Совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Вершинин, Виталий Васильевич

• Вершинин, Виталий Васильевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вершинин, Виталий Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.1. Аппроксимация регрессионных зависимостей.

1.2. Аппроксимация статистических функций.

1.3. Критерии выбора оптимальных аппроксимирующих функций

1.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ И ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

2.1. Параметрическая аппроксимация функции плотности вероятности и интенсивности с построением доверительных интервалов.

2.2. Параметрическая аппроксимация функции интенсивности.

2.3. Выравнивание объемов выборок локальных оценок.

2.4. Исследование влияния коррелированности данных на результат аппроксимации регрессионных зависимостей.

2.5 Определение интегральных показателей по результатам аппроксимации функции интенсивности.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. СОПОСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ АПРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ.

3.1. Сравнительный анализ точности параметрического оценивания функций интенсивности.

3.2. Сопоставление точности вычисления средней ожидаемой продолжительности жизни.

3.3. Сравнительный анализ точности оценивания статистических функций.

3.4. Сравнительный анализ точности методов непараметрического оценивания функции интенсивности.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

4.1. Разработка прикладной программной системы на основе рассматриваемых методов.

4.2. Анализ показателей качества производства листового стекла на ОАО «Борский стекольный завод».

4.3. Анализ показателей здоровья населения.

4.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий»

Активные системы, к каким относятся промышленные предприятия, города, промышленные зоны, прилегающие к ним территории, бизнес и общество в целом, представляют собой сложные объекты, свойства кото-^ рых не могут быть выражены через свойства образующих их подсистем.

Важность изучения состояния таких систем вытекает из необходимости для исследователя познать механизмы их функционирования, управлять ими и поддерживать в рабочем состоянии, оценить степень влияния внешних факторов, построить и изучить модель объекта на базе существующих методов математического и статистического моделирования.

Широкое применение методы моделирования нашли в системах мо

• ниторинга, прикладных промышленных системах, в системах управления качеством промышленного производства, при изучении физических процессов происходящих в промышленных системах, а также в системах регулирования состоянием объекта исследования. В диссертационной работе объектами исследования выступают как технические системы, так и социальные системы, в которых возникают схожие задачи математического моделирования, построения, исследования и анализа статистических пока

Ф зателей объекта.

Под математическим моделированием подразумевается процесс построения моделей риска в технических и социальных системах. В технических системах такими моделями будут показатели надежности и вероятности отказа технических объектов, показатели, характеризующие качество выпускаемой продукции. В социальных системах, связанных с биологическими исследованиями - интенсивность смертности (в том числе от задан

• ных причин) и относительная смертность популяции индивидуумов. Причем, изменение состояния социальных систем рассматривается как результат воздействия на них промышленных, на территории которых они располагаются.

Построение и изучение моделей риска является частью системного подхода к решению задач анализа уровня развития промышленного производства и промышленности в целом, его влияния на состояние среды оби* тания и общество. Особенно сильно такое влияние проявляется в системах биологического мониторинга, когда объектом исследования являются популяции людей, проживающих в городах и на территориях, прилегающих к промышленному производству.

Окружающая среда

Промышленные!-------J Социальные системы ------♦ системы i ш

Модели показателей

Модели показателей системы: системы:

1. Плотность распределения вероятности.

2. Условная вероятность смерти.

3. Интенсивность смертности (в т.ч. от причин).

4. Ожидаемая продолжительность жизни.

1. Условная вероятность.

2. Плотность распределения вероятности.

3. Интенсивность.

Обработка, анализ

Рис. В.1. Схема взаимодействия активных систем

Роль современной математической статистики как отрасли науки при решении прикладных задач в системах, рассматриваемых в работе, только увеличивается. Это объясняется особой важностью применяемых методов для получения готовых результатов, необходимостью применять специализированные руководства для научных работников разного профиля, экономистов, инженеров, врачей, агрономов, руководителей промышленных и производственных предприятий, то есть для всех тех, кто связан с математическим описанием разнообразных сложных явлений, процессов и объектов в масштабах различных уровней.

На первых этапах развития математической статистики ее широкое применение ограничивалось большим объемом вычислений, необходимых для получения результата. Развитие вычислительной техники кардинально изменило ситуацию. Появилась возможность автоматизировать многие вычислительные процедуры. На их базе были написаны многочисленные программы, многим из которых уже более полувека [1, 2].

Кроме моделей, структуры которых выражаются формулами, в рамках математической статистики рассматриваются модели, которые задаются и алгоритмически [3]. Это приводит к возможности внедрения имитационных моделей при решении различных исследовательских задач. Со временем происходит усложнение задач, и роль статистики здесь продолжает увеличиваться [4].

Загрязнение окружающей среды вследствие техногенной деятельности человека поставило задачу анализа показателей здоровья населения на всех уровнях не только перед органами здравоохранения. Проблемы выявления и устранения неблагоприятных факторов, влияющих на здоровье населения, решаются на государственном уровне, поэтому основная тенденция развития современных систем мониторинга промышленных зон и предприятий - выявление и изучение влияния негативных причин на здоровье и продолжительность жизни людей [5, 6, 7, 8].

Цель разработки основ управления промышленными предприятиями и санитарно-эпидемиологической ситуацией можно определить как обоснование принципов и критериев выявления элементов сложившейся социально-биологической системы и, в конечном счете, способа воздействия на них, направленного на совершенствование различных аспектов устойчивого развития рассматриваемых систем. Важным показателем всеобъемлющего благополучия общества является здоровье его населения [9, 10], которое, как уже говорилось ранее, является объективным показателем состояния окружающей среды. Учитывая эту особенность, можно перейти к задачам регулирования и мониторинга уровня загрязнения окружающей среды промышленностью. Снижение выбросов в окружающую среду токсичных и вредных веществ однозначно приводит к снижению уровня смертности населения. Далее покажем взаимосвязь промышленных и социальных систем, рассматриваемых в диссертационной работе, с учетом особенностей, показанных на рис. В.1, на примере г. Владимира.

Так на рис. В.2 приведена карта плотности проживания населения г. Владимира. Из рисунка видно, что наибольшее значение плотности проживания населения города приходится на места близкие к, так называемым, промышленным зонам. В частности это территория завода «Электроприбор» и район Горьковской железной дороги. На остальных территориях плотность распределения жителей примерно одинакова. Взаимосвязь между районами с высокой плотностью населения и промышленными зонами обусловлена недалеким местом проживания населения от места работы. На территориях, прилегающих к таким крупным промышленным объектам, как завод «Автоприбор», «Владимирский химический завод», «Тракторный завод», «Точмаш» и «Электроприбор» наблюдается аналогичная ситуация.

На рис. В.З приведена карта концентрации свинца в грунте. При сопоставлении географического месторасположения предприятий г. Владимира с участками повышенного содержания свинца в грунте, можно обнаружить взаимосвязь. Участки с повышенным содержанием свинца в грунте близки или совпадают с территориями промышленных предприятий. Максимум функции смещен в сторону прохождения путей Горьковской железной дороги, традиционно считающейся зоной повышенной загрязненности.

Рис. В.2. Исторический центр г. Владимира. Плотность населения. Аппроксимация по данным о смертности за 1990 г км 7 8 9

7 8 9 км

Рис. В.З. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Концентрация свинца в грунте (в 0.0001%), аппроксимирующая функция

Таким образом, можно говорить о взаимосвязи между местами проживания людей, расположением промышленных предприятий и очагами загрязненности окружающей среды. Такая взаимосвязь обусловлена деятельностью промышленных предприятий и заводов.

На рис. В.4 приведены результаты картирования продолжительности жизни населения г. Владимира. На рис В.5 и В.6 представлены результаты картирования относительной смертности населения от сердечнососудистых и онкологических заболеваний соответственно. Качественно видно, что области с низкой продолжительностью жизни и высокой смертностью от указанных причин совмещены с географическим расположением промышленных зон и/или районом железной дороги, либо смещены в эти участки города. Область с низкой продолжительностью жизни, наблюдаемая на северо-западном участке карты, является следствием расположения в этой части города бывшей свалки радиоактивных отходов завода «Электроприбор»

6 7 8 9

Рис. В.4. Исторический центр г. Владимира Продолжительность жизни населения (в годах), 1988 - 90 гг. Средний возраст 66.2 лет

Рис. В.5. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Относительная смертность населения от онкологических заболеваний, 1988-90 гг. t

6 7 8 9

Рис. В.6. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Относительная смертность населения от болезней сердечнососудистой системы, 1988-90 гг.

Таким образом применяя механизмы косвенного (через смертность и интенсивность смертности населения, проживающего на исследуемой территории) оценивания состояния окружающей среды можно давать конкретные решения по регулированию экологической обстановкой. Карты на рис. В.2. - В.6. предоставлены проф. Дубовым Р.И. и Дубовым И.Р., ВлГУ, г. Владимир [11].

В свою очередь, показатели здоровья населения формируются как под воздействием внешних болезнетворных факторов, так и биологических особенностей популяции людей, которые в совокупности и образуют оценку экологического состояния изучаемой территории. Число таких факторов чрезвычайно велико. Поэтому при анализе здоровья населения на популяционном уровне, болезни обычно классифицируют по группам (нозологическим формам), объединяющих в себе несколько болезней, или рассматривают в целом от всех болезней. Некоторые виды заболеваний и причин смерти связаны исключительно с наличием вредных веществ в окружающей среде на территории проживания изучаемой популяции людей. Проведение дополнительных исследований в цепочке промышленные системы—экология—социальные в рамках системного подхода, позволяет выявлять неблагополучные территории и предприятия расположенные на ней. Такой показатель как средняя ожидаемая продолжительность жизни служит истинной оценкой общего санитарно-эпидемиологического благополучия населения проживающего на исследуемой территории [12], уровня развития промышленности и медицины.

Не смотря на разнообразие сфер применения моделей, в их основе лежат общие положения математической статистики, связанные с фундаментальной задачей оценивания плотности распределения случайной величины, в изучаемом физическом процессе рассматриваемого объекта исследования. Сложность решения указанной задачи в условиях неопределенности приводит к затруднениям применения известных методов анализа риска в конкретных ситуациях. В условиях недостаточной априорной информации применяются непараметрические методы построения моделей риска, поэтому особенно важно уменьшить субъективное влияние исследователя и тем самым повысить их точность. В этом направлении в существующих методах анализа риска имеются еще не решенные задачи, связанные с оптимизацией выбора параметров алгоритмов построения моделей на различных этапах.

Цель диссертационной работы - развитие и совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

4 1. Снизить вычислительные затраты алгоритмов аппроксимации зависимостей, определяемых отношением функций плотности, без потери точности.

2. Разработать методику определения интегральных показателей риска по результатам аппроксимации.

3. Разработать методику параметрического оценивания моделей зависимостей, определяемых отношением функций плотности вероятности.

4. Выполнить сравнительный анализ точности аппроксимации функции риска различными методами.

5. Выполнить экспериментальные исследования показателей риска реальных промышленных и социальных объектов по фактическим данным.

6. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение оптимизированной аппроксимации статистических показателей.

Диссертационная работа состоит из 4 глав, введения и заключения. В конце приведены приложения о практическом внедрении основных положений, излагаемых в работе.

Первая глава посвящена обзору известных методов обработки статистической информации. Рассматривается общая постановка задачи построения аппроксимирующих функций.

Вторая глава посвящена развитию и совершенствованию метода аппроксимации логарифма плотности вероятности по локальным оценкам взятого за основу в диссертационной работе.

Третья глава посвящена сравнительному анализу точности оценок показателей риска, полученных с использованием различных методов, встречающихся в литературе.

Четвертая глава посвящена решению прикладных задач связанных с исследованиями в реальных промышленных и технических системах, с использованием методов, изложенных в перовой главе, с учетом предлагаемых усовершенствований и изменений, рассматриваемых во второй главе.

Диссертация изложена на 146 страницах рукописного материала. В конце приведен список использованной литературы, состоящий из 90 источников и 5 приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Вершинин, Виталий Васильевич

2. Результаты исследования влияния коррелированности данных при непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей позволили уменьшить вычислительную сложность алгоритмов аппроксимации показателей риска.

3. Научные положения, представленные в работе, положены в основу методических рекомендаций «Анализ повозрастных рисков», используемых в системах социально-гигиенического мониторинга и центрах Госсанэпиднадзора.

4. Разработаны алгоритмы, используемые в основе программного средства «Оценивание повозрастных рисков».

5. Проведен анализ повозрастных показателей смертности от различных причин на фактических данных для мужчин и женщин.

Основные положения диссертации внедрены в работу:

Открытого акционерного общества «Борский стекольный завод»; областного и городских центров Госсанэпиднадзора г. Владимира; института медико-экологических проблем и оценки риска здоровью, г. Санкт-Петербург.

Документы, подтверждающие внедрение положений диссертационной работы, представлены в приложении 5.

Апробация работы. Диссертационная работа и отдельные ее положения докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Великий Новгород, 1999 г.); международной научно-технической конференции «Конверсия, приборостроение, медицинская техника» (г. Владимир, 1999 г.); IV Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2000 г.); научных семинарах кафедры Вычислительной техники Владимирского государственного университета.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ.

Перспективы развития диссертационной работы представляются в дальнейшем совершенствовании методов оценивания статистических показателей. В прикладном смысле в работе предполагается более широкое и детальное исследование статистических показателей в рассматриваемых системах, выявление динамики их изменения и сопоставление с аналогичными показателями на других территориях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной в диссертационной работе целью получены следующие основные результаты:

1. Разработан и исследован метод оценивания точности параметрической и непараметрической аппроксимации функции плотности вероятности.

2. Усовершенствованы алгоритмы аппроксимации зависимостей, определяемых отношением функций плотности, без потери точности, в результате чего снижены вычислительные затраты алгоритмов и повышено их быстродействие.

3. Разработана методика определения интегральных показателей смертности по результатам аппроксимации функции интенсивности.

4. Разработан метод параметрического оценивания зависимостей, определяемых отношением функций плотности вероятности, с возможностью построения доверительных интервалов.

5. Выполнен сравнительный анализ точности аппроксимации функции риска различными методами.

6. Выполнены экспериментальные исследования показателей смертности реальных промышленных и социальных систем по фактическим данным.

7. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение оптимизированного оценивания статистических показателей.

Научная новизна результатов, представленных в работе заключается в следующем:

1. Предложено усовершенствование метода оценивания функции распределения условной вероятности и интенсивности, позволяющее исключить смещение аппроксимирующей функции.

2. Решена задача параметрического оценивания экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности,

3. Предложен способ построения доверительных интервалов для экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

4. Дана методика оценивания параметров линейных и нелинейных моделей риска.

5. Исследовано влияние коррелированности данных при непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей.

Практическая ценность результатов и внедрение:

1. Получены результаты сопоставления точности параметрического и непараметрического оценивания статистических функций различными методами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вершинин, Виталий Васильевич, 2003 год

1. Енюков И.С. Методы, алгоритмы и программы статистического анализа, пакет ППСА. М.: ФиС, 1986. 232 с.

2. Грин Дэниел, Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов.1. М.: Мир, 1987. -258 с.

3. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. 488 с.

4. Статистический анализ экспериментальных данных. Межвузовский сб. научных трудов. Новосибирск, 1987. 143 с.

5. Бартоломью, Дэвид Дж. Стохастические модели социальных процес-ш сов. М.: ФиС, 1985. -295 с.

6. Гаврилов O.K., Георгиевский А.С., Социально-гигиенические проблемы и последствия войн. М.: «Медицина», 1975, 256 с.

7. Андреев Е.М. Вишневский А.Г. Демографические модели. М.: Экономика, 1975. 214 с.

8. Климентьев А.А. Разработка количественных моделей для решения задач управления в здравоохранении. М.: Наука, 1985. -209 с.

9. Новиков С.М., Авалиане С.Л., Пономарева О.В., Семеновых Г.К., Привалова Л.И. Оценка риска воздействия факторов окружающей среды на здоровье человека. Англо-русский глоссарий М., 1998. 320 с.

10. Окружающая среда оценка риска для здоровья (мировой опыт) Коллектив составителей: Авалиани С.Л. (руководитель), Андрианова М.М., Печенникова Е.В., Пономарева О.В. Москва: "Консультационный центр по ф, оценке риска", 1996. 180 с.

11. Дубов И.Р. Аппроксимация вероятностных законов в системах мониторинга. Владим. гос. ун-т. Владимир, 2001. 137 с.

12. Школьников В. Милле Ф., Валлен. Ж. Ожидаемая продолжительность жизни и смертность населения Россия в 1970-1993 годах: анализ и прогноз. М.: Фонд «Здоровье и окружающая среда», 1995.

13. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1/Пер. с англ.- 2-е изд., перераб. и доп. М., ФиС, 1986. - 267 с.

14. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 2/Пер. с англ.- 2-е изд., перераб. и доп. М., ФиС, 1987. 248 с.

15. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496 с.

16. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.-447 с.

17. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

18. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер. Том 1. Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина, М.: Финансы и статистика. 210 с.

19. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер. Том 2. Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина, М.: Финансы и статистика. 232 с.

20. Катковник В. Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985. 312 с.

21. Бородюк В.П. Регрессионные модели с нестандартной ошибкой в задачах идентификации сложных объектов. М., МЭИ, 1981. 91 с.

22. Кокс Д. Р., Сенелл Э. Дж. Прикладная статистика: Принципы и примеры. М.: Мир, 1984.-420 с.

23. Ивахненко А.Г. Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника, 1985. 169 с.

24. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова Думка, 1982. 180 с.

25. Бендат, Джулиус С. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.- 540 с.

26. Зырянов Б.А. и др. Методы и алгоритмы обработки случайных и детерминированных периодических процессов. Свердловск: Урал, 1990. — 115 с.

27. Айзерман М.А. Алескеров А.А. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.-236 с.

28. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение. М.: Наука, 1989.-436 с.

29. Переверзов Е.С., Чумаков Л.Д. Параметрические модели отказов и методы оценки надежности технических систем. Киев: Наукова думка, 1989.-240 с.

30. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. школа, 1988. 238 с.

31. ЗГГаврилов Н.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни. М.: Наука, 1991.-280 с.

32. Дубов Р.И. Теоретическая модель развития старения организма и ее практическое применение // Валеология. 1999. № 1. С. 3-9.

33. Буцев А.В., ПервозванскийА.А. Локальная аппроксимация с помощью ИНС// Автоматика и телемеханика, 1995, N9, С. 127-136.

34. Никишин Е.М. Рациональная аппроксимация и ортогональность. М.: Наука 1988.-274 с.

35. Михальский А.И. Оценка качества оценивания по выборке ограниченного объема //Автоматика и телемеханика. 1986. №7. С. 81-90.

36. Деврой Д., Дъерфи J1. Непараметрическое оценивание плотности Lp подход. М.: Мир, 1988. 408 с.

37. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1976. 292 с.

38. Дубов И.Р. Формирование наблюдений и аппроксимация функций плотности распределения непрерывной случайной величины // Автоматика и телемеханика. № 4. 1998. С. 84-93.

39. Дубов И.Р. Формирование прямых наблюдений и аппроксимация плотности вероятности при округлении экспериментальных данных // Автоматика и телемеханика. № 2. 2000. С. 45-56.

40. Груничев А.С. Таблицы для расчетов надежности при распределении Вейбула. М.: Изд-во стандартов, 1974. 190 с.

41. Авалиане Г.В. Эвристические методы в распознавании образов. 1988. 174 с.

42. Шор Я.Б. Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. М.: Советское радио, 1968. 150 с.

43. Боровков А.А., Могульский А.А. Большие уклонения и проверка статистических гипотез. Новосибирск: Наука, 1992. 222 с.

44. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: РиС, 1991. 247 с.

45. Кокс Д. Р., Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское Радио, 1967.-412 с.

46. Дубов Р.И. 1974 Количественные исследования геохимических полей для поисков рудных месторождений. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1974. 277 с.

47. Буренков В.Н., Дубов И.Р., Дубов Р.И. Анализ возрастной структуры смертности и заболеваемости и аппроксимация статистических законов распределения // Вестник новых медицинских технологий. Т. III. № 3. 1996. С. 72-76.

48. Дубов И.Р. Аппроксимация функции интенсивности отказов нере-монтируемых объектов по результатам промышленной эксплуатации // Конверсия, приборостроение, рынок: Материалы межд. науч.- техн. конф. Владимир: ВлГУ, 1997. 4.2. - С.82-85.

49. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1966.-369 с.

50. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. 231 с.

51. Петровский A.M. Яшин А.И. Модели неоднородных популяций. М.: ИПУ, 1979.-70 с.

52. Закон РФ "О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения".

53. Положение о Государственном санитарно-эпидемиологическом нормировании. М., 1994.

54. Положение о Государственной санитарно-эпидемиологической службе Российской Федерации. М., 1994. - 123 с.

55. Кокс Д.Р. Анализ данных типа времени жизни М. ФиС, 1988. 189 с.

56. Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. Томский гос. ун-т им. В.В. Куйбышева. Томск, 1989. - 284 с.

57. Фомин В.Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. СПб.: Изд-во С-Петербургского ун-та, 1996. 306 с.

58. Ликеш Иржи. Основные таблицы математической статистики. М.: ФиС, 1985.-356 с.

59. Проблемы теории вероятностных распределений: Сб. работ., С-П: 1992,- 180 с.

60. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. Киев: «Вища шк», 1986. 216 с.

61. Михальский А.И. и др. Теория оценивания неоднородных популяций. М.: Наука, 1989. -126 с.

62. Тутубалин В.Н. Теория вероятности случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты. М.: Изд-во МГУ, 1992. -394 с.

63. Литл Р. Дж. Рубин. Статистический анализ данных с пропусками. М.: ФиС, 1991.- 333 с.

64. Войнов К.Н. Прогнозирование надежности механических систем. J1. Машиностроение, 1978. 190 с.

65. Герцбах И.Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. Под ред. Б.В. Гне-денко. М.: Советское радио, 1966. 200 с.

66. Арене Хайнц. Многомерный дисперсионный анализ. М.: Статистика, 1996.-235 с.

67. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1994. -260 с.

68. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: ФиС, 1982.-344 с.

69. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Наука, 1967. -632 с.

70. Организация госсанэпидслужбы России. Система оценки и контроля качества деятельности центров Госсанэпиднадзора и структурных подразделений центров. Методические указания МУ 5.1.661-97 Минздрав России Москва 1997 65 с.

71. Бурдаков С.Ф. Динамическая компенсация в задачах управления движением робота по траектории. Деп. в ВИНИТИ N 5995-В87. JL: ЛПИ. 1987.- 82 с.

72. Белкин А.Р. и др. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. М.: Наука, 1990. 290 с.

73. Лихачева З.А. Смирнова Е.Б. Экологические проблемы Москвы за последние 150 лет. М.: 1994. 80 с.

74. Здоровье населения и окружающая среда: Методическое пособие // Под общей редакцией Белеева Е.Н. Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России 1999. 95 с.

75. Буч. Г. Объектно-ориентированное проектирование с примером применения. Пер. с англ. Киев: «Диалектика», 1993. - 528 с.

76. Носач В.Я. Моделирование данных на персональном компьютере. М.: Наука, 1998. -250.

77. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Алгоритм оценки точности аппроксимации эмпирической зависимости // Автоматика и телемеханика. 1986. №8. С. 109-118.

78. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Оценка точности регрессионной модели с линейными коэффициентами //Автоматика и телемеханика. 1990. №2. С.133-141.

79. Ruppert D., Sheather S.J., Wand М.Р. An effictive bandwidth selector for local least squares regression // J. of the American Statistical Association. 1995. V. 90. P.1257-1270.

80. Hurvich C.M., Simonoff J.S., Tsai C.-L. Smoothing parameter selection in nonparametric regression using an improved Akaike information criterion // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1998. Part 2. P. 271-293.

81. Nguyen,D.H. and B.Widrow Neural Networks for Self-Learning Control Systems// IEEE Control System Magazine, 1990, vol.10, no.3, pp. 18-23.

82. Chiang C. L. On constructing current life tables // Journal of the American Statistical Association, September 1972. V.67. No 339. P. 538-541.

83. Mallows C.L. Some comments on Cp. Technometrics, 1973, v 15, p. 651 -675.

84. Mtiller H. G., Wang J. L. From life tables to hazard rates: The transformation approach // Biometrika. 1997. No 84, part 4. P. 881-892.

85. Lee, Elisa T. Statistical methods for survival data analysis. 2d ed. - New York etc.: Willy, 1992.89.0psomer J., Wang Y. Nonparametric regression with correlated error. Iowa State University, May 2000.

86. Hemmerle, W. J., & Hartley, H., O. (1973). Computing maximum likelihood estimates for the mixed A.O.V. model using the W transformation. Technometrics, 15, 819-831.