Системы управления курсом судна с переключаемыми регуляторами и компенсацией влияния морского волнения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.19, кандидат наук Нгуен Ван Тхань отсутствует

• Нгуен Ван Тхань отсутствует
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Ван Тхань отсутствует

Введение

1 Математические модели судна

1.1 Общая математическая модель движения судна

1.2 Упрощенные математические модели движения судна по курсу

1.2.1 Нелинейные математические модели движения судна по курсу

1.2.2 Линейные математические модели движения судна по курсу

1.3 Математические модели рулевой машины

Выводы по первой главе

2 Системы управления курсом судна с переключаемыми регуляторами

2.1 Особенности применения линейных регуляторов

в системах управления движением судна

2.2 Системы управления курсом судна с переключаемыми П1/П2-регуляторами

2.3 Система управления курсом судна с переключаемыми П/ПД-регуляторами

2.4 Система управления курсом судна с переключаемым ПД/ПИД-регулятором

2.5 Таблица сравнения показателей качества систем управления

с фиксированными и переключаемыми регуляторами

Выводы по второй главе

3 Системы управления курсом судна с переключаемыми регуляторами

под воздействием внешних возмущений

3.1 Математические модели внешних возмущений

3.1.1 Модель морского волнения на основе формирующего фильтра

3.1.2 Модель развивающегося морского волнения

3.1.3 Модель морского волнения с дискретным спектром

3.2 Системы управления курсом судна с переключаемыми П1/П2-регуляторами при внешних возмущениях

3.3 Системы управления курсом судна с переключаемым П/ПД-регулятором при внешних возмущениях

3.4 Системы управления курсом судна с переключаемым ПД/ПИД-регулятором при внешних возмущениях

Выводы по третьей главе

4 Системы управления курсом судна с компенсацией

влияния морского волнения

4.1 Идентификация параметров математической модели судна

4.1.1 Идентификация параметров математической модели судна

методом наименьших квадратов

4.1.2 Определение параметров математической модели судна

на основе настраиваемой модели

4.2 Применение внутренних моделей динамики судна

в обратных связях систем управления курсом

4.3 Системы управления курсом судна со встроенным блоком идентификации параметров модели

4.4 Системы управления курсом судна с компенсацией действия

внешних возмущений на работу рулевой машины

Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы управления курсом судна с переключаемыми регуляторами и компенсацией влияния морского волнения»

Введение

Актуальность темы диссертации. При эксплуатации морского флота первостепенным требованием является безопасность мореплавания [41, 45, 60, 72]. Существует множество факторов [45, 72], от которых зависит безопасная эксплуатация морского транспорта. К числу важнейших факторов относится совершенство технических средств, обеспечивающих управление движением морских судов. В связи с этим разработка новых и совершенствование известных систем управления движением судов является актуальной проблемой.

Теоретическому исследованию указанных проблем и решению соответствующих практических задач посвящены исследования многих российских и зарубежных ученых и инженеров, в частности - К.К. Васильева, Е.И. Веремей, Я.И. Войткунского, Л.Л. Вагущенко, А.С. Васькова, В.В. Каретникова, Ю.И. Юдина, С.В. Смоленцева, Д.А. Скороходова, Ю.А. Лукомского, М.Х. Дорри, В.С. Чугунова, В.Г. Пешехонова, А.А. Мироненко, A.A. Longhi, P.V. Davis, J.G. Cooke, J. van Ameronge, T.I. Fossen, O. Egeland, S. Monteriu, T.A. Johansen, A. Ross, T. Peres, L.R. Sutton, J.-J.E. Slotine, M. Tsou, Y. Zhuo, O.D.R. Yorger и другие.

Специфика морского судна традиционной компоновки как объекта управления состоит в том, что управляющие воздействия определяют изменение линейной и угловой скорости судна.

Системы управления курсом судна относятся к числу базовых технических систем. Кроме обеспечения основной функции, они обеспечивают также реализацию других, более сложных задач и, в частности, управление движением судна по маршруту, или траектории [11, 12, 13, 15, 31, 51, 57, 63, 84, 93, 102].

Теоретической основой для решения проблем, связанных с разработкой и исследованием систем управления движением морских подвижных объектов и, в частности, морских судов, являются математические модели объектов управления. Вопросам построения математических моделей, или структурной и параметрической идентификации, посвящено множество работ, например [27, 28,

29, 32, 40, 43, 56, 89]. При этом для решения практических задач предпочтение отдается упрощенным нелинейным и линейным моделям, полученным декомпозицией более сложных многомерных математических моделей [9, 11, 22, 28, 51, 52, 54, 59, 67, 73, 81, 85, 86, 92].

Ряд направлений в исследованиях связан с уровнем, который можно классифицировать как стратегический. К ним относятся задачи распознавания навигационной обстановки, принятия решений по предотвращению столкновений, планирование траекторий и их оптимизация и др. [10, 14, 17, 18, 31, 33, 42, 48, 51, 53, 60, 61, 90, 91, 95, 104].

Одним из основных инструментов исследований является математическое моделирование движения судов, в том числе с учетом влияния внешней среды -морского волнения, ветра и течений [1, 3, 4, 19, 21, 36, 55, 69, 70, 74, 84].

К числу основных практических задач судовождения относятся задачи управления скоростью движения и курсом судна [5, 7, 8, 11, 19, 23, 30, 41, 55, 66, 71, 77]. Для их решения используются системы автоматического управления с различными типами регуляторов - линейными, нелинейными, релейными, цифровыми и другими [5, 6, 7, 11, 21, 28, 34, 37, 44, 58, 63, 64, 65, 68, 76, 89]. Особенности типовых линейных регуляторов будут кратко рассмотрены далее.

Одной из характерных особенностей морских судов и, в целом, морских подвижных объектов является значительная параметрическая и структурная неопределенность, связанная со спецификой условий их эксплуатации. Указанная неопределенность в математической модели движения морского судна приводит к необходимости ее учета при построении системы управления.

В связи с необходимостью учета фактора неопределенности параметров математической модели судна получили развитие адаптивные регуляторы, характеристики которых подстраиваются в соответствии с конкретными условиями [3, 16, 21, 26, 35, 55, 59, 76, 78, 81, 82, 88, 89].

Альтернативой адаптивному управлению судном как параметрическим неопределенным объектом является робастный подход, так же получивший свое развитие [34, 35, 63, 67, 69, 70, 71]. Основная идея робастного управления состоит

в обеспечении заданного качества процессов в системе для некоторых заданных интервалов возможных значений параметров управляемого объекта - судна.

С теоретической точки зрения, разработка адаптивных и робастных систем также является достаточно сложной.

Нелинейные системы управления, в том числе управления курсом судна, являются наиболее широким классом систем управления и включают в себя непрерывные, дискретные, цифровые варианты реализации упомянутых выше и других видов систем управления [5, 6, 7, 11, 94].

Оптимальные системы управления предполагают при своем построении использование некоторых критериев оптимальности, оценивающих характеристики процесса управления судном и позволяющих выбрать параметры и, в более общем случае, структуру регулятора (закон управления) [2, 6, 7, 57, 58, 102].

Построение оптимальных систем управления, в частности, движением судна, как правило, представляет собой сложную теоретическую задачу даже для динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями низкого порядка.

Определенное развитие получили подходы к построению систем управления движения судна, основанным на некоторых направления искусственного интеллекта, таких, как нейронные сети, генетические алгоритмы, системы нечеткой логики, экспертные системы и др. [6, 7, 11, 25, 47, 50, 101], которые привлекаются также к решению таких стратегических задач, как распознавание ситуаций, принятие решений, планирование траекторий и т.д. [10, 63, 75].

Функционирование интеллектуальных систем управления основано на компьютерном моделировании действий человека, имеющего значительный опыт судовождения.

Интеллектуальные системы управления являются безусловно перспективным направлением и в настоящее время активно развиваются, однако еще не получили должного теоретического обоснования и их применение в большинстве случаев носит экспериментальной характер.

Следует отметить, что с практической точки зрения в процессе эксплуатации наиболее привлекательными являются линейные системы управления с типовыми и другими линейными регуляторами. Они достаточно ясны для практиков, а их техническая реализация в аппаратной и программной форме проста.

Системы управления курсом судна, использующие линейные, в том числе, типовые регуляторы, наряду с достоинствами, имеют некоторые недостатки, объясняемые как собственными свойствами, так и условиями эксплуатации морского судна [6, 7, 11, 83].

Ветро-волновое воздействие оказывает значительное возмущающее воздействие на работу системы управления курсом судна, вызывая существенную активизацию работы механизмов рулевой машины судна.

Отметим, что в современной теории автоматического управления существуют подходы [2, 6, 7, 11, 12, 19, 20, 34, 44] в которых путем переключения в управляющих структурах удается объединить достоинства отдельных систем и в значительной степени устранить их недостатки. Примеры такого подхода демонстрирует теорию систем с переменной структурой.

Цели и задачи исследования. В связи со сказанным, целью настоящей диссертации является разработка и исследование систем управления курсом судна с переключаемыми регуляторами и компенсацией внешних возмущений.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1 Разработка и исследование систем идентификации параметров линейных и нелинейных математических моделей динамики судна по курсу.

2 Построение систем управления курсом судна с переключаемыми регуляторами и исследование их свойств, в том числе, в условиях действия ветро-волновых возмущений.

3 Разработка и исследование системы управления курсом с внутренней моделью динамики судна.

4 Разработка и исследование схемы компенсации влияния регулярного морского волнения на работу рулевой машины в составе системы управления курсом судна.

5 Экспериментальная проверка разработанных алгоритмов и систем управления и параметрической идентификации на основе компьютерного моделирования.

Область исследования - разработка методов и систем обеспечения безопасности плавания в современных условиях судоходства.

Объект исследования - совокупность методов и средств автоматического управления курсом судна и методы их настройки.

Предметом исследования являются системы управления курсом судна, в которых реализована возможность переключения регуляторов в ходе процесса управления, способы идентификации параметров математической модели судна и компенсации влияния внешнего возмущения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Алгоритмы и система определения параметров математической модели динамики судна по курсу.

2 Алгоритмы и системы управления курсом судна, построены на основе переключаемых регуляторов.

3 Схема компенсации влияния регулярного волнения на работу рулевой машины в составе системы управления курсом судна.

4 Применение модели динамики судна при реализации регуляторов.

Методы исследования, применяемые в диссертации, включают

использование методов современной теории автоматического управления, теории систем управления с переменной структурой, теории нелинейных систем, дифференциальных уравнений, идентификации, оптимизации, матричной алгебры, математического и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- показана эффективность и перспективность применения переключаемых регуляторов в системах управления курсом судна;

- подтверждена эффективность применения модели динамики судна при реализации регуляторов в системе управления;

- разработаны принцип и схема компенсации влияния регулярного морского волнения для улучшения условий работы рулевой машины.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается применением современных математических методов исследования; использованием математических моделей динамики судна по курсу, адекватных решаемой задаче; использованием современного программного обеспечения для проведения компьютерных экспериментов.

Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования заключается в следующем:

1 Применение принципа переключения регуляторов позволяет повысить быстродействие и обеспечить высокое качество переходных процессов системы управления курсом судна.

2 Показано, что адаптивная настройка внутренней модели динамики судна может выполняться в системе одновременно с процессом управления курсом судна.

3 Применение модели динамики судна, полученной на основе предложенных схем параметрической идентификации, позволяет в значительной степени компенсировать негативное влияние морского волнения на систему управления и существенно уменьшить интенсивность работы рулевой машины.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации представлялись и обсуждались на 68-й и 69-й Международных молодежных научно-технических конференциях «Молодежь. Наука. Инновации» в МГУ им. адм. Г.И. Невельского; международной научной конференции FEBRAT-2019 (Владивосток, 2019); научных семинарах лаборатории нелинейных и интеллектуальных систем управления, кафедр электронной и микропроцессорной техники и автоматических и информационных систем МГУ им. адм. Г.И. Невельского.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 научных работ, из них в научных изданиях, рекомендованных ВАК, 2 работы по направлению

судовождения и 1 работа по направлению «Системный анализ, управление и обработка информации».

Личный вклад автора заключается в получении аналитических выражений и численной процедуры определения параметров математических моделей движения судна по курсу на основе методов оптимизации; построении схемы адаптивной идентификации по нелинейной модели Номото; синтезе систем управления с переключаемыми типовыми регуляторами; построении систем управления с внутренней моделью динамики судна; проведении численных экспериментов по проверке теоретических результатов.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 1 04 наименований. Работа изложена на 127 страницах и включает 119 рисунков и 3 таблицы.

В первой главе приведен краткий обзор и анализ известных математических моделей, описывающих динамику судна, который показывает, что для решения практических задач, связанных с частыми режимами движения (управления) судна, используется декомпозиция полных нелинейных многомерных математических моделей на достаточно простые подсистемы, соответствующие различным координатам (переменным) объекта управления. К числу таких наиболее удобных упрощенных математических моделей, ориентированных на решение задачи управления курсом судна, относятся линейные модели судна и рулевой машины.

Во второй главе выполнен краткий анализ линейных регуляторов, используемых в традиционных системах управления курсом судна, который показал, что каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Вместе с тем актуальным является дальнейшее развитие и совершенствование систем управления движением судна и, в частности, его курсом с использованием типовых линейных регуляторов.

Предложен и исследован подход к построению систем управления курсом судна, основанный на принципе переключения типовых линейных регуляторов, которые далее называются П1/П2, П/ПД, ПД/ПИД-регуляторами. Показано, что предложенный принцип построения систем управления данного класса

позволяет нейтрализовать определенные недостатки типовых линейных регуляторов, сохраняя их полезное свойство.

В третьей главе разработаны три варианта моделирования морского волнения, влияющего на работу системы управления курсом судна. Проведены численные эксперименты и выполнен сравнительный анализ работы систем управления курсом судна с типовыми линейными регуляторами и предложенными переключаемыми регуляторами в условиях действия внешних возмущений. Показано, что системы управления, регуляторы которых построены на основе принципа переключения, сохраняют свои преимущества в сравнении с системами управления курсом судна, имеющими фиксированные типовые линейные регуляторы, при действии морского волнения.

В четвертой главе предложенные алгоритмы определения параметров математических моделей судна основаны на методах наименьших квадратов, численной оптимизации и скоростного градиента. Разработаны и исследованы системы управления курсом судна, в которых сигнал обратной связи по угловой скорости судна заменен сигналом выхода дополнительно вводимой внутренней модели динамики судна, что позволяет уменьшить влияние морского волнения на работу рулевой машины. Разработана и исследована схема компенсации влияния морского волнения на работу системы управления курсом судна, существенно уменьшающая активность работы рулевой машины и улучшающая условие ее эксплуатации.

1 Математические модели судна

В современной научно-технической литературе приводится множество различных математических моделей динамики судна, которые являются набором математических соотношений, как правило, дифференциальных и алгебраических уравнений - от простых линейных до очень сложных нелинейных многомерных математических моделей движения судна [5, 6, 7, 11, 52, 54, 63, 73, 81, 82, 85, 91, 94]. Сложность используемых математических моделей судна главным образом определяется спецификой решаемой проблемы.

Морское судно как физический объект движется в трехмерном пространстве. Оно характеризуется шестью степенями свободы, соответствующими 3 линейным координатам центра масс судна и 3 угловым координатам, определяющим его пространственную ориентацию. При описании движения судна как управляемого динамического объекта применяют различные системы координат, в том числе, связанные с судном координатной системы [52, 54]. Представление пространственного положения и ориентации судна в двух системах координат показано на рисунке 1.1.

1.1 Общая математическая модель движения судна

Поперечная ось

Продольная ось

т Вертикальная ось

Рисунок 1.1 - Пространственное движение судна в двух системах отсчета

Общая математическая модель [11, 52, 54, 80] динамики судна имеет следующий вид (1.1).

Шх + - ту^Уу = Rx; —-

Т Т т т Г-,

+ тх^Ух - т2^хУ2 = Ry; т^ + ту^хУу - тх^уУх = Rz;

Т . . 'х"зт = мх;

(1.1)

Jy^dГ + шх^0х - Jz) + УхУ^тх - mz) = Му;

Jz + ^уОу - Jx) + УхУу(ту - тх) = М5

где Rx, Ry, Rz- внешние силы относительно соответствующих осей координат; Мх, Му, Мг. - моменты внешних сил относительно соответствующих осей координат; тх, ту, тг. - массы судна относительно соответствующих осей координат с учетом присоединенных масс; Jx , Jy , Jz - моменты инерции, учитывающие присоединённые массы инерционной воды ( элементы матрицы инерции судна); Ух , Уу , У^ - линейная скорость судна относительно соответствующих осей координат; , ^у, ^ - угловая скорость судна относительно соответствующих осей координат.

Кроме того, состав полной математической модели движения судна входят шесть нелинейных дифференциальных уравнений кинематики, которые выражают связь скорости с линейными и угловыми перемещения судна.

1.2 Упрощенные математические модели движения судна по курсу

При решении ряда задач судовождения применяются частные модели движения судна как объекта управления курсом, боковым смещением, скоростью

хода и другими координатами [11, 52, 54, 73, 81, 82, 84, 96, 99, 100]. Первые модели используются при разработке и анализе авторулевых (управляющих курсом устройств), вторые - систем вождения судна по маршруту, третьи - для описания маневров скоростью. Частные модели позволяют облегчить выбор оптимальных решений при синтезе систем автоматического управления и упростить их анализ.

1.2.1 Нелинейные математические модели движения судна по курсу

Разработка существующих математических моделей движения судна на примере работ [4, 11, 19, 52, 63, 64, 91, 92, 94] ведется на основании теории гидромеханики, как при помощи компьютерного моделирования, так и при натурных экспериментах в опытовых бассейнах на масштабных моделях соответствующих судов. Характерные для движения натурных моделей силы, моменты, скорости, инерционные характеристики и другие динамические и кинематические параметры судов и окружающей среды пересчитываются с учетом масштаба для построения математических моделей реальных объектов.

При учете нелинейного характера сил и моментов сил вязкого сопротивления может быть получена модель Норбина (рисунок 1.2), имеющая следующий вид [101, 109, 110]:

где Т - постоянные времени судна, с; Ны(ы) - нелинейная функция от ы (угловой скорости); 8 - угол перекладки руля, град.; К - коэффициент передачи по управляющему воздействию, с 1.

Тй)+Н(й))=Щ

(1.2)

1

ня(оз)

Рисунок 1.2 - Схема модели Норбина первого порядка

Модель Норбина представляет собой нелинейный аналог линейного инерционного (апериодического) звена. Отрицательная обратная связь представляет момент силы вязкого сопротивления, действующего на корпус судна. Параметр К в модели Норбина отражает эффективность работы руля судна.

К числу достаточных распространенных математических моделей движения судна по курсу относятся также модели Номото второго порядка и Беха.

Модель Беха [82, 84] представляется нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка:

а)+(^)о)+ £ (6+Т36), (1.3)

Т1Т2 Т1Т2 Т1Т2

где функцию Н(^) отражает нелинейнность динамики движения судна по курсу; т2, т3 - это константы, определяемые параметрами судна. Структурная схема модели Беха показана на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 - Схема модели Беха

В сравнении с моделью Норбина модель Беха содержит более сложную линейную часть, которая описывается дифференциальным уравнением более высокого порядка.

Для описания движения судна по курсу в [11] предложено использовать предложенное упрощенное нелинейное математическую модель Номото 2-го порядка. Представляющие его дифференциального уравнения имеет следующий вид:

Т1Т2^ + (Т + Тг)« + ^ + = к(б + Т36), (1.4)

где Нн(ш) = с2ш • + с3ы3 - нелинейная компонента модели; \ Т2, Т3 - постоянные времени, которые характеризуются моментами инерции судна, с; с2, с3 - коэффициенты, определяющие влияние нелинейных компонент.

Компонентами с3ы3 , Т36 уравнения (1.4) обычно пренебрегают и рассматривают модель судна в следующем виде:

Т^ю+(А+Т ) ю+ю+с2ю^ | ю | =К8. (1.5)

Эта модель позволяет отражать движения устойчивых и неустойчивых на курсе судов при «слабых» маневрах курсом. Она используется для приближенного описания и других маневров [11, 74]. Численные значения параметров модели (1.3) для конкретного судна рассчитываются аналитически, либо находятся на основе выполнения маневров «циркуляция» и «зигзаг».

1.2.2 Линейные математические модели движения судна по курсу

Нелинейная математическая модель позволяет учитывать все характеры движения судна, однако она создает определенные трудности при анализе и синтезе систем автоматического управления [11]. Поэтому ее применяют только в случаях, когда это действительно необходимо.

Для задачи анализа и синтеза систем управления курсом судна и стабилизации курса используют обычно линейное уравнение модели движения судна по курсу. Это считают допустимым, учитывая малость отклонений от заданного курса и значений управляющих воздействий, а также постоянство скорости хода [11, 36, 41, 52, 54, 81, 82, 96, 97, 98].

Одной из распространенных линейных моделей описания движения судна на курсе является так называемая модель Номото 2-го порядка и представляет собой дифференциальное уравнение вида:

Т1Т2ОУ + (Т + Т2)(Ь + ш = Кс(6 + Т36), (1.6)

где Т1; Т2, Т3 - постоянные времени, которые характеризуются моментами инерции судна; Кс - коэффициент передачи по управляющему воздействию, с-1. Структурная схема модели Номото 2-го порядка приведена на рисунке 1.4

Рисунок 1.4 - Схема модели Номото 2-го порядка

Эта модель в ряде случаях упрощается и приводится к простейшей модели Номото 1-го порядка:

± ш = Кс8, (1.7)

где постоянные времени рекомендуется вычислять по формуле Гс « 7\ + Г2 — Г3. Схема модели Номото 1-го порядка показана на рисунке 1.5

Рисунок 1.5 - Схема модели Номото первого порядка

Оба параметра линейной модели судна зависят от скорости хода. Для современных судов при 10^17 узлов они лежат в пределах: Кс = 0.03 ^ 0.15 с-1; Гс = 10 ^ 70 с [11].

Недостатками приведенных моделей является отсутствие учета внешних воздействий на движение судна, а также то, что управление осуществляется только

одним рулем при установившихся режимах работы движителя и постоянной скорости судна.

Отметим следующие особенности приведенных выше и других математических моделей движения судна. Даже в случае простейших моделей, таких как линейные модели Номото, такие параметры как постоянные времени и коэффициенты являются величинами, которые зависят от ряда факторов, например, загрузки судна и других. Поэтому для эффективного управления движением судна может потребовать выполнение идентификации параметров математической модели судна, что представляет собой отдельную важную задачу.

Приведенные выше математические модели движения судна относятся к числу наиболее известных, которые применяются при исследовании и построении систем автоматического управления.

1.3 Математические модели рулевой машины

Исполнительным механизмом, который в составе системы управления обеспечивает движение судна по заданному курсу, является рулевая машина (РМ). Очевидно, что ее математическая модель должна быть также включена в полную математическую модель системы управления курсом судна. РМ реализует поворот пера руля судна. Особенности рулевой машины описаны, например, в [11, 36, 52, 54]. Согласно требованиям Российского морского регистра судоходства РМ должна обладать следующими характеристиками - РМ обеспечивает перекладку полностью погруженного руля при максимальной скорости переднего хода судна с 35° одного борта на 30° другого борта за время, не превышающее 30 с., допускается погрешность угла перекладки не более одного градуса. Максимальная скорость перекладки руля, определяемая техническими характеристиками РМ, обычно находится в диапазоне от 2,5 до 7 градусов в секунду [11, 36]. На большинстве судов перо руля имеет ограничение на максимальный угол поворота - примерно 35° в каждую сторону. Учет данного фактора вводит нелинейность типа насыщение в схему РМ (рисунок 1.6).

Принимая во внимание ограничения на рулевые приводы (на максимальный угол кладки руля и скорость его поворота), математическая модель РМ может быть записана в виде следующего дифференциального уравнения [11, 53]:

S = Fun[F(u) - 8], (1.8)

где и - управляющий сигнал, поступающий на вход РМ; Fun,F - функции, ограничивающие скорость и угол перекладки руля; 8 - угол перекладки руля.

Рисунок 1.6 - Схема математической модели РМ

При малых отклонений руля судна и малой скорости его перекладки указанными выше ограничениями можно пренебречь [11]. В этом случае математическая модель РМ может быть представлена следующим линейным дифференциальным уравнением (1.9). Структурная схема линейной РМ приведена на рисунке 1.7.

(ТрБ + 1)8 = Кри, (1.9)

где - Кр коэффициент передачи, с-1; Тр - постоянная времени, с.

Рисунок 1.7 - Линейная модель РМ

Совместное использование уравнений динамики судна по курсу и уравнений, описывающих работу его РМ, позволяет получить достаточно адекватную математическую модель судна.

Выводы по первой главе

Анализ приведенных в научно-технической литературе математических моделей, используемых для описания движения судна, показывает, как правило, что уравнения динамики и кинематики судна является сложными многомерными нелинейными дифференциальными уравнениями. Прямое использование подобных математических моделей движения судна существенно затруднено или даже невозможно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Ван Тхань отсутствует, 2022 год

Список литературы

1 Агарков, С.А. Анализ результатов моделирования движения танкера в условиях ветровых нагрузок / С.А. Агарков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2015.

- № 4. - С. 16-21.

2 Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков. - СПб.: Наука, 2000. - 475 с.

3 Андриевский, Б.Р. Методы управления в условиях неопределенности / Б.Р. Андриевский, Ю.М. Козлов. - Л.: ЛМИ, 1989. - 88 с.

4 Бенькович, Е.С. Практическое моделирование динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

- 464 с.

5 Березин, С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу / С.Я. Березин, Б.А. Тетюев. - Л.: Судостроение, 1990. - 256 с.

6 Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука. - 1976. - 768 с.

7 Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2004. - 747 с.

8 Бурылин, Я.В. Адаптивное управление угловой скоростью поворота судна / Я.В. Бурылин, А.С. Васьков// Эксплуатация морского транспорта. - 2016.

- №4 (9). - С. 40-49.

9 Бурылин, Я.В. Идентификация нелинейной модели движения судна и адаптивное управление по траектории: диссертация ... кандидата технических наук: 05.22.19 / Бурылин Ярослав Васильевич. - Новороссийск, 2018. - 132 с.

10 Вагущенко, Л.Л. Поддержка решений по расхождению с судами / Л.Л. Вагущенко, А.Л. Вагущенко. - Феникс, 2010. - 229 с.

11 Вагущенко, Л.Л. Системы автоматического управления движением судна / Л.Л. Вагущенко, Н.Н. Цымбал. - 2-е изд., перераб. и доп. - Одесса: Латстар, 2002. - 310 с.

12 Васильев, А.В. Управляемость судов / А.В. Васильев. - Л.: Судостроение, 1989. - 328 с.

13 Васьков, А.А. Управление движением судна по траектории методами обратных задач динамики / А.А. Васьков // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. - Спецвыпуск.- С. 30-34.

14 Васьков, А.С. Методы управления движением судна и конфигурацией зоны навигационной безопасности / А.С. Васьков. - Новороссийск: НГМА, 1997.

- 248 с.

15 Васьков, А.С. Обобщенная адаптивная модель движения судна / А.С. Васьков, О.И. Меньшин, А.И. Студеникин // Навигация и мореходная астронимия. - М.: Мортехинформреклама, 1984. - С. 47-52.

16 Васьков, А.С. Прогнозирование и контроль движения / А.С. Васьков, А.А. Гриценко // Морские интеллектуальные технологии - 2019. - № 1-2 (43).

- С. 92-96.

17 Васьков, А.С. Способы представления зоны навигационной безопасности судна / А.С. Васьков, М.А. Гаращенко // Эксплуатация морского транспорта.

- 2017. - № 3 (84). - С. 38-44.

18 Васьков, А.С. Управление программным движением судна / А.С. Васьков, А.А. Мироненко // Эксплуатация морского транспорта. - 2015.- С. 40-49.

19 Веремей, Е.И. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов / Е.И. Веремей, В.М. Корчанов, М.В. Коровкин, С.В. Погожев. - СПб.: НИИ Чимии СПбГУ, 2002. - 370 с.

20 Войткунский, Я.И. Справочник по теории корабля: Том 3 / Я.И. Войткунский. - Л.: Судостроение, 1985. — 544 с.

21 Гриняк, В.М. Управление движением судна по программной траектории при параметрической неопределенности с использованием ПИД-регулятора /

В.М. Гриняк, С.С. Пашин // Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса. - 2019. - Т. 11 - № 2. - С. 102-112.

22 Дворецкий, С.И. Понятие «модели». Классификация математических моделей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://tstu-isman.tstu. ru/pdf/lecture4. pdf.

23 Дыда, А.А. Автоматизация проектирования систем управления движением морских подвижных объектов / А.А. Дыда, Е.В. Любимов // Транспортное дело России. - 2006. - № 1. - С. 3-8.

24 Дыда, А.А. Адаптивная идентификация параметров моделей судна на основе алгоритма скоростного градиента / А.А. Дыда, П.А. Дыда, Е.Б. Осокина, Д.А. Оськин // Морские интеллектуальные технологии. - 2016. - № 3 (33), Т. 1.

- С. 250-257.

25 Дыда, А.А. Адаптивное и нейросетевое управления сложными динамическими объектами / А.А. Дыда. - Владивосток: Дальнаука, 2006. - 149 с.

26 Дыда, А.А. Алгоритм управления динамическим объектом со структурной неопределенностью / А.А. Дыда, Е.П. Чинчукова, М.В. Шевченко // Вестник Морского государственного университета. Сер. Автоматическое управление, математическое моделирование и информационные технологии. - 2010. - № 37.

- С. 38-42.

27 Дыда, А.А. Задача идентификации в проблеме управления беспилотным судном / А.А. Дыда, Е.П. Чинчукова, Е.Б. Осокина // Перспективы беспилотных технологий на водном транспорте: сб. док. нац. науч.-прак. конф. - СПб.: ГУМРФ, 2018. - С. 17-22.

28 Дыда, А.А. Идентификация параметров математической нелинейной модели продольного движения судна / А.А. Дыда, К.Н. Чумакова // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2021. - № 2. - С. 99-107. DOI: 10.24143/2072-9502-2021 -2-99-107.

29 Дыда, А.А. Параметрическая идентификация модели судна на основе степенных рядов / А.А. Дыда, Е.Б. Осокина, Е.П. Чинчукова // Морские интеллектуальные технологии. - 2018. - № 4 (42), Т. 5. - C. 125-130.

30 Дыда, А.А. Перспективные направления совершенствования систем управления движением морских подвижных объектов / А.А. Дыда, А.К. Шейхот // Транспортное дело России. - 2006. - № 9, Ч. 2. - С. 24-25.

31 Дыда, А.А. Подход к управлению судном по траектории на основе градиента вспомогательной функции / А.А. Дыда, К.Н. Чумакова, И.И. Пушкарев // Научные проблемы водного транспорта. - 2020. - Выпуск 65. - С. 27-36. DOI: https://doi.org/10.37890/jwt.vi65.125

32 Дыда, А.А. Построение модели движения судна по курсу на основе псевдообратных матриц измерений вектора состояния управляемого объекта / А.А. Дыда, К.Н. Чумакова, В.Т. Нгуен // Вестник Астраханского государственного тех-нического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2021. - № 1. - С. 61-69. DOI:10.24143/2072-9502-2021-1-61-69.

33 Дыда, А.А. Построение модели динамики безэкипажного судна по курсу на основе экспериментальных данных / А.А. Дыда, К.Н. Пляшешник, И.И. Пушкарев // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 716-725. DOI: 10.21821/2309 -5180-2020-12-4-716-725.

34 Дыда, А.А. Синтез регулятора для управления курсом судна на основе принципа адаптации / А.А. Дыда, П.А. Дыда, Е.Б. Осокина, Д.А. Оськин // Морские интеллектуальные технологии. - 2016. - № 3-1 (33). - С. 238-245.

35 Дыда, А.А. Синтез адаптивного и робастного управления исполнительными устройствами подводных роботов: диссертация ... доктора технических наук: 05.13.01 / Дыда Александр Александрович. - Владивосток, 1998. - 399 с.

36 Дыда, А.А. Система управления курсом судна с компенсацией действия внешних возмущений на работу рулевой машины / А.А. Дыда, В.Т. Нгуен, Д.А. Оськин // Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. - 2021. - № 4. - С. 34-42. 001: https://doi.org/10.24143/2073-1574-2021-4-34-42.

37 Дыда, А.А. Системы управления курсом судна с переключаемыми регуляторами / А.А. Дыда, В.Т. Нгуен, К.Н. Чумакова // Научные проблемы водного транспорта. - 2021. - Выпуск 67. - С. 158-166. Б01: https://doi.org/10.37890/jwt.vi67.188

38 Дьяконов, В. МЛТЬЛБ. Анализ, идентификация и моделирование систем: специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. - СПб.: Питер, 2002. - 446 с.

39 Дьяконов, В.П. МЛТЬЛБ 6.5 БР1/7 + БтиПпк 5/6 в математике и моделировании / В.П. Дьяконов. - М.: Солон-Пресс, 2005. - 576 с.

40 Жабко, Н.А. Параметрическая идентификация динамических моделей морских судов / Н.А. Жабко // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 1. - С. 80-84.

41 Завьялов, В.В. Анализ возможности использования косвенных методов оценок корреляционных функций для измерения скорости судна / В.В. Завьялов, В.Т. Нгуен // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Доклады научно-практической конференции FEBRAT-19. - Владивосток, 2019. — С. 261-264.

42 Каретников, В.В. Исследование вопросов разработки алгоритмов функционирования телекоммуникационной автоматизированной системы организации движения судов / В.В. Каретников, А.И. Меншиков, С.В. Рудых // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2020. - Т. 12. - № 4. - С. 683-691. Б01: 10.21821/2309 -5180-2020-12-4-683-691.

43 Каретников, В.В. Совершенствование системы управления судами с использованием автоматизированных идентификационных систем на внутренних водных путях / В.В. Каретников, А.А. Сикарев // Журнал университета водных коммуникаций. - 2010. - № 3. - С. 93-96.

44 Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы / Д.П. Ким. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

45 Количество аварий на водном транспорте в 2015 году увеличилось на 62 %, большая часть приходится на рыбопромысловые суда [Электронный

ресурс]. — Режим доступа: http://portnews.ru/top_news/216552/ (дата обращения: 28.08.2018).

46 Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984. - 832 с.

47 Костантинова, Е.А. Системы управления движением морских судов на основе рекуррентных нейросетевых моделей: диссертация ... кандидата технических наук: 05.22.19 / Константинова Елена Анатольевна. - Владивосток, 2012. - 143 с.

48 Лентарёв, А.А. Основы теории управления движением судов: монография / А. А. Лентарёв. - Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2018. - 181 с.

49 Леоненков, А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel / А.В. Леоненков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 704 с.

50 Лукомский, Ю.А. Использование нейросетевых технологий при построении систем управления движением скоростных судов / Ю.А. Лукомский, Т.Т. Ле, А.Г. Шпекторов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2006. - № 6. - С. 14-18.

51 Лукомский, Ю.А. Навигация и управление движением: учебник / Ю.А. Лукомский, В.Г. Пешехонов, Д.А. Скороходов. - СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.

52 Лукомский, Ю.А. Управление морскими подвижными объектами: учебник / Ю.А. Лукомский, В.М. Корчанов. - СПб.: Элмор. - 1996. - 320 с.

53 Лукомский, Ю.А., Особенности координированного управления судном при сближении с движущимся объектом / Ю.А. Лукомский, А.Г. Шпекторов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2010. - № 2. - С. 17-25.

54 Лукомский, Ю.А. Системы управления морскими подвижными объектами / Ю.А. Лукомский, В.С. Чугунов. - Л.: Судостроение, 1988. - 272 с.

55 Львов, В.Е. Компенсация волнового и ветрового возмущений на систему управления курсом судна / В.Е. Львов// Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2014. - № 2. -С. 156 -162.

56 Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 432 с.

57 Магомедов, И.А. Оптимальные алгоритмы управления траекторным движением морского подвижного объекта / И.А. Магомедов, К.Д. Курбанмагомедов // Известия Института инженерной физики. - 2010. - № 16. - С. 49-54.

58 Мазуров, В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. Часть 1. Промышленные объекты управления [Электронный ресурс] / В.М. Мазуров // Компоненты и технологии. - 2003. - № 4 - С. 154-157.

- Режим доступа: http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_04_154.php.

59 Масляев, С.И. Идентификация математической модели нелинейных составных объектов. [Электронный ресурс]: электронное науч. периодическое изд. / С.И. Масляев // Электроника и информационные технологии. - 2009.

- Выпуск 2 (7). - Режим доступа: http:fetmag.mrsu.ru/.

60 Международные правила предупреждения столкновений судов в море 1972 г. (МППСС-72). - 5-е изд. - М.: Моркнига, 2011. - 142 с.

61 Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3 т. Т. 1. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. - 736 с.

62 Мироненко, А.А. Идентификация траектории движения судна /

A.А. Мироненко // Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). - М.: ИПУ РАН, 2014. - С. 3102-3114.

63 Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков.

- СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

64 Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: учеб. пособие / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.В. Фрадков. - СПб.: Питер, 2005. - 272 с.

65 Нгуен, В.Т. Моделирование морского волнения в среде МАТЬАБ /

B.Т. Нгуен, А.А. Дыда // МОЛОДЕЖЬ. НАУКА. ИННОВАЦИИ. 68-я Международная молодежная научно-техническая конференция. -Владивосток, 2020. - С. 280-283.

66 Нгуен, В.Т. Применение переключаемых регуляторов в системе управления курсом судна / В.Т. Нгуен, А.А. Дыда // МОЛОДЕЖЬ. НАУКА. ИННОВАЦИИ. 68-я Международная молодежная научно-техническая конференция. - Владивосток, 2020. - С. 276-279.

67 Никифоров, В.О. Алгоритмы адаптивного регулирования в многоканальных системах с запаздыванием по управлению / В. О. Никифоров, А. В. Парамонов, Д. Н. Герасимов // Автоматика и телемеханика. 2020. №6. С.153-172.

68 Никифоров, В.О. Адаптивный регулятор стабилизации простой структуры / В. О Никифоров, В. О. Герасимов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. №5 (81). С. 48-52.

69 Никифоров, В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений: диссертация ... доктора технических наук: 05.13.01 / Никифоров Владимир Олегович. - Санкт-Петербург, 2001. - 259 с.

70 Никифоров, В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В.О. Никифоров. - СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

71 Осокина, Е.Б. Разработка робастных систем управления курсом судна и методов их настройки на основе интервальных моделей: дис. канд. техн. наук: 05.22.19 / Осокина Елена Борисовна. - Владивосток, 2017. - 125 с.

72 Сазонов, А.Е. Человеческий фактор и безопасность управления подвижными объектами / А.Е. Сазонов // Сб. материалов XVI Общего собрания академии навигации и управления движением. - 2003. - С. 6-8.

73 Смоленцев, С.В. Моделирование движения судна на основе упрощенной кинематической модели / С.В. Смоленцев, Д.В. Исаков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2018. - Т. 10. - № 6. - С. 1111-1121. - DOI: 10.21821/2309-5180- 2018-10-6-1111-1121.

74 Степахно, Р.Г. Еще раз об уравнении управляемости Номото / Р.Г. Степахно // Вестник Мурманского гос. техн. ун-та. - 2003. - № 1, Т. 6. - С. 69-74.

75 Суевалов, Л.В. Справочник по расчетам судовых автоматических систем / Л.В. Суевалов. - Л.: Судостроение, 1989. - 408 с.

76 Фрадков, А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы / А.Л. Фрадков. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1990. - 296 с.

77 Чинчукова, Е.П. Системы адаптивного управления движением судна по курсу: дис. канд. техн. наук: 05.22.19 / Чинчукова Елена Павловна. -Владивосток, 2020. - 131 с.

78 Шейхот, А.К. Совершенствование систем управления морскими подвижными объектами на основе идентификации и адаптации: дис. канд. техн. наук: 05.22.19 / Шейхот Андррей Константинович. - Владивосток, 2008. - 130 с.

79 Юдин, Ю.И. Идентификация математической модели судна. /Ю.И. Юдин, С.В. Пашенцев. - М.: Моркнига, 2015. 141 с.

80 Юдин, Ю.И. Метод расчета параметров математической модели судна / Ю.И. Юдин, А.Н. Гололобов, А.Г. Степахно // Вестник Мурманского государственного технического университета. - 2009. - № 1, Т. 12. - С. 5-9.

81 Amerongen, J., van. Model reference adaptive autopilots for ships / J. van Amerongen and A.J. Udink ten Cate // Automatica. - 1975. - Vol. 11. - P. 441-449.

82 Amerongen, J., van. Adaptive Steering of Ships: Ph.D. Thesis of Job van Amerongen. - Delft University of Technology, 2005. - 156 р.

83 Artyszuk, J. Peculiarities of zigzag behaviour in linear models of ship yaw motion // Annual ofNavigation. - 2016. - №№ 26. - Pp. 23-38. - DOI: 10.1515/aon-2016-0002.

84 Bech, M. Analogue simulation of ship maneuvers / M. Bech and L. Wagner Smitt // Hya report, Hy-14. - 1969. - Pp. 400-406.

85 Carrillo, S.Obtaining First and Second Order Nomoto Models of a Fluvial Support Patrol using Identification Techniques / S. Carrillo, J. Contreras // Ship Science and Technology - 2018. - Vol. 11. - Pp. 19-28. - DOI: https://doi.org/10.25043/19098642.160

86 Casado, M.H. Recursive identification procedure of the nonlinear model ship based on the turning test maneuvering / Manuel Haro Casado, A. Fernandez Ameal // CAMS 2004, IFAC Conferens on control Application in Marine Systems. - Ancona, Italy, 2004. - Pp. 197-202.

87 Dyda, A.A. Auxiliary Function Gradient Approach to Marine Vehicle Path-Following Control / A.A. Dyda, K.N. Pliasheshnik, I.I. Pushkarev // 2020 International

Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon), Vladivostok, 2020. - Pp. 1-4. - doi: 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271225.

88 Dyda, A.A. Algorithms of ship parameters' identification via speed gradient method / A.A. Dyda, E.B. Osokina, E.P. Chinchukova // Asia-pacific journal of marine science&education. - 2018. - Vol. 8, No. 1. - Pp. 4-9

89 Dyda, A.A. An adaptive VSS control for remotely operated vehicle / A.A. Dyda, D.A. Oskin, S. Longhi, A. Monteriu // Int. J. Adapt. Control Signal Process.

- 2015. - doi: 10.1002/asc.2565.

90 Faisal, M. Fuzzy Logic Navigation and Obstacle Avoidance by a Mobile Robot in an Unknown Dynamic Environment / M. Faisal, R. Hedjar, M. Al Sulaiman, R. Al-Mutib // Int J on Adv Robotic Sy 10:1-7. - 2013.

91 Fossen, T.I. Marine control systems. Guidance, navigation and control of ships, rigs and underwater vehicles / T.I. Fosen // Marine Cybernetics, Trondheim.

- 2009. - Pp. 330-335.

92 Velasco, F.J. Simulations of an Autonomous In-scale Fast-ferry Model / J.V. Velasco, E. Revestido, E. Lopez, E. Moyano, M. Haro Casado // International journal of systems applications, engineering & development. - 2008. - Is. 3, Vol. 2.

93 Gasparetto, A. Path Planning and Trajectory Planning Algorithms: A General Overview / A. Gasparetto, P. Boscariol, A. Lanzutti, R. Vidoni // Motion and Operation Planning of Robotic Systems. - 2015. - No. 29. - Pp. 3-27.

94 Isidori, A. Nonlinear control systems: an introduction / A. Isidori. - Roma, 1989. - 482 p.

95 Kamil, F. A Review on Motion Planning and Obstacle Avoidance Approaches in Dynamic Environments / F. Kamil, SH Tang, W. Khaksar, N. Zulkifli, SA Ahmad // Adv Robot Autom Vol. 4 (134). - 2015. - doi: 10.4172/2168-9695.1000134.

96 Narkiewicz, J. Autopilot with adaptive vessel modelling / J. Narkiewicz, G. Swi^ton // Annual of navigation. - 2009. - № 15. - Pp. 93-100.

97 Nomoto, K. On the Steering Quality of Ships / K. Nomoto, K. Taguchi, K. Honda and S. Hirano // Int. Shipbuilding Progress. - 1957. - Vol. 4. - Pp. 354-370.

98 Nomoto, K. Simulators from the naval architects' point of view / K. Nomoto// Proceedings of MARSIM. - Southampton, UK, 1978. - Pp. 554-556.

99 Norrbin, N.H. On the Design and Analysis of the Zig-Zag Test on Base of Quasilinear Frequency Response / N.H. Norrbin // Technical Report No. B140-3, The Sweden State Shipbuilding Experimental Tank (SSPA). - 1963. - Vol. 14, Is. 7. - Pp. 91-107.

100 Norrbin, N.H. On the Design and Analysis of the Zig-Zag Test on Base of Quasilinear Frequency Response / N.H. Norrbin // SSPA Report . - No. B140-3, 10th ITTC. - London, 1963. - Pp. 355-374.

101 Oskin, D.A. Underwater Robot Intelligent Control Based on Multilayer Neural Network / D.A. Oskin, A.A. Dyda, S. Longhi, A. Monteriu // Advansed in Intelligent Robotics and Collaborative Automation. - Denmark, 2015. - Pp. 147-166.

102 Raja, P. Optimal path planning of mobile robots / P. Raja, S. Pugazhenthi // A review International Journal of Physical Sciences. - 2012. - No. 7. - Pp. 1314-1320.

103 Ross, A. Identification of underwater vehicle hydrodynamic coefficients using free decay test / A. Ross, Thor I. Fossen, Tor A. Johansen // IFAC. - 2004. - Pp. 363-368.

104 Shih, B.Y. RETRACTED: Path planning for autonomous robots-a comprehensive analysis by a greedy algorithm / B.Y. Shih, H. Chang, C.Y. Chen // Journal of Vibration and Control. - 2013. - No. 19. - Pp. 130-142.