Системы управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ковалков, Александр Николаевич

• Ковалков, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковалков, Александр Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ, МОДЕЛИ

И ИЗВЕСТНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АЧИМ

1.1. Общие сведения о системах управления с АЧИМ

1.2. Известные подходы к анализу систем с АЧИМ

1.3 Конкретизация постановки задачи исследования

1.4 Выводы по главе

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ С АЧИМ

2.1. Математическое описание систем с АЧИМ

2.2 Анализ устойчивости

2.3 Вынужденные процессы в системах с АЧИМ

2.4 Выводы по главе

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ С АЧИМ

3.1. Общая характеристика разработанных программ

3.2. Методика использования разработанных программ

- з -

3.3. Выводы по главе

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО НАНЕСЕНИЯ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ

4.1. Общее описание системы управления

4.2 Математическое описание разработанной системы

4.3. Анализ и моделирование САУ гальванопокрытий

4.4. Результаты экспериментальной проверки

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией»

ВВЕДЕНИЕ

Наряду с традиционными системами с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), в которых изменяемой является амплитуда импульсов на выходе импульсного элемента при постоянном периоде следования импульсов и системами с частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ), где изменяемой является частота следования импульсов (или период следования) при неизменной амплитуде на выходе импульсного элемента [1,2], определенное распространение на практике получили системы управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией (АЧИМ), в которых на выходе импульсного элемента изменяются как амплитуда, так и частота следования импульсов [3].

Занимая некоторое промежуточное положение между системами с АИМ и ЧИМ, системы управления с АЧИМ достаточно давно стали привлекать внимание исследователей [4-11], рассматривавших их как подкласс систем с амплитудно-импульсной модуляцией при переменном интервале следования импульсов на выходе импульсного элемента при этом дополнительная частотная модуляция используется как средство коррекции системы в ситуциях, когда по каким-либо причинам, например, технологического характера, использование известных

способов коррекции неприемлимо. Представляется, однако, что известные теоретические результаты не имеют целостного характера, относятся к различным частным случаям и не позволяют получить системный инженерный подход к анализу характеристик этих систем.

Учитывая данное обстоятельство, а также учитывая перспективу использования комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляции для улучшения качества функционирования систем управления [3], представляется актуальным развитие методов исследования систем с АЧИМ, охватывающих различные задачи анализа и синтеза данных систем, включая вопросы их применения на практике.

Исследования, проведенные в данной диссертационной работе, выполнялись в соответствии с планами госбюджетных научно-исследовательских работ филиала МЭИ в г. Смоленск.

Целью диссертационной работы является разработка методов исследования замкнутых систем управления с АЧИМ, включая вопросы математического описания таких систем, анализа качества и устойчивости и практического применения.

В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследований.

1. Разработка математических моделей, описывающих данные системы.

2. Разработка методов и алгоритмов анализа устойчивости, получение соответствующих критериев устойчивости.

3. Проведение качественного и количественного исследования функционирования систем при типовых входных воздействиях, разработка программного обеспечения, позволяющего проводить такое исследование.

4. Разработка и исследование систем и устройств, относящихся к изучаемому классу.

Методы исследования в диссертации базируются на аппарате теории управления, в частности, на алгебраических методах исследования устойчивости нелинейных импульсных систем и на идеях метода гармонического баланса, а также на численных методах.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных проведенного теоретического анализа с расчетами модельных примеров и данными, полученными экспериментально на выполненных образцах разработанных систем.

Научная новизна. Основные научные результаты заключаются в следующем.

1. Получено обобщенное математическое описание систем с АЧИМ в виде системы нелинейных разностных уравнений для переменных состояния.

2. Проведен анализ устойчивости системы. Показано, что необходимым условием устойчивости является устойчивость при значениях интервала дискретизации, равных минимально и максимально возможному.

Сформулировано достаточное условие устойчивости, согласно которому положение равновесия системы асимптотически устойчиво, если норма (любая) матрицы системы меньше единицы во всем диапазоне возможных изменений интервала дискретизации.

Разработан достаточный критерий устойчивости, позволяющий делать вывод о выполнении указанного условия по значениям нормы матрицы системы, соответствующим крайним и центральной точкам интервала изменения Тп, не находя их для всего диапазона изменения интервала дискретизации.

Выявлено, что при выполнении необходимого и невыполнении достаточного условий устойчивости в исследуемых системах могут наблюдаться автоколебания.

Разработан практический (достаточный) критерий проверки наличия или отсутствия автоколебаний, базирующийся на идеях метода гармонического баланса и сводящийся к проверке значений введенных автором полиномов устойчивости в диапазоне возможных значений интервала дискретизации.

3. Проведено качественное исследование особенностей функционирования систем с АЧИМ при типовых входных воздействиях. Показано, что в установившемся режиме и при отработке линейно-нарастающего сигнала система с АЧИМ подобна АИМ-системе при некотором постоянном интервале дискретизации из диапазона возможных значений. Установлено, что введение дополнительной частотной модуляции проявляется в изменении формы переходных процессов, в частности, в процессах колебательного типа происходит уменьшение частоты колебаний по мере затухания свободной составляющей переходного процесса без увеличения его длительности.

4. Рассчетным путем установлено, что при непрерывной линейной части с переходным процессом апериодического типа введение в замкнутую импульсную систему дополнительной частотной модуляции приводит к существенному улучшению формы кривой переходного процесса системы и к уменьшению его длительности.

Практическая ценность работы заключается в создании алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и параметрическую оптимизацию систем с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией, а также в разработке автоматической системы управления гальваническим процессом нанесения защитных покрытий, структура которой относится к классу рас-

сматриваемых, и в исследовании данной системы с помощью разработанных в диссертации теоретических методов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедр Управления и информатики МЭИ и Смоленского филиала МЭИ (СФ МЭИ), на научно-практической конференции, посвященной 35-летию СФ МЭИ (Смоленск, 1996 г.) и на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов г. Смоленска (Смоленск, 1998 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.

Краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов (глав), заключения, списка литературы и приложений.

Последовательность изложения материала соответствует последовательности перечисленных задач исследования.

В первом разделе рассмотрены примеры систем управления с АЧИМ, проведен обзор работ по указанной тематике, конкретизированы задачи исследования.

Второй раздел посвящен вопросам математического описания систем с АЧИМ, анализу устойчивости и функционированию при типовых входных воздействиях.

В третьем разделе рассмотрено разработанное программное обеспечение для численного исследования систем с АЧИМ, методика и некоторые результаты его применения.

В четвертом разделе описано практическое применение разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения при создании и исследовании системы автоматического управления гальваническим процессом нанесения защитных покрытий.

Заключение отражает основные результаты работы.

В приложении приведены элементы разработанного программного обеспечения для численного исследования систем с АЧИМ, а также акт, подтверждающий использование разработанных в диссертации методов, алгоритмов, программного обеспечения, систем и устройств.

1. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ, МОДЕЛИ И ИЗВЕСТНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АЧИМ.

В содержание настоящей главы входит рассмотрение примеров замкнутых систем управления с АЧИМ, выявление особенностей их структур и функционирования, проведение обзора методов анализа данных систем и конкретизация задачи исследования.

1.1. Общие сведения о системах управления с АЧИМ

Рассмотрим несколько известных из литературных источников примеров систем управления с АЧИМ.

Пример 1.1. Релейно-импульсные системы с переменным периодом регулирования [91.

В статье [9] приведены две структуры импульсных систем с переменным периодом регулирования (рис. 1.1). В данной работе отмечается, что получение переменного периода как некоторой функции ошибки может быть осуществлено двумя различными путями, которые в соответствии с известной [3] терминологией можно назвать своеобразными средствами непрерывной (рис. 1.1,6) и импульсной (рис. 1.1,а) коррекции периода регулирования. В статье [9] указано, далее, что поскольку в некоторых случаях импульсный элемент системы может быть помещен в цепи обратной

связи, то, очевидно, что схема рис. 1.1,6 не всегда может быть реализована, в связи с чем основное внимание уделено структуре на рис. 1.1,а (с импульсной коррекцией периода).

I-

Т„+1=Р(е„) I

I I

V иО) ^ НЛЧ у(0

У ИИЭ

а)

б)

Рис. 1.1. Релейно-импульсные системы с переменным периодом регулирования; - задающее воздействие; уО) - выходной сигнал; е(0 - ошибка регулирования; ИИЭ - идеальный импульсный элемент; НЛЧ - непрерывная линейная часть Для данной структуры при передаточной функции НЛЧ вида

р(1 + рТн)

законе изменения интервала между замыканиями ИИЭ

Тп + 1 = Р(еп), (1.2)

где Р(*) - некоторая функция от значения ошибки еп в момент предыдущего замыкания ИИЭ и при нулевом задающем воздействии (и(0 = 0) показано, что исследование системы сводится к исследованию разностного уравнения

Уп + 2 - А(Уп +1, Уп)Уп +1 + В(У„ +., Уп)У„ = 0. (1.3)

В [9] отмечается, что рассматриваемый способ коррекции импульсных систем не имеет аналогии в системах непрерывного действия.

т А

е О

а) б)

Рис. 1.2. Характер изменения периода регулирования в зависимости от величины сигнала ошибки

Отмечено, что зависимость Tn +1 = F(en), исходя из простых физических соображений, должна иметь вид, подобный приведенному на рис.

1.2,а, однако, реально удается реализовать лишь зависимость вида 1.2,6.

В работе [9] приведено несколько конкретных схемных реализаций структуры рис. 1.2,6 и результаты исследования переходных процессов. Эти результаты показывают значительное (в модельном примере - в три раза) повышение быстродействия в системе по сравнению с быстродействием импульсной системы с Т = const (т. е. с АИМ).

Пример 1.2. Системы автоматического регулирования (САР) с амплитудно-частотной импульсной модуляцией \1. 12. 131.

Близкие к рассмотренным структуры приводятся в работах [1, 12, 13]. Отмечается, что в САР с амплитудно-частотной импульсной модуляцией основное управляющее воздействие обычно осуществляется линейным импульсным элементом (амплитудно-импульсным модулятором), а модуляция по частоте используется в качестве корректирующего средства, которое повышает качество регулирования. Примеры таких САР приведены на рис.

1.3.

В первых двух системах в качестве корректирующих устройств применены ЧИМ 2-го рода [3, 14], причем коррекция частоты срабатывания идеального импульсного элемента ИИЭ осуществляется в зависимости от сигнала ошибки e(t) (рис. 1.3,а) или его производной (рис. 1.3,6).

\еШ\ Р

1

I

V Ф) / е*0) _ ФЭ НЛЧ уО)

ииэ

а)

б)

в)

Рис. 1.3. Структурные схемы САР с амплитудно-частотной импульсной модуляцией; ФЭ - фиксирующий элемент; У -усилитель с переменным коэффициентом усиления; НЛЧ - непрерывная линейная часть; ЧИМ - частотно-импульсный модулятор

Результаты аналогового моделирования подтверждают эффективность такой коррекции [12].

В третьей схеме (рис. 1.3,в) применена более сложная коррекция, основанная на использовании ЧИМ 1-го рода [3, 14]. Интервал между импульсами 1 п здесь является функцией дискретных значений 1-й и 2-й производных сигнала ошибки и определен выражением

изменением которого управляет ЧИМ. Как показали эксперименты [13], такая система обладает хорошим качеством регулирования и сравнительно проста в настройке.

Пример 1.3. Импульсная система с изменяемой частотой квантования по времени ¡101.

В монографии [10] приведен пример АЧИМ-системы, структура которой изображена на рис. 1.4. Исходя из ссылки на первоисточник [15], можно понять, что подобная структура использована для моделирования функционирования человека-оператора. Указывается, что интервалы дискретизации изменяются по закону

Т„ = Е(е:,е:') = у

е'

(1А)

Кроме того, в системе применен усилитель У с переменным (кусочно постоянным) коэффициентом усиления

1 + еаТп / ч

при 1 е(1пЛ+1), (1.5)

Тп =

а

е(0 + Г

(1.6)

т. е. большая ошибка дает увеличение частоты квантования.

Блок квантования по времени

Рис. 1.4. Импульсная система с изменяемой частотой квантования по времени

В [10] приведен анализ устойчивости данной системы с использованием аппарата функций Ляпунова, который рассмотрен ниже (в следующем параграфе).

Пример 1.4. Частотомерное устройство \ 16-18].

Частотомерное устройство предназначено для преобразования частоты входного сигнала в постоянное напряжение и может быть использовано в практике лабораторных исследований и в составе первичных преобразователей информации систем контроля и управления.

Устройство (рис. 1.5) содержит формирователь управляющего напряжения ФУН, ключи Кл1, Кл2, конденсаторы С^, С2, С3, усилители постоянного напряжения У1? У2, резистор и источник опорного напряжения 11о.

к

а)

б)

Рис. 1.5. Функциональная схема (а) и временные диаграммы работы (б) частотомерного устройства

Работа устройства, поясняемая временными диаграммами рис. 1.5,6, происходит следующим образом.

Формирователь управляющего напряжения, тактируясь входным сигналом, вырабатывает импульсы О, на время действия которых первый ключ Кл1 находится в верхнем положении, а во время пауз - в нижнем. Этим обеспечивается формирование импульсов © экспоненциальной формы, поступающих на вход интегратора, образованного усилителем У1 постоянного напряжения и конденсатором С2. На второй вход данного интегратора через резистор И поступает выходное напряжение устройства. По окончании интегрирования экспоненциального импульса производится замыкание второго ключа Кл2 на время действия короткого импульса © с выхода формирователя, и напряжение интегратора запоминается фиксатором, образованным конденсатором С3 и усилителем У2. Установившийся режим работы устройства соответствует равенству заряда, получаемого за каждый период Твх = 1 / конденсатором С2 от конденсатора С1 и теряемого этим конденсатором за счет обратной связи через резистор И. В предположении, что коэффициент усиления усилителя У1 достаточно велик, а длительности импульсов О, 6, © пренебрежимо малы по сравнению с Твх, можно полагать, что приобретаемый заряд равен теряемому

заряду (32. Средний теряемый заряд (32 = 11ВЫХТВХ /Я. Приравнивая (3, и (32, можно получить

и^^т. о-7)

т. е выходное напряжение устройства оказывается пропорциональным частоте входного сигнал.

В динамике, при изменяющейся частоте (и, соответственно, периоде) входного сигнала, в соответствии с [18] функционирование устройства (с учетом сделанных предположений) описывается разностным уравнением:

U =U +U -U

выхп выхп_1 m Bbixn_] >

(1.8)

где ивыХп = UBbIX(tn), Tn = tn - tn4, Um = U0C, / C2, т = RC2, или уравнением

и№в = Р.и«., + Um, (1.9)

1 Tn

где pn = 1--—.

RC2

Заметим, что при Тп = Твх = const из (1.8) или (1.9) вытекает, как и следовало ожидать, ранее приведенное соотношение (1.7).

t„(Tj

ит

ИИЭ!

1 рт 1 ^ Фо

ИИЭо

CL

Рис. 1.6. Структурная схема частотомерного устройства; Ф0 -фиксирующее звено

Нетрудно видеть, что уравнение (1.8) соответствует структурной схеме устройства, изображенной на рис. 1.6. Рассмотрение данной схемы показывает, что при изменяющейся во времени частоте входного сигнала импульсным элементом ИИЭ2 осуществляется как амплитудная, так и час-

тотная модуляция, т. е. устройство относится к классу систем с АЧИМ с той особенностью (по сравнению с предыдущими примерами), что частотная модуляция в этом случае определяется входным сигналом.

Пример 1.5. Автоматизированные системы управления \19\.

В автоматизированных системах человек-оператор, входящий в состав системы, играет, как правило, роль измерителя рассогласования и частично управляющего устройства. Функциональная схема автоматизированной системы изображена на рис. 1.7, где буквами ОП обозначен оператор, ОУ - объект управления, ВОС - визуальная обратная связь, включающая датчики координат объекта управления. Исходная информация для управления х(0 также поступает от соответствующих датчиков, которые конструктивно могут быть совмещены с датчиками обратной связи. Предполагается, что в результате управления выходные координаты объекта у(0 должны следовать за изменением заданного воздействия х(1;). Многочисленными экспериментами было установлено, что в автоматизированных системах зависимость у(0 имеет специфический вид. Из-за психофизиологических особенностей обработки информации у человека, его реакции на изменение внешних воздействий свойственно запаздывание и последействие.

Рис. 1.7. Функциональная схема автоматизированной системы

Оператор корректирует свои действия, стремясь скомпенсировать ошибку управления, лишь когда рассогласование достигнет определенного значения. После этого он управляет объектом, прогнозируя его поведение на момент коррекции, в результате чего траектория выходного сигнала принимает вид, показанный на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Характер сигналов в автоматизированной системе управления

В моменты 11, \2, ^ происходит коррекция закона управления, при этом форма кривых аналогична [19] форме сигналов в импульсных системах, в связи с чем для описания автоматизированных систем часто используют модели дискретных автоматических систем (см., например, [10, 20]). В [19] отмечается, что интервалы Тр^-^.! между моментами коррек-

ции оператором хода процесса управления не являются одинаковыми, так как зависят от тренированности, степени усталости, характера изменения процесса хШ, типа и конструкции индикаторных устройств. С учетом данного обстоятельства в [19] предложена следующая структурная схема автоматизированной системы управления (см. рис. 1.9).

Рис. 1.9. Структурная схема автоматизированной системы управления

На рисунке через А^оп(р), Woy(p) и Wвoc(p) обозначены, соответственно, передаточные функции (непрерывные) человека-оператора, объекта управления и визуальной обратной связи. Нелинейный блок НБ с коэффициентом передачи К(х), зависящим от входного сигнала, отражает связь между интервалами дискретизации Т^ и х(0.

Очевидно, данная структура может быть отнесена к структурам систем с комбинированной амплитудно-частотной модуляцией, причем частота дискретизации определяется входным сигналом.

Перечень примеров можно дополнить и расширить: так, к системам с АЧИМ относятся при некоторых режимах работы импульсные системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) [19, 21-24], некоторые измерительные устройства частотной группы (см., например, [25-28]), человеко-машинные системы [29], адаптивные телеизмерительные системы [30], ряд аналого-дискретных вычислительных устройств время-импульсного типа [31], однако и приведенных примеров достаточно, чтобы сделать следующие предварительные обобщения.

1. Импульсные системы, как разомкнутого, так и замкнутого типов с одновременной амплитудной и частотно-импульсной модуляцией достаточно широко распространены на практике в различных предметных областях науки и техники. Дополнительная частотная модуляция вводится для повышения качества функционирования (как в примерах 1.1 - 1.2) или бывает связана с принципом работы системы (примеры 1.3 - 1.5).

2. Несмотря на принятую терминологию - АЧИМ [3], можно говорить, что наряду с амплитудой варьируемым параметром является не частота, а период дискретизации. При детерминированном входном сигнале в системах с АЧИМ данный период изменяется по некоторому детерминированному закону, что отличает рассматриваемые системы от уже исследованных АИМ-систем со случайной дискретизацией [19, 32].

3. Изменения периода дискретизации могут определяться как изменением значений переменных состояния системы (как в примерах 1.1 - 1.3), так и изменением входного сигнала (примеры 1.4 - 1.5).

4. Рассматриваемые системы описываются нелинейными разностными уравнениями, что затрудняет их анализ, делая, в частности неприменимыми известные методы исследования АИМ-систем [1,2, 33-38].

Замечание. Приведем еще один пример, иллюстрирующий возможности улучшения качества функционирования системы при введении, наряду с амплитудной, дополнительной частотно-импульсной модуляции.

Рассмотрим систему стабилизации, приведенную на рис. 1.10 (u0 = const). Пусть блоки 1 и 2 - неизменяемые элементы системы, при этом блок 1 обладает большой инерционностью (не пропускает на выход высокочастотные составляющие), импульсный элемент ИЭ вырабатывает короткие импульсы фиксированной длительности, следующие с периодом Тп, блок 2 выделяет постоянную составляющую импульсной последовательности, а аддитивное возмущение e(t) содержит как медленную составляющую (объясняемую, например, изменениями окружающей температуры), так и узкополосную высокочастотную составляющую (например, наводки питающей сети). Ясно, что при Tn= const высокочастотная составляющая помехи из-за инерционности блока 1 не будет обрабатываться по контуру обратной связи. Но введение дополнительной частотной модуляции (соответствующий элемент показан на рис. 1.10 пунктиром), например, реализующей зависимость

Tn=F(en_1) = --f—, (1.10)

где а > 0, b > 0 - константы,

при условии у»¡£ (4 - средняя частота высокочастотной составляющей е(0), как нетрудно показать, приводит к тому, что текущее среднее значение импульсной последовательности будет пропорционально мгновенному значению ошибки регулирования, т. е. и отмеченная высокочастотная составляющая помехи будет отрабатываться системой.

|---1 Р(е„.1)1----1

<*) 1„ Блок 1 Блок 2

к V

к иэ

еЮ

уЮ

Рис. 1.10. Система стабилизации с АЧИМ

Приведенный подход использован автором при разработке и исследовании САУ гальванического процесса нанесения защитных покрытий, что подробно изложено ниже, в четвертом разделе диссертации.

1.2. Известные подходы к анализу систем с АЧИМ

В монографии [10] приводится следующий подход к анализу устойчивости систем с АЧИМ из примера 1.3 (см. рис. 1.4), использующий функцию Ляпунова. Исходя из структуры системы, последняя описывается системой разностных уравнений:

*(0 = е(1п)

у(и) = у(и)е-2Т"+кеап)(1-е-2Т") е(0 = и(1п)-у(0,

(1.И)

где Тп задается выражением (1.6). Далее уравнения можно свести к

одному соотношению:

у(и = -у(0

2а

к - (1 + к)е

(И«п)-уМ+0

+

ки(1п)[:

1-е

-2а(|и(1п)-у(1„)|+1)

(1.12)

которое может быть решено последовательно, шаг за шагом, если известно начальное состояние у0:о) и задан входной сигнал и(1:п) для

Для автономной системы (при и(1;) = 0) последнее выражение сводится к уравнению

у(0 = МО + а + к)ф(0],

(1.13)

где

2а

£(0 = у(0е

(|у('п)|+1)

(1.14)

В качестве функции Ляпунова выбирается квадрат евклидовой нормы

Ши) Н1уМ2 =уап)2,

при этом первая разность функции V, равна

ДЧ(у) = у(02-у(02.

(1.15)

(1.16)

Поскольку У^у) положительно определена, непрерывна и стремится

к оо при ||уп|| оо, то для выяснения устойчивости (асимптотической ус-

тойчивости в большом) необходимо выяснить, является ли AV,(yn) отрицательно определенной. Отрицательная определенность AVj(yn) означает существование в пространстве параметров ос, к области, в которой

Уп+12 < Уп2 Для всех п. (1.17)

Из (1.6) и (1.14) g выражается как функция от Тп, что после подстановки в (1.23) позволяет представить неравенство (1.17) в виде

yn2[(l + k)V4T- - 2k(l + k)e~2Tn + k2] < уД (1.18)

где Tn = Tn(a, yn) согласно уравнению (1.6).

Из физических соображений следует, что Тп > 0, к > 0, поэтому (1.18) эквивалентно

(1 + k)V4T" - 2k(l + k)e~2T" + k2 < 1. (1.19)

Это неравенство можно использовать для нахождения границ параметров а и к. Так, при к = 2 неравенство (1.19) имеет вид

е~2Т" (9е"2Тп - 12) < -3, (1.20)

или ввиду того, что е~2Т" больше нуля для всех Тп > 0,

(Зе_2Тп - 4) < —^г- (1.21)

е "

Рассматривая обе части этого неравенства как две функции ^(е-21") и f2(e"2Tn), можно получить графически область устойчивости, начертив кривые fj и f2 как это показано на рис. 1.11.

Область, в которой

Í2И е~2Тп > О

Рис. 1.11. Кривые и /2 в зависимости от е п

Точки пересечения получаются из решения уравнения Следова-

тельно, ДУ,(уп) < 0 при

1 -2Т 1

- < е п < I,

(1.22)

Ясно, что верхняя граница не может быть превышена, так как для всех Т > 0, е~2Т" < 1.

Нижняя граница означает, что

2Т > \п~, 3

Т < — 1п 3 п 2

При использовании (1.6) далее получается:

(1.23)

Т =

а

<

1пЗ

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ковалков, Александр Николаевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Рассмотрены примеры, особенности функционирования и анализа систем управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией. Выявлено, что дополнительная частотная модуляция может вводиться для улучшения качества работы систем или определяться принципами их функционирования.

2. С использованием ряда возможных законов изменения интервалов дискретизации получено обобщенное математическое описание систем с АЧИМ в виде нелинейных разностных уравнений для переменных состояния.

3. Проведен анализ устойчивости рассматриваемых систем. Показано, что необходимым условием устойчивости является их устойчивость при постоянных значениях интервала дискретизации, равных минимально и максимально возможному.

Сформулировано достаточное условие устойчивости, согласно которому система асимптотически устойчива, если любая из норм матрицы системы меньше единицы при любом возможном значении интервала дискретизации.

Предложен практический (достаточный) критерий устойчивости, сводящийся к проверке значений введенных полиномов устойчивости в диапазоне возможных значений интервала дискретизации.

4. Проведено исследование особенностей функционирования систем с АЧИМ при типовых входных воздействиях. Показано, что в установившемся режиме и при отработке линейно-нарастающего сигнала система с АЧИМ подобна АИМ-системе при некотором постоянном интервале дискретизации из диапазона возможных зна т г о о чении. Установлено, что введение дополнительной частотной модуляции проявляется в изменении формы переходных процессов, в частности, в процессах колебательного типа происходит уменьшение частоты колебаний по мере затухания свободной составляющей переходного процесса без увеличения его длительности.

5. На языке системы MathCAD 7.0 PRO разработаны программы для анализа систем с АЧИМ и для параметрической оптимизации закона изменения интервала дискретизации, исходя из интегрального квадратичного критерия качества. Расчетным путем показано, что введение дополнительной частотной модуляции может существенно улучшить качество работы импульсной системы в смысле указанного критерия.

Предложены рекомендации по использованию разработанного программного обеспечения.

6. Разработана и исследована САУ гальванического процесса нанесения защитных покрытий, структура которой относится к классу рассматриваемых. Проведенный теоретический анализ позволил уточнить как структуру, так и значение ряда параметров системы. Испытание системы в заводских условиях показали ее эффективность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковалков, Александр Николаевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Цыпкин Я. 3., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1972.

2. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Физматгиз, 1963.

3. Кунцевич В. М., Чеховой Ю. Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970.

4. Тартаковский Г. П. К теории линейных импульсных систем с переменными параметрами / / Электросвязь. 1956. N11.0. 3-14.

5. Тартаковский Г. П. Временные и частотные характеристики линейных импульсных систем с переменными параметрами/ / Радиотехника и электроника. 1956. N 12. С. 1463-1473.

6. Тартаковский Г. П. Устойчивость линейных импульсных систем с переменными параметрами// Радиотехника и электроника. 1957. N1.0. 15-22.

7. Тартаковский Г. П. Стационарные и случайные процессы в линейных импульсных системах с переменными параметрами// Радиотехника и электроника. 1957. N 4. С. 380-388.

8. Тартаковский Г. П. Нестационарные и случайные процессы в линейных импульсных системах с переменными параметрами// Радиотехника и электроника. 1958. N 10. С. 1287-1297.

9. Кунцевич В. М. Исследование переходных и установившихся процессов в релейно-импульсных и экстремальных системах с постоянным и переменным интервалом регулирования / / Энергетика и автоматика. 1961. N. 5 С. 113-122.

10. Современная теория управления / Под ред. К. Т. Леондеса. М.: Наука, 1970.

11. Иванов В. А., Корнюшин Ю. П. Анализ импульсных систем с переменным периодом следования импульсов / / Изв. вузов -Приборостроение. 1979. N1. С. 27-30.

12. Dorf R. С. et al. Adaptive Sampling frequency for sampled-data control systems //IRE Transactions on Automatic Control. V. AC-7. 1962. N1. P. 57-61.

13. Juri E. I. Einige Gestchtspunkte zur Abtastung in Regelkreisen/ /Regelungstechnik. 1963. N 3. S. 101-106.

14. Державин О. M. Структурные схемы временных импульсных модуляторов 1-го рода//Автоматика и телемеханика. 1967. N 4. С. 85-97.

15. Bekey G. A. Sampled-Data Models of the Human Operator in a Control System// ASD Technical Report ASD-TDR-62-36. 1962. P. 178-186.

16. A. c. 1228031, МКИ3 G01R 23/09. Частотомерное устройство// A. M. Ковалев, В. В. Круглов, Б. Н. Горовой, Н. П. Прокуденков / / Открытия. Изобретения. 1986. N 16.

17. Круглов В. В., Ковалев А. М., Дли М. И. Быстродействующий преобразователь частота-напряжение / / Метрология. 1990. N 8. С. 61-64.

18. Круглов В. В. Импульсные фильтры и их применение в системах контроля и управления. М.: МЭИ, 1990.

19. Артемьев В. М., Ивановский А. В. Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. М.: Энергоатомиздат, 1986.

20. Bakey G. A., Buddie J. М. The effect of random-sampling interval on a sampled-data models of the human operator / /3rd Annual NASA-University Conference of Maual Control. Los Angeles. 1967. P. 247-258.

21. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации / / В. В. Шахгильдян, А. А. Ляховкин, В. JI. Карякин и др.; под ред. В. В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989.

22. Wienburg A., Lui В. Discrete time analysis of noninform sampling first- and second order phase lock loops// IEEE Trans. 1974. V. COM-22. N 2. P. 123-137.

23. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1986.

24. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

25. Новицкий П. В., Кнорринг В. Г., Гутников В. С. Цифровые приборы с частотоными датчиками. JL: Энергия, 1970.

26. А. с. 1254389, МКИ3 G01P 3/48. Измерительный преобразователь угловой скорости/ А. М. Ковалев, П. А. Прохоренков, В. В. Круглов / / Открытия. Изобретения. 1986. N 32.

27. Широкодиапазонный быстродействующий тахометр/ А. М. Ковалев, В. В. Круглов, П. А. Прохоренков, В. В. Круглов, С. В. Ужекин// Изв. вузов - Приборостроение. 1987. N 2. С. 71-75.

28. Умножитель частоты следования импульсов/ А. М. Ковалев, В. В. Круглов, А. Т. Прохоренкова, В. С. Горьков// Изв. вузов -Приборостроение. 1991. N 3. С. 49-53.

29. Цибулевский И. Е. Человек как звено следящей системы. М.: Наука, 1981.

30. Адаптивные телеизмерительные системы/ Б. Я. Авдеев, Е. М. Антонюк, С. Н. Долинов и др.; под ред. А. В. Фремке. Л.: Энергоиздат, 1981.

31. Смолов В. Б., Угрюмов Е. П. Время-импульсные вычислительные устройства. Л.: Энергия, 1968.

32. Горелов Г. В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь. 1982.

33. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. М.: Наука, 1972.

34. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ/ В. В. Григорьев, В. Н. Дроздов, В. В. Лаврентьев, А. В. Ушаков. Л.: Машиностроение, 1983.

35. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983.

36. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

37. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.

38. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.

39. Gruchenig К. A new approach to irregular sampling of band-limited functions. In J.S. and J.L. Byrnes, editors, Recent Advances in Founier Analysis and Its Applications", Series С volume 315, pages 251-260. Kluwer Acad. Publ., 1990.

40. Feichtinger. H.G. Reconstruction of band-limited signals from irregular samples, a short summary. In 2. International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics with Applications pages 52-60, UCG 1991.

41. Feichtinger H.G., Cenker C., and Herrmann. M. Iterative algorithms in irregular sampling: A first comparison of methods. In Conf.ICCCP'91, March 1991, Phoenix, AZ pages 483-489, 1991.

42. Feichtinger H.G., Cenker C., and Steier H. Fast iterative and noniterative reconstruction methods in irregular sampling. Conf. ICASSP"91, May, Toronto pages 1773-1776, 1991.

43. Feichtinger H.G. and Cenker C. Reconstruction algorithms for discrete non-uniform sampled band-limited signals. In 15 UAGM Conf., UCG, volume 56, pages 51-61, May 1991.

44. Gruchenig K. Efficient algorithms in irregular sampling of band-limited functions. In Proceedings of the 10th annual ICCCP, March 91,

Scottsdale, Arizona, USA pages 490-495. IEEE Computer Society Press, 1991.

45. Feichtinger H.G. and Gruchenig K. Irregular sampling theorems and series expansions of band-limited functions. J.Math. Appl 167: 530-556, 1992.

46. Feichtinger H.G. and Gruchenig K. Theory and Practice of Irregular Sampling. In Benedetto J. And Frazier M., editors, Wavelets: Mathematics and Applications pages 305-363. CRC Press, 1993.

47. K. Gruchenig. A discrete theory of irregular sampling/ Lin. Alg/ and Appl. 193129-150",1993.

48. H.G. Feichtinger, W. Kozek and T.Strohmer. Reconstruction of signals from irregular samples of its short-time Fourier transform. In Proc. SPIE95, San Diego, July 1995.

49. Харитонов В.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений //Дифференциальные уравнения. 1978. №11. С.2086-2091.

50. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит. 1997.

51. Мжельская В.А. Анализ устойчивости линейных импульсных систем с интервальной неопределенностью// Тезисы докл. 4-й Всесоюзн.конф. "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП". 4.1. Тула, 1990. С. 108-109.

52. Мжельская В.А., Яськин В.И., Хруслов Л.Л. Анализ устойчивости импульсного стабилизатора напряжения на магнитных ключах с учетом

интервальной неопределенности параметров магнитного ключа // Сб. трудов междун. конф. По интервальным и стохастическим методам в науке и технике (Интервал-92). Т.1.М., 1992. С. 104-106.

53. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1971.

54. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976.

55. Мадорский Л. С., Сигалов Г. Г. Анализ нелинейной импульсной следящей системы с одним интегралом методом усредненных разностных уравнений// Автоматика и телемеханика. 1969. N 7. С. 68-72.

56. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления: особые линейные и нелинейные системы. М.: Энергоиздат, 1981.

57. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976.

58. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974.

59. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974.

60. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.

61. Время-импульсные системы автоматического управления / И. М. Макаров, В. М. Лохин, Р. У. Мадыгулов и др. М.: Машиностроение, 1991.

62. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

63. Чаки Ф. Современная теория управления М.: Мир, 1975.

64. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

65. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы, т. 1. М.: Наука, 1976.

66. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.

67. Коренецкий И.И. Расчет нелинейных автоматических систем. Киев: Техника. 1968.

68. Кетков Ю. JI. GW-, Turbo и Quick-Basic для IBM PC. М.: Финансы и статистика, 1992.

69. MathCAD 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. M.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.

70. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD Plus 6.0 PRO. M.: «CK Пресс», 1997.

71. Потемкин В. Г. Сисема MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

72. Аладьев В. 3. Шишаков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. M.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

73. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

74. Системы автоматического управления объектами с переменными парамерами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б. Н. Петров, Н. И. Соколов, А. В, Липатов и др.. М.: Машиностроение, 1986.

75. Вячеславов П. М., Грилихес С. Я., Буркат Г. К., Круглова Е. Г. Гальванотехника благородных и редких металлов. М.: Машиностроение, 1970.

76. Лысенко Э. В. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами. М.: Радио и связь, 1987.

77. Мельников П. С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении. М.: Машиностроение, 1979.

78. Багоцкий В. С. Основы электрохимии. М.: Химия. 1988.

79. Костин Н. А., Кублановский В. С., Заблудовский В. А. Импульсный электролиз. Киев: Наукова Думка. 1989.

80. Методы и средства управления гальваническими ваннами в условиях нестационарности / Н. В. Ковалков, А. А. Кульков, А. Г. Ревин, Б. Н. Горовой./ / Сб. науч. трудов N1 «Устройства и системы автоматического контроля и управления». Смоленск: СФ МЭИ. 1992. С. 97-103.

81. Исследование точности метода определения параметров многоэлементных двухполюсников по переходной характеристике / Н. В. Ковалков, Б. В. Окунев, П. А. Прохоренков, В. П. Фомченков / / Сб. науч. трудов «Алгоритмы, устройства и системы автоматического контроля и управления». Смоленск: СФ МЭИ. 1994. С. 37-43.

82. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1973.

83. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994.

84. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.

85. Очков В. Ф. MathCAD PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: Фирма «Компьютер-пресс», 1996.

86. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Оптимизация цифровой системы управления путем выбора переменного интервала дискретизации / / Сб. науч. трудов. «Алгоритмы, устройства и системы автоматического контроля и управления». Смоленск: СФ МЭИ. 1994. С. 44-49.

87. Ковалков А. Н. Оптимизация цифровой системы управления путем выбора оптимальных моментов дискретизации // Сб. науч. трудов. N 8. Смоленск: СФ МЭИ. 1995. С. 105-111.

88. Ковалков А. Н. Устойчивость и качество функционирования систем с амплитудно-частотной импульсной модуляцией / / Сб. науч. трудов. N 9. Смоленск: СФ МЭИ. 1996. С. 238-241.

89. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Анализ и синтез дискретных систем управления с переменным интервалом дискретизации / / Тез. докл. научн.-практич. конф. посвященной 35-летию СФ МЭИ. Смоленск. 1996. С. 90-91.

90. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Моделирование систем с переменным шагом квантования с использованием пакета программ

ОУМЭЖ / / Сб. науч. трудов «Устройства и системы автоматического управления». Смоленск: СФ МЭИ. 1996. С. 28-31.

91. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Математическое описание и возможные подходы к анализу амиплитудно-импульсных систем с переменным интервалом дискретизации М.: Деп. ВИНИТИ 21.11.95, N 3159-В95.

92. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Подход к анализу устойчивости АИМ- систем с переменным интервалом дискретизации М.: Деп. ВИНИТИ 21.11.95, N 3158-В95.

93. Круглов В. В., Ковалков А. Н. Методы построения переходных процессов в АИМ-системах с переменным интервалом дискретизации М.: Деп ВИНИТИ 21.11.95, N 3157-В95.

94. Ковалков А. Н. Критерии устойчивости системы автоматического управления с комбинированной амплитудно-частотной импульсной модуляцией (АИМ) / / В сб. Тез. докл. 1-й городской научно-

95.практической конф. молодых ученых и студентов г. Смоленска. Смоленск. 1998. С. 10.