Система индукционного нагрева с регулируемой мощностью для ремонта подвижного состава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Тюленев, Сергей Александрович

• Тюленев, Сергей Александрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тюленев, Сергей Александрович

Введение 3 I. АНАЛИЗ УСТРОЙСТВ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

1.1. Классификация устройств индукционного нагрева

1.2. Обзор объектно-ориентированных преобразователей индукционного нагрева

1.3. Анализ предлагаемых схем

1.4. Цели и задачи исследований 20 И. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

2.1. Анализ методов расчета

2.2. Выбор эквивалентной схемы

2.3. Электромагнитные процессы в системе преобразователь - индуктор деталь

2.3.1. Построение регулировочных характеристик

2.3.2. Расчет энергетических показателей

2.3.3. Режим источника с прямоугольным выходным напряжением

2.4. Гармонический анализ

2.5. Определение параметров эквивалентной схемы системы индуктор-деталь на основе её геометрии и физических свойств

Выводы

III. МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.1. Моделирование процессов нагрева и тепловой деформации детали

3.2. Моделирование электромагнитных процессов системы преобразователь- индуктор - деталь в среде OrCAD 10.

3.2.1. Определение энергетических параметров

3.2.2. Моделирование процесса регулирования мощности нагрева 73 Выводы

IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОДТВЕРЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 4.1. Определение параметров системы индуктор-деталь из опытных данных и сравнение с расчетными значениями

4.2. Определение энергетических параметров системы.

Сравнение с результатами расчета и моделирования

Выводы

V. РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕДРЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

5.1. Преобразователи для индукционного нагрева при ремонте узлов и деталей подвижного состава. Основные технические характеристики

5.2. Применение систем индукционного нагрева 95 Выводы 99 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 100 Список используемой литературы 102 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система индукционного нагрева с регулируемой мощностью для ремонта подвижного состава»

Нагрев металлов в быстро переменных электромагнитных полях сравнительно недавно начал входить в промышленную практику [10].

В 1913 г. фирмой «Лоренц» были начаты опыты с бессердечниковыми индукционными печами.

В 1915 - 1916 г.г. фирма «Аякс» выпустила на рынок первые бессердечниковые высокочастотные печи.

До 1933 г. индукционный нагрев промышленно применялся только в двух областях: для плавки металлов и удаления газов из электровакуумных приборов.

Ограничение областей применения индукционного нагрева сдерживали два фактора, первый - сравнительно низкая надежность и, как следствие, высокая стоимость эксплуатации высокочастотных генераторов (имеются в виду прежде всего ламповые генераторы) и второй, - промышленность была еще не готова для восприятия высокочастотного индукционного нагрева металлов как технологического метода.

Вместе с тем стремительное развитие радиотехники к началу 30-х годов позволило создать надежные и мощные генераторы (прежде всего ламповые) и, как следствие, стоимость энергии тока высокой частоты снизилась до 2-х 4-х кратных значений от стоимости энергии промышленной частоты.

Именно с этого периода у высокочастотных источников питания появились перспективы в плане широкого промышленного применения в целях нагрева металлов.

Появление тиристоров, а также мощных биполярных, полевых и IGBT-транзисторов позволило еще более существенно улучшить энергетические и потребительские характеристики преобразователей частоты в целом и для ВЧ нагрева в частности [11, 12, 22, 26, 82, 83].

Одновременно с ростом качественных характеристик преобразователей для ВЧ нагрева росла область применения токов высокой частоты. Плавка металлов, нагрев под ковку, прокат, закалка, частичный отпуск и поверхностное легирование, пайка, сварка, нагрев с целью получения материалов сверхвысокой чистоты, технологический нагрев для горячей посадки и съема - вот далеко не полный перечень задач, которые в настоящее время успешно решаются с помощью высокочастотного индукционного нагрева [24, 25, 80, 84].

Большой вклад в развитие индукционного нагрева внесли: JI.P. Нейман, В.П. Вологдин, К.З. Шепеляковский, Г.И. Бабат, М.Г. Лозинский, А.В. Донской, Н.М. Родигин, А.Б.Кувалдин, А.Е. Слухоцкий, А.Н. Шамов и ряд других [10, 24, 25, 53, 56, 75, 76 ,43, 84, 87].

Для обеспечения бесперебойной работы подвижного состава железнодорожного транспорта среди других форм обслуживания важнейшее место занимает ремонт элементов вращающегося оборудования, которое наиболее подвержено износу. При помощи различных способов осуществляется по возможности равномерный разогрев детали до установленной температуры, после чего производится их монтаж. В случае демонтажа, особенно при условии, что сопрягаемые детали имеют близкие по значению коэффициенты теплового расширения, наряду с допустимой температурой нагрева особую значимость приобретает интенсивность нагрева. В настоящее время для монтажа и демонтажа внутренних подшипниковых колец буксы колёсной пары применяется нагрев с помощью газовых горелок или индукционный нагрев на частоте промышленной сети. Имеются также сведения о применении для указанных целей систем индукционного нагрева, работающих на частотах до 8кГц [62]. Применительно к индукционному нагреву диапазон частот от 1 до ЮкГц иногда называют среднечастотным [76]. Нагрев при помощи газовых горелок для указанных целей не технологичен и поэтому бесперспективен. Системы индукционного нагрева на промышленной частоте имеют большие массогабаритные показатели, особенно, если содержат в своём составе разделительные или согласующие трансформаторы. Масса такого индуктора сопоставимой мощности также значительно превышает массу индуктора, работающего в среднечастотном диапазоне. При незначительном увеличении удельной мощности потерь в обмотке индуктора среднечастотного диапазона, её абсолютная величина существенно снижается с уменьшением веса обмотки. Учитывая, что нагрев под горячую посадку является низкотемпературным и редко превышает температуру 160°С, при однослойной конструкции индуктора даже при его естественном охлаждении имеется возможность снять ограничения по количеству циклов работы.

Появление на рынке большой номенклатуры мощных силовых IGBT транзисторов и транзисторных модулей, в том числе и интеллектуальных, позволяет создавать простые, надежные и малогабаритные преобразователи для индукционного нагрева. [1, 26] Применение рассматриваемых систем среднечастотного индукционного нагрева позволит сократить время и уменьшить затраты на ремонт деталей и узлов подвижного состава.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Тюленев, Сергей Александрович

Выводы.

1. Применение индукционных преобразователей для нагрева деталей при ремонте и монтаже узлов позволяет:

- повысить качество ремонта, т.к. нагрев производится до заданных температур с достаточной точностью, а это снижает процент брака деталей;

- ступенчатый нагрев обеспечивает равномерное распределение температур по всему объёму детали;

- интенсивность нагрева должна соответствовать скорости распространения тепла в детали;

- конфигурация индуктора должна соответствовать контуру детали;

- повышается культура и экология производства ремонтных работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате теоретических и практических исследований сформулированы следующие выводы:

1. Для создания гибких многоцелевых систем индукционного нагрева, ориентированных на ремонтные нужды подвижного состава, более оптимальным является подключение индуктора без компенсирующей конденсаторной батареи. Указанные системы при ферромагнитной загрузке имеют коэффициент мощности, достигающий 0,707. Это позволяет, применяя более простые схемотехнические решения и используя современную элементную базу (IGBT - транзисторы последних поколений) при выходной мощности до 100 кВА, получить в среднечастотном диапазоне удельную активную мощность более 0,5кВт/кг. При этом значение коэффициента мощности рассматриваемых систем по питающей сети находится на уровне 0,95. По массогабаритным показателям указанные системы практически не уступают резонансным, а по ряду потребительских качеств, в т.ч. надёжности, простоте и удобству эксплуатации значительно их превосходят.

2. При определении параметров эквивалентной расчетной схемы (замещения) системы индуктор-деталь, адекватно отражающей ход электромагнитных процессов в системе, необходимо вычисление коэффициента взаимоиндукции вне зависимости от рассматриваемых методов расчёта. При расчете эквивалентной индуктивности детали необходимо учесть ее уменьшение вследствие частичной компенсации в зависимости от коэффициента связи между индуктором и деталью за счет встречного потока взаимоиндукции.

3. Разработана методика расчета стационарных электромагнитных процессов системы индуктор-деталь для полумостовых и мостовых преобразователей с широтно-импульсным регулированием с использованием операторного метода решения дифференциальных уравнений.

4. Составлен алгоритм расчета амплитуд, действующих значений и гармонических составляющих напряжения и тока индуктора и детали, энергетических характеристик системы. Алгоритм реализован в виде расчетной программы, выполненной в среде MathCAD-11.

5. Сравнение экспериментальных результатов и полученных из расчета и моделирования показало их хорошую сходимость. Экспериментально полученные энергетические параметры системы индуктор-деталь отличаются от расчётных параметров не более чем на 6%. Экспериментально полученное значение коэффициента мощности для прямоугольной (меандр) и синусоидальной формы тока нагруженного индуктора отличается незначительно (не более 3,8% ).

6. Предложен алгоритм определения параметров расчетной схемы системы индуктор-деталь из опытных данных, а также из геометрии и физических свойств внутреннего кольца подшипника.

7. Приведено выражение для определения глубины проникновения тока в деталь с учетом гармонических составляющих при его несинусоидальной форме, что позволяет рассчитать электромагнитные процессы системы индуктор-деталь для любой формы выходного напряжения преобразователя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тюленев, Сергей Александрович, 2005 год

1. Bogolyubov Y. Y., Arhipov Y., Tulenev S. A. Converter for induction heating. SIXTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON UNCONVENTIONAL ELECTROMECHANICAL AND ELECTRICAL SYSTEMS UEES'04. Alushta. Ukraina. 2004.

2. A. c. 1131046 СССР. МКИ H05B6/08. Индукционная установка для нагрева ферромагнитных изделий. Кувалдин А. Б., Долбилин Е. В., Нечаев А. И., Джапарова Р.К. Открытия. Изобретения. 1984г. № 47.

3. А. с. 304711 СССР. МКИ Н05В/00. Устройство для индукционного нагрева кольцевых деталей. Верещагин И. А. и др. Открытия. Изобретения. 1971г. № 17.

4. А. с. 797084 СССР. МКИ Н05В6/36. Гибкий индукционный нагреватель. Красновский Б. М., Осипов С. В., Кузнецов Г. В. и др. Открытия. Изобретения. 1981г. № 2.

5. А. с. 989753 СССР. МКИ Н05В6/06. Индукционная установка для нагрева ферромагнитных изделий. Кувалдин А. Б., Долбилин Е. В. Открытия. Изобретения. 1983г. № 2.

6. А. с. 748918 СССР. МКИ Н05В5/18. Устройство для индукционного нагрева. Григорьев В.А, Бродянский В.М., Соколов М.М., Кувалдин А.Б. Открытия. Изобретения. 1980. №26.

7. Алабовский А. Н.5. Недужий И. А. Техническая термодинамика и теплопередача. Киев, «Выща школа», 1990г.

8. Алиев А. А., Руденко А.В., Тюленев С. А. Внедрение аппаратов управления оперативным током. «Трубопроводный транспорт России» №7, 2005.

9. Артышевский П.П., Жуковский В.Е. Низкотемпературный индукционный нагрев для технологических процессов в черной металлургии. Электротехническая промышленность. Сер. Электротермия. 1979. Вып. 7. с.1-3.

10. Бабат Г. И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. М. Л. Энергия, 1965г.

11. Белкин А. К., Горбатков С. А., Гусев Ю. М., Парфёнов И. И., Шуляк А. А. Разработка и проектирование тиристорных преобразователей частоты. «Энергоатомиздат» 1994 г.

12. Белкин А. К., Костюкова Т. П., Рогинская JI. Э., Шуляк А. А. Тиристорные преобразователи частоты. Москва. «Энергоатомиздат» 2000 г.

13. Бессонов JI. А. Теоретические основы электротехники, Москва, «Высшая школа», 1973 г.

14. Бирюков В.М. Индукционный подогрев и термическая обработка сварных швов токами промышленной частоты. Тр. Ленингр. метал, з-да. 1964. Вып. 11. с.358-375.

15. Богданов В.Н., Рыскин С.Е. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности. М.-Л. Машиностроение, 1965.

16. Боголюбов Ю. С., Тюленев С. А., Гумановский Б. Я. Анализ методов расчёта систем индукционного нагрева. Всероссийская научно-практическая конференция «Транспорт 2005».

17. Бодажков В. А. Индукционный нагрев труб. Л. «Машиностроение», 1969г.

18. Болтовский Ю., Гутин Л., Танзалы Г., Шуляк А. Измерение параметров индукторов установок индукционного нагрева на режимах, близких к номинальным. Силовая электроника № 1, 2005г.

19. Бронштейн И. Н, Семендяев К. А. Справочник по математике. М. «Наука», 1986 г.

20. Васильев А. С. Щербакова И. Л. Связь электрических параметров системы индуктор стальная заготовка с длительностью одновременного нагрева. «Электротехническая промышленность», сер. «Электротермия», 1979г., вып. 7.

21. Вологдин В. П. Поверхностная индукционная закалка. М. Оборонгиз. 1947г.

22. Высокочастотная электротермия. Справочник, под редакцией Донского А. В., Москва. Машиностроение, 1965 г.

23. Высокочастотные преобразователи для зарядки аккумуляторных батарей и индукционного нагрева. . Боголюбов Ю.С., Тюленев С.А. Материалы научно-практической конференции, посвящённой 75-летию электрификации железных дорог. Санкт-Петербург. 2004.

24. Гитгарц Д. А., Простяков А. А., Источники питания индукционных установок промышленной частоты. Информстандартэлектро, 1968г.

25. Гитгарц Д.А., Иоффе Ю.С. Новые источники питания и автоматика индукционных установок для нагрева и плавки. М. Энергия, 1972.

26. Дао Ван Тхань. Исследование параметров управления устройствами индукционного нагрева ферромагнитной стали. Электро- и теплофизические процессы в электротермических установках и вопросы управления ими. М. МЭИ. 1985г. вып. 70.

27. Донской А. В. О магнитной проницаемости при индукционном нагреве «Электричество», 1951г. № 5.

28. Донской А.В., Фирсов П.В. Индукционный обогрев гидротехнических металлоконструкций. Электрические станции. 1964. №10. с. 31-34.

29. Жуковский И.Е., КувалдинА.Б. Индукционные установки низкотемпературного нагрева для различных технологических процессов. Электротехника, 1986. №3, с. 16-19.

30. Заливин Н.Н. Новый метод индукционного нагрева вулканизационных форм. Химическое и нефтяное машиностроение. 1967. №3. с. 33-34.

31. Иванов А. В., Мульменко М. М., Узянбаев А. X. Система автоматического управления технологическими параметрами многозонного индукционного нагрева. Реф. ж. "Электротехническая промышленность" сер. "Электротермия" Вып. 1/251/1984

32. Иванов А. В., Мульменко М. М., Юнусов Р. Г., Узянбаев А. X., Короткин С. Д. Тиристорные преобразователи для электротехнологии. Электротехника, 1987, №4.

33. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф.,Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М. Энергия, 1975.

34. Иоффе Ю.С., Гитгарц Д.А. Энергетические частотные характеристики индукционных установок. Электротермия, 1966, вып. 52

35. Иоффе Ю.С., Простяков А.А., Гитгарц Д.А. Потери и к.п.д. преобразователя частоты на тиристорах. Электротермия, 1966, вып. 54.

36. Иоффе Ю.С., Фаворин В.А. Особенности работы тиристоров в преобразователях повышенной частоты. Электротермия, 1966, вып. 54.

37. Климочкин М.М., Маковский Г.А. Предварительный нагрев при сварке и наплавке толстостенных валков большого диаметра. Сварочное производство. 1982. №3. с.21-22.

38. Конрад Г. Исторический очерк развития источников питания для установок индукционного нагрева повышенной и высокой частоты. Материалы международной конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева», Санкт-Петербург. 2005.

39. Кувалдин А. Б. Индукционный нагрев магнитной стали на промышленной частоте. М. ВИНИТИ, 1976г.

40. Кувалдин А. Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали. М. Энергоатомиздат, 1988 г.

41. Кувалдин А. Б. Метод расчета индукционного устройства с замкнутым магнитопроводом для нагрева стальных колец. Тр. МЭИ, 1975г, вып. 255.

42. Кувалдин А. Б. Новые методы расчета распределения плотности переменного тока в проводниках. «Электротехническая промышленность», Сер. «Электротермия», 1964г. Вып. 38.

43. Кувалдин А. Б. Сальникова И. П. Электромагнитная волна в ферромагнитной плите. «Электричество», 1980г. №5.

44. Кувалдин А.Б. Низкотемпературный индукционный нагрев стали.1. М. Энергия, 1976.

45. Кувалдин А.Б., Вакова Е.А. Индукторы без водоохлаждения для низкотемпературного нагрева стали. Электротехническая промышленность. Сер. Электротермия. 1075. Вып. 150. с. 14-15.

46. Кувалдин А.Б., Долбин Е.В. Метод управления электрическим режимом индукционных установок для нагрева ферромагнитных сталей. Электротехника. 1981. №9. С.51-52.

47. Кувалдин А.Б., Долотов Г.П., Качанов А.Н. Определение активной и реактивной мощности в плоской загрузке методом планирования эксперимента. Электротехническая промышленность. Сер. Электротермия. 1982. Вып. 4.

48. Кувалдин А.Б., Резвина Н.В., Сальникова И.П. Расчет на ЭЦВМ параметров плоской электромагнитной волны в ферромагнитнойстали. Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами. М. Наука, 1978.

49. Кувалдин А.Б., Сальникова И.П., Панин Ю.М. Исследование электромагнитных систем для нагрева ферромагнитных изделий сложной конфигурации. Тр. МЭИ. 1980. Вып. 446. С. 115-118.

50. Лозинский М. Г. Поверхностная закалка и индукционный нагрев стали. М.-Л. Машгиз, 1949г.

51. Мазнёв А. С., Боголюбов Ю. С., Тюленев С. А. Выбор параметров высокочастотного индуктора. Транспорт Урала. № 2005.

52. Методы снижения и использования потерь энергии в индукционных установках. Кувалдин А. Б., Сальникова И. П. Кольбе Э. Зеебер X. «Электротехника», 1984г. №4.

53. Нейман Л. Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Госэнергоиздат, 1949 г.

54. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. М.-Л. Энергоиздат, 1948.

55. Немков В. С. , Слухоцкий А. Е. Расчет параметров коротких индукторов с помощью схем замещения. «Труды ВНИИТВЧ», Л. «Машиностроение», 1970г., вып. 11.

56. Немков B.C., Полеводин Б.С. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева. Л. Машиностроение, 1980.

57. Немков С.С. Применение индукционного нагрева перед механической обработкой. Электротехническая промышленность. Сер. Электротермия. 1979. Вып. 9. с. 7-9.

58. Низкотемпературный электронагрев. Альтгаузен А.П., Гутман С.А. и др. М. Энергия. 1978.

59. НИИ автоматики и электромеханики. Установка индукционного нагрева УИН 006-25/Т-040. Паспорт АУИН. 16. 95120. 004-006 ПС 2004 г.

60. Новиков В.Н., Тараторина М.В. Низкотемпературный отпуск валков холодной прокатки при индукционном нагреве. Научно-техническая информация о работах ЦНИИТмаш. 1965. №54. с.79-83.

61. Олесов И.П., Алексеев А.И., Родигин Н.М. Монтажная сварка стальных конструкций при отрицательных температурах с индукционным подогревом. Строительная промышленность, 1953. №1. с. 16-18.

62. Павлов Н. А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М. Энергия. 1978 г.

63. Павлов Н. А. Расчет тепловых режимов индукционного нагрева стальных заготовок. «Электротермия», М. 1964г., вып. 33.

64. Патент на полезную модель: «Преобразователь переменного тока для питания индуктора» № 2004134905/22(037967) ,м.к. 7Н02М 7/538 от 23.12.2004г. Боголюбов Ю. С., Тюленев С. А., Архипов К. А.

65. Платонов Г.Ф., Левандовский Р.К. Индукционный нагрев стальных емкостей. Технико-информационный бюллетень. JI.1960. №1. с.48-55.

66. Попов В. М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. М. «Энергия», 1971 г.

67. Правила устройства электроустановок. Раздел 7. Электрооборудование специальных установок. М. Энергоатомиздат, 1986.

68. Простяков А. А. Индукционные нагревательные установки. Москва. Энергия. 1970 г.

69. Простяков А.А. Методы нагрева стальных заготовок и их технико-экономическое сопоставление. Кузнечно-штамповочное производство. 1965, №3.

70. Простяков А.А. Рациональные области применения индукционного и элекроконтактного нагрева. Электротермия. 1966, вып. 49.

71. Рогинская JI. Э, Иванов А. В, Мульменко М. М, Уржумсков А. М Электромагнитные процессы и параметрический синтезодновентильных инверторов с обратным диодом для электротермии. Электричество №12, 2003 г.

72. Родигин Н. М. Индукционный нагрев стальных изделий. Москва. ГНТИ черной металлургии. 1950 г.

73. Слухоцкий А. Е., Индукторы. Под редакцией к.т.н. А. Н. Шамова, 5-е издание. Ленинград «Машиностроение» Ленинградское отделение 1989.

74. Слухоцкий А. Е., Рискин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных изделий. Л., Энергия, 1974 г.

75. Справочник по электроснабжению и электрооборудованию. Под общ. Ред. Федорова А.А. М. Энергоатомиздат, 1987.

76. Таблицы бесселевых функций. Люстерник Л. А., Акушский Н. Я., Диткин В. А. Гостехиздат, 1949 г.

77. Троицкий В. А. Применение индукционного нагрева при сборке тяжелых деталей. «Промышленная энергетика», 1947г. №6.

78. Тюленев С. А. Энергосберегающие преобразователи частоты производства ОАО «Электровыпрямитель». Материалы Всероссийского отраслевого совещания «Энергосбережение: проблемы, решения». Воронеж. 1999г.

79. Тюленев С. А., Мартыненко В. А., Кузнецов Г. Д. Силовые полупроводниковые приборы и энергосберегающие преобразователи частоты производства ОАО «Электровыпрямитель». ЭЛЕКТРО №1 2000.

80. Установки индукционного нагрева: Учебное пособие для вузов. Слухоцкий А. Е., Немков В. С., Павлов Н. А.,. Бамунер А. В; Под ред. Слухоцкого А. Е. JL: Энергоиздат. Ленингр. Отделение, 1981.

81. Физические величины. Справочник, под редакцией Григорьева И. С., МейлиховаЕ. 3. Москва. Энергоиздат, 1991 г.

82. Хромченко Ф.А. Термическая обработка сварных соединений труб электростанций. М. Энергия, 1972.

83. Шамов А. Н., Бодажков В. А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. Л., «Машиностроение», (Ленингр. отделение), 1974 г.

84. Шепеляковский К.З. упрочнение деталей машин поверхностной закалкой при индукционном нагреве. М. Машиностроение, 1972.

85. Шлыков Ю. П., Ганин Е. А. Контактный теплообмен. Госэнергоиздат. Ленинград. 1963 г.

86. Электрооборудование и автоматика электротермических установок. Справочник под ред. Альтгаузена А.П., Бершицкого М.Д., Смелянского М.Я. и Эдемского В.М. М. Энергия, 1978.

87. Электрооборудование и автоматика электротермических установок. Справочник. М.Энергия, 1978.

88. Электротермическое оборудование. Справочник. 2-е изд. Под общей ред. Альтгаузена А.П. М. Энергия, 1980.

89. E:=255R1;=3.210~2 LI .=39.6810~ 6 R2:=9.??10~3L2:=169510 7 M :=2.16210~6 T:=10010~6 Ilm:=80 I2m:=1000 I20:=20 tl :=3.010~6a:=L 1L2-M b :=R1-L2+R2-L1 c:=Rl-R212t2: = — R2в :=2.я1. Pl: =-b + Jb2-4-ac2 a1. P2: =-b Jlb2-4-a.c1. A1 :=-вООО

90. A2:=—140B1 :=1000B2:=-2000 CI:=-8000 C2:=-50 Dl:=13002.4ш:=1.7t3Mi) :=5.121 □ 6m1. D2:=-l ООО

91. A1 -PP1 + К2'1- 1)-Ibn+ p 1-M R2I2m+ E(K2 + PiL3 a<pl-p23.pl

92. M RI -11 m- (a- p 1 + R1 -L2m+- Е-M M-RMim- (a p2+Rl L^l I2m+ E-Ma(pl-p3 * = a.(p2-pl)

93. A2 ~~p2'Ca-,p2-f R2LIj-11 m+ p2M-R2I2m+ E.(R2 + p2-L2 a-(p2-pl)p21. C,

94. E-R2 + pl-(EL2-M-I2QR2a a-(pl-p3)pl1. C2=1. E-R2+ p2(E'L2-M-I20R^a(p2- pl)-p2

95. E-M+I20(apl + R1L^ a(pl-p2l1. E+Clepl.6(«0+C2ep2 R11. D2=

96. A Ц» E f pi-fl(aO Л + 2-A2(ny)-E f p2 tl(itj) Л 2-А1(щ)-АЗ;пт) Г (pl+p2)-tlM Л pl-Rl P2R1 pl+p22 2

97. Cl(iryl ^2-pl ВЫ j) + |e2 p2 f3(rtjl 1 j + 2-C lfitp-E j^pl .t3(m) lJ + 2-Ca>fl-E ^рЙ-ОД) lJ + 2-Cl(Hj).C2xiO |"e(pl+p2)-G(«0 j.2pl 2p2 pl-Rl p2Rl pl+p2

98. He := f-fNl +N2 +N3 \ m f -p \ m m mj

99. E2-(tl(Mv) +t3(ii\l) 2-Е m~ T.R1 T1. В : = mpi p21. U ml := — m 71. Uni2 :=—■ ш2 2 1 -i2