Сложные линейные открытые оптические резонаторы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Патек, Мирослав

• Патек, Мирослав
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Патек, Мирослав

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ С ОДНОРОДНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ .II

§ I. Гауссовы пучки в однородной среде .II

1.1. Уравнения Максвелла.II

1.2. Интегральное представление световых пучков и параболическое уравнение диффузии.

1.3. Гауссовы пучки

1.4. Деформации гауссовых пучков при распространении в свободном пространстве.

1.5. Ограниченные во времени гауссовы пучки.

1.6. Внеосевые гауссовы пучки

§ 2. Собственные моды простых двухзеркальных оптических резонаторов.

2.1. Основные сведения о методах расчета открытых оптических резонаторов.

2.2. Собственные моды простого линейного двумерного резонатора, заполненного однородной активной средой

2.3. Симметричный конфокальный резонатор.

§ 3. Собственные моды резонаторов с разъюстированными зеркалами

3.1. Разъюстированный конфокальный резонатор.

3.2. Разъюстированный неконфокальный резонатор.

ВЫ ВОДЫ.

ГЛАВА П. СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ УСЛОЖНЕННЫХ ЛИНЗАМИ ОПТИЧЕСКИХ

РЕЗОНАТОРОВ.

§ 4. Преобразование гауссовых пучков линзами.

4.1. Прохождение гауссова пучка через тонкую линзу.

4.2. Преобразование пучка гауссовой диафрагмой.

§ 5. Метод нахождения собственных мод сложного резонатора с линзами путем замены его простым эквивалентным резонатором (ЭР).

5.1. Основные сведения о методах расчета сложных оптических резонаторов с линзами.

5.2. Метод расчета параметров собственных пучков резонатора с одной линзой.

5.3. Резонатор с произвольным количеством тонких

5.4. Резонатор с периодически расположенными одинаковыми линзами

§ 6. Собственные моды разъюстированных резонаторов с линзами

6.1. Краткая справка о работах, посвященных анализу сложных разъюстированных резонаторов.

6.2. Собственные моды разъюстированного резонатора с линзой.

6.3. Разъюстированный конфокальный резонатор с линзой

ВЫ ВОДЫ.ИЗ

ГЛАВА Ш. СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ РЕЗОНАТОРОВ, ЗАПОЛНЕННЫХ НЕОДНОРОДНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ СРЕДОЙ.

§ 7. Гауссовы пучки в неоднородной квадратичной среде.

7.1. Распространение основного гауссова пучка в квадратичной среде.

- 4

7.2. Аналогия между квадратичной средой и линзовым волноводом.

§ 8. Метод нахождения собственных мод резонатора, заполненного неоднородной квадратичной средой, путем замены его простым ЭР.

8.1. Основные сведения о методах расчета параметров пучков в резонаторах с неоднородной квадратичной средой

8.2. Метод ЭР для определения собственных пучков резонатора, заполненного линзоподобной средой

8.3. Замена неоднородной среды в резонаторе линзами.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сложные линейные открытые оптические резонаторы»

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию сложных линейных оптических резонаторов и разработке наглядных методов определения параметров их собственных мод в приближении гауссовых пучков. Возникший с начала 60-х годов интерес к открытым оптическим резонаторам обусловлен их исключительным значением для создания положительной обратной связи в лазерах. Структура лазерного излучения существенно зависит от свойств резонатора. Изучение этой зависимости составляет предмет теории оптических резонаторов. При этом физические процессы в активной среде лазера, приводящие к положительной обратной связи, обычно учитывают феноменологически, вводя некоторый коэффициент усиления среды. Это позволяет при изучении оптических резонаторов оставаться в рамках классической электромагнитной теории. Любой теоретический анализ резонатора должен учитывать, в первую очередь, его геометрические параметры. Существенно то, что оптический резонатор является открытой системой и его характерные размеры намного превышают длину волны излучения оптического диапазона. Вследствие этого резонатор селективно выбирает не только частоту, но и направление излучения. Вначале считали, что пространственная структура лазерного луча определяется дифракционными явлениями /24/. Такой анализ резонатора с учетом дифракционных эффектов является непростой и очень громоздкой задачей, связанной с большим объемом численных расчетов. Однако при определенной геометрии резонатора его собственная мода формируется в виде узконаправленного луча и в этом случае дифракционными потерями часто можно пренебречь. В частности, это позволило получить некоторые данные характеристики собственных мод резонатора в приближении лучевой оптики /3,47-48/. Однако, наиболее удачным оказалось представление собственных мод резонатора в виде приближенных решений уравнений Максвелла-га-уссово-эрмитовых пучков (параболическое приближение) /6/. Такой подход позволил довольно точно моделировать пространственную структуру лазерного излучения /5/, его частотные характеристики и дать качественную оценку дифракционных потерь в резонаторе /31/.

Очень важным для практического и прикладного применения теории оптических резонаторов в параболическом приближении оказалось использование матричного формализма /51/. Этот подход был развит в работах Х.Когельника /4/ и стал широко используемым средством анализа сложных резонаторов. Как правило, простейший тип резонатора,- образованного двумя сферическими зеркалами и заполненного однородной средой, на практике встречается редко. Чаще всего активная среда неоднородна и резонатор содержит различное количество оптических элементов типа оптических линз, диафрагм и т.д. Если известны матрицы преобразования пучка отдельных элементов резонатора, их перемножением можно найти матрицу преобразо- • вания пучка после полного обхода резонатора. После этого параметры пучка находят из условия самосогласования.

Этот метод можно считать достаточно простым, если заранее известны матрицы прохода всех элементов резонатора. Если не известна хотя бы одна из них, метод не приемлем. Его использование затруднено также при генерации усложненных гауссово-эрмитовых пучков с большим числом определяющих их параметров. Поэтому представляют .интерес другие методы анализа резонаторов, особенно усложненных различными дополнительными элементами. При расчете сложных резонаторов наибольший интерес представляют простые и наглядные методы. Этому условию удовлетворяет развиваемый здесь метод эквивалентного резонатора. Ранее аналогичный метод использовался в работе /34/ и сводился к замене резонатора с линзой эквивалентным пустым резонатором. Он'не получил распространения, по-видимому, вследствие своей логической незавершенности и неудачной его интерпретации.

Цель настоящей работы: разработка простых и наглядных, в частности, графических, методов расчета усложненных оптических резонаторов и анализ пространственной структуры поля их собственных мод.

Идя достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные конкретные задачи:

1. Разработать и обосновать анализ усложненных линзами и гауссовыми диафрагмами открытых оптических резонаторов методом замены их на простые эквивалентные резонаторы.

2. Разработать простые и наглядные аналитические и графические способы определения параметров эквивалентных резонаторов.

3. На основании разработанных методов изучить характеристики пространственной структуры поля основной собственной моды усложненных, в том числе разъюстированных, резонаторов.

4. Обобщить метод эквивалентных резонаторов на резонаторы с квадратично неоднородной средой и исследовать особенности поля их основной моды.

Структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Приведены ссылки только на ту литературу, которая была использована при выполнении работы. Более полную библиографию можно найти в достаточном количестве обзорных статей и монографий, посвященных гауссовым пучкам и расчету оптических резонаторов /2-9/.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Патек, Мирослав

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. В приближении гауссовых пучков разработан метод расчета линейных резонаторов, усложненных линзами и гауссовыми диафрагмами, состоящий в замене исходного сложного резонатора семейством ЭР с однородным заполнением. Пучки в ЭР и исходном резонаторе совпадают. Задача расчета их параметров сводится к определению, геометрии ЭР.

2. Геометрия ЭР определяется главными точками и центрами кривизны зеркал ЭР. Они являются точками, сопряженными соответствующим точкам исходных зеркал. В параксиальном приближении главная точка и центр кривизны эквивалентного зеркала являются изображениями в линзах соответствующих точек реального исходного зеркала. При наличии в резонаторе гауссовых диафрагм главные точки и центры кривизны эквивалентного зеркала смещаются в комплексную область.

3. Геометрическая интерпретация позволяет для определения ЭР использовать различные, в частности графические методы теории оптических изображений. Это делает метод ЭР более общим по сравнению с матричным методом. Метод ЭР дает возможность определения лучевых матриц для расчета собственных мод резонатора матричным методом.

4. Метод ЭР обобщен для расчета резонаторов, заполненных продольно-неоднородной линзоподобной средой. Обобщены на этот случай и результаты, описанные в пп.2,3. Предложена аппроксимация продольно-неоднородной линзоподобной среды линзами для качественной и приближенной оценки влияния среды на параметры собственных пучков резонатора. На конкретных примерах показана удовлетворительная точность такой аналогии. Отмечено удобство замены среды линзами для наглядной оценки влияния продольной неоднородности среды на параметры собственных мод резонатора.

5. Исследованы внеосевые моды резонаторов, разъюстированных за счет параллельных поперечных сдвигов их элементов. Обобщена геометрическая интерпретация главных точек и центров кривизны эквивалентных зеркал.

6. При анализе конфокального резонатора выявлены следующие особенности внеосевых гауссовых пучков:

- искривление траекторий внеосевых собственных пучков в разъ-юстированном резонаторе, заполненном однородной активной средой;

- недоопределенность параметров собственных внеосевых пучков разъюстированного конфокального резонатора в параксиальном приближении.

Выявлена критичность параметров собственных пучков конфокального резонатора к флуктуациям оптической силы среды резонатора.

Развитый здесь метод ЭР может быть обобщен для расчета, анализа или оптимизации более сложных резонаторов: частично заполненных активной средой, содержащих толстые линзы, другие лин-зоподобные оптические элементы и т.д. Практическое значение метода ЭР состоит прежде всего в его простоте и наглядности. Тем самым расширяются возможности широкого использования методов параксиальной оптики.

Настоящее исследование выполнено на кафедре физической оптики Белорусского Ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им.В.И.Ленина, под руководством кандидата физико-математических наук, доцента А.П.Хапалюка. Автор приносит самую искреннюю благодарность своему научному руководителю за всесто-ронюю помощь и ценные советы и указания при выполнении работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Патек, Мирослав, 1984 год

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер.- с англ. /Под ред. Г.П.Мотулевич/. - М.: Наука, 1973. -855 с.

2. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. Некоторые вопросы теории и расчета. М.: Сов. радио, 1980. -208 с.

3. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979. -328 с.

4. И- ) Li Т. 1.алел, ru.bonata'XA •4рге. Opt., bU , V.S ) № 10у р. 19SO

5. Вельский A.M., Корнейчик Т.М., Хапалюк А.П. Цространственная структура лазерного излучения. Под ред. А.П.Хапалюка. Мн.; Изд-во БГУ, 1982. -198 с.

6. Маркузе Д. Оптические волноводы: Пер. с англ. /Под ред. В.В.Шевченко. М.: Мир, 1974. -457с.

7. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. Мн.: Наука и техника, 1977. -142 с.

8. Справочник по лазерам в 2-х т. /Под ред. А.М.Прохорова. М.: Сов. радио, 1978. -400 с.

9. Ананьев Ю.А. Неустойчивые резонаторы и их применения. В сб.: Квантовая электроника /Под ред. Н.Г.Басова, 1971, 6, с.3-34.ю. La(<ъ £. COKUv^coks v^dcty of i&t а^^Агfit***. J.Opt.Soc. >4ип . > ,p, Jlif 125*.

10. Хапалюк А.П., Нестеренко T.M. О границах применимости параболического уравнения для описания световых пучков. Вестн. Белорус. ун-та, 1970, cep.I, № I, с.52-61.

11. Бондаренко Н.Г., Таланов В.И. Некоторые вопросы теории квазиоптических систем. Изв. вузов. Радиофизика, 1964, т.7, $ 2,с.313-327.

12. Леонтович М.А. Об одном методе решения задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1944, т.8, В I, с.16-22.

13. Фок В.А. Поле плоской волны вблизи поверхности проводящего тела. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1946, т.10, Jfc 2, с.172-186.

14. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Отражение лазерного пучка от границы раздела изотропных диэлектриков. Оптика и спектроскопия, 1973, т.35, вып.1, с.II7-II9.

15. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Преломление лазерного излучения на границе раздела изотропных диэлектриков. Оптика и спектроскопия, 1975, т.38, вып.1, с.154-158.

16. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Дифракция гауссова пучка в одноосном кристалле. Вестн. Белорус, ун-та, 1972, сер.1, № 2,с.50-53.

17. Ая^а^и J. 4. , Н. Ёски^са* \лгьЫкЛс^а-Ьс^. Appt Opt. , ЬП) Wl

18. Вельский A.M., Хапалюк А.П. О распространении пространственно-ограниченного импульса в изотропной среде. ЖПС, 1972, т.17, вып.1, с.150-155.

19. Вельский A.M., Патек М. О распространении пространственно-ограниченного квазимонохроматического импульса в свободном пространстве. Вестн.Белорус.ун-та. Сер.1, физ.,мат.,мех., 1982,1. J6 3, с. 18-22.

20. Содр^бви. L.W. (Zquaaiq.* си Сь-^ито^-еп-еои-б ыЫ.'о. Afft. Opt. , 49», v.11, N4o,

21. Прохоров A.M. О молекулярном усилителе и генераторе на субмили- 146 метровых волнах.4 ЖЭТФ, 1958, т.34, № 6, с. 1658-1659.

22. S&cKwhw СА. J^^rmol ah.ot opbcag иы^Ы.1Unr.f И. m, №б , p. mo .

23. Fox , Li T. RzAowbi vnbdz* Ch. a* HruMtn.vmtoi . £>M TiU*. J. , 49Ы , v.W } p. ЬМ.

24. Boyot G-T>. , Goicloh. J. P* Со*4вй&{ i^uUc тоЫе tt донора гfm'ftWet-en bptieaf ura^e^eh^td ^xOis-егд,- S^t. Тсс4и. J., 49 И j u. p.W-Soj .26. 6-3). , ko^m'4 Н. t/ia&i-eU Сан^тсаЛ ^иг^ока--fcoa Шо-ху.- bete Syrt.TeU*.!. ,

25. Sc-t^o,^ А . Е. . UvibtM*. optica/

26. Лм-ълл а.рр-6.'cat.'oK.- Fkoc. IEEE , ; 5"S } f> Л1Ч

27. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Сов. радио, 1966. -475 с.

28. У^Пиг А. , Ronchf J- Лкс^ stbtc&ly, Си.iSf^if. f p. 39-0 30. <iw«{ f. i HbtcfyA. , 5iiU^x^l. SUM-ty rftoti'iteM of1.f&cfcin'fy • Opt. Соиьъин. J f. H, A/fip, 2,30 2.^3.

29. СаЛр4Юв>г Lll/. , ОАКНАЙ* S.D. GOU^C'AK Kioefe* IK-(W* ^eADKftton ♦ OptSr. ^ ms", k.lV, Л/АГ,p. 11ЭЗ 1-153 .32. £<uaie€ U. jHA-IOL^A. Ei^unooLio bfiCcaJ

30. A/iit UvulA/ial* ^ЛТпЧ^ pAjofj-й^)1. АРРг oPi.; we, p.iw- zm.

31. В-eato&t4r M. Ма1лСх гьгрлялаьЪа+Сс-к of j^eaJvi-etAt'e^ pa^p-catte^ of cavf-ff** . N/иотгб CtWtvfov. Si, p.4IM-1W.34. ko^-^vc^. И. Уилаук^ of tpioea-d v^toU* ИАои&ЪгМwdt Syft. ,, p. ter

32. Fox , LCT. Рлос. IEEE ; 1UI, V.S1, p.SO

33. Ищенко Е.Ф. Анализ деформации осевого контура оптического резонатора. ЖПС, 1969, т.II, вып.З, с.456-463.

34. Ищенко Е.Ф., Решетин Е.Ф. Метод осевого контура в изучении характеристик разъюстированных оптических резонаторов. Труды МЭИ, 1975, вып.222, с.99- 102.

35. Новохатский В.В., Студеникин Ю.Е. Измерение параметров лазерного пучка при разъюстировке зеркал резонатора. В сб.: Лазерные пучки. Хабаровск, 1975, с.88-93.

36. Мс.Слд*^ N. , Uw^m P. OpicccJ

37. AC&I* ruf&cfC m'iy uvii-ilo-td (vti'^oaA^Ha-eKf /o-tn-at-fiVi'-fy• — Apr*. 6pi>, rtilj V.2Z} A)°-n> p< 1Я0Ч-1Ш.

38. Решетин Е.Ф. К методам расчета эффекта разъюстировки открытых оптических резонаторов. Труды МЭИ, 1979, вып.426,с.Ю

39. Виткин Э.И. Расчет потерь на прохождение в разъюстированном открытом резонаторе. ЖПС, 1967, т.7, вып.З, с.421-423.

40. Ананьев Ю.А., Любимов В.В., Орлова И.Б. Деформация мод в открытых резонаторах с плоскими зеркалами. ЖТФ, 1969, т.39, В 10, с.1872-1880.

41. Любимов В.В., Орлова И.Б. Приближенный расчет колебаний в резонаторе с вогнутыми зеркалами. Оптика и спектроскопия, 1970, т.39, 3, с.581-586.

42. Бергер Н.К., Дерюгин И.А., Лукьянов Ю.Н., Студеникин Ю.А. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами. Оптика и спектроскопия, 1977, т.43, № 2, с.306-310.

43. Хапалюк А.П., Патек М. Разъюстированный конфокальный резонатор. ЖПС, 1983, т.39, вып.5, с.878-883.47. t./4, j XJ. А ОмъЦШ ef opica^tnu\-e.U ^tvrr /ар&ет'сйЛ rv\i\ht\o . -Opt. , v. 9, N*l , p. Ш- 3OS .

44. Быков В.П. Лучевая теория открытых резонаторов и открытых волноводов, колебания в которых ограничены каустическими поверхностями. Радиотехника и электроника, 1976, т.II, № 3, с.477-487.

45. Цибуля А.Б., Чертов В.Г., Шерешев А.Б. Пространственная структура лазерных пучков и геометрическая оптика. Опт. -мех. пром-ть, 1977, № 10, с.66-72.50. СМv^fvt'k^ ^cu-sv'h^, и Oft., ibik >1. N* лл , p. .

46. Джерард А., Берч Дж. M. Введение в матричную оптику: Пер. с англ./Под ред. В.В.Коробкина. М.: Мир, 1978. -335 с.52. коя* Н. P. ;Jя,} uZ-e&rt Н~ Sta&My, ььМ Лка. iw оИлх: пульсе.

47. Ко-^ VQJli'a -^еи^-е-о . Apf^' Oft. j к Л/- £3 .1. Н-ич шзч .

48. Ниу p., Va^m^^e Н. ?ii$aU* ^ ил* °tf- >4^. 0/>t. > Wi, v. Amil,f>. 3W .

49. Патек M., Хапалюк А.П. Метод расчета параметров основной моды резонатора с линзой. Вестн. Белорус.ун-та, Сер.1, физ., мат.,мех., 1984, № 2, с. 25-29 .

50. Патек М., Хапалюк А.П. Открытый оптический резонатор, усложненный фокусирующими элементами. Вестн. Белорус.ун-та, Сер. I, физ.,мат.,мех., 1984, № 3.

51. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Д.Гальперина. М.: ИЛ, 1962. -478 с.

52. Патек М., Хапалюк А.П. Открытый резонатор с периодически расположенными линзами. Вестн. Белорус.ун-та. Сер.1, физ., мат.,мех. /в печати/.

53. Силичев 0.0. К вопросу о стабилизации параметров лазерного излучения. Квантовая электроника, 1983, т. 10, $ 2, с.319

54. Бронников В.И. Измерение нестабильности оси диаграммы направленности излучения лазеров. Опт.-мех. пром-ть, 1983, № 9, с.5-6.

55. Ищенко Е.Ф., Решетин Е.Ф. Анализ чуствительности оптических резонаторов к разъюстировке методом лучевого контура. ЖПС, 1979, т.30, вып.З, с.440-445.

56. Ищенко Е.Ф., Решетин Е.Ф. Чувствительность к разъюстировке кольцевого оптического резонатора с фокусирующим элементом. -Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, вып.2, с.366-375.- 150

57. Решетин Е.Ф. Метод лучевых матриц 4x4 в параксиальной оптике. Труды МЭИ, 1980, вып.450, с.32-37.

58. Доронин В.Г., Пипченко В.М. Внеосевые гауссовы пучки для описания излучения лазеров с разъюстированным активным резонатором. ЖПС, 1981, т.35, вып.1, с.9-16.

59. Содха М.С., Гхатак А.К. Неоднородные оптические волноводы: Пер. с англ./ Под ред. В.А.Киселева. М.: Связь, 1980, -216 с.65. ko^-e-fm'^ Н. pAopa^^i'o» of ^Aua^i'c.^ -^«аи-иof tAiou^ H^tdlCA C^cCuoit^ tlwik VA\t'Aiuo*\. dpi-I J^iSjv, №1г , f>■ 1S4ZZ- >

60. L., a^nU^'bo C. t г* р-елОьЖс

61. Яла^^ЯЛ hitUia. . Ofrttсо. Лей* ; , к 25 , Л/- 3j p. 1111

62. Вельский A.M., Корнейчик T.M., Хапалюк А.П. Собственные типы колебаний плоского резонатора с квадратично-неоднородной средой общего вида* ЖПС, 1981, т.34, вып.1, с.156-161.

63. Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Стационарная генерация в активных средах с неоднородностью типа тонкой линзы. ЖПС, 1973, т.18, № 2, с.210-218.69. Са

64. M^o/i'a ЪиЫ . J. Opt> ioc. Ли./ у. rfV,

65. Ищенко Е.Ф., Рамазанова Г.С. Комплексные гауссовы пучки как модель собственных волн резонаторов с поперечной оптической неоднородностью. Труды МЭИ, 1980, вып.450, с.3-10.

66. Доронин В.Г., Новиков В.И., Пипченко В.П., Степанов В.А. Влияние неоднородности активной среды и диафрагм на параметры выходного пучка. Квантовая электроника, 1982, т.9, J6 5, с.876-883.

67. Марданов Р.Ф. Влияние оптической неоднородности активной среды на частоту генерации газового лазера. Квантовая электроника, 1975, т.2, №9, с.1879-1885.

68. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Оптический резонатор с продольно-неоднородной линзоподобной средой. ЖПС, 1983, т.39, вып.5, с.772-779.

69. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Разъюстированный оптический резонатор с линзоподобной средой. Квантовая электроника, 1980, т.7, C.II68-II79.

70. Р-е-эсА&иырл С.Л> 4еаи* ч erf со^р&х . , 1W1, с. p. iPf.