Совершенствование методов гидродинамического моделирования неустановившегося движения воды в руслах рек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Черкезов, Роман Игоревич

• Черкезов, Роман Игоревич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черкезов, Роман Игоревич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ВОПРОСАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ, РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ГИДРОЛОГИИ

1.1. Исследования по моделированию неустановившегося движения воды в реках

1.2. Исследования способов решения обратных задач математического моделирования неустановившегося движения воды в реках

1.3. Применение нейронных сетей при решении гидрологических задач

1.4. Современные системы прогнозирования наводнений

1.5 Выводы

ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ

2.1. Постановка обратной задачи

2.2. Исходные данные для обратных задач

2.3. Переход к интегральным уравнениям

2.4. Учет бокового притока

2.5. Существующие методы решения обратной задачи

2.6. Выводы

ГЛАВА 3. НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ

3.1. Метод аппроксимации морфометрической характеристики русла — площади живого сечения

3.2. Использование регуляризации для решения задачи определения морфометрических характеристик

3.3. Метод аппроксимации гидравлической характеристики русла — пропускной способности русла

3.4. Использование регуляризации для решения задачи определения гидравлических характеристик

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНОГО НЕЙРОСЕТЕВОГО ПОДХОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ ДЛЯ НИЖНЕЙ ВОЛГИ

4.1. Физические и географические особенности

4.2. Восстановление морфометрических характеристик русла

4.3. Восстановление гидравлических характеристик русла

4.4. Прогнозирование неустановившегося движения воды на основании восстановленных характеристик русла

4.5. Сравнение результатов использования нейросетевого подхода с расчетом на основании линеаризации интегральных уравнений

4.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов гидродинамического моделирования неустановившегося движения воды в руслах рек»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований

В настоящее время, как в России, так и за ее пределами, исключительно актуальна задача автоматизации управления и мониторинга водными ресурсами. Рост количества гидротехнических сооружений определяет потребность в такой автоматизации, что, в свою очередь, вызывает повышение требований к точности моделирования и прогнозирования процессов, связанных с движением воды в руслах рек.

Используемые в настоящее время модели для таких расчетов, как правило, прибегают к значительному упрощению моделируемых процессов, вследствие чего зачастую нет возможности добиться удовлетворительных результатов при их применении на практике.

Наиболее изученным в данном направлении подходом является использование одномерной модели, в которой неустановившееся движение воды в русле математически описывается в виде системы уравнений Сен-Венана. Этому вопросу посвящены многочисленные работы как отечественных, так и зарубежных авторов. При этом основное внимание в большинстве работ уделяется решению прямой задачи: как рассчитать уровни и расходы воды на заданном участке, если известны гидравлические и морфометрические характеристики русла.

Однако, как показывают исследования, при попытках применить указанный подход на практике, достигаемые результаты не всегда оказываются достаточно точными.

В силу данных обстоятельств, ставится вопрос о решении обратной задачи — задачи определения характеристик русла по приближенно известным решениям системы дифференциальных уравнений.

В последнее время для решения различных математических и технических задач все чаще используются искусственные нейронные сети. Поскольку нейрон-

ные сети обладают рядом преимуществ по сравнению с другими математическими вычислительными моделями — помехоустойчивостью, адаптивностью, обучаемостью, обобщающей способностью и т. д., — исследование возможности их применения к решению обратных задач гидродинамического моделирования русел рек является актуальной задачей.

Цели и задачи исследования

Главная цель диссертации заключается в разработке нового подхода к решению обратных задач гидродинамического моделирования русел рек.

Основные задачи, которые при этом возникают:

- Анализ теоретических разработок в области моделирования и прогнозирования движения воды в руслах рек, теоретических и практических исследований обратных задач гидродинамики и способов их решения, а также применения нейросетевых алгоритмов в гидрологии.

- Разработка подхода к решению задачи определения пространственно-временных характеристик (морфометрических и гидравлических), основанного на использовании нейронных сетей, который позволял бы формировать схемы решения данной задачи для различных рек.

- Проведение экспериментальных исследований по разработанной методике на основании данных наблюдений за движением воды в реках.

- Оценка точности полученных результатов и их сравнение с результатами применения других методов и натурными наблюдениями.

Объектом исследования работы являются методы расчета гидрологических пространственно-временных характеристик. Предметом исследования — применение нейросетевых алгоритмов для вычисления гидравлических и морфометрических характеристик русел рек.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- Сформулированы нейросетевые постановки задач определения гидравлических и морфометрических пространственно-временных характеристик русел рек на основании обратной задачи гидродинамического моделирования неустановившегося движения воды в руслах рек.

- На основании сформулированных нейросетевых постановок задач и процедур регуляризации разработана численная схема решения обратных задач, использующая нейронные сети, предназначенная для определения гидродинамических характеристик.

- Предложены различные процедуры регуляризации получаемого решения, позволяющие наложить определенные ограничения на получаемое решение, которые учитывали бы физические особенности русла и обеспечивали бы этому решению требуемые свойства, в частности, его устойчивость и монотонность.

- Для экспериментальной проверки разработанного метода создана программа для ЭВМ, реализующая вычисления согласно разработанной схеме. При этом, данная программа для выполнения наиболее вычислительно сложных задач может использовать графические процессоры (GPU) для распараллеливания и ускорения расчетов, используя при этом технологию NVIDIA CUDA.

Практическая ценность

Полученная схема решения обратных задач гидродинамического моделирования позволяет производить автоматизированное моделирование и прогнозирование процессов, протекающих в руслах рек, а также корректировку режима работы гидротехнических сооружений (например, попусков ГЭС) на основании прогнозируемых для того или иного режима уровней воды. Практическое применение результатов работы обеспечит существенное сокращение затрат, связанных с организацией детализированных по длине расчётного участка натурных измерений основных характеристик русла.

Достоверность полученных результатов обоснована достаточно хорошей точностью соответствия между прогнозируемыми и реально фиксируемыми значениями для различных участков рек за некоторые годы (в качестве примера: прогноз для участка р. Волги от Волгоградской ГЭС до с. Верхнелебяжье за 1978 г. после обучения нейронной сети на данных за период с 1967 по 1977 гг.).

Методы исследования: теоретический анализ и расчетные эксперименты на основании натурных данных.

На защиту выносится методика восстановления морфометрических и гидравлических характеристик русел рек, предназначенных для расчета неустановившегося движения воды в руслах рек.

Публикации. Основные положения работы опубликованы в 6 печатных работах, в том числе 3 публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора состоит в выявлении перспективности использования нейронных сетей для решения различных гидрологических и гидравлических задач, разработке гибридного нейросетевого метода решения обратной задачи гидродинамического моделирования, формулировке процедур регуляризации для данной задачи, а также создании программы для ЭВМ, позволяющей оперативно воспроизводить требуемые вычисления.

Структура и объем диссертации. Структура и объем диссертации. Диссертация, общим объемом в 108 страниц, состоит из введения, четырех глав, общего заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Черкезов, Роман Игоревич

4.6. Выводы

В последней главе был приведен пример расчета характеристик русла реки с применением искусственных нейронных сетей для конкретного примера — участка Нижней Волги от Волгоградской ГЭС до с. Верхнелебяжье, на основании данных об уровнях воды на девяти водомерных постах и данных о расходах воды на входном створе за 1967-1977 гг.

Полученные для данного участка результаты показывают, что предлагаемый способ вычисления характеристик русел рек, основанный на решении обратной задачи гидродинамического моделирования с применением искусственных нейронных сетей, может вполне успешно использоваться для расчетов на реальных речных руслах.

Также был приведен расчет прогноза уровней воды на 1978 г. с фиксированной заблаговременностью по времени для некоторых водомерных постов. Этот расчет был основан на решении, полученном для обратной задачи с помощью разработанной нейросетевой гибридной схемы (глава 3). Сравнение вычисленного таким образом прогноза с реальными данными показывает, что ошибка такого прогноза составляет почти во всех случаях менее 10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертацией достигнуты следующие научные и практические результаты:

1. В ходе анализа современных источников по вопросам, связанным с гидродинамическим моделированием движения воды в реках, выявлен ряд сложностей в применении прямых методов для расчета неустановившегося движения воды, а также отсутствие надежных способов прогнозирования, которые могли бы выдавать прогнозы с достаточной точностью.

2. Установлена значимость обратных задач гидродинамического моделирования на основании системы уравнений Сен-Венана для расчетов и прогнозов неустановившегося движения воды, так как они позволяют использовать в качестве исходных данных в основном только данные наблюдений за водным режимом, без детальных измерений характеристик русел и их последующей калибровки. Показана необходимость регуляризации этих задач, обусловленная их некорректностью.

3. На основании анализа источников впервые показана перспективность применения нейросетевых подходов для решения различных гидрологических и гидродинамических задач. Нейронные сети все чаще применяются для быстрого и эффективного решения таких задач.

4. Теоретически и на практике обосновано расширение физического смысла гидродинамических характеристик, участвующих в расчете неустановившегося движения воды в реках на основании системы уравнений Сен-Венана. Это обусловлено тем, что процедура вывода этих уравнений основана на ряде допущений и упрощений, в частности, не учитывается наличие рукавов и извилистость русла, так же как и возможность выхода воды на пойму.

5. Сформулированы различные модели учета бокового притока-оттока. Поскольку схема решения составляется на основании дисбаланса между изменением объема воды во входном и замыкающем створах, в случае, если величина этого дисбаланса сравнима с изменением объема вследствие притока-оттока, не-учтенность этого фактора может сильно исказить получаемое решение. Показано, что для большинства крупных рек в качестве такой модели можно взять простую линейную зависимость между Q„p— расходом воды на приток-отток и 0(0) — расходом воды в начальном створе; либо между Q„p и суммой Q(0) + Q(L), где Q(L) — расход воды в замыкающем створе.

6. Впервые разработан гибридный нейросетевой метод для восстановления как морфометрических, так и гидравлических пространственно-временных характеристик русла реки. Сформулирована нейросетевая постановка задачи, приведены схемы для расчетов площади живого сечения F и гидравлической ха рактеристики К , обратной квадрату пропускной способности русла.

7. Впервые разработаны способы регуляризации решения, позволяющие наложить специфические ограничения на получаемое решение, что позволяет выделить из спектра возможных решений то решение, которое лучше удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям, в том числе важнейшим требованиям устойчивости и монотонности.

8. Впервые реализована программа расчета характеристик, спроектированная на основании разработанного нейросетевого метода решения с использованием выведенных процедур регуляризации. При этом реализована возможность переноса расчета наиболее вычислительно сложных и ресурсоемких задач на графический процессор (GPU), использующий передовые технологии распараллеливания и ускорения вычислений, в частности технологию NVIDIA CUDA. Это позволило на порядок снизить скорость расчетов обратной задачи. Примерное время обучения одной нейронной сети при решении обратной задачи по массиву данных за 10 лет составляет 10 минут.

9. Разработанный метод опробован на реальных данных: была разработана программа численного гидродинамического моделирования и проведен расчет пространственно-временных характеристик (морфометрических и гидравлических) участка р.Волги ниже Волгоградского гидроузла по данным за 1967— 1978 гг., а также составлен прогноз уровня воды с фиксированной заблаговремен-ностью для нескольких водомерных постов. Проведенные эксперименты показали, что погрешность расчета неустановившегося движения воды, построенного на основании решения обратной задачи гидродинамического моделирования, описанного в диссертации, значительно ниже средней погрешности расчетов, проведенных по иным методам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черкезов, Роман Игоревич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдураимов, М. Г. Движение вод в открытых руслах (уравнения Сен-Венана) /, М. Г. Абдураимов, X. А. Музафаров, А. А. Путтиев // Математическое моделирование. Т. 10. — 1998. — № 6. — С. 97-106.

2. Айбулатов, Д. Н. Гидролого-морфологические процессы в дельте Волги : дис. ... канд. географ наук: 25.00.27/ Айбулатов Денис Николаевич.— М., 2001. —200 с.

3. Антохина, Е. Н. Применение ИМК ЕСОМАв для моделирования стока воды с различных по площади водосборов / Е .Н. Антохина, В. А. Жук // Водное хозяйство России. —2011. — № 4. — С. 17-32.

4. Беликов, В. В. Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков : дис. ... д-ра тех. наук : 05.23.16 / Беликов Виталий Васильевич. —М., 2005. — 373 с.

5. Беликов, В. В. Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек / В. В. Беликов, А. А. Зайцев, А. Н. Милитеев // Водные ресурсы. Т. 29. — 2002. — № 6. — С. 698-705.

6. Беликов, В. В. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков / В. В. Беликов, А. Н. Милитеев // Вычислительные технологии. Т. 1. — Новосибирск. —1992 — № 3. — С. 167-175.

7. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О. М. Белоцерковский — 2-е изд., исп. и дополн. — М.: Наука. — 1994. — 442 с.

8. Васильев, О. Ф., Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке / О. Ф. Васильев, С.К.Годунов, Н. А. Притвиц, Т. А. Темноева// Доклады АН СССР. Т. 151.— 1963. —№3. —С. 525-527.

9. Васильев, О. Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах / О. Ф. Васильев, Т. А. Темноева, С. М. Шугрин // Известия АН СССР. Механика. — Т. 2. — 1965. — С. 17-25.

10. Воронин, С. Т. Вариационный метод определения коэффициента шероховатости открытого русла / С. Т. Воронин, В. К. Толстых // Труды Гидрометцентра СССР. — 1986. — Вып. 283. — С. 54-59.

П.Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов/ А. И..Галушкин. — М.: Энергия — 1974. — 367 с.

12. Галушкин, А. И. Теория нейронных сетей / А. И. Галушкин. —М.: Радиотехника. — 2000. — 416 с.

13. Галушкин, А. И. Нейронные сети. Основы теории / А.И.Галушкин.— М.: Горячая линия — 2010. — 496 с.

14. Гришанин, К. В. Динамика русловых потоков / К. В. Гришанин.—■ Д.: Гидрометеоиздат. — 1979. — 312 с.

15. Грушевский, М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах/ М. С. Грушевский. — Л.: Гидрометеоиздат — 1982. — 288 с.

16. Жидиков, А. П. Прогноз уровней и расходов воды р. Волги ниже Волжской ГЭС им. XXII съезда КПСС// Труды ЦИП.— 1964.— Вып. 133.—С. 79107.

17. Зализняк, В. Е. Основы вычислительной физики. Часть 1. Введение в конечно-разностные методы / В. Е. Зализняк. — Ижевск: Институт компьютерных исследований. — 2004. — 252 с.

18. Калинин, Г. П. О численных методах решения уравнений Сен-Венана для расчета неустановившегося движения воды в реках / Г. П. Калинин, JI. С. Кучмент // Метеорология и гидрология. — 1963. — № 6. — С. 3-9.

19. Каллан, Р. Основные концепции нейронных сетей; пер. с англ. А. Сивака/ Р. Каллан. — М.: Вильяме, 2001. — 288 с.

20. Картвелишвили, Н. А. Неустановившиеся открытые потоки / Н. А. Картвелишвили. —Д.: Гидрометеоиздат. — 1968. — 284 с.

21. Колмогоров, А. Н. О представлении функций многих переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и операции сложения /

A. Н. Колмогоров. — ДАН СССР. Т. 114. — 1957. — вып. 57. — С. 953-956.

22. Корень, В. И. Интегрирование уравнений Сен-Венана и аппроксимация морфометрических и гидравлических характеристик русла при расчетах неустановившегося движения / В. И. Корень // Труды Гидрометцентра СССР. — 1974. — Вып. 131. —С. 36-48.

23. Корень, В. И. Математические модели в прогнозах речного стока /

B. И. Корень. —Л.: Гидрометеоиздат. — 1991. — 198 с.

24. Корень, В. И. Определение геометрических и гидравлических характеристик речного русла путем решения обратных задач для уравнений Сен-Венана / В. И. Корень, Л. С. Кучмент // Водные ресурсы. — 1973. — № 4. — С. 83-100.

25. Корень, В. И. Определение морфометрических и гидравлических характеристик русла при интегрировании уравнений Сен-Венана / В. И. Корень, А. В. Романов // Метеорология и гидрология. — 1976. —№ 8. С. 71-80.

26. Кучмент, Л. С. Математическое моделирование речного стока / Л. С. Кучмент. —Л.: Гидрометеоиздат. — 1972. — 189 с.

27. Кучмент Л. С. Динамико-стохастические модели формирования речного стока/Л. С. Кучмент, А. Н. Гельфан. —М.: Наука. — 1993. — 101 с.

28. Кучмент, Л. С. Использование спутниковой информации для предвычис-ления гидрографа талого стока / Л. С. Кучмент, А. Н. Гельфан, В. Н. Демидов, П. Ю. Романов // Метеорология и гидрология. — 2011. — № 9. —С. 86-96.

29. Кюнж, Ж. А. Численные методы в задачах речной гидравлики: Практ. применение / Ж. А. Кюнж, Ф. М. Холли, А. Вервей; пер. с англ. Ю. Абрамова и Е. Масса. — М.: Энергоатомиздат. — 1985. — 256 с.

30. Ландау, Л. Д. Гидродинамика/ Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц.—М.: Наука. — 1988, —736 с.

31. Оран, Э. Численное моделирование реагирующих потоков/ Э. Оран, Дж. Борис Дж. — М.: Мир. — 1990. — 663 с.

32. Романов, А. В. О технологии идентификации одномерной модели неустановившегося движения воды в сложном речном русле / А. В. Романов // Мелиорация и водное хозяйство. — 2009. —№ 4. — С. 37-41.

33. Романов, А. В. Обратные задачи математического моделирования неустановившегося движения воды в реках/ А.В.Романов.— М.: Научный мир.— 2008. — 183 с.

34. Романов, А. В. Обратные задачи математического моделирования трансформации волн паводков и половодья / А. В. Романов // Метеорология и гидрология. — 2009. — № 8. — С. 91-99.

35. Романов, А. В. Особенности идентификации и численного интегрирования системы уравнений Сен-Венана для русла со сложной поймой /

A. В. Романов // Труды Гидрометцентра СССР. — 1979. — Вып. 218. — С. 64-70.

36. Романов А. В. Совершенствование технологии обратных задач с целью повышения точности гидрологических расчетов и прогнозов: проблемы и перспективы / А. В.Романов, В. В. Ильинич // Природоо^устройство. — 2012. — № 5. С. 66-70.

37. Роуч, П. Вычислительная гидромеханика/ П. Роуч.— М.: Мир.— 1976. —618 с.

38. Руководство по гидрологическим прогнозам: Практическое применение. —■ Л.: Гидрометеоиздат — 1989. — Вып. 2. — 246 с.

39. Рыбак, В. С. Потери стока в Волго-Ахтубинской пойме и в дельте Волги /

B. С. Рыбак // Труды ГОИНа. — 1973. — Вып. 116. — С. 82-96.

40. Самарский, А. А. Разностные схемы газовой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. — М: Наука. — 1980. — 352 с.

41. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений/ А. А. Самарский, Е. С. Николаев Е. С. — М.: Наука — 1978. — 592 с.

42. Севастьянов, А. А. Решение обратных некорректных задач в прикладной спектроскопии с помощью вейвлет-анализа и нейронных сетей: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.05/ Алексей Александрович Севастьянов.— Казань— 2004.— 124 с.

43. Селезнев, В. Е. Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов: Методы, модели и алгоритмы / В. Е. Селезнев, В. В. Алешин, С. Н. Прялов. — 2007. — 694 с.

44. Семенчин, Е. А. Метод расчета параметров потока на основе решения системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение воды в русле реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Экологические системы и приборы. — 2009. — № 4. — С. 16-20.

45. Семенчин, Е. А. Расход воды в сечении русла горно-равнинной реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 17, —2009.—Вып. 1, —С. 139-140.

46. Семенчин, Е. А. Анализ системы уравнений Сен-Венана аналитическими и численными методами / Е. А. Семенчин // Научный журнал КубГАУ. — 2010 — №64(10). —С. 35-38.

47. Скрибцов, П. В. Аппаратное ускорение нейросетевых алгоритмов с применением графических процессоров [Электронный ресурс] / П. В. Скрибцов // Труды III международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», Институт Проблем Управления РАН. — Москва. — 2006. — Режим доступа: http://www.pawlin.ru/media/PAWLINPAC02006.doc (20.03.2013).

48. Скрибцов, П. В. Анализ применения нейросетевых методов для математического моделирования трансформации паводкового стока // П. В. Скрибцов, М. А. Червоненкис, П. А. Казанцев, В. В. Ильинич //Мелиорация и водное хозяйство. — 2011. —№ 6. — С. 24-26.

49. Стокер, Д. Д. Волны на воде: Математическая теория и приложения / Д. Д. Стокер. — М.: Иностранная литература. — 1959. — 617 с.

50. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — 3-е изд. — М.: Наука. — 1986. — 286 с.

51. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости. Т. 1/ К. Флетчер; пер. с англ. А. Державиной. — М.: Мир — 1991. — 504 с.

52. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости. Т. 2 / К. Флетчер; пер. с англ. А. Державиной. — М.: Мир — 1991. — 552 с.

53. Хайкин, С. Нейронные сети: Полный курс / С. Хайкин. — 3-е изд.; пер. с англ. Н. Куссуль и А. Шелестова. — М.: Вильяме. — 2006. — 1104 с.

54. Храпов, С. С. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD подхода. Т. 12. / С. С. Храпов, А. В. Хоперсков, Н. М. Кузьмин, А. В. Писарев, И. А. Кобелев // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — С. 282-297.

55. Черкезов, Р. И. Нейросетевой метод решения обратных задач гидродинамического моделирования на примере определения характеристик Волги ниже Волгоградского гидроузла / Р. И. Черкезов, Д. В. Штеренлихт, Н. В. Ханов // При-родообустройство. — 2012. — № 3. — С. 91-95.

56. Черкезов, Р. И. Регуляризация обратной задачи гидродинамического моделирования при расчете гидравлических характеристик русел рек с помощью нейронных сетей / Р. И. Черкезов, М. А. Червоненкис, Н. В. Ханов // Мелиорация и водное хозяйство. — 2012. — № 5. — С. 26-29.

57. Черкезов, Р. И. Регуляризация обратной задачи при гидродинамическом моделировании речного стока с применением нейронных сетей / Р. И. Черкезов // Международный научный журнал. — 2012. — № 5. — С. 77-82.

58. Черкезов, Р. И. Решение систем линейных уравнений на нейронных сетях с ускорением / Р. И. Черкезов, Д. В. Пантюхин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 48-й научной конференции МФТИ, Часть 1. Факультет Радиотехники и Кибернетики. — Москва. — 2005. — С. 185-186.

59. Чоу, В. Т. Гидравлика открытых каналов / В. Т. Чоу; пер. с англ. — М.: Издательство литературы по строительству. — 1969. —464 с.

60. Ясинский, Ф. Н. О решении уравнения Навье - Стокса в переменных «функция тока- вихрь» на многопроцессорной вычислительной машине с использованием системы CUDA / Ф. Н. Ясинский, А. В. Евсеев // Вестник ИГЭУ. — 2010. — Вып. 3. — С. 73-75.

61. Anetil, F. An exploration of artificial neural network rainfall-runoff forecasting combined with wavelet decomposition. / F. Anetil, D. G. Tape // Journal of Environmental Engineering and Science. — Vol. 3. — 2004. — P. 121-128.

62. Artificial neural networks in Hydrology, By the ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology // Journal of Hydrologie Engineering. — 2000. — April. — P. 115-123.

63. Becker, L. Identification of channel parameters / L. Becker, W. W.-G. Yeh// Transactions American Geophysical Union. — 1971. —V. 52. —№ 11. — 829 p.

64. Chau, K. W. Particle swarm optimization training algorithm for ANNs in stage prediction of Shing Mun River / K. W. Chau // Journal of Hydrology. — V. 329. — № 3. — 2006. — 15 October. P. 363-367.

65. Chaudhry, M. H. Open-Channel Flow / M. H. Chaudhry. — 2nd ed. — Springer. — 2007. — 540 p.

66. Conn, A. R. Trust-Region Methods (MPS-SIAM Series on Optimization) / A. R. Conn, N. I. M. Gould, Ph. L. Toint. — Society for Industrial and Applied Mathematics. — 1987. — 979 p.

67. Cybenko, G. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function / G. Cybenko // Mathematical Control, Signals Systems. — Vol. 2 — 1989. — P. 303314.

68. Marquardt, D. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters / D. Marquardt // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics.—Vol. 11 — №2 (June). — 1963. —P. 431-441.

69. Drucker, H. Support Vector Regression Machines / H. Drucker, C. J. C. Burges, L. Kaufman, J. C. Chris, A. Smola, V. Vapnik // NIPS. — Vol. 9. — 1996. — P. 155-161.

70. Fahlman, S. E. An empirical study of learning speed in backpropagation networks: Technical report, CMU-CS-88-162. — Carnegie-Mellon University. — 1988.

71. Goswami, M. Structures and Performances of Five Rainfall-Runoff Models for Continuous River-Flow Simulation / M. Goswami, K. M. O'Connor, A. Y. Shamseldin // Proceedings of the 1 st Biennial Meeting of the International Environmental Modelling and Software Society. — Lugano, Switzerland — V. 1. — 2002. — 24-27 June. —P. 476-481.

72. Harada, Т. Smoothed particle hydrodynamics on gpus / T. Harada, S. Koshizuka, Y. Kawaguchi // Proc. of Computer Graphics International — 2007. — P. 63-70.

73. Harris, M. NVIDIA CUDA SDK, Optimizing Parallel Reduction in CUDA [Электронный ресурс] / M. Harris. — Режим доступа: http://developer.download.nvidia.com/compute/cuda/l_l/Website/projects/reduction/do c/reduction.pdf (25.10.2011).

74. Hsu, К. Hydrologic Modelling and Analysis Using A Self-Organizing Linear Output Network / K. Hsu, S. Sorooshian S., H. V. Gupta, X. Gao, B. Imam // Proceedings of the 1st Biennial Meeting of the International Environmental Modelling and Software Society. — Lugano, Switzerland — V. 2. — 2002. — 24-27 June. — P. 172.

75. Joorabchi, A. Application of artificial neural networks in flow discharge prediction for the Fitzroy River / A. Joorabchi, H. Zhang, M. Blumenstein // Journal of Coastal Research, SI 50: Proceedings of the 9th International Coastal Symposium. — Gold Coast, Australia. — P. 287-291.

76. Levenberg, K. A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares / K. Levenberg // The Quarterly of Applied Mathematics 2. — 1944. — P. 164-168.

77. Lai, C. Conservation-form equations of unsteady open-channel flow / C. Lai, R. A. Baltzer, R. W. Schafranek // Journal of Hydraulic Research. — Vol. 40. — 2001. —P. 321-330.

78. Liggett, J. A. Difference solutions of the shallow-water equations / J. A. Liggett, D. A. Woolhiser // Journal of the Engineering Mechanics Division. — Vol. ASCE 93. — 1967. — № EM2 — P. 39-71.

79. Muller, M. Particle-based fluid simulation for interactive applications / M. Muller, D. Charypar, M. Gross// SCA '03: Proceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation. — Eurographics Association Aire-la-Ville, Switzerland. — 2003. — P. 154-159.

80. Krog, О. E. Fast GPU-based Fluid Simulations Using SPH/ О. E. Krog, A. C. Elster // Para 2010 - Proceedings of the 10th international conference on Applied

Parallel and Scientific Computing. — Vol. 2. — University of Iceland, Reykjavik — 2010. — 6-9 June. — P. 98-109.

81. Pistocchi, A. Use of HEC-RAS and HEC-HMS models with ArcView for hy-drologic risk management / A. Pistocci, P. Mazzoli // Proceedings of International Environmental Modelling and Software Society (iEMSs).—■ Vol. 1.— Lugano, Switzerland. — 2002. — 24-27 June. — P. 305-310.

82. Rajanayaka, C. Solving the Inverse Problem in Stochastic Groundwater Modelling with Artificial Neural Networks / C. Rajanayaka, S. Samarasinghe, D. Kulasiri // Proceedings of International Environmental Modelling and Software Society (iEMSs). — Vol. 2. — Lugano, Switzerland. — 2002. — 24-27 June. — P. 154-159.

83. Riedmiller, M. A direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algorithm / M. Riedmiller, H. Braun // Proceeding of International Conference on Neural Networks. — Vol. 1. — Issue 3. — San Francisco: IEEE. — 1993. — 28 March-1 April. — P. 586-591.

84. Rumelhart, D. E. Learning Internal Representations by Error Propagation / D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams // Parallel Distributed Processing. — Vol. 1. — Cambridge, MA: MIT Press. — 1986. — P. 318-362.

85. Sanders, B. F. High-resolution and non-oscillatory solution of the St. Venant equations in nonrectangular and non-prismatic channels / B. F. Sanders // Journal of Hydraulic Research. — Vol. 39. — 2001. — P. 321-330.

86. Shankar, S. A GPU-based Flood Simulation Framework [Электронный ресурс] / S. Shankar, A. Kalyanapu, C. Hansen, S. Burian. — Режим доступа: http://saahpc.ncsa.illinois.edu/10/papers/paper_9.pdf (07.03.2013)

87. Stinchcombe, M. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators / M. Stinchcombe, H. White // Neural Networks. — Vol. 2. — 1989. — № 5. — P. 359-366.

88. Toth, E. Flood Forecasting Using Artificial Neural Networks in Black-Box and Conceptual Rainfall-Runoff Modelling / E. Toth, A. Brath, // Proceedings of International Environmental Modelling and Software Society (iEMSs). — Vol. 2. — Lugano, Switzerland. — 2002. — 24-27 June. — p. 166-171.

89. Tymkow, P. Land Cover Classification Using Airborne Laser Scanning Data and Photographs / P. Tymkow, A. Borkowski // Proceeding of XXIst ISPRS Congress Technical Commission III. — Beijing, China. — 2008. — 3-11 July. — P. 185-190.

90. Unsteady flow in open channels. V. 1 / edited by K. Mahmood, V. Yevjevich.— Fort Collins Colorado: Water Resources Publications.— 1975.—-484 p.

91. Werbos, P. J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral science: Ph.D. thesis / Paul J. Werdos — Harvard University, Cambridge, MA. —1974.

92. Werbos, P. J. The Roots of Backpropagation: From Ordered Derivatives to Neural Networks and Political Forecasting / P. J. Werbos — New York, NY: John Wiley & Sons Inc. — 1994. — 319 p.

93. Wu, W. Computational River Dynamics / W. Wu. — CRC Press. — 2007. — 508 p.