Система автоматизации проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Ешеева, Ирина Рубиновна

• Ешеева, Ирина Рубиновна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ешеева, Ирина Рубиновна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ПРИКЛАДНЫХ АСПЕКТОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

1.1. Обзор программных средств автоматизированного проектирования поверхностей сложной формы.

1.2. Этапы и методы проектирования поверхности ЛА.

1.2.1. Плазово-шаблонный метод производства.

1.2.2. Процессы компоновки ЛА.

1.2.3. Увязка формы ЛА.

1.3. Принятие решений при проектировании ЛА.

1.4. Структура исходных данных и этапы автоматизированного проектирования аэродинамических обводов ЛА.

1.5. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

2.1. Выбор и обоснование критерия оценки оптимальности контура.

2.2. Математическое моделирование аэродинамических обводов ЛА

2.2.1. Алгоритм построения интерполяционного полинома Лагранжа

2.3. Методика и алгоритм автоматизированного проектирования оптимальных контуров.

2.4. Методы случайного поиска глобально экстремума.

2.5. Выводы по Главе.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

3.1. Построение и оценка математической модели контуров.

3.2. Оценка погрешности построения интерполяционного полинома.

3.3. Анализ результатов оптимального моделирования.

3.4. Оценка затрат ресурсов на вычисление.

3.5. Выводы по Главе.

ГЛАВА 4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

4.1. Общая схема комплекса.

4.2. Порядок работы в программном комплексе

4.3. Выводы по Главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Система автоматизации проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей»

Актуальность работы. В результате интенсификации многих физических и технологических процессов, особенно в условиях высоких температур, больших нагрузок и деформаций, возрастает необходимость в исследовании задач автоматизации проектирования. При огромном размахе производства и возникновении ограниченности ресурсов наиболее остро встает задача оптимального использования энергии, материалов, а также рабочего времени. Применение информационных технологий и реализация их возможностей в системах автоматизированного проектирования (САПР) позволяют качественно повысить эффективность работы конструктора-проектировщика. Использование САПР в качестве инструмента при исследовании, анализе и поиске оптимальных параметров объекта обеспечивает возможность более глубокой и всесторонней проработки принимаемых решений на этапе предварительного проектирования [66-68].

В настоящее время на современных промышленных предприятиях используют ряд интегрированных систем CAD/CAM/CAE/PDM, автоматизирующих процесс разработки и производства сложных изделий. Проектирование поверхностей сложной формы осуществляется во многих промышленных отраслях, например, при построении: подводных форм судна, лопастей гидротурбины, кузова автомобиля, аэродинамических обводов летательных аппаратов и ,т.п. Современный автомобильный, водный и железнодорожный транспорт по сложности геометрических форм технических решений хоть и уступает аэрокосмическим объектам, но отдельные образцы уже составляют достойную конкуренцию.

Рациональность применения САПР определяется большими и сложными системами, наиболее типичными представителями которых являются летательные аппараты (ЛА). Эффективность применения прикладных программ растет по мере увеличения сложности и количества итераций процесса проектирования, поэтому целесообразно рассматривать математическое моделирование и автоматизированное проектирование оптимальных контуров сложных поверхностей применительно к J1A.

Прогресс в авиационной технике требует поиска и применения новых подходов к исследованию и проектированию. Как правило, постановка эксперимента в этой области весьма дорогостояща, поэтому задача выбора наиболее эффективной методики моделирования, несомненно, актуальна. Для проектирования геометрических форм в этой области используются современные системы с возможностями виртуального твердотельного моделирования такие, как Unigraphics, Pro/Engineer, CATIA, CADDS, SolidWorks и др., позволяющие выполнить качественный переход от компоновочных работ на новый уровень. Из отечественных пакетов программ наиболее известны системы ГЕМОС, Сударушка, Астра. Основными критериями оценки ДА являются надежность, технологичность и, как следствие, стоимость [30].

На всех этапах создания новых изделий - от проектирования до изготовления, приходится решать разнообразные геометрические задачи. В одних областях эти задачи играют подчиненную роль, в других -функциональные качества изделия решающим образом зависят от внешних форм отдельных узлов и их взаимной компоновки. Особенно важны задачи формообразования в проектировании аэро- и гидродинамических обводов агрегатов JLA, рабочих колес, направляющих и отводящих каналов турбин [7,59]. От формы изделия зависит его эстетическое восприятие, которое может меняться под воздействием различных факторов. Прагматическая и эстетическая компоненты входят в геометрию различных изделий в неодинаковых пропорциях. Иногда они достигают полного единства, например, в совершенных обводах современного JIA, а иногда отдельные детали, конструкций которых могут не обладать эстетическим воздействием, но выполнять важные функции. Отметим, что эстетическое восприятие не маловажно для реализации продукции, так как при относительно одинаковых стоимости и технических характеристиках покупатель оценивает продукт по совершенно не техническому критерию: «смотрится» он или нет. Более совершенная гладкая поверхность обшивки JIA обеспечивает не только хорошие аэродинамические качества, но и придает ему более красивые очертания.

Для построения поверхностей используются методы начертательной, аналитической, многомерной геометрий, программирования и компьютерной визуализации, позволяющей судить о достоверности полученных результатов. Проектирование поверхностей в области геометрического моделирования отражено в работах И.С. Джапаридзе. К.И. Валькова, П.В. Филиппова, В.Я. Волкова, Г.С. Иванова и В.Ю. Юркова. В области прикладной геометрии автоматизация и визуализация поверхностей исследованы В.Д. Бусыгиным, B.C. Обуховой, К.М. Наджаровым, Ю. И. Денискиным, В.Е, Михайленко.

Проектирование сложных поверхностей в авиастроении представляет немалые трудности, т.к. приходится решать целый ряд задач по увязке взаимопротиворечащих требований аэродинамики, размещения оборудования, конструкции и технологии.

Одним из этапов автоматизированного проектирования сложных поверхностей ДА является проведение прочностных и аэродинамических расчетов на основе математических моделей [7]. По результатам расчетов, для улучшения определенных характеристик поверхности в математическую модель необходимо вносить коррективы. При проектировании с использованием ЭВМ и применением математической модели появляется возможность оперативно оценить влияние изменения параметров на характеристики поверхности. Современные системы автоматизированного проектирования оснащены большим количеством программных модулей для построения расчета характеристик и построения объекта. Автоматизированное моделирование объекта, оптимального по заданным параметрам, требует использования специализированных программных модулей.

Разработка методики и алгоритмов построения математических моделей для автоматизированного проектирования сложных поверхностей позволяет повысить эффективность использования САПР, а именно улучшить качество и сократить время проектирования.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключается в разработке методики автоматизированного проектирования сложных поверхностей на основе математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать структуру и взаимосвязи исходных данных автоматизированного проектирования аэродинамических обводов летательных аппаратов;

- разработать методику автоматизированного моделирования оптимальных контуров сечений сложных поверхностей;

- обосновать выбор критерия оценки контуров сечений поверхности;

- разработать и программно реализовать алгоритм построения математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Методы исследования. В работе используются методы математического моделирования, оптимизации, математической статистики, а также компьютерное моделирование.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на построении оптимальных контуров сечений.

2. Использование значений функции кривизны и интеграла от функции кривизны в качестве критериев оценки оптимальности контура сечения.

3. Математические модели, описывающие контуры сечений поверхности с помощью полиномов Лагранжа.

Научная новизна диссертационной работы состоит в создании методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров сечений поверхности J1A и разработке алгоритма построения интерполяционного полинома Лагранжа.

Практическая значимость результатов работы заключается в создании программного комплекса, позволяющего строить математические модели контуров сложных поверхностей и моделировать оптимальные контуры сечений. Результаты исследования могут быть использованы при решении аналогичных задач автоматизированного проектирования поверхностей во многих промышленных отраслях.

В соответствии с изложенным, структура диссертационной работы включает 4 главы.

В первой главе рассмотрены теоретические и прикладные аспекты автоматизированного проектирования сложных поверхностей, представлен обзор современного программного обеспечения, используемого для автоматизации проектирования в промышленности, в частности при проектировании ЛА. Рассмотрены основные этапы и методы проектирования ЛА, приведена структура исходных данных для проектирования аэродинамических обводов ЛА. Сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены способы математического описания аэродинамических обводов ЛА. Описана методика автоматизированного проектирования поверхности ЛА, предложен алгоритм построения математических моделей контуров сечений поверхности ЛА. В качестве критерия оценки оптимальности контура сечения предложено использовать его кривизну. Рассмотрены два критерия оценки: в качестве первого критерия минимум функции кривизны, в качестве второго критерия оценки минимум интеграла от функции кривизны. Описан алгоритм построения интерполяционного полинома Лагранжа, позволяющий вычислить коэффициенты степенного полинома. Введено определение «шпперестановки» - уникальные произведения п элементов содержащие m множителей. Приведены алгоритмы одномерного и многомерного методов случайного поиска глобального экстремума функции.

В третьей главе вопросы численного решения задачи проектирования оптимальных контуров поверхности JIA. Произведена оценка адекватности и точности построения математических моделей. Приведены результаты экспериментальных расчетов по двум критериям оценки, а также оценка затрат ресурсов на вычисления.

В четвертой главе описана структура программного комплекса автоматизированного проектирования оптимальных контуров сечений поверхности, изложен порядок работы в программном комплексе.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

-I конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г.Улан-Удэ, 1999);

-Международной конференции «Математика в восточных регионах Сибири» (г.Улан-Удэ, 2000);

- VI международной конференции «Компьютерное моделирование» (г. Санкт-Петербург, 2005);

- Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г.Улан-Удэ, 2005);

- III международной конференции «Проблемы механики современных машин» (г.Улан-Удэ, 2006);

- VII всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, 2006);

- II всероссийской конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы »(г.Улан-Удэ, 2006).

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются в учебном процессе Восточно-Сибирского государственного технологического университета в научно-исследовательской работе студентов специальности «Самолето-вертолетостроение». Методика и программное обеспечение автоматизированного проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей внедрены на ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод»

Публикации. По результатам работы опубликовано в 8 печатных работах.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Ее содержание изложено на 110 страницах и иллюстрировано 28 рисунками, 13 таблицами. Перечень использованной литературы составляет 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Ешеева, Ирина Рубиновна

4.3. Выводы по Главе

1. На основе предложенной методики автоматизированного проектирования сложной поверхности создан программный комплекс построения математических моделей контуров сечений поверхности, позволяющий моделировать и оптимизировать контуры сечений поверхности. Он может быть использован для решения задач имитационного моделирования в учебно-методических, научно-исследовательских и проектных областях, в производственных условиях при исследовании и проектировании сложных поверхностей, а также как:

- средство общения специалистов определенной предметной области;

- средство обучения и тренажа;

- средство целенаправленного планирования эксперимента;

- инструмент для решения задач проектирования поверхностей.

86

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа современных САПР, позволяющих моделировать сложные поверхности установлена необходимость в разработке методики автоматизированного проектирования поверхности оптимальной по заданным параметрам. Таким образом, по основным результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие выводы:

1. Для моделирования оптимального контура сечения предложено использовать два критерия оценки контуров: минимум функции кривизны и минимум интеграла от функции кривизны. Уменьшение кривизны позволяет увеличить значение критического напряжения обшивки. Минимальное значение интеграла от функции кривизны обеспечивает равномерность распределения напряжения обшивки.

2. Разработана методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на последовательном моделировании оптимальных контуров сечений. Применение данной методики позволяет моделировать поверхность: с меньшим максимальным значением кривизны; с более равномерным распределением кривизны.

3. Построение интерполяционного полинома является наиболее используемым методом математического описания контуров сечений. Для построения интерполяционного полинома предложено использовать формулу Лагранжа. Анализ результатов экспериментальных расчетов моделирования контуров сечений с помощью разработанного алгоритма построения полинома Лагранжа, позволяет сделать вывод об адекватности и достаточной точности полученных математических моделей контуров сечений поверхности.

4. Проведено моделирование контуров сечений по предложенным критериям оценки. В результате моделирования оптимальных контуров построены математические модели контуров с меньшим максимальным значением кривизны, это позволяет сделать вывод об эффективность применения разработанной методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров.

5. На основе предложенной методики автоматизированного проектирования сложной поверхности создано программное обеспечение, позволяющее строить математические модели контуров, проводить моделирование оптимальных контуров, получать графическое отображение моделируемых контуров и рекомендации для корректировки исходных данных.

6. Оценка затрат ресурсов на моделирование оптимальных контуров позволила сформулировать рекомендации для проведения вычислений. Для контура, заданного большим количеством точек, рекомендуется выбирать шаг единичного изменения близким к значению диапазона изменений. Это сократит время вычислений и позволит определить стратегию внесения изменений в значения заданных координат.

88

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ешеева, Ирина Рубиновна, 2006 год

1. Александров В.М. Приближенное решение линейной задачи на минимум расхода ресурсов//ЖВМиМФ. - 1999.-т. 39.-№3.-С.418-430.

2. Арсеньев П.Б. Интеграция распределенных баз данных / П.Б. Арсеньев, С.А. Яковлев. СПб: Лань, 2000.

3. Арушунян О.Б., Залеткин С.Ф., Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990.

4. Арушунян О.Б. Математическое обеспечение ЭВМ тип М220. Программы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений по формулам Рунге-Кутта / О.Б. Арушунян, С.Ф. Залеткин М.: МГУ, 1973.

5. Арушунян О.Б.Базисные подпрограммы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. ч. 1. - М.: МГУ, 1971.

6. Арушунян О.Б. Стандартная программа решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1968.

7. Астахов М. Ф. Расчет самолета на прочность. М.: Изд-во оборонной промышленности, 1954.

8. Аульченко С.М. Метод численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием интерполяционных полиномов Эрмита./ С.М. Аульченко, А.Ф. Латыпов, Ю.В. Никуличев// ЖВМиМФ. 1998. - т. 38. - №10. - С. 1665-1670.

9. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. М.: Высшая школа, 1998.-574с.

10. Ю.Ахо А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / Ахо А., Хонкрофт Дж., Ульман Дж. М.: Мир, 1978.

11. П.Багиров A.M. Использование дискретного градиента при минимизации липшецевых функций // ЖВМиМФ. 1998. - т. 38. - №10. - С. 1626-1635.

12. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128с.

13. Батчер Дж. Современные численные методы решения дифференциальных уравнений / под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.

14. М.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М Кобельков. М.: БИНОМ, 2003. - 632с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш.шк., 2000. - 190с.

16. Болдырев В. И. Численное решение задачи оптимального управления // Изв. АН, Теория и системы управления. 2000. - №3. -С.85-92.

17. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -400с.

18. Васильев О.В., Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1994. - 344с.

19. Васильев О.В. Методы оптимизации в конечномерных пространствах. -Иркутск: ИГУ, 1979.

20. Васильева О.О. Динамические процессы, описываемые краевой задачей: необходимые условия оптимальности и методы решения / Васильева О.О., Мизуками // Изв. АН, Теория и системы управления. -2000. -№1. -С.95-100.

21. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.

22. Волков Е.А. Численные методы/ М.: Наука, 1987. - 248с.

23. Вержбицкий В.М., Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. Пособие для мат. спец. вузов. М.: Высшая школа, 2001. - 384с.

24. Вермель В.Д. Аппроксимация табличной функции на плоскости параметрическим кубическим сплайном с использованием методанаименьших квадратов./ В.Д. Вермель, В.К. Белкин, П.М. Николаев. Труды ЦАГИ. - вып. 2555., - М., 1994.

25. Габасов Р. Методы оптимизации. / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова . -Минск: Изд-во Белорус, ун-та, 1981.

26. Геловани В.А. Проблемы компьютерного моделирования. -М., 1990

27. Гилой В. Интерактивная машинная графика/ Пер. с англ. М.: Мир, 1981.-380с.

28. Гиммельфарб A. J1. Основы конструирования в самолетостроении. -М.: Машиностроение, 1980.

29. Горбу нов М.Н. Технология заготовительно-штамповочных работ в производстве летательных аппаратов.

30. Горощенко Б.Т. Эскизное проектирование самолета / Б.Т. Горощенко, А.А. Дьяченко, Н.Н. Фадеев. -М. Машиностроение, 1980.

31. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990.

32. Гурман В.И. Приближенные методы в оптимальном управлении. -Иркутск, 1983.

33. Гусак А.А. Приближение функции. Минск: Изд. Университетское, 1989.

34. Густер Р.С. Программирование и вычислительная математика / Р.С. Густер, П.Т. Резниковский. -М.:Н., 1971. -262с.

35. Давыдов Ю.В. Геометрия крыла: Методы и алгоритмы проектирования несущих поверхностей / Ю.В. Давыдов, В.А. Злыгарев. М.: Машиностроение, 1987. - 136с.

36. Демьянов В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев. -М.: Н., 1981.

37. Дикусар В.В., Милютин А.А., Качетсвенные и численные методы в принципе максимума / В.В. Дикусар, А.А. Милютин. М.:Н., 1989.

38. Долин П.А. Основы электробезопасности в электроустановках. М.: Энергия, 1979.-408с.

39. Дорофеев П.А. О некоторых свойствах метода обобщенного градиента // ЖВМиМФ. 1985. - т. 25. - №2. - С. 181 -189.

40. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989.

41. Егер С. М. Проектирование самолетов. -М.: Машиностроение, 1983.

42. Емельянов С.В. Гомотопии экстремальных задач / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Н.А. Бобылев, А.В. Булатов. М.: Наука, 2001. - 350с.

43. Ермаков С. М. Математическая теория оптимального эксперимента / С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский. М.: Наука, 1987.

44. Жиглявский А.А. Методы поиска глобального экстремум / А.А. Жиглявский, А.Г. Жилинскас. М.: Наука, 1991.

45. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация. Вильнюс: Мокслас, 1986.

46. Жилинскас А.Г. Поиск оптимума / А.Г. Жилинскас, В. Шалтянис -М.:Н., 1989.47.3авриев С.К. Метод стохастического обобщенного градиента для решения минимаксных задач со связанными переменными / С.К. Завриев,

47. A.Г. Перевозчиков // ЖВМиМФ. 1990. - т. 30. - №4. - С.491-500.

48. Завьялов Ю.С. Сплайны в инженерной геометрии./ Ю.С.Завьялов,

49. B.А. Jleyc, В.А. Скороспелов. М.: Машиностроение, 1985. - 224с. 49.3озулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированномпроектировании. -М.: Машиностроение, 1976. -240с.

50. Инструкция по использованию графической системы CAD/CAM Cimatron it. Bee Pitron Ltd. Санкт-Петербург, 1994г.

51. Кантарович Л.В Вариационное исчисление / Л.В Кантарович, В.И. Крылов, В.И. Смирнов. -М., 1933.

52. Кашин Г.М. Методы автоматизированного проектирования самолета / Г.М. Кашин, Г.И. Пшеничников, Ю.А.Флеров. М.: Машиностроение, 1979. - 166с.

53. Кононов В.А. Оптимальные методы поиска экстремумов на некотором классе неунимодальных функций / В.А. Кононов, T.JI. Бирюкова. -Киев, 1977.

54. Копылов А.В. Об одном подходе к численному интегрированию задачи Коши для дифференциального уравнения с запаздыванием / Копылов А.В., Кузнецов Е.Б. // ЖВМиМФ. 2001. - т.41. - №10. - С. 1547-1556.

55. Кривулин Н.К. Оптимизация сложных систем при имитационном моделировании. Вестник Ленингр. ун-та. - 1990 - №8.

56. Крысин В.Н. Технологическая подготовка авиационного производства. М.: Машиностроение, 1984г. - 200с.

57. Кудрявцев Л.Д Курс математического анализа. М.: Высш. школа, 1981,-687с.

58. Левин А.И. Математические основы САПР // ВИНИИТМЭР, 1987.

59. Леньков С.С. Шаблоны и объемная оснастка в самолетостроении / С.С. Леньков, С.Т. Орлов. М.: Оборонгиз, 1962. - 406с.

60. Лесин В. В. Основы методов оптимизации / В. В., Лесин, Ю. П. Лисовец. -М.: МАИ, 1995.

61. Любушин А.А. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / Любу шин А.А., Черноусько Ф.Л.// Изв. АН СССР Техн. Кибернетика. 1983. - №2.

62. Математическое моделирование. Основные понятия, Ленинград, 1991.

63. Милютин А. А. Необходимое условие оптимальности / Афанасьев А. П., Дикусар В. В., Милютин А. А., С. А. Чуканов. М.: Наука, 1990.

64. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В.И., Методы невыпуклой оптимизации, М.Н., 1987.

65. Мухин О.И. Компьютерная инструментальная среда. Пермь: ПГТУ, 1991.

66. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 333с.

67. Норенков И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий (CALS-технологии) / И.П. Норенков, П.К. Кузьмик. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

68. Норенков И.П. Основы теории и проектирования САПР. М.: Высш.шк., 1990.-335 с.

69. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.:Н., 1990.70.0стрейковский В.А. Теория систем. -М.: Высш. шк., 1997.

70. Пантелеев А. В. Оптимальное управление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т. А. Летова, А. С. Бортаковский. М.: МАИ, 1992.

71. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. М.: Высш.шк., 2002. - 544с.

72. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 2000г.

73. Пименов В.Г. Общие линейные методы численного решения функционально-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2001. - т. 37. -№1. -С. 105-114.

74. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.-332 с.

75. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе. -М.:Н., 1969.

76. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. Рига: Зинатне, 1968.

77. Растригин Л. А. Случайный поиск с линейной тактикой. Рига: Зинатне, 1971.

78. Растригин Л. А. Случайный поиск в процессе адаптации. Рига: Зинатне, 1973.

79. Растригин Л. А. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978.

80. Растригин Л. А. По воле случая. Рига: Зинатне, 1986.

81. Ржевский С.В. Монотонные методы выпуклого программирования. -Киев: Наукова думка, 1993.

82. Смирнов Н.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. Москва, 1959.

83. Советов Б .Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высш.шк., 1985.

84. Срочко В.А. Вариационный принцип максимума и методы линеаризации в задачах оптимального управления. Иркутск: Изд-во Ирк. ун-та, 1989.

85. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М.: Наука, 1978.

86. Сухарев А. Г. Оптимальный поиск экстремума. М.:Изд. МГУ, 1975.

87. Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. -М.: Наука, 1989.

88. Ткачева О.Н. Современные автоматизированные системы проектирования технологических процессов в машиностроении: Обзор / О.Н. Ткачева, А.П. Кузнецов. -М.: НИИмаш., 1984.

89. Турчак Л.И. Основы численных методов. / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. М.: Физматлит, 2003. - 304с.

90. Уотерманс Д Введение в экспертные системы. М.: Мир, 1989.

91. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.:Н., 1978.

92. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователей.- М.: Финансы и статистика, 1994.-283 с.

93. Фокс А. Вычислительная геометрия, применение в проектировании и на производстве / Фокс А., Пратт М. :М.: Мир, 1982.

94. Хайер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Хайер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. М.: Мир, 1990.

95. Хаммуд Г.М., Трехмерное семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6 // Вычислительные методы и программирование/ 2001. - 1т.2. -№2. -С.71-78.

96. Холл Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Холл Дж., Уатт Дж. М.:Мир, 1979.

97. Хромов А.Г. Оптимальное проектирование и прогнозирующая модель. Новосибирск: Наука, 2000.

98. Черненький В.М. Имитационное моделирование- М.: Высш. шк., 1990.

99. Шор Н. 3. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. -М.: Наука, 1987.

100. Ю1.Шульженко М.Н. Курс конструкций самолетов / М.Н. Шульженко, А.С. Мостовой. -М.: Машиностроение, 1955

101. Юдин Е.Я. Охрана труда в машиностроении: Учебник для машиностроительных вузов/Е.Я. Юдин, С.В. Белов, С.К. Баланцев- М.: Машиностроение, 1983.-432с.

102. Федеральное агентство по образованию

103. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

104. Заведующий кафедрой «Самолето- и вертолетостроение», к.т.н., доцент1. Б.И.Зангеев1. Исп. тел.0 0 4 3 4 0

105. УТВЕРЖДАЮ: Главный инженеролд^здз^1.lJ1. V ч ' я1. Акт

106. УТВЕРЖДАЮ: Проректор ВСГТУ научной работе Артюнин А.И.о внедрении (использовании) НИР

107. При разработке НИР выполнено следующее: создано математическое описание контуров аэродинамических обводов летательных аппаратов и программное обеспечение для построения се чений контуров оптимальных по значению кривизны.

108. Представитель заказчика Представители ВСГТУ

109. Заместитель главного конструктора ^ £т. преподаватель ОАО У-УАЗ Ешеева И.Р.1. Шилов Е.А. / ^

110. Листинги программных модулей1. Sub Autoopen()

111. Dim Msg, Style, Title, Response

112. Msg = "Сохранить изменеия в файле?": Style = vbYesNoCancel + vbQuestion

113. Title = "Выход": Response = MsgBox(Msg, Style, Title) If Response = vbYes Then

114. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Activate End Sub1. Sub смотррасчтет()

115. Workbooks("Aнaлиз icoopflHHaT.xls").Worksheets(l).Activate End Sub1. Sub kubinterpoll()nomsech = \УогкЬоокз("Кубическаяинтерполяция.хЬ"). Worksheets("CnpaBKa").Range("d 1")

116. Workbooks("Ky6H4ecKafl интерполяция.хЬ"). Activate

117. Dim af(100), хх(ЮО), yy(100), s(100), r(100), 1(100), m(100) As Double

118. Worksheets("CnpaBKa").Columns(l).ClearContents

119. W0rksheets(Mrip0H3B0fl").UsedRange.ClearC0ntents

120. Worksheets("OyHKUHfl").UsedRange.ClearContents

121. Worksheets("PaflHyc и KpHBH3Ha").UsedRange.ClearContents

122. Worksheets("HcxoflHbie").Columns(4).ClearContents

123. Worksheets("Иcxoдныe").Columns(5).ClearContentsstbl = 1: stb2 = 2: stbprll = 1iter = 1: ww= 1

124. Workbooks(мMoдeлиpoвaниe.xls"). Worksheets("CnpaBKa").Range("c 1") = 1 For i = 1 To 10

125. УогкЬоок8("Анализ координат.х18")^огк5Ьее18(1).Кап§е("а2:ааЮ0").С1еагСоп1еп18 Workbooks("CflBHr T04eK.xls").Worksheets(i).UsedRange.ClearContents Next i

126. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Cells(l, 2) = Time Workbooks("Ba3a координат.хЬ"). Activate 'сколько кривых

127. With Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("Ba3al ").Rows(l) Set strUP = .Find("", LookIn:=xlValues)

128. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP.Address(ReferenceStyle = xlRlCl) If Len(konec) = 3 Then dlin = 1: If Len(konec) = 4 Then dlin = 2точек = Right(konec, dlin + 1): точек = Left(rwindex, dlin): End With

129. With Workbooks("Ba3a KoopAHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Columns(l) Set strUP = .Find(rwindex, LookIn:=xlValues)

130. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP. Address(ReferenceStyle = xlRlCl)

131. Len(konec) = 3 Then dlin = 1:

132. Len(konec) = 4 Then dlin = 2

133. Len(konec) = 5 Then dlin = 3:точек = Right(konec, dlin) -1: kolvokr =точек / 31. End With

134. Workbooks(HBa3a кoopдинaт.xls").Worksheets("Cпpaвкa").Range("bГ,) = kolvokr 'сколько точек в текущем сечении nomsech 1

135. With Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("Ba3al ").Columns(ff) Set strUP = .Find("", LookIn:=xlValues)

136. Destination:=Workbooks(" Анализ кoopдинaт.xls").Worksheets(nomsech).Range("e2,,)

137. Dim T!, i, j, x, xx(100), xl(100), yl(100), 3(100), НЦ, О!, Пр, СП, ЧВ, ЧЦ(ЮО), Dim znamenatell(lOO), znamenatel(lOO), func(lOO), xl 1(100), yl 1(100), K(100,100), КОЭФ(ЮО) As Double

138. Workbooks("MoAenHpoBaime.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("al:flOO").ClearContents 'определим количество в точек, т.е. степень полинома With Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls"). Worksheets("HcxoflHbie").Columns( 1) Set strUP = .Find(M", LookIn:=xlValues)

139. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP.Address(ReferenceStyle = xlRlCl) If Len(konec) = 3 Then dlin = 1: If Len(konec) = 4 Then dlin = 2 If Len(konec) = 5 Then dlin = 3 точек = Right(konec, dlin) -1: End With

140. For nomerslag = 1 To n For i = 1 To n -1 If i < nomerslag Thenxl(i) = xl l(i): yl(i) = yl l(i)1. Elsexl(i) = xll(i+l) yl(i) = yll(i+l) End If Nexti

141. For i = 1 To СП: ЧЩ) = i -1: Next: ЧЦ(0) = 0

142. ЧВ = 1:НЦ = 1: 1 If ЧЦ(НЦ) < СП ЧВ + НЦ Then ЧЦ(НЦ) = ЧЦ(НЦ) + 1: If НЦ < ЧВ Then НЦ = НЦ + 1: GoTo 1 Else

143. ЧЦ(1) < СП ЧВ + 1 Then If ЧЦ(2) >= СП - ЧВ + НЦ Then

144. For i = 2 То СП: ЧЦ0) = ЧЩ -1) + 1: Next: ЧЦ(1) = ЧЦ(1) + 1: GoTo 1 End If

145. For i = НЦ To СП: ЧЦ(0 = ЧЦО -1) + 1: Next: НЦ = НЦ 1: GoTo 1 End If1.4B <СП Then ЧВ = ЧВ + 1:

146. For i = 1 To СП: ЧЦ0) = i -1: Next: НЦ = 1: GoTo 1 End if

147. GoTo sledush End If GoTo 1 выход

148. For i = ЧЦ(НЦ) To СП Пр = 1

149. Forj = ЧВ -1 To 1 Step -1 Пр = Пр * х1(ЧЦ(НЦ j))1. WW = WW + 11. Next: Пр = Пр * xl(i)

150. K(nomerslag, ЧВ) = K(nomerslag, ЧВ) + Пр * znamenatel(nomerslag) ww = 1 Next:

151. K(nomerslag, ЧВ) = K(nomerslag, ЧВ) ik = ik + 4B+ 1: ww= 1 НЦ = НЦ -1: GoTo 1 sledush:

152. КОЭФ(1) = 0: sumir = 0: K(nomerslag, 1) = 0 For i = 1 To n -1 sumir = sumir+ xl(i) Next i

153. K(nomerslag, 1) = K(nomerslag, 1) + sumir * znamenatel(nomerslag) Next nomerslag Forj = 1 To nznamen = znamen + znamenatel(j)

154. Nextj КОЭФ(О) = znamen For k = 1 To n For 1 = 1 To n

155. КОЭФ(к) = КОЭФ(к) + K(l, k) Next 1 Nextk1. For i = 0 To n -1:

156. Workbooks("Анализ KOopflHHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 6) = x Workbooks("Анализ KOopflHHaT.xlsM).Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 7) = f f= 0 Next iпроизводная1 End Sub1. Sub производная1()

157. Workbooksf'Анализ координат.х^").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 8) = f f=0

158. Workbooks("MofleflHpoBaHHe.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("bl 0") = xпроизводная21. Next i1. End Sub1. Sub производная2()

159. W0rksheets("np0H3B0A").Cells(i, stbkr) = fl

160. Worksheets("PaflHyc и KpHBH3Ha").Cells(i, stbkr) = Rkr

161. Workbooks(" Анализ KoopflHHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i +1,10) = krivizna

162. Workbooks(" Анализ Koc^HHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1,11) = Rkrfl =01. Nexti

163. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("Cпpaвкa,,).Range("hl") = tochk If sh > 1 Thentochk = Workbooks("MoAenHpoBaHHe.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("hl") + sh1. End If1. tochk >= kolvo Then GoTo konc:

164. Сдвиг координаты точки на величину текущего единичного шага Worksheets("HcxoflHbie").Cells(tochk, 1) = Worksheets("Hcxofliibie").Cells(tochk, 1) + shagok * shag:

165. Workbooks(" Анализ KoopflHHaT.xls").Worksheets(l).Cells(tochk +1,3) = tekush shagok * shagогкЬоокз("Моделирование.х18").Worksheets("HcxoflHbie").Cells(tochk, 1) = tekush shagok * shag

166. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("Cпpaвкa,').Range("hl") = tochk sh = Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Cells(tochk, 10) sh = sh + 1

167. Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("ir) = schetkonec Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Cells(2, 2) = Time GoTo sledkoord Else:

168. Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("il") = 0 End If konc: End Sub1. Sub poiskrnd()

169. Dim xl(1000), x2(1000), у 1(1000), R(100000), koef(1000) As Double Dim stepen(1000)kolvokr = Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("bl")kolvokr = 11. For jk = 1 To kolvokrnomsech=jk

170. Workbooks(" Анализ KoopAHHaT.xls").Worksheets(nomsech).Range("12:150").Copy

171. Destination:=Workbooks("MHHHMyM по функции.х18")^огк8Ьее18(пош8есЬ).Кап§е("е1")koltoch = Workbooks("Aнaлиз

172. KOOpflHHaT.xls").Worksheets(nomsech).Range("al")1. For dd = 1 To koltochkoef(dd) = Workbooks("MHHHMyM noфункции.х1з")^огк5Ьее18(пот8есЬ).Се115(коМосЬ dd + 1, 5) stepen(dd) = dd - 1 Next dd

173. MMax2 =-1000: MMaxl =-1000: Rrl =-100000: Rr2 =-100000: R1 = 1:R2 = 2 For к = 1 To 500

174. Workbooks("MHHHMyM по функции.хк"). Activate

175. For i = 2 To koltoch + к -1 mm = Abs((yl(i) yl(i -1)) / (xl(i) - xl(i -1))) If mm > MMaxl Then MMaxl = mm Nexti

176. MMaxl = 0 Then mm = 1: ml = 1 Elsemm = Rl * MMaxl: ml =R1 * MMaxl End If

177. For i = 2 To koltoch + к -1

178. R(i) = ml * (xl(i) xl(i -1) + (y l(i) - yl(i -1))A 2 / (ml * (xl(i) - xl(i -1)))) - 2 * (yl(i) + yl(i-l))

179. R(i) > Rrl Then Rrl = R(i): interval = i: interl = i: R1 = R(i) Nextidl = mm * (xl (interl) xl (interl -1)) - (yl (interl) - у 1 (interl -1))

180. For i = 2 To koltoch + к -1mm = Abs((yl(i) yl(i -1)) / (xl(i) - xl(i -1)))1. mm > MMax2 Then MMax2 = mm1. Next i

181. MMax2 = 0 Then mm = 1: m2 = 1 Elsemm = R2 * MMax2: m2 = R2 * MMax2 End If

182. For i = 2 To koljoch + к -1

183. R(i) = ml * (xl(i) xl(i -1) + (yl(i) - yl(i -1))л 2 / (m2 * (xl(i) - xl(i -1)))) - 2 * (yl(i) + yl(i-l))

184. Zz = (xl (interval) + xl (interval -1)) Qq = zz / 2aaa = (yl (interval) у 1 (interval -1)) / (2 * mm)x2(k) = (xl (interval) + xl (interval -1)) / 2 + (yl (interval) у 1 (interval -1)) / (2 * mm) Workbooks("MHHHMyM по функции.х1з")^огк8Ьее18(пот8есЬ).

185. Cells(koltoch + к, 1) = x2(k) 'вычислим значение функции For 1 = 1 To koltoch f = f + koef(l) * x2(k)Л (stepen(l)) Nextl

186. Abs(x2(k) x2(k -1)) < 0.0001 Then GoTo endik1. Next кendik:1. Next j к1. End Sub