Синтез широтно-импульсных преобразователей оптимальных по быстродействию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Богданов, Константин Валериевич

• Богданов, Константин Валериевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Богданов, Константин Валериевич

Введение

Глава 1. Широтно-импульсные преобразователи. Основные методы исследования и синтеза

1.1. Постановка задачи синтеза широтно-импульсного преобразователя как вторичного источника питания

1.2. Компенсация динамических возмущений в конвертерах с ШИМ

1.3. Схемы широтно-импульсных преобразователей постоянного напряжения

1.3.1. Основные типы широтно-импульсных преобразователей

1.3.2. Понижающий однотактный преобразователь

1.3.3. Повышающий широтно-импульсный преобразователь

1.3.4. Инвертирующий широтно-импульсный преобразователь и преобразователь Кука

1.3.5. Регулируемые двухтактные конвертеры

1.4. Управление преобразователями с ШИМ

1.5. Приближенные методы анализа широтно-импульсных ^ преобразователей

1.5.1. Общие замечания

1.5.2. Метод возмущений

1.5.3. Метод осреднения переменных состояния

1.5.4. Метод гармонической линеаризации 57 Выводы

Глава 2. Методика синтеза широтно-импульсных преобразователей с применением EDA и CAE систем

2.1. Структурные схемы широтно-импульсных преобразователей

2.2. Расчёт непрерывной части преобразователя

2.3. Синтез корректирующего звена

2.3.1. Метод фазовых траекторий. Коррекция в нелинейных системах

2.3.2. Скользящий режим в линейной системе. Оптимальность по быстродействию

2.3.3. Особенности реализации реального корректирующего устройства

Выводы

Глава 3. Анализ оптимизированных преобразователей с ШИМ при ^ помощи компьютерного моделирования

3.1. Структурные и электрические схемы преобразователей

3.1.1. Сопоставление электрических и структурных схем с ШИМ

3.1.2. Анализ электрических схем при помощи MicroCap

3.1.3. Анализ структурных схем при помощи Matlab Simulink

3.2. Особенности параллельных схем

3.3. Оценка эффективности корректирующего устройства 118 Выводы

Глава 4. Синтез реального оптимизированного конвертера с ШИМ

4.1. Техническое задание

4.2. Расчёт ключевого элемента и непрерывной части конвертера

4.3. Расчёт корректирующего устройства

4.4. Расчёт повышающего преобразователя

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез широтно-импульсных преобразователей оптимальных по быстродействию»

Актуальность темы. Источники вторичного электропитания являются основной частью любого электронного устройства. Первичные источники питания - промышленная сеть переменного тока в стационарных установках, электрохимические источники тока, солнечные батареи, термоэлементы - не в состоянии удовлетворить всем требованиям, предъявляемым современной аппаратурой к качеству питающих напряжений. Современной аппаратуре требуется большое количество номиналов питающего напряжения постоянного и переменного тока в диапазоне от долей до десятков тысяч вольт при различных значениях потребляемых токов. Нормальная работа большинства электронных устройств обеспечивается лишь при поддержании питающих напряжений с заданной степенью точности в течение всего времени работы. Эти и ряд других задач решаются источниками вторичного электропитания (ИВЭП). Поэтому повышение надежности и экономичности работы, снижение массы, объема и стоимости электронной аппаратуры в значительной степени зависят от правильного выбора и качества проектирования источников вторичного электропитания.

Значительные колебания напряжения первичных источников электропитания, широкий рабочий диапазон температур, влияние электрических и магнитных полей и других воздействий приводят к тому, что стабилизация напряжения является одной из основных функций, выполняемых источниками вторичного электропитания.

Обеспечить необходимые надежность и качество функционирования сложной электронной аппаратуры, ослабить взаимные связи приемников электроэнергии через общий источник питания, можно лишь обеспечив высокую стабильность выходного напряжения источника, в том числе и в условиях интенсивных динамических возмущений. Решить эту проблему без увеличения установленной мощности, массогабаритов и стоимости оборудования можно лишь путем оптимизации регуляторов ИВЭП.

Основной причиной нестабильности выходного напряжения ИВЭП являются возмущения, в первую очередь, тока нагрузки и напряжения цепи первичного источника энергии. Для обеспечения наилучшего качества электроэнергии (в первую очередь, стабильности напряжения) ИВЭП необходимо так управлять его схемой, чтобы возмущения компенсировались в кратчайшие сроки и чтобы при этом отклонения выходного напряжения от номинального значения были минимальны. Такая задача по своей сути является задачей оптимального управления. В частности, компенсация возмущения в кратчайшие сроки обеспечивается управлением, оптимальным по быстродействию. С другой стороны, при оптимизации быстродействия ИЭВП по напряжению, следует не допускать ухудшения его нагрузочных характеристик, т.е. требуется разработка комплексного подхода к проектированию ИЭВП.

Проблема создания быстродействующих импульсных стабилизаторов напряжения (ИСН) давно занимала существенное место в ряду проблем, которые приходилось решать создателям преобразовательной техники. Решение этой задачи, при действии малых возмущений, то есть формирование оптимальных законов управления ИСН с ШИМ, работающего в режиме «малого» сигнала, достаточно полно исследуется в работах В. И. Иванчуры, А. В. Манакова, Б. П. Соустина В них используются методы анализа и синтеза, основанные на представлении ИСН с ШИМ как амплитудно-импульсной системы. То есть, ИСН с ШИМ, работающий в режиме «малого» сигнала, может быть представлен линейной импульсной системой автоматического регулирования, а задачи анализа и синтеза быстродействующего ИСН с ШИМ решаются с применением линейных методов. Подобный подход оправдан, поскольку сохраняются основные особенности поведения системы [2]. При действии больших возмущений, ИСН с ШИМ ведет себя как существенно нелинейная, релейная система автоматического регулирования и применение для анализа таких систем линейных методов некорректно.

В предлагаемой работе в качестве ИЭВП рассматриваются широтно-импульсные стабилизаторы понижающего, повышающего и инвертирующего типа, как однотактные, так и двухтактные. Существующие методики проектирования рассматривают каждую из схем вышеуказанных ИЭВП как самостоятельное схемотехническое решение. В данной работе предпринята попытка подойти к проектированию широтно-импульсных ИЭВП, используя обобщённый подход. Это позволит упростить, в частности, методику расчёта оптимизирующих элементов ИЭВП, а также, при необходимости, с лёгкостью заменить один тип широтно-импульсного преобразователя другим. Причём, полученные преобразователи должны эффективно функционировать как в режимах «малого» сигнала, так и в режимах больших возмущений.

Не смотря на большой опыт в использовании, проектировании и расчете широтно-импульсных стабилизаторов напряжения, вопросы синтеза ИСН с ШИМ, оптимального по быстродействию, при действии больших возмущений, остаются не изученными, в частности имеется определенный разрыв между разработанной математической теорией оптимальных процессов и ее внедрением в практику проектирования ИСН. В связи с этим задача построения оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, разработка методики его синтеза и анализ динамики, а также разработка средств автоматизации процесса проектирования являются актуальными.

Цель работы: Построение оптимального по быстродействию ИСН с заданной топологией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать универсальную методику синтеза оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, распространив методику синтеза понижающего конвертера с ШИМ на остальные типы конвертеров и опираясь на теорию оптимальных процессов и нелинейных систем;

• исследовать эффективность методики синтеза корректирующих устройств для различных типов ИСН с ШИМ;

• исследовать влияние коммутации нагрузки на синтезированный ИСН;

• выработать рекомендации по применению систем автоматизированного проектирования в рамках методики синтеза.

Методы исследования: Методы теории автоматического управления, методы теории оптимального управления, методы математического моделирования и моделирования с помощью САПР.

Научная новизна: Предложена методика синтеза структурных схем конвертеров с ШИМ. Разработана единая методика синтеза оптимального закона управления для различных типов конвертеров (как однотактных, так и двухтактных). Исследованы режимы работы оптимизированных конвертеров при использовании источников питания с высоким и низким входным сопротивлением. Проведён анализ эффективности использования коррекции по быстродействию для обеих групп конвертеров, в том числе, в режиме коммутации активно-емкостной нагрузки. Даны рекомендации по оптимизации процедуры компьютерного моделирования схем ИСН с ШИМ. К защите представлены:

• методика синтеза структурных схем и непосредственно структурные схемы широтно-импульсных преобразователей;

• единая методика синтеза оптимальных по быстродействию широтно-импульсных преобразователей различных типов;

• методика построения фазовых траекторий для схем параллельного типа с применением современных информационных технологий. Практическую ценность представляют:

• совокупность математических моделей, методика синтеза и алгоритм реализации, позволяющие получить единый подход к синтезу, исследованию и проектированию, оптимальных (квазиоптимальных) по быстродействию, ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, на различных этапах проектирования;

• результаты исследования влияния типа источника питания на функционирование параллельных конвертеров с ШИМ;

• методика совместного применения программы структурного моделирования Matlab Simulink, программы схемотехнического моделирования Microcap и программы для математических расчетов Mathcad при решении задачи синтеза широтно-импульсного конвертера. Апробация работы: Основные положения диссертационной работы докладывались на конференциях: VIII Всероссийская научная конференция «Решетнёвские чтения», Красноярск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция студентов «Молодёжь и современные технологии», Томск, 2004; Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика», Москва, 2004; XI Всероссийская научная конференция «Решетнёвские чтения», Красноярск, 2005; Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные техника и технологии», Томск, 2005; XVII научно-техническая конференция «Электронные и электромеханические системы и устройства», Томск, 2006.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 4 статьях, 2 из которых - в центральной печати.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Богданов, Константин Валериевич

Выводы

1. С помощью предложенной в главе 2 методики, представляется возможным произвести синтез оптимизированного по быстродействию широтно-импульсного конвертера в соответствии с ТЗ.

2. Адекватность методики синтеза построения фазовых траекторий с помощью Matlab Simulink подтверждается аналитическим методом построения фазовых траекторий.

3. Аппроксимация идеальной линии переключения прямой линией зависит от диапазона рабочих напряжений конвертера. Производя моделирование схем конвертеров при разных параметрах прямой переключения, лежащих в непосредственной близости между собой, можно получить управление, близкое к оптимальному для актуальных условий работы. Динамическое изменение коэффициента прямой таюке является эффективным методом, однако в данной работе не рассматривается.

4. Применение в качестве линии переключения прямой, позволяет реализовать корректирующее устройство вместе с устройством управления широтно-импульсной модуляцией на одном операционном усилителе.

5. Для данного понижающего конвертера введение коррекции позволило убрать перерегулирование и снизить время регулирования в 3,4 раза при неизменных мощностных характеристиках.

6. Для повышающего конвертера введение коррекции позволяет улучшить время регулирования в пределах 3-5% без изменения других параметров, и целесообразность введения корректирующего звена необходимо рассматривать для каждой конкретной задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика получения структурных схем широтно-импульсных конвертеров. Полученные структурные схемы позволяют обосновать применение теории оптимального управления синтеза корректирующих устройств в рассматриваемых схемах. Кроме того, также в силу принципа максимума Понтрягина и теоремы об п интервалах, релейное управление в таких схемах будет являться оптимальным по быстродействию.

2. Описанная в работе универсальная методика синтеза конвертеров с ШИМ позволяет производить синтез различных типов конвертеров с ШИМ, оптимизированных по быстродействию, используя единый алгоритм. Ключевой особенностью методики является одновременная работа как со структурными, так и с электрическими схемами конвертеров.

3. Имеются отличия в реализации методики синтеза параллельных и последовательных схем конвертеров С ШИМ, обусловленные поведением их фазовых траекторий.

4. Одной из ключевых особенностей параллельных схем является тенденция к постоянному увеличению тока через накапливающий дроссель при работе схемы от источника с низким внутренним сопротивлением, что требует доработки схемы управления ключевым элементом.

5. Коррекция по быстродействию более эффективна для последовательных схем, и позволяет убрать перерегулирование и снизить время регулирования напряжения в нагрузке более чем в 3 раза, как при старте конвертера, так и при коммутации активно-емкостной нагрузки. Для последовательных схем коррекция позволяет снизить время регулирования на 3 - 5%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Богданов, Константин Валериевич, 2006 год

1. Александров, Ф. И. Импульсные полупроводниковые преобразователи и стабилизаторы постоянного напряжения / Ф. И. Александров, А. Р.Сиваков. - Л.: Энергия, 1970. - 188 с.

2. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Примеры решения типовых задач с использованием персонального компьютера / Д. X. Имаев и др.. Санкт-Петербург, Гданьск, Сургут, Томск. - 1998. -172 с.

3. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB / Б. Р.Андриевский, А. Л. Фрадков. -СПб.: Наука, 1999.-467 с.

4. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Вигт, С. 3. Хайкии. -М.: Физматгиз, 1959.-573 с.

5. Бас, А. А. Источники вторичного электропитания с бестрансформаторным входом / А. А. Бас, В. П. Миловзоров, А. К. Мусолин. -М.: Радио и связь, 1987. 160 с.

6. Баутии, Н. Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутии, Е.А Леонтовнч. М.: Наука, 1976.-248 с.

7. Белопольский, И. И. Проектирование источников электропитания радиоаппаратуры / И. И. Белопольский. М.: Энергия, 1967. - 304 с.

8. Бесекерский, В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматизированного регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: изд-во Наука. -1966.

9. Бесекерский, В. А. Системы автоматического управления с микроЭВМ / В. А. Бесекерский, В. В. Изранцев. М.: Наука, 1987. - 320 с.

10. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: Наука, 1972. - 768 с.11 .Бирзниекс, JI. В. Импульсные преобразователи постоянного тока / Л. В. Бирзниекс. М.: Энергия, 1974. - 256 с.

11. Браммер, Ю. А. Импульсные и цифровые устройства / Ю. А. Браммер, И. Н. Пащук М.: Высшая школа, 1999. - 351 с.

12. Букреев, С.С. Нелинейные свойства импульсных усилительных и преобразовательных устройств / С. С. Букреев // ЭТВА: Сб. статей. Вып.8. -М.: Радио и связь, 1976. С. 35^1.

13. Волович, Г.И. Оптимальное по быстродействию управление импульсным стабилизатором напряжения / Г. И. Волович. // Техническая электродинамика, №1. М., 1986. - С. 54-56.

14. Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / А. А. Воронов. М.: Энергоиздат, 1981.-304 с.

15. Глинтерник, С. Р. Тиристорные преобразователи со статическими компенсирующими устройствами / С. Р. Глинтерник. Л: Энергоатомиздат, 1988. -240с.

16. Головацкий, В. А. Источники вторичного электропитания / В.А. Головацкий, Г.Н. Гулякович, Ю.И. Конев и др.; Под ред. Ю.И. Конева. // 2-е изд.,перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.

17. ГОСТ 23875-88. Качество электрической энергии : офиц. текст.

18. Данилов, Л. В. О синтезе электрических цепей, компенсирующих нелинейные искажения / Л. В. Данилов, С. Ф. Роматок // Электронное моделирование. 1988. - № 2. - С. 7-13.

19. Данилов, Л. В. Теория нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов. Л. Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

20. Заболев, Р.Я., Имитационное моделирование электромагнитныхпроцессов в управляемых вентильных преобразователях. Методическое руководство / Р. Я. Заболев, В. 3. Манусоев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.- 18 с.

21. Зиновьев, Г. С. Основы силовой электроники: учебник / Г. С.Зиновьев. -Новосибирск, изд-во НГТУ. -2000. 197 с.

22. Иванчура В.И., Манаков А.В., Соустин Б.П. Синтез и исследование быстродействующего ИПН с ШИМ / В. И. Иванчура, А. В. Манаков, Б. П. Соустин // Техническая электродинамика. 1987. - С.43-51.

23. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г. С. Найвельт и др.; под. ред. Г. С. Найвельта. М.: Радио и связь, 1986.-576 с.

24. Кантер, И. И. Преобразовательные устройства в системах автономного электроснабжения / И. И. Кантер. Саратов: СГУД989. - 260 с.

25. Карпов, Е. А. Синтез нелинейных преобразователей / Е. А. Карпов, Я. В. Маруичак, А. С. Радинских. М.: Знергоатомиздат, 1986. - 130 с.

26. Кобзев, А. В. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием / А. В. Кобзев, Ю. М. Лебедев, Г. Я. Михальченко. М.: Знергоатомиздат, 1986. - 152 с.

27. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. М.: ВШ, 1987. - 248 с.

28. Костиков, В. Г., Парфёнов Е. М., Шахнов В. А. Источники электропитания электронных средств / В. Г. Костиков, Е. М. Парфёнов, В. А. Шахнов. М.: Изд-во Горячая линия - Телеком, 2001. - 342 с.

29. Краус, Л. А. Проектирование стабилизированных источников электропитания радиоэлектронной аппаратуры / Л. А. Краус. М.: Энергия, 1980.-288 с.

30. Куропаткин, П. В. Теория автоматического управления / П. В. Куропаткин. М.: Высшая школа. - 1973. - 507 с.

31. Куцаров, С. Повышающие преобразователи постоянного напряжения в постоянное / С. Куцаров // Радиомир. 2004. - №3. - С. 41-43.

32. Лабунцов, В.А. Автономные тиристорные инверторы / В. А. Лабунцов, Г. А. Ривкин, Г. И. Шевченко. М.: Энергия, 1967. - 159 с.

33. Ланнэ, А. А. Оптимальный синтез линейных электронных схем / А. А. Ланнэ. -М.: Связь, 1978.-174 с.

34. Липковский, К. А. Трансформаторно-ключевые исполнительные структуры преобразователей переменного напряжения / К. А. Липковский. Киев: Наукова думка, 1983. - 216 с.

35. Ловчиков, А. Н. Устойчивость импульсного стабилизатора напряжения / А. Н. Ловчиков, Е. Е. Носкова // Материалы, технологии, конструкции: Межвузовский сборник. Под ред. В. В. Стацуры. Красноярск: САА. -1995. - с.146-150.

36. Манаков, А. В. Динамика импульсных стабилизаторов напряжения с ШИМ / А. В. Манаков, В. И. Иванчура, Б. П. Соустин // Устройства автоматики автономных объектов. Межвузовский сборник: КрПИ. -Красноярск. -155 с.

37. Мартынов, А. А. Проектирование вторичных источников питания / А. А.Мартынов. СПбГУАП, Спб, 2000. - 344 с.

38. Мартынов, А. А. Трансформатор для вторичных источников питания. Учебное пособие / А. А. Мартынов. СПб: СПбГУАП. - 2001 .-50 с.

39. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин и др.. М.: Физматгиз. - 1961.

40. Мелешин, В. А. Устойчивость установившегося режима импульсного стабилизатора напряжения / В. А. Мелешин, Ю.Ф. Опадчий //ЭТВА: Сб. статей, вып.8; под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1976. - с.69 -80.

41. Мерабишвили, П. Ф. Нестационарные электромагнитные процессы в системах с вентилями / П. Ф. Мерабишвили, Е. М. Ярошенко. Кишинев: Штиинца, 1980.-208с.

42. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В.Мирошник, В. О. Никифоров, A. JL Фрадков. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

43. Моин, B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. М.: Энергоатомиздат, 1986.-470 с.

44. Моин, B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин, Н. Н. Лаптев. М.: Энергия, 1972. - 510 с.

45. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования / И. П. Норенков. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

46. Поликарпов, А.Г. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА / А. Г. Поликарпов, Е. Ф. Сергиенко. -М.: Радио и связь, 1989. 160 с.

47. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, 1989. - 304 с.

48. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, 1979. - 256 с.

49. Поршнев, С.В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета Mathcad. Учебное пособие / С. В. Поршнев. М.: Изд-во Горячая линия - Телеком, 2004. - 319 с.

50. Резцов, В.П. Устойчивость в целом импульсного стабилизатора напряжения / В. П. Резцов, Ю.Ф. Опадчий // ЭТВА: Сб. статей, вып.8; под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1976. - с.64 - 69.

51. Ротач, В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования / В. Я. Ротач. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

52. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / под ред. В. А. Бесекерского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

53. Сверкунов, Ю. Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем / Ю. Д. Сверкунов. М.: Энергия, 1975.

54. Северне, Р., Блюм Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Р. Северне, Г. Блюм. М.: Знергоатомиздат, 1988. - 294 с.

55. Силовая электроника // ТИИЭР. Т. 76. - №4. - 1988. - 176 с.

56. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие для втузов / под ред. И. П. Норенкова. М.: Высш. шк., 1986. - 423 с.

57. Соустин, Б. П. Системы электропитания космических аппаратов / Б. П. Соустин, В.И. Иванчура, А.И. Чернышев, Ш.С. Исляев. Новосибирск: ВО Наука, 1994.-318 с.

58. Стабилизированные автономные инверторы с синусоидальным выходным напряжением // Справочник. М.: Энергия, 1972. - 152 с.

59. Стешенко, В.Б. EDA. Практика автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств / В.Б. Стешенко. М.: Нолидж, 2002. - 250 с.

60. Теория автоматического управления. Ч. 1 / под ред. А. А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

61. Теория автоматического управления. Ч. 2 / под ред. А. А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. - 504 с.

62. Тонкаль, В.Е., Оптимальный синтез автономных инверторов с амплитудно-импульсной модуляцией / В. Е. Тонкаль, Э. Н. Гречко, Ю. Е. Кулешов. Киев: Наукова Думка, 1987. - 220 с.

63. Тюкин, В. Н. Теория управления: часть2. Особые линейные и нелинейные системы: конспект лекций / В. Н. Тюкин. Вологда: ВолГТУ. - 2000. -128 с.

64. Фельдбаум, А. А. Методы теории автоматического управления / А. А. Фельдбаум, А. Г. Бутковский. М.: Наука, 1971. - 744 с.

65. Фельдбаум, А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства / А. А. Фельдбаум // Автоматика и телемеханика. 1955. -Т. XVI.-№2.

66. Флюгге-Лотц, И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем / И. Флюгге-Лотц. -М.:Физматгиз, 1959. 367 с.

67. Хоровиц, П. Искусство схемотехники: в 2-х т / П. Хоровиц, У. Хилл. -т.1. -М.: Мир, 1983.-598 с.

68. Цыпкин, Я. 3. Теория линейных импульсных систем / Я. З.Цыпкин. М.: Физматгиз, 1963.-490 с.

69. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1974.-576 с.

70. Чети, П. Проектирование ключевых источников электропитания / П.Чети. ~М.: Энергоатомиздат, 1990.-240 с.

71. Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ. / Чуа Л. О., Пен-Мин-Лии. М.: Энергия, 1980.

72. Электротехнический справочник. Использование электрической энергии / под общ. ред. И. Н. Орлова. Т. 3. Кн. 2. - М.: Энергоатомиздат, 1988. -616 с.

73. DC-DC Converter Tutorial. Application Note 710 Электронный ресурс. / Maxim Integrated Products, Inc. Электрон, дан. (1 файл). - 2000. - Режим доступа: http://www.maxim-ic.com/an710 , свободный. - Загл. с экрана. -Англ.

74. Yim-Shu, L. D. A new approuch to the modeling of converters for SPICE simulation / L. D.Yim-Shu, K.W. Cheng, S.C. Wong // IEEE Transaction on power electronics. 1992. - Vol.7. -№4. -pp.741-753.