Система интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки в цифровой образовательной среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Артюхина Мария Сергеевна

• Артюхина Мария Сергеевна
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Артюхина Мария Сергеевна

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ

1.1. Особенности обучения математике на социальных и гуманитарных направлениях подготовки

1.2. Самоактуализация личности обучающегося как синергетический эффект математического образования на социально-гуманитарных направлениях подготовки в контексте постнеклассической науки

1.3. Интерактивное обучение математике как педагогическая категория: сущность, структура, функции, специфика для социально-

гуманитарных направлений подготовки

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИЯ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ ПОДГОТОВКИ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ

2.1. Цифровая трансформация образовательной среды как модификация интерактивного обучения математике

2.2. Основные положения концепции, закономерности и принципы обучения математике обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки

2.3. Методическая система интерактивного обучения математике в

условиях цифровой образовательной среды

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЦЕПЦИИ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ ОБУЧАЮЩИХСЯ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ

3.1. Технология интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки

3.2. E-leaning обучение математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки как компонент цифровой образовательной среды

3.3. Контекстные технологии обучения математике как основа формирования математической компетентности обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки в условиях

личностного развития

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Констатирующий и поисковый этапы эксперимента

4.2. Результаты и анализ формирующего этапа эксперимента

4.3. Рекомендации по организации интерактивного обучения математике обучающихся на социально-гуманитарных направлениях

подготовки

Выводы по четвертой главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки в цифровой образовательной среде»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Современное высшее образование переживает состояние качественного изменения. Первостепенное значение имеет реализация целостного образовательного процесса, направленного на подготовку специалиста, способного к проективной детерминации будущего, формирование активной творческой личности, на воспитание интеллектуальной элиты страны. Изменения, наблюдаемые в системе образования, происходят в период становления цифровой образовательной среды, необходимой для подготовки компетентных кадров для цифровой экономики, включая модернизацию образовательных программ, внедрения цифровых инструментов учебной деятельности в информационную образовательную среду, обеспечения возможности обучения по индивидуальному учебному плану в течение всей жизни. Становление цифрового образования происходит на фоне вступления науки в новый постнеклассический этап своего развития (В. Г. Буданов [56], Е. Н. Князева [149], С. П. Курдюмов [178], В. М. Курейчик [179],

Г. Г. Малинецкий [202], В. И. Писаренко [251], В. С. Степин [326], Г. Хакен [399] и др.), основанный на идеях целостности, фундаментальности, эволюционности, самоорганизации и его направленности на человека. Философские основания постнеклассического образования ориентированы на формирование автономной личности, которая рассматривается как динамическая система, способная к самоорганизации и стремящаяся к актуализации своего внутреннего потенциала (Н. З. Алиева [10], С. Н. Дворяткина [99],

A. П. Краснопольская [168], Е. И. Смирнов [312], А. Л. Семенов [301],

B. А. Тестов [336], С. В. Щербатых [383] и др.). Повышение роли субъектности в познавательном процессе смещает педагогическое внимание на процессы самосовершенствования, саморазвития, самореализации и самоактуализации личности, воспитание таких качеств, как способность взять на себя ответственность, креативность, рефлексивность, умение работать в коллективе и готов-

ность к дальнейшему саморазвитию. Именно поэтому федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования приоритетной целью обучения определяют личностный и профессиональный рост обучающихся.

Значительный потенциал для личностного и профессионального роста для обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки имеется у дисциплин математического цикла (Е. Г. Плотникова [253], Н. Х. Розов [280], А. А. Соловьева [319] и др.). К социально-гуманитарному направлению относятся специальности, характер деятельности которых требует определенной математической подготовки, но она не определяет сущность будущей профессиональной работы. Математическое образование здесь ориентировано не столько на изучение математической науки как таковой, сколько на интеллектуальное воспитание и развитие личности, необходимое для полноценного функционирования человека в современном обществе. Особенности математического образования позволяют выстроить целостный процесс развития личности обучающегося, так как математика является наиболее универсальным инструментом познания окружающего мира. Математический аппарат широко применяется в социально-гуманитарных исследованиях для обработки данных, построения теорий и изучения явлений окружающего мира. Математика формирует обобщенную, научно обоснованную систему представлений, взглядов на природу, общество, мышление. Но в то же время математическая подготовка для гуманитариев выступает личностным барьером, преодоление которого предстает как внутренний ресурс и главное условие для развития личности студента - самоактуализации.

В психологии феномен самоактуализации выступает важнейшим условием развития личности - личностного роста (А. Г. Асмолов [27], Р. Ассаджоли [28], А. Х. Маслоу [210], В. Н. Мясищев [225], К. Р. Роджерс [276], С. Л. Рубинштейн [282] и др.). Наиболее гармоничной организацией образовательного процесса, направленного на самоактуализацию личности

обучающегося, является интерактивное обучение (М. В. Курц [180], О. И. Садыкова [287], Е. Е. Самаль [288], О. В. Сафронова [294],

Ю. П. Поваренков [255] и др.).

Идеи интерактивного обучения не новы для отечественной педагогики и представлены образовательным взаимодействием (педагогическая интеракция) и технологической составляющей (интерактивные средства обучения). В педагогике рассматриваемая нами проблема нашла отражение в исследованиях теоретических основ педагогической интерактивности (М. В. Кларин [148], М. А. Петренко [250], Г. К. Селевко [299] и др.); в исследованиях теоретико-методологических основ применения интерактивных методов и форм обучения в вузе (Т. Н. Добрынина [108], М. В. Ибрагимова [128], Н. П. Колесник [155], И. Б. Кондратенко [159], А. В. Ковалева [151], Т. И. Мотвиенко [224] и др.); в исследованиях теоретических основ интерактивного обучения в вузе в контексте частных методик и направлений (Н. Ю. Гавронская [75]); в теории и практике применения интерактивных технологий при обучении математике на разных ступенях образования (И. В. Китаева [147], Л. А. Линевич [191], Н. И. Попов [257], М. А. Родионов [277], А. И. Рыжков [283] и др.). При этом отсутствуют единый подход к определению понятийного аппарата, классификация интерактивных способов и форм деятельности, но выявлен достаточно серьезный потенциал интерактивного обучения, обеспечивающего эффективные условия для развития личности.

Интерактивная модель обучения на основе особого вида взаимодействия (интеракции) особенно востребована в детерминированной образовательной ситуации обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки. Анализ психолого-педагогической литературы (М. Н. Дмитриева [106], А. А. Змушко [127], А. Д. Иванова [129], О. И. Майкова [197], А. А. Соловьева [320] и др.) и эмпирическое исследование показали, что для студентов-гуманитариев характерно преобладание наглядно-образных и чувственно-конкретных видов мышления; доминирование социальных мотивов над

познавательными; потребность к самопознанию и самосовершенствованию, в частности в сфере чувств и характера; потребность в новых впечатлениях в яркой, насыщенной событиями жизни; стремление к самореализации в личностном плане. Результаты констатирующего этапа эксперимента показали, что у студентов социально-гуманитарных направлений подготовки отсутствует мотивация к изучению математики; у них слабая базовая подготовка по элементарной математике и недостаточно сформирован навык самостоятельной работы при изучении математических дисциплин. Выражены низкая самооценка математической деятельности, отсутствие связей между математическим образованием и будущей профессиональной деятельностью.

Перечисленные трудности вызывают необходимость поиска новых подходов к обучению математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в соответствии с новыми целями и современными тенденциями в высшем образовании. Для этого необходимо конструирование новых концепций и моделей развития образования, новых инновационных стратегий, ориентированных на личностный рост обучающихся, развитие нелинейного мышления, повышение толерантности к неопределённости и самоактуализации личности, применение современных информационных технологий.

Качественное образование переходит в цифровую среду, обогащается новыми технологиями и программными продуктами. В качестве одной из приоритетных задач в сфере образования указами Президента РФ «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года», «О Стратегии развития информационного общества в РФ на 20172030 годы» было установлено «создание современной и безопасной цифровой образовательной среды, обеспечивающей высокое качество и доступность образования всех видов и уровней» [235], и утвержден приоритетный проект в области образования «Современная цифровая образовательная среда в РФ». В Постановлении Правительства Российской Федерации от 7 декабря 2020 г. № 2040 «О проведении эксперимента по внедрению цифровой образовательной

среды и Постановлении Правительства Российской Федерации от 16.11.2020 г. № 1836 «О государственной информационной системе «Современная цифровая образовательная среда» нормативно регламентировано понятие цифровой образовательной среды. Современная ситуация требует непрерывного анализа и внедрения усовершенствованного и обновленного цифрового контента в учебный процесс. Различные аспекты образовательного процесса в условиях цифро-визации отражены в исследованиях А. И. Азевич [5], Л. Л. Босовой [53], С. Д. Каракозова [139], Н. И. Пака [242], М. А. Родионова [278], А. Л. Семенова [302], Е. И. Смирнова [410], В. А. Тестова [336] и др. Организация обучения в цифровой образовательной среде должна иметь личностно-ориентированную направленность, реализовываться на активном взаимодействии субъектов учебной деятельности, трансформироваться в информационно-технологическом пространстве. Необходима трансформация интерактивного обучения в современных реалиях цифровизации.

Степень научной разработанности проблемы.

Анализ диссертационных исследований и публикаций, посвященных проблемам обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений, показывает, что нет единого подхода к их обучению в вузе:

- построение профессионально-ориентированного обучения математике с учетом профиля подготовки обучающихся предлагают И. И. Бондаренко [49], Т. А. Гаваза [74], В. Б. Гридчина [86], И. В. Дробышева [112], И. Н. Коновалова [160], А. В. Макеева [199], Н. В. Набатникова [226], О. В. Тарасова [331], М. А. Родионова [279], А. А. Соловьева [319] и др.;

- индивидуализация обучения и организация самостоятельного изучения математического содержания исследуется в работах В. Е. Гусевой [94], Т. В. Матвеева [211], С. В. Митрохиной [220], Н. Т. Няма [233], Е. И. Саниной [290], М. М. Фоминых [348];

- использование информационных и коммуникационных технологий раскрывается в исследованиях Ю. И. Батдаловой [35], О. Б. Голубева [84], О. В.

Засядко [122], И. П. Мединцевой [217], Е. В. Потехиной [258], К. П. Ядро-ва [388] и др.;

- снижение временных затрат обучения математике посредством интенсификации обучения предлагает М. Н. Дмитриева [106];

- через изменение организационных форм обучения и внедрение группового и парного обучения - А. А. Змушко [127] и др.

- отдельные аспекты применения интерактивных методов, форм и средств обучения в курсе математики на разных ступенях образования рассматриваются в работах И. В. Китаевой [147], Л. А. Линевич [191], А. И. Рыжкова [283] и др.

Несмотря на имеющиеся исследования, возникает необходимость изменения методов обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в связи с ориентацией на новые образовательные цели. В условиях цифровой образовательной среды необходим синтез традиционных форм обучения, современных информационных технологий и инновационных методов обучения для создания нового подхода к совершенствованию математического образования. Выполнению учебных заданий следует придать дополнительные стимулы и смыслы. Учебное познание необходимо выразить в таких формах деятельности, которые были бы привлекательны обучающимся на социально-гуманитарных направлениях подготовки, созвучны их внутренним устремлениям. Для решения возникающих мотивационных проблем важно создание интерактивной модели обучения математике. Необходимо формирование особого пространства взаимодействия субъектов деятельности, в котором каждый активно включается в коллективный поиск истины, высказывает, аргументирует свою точку зрения, уважительно отстаивает свою позицию. Это предполагает коммуникативный подход к обучению и основывается на сотрудничестве и сотворчестве, проявляющемся в интерактивном обучении математике.

Формирование постнеклассической науки, полипарадигмальность современного образования, ориентация обучающихся на готовность работать в си-

туации инновационности, неопределенности и высокой конкуренции, проникновение информационных технологий во все сферы деятельности человека, создание единой открытой информационно-образовательной среды, разработка цифрового образования обуславливают проведение специального научно-педагогического исследования интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки, направленного на выявление педагогических закономерностей и степени выраженности показателей личностного роста и особенностей выявления эффективности математической подготовки в условиях цифровой образовательной среды.

Очевидно, что, несмотря на проведенные исследования в области теории и методики обучения математике в вузе, до сих пор не предложена современная научно обоснованная концепция обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в цифровой образовательной среде. Оказался недостаточно выявленным дидактический потенциал интерактивных методов обучения и информационных технологий, дистанционного математического образования, смешанного обучения, целостно направленных на личностное развитие обучающихся в контексте развития математических компетенций в условиях цифровой образовательной среды.

Таким образом, анализ диссертационных исследований и публикаций, посвященных проблемам обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений, показывает, что нет единого подхода к их обучению в вузе, а направление интерактивного обучения математике в условиях цифрового образования недостаточно разработано.

Теоретическое осмысление рассматриваемой проблемы, анализ научных исследований, результаты констатирующего этапа эксперимента позволяют выделить в существующей системе обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки ряд противоречий:

- между объективной потребностью трансформации математического образования в условиях цифрового образования, направленного на

самоактуализацию личности обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки, и несовершенством определения ее методологической базы для обучения математике студентов-гуманитариев;

- между возможностью математического образования для самоорганизации и саморазвития личности и отсутствием целостной научно обоснованной концепции интерактивного обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки, направленного на повышение уровня математической компетентности и личностный рост обучающихся условиях цифровой образовательной среды;

- между высокими требованиями, предъявляемыми к уровню универсальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций студентов социально-гуманитарных направлений подготовки и недостаточной разработанностью содержания математического образования, отражающего контекстный подход, практико-ориентированную направленность математических дисциплин, интерактивный характер обучения, а также отсутствием критериально-диагностических средств определения результата обучения математике;

- между необходимостью активизации субъектной позиции обучающихся в реализации условий интерактивного характера обучения математике на основе нового уровня педагогического взаимодействия и недостаточностью выраженности интерактивных методических средств, направленных на повышение уровня математической компетентности, личностного роста, самооценки и рефлексии обучающихся;

- между требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования, направленных на личностный и профессиональный рост обучающихся, и фрагментарностью их реализации в процессе обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в формировании математической компетентности и компонентов самоактуализации личности студентов.

Необходимость разрешения указанных противоречий обусловили постановку проблемы настоящего исследования: каковы теоретико-методологические основы и система интерактивного обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в условиях цифровой образовательной среды, обеспечивающие повышение качества математической подготовки и личностный рост обучающихся?

Осмысление данной проблемы обусловило выбор темы исследования: «Система интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки в цифровой образовательной среде». Научная проблема и тема исследования определяют следующие ее методологические характеристики.

Ведущая идея исследования состоит в научном обосновании, разработке и реализации постнеклассической модели математического образования на социально-гуманитарных направлениях подготовки, актуализации интерактивной составляющей в обучении математике в условиях цифровой образовательной среды с контекстным содержанием математических дисциплин, стимулированием рефлексии собственной деятельности и критериально-диагностической определенностью результата обучения с эффектом самоактуализации личности обучающихся.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в вузе.

Предмет исследования - система интерактивного обучения математике студентов-гуманитариев в цифровой образовательной среде.

Цель исследования - разработать концепцию интерактивного обучения математике на социально-гуманитарных направлениях подготовки, теоретически обосновать и экспериментально проверить методическую систему и технологию интерактивного обучения математике, направленную на формирование самоактуализации личности обучающихся социально-гуманитарных направлений в цифровой образовательной среде.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что процесс интерактивного обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в цифровой образовательной среде будет способствовать повышению качества математического образования и развитию самоактуализации личности обучающихся, если будут выполняться следующие условия:

- разработана, обоснована и реализована концепция обучения математике, ядром которой является диалогическое взаимодействие (межличностное и опосредованное виртуальными средами), развертывающееся в условиях системной интеграции математических, естественнонаучных и гуманитарных знаний в цифровой образовательной среде;

- разработана методическая система обучения математике на основе актуализации контекстного содержания (профессиональный контекст, диалог культур) обучения математике, интерактивных средств, форм и методов, направленных на самоактуализацию и развитие познавательной самостоятельности, учебной и профессиональной мотивации обучающихся;

- разработана технология обучения математике на основе информационно-технологического сопровождения (интерактивные математические среды, визуальные средства, математические пакеты, малые средства информационных технологий, интерактивное оборудование) процессов индивидуализации и когерентного взаимодействия обучающихся с учетом поэтапного освоения сущности математической деятельности в интерактивной среде обучения.

- разработаны средства диагностики и оценки качества математической подготовки и самоактуализации личности обучающихся на социально-гуманитарных направлениях.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

- определить теоретико-методологические основы, уточнить особенности, сущность и функции обучения математике студентов социально-

гуманитарных направлений подготовки в цифровой образовательной среде на основе анализа исторических предпосылок интерактивного обучения в России и за рубежом;

- уточнить сущностные характеристики математической компетентности студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в процессе обучения математике;

- уточнить компонентный состав, уровни, этапы, критерии и показатели самоактуализации личности студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в процессе обучения математике;

- создать концепцию, выявить закономерности, принципы и условия обучения математике в интерактивной цифровой образовательной среде, направленного на формирование математической компетентности и самоактуализацию студентов социально-гуманитарных направлений подготовки;

- разработать методическую систему интерактивного обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки в цифровой образовательной среде на основе компетентностного, синергетического, контекстного, интерактивного, средового, коммуникативного, информационного и интегративного подходов в контексте личностного развития обучающихся; создать банк профессионально-ориентированных задач, определить контекстное содержание проектных заданий, учебно-деловых компьютерных игр; разработать задания для кейс-стади и краудсорсинг для формирования математической компетентности в контексте личностного роста студентов.

- разработать технологию интерактивного обучения математике студентов социально-гуманитарных направлений подготовки с применением сетевых ресурсов, облачных технологий, онлайн и офлайн сервисов; экспериментально проверить эффективность методической системы интерактивного обучения математике, обеспечивающего повышение качества

математических компетенций, развитие мотивационной сферы и самоактуализацию личности обучающихся социально-гуманитарных направлений подготовки.

- предложить рекомендации по дальнейшему усовершенствованию и использованию интерактивного обучения математике в практике преподавания математических дисциплин на социально-гуманитарных направлениях подготовки в условиях цифровизации образования, направленного на самоактуализацию личности обучающихся.

Методологическими основами исследования являются следующие подходы, определяющие полипарадигмальность образовательного процесса в вузе:

- системно-деятельностный - рассматривающий деятельность как главный источник формирования личности и фактор ее развития (Б. Г. Ананьев [11], Л. С. Выготский [73], В. В. Давыдов [95], О. Б. Епишева [116], А. Н. Леонтьев [188], С. Л. Рубинштейн [282], В. Д. Шадриков [368], Д. Б. Эльконин [385] и др.);

- компетентностный - определяющий образовательные результаты подготовки студентов в форме компетенций с ориентацией на личностную составляющую, что позволяет учитывать и оценивать все виды образовательной деятельности студентов - самостоятельную, творческую и научно-исследовательскую (В. И. Байденко [32], Н. А. Гришанова [89], И. А. Зимняя [125], О. М. Коломиец [156], О. Г. Смолянинова [316], А. К. Маркова [205], В. А. Шершнева [371], А. В. Хуторской [360] и др.);

- информационный - использующий на всех этапах учебного процесса информационные и коммуникационные технологии для организации информационного образовательного взаимодействия (Л. Л. Босова [53], В. В. Гриншкун [88], Н. И. Пак [242], Е. С. Полат [334], И. В. Роберт [274], А. Л. Семенов [302], Т. Ш. Шихнабиева [373] и др.);

- синергетический - определяющий самоорганизацию образовательных процессов (В. Г. Буданов [56], Е. Н. Князева [149], С. П. Курдюмов [178],

В. М. Курейчик [179], Г. Г. Малинецкий [202], В. И. Писаренко [251], В. С. Степин [326], Е. И. Смирнов [312] и др.);

- коммуникативный - опирающийся на теорию коммуникативной деятельности на основе диалога как универсального метода познания (И. Л. Бим [41], П. Б. Гурвич [92], И. А. Зимняя [126], А. А. Леонтьев [187], Е. И. Пассов [248], Э. Г. Скибицкий [308] и др.);

- контекстный - использующий профессиональный контекст и постепенное насыщение учебного процесса элементами будущей профессиональной деятельности (Н. В. Борисова [51], А. А. Вербицкий [66], Т. В. Дубовицкая [113], Н. В. Жукова [117], В. Г. Калашников [136], В. Н. Кругликов [172], О. Г. Ларионова [184], В. Ф. Тенищева [333] и др.);

- интегративный - предполагающий разные виды научного синтеза, в том числе диалог культур, синтезирующий результаты естественнонаучных и гуманитарных дисциплин через показ единства разных методов исследования (С. Н. Дворяткина [101], Т. А. Демина [102], Г. Г. Зейналов [124], Е. А. Иванова [131], В. Н. Максимова [200], Е. А. Мартынова [208], Н. А. Плугина [254] и

др.).

Теоретические основы исследования представляют следующие подходы в обучении математике:

- теория личностно-ориентированного обучения математике, основанная на реализации в обучении индивидуальных образовательных маршрутов на основе разветвленных образовательных программ с учетом индивидуальных особенностей, наклонностей и интересов обучающихся (Э. Г. Гельфман [79], Т. В. Матвеева [211], А. М. Маскаева [209], В. В. Репьев [273], Л. М. Фридман [350] и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (В. А. Гусев [93], Г. В. Дорофеев [109], И. В. Дробышева [111], И. М. Смирнова [314], Р. А. Утеева [385] и др.);

- теории развития методических систем обучения математике (И. А. Байгушева [31], В. Р. Майер [195], В. М. Монахов [227], Г. И. Саранцев [291], Т. К. Смыковская [317], В. И. Снегурова [318], А. М. Пышкало [266] и др.).

- профессиональная направленность обучения математике (И. А. Байгушева [31], Г. Л. Луканкин [193], А. Г. Мордкович [223], М. А. Родионов [279], Н. Х. Розов [280], Л. В. Шкерина [375], С. В. Щербатых [384] и

др.);

- информационно-коммуникационные технологии в обучении математике (А. В. Гриншкун [87], С. Н. Дворяткина [99], Л. П. Мартиросян [206], Т. Ф. Сергеева [305], Е.И. Смирнов [410], М. В. Шабанова [366], В. И. Токтарова [338] и др.);

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Артюхина Мария Сергеевна, 2024 год

Литература

Химия

История

Иностранный язык

Разработки Олимпиады Игры Тесты Конференции Контакты Порядок работы с шеЬ-квестом

1. Выберите себе роль, от лица которой нужно будет пройти веб-квест.

2. Познакомьтесв с главной задачей веб-квеста.

3. Изучите интернет-ресурсы е соответствии со своей ролью.

4. Ответьте на вопросы, которые поставлены перед Вами,

5. Оформите отчет о выполненном задании (сообщение, презентация, буклет и т.д,}. Перед началом работы ознакомьтесь с критериями оценки веб-квеста.

6. Проведите защиту своей работы.

7. Сделайте общие выводы.

в. Выполните задания для самостоятельного решения (в определенных хчеЬ-квестах) Пройти «леЬ-квест

Рисунок 35 - Скриншот порядка выполнения образовательного web-квеста по

истории математики

Роли: представлен список ролей (от 2 и более), от лица которых студенты могут выполнить задания. Для каждой роли прописан план работы и задания (Рисунок 36). Список информационных ресурсов: интернет-источники (сайты, энциклопедии, электронные пособия и т.п.) и литература (учебники, методички, задачники и т.п.).

Рисунок 36 - Скриншот заданий и плана работы при выборе роли «Египтянин» образовательного web-квеста по истории математики

Обязательный компонент критерии оценивания результатов прохождения

квеста: шкала критериев оценивания проектов (Рисунок 37).

Рисунок 37 - Скриншот критерия оценивания проектов образовательного web-

квеста по истории математики

Образовательные web-квесты по математике имеют практико-ориентированное содержание, нацелены не только на усвоение теоретических знаний, но и на практическое применение математической теории.

Примером тематического образовательного web-квеста по математике с практико-ориентированным содержанием для обучающихся на гуманитарных направлениях подготовки является web-квест по комбинаторике. В задачах прохождения квеста, наряду с изучением теории комбинаторики, определено формирование навыков решения комбинаторных задач.

Этапы работы над образовательным web-квестом по комбинаторике могут иметь следующий вид:

Подготовительный этап. Обучающиеся знакомятся с целью прохождения квеста и с ходом выполнения. Выбирают роли для прохождения квеста.

«Начальный этап (командный). Обучающиеся знакомятся с основными понятиями по выбранной теме. Распределяются роли в команде: от двух до пяти человек на одну роль (в зависимости от количества человек в группе).

Ролевой этап. Индивидуальная работа в команде на общий результат. Студенты одновременно, в соответствии с выбранными ролями, выполняют задания, определяют алгоритм решения поставленных задач, проводят решение. Так как цель работы не соревновательная, то в процессе работы над web-квестом происходит взаимное обучение членов команды умениям работы с компьютерными программами и Интернет, формирование навыков решения задач по комбинаторике. Команда совместно подводит итоги выполнения каждого задания, участники обмениваются материалами для достижения общей цели» [21, с. 33]. Групповая работа ориентирована на индивидуальную математическую подготовку (Рисунок 38).

«Заключительный этап. Команда работает совместно, под руководством педагога, ощущает свою ответственность за полученные результаты исследования. По результатам исследования проблемы формулируются выводы и предложения» [21, с. 35] Проводится защита и совместное оценивание

подготовленных проектов.

Рисунок 38 - Скриншот индивидуальных заданий для роли «Исследователь» образовательного web-квеста по комбинаторике

Защита проектов сопровождается мультимедийной презентацией. Презентация к проекту выставляется в открытом доступе (в облаке учебной группы) для всех обучающихся, которые оценивают и комментируют ее.

Образовательные web-квесты по математике могут содержать элементы экспериментального исследования, например, web-квест по основам теории вероятностей. Студентом предлагается опытным путем определить статистическую вероятность случайного события. Показать получившиеся результаты и сделать вывод.

Для реализации Е-1еагт^ обучения математике предлагается применение компьютерных учебно-деловых игр по различным разделам математики.

Пример компьютерной учебно-деловой игры по теории множеств.

Цель: Изучение теории множеств

Задачи:

- изучение понятия множества, операций над множествами, рассмотрение способов задания множеств;

- формирование умений применять графический метод при выполнении операций с множествами;

- развитие навыков формализации при решении задач с помощью кругов Эйлера;

- формирование информационной культуры, потребности в приобретении знаний.

Условия: Все задания представлены в электронном формате. Тестовые задания выполняются в он-лайн режиме, с последующим результатом. Исследовательские и творческие проекты проходят защиту либо непосредственно в рамках аудиторной работы или выставляются в облаке и оцениваются в оф-лайн режиме как преподавателем, так и другими обучающимися.

Поле компьютерной учебно-деловой игры разбито на этапы (Рисунок 39). Осваивая учебный материал, студент поднимается на этап выше, тем самым задействован психологический фактор для реализации личностного и профессионального роста.

Правила: Обучающиеся выполняют задания каждого этапа. При успешном выполнении заданий поднимаются на следующий этап.

Рисунок 39 - Игровое поле

ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭТАП

На первом, историческом этапе (Рисунок 40), отражен историко-теоретический экскурс по становлению и развитию теории множеств как одного из разделов математики.

Целью исторического этапа является знакомство с историей развития теории множеств.

ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭТАП ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТВОЕ ЗАДАНИЕ

МАТЕРИАЛ РЕСУРСЫ

Рисунок 40 - Скриншот исторического этапа компьютерной учебно-деловой

игры по теории множеств

Обучающимся предлагается разделиться на группы, изучить предложенные интернет-ресурсы и дополнительную учебную литературу по вопросам.

Подготовить мини проект на выбранную тему:

1) Предпосылки к возникновению теории множеств;

2) Наивная теория множеств;

3) Основные парадоксы теории множеств;

4) Аксиоматическая теория множеств;

5) Дескриптивная теория множеств;

6) Теория множеств в лицах (Георг Кантор, Иогаанн Карл Фридрих Гаусс, Иоганн Дирихле, Бернард Больцано, Джон Венн, Леонард Эйлер и пр.).

Предполагается два варианта защиты проекта:

учебный режим: защита проекта осуществляется на занятии;

off-line режим: проект выставляется в облаке или социальной сети и оценивается всеми участниками (Рисунок 41). Например, групповой проект, подготовленный в виде мультимедийной презентации, выставляется в социальной сети и оценивается и комментируется всеми участниками учебной группы.

Рисунок 41 - Публикация групповых проектов посредством

облачных технологий

После того как задание выполнено, участники переходят на следующий уровень - теоретический этап. Цель прохождения теоретического этапа - изучение основных понятий теории множеств (Рисунок 42).

Обучающимся необходимо подготовить письменный конспект с разобранными примерами, раскрывающий следующие вопросы: Основные понятия теории множеств. Числовые множества. Подмножества. Отношение включения. Условные обозначения в теории множеств. Операции над множествами: Объединение множеств, Пересечение множеств, Разность множеств. Универсальное множество. Дополнение множества. Разбиение множества. Тождества алгебры множеств. Упорядоченное множество. Декартово произведение множеств. Проекция множества. По каждому вопросу привести примеры.

Рисунок 42 - Скриншот теоретического этапа компьютерной учебно-деловой

игры по теории множеств

После предоставления конспектов необходимо пройти мини-тест (Рисунок 43).

После безошибочно пройденного мини-теста студент переходит на визуальный этап, целью которого является изучение геометрического представления множеств.

Подготовить групповые проекты:

- Геометрическое представление множеств. Круги Элера. Диаграммы Венна. Примеры решения задач.

- Геометрическое представление множеств. Круги Элера. Диаграммы Венна. Примеры решения задач с применением ИКТ.

Предполагается два варианта защиты проекта: учебный режим: защита проекта осуществляется на занятии; off-line режим: проект выставляется в облаке и оценивается всеми участниками.

ПРОЙДИ МИНИ-ТЕСТ

Необходимо безошибочно ответить на все вопросы теста, выбрав правильный ответ из предложенных

вариантов. Удачи!

кон/юс I. Совокупность объектов любой природы, объединяемых в целое некоторым общим притоком I I - множество О - отношение

I I - функция П - мощность

вопрос 2. Множество, не содержащее ни мУного элемента I I - пустое множество П - множество нулей

I I - множество целых чисел П - множество комплексных чисел

ttoiipoc 3. Кик называется множество А, если Ас В I I - подмножеством множества В П - главное множество

I I - пустое множество

П - объединение множеств

I I - пересечение множеств

I I - объединение множеств

I I - пересечение множеств

I I - объединение множеств

I I - пересечение множеств

I I - объединение множеств

I I - пересечение множеств

I I - меньшее множество вопрос 4 Что отичает шпись АпН

П - разность множеств I I - симметрическая разность вопрос 5. Что отичает шпись А иВ

I I - разность множеств I I - симметрическая разность вопрос f>. Что отачает шпись А/В

I I - разность множеств I I - симметрическая разность вопрос 7. Что отичает шпись АЛЛ

I I - разность множеств I I - симметрическая разность вопрос К Как называется множество С, состоящее ui всех элементов, принадлежащих одновременно и

А, и В: = {х|х 6 Аих£ В] I I - пересечением множеств А и В Щ) - разностью множеств А и В

I I - объединением (или суммой) множеств А и В П - прямым (или декартовым) произведением

множеств А и В

вопрос 9. Как на/ывается множество С, состоящее ui всех iцементов, входящих липа « А, липа в В. Причем общие цементы учитываются только один pai: = {дг|дг 6 А или X € В]

I I - пересечением множеств А и В П - разностью множеств А и В

I I - объединением (или суммой) множеств А и В П - прямым (или декартовым) произведением

множеств А и В

вопрос К). Как на/ывается множество С", состоящее ui тех к/ементов множества А, которые не содержатся в множестве В: = [х\х £ А и х еВ]. П - пересечением множеств А и В Q - разностью множеств А и В

П - объединением (или суммой) множеств А и В П - прямым (или декартовым) произведением

множеств А и В

вопрос 11 Что яв:1яется прямым fu.iu декартовым) произведением множеств А и В

I I - множество, состоящее из всех элементов, О - множество, состоящее из тех элементов

принадлежащих одновременно и А, и И множества А, которые не содержатся в множестве В

I I - множество всех элементов, входящих либо в A, Q - множество всех упорядоченных пар (а. Л), где либо в В. аеАнЬеВ.

УЗНАЙ PEjy.lbT.AT

Рисунок 43 - Скриншот теста теоретического этапа компьютерной учебно-деловой игры по теории множеств

После защиты проектов необходимо выполнить индивидуальные задания на компьютере:

I. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества:

1) ( Ап В) иС; 2) (((Аи В) пС)\ ( Ап В))и{0\ ( АиС)) ; 3)ВАС\ (АЛО); 4) {ААС)^(1)\ А\ С); 5)Аи В;

6) А и В; 7) (А и В) п (А и В).

II. Выразить множества, заданные графически (Рисунок 44):

Рисунок 44 - Графическое изображение множества

После успешного выполнения индивидуальных заданий студент переходит на практический этап. Цель практического этапа - закрепление теоретического материала и его применение для решения задач по теории множеств. Отработка практических навыков.

Каждый обучающийся самостоятельно решает задачи по теории множеств и выставляет решение в облаке для проверки преподавателем:

1. Определить множество А решений уравнения .2-25=0.

2. Определить множество В решений неравенства 3х+5,7>0.

3. Задать множества перечислением их элементов: а) А={хеЛ|х<5}, б) В={хе^|х<0}, в) С={хе^-2<х<3}, г) £>={хе2 |х|<2}, д) Е={хе 0| 2.2-3х+1=0}, е) ^={хеЯ| .2=8}.

4. Составить множество В всех подмножеств множества А: а) А=0, б) А={а}, в) А={1,2}, г) А={a,b,c}, д) А={0,1,3}.

5. Дано множество Х={1,2,3,4}. Определить, какое из следующих утверждений является верным: а) 1 сХ;б) 1 еХ;в) 0^Х,г) {2} сХ,д) {3} еX.

6. Заданы множества А и В. Определить результаты операций: АПВ, АUВ, А\В, В\А, А © В. (диаграммы Эйлера-Венна).

а) А={1,3,4,6} и В={3,5,6,7}, б) А={х| 1<х<5} и В={х| 3<х<7}, в) А={р,е,к,л,а,м,а} и В={м,а,р,к,е,т,и,н,г}, г) А={м,а,т,е,м,а,т,и,к,а} и В={и,н,ф,о,р,м,а,т,и,к,а}, д) А={1,3,5,7,9} и В={0,2,4,5,9.

7. Заданы множества А={-2,31,1,8,0,3}, В={1,3,-4,0} и С={-5,-6,7,8}. Найти: а) (АПВ)\(СиВ), б) АП(СиВ).

8. Множества А и В заданы как два пересекающихся круга. На рисунке указать: АПВ, АиВ, А\В, В\А.

9. Множества А, В и С заданы как три пересекающихся круга, имеющих общую часть. На рисунке указать: а) (АиВ)\С, б) (АПС)\В, в) (А\В) ПС, г) (В\А)\С.

10. Найти декартовы произведения А х В и В х А множеств А и В: а) А={4,5} и В={,5,6,7}, б) А={1,2} и В={а,Ь,с}, с) А={р,ш,п} и В={а,Ь}.

11. Найти декартовы квадраты А2 и В2 множеств А={1,2}, В={а,Ь,с}.

12. Оценить множества: а) А={2, 6, 1, 8}; б) N={1. 2. 3. ...}; в) В={х| 2<х<5}, г) С={х| х>3}, д) £>={х| -2<х<4}, е) С= АПВ, если Л={х| х>-3} В={х| -5<х<3}.

После проверки и успешного выполнения заданий обучающийся переходит на заключительный диагностический этап. Цель диагностического этапа -проверка полученных знаний и практических приемов по теории множеств (Рисунок 45).

Рисунок 45 - Скриншот диагностического этапа компьютерной учебно-деловой

игры по теории множеств

Необходимо выполнить тест на компьютере. Успешное выполнение теста является показателем прохождения компьютерной учебно-деловой игры и успешного усвоения учебного материала по теории множеств.

Интеграция разработанного интернет-портала, учебных материалов системы МооШе, облачных технологий и компьютерных учебно-деловых игр позволяет организовать е-1еагпт§-интерактивное обучение математике обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки.

3.3. Контекстные технологии обучения математике как основа формирования математической компетентности обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки в условиях

личностного развития

Учебная деятельность средствами контекстных технологий обучения «приближается к формам профессиональной деятельности, где динамически моделируется предметное и социальное содержание профессионального труда,

тем самым обеспечивая условия трансформации учебной деятельности студента в профессиональную деятельность специалиста. В контекстном обучении преодолевается типичное противоречие профессионального образования, которое состоит в том, что овладение деятельностью специалиста должно быть обеспечено в рамках и средствами качественно иной - учебной - деятельности. Основной единицей задания содержания образования в контекстном обучении выступает проблемная ситуация во всей своей предметной и социальной неоднозначности и противоречивости. Система таких ситуаций позволяет развертывать содержание образования в динамике путем задания сюжетной канвы моделируемой профессиональной деятельности и создает возможности интеграции знаний разных дисциплин, необходимых для разрешения этих ситуаций» [66, с. 65].

Контекстное содержание отражается в построении семиотической, имитационной и социальной моделей обучения математике. Семиотическое содержание обучения математике включает систему заданий, предполагающих работу с математическим текстом и переработку знаковой информации. Отражается в речевых действиях обучающихся (слушание, говорение, чтение, письмо), в оперировании математической речью и осуществлении смыслопоисковой деятельности. Имитационное содержание обучения математике предполагает выход студента за рамки знаковой математической информации, соотнесение ее с будущей профессиональной деятельностью. Социальное содержание обучения математике отражает личностно-значимый характер обучения. Модульность построения содержания обучения математике характеризует ее адаптивность к конкретным условиям обучения и контингенту обучаемых с нарастающей сложностью содержания обучения.

Интерактивное обучение математике позволяет интегрировать несколько моделей контекстного содержания, направленных на формирование исследовательской деятельности студентов.

Основой контекстных технологий интерактивного обучения математике обучающихся на социально-гуманитарных направлениях подготовки исследовательского характера является кейс-метод.

В современной педагогической литературе используются разные термины, помимо основного «кейс-метод»: «кейс-стади», «кейс-технология», «бизнес-кейсы», «ситуационный анализ». Различные авторы указывают на разновидности этого метода (гарвардская, чикагская модель, европейская модель). Каким бы ни был подход, суть одна: погружение студента в реальную ситуацию, либо ситуацию, максимально приближенную к реальной, требующей использования студентом теоретических знаний и практических навыков, направленную на формирование опыта профессиональной деятельности.

Кейс-метод применяется на разных этапах обучения математике: в начале лекционного курса, что позволяет познакомить студентов с вопросами и проблемами, которые предполагается рассмотреть на будущих лекциях; на практических и семинарских занятиях для обобщения материала и демонстрации его приложения; а также используется для организации итогового контроля знаний на экзаменах.

В процессе интерактивного обучения математике «учебный кейс» рассматривается в следующей дефиниции: учебный кейс - это комплект материалов, направленных на достижение цели обучения конкретной дидактической единицы, ядром которого выступает ситуационная задача, отражающая типичные ситуации, с которыми студенту придется столкнуться в будущей профессиональной деятельности. При таком подходе роль и место учебных кейсов (case-study) в процессе формирования компетенций, определяется принципами, отображенными на рисунке (Рисунок 46).

понятия, алгоритмы,

свойства, модели,

операции эвристика

образец

ситуационная задача

Учебный кейс

1

Рисунок 46 - Роль учебного кейса в формировании компетенции

Рассматривая компетенцию (в частности, математическую) в единстве знаний, умений, навыков и опыта, выделяют репродуктивные и продуктивные ее компоненты. Первые формируются за счет подражания готовому образцу, отраженному в учебниках и учебных пособиях. Вторые - за счет погружения в проблему, приближенную к реальности ситуационную задачу. Объединение этих средств представляется в виде учебного кейса.

В представленной трактовке навыки, как автоматизированные умения, отнесены к продуктивным компонентам. Сформировавшийся навык предполагает также и выбор того или иного действия или его вариации в зависимости от конкретной ситуации, а следовательно, исполнение действия носит вероятностный характер, что отграничивает его от репродуктивной, т.е. подражательной деятельности.

Структура учебных кейсов по математике для обучающихся на гуманитарных направлениях подготовки формируется во взаимосвязи содержательных компонентов обучения (Рисунок 47).

Рисунок 47 - Примерная структура учебного кейса

СаБе-стади в контексте анализа конкретных ситуаций представляет собой метод активизации учебно-познавательной деятельности обучаемых, при котором студенты и преподаватели участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций или задач.

Под конкретными ситуациями понимаются модельные ситуации, в основу которых кладутся реальные события и факты, встречающиеся и возможные в повседневной деятельности людей, при этом информация представлена в про-

извольной форме и может быть избыточной, а проблема точно не определенной.

Учебный кейс по математике представлен ситуационными практико-ориентированными задачами. Задачи из различных разделов математики сопровождаются преамбулой профессионального содержания.

Цель метода анализа конкретной ситуации - научить студентов анализировать информацию, выявлять ключевые проблемы, выбирать альтернативные пути решения, оценивать их, находить оптимальный вариант математического решения, делать соответствующие выводы, применять современные информационные технологии, формировать исследовательскую и самостоятельную деятельность.

Преамбула к задаче должна носить профессиональный характер, а постановка вопроса выводить на математическое решение. Рекомендуется выстраивать междисциплинарные подходы для решения поставленных задач.

Перечислим основные этапы работы с учебным кейсом по математике:

I этап - погружение в совместную деятельность: осуществляется постановка задачи. Учебные кейсы могут быть розданы каждому обучающемуся до занятий или на самом занятии. На ознакомление выделяется 5-7 минут в зависимости от сложности кейса. Работу с кейсом целесообразно начать с вопроса педагога к студентам: «Что является центральной задачей данного кейса?» Далее участники задают руководителю вопросы с целью уточнения ситуации и получения дополнительной информации, которая фиксируется на доске для последующего обсуждения.

II этап - организация совместной деятельности: проводится обсуждение хода решения, постановка математической задачи, определение исходных данных, неизвестных, метода решения, определение хода решения задачи и соответствующих средств (математические пакеты, оборудование, технические устройства) для решения или/и наглядного представления данных поставленной задачи.

III этап - анализ и рефлексия совместной деятельности: анализ полученных результатов, анализ хода решения и ошибок, определение других способов решения поставленной задачи, сравнение различных методов решения и выявление наиболее оптимального, выделение значимости математических знаний для решения профессионально-значимых задач.

Рассмотрим ряд учебных кейсов, разработанных для интерактивного обучения математике обучающихся гуманитарных направлений подготовки.

Обучающимся направления подготовки «Психология», «Социальная работа», «Педагогическое образование» предлагается рассмотреть ряд учебных кейсов «Интернет-зависимость», «Психолого-педагогическая адаптация детей к школе», «Социально-психологический климат организации».

Учебный кейс «Интернет-зависимость» рассматривается либо после изучения конкретного статистического критерия (в данном случае критерия Ман-на-Уитни), либо после изучения нескольких или всех статистических критериев. Методические рекомендации по организации учебной работы с учебным кейсом «Интернет зависимость»:

I этап - погружение в совместную деятельность (постановка задачи) 1) Постановка задачи:

В 2014 году в официальном издании крупнейшей в мире ассоциации психиатров «The American Journal of Psychiatry» была опубликована статья, автор которой предлагал внести Интернет-зависимость в справочник по умственным расстройствам. Факт этой публикации означает, что мировая психиатрия сочла необходимым придать Интернет-зависимости статус официально признаваемого и регистрируемого заболевания. На сегодняшний день в мире от Интернет-зависимости, по разным оценкам, страдает от 2 до 10% пользователей всемирной паутины. Люди, подверженные этому расстройству, долгими часами, а то и сутками просиживают перед мониторами своих компьютеров. Они забывают поесть, поспать. Их перестают интересовать личная гигиена и домашние хлопоты. Семья, работа, учеба, друзья - все это отходит на второй план. Все больше

и больше, с каждым днем, с каждым месяцем, они проводят время в бесконечном виртуальном мире.

Проведите социальное исследование по определению времени проведения в Интернете студентов одного курса в группе «Социальная работа» и в группе «Психология». Разработайте свой вопросник, проведите исследование и анализ полученных данных.

2) Определение центральной задачи:

Необходимо получить исходные данные по Интернет-зависимости студентов, провести математическую обработку данных методами математической статистики и проанализировать полученный результат.

II этап - организация совместной деятельности.

1) Необходимо подготовить опросник по изучению Интернет-зависимости для получения исходных данных (самостоятельно подобрать вопросы или найти готовый тестовый материал).

2) Провести опрос и обработать полученные данные.

3) Подобрать критерий для обработки полученных результатов или показать, что при данных условиях возможно применение рассматриваемого критерия.

4) Выделить алгоритм применения выбранного критерия.

5) Провести вычисления по алгоритму.

6) Получить и проанализировать ответ.

1) Студентами психолого-педагогического факультета Арзамасского филиала ННГУ был разработан опросник по изучению Интернет-зависимости, Приложение 2.

2) Результаты опроса:

Студенты группы направления подготовки «Психология» - 14 человек.

менее 5 б. - 1 чел.

6-14 б. - 12 чел.

более 14 б. - 1 чел.

Студенты группы направления подготовки «Социальная работа» - 12 человек. менее 5 б. - 0 чел. 6-14 б. - 10 чел. более 14 б. - 2 чел.

Изобразим полученные данные на круговой и столбчатой диаграммах (Рисунок 48, 49, 50).

Студентам необходимо проанализировать полученные данные и сделать вывод: графически можно выявить наличие средней Интернет-зависимости у студентов в группах «Психология» и «Социальная работа». Необходимо показать, являются ли значимыми различия уровня Интернет-зависимости в данных группах.

Рисунок 48 - Интернет-зависимость студентов в группе «Психология»

Рисунок 49 - Интернет-зависимость студентов в группе «Социальная работа»

14 12 10

Э С л

2 &

Рисунок 50 - Интернет-зависимость среди студентов групп «Психология»

и «Социальная работа»

3) Для обработки полученных данных воспользуемся критерием Ман-на-Уитни.

Представим индивидуальные значения интернет-зависимости в выборках студентов группы «Психология» (П1=14) и «Социальная работа» (П1=12) в таблице (Таблица 15).

Таблица 15 - Обработанные данные теста «Интернет-зависимость»

Группа «Психология» Группа «Социальная работа»

Код П оказатель Код П оказатель

испытуемого Интернет- испытуемого Интернет-

зависимости зависимости

1 15 1 6

2 10 2 6

3 7 3 9

4 5 4 7

5 8 5 16

6 10 6 6

7 7 7 11

8 6 8 15

9 7 9 6

10 9 10 10

11 7 11 10

12 10 12 9

13 10

14 8

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда п1 , п2 > 3 или п1 = 2, п2>5.

4) Алгоритм подсчета критерия и Манна-Уитни (каждый обучающийся прописывает алгоритм подсчета критерия и Манна-Уитни и обменивается с другими обучающимися для проверки).

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом (желтым), а все карточки из выборки 2 - другим (зеленым).

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (п1+п2 ).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: желтые карточки в один ряд, зеленые - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на желтых карточках (выборка 1) и на зеленых карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

7. Определить наибольшую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение и по формуле:

где п1 - количество испытуемых в выборке 1;

п2 - количество испытуемых в выборке 2;

Тх - наибольшая из двух ранговых сумм;

пх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по таблице критических значений. Если иэмп > икр 0,05, Н0 принимается. Если Шмп < икр 0,05, Н0 отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

5) Для большей наглядности алгоритм подсчета критерия U Манна-Уитни проводится с применением табличного процессора MS Excel и графического калькулятора. Вносить данные можно в заранее подготовленные заготовки (Рисунок 51).

Рисунок 51 - Заготовка таблицы к учебному кейсу для подсчета критерия

Процесс ранжирования к данной задаче проводится с использованием функции сортировки и автосуммы табличного процессора MS Excel (Рисунок 52).

Рисунок 52 - Процесс ранжирования

Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где Ы=п1+п2 - общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании.

Общая сумма рангов: 183,5 + 167,5 = 351. Расчетная сумма:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню Интернет-зависимости более «высоким» рядом оказывается выборка студентов группы «Психология». Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 183,5.

Теперь можно сформулировать гипотезы:

Н0: Уровень признака Интернет-зависимости студентов группы «Социальная работа» не ниже уровня признака Интернет-зависимости студентов группы «Психология».

Н1: Уровень признака Интернет-зависимости студентов группы «Социальная работа» ниже уровня признака Интернет-зависимости студентов группы «Психология».

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпирическую величину и.

Подсчитаем результат на графическом калькуляторе (Рисунок 53).

Рисунок 53 - Вычисление на эмуляторе графического калькулятора

Casio fx-9860

Получаем, что t/3Mn = 89,5

По таблице критических значений критерия U Манна-Уитни для уровней статистической значимости р < 0,05 и р < 0,01 определяем критические значения для соответствующих п, причем меньшее п принимаем за щ (щ = 12) и отыскиваем его в верхней строке таблице, большее п принимаем за n2 (n2 =14) и отыскиваем его в левом столбце таблицы:

и (51 (с <0,05)

ч:

^ (.38 (с< 0,01)

Критерий и является одним из исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно: можно констатировать достоверные различия, если Шмп < икр.

Цэмп 89,5, Цэмп^ икр.

Ответ: Н0 принимается. Уровень признака Интернет-зависимости студентов группы «Социальная работа» не ниже уровня признака Интернет-зависимости студентов группы «Психология».

6) Таким образом, с помощью критерия Манна-Уитни доказано, что уровень Интернет-зависимости студентов групп «Психология» и «Социальная работа» одинаков.

III этап - анализ и рефлексия совместной деятельности

1) Определение других способов решения поставленной задачи.

2) Выделение значимости математических знаний для решения профессионально-значимой задачи.

3) Применимость полученных результатов в профессиональной деятельности.

Методами математической статистики было доказано, что нет существенных различий в уровне Интернет-зависимости у студентов групп «Психология» и «Социальная работа». Для этого использовался критерий Манна-Уитни. Для решения поставленной задачи можно было воспользоваться другими критериями, соответствующими нашим условиям. Тем не менее, можно сделать вывод, что существует проблема Интернет-зависимости в изучаемых группах и необходимо проводить соответствующую работу со студентами (студенты могут предложить пути решения проблемы).

Учебный кейс «Психолого-педагогическая адаптация детей к школе» рассматривается в процессе изучения раздела по теории множеств. Для наглядности проводимого решения применяется интерактивная доска. Методические рекомендации по организации учебной работы с учебным кейсом «Психолого-педагогическая адаптация детей к школе»:

I этап - погружение в совместную деятельность (постановка задачи)

1) Постановка задачи:

Начало обучения в школе - один из наиболее сложных и ответственных моментов в жизни детей как в физическом, так и в социально-психологическом плане. Это не только новые условия жизни и деятельности, это новые контакты, новые отношения, новые обязанности. Изменяется вся жизнь ребенка, все подчиняется учебе, школе, школьным делам и заботам. Это очень напряженный период прежде всего потому, что школа с первых же дней ставит перед учениками целый ряд задач, не связанных непосредственно с их опытом, требует максимальной мобилизации интеллектуальных и физических сил. Обучение в

школе позволяет ребенку принять новую позицию и перейти к выполнению общественно значимой учебной деятельности. Успешность овладения учебной деятельностью будет зависеть от того, насколько успешно ребенок адаптируется к школьным условиям. Проблема психолого-педагогической адаптации ребенка младшего школьного возраста к школьному обучению имеет особое значение.

Адаптация детей к школе - задача многогранная, охватывающая все сферы жизни ребенка. В качестве критериев социально-психологической адаптации школьников используют следующие критерии, выделенные Э. М. Александровской:

1. Усвоение школьных норм поведения.

2. Успешность социальных контактов.

3. Эмоциональное благополучие.

«В школу пришли 40 первоклассников. В течение месяца школьный психолог проводил диагностику социально-психологической адаптации первоклассников, определяя уровень данных критериев (низкий, средний, высокий) для дальнейшей психологической работы с детьми. Дети, имеющие высокие показатели хотя бы по двум из этих критериев, не нуждаются в помощи психолога. Проведенная диагностика показала, что высокие показатели усвоения школьных норм поведения имеют 19 учащихся, успешности социальных контактов - 17 учащихся, эмоционального благополучия - 22 первоклассника. Только по одному критерию имеют высокие показатели: по усвоению школьных норм поведения - 4 первоклассника, по успешности социальных контактов - 4 первоклассника, по эмоциональному благополучию - 11 первоклассников. Семь первоклассников имеют высокие показатели по успешности социальных контактов и эмоциональному благополучию, а пять первоклассников - высокие показатели по всем трем критериям.

Необходимо определить, сколько первоклассников нуждаются в помощи психолога в первую очередь, а сколько не нуждаются» [19, с. 24].

2) Определение центральной задачи.

Для определения количественного показателя необходимо адаптировать имеющиеся данные в контексте теории множеств.

II этап - организация совместной деятельности

1) Обсуждение хода решения:

1. Решение задачи целесообразно проводить с применением кругов Эйлера.

2. Построить круги Эйлера и внести в них данные.

3. Найти недостающие элементы.

4. Получить конечный результат.

2) Решение:

Решим задачу с помощью кругов Эйлера на интерактивной доске и введем обозначения (Таблица 16).

Таблица 16 - Обозначения множеств

Множество учащихся, имеющих высокие показатели социальных контактов, обозначим (С)

• Множество учащихся, имеющих высокие показатели усвоения школьных норм поведения, обозначим (Н)

• Множество учащихся, имеющих высокие показатели эмоционального благополучия, обозначим (Б)

Таким образом, из условия задачи имеем:

С = 17 - множество учащихся, имеющих высокие показатели социальных контактов;

Н = 19 - множество учащихся, имеющих высокие показатели усвоения школьных норм поведения;

Б = 22 - множество учащихся, имеющих высокие показатели эмоционального благополучия;

Н . (_ . Б = - - множество учащихся, имеющих только один высокий показатель по усвоению школьных норм поведения;

(_ . К . Б = - - множество учащихся, имеющих только один высокий показатель по социальным контактам;

Б . (_ . К = 11 - множество учащихся, имеющих только один высокий показатель по эмоциональному благополучию;

(_ Г Б = / - множество учащихся, имеющих высокие показатели по успешности социальных контактов и эмоциональному благополучию;

(_ Г К Г Б = о - имеют высокие показатели по всем трем критериям

Имеющиеся данные отобразить на кругах Эйлера, изображенных на интерактивной доске (Рисунок 54). Возможности интерактивной доски позволяют вводить всю информацию на изображения, ввести расчеты и добавлять надписи. Для наглядности следует закрасить области.

Таким образом, имеем:

4+6+5+2+11+4+4 = 36 - количество учащихся, имеющих по одному или более высокому показателю.

40 - 36 = 4 - количество учащихся, не имеющих ни одного высокого показателя и, соответственно, нуждающихся в помощи психолога.

6+5+2+4 = 17 - количество учащихся, имеющих хотя бы два высоких показателя и не нуждающихся в помощи психолога.

Рисунок 54 - Изображение хода решения на интерактивной доске

III этап - анализ и рефлексия совместной деятельности

Знание основных понятий теории множеств и умение геометрического представления множеств позволили решить предложенную задачу, не используя дополнительного математического аппарата (переменных, решения уравнений и т.п.)

Учебные кейсы «Социально-психологический климат организации» и «Материнский капитал» рассматриваются в разделе «Корреляционное отношение». Студенты самостоятельно подбирают материал к задаче, либо используют данные, предоставляемые педагогом. Построение зависимостей и расчет проводятся с помощью встроенных функций MS Excel или доступных статистических пакетов.

Методические рекомендации по организации учебной работы с учебным кейсом «Социально-психологический климат организации»:

I этап - погружение в совместную деятельность (постановка задачи)

1) Постановка задачи:

«Условия, в которых происходит взаимодействие членов рабочей группы, влияют на успешность их совместной деятельности, на удовлетворенность процессом и результатами труда. Огромное значение имеет и характер взаимоотношений в группе, доминирующее в ней настроение. Для обозначения психологического состояния группы используются такие понятия, как «социально-

психологический климат», «психологическая атмосфера», «социальная атмосфера», «климат организации», «микроклимат» и др.

Благоприятный социально-психологический климат характеризуют оптимизм, радость общения, доверие, чувство защищенности, безопасности и комфорта, взаимная поддержка, теплота и внимание в отношениях, межличностные симпатии, открытость коммуникации, уверенность, бодрость, возможность свободно мыслить, творить, интеллектуально и профессионально расти, вносить вклад в развитие организации, совершать ошибки без страха наказания и т.д.

Неблагоприятный социально-психологический климат характеризуют пессимизм, раздражительность, скука, высокая напряженность и конфликтность отношений в группе, неуверенность, боязнь ошибиться или произвести плохое впечатление, страх наказания, неприятие, непонимание, враждебность, подозрительность, недоверие друг к другу, нежелание вкладывать усилия в совместный продукт, в развитие коллектива и организации в целом, неудовлетворенность и т.д.

Существуют признаки, по которым косвенно можно судить об атмосфере в группе. К ним относят: уровень текучести кадров; производительность труда; качество продукции; количество прогулов и опозданий; количество претензий, жалоб, поступающих от сотрудников и клиентов; выполнение работы в срок или с опозданием; аккуратность или небрежность в обращении с оборудованием; частота перерывов в работе» [20, с. 35].

Необходимо проанализировать один из признаков психологического климата в организации. Выделить соответствующий показатель, который, на ваш взгляд, будет на него влиять. Проанализировать зависимость, используя конкретные данные. Для этого необходимо самостоятельно подобрать критерии, влияющие на психологический климат организации. Найти соответствующие данные по различным организациям. Изучить процесс построения и анализа модели в пакете Excel, составить, рассчитать и проанализировать модель данной проблемы. Проверить адекватность модели реальной ситуации на числовых данных.

2) Определение центральной задачи:

Выявить статистическую значимость или незначимость выбранных показателей.

Используем заранее подготовленные данные о заработной плате и текучести рабочей силы на предприятиях общественного питания.

II этап - организация совместной деятельности

1) Обсуждение хода решения:

1. Провести анализ взаимного влияния заработной платы и текучести рабочей силы и, как следствие, влияния на психологический климат организаций.

2. Найти данные о 10 однотипных предприятиях: об уровне месячной заработной платы и числа уволившихся за год сотрудников.

3. Провести визуализацию данных для первичной попытки определения связи между двумя переменными.

4. Вычислить коэффициент корреляции для измерения силы и направления связи между исследуемыми параметрами.

5. Вычислить коэффициенты и найти уравнение регрессии.

6. Сделать выводы.

2) Решение:

1. Сбор информации по рассматриваемой проблематике позволил построить следующую таблицу данных об уровне месячной заработной платы и числа уволившихся за год сотрудников на предприятиях общественного питания г. Москвы (Таблица 17).

Таблица 17 - Таблица данных

Название фирмы Уровень месячной заработной платы (тыс. рублей) Число уволившихся за год сотрудников (чел.)

1. Столовая «Обжора» 18 60

2. Столовая «Иван-вкусноед» 22,5 52

3. Столовая «Сказка» 27 35

4. Столовая «Весна» 34 29

5. Столовая «Вкусняшка» 37 29

6. Диетическая столовая «Дубравушка» 39 25

7. Корпоративное питание «Максифудз» 41,5 21

8. Столовая «Горячие обеды» 43,7 20

9. Столовая «Вылет» 44,1 20

10. Предприятие общественного питания «Бургер Хан» 45 18

2. Для визуализации данных для первичной попытки определения связи между двумя переменными построим диаграмму рассеяния с использованием табличного процессора MS Excel.

Получим следующую диаграмму рассеяния (Рисунок 55).

Диаграмма рессеяния

0

fO m 5 50 X 1 10 s 1 30 > о 5 го X У £ 10 0

♦

♦

10 15 2 (X) Уровень а 2 меслчно 5 30 3 й злрпботнлй пл 5 4 □ты 0 4 5 5

Рисунок 55 - Диаграмма рассеяния

Визуально видно, что имеет место линейная зависимость, причем имеет место обратная (отрицательная). Это означает, что увеличение переменной Х приводит к уменьшению переменной У.

3. Вычислим коэффициент корреляции для измерения силы и направления связи между исследуемыми параметрами.

Для определения корреляционной зависимости между двумя случайными величинами воспользуемся коэффициентом корреляции Пирсона:

Г(ХЮ =

к(Х,У)

JD(X)D(Y)

где к(Х, У) = — х) (yt — у),- ковариация

D\Л !.Do') - среднеквадратические отклонения Возможно рассчитать коэффициент корреляции, используя формулу или статистический пакет.

Для расчета воспользуемся статистическим пакетом табличного процессора MS Excel.

Проведем пошаговое решение в табличном процессоре MS Excel.

1. Заполним таблицу значений (Рисунок 56):

-

—Главная Вставка Разметка страницы Фо

" Л —1 ^ Вставить ^ Буфер обмена ^ А-

Calibri 11 1 А*

ж к ч - П -1 & - Д ■ 1

Шрифт б

121 - /«

А В С D i

1 X Y

2 1 18 60

3 2 22,5 52

4 3 27 35

5 4 34 29

6 5 37 29

7 6 39 25

8 7 41,5 21

9 S 43,7 20

10 9 44,1 20

11 10 45 18

12

13 коэффициент корреляции |

14

15

16

Рисунок 56 - Таблица значений

2. Выберем статистическую функцию, вычисляющую коэффициент корреляции между двумя массивами (Рисунок 57).

ЖЩГГ у б"! щ | | йез-Рисунок 57 - Выбор статистической функции

3. Введем значения данных (Рисунок 58).