Совершенствование конструкций ободьев колес для бескамерных шин грузовых автомобилей и автобусов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лямин Максим Сергеевич

• Лямин Максим Сергеевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Лямин Максим Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Состояние вопроса исследования силового взаимодействия обода с шиной автомобильного колеса

1.1. Основные термины и определения

1.2. Анализ работ, посвященных проблеме силового взаимодействия обода

с шиной автомобильного колеса

1.3. Этапы совершенствования конструкции шины

1.4. Этапы совершенствования конструкции обода

1.5. Экспериментальное определение силового взаимодействия между шиной и ободом автомобильного колеса

1.6. Влияние ширины обода на величину и характер силового его взаимодействия с шиной

1.7. Нагруженность обода при качении колеса

1.6. Выводы по Главе

ГЛАВА 2. Экспериментальное определение контактных давлений, действующих со стороны шины на посадочную полку обода колеса

2.1. Подготовка к проведению эксперимента

2.2. Конструкция электрогидравлического датчика

2.3. Устройство измерительной установки

2.4. Методика проведения эксперимента

2.5. Выбор числа измерений

2.6. Последовательность проверки справедливости закона нормального распределения экспериментальных данных

2.7. Проверка нормального распределения экспериментальных данных для шины 260-22,5 с ободом 22,5х6,75и 11/70Я22,5 с ободом 22,5x8,25

2.8. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. Вывод аналитической зависимости силового взаимодействия обода с шиной автомобильного колеса

Стр.

3.1. Аналитическое описание эпюры силового взаимодействия между шиной и ободом автомобильного колеса

3.2. Определение суммарной осевой силы

3.3. Построение эпюры силового взаимодействия между шиной 260-22,5 и ободом 22,5x6,75

3.4. Построение эпюры силового взаимодействия между шиной 11/70Я22,5

и ободом 22,5x8,25

3.5. Анализ эпюры нормальных сил, воспринимаемых ободом от шины

3.6. Анализ влияния жёсткости обода на величину контактных давлений между шиной и ободом колеса

3.7. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. Расчёт и рационализация поперечного сечения обода колеса

4.1. Исходные предпосылки расчёта напряжений, возникающих в ободе колеса под действием внутреннего давления воздуха в шине

4.2. Подготовка объекта к расчётным процедурам

4.3. Расчёт напряжённо-деформированного состояния обода 22,5x8,25 исходного сечения

4.4. Рационализация обода 22,5x8,25

4.5. Расчёт напряжённо-деформированного состояния и рационализация обода 22,5x6,75

4.6 Сопоставление полученных результатов до и после рационализации

сечения обода

4.7. Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование конструкций ободьев колес для бескамерных шин грузовых автомобилей и автобусов»

ВВЕДЕНИЕ

Все основные показатели автомобиля (тягово-скоростные, топливно -экономические, тормозные, устойчивости и управляемости, колебаний и плавности хода) напрямую зависят от совершенства конструкции колеса, являющегося одновременно элементом ходовой системы, трансмиссии и системы управления. [2, 9, 10, 14, 15, 16, 17, 27, 30, 32, 33, 52, 54, 70, 73, 74, 75, 76, 77, 92, 96, 101]

Одним из приоритетных направлений автомобильной отрасли является организация производства комплектующих качественно нового уровня, которые будут не только использоваться для сборки автомобилей в России, но и поставляться на экспорт. В связи с этим разработка оптимальной конструкции автомобильного колеса, являющегося изделием массового спроса, представляет собой несомненную актуальность.

При качении колесо совершает сложное движение, состоящее из вращательного и поступательного, вследствие чего рабочий процесс колеса связан с повышенными энергозатратами, особенно при установившихся режимах движения транспортного средства [29, 99]. С этой точки зрения колеса должны отвечать более жестким требованиям к показателям массы и моментов инерции по сравнению с теми агрегатами, которые при работе автомобиля движутся только поступательно.

В силу высказанных соображений эффект от снижения массы колес является более значительным, нежели таких агрегатов как рама, кузов и т.д., что должно учитываться при проектировании.

Кроме того, колеса относятся к неподрессоренным частям, влияние которых на плавность хода автомобиля и динамику взаимодействия с неровностями дороги оказывается более существенным по сравнению с другим агрегатами, относящимися к подрессоренным частям автомобиля [35, 52, 67, 73].

При этом вопрос снижения массы и моментов инерции колес должен

решаться при условии обеспечения безусловной надежности этого узла автомобиля, являющегося объектом повышенной опасности.

Важным этапом развития конструкции автомобильных колес является появление бескамерных шин, которые имеют значительные преимущества перед камерными по целому ряду эксплуатационных параметров и, прежде всего, по безопасности, ходимости и экономичности [29].

Первые бескамерные шины появились на легковых автомобилях, т.к. их колеса изначально имели неразборный глубокий обод, который никаких серьезных проблем для перехода с камерных на бескамерные шины не создавал, разве что выдвигал повышенные требования к качеству наружной (обращенной к шине) поверхности обода, которая должна была обеспечивать герметичность рабочей полости шины. На посадочных полках для более надежного удержания бортов шины и предотвращения ее мгновенной разгерметизации в случае бокового удара, например, при наезде на бордюрный камень тротуара, стали применять упоры, так называемые «хампы». При этом сохранялась полная универсальность конструкции колеса для применения ее как с камерными, так и с бескамерными шинами.

Применение бескамерных шин на грузовых автомобилях и автобусах повышенной вместимости в настоящее время не столь масштабно. Сдерживающим фактором здесь является традиционно применяемая конструкция разборного обода, которая во многом упрощая установку и снятие шины с обода, создает серьезные проблемы в обеспечении герметичности последней.

Поистине прорывом в решении проблемы применения бескамерных шин на большегрузных автомобилях и автобусах повышенной вместимости явилось применение специальной конструкции колеса с неразъемным глубоким ободом, имеющим нетрадиционные посадочные поверхности с углом наклона образующей конуса к оси обода пятнадцать градусов вместо обычных пятиградусных.

Увеличенный наклон посадочных полок позволил сосредоточить на них

основном основную часть усилия, передаваемого от шины, благодаря чему удалось снизить высоту бортовой закраины, облегчив за счет этого монтаж шины на обод, а неразъемная однокомпонентная конструкция обода сняла все проблемы герметизации рабочей полости шины.

В связи с все более нарастающим объемом выпуска грузового и автобусного автомобильного подвижного состава, оснащаемого бескамерными шинами чрезвычайную актуальность приобретает проблема изучения напряженно - деформированного состояния и разработка научно обоснованных расчетных методов при проектировании этой весьма универсальной конструкции обода автомобильного колеса, т.к. существующий на сегодняшний день арсенал методов расчета колес легковых и грузовых автомобилей, имеющих ободья с традиционными цилиндрическими и пятиградусными посадочными полками[1, 5, 6, 7] может рассматриваться только как базовый, требующий дальнейшего развития, применительно к ободьям с пятнадцатиградусными посадочными полками. В силу принципиальной разницы геометрической формы профиля обода, имеющего пятнадцатиградусные посадочные полки, требуется разработка специального метода аналитического определения контактных давлений, возникающих между бескамерной шиной и посадочной поверхностью обода.

При проектировании новых конструкций колёс непосредственный интерес представляет вопрос силового взаимодействия между шиной и ободом, которое является исходным силовым фактором при расчёте напряжённо-деформированного состояния (НДС) обода [2, 5, 6, 8, 13, 19, 20, 21, 22, 101]. Кроме того, пограничное взаимодействие шины и обода колеса является тем исходным силовым фактором, который определяет надёжность посадки шины на обод, исключающий разгерметизацию соединения и проворот шины относительно обода, а также оказывает существенное влияние на работоспособность колёсного узла с позиции его прочности, долговечности, возможности реализации колесом предельных тяговых и тормозных усилий [30, 34, 40, 81, 85, 86].

Вышеизложенные соображения позволяют сделать заключение об актуальности изучения силового взаимодействия обода и шины как ключевой проблемы, определяющей надёжность посадки шины на ободе, а также являющейся исходным фактором при определении напряжённо-деформированного состояния обода в связи с необходимостью совершенствования конструкций колёс, применяемых для современных бескамерных шин грузовых автомобилей и автобусов с целью снижения их массы и момента инерции при одновременном повышении прочностных характеристик этого ответственного узла.

На момент выполнения данной диссертационной работы указанная проблема является практически не изученной, что исключало возможность разработки аналитического метода исследования напряжённо -деформированного состояния элементов колеса без проведения экспериментальных работ по определению эпюры контактных давлений, создающих напряжённость обода автомобильного колеса.

В настоящее время в связи с полученными результатами исследования данной диссертационной работы отпадает необходимость в проведении длительных и дорогостоящих экспериментальных исследований для определения характера силового взаимодействия между шиной и ободом автомобильного колеса. Созданы условия, которые могут быть использованы при проектировании новых конструкций автомобильных колёс для определения эпюры сил, передающихся от шины на обод при расчёте напряжённо-деформированного состояния обода колеса.

На протяжении всего пути совершенствования конструкций колёс, применяемых для бескамерных шин грузовых автомобилей, дисковая часть сохранялась неизменной аналогично той, которая применялась для колёс с камерными шинами, тогда как обод колеса претерпел качественные изменения. Они коснулись профиля обода, начиная от бортовых закраин, посадочной полки и кончая ручьевой частью, которая отсутствовала на плоских ободьях, применяемых для камерных шин.

Таким образом, основным объектом исследования является конструкция глубокого обода, имеющего 15-градусные посадочные полки с увеличенным на них натягом бортовой части шин и низкой бортовой закраиной и наличием ручьевой части образующей профиль в соответствии с международными нормами и показанном на рисунке.

Наиболее массовыми конструкциями таких колёс являются применяемые на грузовых автомобилях колёса МАЗ, КАМАЗ, а также автобусов ЛИАЗ и других. Они изготавливаются из горячекатаного профиля и имеют постоянное сечение.

В задачу исследования входит изучение силового взаимодействия шины и обода по линии их сопряжения с целью последующего формирования расчётной схемы обода.

Это позволит повысить надёжность и прочность этих автомобилей за счёт повышения надёжности колёсного узла путём снижения его массы и момента инерции

Актуальность темы исследования. Развитие конструкции автомобилей тесно связано с разработкой новых типов колёс и шин.

Существующие в настоящее время аналитические зависимости для расчёта напряжённо-деформированного состояния обода колеса имеют существенный недостаток, состоящий в необходимости экспериментального определения величин контактных давлений на обод со стороны шины как исходного силового фактора.

Получение аналитической зависимости для прогнозирования силовой эпюры давления шины на обод колеса позволят производить расчёт его напряжённо-деформированного состояния, создавая новые конструкции колес, не прибегая к сложным и дорогостоящим экспериментам.

Изучение характера силового взаимодействия обода с шиной имеет важное значение не только с точки зрения оценки напряженно-деформированного состояния элементов колеса, но и позволит прогнозировать работоспособность шины при реализации колесом

предельных тяговых и тормозных сил, особенно в случае пониженного давления воздуха в ней.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния ободьев колёс, отличающаяся применением новой аналитической зависимости для определения величины контактных давлений и характера их распределения по сечению обода колеса позволяющей не прибегать к проведению экспериментальных исследований;

- разработан метод измерения контактных давлений между взаимодействующими жёсткой и эластичной поверхностями, отличающийся применением гидрозонда и обеспечивающий большую точность измерений по сравнению с существующими подходами.

Целью работы является совершенствование ободьев колёс для бескамерных шин в направлении равнопрочности конструкции и снижения массы путём разработки методики расчёта напряжённо-деформированного состояния обода с выводом аналитической зависимости для определения контактных давлений между ободом и шиной как исходного силового фактора.

Для достижения цели в работе поставлены и решены задачи:

- разработана методика экспериментального определения контактных давлений шины на обод колеса;

- проведены экспериментальные исследования по оценке контактных давлений шины на обод колеса при различных давлениях воздуха в шинах и конструкциях колёс;

- на основе анализа результатов экспериментального исследования получена аналитическая зависимость для построения эпюры силового взаимодействия бескамерной шины с ободом автомобильного колеса в зависимости от их геометрических размеров и давления воздуха в шине;

- разработана методика определения напряжённо-деформированного состояния обода колеса с использованием научно обоснованной

аналитической зависимости контактных давлений шины на обод колеса как функции внутреннего давления воздуха в шине;

- проведены расчёты напряжённо-деформированного состояния обода колеса и даны предложения по усовершенствованию его конструкции.

Практическая ценность результатов работы состоит в том что:

1. Получена аналитическая зависимость, позволяющая прогнозировать распределение контактных давлений между шиной и ободом колеса в зависимости от давления воздуха, не прибегая к дорогостоящим экспериментальным исследованиям;

2. На основе предлагаемой методики даны рекомендации по созданию опытных конструкций ободьев колёс 22,5*8,25 и 22,5*6,75, имеющих меньшую массу и, как следствие, положительно влияющих на динамические и топливно-экономические качества автомобиля.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались на:

- 17-й Международной научно-технической конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова. Москва, 2005;

- 17-ом симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» ООО Научно - технический центр «Научно - исследовательский институт шинной промышленности». Москва, 2006;

- 18-й Международной научно-технической конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова. Москва, 2006;

- 18-ом симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» ООО Научно - технический центр «Научно - исследовательский институт шинной промышленности». Москва, 2007;

- 19-ой Международной научно-технической конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова. Москва, 2007;

- 19-м симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» ООО Научно - технический центр «Научно - исследовательский институт шинной промышленности». Москва, 2008;

- 20-м юбилейном симпозиуме «Проблемы шин и резинокордных композитов» ООО Научно - технический центр «Научно - исследовательский институт шинной промышленности». Москва, 2009;

- 112-й Международной научно-технической конференции ассоциации автомобильных инженеров «Конструктивная безопасность автотранспортных средств». П. Автополигон, Московская область, 2022.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 научных работ общим объёмом 0,8 п.л., из них по списку, рекомендованному ВАК РФ, 5, индексируемых в международной базе научных изданий SCOPUS 1.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка литературы и приложений. Работа выполнена на 183 листах машинописного текста, включает 62 рисунка, 74 формулы и 138 таблиц. Список литературы насчитывает 124 наименования.

На защиту выносятся основные положения научной новизны, выводы и результаты исследований.

ГЛАВА 1. Состояние вопроса исследования силового взаимодействия обода с шиной автомобильного колеса

1.1. Основные термины и определения.

Абсолютная погрешность измерения - погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Абсолютное значение погрешности - значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности).

Бездисковое колесо - колесо, в котором обод непосредственно устанавливается на ступицу.

Бортовая закраина обода - часть обода, образующая боковой упор для шины.

Бортовое кольцо - съемная бортовая закраина, устанавливаемая в замочной части обода.

Датчик - конструктивно обособленный измерительный преобразователь, от которого поступают измерительные сигналы.

Замочное кольцо - деталь кольцевой формы, имеющая разрез и служащая для фиксации бортового кольца на основании обода.

Замочная часть обода - часть основания обода, предназначенная для установки замыкающих съемных деталей обода (замочные и бортовые кольца).

Измерительный прибор - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне

Измерительная установка - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.

Колесо - вращающийся и передающий нагрузку элемент,

расположенный между шиной и ступицей

Обод - часть колеса, на которую монтируется и опирается шина.

Основание обода - часть обода, служащая основой для установки съемных деталей.

Относительная погрешность измерения - погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

Посадочная полка обода - часть обода, предназначенная для установки основания борта шины.

Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Распорное кольцо - деталь кольцевой формы, устанавливаемая на ободе между бортами шины и служащая для плотного прижатия бортов шины к бортовым закраинам обода.

Ручей обода - часть обода, расположенная между посадочными полками, имеющая углубление для монтажа-демонтажа шины[1].

1.2. Анализ работ, посвященных проблеме силового взаимодействия обода с шиной автомобильного колеса

Проблема силового взаимодействия обода с шиной автомобильного колеса всегда представляла собой один из актуальнейших вопросов, от успешного решения которого во многом зависит работоспособность пневматической шины [4, 16, 18, 82, 104, 105, 106]. Силовая эпюра этого взаимодействия является исходным силовым компонентом при расчётах напряжённо-деформированного состояния бортовой части шины и обода колеса [2, 3, 5, 6, 7, 8, 13, 19, 20, 21, 22, 54, 60, 101]. Поэтому проблеме силового взаимодействия шины с ободом посвящён ряд работ, которые, однако, полностью не исчерпали этой проблемы, в особенности, если речь идёт о новых типах колёс грузовых автомобилей в сборе с бескамерными

шинами.

Одной из первых работ посвящённых проблеме силового взаимодействия борта шины с ободом автомобильного колеса является публикация С.П. Захарова «Способ измерения давления борта шины на обод колеса» [68]. В этой статье приведены результаты измерений для двух бескамерных шин 6,00-16 при различных значениях внутреннего давления.

Для измерения давления борта шины на обод автором разработана измерительная установка, в которую входят датчик специальной конструкции, чувствительным элементом которой являются два проволочных тензометра, (см. раздел 1.5, Рис. 1.4), наклеенных на плоскую пружину, усилитель и шлейфовый осциллограф типа МПО-2. Установка позволяет измерять давление борта шины, как при неподвижном колесе, так и при его качении со скоростью 30-40 км/ч. Регистрация давления борта шины на полку и закраину обода осуществляется при помощи шлейфового осциллографа на фотопленку.

На основании полученных результатов было выявлено, что при увеличении внутреннего давления воздуха в шине от 0 до 0,5 МПа, давление носка борта уменьшается с 1,3 МПа до 0,3 МПа, а давление на закраину обода, наоборот, быстро возрастает с 0 до 3 МПа. Концентрация давления в верхней части закраины обода нежелательна, т.к. обусловливает максимальную величину изгибающего момента, действующего на закраину обода.

Для катящегося под нагрузкой колеса цикл изменения давления повторяется через полный оборот колеса. Как пишет автор, под нагрузкой 4600 Н при подходе точки замера к зоне контакта давление борта на полку достигает максимума - 6 МПа, затем оно резко падает в зоне контакта и достигает второго максимума после выхода из контакта. Падение давления борта шины на полку в зоне контакта особенно опасно для бескамерных шин, т.к. герметичность шины в этих условиях значительно ухудшается.

В статье В.А. Путина, опубликованной в 1962 г. в журнале «Каучук и резина», под названием «Исследование усилий в бортовых кольцах шины» [83] исследуется проблема усилий, возникающих в бортовых кольцах шин легковых и грузовых автомобилей при накачивании шин воздухом, при посадке шины на обод с натягом и при качении колеса под нагрузкой.

Статья состоит из нескольких разделов: методика экспериментального определения усилий в бортовых кольцах, определения усилий в бортовых кольцах, вызванных внутренним давлением, методика определения разрывной прочности бортового кольца по величине гидростатического давления, определение усилий в бортовом кольце при посадке борта на обод с натягом, усилие в бортовых кольцах шины при качении колеса под действием радиальной нагрузки, усилия от центробежных сил. Обсуждается вопрос прочности бортовых колец, содержится рекомендуемая методика расчёта бортовых колец.

В первом разделе автор описал методику проведения эксперимента по определению усилий, возникающих в отдельных витках стальной проволоки и установил, что межвитковое трение составляет незначительную величину, которой при проведении расчётов можно пренебречь, а также то, что влияние жёсткости резинокордной оболочки по сравнению с жёсткостью металла, из которого изготовлено бортовое кольцо, может не учитываться.

На основании эксперимента по определению давления разрывающего бортовые кольца было установлено, что прочность их имеет большой запас и с точки зрения работы шины никаких опасений не вызывает.

Исследования показали, что при надевании покрышки на обод с натягом, в бортовых кольцах возникают усилия, которые зависят от натяга, геометрических размеров и жёсткости шины.

В частности, натяг реализуется за счёт растяжения бортового кольца и сжатия материала под ними. В статье содержится расчётная зависимость между натягом, диаметром бортового кольца, площадью его поперечного

сечения, модулем упругости материала, толщиной материала под бортовым кольцом, модулем упругости этого материала и усилием в кольце, вызванным натягом.

В статье даны рекомендации по определению модуля упругости материала под бортовым кольцом. При этом содержатся указания о том, что модуль упругости является переменной величиной и зависит от сжатия образца, что естественно, не может не вызывать затруднения при использовании зависимости для определения усилия, возникающего между бортом шины и ободом, связанного с наличием материала под бортом.

В результате исследований установлено, что при качении шины бортовые кольца испытывают дополнительную нагрузку, помимо той, которая создаётся внутренним давлением воздуха в шине. Рассматривается механизм возникновения этих усилий и установлен закон распределения усилий, возникающих между бортом шины и ободом в виде круговой диаграммы. В частности показана эпюра меридиональных усилий, усилий от контурных давлений между шиной и опорным основанием, а также представлена эпюра дополнительных усилий, возникающих вблизи зоны контакта.

В статье содержится график циклов нагружения бортовых колец при качении шины, имеющей каркас из металлокорда обычной конструкции, диагональной шины, а также радиальной шины с текстильным каркасом. В результате исследований установлено, что у диагональных шин с текстильным каркасом при качении дополнительная нагрузка на кольца примерно в два раза меньше, чем у диагональных шин с текстильным каркасом и в четыре раза меньше, чем у металлокордной шины.

Автор высказывает интересную мысль о том, что у радиальных шин бортовое кольцо не должно испытывать никаких дополнительных усилий при качении колеса. Изменение внутреннего давления при постоянной нагрузке практически не сказывается на величине дополнительных усилий, возникающих в бортовых кольцах при качении шины. Таким образом, в

данном исследовании получены результаты, которые позволяют утверждать, что усилия в бортовых кольцах при качении колеса однозначно определяются давлением воздуха в шине. При этом для шин с текстильным каркасом дополнительное усилие в кольце составляет примерно 15-20% от нагрузки на колесо.

В разделе «Усилия в бортовых кольцах от центробежной силы», указывается, что данные усилия возникают вследствие значительных угловых скоростей вращения и приводят к дополнительному нагружению бортовых колец в результате действия центробежной силы. Однако это дополнительное усилие, как указывает автор, в действительности оказывается на 25-30% меньше усилия, полученного в результате ранее проводимых исследований.

Статья заканчивается рекомендуемой методикой практического расчёта усилий в бортовых кольцах [50].

В совместной работе И.В. Балабина и Н.А. Зубарева [28] проведено экспериментальное исследование характера силового взаимодействия широкопрофильных шин с ободом колеса. Исследования проводились в ЦКТБ колёсного производства на ободьях шириной 18, 16, 14, 12 дюймов с различными посадочными диаметрами в сборе с широкопрофильной шиной 1100^500-508. В результате исследований было установлено, что характер силового взаимодействия широкопрофильной шины с ободом колеса качественно отличается от обычной, а именно:

- с увеличением давления воздуха в шине давление на бортовую закраину увеличивается, а на посадочную полку, наоборот, уменьшается, за счёт того, что борт шины стремится оторваться от поверхности полки, тогда как для обычной шины давление на посадочной полке и бортовой закраине прямо пропорционально давлению воздуха в шине. Общей закономерностью является то, что с уменьшением ширины обода давление на бортовую, закраину увеличивается, и наоборот;

- в процессе качения колеса размер пятна контакта обычной шины с

ободом остаётся неизменным, тогда как пятно контакта широкопрофильной шины с бортовой закраиной обода увеличивается в тот момент, когда исследуемое сечение шины находится в контакте с опорной поверхностью.

- для обычных шин положение максимума давления на бортовую закраину остаётся неизменным независимо от внутреннего давления воздуха в шине, а для широкопрофильных с увеличением внутреннего давления максимальное контактное давление смещается к основанию бортовой закраины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лямин Максим Сергеевич, 2024 год

Р< - Рт

1-— 1 Ъ-

v Ъ у

Рт

' V 1- — 1 Ъ-

v ъ у

1п

Ртах

1-— 1 Ъ-

v Ъ уу

= 0

Решая это уравнение, получаем п«1. Тогда уравнение правой части

силовой эпюры будет иметь вид:

Р(2) = Ртах Л Д

2 Ъ2

(3.4)

Это уравнение эллипса. Следовательно, правая часть силовой эпюры достаточно хорошо описывается уравнением эллипса, в которое входят максимальное давление под бортовым кольцом ртах и расстояние от сечения с максимальным давлением до сечения, в котором давление равно нулю (см. Рис. 3.2).

Рассмотрим теперь левую часть эпюры силового взаимодействия. Ее также можно описать полиномом четвертой степени.

Граничными условиями будут являться:

при z = 0 p = pmax; при г = c р = 0; при г = c = 0,

чего оказывается недостаточно для использования полинома четвёртой степени.

Опишем левую часть половину силовой эпюры двумя функциями, аналогичными (3.1):

Из граничных условий имеем:

1 п

при 2 = 0 Р = Ртах : (А 0 + В-0 + С) = Ртах ^ С = ^ )" \

¡=1

Значения коэффициентов А и п определим по методу наименьших

квадратов:

5

I

¿=1

5

I

Р, А-+(ртах £ ^

Р>

А-г2 + (р )

I шах /

1 Лп

п

-&=0-дА -

др = о-

дп

Подставив исходные данные и решая полученную систему уравнений,

имеем, что п«1, А;

(Ршах )

ах

где а - расстояние от сечения С с

максимальным давлением до сечения О, расположенного примерно в месте края бортового кольца (см. Рис. 3.2).

Следовательно, часть эпюры, расположенная на участке ОС, также может быть описана уравнением эллипса:

Р(г) = Ршахл/1- ^Г .

а2

(3.5)

Рассмотрим часть эпюры, расположенную на участке АО. Введем координату 71, начало которой поместим в сечении, где р=0, и направим ее по развертке наружной поверхности обода слева направо. Снова воспользуемся уравнением р(г ) = (Аг? + Вг1 + С).

Воспользуемся граничными условиями: при г = 0 р = 0: (А-0+В-0+С) = 0 ^ С = 0;

при г = 0 др)(Г|) = 0: п-(Аг2 + В.I + С)1-1 -(А + В)=0 ^ В = 0.

Определим значения А и п:

Р <-

А - 12 +(Ршах )1

1 N п

Р < -

А - 12 +(Ршах )

1 \ п

дР = 0-

дА -

- ¥ = 0-дп

Подставив исходные данные и решая полученную систему уравнений,

¿=1

5

¿=1

5

¿=1

давлением до сечения, в котором давление равно нулю (см. Рис. 3.2). Введя координату г = 2 - е, получаем уравнение, описывающее часть эпюры на участке АО в виде:

Р( г) = (е+г )2, (3.6)

которое представляет собой уравнение параболы.

На Рис. 3.2 сплошной линией изображена эпюра, построенная по уравнениям (3.4) - (3.6). На этом же рисунке штриховой линией показана эпюра, построенная по экспериментальным данным. Как видно из рисунка, теоретическая эпюра отличается от экспериментальной на значительную величину (относительная погрешность составляет порядка 9%), следовательно, появляется необходимость искать другой способ аналитического описания левой части силовой эпюры.

Повторно рассматривая левую часть силовой эпюры, видим, что её начальный участок является вогнутым, а конечный - выпуклым, при этом радиусы выпуклости и вогнутости отличны друг то друга, а между ними находится точка перегиба, что характерно для кривых экспоненциальной зависимости [51, 55]. Таким образом, представляет интерес исследование возможности описания восходящей ветви эпюры одной математической функцией в виде экспоненты, позволяющей вместо двух функций использовать одну, что позволит существенно сократить вычислительные операции и снизить трудоёмкость расчёта. Для этого рассмотрим возможность описания левой части эпюры степенной функцией вида:

Р(2) = А-е-ВгП, (3.7)

где А, В, п - коэффициенты, подлежащие определению.

Воспользуемся имеющимися граничными условиями:

при г = 0 Р = Ртах : А- в° = Ртах ^ А = Р^ \

1п0

при г = с р = 0: Ртах - е-В-е" = 0 ^ В = -

еп

Рис. 3.2. Эпюра силового взаимодействия обода 6,75x22,5, работающего в сборе с шиной 260-22,5, полученная аналитическим методом с использованием 3-х зависимостей.

При г = с ддр = 0: -• В• е"Вс" • п• 0п-1 = 0.

Третье условие обращается в тождество при любом значении п. Следовательно, из имеющихся трех граничных условий определить значение п не представляется возможным. Найдем его, например, по методу

наименьших квадратов:

X

Р, - Ртах ^ £

др _ дп

0, откуда п = 3,065.

Тогда уравнение, описывающее левую часть силовой эпюры, имеет вид:

Р(2) = Ртах • . (3.8)

На Рис. 3.3 сплошной линией изображена силовая эпюра, построенная при помощи уравнения (3.4), (3.8), на этом же рисунке штриховой линией показана эпюра, построенная на основе проведения эксперимента. Как видно из сопоставления Рис. 3.2 и Рис. 3.3, эти эпюры достаточно хорошо схожи друг с другом. На правом участке СВ эпюры, построенные аналитически, практически полностью совпадают с экспериментальными. На левом участке АС заметно ближе к экспериментальной находится эпюра, построенная при помощи уравнений (3.4) - (3.8). При этом погрешность от использования зависимости (3.8) составляет 0,3% от величины полной осевой силы, воспринимаемой участком обода АВ, тогда как от использования зависимостей (3.5) и (3.6) - 9%. Следовательно, целесообразно использовать не три зависимости (3.4) - (3.6), а две (3.4), (3.8).

3.2. Определение суммарной осевой силы

Из полученных в разделе 3.1 зависимостей видно, что неизвестным является максимальное давление ртах. Его определим, как это было сделано профессором Балабиным, сопоставлением величины осевой силы, действующей на рассматриваемую часть АВ обода (за исключением силы трения) [37]:

п

г

10

с

/=1

Рис.3.3. Эпюра силового взаимодействия обода 6,75x22,5, работающего в сборе с шиной 260-22,5, полученная аналитическим методом с использованием 2-х зависимостей.

R - радиус нулевой кривизны шины; R - радиус цилиндрической части обода

и осевой силы в долях pmax, получаемой из аналитических выражений для давления (3.4) и (3.8).

Участки АС и CD (см. Рис.3.4) представляют собой коническую оболочку, участок DB разделим на участки DE, ЕВ, представляющие собой оболочки отрицательной и положительной кривизны. Величины воспринимаемой каждым участком AC, CD, DE и EB осевой силы Т обозначим соответственно через Tac, Tcd, Tde, Teb.

Их сумма будет равна полной осевой силе Т в долях pmax. Приравняв ее к значению силы Т, полученному по зависимости (9), определяем значение pmax.

Рассмотрим, например, участок АС. Обозначим его текущий радиус через R, как показано на Рис. 3.4, и примем его в качестве аргумента функции (4) распределения нагрузки p(z). Выражение для определения осевой силы, действующей на элементарное кольцо этого участка, будет иметь вид:

dTАС = p( z)-2nR -sina- dz, (3.10)

где a - угол наклона посадочной полки.

Множитель p(z) описывает силовое взаимодействие, а множитель 2nR -sin a - dz - геометрические параметры обода.

Выражение для p(z), входящее в уравнение (3.10), подставим из выражения (3.4), а выражение для текущего радиуса R элементарного кольца запишем в виде:

R = p + íz + dz] sina (3.11)

v j

Следовательно, осевая сила, действующая на весь участок АС, запишется

Tic = -e~c

-ю(-)3-065 f , f , dz \ ■ л p+ z+-=- sina

v 2 J

sin adz (3.12)

0

Г1

а

С

Рис. 3.4. Геометрические размеры обода.

Таким образом, неизвестной величиной здесь также оказывается максимальное давление ртах.

Аналогичным образом определяем осевую силу для участка СЭ.

(3.13)

ТСп = 2п\ Ртах У1- Ь2

( Г

Р+

V V

, dz

2+Т

Л Л

$та

у у

s1паdz

Теперь рассмотрим участки ЭЕ перехода закраины в полку (отрицательной кривизны) и ЕВ бортовой закраины (положительной кривизны), являющиеся элементами поверхности тора (Рис. 3.6). Если на этих участках аргументом функции р(7) принять длину участка 8=г1ф1 на участке ВС и Б=Г2ф2 на участке СЭ, то сила, сосредоточенная на элементарном кольце с текущим радиусом Я выразится: на участке ЭЕ

dTDE = 2ярг на участке ЕВ

( \ ( \

z z

— 1 Б1П —

г г

V 1 у V 1 у

Rdz = 2лрг (

г \ 2

Rdz

(3.14)

г л

г л

г

V 1

( Л

dTEв = 2лрг z 1 соб z Rdz = 2щ)г (z)cos z Rdz (3.15)

г V 2 у г V 2 у г V 2 у

z

Тогда принимая во внимание, что Я=рс+г1(1-со8(—)) на участке ВС и Я-

z

р2+ r2sin(—) на участке СЭ, силы, действующие на участках бортовой

закраины и перехода закраины в полку, получат следующие выражения:

ГЛ( (

Че = Рт (с + z )2в1п

с

V 1

Р + 1 с 1

1 - соб

Тч = 2жГ

+ Рn

с+1 +гр

■(c + z )2

V

(-V

V1 ууу

dz

соб

z

V г2 у

Р2 + Г2Б1П

V

V г2 у у

dz

(3.16)

(3.17)

Просуммировав полученные результаты, получим выражение для полной осевой силы Т (без учета силы трения Ттр) в долях ртах.

Т = ТчАС+Тсч0+Т^Е+ТЕв (3.18)

Сила трения в свою очередь, зависит от коэффициента трения между

2

2

с

шиной и ободом и, зная его значение, можно определить Т^.

Приравнивая полученное выражение для Т в долях ртах к значению Т, полученному по формуле (3.9), определяем значение ртах.

Pmax= pR2 - R22 )/2( J

e

-10( z )3-065 С

P + \ z +

dz

\ \

sin a

J J

J 2 f f j 1 Z

b1

P+

v v

dz ^ . z H--I sin a

2 J

JC

J'<

С

■c+l+Г2Р2 (c + z )

c+i+m (c + z )

2 f „ Y

■sin

v ri J

sin adz +

f

i V z

c+l + ЗД

cos

V r2 JV

P2 + r2sin

f w z

V r2 JJ

Pc + Г1 dz ).

1 - cos

v

v r1 JJ J

dz +

(3.19)

Затем по зависимостям (3.4) и (3.8) строим эпюру силового взаимодействия между шиной и ободом.

3.3. Построение эпюры силового взаимодействия между шиной 26022,5 и ободом 22,5x6,75

Рассмотрим в качестве примера построение эпюры силового взаимодействия обода 22,5*6,75, работающего в сборе с бескамерной шиной 260-22,5.

Для них: г0=34 см rc=27,97 см a=1,1 см b=3,7 см г1=0,8 см ф1=56°(0,977 рад) Г2=1,27 см ф2=27°(0,47 рад)

Подставляя приведённые значения в зависимости (3.12), (3.13), (3.16) и (3.17) и вычисляя значения интегралов методом прямоугольников с помощью программы Microsoft Excel (Приложение 3.3), получаем:

Т*лс =745РтахН, Т^ =3457РтахН, Т^ = 1974РтахН, ТЕ% = 1148РтахН Тогда полная осевая сила, действующая на обод колеса будет равна:

Т=ПС++ Т^Е+ТЕ% =(745+3457+1974+1148)Ртах=7325,433 Ртах Н(3.20)

Определим величину полной осевой силы для каждой величины рабочего давления в шине:

Давление 0,3 МПа Посчитаем полную осевую силу, пользуясь формулой (3.9):

2

0

2

c

c

2

c

11210 373

Ртах= ,3 = 1,5 МПа (3.22)

7325,433

Тогда зависимости (3.6), (3.7) примут вид:

р1 (х) = 1,5 • е 11 (3.23)

рЛ*)=^Т (3.24)

Эпюра, построенная по данным зависимостям, представлена на рисунке (3.7). Для наглядности на этом же рисунке изображена эпюра, полученная экспериментально

Погрешность между экспериментальными и теоретическими значениями представим в виде таблицы:

Таблица 3.1

Погрешности между экспериментальными и теоретическими значениями контактных давлений, возникающих между шиной 260-22,5 и ободом 22,5x6,75 при 0,3 МПа

№ Теоретическое Экспериментальное Абсолютная Относительная

датчика значение значение погрешность погрешность (%)

1 0 0 0 0

2 0,0067 0,0065 0,0002 3

3 0,1228 0,12 0,0028 2,3

4 0,9562 0,9215 0,0347 3,6

5 1,4214 1,423 0,0016 0,1

6 1,5 1,5 0 0

7 1,4201 1,42 0 0

8 1,1175 1,115 0,0025 0,2

9 0 0 0 0

Полная абсолютная погрешность будет равна:

А = /-^/ =/4,038-4,024/=0,014 (3.25)

где, Бэксп - площадь экспериментальной эпюры, рассчитанной методом трапеций;

трапеций;

Полную относительную погрешность рассчитываем по формуле:

¿ = — •100 =0,015-100/4,038=0,4 %

„

теор

(3.26)

где, Бтах - наибольшее из экспериментального и теоретического значений.

Давление 0,4 МПа

Полная осевая сила:

Т2=0,4 (342-27,972)= 14947,164 Н; (3.27)

Максимальное контактное давление:

14947,164 ОЛ/гтт Ртах= . = 2 МПа

7325,433

Закон распределения контактных давлений:

(3.28)

А( г) = 2 • е

1,1

Р2( г) = 2 1 -

г

3.7272

(3.29)

(3.30)

Таблица 3.2

Погрешности между экспериментальными и теоретическими значениями контактных давлений, возникающих между шиной 260-22,5 и ободом 22,5*6,75 при 0,4 МПа

№ Теоретическое Экспериментальное Абсолютная Относительная

датчика значение значение погрешность погрешность (%)

1 0 0 0 0

2 0,00898 0,009 2-10-5 0,2

3 0,16378 0,171 0,00722 4,2

4 1,27495 1,3 0,02505 1,9

5 1,89524 1,79 0,10524 5,6

6 2 2 0 0

7 1,8935 1,95 0,0565 2,9

8 2,49 1,48995 1,4 0,09

9 3,73 0 0 0

Полная абсолютная погрешность:

л = /^ -^теор/ =/5,384-5,278/=0,106; (3.31)

А

Давление 0,5 МПа

Полная осевая сила:

^=0,5 (342-27,972)= 18683,955 Н

Максимальное контактное давление:

18683,955

Ртах=-,-= 2,5 МПа

7325,433

Закон распределения контактных давлений:

Р1( х) = 2,5 •е р2( х) = 2,5

-10(— )3,065 1,1

1

1 -■

х

3.7272

(3.33)

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Таблица 3.3

Погрешности между экспериментальными и теоретическими значениями контактных давлений, возникающих между шиной 260-22,5 и ободом 22,5x6,75 при 0,5 МПа

№ Теоретическое Экспериментальное Абсолютная Относительная

датчика значение значение погрешность погрешность (%)

1 0 0 0 0

2 0,0112 0,011 0,0002 1,8

3 0,2047 0,21 0,0053 2,5

4 1,5937 1,59 0,0037 0,2

5 2,3691 2,3 0,0691 2,9

6 2,5 2,5 0 0

7 2,3669 2,4 0,0331 1,4

8 1,8624 1,84 0,0224 1,2

9 0 0 0 0

Полная абсолютная погрешность:

А = /-^/ =/6,73-6,601/=0,129; (3.37)

Полная относительная погрешность:

8 = • 100 =0,129*100/6,73=1,9 % (3.38)

^ теор

Т2=0,6 (342-27,972)=22420,746 Н;

Максимальное контактное давление:

22420,746 ол/гтт

Ртах=---= 3 МПа

7325,433

(3.40)

10(—)3,065 1,1

Закон распределения контактных давлений

Р1( г) = 3 •е Рг(. г) = 3 1

1

г

3.7272

(3.41)

(3.42)

Таблица 3.4

Погрешности между экспериментальными и теоретическими значениями контактных давлений, возникающих между шиной 260-22,5 и ободом 22,5*6,75 при 0,6 МПа

№ Теоретическое Экспериментальное Абсолютная Относительная

датчика значение значение погрешность погрешность (%)

1 0 0 0 0

2 0,0135 0,012 0,0015 11,1

3 0,2457 0,24 0,0057 2,3

4 1,9124 1,939 0,0266 1,4

5 2,8429 2,8 0,0429 1,5

6 3 3 0 0

7 2,8402 2,9 0,0598 2,1

8 2,2349 2,2 0,0349 1,6

9 0 0 0 0

Полная абсолютная погрешность:

А = /-^/ =/8,077-8,09/=0,016; (3.43)

¿ = — •100 =0,016*100/8,09=0,2 % (3.44)

^ теор

%

№ датчика

Рис. 3.5. Величины относительных погрешностей между экспериментальными и теоретическими значениями контактных давлений между ободом 22,5x6,75 и шиной 260-22,5 при различных величинах давления

воздуха в шине

Анализируя Рис. 3.5, видим, что максимальная относительная погрешность между экспериментальным и теоретическим значениями наблюдается на датчиках №3, №5, и №8 при давлении воздуха в шине 0,4 МПа и составляет порядка 4,5-5%. На датчике №2 и №4 при давлении воздуха 0,3 МПа, а также на датчике №2 при давлении 0,6 МПа порядка 3-3,5%. На всех остальных датчиках при всех величинах внутреннего давления погрешность не превышает 2,5%.

Сравнение результатов, полученных для силы V1 путём интегрирования распределённой нагрузки и с помощью зависимости (1.1), даёт основание считать вполне приемлемой методику, положенную в основу описания эпюры распределённой нагрузки, воспринимаемой ободом от шины автомобильного колеса.

Рис. 3.6. Эпюры силового взаимодействия шины 260-22,5 с ободом 22,5*6,75 при давлении воздуха в шине 0,6 МПа

Для них: Го=37,9 см rc=28,6 см a=12 мм b=24 мм ri=8 мм ф1=56°(0,977 рад) г2=12,7 мм ф2=36°(0,631 рад)

Подставляя приведённые значения в зависимости (3.12), (3.13), (3.16) и (3.17) и вычисляя значения интегралов методом прямоугольников с помощью Microsoft Excel, из таблицы (Приложение 3.4) получаем:

TC = 1614,41 PmaxH, TD =7662,56PmaxH, TqDE =4255,78PmaxH, TB =2693,6PmaxH

T=TJC+tCD+tDE+TEB=

Pmax(1614,41+7662,56+4255,78+2693,6)=16226,37Pmax Н (3.45)

Определим величину полной осевой силы для каждой величины рабочего давления в шине:

Давление 0,3 МПа

Полная осевая сила:

T=0,3 (37,92-27,972)=19626,7 Н (3.46)

Максимальное контактное давление:

Pmax= 19626,7 = 1.2 МПа (3.47)