Сокращение трудоемкости статистического моделирования на основе использования метамоделей, формируемых в процессе эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Докучаева Александра Николаевна

• Докучаева Александра Николаевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Докучаева Александра Николаевна

Введение

1. Анализ существующих методов решения задачи сокращения трудоемкости статистического моделирования

1.1. Аппарат математической статистики в зачах имитационного моделирования

1.1.1. Обоснование применимости статистического подхода к математическому моделированию

1.1.2. Математические основы статистического подхода

1.1.3. Обоснование целесообразности итерационного подхода

1.2. Методы снижения трудоемкости моделирования

1.2.1. Методы, основанные на манипуляциях с исходной выборкой

1.2.2. Метод выделения главной части

1.2.3. Методы, основанные на корреляционных связях

1.2.4. Методы, основанные на сочетании различных подходов

1.3. Пути обеспечения достоверности статистического математического моделирования

1.3.1. Комбинированный подход

1.3.2. Обеспечение достоверности результатов ускоренного статистического моделирования в условиях резкого сокращения количества опытов

Выводы по главе

2. Разработка нового подхода к построению метамоделей при решении задачи сокращения трудоемкости статистического моделирования

2.1. Разработка методов формирования метамоделей в виде

«карты высот»

2.1.1. Предпосылки для разработки новых методов формирования метамоделей

2.1.2. Методы статического и динамического формирования метамоделей в виде «карты высот»

2.2. Исследование особенностей использования метамоделей в виде «карты высот» при сочетании с различными методами сокращения трудоемкости статистического моделирования

2.2.1. Особенности совместного использования метамодели в виде «карты высот» с методом «выделения главной части»

2.2.2. Особенности совместного использования метамодели в виде «карты высот» с методом «коррелированных процессов»

2.3. Исследование свойств метамоделей в виде «карты высот»

2.3.1. Достоверность оценки искомых параметров при ускоренном статистическом моделировании

2.3.2. Исследование эффекта «сверхкорреляции»

2.3.3. Особенности статического и динамического подходов к

формированию метамоделей в виде «карты высот»

Выводы по главе

3. Алгоритмическое и программное обеспечение статистического моделирования с применением метамоделей в виде «карты высот»

3.1. Алгоритмическое и математическое обеспечение разработанного программного обеспечения

3.1.1. Обобщенный алгоритм статистического моделирования с применением методов сокращения трудоемкости

3.1.2. Используемые генераторы псевдослучайных чисел

3.1.3. Оптимизация расчетных задач по метамодели

3.2. Структура, особенности использования и командный интерфейс программного обеспечения

3.2.1. Структура и состав модулей

3.2.2. Процедура формализации исследуемой модели

3.2.3. Интерфейс пользователя и структура отчета

Выводы по главе

4. Решение практических задач и рекомендации по применению

4.1. Решение практических задач

4.1.1. Моделирование нелинейного колебательного контура со случайными воздействиями

4.1.2. Имитационное статистическое моделирование системы массового обслуживания с параметрической неопределенностью

4.1.3. Моделирование кооперативно управляемой сети малых БПЛА (квадрокоптеров)

4.2 Рекомендации по применению на практике методов сокращения трудоемкости статистического моделирования в сочетании с

предложенными метамоделями

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список использованных источников

Приложение 1. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

Приложение 2. Акты о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сокращение трудоемкости статистического моделирования на основе использования метамоделей, формируемых в процессе эксперимента»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Проектирование и исследование сложных технических систем сопряжено с определенного рода расходами. В первую очередь, необходимо отметить экономические и временные издержки. Наличие неопределенных и случайных факторов, воздействующих на систему в реальных условиях функционирования, усложняет задачи исследования. Порой невозможно с помощью натурного эксперимента произвести полноценное исследование системы, предусматривающее все ее возможные реакции на различные внешние факторы при разносторонних конфигурациях системы ввиду непреодолимых технических и экономических затруднений. При рассмотрении подобных систем прибегают к статистической оценке показателей качества посредством статистического моделирования.

Стохастический подход широко применим в современном мире. Он используется для решения разнообразных задач прикладной физики, химии, биологии (например, при моделировании популяций) и медицины. Распространен он и в технической отрасли, например, в системах автоматического управления или системах массового обслуживания, а также в экономике и финансах. Это далеко не все сферы применения статистического моделирования.

Если речь идет о моделировании реальных процессов и сложных систем, вычислительные ресурсы, затрачиваемые на моделирование, могут оказаться колоссальными. В таких случаях актуален вопрос сокращения трудоемкости статистического моделирования в смысле необходимого количества опытов с моделью при соблюдении показателей точности и достоверности результатов. Существуют различные подходы к достижению данной цели.

Одни из них зарекомендовали себя при решении задач анализа систем массового обслуживания. Широко применимым способом сокращения трудоемкости моделирования таких систем является метод общих случайных чисел, основанный на обработке данных, получаемых посредством параллельных

случайных потоков - части последовательности случайных чисел, производимых генераторами [38, с. 465].

Другие методы снижения трудоемкости ориентированы непосредственно на работу с выборкой: метод расслоенной выборки и его оптимизированная для многомерного случая модификация - расслоение по методу «Латинского гиперкуба». Их также называют методами семплирования. Все методы, рассматриваемые в рамках данной группы, гарантированно справляются с поставленной задачей сокращения трудоемкости моделирования [5, с. 173] [9, с. 66][94][95, с. 1905-1907] при условии удачного разбиения области распределения случайных факторов.

Отдельно можно рассматривать группу методов, основанную на одновременном исследовании исходной и упрощенной моделей. Упрощенные модели также часто именуют метамоделями [86, 97]. К ним, в частности, относятся широко известные метод выделения главной части [16, 35, 55] и метод коррелированных процессов [45, 49, 78]. В этом случае статистическое моделирование проводится одновременно с исходной и упрощенной моделями, причем построение адекватной метамодели является отдельной наукоемкой задачей. Удачный выбор метамодели здесь является ключевым моментом. Как показывает практика, для различных систем метамодели чаще всего подбираются исходя из контекста решаемых задач, ввиду того, что универсальные методы их построения пока не дают гарантированного эффекта. Вопрос поиска универсального метода построения метамодели остается весьма актуальным, в связи с тем, что это может существенно сократить трудоемкость моделирования, в том числе, и за счет исключения процедуры поиска специфичной метамодели. Оба указанных метода хорошо сочетаются с методами расслоения исходной выборки [29], а также с методами, основанными на исключении из выборки опытов с резко отличающимися результатами [48].

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод о том, что сокращение трудоемкости с помощью методов, основанных на параллельном проведении эксперимента с исходной и упрощенной моделями является наиболее

перспективным. Это обосновывается в первую очередь тем, что они хорошо сочетаются с методиками семплирования. Кроме того, сохраняется высокий потенциал улучшения существующих методов построения метамоделей, поскольку в большинстве случаев они не являются универсальными или требуют оптимизации избыточного числа параметров. В настоящей работе предлагается новая методика формирования структуры метамодели, которая может претендовать на универсальность и позволяет выработать единый унифицированный подход к статистическому моделированию разнородных явлений и систем.

Степень изученности проблемы. Основы применения статистического подхода к решению задач для различного рода систем освещены в трудах таких видных советских и российских ученых как Бусленко Н.П. [3, 4], Доступов Б.Г. [59], Ермаков С.М. [35-36], Крянев А.В. [40], Соболь И.М. [55], Советов Б.Я. [5657], Харин Ю.С. [62], Шалыгин А.С. [64] и др. В частности, вопрос применения метода выделения главной части в статистическом моделировании подробно рассматривался Горским А. А. [16]. В то время как Пугачев В.Н. среди многих существующих подходов особо выделял метод коррелированных процессов и его комбинирование с другими методиками моделирования [49]. Васильев Д.В. и Сабинин О.Ю. рассматривают в своих трудах метод выборки по группам, как основополагающий метод ускоренного статистического моделирования [7]. Рыжиков Ю.С. своих трудах больше внимания уделяет применимости различных методов сокращения трудоемкости к сетям массового обслуживания [51]. Многие ученые при описании методов выделения главной части и коррелированных случайных процессов акцентируют внимание на том, что метамодель системы должна подбираться индивидуально в каждом случае после тщательного анализа исходной системы и влияния на нее внешних факторов [40][49][55, с. 102].

Широко распространено применение статистического подхода и за рубежом, подтверждением тому являются труды Asmussen S. [68], Glasserman P. [76-77], Glynn P.W. , Kelton W.D. [68, 78], Law A.M. [86-87], McLeish D.L. [91], Owen A.B. [42, 95-96], Ross S.M. [99], Shannon R.E. [102] и др. Авторы так же, как

и отечественные ученые, рекомендуют при применении метода коррелированных процессов предварительно исследовать исходную систему для составления ее метамодели.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является повышение эффективности методов сокращения трудоемкости статистического имитационного моделирования. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проведение сравнительного анализа существующих методов ускоренного статистического моделирования с целью выявления их достоинств и недостатков при моделировании стохастических систем различного вида, определение наиболее универсальных из них.

2. Поиск способов повышения эффективности и применимости выбранных методов, включая выработку критериев формирования метамоделей.

3. Разработка математического и алгоритмического аппарата формирования метамоделей в процессе эксперимента.

4. Разработка программного комплекса, реализующего предлагаемый подход. Необходимо также предусмотреть возможность проведения моделирования с использованием других методик и сопоставления получаемых результатов.

5. Экспериментальное подтверждение эффективности разработанных средств сокращения трудоемкости статистического моделирования, а также выработка рекомендаций по их практическому использованию.

Объект исследования - статистическое имитационное моделирование сложных процессов и систем в условиях необходимости сокращения трудоемкости.

Предмет исследования - методы повышения эффективности статистического имитационного моделирования в части сокращения его трудоемкости посредством формирования метамоделей сложных процессов и систем в процессе эксперимента.

Научная (научно-техническая) задача - разработка методов, алгоритмов и программ, способствующих повышению эффективности методов ускоренного статистического моделирования.

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем:

1. В рамках метода выделения главной части и метода коррелированных процессов предложен принципиально новый подход к построению метамоделей систем в виде «карты высот».

2. В отличие от классического статистического эксперимента, в процесс организации моделирования привнесен новый дополнительный этап.

3. Разработаны оригинальные подходы к формированию метамоделей в форме «карты высот»: статический и динамический.

4. Разработан оригинальный комплекс программ, реализующий новые алгоритмы формирования метамоделей в процессе эксперимента.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость научных положений, полученных в ходе диссертационного исследования, заключается в следующем:

1. Показана возможность абстрагироваться от особенностей структуры и математического аппарата исследуемой модели и обеспечить тем самым единообразие в построении метамоделей, как для метода выделения главной части, так и для метода коррелированных процессов.

2. Обнаружен новый эффект «сверхкорреляции», дано его определение.

3. Установлены механизмы, обеспечивающие достаточную эффективность метода при сохранении достоверности результатов.

Практическая значимость полученных результатов исследования заключается в следующем:

1. Предлагаемый подход к формированию метамоделей для методов выделения главной части и коррелированных случайных процессов, позволяет обеспечивать эффект сокращения трудоемкости статистического имитационного моделирования в 3-5 раз превосходящий результаты предшественников.

2. Предлагаемый подход избавляет от необходимости подбирать метамодель заранее для каждой отдельной моделируемой системы даже при исследовании многомерных нелинейных систем сложной структуры, а также существенно снижает число оптимизируемых параметров метамодели.

3. Разработанная алгоритмическая база легла в основу программного комплекса, позволяющего решать широкий спектр инженерных задач.

4. Даны рекомендации по применению на практике разработанных подходов, разъяснены способы получения эффективных структур метамоделей и преодоления эффекта «сверхкорреляции».

Часть основных научных результатов была реализована в «АО «Концерн «НПО «Аврора», «ООО «СВД Встраиваемые системы»» и «БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова». По итогам получены акты о внедрении результатов (Приложение 2).

Получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

- «Программа автоматизации процедуры динамического построения упрощенной модели для сокращения трудоемкости статистического моделирования» (Приложение 1);

- «Программа автоматизации решения задачи ускоренного статистического моделирования с применением «карты высот» в качестве упрощенной модели исследуемой системы» (Приложение 1);

- «Программа автоматизации процедуры решения прикладных задач средствами математического аппарата теории статистического моделирования с применением динамических упрощенных моделей в форме «карты высот»» (Приложение 1).

Методология и методы исследования.

Методологической основой диссертационного исследования стали труды таких видных отечественных и зарубежных ученых в области статистического имитационного моделирования как Ермаков С.М., Рыжиков Ю.С., Пугачев В.Н., Советов Б.Я., Glasserman P., Owen A.B., Ross S.M., Shannon R.E. и многих других.

В работе были применены методы системного анализа, математического, имитационного и статистического моделирования, методы сокращения трудоемкости статистического моделирования, структурирования данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод формирования метамоделей технических систем со случайными параметрами в виде «карты высот», сочетающийся с методами выделения главной части (МВГЧ) и коррелированных процессов (МКП).

2. Алгоритмы проведения численного эксперимента в рамках задачи ускоренного статистического имитационного моделирования: алгоритм проведения статистического моделирования в соответствии с предложенной модифицированной схемой организации параллельного эксперимента с исходной моделью системы и метамоделью и алгоритм рационального формирования структуры динамической метамодели в процессе эксперимента.

3. Комплекс программ, реализующий предлагаемые алгоритмы повышения эффективности методов сокращения трудоемкости статистического имитационного моделирования с помощью метамоделей, формируемых в процессе эксперимента.

Степень достоверности результатов.

Достоверность полученных научных результатов обусловлена корректным применением методов математического, имитационного и статистического моделирования, направленных на сокращение трудоемкости моделирования в целом и подтверждается данными, непротиворечащими трудам других авторов и полученными в ходе проводимых в различных условиях экспериментов.

Основные результаты диссертационного исследования были опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, включенных в реферативную базу Scopus и рекомендованных ВАК, а также прошли апробацию в рамках общероссийских и международных конференций. Степень достоверности и практическая значимость научных результатов подтверждены актами внедрения.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационного исследования были представлены на XIV Санкт-Петербургской

международной конференция «Региональная информатика (РИ-2014)» (СПб, СПОИСУ, 2014); X Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос.» (СПБ, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, 2018 г.); XI Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос.» (СПБ, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, 2019 г.); IV Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Интеллектуальные системы, управление и мехатроника - 2018» (Севастополь, СевГУ, 2018 г.) и др.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 работ, из них 10 научных статей, 3 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК [27, 32, 34], 2 в журналах, включенных в базу цитирования SCOPUS [74, 107], 4 - в сборниках, выпущенных по результатам конференций [20, 21, 22, 26], 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует пунктам 1 (положение 1), 3 (положение 2), 4 и 8 (положение 3) паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Личный вклад автора. Основные результаты научных исследований, приведенные в диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит основная роль при постановке и решении задач, а также в обобщении полученных результатов.

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТУЮЩИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СОКРАЩЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТИ СТАТИТИСТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для исследования характеристик сложных систем часто прибегают к методу имитационного математического моделирования с применением средств электронной вычислительной техники и математической статистики. В частности, такой подход широко применим при моделировании процессов и систем со случайными параметрами и/или при случайных воздействиях. Он заключается в многократном повторении имитации исследуемого процесса в системе с последовательным уточнением результатов и принятием обоснованного решения о прекращении эксперимента. Обычно при этом производят сбор и накопление статистических данных о различных показателях системы и подвергают их первичной обработке. Подобная методика проведения эксперимента зарекомендовала себя при решении задач статистического исследования процессов и систем, в том числе с учетом параметрической неопределенности.

В условиях поставленных задач проведения эксперимента может потребоваться определение выходных характеристик исследуемой системы эмпирическим путем с заранее заданной точностью, учитывая при этом особенности исследуемого объекта. Необоснованное занижение точности при этом может сказаться на корректности полученных результатов. В свою очередь избыточная точность может оказаться причиной многократного усложнения эксперимента и не прогнозируемо повысить требования к вычислительным ресурсам. Из сказанного выше видно, что статистическое имитационное моделирование научно-значимых явлений является весьма трудоемким процессом, требующим порой необоснованно завышенных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому поиск способов снижения трудоемкости при соблюдении требуемой точности результатов эксперимента остается актуальным в настоящее время.

1.1. Аппарат математической статистики в зачах имитационного

моделирования

1.1.1. Статистический подход к моделированию сложных систем

Имитационным можно считать моделирование, призванное достаточной в рамках проводимого эксперимента точностью воспроизвести (сымитировать) поведение сложной системы или ее отдельных элементов, чаще всего, с помощью ЭВМ. Подобный подход применим для систем любой сложности и структуры. Необходимо отдельно отметить класс моделируемых систем, у которых аналитическая модель чрезмерно громоздкая или отсутствует. Их изучение требует применения методов анализа, опирающихся на табличное или иное неаналитическое представление объектов исследования. В процессе имитации по имеющимся исходным данным о системе составляют ее приближенное математическое описание, на основании которого строят моделирующий алгоритм - имитационную модель. С построенной моделью проводят эксперимент, в ходе которого производят сбор и обработку данных для принятия управляющих решений исходя из основной цели исследования [62, 66].

Для исследования стохастических систем, в силу его универсальности, чаще всего применяют метод статистических испытаний, также известный в литературе как «метод Монте-Карло». Применимость метода основывается на взаимосвязи величин, являющихся аналитическими решениями вычислительной задачи (таких как значения интегралов или решения дифференциальных уравнений) с характеристиками случайных процессов (например, математических ожиданий случайных величин). Иными словами, во время проведения статистического эксперимента вместо громоздких аналитических вычислений определяют значения вероятностей или математических ожиданий соответствующих параметров системы [3, с. 7-8]. Ключевую роль при этом имеет соответствие вероятностных характеристик вычислительной задачи случайному процессу, который ее заменяет.

Как уже отмечалось, система, для которой планируется проведение исследования, может описываться заведомо неизвестными или весьма

громоздкими уравнениями. Кроме того, она может быть подвержена влиянию различных случайных факторов непрерывного или дискретного характера. Поскольку метод статистического моделирования применим к системам любой сложности, а затраты на его реализацию незначительны по сравнению с организацией натурного эксперимента, он является незаменимым и универсальным методом при окончательной оценке спроектированной системы в силу того, что результаты решения поставленных задач оказываются близкими к результатам натурного эксперимента [4, с. 8-10][37, с. 13-14]. Немаловажное значение данная особенность имеет в тех случаях, когда натурный эксперимент над объектом исследования оказывается не осуществимым из экономических соображений, или проведение единичных опытов серии требует больших затрат.

Для анализа систем со случайными параметрами и подверженных случайным воздействиям, применяют такие критерии оценки качества, как точность (оцениваются, например, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение - СКО - ошибки) и вероятность выполнения системой конкретной поставленной перед ней задачи. В силу всего вышесказанного метод статистических испытаний для окончательной оценки характеристик математической модели спроектированной системы оказывается просто незаменимым [37].

1.1.2. Математические основы статистического подхода

Применимость метода статистических испытаний основывается на предельных теоремах теории вероятности: законе больших чисел, центральной предельной теореме и теореме Чебышева.

К примеру, для задачи, в которой необходимо оценить среднее значение некоторой случайной величины, проводят п независимых испытаний и фиксируют все значения выходной характеристики, после чего уже дают оценку среднему значению - математическому ожиданию - как среднему арифметическому всех реализаций [65].

При многократном повторении имитации процесса в системе в однородных условиях результаты отдельных испытаний можно рассматривать как независимые случайные величины Х1, Х2,..., Хп, имеющие одинаковое математическое

ожидание и и одинаково ограниченные дисперсии. А это значит, что к ним применима теорема Чебышева [8, 12-14, 17, 61]:

Нш Р

1 п

-IX, -и

п 1=1

< 8

1 п

Р

= 1, -IХ ^ и, п I =1 п^ж

где 8 - сколь угодно малое число, большее нуля.

Таким образом, среднее арифметическое большого количества независимых случайных величин сходится по вероятности к их математическому ожиданию.

Отсюда, очевидно, следует, что среднее значение большого количества случайных величин асимптотически меняет свойства случайной величины [8, 13, 61], то есть на всю совокупность экспериментов действует закон больших чисел, в силу чего к ним применима центральная предельная теорема. Таким образом, среднее арифметическое суммы случайных величин Х1, Х2,..., Хп имеет близкое

к нормальному распределение [17].

При проведении статистического моделирования оказывается необходимым оценить, с какой вероятностью реальное среднее не превзойдет оценочного на заранее известное число адов [8, 14]:

Р

1 п ~

-1 Х

п,=1

и

<а

дов

Р

дов

где адов - величина, характеризующая доверительный интервал и Рдов -

доверительная вероятность.

Согласно интегральной теореме Муавра-Лапласа [14] и, учитывая, что закон распределения большого числа величин близок к нормальному, в следствие чего имеет выборочное математическое ожидание ¡и и выборочную дисперсию <~2/п [8], получим следующее интегральное выражение:

Р(\П - и\ < адов )= 2Ф

а

дов

4п

(1.1)

1 х А( <2

где | е у 7 ) dx является функцией Лапласа.

2л _■»

Перепишем (1.1) в другом виде, удобном для последующего восстановления аргумента функции Р в левой части уравнения по табличным значениям для функции Лапласа в правой части:

р {\п _м\<^<1=2 ф^ )

V Ып )

откуда, обозначая разницу _ \) за сколь угодно малое, большее нуля £доп [33, с. 62], при достаточно большом п получим:

Ы = %«. (1.2)

4П

Преобразовывая (1.2) к виду:

2 ~2

п = адова (1 3)

треб 2 ' ^ '

£доп

получим выражение, с помощью которого можно оценить требуемое для достижения допустимой погрешности вычислений £доп количество экспериментов

птреб. Заметим также, что эти величины являются обратно пропорциональными. И,

следовательно, увеличение требуемой точности вычислений в десятки раз, повлечет за собой увеличение требуемого для этого количества опытов уже в сотни раз. Поскольку трудоемкость однократного статистического эксперимента в серии может оказаться достаточно большой, обоснованное повышение точности закономерно приводит к многократному повышению сложности имитационного моделирования процессов и систем со случайными параметрами. При учете данных обстоятельств становится очевидной целесообразность применения методов снижения трудоемкости статистического моделирования.

Конечно, стоит понимать, что выражения (1.1 - 1.3) носят вероятностный характер, а это значит, что никакое сколь угодно большое и при этом ограниченное птреб не сможет с абсолютной точностью определить допустимую погрешность

измерений £доп. К тому же значение 7 является заранее неизвестным, что влечет

за собой определенного рода неудобства: определить его аналитически до проведения опытов не представляется возможным. Соответственно, определение результирующей трудоемкости статистического моделирования над объектом и даже ее предварительная оценка до начала проведения серии экспериментов может представлять собой довольно трудоемкий процесс или быть невозможной в принципе. Для решения этой проблемы существуют следующие методы: первый заключается в том, что для значения а берется некоторый запас, обеспечивающий достаточную точность вычислений [33], а второй метод основан на постоянном итеративном уточнении и корректировке а во время проведения эксперимента. Первый подход подразумевает использование одного или нескольких внешних источников информации о возможных значениях дисперсии и среднеквадратического отклонения случайных величин. В качестве подобного информационного сопровождения моделирования могут использоваться экспертные оценки или же аналитические методы, применяемые предварительно и независимо от организации основного эксперимента. Второй подход детально рассматривается в данной диссертационной работе и не требует предварительного исследования системы.

1.1.3. Обоснование целесообразности итерационного подхода

Суть подхода заключается в том, что для оценивания птреб проводят

предварительную серию экспериментов объемом п0, по которой получают начальную оценку среднеквадратического отклонения <~0. После чего, в соответствии с выражением (1.3), находится последующее птреб, достижение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Докучаева Александра Николаевна, 2021 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Антонов, А.А. Алгоритм численного интегрирования методом квази Монте-Карло с апостериорной оценкой погрешности / А. А. Антонов. // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. - 2015. - Т.2 (60), №1. - С. 3-13.

2. Барышников, В .Н. Использование полунатурных методов моделирования при проектировании сложных лазерных оптико-электронных систем [ Электронный ресурс] / В.Н. Барышников. // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2011. - №2. - Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/166411.html.

3. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 1961. - 228 с.

4. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. - М.: Наука, 1978. - 400 с.

5. Буш, Дж. Управление финансами в международной нефтяной компании / Дж. Буш, Д. Джонстон. - М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2003. - 423 с.

6. Важенин, В.Г. Полунатурное моделирование бортовых радиолокационных систем, работающих по земной поверхности: учебное пособие / В.Г. Важенин, Н.А. Дядьков, А.С. Боков и др.; под общ. ред. В.Г. Важенина. -Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2015. - 208 с.

7. Васильев, Д. В. Ускоренное статистическое моделирование систем управления / Д.В. Васильев, О.Ю. Сабинин. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 136 с.

8. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М.: Наука, 1969. -

576 с.

9. Войтишек, А.В. Дискретно - стохастические модификации стандартного метода Монте-Карло: учебное пособие / А.В. Войтишек. - Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2009. - 104 с.

10. Войтишек, А.В. Использование существенной выборки в методе Монте-Карло / А.В. Войтишек, С.А. Ухинов. // Сиб. журн. вычисл. математики РАН. Сиб. отд-ние. - Новосибирск. - 2001. - Т. 4, № 2. - С. 111-122.

11. Ганин, М.П. Решение прикладных задач теории вероятностей: математическая статистика / М.П. Ганин. - Л.: ВМОЛУА, 1977. - 602 с.

12. Ганин, М.П. Теория вероятностей и ее применение для решения задач ВМФ / М.П. Ганин, А.А. Свешников. - Л.: ВМОЛУА, 1968. - 656 с.

13. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для прикладного бакалавриата / В.Е. Гмурман. - 12-е изд. - М.: Издательство Юрайт, 2017. - 479 с.

14. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник / Б.В. Гнеденко. - 8-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.

15. Гончаренко, В.А. Модели и методы анализа систем массового обслуживания с параметрической неопределенностью / В.А. Гончаренко. // Интеллектуальные технологии на транспорте. - 2017. - № 4. - С. 5-11.

16. Горский, А.А. Применение метода выделения главной части к анализу точности сложных систем / А.А. Горский. // Автоматика и телемеханика. - 1969. -№ 3. - С. 42-53.

17. Гусак, А.А. Высшая математика: учебник для студентов вузов. В 2 т. / А.А. Гусак. - 7-е изд. - Минск: ТетраСистемс, 2009. - 2 т. - 448 с.

18. Джекел, П. Применение методов Монте-Карло в финансах / П. Джекел. - М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 256 с.

19. Дмитриев, К. А. От Монте-Карло к Квази-Монте-Карло [Электронный ресурс] / К.А. Дмитриев. // Труды Международной конференции по компьютерной графики и зрению "Графикон", 16-21 сентября, Нижний Новгород, М.: Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН. - 2002. - режим доступа: http://graphicon.ru/oldgr/ru/publications/text/gc2002dmitr.pdf.

20. Докучаева, А.Н. Исследование влияния эффекта «сверхкорреляции» на достоверность результатов упрощенного статистического моделирования / А.Н. Докучаева. // Молодежь. Техника. Космос. Труды X Общероссийской молодежной

научно-технической конференции. Сер. "Библиотека журнала «Военмех. Вестник БГТУ» №50". - СПб., 2018. - С. 44-49.

21. Докучаева, А.Н. Применение метода построения «карты высот» в задачах упрощенного статистического моделирования / А.Н. Докучаева., В.Ю. Емельянов // Региональная информатика «РИ-2014»: материалы XIV международной конференции. - Санкт-Петербург, 2014. - С. 294-295.

22. Докучаева, А.Н. Применение теории графов в задачах математической статистики / А.Н. Докучаева. // Молодежь. Техника. Космос: статьи и материалы XI Общероссийской молодежной научно-технической конференции. Сер. "Библиотека журнала «Военмех. Вестник БГТУ» №58". - СПб., 2019. - С. 46-51.

23. Докучаева А.Н. Программа автоматизации процедуры динамического построения упрощенной модели для сокращения трудоемкости статистического моделирования / А.Н. Докучаева // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017619048 - 14.08.2017.

24. Докучаева А.Н. Программа автоматизации процедуры решения прикладных задач средствами математического аппарата теории статистического моделирования с применением динамических упрощенных моделей в форме «карты высот» / А.Н. Докучаева // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019664536 - 27.11.2019.

25. Докучаева А.Н. Программа автоматизации решения задачи ускоренного статистического моделирования с применением «карты высот» в качестве упрощенной модели исследуемой системы / А.Н. Докучаева // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018617886 - 03.07.2018.

26. Докучаева, А.Н. Сокращение трудоемкости статистического имитационного моделирования с применением расслоенной выборки и выборки по методу «Латинского гиперкуба» / А.Н. Докучаева. // Интеллектуальные системы, управление и мехатроника: материалы четвертой всероссийской научно-технической конференции. - Севастополь, 2018. - С. 117-121.

27. Докучаева, А.Н. Статистическое имитационное моделирование систем массового обслуживания с параметрической неопределенностью посредством

динамических упрощенных моделей / А.Н. Докучаева. // Системы управления и информационные технологии. - 2019. - №1(75). - С. 11-16.

28. Евдокименков, В.Н. Инженерные методы вероятностного анализа авиационных и космических систем / В.Н. Евдокименков, В.Г. Динеев, К.А. Карп.

- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 320 с.

29. Емельянов, В.Ю. Адаптивный алгоритм статистического моделирования / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет. // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. - 2008. - № 4(58). - С. 54-57.

30. Емельянов, В.Ю. Анализ временных характеристик процедуры динамического построения упрощенной модели при решении задачи сокращения трудоемкости статистического моделирования / В. Ю. Емельянов, А. Н. Докучаева. // Continuum. Математика. Информатика. Образование. - 2017. - № 3(7). - C. 35-42.

31. Емельянов, В.Ю. Возможности сокращения трудоемкости статистического моделирования корреляционно-экстремальных систем / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет, С.Н. Шаров. // Информационно-управляющие системы.

- 2009. - № 3(40). - С. 14-21.

32. Емельянов, В.Ю. Исследование методов поиска приближенного решения в задаче сокращения трудоемкости статистического моделирования / В.Ю. Емельянов, А.Н. Докучаева. // Информационно-управляющие системы. -2015. - № 1(74). - С. 43-49.

33. Емельянов, В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления / В.Ю. Емельянов. - С.-Пб.: БГТУ, 2004. - 134 с.

34. Емельянов, В.Ю. Способы автоматизации процедуры динамического построения упрощенной модели для эффективного решения задачи сокращения трудоемкости статистического моделирования / В.Ю. Емельянов, А.Н. Докучаева. // Системы управления и информационные технологии. - 2016 - № 4.1(66) - C.197-202.

35. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс / С.М. Ермаков. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. - 192 с.

36. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. - М.: Наука, 1982. - 296 с.

37. Казаков, И.Е. Статистические методы проектировании систем управления / И.Е. Казаков. - М.: Машиностроение, 1969. - 264 с.

38. Кельтон, В. Имитационное моделирование / В. Кельтон, А. Лоу. - 3-е изд. - СПб.: Питер: Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.

39. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Д.Э. Кнут; под ред. Ю.В. Козаченко. - 2-е изд. - М.: Вильямс, 2014.- 822 с. - 3 т.

40. Крянев, А.В. Метрический анализ и обработка данных / А.В. Крянев, Г.В. Лукин, Д.К. Удумян. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 308 с.

41. Кузнецов, А.А. Использование метода существенной выборки при моделировании автоматической посадки / А. А. Кузнецов, В.П. Кузьмин. // Ученые записки ЦАГИ. - 2004. - № 3-4. - С. 70-78.

42. Лихолет, Н.О. Адаптивные алгоритмы сокращения трудоемкости статистического моделирования: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Лихолет Николай Олегович. - СПб., 2009. - 19 с.

43. Лихолет, Н.О. Адаптивные алгоритмы сокращения трудоемкости статистического моделирования: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Лихолет Николай Олегович. - СПб., 2009. - 163 с.

44. Михайлов, Г.А. Численной статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учебное пособие для студентов вузов / Г.А. Михайлов, А.В. Войтишек. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 368 с.

45. Некрасов, С.А. Метод ускоренного статистического моделирования и его применение в задачах с неустранимой погрешностью / С.А. Некрасов. // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2017. - № 2 (70). - С. 50-58.

46. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. - 2-е изд. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

47. Петров, Г.М. Методы моделирования систем на аналоговых и аналогово-цифровых вычислительных машинах / Г.М. Петров, Н.Б. Лакунин, Э.Е. Бартольд. -М.: Машиностроение, 1975. - 255 с.

48. Подоплёкин, Ю.Ф. Выбор критических реализаций и его сочетание с другими методами ускорения статистического эксперимента / Ю.Ф. Подоплёкин,

B.Р. Андриевский. // Информационно-управляющие системы. - 2005. - № 2(15). -

C. 13-15.

49. Пугачёв, В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик / В.Н. Пугачёв. - М.: Сов. радио, 1973. - 256 с.

50. Рабинович, А.Л. Существенная выборка при моделировании непрерывного спектра конформаций макромолекул методом Монте-Карло / А.Л. Рабинович, Д.В. Журкин. // Труды Карельского научного центра РАН. - 2013. - № 1. - С. 96-111.

51. Рыжиков, Ю.И. Имитационное моделирование: теория и технологии / Ю.И. Рыжиков. - СПб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004. - 384 с.

52. Рыжиков, Ю.И. Опыт понижения дисперсии результатов моделирования / Ю.И. Рыжиков. // Имитационное моделирование. Теория и практика: Сборник докладов второй всероссийской научно-практической конференции ИММОД-2005. - СПб.: ЦНИИТС, 2005. - Т. 1. - С. 47-57.

53. Рыжиков, Ю.И. Теория очередей и распределение Парето / Ю.И. Рыжиков. // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. - 2015. - № 648. - С. 28-43.

54. Соболь, И.М. Об использовании квази-Монте-Карло в оценках bootstrap / И.М. Соболь, Е.Е. Мышецкая. // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16, № 2. - С. 118-122.

55. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. - М.: Наука, 1973. - 312 с.

56. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учебник для вузов / Б.Я. Советов, С. А. Яковлев. - 3-е изд. - М.: Высшая школа, 2001. - 343 с.

57. Советов, Б.Я. Применение микропроцессорных средств в системах передачи информации / Б.Я. Советов и др. - М.: Высшая школа, 1987. - 256 с.

58. Спанье, Дж. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов / Дж. Спанье, Э. Гелбард. - М.: Атомиздат, 1972. - 272 с.

59. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / под ред. Б.Г. Доступова. - М.: Машиностроение, 1970. - 410 с.

60. Терешков, В.М. Полунатурное моделирование датчиков инерциально-спутниковых навигационных систем [Электронный ресурс] / В.М. Терешков. // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2010. - №8. -Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/152269.html.

61. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. / В. Феллер. - М.: Мир, 1984. - 1 т. - 528 с.

62. Харин, Ю.С. Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие / Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, В.П. Кирлица и др. - Минск: Дизайн ПРО, 1997. - 288с.

63. Худсон, Д. Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике. Пер. с англ. / Д. Худсон. - М.: Мир, 1970. - 296 с.

64. Шалыгин, А.С. Прикладные методы статистического моделирования / А.С. Шалыгин, Ю.И. Палагин. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-е, 1986. - 320 с.

65. Шапорев, С.Д. Прикладная статистика: Учебное пособие / С.Д. Шапорев. - СПб.: БГТУ, 2003. - 254 с.

66. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука / Р. Шеннон. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

67. Юсов, Е.А. Эффективное кодирование адаптивной триангуляции рельефа в контексте иерархического вейвлет-сжатия сетки высот / Е.А. Юсов, В.Е. Турлапов. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2010. - № 5 (1). - С. 209-219.

68. Asmussen, S. Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis / S. Asmussen, P.W. Glynn. - New York: Springer, 2007. - 476 p.

69. Bentley, J.L. Multidimensional binary search trees used for associative searching / J.L. Bentley. // Communications of the ACM. - 1975. - Vol. 18, No 9. - P. 509-517. - doi: 10.1145/361002.361007.

70. Block, B. Multi-GPU accelerated multi-spin Monte Carlo simulations of the 2D ising model / B. Block, P. Virnau, T. Preis. // Computer Physics Communications. -2010. - Vol. 181, No 9. - P. 1549-1556. - doi: 10.1016/j.cpc.2010.05.005.

71. Box, G.E.P. A Note on the Generation of Random Normal Deviates / G.E.P. Box, Mervin E. Muller. // The Annals of Mathematical Statistics. - 1958. - Vol. 29, No. 2. - P. 610-611. - doi: 10.1214/aoms/1177706645.

72. Burhenne, S. Sampling Based on Sobol' Sequences for Monte Carlo Techniques Applied to Building Simulation. In Proc. of Building Simulation / S. Burhenne, D. Jacob, G.P. Henze. // 12th Conference of International Building Performance Simulation Association. - Sydney, November, 2011. - P. 1816-1823.

73. Devroye, L. Non-Uniform Random Variate Generation / L. Devroye. - New York: Springer-Verlag, 1986. - 843 p.

74. Dokuchaeva, A. Stochastic simulation approach for nonlinear systems with uncertain input signals / A. Dokuchaeva, V. Emelyanov. // Cybernetics and physics. -2018. - Vol. 7, No. 4. - P. 182-187.

75. Fisher, R.A. Statistical Methods for Research Workers / R.A. Fisher. - 14th edition. - Macmillan Pub. Co, 1970. - 362 p.

76. Glasserman, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering / P. Glasserman. - 1th edition. - New York: Springer-Verlag, 2003. - 596 p.

77. Glasserman, P. Some Guidelines and Garantees for Common Random Numbers / P. Glasserman, D. Yao. // Management Sciense. - 1992. - 38(6). - P. 884-908.

78. Glynn, P.W. Some New Perspectives on the Method of Control Variates / P.W. Glynn, R. Szechtman. // Proceedings of the Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2000. - Hong Kong SAR, China: Springer-Verlag Berlin Hiedelberg, 2002. - P. 27-49.

79. Guttman, A. R-Trees: A Dynamic Index Structure for Spatial Searching / A. Guttman. // Proceedings of the 1984 ACM SIGMOD international conference on Management of data. - Boston, Massachusetts, 1984. - P. 47-57.

80. Haugh, M. Further Variance Reduction Methods [Electronic resource] / M. Haugh // IEOR E4703: Monte Carlo Simulation (Columbia University, Spring 2017):

Web site. - 2017. - Mode of access: http://www.columbia.edu/~mh2078/MonteCarlo/ MCS_Var_Red_Advanced.pdf.

81. Haugh, M. Simulation Efficiency and an Introduction to Variance Reduction Methods [Electronic resource] / M. Haugh // IEOR E4703: Monte Carlo Simulation (Columbia University, Spring 2017): Web site. - 2017. - Mode of access: http://www.columbia.edu/~mh2078/MonteCarlo/MCS_Var_Red_Basic.pdf.

82. Jianhua Yao. Employing topographical height map in colonic polyp measurement and false positive reduction / Jianhua Yao, Jiang Li, M.S. Ronald. // Pattern Recognit. - 2009. - Vol. 42, No. 6. - P. 1029-1040. - doi: 10.1016/j.patcog. 2008.09.034.

83. Johnson, M.E., Moore, L.M., Ylvisaker, D. Minimax and maximin distance designs / M.E. Johnson, L.M. Moore, D. Ylvisaker. // Journal of Statistical Planning and Inference. - 1990. - Vol. 26. No. 2. - P. 131-148.

84. Keramat, M. A study of stratified sampling in variance reduction techniques for parametric yield estimation / M. Keramat, R. Kielbasa. // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. - 1998. - Vol. 45, No. 5.

- P. 575-583.

85. Kiana Hajebi. Fast approximate nearest-neighbor search with k-nearest neighbor graph / Kiana Hajebi, Yasin Abbasi-Yadkori, Hossein Shahbazi et al. // Proceedings of the Twenty-Second international joint conference on Artificial Intelligence. - Barcelona, Catalonia, Spain, 2011. - P. 1312-1317.

86. Law, A.M. A Tutorial on Design of Experiments for Simulation Modeling / A.M. Law. // 2017 Winter Simulation Conference (WSC). - Las Vegas, December, 2017.

- P. 550-564 - doi: 10.1109/WSC.2017.8247814.

87. Law, А.M. Simulation Modeling and Analysis / A.M. Law, W.D. Kelton. -5th edition. - McGraw-Hill Education, 2014. - 800 p.

88. Lobao, A.S. Beginning XNA 3.0 Game Programming: From Novice to Professional / A.S. Lobao, B.P. Evangelista, R. Grootjans. - CA: Apress Berkely, 2009.

- 437 p.

89. Marnay, C. Effectiveness of Antithetic Sampling and Stratified Sampling in Monte Carlo Chronological Production Cost Modeling / C. Marnay, T. Strauss. // IEEE Transactions on Power Systems. - 1991. - Vol. 6, No. 2. - P. 669-675.

90. Matsumoto, M. Mersenne twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator / M. Matsumoto, T. Nishimura // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. - 1998. - Vol. 8, No 1. - P. 3-30.

91. McLeish, Don L. Monte Carlo simulation and finance / Don L. McLeish. -1th edition. - Wiley, 2005. - 387 p.

92. Nelson, B.L. Control variate remedies / B.L. Nelson. // Operation Research. -1990. - Vol. 38, No. 6. - P. 974-992.

93. Owen, A.B. A central limit theorem for Latin hypercube sampling / A.B. Owen. // Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Methodological. - 1992. - Vol. 54, No. 2. - P. 541-551.

94. Owen, A.B. Advanced variance reduction [Electronic resource] / A.B. Owen // Monte Carlo theory, methods and examples: Web site. - 2013. - Mode of access: http://statweb.stanford.edu/~owen/mc/Ch-var-adv.pdf.

95. Owen, A.B. Monte Carlo variance of scrambled net quadrature / A.B. Owen. // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1997. - Vol. 34, No. 5. - P. 1884-1910.

96. Owen, A.B. Variance reduction [Electronic resource] / A.B. Owen // Monte Carlo theory, methods and examples: Web site. - 2018. - Mode of access: http://statweb.stanford.edu/~owen/mc/Ch-var-basic.pdf.

97. Porta Nova, A.M. Selecting control variates to estimate multiresponse simulation metamodels / A.M. Porta Nova, J.R. Wilson. // European Journal of Operational Research. - 1993. - Vol. 71. - P. 80-94.

98. Resing, J. Variance Reduction Techniques [Electronic resource] / J. Resing // Homepage of Jacques Resing: Web site. - Mode of access: http://www.win.tue.nl/-resing/2S540/week6.pdf.

99. Ross, S.M. Simulation / S.M.Ross. - 5th edition. - Academic Press, 2012. - 328p.

100. Rubinstein, R.Y. Simulation and the Monte Carlo Method / R.Y. Rubinstein, D.P. Kroese. - 3rd edition. - Wiley, Hoboken, 2017. - 432 p.

101. Santana, A. Performance comparison of CPU and GPGPU for Multivariate Statistical Process Control / A. Santana, Y. Fukuyama, K. Murakami et al. // 56th Annual Conference of the Society of Instrument and Control Engineers of Japan (SICE). - 2017. - P.1308-1311.

102. Shannon, R.E. System Simulation: the Art and Science / R.E. Shannon. -Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1975. - 387 p.

103. Shiro Konuma. Design and Evaluation of Hardware Pseudo-Random Number Generator MT19937 / Shiro Konuma, Shuichi Ichikawa. // IEICE - Transactions on Information and Systems. - 2005. - Vol. E88-D, No 12. - P. 2876-2879.

104. Sigman, K. Introduction to reducing variance in Monte Carlo simulations [Electronic resource] / K. Sigman // Professor Karl Sigman's Lecture Notes on Monte Carlo Simulation: Web site. - 2007. - Mode of access: http://www.columbia.edu/~ks20/ 4703-Sigman/4703-07-Notes-ATV.pdf.

105. Sobol, I.M. Uniformly distributed sequences with an additional uniform property / I.M. Sobol. // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1976. - Vol. 16, No 5. - P. 236-242. - doi: 10.1016/0041-5553(76)90154-3.

106. Spiechowicz, J. GPU accelerated Monte Carlo simulation of Brownian motors dynamics with CUDA / J. Spiechowicz, M. Kostur, L. Machura. // Computer Physics Communications. - 2015. - Vol. 191. - P. 140-149.

107. Tomashevich, S. Navigation data exchange between UAVs in the formation by means of the adaptive coding procedure / S. Tomashevich, B. Andrievsky, A.N. Dokuchaeva, V.Yu. Emelyanov. // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace (MESA). - 2019.- Vol. 10, No. 3. - P. 463-478.

108. Veetil, V. Efficient Monte Carlo based Incremental Statistical Timing Analysis / V. Veetil, D. Sylvester, D. Blaauw. // DAC '08 Proceedings of the 45th annual Design Automation Conference (Anaheim, California, June 08-13, 2008). - New York:, 2008. - P. 676-681. - doi:10.1145/1391469.1391645.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ

ООО «СВД Встраиваемые Системы»

ул. Кузнецовская, 19, Санкт-Петербург, 196128

Тел.: [phone] Факс:[phone]

УТВЕРЖДАЮ

АКТ

о внедрения результатов научной работы Докучаевой Александры Николаевны

Мы, нижеподписавшиеся, настоящим подтверждаем, что результаты, полученные Докучаевой Александрой Николаевной в диссертационной работе на соискание ученой степени кандидата технических наук, представляют практический интерес. В частности, в ООО «СВД Встраиваемые Системы» использованы:

- динамический подход к формированию универсальных упрощенных моделей в форме «карты высот», который позволил достичь сокращения вычислительной сложности многофакторного статистического моделирования жизненного цикла продукта на 93%, что в 14.5 раз меньше исходного нремени, затрачиваемого на непосредственное статистическое моделирование подобных систем;

в отдельных случаях предлагаемые методы позволили повысить точность результатов моделирования на порядок, что также благоприятно повлияло на временные затраты и позволило освободить существенные вычислительные ресурсы.

В целом, внедрение результатов, полученных в работе Докучаевой АН., благоприятно сказалось на менеджменте качества продукции предприятия.

Зыль С.Н.

Костецкий Д.Ю.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ьалпшскнй государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. ДФ. Успиюва» (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устимова)

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор - проректор по образовательной деятельности БГТУ «ВОЕНМЕХ» им Д.Ф. Устинова

. ■ _____ В.А. Бородавкин

I ' *

Саикг-Пегерб\рг, 190005, 1-я Красноармейская ул., д. I Тел.: [phone], Факс:[phone] E-mail: [e-mail]. www.voenmeh.ru ИНН 7809003047

Р«1а

tl - lit"' - О fti

¿£/< ¿о/9

№

На №

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Докучаевой А.Н., представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13,18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Мы. нижеподписавшиеся, представители кафедры И9 «Систем управления и компьютерных технологий», настоящим актом подтверждаем, что основные результаты диссертационной работы Докучаевой Александры Николаевны, внедрены в учебный процесс кафедры И9 «Систем управления и компьютерных технологий» Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова при подготовке специалистов по специальности «Системы управления летательными аппаратами», магистров по направлению «Информатика и вычислительная техника» и аспирантов по направлению «Информатика и вычислительная техника» (направленность «Системный анализ, управление и обработка информации») в дисциплинах «Основы моделирования и испытания приборов и систем», «Математическое моделирование объектов и систем» и «Ускоренное статистическое моделирование», а также при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентов, обучающихся по специальности «Системы управления летательными аппаратами» и направлению «Информатика и вычислительная техника». В частности, используются следующие результаты исследований Докучаевой А.Н.:

методика проведения ускоренного статистического моделирования с применением универсальных упрощенных моделей;

- рекомендации по организации параллельного вычислительного эксперимента с исходной и упрощенной моделями при решении задачи сокращения трудоемкости статистического моделирования.

Проректор по научной работе и инновационному развитию, заведующий кафедрой Й9, к. т, н.

Доцент кафедры И9, к.т.н.

Доцент кафедры И9, к.т.н.

SS

Щ

С.А. Матвеев В.Ю. Емельянов _ С.Н. Королев

, У