Слоистый нелинейный резонатор Фабри–Перо как низкопороговый ограничитель лазерного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Рыжов Антон Арнольдович

• Рыжов Антон Арнольдович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Рыжов Антон Арнольдович

Содержание

Введение „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

Глава 1. Обзор литературы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

1.1 Оптическое ограничение „ „

1.1.1 Разнообразие подходов к реализации ограничения «„ «„ „ «„ «„

1.1.2 Ограничение в полупроводниках «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

1.1.3 Ограничение в слоистых безрезонаторных средах «„ «„ „ «„ «„

1.2 Нелинейные резонаторы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

1.2.1 Первые работы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

1.2.2 Твердотельные (плёночные) резонаторы «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

1.2.3 Ограничение в слоистых резонаторах (работы последних лет)

1.3 Выводы „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

Глава 2. Теория и численный эксперимент „ „ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ „ „ «„

2.1 ЭМ волна в среде с линейным поглощением «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.1.1 Бегущая волна „ „

2.1.2 Стоячая волна „ „

2.1.3 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

2.2 Матричный расчёт многослойных структур «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.2.1 Линейный расчёт „ „ «„ «„ «„ «„ „ „ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.2.2 Алгоритм учёта нелинейности „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.2.3 Численный расчёт и волновое уравнение „

2.2.4 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

2.3 Слоистый микрорезонатор Фабри-Перо „

2.3.1 Линейный спектр и локализация поля «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

2.3.2 Зависимость пропускания от угла падения «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.3.3 Пропускание резонатора в сходящемся пучке „

2.3.4 Ограничение при кубической нелинейности «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

2.3.5 Пороговая интенсивность при нелинейной рефракции „ «„

2.3.6 Пороговая интенсивность при нелинейном поглощении „

2.3.7 Пересчёт зависимости от интенсивности в зависимость от энергии импульса „ „

2.3.8 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ 76 2.4 Оптическое ограничение в полупроводниках «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

2.4.1 Математическое описание нелинейных процессов «„ «„ „ «„ «„

2.4.2 Приближение малого поглощения «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

2.4.3 Оценка порога ограничения на примере СаЛэ „

2.4.4 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

Глава 3. Физический эксперимент „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

3.1 Плёночный резонатор на 532 нм с КЬ2О5

3.1.1 Структура и линейный спектр „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

3.1.2 Нелинейные характеристики „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

3.1.3 Изменение временной и пространственной форм импульса

3.1.4 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

3.2 Плёночный резонатор на 1540 нм с СаЛэ „

3.2.1 Структура и линейный спектр „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

3.2.2 Характеристика ограничения „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

3.2.3 Выводы „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

3.3 Полупроводниковый резонатор на 1117 нм ОаЛз/Л1Лз „

3.3.1 Структура и линейный спектр „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„

3.3.2 Нелинейные характеристики „ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„

3.3.3 Выводы „ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ „ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ „ «„ „

Заключение «„ „ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ „ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ „ «„ «„

Список сокращений „ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ „ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ „ «„ «„

Список литературы „ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ „ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ «„ «„ «„ «„ „ „ «„ «„

Введение

Актуальность темы исследования. Актуальной является проблема защиты фотоприёмников в системах лазерной локации и связи от излучения, способного их повредить. Спектральные фильтры не могут быть использованы для защиты приёмника, если длина волны опасного излучения совпадает с длиной волны излучения полезного сигнала. Вместе с этим, характерная для лазерных импульсов малая длительность означает крайне высокие требования к быстродействию защитного элемента, что практически исключает возможность использования управляемого затвора. Наиболее удобным решением является пассивный ограничитель излучения — нелинейно-оптический элемент, коэффициент пропускания которого снижается при увеличении энергии импульса, препятствуя прохождению опасного излучения. При этом избыточное излучение либо поглощается ограничителем, либо перераспределяется в пространстве.

Исследования в области оптического ограничения широко ведутся в мире, начиная с середины 80-х годов. Однако, на сегодняшний день практически не существует ограничителей, реально используемых для защиты приёмников излучения. Принципиальная трудность заключается в том, что нелинейные оптические эффекты проявляются при сравнительно высоких интенсив-ностях излучения, и порог ограничения нелинейного элемента (величина энергии импульса, при которой коэффициент пропускания начинает снижаться) оказывается намного выше значения, требуемого для защиты приёмников.

Резонатор Фабри-Перо с нелинейной средой между зеркалами может обладать на несколько порядков более низким порогом ограничения по сравнению с данной средой вне резонатора. Можно выделить два основных фактора, обеспечивающих такое снижение порога. Во-первых, благодаря эффекту локализации поля интенсивность излучения резонансной длины волны внутри резонатора намного превышает интенсивность внешного излучения, что

способствует проявлению нелинейных эффектов внутри резонатора при сравнительно низких интенсивностях воздействующего излучения. Во-вторых, коэффициент пропускания на резонансной длине волны чувствителен к малым изменениям показателя поглощения или показателя преломления внутрирезо-наторной среды. При этом характеристика ограничения (зависимость коэффициента пропускания от интенсивности или энергии импульса излучения) определяется как нелинейными свойствами среды, так и конструктивными параметрами резонатора.

Следует отметить, что по причине специфической спектральной характеристики — узкой линии прозрачности на фоне широкой полосы отражения — резонаторы могут использоваться в качестве ограничителей только в системах, работающих на одной длине волны. Однако, класс активных лазерных систем, принимающих собственное излучение, весьма широк. В частности, известна проблема защиты высокочувствительных приёмников лазерных дальномеров от собственного блика.

На сегодняшний день передовыми средами для ограничения в видимой и ближней ИК областях спектра считаются суспензии различных гибридных наночастиц. Согласно работам последних лет (например, [1-3]), порог ограничения в таких суспензиях при воздействии наносекундных импульсов как на длине волны 532 нм, так и на длине волны 1064 нм превышает 0.1 Дж/см2. Примерно на том же уровне находится порог ограничения полупроводникового монокристалла при двухфотонном поглощении ([4]). В то же время, по данным производителей (например, [5]) лучевая прочность современных 1пСаАэ лавинных фотодиодов при облучении наносекундными импульсами находится на уровне 1 мДж/см2, т.е. на два порядка ниже

Таким образом, актуальной является задача снижения порога оптического ограничения до уровня, необходимого для защиты фотоприёмников от поражения импульсным лазерным излучением. Возможность снижения порога за счёт применения нелинейного резонатора не вызывает сомнений, но

необходимы анализ влияния параметров резонатора и нелинейной среды на характеристику ограничения, определение наиболее эффективных путей снижения порога, оценка практически достижимых параметров.

В настоящей диссертации рассматриваются слоистые микрорезонаторы, что наиболее интересно с практической точки зрения. В такой структуре две симметричные последовательности чередующихся слоёв с разными показателями преломления образуют традиционные интерференционные зеркала, между которыми заключается нелинейный слой, являющийся полостью резонатора. Использование приставки «микро-» обусловлено малой (как правило, меньше резонансной длины волны излучения) толщиной нелинейного слоя.

Цель работы заключается в исследовании возможности применения нелинейно-оптических слоистых микрорезонаторов (одномерных фотонных кристаллов) в качестве низкопороговых ограничителей лазерного излучения. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка и программная реализация алгоритма расчёта зависимостей пропускания, отражения и поглощения от интенсивности падающего излучения для многослойных структур, содержащих слои с заданной зависимостью комплексного показателя преломления от локальной интенсивности излучения.

2. Анализ влияния конструктивных параметров резонатора Фабри-Перо и нелинейных свойств внутрирезонаторной среды на характеристику оптического ограничения резонатора.

3. Поиск нелинейных сред и технологий, наиболее подходящих для реализации слоистого резонатора-ограничителя в ближнем ИК диапазоне спектра, наиболее актуальном для современных систем лазерной локации и связи.

4. Изготовление образцов нелинейных резонаторов и экспериментальное исследование их линейных и нелинейных оптических характеристик, сравнение с результатами расчётов.

Научная новизна:

1. Проведён общий анализ влияния конструктивных параметров микрорезонатора и нелинейных свойств внутрирезонаторной среды на характеристику оптического ограничения резонатора. Получены соотношения, связывающие порог ограничения с параметрами резонатора при кубической нелинейности внутрирезонаторной среды.

2. Экспериментально подтверждено снижение пропускания при одновременном росте зеркального отражения с увеличением энергии импульса для нелинейного резонатора, выполненного в виде многослойного диэлектрического покрытия.

3. Для создания ограничителей для ближней ИК области спектра предложено использовать микрорезонаторы в виде полупроводниковых гетероструктур, выращиваемых методом молекулярно-пучковой эпитаксии, где внутрирезонаторный слой обладает двухфотонным поглощением.

4. Экспериментально наблюдалось спектральное смещение резонансной линии пропускания при воздействии наносекундных лазерных импульсов для резонатора в виде гетероструктуры GaAs/AlAs. Это подтверждает, что наибольший вклад в эффект оптического ограничения в полупроводниковом резонаторе даёт светоиндуцированное изменение показателя преломления.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при разработке оптических ограничителей для защиты высокочувствительных приёмников от лазерного излучения в системах лазерной локации и связи, а также ограничителей лазерного излучения иного назначения.

Методология и методы исследования. Для численного моделирования распределения поля излучения в слоистой структуре с учётом зависимости комплексного показателя преломления одного или нескольких слоёв от локального значения интенсивности излучения автором диссертации написана компьютерная программа на языке Python. Задача ограничена условиями

стационарности (постоянная амплитуда падающей волны и мгновенный нелинейный отклик среды), одномерности (плоская волна с произвольным углом падения) и монохроматичности излучения. Расчёт распределения поля даёт значения коэффициентов пропускания, отражения и поглощения всей слоистой структуры. В основе численного расчёта распределения поля лежит разбиение каждого нелинейного слоя на ряд тонких слоёв (пространственная дискретизация), толщина каждого из которых намного меньше характерного размера пространственной неоднородности, определяемого длиной волны излучения, и последующее применение матриц переноса в виде, заимствованном из [6]. Из-за нелинейности среды требуется поиск самосогласованного решения, что достигается итеративно.

Экспериментальные образцы нелинейных резонаторов изготавливались методами вакуумного напыления тонких плёнок и молекулярно-пучковой эпитаксии. Спектральные характеристики пропускания образцов измерялись на лабораторном спектрофотометре. Нелинейно-оптические характеристики образцов исследовались авторскими методами, описанными в главе 3, с помощью следующего лабораторного оборудования: твердотельные лазеры, генерирующие одиночные наносекундные импульсы в видимом и ближнем ИК диапазонах спектра; оптический параметрический генератор; измерители энергии лазерных импульсов; лазерный профилометр; высокоскоростные детекторы излучения и осциллограф с шириной полосы 1 ГГц; наборы калиброванных ослабителей и другие оптические и оптико-механические элементы.

Положения, выносимые на защиту:

1. При заданных нелинейных свойствах внутрирезонаторной среды порог ограничения резонатора зависит от коэффициента отражения зеркал и толщины резонатора. Для снижения порога ограничения наиболее эффективно увеличивать коэффициент отражения зеркал Л: уменьшение величины (1 — Я) на порядок приводит к снижению порога ограничения на два порядка.

2. Нелинейный резонатор является отражающим ограничителем неза-

висимо от характера нелинейности внутрирезонаторной среды. При нелинейном поглощении излучения внутрирезонаторной средой снижение коэффициента пропускания нелинейного резонатора сопряжено, в первую очередь, с ростом коэффициента отражения, а не коэффициента поглощения.

3. Если внутрирезонаторная среда характеризуется безынерционной кубической нелинейностью по преломлению или по поглощению, то зависимость выходной интенсивности от входной может быть представлена универсальным графиком в единицах пороговой интенсивности. Вид такого графика не будет зависеть от параметров резонатора, а зависимость величины пороговой интенсивности от этих параметров выражается простым соотношением, выведенным аналитически.

4. Если длина волны излучения попадает в область двухфотонного поглощения полупроводникового внутрирезонаторного слоя, то при воздействии наносекундных импульсов наибольший вклад в оптическое ограничение даёт спектральное смещение резонансной линии, обусловленное уменьшением показателя преломления полупроводника из-за увеличения концентрации свободных носителей при двухфотонном поглощении, тогда как непосредственный вклад двухфотонного поглощения много меньше.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях Университета ИТМО, научно-технических советах АО «ГОИ им. С.И. Вавилова» и на следующих международных конференциях: Advanced Carbon Nanostructures 2011 (Россия, Санкт-Петербург), Laser Optics 2012 (Россия, Санкт-Петербург), Laser Optics 2014 (Россия, Санкт-Петербург), Photoptics 2015 (Германия, Берлин).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 2 статьи в периодических изданиях [7, 8], рекомендуемых ВАК, 1 статья в рецензируемом сборнике трудов конференции [9] (индексируется Scopus), 2 публикации тезисов докладов [10, 11] (Scopus, WoS).

Личный вклад автора. Постановка задач и выбор вариантов решения осуществлялись совместно автором и научным руководителем. Идея использования слоистого микрорезонатора в качестве низкопорогового ограничителя предложена и разработана диссертантом. Компьютерная программа для численного моделирования и все результаты моделирования являются результатом самостоятельной работы диссертанта. Расчёт слоистой структуры и составление технических заданий на изготовление образцов, а также все экспериментальные исследования образцов проведены автором лично. Подготовка к публикации полученных результатов осуществлялась диссертантом, за исключением работы [10], подготовленной А. Д. Макаровым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации составляет 121 страницу, включая 35 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 104 наименований на 8 страницах.

11

Глава 1 Обзор литературы

Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами.

Бхаскара, индийский математик

XII века

1.1 Оптическое ограничение

1.1.1 Разнообразие подходов к реализации ограничения

По-видимому, впервые в литературе понятие «оптическое ограничение» (optical limiting) было использовано в работе [12] 1962 года, т.е. через два года после изобретения лазера (который в этой работе ещё назывался оптическим мазером). Примечательно, что в качестве ограничителя здесь предлагался резонатор Фабри-Перо, заполненный оптически нелинейной средой, однако в целом подход к использованию резонатора в качестве ограничителя совершенно отличен от рассматриваемого в настоящей диссертации. А именно, в [12] пара параллельных зеркал образуют резонатор только для излучения на частоте ш/2, тогда как для падающего (ограничиваемого) излучения на частоте ш они прозрачны. При определённых условиях за счёт нелинейности среды мощность проходящего сквозь резонатор излучения с частотой ш передаётся резонирующему излучению с частотой ¡х>/2. Последнее отчасти теряется (поглощается в зеркалах или выходит из резонатора), отчасти переходит в обратное (отражённое) излучение с частотой ш. Такая конструкция работает как идеальный оптический ограничитель: пока значение падающей интенсивности ниже определённого порога, параметрической генерации нет,

и излучение свободно проходит через резонатор, но при превышении порога энергия излучения перераспределяется так, что значение выходной интенсивности остаётся постоянным, несмотря на дальнейший рост входной (рисунок 1.1). Пороговое значение интенсивности выражается простым соотношением:

где к — коэффициент связи гармоник, Ь и Я — длина резонатора и коэффициент отражения зеркал для ¡х>/2. Это результат стационарного решения, т. е. речь идёт именно об ограничении мощности, а не об ограничении энергии. Такой процесс можно назвать параметрическим ограничением.

Рисунок 1.1 - Идеальный оптический ограничитель. По достижении порога, с ростом входной мощности выходная остаётся постоянной, но растут отражаемая и поглощаемая субгармоникой. Рисунок из [12].

В 1968 подобное параметрическое ограничение экспериментально наблюдалось для длины волны 0.53 мкм в параметрическом генераторе на основе кристалла ЫКЬО3 ([13]). В этом эксперименте порог ограничения составил несколько МВт/см2.

В работе [14] предлагалось использовать в качестве ограничителя для защиты фотодетектора люминофор. При этом выходным сигналом служит флуоресцентное излучение, а не доля входного — последнее направлено вовсе мимо детектора. Механизм ограничения прост: вначале излучение флуорес-

input power, db above threshold

ценции пропорционально падающему, но при определённом уровне наступает насыщение, и выходной сигнал расти перестаёт. Такой подход к ограничению не получил существенного развития, по-видимому, в связи с явными неудобствами использования преобразованного излучения вместо направленного прямого.

Широкое изучение нелинейных сред для оптического ограничения началось в середине 80-х годов. Ограничение излучения может быть основано как на нелинейном поглощении, так и на нелинейной рефракции или нелинейном рассеянии. В свою очередь, нелинейное поглощение может быть обусловлено эффектом обратного насыщенного поглощения ([15, 16]), двухфотонным поглощением (2ФП) ([17, 18]) или поглощением свободными носителями (СН), сгенерированными при поглощении света ([19, 20]). Аналогично, нелинейное изменение показателя преломления может быть связано с керровской нелинейностью — мгновенной зависимостью показателя преломления от интенсивности света ([21]), со СН ([22-24]) или просто с тепловой нелинейностью.

Если эффект ограничения при нелинейном поглощении очевиден — избыточная энергия поглощается ограничителем, то при нелинейном преломлении энергия прошедшего через образец импульса излучения, как правило, сохраняется, но меняется пространственное распределение фазы световой волны. Для получения эффекта ограничения при этом требуется какое-то пространственное ограничение излучения посредством диафрагмы и, возможно, оптической системы (рисунок 1.2). Аналогично обстоит ситуация в случае нелинейного рассеяния, при котором свет также не поглощается, но пространственно перераспределяется.

Перечисленные «механизмы ограничения» прекрасно описаны в обзоре [25] 1993 года. В реальных материалах, как правило, различные нелинейно-оптические эффекты проявляются одновременно, соответственно, каждый из них даёт свой вклад в результирующее ограничение. Интересно, что, несмотря на обилие предоставленных сведений по ограничению различны-

Active Media

Рисунок 1.2 - Ограничение при нелинейной рефракции: отрицательной (слева) и положительной (справа). Рисунок из [25].

ми материалами (растворы фуллерена и металло-органических композитов, суспензии углеродных наночастиц, жидкие кристаллы, полупроводники), в заключении обзора [25] говорится, что оптическое ограничение находится на ранней стадии развития, и ограничителя, способного защитить приёмник или глаз человека от имульсного лазерного излучения в реальных условиях, нет.

Полезной иллюстрацией будут характеристики ограничения для различных растворов и суспензий, полученные экспериментально в идентичных условиях (рисунок 1.2). Кюветы с образцами облучались наносекундными импульсами на длине волны 532 нм в сфокусированном пучке. Считается, что все образцы проявляли обратное насыщенное поглощение, в то же время, свой вклад давало и нелинейное рассеяние. Как видно по графику, лучший результат продемонстрировал раствор фуллерена в толуоле, порог ограничения которого составил около 0.1 Дж/см2. В целом же, различия между образцами по порогу и уровню ограничения укладываются в один порядок.

В конце 90-х годов за исследования проблем оптического ограничения взялись в «ГОИ им. С.И. Вавилова». Были проведены многочисленные эксперименты с фуллеренами, нанотрубками и другими углеродными соединениями ([2, 26-29]). Для ограничения в ближнем и среднем ИК диапазонах исследовался фазовый переход в плёнках оксида ванадия ([30]). Разнообразие нелинейных сред росло, к материалам для исследования добавились жидкие и твёрдые растворы различных наночастиц ([31, 32]), полупродниковых квантовых точек и гибридных структур ([1, 33]).

игнЧтд Меазигетег^Э а+ 5-32 пп

0.8 г—-г-

I 'г 1 ' 1 I 1 1 1 1 I г

70% ТгапзггмМапсе

+ н

о

» г; А1 РК^пр асусг;г1к

* С«,

00

2

3

4

5

ЬЫЕКС 11М (и/ст2)

Рисунок 1.3 - Ограничение различных растворов (суспензий) при облучении наносекунд-ными импульсами на длине волны 532 нм. Образцы располагались в сфокусированном пучке, по осям отложены поверхностные плотности энергии в пересчёте на площадь пятна в фокусе. Рисунок из [25].

1.1.2 Ограничение в полупроводниках

Ограничение в полупроводниках следует оговорить отдельно, так как именно полупроводники видятся наиболее перспективными материалами для создания нелинейных слоистых резонаторов. Основные нелинейные процессы, обеспечивающие ограничение, можно разделить, с одной стороны, на нелинейное поглощение и нелинейное преломление. С другой, на мгновенные и кумулятивные. Первые зависят только от мгновенного значения интенсивности, вторые — от поглощённой энергии излучения. Как у нелинейного поглощения есть обе составляющие — мгновенная и кумулятивная, так и у нелинейного преломления их тоже две. Математическое описание нелинейных процессов представлено в п. 2.4. Здесь же обратимся к истории вопроса.

Согласно обзору [25], ограничение на эффекте нелинейного поглощения в полупроводниках было предложено и продемонстрировано в конце 60-х ([34, 35]). В 70-х были измерены коэффициенты 2ФП для широкого ряда полупроводников на различных длинах волн ([17, 36]). Правда, некоторые

значения были определены ошибочно и в дальнейшем уточнялись. Нельзя не выделить большую серию работ [18, 24, 37-41], посвящённую всестороннему изучению оптического ограничения в многообразии полупроводниковых материалов. В 1990 в [42] была для измерения нелинейных параметров был предложен метод z-сканирования — очень простой, но вместе с этим информативный и надёжный, позволяющий разделять эффекты нелинейного поглощения и нелинейной рефракции.

В [18] было показано, что коэффициент 2ФП тем больше, чем уже запрещённая зона полупроводника. На самом деле, это же касается и других нелинейных коэффицентов. т. е. для более длинных волн излучения получается более низкий порог ограничения. Зависимость выражается нетривиальной формулой, но, в среднем, она чуть более сильная, чем квадратичная. Вместе с этим, однако, излучение с большей длиной волны в дифракционном пределе фокусируется в большее пятно, и здесь зависимость квадратичная. В результате, в единицах мощности (энергии импульса) можно рассчитывать на сопоставимые характеристики ограничения.

При 2ФП рождаются СН, дающие дополнительный вклад в поглощение. Если при пикосекундых импульсах вклад СН не существенный, то при наносекундных он становится определяющим. Эта зависимость прекрасно иллюстрируется графиком из работы [4] для 1пР и длины волны 1064 нм (рисунок 1.4). Для других полупроводников ситуация аналогична (разумеется, только если длина волны излучения соответствует области 2ФП). Примечательно, что для импульса длительностью 10 нс, что характерно для современных мощных Щ:УАС лазеров с модуляцией добротности, порог ограничения в единицах плотности энергии имеет 0.1 Дж/см2, что примерно совпадает с ограничением в растворе С60 (рисунок 1.3). Однако в видимом диапазоне, как отмечалось выше, порог ограничения полупроводников будет в разы выше. С другой стороны, линейное пропускание раствора С60 составляло 70%, тогда как 1пР для 1064 нм практически прозрачен (нужно только просветлить

грани, чтобы устранить отражение).

НЮ 1=

но

г. г.

40 г-

20И=1 10*

Рисунок 1.4 - Расчётные характеристики ограничения 1пР для длины волны 1064 нм. При расчёте использовались следующие значения коэффициента 2ФП и сечения поглощения СН: [3 = 25 см/ГВт, а = 1.54 ■ 10-17 см2. Рисунок из [4].

Увеличение концентрации СН приводит не только к росту поглощения, но и к уменьшению показателя преломления, что описывается моделью Дру-де. В результате, при прохождении лазерного пучка с гауссо-подобным поперечным распределением в объёме полупроводника образуется отрицательная «линза». Имеет место и мгновенная керровская нелинейность показателя, обусловленная нелинейностью отклика связанных электронов. Как и в случае нелинейного поглощения, мгновенная нелинейность актуальна для очень коротких импульсов (единицы и десятки пикосекунд), тогда как для наносекундных импульсов имеет значение уже только кумулятивный вклад

Один из наиболее важным выводов, сделанных при исследовании ограничения в полупроводниках, заключается в том, что при оптимальном использовании эффекта дефокусировки излучения (рисунок 1.2) изменение показателя преломления даёт больший вклад в ограничение, чем собственно

СН ([25]).

нелинейное поглощение ([37, 38, 40, 41]). Как показано в настоящей диссертации, аналогичная ситуация имеет место и в полупроводниковых нелинейных резонаторах (п. 3.3).

Для примера на рисунке 1.5 представлены характеристики ограничения СеДэ с учётом и без учёта нелинейной рефракции при облучении 40 пс импульсами на длине волны 1064 нм, полученные в работе [37]. Как видно по графику, при наличии диафрагмы энергия излучения на выходе ограничивалась уровнем 1 мкДж, тогда как диаметр пятна в фокальной плоскости составлял 100 мкм — можно говорить о пороге ограничения менее 10-2 Дж/см2. Но это для пикосекундных импульсов, для наносекундных значение будет выше (см. рисунок 1.4). Без диафрагмы энергия на выходе примерно на порядок больше.

_ .«• 1В В

f •

if« ••• •

GaAs

• No Aperture

E|H » 2mm Aperture

г

_i-1—;—i-1-1-

40 80 120 160 200 240 ENERGY IN |>iJ|

Рисунок 1.5 - Ограничение GaAs при облучении 40 пс импульсами на длине волны 1064 нм: схема эксперимента (слева) и характеристики ограничения (справа) с диафрагмой (треугольнички) и без диафрагмы (кружки). Диаметр пятна в фокусе — 100 мкм, толщина образца — 1.75 мм, /2 = 380 мм. Е^н — уровень оптического пробоя. Рисунки из [37].

Из преобладания вклада СН, в сущности, следует, что снижение порога ограничения для наносекундных импульсов может быть достигнуто за счёт генерации СН при малом линейном поглощении. Для ограничения в диапазоне 1... 1.5 мкм А. И. Сидоровым было предложено использовать GaAs с

примесью, создающей энергетический уровень близко к середине запрещённой зоны ([43]). Такой глубокий примесный уровень обеспечивает небольшое линейное поглощение, показатель которого зависит от концентрации примеси, для той спектральной области, где энергия фотона меньше ширины запрещённой зоны, но больше половины этой ширины (то же условие, что для 2ФП). В результате линейного поглощения генерируются СН, изменяющие показатель поглощения и показатель преломления (см. п. 2.4). Так же, как и при 2ФП, но при линейном поглощении для этого требуются гораздо более низкие значения интенсивности. Были проведены эксперименты с СеДэ с примесью кислорода.

Аналогичный эффект слабого линейного поглощения можно получить и вблизи границы области прозрачности. Однако, у этого варианта есть принципиальные недостатки. Во-первых, имеет место сильная дисперсия показателя поглощения. Во-вторых, сильная зависимость от температуры.

1.1.3 Ограничение в слоистых безрезонаторных средах

Стоит обратить внимание на работы, предлагающие ограничение в нелинейных слоистых средах, не имеющих резонансного слоя. В работе [44] 1995 года теоретически рассматривается возможность ограничения многослойной структурой в широкой области спектра. Здесь слоистая среда состоит из пар чередующихся слоёв с близкими линейными показателями преломления, так что для слабого излучения она прозрачна в широкой области спектра. Но коэффициенты нелинейного преломления слоёв полагаются существенно различными, лучше вообще противоположными по знаку, так чтобы при высокой интенсивности проходящего излучения за счёт нелинейного роста разницы между показателями преломления формировалась фотонная запрещённая зона. Практического развития, по-видимому, эта концепция не получила, что неудивительно. Во-первых, в отличие от резонатора в такой структуре нет эффекта усиления поля, во-вторых, для формирования широкой полосы от-

ражения требуется очень существенное изменение показателя преломления, на практике же возможный диапазон нелинейного изменения, ограниченный оптическим пробоем среды, как правило, очень мал. Поэтому в данной работе рассматриваются структуры с большим числом слоёв, порядка ста. Структура квазипериодична, т. е. имеет либо различный период на разных участках, либо толщина слоёв имеет случайные отклонения. Основной вопрос, решаемый авторами, состоит в том, при каком характере отклонений от периодичности формируется наиболее широкая полоса отражения.

Работа [45] 2000 года имеет похожую идею. Здесь теоретически рассматривается возможность создания слоистого ограничителя с идеальной характеристикой ограничения, т. е. не превышающей некий заданный уровень выходной интенсивности при любом уровне входной (рисунок 1.1). Это достигается в периодической структуре, где слои имеют строго одинаковые линейные показатели преломления и одинаковые по величине, но противоположные по знаку коэффициенты нелинейного преломления. Расчёты показали, что такая структура будет иметь идеальную характеристику ограничения для той длины волны, для которой слои четвертьволновые. Аналогично, здесь отсутствует эффект усиления поля. Последующие работы посвящены анализу стабильности режима ограничения в случае, когда нелинейные коэффициенты чередующихся слоёв уже не одинаковы по модулю [46-48], а также динамики распространения гауссова импульса [49] в таких периодических структурах.

В [50] представлено экспериментальное наблюдение снижения порога ограничения в нерезонансной многослойной структуре, основанное на интерференционном усилении поля в несколько раз в слоях с металлическими частицами, но при этом спектральные особенности структуры (наличие фотонной запрещённой зоны) эффекта не оказывают, поскольку лазерная длина волны существенно превышает границу запрещённой зоны [50]. Использование же резонатора Фабри-Перо позволяет усиливать поле в нелинейном слое на несколько порядков.

1.2 Нелинейные резонаторы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Слоистый нелинейный резонатор Фабри–Перо как низкопороговый ограничитель лазерного излучения»

1.2.1 Первые работы

Интерес к нелинейным резонаторам Фабри-Перо, в которых между зеркалами заключена среда с зависящим от интенсивности показателем преломления или поглощения, возник вместе с развитием лазерной техники — в середине 70-х годов. Нелинейный резонатор может использоваться в различных «режимах» — бистабильности, дифференциального усиления или ограничения в зависимости от разницы между длиной волны излучения и резонансной длиной волны. Рисунок 1.6 иллюстрирует различные режимы работы нелинейного резонатора.

Основное внимание уделялось оптической бистабильности. В режиме бистабильности пропускание резонатора мало для слабого излучения, при увеличении интенсивности падающего излучения до некоторого значения 12 пропускание резко возрастает, но при последующем уменьшении интенсивности высокое пропускание какое-то время сохраняется, а резко падает только при достижении входной интенсивностью значения 1\ < 12. Иными словами, имеет место оптический гистерезис, и при входной интенсивности в интервале 1\ < I < 12 возможны два значения пропускания (рисунок 1.6). Тема наиболее актуальна в контексте оптических информационных технологий. На основе бистабильного устройства полагается возможной реализация, например, ячейки оптической памяти, дающей разный световой сигнал на выходе (в контексте цифровой техники, «1» или «0») при одном и том же сигнале на входе (питании).

Оптическая бистабильность может быть реализована как за счёт нелинейной рефракции, так и за счёт нелинейного поглощения. Во втором случае внутрирезонаторная среда должна обладать насыщающимся поглощением (тогда как для оптического ограничения, напротив, требуется увеличение поглощения с ростом интенсивности). Использование резонатора с насыщаю-

Рисунок 1.6 - Примеры зависимостей выходной интенсивности излучения от входной в различных режимы работы нелинейного резонатора: (а) — оптическая бистабильность, (Ь) — амплитудная дискриминация (цифровое усиление), (с) — дифференциальное усиление, (ё) — отсечение слабого сигнала, (е) — ограничение. Рисунок из [51].

щимся поглотителем в качестве бистабильного устройства предлагалось, по меньшей мере, ещё в 1969 году [52]. Более подробные теоретические описания были даны в [53-55].

Согласно обзору [51], оптическая бистабильность впервые экспериментально наблюдалась в резонаторе с парами натрия [56] при облучении непрерывным лазером. Авторы предполагали бистабильность за счёт насыщения поглощения, но по результатам эксперимента пришли к выводу, что нелинейная рефракция давала основной вклад в наблюдавшуюся бистабильность. Длина резонатора составляла 110 мм. Вскоре те же авторы наблюдали бистабильность, дифференциальное усиление и ограничение в плоско-вогнутом ре-

зонаторе, содержащем рубин толщиной 0.9 мм ([57]). Источником излучения служил рубиновый лазер, нелинейные эффекты наблюдались при мощности излучения порядка 10 мВт. Нелинейное поведение данного резонатора также было обусловлено изменением показателя преломления.

Детальное теоретическое и экспериментальное исследование динамики процессов в резонаторе, содержащем среду с нелинейным преломлением, были представлены в конце 70-х в статьях [58, 59]. Рассматривались различные режимы нелинейного резонатора: бистабильность, дифференциальное усиление и ограничение. Динамика переходных процессов анализировалась при различных соотношениях между тремя характерными временами: длительностью импульса, временем распространения излучения в резонаторе и временем нелинейного отклика. Для этого в эксперименте использовались жидкости с разным временем нелинейного отклика (жидкие кристаллы, нитробензол, С82) и лазерные импульсы различной длительности. Объём выполненной работы поразителен! Для примера на рисунке 1.7 приведены некоторые графики из [59]. Длина резонатора составляла 1 см, коэффициент отражения зеркал — 98%.

Уже в 1979 году вышел достаточно объёмный русскоязычный обзор работ по нелинейным резонаторам [60], содержащий 75 ссылок на теоретические и экспериментальные работы. Помимо чисто оптических нелинейных резонаторов, внимание уделялось и так называемым гибридным системам, где свойства среды могли модулироваться электрическим полем. Их обсуждение выходит за рамки настоящей диссертации.

1.2.2 Твердотельные (плёночные) резонаторы

С прикладной точки зрения интересно создание низкопороговых нелинейных устройств не в виде лабораторных резонаторов, а в виде твердотельных элементов малой толщины. В том же 1979 году были проведены первые эксперименты с полупроводниковыми резонаторами. В работе [61] исследо-

Рисунок 1.7- Временные зависимости входной Iin и выходной /0ut интенсивностей излучения и фазовой отстройки от резонанаса Аф (1-й и 3-й столбцы) и соответствующие зависимости /¡n(/0ut) для переднего и заднего фронтов импульса (2-й и 4-й столбцы). Различные нелинейные режимы сверху вниз (на графиках указаны значения исходной фазовой отстройки Аф0): (a) — ограничение, (b) — дифференциальное усиление, (с) — бистабиль-ность. Длительность импульса — 14 нс, время прохода излучением резонатора — 0.1 нс, время нелинейного отклика среды (жидкие кристаллы) — 145 нс (1-й и 2-й столбцы) или 15 нс (3-й и 4-й столбцы). Сплошные линии — расчётные кривые, точки же получены экспериментально. Графики из [59].

вался резонатор с СаАэ. Посредством молекулярно-пучковой эпитаксии был выращен слой СаАэ толщиной 4.1 мкм. СаАэ был заключён между слоями АЮаАэ с толщинами 0.21 мкм. На АЮаАэ были нанесены диэлектрические зеркала с коэффициентом отражения около 90%. Эксперименты проводились при низких температурах (от 5 до 120 К), чтобы выделить экситонные уровни. Источником служил лазер на красителе, дающий излучение в диапазоне от 770 до 870 нм. Акусто-оптический модулятор формировал треугольные импульсы длительностью 1 мкс. Авторы анализируют вклады в оптическую би-стабильность резантора нелинейного поглощения и нелинейного преломления и делают вывод, что основную роль в заданных условиях играет последний. А

именно, свет с частотой, чуть меньшей частоты экситонного поглощения, слабо поглощается, что сопровождается генерацией СН и изменением показателя преломления. Экспериментально время перехода в прозрачное состояние было оценено в 40 нс, а энергия излучения, требуемая для перехода, в 8 нДж при диаметре лазерного пучка 10 мкм (речь о воздействующей энергии, поглощаемая при этом энергия значительно меньше), что означает плотность энергии порядка 10-2 Дж/см2. При температурах выше 120 К эффект бистабильно-сти на данной длине волны пропадал из-за «размывания» пика экситонного поглощения.

В работах [62-67] представлена серия экспериментов с 1п8Ь при облучении непрерывным СО лазером при низких температурах. В качестве резонатора для наблюдения бистабильности и мультистабильности в [63] использовался кристалл 1пБЬ толщиной 0.58 мм, зеркалами служили полированные грани кристалла, обеспечивающие 36% френелевское отражение. Авторы отмечают чрезвычайно сильную зависимость показателя преломления от интенсивности излучения при облучении светом с энергией фотона, чуть меньшей ширины запрещённой зоны. Для обеспечения резкого края поглощения в работе [63] 1пБЬ охлаждался до температуры 5 К. В [64, 67] коэффициент нелинейной рефракции оценивается как п2 ~ 3 • 10-5 см2/Вт, что согласуется с экспериментом. Для того же резонатора из 1пБЬ в работе [65] наблюдался эффект оптического транзистора, когда при совместном прохождении двух пучков СО лазера через резонатор малое увеличение интенсивности одного пучка приводило к большому изменению интенсивности второго пучка.

В 1982 году был опубликован детальный обзор [51] упомянутых экспериментальных работ. Однако, была упущена из вида серия экспериментальных работ [68-70] Ф.В. Карпушко и его коллег, писавших о наблюдении спектрального сдвига линии пропускания интерференционного фильтра ещё в 1977 году ([68]). Эффект наблюдался в видимом диапазоне спектра при использовании интерференционного фильтра со средним слоем, выполненным из ZnS, в

качестве спектрального селектора лазера на красителе. Ширина полосы пропускания фильтра составляла единицы нанометров. Авторы сделали вывод, что в эксперименте изменение показателя преломления ZnS достигало 10-2. В [68] также выведено соотношение, показывающее реализуемость бистабиль-ности в резонаторе с нелинейной рефракцией.

В [69] был исследован также плёночный резонатор, изготовленный посредством вакуумного напыления. Резонансная длина волны составляла 517 нм при нормальном падении излучения, ширина линии пропускания резонатора — 1.1 нм, пропускание в максимуме — 50%, толщина внутрире-зонаторного слоя ZnS — 220 нм, коэффициент отражения диэлектрических зеркал — 98%. Излучения аргонового лазера с длиной волны 514.5 нм фокусировалось на образце в пятно диаметром 50 мкм. Интенсивность излучения лазера менялась по гармоническому закону в диапазоне 0... 350 мВт с периодом 20 мс. Ясно, что такой период изменения интенсивности намного превывает как время распространения излучения в резонаторе, так и характерные времена нелинейных переходных процессов в ZnS, т.е. речь идёт практически о стационарном облучении. Результаты эксперимента представлены на рисунке 1.8. Эффекты дифференциального усиления и оптической бистабильности были явно зарегистрированы. Характерное значение интенсивности, определяющее начало области дифференциального усиления или обратный переход резонатора в «тёмное» состояние в режиме бистабильности, составляло 4 • 103 Вт/см2. К сожалению, авторы не проводили испытаний резонатора в режиме оптического ограничения. В отличие от описанных выше работ с СаЛэ и InSb, здесь нелинейный резонатор испытывался при комнатной температуре. Длина волны воздействующего излучения находится достаточно далеко от края зоны поглощения, и, по утверждению авторов, нелинейный отклик обусловлен изменением показателя преломления при 2ФП.

Затем исследовались нелинейные характеристики плёночных резонато-

Яг

Рисунок 1.8 - Экспериментальные зависимости выходной можности излучения Рт от входной Р0 для плёночного резонатора ZnS. Горизонтальная шкала — 50 мВт на деление, вертикальная — 25 мВт на деление. Четыре графика соответствуют четырём значениям исходной отстройки длины волны излучения от максимума пропускания резонатора в единицах ширины линии прозрачности резонатора 5\ = 1.1 нм: 1) 0.6, 2) 1.2, 3) 1.4, 4) 1.8. Рисунок из [69].

ров, содержащих в качестве внутрирезонаторного слоя ^3А1Рб, ЫР, ЬиР3, УЬРз ([71]), ZnSe ([71-73]), СаБе ([74]), СаБ ([75]). В [76] интерферометры с ZnSe облучались пикосекундными импульсами на длине волны 634 нм, где линейное поглощение ZnSe достаточно велико (250 см-1). Авторы установили, что в течение нескольких пикосекунд с начала облучения изменение показателя преломления отрицательно, что связано с генерацией СН, а затем знак изменения показателя преломления меняется, поскольку начинает преобладать тепловая нелинейность.

Серия работ Ф.В. Карпушко и коллег была продолжена публикациями [77-82], где исследовалась, в частности, динамика нелинейных характеристик плёночных резонаторов.

В 1986 году вышел 62-страничный обзор [83], посвящённый сравнительно узкой теме: оптической бистабильности за счёт нелинейно-оптических

эффектов в полупроводниках при оптическом возбуждении вблизи края поглощения. Главным образом, рассматривались нелинейные резонаторы Фабри-Перо, хотя есть и альтернативные (безрезонаторные) способы реализации бистабильности. Обзор содержит 235 ссылок, что свидетельствует об очень высоком интересе к исследованиям нелинейных полупроводниковых резонаторов в конце 70-х и первой половине 80-х.

В работе [82] 1992 года представлены эксперименты с монокристаллами GaAs, допированными Te с концентрацией 2-1018 см-3. Для формирования резонатора на кристаллы толщиной 32 и 45 нм наносились отражающие покрытия. Образцы облучались 10 нс импульсами лазера на центрах окраски LiF с перестраиваемой длиной волны излучения. Диапазон длин волн составлял 880 ... 900, что соответствует краю области прозрачности. Наличие примеси обеспечивало показатель линейного поглощения около 30 см-1. С увеличением энергии импульса наблюдались сдвиг резонансной линии прозрачности в область более коротких волн, что соответствует уменьшению показателя преломления, и увеличение пикового пропускания, что соответствует насыщению поглощения. Нелинейные эффекты становились заметными при плотности энергии лазерного импульса порядка 10-3 Дж/см2.

В контексте настоящей диссертации особого внимания заслуживает публикация [84], вышедшая также в 1992 году. В данной работе представлен расчёт бистабильного нелинейного отклика периодической структуры, помещённой в резонатор Фабри-Перо. Смысл использования резонатора тот же, что и в настоящей диссертации — усиление поля и получение узкой линии прозрачности. Зеркала резонатора интерференционные — образованы чередующимися четвертьволновыми кристаллическими слоями GaAs/AlAs, изготовленными посредством молекулярно-лучевой эпитаксии. Периодическая структура внутри образована такими же слоями, но большей толщины, так что операционная лазерная длина волны находится рядом с полосой отражения, но не попадает в неё. Таким образом, вся структура едина и состоит из чередую-

щихся слоёв ОаАз/А1Аз, но чередуются они с различным периодом, так что логически её можно разделить на зеркала и внутрирезонаторную периодическую структуру. Смысл использования последней вместо однородной среды заключается в том, чтобы дополнительно сосредоточить поле в слоях СаАэ, имеющих больший относительно А1Аэ показатель преломления. Рассматривается рабочая длина волны около 890 нм, приходящаяся на край запрещённой зоны СаАэ. На этой длине волны СаАэ демонстрирует очень высокий коэффициент нелинейного преломления, но в то же время имеет значительное поглощение. Нелинейность А1Аэ намного меньше, но и поглощение отсутствует. Перераспредление поля в периодической структуре ОаАз/А1Аз позволяет получать тот же по величе нелинейный отклик при меньших потерях на линейное поглощение благодаря концентрации поля в слоях СаАэ. Для расчёта нелинейных характеристик структуры использовался в сущности тот же метод нелинейных матриц переноса, что и в настоящей диссертации, однако отсутствуют указания на проведение расчёта в направлении от прошедшей волны к падающей и на необходимость итераций для учёта изменений показателя преломления на границах слоёв.

Годом позднее те же авторы представили экспериментальную реализацию в виде 70-слойной структуры (40 из которых — внутрирезонаторная периодическая структура) общей толщиной 4.6 мкм ([85]). Наблюдалась биста-бильная зависимость отражённого сигнала от падающего на длине волны 885 нм при длительностях импульсов 85 нс и 50 пс. В результате авторы оценили пороговую интенсивность переключения в 104 Вт/см2, тогда как время перехода из исходно отражающего состояния в неотражающее составило меньше 50 пс, а время обратного перехода — 4 нс. Режим ограничения, при котором структура изначально должна быть в неотражающем состоянии, в этой работе не исследовался, и на основании представленных в работе данных оценить порог ограничения не представляется возможным, хотя ясно, что он должен быть много меньше порога переключения. Также не представлены

данные о пропускании образца.

В работе [86] 2006 года рассматривается ограничение с помощью слоистого резонатора Фабри-Перо, где внутрирезонаторная среда обладает квадратичной нелинейностью, т. е. способна генерировать вторую гармонику. Толщины слоёв подобраны так, что с учётом дисперсии как основная (1038.8 нм), так и вторая (519.4 нм) гармоники являются резонансными длинами волн. Эффект ограничения достигается за счёт перехода энергии основной гармоники в энергию второй гармоники. Авторы отмечают, что резонансное усиление поля многократно увеличивает эффективность этого процесса при относительно невысоких интенсивностях внешнего поля. Однако, при достижении насыщения генерации второй гармоники коэффициент пропускания для основной гармоники снижается со 100% до 25%, тогда как остальные три четверти энергии в равных долях распеределяются между отражённым излучением основной гармоники и идущими в противоположных направлениях пучками излучения второй гармоники. В конкретном случае интенсивность падающего излучения, при которой достигается такое насыщение, составляет, согласно расчётам, 2.4 кВт/см2. Структура состоит из 13 слоёв, а коэффициент нелинейности внутрирезонаторной среды = 0.44 нм/В. Далее авторы отмечают для входной интенсивности, соответствующей насыщению, логарифмическую зависимость от количества слоёв (что определяет коэффициент отражения зеркал) и квадратичную зависимость от %(2).

1.2.3 Ограничение в слоистых резонаторах (работы последних лет)

Работа [87] 2014 года посвящена теоретическому рассмотрению эффекта ограничения в нелинейном слоистом резонаторе при безынерционном нелинейном поглощении излучения внутрирезонаторной средой. Авторы называют эту концепцию отражающим ограничителем, делая акцент на том, что с ростом поглощения в среднем слое для всей структуры возрастает, глав-

ным образом, коэффицент отражения, а не поглощения. В 2015 году вышла статья [88] того же коллектива авторов, где также теоретически рассматривается ограничение в условиях кумулятивной тепловой нелинейности внут-рирезонаторного слоя. К сожалению, авторы не приводят численных оценок возможного порога нелинейности, но пишут, что работа над экспериментальной реализацией ведётся.

В конце 2015 те же авторы опубликовали препринт [89], представляющий эксперимент по измерению ограничения в плёночном резонаторе, содержащем СаАэ в качестве нелинейного слоя. Зеркала составлены из чередующихся слоёв БЮ2 и резонатор был изготовлен посредством вакуумного напыления. Ширина линии прозрачности составила 13 нм, резонансная длина волны — 1.6 мкм, что далеко от границы поглощения СаАэ, но попадает в область 2ФП. Следует отметить, что при напылении на аморфную подложку получается аморфный СаАэ, который, однако, проявляет схожие нелинейно-оптические свойства ([90]). Образец облучался импульсами с длительность 150 фс на частоте 1 кГц в некотором диапазоне спектра. С ростом энергии импульсов наблюдалось несимметричное уширение линии пропускания до 40 нм и спектральный сдвиг пика пропускания в синюю область на 10 нм (при средней интенсивности 7 Вт/см2). Ограничение, полученное в данной работе, представлено на рисунке 1.9. Авторы утверждают, что повреждения образца в данном диапазоне интенсивностей визуально не наблюдалось. Но непонятно, проводилась ли экспериментальная проверка. Отсутствие оптического пробоя при средней интенсивности 7 Вт/см2 вызывает сомнения, поскольку лучевая прочность аморфного полупроводникового покрытия невысока, особенно при наличии поглощения.

В целом, очень похожий эксперимент с резонатором, содержащим аморфный СаАэ, был проведён в рамках настоящей диссертации (п. 3.2). Резонансная длина волны практически та же. Основное отличие заключается в режиме облучения: одиночные наносекундные импульсы против

Average Input Power (W/cm )

2

Input Peak Power (GW/cm )

Рисунок 1.9 - Экспериментальная характеристика ограничения плёночного резонатора с аморфным ОаАя в качестве нелинейной среды. И, — коэффициент отражения, Т — коэффициента пропускания. Облучение импульсами длительностью 150 фс на частоте 1 кГц на длине волны 1.6 мкм. Рисунок из [89].

импульсно-периодического облучения 150 фс/1 кГц.

Также в 2015 году была опубликована работа [91] об исследовании характеристики ограничения плёночного резонатора с ZnO, изготовленного также методом вакуумного напыления. Максимум пропускания изготовленного резонатора для нормально падающего излучения пришёлся на 549 нм, смещение максимума на лазерную длину 532 нм волны получалось при угле падения 30°. Здесь, опять же, речь идёт о 2ФП в полупроводнике. Несмотря на отсутствие поглощения, для слабого излучения пропускание в максимуме резонансной линии составило 39%. Удвительно, но в упомянутой выше работе [69] 1978 года пропускание в максимуме достигало 50% при аналогичных параметрах резонатора, что означает более высокую точность при нанесении слоёв. Порог ограничения при облучении импульсами длительностью 6 нс авторы оценили в 0.74 Дж/см2. Подробный разбор данной работы обусловлен тем, что она очень похожа на исследование резонатора с ^205, проведённое в рамках настоящей диссертации и опубликованное в [8]. Совпадают длина волны и длительность импульсов воздействующего излучения, а также тех-

нология изготовления образца. Однако,в настоящей работе был зафиксирован значительно более низкий порог ограничения — на уровне 0.02 Дж/см2 (п. 3.1).

Представленный обзор упоминает, в основном, экспериментальные работы. В то же время, проводилось всестороннее теоретическое исследование нелинейных резонаторов и эффекта оптической бистабильности (в более общем случае, мультистабильности). В 1997 вышла монография Н.Н. Розанова [92], в определённом смысле обобщающая полученные результаты. Каждая глава завершается подробной библиографической справкой, содержащей множество ссылок как на теоретические, так и на экспериментальные работы. В целом, в контексте нелинейных резонаторов вопросу оптического ограничения уделялось мало внимания, хотя, в сущности, ограничение и биста-бильность — разные «режимы использования» одного и того же нелинейного резонатора. Здесь, однако, следует сделать оговорку, что резонаторы с просветляющимся поглотителем являются бистабильными устройствами, но не могут быть использованы в качестве ограничителей.

1.3 Выводы

Несмотря на очень высокий интерес к теме нелинейных резонаторов (в частности, многослойных) в середине 70-х, и большие успехи в их теоретическом и экспериментальном исследовании, достигнутые уже к середине 80-х, нельзя сказать, что нелинейные резонаторы к сегодняшнему дню нашли широкое применение. Тогда же предполагалось, что на их основе будут создаваться оптические элементы цифровых информационных схем — переключатели, элементы памяти, транзисторы и др. Пожалуй, к концу 80-х изучение плоских нелинейных резонаторов себя исчерпало, т. е. всё было понято и опробовано экспериментально. Вместе с этим, в 1987 году вышли известные работы [93, 94], вводящие понятие «фотонный кристалл». С тех пор в

контексте оптических информационных технологий наибольший интерес связан с двумерными и трёхмерными периодическими средами, более сложными как в теории, так и в изготовлении по сравнению со слоистыми структурами (являющимися одномерными фотонными кристаллами).

В то же время, интерес к оптическому ограничению не только сохраняется, но и, вероятно, растёт в связи со всё большим расширением применения лазеров. Несмотря на вроде бы очевидную перспективность использования нелинейных резонаторов, понятую ещё в 70-х годах, попыток реализации этой концепции практически не видно. Хотя нелинейные резонаторы в принципе не подходят для наблюдательных систем из-за узкой линии прозрачноти, т. е. не могут быть использованы, к примеру, для защиты глаз, нерешённая проблема защиты приёмников существует и в лазерных системах, работающих на одной длине волны. Совсем недавние зарубежные работы [87-89, 91], по-свящённые именно ограничению в слоистых нелинейных резонаторах, лишь подтверждают сказанное. Отстутствует понимание общих закономерностей, определяющих характеристику ограничения нелинейного резонатора, подходящих технологий для изготовления резонаторов-ограничителей и предельных возможностей этих технологий. Есть ряд важных практических вопросов, таких как: насколько низкий порог ограничения можно достичь, каково при этом линейное пропускание и насколько может быть ослаблено излучение без разрушения ограничителя, ответы на которые в имеющейся литературе практически не найти, но решению которых посвящена настоящая диссертационная работа.

35

Глава 2

Теория и численный эксперимент

2.1 ЭМ волна в среде с линейным поглощением

В контексте взаимодействия с электро-магнтной (ЭМ) волной однородная поглощающая среда характеризуется комплексным показателем преломления

п = п + (2.1)

(в настоящем параграфе все комплексные величины будут обозначаться посредством тильды над буквой, тогда как все обозначения без тильды будут относиться к вещественным переменным).

Благодаря использованию комплексного показателя преломления и комплексному (аналитическому) представлению векторов, волновое уравнение для электрической напряжённости в среде с поглощением по виду не отличается от волнового уравнения для непоглощающей среды:

- 5 §=о <2.2)

Если волна распространяется вдоль ^ и имеет только ж-компоненту вектора напряжённости, т.е. Е(г^) = Е(г^)ех = Ке{Е(г)е-гш*}ех, волновое уравнение принимает вид

д 2Е(х)

д х2

2.1.1 Бегущая волна

+ к0 (п + т)2Е(г) = 0. (2.3)

Решение уравнения (2.3) хорошо известно — плоская волна с экспоненциально убывающей амплитудой:

Е(г) = Е0е-ккогетког, Е(г, ¿) = Е0е-кког сов(пк0г - ^). (2.4)

Поскольку взаимодействие ЭМ волны с немагнитной средой обусловлено вектором электрической напряжённости, будем называть интенсивностью величину, пропорциональную усреднённому по времени квадрату напряжённости:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыжов Антон Арнольдович, 2016 год

Список литературы

1. Danilov Vladimir V., Panfutova Anastasia S., Khrebtov Artem I. et al. Optical limiting as result a of photoinduced electron transfer in hybrid systems with CdSe/ZnS quantum dots, C60, and Perylene. // Optics Letters. 2012. Vol. 37, no. 19. Pp. 3948-50.

2. Belousova Inna M., Videnichev Dmitry A., Kislyakov Ivan M. et al. Comparative studies of optical limiting in fullerene and shungite nanocarbon aqueous dispersions // Optical Materials Express. 2015. Vol. 5, no. 1. P. 169.

3. Zhang Hong-Tao, Pan Peng, Wang Mao-Rong et al. Enhanced optical limiting of dis-persible MWCNTs/TiO2 nanocomposite // Optics and Laser Technology. 2015. Vol. 67. Pp. 44-49.

4. Gonzalez Leonel P., Murray Joel M., Krishnamurthy Srinivasan, Guha Shekhar. Wavelength dependence of two photon and free carrier absorptions in InP // Optics Express. 2009. Vol. 17, no. 11. P. 8741.

5. InGaAs Avalance Photodiode IAG-Series. Datasheet. URL: http://www. lasercomponents.com/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/lcd/iag-series_ ingaas.pdf (дата обращения: 01.04.2016).

6. Bethune D. S. Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysis using optical transfer matrix techniques // Journal of the Optical Society of America B. 1989. Vol. 6, no. 5. P. 910.

7. Белоусова И. М., Рыжов А. А. Численное моделирование нелинейных свойств фул-лереносодержащего одномерного фотонного кристалла // Оптика и спектроскопия. 2012. Т. 112, № 6. С. 974-977.

8. Ryzhov Anton A., Belousova Inna M., Wang Ya et al. Optical limiting properties of a nonlinear multilayer Fabry-Perot resonator containing niobium pentoxide as nonlinear medium // Optics Letters. 2014. Vol. 39, no. 16. Pp. 4847-50.

9. Ryzhov A. A., Belousova I. M. Optical Limiting Characteristics of Fabry-Perot Microresonators at Third-order Nonlinear Absorption and Refraction of the Intracavity Medium // Proceedings of the 3rd International Conference on Photonics, Optics and Laser Technology. 2015. Pp. 140-143.

10. Makarov A. D., Ryzhov A. A., Baranov A. N. Nonlinear optical properties of semiconductor thin films and multilayer structures containing such films // International Conference Laser Optics. IEEE, 2014. P. 6886439.

11. Ryzhov A A, Belousova I M, Muranova G A. Nonlinear multilayer Fabry-Perot resonators as narrowband optical limiters // International Conference Laser Optics. IEEE, 2014.

P. 6886353.

12. Siegman A. E. Nonlinear Optical Effects: An Optical Power Limiter // Applied Optics. 1962. Vol. 1, no. 6. P. 739.

13. Kreuzer L. B. High-efficiency optical parametric oscillation and power limiting in LiN-bO3 // Applied Physics Letters. 1968. Vol. 13, no. 2. Pp. 57-59.

14. Danielson B L. An Optical Power Limiter // Applied Optics. 1967. Vol. 6, no. 1. P. 158.

15. Harter D. J., Shand M. L., Band Y. B. Power/energy limiter using reverse saturable absorption // Journal of Applied Physics. 1984. Vol. 56, no. 3. P. 865.

16. Band Yehuda B., Scharf Benjamin. Engineering reverse saturable absorbers for desired wavelengths // Chemical Physics Letters. 1986. Vol. 127, no. 4. Pp. 381-386.

17. Bechtel J. H., Smith W. Lee. Two-photon absorption in semiconductors with picosecond laser pulses // Physical Review B. 1976. Vol. 13, no. 8. P. 3515.

18. Van Stryland Eric W., Woodall M. A., Vanherzeele H., Soileau M. J. Energy band-gap dependence of two-photon absorption // Optics Letters. 1985. Vol. 10, no. 10. P. 490.

19. Walukiewicz W., Lagowski L., Jastrzebski L. et al. Electron mobility and free-carrier absorption in GaAs: Determination of the compensation ratio // Journal of Applied Physics. 1979. Vol. 50, no. 2. P. 899.

20. Krishnamurthy Srini, Yu Zhi Gang, Gonzalez Leonel P., Guha Shekhar. Temperature-and wavelength-dependent two-photon and free-carrier absorption in GaAs, InP, GalnAs. and InAsP // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109, no. 3.

21. Hermann J. A. Beam propagation and optical power limiting with nonlinear media // Journal of the Optical Society of America B. 1984. Vol. 1, no. 5. P. 729.

22. Bugayev A. A. Non-linear refractive index of silicon and GaAs induced by free-carrier generation // Optical and Quantum Electronics. 1990. Vol. 22, no. 6. Pp. 485-489.

23. Bennett B.R., Soref R.A., Del Alamo J.A. Carrier-induced change in refractive index of InP, GaAs and InGaAsP // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1990. Vol. 26, no. 1. Pp. 113-122.

24. Said A. A., Sheik-Bahae M., Hagan D. J. et al. Determination of bound-electronic and free-carrier nonlinearities in ZnSe, GaAs, CdTe, and ZnTe // Journal of the Optical Society of America B. 1992. Vol. 9, no. 3. P. 405.

25. Tutt Lee W., Boggess Thomas F. A review of optical limiting mechanisms and devices using organics, fullerenes, semiconductors and other materials // Progress in Quantum Electronics. 1993. Vol. 17, no. 4. Pp. 299-338.

26. Kamanina N.V, Kaporskii L.N, Kotov B.V. Absorption spectra and optical limiting of the fullerene-polyimide system // Optics Communications. 1998. Vol. 152, no. 4-6.

Pp. 280-282.

27. Белоусов В. П., Белоусова И. М., Гавронская Е. А. и др. Широкополосные быстродействующие нелинейно-оптические ограничители видимого диапазона на основе фуллеренсодержащих сред // Оптический журнал. 1999. Т. 66, № 8. С. 50-56.

28. Belousova I.M., Mironova N.G., Scobelev A.G., Yur'ev M.S. The investigation of nonlinear optical limiting by aqueous suspensions of carbon nanoparticles // Optics Communications. 2004. Vol. 235, no. 4-6. Pp. 445-452.

29. Venediktova Anastasiya V., Vlasov Andrey Yu., Obraztsova Elena D. et al. Stability and optical limiting properties of a single wall carbon nanotubes dispersion in a binary water-glycerol solvent // Applied Physics Letters. 2012. Vol. 100, no. 25. P. 251903.

30. Коновалова О. П., Сидоров А. И., Шаганов И. И. Интерференционные системы управляемых VO2-зеркал для спектрального диапазона 0,6-10,6 мкм // Оптический журнал. 1999. Т. 66, № 5. С. 13-22.

31. Сидоров А. И., Виноградова О. П., Бандюк О. В. Особенности нелинейно-оптического отклика композитных сред на основе наноструктур с поглощающим ядром и металлической оболочкой вблизи плазмонного резонанса // Журнал технической физики. 2008. Т. 76, № 6. С. 70-75.

32. Vinogradova O. P., Obyknovennaya I. E., Sidorov A. I. et al. Synthesis and the properties of vanadium dioxide nanocrystals in porous silicate glasses // Physics of the Solid State. 2008. Vol. 50, no. 4. Pp. 768-774.

33. Danilov V. V., Khrebtov A. I., Panfutova A. S. et al. Optical limiting in solutions of InP and GaAs nanowires and hybrid systems based on such nanocrystals // Technical Physics Letters. 2015. Vol. 41, no. 2. Pp. 120-123.

34. Ralston J. M. Optical limiting in semiconductors // Applied Physics Letters. 1969. Vol. 15, no. 6. P. 164.

35. Арсеньев В. В., Днепровский В. С., Клышко Д. Н., Пенин А. Н. Нелинейное поглощение и ограничение интенсивности света в полупроводниках // ЖЭТФ. 1969. Т. 56, № 3. С. 760-765.

36. Gibson a F, Hatch C B, Maggs P N D et al. Two-photon absorption in indium antimonide and germanium // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1976. Vol. 9, no. 17. Pp. 3259-3275.

37. Van Stryland Eric W., Vanherzeele H., Woodall M. a. et al. Two-photon absorption, nonlinear refraction, and optical limiting in semiconductors // Optical Engineering. 1984. Vol. 24, no. 4. P. 244613.

38. Boggess T., Smirl A., Moss S. et al. Optical limiting in GaAs // IEEE Journal of Quantum

39

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49

50

51

52

Electronics. 1985. Vol. 21, no. 5. Pp. 488-494.

Hagan D J, Van Stryland E W, Soileau M J et al. Self-protecting semiconductor optical limiters // Optics letters. 1988. Vol. 13, no. 4. Pp. 315-317.

Stryland E. W. Van, Wu Y. Y., Hagan D. J. et al. Optical limiting with semiconductors // Journal of the Optical Society of America B. 1988. Vol. 5, no. 9. P. 1980. Said Ali a., Sheik-Bahae Mansoor, Hagan David J. et al. Nonlinearities in semiconductors for optical limiting // Proc. of SPIE. 1990. Vol. 1307, no. 1. Pp. 294-301. Sheik-Bahae M., a.a. Said, Wei T.-H. et al. Sensitive measurement of optical nonlinearities using a single beam // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1990. Vol. 26, no. 4. Pp. 760-769.

Белоусова И. М., Данилов О. Б., Сидоров А.И. Нелинейно-оптические ограничители лазерного излучения // Оптический журнал. 2009. Т. 76, № 4. С. 71-85. Zhao Y., Huang D., Wu C., Shen R. Comparative Study of one-dimensional photonic bandgap structures using multilayer nonlinear thin films. 1995.

Brzozowski Lukasz, Sargent Edward H. Nonlinear distributed-feedback structures as passive optical limiters // Journal of the Optical Society of America B. 2000. Vol. 17, no. 8. P. 1360.

Pelinovsky Dmitry, Sears Jason, Brzozowski Lukasz, Sargent Edward H. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures I Analysis // Journal of the Optical Society of America B. 2002. Vol. 19, no. 1. P. 43.

Pelinovsky Dmitry, Sargent Edward H. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures II Computations // Journal of the Optical Society of America B. 2002. Vol. 19, no. 8. P. 1873.

Pelinovsky Dmitry, Brzozowski Lukasz, Sargent Edward. Transmission regimes of periodic nonlinear optical structures // Physical Review E. 2000. Vol. 62, no. 4. Pp. R4536-R4539. Ye Winnie N, Brzozowski Lukasz, Sargent Edward H, Pelinovsky Dmitry. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures III Nonsolitonic pulse propagation // Journal of the Optical Society of America B. 2003. Vol. 20, no. 4. P. 695.

Husaini Saima, Teng Huayu, Menon Vinod M. Enhanced nonlinear optical response of metal nanocomposite based photonic crystals // Applied Physics Letters. 2012. Vol. 101, no. 11. P. 111103.

Abraham E., Smith S. D. Nonlinear Fabry-Perot interferometers // Journal of Physics E: Scientific Instruments. 1982. Vol. 15, no. 1. Pp. 33-39.

Szoke A., Daneu V., Goldhar J., Kurnit N. A. Bistable optical element and its applications // Applied Physics Letters. 1969. Vol. 15, no. 11. Pp. 376-379.

53. McCall S. L. Instabilities in continuous-wave light propagation in absorbing media // Physical Review A. 1974. Vol. 9, no. 4. Pp. 1515-1523.

54. Felber F. S., Marburger J. H. Theory of nonresonant multistable optical devices // Applied Physics Letters. 1976. Vol. 28, no. 12. P. 731.

55. Marburger J. H., Felber F. S. Theory of a lossless nonlinear Fabry-Perot interferometer // Physical Review A. 1978. Vol. 17. Pp. 335-342.

56. Gibbs H., McCall S., Venkatesan T. Differential Gain and Bistability Using a Sodium-Filled Fabry-Perot Interferometer // Physical Review Letters. 1976. Vol. 36, no. 19. Pp. 1135-1138.

57. Venkatesan T. N C, McCall S. L. Optical bistability and differential gain between 85 and 296??K in a Fabry-Perot containing ruby // Applied Physics Letters. 1977. Vol. 30, no. 6. Pp. 282-284.

58. Bischofberger T., Shen Y. R. Transient behavior of a nonlinear Fabry-Perot // Applied Physics Letters. 1978. Vol. 32, no. 3. P. 156.

59. Bischofberger T., Shen Y. Theoretical and experimental study of the dynamic behavior of a nonlinear Fabry-Perot interferrometer // Physical Review A. 1979. Vol. 19, no. 3. Pp. 1169-1176.

60. Луговой В Н. Нелинейные оптические резонаторы (возбуждаемые внешним излучением) (обзор) // Квантовая электроника. 1979. Т. 6, № 10. С. 2053-2077.

61. Gibbs H. M., McCall S. L., Venkatesan T. N. C. et al. Optical bistability in semiconductors // Applied Physics Letters. 1979. Vol. 35, no. 6. P. 451.

62. Miller D.A.B., Mozolowski M.H., Miller A., Smith S.D. Non-linear optical effects in InSb with a c.w. CO laser // Optics Communications. 1978. Vol. 27, no. 1. Pp. 133-136.

63. Miller D. A. B., Smith S. D., Johnston A. Optical bistability and signal amplification in a semiconductor crystal: applications of new low-power nonlinear effects in InSb // Applied Physics Letters. 1979. Vol. 35, no. 9. P. 658.

64. Weaire D., Wherrett B. S., Miller D. A. B., Smith S. D. Effect of low-power nonlinear refraction on laser-beam propagation in InSb // Optics Letters. 1979. Vol. 4, no. 10. P. 331.

65. Miller D.A.B., Smith S.D. Two beam optical signal amplification and bistability in InSb // Optics Communications. 1979. Vol. 31, no. 1. Pp. 101-104.

66. Miller D.A.B., Harrison R.G., Johnston A.M. et al. Degenerate four-wave mixing in InSb at 5K // Optics Communications. 1980. Vol. 32, no. 3. Pp. 478-480.

67. Miller D.A.B., Smith S.D., Wherrett B.S. The microscopic mechanism of third-order optical nonlinearity in InSb // Optics Communications. 1980. Vol. 35, no. 2. Pp. 221-226.

68. Karpushko F. V., Kireev A. S., Morozov I. A. et al. Spectral characteristics of nonlinear interferometers in a strong field // Journal of Applied Spectroscopy. 1977. Vol. 26, no. 2. Pp. 204-209.

69. Karpushko F. V., Sinitsyn G. V. An optical logic element for integrated optics in a nonlinear semiconductor interferometer // Journal of Applied Spectroscopy. 1978. Vol. 29, no. 5. Pp. 1323-1326.

70. Karpushko F. V., Sinitsyn G. V. Switching of a laser emission spectrum by an external optical signal // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1979. Vol. 9, no. 4. Pp. 520-521.

71. Firth W J, Seaton C T, Wright E M et al. Bistability // Applied Physics B. 1982. Vol. 28, no. 2. Pp. 131-141.

72. Chow Y. T., Wherrett B. S., Van Stryland E. et al. Continuous-wave laser-pumped optical bistability in thermally deposited and molecular-beam-grown ZnSe interference filters // Journal of the Optical Society of America B. 1986. Vol. 3, no. 11. P. 1535.

73. Van Stryland E. W., Wherrett B. S., Miller Steven A., Woodall M. A. Two-photon absorption induced transmission changes in ZnSe interference filters // Journal of the Optical Society of America B. 1988. Vol. 5, no. 6. P. 1289.

74. Sahlen Olof. Optical bistability in thin-film CdSe interference filters // Journal of the Optical Society of America B. 1988. Vol. 5, no. 1. P. 82.

75. Iyechika Y., Wingen G., Jager D. et al. Optical Bistability in Evaporated Thin Films of CdS // Proc. SPIE 0963, Optical Computing '88 / Ed. by P. H. Chavel, J. W. Goodman, G. Roblin. Toulon, France: 1989. Pp. 103-108.

76. Bolger J, Kar A.K., Wherrett B.S. Refractive optical nonlinearities in a thin film ZnSe interference filter // Optical Materials. 1992. Vol. 1, no. 2. Pp. 71-74.

77. Apanasevich S P, Karpushko F V, Sinitsyn G V. Response time of bistable devices based on evaporated thin-film interferometers // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1984. Vol. 14, no. 6. Pp. 873-874.

78. Apanasevich S P, Karpushko F V, Sinitsyn G V. Spatial hysteresis and switching waves in thin-film semiconductor interferometers // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1985. Vol. 15, no. 2. Pp. 251-253.

79. Karpushko F. V. Fast and Strong Nonlinearity of Thin-Film Semiconductor Interferometers Due to Intrinsic Photo- and Electrooptical Effects of the Semiconductor Interlayer // physica status solidi (b). 1988. Vol. 150, no. 2. Pp. 791-796.

80. Apanasevich S. P., Karpushko F. V., Sinitsyn G. V. Optical Bistability in Vacuum-Deposited Semiconductor Fabry-Perot Interferometers // Laser Optics of Condensed Matter. Boston, MA: Springer US, 1988. Pp. 475-480.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88

89.

90

91.

92.

93

94

Karpushko F. V. Nonlinearity of thin-film semiconductor interferometers due to interlayer boundary photoEMF and electrooptic processes //Le Journal de Physique Colloques. 1988. Vol. 49, no. C2. Pp. C2-87-C2-90.

Karpushko F.V., Bystrimovich S.A., Goncharenko A.M. et al. Direct Measurements of the Strong Refractive Nonlinearity of Impurity Origin in Heavily-doped GaAs // Journal of Modern Optics. 1992. Vol. 39, no. 7. Pp. 1593-1598.

Henneberger F. Optical Bistability at the Absorption Edge of Semiconductors // physica status solidi (b). 1986. Vol. 137, no. 2. Pp. 371-432.

He J., Cada M. Combined distributed feedback and Fabry-Perot structures with a phase-matching layer for optical bistable devices // Applied Physics Letters. 1992. Vol. 61, no. 18. P. 2150.

He J., Cada M., Dupertuis M. a. et al. All-optical bistable switching and signal regeneration in a semiconductor layered distributed-feedback/Fabry-Perot structure // Applied Physics Letters. 1993. Vol. 63, no. 7. Pp. 866-868.

Zeng Yong, Chen Xiaoshuang, Lu Wei. Optical limiting in defective quadratic nonlinear photonic crystals // Journal of Applied Physics. 2006. Vol. 99, no. 12. Makri Eleana, Ramezani Hamidreza, Kottos Tsampikos, Vitebskiy Ilya. Concept of a reflective power limiter based on nonlinear localized modes // Physical Review A. 2014. Vol. 89, no. 3. P. 031802.

Makri Eleana, Kottos Tsampikos, Vitebskiy Ilya. Reflective optical limiter based on resonant transmission // Physical Review A. 2015. Vol. 91, no. 4. Pp. 1-6. Vella Jarrett H., Goldsmith John H., Browning Andrew T. et al. Experimental Realization of a Reflective Optical Limiter // ArXiv. 2015.

Lederer M. J., Luther-Davies B., Tan H. H. et al. Nonlinear optical absorption and temporal response of arsenic- and oxygen-implanted GaAs // Applied Physics Letters. 1999. Vol. 74, no. 14. P. 1993.

Valligatla Sreeramulu, Chiasera Alessandro, Varas Stefano et al. Optical field enhanced nonlinear absorption and optical limiting properties of 1-D dielectric photonic crystal with ZnO defect // Optical Materials. 2015. Vol. 50. Pp. 229-233.

Розанов Н. Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука. Физматлит, 1997.

Yablonovitch Eli. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Physical Review Letters. 1987. Vol. 58, no. 20. Pp. 2059-2062.

John Sajeev. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Physical Review Letters. 1987. Vol. 58, no. 23. Pp. 2486-2489.

95. Sheppard C J R. Approximate calculation of the reflection coefficient from a stratified medium // Pure and Applied Optics: Journal of the European Optical Society Part A. 1999. Vol. 4, no. 5. Pp. 665-669.

96. Тарлыков В. А. Когерентная оптика. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011.

97. Hernandez G. Fabry-Perot with an absorbing etalon cavity. // Applied optics. 1985. Vol. 24, no. 18. P. 3062.

98. Kuhn Kelin J., Iyengar Gita U., Yee Sinclair. Free carrier induced changes in the absorption and refractive index for intersubband optical transitions in AlGaAs/GaAs/AlGaAs quantum wells // Journal of Applied Physics. 1991. Vol. 70, no. 9. P. 5010.

99. Whalen M. S. Index of refraction of n-type InP at 0.633- and 1.15-^m wavelengths as a function of carrier concentration // Journal of Applied Physics. 1982. Vol. 53, no. 6. P. 4340.

100. Valley George C., Boggess Thomas F., Dubard J., Smirl Arthur L. Picosecond pump-probe technique to measure deep-level, free-carrier, and two photon cross sections in GaAs // Journal of Applied Physics. 1989. Vol. 66, no. 6. Pp. 2407-2413.

101. Lee C. C. Two-Photon Absorption and Photoconductivity in GaAs and InP // Applied Physics Letters. 1972. Vol. 20, no. 1. P. 18.

102. Dobrilla P., Blakemore J. S. Experimental requirements for quantitative mapping of midgap flaw concentration in semi-insulating GaAs wafers by measurement of near-infrared transmittance // Journal of Applied Physics. 1985. Vol. 58, no. 1. Pp. 208-218.

103. Hashimoto Tadanori, Yoko Toshinobu. Third-order nonlinear optical properties of sol-gel-derived V2O5, Nb2O5, and Ta2O5 thin films // Applied Optics. 1995. Vol. 34, no. 16. P. 2941.

104. Lee Cheng-Chung, Tien Chuen-Lin, Hsu Jin-Cherng. Internal stress and optical properties of Nb2O5 thin films deposited by ion-beam sputtering // Applied Optics. 2002. Vol. 41, no. 10. P. 2043.