Система задач по тригонометрии в обучении математике учащихся средних общеобразовательных учреждений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Марасанов, Алексей Николаевич

• Марасанов, Алексей Николаевич
• кандидат наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат наук Марасанов, Алексей Николаевич

Содержание

Введение

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

СИСТЕМ ЗАДАЧ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ

§1. Цели обучения тригонометрии в средней школе

§2. Функции задач в обучении математике

§3. Принципы конструирования систем математических задач

§4. Внутрипредметные связи как принцип конструирования систем

задач по тригонометрии

Выводы по главе I

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

СИСТЕМ ШКОЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ

§1. Критерии конструирования систем задач

§2. Система задач на применение числовой окружности

§3. Результаты экспериментальной работы

§4. Эффективность и практическая значимость методики

конструирования систем задач по тригонометрии

Выводы по главе II

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система задач по тригонометрии в обучении математике учащихся средних общеобразовательных учреждений»

Введение

Актуальность исследования. Математика является неотъемлемой и существенной частью общечеловеческой культуры. Изучение данной дисциплины оказывает значительное воздействие на развитие и формирование личности, совершенствует мышление, помогает выработке мировоззрения, качественно влияет на нравственное и духовное воспитание учащихся.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются самостоятельность мышления и творческие способности, является решение математических задач. Устранение проблем, связанных с организацией этой деятельности, позволит учащимся овладеть умениями применять знания в различных ситуациях, воспринимать математику как единое целое, научит творческому подходу к поиску выходов из проблемных ситуаций.

Применение задач в обучении математике рассматривается многими исследователями. В работах А. К. Артемова, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, М. И. Зайкина, Ю. М. Колягина, Е. С. Канина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, Е. И. Лященко, Н. И. Мерлиной, В. И. Мишина, А. Г. Мордковича, Д. Пойа, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, С. Б. Суворовой, Р. С. Черкасова, П. М. Эрдниева отмечено, что решение задач является важным средством формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы школьников в процессе изучения математики [см., напр., 19,48, 104,116,137].

В последние десятилетия выполнен ряд исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач. Среди них работы М. А. Родионова, Л. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, С. Н. Дорофеева, Р. А. Утеевой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко, Л. М. Наумовой и других исследователей.

Эффективность обучения во многом зависит от подбора задач, от их систематизации. В современной методике обучения математике все больше

внимания уделяется использованию совокупностей, систем задач. Приемам построения блоков задач посвящены, например, работы И. Е. Дразнина, Т. А. Ивановой, В. И. Мишина, Т. М. Калинкиной, И. Я. Куприяновой, В. Ф. Харитонова, П. М. Эрдниева.

За основу конструирования систем школьных математических задач разные исследователи принимают различные положения. Идея систематизации задач в зависимости от их функций рассматривается в работах К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Ю. М. Колягина, Е. И. Лященко и других авторов [69, 37, 50]. При этом многие из них указывают в качестве основных обучающую, развивающую и воспитывающую функции задач. С. Б. Суворова и М. Р. Леонтьева за исходные положения построения системы задач принимают функции задач в формировании понятий, изучении теорем, усвоении приемов деятельности, ограничиваясь направленностью только на предметное содержание курса математики.

Принципам конструирования систем задач по курсу математики средней школы большое внимание уделяется в исследованиях Г. И. Саранцева, Я. И. Груденова, М. И. Денисовой, С. Б. Суворовой, Е. Ю. Мигановой и других ученых [104, 17, 48, 63]. Построению систем задач, обладающих свойством структурной полноты, посвящены, например, работы В. И Крупича, О. Б. Епишевой, Л. В. Виноградовой [27].

Математика выделяется среди других учебных предметов наличием сильных внутрипредметных связей. Поэтому неслучайно проблема выявления и реализации внутрипредметных связей привлекала внимание многих исследователей. В частности, ее рассматривали в своих работах В. А. Далингер, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, В. М. Монахов, В. Ю. Гуревич, К. С. Муравин, А. В. Столин, А. В. Шевкин, А. А. Аксенов, Л. А. Терехова. [20, 51, 64, 68, 115, 135]. В. А. Далингером были разработаны основы конструирования систем математических задач для реализации внутрипредметных связей [21, 23], А. А. Аксенов исследовал проблему реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с

углубленным изучением математики [1], Л. А. Терехова в качестве средства укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики исследовала элементы стохастики [119].

Тригонометрия традиционно является одной из важнейших составных частей школьного курса математики, представляет собой его целостный и самостоятельный раздел. Это подтверждается наличием значительного числа внутрипредметных связей как внутри ее отдельных тем, так и между ними. Тригонометрия очень тесно связана с методом координат и с такими дисциплинами, как математический анализ, геометрия, алгебра.

Следует отметить, что отдельными вопросами обучения тригонометрии в школе занимались многие исследователи. Например, проблемам дифференцированного обучения тригонометрии в школе посвящены работы Г. В. Дорофеева, С. Е. Игольниковой, Ю. М. Колягина, В. Н. Литвиненко, Ю. Н. Макарычева. Вопросы прикладной направленности тригонометрии рассмотрены в работах Н. М. Бескина, А. В. Дорофеевой, Ю. Н. Макарычева, А. Г. Мордковича. Разработке определенной системы изучения тригонометрических функций в средней школе посвящены исследования И. В. Баума, Л. И. Жогиной, Н. Н. Шоластера и других исследователей. В работе О. А. Кузьменко раскрыты особенности изучения элементов тригонометрии в курсах геометрии и алгебры 8-9 классов [42]. С. Н. Суханова рассматривает изучение тригонометрии на основе деятельностного подхода и технологии дистантного обучения как способ развития математических способностей [117].

Однако проведенный анализ школьных учебников и сборников задач по математике позволил сделать вывод о том, что в школьных учебниках математики не предусмотрено специальное обучение эвристикам; задачи, представленные в сборниках, не учитывают в достаточной мере преемственных связей в контексте системы "основная школа - старшие классы"; сборники задач по математике, в частности, по тригонометрии, не ориентированы на индивидуальные особенности обучаемых [2-6, 15, 16, 74-76, 131,132, И, 13, 40, 49, 62, 106-108,120,121,134].

Кроме того, несмотря на все предпринимаемые усилия в обучении математике, в связи с введением единых государственных экзаменов (ЕГЭ), обострилось противоречие между реальными знаниями по математике у выпускников средних общеобразовательных школ - с одной стороны, и требованиями ЕГЭ, федеральных государственных образовательных стандартов основного и среднего математического образования - с другой. Этот вывод подтверждается исследованиями Федерального института педагогических измерений (ФИЛИ): у большинства учащихся уровень знаний и умений по таким разделам математики как геометрия, тригонометрия и задачи на составление уравнений не соответствует предъявляемым требованиям [26]. Подобная тенденция, к сожалению, сохраняется и в последние годы. Необходимы поиски путей устранения данного противоречия, что свидетельствует об актуальности темы нашего исследования, проблема которого заключается в разработке методических основ конструирования систем задач по тригонометрии, реализующих цели обучения математике в целом и тригонометрии - в частности. Решение данной проблемы составляет цель диссертационного исследования.

Объект исследования - процесс обучения школьников тригонометрии в средних общеобразовательных учреждениях.

Предмет исследования - задачи и их роль в обучении школьников тригонометрии.

Гипотеза исследования состоит в том, что процесс обучения школьников тригонометрии будет более эффективным, если:

- провести анализ школьных задач по тригонометрии в учебниках и сборниках задач по математике;

- выявить принципы и критерии построения систем задач по тригонометрии;

- разработать методику конструирования систем математических

задач;

- внедрить разработанную методику в практику обучения математике.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы конструирования математических задач по литературным источникам, провести анализ задач по тригонометрии в школьных учебниках и в учебных пособиях по математике.

2. Выявить теоретические основы построения систем школьных задач по тригонометрии.

3. Разработать методику конструирования задач по тригонометрии в школьном курсе математики.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных выше задач в процессе исследования был использован следующий комплекс методов:

- теоретические методы исследования: анализ научно-методической, психолого-педагогической и специальной литературы по проблеме исследования; изучение государственных образовательных стандартов, рабочих программ, учебных пособий, дидактических материалов по тригонометрии;

- эмпирические методы исследования', наблюдение за ходом учебно-воспитательного процесса, самостоятельной работой учащихся; анкетирование, тестирование школьников; констатирующий и формирующий эксперименты;

- статистические методы: количественная и качественная обработка результатов педагогических исследований методами математической статистики.

Исследовательская работа проводилась в 1990-2012 гг. в несколько этапов.

Первый этап - поисково-теоретический. На данном этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме использования задач в обучении математике, анализ школьных учебников математики и сборников задач с целью выявления

теоретических основ конструирования систем задач по тригонометрии; изучалось состояние проблемы в практике обучения; формировались рабочая гипотеза и задачи исследования; проводился констатирующий эксперимент.

Второй этап - экспериментальный. В ходе его проведения осуществлялось уточнение рабочей гипотезы, целей, задач исследования, разрабатывались принципы построения систем задач, составлялись системы задач по тригонометрии, проводился поисковый эксперимент. Проведенный констатирующий эксперимент способствовал обоснованию актуальности исследуемой проблемы, определению условий повышения качества математических знаний учащихся на основе теоретического анализа систем упражнений и задач с выявлением значимых примеров и заданий и создания структурно-логической схемы указанных систем.

Третий этап - обобщающий. На этом этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики; проанализированы и обобщены полученные результаты, сделаны основные теоретические и экспериментальные выводы, практические рекомендации, полученные результаты оформлены в виде диссертационной работы.

Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что в нем решена проблема совершенствования процесса обучения тригонометрии в средней школе на основе внедрения в него систем задач, принципами конструирования которых являются: соответствие функциям задач, дифференциация, преемственность обучения, обучение эвристикам, реализация внутрипредметных связей. Для систем задач по тригонометрии, сконструированных на основе указанных принципов, выделены критерии реализации этих принципов, а также разработана методика выявления значимых заданий таких систем. Повторение теоретического материала и закрепление навыков в решении типовых примеров, соответствующих значимым заданиям, даже при определенном дефиците времени существенным образом позволяет повысить качество математических знаний школьников, что подтверждается результатами педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость. Разработанные теоретические положения, определяющие методику конструирования систем школьных задач по тригонометрии, могут быть рекомендованы для обновления базисных учебных планов и программ факультативных курсов по математике в средних общеобразовательных учреждениях. Кроме того, в исследовании выделены функции задач в обучении тригонометрии в средней школе; принципы и критерии построения систем задач; разработана методика конструирования задач по тригонометрии в школьном курсе математики.

Практическая ценность работы заключается в вооружении педагогов конкретной методикой конструирования систем задач. Разработанные в диссертационном исследовании теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями и преподавателями математических дисциплин в средней и высшей школе для повышения качества знаний учащихся и студентов, а также при подготовке лекционных и практических занятий, для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов математических специальностей и направлений подготовки.

Методологической основой исследования послужили работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности; концепции деятельностного подхода и системного анализа; исследования по проблеме задач в обучении математике.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены:

- опорой на теоретические положения в области теории и методики обучения математике, психологии;

- применением совокупности методов исследования, адекватных его предмету, задачам и логике;

- последовательным проведением этапов педагогического эксперимента;

- репрезентативностью объема выборок и статистической значимостью экспериментальных данных;

- использованием математического аппарата для оценки результатов исследования.

Опытно-экспериментальной базой исследования явились МОУ «Средняя общеобразовательная школа №29 г. Йошкар-Олы», МОУ «Средняя общеобразовательная школа п. Юрино» Республики Марий Эл, МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 п. Советский» Республики Марий Эл, ГОУ Республики Марий Эл «Многопрофильный лицей-интернат». В исследовании принимали участие 328 учащихся указанных общеобразовательных учреждений.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:

- Второй Всероссийской научно-практической конференции «Диагностико-технологическое обеспечение преемственности в системе образования» (Йошкар-Ола - Сургут, 2000 г.);

- XII Международной конференции «Математика в высшем образовании» (Чебоксары, 2004 г.);

- XV Международной конференции «Математика. Образование» (Чебоксары, 2007 г.);

- Всероссийском методологическом семинаре «Мониторинг качества воспитания и творческого саморазвития конкурентоспособной личности» (Казань, 2008 г.);

- на итоговых научных конференциях преподавателей в Марийском государственном университете и в Марийском государственном техническом университете (2003-2010 гг.), а также на заседаниях научно-методического семинара в Марийском государственном университете (2009-2012 гг.).

Кроме того, по результатам исследования получены два акта о внедрении.

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в т.ч. 3 учебных пособия (в соавторстве) и 3 научные статьи в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых журналов ВАК.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Важнейшим средством достижения целей обучения тригонометрии являются специальным образом сконструированные системы задач.

2. Конструирование систем школьных задач по тригонометрии должно удовлетворять:

- принципу преемственности обучения;

- принципу обучения эвристикам;

- принципу соответствия функциям задач в школе;

- принципу дифференциации обучения;

- принципу внутрипредметных связей.

Роль связующего звена в совокупности данных принципов играет принцип внутрипредметной связи.

3. Принципы построения систем задач реализуются посредством специальных критериев. Например, принципу преемственности обучения соответствуют критерии, позволяющие выделить задачи, реализующие этот принцип. Задачи, обеспечивающие реализацию этих критериев, называют критериальными.

На защиту также выносятся методика выявления значимых задач в системах математических задач на основе теоретического анализа таких систем с учетом диагностических данных, система задач на применение числовой окружности, сконструированная с использованием авторского учебного пособия.

Структура диссертационной работы определяется постановкой проблемы исследования и включает в себя введение, две главы, заключение, библиографический список используемой литературы и приложения.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЗАДАЧ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ

§1. Цели обучения тригонометрии в средней школе

Тригонометрия традиционно является -одной из важнейших составных частей школьного курса математики, представляет собой его целостный и самостоятельный раздел. Это подтверждается наличием огромного количества внутрипредметных связей как внутри ее отдельных тем, так и между ними. Тригонометрия очень тесно связана с методом координат и с такими дисциплинами как математический анализ, геометрия, алгебра.

Изучение этого раздела школьной математики необходимо и в практическом смысле целесообразно, так как приносит немалую пользу. Более того, знания по тригонометрии позволяют решать задачи практического характера, связанные с астрономией, геодезией, навигацией, механикой, физикой, техникой, артиллерией, авиацией, гидравликой [81, 138, 139].

До реформы школьного математического образования 70-х годов XX века тригонометрия существовала как отдельный курс, обеспеченный специализированными учебниками и задачниками. Но постепенно этот раздел математики как самостоятельная учебная дисциплина стал утрачивать свое значение. Данный факт нашел свое отражение в том, что учебный материал по тригонометрии был распределен между курсами алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа.

Несмотря на это, задачи по тригонометрии постоянно предлагались на устных и письменных вступительных экзаменах в университеты, втузы и педагогические институты. Материал по тригонометрии традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и отборов математически одаренных учащихся, поскольку чрезвычайно удобен для усложнения различных заданий. Да и в вариантах единого государственного экзамена по математике задачи по тригонометрии представлены достаточно широко. В связи с этим учителя математики на занятиях уделяют серьезное

внимание усвоению знаний и формул данного раздела, формированию у школьников тригонометрических умений и навыков. Однако, несмотря на это, тригонометрия, как подтверждают данные Федерального института педагогических измерений (ФИЛИ), является для учащихся одним из наиболее сложных разделов школьной математики, которые вызывают немалые проблемы при усвоении [26].

В частности, в отчетах ФИЛИ отмечается, что как показывают результаты ЕГЭ:

• теоретическое содержание учебных дисциплин усваивается формально, поэтому учащиеся не могут применить изученный учебный материал в ситуациях, которые даже незначительно отличаются от стандартной;

• у части школьников совершенно отсутствуют навыки самоконтроля, что, к сожалению, приводит к появлению ответов, невероятных в рамках условия решаемой ими задачи;

• на недостаточном уровне усвоено содержание важного раздела курса математики старшей школы - «тригонометрия».

При решении заданий из раздела «Тригонометрия» выпускники показывают достаточно низкие результаты:

- с примерами на тождественные преобразования тригонометрических выражений справляются только 44,7-54,1% учащихся;

- простейшие тригонометрические уравнения решают 67,7-70% школьников.

И подобная ситуация, к сожалению, остается достаточно стабильной в последние годы.

Кроме всех явных и скрытых причин, связанных с невысокой результативностью обучения тригонометрии в школе, на наш взгляд, имеется еще одна - обилие тригонометрических формул, с количеством которых может сравниться разве лишь только геометрия. Именно, это обилие формул затрудняет многим школьникам усвоение материала по указанному разделу

математики, поскольку для этого необходимо, прежде всего, выучить все тригонометрические соотношения, предусмотренные базовой программой, разобрать и осмыслить их доказательства [24]. Причем эти формулы очень тесно связаны друг с другом множеством внутрипредметных связей. И для ученика со слабо развитой логикой мышления это обстоятельство представляет собой серьезную проблему при изучении тригонометрии. Однако для школьников, имеющих природные задатки математического мышления, обилие формул не только не препятствует, а, напротив, лишь помогает в усвоении учебного материала.

Как показывает опыт преподавания, успеха добиваются те учителя, которые в первую очередь заботятся о понимании учащимися изучаемого материала. В процессе обучения школьников математике для достижения этой цели педагоги пользуются различными интерпретациями понятий, «переводами» с одного математического языка на другой (например, с «алгебраического» языка на «геометрический», и наоборот), а также математическими моделями.

В связи с этим возникает необходимость внесения определенных корректив в традиционную методику обучения тригонометрии. Это обязывает преподавателя при обучении школьников данному разделу математики использовать многообразие методик и технологий, которые позволят учащимся получить необходимые знания. Учитель должен четко представлять себе цели обучения математике и, в частности, тригонометрии.

Традиционно выделяют три группы целей обучения математике, и в частности, тригонометрии, в соответствии с их общеобразовательными, воспитательными и практическими функциями [102].

Первую группу целей составляет овладение системой математических знаний, умений и навыков, которые дают представление о предмете математики, ее языке и символике, математическом моделировании, специальных математических приемах, об алгоритме и периодах развития математики. Сюда включают также освоение основных

общенаучных методов познания и специальных эвристик, которые применяют в математике.

Ко второй группе целей обучения относят: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; воспитание культуры общения, нравственности, активности и самостоятельности; воспитание стремления к самореализации, ответственности за принятие решений, трудолюбия, эстетическое воспитание школьников.

Вполне очевидно, что каждую из целей этой группы можно представить более конкретно. Например, логическая составляющая мышления включает понимание структуры определения понятия, умения оперировать определением (выяснять принадлежность объекта понятию, выводить следствия из факта принадлежности к понятию, используя определение, конструировать объекты, относящиеся к объему понятия), классифицировать понятия, конструировать новые понятия, понимание логической структуры теоремы и сущности доказательства, владение приемами опровержения предложенных обоснований. Конкретизация отдельных составляющих целей обучения важна для определения целей урока, адекватных предметному содержанию изучаемого материала. Преобразование целей обучения математике в действия позволит осуществлять диагностику и управление процессом усвоения знаний, умений школьников, их развитием и воспитанием.

К практическим целям обучения математике относят: формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе, современном производстве.

Перечисленные выше цели обучения математике отражают первый уровень целей, т. е. уровень теоретического представления математического образования. Их можно считать целями математического образования, они

составляют основу отбора соответствующего им содержания, которое охватывает линии расширения понятия числа, уравнений и неравенств, функций, элементов математического анализа, элементов теории вероятностей и статистики, приложений математики, геометрических преобразований, векторов, координат, элементов математической логики, аксиоматического метода. В содержание математического образования, кроме предметных знаний, должны быть включены действия, адекватные математическим понятиям, теоремам, общенаучные методы познания, а также специальные эвристические приемы и различные эвристики [102].

Цели обучения математике на уровне учебного предмета будут почти совпадать с перечисленными выше целями математического образования. Первая группа целей обучения будет состоять в обеспечении овладением системой математических знаний и способов деятельности, эвристик, методов, составляющих содержание математического образования. Вторая и третья группы целей обучения совпадают с соответствующими целями математического образования. Все эти цели можно представить и в более конкретной форме, если разложить способы деятельности на составляющие. На уровне учебника математики цели обучения соотносят со спецификой курса и определяют в форме знаний, умений или в какой-либо другой форме. На уровне учебника цели обучения формулируют с учетом содержания учебного материала, а также требований к подготовке учащихся, определяемых стандартом среднего математического образования. На уровне реального учебного процесса цели обучения формулируются уже с учетом особенностей учащихся класса, возможностей дифференциации обучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марасанов, Алексей Николаевич, 2012 год

Библиографический список

1. Аксенов, А. А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углубленным изучением математики: дис. ... канд. пед. наук [Текст] / А. А. Аксенов. - Орел, 2000. -160 с.

2. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 255 с.

3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учеждений [Текст] / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] -15-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 384 с.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович [и др.]. - 2-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2001. - 315с.

5. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учеждений [Текст] / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008.-384 с.

6. Александров, А. Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики [Текст] / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

7. Афанасьев, В.Г. Общество: системность, познание и управление [Текст] / В. Г. Афанасьев. -М.: Политиздат, 1981. - 432 с.

8. Бакмаев, Ш. А. О реализации внутрипредметных связей при изучении преобразований тригонометрических выражений [Текст] // Пути предупреждения формализма в знаниях учащихся при обучении математике: Методические рекомендации / Под ред Е.И. Лященко, З.И. Новосельцевой. -JL: Ленинградский пединститут, 1989. - С 45-53.

9. Бикмурзина, Р. Р. Дифференцированный подход к формированию

познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике. Дис. ... канд. пед. Наук [Текст] / Р.Р. Бикмурзина. - Саранск, 1996. - 192 с.

10. Большая Советская Энциклопедия. Т. 13. [Текст] / гл. ред А. М. Прохоров. - М.: «Сов. энциклопедия», 1973. - 608 с.

11. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: Кн. для учителя [Текст] / И.Т. Бородуля. - М.: Просвещение, 1989. - 239с.

12. Бударный, A.A. Индивидуальный подход в обучении [Текст] / А. А. Бударный // Советская педагогика. - 1965. - №7. - С. 18-20.

13. Вересова, Е.Е. Практикум по решению математических задач: Учеб. пособие для пед. ин-тов [Текст] / Е.Е. Вересова, С.Н. Денисова, Т.Н. Полякова. - М.: Просвещение, 1979. - 240 с.

14. Волкова, В.Н. Теория систем [Текст] / В.Н. Волкова. - М.: Высшая школа, 2006.

15. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / [JI. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 20-е изд. -М. : Просвещение, 2010.-384 с.

16. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. [Текст] / JI. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1992. - 207 с:

17. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя [Текст] / Я. И. Груденов. - М.: Просвещение, -1990.-224 с.

18. Гурова, JI. JI. Психологический анализ решения задач [Текст] / JI. JI. Гурова. - Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. - 327 с.

19. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В. А. Гусев. - М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

20. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: кн. для учителя [Текст] / В. А. Далингер. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

21. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи и их реализация в процессе обучения [Текст] / В.А. Далингер // Система межпредметных связей по предметам естественно-математического цикла. - М.: Изд-во НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1981.-С. 98-112.

22. Далингер, В.А. Наглядные образы как средство решения математических задач [Текст] / В.А. Далингер // Математика в школе. - 2007. -№7.-С.26-31.

23. Далингер, В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей [Текст] / В. А. Далингер. - Омск: ОмИГЖРО, 1993.-323 с.

24. Дорофеев Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы; изд. 5-е, перераб. [Текст] / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. X. Розов. - М.: «Наука», Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976. - 638 с.

25. Дубовая, Л.В. Информационная модель внутрипредметных связей: автоеф. дис. ... канд. пед. наук [Текст] / Л.В. Дубовая. - Владивосток, 2004. -23 с.

26. ЕГЭ 2008. Математика. Методические материалы [Текст] / Л.О. Денищева, К.А. Краснянская, Н.Б. Мельникова. - М.: Эксмо, 2008. - 128 с.

27. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя [Текст] / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. -М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

28. Ефименко, В.Ф. Методологические проблемы математизации процесса формирования мировоззрения [Текст] / В.Ф. Ефименко, В.К. Батурин // Методы научного познания в обучении физике. - М.: МОГТИ им. Н.К. Крупской, 1986. С.36-42.

29. Ефименко, В.Ф. Физическая картина мира и мировоззрение [Текст] / В.Ф. Ефименко. - Владивосток: Изд. Дальневосточного университета, 1997. -160 с.

30. Зайцев, В.Н. Приобщение к поиску. Диагностико-технологический практикум: учебное пособие для студентов педагогических специальностей,

______о

аспирантов, учителей, руководителей школ [Текст] / В.Н. Зайцев. - Йошкар-Ола: МГПИ им. Н.К. Крупской, 2006. - 151с.

31. Захарова О.В. Методические особенности обучения тригонометрии учащихся профильных классов: автореф. дис.... канд. пед. наук [Текст] / О.В. Захарова. - Астрахань. -2010.-20 с.

32. Иванова, Т.А. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов [Текст] / Т.А. Иванова, E.H. Перевощикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева; под ред. Т.А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. -Н. Новгород: НГПУ, 2009. - 355 с.

33. Капиносов, А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в 5-9 классах [Текст] / А.Н. Капиносов // математика в школе. -1990. - №5. - С.11-14.

34. Капкаева, JI.C. Лекции по теории и методике обучения математике: Частная методика: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов. В 2 ч. 4.1 [Текст] / Л.С. Капкаева / Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2009. - 262 с.

35. Киселев, А. П. Геометрия. Под ред. Н. А. Глаголева [Текст] / А. П. Киселев. - М.: Физматлит, 2004. - 328 с.

36. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников [Текст] / А. И. Кобзарь. - М.: Физматлит, 2006.-816 с.

37. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. [Текст] / Ю. М. Колягин. - М.: Просвещение. - 1977. - 113 с.

38. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов [Текст] / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян и др. - М.: Просвещение. -1980.-386 с.

39. Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник [Текст] / Н. И. Кондаков. - М., 1975. - 720 с.

40. Королев, С. В. Тригонометрия на экзамене по математике: учебное

пособие [Текст] / С. В. Королев. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 254 с.

41. Костюченко, Р. Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: автореф. дисс. .. .канд. пед. наук [Текст] / Р. Ю. Костюченко. - Омск, 2000. - 21 с.

42. Кузьменко О. А. Особенности изучения элементов тригонометрии в курсах геометрии и алгебры 8-9 классов: Автореф. дис. канд. пед. Наук [Текст]/ О. А. Кузьменко. - Киев, 1989.

43. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в системе решений [Текст] / Ю. Н. Кулюткин. - М., Педагогика, 1970. - 232 с.

44. Куприянович, В. В. Изучение способностей направляет дифференциацию [Текст] / В. В. Куприянович // Математика в школе. - 1991. -№5. - С. 8-10.

45. Кустов, Ю. А. Преемственность профессионально-технической и высшей школы [Текст] / Науч. ред. А. А. Кирсанов. - Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1990. - 120 с.

46. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов [Текст] / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е. И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

47. Леонтьева М. Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры. Пособие для учителей [Текст] / М. Р. Леонтьева. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

48. Леонтьева, М. Р. Упражнения в обучении алгебре: Кн. для учителя [Текст] / М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

49. Литвиненко, В. Н. Задачник-практикум по математике. Алгебра. Тригонометрия: Для поступающих в вузы [Текст] / В. Н. Литвиненко, А. Г. Мордкович. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005. - 464 с.

50. Лященко, Е. И. Методика обучения математике в 1У-У классах. [Текст] / Е. И. Лященко, А. А. Мазаник. - Мн.: «Нар. асвета». - 1976. - 222 с.

51. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб.

пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 1996.-207 с.

52. Марасанов, А. Н. Математика. Контрольные и самостоятельные работы для подготовительного отделения. Метод, указания [Текст] / А. Н. Марасанов. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т, 1991. - 44 с.

53. Марасанов, А. Н. Высшая математика и математическая статистика: методические указания и контрольные задания [Текст] / А. Н. Марасанов,

о

Т. М. Буева, А. Р. Буев. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т, 1996. - 76 с.

54. Марасанов, А. Н. Об особенностях преподавания математики на подготовительном отделении вуза [Текст] / А. Н. Марасанов // Диагностико-технологическое обеспечение преемственности в системе образования: материалы второй всеросс. науч.-практ. конф. - Йошкар-Ола - Сургут, 2000. -С. 73.

55. Марасанов, А. Н. О непрерывности математического образования в рамках системного звена «Школа — вуз» на примере подготовительных отделений [Текст] / А. Н. Марасанов // Математика в высшем образовании: Тезисы докладов XII междунар. конф. 24-30 мая 2004 года. - Чебоксары. -2004.-С.96.

56. Марасанов, А. Н. Об особенностях предвузовской подготовки школьников к экзамену по математике по разделу «Тригонометрия» [Текст] / А. Н. Марасанов // Математика. Образование: Материалы XV междунар. конф. 28 мая - 2 июня 2007 г. - Чебоксары. - 2007. - С. 153.

57. Марасанов, А. Н. О методических аспектах проведения занятий по школьному спецкурсу «Математика» в профильных классах [Текст] / А. Н. Марасанов // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы II междунар. науч. конф. 11 -16 декабря 2007 г. - Воронеж. - 2007. - С. 128-129.

58. Марасанов, А. Н. О методике обучения школьников решению иррациональных уравнений [Текст] / А. Н. Марасанов // Вестник Чувашского

государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - 2010. -№3(67). - Т.2. - С. 127-134.

59. Матюхина, М. В. Мотивы учения учащихся с разным уровнем успеваемости [Текст] / М. В. Матюхина // Мотивация учения. - Волгоград, 1976.-102 с.

60. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Уч. пос. для студ. пед. инст-в по спец.2104 "Математика" и 2105 "Физика" [Текст] / А. Я. Блох, Е. С. Канин и др. Сост. Е .С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

61. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов [Текст] / Ю.М. Колягин [и др.]. - М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

62. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных [Текст] / C.B. Кравцев [и др.]. -М.: Экзамен, 2001. - 544 с.

63. Миганова, Е. Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза: дисс. ... канд. пед. наук [Текст] / Миганова Е.Ю. - Саранск, 1999. - 181 с.

64. Монахов, В. М. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей [Текст] / В. M Монахов, В. Ю. Гуревич // Математика в школе. - 1980. -№ 2. - С.54-57.

65. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2000.-336 с.

66. Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики: Учеб.-метод. пособие [Текст] / А. Г. Мордкович. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. -336 с.

67. Мороз, А. Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной учебной работе учащихся средней общеобразовательной школы и студентов педвуза (на материале школ и вузов УССР). Автореф. дис. ... канд. пед. наук [Текст] / А. Г. Мороз. - Киев. 1972. - 16 с.

68. Муравин, К. С. Принципы внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений в восьмилетней школе: автореф. дис. ... канд. пед. наук [Текст] / К. С. Муравин. - М., 1967. - 18 с.

69. Нешков, К.И. Функции задач в обучении / К.И. Нешков, А.Д. Семушин // Математика в школе. 1971. С.4-7.

70. Новосельцева, 3. И. Основные этапы формирования геометрических понятий [Текст] / 3. И. Новосельцева // Совершенствование преподавания математики в средней школе: Сб. научных трудов. - Свердловск, 1980. -с. 105.

71. Образцов, П. И. Психолого-педагогические аспекты разработки и применения в вузе информационных технологий обучения [Текст] /. П. И. Образцов. - Орловский государственный технический университет. - Орел, 2000.— 145 с.

72. Педагогическая энциклопедия [Текст] / Под ред. И.И. Каирова. -М.: Сов. энциклопедия. 1964.

73. Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ [Текст] / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. - М.: Высшая школа, 1989.

74. Погорелов, А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / А. В. Погорелов. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. -383 с.

75. Погорелов, А. В. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. В. Погорелов. - 10-е изд. -М.: Просвещение, 2009. -224 с.

76. Погорелов, А. В. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни [Текст] / А. В. Погорелов. - 9-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 175 с.

77. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам [Текст] / Сб. статей под ред. д-ра пед. наук И.Я. Лернера. М.: Педагогика. - 1972. -239с.

78. Пойа, Д. Как решать задачу. Пособие для учителей; 2-е изд. [Текст]

/ Д. Пойа. - М., 1961. - 207 с.

79. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойа. - М.: изд-во «Наука», 1975. - 464 с.

80. Пойа, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойа. - М.: изд-во «Наука», 1976. - 448 с.

81. Попов, Г.Н. Как применялась и применяется тригонометрия на практике. Изд. 2-е, дополненное. [Текст] / Г. Н. Попов. - М.: Гос. учебно-педагогическое изд-во. - 1931. - 88 с.

82. Попов, Н.И. Об учебно-методическом обеспечении преподавания школьного курса тригонометрии [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Диагностико-технологическое обеспечение преемственности в системе образования: материалы второй всеросс. науч.-практ. конф. - Йошкар-Ола -Сургут, 2000.-С.81.

83. Попов, Н. И. Задачи на составление уравнений: Учебное пособие [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т. - 2003. -109 с.

84. Попов, Н. И. О решении задач на составление уравнений [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Проблемы естественнонаучного образования в современных условиях: Материалы межвуз. метод, конф. 2003-2004гг. -Йошкар-Ола. - 2004. - С.87.

85. Попов, Н. И. О преемственности и непрерывности учебного процесса в рамках системного звена «Школа - вуз» на примере подготовительных отделений [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Проблемы естественнонаучного образования в современных условиях: Материалы межвуз. метод, конф. 2003-2004гг. - Йошкар-Ола. - 2004, -С.171.

86. Попов, Н. И. О методике решения задач на составление уравнений [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Математика в высшем образовании: Тезисы докладов XII Междунар. конф. 24-30 мая 2004 года. - Чебоксары. -2004.-С.98.

87. Попов, Н. И. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов: Учебное пособие [Текст] / Н. И. Попов. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т, 2006. - 76 с.

88. Попов, Н. И. Методика обучения тригонометрии на основе когнитивно-визуального подхода [Текст] / Н. И. Попов // Сибирский педагогический журнал. - 2008. - № 11.- С.34-42.

89. Попов, Н. И. О методологическом подходе в обучении тригонометрии [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Знание. Понимание. Умение. -2008. - №4. - С.139-141.

90. Попов, Н. И. Тригонометрия: Учебное пособие [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т. - 2000. - 95 с.

91. Попов, Н. И. О выявлении внутрипредметных связей при изучении тригонометрии [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов // Наука и школа. -2009.-№ 5. - С.37-39.

92. Попов, Н. И. Тригонометрия: Учебное пособие, 2-е изд., испр. и доп. [Текст] / Н. И. Попов, А. Н. Марасанов. - Йошкар-Ола: Map. гос. ун-т. -2009.-114 с.

93. Программа по математике для средней общеобразовательной школы (V-XI классы) [Текст] // Математика в школе. - 1985. - №6. - С.7-26.

94. Резник, Н. И. Инвариантная основа внутрипредметных, межпредметных связей: методологические и методические аспекты [Текст] / Н. И. Резник. - Владивосток: Изд. ДВГУ, 1998. -206 с.

95. Рузин, Н. К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов средней школы [Текст] / Н. К. Рузин.-М.-1971.

96. Рузин, Н. К. О функциях математических задач и развитии мышления учащихся начальных классов [Текст] / Н.К. Рузин // В помощь учителю математики. Под ред. В.К. Смышляева. Йошка-Ола. - 1972.

97. Рыбников, К. А. Профессия - математик: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. [Текст] / К. А. Рыбников. - М.: Просвещение, 1989. - 96с.

98. Рыжик, В. И. 25 ООО уроков математики: Кн. для учителя [Текст] / В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 1993. - 240 с:

99. Сагатовский, В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий [Текст] / В. Н. Сагатовский. - Томск. 1973.

100. Саранцев, Г. И. Метод обучения как категория методик преподавания [Текст] / Г. И. Саранцев // Педагогика. - 1998. - №1. - С.28-34.

101. Саранцев, Г. И. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студентов вузов по направлению «Педагогическое образование» [Текст] / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2011. - 228 с.

102. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов [Текст] / Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

103. Саранцев, Г. И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов [Текст] / Г. И. Саранцев. - Саранск. Тип. «Красный Октябрь», 1999. - 208с.

104. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

105. Саранцев, Г. И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики [Текст] / Г. И. Саанцев. - Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева. - Саранск, 1997. - 160 с.

106. Сборник задач по математике для поступающих во втузы [Текст] / В. К. Егерев [и др.]; под ред. М. И. Сканави. - Мн.: Выш. шк. 1990. - 528 с.

107. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы [Текст] / В. М. Говоров [и др.], - 3-е изд., испр. и доп. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. - 480 с.

108. Севрюков, П. Ф. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения: Учебное пособие. [Текст] / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. - М.: Народное образование, Илекса; Ставрополь:

Ставропольсервисшкола, 2004. - 128 с.

109. Селиванов, В. И. Воля и ее воспитание [Текст] / В. И. Селиванов. -М.: Знание. 1976.-63 с.

110. Сидоров, Ю. В. Преемственность в системе обучения алгебре и математическому анализу в школе и вузе. Автореф. дис. ... доктора пед. Наук [Текст] / Ю. В. Сидоров. - М., 1994. - 35 с.

111. Скаткин, М. Н. Решенные и нерешенные вопросы проблемного обучения [Текст] / М. Н. Скаткин // «Учительская газета». - 1973. - 11 янв.

112. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. Пособие [Текст] / 3. И. Слепкань. - К.: Рад. школа, 1983. -192 с.

113. Сохор, А. М. Об анализе внутренних связей учебного материала [Текст] / А. М. Сохор // Новые исследования в педагогических науках, 1965, вып. 4. - С.56-66.

114. Сохор, А. М. Логическая структура учебного материала: вопросы дидактического анализа [Текст] / А. М. Сохор. -М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

115. Столин, А. В. Комплексные упражнения по математике с решениями. 7-11 классы. [Текст] / А. В. Столин. -X.: ИМП «Рубикон», 1995. - 240 с.

116. Столяр, А. А. Педагогика математики [Текст] / А. А. Столяр. Мн.: «Вышэйшая школа». - 1986. - 414 с.

117. Суханова, С. Н. Изучение тригонометрии на основе деятельностного подхода и технологии дистантного обучения как способ развития математических способностей: дис.... канд. пед. наук [Текст] / С. Н. Суханова. - Новокузнецк, 2002. - 179 с.

118. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: психологические основы [Текст] / Н. Ф. Талызина. - М.: МГУ, 1984. - 345 с.

119. Терехова, Л. А. Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики: автореф. дис. ... канд. пед. наук [Текст] / Л. А. Терехова. - Орел, 2008. - 17 с.

120. Тригонометрия: Тождества, уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие [Текст] / А. И. Азаров [и др.]. - Минск: «Полымя», 1999. -494 с.

121. Тригонометрия: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев [и др.]; под ред. С. А. Теляковского. - 7-е изд. -М.: Просвещение, 2006. - 61 с.

122. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения [Текст] / И. Э. Унт. - М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

123. Усова, А. В., Межпредметные связи как необходимое дидактическое условие повышения научного уровня преподавания основ наук в школе [Текст] / А. В. Усова // Межпредметные связи в преподавании основ наук в школе. Выпуск 1. - Челябинск, 1973. - С.23-38.

124. Утеева, Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. Дис. ... докт. пед. наук [Текст] / Р. А. Утеева. - Москва, 1998. -363 с.

125. Философский энциклопедический словарь [Текст] / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев [и др.]. - М.: «Советская энциклопедия». - 1983. - 840 с.

126. Формирование приемов математического мышления [Текст] / Под ред. Н. Ф. Талызиной. - М.: Валентина Граф, 1995.

127. Фридман, Л. М. О некоторых вопросах использования задач в обучении [Текст] / Л. М. Фридман, К. К. Джумбаев // Математика в школе. -1974. -№6. - С.50-55.

128. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред, шк.; 3-е изд., дораб. [Текст] / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

129. Холл, А. Д. Определение понятия системы [Текст] / А. Д. Холл, Р. Е. Фейджин // Исследования по общей теории систем. - М., Прогресс, 1969,-353 с.

130. Черняк, Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой

[Текст] / Ю. И. Черняк. - М. 1975.

131. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7-9 кл. [Текст] / И. Ф. Шарыгин- М.: Дрофа, 1997.-352 с.

132. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 10-11кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / И. Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа, 1999. - 208 с.

133. Шаталов, В. Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии [Текст] / В. Ф. Шаталов. - М, 1993. -42 с.

134. Шахмейстер, А. X. Тригонометрия [Текст] / А. X. Шахмейстер. -СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2006. - 672 с.

135. Шевкин, А. В. Об учёте и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики [Текст] / А. В. Шевкин // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе; под ред. С. Б. Суворовой. -М.: Изд-во АПН СССР, 1986. - С.130-135.

136. Эрдниев, О. П. От задачи к задаче - по аналогии. Развитие математического мышления [Текст] / Под ред. П. М. Эрдниева. - М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1998. - 288 с.

137. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя [Текст] / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

138. Hersh, R. What is mathematics, really / R. Hersh. - N. Y.: Oxford UP, 1997. - Review in: Philosophy of Science. - V. 66. - №3. - P. 497-509.

139. Malaty, G. Eastern and Western mathematical education: Unity, Diversity and Problems / G. Malaty // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. - 1998. - №3. - P. 421-436.