Система программно-информационного обеспечения процесса адаптации геолого-технологических моделей газовых залежей севера Западной Сибири тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Шандрыголов, Захар Николаевич

• Шандрыголов, Захар Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шандрыголов, Захар Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.............................................................4

РАЗДЕЛ 1. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ЭТАПОВ И ПРИНЦИПОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ................................................................................................................9

1.1 Основные принцы гидродинамического моделирования...........................9

1.2 Этапы создания геолого-технологической модели...................................12

1.3 Процесс адаптации........................................................................................15

1.4 Выбор параметров адаптации пласта..........................................................18

1.5 Анализ существующих методов адаптации...............................................23

1.6 Анализ существующих программных решений для адаптации геолого-технологических моделей..................................................................................29

РАЗДЕЛ 2. МЕТОД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПО КУБАМ ОБЪЕМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВЕЛИЧИН ГРАДИЕНТОВ И ПОГРЕШНОСТИ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ..................34

2.1 Вывод уравнения расчета модификаторов...................................................34

2.2 Алгоритм реализации...................................................................................43

2.3. Программная реализация алгоритма..........................................................50

РАЗДЕЛ 3. МЕТОД УТОЧНЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПО КУБУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЙ НА РЕЗУЛЬТАТАХ ГИДРОДИНА-МИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПРИЕМОВ СЕКТОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ....................................................................54

3.1 Описание процесса создания секторной модели.......................................54

3.2 Метод уточнения проницаемости по данным выполненной интерпретации ГДИС..........................................................................................57

РАЗДЕЛ 4. АЛГОРИТМЫ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ГЕОЛОГО-ПРОМЫСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ И ЕЕ ОБРАБОТКИ,

ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТЬ РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ, ПРОДУКТИВНЫХ И ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛИТИЧЕСКОГО АКВИФЕРА....................................................................60

4.1. Анализ методов расчета продвижения контурных и подошвенных вод в газовые залежи.....................................................................................................60

4.2 Алгоритмы расчетов водоносных пластов Картера-Трейси и Фетковича ...............................................................................................................................67

4.3 Программная реализация алгоритма...........................................................73

РАЗДЕЛ 5. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.................................................80

5.1 Описание гидродинамических моделей, используемых в численных экспериментах.....................................................................................................80

5.2. Численные эксперименты с распределением корректирующих коэффициентов по кубам объемных параметров гидродинамической модели на основе анализа величин градиентов и погрешности пластового давления . 83

5.3. Численные эксперименты с применением метода уточнения абсолютной проницаемости по кубу гидродинамической модели, основанного на результатах гидродинамических исследований и приемов секторного моделирования.........89

5.4. Численные эксперименты с применением алгоритмов систематизации геолого-промысловой информации и ее обработки, обеспечивающие возможность расчета размерных, продуктивных и физических характеристик аналитического аквифера................................................................................................................92

5.5 Анализ результатов численных экспериментов......................................102

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ............................................................105

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................105

Приложение 1. Алгоритм простого Крикинга.................................................107

Приложение 2. Алгоритм обыкновенного Крикинга......................................123

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система программно-информационного обеспечения процесса адаптации геолого-технологических моделей газовых залежей севера Западной Сибири»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Согласно данным ведущих статистических агентств к 2030 году мировой спрос на природный газ вырастет в среднем на 30%, что является хорошей возможностью для закрепления позиции России как крупнейшей газодобывающей державы в доле мировой экономики. В условиях роста спроса и снижения добывных возможностей в газовой отрасли приоритетными являются не только задачи освоения новых месторождений, но и эффективной эксплуатации уже находящихся в промышленной разработке запасов газа.

На сегодняшний день при планировании стратегии, позволяющей достичь максимально положительного экономического эффекта, все чаще используются reo лого-технологические модели. Растущий рынок решений в области фильтрационного моделирования залежей УВС дает возможность гибкого подхода к выработке эффективных решений, как при долгосрочном планировании разработки месторождения, так и при оперативном вмешательстве и корректировке технологических показателей разработки на короткий период.

Однако стоит учесть, что технологические показатели, получаемые при расчёте геолого-технологической модели, имеют погрешность, величина которой зависит от качества модели, которая в свою очередь зависит от точности определенных исходных параметров.

Большое количество исходных параметров определено с большой долей ошибки, что вызвано либо отсутствием данных по конкретному объекту моделирования, либо в погрешности определения того или иного параметра при проведении исследований.

В процессе создания геолого-технологической модели необходимо уточнение исходных параметров путем их корректировки, заключающейся в поиске значения, позволяющего повысить точность воспроизведения

моделью истории разработки.

Описанный выше процесс определен во многих источниках как "адаптация модели на исторические данные" и требует большого количества времени и ресурсов как трудовых, так и вычислительных.

Оптимизация и создание новых методов адаптации геолого-технологических моделей на историю разработки позволят существенно снизить временные затраты и повысить качество технологических показателей разработки, для выбора дальнейшей стратегии разработки месторождения с максимально эффективными экономическими показателями.

Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих повысить точность адаптации геолого-технологических моделей газовых залежей по пластовому давлению и другим параметрам с учетом геолого-промысловой информации.

Для достижения цели работы поставлены следующие задачи:

1) На основе анализа существующих методов адаптации выявить их недостатки, определить наиболее корректный метод, применимый для геолого-технологических моделей газовых залежей;

2) Путем 'проведения численных экспериментов исследовать и количественно оценить влияние адаптируемых параметров геолого-технологической модели на динамику пластового давления и провести их ранжирование.

3) Выявить области корректировки адаптируемых параметров по кубам фильтрационно-емкостных свойств геолого-технологической модели путем анализа среднеквадратичного отклонения и величины градиентов пластового давления.

4) Разработать метод построения куба абсолютной проницаемости, основанный на обработке результатов газодинамических исследований, методах декомпозиции и композиции геолого-технологической модели.

5) Предложить алгоритмы обработки и систематизации геолого-

промысловой информации для расчета размерных, продуктивных и физических характеристик аналитического аквифера, обеспечивающие повышение точности моделирования притока подошвенной воды в газовую залежь и динамики пластового давления.

6) Реализовать разработанные методы и алгоритмы в системе программно-информационного обеспечения.

Методы исследований. Решение поставленных задач осуществлялось на основе изучения литературных источников, научных публикаций, посвященных гидродинамическому моделированию залежей УВС, а также методов системного и сравнительного анализа, численных математических методов, теории разработки газовых месторождений. Численное решение уравнений фильтрации проведено с помощью гидродинамического симулятора «Eclipse» и методов подземной гидродинамики.

Достоверность полученных результатов и проведенных исследований подтверждается совпадением расчетных режимов работы газовых скважин с фактическими данными, получаемыми при их эксплуатации. Погрешность расчета пластового давления не превышает 5%. Основные положения, выносимые на защиту:

1) Метод систематизации и обработки геолого-промысловой информации для расчета размерных, продуктивных и физических характеристик аналитического аквифера, который позволяет повысить точность моделирования притока подошвенной воды в газовую залежь и динамики пластового давления.

2) Метод определения абсолютной проницаемости по кубу гидродинамической модели с учетом промысловых исследований и приемов секторного моделирования.

3) Новый метод распределения корректирующих коэффициентов по кубам объемных параметров гидродинамической модели, основанный на анализе и обработке массивов значения градиентов и погрешности

пластового давления.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

Диссертация соответствует п.4 - Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации, п.5 - Разработка специального математического и программного обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации, п.6 - Методы идентификации систем управления на основе ретроспективной, текущей и экспертной информации, области исследований научной специальности 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (нефтегазовая отрасль). Научная новизна работы:

1)На основе анализа величин градиентов и погрешности пластового давления обосновано распределение корректирующих коэффициентов по кубам объемных параметров гидродинамической модели.

2) Разработан новый метод уточнения абсолютной проницаемости по кубу гидродинамической модели, основанный на результатах гидродинамических исследований и приемов секторного моделирования.

3) Предложены алгоритмы систематизации геолого-промысловой информации и ее обработки, обеспечивающие возможность расчета размерных, продуктивных и физических характеристик аналитического аквифера.

Практическая значимость работы:

Предложенные методы алгоритмизированы. Создано программное обеспечение, которое существенно ускоряет процесс создания геолого-технологических моделей и повышает качество расчетов.

Прогнозные технологические показатели, полученные по результатам расчета геолого-технологических моделей, адаптированных при помощи описанных методов и алгоритмов, использовались на этапе проектировании

разработки Юбилейного, Ямсовейского, Медвежьего, Южно-Русского, Западно-Таркосалинского, Комсомольского месторождений.

Апробация работы.

Основные положения работы доложены и обсуждены на следующих научных и научно практических конференциях:

— региональная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование и системный анализ в нефтегазовой отрасли и образовании», Тюмень, 2010 г.;

— XVI научно-практическая конференции молодых ученных и специалистов ООО "ТюменНИИгипрогаз" «Проблемы развития газовой промышленности Сибири», Тюмень, 2010 г.;

— IV научно-практическая конференции молодых ученых и специалистов «Газовой отрасли — энергию молодых ученых», "СевКавНИПИгаз" , Ставрополь 2011 г.;

— XVII научно-практическая конференции молодых ученных и специалистов ООО "ТюменНИИгипрогаз" «Проблемы развития газовой промышленности Сибири», Тюмень, 2012 г.;

— научно-технические совещания в ООО «Газпром добыча Ноябрьск», ООО «Газпром добыча Надым» и ОАО «Газпром» в 2011-2013 гг.

Публикации.

Основное содержание работы отражено в 8 публикациях, из них 2 — в рецензируемых изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 125 страниц, содержит 52 рисунка, 2 приложения. В библиографии представлено 102 наименования работ российских и зарубежных авторов

РАЗДЕЛ 1. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ЭТАПОВ И ПРИНЦИПОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ

1Л Основные принцы гидродинамического моделирования.

Индустрия добычи углеводородного сырья построена на постоянном совершенствовании методов и подходов к эффективной разработке залежей. Это связано в большей степени с усложнением условий добычи углеводородов. Первые открытые месторождения находились на относительно небольшой глубине, и не имели сильно выраженной неоднородности, что благоприятно отражалось на коэффициентах нефти- и газоотдачи [9].

В 1946г. Морис Маскетт опубликовал книгу "Течение жидкостей в пористых средах", в которой рассмотрел несложные подходы к описанию процессов добычи углеводородов. В этой книге были приведены основные уравнения течения жидкостей в породе. Однако описанные Маскеттом подходы работают на месторождениях, строение которых относительно простое.

Со временим в условиях повышения сложности в расчете показателей эксплуатации получила развитие теория фильтрации - нефизическая, полуэмпирическая теория, посвященный исследованию движения жидкостей через пористые среды, то есть тела, пронизанные системой сообщающихся между собой пустот (пор). [1] Описанная на ее основе математическая модель пласта - это запись законов, которым подчиняется пласт, в математической форме.

Гидродинамическая модель пласта состоит из описания структуры пласта, параметров пласта, параметров насыщающих пласт веществ, начального расположения насыщающих пласт веществ, моделей скважин, системы управления режимами работы скважин. Параметры пласта берутся

из геологической модели и, по мере необходимости, подлежат преобразованию. [2] Однако современные методы моделирования позволяют создавать модели, содержащие не только описание пласта, но и технологических объектов сопутствующих разработке залежей УВС, такие модели можно отнести к геолого-технологическим моделям.

Геолого-технологические модели позволяют моделировать процесс разработки залежи (или группы залежей) от пласта до узла сбора и подготовки продукции.

Основой для любой гидродинамической модели служат законы, описывающие фильтрацию флюида в пласте. К таким законам можно отнести закон Дарси в дифференциальной форме (1):

к

V =--дгай(Р), (1)

V

где: V - скорость фильтрации; 1] - динамическая вязкость текущей жидкости; к - коэффициент проницаемости; дгай{Р) - градиент давления.

Так как газовые месторождения редко насыщены одним лишь газом, приходится иметь дело с совместным течением нескольких жидкостей, обычно воды и газа. Эти вещества представляют собой обособленные фазы, не смешивающиеся между собой. В этом случае закон фильтрации для каждой фазы можно записать в виде обобщенного закона Дарси в дифференциальной форме (2):

к

^воды — — кВ0ДЫ—дгаа(Р),

(2)

^газа — —^газа ~дгас^(Р),

где: кВ0ДЫ и /сгаза - относительные фазовые проницаемости (ОФГТ).

Течение флюида в газовых залежах происходит чаще всего в неустановившихся (нестационарных) условиях. Что означает, что характеристики движения: плотность, давление, скорость фильтрации с

течением времени изменяются. Кроме того, они изменяются от точки к точке, поэтому принято, что они образуют фильтрационное поле. Задачи неустановившегося движения газа и жидкости в пласте решаются методами математической физики. Определяются, а после интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы определить дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (газ, жидкость), берется бесконечно малая часть пласта и рассматриваются изменения импульса, энергии и массы, происходящие в этой части за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения импульса, массы и энергии, а также результаты промыслового и лабораторного или экспериментального изучения свойств пористой среды и поведения и параметров флюидов с изменением термобарических условий.

Система уравнений многофазной фильтрации состоит из уравнений неразрывности для каждой фазы, обобщенных уравнений Дарси для каждой фазы, замыкающих соотношений для давлений в каждой фазе, а также реологических соотношений (если надо) - зависимости пористости, плотности, проницаемости от давления и температуры и т.п.* Для простоты будем рассматривать двухфазную фильтрацию - газа и воды.

Уравнение неразрывности выражает собой закон постоянства массы. В дифференциальной форме уравнение неразрывности для фазы ; записывается как (3):

= (3)

Зависимость капиллярного давления на границе воды с газом через функцию Леверетта, зависящее от насыщенности (в данном случае, водонасыщенности) (4):

12 2сг cos 0

^газа ^воды

(4)

где: о cos 9 - произведение коэффициента поверхностного натяжения на косинус краевого угла смачивания на границе газ-вода-порода.

Суммируя все вышесказанное можно прийти к системе уравнений двухфазной фильтрации (5):

ЭРд°АЫ + ¿¿ЧРВОДЫ УВОДЫ) = 0; + diu(pra3a Угаза) = 0 ;

ъ лр k ЯР k t)P

воды _. * воды воды _ . "-у воды ВОДЫ _ _» z воды

Vx води J? дх ' У ~ В0ДЫ 7] ду ' 2 Н0ЛЫ Г] dz '

..газа _ _т, ^Ргаза газа _ . кудР}газа Газа _ 7, аза. (5)

«ВОДЫ ^ дх ,Уу «газа ^ ¿,у ' «газа ^ ^ -

2crcos0

^газа Люды гт- /И'

Система решается с использованием численных методов. Существует большое количество коммерческих программ, реализующих численное решение уравнений фильтрации. К наиболее распространенным можно отнести: Eclipse (Schlumberger), Tempest (Roxar), TimeZYX и tNavigator (RFD).

1.2 Этапы создания геолого-технологической модели

Процесс создания геолого-технологической модели можно разбить на несколько этапов[1]:

1) Постановка задачи

На этапе определяются основные задачи моделирования. Определяется проблема, связанная с эксплуатацией моделируемого объекта, которую необходимо решить с помощью геолого-технологической модели. Для этого проводится анализ данных, которые необходимо рассчитать при помощи модели. Большинство проблем, для которых создаются геолого-технологические модели, основаны на повышении эффективности разработки залежи.

2) Анализ и обработка исходных данных

Этап предусматривает систематизацию, анализ и реорганизацию имеющихся и запрос необходимых данных для создания модели.

3) Выбор типа модели

Развитый пакет программ включает в себя несколько моделей фильтрации, которые можно использовать по выбору в зависимости от моделируемого объекта и процесса.

4) Построение модели

Этап заключается в определении параметров модели. Исходные данные для построения гидродинамической модели могут быть разбиты на три группы:

а) Данные пласта. Включают информацию о строении пласта, его петрофизических свойствах, активности законтурной области и т.д.

б) История разработки месторождения. Это реальные показатели месторождения, которые включают в себя дебиты газа и воды каждой скважины, забойные и пластовые давления и т.д.

в) Управляющие параметры. Параметры модели, которые задаются пользователем. Они включают в себя информацию о размещении, интервалах перфорации, режимах работы скважин и т.д.

5) Инициализация и уравновешивание

Проверяются адекватность внесения данных в модель и наличие ошибок. Затем модель приводится к равновесию в отношении к внутренним и внешним границам. Полученная величина геологических запасов в рамках допустимой погрешности должна соответствовать величине геологических запасов, определенной по геологической модели и запасам, числящимся на государственном балансе.

6) Адаптация модели

Обычно достоверность описания пласта, используемого в модели, проверяется путем запуска расчета модели с историческими данными по

добыче. Затем рассчитанные технологические показатели сравнивают с полученными данными в процессе геолого-промысловых исследований. Корректируя исходные параметры модели, достигается постепенное сходство рассчитанных показателей по модели с фактическими.

7) Расчеты полученной модели

После адаптации геолого-технологическая модель готова к расчетам для решения поставленной на первом этапе проблемы.

Несмотря на развивающеюся индустрию гидродинамического моделирования, большинство этапов создания геолого-технологической модели выполняется инженером практически вручную.

Стоит также отметить, что этап адаптации модели один из самых трудоемких, и требует большого количества времени.

Автоматизация значительно ускоряет процесс и защищает от субъективности настройки модели, а саму адаптацию можно отнести к методам борьбы с неточностью данных, поскольку модель модифицируется для соответствия точным фактическим данным.

Адаптация - единственный способ приведения модели к виду, отражающему реальную картину. При помощи моделирования истории разработки залежи происходит уточнение исходных фильтрационно-емкостных свойств залежи, определенных в модели. Решение задачи итерационное, и происходит до тех пор, пока фильтрационная модель не повторит давление и насыщенности, которые возникают при приложенном воздействии — определенных технологических режимах работы скважин. Данный этап процесса создания модели, самый трудоемкий и требует знания и большого опыта, но необходим для точного прогнозирования технологических показателей пласта [2].

Построенная таким образом модель объекта разработки используется затем для прогнозирования и планирования добычи, оценки запасов, комплексной оптимизации пласта. Без адаптации модели точный прогноз

дают крайне редко.

Этап адаптации пластового давления в геолого-технологической модели залежи является одним из основополагающих, так как именно качество адаптации модели по пластовому давлению определяет правильность расчета технологических показателей на прогнозный период.

1.3 Процесс адаптации

Если рассматриваемый объект моделирования уже эксплуатировался в течение некоторого времени, то необходимо проверить адекватность модели истории разработки. На этапе настройки модели анализируются полнота использования информации и степень отклонения фактических показателей разработки от модельных. Схема оценки адаптации на промысловую историю представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема оценки адаптации на промысловую историю

Условием адекватности в данном случае будет являться возможность воспроизведения моделью существующей истории разработки [3]. При этом контролируются величины расхождения следующих фактических и расчетных технологических показателей:

• добыча газа,

• добыча жидкости,

• обводненность,

• давление пластовое,

• давление забойное.

В зависимости от степени дифференциации анализа можно выделить уровни адаптации модели:

• в целом по участку моделирования;

• дифференцированно по участкам модели/группам скважин;

• поскважинная адаптация.

При этом нужно отметить, что контроль по участкам (группам) скважин подобен тому, который делается по отдельным скважинам и не будет рассматриваться отдельно.

В некоторой степени каждый уровень указывает на возможность использования модели. Соответственно, для оценки текущего распределения запасов, проектирования системы разработки, оценки мероприятий по отдельным скважинам или мониторинге разработки.

Следует иметь в виду, что адаптация модели на историю разработки представляет собой решение обратной задачи, которая является некорректной, в том смысле, что не имеет единственного решения. Более того, нецелесообразно требовать абсолютно точного совпадения фактических и модельных показателей, которое если и будет достигнуто, то ценой существенного искажения геологических параметров или, к примеру, фазовых проницаемостей. А это может привести к существенным ошибкам при прогнозе [3].

Так же при воспроизведении истории, очень важен выбор целевой функции, т. е. показателей разработки полученных по факту, которые будут адаптироваться, и условия успешности настройки. Выбор производится с учетом качества и доступности геолого-промысловых данных и целей создания модели. В условиях высокой достоверности исходной геолого-промысловой информации необходимо стремиться к максимальному совпадению расчетных и фактических технологических показателей как по

объекту в целом, так и по отдельным скважинам. В случаях низкого качества фактической информации, воспроизводятся только интегральные показателей по участку месторождения, не добиваясь совпадения по скважинам.

Для настройки модели выбираются параметры, имеющею наибольшую степень неопределенности и существенно влияющие на поведение пласта. К ним относятся:

- объем и степень активности законтурной области;

- поровый объем;

- сжимаемость пластовой системы;

- распределение абсолютной и фазовых проницаемостей.

В процессе адаптации используют следующие понятия:

Управляющие переменные — обычно это данные по добыче на

месторождении, которые рассматриваются как известные и фиксированные, либо же ограничены в ходе адаптации истории. Это могут быть дебиты по газу, забойное и пластовое давления в эксплуатируемой скважине и дебиты по жидкости.

Отклики - это переменные, которые согласуются в ходе адаптации истории, например, пластовое давление (статическое и глубинное); внедрение пластовой воды в залежь (газоводяной контакт); забойное давление, продуктивность по ГДИ; устьевое давление; параметры газосборной сети

Параметры адаптации пласта — это параметры модели, которые можно изменять для проведения адаптации выходных данных модели с соответствующими откликами. Например: поровый объем, распределение проницаемости, относительная проницаемость, проводимость разломов, параметры аквифера и т. д.

1.4 Выбор параметров адаптации пласта

Результаты, полученные по средствам геолого-технологического моделирования, могут быть неизменными при различных параметрах пласта, т. е. результаты адаптации исходных параметров модели будут неоднозначными. Для уменьшения неоднозначности необходимо установить пределы значений корректируемых параметров.

Имеется несколько параметров, которые можно варьировать для минимизации разностей между данными наблюдений и данными, вычисленными в модели.

Данные о параметрах пласта определяются в модели в виде трехмерной матрицы. Исходные фильтрационно-емкостные данные получают путем оцифровки карт параметров. Коррекция исходных параметров редко осуществляется в рамках одной ячейки, а проводится по всей области, где требуется внести необходимые изменения. Данные изменяемых параметров, например проницаемости, предварительно наносятся на карту, после чего эта карта оцифровывается. Такой метод обеспечивает определенную сглаженность и непрерывность характеристики свойств породы, а также предотвращает образование «разрывов» в значениях параметров, которых не должно быть в реальном пласте. Однако такие «разрывы» могут происходить вследствие сбросов или выклинивания пластов, что необходимо учитывать в процессе моделирования.

Для обоснования выбора параметров адаптации пласта проведен анализ исходных данных, влияющих на динамику пластового давления в модели. При анализе рассматривалась корректировка следующих параметров:

- объемные параметры залежи;

- критическая газо- и водонасыщенность;

- связанная газо- и водонасыщенность;

- зависимость уплотнения породы от эффективного давления;

- фильтрационные характеристики пород (проницаемость,

проводимость); — параметры водонапорных горизонтов.

Проведен ряд численных экспериментов, заключавшихся в последовательном, независимом варьировании всех перечисленных параметров в определенном диапазоне с последующим анализом отклика пластового давления, полученного по результатам расчета геолого-технологических моделей. Диапазон определен исходя из величин погрешностей, рассчитанных при анализе методов получения параметров по результатам геофизических, петрофизических, керновых,

гидродинамических и других промысловых исследованиях.

Так, для получения диапазона варьирования порового объема сопоставлены значения пористости, полученные по результатам геофизических и керновых исследований. Относительная погрешность определена исходя из алгоритмов определения коэффициентов пористости, базирующиеся на петрофизических зависимостях типа «керн-ГИС». Выбор метода определения коэффициента пористости обуславливается массовостью выполненных исследований в скважинах месторождения.

Таким образом, точность оценки параметра Кп по ГИС определяется относительной погрешностью определения геофизического параметра апс и относительной погрешностью связи типа «керн-ГИС»

Основной метод определения коэффициента пористости в интервале залегания сеноманских отложений - метод ПС. Основой определения коэффициента пористости по ПС служит корреляционная связь типа «керн-ГИС», при построении которой используются пласты, отвечающие следующим требованиям: толщина не мене 1 метра, плотность анализов не менее 2-3 на 1 метр вынесенного керна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шандрыголов, Захар Николаевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Botset Н. G. The Electrolytic Model and Its Application to the Study of Recovery Problems, Trans. AIME (1946), 165, 15.

2. Bruce G. H., Peaceman D. W., Rachford H. H. and Rice J. D. Calculations of Unstady—state Gas Flow through Porous Media, Trans. AIME (1953). 198, 79.

3. Goeff Bohling. Kriging. C&PE, 2005, 107 p.

4. IBM Corp., IBM Applikation Program 360A - CO - 14X. Mathematical Programming System/360. Version 2. Linear and Separable Programming, User's Manual (New York, 1971).

5. Luca Cosentino. Integrated Reservoir Studies. Editions Technip, Paris, 2001, 310p.

6. Shlumberger, «SimOpt User Guide» version 2007.1, 2007, 336 p.

7. Shlumberger, «Руководство пользователя Eclipse Office» версия 2003A_l, 2003, 2030 c.

8. Shlumberger, «Техническое описание Eclipse» версия 2003A, 2003, 1067 с.

9. Абасов M.T., Джалилов КН.: Вопросы подземной гидродинамики и разработки нефтяных и газовых месторождений Баку. Азернефтнешр, 1960,255 с.

10. Абасов М.Т., Джеваншир Р.Д., Иманов А.А., Джалалов Г.И.: О влиянии пластового давления на изменение фильтрационно-емкостных свойств терригенных пород-коллекторов в процессе разработки месторождений нефти и газа. // Геология нефти и газа, № 5, 1997, с. 34-39.

11. Абасов М.Т., Закиров С.Н., Палатник Б.М.: Адаптация геологоматематической модели залежи при водонапорном режиме. // ДАН СССР,т.308,№2,1989.

12. Абасов М.Т.: Проблемы разработки нефтегазовых и

нефтегазоконденсатных месторождений. / Сб. Разр. нефтегаз. мест., -М.: Наука, 1978, с. 3-6.

13. Адамсон Г. Применение гидродинамического моделирования на протяжении всего периода разработки коллектора. М.: Ижевск, 1997, 51 с.

14. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Перевод с англ А.В. Королева и В.П. Кестнера. Под редакцией к.г.-м.н. М.М. Максимова. Москва, Ижевск, 2004. 411 с.

15. Алиев З.С., Андреев С.А., Власенко А.П., Коротаев Ю.П. М.:Технологический режим работы газовых скважин. /: Недра, 1978, 279 с.

16. Баранов В.Е., Куреленков, С.Х., Шевелева JI.B. Прикладное моделирование пласта. Томск: Petroleum Learning Centre, 2009, 103 с.

17. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 211 с.

18. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М.: Подземная гидромеханика. -М.: Недра, 1993. -415 с

'• 19. Бузинов С.Н., Григорьев А.В., Ковалев A.J1. и др.: Создание высокопродуктивных газовых скважин на ПХГ России,- / Юбилейный сборник трудов, т. 2.М.: 1996. С 119-126.

20. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. - М.: Недра, 1984. - 269 с.

21. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д.: Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. -М.: Недра, 1964. -270 с.

22. Бушка Дж. Подтверждение достоверности моделей пластов для повышения нефтеотдачи. Прага.: OilField, 1999, 43 с.

23. Г.В. Рассохин, И.А. Леонтьев, В.И. Петренко и др. /Контроль за разработкой газовых и газоконденсатных месторождений - М.: Недра. -С. 34

24. Гавура В.Е., Исайчев В.В., Курбанов А.К., Лапидус В.Е., Лещенко В.Е., Шовкринский Г.Ю.: Современные методы и системы разработки газонефтяных залежей. -М: ВНИИОЭНГ, 1994,345 с.

25. Галин Л.Г.: Некоторые задачи неустановившегося движения грунтовых вод. // ПММ, т. XV, вып. 6,1951.

26. Генри Б. Кричлоу Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М: Недра, 1979, 359 с.

27. Генри Б. Кричлоу, Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. Перевод с англ. Я.И. Тетельбаума. Под редакцией к.г.-м.н. М.М. Максимова. Москва, Недра 1979, 303 с.

28. Гриценко А.И., Дмитриевский А.Н., Ермилов О.М., Кирсанов А.Н., Зотов Г.А., Нанивский Е.М., Сулейманов P.C.. Промыслово-геологическое обеспечение систем добычи газа. - М.: Недра, 1992. -368с.

29. Дальберг Э.Ч.: Использование данных гидродинамики при поисках нефти и газа. Изд. Недра, 1985, 149с.

30. Дейк Л.П., Практический инжиниринг резервуаров. М.: Ижевск, 2008, 668 с.

31. Дементьев Л.Ф., Жданов Ш.А., Кирсанов А.Н. Применение математической статистики в нефтегазопромысловой геологии. - М.: Недра, 1977. -281с.

32. Дементьев Л.Ф., Туренков H.A., Кирсанов А.Н. и др. Системный подход к созданию геолого-газодинамических моделей // Геология и разведка газовых и газоконденсатных месторождений, Вып.№5. - М.: изд. ВНИИЭГАЗПРОМа, 1984. -47с

33. Дериглазов Д.Н. Программный комплекс «History+» как способ ускорения настройки гидродинамической модели нефтяного месторождения // Юбилейный сборник научных трудов СибНИИНП «Современные методы разработки нефтяных месторождений: анализ и

моделирование», 2002, С. 221 -229.

34. Ермаков В.И., Кирсанов А.Н., Шаля A.A. Методы изучения геологической неоднородности сеноманских продуктивных отложений месторождений севера Западной Сибири // Геология и разведка газовых и газоконденсатных месторождений, Вып.№7. - М.: изд. ВНИИЭГАЗПРОМа, 1980. -27с.

35. Закиров С.Н., Гутников А.И.: Регулируемая технология создания и эксплуатации газохранилища в водоносном пласте. / Тр. Международной конф. по подземному хранению газа. Москва, 11-15 сент. 1995.

36. Закиров С.Н., Закиров И.С.: Новые методы повышения эффективности разработки нефтегазовых залежей. // Нефт. хоз., №11, 1997, с. 37-40.

37. Закиров С.Н., Кондрат P.M. Активное воздействие на процесс разработки месторождений природных газов с целью повышения углеводородоотдачи пластов // Доклады международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений". Секция 3. - Разработка нефтегазоконденсатных месторождений. - Краснодар, 1990. — С. 24 -28.

38. Закиров С.Н., Коротаев Ю.П., Пономарев А.И. и др.: Активное вовлечение в разработку нефтегазоконденсатных залежей Уренгойского месторождения. -М.: МИНХ и ГП им. Губкина, 1981.

39. Закиров С.Н., Коршунова Л.Г., Нанивский Е.М.: Решение двумерной обратной задачи теории разработки газовых месторождений. / Сб. Разр. И экспл. газ. и газоконд. мест. Изд. ВНИИЭГазпром, № 12,1975.

40. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. - М.: Недра, 1974. - С. 21-22; 18.

41. Закиров С.Н., Пискарев В.И.,Гереш П.А., Ершов С.Е.: Способ разработки водоплавающих газовых и газоконденсатных месторождений. Патент РФ 2107154

42. Закиров C.H., Шмыгля О.П. Некоторые вопросы анализа разработки газовых месторождений при водонапорном режиме. М., ВНИИЭ -Газпром, 1971, 40 с.

43. Закиров С.Н.: В Будущее через Опыт прошлого. // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений, № 5,2002 г., е.. 6467.

44. Закиров Э.С., Тарасов А.И., Индрупский И.М.: Новый подход к исследованию газовых скважин и интерпретации получаемых результатов. // Газ. промышленность, № 9,2003, с. 61-63.

45. Закревский К.Е., Майсюк Д.М., Сыртланов В.Р. Оценка качества 3D моделей. М.: ООО ИПЦ «Маска», 2008, 272 с.

46. Зотов Г. А., Тверковкин С. М. Газогидродинамические методы исследования газовых скважин. М., Недра, 1970, 191 с.

47. Зотов Г.А.: Техногенное воздействие разработки нефтяных и газовых месторождений на геологическую среду. / Тр. ВНИИГАЗа. Научно-метод. и технолог, проблемы разраб. мест, со сложными геолог, условиями. Москва, 1990.

48. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных скважин. М., Недра, 1971, 208 с.

49. Каналин В.Г., Дементьев Л.Ф. Методика и практика выделения эксплуатационных объектов на многопластовых месторождениях. - М.: Недра, 1982г.

50. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М.: Ижевск, 2002, 130 с.

51. Карнаухов М.Л. Гидродинамические исследования скважин испытателями пластов. - М.: Недра, 1991. - 204 с.

52. Карнаухов М.Л. Справочник по испытанию скважин. — М: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. - 376 с.

53. Карнаухов М.Л., Сидоров А.Г., Пьянкова Е.М., Николаиди М.К. Диагностика кривых давления, получаемых при исследовании скважин, и определении возможности оценки характеристик пластов с применением различных моделей фильтрации // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 40-летию ТюмГНГУ «Проблемы развития ТЭК Западной Сибири на современном этапе». - Тюмень: Изд-во Слово. - 2003. - С. 198-201.

54. Кирсанов А. Н., Нанивский Е. М., Туренков Н. А. и др. Автоматизированный комплекс информационно-математического обеспечения для решения задач промысловой геологии и разработки газовых месторождений Западной Сибири // Геология и разведка газовых и газоконденсатных месторождений, Вып.№3. - М.: изд. ВНИИЭГАЗПРОМа, 1982. -42с.

55. Кирсанов А.Н., Лапердин А.Н., Нелепченко Л.Е. Методология оперативной обработки геолого-геофизической информации при проектировании и разработке газовых месторождений // Разработка и эк-сплуатация газовых и газоконденсатных месторождений, Вып.№4 -М.: изд. ВНИИЭГАЗПРОМа, 1989 г.

56. Кирсанов А.Н., Туренков H.A., Ольхова З.К. и др. Статистическое исследование геологической неоднородности сеноманской залежи Уренгойского месторождения. Вопросы освоения газовых и газоконденсатных месторождений Западной Сибири. - М.: изд. ВНИИЭГАЗПРОМа, 1980. -36с.

57. Ковалев B.C., Сазонов Б.Ф. и др. Опыт компьютерного моделирования разработки нефтяных залежей Гипровостокнефти // Материалы совещания «Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений. Состояние, проблемы и пути их решения». Альметьевск, сентябрь 1995. - М.: ВНИИОЭНГ, 1996. - 37 с.

58. Коротаев 10. П. Комплексная разведка и разработка газовых

месторождений. М., Недра, 1968, 428 с.

59. Коротаев Ю.Л., Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1981. -346с.

60. Костин Г.А. Программный комплекс EnABLE. // Тезисы докл. конференции Пользователей ПО Компании Roxar, 2010, 40 с.

61. Красовский A.B., Кротов П.С. : Использование трёхмерного моделирования для изучения текущих пластовых условий газовой залежи Медвежьего месторождения.// Сб. тезисов докладов XIV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. -Тюмень: ООО «ТюменНИИгипрогаз», 2006 г.

62. Красовский A.B., Практические аспекты использования трехмерных газогидродинамических моделей газовых залежей.// Сб. тезисов докладов XIV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Тюмень: ООО «ТюменНИИгипрогаз», 2006 г.

63. Кульпин Д.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазоносных пластов. - М.: Недра, 1974. - 200 с.

64. Лапук Б.Б. Теоретичские основы разработки месторождений природных газов. М.:Ижевск, 2002, 296 с.

65. Лапук Б.Б., Брудно А.Л., Сомов Б.Е.: О конусах подошвенной воды в нефтяных и газовых месторождениях. / Сб. Опыт разработки нефтяных и газовых месторождений. Гостоптехиздат, 1963.

66. Майер В.П. Гидродинамическая модель фильтрации нефти, газа и воды в пористой среде. Екатеринбург: «Путиведъ», 2000, 207 с.

67. Маслов В.Н., Лапердин А.Н., Красовский A.B.: Моделирование межпластовых перетоков жидкости на Комсомольском месторождении // Газовая промышленность.-№4, 2006г.

68. Маслов В.Н: Коррективы комплексного проекта разработки сеноманской залежи Заполярного месторождения.// Отчет 000»ТюмеНИИгипрогаз», 1999. - 406с.

69. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов O.JL, Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.:Недра, 2003, 880 с.

70. Мирчинк М.Ф., Мирзаджанзаде А.Х., Желтов Ю.В., Рыжик В.М., Чубанов О.В., Кисиленко Б.Е., Ентов В.М., Чурбанов P.C., Качалов О.Б., Иванов В.А.: Физико-геологические проблемы повышения нефтегазоотдачи пластов. Изд. Недра, 1975, 232 с.

71. Муравьев И.М. Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений / И.М. Муравьев, P.C. Андриасов, Ш.К. Гиматудинов, Г.Л. Говорова, В.Т. Полозков. - М: «Недра», 1970. - 448 с.

72. Муслимов Р.Х., Сулейманов Э.И., Рамазанов Р.Г. и др.: Система разработки нефтяных месторождений с горизонтальными скважинами. / // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений, 1996. №4. С. 26-33.

73. Никитин Б.А., Басниев К.С., Алиев З.С. и др.: Методика определения забойного давления в наклонных и горизонтальных скважинах / - М.: ИРЦ Газпром, 1997. 30с.

74. Новоселов C.B., Красовский A.B., Кучумов P.P., Вознюк A.C.: Численное моделирование неустановившегося притока газоконденсатной смеси к галерее по двухзонной схеме в неограниченном пласте.// Сборник научных трудов кафедры «Моделирование и управление процессами нефтегазодобычи» -Алгоритмизация и моделирование разработки нефтегазовых месторождений. Издательство «Вектор Бук».-Тюмень, 2005

75. Новоселов C.B.Красовский A.B., Кучумов P.P., , Вознюк A.C.: Алгоритмизация решения задачи стационарного притока газоконденсатной смеси к галерее в ограниченном пласте.// Сборник научных трудов кафедры «Моделирование и управление процессами нефтегазодобычи» - Алгоритмизация и моделирование разработки нефтегазовых месторождений. Издательство «Вектор Бук».-Тюмень,

2005

76. Панфилов М.Б.: Единая концепция разработки сложнопостроенных нефтегазовых месторождений. Изд. ИРЦ Газпром, 1993.

77. Париджани Г.Р., Галливан Д.Д., Пепеляев Р.В.: «Могут ли гидродинамические модели помочь в управлении нефтяными и газовыми месторождениями? Методология оценки для моделирования пласта», SPE 136318, 2010, 16 с.

78. Петренко В.И.: Геолого- физические и геохимические процессы, связанные с природными газами (на примере газоконденсатных месторождений). Докторская диссертация. СевКавНИИГаз, ВНИИГАЗ, 1993.

79. Повышение эффективности разработки месторождений при современной организации гидродинамических исследований скважин / М.Д. Батырбаев, В.В. Лавров // Нефтяное хозяйство. - 2003. - №10. - с. 82-85.

80. Рубинштейн Л. И. Проблема Стефана. Рига, изд-во Звайгзне, 1967, 457 с.

81. С.Г. Вольпин, Ю.А. Мясников, A.B. Свалов, Ю.М. Штейнберг, А.Г. Дяченко, A.C. Вольпин: Анализ применения ГДИС-технологий в информационном обеспечении проектирования разработки / // Нефтяное хозяйство. - 2002. - №10. - с. 61-65.

82. Славицкий B.C., Черновалов Д.Н., Сова Э.В. Опыт проведения и результаты газодинамических исследований горизонтальных скважин Кущевского ПХГ. - // Труды семинара " Строительство и эксплуатация ПХГ горизонтальными" (13-17 мая 1996 г., г. Анапа) - Краснодар, 1996. С 63-66.

83. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Под. ред. Ш.К. Гиматудинова. -М.: Недра, - 1983.-250 с.

84. Стерн Д., Бэнфилд Д., Лангенберг М.: «Адаптация расчетной модели разработки по фактическим геолого-промысловым данным на примере месторождения Чайво: использование вспомогательных механизмов адаптации модели одиночной скважины в сочетании с адаптацией модели полномасштабной разработки месторождения на промысловую историю», SPE 136432, 2010, 17 с.

85. Сыртланов В.Р. О некоторых вопросах адаптации моделей месторождений углеводородов // Тезисы докл. Конференции молодых ученых ОАО «ЛУКОЙЛ», Москва, 2001, С. 198-236.

86. Техническое описание ECLIPSE 2003А_1.

87. Требин Ф. А., Закиров С. Н., Кондрат Р. М. и др. Исследование особенностей проявления водонапорного режима при разработке газовых месторождений. М., ВНИИЭГазпром, 1970, 57 с.

88. Хасанов М., Краснов В.: «О пластовом давлении и производительности скважин в системе разработки», SPE 135820, 2010, 15 с.

89. Черных В.А., Славицкий B.C. Стационарные газодинамические исследования горизонтальных скважин. - // Газовая промышленность, 1997. № 12. С 62.

90. Чивилева О.В. Pressure-build-up curves recorder in the process of cavernous-fractured reservoirs study / О.В. Чивилева, И.А. Синцов, Д.И. Басаев // Тез. докладов 62-ой Студенческой научной конференции -Москва: РГУ имени И.М. Губкина, 2008.

91. Чивилева О.В. Определение характера насыщения пластов-коллекторов и типа месторождений на основе гидродинамических исследований и изучения пластовых проб / О.В. Чивилева, Т.А. Абрамов, О.А. Хмара // Проблемы геологии и освоения недр: XIV Международный научный симпозиум студентов и молодых ученых имени академика М.А. Усова - Томск, 2010.

92. Чивилева О.В. Особенности исследования газоконденсатных скважин /

O.B. Чивилева, M.JI. Карнаухов, C.C. Танасов // Сборник трудов кафедры «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» (Тюмень, 2007г.). - Тюмень: «ТюмГНГУ», 2007.

93. Чивилева О.В. Совершенствование методов интерпретации кривых восстановления уровня при исследовании скважин в процессе разработки нефтяных месторождений/ О.В. Сычева, Е.М. Пьянкова, А.П. Токарев // Сборник трудов кафедры «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» (Тюмень, 2007г.). -Тюмень: «ТюмГНГУ», 2007.

94. Чивилева О.В. Совершенствование методов исследования скважин / О.В. Чивилева, В.М. Арсланов // Тез. докладов 63-ой Студенческой научной конференции - Москва: РГУ имени И.М. Губкина, 2009.

95. Шишгля П.Т. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений. -М.: Недра, 1967.-С. 6-8.

96. Шмыгля П. Т. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений. М„ Недра, 1967, 260 с.

97. Щелкачев В. Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом •режиме. М., Гостоптехиздат, 1959, 467 с.

98. Щелкачев В. Н., Лапук В. Б. Подземная гидравлика. М., Гостоптехиздат, 1949, 524 с.

99. Юшков А.Ю., Красовский A.B., Кротов П.С. Учет относительных фазовых проницаемостей при моделировании продуктивности газовых скважин.// Сб. тезисов докладов XIV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Тюмень: ООО «ТюменНИИгипрогаз», 2006 г.

100. Юшков А.Ю., Красовский A.B., Тенкачева И.Ш. : Методика построения карт продвижения контактов при проведении расчетов на трехмерной газогидродинамической модели (тезисы).// Проблемы развития газовой промышленности Западной Сибири. Сб. тезисов

докладов XIII Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Тюмень: ООО «ТюменНИИгипрогаз», 2004 г.

101. Юшков А.Ю., Красовский A.B.: Систематизация, управление и обработка промысловой информации для трехмерного моделирования (статья).// Южно-Российский вестник геологии, географии и глобальной энергии. Научно-технический журнал. - №3, Том II: «Международные и отечественные технологии освоения природных минеральных ресурсов и глобальной энергии». - Астрахань, 2004 г.

102. Юшков А.Ю., Красовский A.B.: Уточнение фильтрационных параметров пласта на примере Юрхаровского месторождения (тезисы).// Обеспечение эффективного функционирования газовой отрасли. Сб.тезисов Научно-практической конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России. - Новый Уренгой, ООО «Уренгойгазпром», 2004 г.

Приложение 1. Алгоритм простого Крикинга

Кригпнг относится к геостатистическим методом интерполяции, при котором неопределенные значении параметра рассчитываются исходя из известных величин этого параметра в ближайших точках.

Алгоритм кригинга относится к линейным методам наименьших

квадратов, так как прогнозируемое значение /(х*) является линейной

комбинацией слагаемых, которая может быть записана в виде:

п

/С**) = (*•)/(*£) О)

1=1

где Wj - весовые коэффициенты для известных значений f{x[).

Веса 0)[(х*) являются решениями системы линейных уравнений, которая получается в предположении, что f(x[) представляет собой выборку случайного распределения F(x), и что ошибка прогнозирования значения должна быть сведена к минимуму:

п

e(x) = F(x)-£*>,(*•)/(*,) (2)

i=1

Например, предположения, так называемого, простого кригинга в том, что среднее значение и ковариация известны, и прогнозным значением является то, при котором сводится к минимуму дисперсия ошибки прогноза. Хотя кригинг был разработан специально для применения в reo статистике, это общий метод статистической интерполяции, который может применяться к любому типу выборки данных из случайных полей, которые удовлетворяют соответствующим математическим предположениям. Таким образом, кригинг пригоден для интерполяции градиентов пластового давления по проницаемости.

В зависимости от стохастических свойств случайного поля, применяются различные типы кригинга. Тип кригинга определяет линейное ограничение весовых коэффициентов, вытекающее из условий

несмещенности, и их метод расчета. Для интерполяции градиентов достаточно применения одного из двух наиболее универсальных методов: 1. Простой кригинг предполагает известный постоянный тренд:

2. Обыкновенный кригинг предполагает неизвестный постоянный

Метод выбирается исходя из условия наличия тренда.

Алгоритм простого кригинга показан на рисунке 1.

1. Определение расстояний между всеми точками с известными градиентами и задание параметров вариограммы (nugget, sill, range);

a) определяется расстояние между каждой парой точек;

b) каждое расстояние подставляется в заданную пользователем вариограммную модель (с заданными параметрами), что определяет вариограммное значение;

c) полученными вариограммными значениями заполняется матрица С (2.26), которая в дальнейшем используется для нахождения весовых коэффициентов.

2. Рассчитываются расстояния между точкой с известным значением и текущей точкой с неопределенным значением; определяются вариограммные значения для этих расстояний;

a) вариограммные значения определяются с помощью введенных пользователем параметров, как указано выше;

b) полученными значениями заполняется вектор О:

ц(х) = 0

(3)

тренд:

Кх) =

(4)

Рисунок 1 - Блок-схема простого кригинга

3. Устанавливаются весовые коэффициенты (вектор ш) путем умножения обратной матрицы С (результат шага 1) на вектор Б (результат шага 2):

Полученный весовой коэффициент относится только к текущей расчетной точке.

4. Рассчитывается прогнозное значение для текущей точки, как сумма произведений весовых коэффициентов и градиентов для известных точек (1).

5. Затем рассматривается следующая неопределенная точка, к которой

(6)

повторяются шаги 2-4, пока не построится вся карта.

Приложение 2. Алгоритм обыкновенного Крикинга

Алгоритм обыкновенного кригинга представлен на рисунке 2.

1. Для интерполируемой точки определяются исходные точки, которые будут оказывать на неё влияние, в зависимости от указанного предельного расстояния и предельных значений количества влияющих точек;

a) если точка с известным градиентом расположена от интерполируемой дальше, чем указанное предельное расстояние, то она игнорируется;

b)если число исходных точек, расположенных ближе предельного, меньше чем минимально заданное, то интерполируемой точке присаивается неопределенное значение градиента;

c) если в окрестности интерполируемой точки расположено исходных точек более заданного максимального числа, то используются те, что ближе всего интерполируемой.

2. Вычисляются расстояния между всеми точками с известными градиентами, которые оказывают влияние на интерполируемую (по результатам первого шага), и задаются параметры вариограммы (nugget, sill, range);

a) определяется расстояние между каждой парой точек;

b) каждое расстояние подставляется в заданную пользователем вариограммную модель (с заданными пользователем параметрами), что определяет вариограммное значение;

i, t

с) полученными вариограммными значениями матрица С:

/у(*1.*1) У(*1»*п) Л

заполняется

С =

\

Г(хп>х1) 1

у(хп,хп) 1

1 о/

(7)

3. Рассчитываются расстояния между точкой с известным значением и текущей точкой с неопределенным значением; определяются вариограммные значения для этих расстояний;

a) вариограммные значения определяются с помощью введенных пользователем параметров, как указано выше;

b) полученными значениями заполняется вектор Б:

'у(хг,х*У

Э =

Г(хп,х*) 1

(8)

4. Определяются весовые коэффициенты (вектор со)

a) обращение матрицы С;

b) решение системы уравнений с постоянной Лагранжа:

/АЛ

и К1*0 (8)

где ц - постоянная Лагранжа, используемая для минимизации ошибки кригинга. Полученный весовой коэффициент относится только к текущей расчетной точке.

5. Рассчитывается прогнозное значение для текущей точки, как сумма произведений весовых коэффициентов и градиентов для известных точек (1).

6. Затем рассматривается следующая неопределенная точка, к которой повторяются шаги 1-5, пока не построится вся карта.