Снижение сопротивления круглого цилиндра применением плоских дефлекторов при обтекании поперечным дозвуковым потоком газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Козлова Анна Сергеевна

• Козлова Анна Сергеевна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Козлова Анна Сергеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМА СНИЖЕНИЯ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

НЕУДОБООБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ В ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1.1 КРУГЛЫЙ ЦИЛИНДР КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.2 СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

1.3 ОБЗОР МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА

1.3.1 АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ

1.3.2 ПАССИВНЫЕ МЕТОДЫ 23 Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ КРУГЛОГО

ЦИЛИНДРА

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И РАСЧЁТНОЙ СЕТКИ

2.3 ВЫБОР МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

2.4 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА 41 Выводы по главе

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ СИСТЕМ ТЕЛ

3.1 КРУГЛЫЙ ЦИЛИНДР В ПРИСУТСТВИИ ОДНОГО ПЛОСКОГО ДЕФЛЕКТОРА

3.2 СИСТЕМА ТЕЛ С ДВУМЯ ПЛОСКИМИ ДЕФЛЕКТОРАМИ

3.3 КРУГЛЫЙ ЦИЛИНДР С ЧЕТЫРЬМЯ ДЕФЛЕКТОРАМИ 78 Выводы по главе

ГЛАВА 4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЛОБОВОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ СИСТЕМ ТЕЛ В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

4.1 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

4.2 КОЭФФИЦИЕНТ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА

4.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА И ОДНОГО ДЕФЛЕКТОРА

4.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА В ПРИСУТСТВИИ ДВУХ ДЕФЛЕКТОРОВ

4.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ: КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА В ПРИСУТСТВИИ ЧЕТЫРЁХ ПЛОСКИХ ДЕФЛЕКТОРОВ

Выводы по главе

ГЛАВА 5 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ИЗОЛИРОВАННОГО ЦИЛИНДРА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРА С ДЕФЛЕКТОРОМ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРА С ДЕФЛЕКТОРОМ ____169

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРА С ДЕФЛЕКТОРОМ ПРИ УГЛЕ ОТКЛОНЕНИЯ .„

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРА С

ДВУМЯ ДЕФЛЕКТОРАМИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРА С

ЧЕТЫРЬМЯ ДЕФЛЕКТОРАМИ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Снижение сопротивления круглого цилиндра применением плоских дефлекторов при обтекании поперечным дозвуковым потоком газа»

Актуальность темы исследования

Различные тела, обтекаемые потоком жидкости, можно разделить условно на удобообтекаемые и неудобообтекаемые; к последним принято относить тела с такой конфигурацией, при обтекании которой наблюдается ранний отрыв пограничного слоя, вызванный геометрическими характеристиками поверхности тела и параметрами потока жидкости. Рассматривая объекты неудообтекаемой формы, принято выделять две основные проблемы: отрыв потока с образованием вихрей и увеличение лобового сопротивления. Последняя проблема наиболее остро стоит в областях авиационной, ракетно-космической техники, инфраструктуры города и строительстве специальных технических сооружений. К неудообтекаемым телам можно отнести многочисленные объекты цилиндрической и эллиптической форм, в различных вариациях встречающихся в данных областях. Примером могут служить: стойки шасси и подкосы крыльев у самолётов, ракеты на стартовом столе, надземные висячие провода, кабели, антенные сооружения, трубы газо- и нефтеперегонных устройств, башни колонного типа, опоры мостов и стойки ветроэнергетических установок. Для всех таких сооружений для повышения устойчивости и износостойкости необходимо снижение лобового сопротивления такими способами, которые будут легкими и удобными в использовании, но вместе с тем эффективными. Техническое решение, представленное в диссертации, представляет собой метод, отвечающий всем заявленным требованиям и позволяющий снизить лобовое сопротивление объектов.

Степень разработанности исследования

Исследованию лобового сопротивления неудобообтекаемых тел посветили свои работы отечественные учёные, такие, как: С.М. Горлин, С.И. Девнин, Г.И. Петров, Г.А. Савицкий, К.К. Федяевский, Р.Н. Штейнберг и зарубежные учёные: R.C. Baird, G. Birkhoff, P.K. Chang, N.K. Delany, M.M. Zdravkovich, A. Roshko, и другие. Данные, представленные в работах этих авторов, дают возможность рассмотреть проблему снижения лобового сопротивления, как с теоретической, так и с экспериментальной стороны. К одному из способов, позволяющих изменить лобовое сопротивление тел, относят управление точкой отрыва потока на поверхности обтекаемого тела. Снижение лобового сопротивления происходит при смещении точки отрыва к задней поверхности тела, затягивая, таким образом, срыв потока. Методы, которые приводят к смещению положения точки отрыва, принято делить на активные и пассивные. Под активными методами подразумевают такие методы, которые требуют подвода

энергии извне. Подвод энергии извне может быть осуществлён за счёт: акустического возбуждения, повышения или понижения температуры внешней стенки тела, приведения стенки тела в движение, отсоса или вдува газа. Пассивные методы, в свою очередь, не требуют подвода энергии извне, к ним относятся: изменение формы тела (добавление канавок или щелей), расположение на основном теле или вблизи него дополнительных устройств (пластин, круглых цилиндров, кабелей, проволок и лопаток). Как активные, так и пассивные методы имеют ряд особенностей и ограничений, однако последние в свою очередь являются более простыми в применении.

В диссертации выполнено исследование пассивного метода снижения лобового сопротивления круглого цилиндра за счёт расположения вблизи него плоских дефлекторов. Осуществлён поиск вариантов расположения дефлекторов потока в виде пластин вблизи круглого цилиндра, которые, таким образом, изменяют картину обтекания, что приводит к общему снижению лобового сопротивления конструкции в целом.

Цели и задачи

Целью настоящей работы является прогнозирование снижения лобового сопротивления круглого цилиндра за счёт установки вблизи него плоских дефлекторов. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) Проанализированы существующие способы снижения лобового сопротивления круглого цилиндра, выявлены их недостатки;

2) Исследован способ установки плоских дефлекторов относительно круглого цилиндра, который приводит к снижению лобового сопротивления;

3) Исследована зависимость коэффициента лобового сопротивления от ширины щели между цилиндром и дефлекторами;

4) Исследовано влияние параметров плоских дефлекторов (длины, меридионального угла расположения, угла отклонения) и их количества на коэффициент лобового сопротивления;

5) Проведено исследование взаимосвязи коэффициента лобового сопротивления и точки отрыва потока на круглом цилиндре при расположении вблизи него дефлекторов.

Методология и методы исследований

В диссертации применён комплексный теоретический и экспериментальный подход для исследования способа снижения лобового сопротивления. Экспериментальные данные

получены в аэродинамической трубе Т-3 малых дозвуковых скоростей Самарского университета, теоретические расчёты в вычислительных пакетах математического анализа Solid Works и ANSYS.

Научная новизна

Научная новизна исследования определяется полученными результатами:

- представлен новый пассивный способ снижения лобового сопротивления круглого цилиндра расположением вблизи него плоских дефлекторов, отличающийся от подобных исследований видом дефлекторов, расположением дефлекторов относительно цилиндра, углами отклонения относительно горизонтальной оси;

- найдены теоретические и экспериментальные значения коэффициентов лобового сопротивления для комбинаций цилиндр-дефлектор по методу импульсов, которые отличаются от известных исследований тем, что метод импульсов применён для систем тел;

- впервые найдены численные значения точек отрыва потока на круглом цилиндре в присутствии одного и нескольких дефлекторов;

- описан и исследован диффузорно-конфузорный эффект, который возникает в щели между цилиндром и дефлекторами и благодаря которому происходит смещение точки отрыва потока и как следствие снижение лобового сопротивления;

Теоретическая значимость

1) Получено снижение лобового сопротивления круглого цилиндра за счёт расположения вблизи него плоских дефлекторов более чем на 40% по сравнению с изолированным цилиндром.

2) В пакетах математического анализа определены значения коэффициентов лобового сопротивления систем тел цилиндра с дефлекторами, которые показывают при каких расположениях дефлекторов относительно цилиндра возможно получить снижение лобового сопротивления.

3) Рассчитаны значения точек отрыва потока на круглом цилиндре в присутствии дефлекторов, которые указывают на зависимость изменения положения точки отрыва потока от количества и расположения установленных вблизи цилиндра дефлекторов.

4) Описан и исследован диффузорно-конфузорный эффект, возникающий в щели между цилиндром и дефлекторами.

Практическая значимость

1) Предложен способ снижения лобового сопротивления круглых цилиндрических тел применением плоских дефлекторов, который не требует подвода энергии извне и позволяет значительно снизить лобовое сопротивление и соответственно нагрузку на объекты цилиндрической формы.

2) Представлены значения точек отрыва потока с поверхности цилиндра, по которым можно судить о изменении лобового сопротивления.

3) Приведены теоретические и экспериментальные исследования по выбору параметров и характеристик, которые позволяют добиться снижения лобового сопротивления.

Связь с государственными программами и НИР

Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных научно-исследовательских работ по грантам и программам: государственное задание Минообнауки РФ FSSS-2020-0014.

Основные результаты, выносимые на защиту

Предложен пассивный способ снижения лобового сопротивления круглого цилиндра, заключающийся в установке вблизи тела плоских дефлекторов таким образом, чтобы между телами создавался канал, в котором нарастала скорость и поток, выбрасываемый из канала, смещал точку отрыва вдоль поверхности цилиндра назад; Приведены теоретические и экспериментальные исследования по выбору параметров дефлекторов, которые позволяют добиться снижения лобового сопротивления; Представлены результаты теоретических расчётов коэффициентов лобового сопротивления круглого цилиндра с различными вариациями дефлекторов; Представлены численные значения точек отрыва потока на круглом цилиндре, при расположении вблизи него плоских дефлекторов;

Приведены результаты экспериментально полученных коэффициентов лобового сопротивления систем тел круглого цилиндра с вариациями дефлекторов.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов обоснована использованием в работе известных методов математического и физического моделирования, анализом погрешностей расчётов и измерений;

1)

2)

3)

4)

5)

согласованием полученных экспериментальных и расчётных численных результатов.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной молодёжной научной конференции «XII и XIV Королёвские чтения» (Россия, Самара, 2015, 2017); XLIII Самарской областной студенческой научной конференции (Россия, Самара, 2016); XXV Всероссийской конференции с международным участием «Высокоэнергетические процессы в механике сплошной среды», посвященной 60-летию института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (Россия, Новосибирск, 2017); XIX, XX Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Россия, Самара, 2018, 2019); The 2nd International Conference on Mechanical, System an Control Engineering (Россия, Москва, ICMSC 2018); International Conference on the Methods of Aerophysical Research (Россия, Новосибирск, 2018); XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Россия, Уфа, 2019); The 10th Asia Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (Таиланд, Бангкок, 2019).

В 2020 году получен патент на изобретение под номером 2731461.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах в журналах и материалах международных и всероссийских конференций, в том числе 5 научных статей в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Основное содержание диссертационной работы изложено на 258 страницах текста и включает введение, пять глав и, заключение. Диссертация содержит 98 рисунков, 18 таблиц. Список литературы состоит из 93 источников.

ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМА СНИЖЕНИЯ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ НЕУДОБООБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ В ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1.1 Круглый цилиндр как объект исследования

Одним из объектов, который относится к плохообтекаемым телам и при этом имеет широкое применение в технике, считается цилиндр круглого поперечного сечения. Безразмерной величиной, характеризующей поток вокруг гладкого круглого цилиндра, является число Рейнольдса

Re=du<x/v, (1)

где d — диаметр круглого цилиндра, м, и<х> — скорость набегающего потока, м/с, V — кинематическая вязкость среды, м2/с.

В зависимости от величины числа Рейнольдса Re выделяют следующие режимы: Re<5 — безотрывное обтекание, 5^е<40 — течение с фиксированной парой симметричных вихрей позади цилиндра, 40^е<200 — ламинарное течение с вихревой дорожкой, 200^е<300 — переход к турбулентному течению в следе, 300^е<3105 — полностью турбулентная струя с отрывом ламинарного пограничного слоя (докритический режим), 3105^е<3,5105 — критический режим, 3,5105^е<1,5106 — (сверхкритический режим) пограничный слой частично турбулентный, частично ламинарный, 1,5106^е<4106 — турбулентное течение, пограничный слой полностью турбулентный на верхней поверхности круглого цилиндра, Re>4106 — (транскритический режим) пограничный слой полностью турбулентный с обеих сторон [1-3].

В диссертационной работе исследуется обтекание круглого изолированного цилиндра при числе Рейнольдса Re~105, что соответствует докритическому режиму обтекания. Для данного режима течения характерны следующие особенности: докритический режим внезапно прекращается при определённом скачкообразном падении коэффициента лобового сопротивления и изменении частоты вихревых сбросов. Отмечается асимметричное распределение давления [2, 4-7] по поверхности тела, течение в следе за круглым цилиндром полностью турбулентное. Процесс перехода к турбулентности в пограничном слое нарастает с увеличением числа Re, при числе Re=105 пограничный слой на верхней и нижней поверхностях цилиндра является ламинарным [4, 6].

Обтекание цилиндрических тел поперечным потоком газа может приниматься плоским, при условии, что удлинение тела позволяет пренебречь перетеканием жидкости или газа по его торцам. Сила лобового сопротивления приходящая на единицу длины цилиндра в поперечном потоке жидкости может быть выражена формулой

Xa=Cxdq (2)

где Сха - безразмерный коэффициент лобового сопротивления тела, q =pu<»2/2 - скоростной напор, Па, где р - плотность, кг/м3, d - диаметр круглого цилиндра, м.

По обтеканию круглого цилиндра для различных чисел Рейнольдса существуют многочисленные данные, полученные в ходе экспериментальных исследований в Геттингенской лаборатории, лабораториях NACA и ЦАГИ [8-10]. Осреднённая зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса, построенная по данным [1, 4, 8, 9] представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления круглого цилиндра от числа

Рейнольдса [1, 4, 8, 9]

Согласно экспериментальным данным, представленным на рисунке 1 и работе О.В. Яковлевского, Н.В. Семенчикова [11], коэффициент лобового сопротивления изолированного цилиндра при числе Рейнольдса близким к значению 105 принимает приближённое значение значения С!ш~1,2.

Коэффициент лобового сопротивления удобно представить в виде суммы коэффициентов сопротивления давления и трения следующей формулой:

Сха Схар+Сха/ (3)

Формула для коэффициента сопротивления давления может быть записана в виде [1]

Схар =Г Ср СОфф (4)

где Ср - коэффициент давления; ф - меридиональный угол точки на поверхности цилиндра.

Таким образом, зная распределение коэффициента давления по поверхности круглого цилиндра, можно, вычислить значение коэффициента лобового сопротивления давления.

Сравнение значений основных коэффициентов СИЛ — Сха, Схар, Сха/ — при различных числах Рейнольдса представлено на рисунке 2.

с

ха,

С

хар,

V з

2,5

1,5

0.5

\

\ ч \

1 к \ V V сха

( \ г

\ ^ \

-ч. Си/ "Г -

1Й1

10-

10-

10

10"

Ке

Рисунок 2 — Зависимости коэффициента суммарного лобового сопротивления, коэффициента лобового сопротивления давления и коэффициента лобового сопротивления трения от чисел Рейнольдса [4]

Как можно заметить из представленных результатов, начиная с чисел Re> 103, значения коэффициента лобового сопротивления Сха находятся в диапазоне от 1 до 1,2, а при 104^е<105 остаются практически неизмененными на значениях Сха~1,2. Согласно представленным результатам, а также известным исследованиям [1, 11] для круглого цилиндра при числе Re=105 сопротивление давления вносит наибольший вклад в общее сопротивление. Величина коэффициента сопротивления давления приблизительно может оцениваться в 97-98% от общей величины коэффициента лобового сопротивления. Сведения о коэффициенте давления Ср, рассчитываемого по поверхности круглого цилиндра (где ф — угол, отсчитываемый от передней критической точки), представлены на рисунке 3, где показаны теоретические и экспериментальные данные. Экспериментальные значения представлены для докритического, критического и сверхкритического режимов обтекания. Можно заметить, что экспериментальные данные коэффициента давления существенно отличаются от теоретических.

С\с

0.5 0

•0.5 -1 -1.5 -2 •2.5 -3

\ ✓ / \ , теоретические значения

\ / / л \ \

1 / / * \ /Г

\ 5 / \ ? "К 1 1

V 1С • х.* • • • . \ /

• л м 1

N К / 1 \ / 1 .....Яе = 1 10г — - 2.6 Ю5 3.6 10б XV /

V \ \ • /

\ \ г / \ ) \ * / / ф-

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330 0, град

Рисунок 3 - Распределение коэффициента давления для круглого цилиндра при различных числах

Рейнольдса[1]

Силу сопротивления давления, действующую на единичную поверхность (поверхность цилиндра, длина которого равна единице) можно выразить следующей формулой:

о р сотщ, (5)

где р - давление, оказываемое на единичную поверхность, Па; г =ё/2 - радиус круглого цилиндра, м.

Силу сопротивления трения, действующую на единичную поверхность, можно выразить следующей формулой:

о " ф)г3ф, (6)

где т0 - касательное напряжение, действующее на единичную поверхность, Па.

Общую силу лобового сопротивления можно представить как:

Ха=Хар+Ха/ (7)

Как уже было

сказано ранее, сила сопротивления давления Хар

вносит наибольший

вклад в силу лобового сопротивления. Экспериментальные данные для круглого цилиндра [1] позволяют оценить вклад, вносимый силой трения Ха/ в общую составляющую. На рисунке 4 представлен относительный вклад этой величины в общую силу лобового сопротивления для круглого цилиндра при различных числах Рейнольдса.

Рисунок 4 - Относительный вклад силы трения в общее сопротивление [1]

Как видно из представленных данных, сопротивлением трения можно пренебречь в большинстве случаев.

Определение коэффициента подъёмной силы, по аналогии с коэффициентом лобового сопротивления происходит через соответствующую подъёмную силу Ya:

Ya=Сyаdqж (8)

где Суа - безразмерный коэффициент подъёмной силы.

На рисунке 5[1] представлены изменения значений коэффициентов подъёмной силы Суа и лобового сопротивления Сха со временем для числа Рейнольдса Re=1Д105. Как видно из представленных на рисунке 5 экспериментальных данных, можно заметить резкое колебание значений коэффициента подъёмной силы.

Рисунок 5 - Изменение коэффициента лобового сопротивления и коэффициента подъёмной силы по

времени [1]

Помимо значений лобового сопротивления, для неудобообтекаемых тел необходимо рассматривать течение вблизи поверхности, а именно в пограничном слое, для определения положения точки отрыва потока.

Согласно известным данным [8] толщина пограничного слоя нарастает по мере удаления от передней критической точки и при возникновении возвратного течения жидкость, заторможенная в пограничном слое на теле, отделяется от него. Для оценки положения точки отрыва потока используется формула распределения касательного напряжения по поверхности тела:

Тц,=^(ди/дп) (9)

где п - нормаль к поверхности тела.

Зная распределение касательного напряжения тщ можно определить положение точки отрыва потока на поверхности тела, принимая во внимание, что в точке отрыва потока г»=0 [8].

Для круглого изолированного цилиндра, представленного на рисунке 6, введены следующие обозначения: фs - полярный угол расположения точки отрыва потока, отсчитываемый от передней критической точки, град; А, В - передняя и задняя критические точки, соответственно, £ - точка отрыва потока.

Рисунок 6- Объект исследования - цилиндр круглого поперечного сечения

Для точки отрыва потока £ введено значение безразмерной координаты точки отрыва потока xs=x/l, где 1=пг - половина периметра круглого цилиндра, м; г=ё/2 - радиус круглого цилиндра, м.

На рисунке 7 [1] показаны значения координат точек отрыва потока на верхней и нижней поверхностях круглого цилиндра при докритическом, критическом и закритическом режимах течения.

Vj ! -

_JL £_ * \\ V

f t * ; \ * *

71 Л \1 _V л. . _ -ч i ■*

/ _i_J

точки отрыли патоки Re » т Л, v 1 ю5 6 10* \ »\ л й *

_ - _у _ *

и * З.б 10* X i ■ * —j*_

zt

a JS 6Э 90 ПО 1S0 160 210 2JÜ 270 JOO Ü0 ^ т spaó

Рисунок 7 - Касательные напряжения и координаты точек отрыва потока на круглом цилиндре при

различных режимах течения [1]

Согласно экспериментальным исследованиям, представленным в [8], при числе Рейнольдса ^е=105 точка отрыва потока на верхней поверхности круглого цилиндра наблюдается при значениях угла ^s~82°. В работе [4] представлены экспериментальные исследования по нахождению точек отрыва потока для круглого цилиндра при докритическом,

критическом и закритическом режимах обтекания. Все известные данные представлены на рисунке 8.

Рисунок 8 - Зависимость углов расположения точек отрыва потока на круглых цилиндрах от различных

чисел Рейнольдса [4]

Как можно увидеть из представленных результатов, значения углов расположения точек отрыва потока резко изменяются при наступлении критического режима обтекания. При числе Рейнольдса ^е=105 для круглых цилиндров значения фs остаются близкими к значению ф~82°, даже при различных методах получения экспериментальных значений, интенсивности турбулентности набегающего потока (0,03<е<1%), частоты отрыва вихрей и шероховатости тел.

Исследования частоты отрыва вихрей на цилиндрах показывают определённую закономерность. Периодичность отрыва вихрей, периодичность сил и пульсаций скоростей в следе, образующих вихревую дорожку, характеризуются безразмерной частотой или числом Струхаля [9]

Sh=fd/urЛ (10)

где f=1/T - частота отрыва вихрей, Гц; Т - период колебания, с. Также в качестве числа Струхаля возможно видоизменение формулы (10), где вместо диаметра цилиндра может выступать ширина вихревой дорожки или ширина следа у точек отрыва потока.

На рисунке 9 представлено изменение числа Струхаля в зависимости от числа Рейнольдса для круглого цилиндра.

№

0.45 0,4 0.35 0,3

0,25 ■ 0,2 0,15 ОД 0.05

* ♦ * ^

а *

ж ♦ ♦ ♦

♦ ♦ ♦ +

♦

10* 1!?5 15е

Рисунок 9 - Зависимость числа Струхаля Sh от числа Рейнольдса Re [1]

Как видно из представленных значений, для чисел Кв>10А и не превышающих критических значений, числа Струхаля остаются практически неизменными £Л~0,18.. .0,2.

Числа Струхаля важны в первую очередь тем, что изменению безразмерной частоты отрыва вихрей соответствует изменение коэффициента силы лобового сопротивления. Взаимосвязь же этих величин обусловлена смещением точек отрыва потока на верхней и нижней поверхностях тела, а значит и изменением ширины вихревой дорожки [9].

Для различных реальных конструкций необходимо учитывать частоту отрыва вихрей с учётом эксплуатационных условий, например, учитывать шероховатость поверхности, сжимаемость газа или угол атаки.

Как правило, шероховатость поверхности цилиндра влияет не только на расположение точки отрыва потока, но также на след позади тела. Однако, согласно экспериментальным данным [9], сравнивая различные тела, имеющие в поперечном сечении форму цилиндра, например, кабель-трос, число Струхаля увеличивается на 2-3% по сравнению с числом Струхаля гладкого цилиндра. Поэтому, чаще всего, при практических расчётах влияние шероховатости на вихревой след не учитывается [9].

В работах [12, 13] произведена оценка влияния сжимаемости газа (воздуха) на числа Струхаля. Установлено, что при М<1 след мало меняется для такого тела как круглый цилиндр, а число Струхаля практически не изменяется [9].

1.2 Способ определения коэффициента лобового сопротивления

Для тела, находящегося в потоке жидкости, будь то плоская пластина или круглый цилиндр, возможно вычисление коэффициента лобового сопротивления по теореме импульсов [8]. Согласно теореме импульсов, изменение количества движения в выбранном контрольном объёме равно импульсу силы, действующей в том же объёме. Для определения коэффициента лобового сопротивления применяется формула

где и1 - скорость в «1» сечении следа, м/с; а,Ь - границы интегрирования в выбранном сечении следа, параллельном оси ординат у, м; и1 =и](у) - профиль скорости в «1» сечении следа, в котором статическое давление равно статическому давлению невозмущённого потока. Для нахождения силы сопротивления, обусловленной разностью давлений, необходимо проводить измерения во 2 сечении следа, где статическое давление будет несколько отличаться от давления невозмущённого потока. Профили скорости для 2 сечения может быть записан в виде и2 =и2(у). Тогда интеграл (11) можно записать в виде

где и2 - скорость в выбранном сечении «1» аэродинамического следа, позади тела, м/с.

Уравнение (12) показывает, что коэффициент лобового сопротивления можно определить через профили скорости. Однако учитывая, что сечения выбираются в следе, формула также должна учитывать нормальные рейнольдсовы напряжения, которые вполне могут быть большими и привести к ошибкам вычисления [14].

На рисунке 10 представлен след за круглым цилиндром, где q^=(pxu2x)/2 - скоростной напор набегающего потока, Па; ql=(p^XlUl)2/2 - скоростной напор в сечении «1» следа, Па; q2=(p^U22)/2- скоростной напор сечении «2» следа, Па; рх, р1, р2 - статические давления на бесконечности, а также в сечениях «1» и «2» следа, Па; и1, и2 - скорость потока в сечениях сопла и сечениях «1» и «2» следа, м/с.

(11)

(12)

Рисунок 10 - Профили скоростей в сечениях перед и за цилиндром

Скорости ul, U2 в следе можно выразить через давление. Для этого запишем уравнение Бернулли для несжимаемого газа для первого и второго сечений, учитывая, что полное

давление pп газа в струе остаётся неизменным по её длине

2 2 Рп — А + = Рг + Р Щ

2 2

учитывая, что давления р1 и рт должны быть одинаковы, получим выражения для скоростей

(13)

и, —

'"V

2{Рп - А1). „ _ Р®

и~, —

2{Рл - Р2 ) _ /2(Рп - А® )

Ра

Р®

(14)

Представляя скорости и да, записанную через скоростной напор — (12), коэффициент лобового сопротивления будет иметь вид

^^, в формулу

РX

2

С.„ — -

а1

(15)

Таким образом, для определения коэффициента лобового сопротивления необходимо знать зависимость распределения полного давления в пределах следа в сечении «2-2» рл=рл(у), статическое давление в этом сечении р2, статическое давление невозмущенного потока р^ и значение скоростного напора qда. Подынтегральные значения функции ф, 1=1,п можно записать в виде (16):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козлова Анна Сергеевна, 2020 год

\ /

\ /

\ J /

\ / \ /

\ / V у

> VJ У

0 0,01 0,01 0,06 0,05 3 1 0Д2 ВД4 В,IS 0,18 /,-1

Рисунок 30 - Зависимость коэффициента давления от длины дуги круглого цилиндра

Значение коэффициента лобового сопротивления, рассчитанное по формуле (3), имеет значения Сха=1,344.

В таблице 1 приведены полученные двумя методами значения коэффициента лобового сопротивления Сха.

Таблица 1 - Значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по результатам

моделирования для числа Рейнольдса Ле=105

Метод исследования Cxa

метод импульсов (12) распределение давления (4) Относительная погрешность сравнения 5%

моделирование во FlowSimulation (FS) 1,204 1,171 2,7

моделирование в ANSYS Fluent (AF) 1,401 1,344 4

Как можно заметить, по результатам, представленным в таблице 1, значения коэффициента лобового сопротивления, полученные по методу импульсов, несколько выше, чем те же значения, полученные по методу распределения давления. Это может быть связано с погрешностями формулы, не учётом нормальных рейнольдсовых напряжений [8] и погрешностями интегрирования [75].

Если сравнивать результаты, полученные в разных программах моделирования, то данные из FlowSimulation ближе к экспериментальным значениям, поэтому приоритет в диссертации отдан этой программе, а в программе ANSYS Fluent проверялись основные ключевые значения.

В программе FlowSimulation по распределению касательного напряжения по верхней дуге круглого цилиндра найдены положения точки отрыва потока при числе Рейнольдса Re=105 и степени турбулентности £=0,8%. На рисунке 31 представлено распределение касательного напряжения по относительной координате, равной отношению длины дуги к полупериметру. Маркером чёрного цвета обозначена точка, в которой касательное напряжение обращается в нуль, а, следовательно, эта точка является точкой отрыва.

Рисунок 31 - Зависимость касательного напряжения от безразмерной координаты

В таблице 2 показаны полученные значения безразмерной координаты Xs точек отрыва S для круглого цилиндра. Представленные в таблице 2 теоретические значения представляют собой известные приближённые данные расчёта ламинарного пограничного слоя [8, 76]. Для сравнения с теоретическими значениями проведены исследования в программах FlowSimulation и ANSYS Fluent обтекания круглого цилиндра в потоке жидкости при числе Рейнольдса Re=105 и степени турбулентности £=0,1%.

Таблица 2 - Сравнения безразмерной координаты точки отрыва потока хх для круглого цилиндра, полученных по результатам математического моделирования с теоретическими значениями других __авторов_

Метод Xs

£=0,1% £=0,8%

FlowSimulation 0,610 0,619

ANSYS Fluent 0,589 0,597

Теория [51] 0,610 -

Теория [4] 0,609 -

Как можно заметить из представленных результатов, данные, полученные при е=0,1% в программе FlowSimulation, согласуются с расчётными теоретическими значениями. При е=0,8% значения точки отрыва ниже по потоку, пограничный слой при числе 105 остаётся ламинарным. Это может быть связано с увеличением общей степени турбулентности набегающего потока.

Далее приводится анализ влияния изменения постановки задачи со стационарной на нестационарную. Проведено моделирование обтекания круглого цилиндра в потоке жидкости при нестационарной постановке задачи для числа Рейнольдса Re=105 и интенсивности степени турбулентности е=0,8%. На рисунке 32 представлено поле скоростей вблизи круглого цилиндра, а на рисунке 33 показано поле давлений вокруг круглого цилиндра, цифрами обозначены выбранные произвольные итерации по времени: номер 1 - 50 итераций; 2 - 150 итераций; 3 -300 итераций; 4 - 500 итераций; 5 - 1000 итераций, где 1 итерация соответствует 15 с физического времени. Следует заметить, что процесс сходится по достижении 200 итераций, а результаты при 50 и 150 итераций показаны для наблюдения развития процесса. Из представленных данных рисунка 34 можно заметить изменение поля скоростей по времени, хорошо просматривается нестационарный аэродинамический след за круглым цилиндром.

Рисунок 32 - Распределение скорости вблизи круглого цилиндра в программе Flow Simulation для

различных моментов времени

Рисунок 33 - Распределение

давления вблизи круглого цилиндра при нестационарном режиме обтекания

Для определения коэффициента лобового сопротивления Сха по методу импульсов (12) в программе FlowSimulation были получены распределения скорости в сечениях следа. На рисунке 34 представлены профили скорости в сечениях с 21 по 25. Можно заметить небольшие изменения значений скорости относительно оси Оу, что связано с нестационарностью следа.

Рисунок 34 - Распределение скоростей в выбранных сечениях следа

Для того чтобы узнать, какое количество итераций при нестационарной постановке является достаточным, принято решение рассчитать значения коэффициента лобового сопротивления Сха по методу импульсов в 21 сечении следа при различных итерациях. На рисунке 35 представлена зависимость коэффициента лобового сопротивления от количества итераций п.

Оя 7--------

1,30 \---т-------------------

1.2в

1.2* 1,22 1.20

403 5Э0 600 700 300 900 //

Рисунок 35 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления от количества итераций

Согласно результатам, представленным на рисунке 35, при количестве итераций п>600 наблюдается колебание значений коэффициента лобового

сопротивления Сха в диапазоне

1,22...1,25. Среднее арифметическое значение коэффициента лобового сопротивления изолированного цилиндра в диапазоне количества итераций 600<и<1000 равно Сха~1,243.

Значения коэффициента лобового сопротивления через коэффициент давления при 800 итераций (итерация выбрана в связи с тем, что значение коэффициента лобового сопротивления по методу импульсов, полученное при данном числе, наиболее близко к среднему значению). Значения коэффициента давления в точках поверхности представлены на рисунке 36.

Рисунок 36 - Значения коэффициента давления

Используя формулу (4) вычислен коэффициент лобового сопротивления и он принимает значение Сха~1,230.

Таким образом, по результатам моделирования коэффициент лобового сопротивления Сха при нестационарной постановке, полученный в программе FlowSimulation двумя различными методами, даёт значение, близкое к экспериментальному.

В таблице 3 представлены значения коэффициента лобового сопротивления, полученные по результатам моделирования при нестационарной постановке, числе Рейнольдса Re=105 и степени турбулентности е=0,8%. Для сравнения представлены экспериментальные и теоретические данные других авторов для изолированного цилиндра при таком же числе Рейнольдса.

Таблица 3 - Значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по результатам _моделирования для числа Рейнольдса Re~105_

способ исследования постановка задачи Сха

метод импульсов распределение

(9) давления (3)

моделирование во FS нестационарная 1,243 1,230

стационарная 1,204 1,171

моделирование в AF нестационарная 1,491 1,397

стационарная 1,401 1,344

моделирование Cantwell and Coles [78] нестационарная 1,237

эксперимент [8, 11] - 1,2 1,2

Согласно представленным результатам, можно заметить, что стационарная и нестационарная постановка задачи в программе FlowSimulation дают хорошее согласование по коэффициенту лобового сопротивления Сха с экспериментальными данными для изолированного цилиндра.

Теоретические исследования круглого цилиндра при нестационарной постановке включали в себя определение точек отрыва. На рисунке 37 представлена зависимость значения касательного напряжения от безразмерной координаты вдоль поверхности цилиндра. Точка отрыва на рисунке 37 обозначена как х^.

Г«, Па

5.W

Э.М

4 ■

/ ч ш *

*** $ * * * ич.нчи / ?JÍ iioMfa ность

■ т # * * а ¡:r[!xnifjt nvtit'pxif<>\HtH'iui, * * * * * •

1 • ■»" *+ . * +

« 1 ■ точка ошрыеа

_ т точка omvbten ▼И***1

Л О г в? ».-» 0.5 о.ь 9.7 Р.&

Рисунок 37 - Зависимость касательного напряжения от безразмерной координаты

V

Как можно заметить из рисунка 37 значения безразмерной координаты точек отрыва потока для верхней и нижней поверхностей круглого цилиндра отличаются, что связано с нестационарностью течения и вполне подтверждается экспериментальными данными [4].

Для того чтобы оценить, насколько программа FlowSimulation чувствительна к изменению параметров среды и насколько корректно работает при двух постановках задачи по числам Рейнольдса, принято решение рассчитать коэффициенты лобового сопротивления по формуле (9) для круглого цилиндра диаметром d=0,0625 мм, в пакете FlowSimulation при числах Рейнольдса в диапазоне [100;105] и степени турбулентности е=0,1%. На рисунке 38 представлены результаты сравнения расчёта для двух случаев, с экспериментальными данными

у 2 а ё а г 4 6 е 1о2 г д б з 10, г л & & г 4 б в Д*1

Рисунок 38 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса

Согласно полученным данным, лучшее согласование результатов эксперимента и расчёта при числах Рейнольдса Re<10 даёт стационарная постановка задачи. При числах Рейнольдса 102^е<105 можно применять как стационарную, так и нестационарную постановку задачи, но, наилучшие совпадения с экспериментальными данными наблюдаются для стационарного случая. Значения для коэффициента лобового сопротивления, полученные в программе FlowSimulation, согласуются с экспериментальными данными. Лучшее совпадение результатов расчёта для стационарного случая и эксперимента можно объяснить более сильным осреднением величин скорости по времени.

Выводы по главе 2

В главе 2 представлена настройка программ для последующего моделирования. Решалась тестовая задача обтекания круглого изолированного цилиндра. Настройка

производилась для стационарной и нестационарной постановок. Сравнение полученных результатов производилось с известными теоретическими и экспериментальными данными для круглого цилиндра. Установлено, что:

1) Вычисленные значения коэффициента лобового сопротивления изолированного цилиндра в программе FlowSimulation хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

2) Расчёт коэффициента лобового сопротивления изолированного цилиндра в программе ANSYS оказывается выше по сравнению с экспериментальным значением, что может быть связано с тем, что при использовании метода импульсов необходимо более мелко дробить сетку вдоль аэродинамического следа. К сожалению данная операция не воспроизводима из-за ограниченного ресурса вычислительной машины.

3) Сравнивая результаты моделирования при стационарной и нестационарной постановке в программе FlowSimulation с экспериментальными данными, стационарная постановка даёт лучший результат.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ СИСТЕМ ТЕЛ 3.1 Круглый цилиндр в присутствии одного плоского дефлектора

Объект исследования - система тел: круглый цилиндр в присутствии плоского дефлектора, расположенного параллельно оси абсцисс, - представлен на рисунке 39, где А -передняя критическая точка; В - задняя критическая точка; £ - точка отрыва потока; фs -полярный угол расположения точки отрыва потока, отсчитываемый от передней критической точки, град; в - меридиональный угол расположения плоского дефлектора относительно цилиндра, град; Ь - хорда дефлектора, мм; с - толщина, мм; h - ширина щели между цилиндром и дефлектором, мм.

Рисунок 39 - Геометрические характеристики цилиндра с дефлектором

Дефлектор, представляет собой плоскую пластину толщиной с=2 мм. В исследовании влияния геометрических характеристик на величину лобового сопротивления изменялись следующие величины: в, Ь, h.

При расположении дефлектора обязательным сохранялось условие нахождения его за пределами пограничного слоя. Толщина пограничного слоя в программе FS определялась по результатам моделирования симметричного обтекания круглого цилиндра при числе Рейнольдса

^е=105 и интенсивности турбулентности е=0,8%. Максимальная полученная толщина пограничного слоя равнялась ¿пс=1,2 мм.

Для дефлектора и его расположения перед круглым цилиндром, введены следующие безразмерные геометрические характеристики: относительная ширина щели между цилиндром и дефлектором к=к^, которая в исследовании принимала значения: к =0,1; 0,12; 0,14, а также относительная хорда дефлектора Ь =ЬН, которая принимала следующие значения: 0,25; 0,3; 0,5; 0,55; 0,6; 0,65; 0,75. Меридиональный угол расположения в менялся в диапазоне [10;80°].

Область расчётов, параметры среды, модель турбулентности, выбирались аналогично как при расчёте обтекания изолированного круглого цилиндра. Число Рейнольдса принимало значение Re=105, степень турбулентности равнялась е=0,8%.

На рисунке 40 представлено изменение картины течения (итерации указаны для каждого изображения) системы тел круглый цилиндр-плоский дефлектор при стационарной постановке задачи. Дефлектор расположен по отношению к цилиндру под меридиональным углом в=40 град.

-2.81686 m/s

Рисунок 40 - Распределение скорости вблизи системы тел в FlowSimulation

Как можно заметить из представленных на рисунке 40 картин распределения скорости вокруг круглого цилиндра, присутствие дефлектора перед телом значительно изменяет картину течения. По изображениям 5, 6 и 7 рисунка 40 можно проанализировать изменение распределения скорости. Из изображения видно, что течение между передней критической точкой на круглом цилиндре и нижней поверхностью дефлектора замедляется, далее поток входит в щель между дефлектором и цилиндром и соединяется с потоком на верхней поверхности дефлектора. Благодаря наличию сужающейся щели между дефлектором и цилиндром скорость потока увеличивается, а, следовательно, увеличивается кинетическая энергия в пристенном слое, что и приводит к смещению точки отрыва к задней критической точке В круглого цилиндра. Как видно из рисунка 40, дефлектор перед цилиндром изменяет

положение аэродинамического следа за телом, который расширяется, отклоняется от оси симметрии и смещается вниз по оси ординат, что говорит о возникновении подъёмной силы.

На рисунке 41 представлено распределение давления вблизи круглого цилиндра, на первых четырех изображениях показано изменение давления.

Рисунок 41 - Распределение давления вблизи системы тел, полученное в программе Flow

Simulation

Можно заметить, что между передней критической точкой на круглом цилиндре и нижней поверхностью дефлектора наблюдается повышенное давление, далее, при прохождении потока через щель между дефлектором и цилиндром, давление в потоке понижается.

Для того чтобы найти меридиональный угол расположения плоского дефлектора

относительно цилиндра, а также значение относительной ширины щели h между дефлектором и цилиндром, которые дадут наибольшее снижение лобового сопротивления, рассчитаны значения коэффициента лобового сопротивления по формуле (12). На рисунке 42 представлены

значения Cxa, дефлекторы вблизи цилиндра установились с различной относительной хордой b

при постоянной относительной ширине щели между дефлектором и цилиндром, равной h =0,1.

Рисунок 42 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления системы тел цилиндр-дефлектор от меридионального угла расположения дефлектора 9, для различных значений его относительных хорд Ь

Анализ результатов рисунка 42 показывает, что с увеличением меридионального угла расположения дефлектора 9 в большинстве случаев происходит увеличение коэффициента лобового сопротивления Сха. При h =0,1 наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха были получены для дефлекторов с относительной хордой Ь =0,25 и Ь =0,5. Максимальные значения коэффициента лобового сопротивления Сха наблюдались при Ь =0,75.

На рисунке 43 представлены значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по результатам моделирования для дефлектора вблизи цилиндра с различной относительной хордой Ь при относительной ширине щели между дефлектором и цилиндром h =0,12.

А = 0,12

ю

20

30

40

50

60

70

9, град

Рисунок 43 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления системы тел цилиндр-деф лектор от меридионального угла расположения дефлектора 9 для различных значений его относительных хорд Ь

Согласно результатам, при h =0,12 наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха получены для дефлектора с относительной хордой Ь =0,5 при 9=10°, максимальные значения коэффициента лобового сопротивления Сха наблюдались для Ь = 0,75 при 9=80°. Согласно результатам для систем тел цилиндр-пластина при всех выбранных

значениях Ь с увеличением угла 9 происходит увеличение Сха.

Сравнивая полученные данные с данными коэффициента лобового сопротивления Сха при относительной ширине к =0,1 можно заметить, что и максимальные и минимальные значения коэффициента лобового сопротивления, которые присутствуют на рисунке 44 для тех же самых углов 9, значительно возросли. Таким образом, с увеличением относительной ширины щели к происходит увеличение коэффициента Сха.

На рисунке 44 представлены значения Сха, полученные по результатам моделирования, для системы тел цилиндр-дефлектор с различной относительной хордой Ь при относительной ширине щели между дефлектором и цилиндром, равной к =0,14.

Рисунок 44 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления системы тел цилиндр-деф лектор от меридионального угла расположения дефлектора для различных значений относительных хорд

дефлектора Ь

При относительном размере щели h =0,14 наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха получены для дефлектора с относительными хордами Ь =0,3 и Ь =0,5 при 0=10°, максимальные значения коэффициента лобового сопротивления Сха наблюдались при Ь =0,65 и Ь =0,75 для 0>40°. Сравнивая полученные данные для h =0,14 с данными коэффициента лобового сопротивления Сха при относительной ширине h =0,1 и h =0,12, можно заметить, при увеличении h значения коэффициента лобового сопротивления Сха возрастают.

Согласно результатам моделирования, коэффициент лобового сопротивления изолированного круглого цилиндра Сха =1,2. Меридиональные углы &>40° для всех представленных к и Ь показывают, что коэффициент лобового сопротивления Сха>1,2. Для уменьшения лобового сопротивления необходимо располагать дефлектор в диапазоне значений 6>е [10;40°].

С увеличением к , значения коэффициента лобового сопротивления Сха увеличиваются для большинства вариаций расположения плоского дефлектора. На рисунке 45 представлено сравнение коэффициентов лобового сопротивления для различных значений относительной ширины щели к при Ь =0,25 и Ь =0,5, соответственно.

О

13

1.4

1.3

1.2

1.1

0.9

0.7

Ь=0,25 %

+ и=ол *и=0Л2 < и=0Л4 /

Г

1 ^ с'

г"

ЧЦ 1 ■

10

20

30

40

60

70

0у град

Сха

1.&

1,4 1,3 1,2 1.1 1 0,9 0.6 0,7

15

Ь=(К5

(и 0Л2 ом 1 у *

//— -//= X л * у* *

1 р-

4 * у--< "- ^

--*- ✓__|

20

30

40

50

70

0, град

Рисунок 45 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления от меридионального угла расположения дефлектора 9 при различной относительной ширине щели для значений относительных

хорд Ь =0,25 и Ь =0,5

Как можно заметить из представленных данных, наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха соответствуют относительной ширине щели h =0,1. В таблице 4 представлено сравнение полученных данных для дефлекторов с относительными хордами Ь =0,25 и Ь =0,5.

Таблица 4 - Коэффициент лобового сопротивления Сха системы тел при различных положениях дефлектора относительно цилиндра 9, для двух относительных хорд Ь =0,25 и Ь =0,5 при относительной

ширине щели h =0,1

Сха

10° 20° 30° 40°

0,25 0,756 0,767 0,776 0,801

0,5 0,875 0,747 0,779 0,800

Из таблицы 4 видно, что наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха наблюдаются в диапазоне углов 9е [10; 20°]. Далее приводится исследование в данном диапазоне с малым шагом по углу 9, поэтому на рисунке 48 представлены значения коэффициента лобового сопротивления Сха, при этом для диапазона 9е [0;10°] шаг равен Д6=1 а для диапазона 9е [10;20°] шаг равен Дв=2 °.

1

0.95 0,9 0.85 0.8 Ог75 0.7

О 10 20 30 40 50 60 70 фоб

Рисунок 46 - Зависимость коэффициента Сха от меридионального угла расположения дефлектора 9

Согласно полученным результатам, при Ь =0,25 наименьшее значение коэффициента лобового сопротивления Сха=0,738 достигается при меридиональном угле расположения дефлектора 9=12°. При Ь =0,5 наименьшее значение коэффициента лобового сопротивления Сха=0,747 достигается при угле расположения дефлектора 9=20°.

Далее приводится сравнение значений коэффициента Сха, полученных в стационарной и нестационарной постановках, для дефлекторах с относительной хордой Ь =0,25 и Ь =0,5.

На рисунках 47 и 48 представлено распределение скорости при нестационарной постановке для систем тел цилиндр-дефлектор при относительных хордах дефлекторов Ь =0,25 и Ь =0,5. Рисунки соответствуют нестационарной постановке задачи, все картины представлены для 1000-ой итерации по времени, где 1 итерация равна 15 с физического времени.

Рисунок 47 - Распределение скорости вблизи системы тел круглый цилиндр-дефлектор Ь =0,25 при

нестационарной постановке

Рисунок 48 - Распределение скорости вблизи системы тел круглый цилиндр-дефлектор Ь =0,5 при

нестационарной постановке

На рисунках 49 и 50 представлено поле давления при нестационарной постановке для систем тел цилиндр-дефлектор с относительной хордой дефлекторов Ь =0,25 и Ь =0,5, соответственно. Рисунки соответствуют нестационарной постановке задачи, все картины представлены для 1000-ой итерации по времени.

Рисунок 49 - Распределение скорости вблизи системы тел круглый цилиндр-плоский дефлектор Ь =0,25

при нестационарной постановке

Рисунок 50 - Распределение скорости вблизи системы тел круглый цилиндр-дефлектор Ь =0,5 при

нестационарной постановке

По формуле (13) рассчитаны значения коэффициента лобового сопротивления Сха. На рисунке 51 приведены расчётные данные коэффициента лобового сопротивления системы тел цилиндр-дефлектор.

Рисунок 51 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления от меридионального угла

расположения дефлектора в

Согласно полученным результатам, наименьшие значения коэффициента Сха для нестационарного случая наблюдаются при в=12° для Ь =0,25 и при в=20° при Ь =0,5.

В таблице 5 представлено сравнение наименьших значений коэффициента лобового сопротивления Сха для стационарного и нестационарного случаев, при расчёте коэффициента лобового сопротивления по методу импульсов (13).

Таблица 5 - Наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по

С ха

Ь в стационарное решение нестационарное решение

0,25 12 0,738 0,742

0,5 20 0,747 0,750

Согласно анализу данных для круглого цилиндра, приведенных в (2.4) наилучшее согласование эксперимента и расчёта наблюдается при стационарной постановке. Отсюда можно заключить, что стационарная постановка для систем тел также будет давать лучший результат, по сравнению с нестационарной.

Анализируя весь диапазон полученных результатов и принимая во внимание, что по результатам моделирования для изолированного круглого цилиндра Сха=1,2, можно сказать,

что расположение дефлектора во всём диапазоне выбранных меридиональных углов в позволяет снизить значение коэффициента лобового сопротивления Сха. Наилучшие значения для Ь =0,25 и Ь =0,5 наблюдаются в диапазоне ве [10;20°].

Для систем тел круглый цилиндр-дефлектор при расположении дефлектора с характеристиками Ь и в, представленными в таблице 5, получено распределение давления по поверхности круглого цилиндра для стационарной и нестационарной поставок при 1000-ой итерации. Зависимость Ср от длины дуги круглого цилиндра представлено на рисунках 52 и 53.

С»

0.5

"0,5

-1.0

"1.5

цилиндр с дефлектором Ь=0,25

стационарная п остановка

' п

нестационарная постановка

0.00 0.01 0.02 0,03 0.04 0,05 0,06 0,07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0,14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 /, ,«

Рисунок 52 - Значения коэффициента давления для цилиндра с дефлектором

\ * цилиндр г дефлектором Ь=0,5

1

ст а г тон арн ая постановка

нестацион ар и ая постановка

0.00 0Г01 0.02 0,03 0,04 0,05 0.05 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0,16 0,17 0,18 0,19 Л

Рисунок 53 - Значения коэффициента давления для цилиндра с дефлектором

Как видно из представленных графиков, дефлектор перед цилиндром создаёт несимметрию распределения давления по верхней и нижней поверхностям круглого цилиндра при любой постановке задачи из-за несимметричной геометрии.

Рассчитаны значения безразмерной координаты Xs точки отрыва £ по распределению касательного напряжения Тц на поверхности тела. В таблице 6 представлены результаты значений безразмерных координат точек отрыва на верхней дуге круглого цилиндра в присутствии плоского дефлектора при нестационарной постановке задачи.

Таблица 6 - Значения безразмерной координаты точки отрыва Xs для комбинации цилиндр-дефлектор,

полученные по результатам численного моделирования

в, град Ь =0,25 Ь =0,5

10 0,766 0,619

20 0,737 0,715

30 0,723 0,699

40 0,695 0,691

50 0,690 0,685

60 0,670 0,665

70 0,649 0,660

80 0,652 0,650

Для получения более точных значений выполнено исследование по определению положения координаты точки отрыва Xs для диапазона в е [0;10°] с шагом Д6=1 °, а для диапазона ве (10;20] с шагом Д9=2°. На рисунках 54 и 55 показаны одновременно зависимости безразмерных координат точек отрыва Xs и коэффициента лобового сопротивления Сха от меридионального угла в расположения плоского дефлектора для комбинаций цилиндр-дефлектор при нестационарной постановке задачи при h =0,1

Рисунок 54 - Зависимость безразмерной координаты точки отрыва и коэффициента лобового

сопротивления от меридионального угла установки дефлектора при относительной хорде дефлектора Ь

=0,25

X С

Ь = 0,5 х;

и \ рши я«, * о'

\ *

/У

о ю 20 зо 40 50 60 70 д, град

Рисунок 55 - Зависимости безразмерной координаты точки отрыва и коэффициента лобового

сопротивления от меридионального угла установки дефлектора при относительной хорде дефлектора Ь

=0,5

Из полученных результатов следует, что значения коэффициента лобового сопротивления Сха и координаты точек отрыва Xs приблизительно зеркально отражаются относительно некоторой горизонтальной линии. Это означает, что присутствие дефлектора перед круглым цилиндром позволяет получить смещение точки отрыва потока £ к задней кромке В и, как следствие, снижение лобового сопротивления, что подтверждается в работе [8].

Для комбинации цилиндр-дефлектор при Ь =0,25 наибольшее значение координаты точки отрыва потока равно Xs=0,769, когда дефлектор располагается под меридиональным

углом 0=12 . Для комбинации цилиндр-дефлектор с относительной хордой дефлектора Ь =0,5 координата точки отрыва получает своё наибольшее значение х^=0,715, когда дефлектор располагается под углом 0=20°. Полученные результаты в сравнении с данными для изолированного цилиндра представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Сравнение значения безразмерной координаты точки отрыва хх для комбинаций цилиндр-дефлектор с известными данными для изолированного круглого цилиндра

Ь 0, град Xs

Расчёт [8] изолированный цилиндр 0,610

Расчёт [25] 0,609

Расчёты автора 0,619

Расчёты автора 0,25 12 0,769

Расчёты автора 0,5 20 0,715

Как видно из таблицы 8, расположение дефлектора перед круглым цилиндром смещает .точку отрыва потока £. Результаты представлены только для верхних поверхностей круглого цилиндра. Значения точек отрыва потока на нижних поверхностях, безусловно, будут отличаться от значений на верхних поверхностях [4].

Для круглого изолированного цилиндра, для цилиндра с дефлектором при Ь =0,25 и 0=12°, а также Ь =0,5 и 0=20° получены значения полярного угла расположения точки отрыва фs и представлены в таблице 8.

Исследования проведены, чтобы показать зависимость значений коэффициента лобового сопротивления Сха от координаты точки отрыва потока (что показано на рисунках 55, 56), и чтобы выяснить насколько максимально возможно смещение точки отрыва потока назад при расположении плоского дефлектора перед круглым цилиндром.

Согласным данным решения уравнений пограничного слоя с привлечением распределения скорости вне его из безотрывного потенциального течения [8] значение фя=108,80. Согласно расчёту для цилиндра с дефлектором Ь =0,5 точка отрыва сдвигается приблизительно на 18% вниз по потоку, для цилиндра с дефлектором Ь =0,25 - приблизительно на 25% по сравнению с [8].

Исследуя возможность дальнейшего снижения лобового сопротивления, изучено расположение дефлектора с относительной хордой Ь =0,5 под углом отклонения 3, на рисунке 56 представлена комбинация исследованных тел, при h =0,1

Рисунок 56 - Геометрические характеристики цилиндра с дефлектором, расположенным под углом

отклонения 3

Угол расположения дефлектора 6=40°, угол отклонения плоского обтекателя исследовался в диапазоне значений 3е [-45; 10°]. Угол 5 был выбран так, чтобы дефлектор создавал диффузор между собой и круглым цилиндром. На рисунках 57 и 58 представлены картины обтекания круглого цилиндра в присутствии плоского дефлектора. Показаны распределения скорости и давления для стационарного случая при числе ^е=105 и степени турбулентности е=0,8%, в программе FlowSimulation.

- 31.7501 т/5

Рисунок 57 - Распределение скорости вокруг системы тел круглый цилиндр-плоский дефлектор под

углом 3

Рисунок 58 - Распределение давления вокруг системы тел круглый цилиндр-плоский дефлектор под

углом отклонения 3

По формуле (13) рассчитаны значения коэффициента лобового сопротивления Сх. выбранной системы тел. На рисунке 59 представлены результаты расчёта. с

1,05 1*' 0,95 0,9 0,В5 0,8 0,75 0,7

-Л5-4Д-43-4г-41-Л0-И-Зг-?7-35-35-ЗЛ-33-32-31-30-г9-13-г7-гб-г5-г4-23-22-21-20-19-13-17-16-15-1Д-13-1г-11-10 -9 -3 -7 -Ё -5 -4 -3 -1 Л 0 1 1 3 4 5 6 7 8 3 0,4*»

Рисунок 59 - Значения коэффициента лобового сопротивления Сха для комбинации цилиндр-дефлектор при расположении дефлектора с различными углами атаки 3

Из рисунка 59 следует, что при расположении дефлектора с углом атаки ¿=-22 град можно получить заметное снижение коэффициента лобового сопротивления до значения Сха=0,682. Если сравнивать полученное значение со значением коэффициента лобового сопротивления изолированного цилиндра Сха= 1,2, также полученного при моделировании, можно отметить снижение лобового сопротивления приблизительно на 43%.

Для случая Ь =0,5, 6=40° и ¿=-22° на рисунке 60 представлен график зависимости Ср от длины дуги круглого цилиндра.

•

ь в 0,5 , о

■ ■ ■7 • • и * А

-в'; >ч 1 40

м г Ж

ш и. л . 4 . Г. 1

< * - м • 1 • » ..« А ».1 I»4 *

1 ♦ ' ли рмулылтам

-- - аПГфвКГ|1>|;аЦ1Я

Рисунок 60 - Коэффициент давления для цилиндра с дефлектором

В таблице 8 представлены наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления полученные по результатам моделирования при стационарной постановке для случаев с дефлектором, располагающимся параллельно потоку и дефлектором под углом 3. Зная распределение давления по поверхности тел, по формуле (3) вычислены значения коэффициентов лобового сопротивления систем тел и представлены в таблице.

Таблица 8 - Сравнение значения коэффициента лобового сопротивления Cxa, полученных по результатам моделирования для системы тел круглый цилиндр-плоский дефлектор при стационарной постановке

Cxa

Ь 0, град 3, град метод импульсов (9) распределение давления (3)

0,25 12 - 0,738 0,720

0,5 20 - 0,747 0,731

0,5 20 22 0,682 0,650

Согласно представленным результатам, значения коэффициентов лобового сопротивления, полученные двумя различными методами, хорошо согласуются.

Снижения лобового сопротивления использованием дефлектора возможно достичь благодаря наличию щели между дефлектором и круглым цилиндром. При обтекании системы тел цилиндр-дефлектор поток разделяется на тот, что соприкасается непосредственно с цилиндром и тот, что соприкасается с дефлектором. Часть потока сталкивающегося с цилиндром продолжает движение по обводу цилиндра, другая часть попадает в щель между цилиндром и дефлектором. Набегающий поток при соприкосновении с дефлектором также разделяется на два: один движется по наружной стенке дефлектора, другой сталкивается с

частью потока, попадающего в щель между телами. Объединённый поток движется в плоском канале, а затем по внешней стенке круглого цилиндра. В щели между дефлектором и цилиндром благодаря конфузорному эффекту происходит нарастание кинетической энергии, из-за этого скорость второго потока становится выше. Повышенная кинетическая энергия течения вблизи поверхности цилиндра приводит к смещению точки отрыва назад.

В программе FlowSimulation проведены исследования комбинации круглый цилиндр-два плоских дефлектора. Верхний дефлектор располагался при меридиональном угле 0=40°, нижний симметрично относительно горизонтальной оси, угол отклонения 3 верхнего дефлектора изменялся в диапазоне 3е [-30; 10°], нижний дефлектор располагался симметрично относительно горизонтальной оси. Исследования проводились при числе Рейнольдса ^е=105 и степени турбулентности набегающего потока е=0,8%. На рисунке 61 представлена комбинация исследуемой системы тел.

Рисунок 61 - Геометрические характеристики цилиндра с дефлекторами, расположенными под углом

отклонения 3

На рисунке 62 представлены распределения скорости и давления вокруг системы тел, при расположении верхнего дефлектора под меридиональным углом 0=40° и углом отклонения 3=-20°, нижняя пластина располагалась симметрично. Задача решалась в стационарной постановке с условием симметрии обтекания.

3.2 Система тел с двумя плоскими дефлекторами

Рисунок 62 - Распределение скорости для исследуемой системы тел: круглый цилиндр-два плоских

дефлектора

На рисунке 63 пердставлено распределение давления вокруг круглого цилиндра с двумя дефлекторами при расположении верхнего дефлектора под углами 0=40°, 3=-20° и нижнего симметрично оси абсцисс

Рисунок 63 - Распределение давления для системы тел цилиндр-два плоских дефлектора

По формуле (13) вычислены коэффициенты лобового сопротивления Сха., На рисунке 64 представлены полученные результаты.

положение верхней пластины >>

в- ✓

ч 40° / У

ч ч ✓ ** У

Л*

1 ► — - - лппромкмлши

^ ■ пнпченпя по результатам

модетоцхшэння

-ю -15 -л ¿.град

Рисунок 64 - Значения коэффициента лобового сопротивления Сха для комбинации цилиндр-два дефлектора при расположении дефлектора под различными углами атаки 3

Для комбинации круглый цилиндр-два дефлектора, получено наименьшее значение коэффициента лобового сопротивления Сха=1,073 при расположении верхней пластины под углами 0=40°, 3=-20° и нижней пластины располагающейся симметрично.

В программе FlowSimulation используя интегрирование сил получено значение лобового сопротивления круглого цилиндра и плоских дефлекторов, по формуле (3) вычислены значения коэффициентов лобового сопротивления. Общий коэффициент лобового сопротивления имеет значение Сш=1,117.

Согласно полученным результатам коэффициента лобового сопротивления Сха для системы тел круглый цилиндр-два плоских дефлектора, заметно незначительное снижение лобового сопротивления. Значения коэффициента лобового сопротивления Сха во всём рассмотренном диапазоне углов 3 выше, чем при расположении перед круглым цилиндром одного плоского дефлектора под углом 3. В обоих случаях использовалась стационарная постановка задачи, с одинаковыми условиями и основными параметрами потока. Подобные показатели объясняются тем, что в случае расположения перед круглым цилиндром одного плоского дефлектора поток выбрасывается из плоского канала с большей скоростьюи дальше смещает точку отрыва потока.

3.3 Круглый цилиндр с четырьмя дефлекторами

В программе математического моделирования проведены исследования комбинации круглый цилиндр-четыре плоских дефлектора. Дефлекторы располагались симметрично относительно горизонтальной оси при фиксированных углах для верхних дефлекторов 01=40°,

62=140°, ¿1=-20 . Угол отклонения верхнего дефлектора изменялся в диапазоне ¿2е [15;30°], нижний располагался симметрично относительно горизонтальной оси. Исследования проводились при Б =0,5, h=0,1d, Re=105, е=0,8%. На рисунке 65 представлена комбинация исследуемой системы тел.

Рисунок 65 - Геометрические характеристики цилиндра с четырьмя дефлекторами

Для всех комбинаций получены распределения скорости и давления вблизи системы тел. Задача решалась для стационарного случая в программе FlowSimulation. На рисунке 66 представлено распределение скорости вблизи системы тел для выбранной комбинации, где 61=40°, 62=140°, ¿1=-20°, ¿2=23° - параметры верхнего дефлектора, нижний располагался симметричного относительно горизонтальной оси. Согласно представленным результатам можно заметить движение потока вблизи системы тел. Часть набегающего потока соприкасается с цилиндром и происходит торможение в передней критической точке, другая часть двигается в диффузорной области между цилиндром и пластинами, и следом переходит в конфузорную область. После нарастания скорости поток устремляется в щель между задними пластинами и таким образом благодаря конфузорно-диффузорному эффекту отрыв потока на задней поверхности цилиндра происходит позже.

-4.88014 т/э

Рисунок 66 - Распределение скорости вокруг комбинации тел

На рисунках 67 и 68 представлено изменение скорости вокруг выбранной системы тел круглого цилиндра с четырьмя дефлекторами при следующих характеристиках верхнего дефлектора 6*7=40°, 02=140°, £/=-20°, ¿2=23°. На рисунке 68 цифрами показаны следующие значения: 1) 14 итерация, 2) 25 итерация, 3) 35 итерация, 4) 50 итерация.

Рисунок 67 - Изменение поля скоростей для комбинации круглый цилиндр-четыре плоских дефлектора

Рисунок 68 - Изменение поля скоростей для выбранной комбинации системы тел

На рисунке 68 цифрами показаны следующие значения: 5) 65 итерация, 6) 88 итерация, 7) 109 итерация, 8) 158 итерация, 9) 188 итерация, 10) 227 итерация.

На рисунке 69 представлено распределение скорости потока вблизи круглого цилиндра с дефлекторами при 500-ой итерации, видна симметрия

Рисунок 69 - Распределение скорости вокруг комбинации круглый цилиндр-четыре плоских дефлектора

На рисунке 70 представлено распределение давления вблизи круглого цилиндра при 500 итерации.

О

Рисунок 70 - Распределение давления для системы тел круглый цилиндр-четыре плоских дефлектора

На рисунке 71 представлено распределение касательного напряжения по поверхности круглого цилиндра в присутствии четырёх дефлекторов.

Рисунок 71 - Зависимость значения касательного напряжения от безразмерной

координаты точки отрыва

Как видно из представленного изображения, распределение касательного напряжения по поверхности круглого цилиндра в присутствии дефлекторов значительно отличается от распределения касательного напряжения по верхней дуге круглого изолированного цилиндра (рисунок 31). Наличие дефлекторов не только создаёт характерный «провал» в значениях касательного напряжения при 0,1<Xs<0,4, но и значительно смещает точку отрыва потока к задней кромке круглого цилиндра до значения Xs=0,753, что может говорить о более низких значениях коэффициента лобового сопротивления. Для выбранной комбинации тел (цилиндр с четырьмя дефлекторами) рассчитаны значения коэффициента лобового сопротивления при различных значениях угла отклонения задних дефлекторов 32>0 (рисунок 72).

-101784 Ра

10071 Е Ра

Сха

5,67 5.6* 5.6 =

5.65 5.6! 5,61 ¡5.6

н ол ежен в# еерхнЩ ¡таетнн 6* = 20°

11

г:

11

!Т

29

град

Рисунок 72 - Значения коэффициента лобового сопротивления Сха для комбинации цилиндр-четыре дефлектора при расположении задних дефлекторов под различными углами атаки ¿2>о

Можно заметить, что при расположении четырёх дефлекторов вблизи круглого цилиндра, получено значительное снижение лобового сопротивления. Наименьший коэффициент лобового сопротивления, полученный по результатам моделирования для системы круглый цилинр-четыре плоских дефлектора Сха=0,615 при следующих параметрах верхних дефлекторов 01=40°, 02=140°, ¿¡=20°и ¿2=23°. Для представленных значений системы тел на рисунке 73 показано изменение значений коэффициента Ср.

3.5

• * » « • • •

• • • • • • * • •

Ч ч * • ✓ /

* • • • 4 •

• • 1 • 1 * • • •• I * • • • \ • • • •

■ 0,5

1.0

0,00 0.01 о.о; 0.03 0,04 0.05 0.06 0.07 0,03 0.09 ОД0 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0.16 0,17 ода 0,19 1.м

Рисунок 73 - Зависимость коэффициента давления от длины дуги цилиндра

В таблице 10 приведены наименьшие значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по результатам моделирования для комбинаций: цилиндр-один дефлектор,

цилиндр-два дефлектора и цилиндр-четыре дефлектора при моделировании в стационарной постановке в программе FowSimulation.

В пакете FlowSimulation получено значение лобового сопротивления круглого цилиндра и дефлекторов, по формуле (4) вычислены значения коэффициентов лобового сопротивления. Общий коэффициент лобового сопротивления имеет значение Сха=0,624.

В таблице 9 приведены значения коэффициентов лобового сопротивления, полученные двумя методами.

Таблица 9 - Минимальные значения коэффициента лобового сопротивления Сха, полученные по

результатам моделирования

количество дефлекторов в, град ё, град Сха (метод импульсов) Сха (характеристики из программы)

0 - - 1,200 1,108

1 40 -22 0,682 0,731