Совершенствование конечно-элементных алгоритмов расчета произвольных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Киселева, Татьяна Алексеевна

• Киселева, Татьяна Алексеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Киселева, Татьяна Алексеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

2. 1. Геометрия произвольной оболочки

в исходном состоянии

2. 2. Геометрия произвольной оболочки

в деформированном состоянии

2.3. Физические соотношения произвольных

упругих непологих оболочек

2.4. Выводы по второй главе

3. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕЗАВИСИМОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ И ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

3.1. Основные операции метода конечных элементов

3.2. Способы интерполяции перемещений

в методе конечных элементов

3.2.1 Общепринятый способ интерполяции перемещений

3.2.2 Интерполяция векторов перемещений

3.3. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента размером 72x72 при использовании интерполяции компонент

вектора перемещения как скалярных величин

3. 4. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента размером 72x72 на основе векторной интерполяции

полей перемещений

3.5. Примеры расчета

3.6. Выводы по третьей главе

4. РАСЧЕТ СОЧЛЕНЕННЫХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК

4. 1. Геометрические соотношения на кривой пересечения срединных

поверхностей произвольных непологих оболочек

4. 2. Деформации в ортогональной системе координат

4. 3. Соотношения преобразования узловых неизвестных

в точках кривой пересечения

4. 4.Примеры расчета

4.5. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование конечно-элементных алгоритмов расчета произвольных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время одними из наиболее распространенных элементов строительных конструкций и промышленных сооружений являются, оболочки

" ' I f , 4 V < 1 I ((• г " 1" ' " ' ' ' " . ' I И' I ' ' , < f' 1 ' 1

различных форм. Благодаря разнообразию своих конфигураций оболочечные конструкции позволяют как в полной мере учесть прочностные свойства используемого материала, так и более рационально его использовать. Многообразие форм оболочечных конструкций диктует необходимость совершенствования методов определения напряженно-деформированного состояния не только оболочек вращения, но и произвольных оболочек.

Оболочечные конструкции нашли широкое применение в машиностроении, судостроении, авиации и космической технике. Поскольку оболочки при эксплуатации постоянно испытывают действие внутренних и внешних нагрузок, а также других элементов конструкций, то для объектов вышеупомянутых отраслей народного хозяйства очень важную роль играют расчеты на прочность и их постоянное совершенствование.

В создании общей теории тонких оболочек важную роль сыграли отечественные ученые [26, 36, 37, 39, 40, 54, 58, 75, 106, 107, 111, 127, 136, 148]. В процессе решения поставленных задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочки получаются достаточно сложные системы дифференциальных уравнений, поэтому наиболее используемыми ранее являлись приближенные и упрощенные методы [92, 174] решения прикладных задач. Однако, с развитием и постоянным повышением эффективности компьютерной техники, а также появлением большого количества прикладных программ, все большее распространение стали получать численные методы расчета оболочек [9, 33, 59].

Для расчета тонких оболочек наиболее значимым и чаще других применяемым на практике является метод конечных элементов (МКЭ) [49, 59, 65, 74, 138]. Основная идея метода при анализе поведения конструкций заключается в следующем: сплошная среда (конструкция в целом) моделируется путем разбиения ее на дискретные элементы, взаимодействующие в конечном числе

узловых точек. Искомую функцию вычисляют с помощью интерполяционных полиномов в произвольной точке дискретного элемента через ее узловые значения. После минимизации функционала потенциальной энергии и решения

И | т I } * ' I " " ( I1 ( ' 11 I И, Д ,1 « ч ' I «I ) > К 1 ,1 1 , » 1 I ,1 (. ) ]Ч

системы алгебраических уравнении, вычисляются перемещения и их производные в указанной области.

Метод конечных элементов в сравнении с другими численными методами обладает рядом преимуществ:

- возможностью полной автоматизации процесса формирования матриц жесткости отдельных элементов и всей конструкции и решения системы линейных уравнений любого порядка;

- гибкостью составления алгоритмов расчета, позволяющих путем изменения исходных данных изменять различные граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;

- возможностью учитывать физическую и геометрическую нелинейность оболочки, а также влияние температурных деформаций, которые возникают в процессе эксплуатации объектов [20].

Наиболее важным аспектом конечно-элементной процедуры является интерполяция искомых величин во внутренней области конечного элемента через их узловые значения. В настоящее время широкое распространение получила скалярная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации отдельной компоненты вектора перемещения через узловые значения этой же компоненты. Такой подход позволяет получить удовлетворительные решения при достаточно плавной геометрии оболочек. При наличии же значительных градиентов кривизн срединной поверхности или имеющих место смещений оболочки как жесткого целого, скалярная интерполяционная процедура приводит к резкому увеличению погрешности расчета.

Для решения данной проблемы может быть использована векторная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации непосредственно вектора перемещения, а не отдельных его компонент, представляющих собой скалярные величины.

Цель работы - выявить области эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений при расчете произвольных оболочек и усовершенствовать конечно-элементные алгоритмы расчета произвольных

' ' «.'"V".. 1 " " I " 1 " ' I * К ' 1 4 ' ■[ > V '" ' 1 Л ',\>'", * 1 ^ л/''

оболочек й сочлененных оболочек с различными' значениями физико-механических свойств при различных вариантах интерполяционной процедуры.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Разработать новые варианты формул задания срединных поверхностей произвольных оболочек, позволяющих рассчитывать оболочки без наложения каких-либо существенных ограничений на их размеры.

2. Разработать алгоритмы формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов для расчета произвольных непологих оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.

3. Создать на базе разработанных алгоритмов пакеты прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, а также произвольных сочлененных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.

4. Выполнить сравнительный анализ эффективности разработанных алгоритмов между собой и с алгоритмами, использованными в программном комплексе ANS YS.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложены новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какую-либо другую замкнутую линию, дающие ясную геометрическую интерпретацию срединных поверхностей оболочек и позволяющие представить непрерывную параметризацию рассчитываемой поверхности.

2. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента для расчета произвольных оболочек при скалярной и векторной интерполяциях перемещений.

3. Разработаны кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек с различными значениями физико-механических свойств материала.

L ■ I ' ' I ("Л 1 'I,1 I- " - ' > • 1 ' 1 L ч" ' Г I ' И Ii и к . ' 1 I 1 i II.' , > ■

4. Выполнен сравнительный анализ эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов при расчете произвольных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей, при наличии зон сочленения оболочек с различными физико-механическими свойствами.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается корректной математической постановкой задач с использованием векторного и тензорного анализа, теории тонких оболочек, теории аппроксимации функций, а также подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных алгоритмов, с аналитическими решениями и решениями программным комплексом ANS YS. Анализ сходимости вычислительного процесса отслеживался варьированием количества дискретных элементов рассчитываемых оболочек.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов, реализующих теоретические результаты диссертационной работы, в виде пакета прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, который может быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, занимающимися проектированием, строительством и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций. Использование указанных алгоритмов позволяет выполнять уточненный расчет прочности конструкций из оболочек, что обеспечивает их надежную работу.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы (237 наименований), изложена на 182 страницах машинописного текста, содержит 16 рисунков, 15 гистограмм и 17 таблиц.

Во введении приведено обоснование актуальности проводимых исследований на основе анализа работ по теме диссертации, сформулированы задачи исследования, его цель, а также практическая ценность работы.

В первой главе изложен краткии обзор и анализ работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния оболочек на основе метода конечных элементов.

Во второй главе на основе уравнения механики сплошной среды изложена процедура получения основных соотношений теории тонких произвольных оболочек с использованием гипотезы прямых нормалей. Предлагаются новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какую-либо другую замкнутую линию, уравнение задания радиус-вектора которой известно.

В третьей главе изложен алгоритм расчета произвольных непологих оболочек при использовании независимой интерполяционной процедуры и< векторной интерполяции полей перемещений.

В данной главе выполнен сравнительный анализ двух вариантов интерполяции перемещений: скалярной интерполяционной процедуры, согласно которой каждая компонента вектора перемещения интерполируется через узловые значения этой же компоненты и не зависит от узловых значений остальных двух компонент, и предложенной Николаевым А.П., Бандуриным Н.Г., Клочковым Ю.В., векторной интерполяции полей перемещений, основанной на использовании интерполяционного выражения непосредственно для самого вектора перемещения внутренней точки четырехугольного конечного элемента. Доказано, что векторная интерполяция полей перемещений позволяет в полной мере автоматически учесть смещения четырехугольного элемента дискретизации в неявном виде, а также провести корректный расчет НДС произвольных непологих оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей. На примере расчета трехосного эллипсоида показана эффективность применения высокоточных конечных элементов, по сравнению с элементами, используемыми в программном комплексе ANS YS.

В четвертой главе для пересекающихся произвольных оболочек разработаны кинематические и статические условия сочленения оболочек, необходимые для исследования напряженно-деформированного состояния такого рода конструкций с помощью высокоточных конечных элементов четырехугольной формы, матрицы жесткости (72x72) которых формировались на основе предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений.

В данной главе показана эффективность разработанного алгоритма для расчета НДС произвольных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей, при сочленении оболочек с различными показателями физико-механических свойств. Также проведен сопоставительный анализ результатов, получаемых с помощью разработанного алгоритма, с результатами, полученными с помощью программного комплекса ANS YS.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ Волгоградского государственного аграрного университета.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

" ' Современное производство требует анализа напряженно-деформированного состояния весьма сложных оболочечных конструкций. Поскольку расчет оболочек с применением классических аналитических методов возможен лишь для сравнительно узкого класса задач, и точное решение системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс деформирования оболочечных конструкций, предполагает ряд существенных допущений, то исследователи вели интенсивный поиск решения данной проблемы. Выход был найден в идее представления континуальных объектов в виде совокупности взаимодействующих между собой конечных элементов, понятие которых впервые было введено Тернером [229].

При исследовании конструкции с помощью МКЭ, она разбивается на множество элементов простейшей геометрической формы. На первом этапе исследований различных конструкций использовались наиболее простые типы конечных элементов, как правило, одной мерности. Для решения плоских задач теории упругости в работах [6, 184, 237] применялись прямоугольные и треугольные плоские конечные элементы. При расчете тонких пластинок на изгиб в работах [9, 118, 178] в качестве элементов дискретизации также были использованы плоские треугольники и четырехугольники. Благодаря возникновению и развитию компьютеризации в настоящее время наиболее широкое применение находят двух- и трехмерные конечные элементы, которые открывают несравненно более широкие перспективы в задачах анализа напряженно-деформированного состояния континуальных объектов.

Одной из наиболее сложных областей применения метода конечных элементов является исследование напряженно-деформированного состояния тонких оболочек [94]. При расчете тонких пластинок изгибные и мембранные деформации рассматриваются как независимые друг от друга, в тоже время вследствие криволинейности срединной поверхности оболочки указанные

деформации становятся взаимосвязанными. Тем не менее многие исследователи применяли плоские конечные элементы для анализа напряженно-

деформированного состояния оболочек. Так, для реализации конечно-элементной

"> % \< ' . ,м ^ vrv ■'I'V' '''ч" v^j.'/ -V '

модели тонких оболочек вращения в [59] используется вариационный принцип

Рейсснера с применением в качестве конечного элемента плоской треугольной

пластинки. Основными узловыми неизвестными являются перемещения в

вершинах треугольника и нормальные моменты в серединах каждой из сторон

треугольного элемента.

Обоснование возможности использования плоских конечных элементов к анализу деформирования тонких оболочек проводится в [67]. Элементом дискретизации при расчете произвольных и цилиндрических оболочек являются соответственно плоские треугольник и прямоугольник. Основными узловыми неизвестными выбираются перемещения и первые производные нормального перемещения.

Применение 9-узлового оболочечного элемента в задачах изгиба пластин описывается в [189]. В [196] интерфейсный конечный элемент используется для моделирования локализованных мембранно-изгибных деформаций в оболочках. Трехмерный анализ разрушения с использованием четырехгранных улучшенных элементов и полностью неструктурированной сетки приводится в [188].

Вариант метода конечных элементов для плоских задач теории упругости, основанного на вариационном принципе Кастильяно, рассмотрен в [162]. Приведены количественные характеристики сходимости метода на примере решения задачи о растяжении пластины переменной нагрузкой.

Геометрические элементы и корректировка конечно-элементной модели по полю перемещений описаны в [231].

В [84] излагается усовершенствованный алгоритм построения матрицы откликов для конечных элементов, лежащий в основе расчетов до МКЭ в смешанной форме, как альтернатива расчетов по МКЭ в перемещениях. Алгоритм изложен на примере треугольного КЭ изгибаемой пластинки, где наиболее отчетливо видно устранение проблемы учета смещений как жесткого целого.

Конечно-элементная методика анализа в трехмерной постановке квазистатических и динамических процессов упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения конструкций,

, , 1 , . , ; } , 1 ¥ „ I < , I

включающих тонкостенные оболочки приводится в [10]/ '' ' 1

Численное исследование деформаций в вязкоупругом теле с трещинами в [233] проводится обобщенным методом конечных элементов. Для исследования смещений разрывов вдоль трещины применяется обобщенная функция Хевисайда, а для вычисления матрицы жесткости предлагается специальная схема интегрирования с высоким коэффициентом Пуассона.

Анализ сходимости метода конечных элементов в задачах для разносопротивляющихся растяжению и сжатию сред проводится в [198].

В [170] изложены современные теории пластичности и рассмотрены основные эффекты, наблюдаемые в макроэкспериментах. Представлены теории упругопластических процессов А. А. Илюшина, модификации теории пластического течения, теории вязкопластичности, эндохронная теория пластичности, физические теории пластичности.

Трех- и четырехугольные конечные элементы переменной толщины, предназначенные для выполнения как линейных, так и нелинейных расчетов, разработаны в [3].

Алгоритм построения многослойного ортотропного конечного элемента для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций опубликован в [22]. Использована гипотеза малости напряжений обжатия. Рассмотрен метод двойной аппроксимации, при этом использована техника «понижения порядка аппроксимации» деформаций поперечного сдвига.

В [27] вариационном методом конечных элементов в перемещениях решается задача геометрически нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с некруговым контуром поперечного сечения. Используются четырехугольные конечные элементы оболочек естественной кривизны. В аппроксимациях перемещений элементов в явном виде выделены перемещения элементов как твердых тел. С использованием вариационного

принципа Лагранжа получена нелинейная система алгебраических уравнений для определения узловых неизвестных конечных элементов. Система решается

методом последовательных нагружений с использованием метода линеаризации

wV""-' ' * '.J'1,. ' > «ЧР8 »;Ii\V'ib Т ¡'"А л /Д-'А.» > - ''И' ¿¡'-.W "111

Ньютона - Канторовича. Линейная система решается методом " Краута.

Критические нагрузки определяются в процессе решения нелинейной задачи с

использованием критерия устойчивости Сильвестра.

, 1 ) * \ ■ '

В [11] рассматривается потеря устойчивости в осесимметричной постановке и закритическое поведение сферической оболочки при всестороннем сжатии. Решение геометрически и физически нелинейной задачи основано на методе конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест». Результаты расчета сопоставляются с экспериментальными данными.

Особенности конечно-элементного моделирования и решения задач устойчивости равновесия упругих пластин, замкнутых сферических и сфероидальных оболочек, а также пологих и непологих сферических оболочечных сегментов в линейной и геометрически нелинейной постановках с учетом влияния малых несовершенств нагружения исследованы в [117].

В [96] описывается эффективный метод расчета трехмерных элементов конструкций, имеющих сложные криволинейные грани. Рассматривается1 трехмерное тело, которое занимает определенный объем и определяется векторным уравнением.

Новый конечный элемент балки, в расчетах которой учитывается трансверсальный сдвиг, рассматривается в [121]. При этом в каждом из узлов конечного элемента в качестве основных кинематических параметров присутствуют осредненные по толщине углы трансверсального сдвига.

Методика исследования конечных деформаций с использованием левого тензора Коши-Грина рассматривается в [160], где численная реализация основывается на методе конечных элементов в рамках инкрементального метода.

В [142] излагается процедура восполнения напряжений, основанная на определении узловых сил с помощью матрицы жесткости, полученной методом

конечных элементов для вариационного уравнения Лагранжа. По найденным из решения задачи перемещениям в узлах сетки и при известных матрицах жесткости элементов строятся векторы приведенных к узлам усилий.

Теоретические основы моделирования больших деформаций оболочек при использовании изопараметрических конечно-элементных аппроксимаций изложены в [51]. Физическая модель упругопластического материала основана на мультипликативном разложение градиента полных деформаций на упругую и пластическую составляющие, используется лагранжево описание процесса деформирования в криволинейных координатах.

Работа [172] посвящена определению предельной пластической нагрузки посредством трехмерного конечно-элементного упругопластического анализа модели цилиндрического сосуда давления с патрубком, которая представляет собой радиальное соединение пересекающихся цилиндрических оболочек.

В [87] разработан изопараметрический конечный элемент для моделирования оболочечных конструкций, обладающих переменной схемой армирования. Моделирование пластин и оболочек методом сглаженных кромочных конечных элементов описывается в [194].

Высокоточный треугольный конечный элемент для расчета тонких оболочек с использованием расширенного подхода к кусочному тестированию по Айронсу при описании изгибных деформаций разработан в [151]. В случае непостоянных деформаций условия непрерывности по перемещениям здесь допускается нарушать не только на границах, но и в нутрии области элемента.

В книге [8] приводится систематическое изложение основ теории расчета тонких оболочек и пластин на статику, устойчивость и динамику. Рассматривается простейший вариант теории тонкостенных конструкций, основанный на использовании гипотез Кирхгофа - Лява, дается вывод основной системы уравнений этой теории - уравнений равновесия, геометрических и физических уравнений.

Для тонки оболочек в [131] дано уточнение классической теории Кирхгофа - Лява при конечных перемещениях и деформациях, заключающееся в учете

деформации в поперечном направлении путем введения для ее описания дополнительной неизвестной функции. Показано, что для ее определения служит последнее из. трех уравнений равновесия моментов, получающихся из вариационного уравнения принципа возможных перемещений. Для введенных в рассмотрение внутренних усилий и моментов построены определяющие соотношения, основанные на введение в рассмотрение истинных напряжений и истинных деформаций по В. В. Новожилову. На основе построенных уравнений дается решение задачи о статической неустойчивости закрытой цилиндрической оболочки из резиноподобного несжимаемого материала при ее надувании внутренним давлением.

Дискретно - континуальный подход к вычислению собственных значений и собственных функций краевых задач изгиба, разработанный в [104], направлен на повышение точности решения. Данный метод особенно актуален при расчете конструкций, продолжительных в одном из направлений, например* большепролетные конструкции.

В [169] рассматриваются три класса задач о локализованных формах движения тонких оболочек: стационарные, квазистационарные задачи и собственных и параметрических колебаниях, а также нестационарные задачи о бегущих волновых пакетах.

В [199] показано как виртуальное тестирование, используя динамическое конечно-элементное моделирование, является эффективным путем исследования микро- и макроструктур, уменьшающее время и дороговизну тестов. Более того, численные модели дают возможность эффективного изучения параметров.

Плоских четырехузловой конечный элемент с полилинейной аппроксимацией геометрии и перемещений, предназначенный для решения плоской задачи теории упругости разработан в [42].

Статья [133] посвящена выводу уравнений для определения прочности, устойчивости и долговечности гибких пологих оболочек, выполненных из материалов с повышенной деформативностью. Такая постановка задачи требует одновременного учета как геометрической, так и физической нелинейности.

Закрепление оболочки только по части края существенно меняет ее состояние. Возмущение, вносимое участком свободного края, зависит от соотношения длин защемленного и свободного участков. В [73] говорится, что

V , о J I/ ^ ' 1 ' | 1 I ( ( I ' ' i'1 , i , ' И 1 ' t . i } N '(

существует некоторая критическая длина участка свободного края, при которой исходное предположение о реализации в оболочке чисто моментного НДС, характеризующегося большими перемещениями при малых тангенциальных деформациях, становится неправомерным.

Монография [157] посвящена разработке методов расчета пластин и оболочек вращения разрывными грузовыми и жесткостными характеристиками. При исследовании НДС пластин и оболочек используются аналитические методы, при этом широко применяется аппарат обобщенных функций.

Оболочки произвольной кривизны, ослабленные системой трещин различного типа и геометрии, ориентированных вдоль обеих линий главных кривизн рассмотрены в [177].

Вопросы моделирования и расчётного анализа композитного эллиптического днища сосуда давления с патрубком рассматриваются в статье [156]. Конструктивное соединение представляется как пересекающиеся композитные эллипсоидальная и цилиндрическая оболочки. Расчётный анализ проводится с применением метода конечных элементов и теории многослойных композитных оболочек. Обсуждаются особенности напряжённого состояния и распределения компонент напряжений в оболочках при нагружении внутренним давлением для радиальных соединений - с центральным и нецентральным положением патрубка. Приводятся результаты параметрического анализа, показывающие влияние упругих характеристик многослойных композитных оболочек и относительных геометрических параметров соединения.

В статье [155] рассмотрены вопросы упругопластического анализа конструктивных соединений в виде пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек. Определено предельное пластическое давление на основе критерия максимума скорости возрастания относительной пластической работы. Проведен упругопластический расчетный анализ с применением метода

конечных элементов в двухмерной постановке и теории пластичности и представлены результаты параметрического анализа, показывающие влияние основных геометрических параметров соединения на предельное давление. !!, В рамках энергетически согласованной теории оболочек в [171] исследуется трехмерное напряженно-деформированное состояние круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием различного типа локальных нагрузок. Приводятся основные уравнения в перемещениях и краевые условия для различных вариантов крепления краев оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Киселева, Татьяна Алексеевна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов, В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций / В. П. Агапов. - М.: Издательство АСВ, 2000.'- 152 с.

2. Агапов, В. П. Разработка и реализация восьмиузлового конечного элемента для расчета массивных конструкций с учетом пластических деформаций / В. П. Агапов, А. В. Васильев, А. В. Соснин // Строит, мех. и расчет сооруж. — 2013.-№4. -С. 71-73.

3. Агапов, В. П. Учет физической и геометрической нелинейности в расчетах железобетонных плит и оболочек переменной толщины методом конечных элементов / В. П. Агапов, Ю. А. Бардышева, С. А. Минаков // Строит, мех. и расчет сооруж. -2010.-№5.-С. 62-66.

4. Адищев, В. В. Экспериментальное исследование процесса возникновения трещин нормального отрыва в изгибаемых армированных элементах / В. В. Адищев, А. Г. Демешкин, В. В. Роот // Изв. вузов. Стр-во. -2012.-№3.-С. 119-126.

5. Акимов, П. А. О применении дискретно-континуального метода конечных элементов для определения собственных значений и собственных функций краевых задач трехмерной теории упругости / П. А. Акимов, В. Н. Сидоров // Int. J. Comput. Civ. and Struct. Eng. - 2010. - 6. - № 1-2. - C. 25-32.

6. Александров, A.B. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин / A.B. Александров, H.H. Шапошников // Труды Моск. Ин-та инж. транспорта. - 1966. - Вып. 194. - С. 50-67.

7. Алферов, В. И. Применение МКЭ и термопластических решений для оценки остаточных сварочных деформаций и напряжений сферической оболочки резервуара / В. И. Алферов, Н. А. Стешенкова // Тр. ЦНИИ им. Акад. А.Н. Крылова. - 2010. - № 55. - С. 115-124.

8. Амосов, А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек / А. А. Амосов. - М.: МГСУ; М.: АСВ, 2009. - 302 с.

9. Аргирис, Дж. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов / Дж. Аргирис, Д. Шарпф // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. - 1974. - Т. 1. — С.

179-210. :, 1 ч^;^чягл>^^ч.1 ',,

10. Артемьева, А. А. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования,

I 1 ' 1

устойчивости и закритического поведения оболочек / А. А. Артемьева, В. Г. Баженов, А. И. Кибец, П. В. Лаптев, Д. В. Шуршин // Вычисл. мех. сплош. сред. -

2010.-3.-№2.-С. 5-14.

11. Артемьева, А. А. Конечно-элементный анализ устойчивости упругопластической сферической оболочки при всестороннем сжатии / А. А. Артемьева, М. С. Баранова, А. И. Кибец, В. И. Романов, А. А. Рябов, Д. В. Шошин // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - № 3. Ч. 1. - С. 158-162.

12. Багмутов, В. П. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек вращения с учетом повреждаемости материалов при ползучести в рамках системного подхода / В. П. Багмутов, А. В. Белов, А. А. Поливанов, А. Г. Попов // Смешанные задачи механики деформируемого тела. Материалы V Российской конференции с международным участием - Саратов. -2005. - С. 55-57.

13. Багмутов, В. П. Прогнозирование долговечности конструкционных материалов при регулярном и нерегулярном нагружении с учётом различных механизмов повреждения: монография / В.П. Багмутов, А.Н. Савкин. - ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - 407 с.

14. Баженов, В. А. Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщ. 2. Методика определения инвариантного 1- интеграла в дискретных моделях метода конечных элементов / В. А. Баженов, А. Д. Гуляр, С. О. Пискунов, А. С. Сахаров, А. А. Шкрыль, Ю. В. Максимюк // Пробл. прочн. -

2011.-№2.-С. 17-32,173.

15. Баженов, В. Г. Экспериментально-расчетный метод исследования больших упругопластических деформаций цилиндрических оболочек при растяжении до разрыва и построение диаграмм деформирования при неоднородном напряжено - деформированном состоянии / В.*Г. Баженов, В;'К. Ломунов, С. Л. Осетров, Е. В. Павленкова // Прикл. мех. и техн. физ. - 2013. - 54. - № 1.-С. 116-124.

16. Баженов, В. Г. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Тр. международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» -Казань, 2000г. - С. 50-64.

17. Бакушев, С. В. К решению плоской задачи нелинейной теории упругости с использованием функции напряжений / С. В. Бакушев, В. А. Монахов // Изв. вузов. Сер.: Строительство. - 2007. - № 6. - С. 12-18.

18. Бандурин, Н. Г. К расчету сочлененных оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Расчеты на прочность - М.: Машиностроение, 1980. — Вып. 21.-С. 225-236.

19. Бандурин, Н. Г. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, Т. И. Апраксина // Пробл. прочности. - 1980. — № 5. — С. 104-108.

20. Бандурин, Н. Г. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1985. - № 3. - С. 24-27.

21. Барон, А. А. Ускоренные методы оценки трещиностойкости / А. А. Барон. - М.: Машиностроение, 2010. - 194 с.

22. Белов, Н. Н. Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов. Т. 3. Физика ударных волн. Динамическое разрушение твердых тел / Н. Н. Белов, Д. Г. Копанина, Н. Т. Югов. - Томск: STT, 2010.-318 с.

23. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. - М.: Наука, 1976.-607 с.

24. Бережной, Д. В. Многослойный ортотропный конечный элемент V,) I оболочек средней толщины/ Д. В.л Бережной, М. К. Сагдатуллин, А: И.' Голованов

// Вестн. СГТУ. - 2011. - № 3. Ч. 1. - С. 9-19.

25. Бессон, Ж. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.-^ Л. Шабош, С. Форест. - СПб: СПбГПУ, 2010. - 398 с.

26. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман.

- М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

27. Бойко, Д. В. Исследование методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния и устойчивости подкрепленных цилиндрических эллиптических оболочек при изгибе, кручении и внутреннем давлении / Д. В. Бойко, Л. П. Железнов, В. В. Кабанов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды 21 Всероссийской конференции, Кемерово. 30 июня - 2 июля, 2009. Новосибирск: Параллель. - 2009. - С. 50-56.

28. Бойко, Д. В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при поперечном изгибе / Д. В. Бойко, Л. П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 2012. - № 2. - С. 59-67.

29. Болотин, В. В. Построение дискретно-континуальных моделей применительно к расчету конструкций на экстремальные динамический воздействия / В. В. Болотин, О. В Трифонов // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 2009.

- № 6. - С. 48-63.

30. Бондарь, В. С. Варианты теории неупругости / В. С. Бондарь // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 2011. - № 1. - С. 90-95.

31. Борисенко, А. И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления / А. И. Борисенко, И. Е. Тарапов. -3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во «Высшая школа», 1966. - 252 с.

32. Бурель, А. Решение однородных изотропных линейных уравнений теории упругости с использованием потенциалов и конечных элементов. Случай

жесткого граничного условия / А. Бурель, С. Империаль, П. Жоли // Сиб. ж. вычисл. мат. - 2012. - 15. - № 2. - С. 165-174.

33. Валишвили, Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ / Н. В. Валишвили: -М.: Машиностроение, 1976;- 278 с. if '«^Г ^ Vr 'iY'V V* ¡г V'':i' <

34. Вальтер, А. И. Метод конечных элементов в задачах прочности: учеб.

пособие / А. И. Вальтер, А. А. Баранов. - Тула: ТулГУ, 2005. - 195 с.

!

35. Васин, Р. А. Вариант соотношений для тензора поврежденности упругопластической среды / Р. А. Васин, П. А. Моссаковский // Прикл. мат. и мех. - 2011. - 75. - № 1.-С. 8-14.

36. Векуа, И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек / И. Н. Векуа. - М.: Наука, 1982. - 288 с.

37. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. - М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

38. Волков, И. А. Численное моделирование сложного пластического деформирования металлов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны и кручения / И. А. Волков, Ю. Г. Коротких, М. Н. Фомин // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - 2. - № 3. - С. 17-24.

39. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир. - М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

40. Вольмир, А. С. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах / А. С. Вольмир // Актуальные пробл. авиац. науки и техники. - М. - 1984. - С. 77-87.

41. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. -М.: ACT: Астрель, 2005. - 991 с.

42. Гайджуров, П. П. Билинейный четырехузловой конечный элемент для решения двумерных задач теории упругости / П. П. Гайджуров, Э. Р. Исхакова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. - 2011. - № 4. - С. 7-13.

43. Гайджуров, П. П. Расчет изгибаемой подкрепленной пластины методом конечных элементов / П. П. Гайджуров, Э. Р. Исхакова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. - 2011. - № 3. - С. 26-29.

44. Галимов, К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек [Текст] / К. 3. Галимов. - Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. - 326 с.

45. Гарт, Е. Л. Численный анализ прямоугольной пластины с упругими прямоугольными включениями на основе проекционно-итерационного? варианта метода конечных элементов / Е. Л. Гарт, К. О. Нижниченко // Техн. мех. - 2011. -№ 1.-С. 61-69.

1

46. Гладилыцикова, К. М. Новая схема МКЭ решения задачи теории упругости / К. М. Гладилыцикова //12 Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки. — Н. Новгород: Гладкова О. В. - 2007. - С. 40-41.

47. Голованов, А. И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек / А. И. Голованов // Строит, механика и расчет сооружений. — 1986.-№ 4.-С. 21-23.

48. Голованов, А. И. Современные конечно-элементные модели и методы исследования тонкостенных конструкций / А. И. Голованов, А. В. Песошин, О. Н. Тюленева. - Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 442 с.

49. Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. — М.: Физматлит, 2006. - 391 с.

50. Голованов, А. И. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. [ч.] IV. Кнечноэлементная реализация. Пример решения задач / А. И. Голованов, Ю. Г. Коноплев, Л. У. Султанов // Учен. зап. Казан, гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. н. - 2010. - 152. - № 4. - С. 115-126.

51. Голованов, А. И. Постановка задачи численного моделирования конечных гиперупругих деформаций МКЭ / А. И. Голованов, М. К. Сагдатуллин // Прикладная математика и механика: Сборник научных трудов. Ульянов, гос. тех. ун-т. Ульяновск: УлГТУ. - 2009. - С. 55-66.

52. Голованов, А. И. Моделирование больших упругопластических деформаций оболочек. Теоретические основы конечно-элементных моделей / А. И. Голованов // Пробл. прочн. и пластич. - 2010. - № 72. - С. 5-17.

53. Головко, К. Г. О решении осесимметричных задач динамики цилиндрических оболочек на упругом основании / К. Г. Головко, П. 3. Луговой, В. Ф. Мейш // Прикл. механика. - 2007. - № 12. - С. 103-109.

* i i k i . i i ' ' • -J i i—¡ * »

54. Гольденвейзер,1 АУ А. Теория упругих тонких оболочек / А. А. Гольденвейзер. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

55. Гольдштейн, Р. В. Актуальные проблемы механики: механика деформируемого твердого тела: Сборник трудов / Гольдштейн Р. В. - М.: Наука, 2009. - 520 с.

56. Гольдштейн, Р. В. Фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого тела в наукоемких технологиях / Р. В. Гольдштейн, Н.Ф. Морозов // Физ. мезомех. - 2012. - 15. - № 2. - С. 5-13.

57. Гоцуляк, Е. А. Построение геометрически нелинейных конечноэлементных моделей для тонких оболочек с несовершенствами форм / Е. А. Гоцуляк, О. А. Лукъяненко, Е. В. Костина, И. Г. Гаран // Прикл. мех. - 2011. — 47.-№3.-С. 89-101.

58. Григолюк, Э. Н. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций / Э. Н. Григолюк, В. И. Мамай. - М.: Наука, 1997. - 272 с.

59. Григоренко, Я. М. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента / Я. М. Григоренко, С. С. Кокошин // Прикладная механика. — 1979.-Т. 15.-№7.-С. 3-10.

60. Григорьев, И. В. Деформирование, устойчивость и колебания оболочечных конструкций / И. В. Григорьев, В. И. Прокопьев, Ю. В. Твердый. -М.: АСВ, 2007. - 208 с.

61. Гузь, А. Н. Нелинейные двумерные задачи статики тонких оболочек с подкрепленными криволинейными отверстиями / А. Н. Гузь, Е. А. Сторожук, И. С. Чернышенко // Прикл. мех. - 2009. - 45. - № 12. - С. 4-42.

62. Гузь, А. Н. О физически некорректных результатах механики разрушения / А. Н. Гузь // Прикл. мех. - 2009. - 45. - № 10. - С. 4-22.

63. Гуреева, Н. А. Решение плоскостной задачи теории пластичности на основе МКЭ в смешенной формулировке / Н. А. Гуреева, Д. П. Арьков // Строит, мех. инж. конструкций и сооруж. — 2010. - № 4. - С. 32-36.

•Л 64. ' Даншин, 'В.; В/ Прикладные варианты' теорий упругопластйческого деформирования материалов при сложном нагружении / В. В. Даншин, П. В. Семенов // Изв. МГТУ «МАМИ». - 2011. - № 1. - С. 227-231.

65. Деклу, Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. - М.: Мир, 1976.'— 96

с.

66. Джабраилов, А. Ш. Конечно-элементная аппроксимация векторных полей в криволинейных системах координат / А. Ш. Джаброилов, Ю. В. Клочков, С. С. Марченко, А. П. Николаев // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2007. - № 2.

- С. 3-6.

67. Евзеров, И.Д. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки / И.Д. Евзеров, B.C. Здоренко // Строит, механика и расчет сооружений.

- 1984. - № 1.-С. 35-40.

68. Елизаров, Ю. М. Моделирование испытаний материала на разрушение методом конечных элементов и оптимизация образцов / Ю. М. Елизаров, В. В. Елисеев, Е. П. Крупин // Информатика: проблемы, методология, технологии: Материалы 8 Международной научно-методической конференции, Воронеж, 7-8 февр., 2008. Т. 1. Воронеж: ВорГУ. - 2008. - С. 204-206.

69. Елыдмуратов, С. К. Численное исследование тонких оболочек / С. К. Елынмуратов // Материалы Международной научно-технической конференции. -Омск, 2005. - С. 247-251.

70. Емельянов, И. Г. Определение напряженно-деформированного состояния и ресурса обол очечных конструкций / И. Г. Емельянов, В. И. Миронов, А. В. Кузнецов // Пробл. машиностр. и надежн. машин. - 2007. - № 7. - С. 57-65.

71. Жаворонок, С. И. Исследование кинематики нормальных волн в упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-ro порядка для различных значений волновых чисел. / С. И. Жаворонок // Мех. композиц. матер, и конструкций. - 2012. - 18. - № 1. - С. 45-56.

72. Железнов, JI. П. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении методом конечных элементов / Л.П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. АН СССР, МТТ. -

1 1981.-N<> 3. - С. 49-54 У-i : ' ' м> * ' "" "

f1

73. Зверяев, Е. М. Зависимость напряженного состояния оболочки нулевой i' кривизны от длины незакрепленного участка края / Е. М. Зверяев, Г. И. Макаров //

j ' . i ,

I Строит, мех. и расчет сооруж. - 2010. -№ 6. -С. 6-11. .

74. Зенкевич, О. М. Метод конечных элементов в технике / О. М. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-542 с.

75. Зубчанинов, В. Г. Механика процессов пластических сред/ В. Г. Зубчанинов - М.: Физматлит, 2010. - 352 с.

76. Зубчанинов, В. Г. О соотношениях между напряжениями и деформациями в теории пластичности при сложном нагружении / В. Г. Зубчанинов // Пробл. прочн. и пластич. - 2011. - № 73. - С. 120-131.

77. Зубчанинов, В. Г. Постулат изотропии и закон сложной разгрузки сплошных сред / В. Г. Зубчанинов // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2011.-№ 1.-С. 27-37.

78. Зубчанинов, В. Г. Сравнения аппроксимирующих функций для построения диаграммы деформирования / В. Г. Зубчанинов, Н. А. Рогальский // 7 Международный научный симпозиум «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела», посвященный 80-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В.Г. Зубчанинова, Тверь, 16-17 дек., 2010: Сборник трудов. Тверь. - 2011. - С. 5458.

79. Зубчанинов, В Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчанинов.-М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

80. Зуев, Б. И. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций / Б. И. Зуев, С. А. Капустин, Л. К Киселев, В. А. Трубицын // В сб. : Метод конеч. элем, в строит, мех. - Горький, 1975.-С. 149-163.

81. Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев, А. В Жеделев. — Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград: ВолГАСУ, 2006. - 172 с.

Игнатьев. - Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. - 180 с.

83. Игнатьев, В. А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций

1 I ! ' ' ' '11/

пластинчатой и пластисто-стержневой структуры / В. А. Игнатьев, О. Л. Соколов, И. Т. Альтенбах, В. Киссинг. - М.: Стройиздат, 1996. - 559 с.

84. Игнатьев, В. А. К расчету тонких пластин по методу конечных элементов в смешанной форме / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев // Успехи строительной механики и теории сооружений: Сборник научных статей к 75-летию со дня рождения В. В. Петрова. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов: СГТУ. -2010.-С. 81-87.

85. Игнатьев, В. А. Усовершенствованный алгоритм построения матрицы откликов для изгибаемого треугольного конечного элемента / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев // Состояние, проблемы и перспективы развития социально ориентированного строительного комплекса на региональном уровне, Рязань, 2008: Материалы 2 Российской научно-технической интернет - конференции, посвященной 10-летию Себряковского филиала ВолгГАСУ и 60-летию ВолгГАСУ, Михайловка, 12 марта, 2012. Волгоград. -2012. - С. 74-81.

86. Кабанов, В. В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов / В. В. Кабанов, Л. П. Железнов // Прикл. механика. - 1978. - Т. 14. - № 3. - С. 45-52.

87. Кабанов, В. В. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных элементов / В. В. Кабанов, Л. П. Железнов // Прикл. механика. - 1985. - Т. 21, Т. 9 -С. 35-40.

88. Каледина, И. В. Конечный элемент для моделирования конструкций из композиционных материалов с переменной анизотропией / И. В. Каледина // Краевые задачи и математическое моделирование: Тематический сборник научных статей. Т. 2. Кемерово: КемГУ. - 2010. - С. 162-170.

%

11

f ft

89. Кан, С. Н. Строительная механика оболочек / С. Н. Кан. - М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

90. Кантин, Г. Смещение криволинейных элементов как жесткого целого /

* * 't 1 ^ А ' ' 1 ' * S ( ^ » ♦ 1 ' < ' ' i' i II 1 h 1 ' '' ' V ' \ 1 Ь 1 « e ft

Г. Кантин // Ракетная техника и космонавтика. — 1970. - № 7. - С. 84-88. * ' 1

91. Кантин, Г. Искривленный дискретный элемент цилиндрической

оболочки / Г. Кантин, Р. Клауф // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - № 6. -С. 82-87. ; . -л..;:,:,

92. Кармишин, А. В. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

93. Кашевич, Ю. И. Описание эффектов второго порядка в рамках эндохронной теории неупругости для больших деформаций / Ю. И. Кашевич, С. П. Помыткин // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 2010. - № 6. - С. 123-136.

94. Кей, С. В. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов / С. В. Кей, 3. Е. Бейсенджер // В сб. : Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.-JI., 1974.-Т. 1. - С. 151-178.

95. Киселев, А. П. Расчет оболочек в трехмерной постановке с учетом геометрической нелинейности на основе метода конечных элементов / А. П. Киселев, А. П. Николаев // Строительная механика инженерных сооружений. -2005 -№ 1.-С. 119-123.

96. Киямов, X. Г. Сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета области сопряжения оболочек сложной геометрии / X. Г. Киямов, Н. М. Якупов, Ф. Г. Ахмадиев, И. X. Киямов // «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23): Сборник трудов 23 Международной научной конференции, Саратов, 28-29 июня, 2010. Т. 5. Секц. 5. Саратов: СГТУ. - 2010. -С. 27-29.

97. Клочков, Ю. В. Сравнительный анализ эффективности использования конечных элементов треугольной и четырехугольной форм в расчетах оболочек вращения / Ю.В. Клочков, А. П. Николаев, Н. А. Гуреева // Изв. вузов. Сер.: Строительство. - 2004. - № 3. - С. 103-109.

98. Клочков, Ю. В. Деформирование осесимметричной оболочки на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого / Ю. В. Клочков, Н. А. Гуреева // Вестник ВолгГАСУ сер. естеств. н. - 2004. - № 3. - С. 38-41.

I > ') > > <* 1 9 I ]» * 1' * '1 *. ^1 ) ' * • I I

' 99. Клочков, Ю. В.* Расчет непологих оболочек на основе МКЭ с учетом изменения длины нормали / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев. - Волгоград, 1999. -20 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.02.99., № 370-В99.

100. Клочков, Ю. В. Решение проблемы учета смещения конечного элемента как жесткого целого на основе векторной интерполяции полей перемещений / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, А. П. Киселев // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. -1998. -№ 1-3.-С. 3-8.

101. Клочков, Ю. В. Сравнение вариантов интерполяций перемещений на примере произвольной оболочки в форме эллипсоида / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Вестник Волгоградского гос. архит.-строит. ун-та. Серия: Стр-во и архит. - 2011. - Вып. 23(42). - С. 54-59.

102. Клочков, Ю. В. Анализ НДС произвольной непологой оболочки в форме компенсатора с использованием векторной интерполяции полей перемещений / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Известия Волгоградского технического университета: межвуз. сб. науч. ст. (Сер. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. Вып. 14).- Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ. - 2012. - № 10 (97). - С. 28-32.

103. Клочков, Ю. В. Расчет произвольных оболочек на основе МКЭ с использованием векторной интерполяции полей перемещений / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Строительная механика и расчет сооружений. -2012. -№ 6. -С. 51-56.

104. Козырев, О. А. Использование дискретно-континуального метода конечных элементов для определения собственных значений и собственных функций краевых задач изгиба плит / О. А. Козырев // Строительство -формирование среды жизнедеятельности: 12 Международная, межвузовская

научно-практическая конференция молодых ученых, докторов и аспирантов, Москва, 15-22 апр., 2009: Научные труды. М.: МГСУ. - 2009. - С. 464-466.

105. Коноваленко, И. С. Многоуровневое моделирование деформации и

iil i/, Л S fl> I f' И V)i M 1 » (4 i* V i \t, v (ill<

разрушения* хрупких пористыхматериалов! на основе^ метода подвижных i

клеточных автоматов / И. С. Коноваленко, А. Ю. Смолин, С. Г. Псахье // Физ.

мезомех. - 2009. - 12. - № 5. - С. 29-36.

/ * ) v -

106. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин. - М.: Наука, 1964. - 192 с.

107. Корнишин, М. С. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ / Н. М Якупов, М. С. Корнишин // Прикл. механика. -1989. - № 8. -Т. 25. - С. 53-60.

108. Косицын, С. Б. Метод построения базисных функций для искривленных конечных элементов с учетом жесткого смещения / С. Б. Косицын // Исследования по строительным конструкциям и их элементам. М.: ЦНИИСК. -1982. - С. 17-27.

109. Кривошапко, С. Н. О возможностях оболочечных сооружений в современной архитектуре и строительстве / С. Н. Кривошапко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2013. -№ 1. — С. 51-56.

110. Кривошапко, С. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов. - М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2010. - 560 с.

111. Крысько, В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В. А. Крысько. - Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. - 213 с.

112. Кузнецов, Ю. М. НДС эллиптических цилиндрических оболочек под действием локальных и распределенных поперечных нагрузок / Ю. М. Кузнецов // Исследования по теории оболочек. Труды семинара. - Вып. XXI. Часть И. -Казань - 1988.-С. 127-139.

113. Кузнецов, Ю. М. Элементы с явным выражением жестких смещений в расчете тонких цилиндрических оболочек / Ю. М. Кузнецов, А. И. Голованов // Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара. - Вып. XIX. Часть II. -Казань. - 1986. - № 2. - С. 83-93.

114. Кузьмин, M. А. Решение задач механики методом конечных элементов: Учебное пособие / М. А. Кузьмин, Д. Л. Лебедев, Б. Г. Попов. - М.: Академкнига, 2008. - 160 с.

i '41 115. Лурье, С. А.' Масштабные'эффекты < механике сплошных сред, материалы с микро- и наноструктурой / С. А. Лурье, П. А. Белов, Л. Н. Рабинский, С. И. Жаворонок. - М.: МАИ, 2011. - 158 с.

116. Мальков, В. М. Математическое моделирование нелинейной деформации эластомерного слоя / В. М. Мальков, С. А. Кабриц, С. Е. Мансурова // Вестн. С. - Петербург, ун-та. Сер. 10. - 2011. - № 3. - С.56-63.

117. Мануйлов, Г. А. Исследования устойчивости упругих пластин и оболочек при помощи конечно-элементного моделирования / Г. А. Мануйлов, С. Б. Косицын, M. М. Бегичев // Строит, мех. инж. конструкций и сооруж. - 2011. -№ 1.-С. 58-65.

118. Масленников, A.M. Расчет тонких плит МКЭ / A.M. Масленников // Сборник трудов ЛИСИ. - 1968. - Т. 57. - С. 186-193.

119. Михасев, Г. И. Локализованные колебания и волны в тонких оболочках. Асимптотические методы / Г. И. Михасев, П. Е. Товстик. - М.: Физматлит, 2009. -291 с.

120. Муртазалиев, Г. М. Деформирование пологих оболочек вращения при несимметричной нагрузке / Г. М. Муртазалиев, M. М. Пайзулаев // Изв. Вузов Сев-Кавк. регион. Техн. науки. - 2005. - № 1. - С. 20-22, 108.

121. Нестеров, В. А. Конечно-элементный расчет трехслойной балки / В. А. Нестеров // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм, ун-та. - 2011. - № 2. - С. 48-53.

122. Николаев, А. П. Новый эффективный способ интерполяции перемещений в конечноэлементном анализе оболочек / А. П. Николаев, Н. Г Бандурин., Ю. В. Клочков // Строит, мех. и расчет сооружений. - 1991. - № 1. - С. 62-66.

123. Николаев, А. П. Четырехугольный конечный элемент произвольной оболочки с векторной интерполяцией полей перемещений / А. П. Николаев Ю. В. Клочков. // - Волгоград, 1993. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 28. 04. 93, № 1137 - В. 93.

124. Николаев, А. П. Расчет оболочек вращения на основе метода конечных элементов с учетом смещения как жесткого целого / А. П. Николаев, Ю.В. Клочков, А. П. Киселев // Сборник научных трудов Волг. гос. техн. ун-та «Концептуальное ( проектирование в1 > образовании, технике и технологии» Волгоград. - 1999. - С. 107-112.

125. Николаев, А. П. Векторная интерполяция полей перемещений в конечно-элементных расчетах/ А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселёв, Н. А. Гуреева. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2012. - 264 с.

126. Николаев, А. П. Расчет оболочек на основе МКЭ в двумерной постановке / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев, Н. А. Гуреева — Волгоград: ИПК ФГОУ ВПО ВГСХА «Нива», 2009. - 196 с.

127. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 432 с.

128. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости / В. В. Новожилов. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 214 с.

129. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред : перев. с англ. / Дж. Оден. - М.: 1976. - 464 с.

130. Паймушин, В. Н. Исследование уравнений теории упругости и пластичности при произвольных перемещениях и деформациях / В. Н. Паймушин // Изв. РАН. Мех. терд. тела. - 2011. - № 2. - С. 67-80.

131. Паймушин, В. Н. Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа - Лява / В. Н. Паймушин // Прикл. мат. и мех. - 2011. - 75. - № 5. - С. 811-829.

132. Петров, В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В. В. Петров. - Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975. - 120 с.

133. Петров, В. В. Инкрементальные уравнения гибких пологих оболочек из нелинейно деформируемого материала в агрессивной среде / В. В. Петров // Вестн. Отд-ния строит, наук. Рос. акад. архид. и строит, наук. - 2011. - № 15. - С. 131-136.

134. Пикуль, В. В. Механика оболочек / В. В. Пикуль. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - 536 с.

135. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В. В. Пикуль'// Изв! АН МТТ. - 2000.' - №2: - С. 153-168. ^

136. Пикуль, В. В. Теория и расчет оболочек вращения / В. В. Пикуль. - М.: Наука, 1982. - 158 с.

I I

137. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И. Я. Хархурим. - JL: Судостроение, 1974. — 344 с.

138. Постнов, В. А. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек / В. А. Постнов, В. С. Корнеев // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. - № 5. - С. 44-49.

139. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций / В. А. Постнов. - JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

140. Постнов, В. А. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения / В. А. Постнов, М. Г. Слезина // Изв. АН СССР, МТТ. - 1979. - № 6. - С. 78-85.

141. Работнов, Ю. Н. Введение в механику разрушения / Ю. Н. Работнов. -2-е изд. - М.: Либроком, 2009. - 81с.

142. Роговой, А. А. Процедура восполнения напряжений при решении краевых задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов / А. А. Роговой, О. С. Столбова // Прикл. мат. и мех. - 2010. - 74. - № 3.

- С. 478-488.

143. Роговой, А. А. Процедура восполнения напряжений при решении геометрически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов / А. А. Роговой, О. С. Столбова // Прикл. мат. и мех.

- 2010. - 74. - № 6. - С. 992-1008.

144. Сагдатулин, М. К. Ортотропный многослойный КЭ оболочек средней толщины / М. К. Сагдатулин // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 8 Всероссийской научной конференции с международным участием, Самара, 15-17 сент., 2011. Ч. 1. Секц. Математические модели механики,

прочности и надежности элементов конструкций. Самара: СамГТУ. - 2011. - С. 190-193.

145. Седов, JI. И. Механика сплошной среды / JI. И. Седов - М.: Наука, 1976. "-Т.1.-536 е.; 1976.-Т. 2.-574 с. \ • \ > ■ t 'V - ' * <

146. Семенов, П. Ю. Гибридный конечный элемент для расчетов на несогласованных сетках / П. Ю. Семенов // Пробл. прочн. и пластич. - 2011. - № 73. - С. 156-166.

147. Семенов, П. Ю. Конечно-элементное моделирование подкрепленных пластин / П. Ю. Семенов // Int. J. Comput. Civ. and Struct. Eng. - 2010. - 6. - № 1-2. -C. 199-200.

148. Семенюк, H. П. Об устойчивости цилиндрических оболочек из волокнистых композитов с одной плоскостью симметрии / Н. П. Семенюк, В. М. Трач, А. В. Подворный // Прикл. мех. - 2005. - № 6. - С. 113-120.

149. Серазутдинов, М. Н. Критерии прочности тонких оболочек при пластических деформациях / М. Н. Серазутдинов, P. X. Зайнулин, О. А. Перелыгин, В. Г. Малахов // Механика оболочек и пластин : Сб. докладов 20 Международной конференции по теории оболочек и пластин - Н. Новгород: Изд-во НН-ГУ. - 2002. - С. 281-287.

150. Серазутдинов, М. Н. Сравнительный анализ конечных элементов оболочек высокой степени аппроксимации / М. Н Серазутдинов., Ф. С. Хайруллин // Тезисы докладов международной конференции « Актуальные проблемы механики оболочек» - Казань, 2000г., С. 231.

151. Серпик, И. Н. Треугольная дискретизация тонких оболочек на основе модифицированного подхода к кусочному тестированию в методе конечных элементов / И. Н. Серпик // Строит, мех. и расчет сооруж. - 2010. - № 1. - С. 27-33.

152. Скопинский, В. Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов / В. Н. Скопинский // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. - 1983. - № 5. - С. 16-21.

153. Скопинский, В. H. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек / В. Н. Скопинский // Строительная

¥ , ,, механика и расчет сооружений. - 1986. - № 2. - С. 19-22.

f Vf^-i^'V' Г ^ "" -""v «...... - и

V 1 1 .154. Скопинскии, В. Н. Напряжения в пересекающихся оболочках</>В. H. *

Скопинский. - М.: Физматлит, 2008. — 399 с.

Î\L 155. Скопинский, В. Н. Определение предельного давления в соединениях

\ I

é << н '

пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек / В. Н. Скопинский, Н. А. Берков, А. Б. Сметанкин // Машиностроение и инженерное образование. - 2012. - № 2. - С. 53-58.

156. Скопинский, В. Н. Анализ напряжений в композитной эллипсоидальной оболочке с радиальным патрубком / В. Н. Скопинский, А. Н. Семененко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15. - № 2. - С. 192-202.

157. Соколов, Е. В. Пластинки и оболочки вращения с разрывными грузовыми и жесткостными характеристиками / Е. В. Соколов, С. А. Видюшенков. - СПб: СПбГПУ, 2010. - 265 с.

158. Соколов, С. А. О границах раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки материала в решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки / С. А. Соколов, С. В. Черемных, H. JI. Охлопкон // 7 Международный научный симпозиум «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела», посвященный 80-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В.Г. Зубчанинова, Тверь, 16-17 дек., 2010: Сборник трудов. Тверь. - 2011. - С. 81-87.

159. Ступишин, JI. Ю. Численное исследование устойчивости ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения с использованием смешанного метода конечных элементов / JI. Ю. Ступишин, К. Е. Никитин // Пром. и гражд. стр-во. - 2012. - № 4. - С. 13-16.

160. Султанов, JI. У. Исследование упругопластических трехмерных тел МКЭ / JI. У. Султанов // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н. И. Лобачевского. - 2011. -№4.-4. 4.-С. 1797-1798.

{

161. Сухинин, С. Н. Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек / С. Н. Сухинин. - Физматлит, 2010. - 247 с.

162. Суходолова, Ю. С. О конечном элементе на основе вариационного принципа Кастильяно для плоских задач теории упругости / Ю. С. Суходолова^ Н. А. Труфанов//Вестн. ПНИПУ.Мех.-2012. -№ 1.-С. 168-178.

163. Сухомлинов, Л. Г. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок / Л. Г. Сухомлинов, Е. В. Генин // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. — 1990. -№ 1.-С. 16-21.

164. Съярле, Д. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Д. Съярде. -М.: Мир, 1980. - 512 с.

165. Тарабрин, Г. Т. Деформация пологой оболочки вращения, трансформируемой в круглую пластину / Г. Т. Тарабрин // Известия РАН. МТТ. -2008. - № 2. - С. 90-95.

166. Тарабрин, Г. Т. Устойчивость к прощелкиванию конической пологой оболочки / Г. Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. — 2010. - № 4. - С. 59-63.

167. Тараканов, В. И. Статическая неустойчивость трубы при неравномерном внешнем давлении / В. И. Тараканов // Сб. науч. тр. Сургут, гос. ун-т. - 2010 - № 33. - С. 71-76.

168. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко. — М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

169. Товстик, П. Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы / П. Е. Товстик. - М.: Наука, 1995. - 320 с.

170. Трусов, П. В. Теория пластичности: учебное пособие / П. В. Трусов, А. И. Швейкин. - Пермь: ПНИПУ, 2011. - 419 с.

171. Фирсанов, В. В. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием локальной нагрузки / В. В. Фирсанов, Ч. Н. Доан // Мех. композит, матер, и конструкций. - 2011. - 17. - № 1. - С. 91-106.

172. Фокин, А. К. Определение предельной нагрузки для радикальных соединений пересекающихся цилиндрических оболочек при нагружении « , моментом / А. К. Фокин // 22 Международная иновационно - ориентированная 1 конференция молодых ученых и1 студентов «Будущее машиностроения " России» ^

(МИКМУС-2010): Сборник материалов конференции с элементами научной 4 ( школы для молодежи, Москва, 29-30 окт., 2010. М.: Цифровичок. - 2010. - С. 50.

Й1' 1 I R 1 > ' ч » - ' / « "! ' I \ w f ,

* 173. Фондер, Д. Явное добавление смещений тела как жесткого целого в

криволинейных конечных элементах / Д. Фондер, Р. Клаф // Ракетная техника и космонавтика. - 1973. - Т. 11, Т. 3. - С. 62-72.

174. Хайруллин, Ф. С. Вариационные методы расчета тонкостенных конструкций сложной формы на основе аппроксимирующих функций произвольного порядка с конечными носителями / Ф. С. Хайруллин // Автореф. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Казан, гос. ун-т, Казань - 2007. - 31с.

175. Хладнев, А. М. Задачи теории упругости в негладких областях / А. М. Хладнев. - М.: Физматлит, 2010. - 252 с.

176. Черепанов, Г. П. Механика разрушения / Г. П. Черепанов. - Ижевск: Инт компьютер, исслед., 2012. - 872 с.

177. Черпаков, А. В. Идентификация параметров повреждений в упругом стержне с использованием конечно-элементного и экспериментального анализа мод изгибных колебаний / А. В. Черпаков, В. А. Акопьян, А. Н Соловьев, Е. В. Рожков, С. Н. Шевцов // Вестн. ДГТУ. - 2011. - 11. - № 3. - С. 312-318.

178. Шапошников, Н. Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента / Н. Н. Шапошников // Тр. Моск. Института инженеров транспорта. -1968. -Вып. 260. -С. 134-144.

179. Шевченко, В. П. Методы фундаментальных решений в задачах концентрации напряжений для тонких упругих оболочек / В. П. Шевченко // Прикл. механика. - 2007. - № 7. - С. 3-25.

180. Шевченко, В. П. Оболочка произвольной кривизны с системой трещин различного типа и геометрией / В. П. Шевченко, Е. Н. Довбня, В. В. Яртемик // Прикл. мех. - 2011. - 47. - № 4. - С. 89-98.

181. Шмит, JI. А. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек / Л. А. Шмит, Ф. К. Богнер, Р. Л. Фокс // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - № 5. - С. 17-28. 5n >" ^V 182. < Эдельман, Б. М. Точность вычисления напряжений методом конечных

J

элементов / Б. М. Эднельман, Д. С. Казеринес, В. С. Уолтон // Ракетная техника и космонавтика. - 1970. - № 3. - С. 102-103.

а), < '

I ; 183. Якупов, Н. М. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной

геометрии / Н. М. Якупов, М. Н. Серазутдинов. - Казань: ИМН РАН, 1993. - 206 с.

184. Ярополов, В. А. Исследование влияния начальных отклонений формы сферической оболочки на устойчивость методом конечных элементов / В. А. Ярополов, Ю. В. Ярополов // Успехи соврем, естествозн. — 2012. - № 6. — С. 127128.

185. Abdel, W. М. М. Finite element models for brush-debris interaction in road sweeping / W. M. M. Abdel, C. Wang, U. L. V. Vanegas, G. Parker // Acta mech. -

2010.-215.-№ 1-4.-C. 71-84.

186. Alkhder, M. An energy-based anisotropic yield criterion for cellularr solids and validation by biaxial FE simulations / M. Alkhder, M. Viral // J. Meth. and Phys. Solids. - 2009. - 59. - № 5. _ c. 871-890.

187. Argyris, J.H. Matrix methods of structural analysis/ J.H. Argyris // Proc. 14th meeting of AGARD. AGARDograph. - 1962. - 72 p.

188. Ayhan, A. O. Three-dimensional fracture analysis using tetrahedral enriched elements and fully unstructured mesh / A. O. Ayhan // Int. J. Solids and Struct. - 2011. — 48. - № 3-4. - C. 492-505.

189. Bathe, K.-J. The MITC9 shell element in plate bending: mathematical analysis of a simplified case / K.-J. Bathe, F. Brezzi, L. D. Marini // Comput. Mech. -

2011.-47. - № 6. - C. 617-626.

190. Berga, A. Mathematical and numerical modeling of the non-associated plasticity of soils. Pt 1. The boundary value problem / A. Berga // Int. J. Non-Linear Mech. - 2012. - 47. - № 1. - C. 26-35.

191. Berga, A. Mathematical and numerical modeling of the non-associated plasticity of soils. Pt 2. Finite element analysis / A. Berga // Int. J. Non-Linear Mech. -2012.-47.-№ l.-C. 36-45.

192.'' Bouchbinder, E.! Weakly nonlinear fracture 1 mechanics:' experiments \ and theory / E. Bouchbinder, A. Livne, J. Fineberg // Int. J. Fract. - 2010. - 162. - № 1-2. -C. 3-20.

193. Chen, M. X. General invariant representations of the constitutive equations for isotropic nonlinearly elastic materials / M. X. Chen, Y. Tan, V. F. Wbang // Int. J. Solids and Struct. -2012. -49. -№ 2. - C. 318-327.

194. Cui, X. Analysis of plates and shells using an edge-based smoothed finite element method / X. Cui, G.-R. L. G.-Y. Liu, G. Y. Zhang, G. Zheng // Comput. Mech.

- 2010. - 45. - № 2-3. - C. 141-156.

195. Galishin, A. Z. Determining the axisymmaric elastoplastic state of thin shells with allowance for the third invariant of the stress deviator / A. Z. Galishin, Yu. N. Shevshenko // Int. Appl. Mech. - 2011. - 46. - № 8. - C. 869-876.

196. Giampieri, A. An interface finite element for the simulation of localized membrane-bending deformation in shells / A. Giampieri, U. Perego // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 2011. - 200. - № 29-32. - C. 2378-2396.

197. Hasheminejad, S. M. Free vibration analysis of an eccentric hollow cylinder using exact 3D elasticity theory / S. M. Hasheminejad, Y. Mirzaei // J. Sound and Vibr.

- 2009. - 326. - № 3-5. C. 687-702.

198. He, X.-t. Convergence analysis of a finite element method based on different moduli in tension and compression / X.-t. He, Z.-l. Zheng, J.-y. Sun, Y.-m. Li, S.-l. Chen // Int. J. Solids and Strust. - 2009. - 46. - № 20 - C. 3734-3740.

199. Heimbs, S. Virtual testing of sandwich core structures using dynamic finite element simulations / S. Heimbs // Comput. Mater. Sci. - 2009. - 45. - № 2. - C. 205216.

200. Ju, S. H. Finite element calculation of stress intensity factors for interface notches / S. H. Ju // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 2010. - 199. - № 33-36. - C. 2273-2280.

201. Kharazi, Z. A. Design of a textile composite bone plate using 3D-finite element method / Z. A. Kharazi, M. H. Fathi, F. Bahmany // Mater, and Des. - 2010. -31. - № 3. - C. 1468-1474.

, • ,¿202.« Khbei, A. R. 'A Lagrangian-extended finite-element method in modeling

large-plasticity deformations and contact problems / A. R. Khoei, S. O. R. Biabanaki, M. Anahid // Int. J. Mech. Sci. - 2009. - 51. - № 5. - C. 384-401.

1> 4 ' V I '

203. Kim, D.-J. Parallel simulations of three-dimensional cracks using the generalized finite element method / D.-J. Kim, S. A. Duarte, N. A. Sobh // Comput. Mech. - 2011. - 47. - № 3. - C. 265-282.

204. Kiroda, M. On large-strain finite element solution of higher-order gradient crystal plasticity / M. Kiroda // Int. J. Solids and Struct. - 2011. - 48. - № 24. - C. 33823394.

205. Kit, H. S. Methods for the determination of static and dynamic stresses in bodies with subsurface cracks / H. S. Kit, R. M. Kushnir, V. V. Mykhas'kiv, M. M. Nykolyshyn // Mater. Sci. - 2011. - 47. - № 2. - C. 177-187.

206. Kocsan, L. G. Derivation of a dual-mixed hp-finite element model for axisymmetrically loaded cylindrical shells / L. G. Kocsan // Arch. Appl. Mech — 2011. — 81. -№ 12.-C. 1953-1971.

207. Lee, M.-G. An explicit finite element approach with patch projection technique for strain gradient plasticity formulations / M.-G. Lee, C.-S. Han // Comput. Mech.-2012.-49. -№2.-C. 171-183.

208. Levyakov, S. V. Application of triangular element invariants for geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells / S. V. Levyakov, V. V. Kuznetsov // Comput. Mech. - 2011. - 48. - № 4. - C. 499-513.

209. Liu, F. Stabilised loworder finite elements for frictional contact with the extended finite element method / F. Liu, R. I. Borja // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 2010. - 199. - № 37-40. - C. 2456-2471.

210. Liu, H. Boundary element analysis of CFRP reinforced steel plates / H. Liu, X.-L. Zhao, R. Al-Mahaidi // Compos. Struct. - 2009. -91. - № 1. -C. 74-83.

211. Mochida, Y. Free vibration analysis of doubly curved shallow shells using the Superposition - Galerkin method / Y. Mochida, S. Ilanko, M. Duke, Y. Narita // J. Sound and Vibr. - 2012. - 331. - № 6. - C. 1413-1425.

' J ' 212. Mosler, J. Variationally consistent modeling of finite strain plasticity theory with non-linear kinematic hardening / J. Mosler // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 2010. - 199. - № 45-48. - C. 2753-2764.

213. Nakamura, T. A finite element approach ach to study cavitation instabilities in non-linear elastic solids under general loading conditions / T. Nakamura, O. Lopez-Pamies // Int. J. Non-linear Mech. - 2012. - 47. - № 2. - C. 331-340.

214. Paliwal, B. Effective elastic properties of nanocomposites using a novel atomistic-continuum interphase model / B. Paliwal, M. Cherkaoui, O. C. Fassi-Fehri // Mec. Acad, sci., Paris. - 2012. - 340. - № 4-5. - C. 296-306.

215. Peng, Y. Base force element method (BFEM) on potential energy principle for elasticity problems / Y. Peng, Z. Dong, B. Peng, Y. Liu // Int. J. Mech. and Mater. Design. - 2011. - 7. - № 3. - C. 245-251.

216. Pereira, J. P. Hp-Generalized FEM and crack surface representation for pop-planar 3-D cracks / J. P. Pereira, C. A. Diarte, D. Gioy, X. Jiao // Int. J. Numer. Mech. Eng. - 2009. - 77. - № 5. - C. 601-633.

217. Rahman, T. Dynamic buckling analysis of composite cylindrical shells using a finite element based perturbation method / T. Rahman, E. L. Jansen, Z. Giirdal // Nonlinear Dyn. - 2011. - 66. - № 3. . c. 389-401.

218. Rajesh, K. N. Two-dimensional analysis of anisotropic crack problems using coupled meshless and fractal finite element method / K. N. Rajesh, B. N. Rao // Int. J. Fract. - 2010. - 164. -№ 12. - C. 285-318.

219. Rao, B. N. Fractal finite element method based share sensitivity analysis of multiple crack system / B. N. Rao, R. M. Reddy // Eng. Fract. Mech. - 2009. - 76. - № 11.-C. 1636-1657.

220. Regueiro, R. A. On finite strain micromorphic elastoplasticity / R. A. Regueiro // Int. J. Solids and Struct. - 2010. - 47. - № 6. - C. 786-800.

221. Rodrigues, D. M. Finite element simulation of plasticity induced crack closure with different material constitutive models / D. M. Rodrigues, F. V. Antunes // Eng. Fract. Mech. - 2009. - 76. - № 9. - C. 1215-1230.

''' 222." Sanchez/ P. J. Stabilized mixed. finite' elements with embedded strong discontinuities for shear band modeling: [14 Congress on Numerical Methods and Their Applications (ENIEF 2004), Sun Carlos de Bariloche, Nov. 8-11, 2004] / P. J. Sanchez, V. Sonzogni, A. E. Huespe, J. Oliver//J. Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 2006. - 73. -№ 6. -C. 995-1004.

223. Shabana, A. A. Use of v-spline in the finite element analysis: comparison with ANSF geometry / A. A. Shabana, A. M. Hamed, A.-N. A. Mohamed, P. Jayakumar, M. D. Letherwood // Trans. ASME. J. Cmput. and Nonlinear Dyn. - 2012. -7.-№ l.-C. 011008/1-011008/8.

224. She, C. A three-dimensional finite element analysis of interface delamination in a ductile film/hard substrate system induced by wedge indentation / C. She, Y.-W. Zhang, K.-Y. Zeng // Eng. Fract. Mech. - 2009. - 76. - № 14. - C. 2272-2280.

225. Swenson, E. D. Finite element model tuning with spatially-dense 3D modes / E. D. Swenson, J. T. Black // Exp. Mech. - 2011. - 51. - № 6. - C. 933-945.

226. Sxena, S. Determination of stretch zone width using fem / S. Sxena, N. Ramakrishnan, B. K. Dutta // Eng. Fract. Mech. - 2009. - 76. - № 7. - C. 911-920.

227. Tawk, I. Composite delamination modeling using a multi-layered solid element / I. Tawk, P. Navarro, J.-F. Ferrero, J.-J. Barrau, E. Abdullah // Compos. Sci. and Technol. - 2010. - 70. - № 2. - C. 207-214.

228. Tiso, P. Reduction method for finite element nonlinear dynamic analysis of shells / P. Tiso, E. Jansen, M. Abdalla // AIAA Journal. - 2011. - 49. - № 10. - C. 22952304.

229. Turner, M. J. Stiffness and defection analysis of complex structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. J Topp // J. Aero. Sci. - 1958. - 23. - №1. - P. 805-823.

230. Waisman, H. An analytical stiffness derivative extended finite element technique for extraction of crack tip Strain energy Release Rates / H. Waisman // Eng. Fract. Mech. - 2010. - 77. - № 16. - C. 3204-3215.

231. Wang, W. Shape features and finite'element model updating from full-field strain date / W. Wang, J. E. Mottershead, C. M. Sebastian, E. A. Patterson // Int. J. Solids and Struct. - 2011.-48. - № 11-12.-C. 1644-1657.

232. Yang, S. Finite element analysis of SMA beam bending using COMSOL / S. Yang, S. Seelecke, Q. Li // Conference on Behavior and Mechanics of Multifunctional Materials and Composites, San Diego, Calif., 9-12 March, 2009. Proc. SPIE. - 2009. -7289. - C. 72890S/1-72890S/12.

233. Zhang, H. H. Numerical study on deformations in a cracked viscoelastic body with the extended finite element method / H. H. Zhang, G. Rong, L. X. Li // Eng. Appl. Boundary. El em. - 2010. - 34. - № 6. - C. 619-624.

234. Zhang, H. W. A finite element for 2D elastic contact analysis of multiple Cosserat materials / H. W. Zhang, Z. Q. Xie, B. S. Chen, H. L. Xing // Eur. J. Mech. A. -2012.-31.-№ l.-c. 139-151.

235. Zhang, J. A mixed finite element and mesh-free method using linear complementarity theory for gradient plasticity / J. Zhang, X. Li // Comput. Mech. -2011.-47.-№ 2.-C. 171-185.

236. Zheng, G. An edge - based smoothed triangle element for nonlinear explicit dynamic analysis for shells / G. Zheng, X. Cui, G. Li, S. Wu // Comput. Mech. - 2011. -48. - № 1. - C. 65-80.

237. Zienkiewicz, O. C. Finite elements in the solution of field problems / O.C. Zienkiewicz, Y.K. Cheung // The Engineering. - 1965. - Vol. 220. - P. 507-510.