Скачки уплотнения в потоках углекислого газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Шумков Сергей Григорьевич

• Шумков Сергей Григорьевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Шумков Сергей Григорьевич

тельного оператора

§1.5 Предельные решения кинетических уравнений в углекислом газе . 30 §1.6 Система уравнений релаксационной газодинамики. Приближение

идеальной жидкости

§1.7 Скорость звука на разных стадиях релаксации

ГЛАВА 2. Пространственно-однородная релаксация в условиях

энергетической накачки колебательных мод С02

§2.1 Постановка задачи

§2.2 Стадии релаксации газа после энергетической накачки на разные

колебательные моды

§2.3 Метод Ньютона

§2.4 Результаты

ГЛАВА 3. Скачки уплотнения в равновесных потоках углекислого газа

§3.1 Обобщенные условия динамической совместности

§3.2 Схема описания скачков уплотнения в равновесных потоках углекислого газа

§3.3 Значения газодинамических параметров за ударной волной на границах различных релаксационных зон

ГЛАВА 4. Скачки уплотнения в колебательно неравновесных

потоках углекислого газа

§4.1 Схема описания скачков уплотнения в колебательно неравновесных потоках углекислого газа

§4.2 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа,

соответствующих завершению стадии УУ-релаксации

§4.3 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа,

соответствующих завершению стадии УУ/(1-2)-релаксации .... 102 §4.4 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадий УУ/(2-3 и УУ/(1-2-3)-релаксации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Скачки уплотнения в потоках углекислого газа»

ВВЕДЕНИЕ

§1 Общая характеристика и структура диссертации

В работе рассматриваются физико-химические процессы в углекислом газе, молекулы которого наряду с поступательными обладают вращательными и колебательными степенями свободы. Моделирование течений углекислого газа осуществляется на основе методов кинетической теории газов. Поступательные и вращательные степени свободы рассматриваются в классическом приближении, для описания колебательных степеней свободы используется модель гармонического осциллятора. При описании углекислого газа используется приведенная в [13] модификация уравнений Ванг-Чанг и Уленбека [106].

Учитывается, что в газах с внутренними степенями свободы столкновения, при которых происходят различные энергетические переходы, происходят с разной частотой. Известно, что столкновения, при которых изменяется только поступательная и вращательная энергия, происходят значительно чаще тех, при которых происходит изменение колебательной энергии. Это позволяет разделить происходящие в газе релаксационные процессы на две группы: быстрые и медленные. В данной работе на основе модифицированного с учетом быстрых и медленных процессов метода Энскога-Чепмена [12,27,53,54,58] строится замкнутая система макроскопических уравнений с минимальным числом макропараметров.

Основное внимание в настоящей диссертации уделяется колебательной неравновесности. Исследование поступательной и вращательной неравновесности проводилось в монографии [40] (см. также работу [39]).

При умеренных температурах обычно используется модель гармонического осциллятора. Различные колебательные обмены, в свою очередь, происходят

с разной частотой [20,70]. В многоатомных молекулах значительно чаще происходят У У-обмены колебательной энергией одного типа (или одной моды), в отличии от наиболее медленных УЯТ-обменов, при которых колебательная энергия переходит в другие виды энергии. Для модели гармонического осциллятора при УУ-обмене сохраняется колебательная энергия сталкивающихся частиц. Межмодовые УУ -обмены происходят реже (согласно ряду исследований их частота зависит от доли колебательной энергии, переходящей в поступательную и вращательную) [60,61].

В настоящей диссертации рассматривается углекислый газ в условиях, когда релаксационный процесс разделяется на стадии: поступательно-вращательную ЯТ-релаксацию, внутримодовую УУ-релаксацию, межмодовые У У ^релаксации, когда учитывается какая-то часть межмодовых обменов колебательной энергией, и УЯТ-релаксацию, когда газ переходит в равновесное состояние. В каждом случае исследуется состояние завершения соответствующей стадии.

Процессы диссоциации и рекомбинации не рассматриваются.

Актуальность. Исследование течений газов с внутренними степенями свободы необходимо в задачах высокотемпературной и высокоскоростной аэродинамики, физики атмосферы, плазмохимии, в некоторых отраслях химической технологии, в задачах космической и лазерной техники.

Диссертационная работа посвящена исследованию влияния колебательных степеней свободы молекул на газодинамические параметры и ударно-волновые процессы в углекислом газе.

Колебательная релаксация является наиболее медленным процессом, ее время в ряде случаев может превосходить характерное макроскопическое время [20]. Это приводит к возникновению колебательной неравновесности в потоках газа.

Актуальность подобных исследований объясняется наличием углекислого газа в атмосферах Марса и Венеры [33,52]. Изучение релаксационных процессов в углекислом газе имеет важное значение и для решения ряда технологических и экологических проблем. Например, молекулы углекислого газа входят в состав активных сред ряда газодинамических лазеров [2,48]. Уменьшение парникового эффекта в атмосфере Земли, в принципе, возможно за счет разложения

молекул С02 с помощью возбуждения колебательных степеней свободы [93,94].

Целью работы являлось поэтапное исследование квазистационарных состояний углекислого газа в пространственно-однородном случае и на границах релаксационных зон за фронтом ударных волн.

Достоверность результатов определяется использованием строгого математического аппарата кинетической теории и газовой динамики, а также на основе физического анализа и качественного сравнения с работами других авторов.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

1. Определено поведение скорости звука на разных стадиях релаксации углекислого газа. Показано, что основное влияние на скорость звука оказывают обмены между колебательной и поступательной энергией в молекулах С02.

2. Рассмотрены различные временные этапы колебательной релаксации углекислого газа после энергетических воздействий, которые осуществляются в активной среде газодинамических лазеров.

3. Предложена методика послойного исследования структуры ударных волн в равновесных и неравновесных потоках углекислого газа.

4. При исследовании прямых и косых скачков уплотнения показано, что интенсивное изменение газодинамических параметров происходит в начальной зоне ДТ-релаксации и завершающей зоне перехода к состоянию нового термодинамического равновесия.

Научная и практическая ценность. Предложенная схема пространственно-временного разделения процессов колебательной релаксации в углекислом газе может служить основой для решения ряда научных и технологических проблем. Результаты работы могут быть использованы в лазерной технике и космической аэродинамике (в частности, при исследовании процессов происходящих в атмосфере Марса).

Положения, выносимые на защиту:

1. Схема описания течений углекислого газа на разных стадиях релаксации.

2. Определение адиабатического коэффициента к для разных стадий релаксации и его влияния на скорость звука в углекислом газе; установлено, что околорезонансные межмодовые обмены колебательной энергией не меняют температурную зависимость скорости звука.

3. Рассчитаны температуры, определяющие заселенности колебательных уровней на разных временных этапах релаксации углекислого газа после энергетической накачки на различные колебательные моды.

4. Послойное исследование структуры прямых и косых скачков уплотнения в равновесных потоках С02; оценка роли межмодовых обменов в формировании параметров газа на границах релаксационных зон.

5. Оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потока на релаксационную структуру прямых и косых скачков уплотнения.

Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих международных конференциях:

1. Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012 г.);

2. Международная конференции по механике "Седьмые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2015 г.).

Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные выводы и результаты расчетов опубликованы в работах:

1*. Рыдалевская М.А., Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислого газа при умеренных температурах // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 3. С.129-135.

Научным руководителем Рыдалевской М.А. была поставлена задача, вычислительная работа проводилась Игнатковой М.Г., Шумкову С.Г. принадлежит получение квазистационарных распределений и оценка результатов вычислений.

2*. Шумков С.Г. Пространственно-однородная релаксация CO2, выведенного из состояния равновесия за счет энергетической накачки на разные колебательные моды // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 4. С. 117-126.

3*. Shumkov S. Shock Waves in Equilibrium Flows of Carbon Dioxide // 2015 International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading 7106778.

4*. Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислого газа при умеренных температурах // Шестые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференции по механики, Санкт-Петербург, 31 января - 3 февраля 2012 г. М.: Издатель И.В. Балабанов, 2012. С. 197.

Вычисления проводились Игнатковой М.Г., Шумкову С.Г. принадлежит получение квазистационарных распределений и оценка результатов вычислений.

5*. Шумков С.Г. Скачки уплотнения в потоках углекислого газа // Седьмые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференции по механики, Санкт-Петербург, 2-6 февраля 2015 г. М.: Издатель И.В. Балабанов, 2015. С. 152.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава содержит краткую аннотацию, основные выводы приводятся в конце главы. Диссертация изложена на 125 страницах, содержит 32 рисунка, 2 таблицы и список литературы, включающий 108 наименований.

Во введении приводится краткая характеристика работы, обосновывается ее актуальность и достоверность. Приводится структура диссертации и ее объем. Дан краткий исторический обзор развития методов кинетической теории газов. Основные исследования в работе осуществляются на основе этих методов.

Глава 1 посвящена кинетическому и газодинамическому описанию течений углекислого газа с внутренними степенями свободы в разных физических ситуациях. Основное внимание уделяется описанию стадий колебательной релаксации углекислого газа и виду квазистационарных распределений молекул на этапах завершения рассматриваемых стадий. При этом используется подход и модели, описанные в [66]. Кратко описывается аналитическая формула для скорости распространения малых возмущений, которая в аэродинамике отождествляется со скоростью звука. Выражение, полученное в [64] рассматривается для разных стадий релаксации углекислого газа. Исследуется влияние колебательной неравновесности на коэффициент к и скорость звука.

Глава 2 посвящена пространственно-однородной релаксации углекислого газа после энергетического воздействия на отдельные колебательные моды. Рассматривается ситуация, когда некоторый изолированный газовый объем, который находился в состоянии термодинамического равновесия, выводится из этого состояния в результате энергетической накачки на одну из колебательных мод молекулы С02. Выписываются условия нормировки на этапе завершения каждой стадии релаксации. Эти условия представляют собой замкнутые системы нелинейных алгебраических уравнений, в результате решения которых находятся температура газа и дополнительные колебательные температуры, соответствующие рассматриваемым стадиям релаксации.

В главе 3 рассматриваются косые и прямые скачки уплотнения в потоках углекислого газа. Предполагается, что набегающий на ударную волну поток углекислого газа является равновесным. Ударная волна рассматривается как узкий (по сравнению с характерными размерами течения) переходный слой между двумя состояниями термодинамического равновесия. Ударная волна разделяется на несколько релаксационных зон, соответствующих установлению нового равновесия по некоторым степеням свободы [14,16]. Проводится послойное исследование прямых и косых скачков уплотнения. Выделяются зоны ЯТ, УУ, УУ/ и УЯТ-релаксации. На границе каждой из релаксационных зон выписываются обобщенные условия динамической совместности. Во всех ситуациях условия совместности соответствуют замкнутым системам алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются интенсивные параметры, входящие в квазистационарные распределения. Решение этих систем позволя-

ет найти значения газодинамических параметров на границах релаксационных зон в косых и прямых скачках уплотнения.

Глава 4 посвящена изучению структуры прямых и косых скачков уплотнения в неравновесных потоках диоксида углерода. Ударная волна рассматривается как узкий переходный слой между двумя неравновесными состояниями газа. Проводится оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потока на релаксационную структуру прямых и косых скачков уплотнения. Последовательно рассматриваются ситуации, при которых в низкотемпературном потоке углекислого газа до ударной волны сформировались квазистационарные колебательные распределения, соответствующие этапам завершения разных стадий релаксации. Ударная волна разделяются на несколько релаксационных зон. Условия, накладываемые на разрывы газодинамических величин на границах этих зон, могут быть получены на основе результатов главы 3. Они соответствуют замкнутым системам алгебраических уравнений. Неизвестными величинами, как и в главе 3, являются интенсивные параметры, сопряженные соответствующим экстенсивным параметрам. С помощью численных методов проводится расчет параметров газа на границах релаксационных зон.

§2 Развитие кинетической теории газов и ее применение в задачах физико-химической газодинамики

Исследование колебательной неравновесности углекислого газа является важной проблемой современной газовой динамики. Такие исследования, в основном, проводятся методами кинетической теории газов. Она позволяет на основе молекулярного подхода получить описание явлений, происходящих на макроскопическом уровне, и предсказать поведение макропараметров в неравновесных условиях в зависимости от рассматриваемых молекулярных процессов.

Кинетическая теория газов прочно вошла в науку на рубеже XIX и XX веков и дала возможность решить ряд важных задач. В частности, она позволила исследовать сильно и слабо разреженные газы.

Основы кинетической теории газов были заложены Максвеллом и Больц-маном [7]. В первых работах молекулы рассматривались как твердые шарики или точечные силовые центры [30,74]. В дальнейшем, в связи с рассмотрением новых явлений, появилась необходимость учета внутренних степеней свободы молекул. В работе [106] было представлено обобщение кинетической теории для однородных по химическому составу газов с внутренними степенями свободы. Осуществлялись попытки учета вращательных степеней свободы с помощью рассмотрения молекул как эллипсоидов и шероховатых сфер [19,74]. Было проведено распространение кинетической теории на смеси газов [13,19,103], рассмотрены газы с химическими реакциями [12,13,57], диссоциацией и рекомбинацией [9,67].

Наряду с этим велась разработка методов решения уравнений кинетической теории. Наиболее удачными стали такие методы как метод Энскога-Чепмена [19,74] и метод Грэда [21]. Большое число работ было посвящено развитию этих методов [11,24,36,51,62,65].

Появление нового класса задач, связанных с рассмотрением течений газов в условиях сильного отклонениях от состояния термодинамического равновесия, определило дальнейшее направление развития кинетической теории. Подобные проблемы возникают при решении задач, связанных со входом в атмосферы планет космических аппаратов, при сверхзвуковых течениях газов в соплах, при решении экологических проблем, связанных с загрязнением атмосферы, а также при решении ряда технологических задач. В первых исследованиях рассматривались только слабые отклонения от равновесия. В дальнейшем (при рассмотрении сверхзвуковых струй, состояний газа за ударными волнами и т.д.) исследовались ситуации, при которых возможно значительное отклонение от равновесного состояния. Наличие обменов энергией, протекающих в макроскопическом масштабе, позволило построить иерархию времен релаксации и модифицировать метод Энскога-Чепмена с учетом быстрых и медленных процессов. Подобные исследования проводились в работах [26,27,37,38,53,54,67].

В дальнейшем для моделирования течений неравновесных газов были использованы квазистационарные функции распределения. Первые модели в этом направлении были развиты В.Н. Жигулевым, В.М. Кузнецовым и другими авторами. Наряду с нарушением равновесия между различными видами энергии рассматривались нарушения равновесных распределений внутри одного вида

энергии. Первым таким распределением стало распределение Тринора [105]. Развитие небольцмоновских квазистационарных распределений применительно к теории процессов переноса было проведено в работах Е.В. Кустовой и Е.А. Нагнибеды (см., например, [43,55]).

Новым и одним из важнейших направлений дальнейшего развития кинетической теории газов стало исследование колебательной кинетики в многоатомных газах, в частности, углекислом газе. Исследование углекислого газа и смесей, содержащих его молекулы, стало актуально в связи с обнаружением диоксида углерода в атмосферах Марса и Венеры (в атмосфере Марса содержится более 95% С02). Кроме того, углекислый газ нашел широкое применение в лазерной технике (в составе активной среды газодинамических лазеров).

Исследованию многоатомных молекул и, в том числе, углекислого газа посвящено множество работ. Структура и строение многоатомных молекул рассматривается в [17,32]. В работах [20,22,23] изучались колебательные распределения при релаксации системы нижних колебательных уровней молекулы С02, когда справедлива модель гармонического осциллятора. В некоторых из этих работ был обнаружен эффект инверсии заселенности колебательных уровней. Квазистационарные распределения с учетом ангармоничности колебаний молекул были получены в работах [46,56,63,87,88]. Множество работ посвящено релаксации колебательно неравновесного С02, в том числе, в условиях неравновесной диссоциации молекул углекислого газа (см., например, [31,45,79,87,90,95,96]), экспериментальные данные о колебательной кинетике С02 и других многоатомных молекул приводятся в обзоре [92].

Большой проблемой при исследовании многоатомных молекул является недостаток сведений о скоростях обменов между колебательными уровнями. Некоторые экспериментальные данные можно найти в [92]. Результаты экспериментов для углекислого газа также даны в [3,4,28,91]. Данные о временах релаксационных процессов можно найти в [70]. Этих данных недостаточно для расчета сечений столкновений и коэффициентов переноса. Существуют теоретические модели для расчета вероятностей колебательных переходов, большинство из которых основано на ББН-теории [76,85]. Однако, ББН-теория применима только при умеренных температурах. Наиболее точные современные теоретические методы расчета сечений столкновений в углекислом газе основаны на трехмерных квазиклассических вычислениях [84,102].

Современные исследования углекислого газа связаны с изучением релаксационных процессов в сверхзвуковых течениях и процессов переноса в условиях сильной колебательной неравновесности [41, 44, 92, 95, 97, 98, 101, 108]. В совместных работах научных групп университетов Бари и Санкт-Петербурга [80-83] применялся подход, основанный на упрощении уравнений динамики неравновесного газа.

В последнее десятилетие появилось много работ посвящено проблеме неравновесности течений у космических аппаратов при входе в атмосферу Марса и Венеры [71,77,98-100].

Серьезной проблемой является рост концентрации углекислого газа в атмосфере Земли, что может оказать значительное влияние на глобальное изменение климата. Решению задачи уменьшения парникового эффекта в атмосфере Земли за счет разложения молекул С02 с помощью возбуждения уровней колебательной энергии посвящены, например, работы [93,94].

В данной работе исследуется влияние возбуждения колебательных степеней свободы на газодинамические параметры и ударно-волновые процессы в углекислом газе при умеренных температурах. Процессы диссоциации не рассматриваются. Учитывается возбуждение лишь сравнительно невысоких колебательных уровней молекулы С02. Для их описания используется модель гармонического осциллятора.

Глава 1

КИНЕТИЧЕСКОЕ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕЧЕНИЙ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В РАЗНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СИТУАЦИЯХ

§1.1 Описание энергии молекул углекислого газа

В настоящей работе рассматривается углекислый газ с внутренними степенями свободы. Как известно (см., например, [17]), молекула углекислого газа — это линейная трехатомная молекула, имеющая в основном электронном состоянии три колебательные моды: симметричную валентную моду с частотой и\, дважды вырожденную деформационную моду с частотой V, и антисимметричную валентную моду с частотой Vз. Каждая из трех мод соответствует одному из типов колебаний молекулы С02.

Схематически структуру молекулы и типы колебаний можно представить в виде:

0 С 0

О • с

о к ► с Э V,

о í ► с 3 V,

+

о •--с 3 Vз

Рис. 1. Схема строения молекулы С02.

Энергию каждой молекулы можно представить как сумму энергии ее поступательного движения как целого и внутренней энергии, так как известно, что движение центра масс системы можно рассматривать независимо от относительных движений частиц, образующих эту систему [6].

Состояние газа изменяется с повышением температуры, при этом в газе возбуждаются вращательные и колебательные степени свободы молекул. При достаточно высоких температурах возможны процессы диссоциации и рекомбинации. В настоящей работе работе рассматриваются умеренные температуры, поэтому эти процессы не рассматриваются, также как электронные степени свободы и химические реакции.

В основном электронном состоянии энергия молекулы CO2 определяется формулой

£ — £tr + £rot + £vibr 5 (1.1.1)

где £tr, £rot и £vibr — поступательная, вращательная и колебательная энергия молекул.

При сравнительно низких температурах молекулы углекислого газа обладают лишь поступательной энергией, и можно не учитывать возбуждение внутренних степеней свободы. В газе происходят только упругие столкновения. При этом поступательная энергия молекулы имеет вид

2 2

p mu2 „ .

£tr — ^ —-, (1.1.2)

tr 2m 2 ' 1 ;

где m - масса молекулы; u - ее скорость; р - импульс частиц.

Дальнейшее повышение температуры приводит к возбуждению вращательных, а затем и колебательных степеней свободы, когда молекулы, наряду с поступательной энергией, обладают вращательной и колебательной энергией. Вид этой энергии зависит от типа рассматриваемой молекулы. Существует несколько различных моделей, позволяющих описывать соответствующие внутренние движения атомов в молекуле.

Как уже говорилось выше, молекула углекислого газа — линейная молекула. Линейные молекулы обладают только двумя вращательными степенями свободы. Поэтому вращательное движение молекулы CO2 описывается аналогично вращательному движению двухатомных молекул. Для описания враще-

ния можно применять как классическое, так и квантовое представление.

При классическом описании вращательная энергия молекулы может быть вычислена по формуле [18]:

£таг = , (1.1.3)

где ш - угловая скорость молекулы; I - момент инерции молекулы относительно оси вращения.

В настоящей диссертации вращательные степени свободы считаются квантованными. Простейшей квантовой моделью, служащей для описания вращательного движения, является жесткий ротатор, когда вращающиеся атомы соединены жестким невесомым стержнем. Этой модели соответствуют уровни вращательной энергии [18]

еТ01 = кс*Бг(г + 1), г = 0,1,Я. (1.1.4)

Здесь с* - скорость света; г - уровень вращательной энергии; Я - максимальный уровень вращательной энергии; величину Б = к/8п2с*1 называют константой вращения. Модель (1.1.4) предполагает независимость вращательной и колебательной энергии.

Предположение о том, что вращающиеся атомы соединены не жестким невесомым стержнем, а невесомой пружиной, дает несколько лучшую модель нежесткого ротатора. Это более строгая модель. Ей соответствуют уровни вращательной энергии

ет = кс* (Бг(г + 1) - Ог2(г + 1)2) , г = 0,1,...,Я. (1.1.5)

Для учета зависимости вращательной энергии от колебательного уровня V двухатомной молекулы постоянные Б и О заменяются переменными величинами

Бю = Бе - ае (V + §) + ...; Я = О - ве (V + |) + ....

Здесь Бе, Ое, ае, ве - спектроскопические постоянные, соответствующие равновесному положению атомов в молекуле.

В трехатомной молекуле С02 возможны три типа колебаний. Поэтому, для учета связи между вращательной и колебательной энергией нужно опреде-

лить зависимость коэффициентов Б и О от трех уровней колебательной энергии щ2 и щ3. В данной работе мы будем пренебрегать этим влиянием молекулярных колебаний на вращательную энергию и будем считать величины Б и О постоянными.

При конкретных расчетах для описания вращательной энергии мы часто будем использовать классическое приближение, которому соответствует формула (1.1.3).

При возбуждении колебательных степеней свободы в газе наряду с упругими столкновениями и вращательными переходами, происходят столкновения молекул, при которых изменяется колебательная энергия. В большинстве случаев для описания колебательного движения атомов в молекуле нельзя использовать классические или квазиклассические модели. В данной работе колебательные степени свободы молекул считаются квантованными. Колебательная энергия £тЪг молекулы С02 представляет собой суммарную энергию трех типов колебаний (трех колебательных мод) [17].

В монографии [17] для описания колебательной энергии линейных трехатомных молекул была получена формула:

£ и и+1) + £ £ ("к+£) (щ++

к=1 4 7 к=1 з>к 4 7 4 7

+£ £ ±(«>+!)(%+§ )(*)+

к=1 ]>к п>>к 4 74 74 7

3

+хеи I2 + ^ Уки 12, V = (г = 1, 2, 3). (1.1.6)

к=1

Здесь ух,у2,у3 - колебательные квантовые числа, соответствующие 1-й (симметричной), 2-й (деформационной) и 3-й (антисимметричной) модам; щ'тах -максимальные значения учитываемых уровней возбуждения г-й моды; I - дополнительное квантовое число, описывающее проекцию момента деформационных колебаний на ось молекулы; ик = Vк/о* - волновое число к-й моды (ик -частота колебаний к-й моды); хек^ и ук^п - постоянные ангармоничности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шумков Сергей Григорьевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н, Любченко Ф.Н. Справочник по газодинамическим лазерам. Москва: Машиностроение, 1982. 168 с.

2. Андерсон Дж. Газодинамические лазеры. М.: Мир, 1979. 490 с.

3. Ачасов О.В., Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С. и др. Диагностика неравновесных состояний в молекулярных лазерах. Минск: Наука и техника, 1985. 208 с.

4. Ачасов О.В., Рагозин Д.С. Константы колебательного энергообмена в лазерно-активных средах С02-ГДЛ с добавками O2, H2, H2O,CO: Препринт №16. Минск, Белоруссия: ИТМО,1986. 52 с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М., 1960. 620 с.

6. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М., 1963. 620 с.

7. Больцман Л. Лекции по теории газов. М., 1956. 556 с.

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. М.: Наука, 1989. 464 с.

9. Валиев С.Х., Жданов В.М. Интеграл столкновений и уравнения моментов для смеси диссоциирующих газов. Препринт МИФИ, 005-85, М., 1985. 24 с.

10. Валландер Лекции по гидроаэромеханике. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 296 с.

11. Валландер С.В., Егорова И.А., Рыдалевская М.А. Распространение метода Энскога-Чепмена на смеси газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями //В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 2. Л., 1965. С. 122-163.

12. Валландер С.В., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Л.: Изд-во ЛГУ. 1977. 280 с.

13. Вальдман Л. Явления переноса в газах при среднем давлении // Термодинамика газов. М., 1970. С. 169-407.

14. Ворошилова Ю.Н. Структура прямых скачков уплотнения в колебательно неравновесном газе // Вестник С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2005. №1 С. 70-78

15. Ворошилова Ю.Н., Рыдалевская М.А. Влияние колебательного возбуждения молекул на скорость звука в высокотемпературном двухатомном газе // Прикл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49. Ном. 3. C. 28-34.

16. Ворошилова Ю.Н., Рыдалевская М.А. Прямые скачки уплотнения в колебательно неравновесном газе // Прикл. механика и техн. физика. 2004. Т. 45. Ном. 5. С. 26-31.

17. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. Москва: Изд-во иностранной литературы, 1949. 647 с.

18. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. Москва: Изд-во иностранной литературы, 1949. 413 с.

19. Гиршфельдер Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961. 930 с.

20. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М., 1980. 512 с.

21. Грэд Г. Кинетическая теория газов //В кн.: Термодинамика газов. М., 1970. С. 5-109.

22. Егоров Б.В., Комаров В.Н. Особенности колебательной релаксации в системе нижних уровней молекулы CO2 // Прикл. мат. техн. физ. 1983. Т. 6. С. 11-16.

23. Егоров Б.В., Саяпин Г.Н. Инверсия заселенностей колебательных уровней за плоскими ударными волнами в смесях С02 - N2 - Н20 // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. VII, №3. С. 123-127.

24. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М., 1982, 176с.

25. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярном газе. 1989. 336 с.

26. Жигулев В.Н. К вопросу об асимптотических методах решения кинетических уравнений //В кн.: Кинетическая теория газов и плазмы. Новосибирск, 1971. С. 24-28.

27. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики // Инж. жур-нал. 1963. Т. 3. Ном. 1. С. 137-139.

28. Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П., Шумова В.В. Диссоциация молекул С02 в широком интервале температур // Теплофиз. высоких температур. 2000. Т. 38, №1. С. 37-40.

29. Ковалев И.И., Нагнибеда Е.А. О нарушении канонической инвариантности распределения молекул в релаксационной зоне за ударной волной // В кн.: Динамические процессы в газах и твердых телах. Л.: Изд-во ЛГУ. 1990. С. 43-49.

30. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М., 1967. 440 с.

31. Кожапенко А.М., Кустова Е.В. Пространственно однородная релаксация С02 в четырехтемпературном приближении // Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. Т. 4. С. 13-21.

32. Кондратьев В.Н. Структура атомов и молекул. Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. 524 с.

33. Кондратьев К.Я., Крупенио Н.Н., Селиванов А.С. Планета Венера. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 276с.

34. Кочин И.А., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М., 1963. 728 с.

35. Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 1): Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла. М.: Высш. шк., 1976, 384 с.

36. Кузнецов В.М. Диссипативные коэффициенты в сильнонеравновесных газовых смесях с бинарными столкновениями // Инж. журн., 1965. Т. 5, №5. с. 14-19.

37. Кузнецов В.М. К теории коэффициента объемной вязкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967, №6. С. 89-92.

38. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А. и др. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приближение в релаксационной аэродинамике // Молек. газодинамика. 1982. С. 137-155.

39. Кузнецов М.М., Смотрова Л.В. Аналитические свойства эффекта высокоскоростной поступательной неравновесности // Вестн. МГОУ. Сер. Физика-Математика 2013. №3. С. 66-73.

40. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. Модели асимптотической теории динамики неравновесных сред. М.: МГОУ, 2007. 257 с.

41. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Кинетическое описание течений неравновесной реагирующей смеси С02/02/С0/С/О в пятитемпературном приближении // Вестник С.-Петерб. ун-та, Математика, Механика, Астрономия. 2010. Т. 2. С. 19-30.

42. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и перенос тепла в смесях С02/Ы2 // Аэродинамика. СПб.: НИИ Химии, 2002. С. 54-81.

43. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильнонеравновесном газе // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 1997. №5. С. 150-160.

44. Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Коэффициенты переноса в 5-температурной смеси С02/Ы2 // Аэродинамика / Под ред. Р.Н. Мирошина. С. Петербург: ВВМ, 2006. С. 17-31.

45. Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Удельные теплоемкости колебательно неравновесного углекислого газа // Вестник С. Петерб. ун-та. Сер. 1. 2005. Т. 1. С. 87-93.

46. Ликальтер А.А. О колебательных распределениях многоатомных молекул // Прикл. мех. техн. физ. 1976. Т. 4. С. 3.

47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1957. 784 с.

48. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977. 227 с.

49. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 328 с.

50. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. М.: Физмат-лит, 2007. 759 с.

51. Мацук В.А., Рыков В.А. О методе Чепмена-Энскога для многоскоростной многотемпературной реагирующей смеси газов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1978. Т. 18, №5. С. 1230-1242.

52. Морозов В.И. Физика планеты Марс. М.: Наука, 1977. 227 с.

53. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Чепмена-Энскога для многоскоростной многотемпературной смеси газов // ЖВММФ. 1978. Т. 18. Ном. 5. С. 1230-1242.

54. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Чепмена-Энскога для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1973. Ном. 7. С. 109-114.

55. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003. 272 с.

56. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Колебательная релаксация в смесях с быстрым обменом между колебательными модами // Проблемы физической газодинамики. Москва, 1982. Труды ЦАГИ. С. 17-29.

57. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. О принципе детального равновесия и кинетических уравнениях для смеси реагирующих газов // Вестник ЛГУ, 1970, №19. С. 140-152.

58. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Решение уравнения Больцмана с малым параметром // Механика неоднородных сред. Новосибирск, 1981. С. 197-211.

59. Неравновесная колебательная кинетика / Под ред. М. Капителли. М.: Мир, 1989. 392 с.

60. Никитин Е.Е., Осипов А.И. Колебательная релаксация в газах // Итоги науки и техники. Кинетика и катализ. Т. 4. М., 1977. 172 с.

61. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физ. наук. 1992. Т. 162. № 11. С. 1-42.

62. Рахматулин Х.А. Сагомонян А.Я. Бунимович А.И. и др. Газовая динамика. М., 1965. 722 с.

63. Русанов В.Д., Фридман А.А., Шолин Г.В. Колебательная кинетика и реакции многоатомных молекул в неравновесных системах // Неравновесная колебательная кинетика / Под ред. М. Капителли. Москва: Мир, 1989.

64. Рыдалевская М.А. Аэродинамические свойства течений газа с физико-химическими процессами // Аэродинамика. СПб., 2000. С. 45-65.

65. Рыдалевская М.А. Кинетические коэффициенты в реагирующей смеси газов // Вестник ЛГУ, 1976, №7. С. 118-124.

66. Рыдалевская М.А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. 248 с.

67. Рыдалевская М.А. Формальное кинетическое описание смесей газов с диссоциацией и рекомбинацией //В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9, Л., 1978. С. 5-20.

68. Рыдалевская М.А., Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислого газа при умеренных температурах // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 3. С. 129-135.

69. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

70. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

71. Сызранова Н.Г., Шевелев Ю.Д., Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Численное моделирование гиперзвуковых потоков около космических аппаратов при спуске в атмосферу Марса // Мат. моделирование. 2010. Т. 22, №9. С. 23-50.

72. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., 1976. 554 с.

73. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 810 с.

74. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., 1960. 510 с.

75. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука. 1988. 424 с.

76. Шварц Р.Н., Славский З.И., Герцфельд К.Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. Москва: Наука, 1962. С. 399-420.

77. Шевелев Ю.Д., Сызранова Н.Г. Влияние различных моделей химической кинетики на сверхзвуковое обтекание затупленных тел потоком углекислого газа // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. Т. 5. С. 21.

78. Шумков С.Г. Пространственно-однородная релаксация C02, выведенного из состояния равновесия за счет энергетической накачки на разные колебательные моды // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 4. С. 117-126.

79. Abbasov M.A., Kozhapenko A.M., Kustova E.V. et al. Self-consistent and Simplified Descriptions of Vibrational Non-equilibrium C02 Flows // Rarefied Gas Dynamics: 26th International Symposium / Ed. by T. Abe. Vol. 1084 of AIP Conference Proceedings. 2009. Pp. 837-842.

80. Armenise I., Kustova E.V. C02 State-to-state Kinetics and Transport in a Hypersonic Boundary Layer: Preliminary Results // Rarefied Gas Dynamics / Ed. by M. Mareshal, A. Santos Vol. 1501 of AIP Conference Proceedings.

2012. Pp. 1116-1121.

81. Armenise I., Kustova E.V. Mars Sample Return Orbiter: Detailed Vibrational-Chemical Kinetics and Heat Transfer // Rarefied Gas Dynamics / Ed. by M. Mareshal, A. Santos. AIP Conference Proceedings. 2014. Pp. Paper S18-04.

82. Armenise I., Kustova E.V. On different contributions of the heat flux and diffusion in non-equilibrium flows // Chem. Phys. 2014. Vol. 428. Pp. 90-104.

83. Armenise I., Kustova E.V. State-to-state Models for C02 Molecules: from the Theory to an Application to Hypersonic Boundary Layers // Chem. Phys.

2013. Vol. 415. Pp. 269-281.

84. Bartolomei M, Pirani F, Lagana A., Lombardi A. A Full Dimensional Grid Empowered Simulation of the C02 + C02 Processes // Journ. Comp. Chemistry. 2012. Vol. 33. Pp. 1806-1819.

85. Blauer J.A., Nickerson G.R. A Survey of Vibrational Relaxation Rate Data for Processes Important to CO2 — N2 — H2O Infrared Plume Radiation // AIAA Paper. 1974. Vol. 74-536.

86. Caledonia G.E., Center R.E. Vibrational distribution functions in anharmonic oscillators // Appl. Optics. 1971. Vol. 10. N 8. Pp. 1795-1802.

87. Cenian A. Study of nonequilibrium vibrational relaxation of CO2 molecules during adiabatic expansion in a supersonic nozzle. The Treanor distribution — existence and generation // Chem. Phys. 1989. Vol. 132. Pp. 41-48.

88. Chikhaoui A., Kustova E.V. Effect of Strong Excitation of CO2 Asymmetric Mode on Transport Properties // Chem. Phys. 1997. Vol. 216. Pp. 297-315.

89. Courtoy C.P. Spectres de Vibration-Rotation de Molecules Simples Diatomiques et Polyatomiques avec Long Parcours d'absorption. XII. Le Spectre de Cl2O2& entre 3500 et 8000 cm-1 et les Constantes Moleculaires de cette Molecule // Can. J. Phys. 1957. Vol. 35, no. 5. P. 608.

90. Eremin A.V., Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Shumova V.V. Dissociation of CO2 in nonequilibrium conditions: comparison of state-to-state and step-ladder approaches // Proceedings of the ICDERS-17. Heidelberg: August 1999.

91. Eremin A.V., Shumova V.V., Ziborov V.S., Roth P. CO2 dissociation behind shock waves under multi-mode vibrational nonequilibrium conditions // Proc. of the International Symposium on Shock Waves / Ed. by A. Houwing. Brisbane, Australia: The University of Queensland, 1997.

92. Ibragimova L, Shatalov O. Non-equilibrium Kinetics behind Shock Waves Experimental Aspects // High Temperature Phenomena in Shock Waves / Ed. by R. Brun. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. Pp. 99-147.

93. Kozak T., Bogaerts A. Evaluation of the energy efficiency of CO2 conversion in microwave discharges using a reaction kinetics model // Plasma Sources Sci. and Technol., vol: 24, num: 1, published: 01 February 2015, 015024

94. Kozak T, Bogaerts A. Splitting of CO2 by vibrational excitation in non-equilibrium plasmas: a reaction kinetics model // Plasma Sources Sci Technol. (2014) 23:045004.

95. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. Kinetic model for multi-temperature flows of reacting carbon dioxide mixture // Chem. Phys. 2012. Vol. 398. Pp. 11-117.

96. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. On a Correct Description of a Multi-Temperature Dissociating CO2 Flow // Chemical Physics. 2006. Vol. 321. Pp. 293-310.

97. Kustova E.V, Nagnibeda E.A. Nonequilibrium vibratioanl kinetics in carbon dioxide flow behind a shock wave // Proc. of the 22d International Symposium on Shock Waves / Ed. by G. Ball, R. Hillier, G. Roberts. Vol. 1. Southhampton, UK: University of Southhampton, 2000. Pp. 777-782.

98. Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Shevelev Yu.D., Syzranova N.G. Different models for CO2 flows in a shock layer // Shock Waves. 2011. Vol. 21. no. 3. Pp. 273-287.

99. Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Shevelev Yu.D., Syzranova N.G. Non-Equilibrium Kinetics and Transport Processes in a Hypersonic Flow of CO2/CO/O2/C/O Mixture // Rarefied Gas Dynamics / Ed. by D. Levin et al. Vol. 1333 of AIP Conference Proceedings. 2011. Pp. 1227-1232.

100. Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Shevelev Yu.D., Syzranova N.G. The influence of CO2 Kinetics on the Hypersonic Flow near Blunt Bodies // Rarefied Gas Dynamics / Ed. by M. Mareshal, A. Santos. Vol. 1501 of AIP Conference Proceedings. 2012. Pp. 1102-1109.

101. Kustova E.V., Puzyreva L.A. Multi-Temperature Kinetics and Transport Properties in CO2/N2 Mixtures // Rarefied Gas Dynamics: 25-th Internatioanl Symposium / Ed. by M.S. Ivanov, A.K. Rebrov. Novosibirsk: 2007. Pp. 970975.

102. Lombardi A., Faginas-Lago N., Pacifici L., Costantini A. Modeling of Energy Transfer From Vibrationally Excited CO2 Molecules: Cross Sections and Probabilities for Kinetic Modeling of Atmospheres, Flows, and Plasmas // The Journal of Physical Chemistry A 2013. 117. Pp. 11430-11440.

103. Monchick L., Yun R.S., Mason E.A. Formal Kinetic Theory of Transport Phenomena in Polyatomic Gas Mixtures //J. Chem. Phys., 1963, Vol. 39, №3. Pp. 654-669.

104. Rydalevskaya M.A., Voroshilova Yu.N, Uskov V.N. Direct Shocks in Vibrationally Nonequilibrium Diatomic Gases at Various Distances from

Critical Cross-Section of Nozzle // American Journ. of Applied Sciences 2014, 11. Pp. 1921-1926.

105. Treanor C.E., Rich I.W., Rehm R.G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange dominated collisions //J. Chem. Phys. 1968. Vol. 48. Pp. 1798-1807.

106. Wang-Chang C.S., Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic molecules // Michigan Univ. 1951. P. 46.

107. Wickham-Jones C.T., Simpson C.J.S.M., Clary D.C. Experimental and theoretical determination of rate constants for vibrational relaxation of CO2 and CH3F by He // Chem. Phys. 1987. Vol. 117. Pp. 9-16.

108. Wright M.J., Hwang H.H., Schwenke D.W. Recommended Collision Integrals for Transport Property Computations, Part 2: Mars and Venus Entries // AIAA Journal. 2007. Vol. 45, no. 1. Pp. 281-288.