«Совершенствование эксплуатационных характеристик автотракторных двигателей посредством применения композиционных материалов в конструкциях агрегатов наддува» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.02, кандидат наук Нетрусов Антон Николаевич

• Нетрусов Антон Николаевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нетрусов Антон Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ влияния на эксплуатационные характеристики ДВС массово-инерционных свойств ротора турбокомпрессора. Состояние проблемы и пути её решения

1.1. Характер влияния инерционности ротора турбокомпрессора на динамические качества переходных режимов работы ДВС

1.2. Проблема повышения эксплуатационной надёжности турбокомпрессоров автотракторных двигателей и направление поиска её решения

1.3. Применение композиционных материалов в конструкциях турбокомпрессоров как средство совершенствования эксплуатационных характеристик двигателя и его системы наддува

1.3.1. Свойства компонентов композиционных материалов

1.3.2. Компонентный состав, основные свойства современных композиционных материалов и их производители

1.3.3. Обоснование выбора композиционных материалов для рабочих колёс турбокомпрессоров ДВС

1.4. Анализ вариантов конструкций рабочих колёс турбокомпрессоров из композиционных материалов

1.5. Заключение по главе

1.6. Постановка цели и задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. Исследование прочностных и динамических свойств элементов ротора турбокомпрессора из композиционных материалов

2.1. Структура математических моделей. Основные уравнения

2.2. Расчёт свойств композиционных материалов

2.3. Критерии прочности композиционных материалов

2.4. Алгоритм оптимизации сложно-армированных рабочих колес из композиционных материалов

2.5. Исследование прочностных свойств элементов конструкции турбокомпрессора из традиционных материалов

2.5.1. Конечно-элементные модели рабочих колес компрессора и турбины

2.5.2. Граничные условия и внешние воздействия

2.5.3. Результаты прочностного расчёта рабочих колёс, выполненных из традиционных материалов

2.6. Исследование прочностных свойств элементов конструкции турбокомпрессора из композиционных материалов

2.6.1. Конечно-элементные модели рабочих колес компрессора и турбины

2.6.2. Результаты прочностного расчёта рабочих колёс, выполненных из композиционных материалов

2.6.3. Оптимизация сложно-армированных концепций рабочих колёс. Оценка влияния значений варьируемых параметров на их прочностные свойства

2.7. Оценка массово-инерционных характеристик ротора турбокомпрессора с рабочими колёсами из композиционных материалов

2.8. Заключение по главе

ГЛАВА 3. Исследование снижения уровня нагруженности подшипников турбокомпрессора при использовании рабочих колес из композиционных материалов

3.1. Структура математической модели

3.2. Исходные данные для анализа роторной динамики

3.3. Результаты расчёта нагруженности подшипника

3.4. Решение задачи о свободных колебаниях ротора при различном сочетании рабочих колёс

3.5. Заключение по главе

ГЛАВА 4. Стенд, объект, методика и результаты экспериментального исследования

4.1. Задачи эксперимента (опытной апробации)

4.2. Верификация моделей, оценивающих прочность рабочего колеса компрессора

4.2.1 . Определение разрушающих частот вращения РК компрессора ТКР-50 и ТКР-80 экспериментальным путём

4.2.2. Определение разрушающих частот вращения РК компрессора ТКР-50 и ТКР-80 расчётным путём

4.2.3. Оценка погрешности и сравнительный анализ результатов определения разрушающих частот вращения рабочих колёс компрессора экспериментальным и расчётным способами

4.3. Верификация моделей

4.3.1. Определение разрушающих частот вращения подшипникового узла ТКР-80 экспериментальным путём

4.3.2. Определение разрушающих частот вращения подшипника турбокомпрессора ТКР-80 расчётным путём

4.3.3. Оценка погрешности и сравнительный анализ результатов определения разрушающих частот вращения подшипника экспериментальным и расчётным способами

4.4. Заключение по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Перечень принятых сокращений и условных обозначений

АББРЕВИАТУРЫ

ДВС - двигатель внутреннего сгорания;

ТК - турбокомпрессор;

ОГ - отработавшие газы;

РОГ - рециркуляция отработавших газов;

КМ - композиционный материал;

РК - рабочее колесо;

НДС - напряжённо-деформированное состояние;

КПД - коэффициент полезного действия;

ПКМ - полимерный композиционный материал;

УВ - углеродное волокно;

НВ - непрерывное волокно;

ОВ - органическое волокно;

ПИ - полиимид;

ПАИ - полиамидимид;

ГТД - газотурбинный двигатель;

ТМ - традиционные материалы;

КЛТР - коэффициент линейного температурного расширения;

АС - армирующий слой;

МКЭ - метод конечных элементов;

КЭМ - конечно-элементная модель.

СИМВОЛЫ

[ов ] - предел прочности; р - плотность;

Е - модуль упругости изотропного (квазиизотропного) материала; и - удельная прочность; Н - удельная жесткость;

а - коэффициент линейного температурного расширения;

1 - коэффициент Пуассона изотропного (квазиизотропного) материала; Ех, Еу, Ег - модули упругости ортотропного материала;

ах,ау,а2- коэффициенты линейного теплового расширения ортотропного материала;

1 ху,1 ух,1 у,1 гх,1 а,1 уг - коэффициенты Пуассона ортотропного материала; ах,а ,а2 - нормальные напряжения;

^ экв - эквивалентные напряжения;

,тх? - касательные напряжения на соответствующих площадках; X ,У, Z - внешние силовые факторы; ех ,еу ,ег - продольные деформации;

- сдвиговые деформации; ], \РУ ], ] - допустимые напряжения ортотропного материала; \.тху ],\т^ ] - допустимые касательные напряжения ортотропного композиционного материала; \ех Ы^ ],\ег ] - допустимые деформации ортотропного материала;

[^] - допустимые касательные деформации ортотропного материала;

и, V, ^ - перемещения вдоль направлений х, у, 2 соответственно; О - модуль сдвига изотропного (квазиизотропного) материала; Е, Е - модули упругости волокна и матрицы соответственно;

V 1 - объёмная доля волокна в композиционном материале;

1т 1 - коэффициент Пуассона матрицы и волокна соответственно;

О ,О - модули сдвига волокна и матрицы соответственно;

О , О , О - модули сдвига ортотропного материала;

X т - параметр матрицы; Х} - параметр волокна;

в/ ] - допустимые напряжения для волокна;

[&вт ] - допустимые напряжения для матрицы;

[°щ ] - допустимые напряжения квазиизотропного композита;

Eax, Eay, Eaz - модули упругости монослоёв, которые ориентированы в продольном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

Ebx, Eby, Ebz - модули упругости монослоёв, которые ориентированы в поперечном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

Gaxy, Gayz, Gaxz - модули сдвига монослоёв, которые ориентированы в продольном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

Gxy, Gbyz, Gte - модули сдвига монослоёв, которые ориентированы в поперечном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

ц ,ц ,ц ,ц ,ц ,ц - коэффициенты Пуассона монослоёв, которые ориен-

Г axyT ayx'T azy't azxT axzT ayz т т 4 J ? г г

тированы в поперечном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

ЦЪху,ЦЪух,ЦЪ2у,ЦЪ2,ЦЪх2: ,ЦЬуг - коэффициенты Пуассона монослоёв, которые ориентированы в поперечном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

^ ^a21, С^ С^р Ca23, ^a^ Ca44, С^ С^- кШффиЦиенТЫ податливости MOHOCЛOёв, которые ориентированы в продольном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

С11, Cb22, СЬ12, СЬ21, СЬ13, Сир Cba, cb32, CM5, €ш - коэффиЦиенты податливости MOHOCЛOеB, которые ориентированы в продольном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

, к2, къ, кА, £5, к6, к7, &8 - суммарные коэффициенты податливости монослоёв, в

случае ортогонально армированного материала;

аах,аау,ааг - коэффициенты линейного теплового расширения монослоёв, которые ориентированы в продольном направлении, в случае ортогонально армированного материала;

аЬх,аЬу ,аЪ2 - коэффициенты линейного теплового расширения монослоёв, которые ориентированы в поперечном направлении, в случае ортогонально армированного материала.

I, ¡2, ¡з, /а, ¡з - суммарные коэффициенты податливости монослоёв, в случае ортогонально армированного материала;

К - объёмный модуль упругости;

т - доля волокна в композиционном материале ориентированного в продольном (окружном) направлении;

I - общая толщина армирующего слоя;

Сах, Сп - границы области оптимизации толщины армирующего слоя;

ттх, т^п - границы области оптимизации доли волокна в композиционном материале ориентированного в продольном (окружном) направлении;

^шах^/тп - границы области оптимизации доли волокна в композиционном

материале;

п - запас прочности рабочего колеса;

п0 - запас прочности элементов колеса из дискретно армированного композиционного материала;

пст - запас прочности элементов колеса выполненных из композиционного материала с непрерывными волокнами;

1ст - номер слоя в композитном пакете;

N - количество слоёв в композитном пакете;

8д - относительная погрешность варьируемых параметров;

й - номер итерации при оптимизации; Лтр - уменьшение массы ротора;

трТм - масса ротора с рабочими колёсами из традиционных материалов; т - масса ротора с элементами конструкции из композитов; Л/р - уменьшение момента инерции ротора относительно оси вращения; 1ртм - момент инерции ротора относительно оси вращения с рабочими колёсами из традиционных материалов; / - момент инерции ротора относительно оси вращения с элементами конструкции из композиционных материалов; Ь, /, Ь, а - геометрические характеристики ротора; г, / - номера рабочих колёс;

А, №, С - индексы материалов рабочих колёс алюминиевого, никелевого,

композиционного соответственно; ¥ , ¥ - инерционные усилия, действующие со стороны рабочих колёс;

М ,М - гироскопические моменты, действующие со стороны колёс;

а ,в, ,уГ Д - матрицы податливости ротора в плоскости 2х;

а,в?,у?- матрицы податливости ротора в плоскости 2у;

х , у , , 0 - перемещения и углы поворота рабочих колёс; т, ^, а^ - масса рабочих колёс, их эксцентриситет и его фаза;

Щ - частота вращения ротора; Щ - частота вращения втулки подшипника; / ,/ ,/ - моменты инерции рабочих колес;

х/ ' уу ' 2/ ^ ^ '

к = 1,2 - номера цапф (втулок); Хщ, Ущ - перемещения цапф;

тщ, - масса цапф, эксцентриситет массы и его фаза;

, Пк - безразмерные параметры, характеризующие геометрическую конфигурацию ротора;

Я®, Я® - силы реакции со стороны внутренних масляных слоёв действую-

щих на элементы ротора;

хк ' ук

на втулку подшипника;

Я-л, Я(2к - силы реакции со стороны внешних масляных слоёв действующих

g - ускорение свободного падения; хВТк, уВТк - перемещения втулок;

тшк, Лвта - масса и момент инерции втулки, относительно оси вращения; Рш - угол поворота втулок вокруг оси вращения; р - угол поворота ротора; 5 - номер смазочного слоя; кь - безразмерная толщина смазочного слоя;

Хь - безразмерные смещения цапфы относительно втулки и втулки относительно опоры;

ек1 - смещения геометрического центра цапфы относительно втулки; ек2 - смещения геометрического центра втулки относительно опоры;

- угол наклона вектора-эксцентриситета цапфы к оси абсцисс; Лхщ - смещение цапфы относительно втулки;

- угол наклона вектора-эксцентриситета втулки к оси абсцисс базовой си-

стемы координат;

- безразмерная (единичная) вязкость;

- вязкость смазочного слоя ^ втулки к; Д0 - начальная вязкость масла;

рI*} - безразмерное давление в масляном слое; ^ - безразмерная осевая координата слоя; г - радиус смазочного слоя;

^ - отношения зазоров в подшипнике к соответствующим радиусам;

Еь, Оь - параметры, характеризующие перемещения втулок и цапф; а = В / Д - безразмерная ширина смазочного слоя; В - ширина подшипника (смазочного) слоя; Д - диаметр смазочного слоя;

Т(1),Т(2) - моменты трения внутреннего и внешнего смазочного слоя;

П(1) П(2)

гж , " равнодействующая сил давления, перпендикулярно линии центров во внутреннем слое;

- относительная погрешность результатов определения разрушающей ча-

стоты рабочих колёс; N.3^- разрушающая частота вращения рабочего колеса, определённая экспериментальным путём;

N - разрушающая частота вращения рабочего колеса, определённая расчётным путем;

£а - относительная погрешность результатов определения разрушающей частоты подшипников;

Щр.экс- разрушающая частота вращения подшипников определенная в ходе эксперимента;

щ - разрушающая частота вращения подшипников, определенная в ходе расчёта;

- относительная погрешность результатов определения частоты прецессии;

^РэкС- частота прецессии ротора согласно экспериментальным данным; О - частота прецессии ротора согласно результатам расчётов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему ««Совершенствование эксплуатационных характеристик автотракторных двигателей посредством применения композиционных материалов в конструкциях агрегатов наддува»»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время существует тенденция повышения агрегатных мощностей двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Одним из наиболее эффективных способов достижения этого является применение в двигательной установке турбокомпрессора (ТК). При всех достоинствах этого способа повышения производительности ДВС, он имеет ряд недостатков.

Одной из проблем остается недостаточная эксплуатационная надежность подшипникового узла [1-5], с которым связана значительная доля отказов в работе ТК в целом. В зависимости от конструктивных особенностей ТК число отказов системы наддува от общего количества отказов двигателя составляет 8-26%.

Отказы подшипников в основном связаны с условиями их эксплуатации, в частности, с высоким уровнем их нагруженности, который в свою очередь определяется массами и моментами инерции элементов ротора. На это указывают результаты работы [6]. Согласно положениям этой работы, массово-инерционные характеристики рабочих колёс турбокомпрессора практически полностью определяют степень нагруженности подшипников, следовательно их снижение позволит повысить надежность узла и ресурсные характеристики ТК в целом.

С высокой инерционностью ротора сопряжена также проблема появления сухого трения в подшипнике после останова двигателя. Это происходит, когда ротор по инерции еще продолжает вращаться, а избыточное давление в масляной линии близко к нулю [7,8]. В настоящий момент эта проблема решается путем установки гидроаккумулятора в систему для подержания давления масла после останова двигателя или путём обеспечения эксплуатации двигателя без резких остановов за счёт действий персонала.

Другой немаловажной проблемой современных систем турбонаддува является то, что двигатель, работающий совместно с такой системой, в отличие от безнаддувного варианта, как правило, имеет замедленный отклик на увеличение подачи топлива, что обуславливает такое негативное явление как «турбояма». После преодоления системой «турбоямы» возникает скачок

мощности - турбоподхват, характеризующийся ростом динамических нагрузок на детали двигателя. Отмеченные негативные особенности газотурбинного наддува ухудшают пусковые свойства двигателя, его приёмистость и экономичность. Оценке влияния инерционности ротора на продолжительность протекания переходных процессов посвящена работа [9], в которой в результате расчёта получен следующий вывод: «уменьшение момента инерции на 31% привело к снижению длительности переходного процесса на 12%». Результаты, представленные в данной работе, показывают, что длительность переходного процесса имеет прямо пропорциональную зависимость от момента инерции ротора. На основании экспериментального исследования авторами работы [10] сформулирован тезис о том, что снижение момента инерции ротора на 47% способно уменьшить время продолжительности роста давления на впуске с 0,1 МПа до 0,141 МПа на 32%.

Таким образом, поиск возможностей по совершенствованию эксплуатационных характеристик двигателя и его системы турбонаддува путём снижения массы и моментов инерции элементов ротора ТК может быть отнесён к одному из актуальных направлений в исследовательской практике двига-телестроения.

В настоящее время в инженерной практике для снижения массово -инерционных характеристик различных конструкций широко используются композиционные материалы (КМ). В области материаловедения активно ведутся работы по поиску подобных материалов с высокой удельной прочностью, не уступающих традиционным металлическим сплавам. Поэтому целесообразными являются исследования в области применения КМ в элементах конструкции турбокомпрессора, его рабочих колесах (РК).

Следует отметить, что в двигателестроении на сегодняшний день существует ряд барьеров, стоящих на пути практического применения КМ в конструкциях ТК ДВС. Это - отсутствие опыта их применения и проектирования, что связано, в первую очередь, с ограниченным объёмом научно-исследовательских работ.

Цель диссертационной работы заключается в совершенствовании эксплуатационных характеристик автотракторных двигателей путём применения композиционных материалов в рабочих колёсах турбокомпрессора.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи.

1) Методически обосновать положение по совершенствованию ряда эксплуатационных характеристик автотракторных двигателей и систем его воз-духоснабжения путём применения композиционных материалов в конструкциях агрегатов наддува.

2) Выработать критерии выбора композиционных материалов для рабочих колес турбокомпрессоров с учётом условий их эффективной эксплуатации в системе газотурбинного наддува ДВС.

3) Разработать методику определения напряжённо-деформированного состояния рабочих колёс турбокомпрессора из композиционных материалов; по результатам моделирования получить варианты конструкции РК, которые отвечали бы требованиям их эффективного применения в системах турбо-наддува ДВС.

4) Провести расчётно-аналитическое исследование по оценке снижения уровня нагруженности подшипников за счёт применения композитов в элементах конструкции турбокомпрессора.

5) Разработать методику опытной апробации теоретических заключений, полученных в работе, на испытательном стенде.

6) Провести сравнительный анализ по совершенствованию эксплуатационных характеристик ТК с элементами конструкции, выполненными из традиционных и композиционных материалов, с оценкой их влияния на показатели переходного процесса ДВС.

7) Провести систематизацию результатов исследования и дать практические рекомендации в области разработки и изготовления высокоэффективных агрегатов наддува ДВС с конструкционными элементами из композиционных материалов.

Методы исследования.

1. Для проведения расчётно-аналитических исследований в области прочностных свойств РК было применено конечно-элементное математическое моделирование в программном комплексе Femap with NX Nastran.

2. Для определения нагруженности подшипников использован пакет прикладных программ «Гибкий ротор» зарегистрированный в реестре прикладных программ для ЭВМ № 2006611094.

3. Для подтверждения достоверности разработанных теоретических положений были использованы результаты экспериментальных исследований, проведённых в лаборатории научно-производственного объединения «Тур-ботехника».

Объектом исследований является турбокомпрессор двигателя внутреннего сгорания с элементами конструкции из композиционных материалов.

Научная новизна.

1. Предложен новый критерий выбора композиционных материалов для рабочих колёс турбокомпрессора.

2. Усовершенствована методика определения напряженно -деформированного состояния рабочих колёс ТК из изотропных и квазиизотропных материалов.

3. Разработана методика определения напряжённо-деформированного состояния рабочих колёс с ортотропными армированными структурами.

4. Предложены научно обоснованные технические решения по совершенствованию роторов ТК с элементами конструкции из композиционных и традиционных материалов.

5. Получены результаты расчётов напряжённо-деформированного состояния рабочих колёс из дискретно-армированных КМ и колёс с ортотропными армированными структурами.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгостью использованных математических методов, использованием верифицированных программных комплексов, а также рядом экспериментальных исследований.

Теоретическая значимость.

1. По результатам проведённого конечно-элементного анализа и оптимизации установлены предельно возможные значения запасов прочности рабочих колёс из композиционных материалов.

2. Найденные НДС позволяют выявить характер распределения напряжений и перемещений, а также наиболее напряжённые локальные зоны в конструкции колёс и могут быть использованы в дальнейшем при конструкторской проработке высокоэффективных компрессорных колёс из ортотропного материала с переменной ориентацией ортотропии.

3. Выполнен поиск оптимальной армирующей структуры для компрессорного колеса турбокомпрессора из композиционного материала, которая позволяет существенно повысить его допустимую частоту вращения, что способствует повышению уровня прочностных и эксплуатационных качеств турбокомпрессора и двигателя в целом.

4. Методически обосновано положение о целесообразности армирования компрессорного колеса непрерывными волокнами исключительно в окружном направлении.

Практическая значимость.

1. Исследованы и предложены к применению композиционные материалы, которые по своим физико-механическим свойствам наиболее полно отвечают условиям эксплуатации ТК в составе систем наддува автотракторных ДВС.

2. Проведена расчётно-аналитическая оценка массово-инерционные характеристики рабочих колёс ТКР-130 из композиционных материалов и их влияния на параметры нагруженности подшипникового узла.

3. Разработанные положения показывают перспективу применения КМ для рабочих колёс турбокомпрессора, связанную с возможностью значимого снижения инерционности ротора при сохранении его прочностных свойств. Следствием этого является повышение уровня эксплуатационных качеств ТК

и двигателя (снижение инерционных нагрузок и повышение ресурса работы, улучшение приёмистости на переходных режимах работы и др.).

4. Предложены критерии выбора композиционных материалов для рабочих колес турбокомпрессора ДВС.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на региональных, всероссийских и международных конференциях: Научно-техническая конференция по автоматическому управлению и регулированию теплоэнергетических установок, Москва, Россия, 25.01.2017; XLI Академические чтения по космонавтике, Реутов, Россия, 27.01.2017; "Космическая научная весна 2017", Москва, Россия 19.04.2017; X международная научно-практическая конференция "Двигатели и компоненты транспортных средств: разработка и производство, эксплуатация и сервисное обслуживание", Протвино, Россия, 27-28.06.2017; IX международная научно-практическая конференция: "Двигатели и компоненты транспортных средств: разработка и производство, эксплуатация и сервисное обслуживание", Протвино, Россия, 26-27.06.2018; Международный автомобильный научный форум МАНФ-2018 «Технологии и компоненты интеллектуальных транспортных систем», Москва, Россия, 18-19.10.2018.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе, 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 1 работа в издании входящего в международную базу Scopus.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения, изложена на 154 страницах машинописного текста, включая 83 иллюстрации, 17 таблиц и библиографический список, содержащий 87 наименований.

Положения, выносимые на защиту:

- методически обоснованное положение по совершенствованию эксплуатационных характеристик автотракторных двигателей и систем воздухо-

обеспечения путем применения композиционных материалов в конструкциях агрегатов наддува;

- критерии выбора композиционных материалов для рабочих колес турбокомпрессора ДВС;

- усовершенствованная методика определения напряжённо -деформированного состояния рабочих колес ТК из изотропных и квазиизотропных материалов;

- методика определения напряжённо-деформированного состояния РК с армирующими структурами из ортотропных материалов;

- результаты расчётно-аналитического исследования по оценке снижения уровня нагруженности подшипников за счёт применения композитов в элементах конструкции турбокомпрессора;

- результаты сравнительного анализа по совершенствованию эксплуатационных характеристик двигателя, оснащенного агрегатами наддува с элементами конструкции, выполненными из традиционных и композиционных материалов.

- данные систематизации и обобщения результатов исследования по разработке эффективных агрегатов наддува.

Автор выражает признательность сотрудникам НПО «Турботехника» за предоставленную возможность и помощь в организации и проведения экспериментальных работ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАССОВО-ИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ РОТОРА ТУРБОКОМПРЕССОРА НА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВС. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ

1.1. Характер влияния инерционности ротора турбокомпрессора на динамические качества переходных режимов работы ДВС

Проблема динамического качества переходных режимов для наддувных двигателей внутреннего сгорания не является принципиально новой, по данному вопросу имеется большое количество теоретических и экспериментальных работ. Данным вопросом занимались такие организации как ЦНИ-ДИ, МГТУ им. Баумана, ЛПИ, ХПИ, НАМИ и др. Хорошо известны работы отечественных и зарубежных авторов: В.И. Крутова, О.Б. Леонова, Н.Н. Патрахальцева, Н.Х. Дьяченко, К. Циннера, D.E. Winterbone и других.

Все методы по подавлению негативных явлений, в частности, длительности переходных процессов системы «ДВС-ТК», в соответствии с [9,11,12], можно разделить на четыре группы: подвод энергии от внешнего источника, регулирование ТК, увеличение располагаемой энергии отработанных газов перед турбиной, применение перспективных материалов.

Подвод энергии от внешнего источника предлагается реализовывать следующими способами:

- применение дополнительного компрессора с электрическим приводом или механическим приводом от коленчатого вала;

- применение гидротурбины с колесом Пельтона.

Эти способы позволяют увеличить эффективный крутящий момент ДВС на малых оборотах. Однако они имеют недостатки в виде усложнения конструкции, необходимости применения высокооборотного электродвигателя и сложной системы управления им. В случае последнего способа практически отсутствует опыт применения. Отсутствуют сравнительные исследования технико-экономических показателей каждого из этих видов дополнительного привода ротора ТК.

К вышеприведённым мерам можно условно отнести такой неуниверсальный способ, как подача воздуха в ТК от внешнего источника. Основной недостаток такого подхода заключается в возможности его применения только в энергоустановках высокой мощности.

Метод регулирования ТК предполагает следующие мероприятия:

- применение регулируемого соплового аппарата. К недостаткам данного подхода можно отнести уменьшение КПД турбины при изменении положения лопаток и степени расширения газа в турбине, снижение степени наддува в области высоких чисел оборотов работы ДВС, сложность конструкции;

- изменение степени парциальности турбины. Его основным недостатком является уменьшение КПД турбины;

- применение систем с параллельной подачей воздуха двумя ТК. Данная система позволяет оптимизировать работу ДВС во всем диапазоне применения ТК различной размерности, но требует установку дополнительного турбокомпрессора;

- использование многоступенчатых систем наддува. Этот способ является наиболее эффективным с точки зрения повышения динамических качеств ДВС. Он позволяет расширить диапазон скоростных режимов ДВС с повышенным уровнем приспособляемости. Недостаток - высокая стоимость.

Отдельно следует отметить способы борьбы только с турбоподхватами. Это, в первую очередь, перепуск воздуха через компрессор или отработанных газов через турбину и дросселирование.

Увеличение располагаемой энергии отработанных газов перед турбиной. К способам, реализующим такой подход, относятся:

- установка дополнительной камеры сгорания. Основной недостаток -высокая стоимость;

- уменьшение угла опережения впрыска топлива;

- изменение фазы открытия выпускного клапана.

Данные меры имеют один общий недостаток: это - снижение КПД двигателя. В ряде случаев для улучшения динамики переходного процесса ДВС увеличивают цикловую подачу топлива. При этом растёт температура и давление отработанных газов за турбиной, а сгорание топлива происходит при малых коэффициентах избытка воздуха. Рост противодавления на выпуске ухудшает подачу воздуха в цилиндры ДВС. В работе [13] авторы предлагают использовать впрыск воды за турбиной, для охлаждения отработанных газов и снижения противодавления на выпуске. Однако они приводят данные только по снижению температуры и давления отработанных газов. Описание того, как данное мероприятие отражается на внешней скоростной характеристике ДВС, отсутствует.

Применение перспективных материалов. Наряду с хорошо известными вышеописанными способами снижения инерционности системы ДВС-ТК существуют малоизученные способы, к которым относится изготовление элементов конструкции ротора ТК из неметаллических материалов с пониженной плотностью. Согласно [8], в начале 80-к годов XX века начали публиковаться работы по применению керамики для изготовления турбинных колес ТК. Некоторыми зарубежными фирмами была освоена опытная технология изготовления керамических колёс турбины и соединения их с металлическим валом. Как показывают данные фирмы «Ишикава» (Ш1, Япония), момент инерции с таким колесом может быть снижен на 70%. По результатам стендовых испытаний время переходных процессов двигателя турбокомпрессора сокращается приблизительно на такую же величину. По данным работы [10] применение керамических колёс турбины позволило уменьшить время разгона автомобиля с автоматической коробкой передач с места до 16 км/ч на 6,5%. Однако авторы здесь же говорят о том, что для внедрения в массовое производство необходимо решить ряд технологических задач. В [14] приводятся данные, согласно которым применение керамического колеса турбины позволяет уменьшить момент инерции ротора на 47%, а время продолжительности роста давления с 0,1 МПа до 0,141 МПа на 32%.

Наибольший прогресс в этой области достигнуты зарубежными фирмами «Гаррет», «Ишикава», «Мицубиси», «Нисан» и «Тойота». Согласно [15], фирма «Нисан» в конце 80-к годов изготавливала в месяц 5000 турбокомпрессоров с керамическими турбинными колёсами.

В отечественной работе [9] приведена зависимость, которая показывает, что длительность переходного процесса имеет прямо пропорциональную зависимость от момента инерции ротора. При математическом моделировании работы двигателя совместно с ТКР-14С получено, что снижение момента инерции на 31% приводит к снижению длительности переходного процесса на 12%. График зависимости длительности переходного процесса от момента инерции ротора представлен на рис. 1.1.

Момент инерции ротора, кгмм2

Рис.1.1 - Зависимость длительности переходного процесса от момента

инерции ротора ТКР-14С.

Этот типоразмер ТК схож по своим характеристикам с рассматриваемым в работе ТКР-130. Это позволяет в дальнейшем провести экстраполяцию длительности переходного процесса в зависимости от момента инерции, где снижение момента инерции на 1% приводит к уменьшению длительности переходного процесса на 0,39%.

1.2. Проблема повышения эксплуатационной надёжности турбокомпрессоров автотракторных двигателей и направление поиска её решения

На данный момент можно выделить два основных подхода к повышению надёжности ТК: метод мониторинга конструкции ДВС во время ремонта и эксплуатации и метод конструктивных усовершенствований, к которому можно отнести введение дополнительных элементов в состав ДВС.

Метод мониторинга заключается в поддержании надёжности турбокомпрессора в эксплуатации посредством комплексного контроля, диагностирования и устранения нарушений его работы при плановых ремонтных работах. Основные положения по данному методу изложены в [5]. В данной работе был собран значительный объём статистической информации по количеству отказов и причинам их возникновения в тепловозных дизелях. В ней выполнен анализ надёжности турбокомпрессоров и выявлены причины возникновения помпажа в условиях низких температур и давлений, которые оказались, связаны с закоксовыванием сопловых и рабочих лопаток турбины. На основе этого анализа разработана диагностическая модель для оценки запасов устойчивости компрессора по помпажу и сформирована методика контроля и диагностирования технического состояния ТК, а также описаны её средства, в числе которых вошло устройство для защиты компрессора от помпажа. Помимо этого в работе представлена стратегия повышения надёжности работы ТК в эксплуатации, основанная на мониторинге его технического состояния в эксплуатации и на стендовых испытаниях после ремонта. Основные причины отказов и их количественное описание, выявленное в результате сбора данных по тепловозным двигателям, являются лишь частью общей картины множества причин отказов в ТК транспортных двигателей. Недостатком предложенной методики повышения надёжности и диагностирования является её неуниверсальность. Данные этого научного изыскания невозможно применить к ТК малолитражных двигателей. Однако следует отметить возможность применения методик, приведённых в данной работе, к

судовым дизелям ввиду схожести их габаритов и специфики эксплуатации с тепловозными дизелями. Кроме этого, нельзя не отметить, что представленный в работе материал важен для понимания причин отказов ТК всех транспортных ДВС в целом.

К методу мониторинга можно отнести работу [16]. В этой работе изложены основные теоретические положения методов вероятностного прогнозирования надёжности ТК, на основании которых следует планировать цикл эксплуатации и ремонтно-восстановительные работы.

Основным недостатком выше описанных способов повышения надёжности состоит в том, что для прогнозирования надёжной работы ДВС необходимо иметь достаточно большую статистическую базу на каждый его типоразмер с учётом особенностей технологии изготовления.

Метод конструктивных усовершенствований. Наиболее распространенным способом повышения надёжности является усовершенствование конструкции ДВС на основании результатов расчётов, полученных методами численного моделирования. Эти методы не являются специфическими и характерными только для данного рода конструкций и широко используются в других областях техники. Применительно к ротору ТК метод конечных элементов применялся в работе [16]. В этой работе приведены результаты теплового, модального и термо-прочностного анализов состояний ротора. На основании полученных результатов авторами предложен вариант конструкции ротора, у которого снижена максимальная рабочая температура и связанные с ней тепловые напряжения.

Повышение надежности ТК посредством оптимизации конструкции описано А.Ф. Малаховецким в [1]. Им обосновано усовершенствования подшипникового узла и теплоизоляции ТК, направленные на снижение механических потерь в подшипнике, улучшение его охлаждения и, как следствие, на снижение теплонапряженности корпуса подшипника.

Наиболее полное моделирование тепловых процессов, происходящих в ТК в процессе эксплуатации, представлено в работе В.А. Лущенко [17]. В

данной работе получено решение комплексной задачи, постановка которой включала в себя:

- тепломассообмен воздуха, отработавших газов и масла с деталями ТК;

- определение параметров течения вязкой жидкости;

- теплопередачу между элементами конструкций ТК. Основными результатами работы являются следующие два заключения:

- отсутствие маслораспределительных канавок позволяет снижать уровень вибраций ротора на 30-40%;

- при эксплуатации ТК необходимо не допускать резкого останова двигателя в течение 1-5 мин. после работы его под нагрузкой по причине необходимости понижения температуры элементов конструкции. Последнее заключение не является принципиально новым. Согласно [8]

для разных двигателей рекомендуемое время останова составляет 3-5 мин.

С целью повышения надёжности работы ТК в настоящее время [7] рассматриваются варианты установки в систему турбокомпрессора дополнительного гидроаккумулятора и тормозного устройства. Гидроаккумулятор позволяет осуществлять штатную смазку и охлаждение подшипников ротора при падении оборотов коленчатого вала ДВС, а тормозное устройство позволяет сократить время выбега ротора ТК и, тем самым, предотвратить наступление масляного голодания и сухого трения в его подшипниках. Авторами этой работы показано, что применение тормозного устройства ротора сокращает продолжительность его выбега на 30-35%. Этот приём приводит к уменьшению количества отказов ТК на 10-15%. Кроме этого, появляется возможность уменьшить габариты и время работы гидроаккумулятора при одновременном исключении помпажа в компрессорной части. Недостатком данного подхода является необходимость установки дополнительных агрегатов в систему ДВС-ТК, что, в свою очередь, может привести к увеличению стоимости конструкции и к уменьшению общей надёжности системы. Однако можно предположить, что критичность отказов вновь установленных агрегатов, по всей видимости, будет невысока.

Установка дополнительного оборудования ТК с целью повышения его надёжности в настоящее время обсуждается очень широко. В работе [3] автор провел патентный поиск и предложил использовать микроциклонное отделение сажи из отработанных газов, поступающих в турбину. Данное предложение перспективно, но нуждается в дополнительных исследованиях, так как установка такого устройства в газовый тракт создаст дополнительное газодинамическое сопротивление потоку, которое будет уменьшать энергию отработанных газов и снижать вращающий момент на турбине. Необходим комплексный анализ возможных технических, эксплуатационных и экономических последствий предложенного решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нетрусов Антон Николаевич, 2020 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малаховецкий А.Ф. Повышение надежности турбокомпрессоров автотракторных двигателей путем снижения их теплонапряжённости. Дисс. канд. техн. наук. Саратов: СГТУ, 2005. 141 с.

2. Денисов А.С., Малаховецкий А.Ф., Кулаков А.Т. и др. Повышение эксплуатационной надёжности турбокомпрессоров ТКР 7Н // Вестник Саратовского государственного технического университета. Саратов, 2004. №4. С.67-74.

3. Свечников А.А. Повышение эксплуатационной надежности турбокомпрессоров дизеля 10Д100 // Молодой ученый, 2015. №22 (102). С.182-184.

4. Гаффаров Г.Г., Калимулин Р.Ф., Коваленко С.Ю., Кулаков А.Т. Повышение надежности турбокомпрессоров автотракторных двигателей улучшением смазывания подшипникового узла. Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». Челябинск, 2015. № 3. С. 18-27.

5. Щербицкая Т.В. Повышение параметрической надежности работы турбокомпрессоров тепловозных дизелей в эксплуатации. Дисс. канд. техн. наук. Самара: СамГАПС, 2002. 148 с.

6. Тараненко П.А. Динамика ротора турбокомпрессора на подшипниках скольжения с плавающими втулками. Дисс. канд. техн. наук. Челябинск: ЮУРГУ, 2011. 172 с.

7. Бурцев А.Ю., Плаксин А.М., Гриценко А.В. Повышение эксплуатационной надежности турбокомпрессоров дизелей тракторов // АПК России, 2015. №72/1. С.23-25.

8. Савельев Г.М., Лямцев Б.Ф., Аболтин Э.В. Опыт доводки и производства турбокомпрессоров автомобильных дизелей: Учебное пособие для институтов повышения квалификации. М.: Институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов автомобильной промышленности, 1985. 94 с.

9. Тимошенко Д.В. Исследование и улучшение динамических качеств переходных режимов работы комбинированных двигателей внутреннего сгорания. Дисс. канд. техн. наук. Хабаровск: ХГТУ, 2004. 156 с.

10. Ханин Н.С., Аболтин Э.В., Лямцев Б.Ф. и др. Автомобильные двигатели с турбонаддувом. М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

11. Каминский Р.В. Методика создания типоразмерного ряда турбокомпрессоров для поршневых двигателей различного назначения. Дисс. канд. техн. наук. М.: МГМУ «МАМИ», 2015. 150 с.

12. Синявский В.В., Иванов И.Е. Форсирование двигателей. Системы и агрегаты наддува. М.: МАДИ, 2016. 112 с.

13. Кольб В.В. Экспериментальные исследования способа сокращения времени переходных процессов дизеля // Омский научный вестник, 2015.№2(140). С.109-111.

14. Shimizu T., Takama K.-I., Enokishima H. Silicon Nitride Turbocharger Rotor for High Perfomance Automotive Engines // SAE. Techn. pap. ser.. 1990. №900656. P.163-175.

15. Аболтин Э.В. Перспективные направления повышения технического уровня автомобильных компрессоров // Труды НАМИ, 1989. № 205 С.95-105.

16. Суворов И.А., Бердников Л.А. Исследование возможности тепловой оптимизации ротора турбокомпрессора с проведением конечно-элементных анализов // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород. 2013. №4 (101). С.56-65.

17. Лущенко В.А. Формирование и обеспечение качества подшипникового узла турбокомпрессора высокофорсированного автомобильного дизеля на этапе проектирования и доводки. Дисс. канд. техн. наук. Набережные Челны: ФГАО ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», 2014. 121 с.

18. Корнеев Н.В., Каменный А.В. Методы повышения динамической надежности современных ДВС путем совершенствования турбоком-

прессоров и прогнозированием динамических нагрузок в их системах // Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле и тракторостроение в России». М.: МАМИ, 2010. С.132-138.

19. Вырубов Д.Н., Иващенко Н.А. и др. Двигатели внутреннего сгорания. Под ред. А.С.Орлина и М.Г. Круглова. Системы двигателей внутреннего сгорания. Учебное пособие для втузов по спец. «Двигатели внутреннего сгорания». Изд. 4-е. М.: Машиностроение 1983. 372 с.

20. Мацевитый Ю.М. Моделирование теплового состояния элементов турбомашин. Киев: Наукова думка, 1979. 255 с.

21. Селезнев К.П., Подобуев Ю.С., Анисимов С.А. Теория и расчет турбокомпрессоров. Л.: Машиностроение, 1968. 406 с.

22. Стефановский Б.С. Теплонапряженность деталей быстроходных поршневых двигателей. М.: Машиностроение. 1978. 128 с.

23. Каримбаев Т.Д., Луппов А.А., Епанов В.Г. и др. Разработка легких широкохордных лопаток вентиляторов с применением композиционных материалов для перспективных турбореактивных двухконтурных двигателей. Труды ЦИАМ №1344 «Современные методы обеспечения прочностной надежности деталей авиационных двигателей». Под. Ред. Ю.А. Ножницкого, Б.Ф Шора, И.Н. Долгополова. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 456 с.

24. Скибин В.А., Солонин В.И., Палкин В.А. Работы ведущих авиадвига-телестроительных компаний в обеспечение создания перспективных авиационных двигателей (аналитический обзор). М.: ЦИАМ, 2010. 676 с.

25. Нусратуллин Э.М. Прочность композиционной лопатки компрессора газотурбинного двигателя. Дисс. канд. техн. наук. Уфа: УГАТУ, 2012. 154 с.

26. Каримбаев Т.Д., Николаев Д.И., Петров Ю.А., Афанасьев Д.В. Рабочее колесо центробежного компрессора из композиционного материала и

способ его изготовления: патент 2239100 Российской Федерации; опубликован 27.04.04.

27. Нетрусов А.Н., Фомин В.М. Композиционные материалы для рабочих колес турбокомпрессора // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2017. №8. С.28-36.

28. Нетрусов А.Н., Фомин В.М. Сравнительный анализ характеристик ротора турбокомпрессора из композиционных и традиционных материалов // Наукоград, 2017. № 2 (12). С.66-73.

29. Нетрусов А.Н., Фомин В.М. Оптимизация армирующего слоя компрессорного колеса из композиционного материала турбокомпрессора ДВС //Наукоград, 2018. № 2 (16). С.45-50.

30. Макаров А.Р., Смирнов С.В., Осокин С.В., Пятов И.С., Врублевская Ю.И., Финкельберг Л.А. Конструкционные материалы для поршней ДВС // Известия МГТУ «МАМИ». 2013. №1(15). С.119-125.

31. Пятов И.С., Шибоев О.В., Бузинов В.Г., Макаров А.Р., Костюков А.В., Поседко В.Н., Финкельберг Л.А., Костюченков А.Н. Углеродные материалы для деталей ГТД и ДВС, проблемы и перспективы // Известия МГТУ «МАМИ». 2014. №4(22). С.55-60.

32. Каминский В.Н. Каминский Р.В., Григоров И.Н., Терегулов Т.И., Сибиряков С.В. Расчет напряженно-деформируемого состояния колеса компрессора турбокомпрессора транспортного ДВС // Наукоград, 2016. №4 (10). С. 46-51.

33. Композиционные материалы. Т.7: Анализ и проектирование конструкций. М.: Машиностроение. 1978. 344 с.

34. Любин Дж. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн. 1 / Пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. 448 с.

35. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ им. Ломоносова, 1984. 400 с.

36. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

37. Жарин Д.Е., Калашников В.И., Соколова Ю.А., Шибаков В.Г. Производство композитных материалов в машиностроении. М: КноРус, 2008. С.96.

38. Мэтьюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология. М.: Техносфера, 2004. 408 с.

39. Арзамасов Б.Н., Брострем В.А., Буше Н.А. и др. Конструкционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1990. 688 с.

40. Карпинос Д.М. Композиционные материалы. Справочник. Киев: Нау-кова думка, 1985. 593 с.

41. Крыжановский В.К. и др. Технические свойства полимерных материалов. Учебно-справочное пособие. СПб.: Профессия, 2003. 240 с.

42. Кузеванов Д.В. Научно-технический отчет по теме: «Конструкции с композитной неметаллической арматурой. Обзор и анализ зарубежных и отечественных нормативных документов». М.: НИИЖБ им. А.А. Гвоздева, 2012. 66 с.

43. Зеленский Э.С., Куперман А.М., Горбаткина Ю.А. и др. Армированные пластики: современные конструкционные материалы // Российский химический журнал. 2001. т. XLV. №2. С. 56-74.

44. Степанищев Н.А., Тарасов В. А.Упрочнение полиэфирной матрицы углеродными нанотрубками. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение», 2010. Спец. выпуск "Наноинженерия". С.53-65.

45. Волкова Т. С., Бейдер Э. Я. Полимер силикатные нанокомпозиты на основе полисульфона, полученные различными способами // Авиационные материалы и технологии. №2. 2010. С. 22-34.

46. Западинский Б.И., Лиогольский Б.И. Доклад I конференции по химии и физикохимии полимеризационноспособных олигомеров. Т.2. Черноголовка. 1977, 340 с..

47. Stenzenberger H.D., Herzog M., Romer P. Bismaleinimide resin: past, present, future. 34-th Int. SAMPE Symposium, 1989. P. 1877.

48. Свойства полимера Victrex. Руководство. Хофхайм: Victrex Euro, 2013. 26 p.

49. Бабкин А.В. Высоко термостойкие фталонитрильные матрицы и полимерные композиционные материалы на их основе. Дисс. канд. хим. наук. Москва. МГУ им. Ломоносова, 2016. 143 с.

50. Зеленина И.В., Гуляев И.Н., Кучеровский А.И., Мухаметов Р.Р. Термостойкие углепластики для рабочего колеса центробежного компрессора // Труды ВИАМ. 2016. №2 (38) С. 64-71.

51. Hommes D.J., Williams C.E. Composite centrifugal compressor wheel. United States Patent № US 8,794,914. Date of patent 5.08.2014.8 p.

52. Pankratz A.W., Matysek B.J., Mendelson R.A. Composite compressor wheel for turbochargers. United States Patent № US 4,850,802. Date of patent 25.07.1989. 8 p.

53. La Brouche J.-P. et al. High speed composite turbine wheel. United States Patent № US 5,222,866. Date of patent 29.06.1993. 3 p.

54. Broquere B. et al. Process for manufacturing a turbine or compressor wheel made of composite material and wheel thus obtained. United States Patent № US 4,751,123. Date of patent 14.06.1988. 4 p.

55. Shultz F.E. Orthogonally woven reinforcing structure. United States Patent № US 3,993,817. Date of patent 23.11.1976.10 p.

56. Muller N. Woven turbomachine impeller. United States Patent № US 2007/0297905 A1. Date of patent 27.12.2007. 15 p.

57. Елисеев Ю.С., Крымов В.В., Колесников С.А., Васильев Ю.Н. Неметаллические композиционные материалы в элементах конструкций и производстве авиационных газотурбинных двигателей. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 368 с.

58. Rourk G.W. Composite turbine wheel. United States Patent № US 4,465,434. Date of patent 14.08.1984.4 p.

59. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин изд. 2-е, перераб. и доп. М.: МЭИ, 2000. 480 с.

60. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, 560 с.

61. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

62. Работнов Ю.И. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука,

1979. 744 с.

63. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер: с англ. М.: Наука, 1979. 560 с.

64. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. Учебник для вузов. 2-е изд., стер. СПб.: Лань, 2003. 672 с.

65. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979. 560 с.

66. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука. 1984. 320 с.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

68. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.

69. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 304 с.

70. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища шк., 1982. 80 с.

71. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 392 с.

72. Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. М.: 2013. 784 с.

73. M. Christensen. Mechanics of composite materials. Lawrence Livermore Laboratory, University of California, Livermore. Издательство М: Мир 1982. 336 с.

74. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т.1./ Под ред. И.А. Биргера и А.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 832 с.

75. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т.2./ Под ред. И.А. Биргера и А.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 464 с.

76. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т.3./ Под ред. И.А. Биргера и А.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 568 с.

77. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 274 с.

78. Биргер И.А., Шор Б.Ф., Иолисевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник. М.: Машиностроение, 1993. 640 с.

79. Нгуен Х.Ф. Оптимизация конструкции силовой схемы крыла беспилотного летательного аппарата из композиционных материалов с ограничениями по аэродинамической форме. Дисс. канд. техн. наук. М.: МФТИ (ГУ), 2014. 123 с.

80. Трухаев Р.И., Хоменюк В.В. Теория неклассических вариационных задач. Ленинград: ЛГУ, 1971. 168 с.

81. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 391 с.

82. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.

83. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 632 с.

84. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1993. 544 с.

85. Нетрусов А.Н., Фомин В.М. Оптимизация армирующего слоя компрессорного колеса из композиционного материала турбокомпрессора

дизеля//Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2018. №2. С. 47-53.

86. Генка. Динамически нагруженные радиальные подшипники скольжения. Расчет методом конечных элементов / Генка // Тр. америк. о-ва инженеров механиков. Проблемы трения и смазки. 1984. №4. С. 10-21.

87. Генка. Аналитические аппроксимации параметров решения задачи о динамически нагруженном радиальном подшипнике скольжения / Генка // Тр. америк. о-ва инженеров механиков. Проблемы трения и смазки. 1984. №4. С. 1-9.