Синтез прогнозирующего управления в дискретных нестационарных системах в условиях неполной информации, ограничений и запаздываний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Приступа, Марина Юрьевна

• Приступа, Марина Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Приступа, Марина Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА 1. ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫХОДОМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА СОСТОЯНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ.

1.1. Постановка задачи для нестационарной системы.

1.2. Построение прогнозирующей модели для нестационарной системы.

1.3. Синтез прогнозирующего управления.

1.4. Прогнозирующее управление системой с постоянными параметрами

1.5. Применение алгоритма прогнозирующего управления к прикладным задачам.

1.5.1. Управление объектом второго порядка.

1.5.2. Управление смесительной колонной.

1.5.3. Моделирование системы производства, хранения и поставок товара потребителям.

1.6. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ ПО УПРАВЛЕНИЮ И СОСТОЯНИЮ.

2.1. Управление системами с запаздыванием по управлению.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Прогнозирующая модель.

2.1.3. Синтез прогнозирующего управления.

2.1.4. Применение алгоритма прогнозирующего управления с запаздыванием по управлению к прикладным задачам. Управление объектом второго порядка.

2.1.5. Моделирование системы производства, хранения и поставок товара потребителям.

2.2. Управление системами с запаздыванием по состоянию.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Прогнозирующая модель.

2.2.3. Синтез прогнозирующего управления.

2.2.4. Прогнозирующее управление с запаздыванием на основе оптимального экстраполятора.

2.2.5. Моделирование алгоритма прогнозирующего управления с запаздыванием по состоянию.

2.3. Управление системами с запаздыванием по управлению и состоянию.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Применение субоптимального экстраполятора в задаче управления экономическим объектом.

2.4. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ВХОДЕ СИСТЕМЫ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Прогнозирование поведения объекта.

3.2.1. Оценка неизвестного входа с использованием фильтра Калмана.

3.2.2. Оценка неизвестного входа с использованием модифицированного метода наименьших квадратов.

3.2.3. Реализация прогноза при неизвестном входе.

3.3. Синтез прогнозирующего управления при неизвестном входе.

3.4. Применение алгоритма к задаче управления системой производства, хранения и поставок товара потребителям.

3.5. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ПАРАМЕТРАХ МОДЕЛИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Прогнозирование поведения объекта в условиях неполной информации о модели.

4.2.1. Идентификация модели с использованием фильтра Калмана.

4.2.2. Идентификация модели с использованием модифицированного метода наименьших квадратов.

4.2.3. Реализация прогноза с учетом оцененных параметров модели.

4.3. Применение алгоритма к задаче управления системой производства, хранения и поставок товара потребителям.

4.4. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез прогнозирующего управления в дискретных нестационарных системах в условиях неполной информации, ограничений и запаздываний»

Актуальность исследования

Важной задачей, возникающей при синтезе систем управления, является проблема учета ограничений на компоненты вектора состояний и управления. В литературе по теории управления описано не так много методов, которые могут быть использованы при решении задач управления системами, функционирующих в условиях ограничений [4, 15, 17, 22, 52, 115 - 117].

Известно, что применение традиционных подходов к синтезу управления с обратной связью при ограничениях приводит к проблеме, названной Беллманом «проклятием размерности» [64], которая существенно затрудняет численное решение задачи. В связи с этим разработаны различные подходы к учету ограничений в динамических моделях, такие как включение в критерий качества штрафов за нарушение ограничений [63]; построение локально-оптимального управления [13, 21, 30, 36, 39], в которых вместо нахождения управления, оптимального в глобальном смысле, определяется управление для локального критерия, для которого учет ограничений упрощается.

Следует отметить, что управление на основе локальных критериев по своей сути является прогнозирующим управлением с горизонтом прогнозированием в один такт. Синтез локально-оптимального управления осуществляется на основе минимизации критериев в текущий момент времени либо исходя из условий минимума скорости изменения этого критерия.

Близкими к задачам локальной оптимизации являются также методы, рассмотренные в работах [18, 19, 35, 49, 55]. Однако наиболее перспективным методом, позволяющим учитывать ограничения, является метод управления с прогнозирующими моделями - Model Predictive Control (MPC) [15-17, 40, 59,

63, 65 -67, 69-71, 75, 77, 93, 95, 96, 102, 103, 108, 110, 111, 113- 117, 119], 5 который и рассматривается в настоящей диссертации. Учет ограничений при синтезе прогнозирующего управления осуществляется за счет сведения исходной задачи к задачам линейного или квадратичного программирования [45, 64, 73], для решения которых разработаны эффективные численные методы [12].

Важной проблемой в теории управления является также задача синтеза адаптивного управления. Первые идеи адаптации возникли в 30-е годы прошлого века при решении задач автоматической оптимизации производительности промышленных установок и задачи увеличения мощности двигателей внутреннего сгорания. Основной принцип автоматической оптимизации заключался в поиске и удержании системы на экстремуме ее статической характеристики. Отсюда и название класса систем с адаптацией в то время - «экстремальные системы». Значительный вклад в развитие теории систем с алгоритмами адаптивного управления внесли как зарубежные ученые: I.D.Landau [99], R. V. Monopoli [106], К. S. Narendra [107], В. Widrow, так и российские: Я. 3. Цыпкин [58], Б. Т. Поляк, А. А. Красовский [33, 34], В. А. Якубович, В. Н. Фомин, А. Л. Фрадков [14, 53, 54].

В последние десятилетия разработан ряд подходов к решению задач адаптивного управления по выходу, основанных на применении идей робастного управления (Я"-теория управления, Я00-управление) [66, 81, 103,

104, 115, 119], которое является одной из интенсивно развивающихся ветвей теории управления. Теория робастного управления является сравнительно молодой (первые работы появились в начале 80-х гг.) и возникла из насущных практических проблем синтеза многомерных линейных систем управления, функционирующих в условиях различного рода возмущений и изменений параметров. Одним из основных понятий в теории робастного управления является понятие неопределенности. Неопределенность объекта отражает неточность модели объекта, причем как параметрическую, так и структурную.

Важные результаты по теории робастного управления получены в работах

57, 58] и др. Для объектов с неопределенным описанием могут быть б применены также алгоритмы, использующие методы нечеткой логики и нейронные сети [1, 121], методы синтеза самоорганизующего оптимального регулятора [52], метод скоростного градиента [54]. Однако для всех рассмотренных методов серьезной проблемой является учет ограничений на состояние и управление объекта.

Управление на основе прогнозирующих моделей позволяет в полной мере осуществлять синтез систем управления с учетом ограничений на управляющие и управляемые переменные и, в то же время, учитывать неопределенности в задании моделей объектов и возмущений. Отметим также, что в условиях неопределенности для прогнозирования могут использоваться методы непараметрической статистики [11]. Такой подход, в частности, рассматривался при синтезе прогнозирующего управления в работе [20]. Интересными также являются результаты по применению метода АКАР (аналитическое конструирование агрегированных регуляторов) [31, 32], который может использоваться для решения задач управления в условиях неопределенности.

Метод прогнозирующего управления получил признание и широкое применение в практике управления сложными технологическими процессами. Основным достоинством данного метода, определяющим его успешное использование в практике систем управления, является относительная простота схемы формирования обратной связи и возможность учитывать прогнозируемую информацию, что позволяет управлять многомерными и многосвязными объектами со сложной структурой, проводить оптимизацию процессов в режиме реального времени с учетом ограничений на управляющие и управляемые переменные, а также учитывать неопределенности в задании модели объектов и возмущений.

Происхождение управления с прогнозирующими моделями связано с попытками создать метод управления, который отвечал бы требованиям ограничений и смог бы решить такие проблемы, как нелинейность и неопределенность параметров в модели объекта. С конца 70-х годов прошлого века начали появляться различные работы, отражающие интерес к применению 7 прогнозирующих управлений в промышленности. К этим работам можно отнести статью J. Richalet и др. [114] под названием «Эвристическое управление с прогнозирующими моделями», которое позже стало известно как «Алгоритмическое управление моделями», а также работу С. R. Cutler, В. L. Ramaker [76] о динамическом управлении. Формулировки, которые предложили J. Richalet, С. R. Cutler и В. L. Ramaker, были эвристическо-алгоритмическими и использовали возросший в то время вычислительный потенциал компьютеров.

Эти методы управления были тесно связаны с задачей оптимального управления за минимальное время и с линейным программированием. А. И. Пропой еще в 1963 году предложил принцип убывающего горизонта [45], одну из главных идей управления с прогнозирующими моделями в контексте «разомкнутой оптимальной обратной связи», который широко использовался в 70-х годах, в частности, при разработке универсальных алгоритмов оптимального управления, идея которых была сформулирована академиком АН СССР А. А. Красовским [33]. Универсальные алгоритмы оптимального управления формально получены в рамках теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов с использованием критерия обобщенной работы.

Отметим также работы [73, 78, 109, 120], в которых выполнено дальнейшее развитие идеи прогнозирующего управления. В работе [109] «Саморегулирующееся управление на основе прогнозирования» был разработан алгоритм синтеза прогнозирующего управления на основе минимизации математического ожидания квадратичного критерия на заданном горизонте управления (конечный или асимптотически бесконечный), в работе [120] разработано адаптивное управление с расширенным горизонтом. R. М. С. De Keyser и A. R. Van Cauwenberghe предложили «самоадаптируемое управление с расширенным прогнозом» с подачей сигнала управления в текущий момент времени и проведением субоптимальной оптимизации [78]. В

73] D. W. Clarke и др. рассмотрели обобщенное прогнозирующее управление. 8

В 90-х годах появился ряд работ, посвященных новым методам прогнозирующего управления. Независимо появились метод «прогнозирующего управления с убывающим горизонтом при наличии ограничений» (D. W. Clarke, R. Scattolini) [74] и метод стабилизационного управления системой, имеющей входы-выходы, с убывающим горизонтом (L. Chisci и Е. Mosca) [72]. В. Kouvaritakis в 1992 году представил «эффективное робастное прогнозирующее управление» [97].

К настоящему времени выполнено достаточно много работ, так или иначе относящихся к проблеме оптимального управления с использованием прогнозирующих моделей. Метод прогнозирующего управления теперь применяется не только для систем с ограничениями. Его развивают в различных направлениях, например, В. W. Bequette [67], N. Poursafar, Н. D. Taghirad, М. Haeri [111], L. Magni и др. [103] разработали теорию управления с прогнозирующими моделями для нелинейных систем. A.G.Richards [115] рассмотрел метод МРС для систем с неопределенным описанием с учетом влияния запаздывания. В своей работе A. G. Richards разработал алгоритмы децентрализованного прогнозирующего управления (Decentralized МРС) для групп связанных подзадач, имеющих общие ограничения. Результаты экспериментов показали, что новый алгоритм децентрализованного прогнозирующего управления обеспечивает значительные вычислительные упрощения по сравнению с аналогичным централизованным управлением.

Большое внимание уделяется также задаче синтеза управления с прогнозированием для систем со случайными параметрами и мультипликативными возмущениями, в частности, важные результаты получены В. В. Домбровским, Д. В. Домбровским, Е. А. Ляшенко [15, 16].

В последние годы прогнозирующее управление стали применять и для систем с учетом запаздываний. В работах В. Marinescu, Н. Bourles [104] предложена стратегия управления системой со многими входами/выходами, функционирующей в дискретном времени, которая основана на свойстве 9

разделения управления и прогнозов. При синтезе управления учтены разного рода запаздывания по управлению и выходу системы. Управление системой осуществляется путем расширения пространства состояний. В. Marinescu и H. Bourles показали, что путем построения прогнозов на основе условно смещенного состояния затраты вычислительных ресурсов не зависят от величины запаздывания, а также можно избежать проблемы вырожденности матрицы, составленной из прогнозов состояний.

В настоящее время сфера практического применения методов управления с прогнозирующими моделями существенно расширилась, охватывая не только разнообразные технологические процессы в химической и нефтяной индустрии [63], целлюлозно-бумажной промышленности, в современных системах энергетики [104], в управлении водными ресурсами и т.д., но и нейронные сети [69], автоматическое управление движущимися объектами, роботами [98] и экономические процессы. К последним относятся управление портфелем ценных бумаг [15-17] и управление складскими запасами [40, 59, 75, 77, 79, 92, 100, 108, 112, 119]. Развитие автоматического управления движущимися объектами ведется в направлении разработки навигационных систем для сельскохозяйственной техники [62], автоматического управления летательными аппаратами [37, 47, 71, 93].

Основной принцип метода прогнозирующего управления представлен на рис. 0.1.

Рисунок - 0.1. Основная структура прогнозирующего управления.

В настоящее время существует много подходов к синтезу управления с прогнозирующими моделями, но все они имеют общие составляющие. Первая из них - это модель для прогнозирования будущего поведения объекта на основе имеющейся информации о системе и предложенном оптимальном управлении. Управляющие сигналы ищутся на так называемом горизонте управления М в блоке управления (оптимизации), учитывая целевую функцию (предполагается, что в нее включены будущие погрешности отслеживания) и ограничения, в рамках которых функционирует система. Модель играет важную роль в управлении - она должна как можно корректнее описывать динамику процесса, чтобы спрогнозированное поведение объекта было максимально точным, и в то же время быть простой в использовании. Прогнозирование выполняется на протяжении ограниченного временного промежутка, начиная с текущего момента времени и продолжая до некоторого момента времени в будущем, который называется горизонтом прогнозирования

Оптимизатор является другой фундаментальной составляющей стратегии управления, поскольку он, решая оптимизационную задачу, определяет последовательность управляющих воздействий на протяжении всего горизонта управления, минимизируя при этом затраты и соблюдая ограничения на входящие сигналы и на состояние. При использовании управления с прогнозирующими моделями описанная выше оптимизация выполняется на каждом временном шаге, но только первый элемент последовательности оптимальных управляющих воздействий подается на объект. На следующем шаге фиксируются новые измерения, проводится оптимизация и прогнозирование на новых горизонтах, увеличенных на один шаг (рис. 0.2). прошлое прогнозируемое повеление объекта вычисленное в момент времени ! выходы системы о уду шее заданный сн1 на! прогнозируемое поведение объекта. вычисленное в момент времени Л , V

I оризонт прогнозирования шах гшп правление в прошлом горизонт управления

Рисунок - 0.2. Временная диаграмма управления с прогнозирующими моделями.

Если целевая функция квадратичная, то минимум определяется в виде явной функции от прошлых управляющих сигналов, выходов и заданной траектории. При наличии ограничений в виде неравенств решение находится более затратными в вычислительном смысле алгоритмами. Сложность оптимизационной задачи зависит от количества переменных и используемых горизонтов прогнозирования и управления и обычно сводится к упрощенной оптимизационной задаче, не требующей изощренного написания кода. Однако время, необходимое для решения задачи в случаях робастности и ограничений, может значительно превышать время, необходимое при управлении системой с отсутствием ограничений. Соответственно существенно сокращается ширина полосы пропускания процесса, к которому применяется прогнозирующее управление.

Выводы по обзору:

Основным достоинством прогнозирующего управления, определяющим его успешное использование в практике систем управления, является относительная простота схемы формирования обратной связи в сочетании с высокими адаптивными свойствами. Благодаря высоким адаптивным свойствам, используя данный подход, можно управлять многомерными и многосвязными объектами со сложной структурой, проводить оптимизацию процессов в режиме реального времени с учетом ограничений на управляющие и управляемые переменные, а также учитывать неопределенности в задании моделей объектов и возмущений.

В настоящее время управление на основе прогнозирующих моделей продолжает находиться на стадии интенсивного развития, о чем свидетельствует обширная библиография опубликованных за последние годы научных работ, посвященных данной проблеме. Развитие идей прогнозирующего управления происходит в направлении использования нелинейных моделей, придания робастных свойств замкнутой системе управления, применения современных оптимизационных методов в режиме реального времени, рассмотрения систем при наличии разного рода возмущений, ограничений на объект и другие. Однако следует отметить, что недостаточно внимания уделяется задачам синтеза прогнозирующего управления выходом объекта при наличии запаздываний и неопределенностей в описании модели объекта, а также при косвенных измерениях вектора состояния.

Также проведенный обзор литературы позволяет сделать вывод о том, что управление с прогнозирующими моделями широко используется при управлении технологическими процессами в промышленности. В последние годы наблюдается возросший интерес к задачам производственно-складского типа и методам их решения. Одним из самых распространенных методов при решении подобных задач является управление с прогнозирующими моделями. В этих задачах также остаются нерешенные проблемы управления производством при наличии возмущений, действующих на систему, запаздываний и неопределенностей при описании модели.

Объект исследования. Управляемые стохастические дискретные нестационарные динамические системы с возмущениями, функционирующие в условиях неполной информации о состоянии, параметрах, при неизвестном входе и с учетом возможных запаздываний в управлении и состоянии.

Предмет исследования. Алгоритмы слежения выходом системы за заданной траекторией, построенные на основе прогнозирующего управления.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов синтеза управления выходом дискретными линейными системами, функционирующих в условиях ограничений на основе прогнозирующих моделей; решение задачи прогнозирующего управления при наличии возмущений в системе, запаздываний по состоянию и управлению, а также решение задачи синтеза прогнозирующего управления в условиях неполной информации об объекте.

Для заданной цели поставлены и решены следующие основные задачи исследования:

1. Разработать алгоритм синтеза прогнозирующего управления выходом дискретного нестационарного объекта с аддитивными возмущениями при косвенных наблюдениях в условиях ограничений на управляющие воздействия и состояние.

2. Синтезировать прогнозирующее управление объектом при наличии запаздываний по управлению и состоянию без расширения пространства состояний.

3. Решить задачу синтеза прогнозирующего управления дискретной системой при наличии неизвестного входного сигнала.

4. Разработать алгоритм управления дискретной системой с неопределенными параметрами с использованием прогнозирующей модели.

5. Выполнить апробацию алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов.

Методы исследования

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей были использованы аппарат теории управления, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, методы имитационного моделирования. Численные расчеты и анализ результатов моделирования проведены с помощью системы МАТЬАВ.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

Найдены законы управления дискретными нестационарными объектами на основе использования прогнозирующих моделей, обеспечивающие отслеживание выходом объекта заданной траектории в условиях неполной информации о состоянии, возмущениях, параметрах модели и с учетом ограничений и запаздываний по управлению и состоянию. Задачи управления для объектов с запаздываниями решены без расширения пространства состояний.

Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в развитии теории прогнозирующего управления выходом дискретных линейных систем при ограничениях на управляющие воздействия и состояние с запаздываниями без расширения пространства состояний, а также развитие адаптивных методов решения задач управления.

Практическая ценность работы определяется тем, что разработанные и апробированные в рамках диссертационной работы методы и алгоритмы могут

15 применяться в различных предметных областях, в которых модели управляемых объектов могут содержать запаздывания, ограничения, неизвестные возмущения и параметры, в частности, в производственных, технических и экономических системах (например, при решении задач производственно-складского типа).

Результаты исследований используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета.

Достоверность полученных результатов, содержащихся в диссертации, подтверждается тем, что математические выкладки проведены на строгом математическом уровне с использованием аппарата линейной алгебры, теории управления и теории вероятностей и математической статистики, а также результатами численных расчетов.

Личное участие автора заключается в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка указанных задач сделана научным руководителем, д.т.н., профессором В. И. Смагиным. Основные теоретические результаты, а также результаты численного моделирования, представленные в диссертации, получены лично автором.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 152 страницы, в том числе 45 рисунков, 2 таблицы; список литературы насчитывает 121 наименование.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Приступа, Марина Юрьевна

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработаны алгоритмы синтеза прогнозирующего управления выходом дискретных нестационарных объектов со случайными возмущениями и ошибками наблюдений при ограничениях на управляющие воздействия и состояния.

2. Разработаны алгоритмы синтеза прогнозирующего управления дискретными объектами с запаздываниями по управлению и состоянию, реализованные без расширения пространства состояний.

3. Решена задача синтеза прогнозирующего управления дискретной системой в условиях неполной информации о входах системы с использованием алгоритмов вычисления оценок неизвестного входа на основе фильтра Калмана и на основе модифицированного метода наименьших квадратов.

4. Разработаны алгоритмы синтеза прогнозирующего управления дискретными объектами при неполной информации о параметрах модели.

5. Алгоритмы апробированы при решении задач управления клапанами смесительной колонны и управления производством, хранением и поставками товаров потребителям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Приступа, Марина Юрьевна, 2012 год

1. Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986.

2. Амосов А. А., Колпаков В. В. Скалярно-матричное дифференцирование и его применение к конструктивным задачам теории связи // Проблемы передачи информации. 1972. - № 1. - С. 3-15.

3. Баландин Д. В., Коган М. М. Линейно-квадратичные и у-оптимальные законы управления по выходу // Автоматика и телемеханика. 2008. -№ 6. - С. 5-14.

4. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез линейных законов управления при фазовых ограничениях // Автоматика и телемеханика. 2009. - № 6. -С. 48-57.

5. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез субоптимального регулятора по выходу для гашения ограниченных возмущений // Автоматика и телемеханика. 2011. - № 4, - С. 3-10.

6. Барабанов А. Е., Лукомский Ю. А., Мирошниченков А. Н. Адаптивная фильтрация при неизвестной интенсивности возмущений и шумов измерений // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 11, - С. 93-101.

7. Бобцов А. А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением // Автоматика и телемеханика. 2008. - № 8. - С. 25-32.

8. Бобцов А. А., Капитонов А. А., Николаев Н. А. Управление по выходу нелинейными системами с неучтенной динамикой // Автоматика и телемеханика. 2010. - № 12, - С. 3-10.

9. Бронников А. М., Буков В. Н. Условия точного слежения выхода линейной системы за эталонной моделью пониженного порядка // Автоматика и телемеханика. 2008. - № 3, - С. 60-69.

10. Бунич A. JI. Минимаксная прогнозирующая модель в системе управления с идентификатором // Автоматика и телемеханика. 2006. -№ 7,-С. 120-132.

11. Васильев В. А., Добровидов A.B., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М.: Наука, 2004. - 508 с.

12. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

13. Дегтярев Г. JL, Ризаев И. С. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1991. -304 с.

14. Деревицкий Д. П., Фрадков А. Л. Прикладная теория дискретных систем управления. М.: Наука, 1981. - 216 с.

15. Домбровский В. В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Управление с прогнозированием системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами и применение к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика и телемеханика. 2005. -№ 5. С. 84-97.

16. Домбровский В. В., Объедко Т. Ю. Управление с прогнозированием системами с марковскими скачками при ограничениях и применение к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика ителемеханика. -2011. № 5, - С. 96-112.139

17. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. - 495 с.

18. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. 175 с.

19. Кабанов С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях. -СПб.: Изд-во С.-Пб. ун-та, 1997.-200 с.

20. Казаков И. Е. Оптимизация управления в нелинейной стохастической системе по локальному критерию // Изв. РАН Теория и системы управления. 1996. - № 6. - С. 102-109.

21. Карамзин Д. Ю. Принцип максимума в задаче управления при ограниченных фазовых координатах // Автоматика и телемеханика. -2007,-№2.-С. 26-38.

22. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-65 с.

23. Киселева М. Ю., Смагин В. И. Управление производством ипоставками товаров с учетом запаздываний // Материалы VIII

24. Всероссийской научно-практической конференции с международным140участием "Информационные технологии и математическое моделирование". Изд-во ТГУ, 2009. -С. 272-276.

25. Киселева М. Ю., Смагин В. И. Управление с прогнозирующей моделью с учетом запаздывания по управлению // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. - №2(11). - С. 5-12.

26. Киселева М. Ю., Смагин В. И. Управление с прогнозирующей моделью с учетом запаздываний // Материалы VIII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных систем». Томск: Изд-во НТЛ, 2010. С. 74.

27. Коган М. М., Неймарк Ю. И. Об оптимальности локально-оптимальных решений линейно-квадратичных задач управления и фильтрации // Автоматика и телемеханика. -1992. -№ 4. С. 101-1 10.

28. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: Едиториал УРСС, 2005. -230 с.

29. Колесникова С. И. Использование апостериорной информации для управления слабоформализованным динамическим объектом // Автометрия. 2010. - Т.46. - № 6. - С. 78-89.

30. Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматтиз, 1963. - 468 с.

31. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.-272 с.

32. Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 400 с.

33. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1971.-448 с.

34. Наумов А. И. Применение аналитических прогнозирующих моделей в системе управления летательных аппаратов и в авиационных тренажерах // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 7, - С. 93-101.

35. Параев Ю. П., Перепелкин Е. А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем // Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000. -120 с.

36. Параев Ю. И., Перепелкин Е. А. Локально-оптимальное управление системами с переменной структурой // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - № 1. - С. 91-94.

37. Перепелкин Е. А. Прогнозирующее управление экономической системой производства, хранения и поставок товара потребителям // Экономика и математические методы. 2004. Т. 40. - № 1. -С 125-128.

38. Приступа М. Ю. Адаптация в дискретных системах с запаздыванием по управлению на основе прогнозирующей модели. // Материалы XVI Всероссийской научно-практической конференции "Научное творчество молодежи". Изд-во ТГУ, 2012. - С. 116-119.

39. Пропой А. И. Применение методов линейного программирования для синтеза импульсных автоматических систем // Автоматика и телемеханика. 1963. -№ 7. - С. 912-920.

40. Рубан А. И. Идентификация и чувствительность сложных систем. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1982. - 302 с.

41. Сизых В. Н. Методы и алгоритмы оптимизации интегрированной системы управления летательного аппарата на основе прогнозирующих моделей: Автореф. дис. докт. тех. наук. Иркутск, 2012. 42 с.

42. Смагин В. И., Параев Ю. И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1996. - 171 с.

43. Смагин C.B. Фильтрация в линейных дискретных системах с неизвестными возмущениями // Автометрия. 2009. - Т. 45, N 6. -С. 29-37.

44. Справочник по теории автоматического управления / Под редакцией А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

45. Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. -М: Наука, 1981. 448 с.

46. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах. -М: Наука, 1990.-296 с.

47. Фурасов В. Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. -М.: Наука, 1975.-495 с.

48. Хартовский В. Е. Задачи идентификации и управления выходом для систем с запаздываниями // Автоматика и телемеханика. 2011. - № 5. -С. 17-31.

49. Хлебников М. В. Подавление ограниченных внешних возмущений: линейный динамический регулятор по выходу // Автоматика и телемеханика. 2011. - № 4. - С. 27-42.

50. Цыгжин Я. 3. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 9.-С. 139-159.

51. Aggelogiannaki Е., Doganis Ph., Sarimveis Н. An Adaptive Model Predictive Control configuration for Production-Inventory Systems // International Journal of Production Economics. 2008. - Vol. 114. -P. 165-178.

52. Astrom K., Eykhoff P. System identification. A survey // Automatica. -1971. Vol. 7.-P. 123-162.

53. Athans M. The matrix minimum principle. Information and Control, 1968. - Vol. 11. - N. 5/6. - P. 592-606.

54. Вас km an J., Oksanen Т., Visala A. Navigation system for agricultural machines: Nonlinear Model Predictive path tracking Original Research Article // Computers and Electronics in Agriculture, Volume 82, March -2012. P. 32-43.

55. Batina I. Model predictive control for stochastic systems by randomized algorithms: thesis Ph.D. Dutch Institute of Systems and Control. -Eindhoven.-2004,- 146 p.

56. Bellman R. E. Adaptive control processes. A guided tour // Princeton University Press, Princeton, NJ. 1961. - 255 p.

57. Bemporad A., Borrclli F., Morari M. Model predictive control based on linear programming. The explicit solution // IEEE Trans, on Automat. Contr.2002.-Vol. 47,-N 12.-P. 1974-1985.

58. Bequette B. W. Non-Linear model predictive control: A personal retrospective // Journal of Chemical Engineering. 2007. - Vol. 85, - N 4. -P. 408-415.

59. Brammer K., Siffling G. Kalman-Bucy Filters // Norwood, MA. Artech House, Inc. 1989.- 391 p.

60. Braun M. W., Rivera D. E., Flores M. E., Carlyle W. M., Kempf K. G. A model predictive control framework for robust management of multi-product, multi-echelon demand networks // Annual Reviews in Control.2003. Vol. 27, N 2. - P. 229-245.

61. Camacho E. F., Bordons C. Model predictive control. London: SpringerVerlag, 2004. - 405 p.

62. Castillo C. L., Moreno W., Valavanis K. P. Unmanned helicopter waypoint trajectory tracking using model predictive control // Proc. of the 15lh Mediterranean Conference on Control & Automation. Athens-Greece. July 27-29, 2007. -T27-018.

63. Chisci L. and Mosca E. Stabilizing input-output receding horizon control of CARMA plants // IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. - Vol. 39, N 3. -P. 614-618.

64. Clarke D. W., Mohtadi C., Tuffs P.S. Generalized predictive control: I The basic algorithm and II - Extensions and interpretations // Automatica. -1987. - Vol. 23, N 2. - P. 137-160.

65. Clarke D. W., Scattolini R. Constrained receding-horizon predictive control // Proc. I EE-Part D, Control Theory and Applications. 1991. - Vol. 138, N 4. - P. 347-354.

66. Conte P., Pennesi P. Inventory control by model predictive control methods // Proc. 16th IFAC World Congress. Prague. 2005. - P. 1-6.

67. Cutler C.R., Ramaker B. L. Dynamic Matrix Control a Computer Control Algorithm. AIChE 86th National Mtg, Houston, TX, Apr. - 1979.

68. Darouach M., Zasadzinski M., Xu S. J. Full-order observers for linear systems with unknown inputs // IEEE Trans. Automat. Contr. -1999. -Vol. AC-39. -P. 606.

69. De Keyser R. M. C., Van Cauwenberghe A. R. Extended prediction self-adaptive control // IFAC Symp. on Identification and System Parameter Estimation, York. 1985. - P. 1255-1260.

70. Doganis Ph., Aggelogiannaki E., Sarimveis H. A Model Predictive Control and Time Series Forecasting Framework for Supply Chain Management // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2006. - N 15. -P.70-74.

71. Friedland B. Treatment of bias in recursive filtering // IEEE Trans. Automat. Contr. 1969. V.AC-14. P. 359-367.

72. Furqan Tahir F., Jaimoukha I. M. Robust model predictive control through dynamic state-feedback: An LMI Approach // Proc. 18th IFAC World Congress Milano. 2011. - P. 3672-3677.

73. Gillijns S., Moor B. Unbiased minimum-variance input and state estimation for linear discrete-time systems // Automatica. 2007. -Vol. 43. - P. 111116.

74. Guo L. Self-convergence of weighted least-squares with applications to stochastic adaptive control // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. -V. AC-41.-P. 79-89.

75. Hou M., Patton R. Optimal filtering for systems with unknown inputs // IEEE Trans. Automat. Contr. -1998. Vol. AC-43. - P. 445-449.

76. Hsieh C.-S. A unified solution to unbiased minimum-variance estimation for systems with unknown inputs // Proc.l 7th World Congress The International Federation of Automatic Control. Seoul. Korea. July 6-11, 2008. -P. 14502-14509.

77. Hsieh C.-S. Extension of the optimal unbiased minimum-variance filter for systems with unknown inputs // Proc. 15th IEEE International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems. Tokushima. Japan. 2007. -P. 217-220.

78. Hsieh C.-S. Robust parameterized minimum variance filtering for uncertain systems with unknown inputs // Proc. American control conference. New York.-2007.-P. 5118-5123.

79. Hsieh C.-S. Robust two-stage Kalman filters for systems with unknown inputs // IEEE Trans. Automat. Contr. -2000. -Vol. AC-45. P. 2374-2378.

80. Janczak D., Grishin Y. State estimation of linear dynamic system with unknown input and uncertain observation using dynamic programming // Control and Cibernetics. 2006. - Vol. 35(4), - P. 851-862.

81. Kalman R. E., Busy R. A new results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME J. Basic Engr. 1961,-Vol. 83.-P. 95-108.

82. Kanev S. Verhaegen M. Robust Output-Feedback Integral MPC: A Probabilistic Approach // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. 2003. - P. 1914-1919.

83. Kapsiotis G., Tzafestas S. Decision making for inventory/production planning using model-based predictive control // Parallel and distributed computing in engineering systems. Elsevier Science Inc., NY, 1992. -P. 551-556.

84. Kashiwagi H., Li Y. Nonparametric nonlinear model predictive control // Korean Journal of Chemical Engineering, 2004. Vol. 21. - N. 2. - P. 329337.

85. Kiseleva M. Y., Smagin V. I. Model predictive control of discrete systems with state and input delays // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. -2011.-№ 1(14). С. 5-12.

86. Kobayashi К, Imura J. Modeling of discrete dynamics for computational time reduction of model predictive control // Proc. of 17th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Kyoto, Japan.-2006.-P. 628-633.

87. Kobayashi K., Imura J., Hiraishi K. Stabilizing model predictive control of hybrid systems with discrete dynamics // Proc. of the ICROS-SICE International Joint Conference. 2009. - P. 4831-4836.

88. Kouvaritakis В., Rossiter J. A., Schuurmans J. Efficient robust predictive control // Proc. of American Control Conference. San Diego, California, -1999. P. 4283-4287.

89. Kuhne F., Lages W. F., Gomes da Silva Jr. J. M. Mobile robot trajectory tracking using model predictive // VII SBAI / II IEEE LARS. Sao Luis, setembro de 2005.

90. Landau I.D. A survey of model reference adaptive techniques theory and applications//Automatica. 1974.-Vol. 10. - P. 353-379.

91. Lin P. H., Jang S.S., Wong D.S.H. Predictive control of a decentralized supply chain unit // Industrial Engineering & Chemistry Research. 2005. -Vol. 44,- P. 9120-9128.

92. Ling X., Haldar A. Element level system identification with unknown input with Rayleigh damping // Journal of Engineering Mechanics. 2004. -Vol. 130. -N. 8.-P. 877-885.

93. Maciejowski J.M. Predictive control with constraints // Prentice Hall. -2002. -331 p.

94. Magni L., De Nicolao G., Scattolini, R. and Allgower F. Robust model predictive control for nonlinear discrete-time systems // Int. J. Robust Nonlinear Control, 2003. Vol. 13. - P. 229-246.

95. Marinescu В., Bourles H. Robust state-predictive control with separation property: A reduced-state design for control systems with non-equal time delays // Automatica. 2000. - Vol. 36. - P. 555-562.

96. Matlab 7. Основы работы и программирования. Учебник. // Под редакцией Поршнева С. В. Издательство «Бином. Лаборатория знаний», -2006. -320 с.

97. Monopoli R. V. Model reference adaptive control with an augmented error signal // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. - Vol. AC-19. - P. 474-484.

98. Narendra K. S., Valavani L. S. Direct and indirect model reference adaptive control // Automatica. -1979. Vol. 5(6). P. 653-664.

99. Perea Lopez E., Ydstie В. E., Grossmann I. A model predictive control strategy for supply chain management // Computers & Chemical Engineering. -2003,- Vol. 27, N. 8. P. 1201-1218.

100. Peterka V. Predictor-based self-tuning control // Automatica. 1984. -Vol. 20.-P. 39-50.

101. Potocnik В., Music G., Zupancic B. Model predictive control of discrete-time hybrid systems with discrete inputs // ISA Transactions. 2005. Vol. 44(2)-P. 199-211.

102. Richards A. G. Robust constrained model predictive control: thesis Ph.D. Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Aeronautics and Astronautics. Massachusetts. - 2005. - 209 p.

103. Sin K. S. Goodwin G. C. Stochastic adaptive control using a modified least squares algorithm // Automatica. 1982. -Vol. 18. - P. 315-321.

104. Wang W., Rivera D. E., Kempf K. G. A novel model predictive control algorithm for supply chain management in semiconductor manufacturing // Proc. of American Control Conference. Portland, OR. - 2005. - P. 208213.

105. Ydstie B. E. Extended horizon adaptive control // 9th IPAC World Congress, Budapest. 1984. - P. 91 1-915.

106. Zadeh L. A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems. -1997. September. - Vol. 90. -N. 2. - P. 1 1 1-127.