Системы массового обслуживания с дискретным распределением требований к ресурсам и их применение к расчету вероятностных характеристик беспроводных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Агеев Кирилл Анатольевич

• Агеев Кирилл Анатольевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Агеев Кирилл Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ МЕЖДУ ВИРТУАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

1.1. Особенности разделения радиоресурсов сети

1.2. Метод анализа модели со случайными требованиями к радиоресурсу

1.3. Постановка задачи исследований

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С СИГНАЛАМИ

2.1. Сверточный алгоритм для расчета показателей эффективности ресурсной системы без сигналов

2.2. Модель системы с сигналами и анализ вероятностно-временных характеристик

2.3. Приближенный метод анализа ресурсной системы с сигналами

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ СЕГМЕНТИРОВАНИЯ РАДИОРЕСУРСОВ

3.1. Принципы сегментирования радиоресурсов с изоляцией виртуальных слоев

3.2. Модель сегментирования радиоресурсов с изоляцией сегментов

3.3. Анализ упрощенной модели сегментирования радиоресурсов

3.4. Численный анализ показателей эффективности сегментирования радиоресурсов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение

- 3 -ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Объем трафика, который передается в беспроводных сетях, стремительно увеличивается с самого начала применения таких технологий. Согласно прогнозам компании Cisco, к 2023 году число пользователей беспроводной сети составит 5.7 миллиардов, что приблизительно 71% населения планеты [18], и в дальнейшем ожидается только рост. С ростом числа пользователей также увеличивается разнообразие сервисов, которые работают поверх беспроводных сетей. Это связано с успешным распространением мобильного широкополосного доступа четвертого (4G) и пятого (5G) поколений. Например, с начала запуска 4G значительно увеличилась возможная скорость доступа к данным. В то же время предоставляется широкий спектр современных интернет-услуг, тем самым эффективно конкурируя с другими типами беспроводных решений, включая Wi-Fi [1, 2, 3].

Одним из важных факторов в предоставлении услуги по беспроводной сети является качество сервиса (Quality Of Service, QoS): который должен соответствовать стандартам технологии [3, 26] и заключенным соглашением о качестве предоставляемых услуг (Service Level Agreement, SLA). В настоящее время часть услуг оказывается виртуальными сетевыми операторами (Virtual Network Operator, VNO), которые арендуют оборудование у операторов мобильной сети (Mobile Network Operator, MNO). Для обеспечения качества оказываемых услуг владельцы сетевого оборудования, могут использовать различные подходы. Один из способов обеспечить это - предоставить избыточную мощность оборудования и доступные диапазоны в сети. Такой способ является достаточно дорогим для MNO. Другой способ, который позволяет сэкономить средства на оборудовании - применение алгоритмов распределения ресурсов оборудования, которые могут быть разработаны и применены в зависимости от особенностей SLA.

Использование ресурсов оборудования, в частности базовых станций, пользователями, а также поведение пользователей в сети: их активизация и отключение, перемещение, а также требование устройств к объему ресурсов и

длительности обслуживания можно исследовать с помощью математической теории телетрафика путем построения и анализа систем массового обслуживания [обзор ресурсных СМО]. Что позволяет провести анализ модели сети и скорректировать параметры, например выделить больше ресурсов тому или иному VNO.

Степень разработанности темы. Анализ вероятностных характеристик обслуживания трафика взаимодействующих устройств проведен с помощью аппарата теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории случайных процессов, теории телетрафика. К российским ученым, исследователям, внесшим большой вклад в эти области, относятся Г.П. Башарин [71, 72, 74, 92], П.П. Бочаров [17, 73], В.М. Вишневский [77, 78, 79, 80], Ю.В. Гайдамака [92], А.Н. Дудин[78], А.И. Зейфман[51, 83], А.Е. Кучерявый [89], Е.А. Кучерявый [ 89], А.Н. Моисеев [38, 97], С.П. Моисеева [94], Д.А. Молчанов [39, 40], А.А. Назаров [90], В.А. Наумов [91, 92],

А.П. Пшеничников [88], В.В. Рыков [96], К.Е. Самуйлов [50, 42], С.Н. Степанов [99, 100, 101], М.С. Степанов [100, 101], М.О. Тихоненко [60, 61], И.И. Цитович [12], С.Я. Шоргин [62] и др., а к зарубежным - M. Dohler [19], J.G. Andrews [11], F.P. Kelly [32], V.B. Iversen [28], L. Kleinrock [87], E. Gelenbe [23], Luis M Correia [15, 16], K.W. Ross [47], I. Malanchini [37, 36] и др. Обзор конкретных работ содержится в главах диссертационной работы по мере изложения решений поставленных задач.

Цель исследований. Построение моделей ресурсных систем массового обслуживания с дискретным распределением требований к ресурсам и сигналами для анализа показателей эффективности беспроводных сетей с подвижными пользователями, в том числе в условиях сегментирования радиоресурсов.

Объем и структура работы. Структура диссертации построена из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 103 источников. Научная работа изложена на 100 страницах текста, содержит 26 рисунков и 2 таблицы.

Краткое изложение диссертации. Диссертация состоит из трех глав. В первой главе работы рассматриваются принципы разделения радиоресурсов

между виртуальными операторами связи, проводится общий обзор технологий и методов анализа. В разделе 1.1 изложены принципы выделения радиоресурсов в беспроводных сетях, приведен краткий обзор литературы в направлении исследования. В разделе 1.2 рассмотрена модель планировщика радиоресурсов в виде СМО со случайными требованиями. Рассмотрена аппроксимация и дискретизация функции распределения требований к ресурсам. В разделе 1.3 сформулированы основные задачи, которые необходимы решить при проведении исследования. При разработке разделов 1.1 - 1.3 использовались публикации [55, 64, 65, 98] с участием автора.

Вторая глава посвящена построению и анализу модели моделей ресурсных СМО с сигналами. В разделе 2.1 представлен рекуррентный сверточный алгоритм для расчета вероятностно- временных характеристик ресурсной системы без сигналов с дискретной функцией распределения требований к ресурсам. В разделе 2.2 описана и проанализирована ресурсная система массового обслуживания с сигналами. В разделе 2.3 приведен приближенный метод анализа ресурсной системы с сигналами, основанный на итеративном пересчете среднего числа заявок в системе. При разработке разделов 2.1 - 2.3 использовались публикации [53, 54, 5, 58, 59, 66, 68] с участием автора.

В третьей главе построена и проанализирована модель нарезки радиоресурсов между сегментами сети. В разделе 3.1 описывается технология сегментирования радиоресурсов, описаны основные термины и механизмы. В разделе 3.2 построена модель сегментирования радиоресурсов с изоляцией сегментов сети с динамическим сегментированием ресурсов между слоями сети, представлен механизм справедливого разделения ресурсов. В разделе 3.3 описаны основные стратегии разделения ресурсов. Построена и проанализирована упрощенная модель сегментирования. В разделе 3.4 представлено описание средства имитационного моделирования для системы с динамическим распределением ресурсов. Проведен сравнительный анализ показателей эффективности сегментирования радиоресурсов с изоляцией слоев сети. При

разработке разделов 3.1-3.4 использовались публикации [9, 4, 67, 69] с участием

автора.

В заключительном разделе работы основные результаты диссертационной

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы массового обслуживания с дискретным распределением требований к ресурсам и их применение к расчету вероятностных характеристик беспроводных сетей»

работы.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработанная модель планировщика радиоресурсов, учитывает расположение пользователей в соте, модель радиоканала и передачу сигнала с максимальной мощностью. Модель формализована в виде функции распределения требований к ресурсам, и предложена ее дискретная аппроксимация для применения в расчетах вероятностных характеристик ресурсных СМО.

2. Разработанный для ресурсной СМО с дискретными требованиями к ресурсам сверточный алгоритм позволяет в процессе расчета нормирующей константы вычислять вероятностные характеристики системы.

3. Разработанный приближенный метод расчета вероятностно-временных характеристик ресурсной СМО с сигналами, основанный на замене исходной системы на систему без сигналов с дополнительным входным потоком, позволяет получать приближенные значение вероятностных характеристик. Показано, что вычисления могут быть проведены с использованием разработанного сверточного алгоритма. Точность вычислений составила 510%.

4. Разработанная модель базовой станции с сегментированием ресурсов и изоляцией сегментов. Модель, построенная в терминах ресурсных СМО, учитывает перераспределение ресурсов между сегментами по моментам изменения состояния системы. Объемы ресурсов в сегментах определяются как решение задачи оптимизации функции полезности. Расчет вероятностных характеристик проводится методом имитационного моделирования.

5. Построенная упрощенная модель сегментирования радиоресурсов в виде СМО с неполнодоступной схемой занятия ресурса и стационарным

распределением, имеющим мультипликативный вид, позволяет вычислять приближенные значения вероятностных характеристик. Для расчета распределения требований к ресурсам заявок, поступающих в общую зону, предложен разработанный сверточный алгоритм.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Модель планировщика базовой станции в виде ресурсной СМО отличается от известных применением дискретной функции распределения требований к ресурсам.

2. Для вычисления вероятностных характеристик ресурсной системы без сигналов и с дискретной функцией распределения требований к ресурсам разработан рекуррентный сверточный алгоритм, отличием которого является совместное вычисление вероятностных характеристик и нормировочной константы.

3. Метод приближенного анализа ресурсной СМО с сигналами отличается от известных заменой исходной системы с сигналами на систему без сигналов с дополнительным входным потоком, стационарное распределения которой представимо в мультипликативном виде.

4. Разработана модель базовой станции с сегментированием радиоресурсов и изоляцией сегментов. В отличие от ранее известных, объемы ресурсов в сегментах определяются как решение задачи максимизации функции полезности, учитывающей параметры изоляции сегментов и их приоритезацию.

5. Построенная модель системы массового обслуживания с неполнодоступной схемой разделения ресурсов, в отличие от известных, позволяет вычислять показатели эффективности сегментирования радиоресурсов. Кроме того, модель учитывает различия исходного распределения требований и распределения требований заявок, поступающих в общую зону.

Методы исследования. В диссертации применятся методы теории массового обслуживания, теории вероятностей, теории случайных процессов, математической теории телетрафика и имитационного моделирования.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные результаты в диссертационной работе могут быть использованы проектными телекоммуникационными компаниями, операторами сетей связи при планировании сетей радиодоступа для предоставления требуемого качества услуг.

Разработанные математические модели, позволяют провести анализ характеристик системы, путем моделирования перемещения пользователей. А также оценить показатели сегментирования радиоресурсов при различных параметрах соты и характеристик сегментов.

Результаты работы включены в исследования по грантам РФФИ № 19-0700933 «Стохастические модели и задачи оптимизации для разработки информационных технологий виртуализации и управления ресурсами в беспроводных мультисервисных сетях», № 19-37-90147 «Построение и анализ моделей нарезки виртуальных ресурсов сети пятого поколения с помощью ресурсных систем массового обслуживания», № 20-07-01052 «Вероятностный анализ эффективности механизмов выгрузки задач интернета вещей и мобильных вычислений в туманно-облачную систему беспроводных сетей 5G».

Реализация результатов работы. Основные научные достижения, полученные в диссертации, использованы в совместных исследовательских мероприятиях в рамках сотрудничества между РУДН, в исследованиях по грантам РФФИ, в проекте «5-100» повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научных конференциях и семинарах: - международная конференция Современные информационные технологии и ИТ-образование (Москва, ноябрь 2016 г.);

- международная конференция «10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT)» (Россия, Москва, ноябрь 2017);

- международная конференция «European Conference on Modelling and Simulation» (Германия, Вильгельмсвахен, май 2018 г.; Италия, Казерта, Июнь 2019);

- XVI международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные Технологии и Математическое Моделирование, ИТММ - 2017» (Казань, сентябрь 2017 г.; Саратов, сентябрь 2019 г.; Томск, сентябрь 2020 г.);

- 57-й научный межвузовский семинар «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 26 февраля 2021 г.).

Основные результаты опубликованы в статьях ведущих научных журналах -Communications in Computer and Information Science, IEEE Access, Автоматика и телемеханика, Информатика и ее применение, и в трудах международных конференций, индексируемых WoS (Web of Science) и Scopus. По материалам исследований в федеральном органе исполнительной власти по интеллектуальной собственности зарегистрирована программа ЭВМ «Разработка инструмента имитационного моделирования систем массового обслуживания с ограниченным ресурсом».[103]

Соответствие паспорту специальности. Диссертационное исследование соответствует следующим разделам паспорта специальности 05.13.17 «Теоретические основы информатики»: п. 2 (Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур) и п. 16 (Общие принципы организации телекоммуникационных систем и оценки их эффективности).

Личный вклад. Программные средства, используемые для численного анализа, и представленные в диссертации модели и результаты их анализа получены с участием автора.

Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 14 печатных изданиях [64, 65, 98, 53, 54, 5, 58, 59, 66, 68, 4, 67, 69, 35,

6], из которых издание [69] из списка ВАК/РУДН, а издания [53, 4, 5, 54, 35, 6, 59] входят в базы данных ЗсориБ^оБ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ МЕЖДУ ВИРТУАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

1.1. Особенности разделения радиоресурсов сети

В связи с непрерывным ростом количества активных М2М-соединений (machine-to-machine, межмашинное взаимодействие) [34] в различных отраслях, сервисы и приложения становятся все более популярными и распространенными. Согласно прогнозу Cisco [18], к 2023 году количество М2М-соединений составит более половины от общего числа подключенных устройств и соединений в беспроводной сети и достигнет 15,2 млрд единиц.

30

ч

& 25

«

20

о

W 15 Ч 15 о а

§ 10

о о

о 5

2019

2020

2021

2022

2023

М2М ■ Смартфоны ■ Не смартфоны ■ ТВ ■ ПК ■ Планшеты ■ Прочее

Рис. 1.1. Число подключенных устройств на период с 2019 по 2023 год.

Для обслуживания М2М-приложений, которые в совокупности генерируют большой объем трафика с необходимым уровнем обслуживания ОоБ, появилась необходимость в развитии существующих и разработке новых технологий. Стоит выделить тот факт, что для различных типов М2М-приложений эти технологии имеют значительно отличия [20].

Первый тип приложений включает в себя смарт-измерения, мобильный трекинг, электронное здравоохранение и характеризуется малыми объемами

0

данных и допустимостью длительных задержек, а также низкой стоимостью и энергопотреблением. [93]

Ко второму типу приложений относятся связи между подвижными объектами и характеризуется небольшими объемами данных, короткими задержками и высокой надежностью. [93]

К третьему типу относятся такие сервисы как видеонаблюдение, для которых характерны большие объемы данных и высокая скорость их передачи. [93]

С ростом нагрузки мультимедийного трафика беспроводные сотовые сети должны постоянно развиваться, разрастаться, обеспечивая более высокую скорость передачи данных, меньшие задержки передачи и лучшее качество обслуживания конечных пользователей. Однако требования пользователей к сервисам и приложениям растут быстрее, чем возможности сети. Поэтому сетевым операторам требуются эффективные инструменты оценки производительности, учитывающие важнейшие особенности современных сотовых сетей.

Современные беспроводные сети должны обеспечивать взаимодействие с терминалами, движущимися со скоростью до 350 км/ч, что примерно соответствует скорости современных скоростных поездов. С такими высокими требованиями увеличивается сложность организации беспроводных сетей. Эффективность планирования распределения ресурсов имеет важное значение для обеспечения бесперебойного обслуживания на высокой скорости.

Для передачи данных в системах LTE каждая сессия пользователя запрашивает определенное количество радиоресурсов от базовой станции. Распределение ресурсов и выбор режима передачи могут выполняться автоматически, как это определяется отношением сигнал / шум конкретной сессии пользователя. Однако в некоторых случаях, например, при наличии побочных беспроводных эффектов, применение определенной схемы распределения радиоресурсов может привести к недопустимо высокому числу ошибок передачи. Затем необходимо перераспределить радиоресурсы, тем самым выполнив требования из всех сессий. Поэтому при одинаковых требованиях к ресурсам каждая сессия пользователя занимает разное и, в общем случае, случайное

неотрицательное количество радиоресурсов. Эта особенность современных беспроводных сетей представляет особый интерес и не может быть проигнорирована, так как необходимый объем радиоресурсов может заметно меняться в зависимости от географического положения пользователя. Случайные величины, связанные с требованием к ресурсу, могут следовать либо дискретному, либо непрерывному распределению, в зависимости от конкретных технических аспектов, условий распространения сигнала, и т.д.

Система массового обслуживания со случайными требованиями к ресурсам может быть использована для оценки производительности в гетерогенной беспроводной сети. В отличие от систем с фиксированными требованиями к ресурсам, каждому потребителю может потребоваться случайная величина (СВ) -единица частотного ресурса. Концепция СВ как требование к ресурсам считается гибкой и точной при описании планирования ресурсов физического уровня и различных политик планировщика. Пользователи, использующие оборудование, движущиеся быстро, ожидают, что качество канала может изменяться несколько раз в течение сессии.

Все активные устройства должны отправлять информацию о состоянии канала (Channel Status Information, CSI) на базовую станцию LTE (Base Station, BS). CSI представляет собой комбинацию трех параметров, таких как Индикатор качества канала (Channel Quality Indicator, CQI), индекс матрицы предварительного кодирования (Precoding Matrix Index, PMI) и индикатор скорости (Rank Indicator, RI). Может быть смоделирован процесс распределения ресурсов, например, в макросоте LTE, на основе концепции CQI. Предполагается, что каждая сессия пользователя может быть описана в любой момент времени индексом CQI, требованиями к скорости, расстоянием до БС и количеством требуемых блоков физических ресурсов (Resource Block, RB).[55]

Физические ресурсы нисходящей линии связи LTE могут быть представлены сеткой частотно-временных ресурсов, в которой каждый элемент ресурса соответствует одной поднесущей мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal frequency-division multiplexing,

ОБЭМ) в течение одного интервала OFDM. Эти ресурсные элементы группируются в ресурсные блоки, состоящие из 6-7 OFDM и 12 последовательных поднесущих, соответствующих полосе пропускания ресурсного блока 180 кГц. Данные каждого пользователя кодируются независимо. Каждый блок кодированных битов затем чередуется и сопоставляется с целевой скоростью на основе обратной связи пользователя, обеспечиваемой через CQI. В зависимости от CQI для соответствующего ресурсного блока выбирается схема модуляции. Планирование нисходящей линии связи осуществляется на основе субкадра с длительностью 1 мс.

Рассмотрим более детально модель планировщика радиоресурсов.

1.2. Метод анализа модели со случайными требованиями к радиоресурсу

В конечном итоге, рост объема трафика, генерируемого М2М-приложениями может привести к нехватке частотного диапазона [44]. Одним из возможных решений такой проблемы может стать более эффективное использование частотного ресурса, а именно использование высоких диапазонов частот [46].

В настоящее время одним из основных параметров, необходимых для определения показателей качества обслуживания QoS в беспроводных сетях [3], стала удаленность устройств от базовой станции (БС). В связи с резко растущим объемом трафика, генерируемого в беспроводных сетях различными приложениями, возникает проблема нехватки частотного диапазона. Одним из возможных решений такой проблемы является применение различных планировщиков управления частотно-временными ресурсами, которые позволяют учитывать расстояние от устройства до БС. В качестве примеров таких планировщиков можно привести планировщики «round robin» (RR) и «full power» (FP), работа которых основа на различных вариациях параметров ресурсного блока - частоты, мощности и времени [22, 10, 48, 24]. Оба планировщика используют фиксированную ширину полосы частот, а временной ресурс и мощность передачи сигнала могут варьироваться. Планировщик RR основан на равномерном

распределении временного ресурса между всеми обслуживаемыми устройствами. Планировщик FP основан на передаче данных с максимальной мощностью.

Рассмотрим одну соту беспроводной сети радиуса R. Предположим, что устройства являются стационарными и распределены по территории соты равномерно. С интенсивностью X они переходят в активное состояние и обслуживаются с интенсивностью ц в восходящем канале (uplink channel). Обозначим расстояние от устройства до БС, pmax максимальную мощность

передачи сигнала устройством, gp < pmax текущую мощность передачи. Отметим, что gd и gp являются случайными величинами. Предположим, что устройства передают данные с гарантированной скоростью r0. Достижимая устройством скорость передачи данных r(gd,gp) зависит от ширины полосы частот о

восходящего канала, мощности передачи сигнала gp, удаленности gd от БС и

определяется как r (gd ,gp ) = о ln

1 +

, где G - коэффициент затухания, а к -

о У

2 2 пx x

степень затухания сигнала [98]. ^ =-=— - отношение площади круга с

пЯ2 Я2

радиусом х (круг, в котором будет получен требуемый ресурс), к площади круга с радиусом действия БС.

Рассмотрим на примере принцип работы одного из планировщиков, используемого далее в разделе, планировщика FP (см. рис. 1.2). Пусть в соте расположены три устройства - первое и второе устройства неподвижны и расположены соответственно на расстоянии ^ = и ^ = й2 от БС. Третье

устройство может быть расположено либо близко к БС на расстоянии = ^,

либо далеко = ^. Все устройства работают на максимальной мощности, а временной ресурс делится пропорционально достижимой скорости передачи г ,£р ). В случае (а) третье устройство получает достаточный для достижения

гарантированной скорости г0 временной интервал обслуживания и начинает

обслуживаться (см. рис. 1.2). В случае (б) устройство находится далеко и не может получить достаточный для достижения гарантированной скорости г0 временной интервал, поэтому его запрос на обслуживание блокируется (см. рис. 1.3). [98]

Рис. 1.2. Схема расположения беспроводных устройств.

j к р = 4 Мбит/с,^ =2.5 Мбит/с. .И = 4 Мбит/с

^ = 4 1и®ит с ^ = 2.5 Мбит/с ^ = 2 ВуВжт, с

В

1^1/4 1 2.5

Рис. 1.3. Схема занятия временного ресурса (кадра) в случае (а) - близко расположенного к БС устройства, в случае (б) - далеко расположенного от БС

устройства.

С учетом описанных выше особенностей планировщика FP, была выведена функция распределения (ФР) (х) требования к доли временного ресурса. Введем дополнительные обозначения - СВ ширины полосы частот, у СВ доли

временного ресурса. Ввиду того что текущая мощность передачи сигнала и ширина полосы частот канала являются для данного планировщика постоянными, т.е. равны ртах и т соответственно, то ^ ^ р,т,д) =

= Р ур < р, ¿т <т 6 < ¿} = Р & < х} = ^ (х) [98]

Функция распределения требований к ресурсам представлена ниже (1.1).

х)

0,

х < 0,

г

Я2

ОРт

. 2/к

,-2/г

v No у

х

0;

г

Г Г, \

ОРтах + 1

т1п

N Як

v у

(1.1)

х >

Г Г, V

ОРтах + 1

т1п

N Як

v '0^ у

г.

0

Вывод функции распределения требований к ресурсам.

х) = Р

'(4,Ртах )

< X

= р

г0

\ + Сртах Л

сУ1П

= Р

х&

< 1п

Г Г^ \ 1 + тах

V 4 К у

= Р

V " ' 0

/

= р

<

ОРт

N

= Б

44

ОРт

V N у

= Р

ехс -1

лК г

ехс < 1 +

1п ехс < 1п

Ортах

4

1 + Ортах

V 4 К у

,-1

> = р <

N -1/к\

ехс -1

у

4 <

= _1_

= Я2

ОРт

А/к

. -1/к

N у

ехс -1

ОРт

\2/К г \~2/к

У

N у

ех -1

Найдем ограничение на х.

1) При х < 0, ФР принимает значение 0. Так как требование к ресурсу (доле временного такта) меньше 0 невозможно.

2) Максимальное значение СВ расстояния до базовой станции 44 = я . Тогда

г

Г Л

1+ОР

. Следовательно, при х >

г

с1п

ЯкК

г \

1+ОР

ФР будет

с1п

0 У

ЯкК

0 У

принимать значение 1. 3) Откуда следует 0 < х <

ю1П

ОРтах

-. Следовательно ФР требований к

+1

V 1 у0 у

ресурсам будет определяться по формуле (1.1). Плотность распределения ФР (1.1) (х) определяется по формуле (1.2).

г,

0

4( х )

Я2

ОРт

\2/к Г

V N0 У

Л

-2/к

Я

ОРт

\2КГ _2\Г

ехт -1 V У

-2-к

V N0 У

2 г

V К У

Л

Я тк

ОРт

V N0 У

ехт -1

V

N 2/К

к '0 ехт

(-1)

х 2

(1.2)

2+к '

х

ехт -1

V у

С учетом полученной ФР (1.2), показатели качества обслуживания М2М трафика могут быть получены в терминах многолинейной системы массового обслуживания (СМО) со случайными требованиями и ограниченным ресурсом объема [41, 56, 62]. Схема модели представлена на рисунке ниже (Рис. 1.4).

Ь

Я, ^ (х )

п

В

N М

Рис. 1.4. Схема ресурсной модели массового обслуживания В данной СМО заявки при поступлении на обслуживание, помимо занятия прибора, занимают также и часть доступного ресурса, которая определяется заданной ФР. В рассматриваемой в разделе системе таким ресурсом ь является доля временного ресурса, который выделяется М2М сессиям. Таким образом, значение ресурса, которое требуется системе, не превышает 1 и находится в

промежутке [0,1]. Тогда согласно [41], формулы для расчета вероятности

г

0

е

блокировки пв (1.3) и среднего значения Ь доли временного ресурса (1.4) имеют вид

N-1 р

Пв = 1 - р £ ^+1)(1)ррг> (1.3)

к=0

N Р 1

Ь = Ро£Ьк Р Ьк = \хР%)(^), (1.4)

k=0 k! 0

где р0 - вероятность того, что система пуста, а Т7^)(х) - к -кратная свертка ФР

х ).

Отметим, что вычисление сверток ФР непрерывных СВ численными методами приводит к существенным вычислительным сложностям. В связи с этим, ФР требований к ресурсам была аппроксимирована другими распределениями, поведение плотности которых схоже с поведением исходной плотности (1.2).

г

Обозначим р =-у—0-. По исходным данным из таблицы 1.1

cln

Gpmax + 1

N RK

V V0JV У

получена плотность распределения по формуле (1.2) для х е(0,р]. Учитывая

необходимость вычисления сверток аналитически, аппроксимировать исходную ФР лучше всего бесконечно делимыми распределениями с носителем на положительной полуоси. Таким распределением является гамма-распределение с плотностью (1.5). [98]

ха-1е "x/ß

fgamma (Х)= * "4 (X)' (1'5)

Подбор параметров а и ß выполнен с помощью средств языка программирования Java и подтвердился при подборе параметров распределения в системе Matlab. Параметры имеют следующий значения: а = 2.12, ß = 0.00972. На рисунках 4 и 5 показаны графики сравнения исходной и аппроксимированной плотности. По свойству гамма-распределения, если xc1,...,хк независимые СВ,

такие что xi ~ Г (а, ß), то распределение их суммы имеет следующий вид

^х1 ~ Г(ка,в) [98] Таким образом, плотность к -кратной свертки распределения

г=1

требований к ресурсам имеет вид:

хка-1е - х/в

1ёктша (х )=вТЩ ^ ^^ ( х). (1б)

Таблица 1.1. Исходные данные для численного анализа

Параметр Значение

Я 100 м

т 10 МГц

N 5, 20, 100

Ртах 0.00398 Вт

Г0 100 Кбит/с

Я 150 - 700 1/с

м- 0.14 с

N0 10-9 Вт

в 197.43

К 5

Ь 1

Значение плотности

50,00 40,00 30,00 20,00 10,00

0,00 0,0000

0,0200

0,0400

0,0600 0,0800 0,1000 - f(x) ----^аттаМ

0,1200

_ X

0,1400

Рис. 1.5. Плотность распределения /у (х) и ее аппроксимация /ёкП1П1к (х) гамма-

распределением.

В связи с тем, что применение аппроксимации влечет значительную погрешность в полученных результатах, был применен другой приближенный подход - адаптивная дискретизация ФР требований к ресурсам [64].

На основе исходных данных из таблицы 1.1 была дискретизирована плотность (1.2) с интервалом х = 0.00001 и разделена отсчеты с площадью 0.001 [65].

12

|/(х)йх = 0.001, (1.7)

где /(х) плотность (1.2), ¡1, ¡2 - вычисляемые границы, удовлетворяющие условию

(1.3). Затем полученные значения округлялись до третьего знака и умножались на 1000, для проведения дискретизации. Погрешность при вычислении показателей системы довольно мала, что можно увидеть исходя из посчитанного квадратичного отклонения:

^аооигаГе = 12.285 ^' ¡¡ат-РУфей 12.389

1.3. Постановка задачи исследований

В современных беспроводных телекоммуникационных сетях различные мультимедийные сервисы значительно преобладают по сравнению с традиционными услугами связи. Сервисы предъявляют разные требования к качеству и объему ресурсов, а также к типу трафика. В разделе 1.2 на примере удаленности пользователя от базовой станции показана ситуация, когда пользователь не сможет взаимодействовать с базовой станцией, так как сочетание мощности сигнала и расстояние до БС недостаточно для обеспечения нужного ресурса.

Как видно из раздела 1.2 непрерывная функция распределения требований к ресурсам не всегда позволяет вычислить вероятностно-временные характеристики за разумное время, а приближенный метод приводит к значительной погрешности. Одним из перспективных методов является дискретизация ФР требований к

ресурсам и разработка эффективных алгоритмов вычисления вероятностно-временных характеристик ресурсных систем с дискретными требованиями.

Современные беспроводные сети характеризуются высокой мобильностью пользователей. Этот фактор может приводить к изменению качества канала в течении времени жизни сеанса взаимодействия. Для того, чтобы учитывать факт перемещения пользователя в системе массового обслуживания с ограниченными ресурсами введены сигналы. Поступление сигнала для заявки является триггером того, что пользователь изменил место положение и теперь требует другого объема ресурса. При этом стоит учесть, что функция распределения требований к ресурсу может отличаться от той, что использовалась при принятии заявки в систему - то есть, для пользователей, которые уже находятся в системе условия требования ресурсов может отличаться. В работе [35] рассматривались модели с применением сигналов, как триггер переноса заявки в другой ресурсный блок.

Согласно спецификациям 3GPP [3] в беспроводных сетях радиоресурсы могут быть распределены как между пользователями, так и между ресурсными пулами, которые используют виртуальные сетевые операторы (Virtual Network Operator, VNO). С ростом набора услуг появились операторы, которые специализируется как на узком, так и на широком спектре сервисов. Такими операторами могут выступать VNO. Владельцы инфраструктуры - крупные мобильные операторы, могут предоставлять в аренду ресурсы, заключая при этом соглашение с VNO на различных условиях, в которых прописываются условия качества предоставления услуг (Service Level Agreement, SLA). Были проанализированы работы многих авторов [15, 16, 37, 36], по совместному использованию ресурсов и по принципам сегментирования этих ресурсов между VNO и внутри одного VNO в зависимости от типа трафика с наибольшей выгодой для арендодателя ресурсов.

На основании вышеизложенного формулируются следующие задачи исследования:

1. Разработка алгоритма расчета вероятностно-временных характеристик ресурсной СМО для дискретной ФР требований к ресурсам.

2. Построение и анализ модели ресурсной системы массового обслуживания с сигналами для учета подвижности пользователей, а также разработка алгоритмов вычисления ее ВВ характеристик.

3. Построение аналитических и имитационных моделей, в том числе в терминах ресурсных систем массового обслуживания, для анализа показателей эффективности сегментирования радиоресурсов.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С СИГНАЛАМИ

В классических СМО приборы и места ожидания играют роль необходимых для обслуживания ресурсов. В ресурсных СМО, помимо этого, для заявок могут требоваться различные дополнительные ресурсы. Эту роль может выполнять случайный объем ресурса, занимаемый на время пребывания заявки в системе. Если в системе недостаточно ресурсов, то поступающая заявка теряется.

Основной акцент в работах [13, 31, 47] делается на анализ различных схем предоставления ресурсов в системах с детерминированными требованиями заявок к ресурсам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Агеев Кирилл Анатольевич, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 3GPP TR 28.801. Study on management and orchestration of network slicing for next generation network, Dec. 2017. (accessed March 1, 2019)

2. 3GPP TS 23.501 V15.4.0 - System architecture for the 5G System

3. 3GPP TS 36.300: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN); Overall description; Stage 2 (Release 14).

4. Ageev K., Garibyan A., Golskaya A. et al. Modelling of Virtual Radio Resources Slicing in 5G Networks. In: Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2019; 2019: pp. 150-161. Communications in Computer and Information Science.

5. Ageev K., Sopin E., Samouylov K. Simulation of the Limited Resources Queuing System with Signals. In: 2018 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), Moscow, Russia 5-9 Nov. 2018; 2018: pp. 1-5

6. Ageev, K.A., Sopin, E.S., Samouylov, K.E., Resource Sharing Model with Minimum Allocation for the Performance Analysis of Network Slicing, Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2020. Communications in Computer and Information Science

7. Afanasyeva G., Bashtova E. Queuing Systems with Unreliable Servers in a Random Environment // Proceedings of the 7th International Workshop on Simulation, 2013. - Italy, Rimini. - 2013. - Pp. 27-28.

8. Afanasyeva G., Bashtova E., Bulinskaya E. Limit Theorems for SemiMarkov Queues and Their Applications // Communications in Statistics Simulation and Computation, vol. 41. - 2012. - Pp. 688-709.

9. Ageev, K. A.,Sopin, E. S., Yarkina, N. V., Samouylov, K. E., Shorgin, S. Ya.: Analysis Of The Network Slicing Mechanisms With Guaranteed Allocated ResourcesFor Various Traffic Types. Informatika i Ee Primeneniya14(3), 94100 (2020).https://doi.org/10.14357/19922264200314

10. Ahmadian A., Galinina O.S., Gudkova I.A., Andreev S.D., Shorgin S.Ya., and Samouylov K.E. On capturing spatial diversity of joint M2M/H2H dynamic uplink transmissions in 3GPP LTE cellular system // Lecture Notes in Computer Science.

- 2015. - Vol. 9247. - P. 407-421.

11. Andrews J.G., Claussen H., Dohler M., Rangan S., ReedM.C. Femtocells: Past, Present, and Future // IEEE JSAC, Special Issue on Femtocell Networks. - 2012.

- Vol. 30. - Issue 3. - Pp. 497-508.

12. Andrianov G., Poryazov S., and Tsitovich I. On a problem of QoS characteristics interpretation in telecommunication network // Information Science and Computing. - 2009. - V. 11. - P. 59-65.

13. Basharin G. P., Samouylov K. E., Yarkina N. V., Gudkova I. A. A new stage in mathematical teletraffic theory // Automat. Rem. Contr., 2009. Vol. 70. No. 12. P. 1954- 1964.

14. Begishev, V., Moltchanov, D., Sopin, E., Samuylov, A., Andreev, S., Koucheryavy,Y., Samouylov, K.: Quantifying the Impact of Guard Capacity on Session Continuityin 3GPP New Radio Systems. IEEE Transactions on Vehicular Technology68(12),12345-12359 (2019). https://doi.org/10.1109/TVT.2019.2948702

15. Behnam Rouzbehani, Luis M. Correia, Luisa Caeiro. A Real-time Computational Resource Management in C-RAN, EURO-COST, University of Lisbon, 2018

16. Behnam Rouzbehani, Luis M. Correia, Luisa Caeiro. An SLA-Based Method for Radio Resource Slicing and Allocation in Virtual RANs, EURO-COST, University of Lisbon, 2018

17. Bocharov P.P., D'Apice C., Pechinkin A. V., and Salerno S. Queueing Theory. -Brill Academic Publishers, 2004. - 457 p.

18. Cisco Visual Networking Index: Forecast and trends, 2019-2023. November 23, 2019. White Paper. Available at: https://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/ service-provider/visual-networking-index-vni/white- paper-c11-741490.html (accessed January 15, 2021).

19. Dohler M., and Li Y. Wireless Relay Channel in Cooperative Communications: Hardware, Channel & Physics // John Wiley & Sons, Ltd, Chichester. - 2010. -Pp. 464.

20. Future technology trends of terrestrial IMT systems. November 2014. ITU-R Report M.2320. Available at: https://www.itu.int/pub/R-REP-M.2320-2014 (accessed January 15, 2019).

21. G. Wang, G. Feng, T. Q. S. Quek, S. Qin, R. Wen and W. Tan, (2019) «Reconfiguration in Network Slicing - Optimizing the Profit and Performance» in IEEE Transactions on Network and Service Management.

22. Galinina O, Andreev S, Turlikov A, and Koucheryavy Y. Optimizing energy efficiency of a multi-radio mobile device in heterogeneous beyond-4G networks // Performance Evaluation. - 2014. - Vol. 78. - P. 18-41.

23. Gelenbe E. G-networks: a unifying model for neural and queueing networks // Annals of Operations Research //, -1994, -Vol. 48. -No. 5. - Pp. 433-461

24. Gudkova I., Markova E., MasekP., Andreev S., Hosek J., Yarkina N., Samouylov K., and Koucheryavy Y. Modeling the utilization of a multi-tenant band in 3GPP LTE system with Licensed Shared Access // Proc. of the 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2016 (October 18-20, 2016, Lisbon, Portugal). - USA, New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2016. - P. 179-183.

25. Gudkova I., Samouylov K., Buturlin I., Borodakiy V., Gerasimenko M., Galinina O., Andreev S., Analyzing impacts of coexistence between M2M and H2H communication on 3GPP LTE system, Lecture Notes in Computer Science, vol.8458, 2014, pp. 162-174.

26. ITU-T Rec. Y.3101 Requirements of the IMT-2020 network. 01.2018

27. ITU-T Rec. Y.3112 - Framework for the support of network slicing in the IMT-2020 network. 12.2018

28. Iversen V.B. Teletraffic engineering and network planning // ITU-D. - May 2011. - Pp. 567.

29. Jabbar A.I.A., Fawaz Y. Abdullah. Long Term Evolution (LTE) Scheduling Algorithms in Wireless Sensor Networks (WSN), International Journal of Computer Applications, vol. 121, 2015.

30. Kamoun, F., Kleinrock, L.: Analysis of Shared Finite Storage in a Computer Network Node Environment Under General Traffic Condi-tions // IEEE Transactionon Communications 28 (7), 992-1003 (1980)

31. Kelly F. P. Loss networks // Ann. Appl. Probab., 1991. No. 1. P. 319-378.

32. Kelly F.P. Reversibility and Stochastic Networks. - New York: J. Wiley & Sons. - 1979. - Pp. 630.

33. Khatibi S., Caeiro L., Ferreira L., Correia L., Nikaein N. Modelling and implementation of virtual radio resources management for 5G Cloud RAN // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking// - vol. 1, -2017. P. 128

34. Laya, A., L. Alonso, and J. Alonso-Zarate. Is the random access channel of LTE and LTE-A suitable for M2M communications? A survey of alternatives // IEEE Commun. Surv. Tut. - 2014. -16(1):4-16. doi: 10.1109/ SURV.2013.111313.00244.

35. Lu X., Dohler M., Sopin E. et al. Integrated Use of Licensed- and Unlicensed-Band mmWave Radio Technology in 5G and Beyond. IEEE Access. 2019; Vol.7: 24 376-24 391. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2900195.

36. Malanchini I., Valentin S., Aydin O. An Analysis of Generalized Resource Sharing for Multiple Operators in Cellular Networks // 2014 IEEE 25th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communication (PIMRC). P. 1157-1162. doi: 10.1109/PIMRC.2014.7136342.

37. Malanchini I., Valentin S., Aydin O. Wireless resource sharing for multiple operators: Generalization, fairness, and the value of prediction // Computer Networks, 2016. Vol. 100. P. 110-123. doi: 10.1016/j.comnet.2016.02.014.

38. Moiseev A., Nazarov A. Asymptotic Analysis of the Infinite-Srever Queueing System with High-Rate Semi-Arrivals // Proc. of the IEEE International Congress

on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (ICUMT 2014), Oct. 6-8, 2014, St. Petersburg: IEEE, 2014, Pp. 607-613

39. Moltchanov D., Survey paper: Distance distributions in random networks // Ad Hoc Netw // - vol. 10, no. 6, - 2012. Pp. 1146-1166

40. Moltchanov D., Samuylov A., Petrov V., Gapeyenko M., Himayat N., Andreev S., and Koucheryavy Y, Improving session continuity with bandwidth reservation in mmwave communications, // IEEE Wireless Communications Letters, - 2018.

41. Naumov V., Samouylov K., Yarkina N., Sopin E., Andreev S., and Samuylov A. LTE performance analysis using queuing systems with finite resources and random requirements // Proc. of the 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2015 (October 6-8, 2015, Brno, Czech Republic). - USA, New Jersey, Piscataway, IEEE. - 2015. - P. 100103.

42. Naumov V.A., Samouylov K.E., On the modeling of queuing systems with multiple resources, PFUR Bulletin, Series Informatics. Mathematics. Physics, 2014, vol. 3, pp. 58-62.

43. Naumov, V.A., Samuilov, K.E., Samuilov, A.K., On the total amount of resources occupied by serviced customers, Autom Remote Control, 2016, volume 77, issue 8, pp 1419-1427.

44. On the pulse of the networked society. June 2016. Ericsson mobility report. Available at: https://www. ericsson.com/assets/local/mobility-report/documents/ 2016/ericsson-mobility-report-june-2016.pdf (accessed January 15, 2019) .

45. Pérez-Romero, O. Sallent, R. Ferrús, R. Agustí, On the configuration of radio resource management in a sliced RAN // Proc. NOMS 2018 IEEE/IFIP Network Operations and Management Symposium, Taipei, 2018, pp. 1-6.

46. Requirements, evaluation criteria and submission templates for the development of IMT-2020. Novem- ber 2017. ITU-R Report M.2411. Available at: https:// www.itu.int/pub/R-REP-M.2411 -2017 (accessed Jan- uary 15, 2019).

47. Ross K. W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks // Springer-Verlag. - 1995. - Pp. 343

48. Samouylov K., Gudkova I., Markova E., and Dzantiev I. On analyzing the blocking probability of M2M transmissions for a CQI-based RRM scheme model in 3GPP LTE // Communications in Computer and Information Science. - 2016. - Vol. 638. - P. 327-340.

49. Samouylov K., Sopin E., Vikhrova O., On design of efficient algorithm for blocking probability calculation in queuing system with random requirements, 15th International Scientific Conference, ITMM-2016, 2016, issue 1, pp. 192197.

50. Samouylov K., Sopin E., Vikhrova O., Analyzing Blocking Probability in LTE Wireless Network via Queuing System with Finite Amount of Resources, 14th International Scientific Conference ITMM-2015, 2015, pp. 393-403.

51. Satin Y.A., Korotysheva A.V., Zeifman A.I. On the rate of convergence and truncations for a class of Markovian queueing systems, Theory of Probability and its Applications. - 2013. - Т. 57. - № 3. - pp. 529-539.

52. Sina Khatibi. Radio Resource Management Strategies in Virtual Networks, PhD, p196, University of Lisbon, 2016.

53. Sopin E.S., Ageev K.A., Samouylov K.E. Approximate Analysis Of The Limited Resources Queuing System With Signals. In: 33rd International ECMS Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2019 Caserta, Italy, June 1114, 2019. Proceedings; 2019: pp. 462-465. ECMS proceedings.

54. Sopin E.S., Ageev K.A., Shorgin S.Ya. Simulation Of The Limited Resources Queuing System For Performance Analysis Of Wireless Networks. In: 32st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2018, Wilhelmshaven, Germany, May 22-25, 2018, Proceedings; 2018: pp. 505-509. ECMS proceedings.

55. Sopin E., Gudkova I., Markova E., Ageev.K. Аппроксимация функции требований к ресурсам для анализа характеристик трафика межмашинного взаимодействия (Approximation of resource requirements distribution for the analysis of M2M traffic characteristics). In: Selected Papers of the First International Scientific Conference Convergent Cognitive Information

Technologies (Convergent 2016)/ Moscow, Russia, November 25-26, 2016; 2016: pp. 64-70. CEUR Workshop Proceedings.

56. Sopin E., Samouylov K., Vikhrova O., Kovalchukov R., Moltchanov D., and Samuylov A. Evaluating a case of downlink uplink decoupling using queuing system with random requirements // Lecture Notes in Computer Science. - 2016.

- Vol. 9870. - 2016. - P. 440-450.

57. Sopin E., Vikhrova O., Samouylov K., LTE network model with signals and random resource requirements, 2017 9th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), Munich, 2017, pp. 101-106.

58. Sopin E., Zolotous N., Ageev K., Shorgin S. Analysis of the Response Time Characteristics of the Fog Computing Enabled Real-Time Mobile Applications. In: Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. NEW2AN 2020, ruSMART 2020; 2020: pp. 99-109. Lecture Notes in Computer Science.

59. Sopin E.S., Ageev K.A., Markov a E.V., Vikhrova O.G., Gaidamaka Yu.V., Performance Analysis of M2M Traffic in LTE Network Using Queuing Systems with Random Resource Requirements;, Automatic Control and Computer Sciences, 2018, Vol.52, No. 5, pp. 345-353. DOI: 10.3103/S0146411618050127.

60. Tikhonenko O., Destricted Capacity Queueing Systems: Determination of their Characteristics, Automation and Remote Control, vol. 58, no. 6, 1997, pp. 969973.

61. Tikhonenko O., Generalized Erlang problem for service systems with finite total capacity. Problems of Information Transmission, 41 (3), 2005, pp. 243-253.

62. Vikhrova O., Samouylov K., Sopin E., and Shorgin S. On performance analysis of modern wireless networks // Informatika i ee primenenie. - 2015. - Vol. 9, No. 4.

- P. 48-55.

63. Vincenzo Sciancalepore, Lanfranco Zanzi, Xavier Costa-Pérez, Antonio Capone. (2018). ONETS: Online Network Slice Broker From Theory to Practice. arXiv:1801.03484

64. Агеев К.А., Сопин Э.С. Анализ показателей качества Трафика реального времени в беспроводной сети С помощью ресурсных СМО. В сб.: Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2017): Материалы XVI Международной конференции имени А.Ф. Терпугова (29 сентября - 3 октября 2017 г.); 2017: С. 248-254

65. Агеев К.А., Сопин Э.С. Дискретизация функции распределения требований к ресурсу для анализа характеристик М2М трафика. В сб.: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва, РУДН, 24-28 апреля 2017 г; 2017: С. 8385

66. Агеев К.А., Сопин Э.С. К приближенному анализ систем массового обслуживания с ограниченным ресурсом с повторным поступлением заявок. В сб.: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва, РУДН, 15-19 апреля 2019 г; 2019: С. 15-18

67. Агеев К.А., Сопин Э.С. К разработке средства имитационного моделирования разделения радиоресурсов пропорционально гарантированному числу заявок. В сб.: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем. Материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва, РУДН, 13-17 апреля 2020 г; 2020: С. 1116

68. Агеев К.А., Сопин Э.С. Разработка средства имитационного моделирования ресурсных систем массового обслуживания. В сб.: Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва, РУДН, 16-20 апреля 2018 г; 2018: С. 1719

69. АгеевК.А., Сопин Э.С., ЯркинаН.В. [и др.]. Анализ механизмов нарезки сети с учетом гарантий для различных типов трафика. Информатика и ее применения. 2020; 14(3): 94-100. DOI: 10.14357/19922264200314.

70. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управление запасами. - М.: МГУ, 1980. - 113с.

71. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей: Учеб. пособие для студентов II-III курсов специальностей «Математика», «Прикладная математика». - М.: Изд-во РУДН, 1990. - 228 с.

72. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика // Учеб. пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Изд-во РУДН. - 2009. - C. 342.

73. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. - М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1989. - 336 с.

74. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1983. - Т. 21. - С. 3-119.

75. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шпенс-Шнеппе М.А. Массовое обслуживание в телефонии. - М.: Наука, 1968. - 247 с.

76. Вeнтцелb Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 с.

77. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

78. Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.И. Стохастические системы с корреляционными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях. М.: Техносфера. 2018.

79. Вишневский В.М., Портной С.Л., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G // М.: Техносфера. - 2009. - C. 472.

80. Вишневский В.М., Семенова О.В. Системы поллинга. Теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. - М.: Техносфера, 2007. - 312 с.

81. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. для прикл. бакалавриата.— 12-е изд.— М.: Юрайт, 2018.— 479 с.

82. Гольдштейн Б.С., Кучерявый А.Е., Сети связи пост-ЫОК // СПб: БХВ-Петербург. - 2013. - С. 160.

83. Зейфман А.И. Общие процессы типа рождения и гибели и простейшие стохастические модели эпидемий, Автоматика и телемеханика. - 1985. - № 6. - С. 128.

84. Иглхард Д.Л., Шедлер Д.С. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания.— М.: Радио и Связь, 1984.— 136 с.

85. Кац Б.А. Об обслуживании сообщений случайной длины // Теория массового обслуживания: Тр. 3-й Всесоюзн. школы-совещания по теории массового обслуживания, 1976. С. 157-168.

86. Клейнрок Л. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. - М.: Наука. - 1970. - С. 256

87. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Машиностроение. - 1979. - С. 518

88. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1996. - 272 с.

89. Кучерявый А.Е., Парамонов А.И., Кучерявый Е.А. Сети связи общего пользования. Тенденции развития и методы расчета // М.:ФГУП ЦНИИС. -2008. - С. 296.

90. Назаров А.А., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов // Учебное пособие. - Томск: Изд-во НТЛ. - 2006. - С. 204.

91. Наумов В.А. Численные методы анализа марковских систем // М.: Изд-во УДН. - 1985. - С. 37.

92. Наумов В.А., Гайдамака Ю.В., Определение момента остановки моделирования при заданных ошибке и уровне доверия

93. Маркова Е. В. , Гольская А. А., Дзантиев И. Л., Гудкова И. А., Шоргин С. Я., Сравнительный анализ показателей эффективности модели беспроводной сети межмашинного взаимодействия, работающей в рамках двух политик

разделения радиоресурсов, Информатика и её применения., 13:1 (2019), 108-116

94. Моисеева С.П., Панкратова Е.В., Убонова Е.Г. Исследование бесконечнолинейной системы массового обслуживания с разнотипным обслуживанием и входящим потоком марковского восстановления // Вестник Томского государственного университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - 2016. - № 2. -Вып. 35. -С. 46-53.

95. Ромм Э. Л., Скитович В. В. Об одном обобщении за- дачи Эрланга // Автоматика и телемеханика, 1971. No. 6. С. 164-168.

96. Рыков В.В., Самуйлов К.Е. К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями // Электросвязь. -2000. - № 10. - С. 27-30.

97. Сонькин М.А., Моисеев А.Н., Сонькин Д.М., Буртовая Д.А. Объектная модель приложения для имитационного моделирования циклических систем массового обслуживания //Вестн. Том. гос. ун-та. УВТиИ. 2017. № 40. С. 71-80.

98. Сопин Э., Гудкова И., Маркова Е., Агеев К. Аппроксимация функции требований к ресурсам для анализа характеристик трафика межмашинного взаимодействия. Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016; 12(1): 64-70. URL: elibrary.ru/item.asp?id=27539219.

99. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей // М.: Изд-во «Эко-Трендз». - 2010. - C. 392.

100. Степанов С.Н., Степанов М.С. Построение и анализ обобщенной модели контакт-центра // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 11. - C. 55-69.

101. Степанов С.Н., Степанов М.С. Планирование ресурса передачи при совместном обслуживании мультисервисного трафика реального времени и эластичного трафика данных // Автоматика и Телемеханика. 2017. №11. C. 79-93.

102. Степунин А.Н., Николаев А.Д., Мобильная связь на пути к 60 // Москва, Вологда, Инфра-Инженерия, 2021.

103. Свидетельство РФ на программу для ЭВМ № RU2018661883/ 20.09.2018. Агеев К.А., Самуйлов К.Е., Сопин Э.С. Разработка инструмента имитационного моделирования систем массового обслуживания с ограниченным ресурсом.

Приложение 1

Программный код инструмента имитационного моделирования модели сегментирования

радиоресурсов

public static int select min(double[] mas, int minlndLambda) {

for(int i=0; i<typeCount;i++)

if(mas[i]<mas[minIndLambda]) minIndLambda=i; return minlndLambda;

}

public static int select min(OrderStructNS[] {

for(int i=0; i<rnaxDev;i++)

if(mas[i].t out<mas[minIndMu].t out) return minlndMu;

}

//посчитать общее количество заявок

public static int orderCountCommon(OrderStructNS[] os) {

int count=0;

for(int i=0;i<maxDev;i++)

if(os[i].type!=-1) count+=1; return count;

}

//пересчет кол-ва заявок по типам

public static int[] orderCountByType(OrderStructNS[] os) {

//int count=orderCountCommon(os); int[] countByType=new int[typeCount]; for(int i=0;i<typeCount;i++) countByType[i]=0;

for(int i=0;i<maxDev;i++)

for(int j=0;j<typeCount;j++)

if(os[i].type==j) countByType[j]+=1;

if(traceCountByType) {

for(int i=0;i<typeCount;i++)

System.out.println("Всего заявок " + i + " типа= " +

countByType[i]); }

return countByType;

}

public static double[][] orderCountByTypeDD(OrderStructNS[] os) {

//int count=orderCountCommon(os);

double[][] countByType=new double[1][typeCount]; for(int i=0;i<typeCount;i++) countByType[0][i]=0;

for(int i=0;i<maxDev;i++)

for(int j=0;j<typeCount;j++)

if(os[i].type==j) countByType[0][j]+=1.0;

if(traceCountByType) {

for(int i=0;i<typeCount;i++)

System.out.println("Всего заявок " + i + " типа= " +

mas, int minlndMu)

minIndMu=i;

countByType[0][i]); }

return countByType;

}

//метод освобождения нарушителя (полностью удаляются все лишние заявки, поступившие позже других)

public static OrderStructNS[] releaseBreaker(OrderStructNS[] os, int tp) {

int indMaxIn=0;

for(int i=0; i<rnaxDev;i++)

if(os[i].t in>os[indMaxIn].t in && os[i].type==tp) indMaxIn=i;

//освобождаем ресурс и прибор

os[indMaxIn].type=-1;

os[indMaxIn].rate=0.0;

os[indMaxIn].t_in=0.0;

os[indMaxIn].t_out=Double. MAX_VALUE;

os[indMaxIn].fileSize=0.0;

int[] countByType=orderCountByType(os);

if(countByType[tp]>masGarOrder[tp]) os=releaseBreaker(os,tp); return os;

}

//метод освобождения нарушителя удаляем по одной заявке

public static OrderStructNS[] releaseBreakerByOne(OrderStructNS[] os, int tp) {

int indMaxIn=0;

for(int i=0; i<maxDev;i++)

if(os[i].type==tp && os[i].t in>os[indMaxIn].t in) indMaxIn=i;

//освобождаем ресурс и прибор

os[indMaxIn].type=-1;

os[indMaxIn].rate=0.0;

os[indMaxIn].t_in=0.0;

os[indMaxIn].t_out=Double. MAX_VALUE;

os[indMaxIn].fileSize=0.0;

return os;

}

//пересчет скоростей и времени обслуживания

public static OrderStructNS[] reCalcRate(OrderStructNS[] os, double cur time) {

int[] countByType=orderCountByType(os); int count=orderCountCofflmon(os);

double checkMax=0.0, checkMin=0.0, totalFree=0.0, totalDelta=0.0; double[] deltaByType=new double[typeCount];

// проверяем, хвататет ли по максимуму всем заявкам

for(int i=0;i<typeCount;i++) {

checkMax+=masBmax[i]*countByType[i];

}

if(traceCountByType)System.out.println("checkMax= " + checkMax);

if(checkMax<C) {

//если хватает, то все заявки получают по максимуму

for(int i=0;i<maxDev;i++) {

if(os[i].type>-1) {

os[i].t out=cur time+(os[i].fileSize-(cur time-os[i].t refresh))/masBmax[os[i].type];

os[i].rate=masBmax[os[i].type]; os[i].fileSize=(os[i].fileSize-(cur time-os[i].t refresh)*os[i].rate);

os[i].t refresh=cur time;

}

}

return os;

}

//если не хватает, проверяем хватает ли всем по минимуму

for(int i=0;i<typeCount ;i++) {

checkMin+=masBmin[i]*countByType[i];

}

if(checkMin<=C) {

double[] newRate=reCalcRateGrad(os);

//рассчитываем времена обслуживания в соответствии с найденными дельтами

for(int i=0;i<maxDev;i++) {

if(os[i].type>-1) {

os[i].t out=cur time+(os[i].fileSize-(cur time-os[i].t refresh)*os[i].rate)/(newRate[os[i].type]);

os[i].fileSize=(os[i].fileSize-(cur time-os[i].t refresh)*os[i].rate);

os[i].rate=newRate[os[i].type]; os[i].t refresh=cur time;

}

}

return os;

}

return os;

}

//сколько всего свободного ресурса

public static double totalFree(OrderStructNS[] os) {

double total0ccupied=0.0; for(int i=0;i<maxDev;i++)

if(os[i].type>-1){total0ccupied=total0ccupied+masBmin[os[i].type];}

if(traceFreeResource)System.out.println("Всего свободно " + (C-totalOccupied));

return C-totalOccupied;

}

//сколько всего свободного ресурса

public static double total0ccupied(0rderStructNS[] os) {

double total0ccupied=0.0; for(int i=0;i<maxDev;i++)

if(os[i].type>-1){total0ccupied=total0ccupied+masBmin[os[i].type];}

if(traceFreeResource)System.out.println("Всего свободно " + ( C-total0ccupied));

return total0ccupied;

}

//является ли нарушитель (true - если является, false - если не является)

public static boolean isBreaker(OrderStructNS[] os, int tp) {

int[] countByType=orderCountByType(os);

if(countByType[tp]<=masGarOrder[tp]) return false; else return true;

}

public static double[] calcWeights(double[][] mat n) {

double[] weight=new double[typeCount]; for(int i=0;i<typeCount ;i++)

if(mat n[0][i]<=masGarOrder[i]) weight[i]=1.0; else {

if( funcWeight==1)weight[i]=1.0/(mat_n[0][i]-masGarOrder[i]+1); //первая функция весов

if( funcWeight==2)weight[i]=masGarOrder[i]/mat n[0][i]; //вторая функция весов

if(funcWeight==3)weight[i]=1.0/masGarOrder[i];

//третья функция весов }

return weight;

}

public static int selectMinWeight(int[] mas) {

double[] weight=new double[typeCount]; int index=0;

for(int i=0;i<typeCount ;i++) {

if(mas[i]<=masGarOrder[i]) weight[i]=1.0; else {

if( funcWeight==1)weight[i]=1.0/((mas[i]-masGarOrder[i]+1)); //первая функция весов

if( funcWeight==2)weight[i]=masGarOrder[i]/(mas[i]); //вторая функция весов

if(funcWeight==3)weight[i]=1.0/masGarOrder[i];

//третья функция весов }

}

for(int i=0;i<typeCount ;i++)

if(weight[i]<weight[index])index=i; return index;

}

public static double totalMin() {

double tM=0.0;

for(int i=0;i<typeCount ;i++)

tM+=masBmin[i]*masGarOrder[i]; return tM;

}

//расчет среднего числа заявок в системе

public static void calcAvOrderCnt(int type, int[] cntByType, double cur time) {

avOrderCnt[0][type]=cntByType[type]+(avOrderCnt[1][type]/cur time)*(avOrderCnt[0 ][type]-cntByType[type]);

avOrderCnt[1][type]=cur time;

}

//расчет среднего размера слайса

public static void calcAvSliceSize(int type, OrderStructNS[] os, double

cur time) {

double cur rate=0.0; int cnt=0;

for(int i=0;i<maxDev;i++)

if(os[i].type==type){cnt+=1; cur rate=os[i].rate;};

avSliceSize[0][type]=(cnt*cur rate)+(avSliceSize[1][type]/cur time)*(avSliceSize [0][type]-cnt*cur rate);

avSliceSize[1][type]=cur time;

}

//расачет индекс Джейна в зависимости от среднего времени обслуживания заявок

public static double calcIndJaneAvSrvTime(double[] times, int[] counts) {

double sum up=0.0;

double sum bot=0.0;

for(int i=0;i<typeCount;i++)

sum up+=(times[i]/counts[i])*masMu [i]; for(int i=0;i<typeCount;i++)

sum bot+=((times[i]/counts[i])*masMu [i])*((times[i]/counts[i])*masMu [i]);

return (sum up*sum up)/sum bot;

}

//метод градиента для поиска скоростей

public static double[] reCalcRateGrad(OrderStructNS[] os) {

double[] newRates=new double[typeCount]; //единичная матрица double[][] mat I={ {1.0,0.0,0.0}, {0.0,1.0,0.0}, {0.0,0.0,1.0}

};

//вектор n

double[][] mat n=orderCountByTypeDD(os); /*double[][] mat_n={ {n1,n2}

};*/

weights=calcWeights(mat n); //единичная матрица

RealMatrix m mat I = new Array2DRowRealMatrix(mat I,false); //вектор состояний

RealMatrix m mat n = new Array2DRowRealMatrix(mat n, false); //n*n'

RealMatrix m mat nn = m mat n.multiply(m mat n.transpose()); //inv(n*n')

RealMatrix m mat nn inv=MatrixUtils.inverse(m mat nn); //eye(S,S)-n'*inv(n*n')*n _ _

RealMatrix

m P=m mat I.subtract((m mat n.transpose()).multiply(m mat nn inv).multiply(m mat

П));""

RealVector m Grad,m d,xx1;

//матрица AA double[][] mat_AA={

{masBmax[typeCount-1]-masBmin[typeCount-1],0.0,masBmin[0]-masBmax[0]}, {0.0,masBmax[typeCount-1]-masBmin[typeCount-1],masBmin[1]-masBmax[1]}, {mat_n[0][0],mat_n[0][1],mat_n[0][2]}

};

RealMatrix m mat AA = new Array2DRowRealMatrix(mat AA,false);

double[] vec BB={masBmin[0]*masBmax[typeCount-1]-masBmin[typeCount-1]*masBmax[0],masBmin[1]*masBmax[typeCount-1]-masBmin[typeCount-

1]*masBmax[1], C}; //вектор BB

RealVector m vec BB = new ArrayRealVector(vec BB, false); //решение AA\BB

DecompositionSolver solver = new LUDecomposition(m mat AA).getSolver(); RealVector xx0 = solver.solve(m vec BB);

double delta=1.0;

while(delta>0.00000001) {

// grad=[w(1)*n(1)/xx0(1);w(2)*n(2)/xx0(2)]; double

Grad[]={(weights[0]*mat_n[0][0])/xx0.getEntry(0),(weights[1]*mat_n[0][1])/xx0.ge tEntry(1),(weights[2]*mat_n[0][2])/xx0.getEntry(2)}; m Grad=new ArrayRealVector(Grad,false);

//d=P*grad; //определили направление проекцией градиента на гиперплоскость

m d=m P.preMultiply(m Grad); xx1=xx0.add(m d);

while((xx1.getEntry(0)<masBmin[0]||xx1.getEntry(1)<masBmin[1]||xx1.getEntry(2)<m asBmin[2]||xx1.getEntry(0)>masBmax[0]||xx1.getEntry(1)>masBmax[1]||xx1.getEntry(

2)<masBmax[2])&&m_d.getNorm()>0.00000001) {

m d=m d.mapMultiply(0.9); xx1=xx0.add(m d);

}

// delta=(xx0(1)-xx1(1))A2+(xx0(2)-xx1(2))A2 delta=(xx0.getEntry(0)-xx1.getEntry(0))*(xx0.getEntry(0)-xx1.getEntry(0))+(xx0.getEntry(1)-xx1.getEntry(1))*(xx0.getEntry(1)-xx1.getEntry(1))+(xx0.getEntry(2)-xx1.getEntry(2))*(xx0.getEntry(2)-xx1.getEntry(2));

xx0=xx1;

}

newRates[0]=xx0.getEntry(0); newRates[1]=xx0.getEntry(1); newRates[2]=xx0.getEntry(2); return newRates;

}

public static void controlNSsim() {

masLambda[0]=30.0; masLambda[1]=30.0; masLambda[2]=30.0;

masTetta[0]=0.3; masTetta[1]=0.5;

masTetta[2]=0.4;

masMu [0]=1.0/30.0; masMu [1]=1.0/30.0; masMu[2]=1.0/30.0;

masGarOrder[0]=225; masGarOrder[1]=150; masGarOrder[2]=75; totalGarOrder=(int)C;

masBmin[0]=0.75; masBmin[1]=0.75; masBmin[2]=0.75;

masBmax[0]=79.9; masBmax[1]=79.9; masBmax[2]=79.9;

double fsCoef=1.0;

Csv.Writer writer = new Csv.Writer("SimResNS_"+C+".csv").delimiter(,;,);

if(traceEachN) {

writer.comment("DF") .flush(); writer

.value("C").value(String.valueOf(C)).newLine()

.value("lambda").value(String.valueOf(masLambda[0])).value(String.valueOf(masLam bda[1])).value(String.valueOf(masLambda[2])).newLine()

.value("mu").value(String.valueOf(masMu [0])).value(String. valueOf (masMu [1])).val ue(String.valueOf(masMu [2])).newLine()

.value("Bmin").value(String.valueOf(masBmin[0])).value(String.valueOf(masBmin[1] )).value(String.valueOf(masBmin[2])).newLine()

.value("Bmax").value(String.valueOf(masBmax[0])).value(String.valueOf(masBmax[1] )).value(String.valueOf(masBmax[2])).newLine()

.value("NumGar").value(String.valueOf(masGarOrder[0])).value(String.valueOf(masG arOrder[1])).value(String.valueOf(masGarOrder[2])).newLine()

.value("totalIn").value("cancelCount 1").value("cancelCount 2").value("cancelCou nt_3").value("B_1").value("B_2").value("B_3").value("T_breaker_1").value("T_brea ker_2").value("T_breaker_3")

.value("Av srv time 1").value("Av srv time 2").value("Av srv time 3")

.value("Av order cnt 1").value("Av order cnt 2").value("Av order cnt 3")

.value("Av slice size 1").value("Av slice size 2").value("Av slice size 3").newL ine()

.flush();

}

double prev time=0.0, cur time=0.0, t in=0.0, t out=0.0, curReq=0.0; double[] masBlock=new double[typeCount];

OrderStructNS[] os=new OrderStructNS[maxDev];

//инициализация массива заявок

for(int i=0;i<max.Dev;i++) {

os[i]=new OrderStructNS();

}

for(int i=0;i<typeCount;i++) {

avOrderCnt[0][i]=0.0; avOrderCnt[1][i]=0.0; avSliceSize[0][i]=0.0; avSliceSize[1][i]=0.0;

}

int minIndLambda=0, minlnd0ut=0; int totalIn=0;

int inByType[]=new int[typeCount], applyByType[]=new int[typeCount]; int servedByType[]=new int[typeCount];

for(int i=0;i<typeCount ;i++) {

inByType[i]=0;

servedByType[i]=0;

applyByType[i]=0;

}

Rstream rand=new Rstream();

double lm[]=new double[typeCount]; //массив времен поступления заявок по типам

for(int i=0; i<typeCount; i++) {

lm[i]=rand.GenPoisLambda(masiambda[i]);

}

while(totalIn<1000000) {

prev_time=cur_time;

// ищем ближайшее время поступления minIndLambda=select min(lm, minIndLambda);

// ищем ближайшее время обслуживания minInd0ut=select min(os, minIndOut);

t in=lm[minIndLambda]; t out=os[minInd0ut].t out;

//событие поступление

if(t in<t out) {

if(traceEvent)System.out.println("Поступление заявки типа " + minIndLambda);

totalIn+=1;

inByType[minIndLambda]+=1; cur_time=t_in;

//проверяем, достаточно ли ресурса

if((totalOccupied(os)+masBmin[minIndLambda])<=C) {

//если хватает

if(traceOrder)System.out.println("Хватает ресурсов для новой заявки типа " + minIndLambda + "; Свободно ресурсов " + totalFree(os) + " из " + C);

//заполняем данные по заявке

for(int i=0;i<max£>ev;i++) {

//ищем свободный прибор

if(os[i].type==-1) {

applyByType[minIndLambda]+=1;

os[i].type=minIndLambda;

os[i].rate=masBmin[minIndLambda];

os[i].fileSize=rand.GenPoisMu(masMu [minIndLambda])*fsCoef;

os[i].t in=cur time; os[i].t refresh=cur time;

os[i].t out=cur time+(os[i].fileSize/os[i].rate); //прекращаем цикл после заполнения данных по заявке

lm[minIndLambda]=cur time+rand.GenPoisLambda(masLambda[minlndLambda]);

//пересчитываем скорости и времена завершения заявок if(traceOrder)System.out.println("До персчета: Тип= " + os[i].type + "; время поступления= " + os[i].t in + "; время завершения= " + os[i].t out + "; выделенный ресурс= " + os[i].rate + "; размер файла= " + os[i].fileSize);

os=reCalcRate(os, cur time);

if(traceOrder)System.out.println("После персчета: Тип= " + os[i].type + "; время поступления= " + os[i].t in + "; время завершения= " + os[i].t out + "; выделенный ресурс= " + os[i].rate + "; размер файла= " + os[i].fileSize);

//фиксируем кто сколько времени является нарушителем for(int j=0;j<typeCount;j++)