Синтез тестовых воздействий для анализа сейсмостойкости объектов атомной энергетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Дурновцева, Светлана Александровна

• Дурновцева, Светлана Александровна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дурновцева, Светлана Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований

Общая постановка и обсуждение рассматриваемых задач

Краткий обзор публикаций по теме исследования

ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ РАСЧЕТОВ НА СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ

1.1 Методы расчета на сейсмостойкость

1.2 Формализация задачи синтеза акселерограмм

1.3 Спектральный анализ сейсмических сигналов

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СИНТЕЗА ТЕСТОВЫХ АКСЕЛЕРОГРАММ

2.1 Формирование требований к аксерерограммам

2.2 Вейвлет-синтез акселерограмм

2.3 Синтез акселерограмм, соответствующих семейству спектров ответа

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ТРУБОПРОВОДА ПИТАТЕЛЬНОЙ ВОДЫ

3.1 Оценка сейсмической опасности площадки АЭС «Бушер»

3.2 Процедура получения данных для проведения сравнительного анализа

3.3 Сравнение результатов расчетного анализа модели трубопровода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение А. Вычисление спектра ответа по акселерограмме 126 Приложение Б. Интерфейс программы Sintez-M

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез тестовых воздействий для анализа сейсмостойкости объектов атомной энергетики»

ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность проблемы, цели и основные результаты

исследований

За более чем полувековой период существования атомной энергетики в мировой практике накоплен значительный опыт исследований для обеспечения безопасности атомных электростанций (АЭС).

Наглядным примером, демонстрирующим актуальность сейсмического проектирования, может служить авария на АЭС «Фукусима-1», произошедшая 11 марта 2011 г. Первый энергоблок станции был спроектирован на пиковое ускорение 0.18 § (1.74 м/с2) [46] и выдержал землетрясение, оцененное в 6 баллов [45] по японской шкале ЛУГА, соответствующее 9 баллам по шкале М8К-64, т. е. приблизительный уровень ускорения доходил до 4 м/с2.

Известные повреждения были вызваны потерей электроснабжения (в том числе и от резервных дизельных электростанций) вследствие цунами. Однако в момент землетрясения энергоблок был остановлен действием системы аварийной защиты, которая сработала в штатном режиме. Это означает, что станция выдержала землетрясение как минимум на балл (по шкале М8К-64) превысившее максимальное, при котором ее проект мог гарантировать безопасный останов.

Принятие серьезных мер, направленных на увеличение безопасности АЭС, ощутимо повышает стоимость проектов. Атомные станции оказываются заметно дороже по капитальным затратам, что может привести к тому, что цена электроэнергии на них установится выше, чем на тепловых станциях. В связи с этим, в первую очередь, возникает острая необходимость в разработке и применении новых современных методик анализа безопасности АЭС, в том числе и сейсмической.

После упомянутой выше аварии, вызванной землетрясением Тох-оку в Тихом океане у берегов Японии, с учетом ее катастрофических последствий европейская группа регуляторов в сфере ядерной безопасности ENSREG (European Nuclear Safety Regulators Group) опубликовала специальную декларацию [42]. Она определяет область действия и способы экспертной оценки рисков и безопасности европейских АЭС.

В декларации утверждается, что должна быть произведена переоценка безопасности всех АЭС Евросоюза, основанная на комплексной и открытой оценке рисков («стресс-тесты»).

На данный момент под понятием «стресс-тест» в декларации ENSREG понимают целенаправленную переоценку запаса (резерва, границ) безопасности атомных электростанций в свете произошедших на Фукусиме событий, когда экстремальные природные явления создали серьезные проблемы для функционирования систем безопасности станции, что привело к тяжелой аварии. Основное внимание должно быть уделено, в частности, землетрясениям.

Сложно переоценить важность анализа на сейсмостойкость АЭС и в нашей стране. Девять из десяти действующих на территории России АЭС расположены в зонах с сейсмичностью от 5 до 8 баллов по шкале сейсмической интенсивности MSK-64 с вероятностью повторения таких сейсмических воздействий один раз в 10000 лет. Более того, Билибинская АЭС расположена в зоне с сейсмичностью 8 баллов.

Все современные российские ядерные реакторы типа ВВЭР имеют пассивную систему безопасности — герметичную оболочку (так называемый контайнмент [5]), которая рассчитана не только на внешние воздействия (например, падение самолета, смерч, ураган, землетрясение или взрыв), но и выдерживает внутреннее давление в 5 кг/см2.

В настоящее время атомная энергетика вырабатывает около 16% российского электричества. Гарантированное и стабильное обеспечение

экономики государства энергоресурсами является важным фактором экономического роста. Перспективы, стратегические и тактические задачи развития атомной энергетики в нашей стране определены в [18-20,24].

В качестве альтернативы сложившейся ситуации в атомной энергетике в России разработана Стратегическая программа исследований по технологической платформе в рамках ФЦП «Ядерные энерготехнологии нового поколения на период 2010-2015 годов и на перспективу до 2020 года» (задача «Разработка ядерных реакторов на быстрых нейтронах с замкнутым ядерным топливным циклом»).

В результате исследований еще советского периода к 1991 году были окончательно сформулированы требования к крупномасштабной ядерной энергетике, основанной на быстрых реакторах, которые остаются ключевыми и сегодня.

Во-первых, это необходимость иметь неограниченную обеспеченность топливными ресурсами за счет полного использования запасов природного урана. По различным оценкам при использовании только 0.7% урана (т. е. только урана-235), потенциал его разведанных запасов с точки зрения энерговыделения сопоставим с потенциалом нефтяных запасов. При использовании же в быстрых реакторах 100% добываемого урана человечеству этих запасов хватит на столетия.

Во-вторых, ядерная энергетика должна обладать естественной безопасностью, чтобы исключить аварии с радиационными выбросами, требующие эвакуации населения, при любых отказах оборудования, ошибках персонала или внешних воздействиях.

Еще одно требование — снижение радиационной опасности радиоактивных отходов (РАО) за счет замыкания топливного цикла со сжиганием (трансмутацией) в быстрых реакторах наиболее долгоживущих радионуклидов и глубокой очистки.

Аналогичные проблемы, связанные с сейсмической устойчивостью и безопасностью АЭС, имеют и другие регионы.

Эффективное удовлетворение высокой потребности в электроэнергии является не менее актуальной задачей и для развивающихся стран Юго-Восточной Азии (ЮВА). Особое внимание здесь уделено развитию ядерной энергетики. В настоящее время в восьми государствах Азии работает 103 атомных энергоблока общей мощностью 75 ГВт. По различным оценкам к 2020 г. в регионе планируется сооружение от 40 до 80 новых энергоблоков.

Однако рынок атомной энергетики ЮВА имеет специфические особенности, в первую очередь, связанные с расположением стран региона в зоне повышенной сейсмической активности, так называемом «огненном кольце» — полосе вулканов и тектонических разломов, опоясывающих Тихий океан и имеющем форму подковы. Именно с вопросом обеспечения безопасности связаны большинство аргументов против строительства АЭС в этом регионе.

Существующие методики и программные средства предназначены для проведения расчетов прочности сооружений, конструкций и ответственного оборудования АЭС на действие эксплуатационных и сейсмических нагрузок. В рамках выполнения расчетов на заданное сочетание проектных нагрузок выполняется как статический, так и динамический анализ, в том числе и под воздействием сейсмических нагрузок.

Особенность расчетов на сейсмостойкость обусловлена следующими трудностями, возникающими при формировании тестовых возмущений:

• необходимость соответствия требованиям нормативных документов;

• математическая модель процесса землетрясения не относится к классу стационарных случайных;

• необходимость постановки и решения оптимизационной задачи о поиске минимума отклонений реакций системы на искомое воздействие от экспериментальных результатов;

• спектральные характеристики желаемого воздействия должны содержать характеристики прогнозируемого ансамбля реализаций;

• формирование тестового воздействия на базе оптимизационного подхода требует разработки специального программного обеспечения как в математических средах, так и в универсальных системах программирования на языках высокого уровня.

Отмеченные обстоятельства определяют актуальность проведения исследований, направленных на разработку современных расчетных методов и алгоритмов синтеза тестовых воздействий, позволяющих оценить сейсмостойкость оборудования (в частности — трубопроводов) атомных станций, а также на разработку и практическое внедрение программного комплекса, синтезирующего и реализующего такие воздействия.

Исследования по данному направлению проводятся во всем мире, однако проблема не закрыта, поскольку имеется целый ряд трудностей содержательного, формализованного и вычислительного характера.

В связи с этим представляется уместным развивать аналитические и численные подходы к синтезу сигналов, соответствующих заданным ответным реакциям анализируемых объектов. Конечным результатом должно служить существенное повышение качества прогнозирования сейсмостойкости для конкретного оборудования при условии минимизации вычислительных затрат на проведение динамического анализа представляющей интерес системы.

Целью диссертационной работы является разработка аналитических методов и расчетных алгоритмов синтеза тестовых сигналов, соответствующих заданному комплексу свойств конкретных землетрясений,

которые могут исходить из всех возможных (для каждой конкретной системы) очагов, для различных типов грунтовых оснований.

Такой подход позволит проводить анализ сейсмостойкости оборудования и трубопроводов, располагая лишь одним тестовым воздействием для каждого координатного направления распространения землетрясения. Центральное внимание должно быть уделено методам синтеза для систем с нелинейным демпфированием.

Исследования, представленные в диссертационной работе, проводились по следующим конкретным направлениям:

• анализ нормативных документов, регламентирующих требования к тестовым воздействиям, и формирование начального приближения к искомому сигналу;

• постановка оптимизационных задач, решение которых приводит к формированию желаемых сигналов;

• разработка методов синтеза нестационарных тестовых воздействий, основанных на теории вейвлетного анализа;

• разработка методов синтеза тестовых воздействий для систем с нелинейным демпфированием с привлечением идеологии гармонического анализа;

• исследование достаточности энергии синтезированных воздействий;

• разработка программного продукта, реализующего алгоритмы, предложенные в диссертационной работе;

• выполнение расчетов конкретной системы на сейсмическое воздействие для подтверждения работоспособности и эффективности разработанных методов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 96 наименований.

Во введении дается общее осуждение и постановка задач, решаемых в диссертационной работе, и проводится краткий анализ опубликованных научных работ по теме диссертационного исследования.

В первой главе приведены материалы исследований, связанные с методами расчета конструкций на сейсмостойкость, рассматриваются две основополагающие концепции — линейно-спектральный метод и методы нелинейного динамического анализа. Последние связаны с интегрированием уравнений движения, которые в качестве входного воздействия используют сигналы, моделирующие землетрясения. Обсуждаются вопросы точности задания сейсмической нагрузки методами синтеза, не учитывающими нелинейность демпфирования в анализируемой системе.

Поставлена и формализована оптимизационная задача синтеза сигналов, соответствующих заданным ответным реакциям анализируемой системы. Ее суть состоит в обеспечении экстремума некоторого функционала на множестве соответствующих функций времени, априори удовлетворяющих ряду критериев основополагающих нормативных документов, с последующей проверкой достаточности энергии синтезированного воздействия.

В данной главе детально исследуется вопрос оценки спектральной плотности мощности сигналов, соответствующих заданным ответным реакциям анализируемой системы. Рассматривается математический аппарат спектрального анализа, позволяющий проводить поиск желаемых сигналов в частотной области.

Вторая глава диссертации начинается с проведения детального анализа актуальных отечественных и зарубежных нормативных документов по расчету и проектированию сейсмостойких атомных станций. Результаты этого анализа позволяют сформировать множества допустимых решений для решения указанных задач оптимизации, а также построить начальные приближения к искомым тестовым сигналам.

Особое внимание в главе уделяется вопросу оценки спектральной плотности мощности воздействий, физически представляющих собой ускорения для колебаний земной поверхности и соответствующих элементов искусственных сооружений.

Предлагается новый метод синтеза тестовых воздействий, базирующийся на вейвлетном анализе сигналов с решением соответствующей оптимизационной задачи. Исследуется применимость предложенного метода в случае, если моделью искомого сигнала является нестационарная функция времени. Разработана модификация оптимизационного алгоритма Хука-Дживса для решения сформулированной задачи синтеза.

Кроме того, осуществляется разработка метода синтеза тестовых воздействий, ориентированных на системы с нелинейным демпфированием, на базе теории гармонического анализа.

Третья глава работы посвящена рассмотрению конкретной прикладной задачи синтеза тестовых сигналов на основе разработанных в диссертации математических методов и вычислительных алгоритмов. В главе рассматривается расчетный анализ трубопровода питательной воды АЭС «Бушер» под воздействием сигналов трех типов: полученных на основе сейсмотектонической модели площадки строительства АЭС, синтезированных методом, предложенным в диссертации (основанном на гармоническом анализе и многомерной оптимизации) и методами, не учитывающими непропорциональность демпфирования в системе.

Полученные в данной главе результаты подтверждают работоспособность, состоятельность и эффективность методов и алгоритмов синтеза тестовых воздействий, разработанных в диссертации.

Основными результатами, полученными на основе проведенных исследований и выносимыми на защиту, являются следующие:

1. Проведен анализ актуальных нормативных документов в области сейсмостойкого строительства, на основе которого сформулирова-

ны требования к тестовым воздействиям и предложен способ формирования начального приближения к искомым сигналам.

2. Обоснована целесообразность и исследованы особенности применения оптимизационного подхода к формированию тестовых возмущающих воздействий для проведения анализа сейсмостойкости объектов атомной энергетики.

3. Разработан оптимизационный метод синтеза тестовых воздействий, основанный на вейвлетном анализе сигналов и предложенной модификации алгоритма спуска Хука-Дживса.

4. Разработан оптимизационный метод и реализующий его алгоритм синтеза тестовых сигналов, базирующийся на основных принципах гармонического анализа.

5. Создан специализированный программный инструмент, реализующий разработанные методы синтеза с оценкой достаточности энергетических уровней синтезированных воздействий, выполняющий их комплексную проверку в соответствии со сформулированными критериями.

Теоретическая и практическая ценность результатов диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость полученных результатов определяется созданием новых методов синтеза сигналов, соответствующих заданным ответным реакциям исследуемой системы. Особый акцент сделан на развитии оптимизационного подхода к синтезу ускорений колебаний земной поверхности, учитывающего особенности и специфику применения такого рода воздействий при расчетах систем на сейсмостойкость. Разработанные методы синтеза вносят определенный вклад в развитие теории обработки информации.

Практическая значимость работы состоит в том, что впервые получен инструмент для расчета на сейсмическое воздействие систем с непро-

порциональным демпфированием. Разработанные новые математические процедуры и вычислительные алгоритмы позволяют существенно повысить эффективность анализа сейсмостойкости оборудования и сооружений. Реализован программный продукт, протестированный на конкретных системах и востребованный в различных организациях, занимающихся исследованием и проектированием АЭС.

Работоспособность принятого подхода подтверждается соответствием полученных воздействий требованиям нормативных документов, а также низким уровнем погрешностей при статистическом сравнении результатов расчетов систем под воздействием синтезированных сигналов с расчетом, в котором внешнее возмущение сформировано на основе исходной сейсмотектонической информации. Полученные результаты особенно эффективны в случае систем с нелинейным демпфированием, поскольку синтезированные предложенным методом тестовые воздействия позволяют снизить уровень консерватизма расчетов.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на ХЫ1 международной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2011), IV научно-технической конференции молодых ученых и специалистов атомной отрасли «Команда-2012» (Санкт-Петербург, 2012), 7-й российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» (Геленджик, 2012), 22-й международной конференции по механике конструкций в ядерной технике (БМШТ 22, Сан-Франциско, 2013), а также на семинарах кафедры компьютерных технологий и систем и научно-исследовательской инженерной фирмы ООО «ЦКТИ-Вибросейсм».

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 5 печатных работах, две из которых опубликованы в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

2. Общая постановка и обсуждение рассматриваемых задач

Проблема создания сейсмостойких сооружений для предотвращения разрушений от возможных землетрясений всегда находилась в центре внимания проектировщиков, создающих жилые и промышленные конструкции для сейсмоопасных районов Земли.

Однако для принятия обоснованных решений в этой области необходим достаточно высокий уровень развития науки и техники. Начиная с 1975 года, вопрос об учете сейсмических воздействий стал актуальным, так как мировое инженерное сообщество пришло к выводу, что землетрясение может вызвать серьезные нарушения в эксплуатации атомных станций, вплоть до разрушения активной зоны реактора, и привести к серьезной ядерной или радиационной аварии.

Сильные землетрясения прошлого столетия оказали существенное влияние на развитие сейсмологии и сейсмостойкого строительства, показав, что экономичность и надежность проектных решений во многом зависят от совершенства методов расчета сооружений на сейсмостойкость.

К существующим методам расчета систем на сейсмостойкость относятся линейно-спектральный метод (J1CM) и метод динамического анализа (МДА), которые отличаются, прежде всего, способом задания информации о сейсмических колебаниях грунта.

Сейсмические колебания грунта при исследовании и проектировании представляются как расчетными сейсмограммами, в частности — акселерограммами (зависимостями ускорений внешних воздействий от времени), так и спектрами ответа (СО), характеризующими частотный состав этих воздействий. Эти представления отражают специфику поведения площадки конкретной АЭС в ходе проектного землетрясения (ПЗ) либо в ходе максимального расчетного землетрясения (МРЗ).

Под проектным понимают землетрясение, вызвавшее на площадке АЭС сотрясение максимальной интенсивности за период 1000 лет, а МРЗ — за период 10000 лет.

Сейсмические колебания грунта на свободной поверхности для конкретной площадки (с учетом локальных грунтовых условий площадки) служат входными данными при расчетах на сейсмостойкость строительных конструкций и оборудования АЭС. При этом в случае применения ЛСМ сейсмические нагрузки задаются в виде СО, а при расчетах МДА — посредством акселерограмм.

Ввиду того, что землетрясение является вероятностным процессом, использование для расчетов лишь одной записи конкретной реализации такого процесса не достаточно для состоятельного прогнозирования сейсмостойкости конструкций и ответственного оборудования. Поэтому на практике применяют так называемые обобщенные сейсмические колебания, отражающие спектральные свойства множества возможных реализаций (нестационарных затухающих зависимостей ускорения от времени).

При проектировании ответственных сооружений, которые могут функционировать под воздействием сильных землетрясений, невозможно ограничиваться рассмотрением только линейной (упругой) стадии их работы. В частности, максимальные сейсмические нагрузки на здания высотой 30 метров в 6-9 раз превышают ветровые нагрузки при расчёте в упругой стадии. Поэтому при анализе на сейсмостойкость предполагается нелинейное поведение подавляющего большинства конструкций.

Как правило, организациям, которые осуществляют проведение исследований на сейсмостойкость, входные воздействия передаются в виде спектров ответа. Однако в силу отмеченной нелинейности дифференциальных уравнений, моделирующих динамику конструкций, использование ЛСМ, ориентированного на эти спектры, оказывается не достаточным. Для анализа нелинейной динамики необходимо учитывать внешние

воздействия, заданные как детерминированные функции времени, причем эти функции должны в достаточной мере отражать все особенности землетрясений на конкретной площадке.

В силу отмеченного обстоятельства возникает основная задача, решаемая в диссертации, о построении (синтезе) обобщенных (с определенными свойствами) акселерограмм по имеющимся спектрам ответа для последующего использования при проведении расчетов M ДА.

С математической точки зрения поставленная задача состоит в поиске функции a(t), единой для совокупности уравнений линейных осцилляторов, имеющих виде

х + 2a)i&c + (ùfx = -a(t), i = 1,2,..., Nos (B.l)

в предположении, что для некоторого диапазона фиксированных частот собственных колебаний со^ и заданном коэффициенте демпфирования £ известен СО для ускорений, т.е. функция

Sax(<Oi) = тах^шДа). (В.2)

При этом число Nos должно быть достаточно велико для того, чтобы учесть все представляющие интерес частоты в спектрах возможных землетрясений. Как показывает анализ многочисленных землетрясений, диапазон собственных частот должен быть не менее 33 Гц. Дискретизация по частоте выбирается таким образом, чтобы не были пропущены частоты, на которых могут проявиться резонансные явления.

Задача существенно осложняется тем, что зачастую каждая из анализируемых конструкций и единиц оборудования изготавливается из различных строительных материалов с неодинаковыми демпфирующими свойствами. Для учета таких особенностей входные воздействия задают в виде семейств СО с различными коэффициентами При этом возникает необходимость найти такую функцию a(t), чтобы решения уравнений (В.1) для каждого t, = удовлетворяли соотношениям (В.2).

Более того, на решение поставленной задачи накладывается ряд дополнительных ограничений, разработанных НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России, ОАО «Концерн Росэнергоатом» и Американским сообществом инженеров-строителей в целях повышения надежности расчетов на сейсмостойкость.

Следует сразу же отметить, что функция a(t), удовлетворяющая всей совокупности указанных требований, как правило, не существует, поэтому практически речь идет не о заданном семействе СО, а о некотором приближении к заданному целевому семейству спектров ответа в рамках разумного допуска.

Обратим внимание на то, что процедура вычисления СО по записанным реализациям землетрясений однозначна и состоит в интегрировании дифференциальных уравнений (В.1), что может быть легко осуществлено с использованием численных методов, реализованных в математическом пакете MATLAB [14], в частности:

• методов прямого (пошагового) интегрирования;

• метода Вильсона;

• метода Ньюмарка;

• построения с использованием интеграла Дюамеля;

• метода Рунге-Кутты;

• на основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье.

Однако решение поставленной (обратной) задачи о поиске функции a(t), обеспечивающей заданный спектр ответа, не тривиально. Вообще говоря, речь идет о решении операторного уравнения (В.2), которое, если оно существует, может быть не единственным. В связи с этим возникает вопрос о рассмотрении вспомогательной оптимизационной задачи

min/(а),

aeG

т

где / — функция, характеризующая невязку для уравнения (В.2), a G в простейшем случае — множество функций a(t), которые непрерывны на отрезке [0; Т] временной оси.

Заметим, что ситуация существенно усложняется в рамках сформулированной основной задачи о практическом построении тестовых акселерограмм. Это связано с существенным сужением множества G, определяемым необходимостью учета указанных выше требований. В этом случае усложняется и вспомогательная оптимизационная задача, которую имеет смысл рассматривать в таком виде:

f(â)= min /(а). (В.З)

aeGjnGô

Здесь /(а) — функционал качества выбора акселерограммы, определяющий меру приближения к семейству желаемых спектров, G\ — множество тех функций а, требования нормативных документов к которым легко могут быть удовлетворены при формировании начального приближения к решению. Множество G\ определяет совокупность акселерограмм, удовлетворяющих дополнительным нетривиальным требованиям.

Для решения задачи (В.З) с заданным целевым функционалом /(а) конкретного типа необходимо разработать итеративные методы поиска экстремума. В качестве исходных данных следует принять значения частот С0г, коэффициенты демпфирования и исходные целевые спектры ответа

Следующим вопросом, подлежащим рассмотрению в диссертационной работе, является задача о поиске акселерограммы не прямым путем, как функции времени, а в частотной области. Здесь имеет смысл рассмотреть два варианта: поиск образа Фурье и поиск вейвлет-образа синтезируемой акселерограммы. Такой подход связан с тем, что в частотной области можно использовать некоторую дополнительную информацию об особенностях сигнала, которые не заметны во временном представлении.

Особо подчеркнем, что теория вейвлетов является мощным инструментом для анализа частотной картины, связанной с нестационарными сигналами. Заложенные в основу вейвлет-анализа локализационные свойства привносят дополнительную «степень свободы» в обработку сейсмических сигналов. Вейвлет-преобразование (ВП) приближения к искомой акселерограмме преобразует её, как функцию времени, в набор вейвлет-коэффициеитов, представляющих собой функцию двух переменных — масштаба (по которому может быть вычислена частота) и смещения.

Если при вычислении преобразования эти параметры изменяются в достаточных пределах, то вейвлет-коэффициенты заключают в себе полную информацию о преобразованном сейсмическом сигнале и могут выступать в качестве параметров оптимизации в задаче типа (В.З). Постановка и методы решения этой задачи составляют предмет отдельного обсуждения в работе. Большое значение здесь имеют вопросы выбора материнского вейвлета и набора масштабов преобразования. Важную роль играют способы вычисления непрерывного ВП и нахождение приближений к искомой акселерограмме посредством обратного ВП.

Особое внимание следует уделить модификации оптимизационного алгоритма в целях ускорения сходимости.

Более традиционным, чем вейвлет-подход, является поиск преобразования Фурье для синтезируемой акселерограммы, что является одной из задач, решаемых в диссертации. Этот подход разрабатывается для стационарных сейсмических воздействий, соответствующих семействам из нескольких СО.

В его рамках должны быть исследованы вопросы выбора начального приближения к решению (в том числе выбора корректной «огибающей функции», придающей искомому сигналу требуемую форму), оптимизационного поиска вектора параметров. Существенное внимание отводится

задаче уменьшения количества варьируемых параметров путем удаления нежелательных высоких частот из акселерограммы.

И, наконец, для подтверждения работоспособности, состоятельности и эффективности принятого подхода, следует рассмотреть практическую задачу синтеза акселерограмм для конкретного объекта атомной энергетики. В качестве такого объекта выступает петля ГЦТ — главного циркуляционного трубопровода (от реактора до парогенератора и главного циркуляционного насоса) реакторной установки ВВЭР-1000 Иранской АЭС «Бушер» (БАЭС), известной высоким уровнем сейсмической опасности площадки строительства.

Для выполнения практических расчетов необходимо разработать специализированный программный продукт, именуемый далее ЗЫег-М, позволяющий генерировать акселерограммы с заданными свойствами на базе разработанных в диссертации методов. Эти акселерограммы следует принять в качестве исходных данных для МДА, провести анализ сейсмостойкости объекта и сделать соответствующие выводы.

3. Краткий обзор публикаций по теме исследования

Впервые идея использования СО для представления сейсмических воздействий была высказана в 1926 году в бюллетене Института исследования землетрясений Императорского Токийского Университета в статье Сюэхиро [90]. Описанный в нём анализатор сейсмических вибраций состоял из тринадцати маятников с различными собственными частотами, изменяющимися в диапазоне от 0.55 до 4.5 Гц. Дальнейшее развитие идея построения спектров реакций получила в работах [34,56].

Акселерограммы землетрясений являются незаменимым представлением сейсмических колебаний грунта, так как содержат богатую информацию о природе распространения волн в земной коре и свойствах

грунта. Как правило, акселерограммы используются для динамического анализа нелинейных систем при проектировании строительных сооружений. Обзор литературы выявил три фундаментальных типа акселерограмм:

1. Синтетические записи, полученные по сейсмологической модели;

2. Реальные записи землетрясений;

3. Искусственные акселерограммы, соответствующие проектному СО.

Значительных успехов в получении акселерограмм первого типа добились авторы работ [1,33,35,37,96]. Однако применение разработанных ими методов осложняется необходимостью задавать параметры, характеризующие очаг землетрясения, что требует наличия определенных знаний и опыта в инженерной сейсмологии и геофизике. Кроме того, эти методы слишком сложны для широкого использования в практике сейсмического анализа конструкций и сооружений.

Большое количество записей реальных акселерограмм в настоящее время содержится в глобальных банках данных [28,29,65,81] и в Интернет-ресурсах с легким доступом. В качестве примера можно привести японский K-Net (http://www.kyoshin.bosai.go.jp/), сайты Национального центра геофизических данных США (http://www.ngdc.noaa.gov/) и Тихоокеанского научно-исследовательского центра сейсмостойкого строительства (http://peer.berkeley.edu/).

Выбор акселерограмм по реальным записям землетрясений должен осуществляться в соответствии с ординатами СО, принятого для расчетов, для того, чтобы их можно было использовать как входные данные при проведении динамического анализа.Подход к выбору акселерограмм второго типа изложен в работе [36]. Методам преобразования записей реальных акселерограмм (в целях соответствия их проектным СО) путем изменения амплитуд Фурье уделяется внимание в [85], с использованием теории вейвлетов — в работах [32,50,54,70,72,88,95].

В основе значительной доли существующих методов синтеза искусственных акселерограмм лежит идея, которая основана на предварительном вычислении функции спектральной плотности мощности (СПМ) по обобщенному спектру ответа. Далее акселерограмма задается в виде суммы синусоидальных сигналов, амплитуды и фазы которых итеративно уточняются таким образом, чтобы обеспечить минимальное расхождение между ординатами целевого СО и вычисленного по акселерограмме. При этом СПМ корректируется квадратом этого отношения, и так получается новое приближение к искомой акселерограмме.

Очевидная привлекательность акселерограмм третьего типа определяется возможностью получить в определенном смысле наилучшее представление сейсмических характеристик в виде пары «СО — акселерограмма», пользуясь лишь математическим аппаратом без привлечения дополнительной геофизической информации.

Однако в работе [71] отмечено, что недостатком данного подхода является переоценка энергии входного сигнала по причине того, что обобщенный СО никогда не представляет реакцию системы с одной степенью свободы на какое-либо одно землетрясение, но учитывает целый набор сейсмических воздействий.

В статьях [38,80] предлагается трактовать акселерограмму как белый шум, соответственно СПМ является константой на всех частотах. Однако анализ многочисленных записей реальных землетрясений показал [60,69,91], что типичное землетрясение инициируется небольшими амплитудами, постепенно нарастающими до тех пор, пока не будет достигнута интенсивность, сохраняющаяся практически стационарной определенное время, и затем постепенно затухающими к концу воздействия. При этом фактически СПМ реальной акселерограммы имеет один преобладающий спектральный пик. Полуэмпирическая формула СПМ предло-

жена в статьях [91] и [59]:

„, С0[1 + /ш, Л

где ш — круговая частота осциллятора, шд — круговая частота колебания, Х,д — коэффициент демпфирования, Со — коэффициент, описанный в работах [43, 60]. Приведенная формула СПМ используется в статьях [55,68,69,79] для синтеза искусственных акселерограмм.

По-видимому, одной из первых работ по данному направлению следует считать [84], где искусственная акселерограмма была синтезирована в качестве суперпозиции синусоид, амплитуды которых были получены из СО без демпфирования. Многочисленные исследования поставленной проблемы проведены в работах [3,16,53,57,58,61,66,77,78,83,84,93,94].

На практике при проведении сейсмического анализа в качестве исходной характеристики внешнего воздействия гораздо чаще выступает СО, чем СПМ или акселерограмма. Поэтому в литературе значительное внимание уделяется вопросу получения СПМ по СО, например, решение данной задачи освещают работы [39,49,52,62,64,67,75,82,86], основанные на методологии, предложенной еще в 1976 году в отчете [48].

Несмотря на длительное развитие и глубокое изучение методов получения акселерограмм, на наш взгляд, существует возможность для дальнейшей разработки методик синтеза сейсмических воздействий в конкретном, но чрезвычайно важном случае, когда искомая акселерограмма соответствует целому семейству СО для нескольких уровней демпфирования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Дурновцева, Светлана Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена вопросам синтеза сигналов, позволяющих провести анализ сейсмостойкости трубопроводов и оборудования объектов атомной энергетики.

Целью диссертационной работы является разработка аналитических методов и расчетных алгоритмов синтеза тестовых сигналов, соответствующих заданному комплексу свойств конкретных землетрясений, которые могут исходить из всех возможных (для каждой конкретной системы) очагов, для различных типов грунтовых оснований.

Такой подход позволит проводить анализ сейсмостойкости оборудования и трубопроводов, располагая лишь одним тестовым воздействием для каждого координатного направления распространения землетрясения. Центральное внимание уделяется методам синтеза для систем с нелинейным демпфированием.

Исследования, представленные в диссертационной работе, проводились по следующим конкретным направлениям:

• анализ нормативных документов, регламентирующих требования к тестовым воздействиям, и формирование начального приближения к искомому сигналу;

• постановка оптимизационных задач, решение которых приводит к формированию желаемых сигналов;

• разработка методов синтеза нестационарных тестовых воздействий, основанных на теории вейвлетного анализа;

• разработка методов синтеза тестовых воздействий для систем с нелинейным демпфированием с привлечением идеологии гармонического анализа;

• исследование достаточности энергии синтезированных воздействий;

• разработка программного продукта, реализующего алгоритмы, предложенные в диссертационной работе;

• выполнение расчетов конкретной системы на сейсмическое воздействие для подтверждения работоспособности и эффективности разработанных методов.

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие.

1. Проведен анализ актуальных нормативных документов в области сейсмостойкого строительства, на основе которого сформулированы требования к тестовым воздействиям и предложен способ формирования начального приближения к искомым сигналам.

2. Обоснована целесообразность и исследованы особенности применения оптимизационного подхода к формированию тестовых возмущающих воздействий для проведения анализа сейсмостойкости объектов атомной энергетики.

3. Разработан оптимизационный метод синтеза тестовых воздействий, основанный на вейвлетном анализе сигналов и предложенной модификации алгоритма спуска Хука-Дживса.

4. Разработан оптимизационный метод и реализующий его алгоритм синтеза тестовых сигналов, базирующийся на основных принципах гармонического анализа.

5. Создан специализированный программный инструмент, реализующий разработанные методы синтеза с оценкой достаточности энергетических уровней синтезированных воздействий, выполняющий их комплексную проверку в соответствии со сформулированными критериями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дурновцева, Светлана Александровна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзенберг Я. M., Залилов К. Ю. Методика генерирования расчетных ансамблей синтетических акселерограмм на основе региональной сейсмологической информации. В кн.: Детальные инженерно-сейсмологические исследования. — М.: Наука, 1986. — С. 61-74.

2. Аптикаев Ф. Ф., Эртелева О. О. Генерирование искусственных акселерограмм методом масштабирования реальных акселерограмм // Физика Земли. - 2002. - № 7. С. 39-45.

3. Аптикаев Ф. Ф., Эртелева О. О. Методы прогноза параметров сейсмического движения грунта, включая построение локального спектра и синтетической акселерограммы // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — 2012. — № 2.

4. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / пер. с англ. В. А. Волынского. — М.: Мир, 1988. — 127 с. (Bunday Brian D. Basic optimisation methods.)

5. Безопасность российских АЭС / Официальный сайт Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом». URL: http://www.rosatom.ru/aboutcorporation/nuclearindustry/npp_safety/.

6. Бирбраер А. Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. — СПб.: Наука, 1998.-354 с.

7. Бланшет Ж., Саммерфилд M. Qt 4: Программирование GUI на С++. 2-е дополненное издание. — М.: «КУДИЦ-ПРЕСС», 2008. - 736 с.

8. Веремей Е. И. Оптимизационный подход к моделированию и разработке информационно-управляющих систем // Прикладная информатика. - 2012. — № 6 (42).

9. Горшков А. И., Канунникова Е. А., Блинников Д. М. Определение режима испытаний на сейсмостойкость обрудования для АЭС на

основе заданных спектров // Вопросы электромеханики. Обеспечение безопасности электрооборудования энергетических реакторов атомных электростанций. Труды НПП ВНИИЭМ. — 2004. — С. 6978.

10. Дьяконов В. П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5 + SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. Полное руководство пользователя. - М.: «СОЛОН-Пресс», 2005. - 592 с.

11. Жук В. В., Натансон Г. И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — 188 с.

12. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлет-анализ и его приложения. - М.: ФИЗМАТДИТ, 2003. - 176 с.

13. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. - М.: Мир, 1989. - 376 с.

14. Курбацкий E.H., Баев Л.В. Спектры максимальных реакций (откликов) конструкций на сейсмические и техногенные динамические воздействия // Труды IV научно-практического семинара Надежность и безопасность зданий и сооружений при сейсмических воздействиях. — 2011.

15. Марпл-младший С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. / пер. с англ. О. И. Хабарова, Г. А. Сидоровой; под ред. И. С. Рыжака. — М.: Мир, 1990. — 265 с. (Marple, S. Lawrence, jr. Digital spectral analysis.)

16. Мкртычев О.В., Юрьев P.B. Моделирование случайных акселерограмм и нелинейный расчет строительных конструкций. — М.: [б. и.], 2012. - 86 с.

17. MP 1.5.2.05.999.0025-2011. Расчет и проектирование сейсмостойких атомных станций. Введ. 17.10.2011. — СПб.: ОАО «Концерн Росэнергоатом», 2011. — 140 с.

27. Штарк Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС. — М.: Техносфера, 2007. - 192 с.

28. Abrahamson N. A., Shedlock К. М. Overview // Seismological Research Letters, Vol. 68. - 1997. - № 1. - P. 9-23.

29. Ambraseys N. N., Bommer J. J. Database of European strong-motion records // European Earthquake Engineering, Vol. 5. — 1990. — № 2. — P. 18-37.

30. ASCE/SEI 43-05. Seismic design criteria for structures, systems, and components in nuclear facilities. — Reston: American society of civil engineers, 2005. — 81 p.

31. ASCE 4-98. Seismic analysis of safety-related nuclear structures and commentary. — Reston: American society of civil engineers, 1998. — 118 p.

32. Atik A., Abrahamson L. & N. An improved method for nonstationary spectral matching // Earthquake Spectra. — 2010. — № 26(3). — P. 601617.

33. Atkinson G. M., Boore D.M. Stochastic point-source modelling of ground motion in the Cascadia region // Seismological Research Letters, Vol. 68. - 1997. P. 74-85.

34. Beniof H. The physical evaluation of seismic destructiveness // Bulletin of the Seismological Society of America. — 1934. — № 24. — P. 398403.

35. Beresnev I. A., Atkinson G.M. FINSIM-A FORTRAN program for simulating stochastic acceleration time histories from finite faults // Seismological Research Letters, Vol. 69. - 1998. - № 1. — P. 27-32.

36. Bommer J. J., Ambraseys N.N. An earthquake strong-motion databank and database // Proceedings of the 10th World Conference on Earthquake Engineering. - 1992. - P. 207-210.

47. Gamble R. M., Tagart S. W. A Method to Assign Failure Rates for Piping Reliability Assessments // Fatigue, Fracture and Risk, Vol. 215. — 1991.

48. Gasparini D.A., Vanmarcke E. H. Simulated earthquake motions compatible with prescribed response spectra : Evaluation of Seismic Safety of Buildings Report : № 2. — USA: Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology. — 1976.

49. Ghaboussi J., Lin C.-C. J. New method of generating spectrum compatible accelerograms using neural networks // Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 27. — 1998. — № 4. — P. 377-396.

50. Giaralis A., Spanos P. Wavelet-based response spectrum compatible synthesis of accelerograms Eurocode application (EC8) // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. - 2009. - № 29(1). - P. 219-235.

51. Gupta A. K. Response spectrum method in seismic analysis and design of structures. — Boston: Blackwell Scientific Publications. — 1990. — 170p.

52. Haddon R. A. W. Use of empirical Green's function, spectral ratios, and kinematic source models for simulating strong ground motion // Bulletin of Seismological Society of America, Vol. 86. - 1996. - № 3. - P. 597615.

53. Hadjian A. H. Scaling of earthquake accelegrams — A simplified approach // Journal of the Structural Engineering, ASCE, Vol. 98. — 1972. - № ST2. - P. 547-551.

54. Hancock J., Watson-Lamprey J., Abrahamson N. A., Bommer J. J., Markatis A., Mendis R. An improved method of matching response spectra of recorded earthquake ground motion using wavelets // Journal of Earthquake Engineering. - 2006. - № 10(1). - P. 67-89.

55. Housner G. W., Jennings P. C. Generation of artificial earthquakes // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 90. - 1964. - №> EMI. -P. 113-150.

56. Hudson D. E. Response spectrum techniques in engineering seismology // Proceedings of the First World Conference on Earthquake Engineering, Berkley, CA. — 1956.

57. Iyengar N.R., Rao P.N. Generation of spectrum compatible accelerograms // Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 7.- 1979.-P. 253-263.

58. Jennings P. C., Housner G. W., Tsai N. C. Simulated earthquake motions / Earthquake Engineering Research Laboratory. — California: California Institute of Technology, 1968.

59. Kanai K. Semi-empirical formula for the seismic characteristics of the ground // Bulletin of the Earthquake Research Insitute, University of Tokyo, Japan, Vol. 35. - 1957. - P. 309-325.

60. Kanai K. An empirical formula for the spectrum of strong earthquake motions // Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, Japan, Vol. 39. - 1961. - P. 85-95.

61. Kaul M. K. Spectrum-consistent time-history generation // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 104. - 1978. - № EM4. - P. 781788.

62. Kimura M., Izumi M. A method of artificial generation of earthquake ground motion // Earthquake engineering and structural dynamics. Vol. 18. - 1989. - P. 867-874.

63. Kostarev V. V., Pavlov D. Y. Application of CKTI Damper for Protecting Piping Systems, Equipment and Structures Against Dynamic and Seismic Response // SMIRT 11 Transactions, Vol. K. - 1991. - P. 505510.

64. Lee S.C., Han S.W. Neural-network-based models for generating artificial earthquakes and response spectra // Computers and Structures, Vol. 80. - 2002. - № 20-21. - P. 1627-1638.

65. Lee W.H.K, Shin T. C, Kuo K.W., Chan K.C, Wu C.F. CWB free-field strong-motion data from the 21 September Chi-Chi, Taiwan, earthquake // Bulletin of Seismological Society of America, Vol. 91. — 2001.-№5.-P. 1370-1376.

66. Levy S., Wilkinson J. P. D. Generation of artificial time histories, rich in all frequencies, from given response spectra // Nuclear Engineering Design, Vol. 38. - 1976. - P. 241-251.

67. Lin C.-C.J., Ghaboussi J. Generating multiple spectrum compatible accelerograms using stochastic neural networks // Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 30. — 2001. — № 4. — P. 1021-1042.

68. Lin Y. K., Yong Y. Evolutionary Kanai-Tajimi earthquake models // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 113. - 1987. - № 8. -P. 1119-1137.

69. Liu S. C., Jhaveri D.P. Spectral and correlation analysis of ground motion accelerograms // Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 59. - 1969. - P. 1517-1534.

70. Mukherjee S., Gupta V. K. Wavelet-based generation of spectrum-compatible time-histories // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. - 2002. - № 22. - P. 799-804.

71. Naeim F. M., Lew M. M. On the use of design spectrum compatible time histories // Earthquake Spectra, Vol. 11. - 1995. - № 1. - P. 111-127.

72. Nakamura M., Sasaki E, Yokoyama K., Tamaoki T. Generation of artificial earthquake motion using observed earthquake motions // Proc. the 14th World Conference on Earthquake. — 2008.

73. Nau J. M., Hall W. J. An Evaluation of Scaling Methods for Earthquake Response Spectra. Structural Research Series, № 499, Department of Civil Engineering, University of Illinois, Urbana-Champaign, May 1982.

74. Nigam N. C., Jennings RC. Calculation of Response Spectra from Strong Motion Earthquake Records // Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 59. - 1969. - № 2. - P. 909-922.

75. Pfaffinger D.D. Calculation of power spectra from response spectra // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 109. - 1983. - № 1. -P. 357-372.

76. Preumont A. Twelve Lectures on Structural Dynamics. — New York: Springer-Verlag, 2013. - 305 p.

77. Priestley M. B. Power spectral analysis of non-stationary random process // Journal of Sound and Vibration, Vol. 6. - 1967. - № 1. - P. 86-97.

78. Rizzo P. C., Shaw D. E., Jarecki S. J. Develeopment of real/synthetic time histories to match smooth design spectra // Proceedings of the 2nd International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology. — 1973.

79. Rosenblueth E. Probabilistic design to resist earthquakes // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 90. - 1964. - № EM5. - P. 189219.

80. Rosenblueth E., Bustamante J. E. Distribution of structural response to earthquakes // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 88. — 1962. - P. 75-106.

81. Row L. W. An earthquake strong-motion data catalogue for personal computers SMCAT. User Manual (version 2.0), National Geophysical Data Center, Colorado, USA. - 1996.

82. Sabetta F., Pugliese A. Estimation of response spectra and simulation of nonstationary earthquake ground motions // Bulletin of Seismological Society of America, Vol. 86. - 1996. - № 2. - P. 337-352.

83. Saragoni G. R., Hart G. C. Simulation of artificial earthquakes // Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 2. — 1974. — P. 249-267.

84. Scanlan R. H., Sachs K. Earthquake time histories and response spectra // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 100. - 1974. - № EM4. - P. 635-655.

85. Silva W. J., Lee K. WES RASCAL code for synthesizing earthquake ground motions : Report: 24 / State of the Art for Assessing Earthquake Hazards in the United States. — U.S. Army Engineers Waterway Experiment Station, 1987.

86. Spanos P. D., Mignolet M. P. Simulation of stationary random processes: two-stage MA to ARMA approach // Journal of Engineering Mechanics., Vol. 116. - 1990. - № 3. - P. 620-641.

87. Stevenson and Associates. Program THSPEC — Verification and User's Manual for Computer Code THSPEC. - 2005.

88. Suarez L., Montejo L. Generation of artificial earthquakes via the wavelet transform // International Journal of Solids and Structures. — 2005. -№ 42. - P. 5905-5919.

89. Sundararajan C. An iterative method for the generation of seismic power spectral density functions // Nuclear Engineering and Design. — 1980. -№61.-P. 13-23.

90. Suyehiro K. A seismic vibration analyser and the records obtained therewith // Bulletin of the Earthquake Research Institute-University of Tokyo. - 1926. - № 1. - P. 59-64.

91. Tajimi H. A statistical method of determining the maximum response of a building structure during an earthquake // Proceedings of the second World Conference on Earthquake Engineering. — 1960.

92. Torrence C., Compo G. P. A practical guide to wavelet analysis // Bulletin of the American Meteorological Societ, Vol. 79. — 1998. — № l. - p. 61-78.

93. Tsai N. - C. Spectrum-compatible motions for design purposes // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 98. - 1972. - № EM2. -P. 345-356.

94. Wong H. L., Trifunac M.D. Generation of artificial strong motion accelerograms // Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 7. - 1979. - P. 509-527.

95. Yazdani A., Takada T. Wavelet-based generation of energy- and spectrum compatible earthquake time histories // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. - 2009. - № 24(8). - P. 623-630.

96. Zeng Y., Anderson J. G., Yu G. A composite source model for computing realistic synthetic strong ground motions // Geophysical Research Letters, Vol. 21. - 1994. - № 8. - P. 725-728.

Приложение А. Вычисление спектра ответа по

акселерограмме

Как сказано в параграфе 1.1 главы 1, СО получают путем интегрирования уравнений колебаний осциллятора

х + + со2ж = -а(£). (А.1)

Рассмотрим разбиение Ц ^ ¿1 ^ • • • < и ^ ¿¿+1 ^ • • ^ ¿п- Пусть а(£) определена на отрезке [0; и значения акселерограммы в точках разбиения есть ао,а\,... а^ йг+ъ • • • ап- В предположении, что ускорение колебаний земной поверхности а(£) изменяется линейно на каждом от-

резке 1]» = 0,п — 1, уравнение (А.1) может быть переписано в

виде

х + + (а2х = —(ц - —-(4 - и), (А.2)

Решение уравнения (А.2) — ^(относительное смещение) и х (скорость) находятся следующим образом [51,73]:

1 Ащ, , 2£ Аш а<

со2 A UK tJ со3 A U со2' x(t) = е-%(о(-г-и)[(С2(ов - ^(qCi) cos iaD(t-U)-

- (CiCOD + sin(oD(t -ti)} -

сoz Aij

Очевидно, что соjj = л/1 — X2 = const, C\ = const, C2 — const.

Положим x\t=t = Xi, x\t_t = Х{. Тогда

Г - 4- _

01 ~ ^+C02 CO3 Ati '

1 Л С 1 — АаЛ

62 = - + QCOXi + — а» Н--5--— .

со £) \ со аг A ti J

Перемещение и скорость записываются в матричном виде:

Х{+1 Хг+1

= А(£, о), Аи)

+ В(£, со, Аи)

аг

АЙ, (о, Аи) = ж(0) = ¿(0) = 0.

ап аи &21 а22

? со, Аи) =

1

&ц Ъ\2 &21 &22

Элементы матриц А и В как функции со и Аи даны в работе [74]:

ап =

СОБЮрАи +

£

вт ЮоАи

а>12

а 21 =

^22 = е

(О О

11

со

соэ юоАи

ят содА^

со3Д*7-'

Ж2 - 1 + П апшдД^ + + _1_\ С08СО£)Д^

Ы2Аи со у СО£) \С03Д^г СО2/ *

2£2-1\ япш^Д^ / со2Д^ у С0£> \со3Д£г-

СОЭ СОдД^

1

2^

со2 со3А^ ап - 1

со2А£,

— а12, ¿>22 = — &21 — а12-

Приведем реализацию описанного итерационного подхода к вычислению точек СО с заданным демпфированием по известной акселерограмме с помощью М-функции в математическом пакете МАТЬАВ.

function [spectr] = spectrum(dt,npacc,асс,freq,damp) % dt - шаг дискретизации

% npacc - количество точек акселерограммы % асс - значения акселерограммы

% freq - фиксированная собственная частота осциллятора (абсцисса на графике СО)

% damp - коэффициент демпфирования

spectr=0; % ордината на графике СО, соответсвующая часоте freq dp=10/freq; 1=1; if dp<dt l=dt/dp+l-0.00001;

end; dlt=dt/l; w=2*pi*freq; z=exp(-damp*w*dlt); xt=w*sqrt(l-damp*damp)*dlt; cl=2*z*cos(xt); c2=-z*z;

c3=-z*sin(xt)/xt; dx=acc(1)/1; x2=acc(1); y0=0;

yl=c3*acc(1); for i=l:npacc-l dx0=dx;

dx=(acc(i+l)-acc(i))/1; for k=0:1-0.1 x2=x2+dx; y2=cl*yl+c2*y0; if k==0

y2=y2+c3*(dx-dx0);

end;

sa2=x2+y2; if sa2<0

sa2=-sa2;

end;

if sa2>spectr spectr=sa2;

end; y0=yl; yl=y2; k=k+l;

end;

end;

Приложение Б. Интерфейс программы 8т1ег-М

« *п!ег-М | = | Е) [рВ^'

а) семейства исходных и вычисленных спектров

ЗгЛСЕ-М

Р!« СепегаЪоп УегйгсаЪоп 1-апдиаде ННр

Лй V

Нстрсгас Зиага] Т"е И««»« СЛ • • Ямрою ЭреЛа '«* '««»"У

а-Птм 5«о -Емовигтн

б) синтезированная акселерограмма Рис. Б.1. Главное окно.

Generation Parameters

General : Envelope Function [

Set for generation [TettSetO T«ne-h«to»y He Test Set 0-th Envelope RrtcBon Preview

Decay time 2 70 С eec

Duration of 1.1 ис «trong motion

| Senaate | Caned

■9j Envefcpefticlbr 1 Erwnicoefuirjior 2

Rise tine 220 : tec

Рис. Б.2. Диалог выбора параметров синтеза.

'13 D«.fe.y^Hi«»on " ^

ОпОЮп 1

Set of spectra Time histories

sea sett.th30.th sett.th.th setl.thlO.th

Set of spectra Tune histones

setl s sjh.th

rsr-i I « I [ <*<* I

(а) (Ь)

Рис. Б.З. Диалоги проверки акселерограммы на соответствие критериям: (а) выбор данных для проверки; (Ь) результаты соответствия акселерограммы нормативным документам.