Снижение уровня колебаний в валопроводах поршневых машин локомотивов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Лисицин, Руслан Евгеньевич

• Лисицин, Руслан Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лисицин, Руслан Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 Обзор литературных источников и обоснование выбора направления исследований.

1.1 Состояние вопроса.

1.2 Постановка задачи исследования.

2 Методика динамического расчета валопровода поршневых машин, эксплуатирующихся на тепловозах.

2.1 Существующая методика расчета валопровода энергетической установки на крутильные колебания.

2.2 Уточненная методика расчета сил и крутящих моментов, действующих на валопровод однорядной поршневой машины.

2.3 Уточненная методика расчета сил и крутящих моментов, действующих на валопровод V-образной поршневой машины с прицепным шатуном.

2.4 Математическое моделирование работы динамических гасителей колебаний.

2.4.1 Динамический гаситель колебаний с бифилярным подвесом.

2.4.2 Роликовый динамический гаситель колебаний.

2.5 Уточненная модель крутильных колебаний валопровода.

2.6 Идентификация модели.

2.7 Вывод по второй главе.

3 Использование разработанной методики исследования автопараметрических колебаний в расчете валопровода энергетической установки дизеля

16ЧН26/26.

3.1 Использование элементов традиционной методики.

3.1.1 Анализ свободных колебаний.

3.1.2 Определение опасных резонансных режимов.

3.1.3 Влияние неравномерности распределения мощности по цилиндрам энергетической установки тепловоза на уровень колебаний.

3.2 Использование уточненной модели автопараметрических колебаний.

3.2.1 Идентификация диссипативных коэффициентов.

3.2.2 Определение амплитуд колебаний валопровода.

3.2.3 Сравнение результатов расчетов и экспериментальных материалов Коломенского тепловозостроительного завода.

3.2.4 Выводы по третьей главе.

4 Использование эффекта резонанса в поршневых машинах.

4.1 Методика нахождения резонансного режима.

4.2 Конструкции, в которых возможно организовать резонансные режимы работы.

4.3 Методы поддержания режима резонанса на различных режимах вращения валопровода поршневой машины.

4.4 Выводы по четвертой главе.

5 Применение эффекта резонанса в поршневых машинах.

5.1 Исследование поршневой машины двойного действия.

5.2 Исследование поршневой машины с углом между осями цилиндров равным 180°.

5.3 Резонансный поршневой компрессор для тормозной системы подвижного состава железных дорог.

5.4 Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Снижение уровня колебаний в валопроводах поршневых машин локомотивов»

В настоящее время железные дороги испытывают острую потребность в локомотивах: тепловозах и электровозах. Эта потребность ставит перед локомотивостроением задачи модернизации и обновления существующего парка. И сегодня создаются новые поколения машин, модернизируются уже эксплуатирующиеся дизель-генераторные установки тепловозов. Модернизация конструкции, как правило, приводит к существенному изменению статических и динамических характеристик валопроводов энергетических установок с дизельными двигателями. В связи с этим в эксплуатации проблемы прочности становятся все более актуальными, так как форсирование дизелей и увеличение угловых скоростей вращения валопровода, приводят к повышению уровня различных колебаний, происходящих в этих машинах. Сложность конструкции рассматриваемых систем обуславливает множество нелинейных эффектов, проявляющихся в процессе работы энергетической установки с дизельным двигателем.

Наиболее надежным инструментом анализа динамики валопровода является экспериментальное исследование процессов, происходящих в нем, но такое исследование, как правило, оказывается весьма дорогостоящим и может применяться лишь на заключительной стадии создания новой или модернизации существующей машины. В этой связи особую актуальность приобретает математическое моделирование, основанное на использовании современных, весьма быстродействующих ПЭВМ, а также интегрированных математических пакетов, таких как Mathcad, Matlab, Maple и др. Уровень развития современных вычислительных машин позволяет создавать модели весьма сложных физических процессов и при этом получать результаты удовлетворительной точности.

Разработанные в диссертации модели позволяют получить не только характеристики системы, но также решить актуальную задачу выбора эффективных средств снижения динамических напряжений в валопроводах на режимах эксплуатации локомотивной поршневой машины и оптимизировать их параметры.

Целью диссертационной работы является создание методики динамического расчета валопроводов поршневых машин подвижного состава железных дорог, основанной на математическом моделировании, позволяющем осуществлять выбор параметров средств снижения амплитуд опасных механических колебаний, происходящих в валопроводах энергетических установок и компрессоров, в процессе модернизации и создания новых локомотивов.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов состоит в следующем: разработана методика исследования автопараметрических крутильных колебаний валопровода энергетической установки тепловоза; разработана математическая модель динамики валопровода, учитывающая нелинейные характеристики, которые наиболее часто встречаются в практике эксплуатации тепловозных дизель-генераторов; уточнены силы сопротивления автопараметрическим крутильным колебаниям валопровода и проведена параметрическая идентификация диссидативных составляющих дифференциальных уравнений движения; решена задача о нелинейных крутильных колебаниях валопровода тепловозного дизеля 16ЧН26/26; выявлены резонансные режимы в зоне эксплуатации модернизированной энергетической установки, определены амплитуды колебаний и напряжения в элементах валопровода, уровень которых следует снизить; выбраны параметры компактного антивибратора для снижения уровня опасных крутильных колебаний в системе валопровода; разработаны основы теории и математические модели резонансных поршневых машин; предложены методики определения частот свободных колебаний резонансной машины, а также выбора ее инерционных параметров; разработана модель и осуществлен выбор оптимальных параметров с целью настройки на режим резонанса тормозного поршневого компрессора локомотива.

Практическая значимость состоит в разработке: методики динамического расчета валопроводов тягового подвижного состава, основанной на математическом моделировании, позволяющей выбрать параметры гасителей колебаний в процессе проектирования и модернизации эксплуатирующихся локомотивов; основ теории резонансных поршневых машин.

Методики по исследованию динамики валопроводов поршневых машин, комплекс программ по расчету усилий в сочленениях кривошипно-шатунных механизмов, а также их крутящих моментов, приложенных к кривошипам коленчатых валов, внедрены на ОАО "Коломенский тепловозостроительный завод", ОАО "Полтавский турбокомпрессорный завод" и в учебный процесс в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Российский государственный открытый технический университет путей сообщения (РГОТУПС)" на кафедре "Теоретическая и прикладная механика".

Основные положения и результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на международной математической конференции "Системы компьютерной математики и их приложения" (Смоленск, 2006), на совместных заседаниях кафедр «Теоретическая и прикладная механика» и «Локомотивы и локомотивное хозяйство» РГОТУПС (2005, 2006 гг.), а также на симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем", проводимом институтом машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Звенигород, 2006).

По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключ ения, сп иска источников из 96 источников и 7 приложений. Архитектоника диссертационной работы представлена на рисунке (рис. 1).

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Лисицин, Руслан Евгеньевич

5.4 Выводы по главе 5

1. Разработаны критерии качества для оценки эффективности эксплуатации поршневых машин в режиме резонанса.

2. Проведены исследования по настройке на режим резонанса поршневой машины двойного действия. Выявлены зоны резонанса.

3. Проведены исследования по настройке на режим резонанса поршневой машины с углом между осями цилиндров равным 180°.

4. Разработана методика нахождения эффективных резонансных режимов работы поршневых машин локомотивов. Предложена конструктивная схема резонансного поршневого компрессора локомотива.

5. Проведена оптимизация упруго инерционных свойств поршневого компрессора. В результате достигнуто существенное снижение размаха переменной составляющей момента сил полезного сопротивления компрессора. Расчеты показали, отклонение инерционных параметров от оптимальных до 50 %, приводит к более чем двукратному ухудшению критериев динамического качества поршневой машины, таких как: динамическая ошибка по угловой скорости; среднеквадратическое отклонение силы прижимающей поршень к стенке цилиндра; размах момента силы полезного сопротивления.

94

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обоснована необходимость разработки уточненной методики исследования колебаний, развивающихся в валопроводах тепловозных дизель-генераторных установок.

2. Разработана методика динамического расчета валопровода, содержащая математическую модель системы, которая учитывает его автопараметрические свойства, а также различные нелинейные характеристики отдельных элементов. Предлагаемая методика позволила существенно уточнить результаты динамического исследования валопровода, в ряде случаев, более чем на двадцать процентов.

3. По разработанной методике проведено исследование динамики валопровода энергетической дизель-генераторной установки 1А-9ДГ тепловоза 2ТЭ116. Была осуществлена идентификация диссипативных свойств анализируемой колебательной системы.

Исследование выявило развитие резонансных крутильных колебаний (по 3-х узловой форме) 4,5 и 5,5 порядков в диапазоне угловых скоростей валопровода 70 - 100 с"1. Максимальные амплитуды по гармоникам: 4,5 порядок - 2.2-10 (рад); 5,5 порядок - 3.1-10" (рад). Суммарные полигармонические напряжения в этом случае существенно снижают ресурс валопровода энергетической установки.

4. Сравнение результатов теоретического исследования с экспериментальными данными Коломенского тепловозостроительного завода показали удовлетворительное их совпадение. Максимальная относительная ошибка расчетов не превышает 9% в зоне резонанса.

5. Для снижения уровня крутильных колебаний трехузловой формы 4,5 и 5,5 порядков предлагается использовать компактный роликовый антивибратор. Динамическое исследование колебаний валопровода с предлагаемым гасителем показало снижение амплитуд по: порядку 5,5 более чем в 3,3 раза; порядку 4,5 более чем в 3,5 раза. В этом случае суммарные полигармонические напряжения существенно уменьшаются и уже не представляют опасности для валопровода.

6. Разработана методика нахождения эффективных резонансных режимов работы поршневых машин локомотивов. Предложена конструктивная схема резонансного поршневого компрессора локомотива.

7. Проведена оптимизация упругих и инерционных параметров поршневого компрессора. В результате достигнуто существенное снижение размаха переменной составляющей момента сил полезного сопротивления компрессора. Расчеты показали, что отклонение инерционных параметров системы от оптимальных примерно в 1.5 раза приводит к более чем двукратному ухудшению критериев динамического качества поршневой машины, таких как динамическая ошибка по угловой скорости, среднеквадратическое отклонение силы, прижимающей поршень к стенке цилиндра, размах момента силы полезного сопротивления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лисицин, Руслан Евгеньевич, 2006 год

1. Тимошенко С.П. К вопросу о явлениях резонанса в валах // Известия СПГ политехнического института. JL: Т.З. - 1905. - С. 67-82.

2. Рерих К.Э. Виды на усовершенствование регулирующего воздействия махового колеса // Известия СПГ политехнического института. Л.: Т.7. -1907.-С. 169-185.

3. Алейников И.А. Снижение уровня крутильных колебаний валопроводов энергетических установок тепловозов: Дис. канд. тех. наук. Москва, 1988. -163 с.

4. Вострова Р.Н. Применение маятниковых антивибраторов и выбор их параметров для снижения уровня крутильных колебаний валопроводов дизель-генераторов тепловозов: Дис. канд. тех. наук. Москва, 1990. - 146 с.

5. Григорьев В. А. Статистическая динамика поршневых двигателей. М.: Машиностроение, 1978. - 104 с.

6. Житомирский В.К. Крутильные колебания валов авиационных поршневых двигателей. М.: Оборонгиз, 1952. - 293 с.

7. Алексеев В.В., Болотин Ф.Ф., Кортын Г.Д. Демпфирование крутильных колебаний в судовых валопроводах. Л.: Судостроение, 1973. 279 с.

8. Григорьев В.А. Статистическая динамика поршневых двигателей. М.: Машиностроение, 1978. - 104 с

9. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых ДВС. Л.: Судостроение, 1968. - 300 с.

10. Ю.Карабан В.Н., Ларин А. А. Определение регулировок цилиндров ДВС по крутильным колебаниям валопровода // Двигатели внутреннего сгорания. -Харьков, Вып. 36. - 1982. - С. 83-88.

11. П.Кац A.M. Вынужденные колебания при прохождении через резонанс // Инженерный сборник. М.: Т.З. - Вып.2. - 1947. - 267 с.

12. Кемпнер M.JI., Канцепольский А. А. О некоторых особенностях побочной динамической податливости и экспериментальном способе ее определения // Труды МИИТ. М.: Вып. 311.- 1976. - С. 82-88.

13. Лурье И.А. Крутильные колебания в дизельных установках. М.: Воениздат, 1940.-220 с.

14. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. М.: Машиностроение, 1968. -150 с.

15. Нейман И.Ш. Динамика авиационных двигателей. М.: Оборонгиз, 1940.-245 с.

16. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Исследование и методы расчета. Л.: Судостроение, Т.1 - 1969. - 206 е., Т.2. - 1970. - 205 е., Т.З. - 1970. -272 с.

17. Шаталов Т.К. Вопросы экспериментальных исследований крутильных колебаний валопроводов двигателей // Динамика и прочность коленчатых валов. М.: Изд. ПН СССР, 1948. С. 22-37.

18. Штейнвольф Л. И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.: Машгиз, 1961.-339.

19. Симеон А.Э., Синенко Н. П., Малеров Ф. М. и др. Испытание тепловозных и судовых дизелей типа Д100. М.: Машгиз, 1960. - 264 с.

20. Умаров А.С. К расчету вынужденных крутильных колебаний систем с маятниковыми антивибраторами // Турбопоршневые двигатели. М.: Машиностроение, 1965.-С. 203-215.

21. Алейников И.А. Об одной возможности снижения уровня крутильных колебаний валопровода дизель-генераторной установки тепловоза в эксплуатации// Межвузовский сборник научных трудов ВЗИИТ. Ч1.-Москва,-1991.-С. 25-29.

22. Терских В.П. Расчеты крутильных колебаний силовых установок. М.: Судпромгиз, Т.1. - 1953. - 260 с, Т.2., 1954. - 214 е., Т.З. - 1954. - 200с.

23. Гопп Ю.А. Теория, конструкция и расчет маятникового демпфера// Дизелестроение, 1937. №2. - С. 3-10.j

24. Чекмарев А.И. К вопросу о расчете крутильных колебаний систем с маятниковыми антивибраторами// Динамика и прочность коленчатых валов. -М.: Изд. АН СССР, 1948. С. 110-139.

25. Галкин Н.Г. Исследование демпфирующих свойств маятникового антивибратора двигателей внутреннего сгорания.: Дис. канд. техн. наук. JL, 1969.- 113 с.

26. Пластинин П. И. Поршневые компрессоры. Том 1. М.: Колос, 2000. -456 е.: ил.

27. Яманин А.И., Жаров А.В. Динамика поршневых двигателей: Учебное пособие. М.: Машиностроение, 2003. 464 е., ил.

28. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей. /Под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. 4-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1984. -384 е., ил.

29. Двигатели внутреннего сгорания: Устройство и работа поршневых и комбинированных двигателей./ В.П. Алексеев, В.Ф. Воронин, JI.B. Грехов и др. -М.: Машиностроение, 1990.-228 е.: ил.

30. Баландин С.С. Бесшатунные двигатели внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1973.173 с.

31. Динамика управляемых машин и агрегатов. Вейц B.JL, Коловский М.З., Кочура А.Е. М.: Наука. Гл. ред. Физ-мат. лит. 1984. - 352 с.

32. Двигатели внутреннего сгорания (тепловозные дизели и газотурбинные установки). Учебник / Симеон А. Э., Хомич А. 3., Куриц А. А. и др. М.: Транспорт, 1980. 384 с.

33. Зигельман Е.Б. Влияние конструктивных и технологических факторов на неуравновешенность среднеоборотных дизелей. Дис. канд. тех. наук. -Москва, 2003.- 166 с.

34. В.К. Асташев, В.И. Бабицкий, И.И. Вульфсон и др. Динамика машин и управление машинами: Справочник. М.: Машиностроение, 1988-240 с.

35. Алейников И.А. Эффективное взаимодействие рабочих процессов и колебаний в бесшатунной поршневой машине// Межвузовский сборник научных трудов РГОТУПС.-Москва.-1997.-С. 16-22.

36. Сорочкин М.М. Исследование крутильных колебаний в установках с двигателями внутреннего сгорания с учетом переменности момента инерции кривошипно-шатунного механизма: Дис. канд. тех. наук. Ленинград, 1981. — 155 с.

37. Алейников И.А., Лисицин Р.Е. Уточненная методика определения гармоник крутящего момента, приложенного к валопроводу энергетической установки тепловоза. М. : РГОТУПС, 2004. // Наука и техника транспорта -НТТ. 2004, №4. С. 100-104.

38. Коловский М.З. Динамика машин. Л.: Машиностроение. 1989. - 263 е.:ил.

39. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергия, 1977. 424 е.: ил.

40. Андронов А.А, Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., 1982. 915 с.

41. Тепловоз ТЭМ7 / Под. ред. Г.С. Меликджанова /. М.: Транспорт, 1989. 292 с.

42. Пластинин П. И. Поршневые компрессоры. Том 1. М.: Колос, 2000. -456 е.: ил.

43. Насосы, компрессоры и вентиляторы. Шлипченко З.С., К., «Техшка», 1976,338 с.

44. С.Е. Захаренко, С.А. Анисимов, В.А. Дмитриевский, и др. Поршневые компрессоры. Л.: Ленсовнархоз, 1961. 454 е.: ил.

45. В.В. Киселев, С.П. Меринцев, П.А. Шелест. Компрессоры локомотивов. М.: Машиностроение, 1965. -335 е.: ил.

46. Топливная экономичность силовых установок тепловозов. Володин А.И., Фофанов Г.А. М, "Транспорт", 1979, с. 126.

47. Володин А.И. Локомотивные двигатели внутреннего сгорания. М., "Транспорт", 1978. 239 с. с ил.

48. Б. В. Дерягин. Что такое трение. М., АН СССР, 1952. 244 с.

49. Трение и граничная смазка. / Под ред. И.В. Крагельского. М., Иностранная литература, 1953, с. 285.

50. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001.-478 с.

51. И. В. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 525 с.

52. Основы трибологии (трение, износ, смазка). / А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. буше и др. М.: Машиностроение, 2001. 664 е., с ил.

53. Трение, изнашивание и смазка: Справочник./ Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. -М.: Машиностроение, 1978 Том 1. 400 е., с ил.

54. Трение, изнашивание и смазка: Справочник./ Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1979 - Том 2. 358 е., с ил.

55. Автоматизированные системы управления технологическими процессами: Идентификация и оптимальное управление/ Под ред. В.И. Салыги. Харьков: Вища школа, 1976. - 180 с.

56. Маслов Е.П., Осовский Л.И. Самонастраивающиеся системы управления с моделью.// Автоматика и телемеханика, 1966, №6, С. 204-219.

57. Крюков К.А. Маятниковые поглотители крутильных колебаний в авиационных двигателях.// Труды МАИ. 1947. - 87 с.

58. Алейников И.А., Мицкевич В.Г., Лисицин Р.Е. Уточнение методики расчета динамики валопровода однорядной поршневой машины. М. : РГОТУПС, 2004. (Рук. деп. в ВИНИТИ РАН, 14.12.2004,1976-В2004,-7с.).

59. Алейников И.А., Мицкевич В.Г., Лисицин Р.Е. Уточнение методики расчета динамики валопровода V-образной поршневой машины, имеющей кривошипно-шатунный механизм с прицепным шатуном. М. : РГОТУПС, 2004. (Рук. деп. в ВИНИТИ РАН,14.12.2004,1977-В2004,-12с.).

60. Алейников И.А., Лисицин Р.Е. Методика уточненного исследования динамики валопровода энергетической установки тепловоза. М. : РГОТУПС, 2005. // Наука и техника транспорта НТТ. 2005, №4. С. 57-61.

61. Алейников И.А., Лисицин Р.Е. Параметры резонансного режима работы поршневого двигателя // Проблемы машиностроения и надежность машин. 2006, №3. С. 100-104.

62. Гоц А.Н., Дрозденко Ф.М., Доброгаев Р.П. Методика и алгоритм расчета вынужденных крутильных колебаний коленчатого вала ДВС от полного спектра крутящего момента // Двигателестроение. Л., 1987, №8. - С. 12-14.

63. Косов Е.Е., Сухопаров С.И. Расчет рабочего процесса дизеля. / МИИТ. -М., 1987.-22 с.

64. Островский Э.С. Применение кубических сплайнов при интерполяции индикаторных диаграмм // Двигателестроение. Л., 1984, №4. - С.19-20.

65. Харкевич А.А Автоколебания. М.: Гос. Издательство технико-теоретической литературы. 1954. - 196.

66. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. - 359 с.

67. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971.-240 с.

68. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат, 1952. - 272 с.

69. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. -М.: Наука, 1978. 352 с.

70. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. 193 с.

71. Бидерман В.JT. Теория механических колебаний: Учебник для вузов. -М.: Высш. школа, 1980. 408 с.

72. И.А. Алейников, А.С. Космодамианский, Н.М. Луков и др. Поршневая резонансная машина: Патент РФ на изобретение № 2263789. Б.И. 2005. №31.

73. И.А. Алейников, А.С. Космодамианский, Н.М. Луков и др. Поршневая резонансная машина: Патент РФ на изобретение № 2264540. Б.И. 2005. №32.

74. Алейников И.А., Космодамианский А.С. и др. Поршневая резонансная машина: Патент РФ на изобретение № 2274755. Б.И. 2006 №11.

75. Алейников И. А., Кемпнер М.Л., Умаров А.С. Автоколебания в дизеле, вызванные нарушением опережения впрыска топлива // Динамика и прочность автомобиля. М., 1986. - С. 8-9.

76. Алейников И. А., Кемпнер М.Л., Умаров А.С. Моделирование автоколебаний распределительной системы дизеля. // Перспективы развития комбинированных двигателей внутреннего сгорания и двигателей новых схем и на новых тоаливах. М., 1987. С. 16.

77. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. М., 1978-1981. Т. 1-6.

78. Алейников И.А., Алейникова Л.Н., Краишкин А.В. Технология перебора при решении задач оптимизации. // Системообразующие процессы в национальной экономике: динамические особенности и управленческие аспекты. Сб. научн. Трудов М.: ТЕИС, 2005. - с. 3-11.

79. Алейников И.А. Использование многомерных сеток при решении задач механики. // Железнодорожный транспорт. М.: 2001. № 8. С. 53-54.

80. Алейников И.А., Семкин С.И. Многокритериальная оптимизация, параметров роликового антивибратора. Научно-техническая конференция Балтехмаш-98. Калининград. С. 138.

81. Алейников И.А. Практическое использование пакета Mathcad при решении задач. Учебное пособие. -М.: РГОТУПС, 2003. С. 114.

82. Алейников И.А., Лисицин Р.Е., Мицкевич В.Г. Резонансные поршневые машины. // Тезисы докладов XV симпозиума по динамике виброударных (сильно нелинейных) систем. ИМ РАН, Москва-Звенигород. 2006. С. 2-4.

83. Дж. Хейл. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 229 с.

84. Дэн Гартог Дж. Механические колебания.-М.: Физматгиз, 1960.-575 с.

85. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. - 591 с.

86. Умаров А.С. К расчету вынужденных крутильных колебаний систем с маятниковыми антивибраторами // Турбопоршневые двигатели. М.: Машиностроение, 1965. - С. 203-215.

87. Карабан В.Н. Исследование маятникового антивибратора с трением.: Дис. канд. техн. наук Харьков, 1966. - 193 с.

88. Тимошенко С.П., Янг Д.Х. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 142 с.

89. Тепловоз 2ТЭ116/ С.П. Филонов, А.И. Грибалов, Е.А. Никитин и др. -М.: Транспорт, 1996. 334 с.

90. Пановко Я.Г. Основы прикладной. теории колебаний. М.: Машгиз, 1957.-335 с.

91. Алейников И.А., Космодамианский А.С, Лисицин Р.Е., Мицкевич В.Г. Onecrank. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006110083 от 10.01.2006 года.

92. Алейников И.А., Космодамианский А.С, Лисицин Р.Е., Мицкевич В.Г. Vcrank. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006110082 от 10 января 2006 года.

93. Grandi Motori Trieste. "Theoretic and experimental Investigation of Diesel Engine Valve Drives". 1979. 27 p.

94. Nestorides E.A. A handbook on Torsional Vibration. Bicera. Cambridge, 958.-211 p.

95. К РАСЧЕТУ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ВАЛОПРОВОДА1. РЯДНОЙ ПОРШНЕВОЙ МАШИНЫ

96. Определитель системы дифференциальных уравнений1. D: = detmn-fA<Pi) mm-fe{<Pi)-1 1 О-Jmc ■ flip,) (L-L^-Я- cos(^)J1. ■ X ■ cos(<£?.) R ■ cos(^)0 0 1-h-m)1. R- sin(^)1. Л 01. П.1.1)

97. Правые части дифференциальных уравнений второго порядка:

98. Pr l(jp.) = тп • /5 ) • (<р. У Fn -jUQ-y-f- \Хт | • sgn(yf);

99. Pr2 {(pi) = min-f7((pi)-((pi)2;

100. РгЗ ((pi) = mI1I-f9(<pi)-(<pi)2;

101. V Jo 0 Pr50) R- sin(^) oj(П. 1.2)1. П.1.3)о1. СТ\(П. 1.4)тп' fSsPi)ш-/бШ 1-^ш'Л(^) 0-luic-fiM (L-L,)-A-cos о,.)1. Jo Оmn-fS(Pi) -11 0-Imc'fiiPi) (£-A)'^-C0S<>,)1. Л 0

102. Prl(p() Рг2(УЛ) РгЗО,) Pr4<>;)О