Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Вагунин, Иван Сергеевич

• Вагунин, Иван Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вагунин, Иван Сергеевич

Введение

1. Обзор известных результатов синтеза последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции

1.1. Основные характеристики ДКП

1.2. Последовательности, сформированные на основе классов степенных вычетов, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции

1.3. Основы обобщенной методики синтеза ДКП на основе СРКВ

1.4. Выводы и постановка задач диссертационного исследования

2 . Синтез троичных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики

2.1. Постановка задач третьей главы

2.2. О синтезе бинарных последовательностей с периодом 2р

2.3. Синтез уравновешенных бинарных последовательностей с периодом Ар и 45 квазиидеальной автокорреляцией

2.4. Программа синтеза троичных последовательностей с заданной 52 совокупностью ограничений на их основные свойства или характеристики

2.5. Описание базы данных троичных последовательностей с заданной 57 совокупностью ограничений на их основные характеристики

2.6. Выводы по главе

3. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитуд но- 61 фазовой манипуляции с простым периодом на основе СРКВ

3.1. Постановка задач третьей главы

3.2. СРКВ и корреляционные функции последовательностей для многофазной и 62 амплитудно-фазовой манипуляции

3.3. Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с 69 ограничениями на их основные характеристики

3.4. Алгоритм и программа синтеза последовательностей для многофазной и 74 амплитудно-фазовой манипуляции

3.5. Регулярные правила кодирования последовательностей с тремя или четырьмя 82 градациями фазы и квазиидеальной ПАКФ или ПВКФ

3.6 Выводы по главе

4. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитуднофазовой манипуляции с периодом тр

4.1. Постановка задач четвертой главы

4.2. Пример синтеза четырехфазных последовательностей с квазиидеальной 93 ПАКФ и pfrl

4.3. О распространение методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с ЮО периодом тр

4.4. Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции на 103 основе троичных последовательностей

4.5. Синтез последовательностей с периодом тр на основе последовательностей 106 для амплитудно-фазовой манипуляции простого периода

4.6. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции»

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи синтеза, последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Особенность постановки задачи синтеза заключается в том, что ограничения задаются на совокупность характеристик последовательности: период, вес, пик-фактор, рельефы автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, число фаз.

Актуальность работы. Математическая модель сигнала, как функции времени, является основополагающей для теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для создания радиотехнических устройств и систем. Математические модели дискретных сигналов, а также процессов, определяются дискретно-кодированными (ДКП), в том числе, псевдослучайными последовательностями. Область применения дискретных сигналов обуславливает набор требований к характеристикам и свойствам последовательностей. Интерес к ДКП растет с бурным развитием цифровой вычислительной техники и цифровых процессоров формирования и , обработки сигналов. Широкое применение ДКП обуславливает обширный диапазон требований к их свойствам и характеристикам.

Современная элементная база позволяет использовать последовательности с многофазной и амплитудно-фазовой манипуляцией, которые приобретают всё большее практическое значение. Вопросам анализа и синтеза таких последовательностей и их применениям посвящены многочисленные научные публикации. Прежде всего, отметим, что большой вклад в развитие теории внесли: Д.Е. Вакман, Я.Д. Ширман, И.Н. Амиантов, JI.E. Варакин, М.И. Пелехатый, М.Б. Свердлик, В.М. Сидельников, К.А. Мешковский, В.П. Ипатов, В.Е. Гантмахер, А.Н. Леухин., Е.И. Кренгель, S.W.

Golomb, R. Gold, T. Kasami, R.L. Frank, S.A. Zadoff, L.R. Welch, F.F. Kretschmer, B.L. Lewis, J.S. No, G. Gong и др.

Хорошо известны и часто применяются последовательности Франка, Задоффа-Чу и другие, обладающие идеальной периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ). Леухиным А. Н. было предложено алгебраическое решение задачи синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой ПАКФ. Для этих последовательностей размер фазового алфавита линейно растет с увеличением длины и расстояние между соседними фазами становится чрезвычайно малым. Среди последовательностей с заданным числом градаций фазы можно выделить М -фазные последовательности Сидельникова, п - фазные последовательности степенных вычетов и другие, обладающие ПАКФ близкой к идеальной (квазиидеальной). Однако как для всех упомянутых ДКП, так и для других известных ДКП с квазиидеальной ПАКФ, значение пик-фактора pf — отношения периода последовательности к числу ненулевых символов на периоде, близко к единице или стремится к ней с ростом периода последовательности. В то же время практически отсутствуют методы синтеза последовательностей с амплитудно-фазовой манипуляцией и пик-фактором, не • меньшим двух, не являющихся произведением двух последовательностей. Последнее, в частности, представляет большой интерес для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы.

На основе разработанной В.Е.Гантмахером теории спектров разностей классов вычетов (СРКВ) по простому модулю были созданы методы синтеза троичных квазиортогональных последовательностей и двоичных последовательностей с квазиодноуровневой ПАКФ, которые позволили синтезировать последовательности, обладающие по сравнению с известными, более плотной сеткой периодов и более плотным рядом значений пик-фактора. Дальнейшим развитием теории СРКВ стала комплексная методика анализа и синтеза ДКП с заданным набором значений параметров на основе СРКВ и циклотомических чисел, предложенная В.Е. Гантмахером и В.А. Едемским. Она позволяет синтезировать двоичные и троичные последовательности не только с простым периодом р, но и с периодом тр, где т — натуральное число, взаимно простое с р, посредством расширения области применения теории СРКВ. К сожалению, авторы комплексной методики ограничились лишь синтезом двоичных и троичных последовательностей, в то время как с помощью этой методики можно синтезировать последовательности, определяющие закон многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции.

Таким образом, совершенствование элементной базы цифровой вычислительной техники позволяет существенно расширить ассортимент ДКП за счёт многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Новые методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции могут быть получены за счет расширения области применения комплексной методики.

Цель диссертации заключается в разработке, обосновании и применении эффективных численных методов, алгоритмов и комплекса программ синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, в том числе псевдослучайных, характеристики которых обусловлены ., математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка комплекса программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданными характеристиками;

- расширение области применения теории СРКВ и комплексной методики синтеза ДКП, предложенной В.Е. Гантмахером и В.А. Едемским, на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф ПАКФ;

- разработка алгоритмов и комплекса программ, реализующих разработанные методы синтеза последовательностей;

- анализ результатов расчета параметров последовательностей, обобщение найденных частных решений, и как следствие, поиск новых регулярных правил кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- обобщение методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории чисел, теории конечных полей, алгебры, численные методы и компьютерное моделирование.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата, корректностью математических выкладок и подтверждается многочисленными примерами синтеза последовательностей, результатами расчетов их характеристик на вычислительных машинах, а также соответствием теоретических результатов результатам математического моделирования.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Комплекс программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики;

2. Математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы и идеальной (квазиидеальной) периодической автокорреляционной функцией;

3. Численные методы, алгоритм и программное обеспечение для синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с ограничениями на период, вес, пик-фактор (2-йр/<\0), число фаз, значения периодической автокорреляционной функции;

4. Результаты синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, регулярные правила кодирования, в том числе, с периодом тр.

Научная новизна заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе численные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции и создании комплекса программ, реализующих разработанные методы. В частности, новыми являются следующие результаты:

- Регулярные ПК бинарных последовательностей с периодом 2р, 4р и квазиидеальной ПАКФ;

- База данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей и комплекс управляющих программ, позволяющий формировать и пополнять базу данных численными методами на основе теории СРКВ;

- Численные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы и комплекс программ;

- Результаты синтеза последовательностей, новые правила кодирования семейств последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодами р, тр и квазиодноуровневыми периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями (ПВКФ);

- Математическое обоснование вычислительного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы, идеальной (квазиидеальной) ПАКФ.

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что разработанные методы синтеза позволяют формировать модулирующие последовательности для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции в системах связи, радиолокации и других областях. Разработанный комплекс программ позволяет синтезировать широкий класс последовательностей для построения математических моделей дискретных сигналов. В частности, результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно-исследовательских работах:

1. Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и обработки шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения", руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, гос. per. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.

2. Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов манипуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем", руководитель Гантмахер В.Е., по научно — технической программе Рособразования «развитие научного потенциала высшей школы», гос. per. № 0120.0 603815,2006-2008 г.

3. Фундаментальная НИР «Разработка методов синтеза и обработки сложных сигналов с большой базой для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы», руководитель Гантмахер В.Е., по аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)", № 2.1.2/2714.

4. Фундаментальная НИР " Разработка методов синтеза дискретно — кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств, руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, 2010-2014 г.

Личный вклад автора. В диссертационной работе обобщены результаты, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. Постановка задач принадлежит научному руководителю Едемскому В.А. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы, их реализующие, и соответствующий комплекс программ разработаны лично автором. Методика, используемая при анализе результатов синтеза последовательностей, разработана при участии Едемского В. А.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на международных научных и научно-технических конференциях:

- "Радиолокация, навигация и связь" (г. Воронеж -2008-2010);

- «Научные исследования и их практическое применение.

Современное состояние и пути развития ». (г.0десса-2007);

- «Математика в вузе» (г. Санкт-Петербург — 2008-2010).

А также на научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (г. В. Новгород - 2008-2009); на семинарах «Шумоподобные сигналы и их применение» (НовГУ); на семинарах кафедры КПМИ НовГУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 4 - в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК для публикации основных результатов диссертаций. Получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. При участии автора подготовлено 4 отчета по НИР. Перечисленные работы достаточно полно отражают содержание диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 132 страницы. Библиография содержит 118 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вагунин, Иван Сергеевич

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработан комплекс программ и сформирована база данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.

2. Распространение комплексной методики синтеза ДКП на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции позволило:

- разработать математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией и заданным числом градаций фазы;

- разработать математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф;

- обобщить ряд методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

- разработать алгоритмы и программы, реализующие предложенные / л > методы.

3. Анализ результатов расчета параметров последовательностей, позволил обобщить найденные частные решения и получить новые регулярные правила кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, характеристики которых обусловлены математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях.

Достоверность теоретических результатов проиллюстрирована многочисленными примерами синтеза последовательностей и расчетом характеристик синтезированных последовательностей на вычислительных машинах.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вагунин, Иван Сергеевич, 2011 год

1. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации / Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Горелика. М.: Сов. радио, 1955. -125 с.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956.-159 с.

3. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ.; Под ред. Д.А. Добрушина, О.Б. Лупанова. М.: ИЛ, 1963.

4. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределённости в радиолокации. М.: Сов. радио, 1965. - 304 с.

5. Мешковский К.А., Кириллов Н.Е. Кодирование в технике связи. — М.: Связь, 1966. — 324 с.

6. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза фазоманипулированных сигналов. М.: Сов. радио, 1967. - 96 с.

7. Варакин Л.Е. Синтез фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. -1969. Т. 14, № 5. - С. 796 - 806.

8. Алексеев А.И. и др. Теория и применение псевдослучайных сигналов / А.И. Алексеев, А.Г. Шереметьев, Г.И. Тузов, Б.И. Глазов. — М.: Наука, 1969. 368 с.

9. Петрович Н.Г., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. радио, 1969. - 232 с.

10. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. 375 с.

11. Пелехатый М.И. О некоторых блок-конструкциях, порождающих последовательности с хорошими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1970. — Т. 15, №7.-С. 1428-1439.

12. Пелехатый М.И. О последовательностях квадратичных вычетов с наилучшими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1971. — Т. 16, № 5. -С. 788-796.

13. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. — М.: Сов. радио, 1971.-416 с.

14. Трахман, А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / А.М. Трахман. М.: Сов. радио, 1972.- 351 с.

15. Пелехатый М.И., Голубев Е.А. Автокорреляционные свойства некоторых типов двоичных последовательностей // Проблемы передачи информации. — 1972. — Т. 8, № 1. -С. 92-99.

16. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973.-312 с.

17. Пестряков В.Б., Афанасьев В.П., Гурвиц B.JI. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973. - 424 с.

18. Свердлик М.Б Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. - 200 с.

19. Фрэнк Р. Многофазные коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами // Зарубежная радиоэлектроника. -1963. № 12. — С. 39 - 44.

20. Голомб С. Цифровые методы в космической связи / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Шляпоберского. М.: Связь, 1969. — 272 с.

21. Френке JI. Теория сигналов / Пер. с англ.; Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов. радио, 1974.-344 с.

22. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Теория и применение / Пер. с англ.; Под ред. B.C. Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. — 568 с.

23. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования / Пер. с англ. И.И. Грушко; Под ред. С. Д. Бермана. М.: Мир, 1971.-479 с.

24. Golomb S.W. Remarks on Orthogonal Sequences. Baltimore: Glen L. Martin Co. - 1954.

25. Golomb S.W. Sequences with randomness properties / Final Rep. Contract. W36-039SC-54-36611. Baltimore: Glen L. Martin Co. - 1955.

26. Hall M. Survey of difference sets // Proc. Am. Math. Soc. 1956. - Vol. 7. - PP. 975 - 986.

27. Stanton R.G., Sprott D.A. // A family of difference sets. Canadian J. Math. 1958. - Vol. 10. -PP. 73-77.

28. Gordon В., Mills W.H., Welch L.R. Some new difference sets // Canadian J. Math. 1962 -Vol. 14.-PP. 614-625.

29. Scholtz R.A., Welch L.R. GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. - Vol. IT-30, No. 3. - PP. 548 - 553.

30. Chowla S. A property of biquadratic residues // Proc. Nat. Acad. Sci. India. 1944. - Vol. A-14.-PP. 45-46.

31. Lehmer E. On residue difference sets // Canadian J. Math. -1953. Vol. 5. - PP. 425 - 432.

32. Whiteman A.L. A family of difference sets // Illinois J. Math. 1962. - Vol. 6. - PP. 107 -121.

33. Hayashi H.S. Computer investigation of difference sets // Math. Сотр. 1965. - Vol. 19. -PP. 73-78.

34. Холл M. Комбинаторика. M.: Мир, 1973. - 424 с.

35. Frank R.L., Zadoff S.A. Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties // IRE Trans. Inform. Theory. Oct. 1962. - Vol. 8, No 6. - PP. 381 - 382.r

36. Frank R.L. Polyphase codes with good non-periodic correlation properties // IEEE Trans. Inform. Theory. 1963. - Vol. 9. - PP. 43 - 45.

37. Chu D.C. Polyphase codes with good periodic correlation properties // IEEE Transactions on Information Theory. July 1972. - Vol. IT-18, No. 4. - PP. 531 - 532.

38. Варакин JI.E. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. 304 с.

39. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 27, № 10. -С. 2053-2057.

40. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

41. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. — М.: Радио и связь, 1992. -152 с.

42. Zhang N., Golomb S.W. Polyphase sequences with low autocorrelation // IEEE Trans. Inform. Theory. -1993. Vol. 39. - PP. 1085 - 1089.

43. Мешковский К.А., Кренгель Е.И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. —1998. № 5.

44. Винокуров В.И., Гантмахер В.Е. Дискретно-кодированные последовательности / Отв. редактор Б.Ф Кирьянов. Ростов-на-Дону: Ростовский ун-т, 1990. - 283 с.

45. Чепруков Ю.В., Соколов М.А. Синтез фазоманипулированных сигналов с требуемым уровнем боковых пиков АКФ // Радиотехника. —1997. — № 5. — С. 68 69.

46. Мальцев С.В., Богуш Р.П. Бинарные последовательности для криптостойких систем связи // Известия Белорусской инженерной академии. 2000. - № 1 (9) / 1. - С. 142 -143.

47. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Классификация двоичных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 2001. - № 12.

48. Кренгель Е.И. Новые идеальные 4- и 8-фазные последовательности с нулями // Радиотехника. 2007. - № 5. - С. 3 - 8.

49. Levanon N., Mozeson Е. Radar Signals. — New Jersey: John Wiley& Sons, 2004. — 411 p.

50. Leukhin A.N., Rozentsov A.A. Synthesis method of complex signals by ambiguity function // The 1st international conference "Digital signal processing and its applications". Moscow, 1998.-Vol. 3-Е. PP. 50-54.

51. Leukhin A.N. Algebraic solution of the synthesis problem for coded sequences // Quantum Electronics. 2005. - Vol. 35, No 8. - PP. 688 - 692.

52. Леухин A.H. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин Л.Г. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. — № 6. — С. 51 — 54.

53. Леухин А.Н, Парсаев Н.В. Синтез шумоподобных фазокодированных последовательностей // Учёные записки Казанского государственного университета. -2008. Т. 150, кн. 2. - С. 38 - 50.

54. Леухин А.Н., Парсаев Н.В., Корнилова Л.Г. Решение системы нелинейных уравнений для задачи синтеза шумоподобных фазокодированных последовательностей // Нелинейный мир. 2009. - Т. 7, № 10. - С. 749 - 756.

55. Леухин А.Н., Парсаев Н.В. Общий подход к построению фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией» // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. — 2009. — №6. — С. 5 -12.

56. Леухин А.Н., Парсаев Н.В. Бесконечные множества фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией» // Радиотехника. 2009. - №12.

57. Леухин А.Н. и др. Ансамбли квазиортогональных многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев,

58. Н.В. Парсаев, Л.Г. Корнилова // Известия высших учебных заведений России.- 1

59. Радиоэлектроника. 2009. - №6. - С. 36-43.

60. Леухин А.Н. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин Л.Г.

61. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. - № 6. - С. 51 -54.

62. Paley R.E.A.C. On Orthogonal Matrices // J. Math. Phys. -1933. Vol. 12. - PP. 311 - 320.

63. Гантмахер B.E., Быстров H.E., Чеботарёв Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. - 400 с.

64. Едемский В.А., Гантмахер В.Е. Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданными ограничениями на их характеристики. Великий Новгород.: НовГУ, 2009. 189 с.

65. Сидельников В. М. О некоторых k-значных псевдослучайных последовательностях и кодах, близких к эквидистантным// Проблемы передачи информации. 1969, т.5. Вып. 1, с. 16-22

66. Green D. Н., Green P. R. Polyphase power-residue sequences. Proc. R. Soc. bond. A. 2003. № 459,817-827.

67. Габидулин Э.М., Шорин B.B. Новые последовательности с нулевой автокорреляцией. Проблемы передачи информации, 2002. т.38, вьш 4.С.10-23.

68. Габидулин Э.М., Шорин В.В. Последовательности с нулевой автокорреляцией, определенной на кольце. Исследовано в России, 2003.

69. Парсаев Н.В. Синтез и анализ фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией: дис. канд. тех. наук. Йошкар-Ола. 2009.-176 с.

70. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Корреляционные функции троичных последовательностей с простым периодом // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2007. - № 2. - С. 41 - 44.

71. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. О семействах бинарных последовательностей простого периода с квазиидеальной автокорреляцией // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. — № 1, Вып. 1. - С. 7 -12.

72. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Результаты синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляционной функцией, формируемых на основе классов вычетов по простому модулю // Известия вузов России. Радиоэлектроника. — 2007. № 4.-С. 14-23.

73. Едемский B.A. Троичные последовательности периода 2p с квазиидеальной автокорреляцией // Радиотехника. 2009. - № 9. — С. 21 - 24.

74. Айерлэнд, К. Классическое введение в современную теорию чисел / К. Айерлэнд, М. Роузен.- М.: Мир, 1987.-416 с.

75. Боревич, З.И. Теория чисел / 3. И. Боревич, И. Р.Шафаревич М.: Наука, 1972. - 496 с.

76. Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. -М.: Гос. изд. техн-теор. лит, 1965 180 с.

77. Dickson, L.E. Cyclotomy, higher congruenses, and Waring's problems / L.E. Dickson // Amer. J. Math. -1935. -V. 57.-PP.391-424.

78. Storer, T. Cyclotomy and Difference Set / T. Storer, T. Chicago.: Marham, 1967,-134 p.

79. Whiteman, A.L. The cyclotomic numbers of order twelve / A.L. Whiteman // Acta arithmetics -1960. №6. -PP. 53-76.

80. Whiteman, A.L. The cyclotomic numbers of order ten / A.L. Whiteman // Proc. Sympos. Appl. Math. 1960. - V. 10. -PP. 95-111.

81. Лидл P., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2 т. / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Нечаева. -М.: Мир, 1988.-820 с.

82. Вагунин И. С., Едемский В.А. Определение параметров унимодулярных дельта -коррелированных последовательностей. Вестник НовГУ. Серия «Техн. науки», 2007, № 44, с. 20-23.

83. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе фазокодированных последовательностей с ограничениями на периодическую автокорреляционную функцию и пик-фактор. Известия вузов. Радиоэлектроника. 2010. вып.5, с.3-9.

84. Вагунин И. С., Едемский В. А. О программе синтеза многофазных последовательностей с ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2010 г. С 95.

85. Пашков И.С., Гантмахер В.Е. Базовая программа по расчету спектров разности классов вычетов. Св-во о регистрации №2008615953. М. 12.12.2008.

86. Едемский В.А. , Вагунин И. С. Метод синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляцией и периодом тр. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, 2008, № 6, с. 147-150.

87. Вагунин И. С., Едемский В.А. Синтез троичных последовательностей с периодом тр и заданными ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2009 г. С. 85-86.

88. Вагунин И. С., Едемский В. А. О бинарных последовательностях с периодами 2р и 4р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2010. № 55.С. 16-19.

89. Вагунин И. С., Едемский В. А. Метод синтеза бинарных последовательностей с составным периодом на основе классов степенных вычетов. Вестник НовГУ. Серия «Техн. науки», 2009, № 50, с. 26-29.

90. Едемский В.А, Вагунин И.С. О синтезе уравновешенных бинарных последовательностей с периодом Ар и квазиидеальной автокорреляцией. Сборник докладов 16-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2010 г., т., стр.4247.

91. Едемский В.А., Вагунин И. С. Результаты синтеза двоичных последовательностей с периодом 4р и автокорреляцией близкой к одноуровневой. Сборник докладов 14-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2008 г., т. 1, стр. 291-296.

92. Вагунин И. С., Едемский В.А. О программе синтеза двоичных последовательностей с периодом тр . Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2008 г. С.82-83.

93. Вагунин И.С. О программе синтеза бинарных последовательностей с автокорреляцией близкой к идеальной. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XVI научн. конф. преподавателей, аспирантов и студентов. НовГУ. В. Новгород, 2009, Ч. 3, с. 10.

94. Arasu, К.Т. Almost difference sets and their sequences with optimal autocorrelation / K.T. Arasu, C. Ding, T. Hellesenh, P. V. Kumar, H.M. Martinsen // IEEE transactions on information theory. 2001. - V. 47. - № 7. - P. 2934-2943.

95. Sun, Y. New Binary Sequences of Length 4p with Optimal Autocorrelation Magnitude / Y. Sun, H. Shen // Ars Combinatoria (A Canadian Journal of Combinatorics)/ -2008.- V. LXXXIX (89) -P. 255-262.

96. Zhang, Y. A new family of almost differences sets and some necessary conditions / Y. Zhang, J. G. Lei J. G., S. P. Zhang // IEEE Trans. Info. Theory.- 2006.- V. 52. -PP. 20522061.

97. Едемский В.А., Вагунин И.С. О четырехфазных последовательностях с периодом 2р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник КАИ им. А.Н. Туполева. 2010. № 2, с.58-62.

98. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе многофазных последовательностей с периодами кратными р на основе классов степенных вычетов по простому модулю. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2010. №60, с.29-32.

99. Luke H.D., Schotten H.D., Hadinejad-Mahram H. Binary and quadriphase sequences with optimal autocorrelation properties: A survey // IEEE Trans. Info. Theory. 2003. Vol. IT-49, P. 3271-3282.

100. Кренгель E. И. Новые идеальные 4-фазные и 8-фазные последовательности с нулями // Радиотехника, 2007, №5, с.8-12.

101. Kim Y.-J., Hong Y.-P., Song H.-Y. Autocorrelation of Some Quaternary Cyclotomic Sequences of Length 2p // IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 2008 E91-A(12):3679-3684.