Синтез p-ядер в массивных сверхновых тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бабишов, Элнур Мегралиевич

• Бабишов, Элнур Мегралиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабишов, Элнур Мегралиевич

Введение

1 Динамика взрыва массивной сверхновой

1.1 Динамика взрыва.

1.1.1 Учет вязкости среды.

1.1.2 Приближение свободного расширения.

1.2 Уравнения состояния звездного вещества.

2 Процессы нуклеосинтеза в веществе массивных звезд

2.1 Общая система уравнений нуклеосинтеза.

2.2 Типы реакций нуклеосинтеза в звездном веществе.

2.2.1 Нуклеосинтез при высоких температурах.

2.3 Расчеты гидродинамики взрыва и уравнения состояния сверхновой

2.3.1 Расчеты уравнения состояния сверхновой.

2.3.2 Расчеты термодинамических параметров за фронтом ударной волны.

2.3.3 Расчеты динамики расширения.

2.4 Общая схема расчета процесса нуклеосинтеза.

3 Модели нуклеосинтеза р-ядер

3.1 Модели нуклеосинтеза, в которых выходы р-ядер совпадают с солнечными.

3.1.1 Модель с равномерным массовым распределением изотопов

3.1.2 Модель с неравномерным массовым распределением изотопов

3.2 Модель нуклеосинтеза, в которой выходы s-ядер совпадают с солнечными.

3.3 Модель нуклеосинтеза р-ядер, основанная на s-процессе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез p-ядер в массивных сверхновых»

За последние несколько десятилетий был сделан большой шаг в понимании процессов, происходящих в звездах. Были описаны основные этапы их эволюции и разработаны физические механизмы нуклеосинтеза элементов периодической системы Менделеева, однако остались и нерешенные проблемы. Одна из наиболее старых — это нуклеосинтез обедненных нейтронами стабильных изотопов, получивших название р-ядер (иначе — обойденные ядра), которые не могут синтезироваться в процессах нейтронного захвата и последующего бета-распада, ответственных за синтез большинства стабильных ядер. Эта проблема интенсивно изучается уже в течение нескольких десятков лет, было предложено несколько оригинальных физических моделей синтеза таких ядер, но до сих пор общепринятого решения получено не было. В то же время знание физических механизмов, которые позволили бы получить р-элементы в веществе массивных звезд в наблюдаемых количествах, помогло бы лучше понять и другие процессы, происходящие в звездах на разных стадиях их эволюции. Особенно это касается этана взрыва сверхновой, описание которого до сих пор содержит много неопределенностей.

Основы теории стандартного нуклеосинтеза в звездах были заложены в 50-х годах 20 века и рассмотрены в работе |1]. В ней были описаны практически все основные процессы синтеза элементов в звездах, которые остаются главными и на данный момент. Все последующие работы в той или иной степени в течение многих лет основывались на идеях работы [1|.

Рассмотрим кратко основные положения стандартной теории нуклеосинтеза для ядер, тяжелее железа.

Считается, что абсолютное большинство средних и тяжелых ядер (за железным максимумом) синтезируется в недрах звезд в процессах захвата нейтронов, в частности, в реакции (п, 7). Принято выделяеть два типа этого процесса: медленный (s-процесс) и быстрый (r-процесс) (см. также обзорные работы |2j-|4]). Медленный захват нейтронов связывают с квазистационарной стадией в эволюции звезды, т.е. с этапом горения легких элементов в се коре. Этот процесс характеризуется умеренными значениями концентрации нейтронов и температуры. Ядра, наиболее богатые нейтронами, синтезируются в процессе быстрого нейтронного захвата. Сейчас считается, что он реализуется на завершающей стадии эволюции массивных звезд (с массой более 4Л/0), а именно, во время взрывов сверхновых. Для r-ироцесса характерны большие концентрации нейтронов и высокие температуры звездной среды. Совершенно очевидно, что ядра, образующиеся в результате нейтронных захватов, имеют относительно большое количество нейтронов.

Наряду с s- и r-ядрами существуют стабильные изотопы, у которых количество нейтронов относительно меньше, чем у ядер, синтезированных в результате нейтронного захвата. Это как раз р-ядра. К этой категории относятся 36 изотопов: 74Se, 78Kr, 80Kr, 84Sr, 92Мо, 94Мо, 96Ru, 98Ru, 102Pd, 10f5Cd, 108Cd, 113In, 112Sn, 114Sn, 115Sn, 120Te, 124Xe, 126Xe, 130Ba, l32Ba, 138La, 136Ce, 138Ce, 144Sm, 152Gd, 156Dy, 158Dy, 162Er, 1G4Er, 1C8Yb, 174Hf, l80Ta, 180W, 1840s, 190Pt, 196Hg. Недостаток нейтронов в них свидетельствует, что они находятся в стороне от путей нейтронного захвата и поэтому не могут быть синтезированы в s- или r-процессах. Известно из наблюдений, что распространенность р-изотоиов в среднем на 2-3 порядка меньше, чем у соседних стабильных s- и г-ядер [5]. Почему механизм нейтронного захвата не работает в случае р-ядер? Дело в том, что почти все цепочки последовательных /^"-распадов прерываются на стабильных изобарах (A, Z— 2) и р-ядро (A, Z) (А и Z - соответственно массовое и зарядовое числа) уже не может синтезироваться из-за энергетического барьера А = (М(А, Z — 1) — 0, где М(А, Z) — масса ядра (Л, Z). Следовательно, /^"-переход (A, Z — 2Z — 1) оказывается заморожен энергетическими условиями, в то время как квантовые правила отбора для этого перехода могут выполняться. В результате блокируется и последующий /^"-переход (A,Z — 1 )-^—>(A,Z), приводящий к р-ядру (A,Z). Заметим, что если ядро (A, Z — 1) было бы синтезировано, то в большинстве случаев /?~-распад (Л, Z — 1)—>(Л, Z) мог бы осуществляться в дальнейшем как естесственный, поскольку ядро (A,Z - 1), как правило, ^"-активно. Его результатом было бы появление р-ядра (A, Z).

Впервые на наличие в природе р-ядер, которые не могут быть синтезированы в s- и r-процессах, также указали авторы работы [1]. Они же предложили два возможных механизма их синтеза: протонный радиационный захват (р, 7) в горячей среде (температура Т ~ (2—3) • 109 К) и реакции фоторасщепления в таком же нагретом веществе. Они отметили, что эти процессы могли бы происходить во время вспышек сверхновых I и II типов. По большому счету их предположения актуальны и сейчас. Основные свойства нуклеосинтеза р-ядер, а также условия благоприятные для их накопления в недрах звезд, впервые были исследованы в работе |6]. Автор предложил рассмотреть очень высокотемпературную водородную оболочку с Т ~ (2.5 — 3) • 10° К и реакции (р, 7) и (7, п) для синтеза р-ядер. Обогащенные водородом слои такого рода, разогреваемые ударной волной, изучались в [7]. Было получено, что легкие р-ядра действительно могли бы быть синтезированы в реакциях захвата протонов, в то время как для синтеза более тяжелых изотопов основными должны быть реакции фоторасщепления. Основной вывод работы [7| — температуры, необходимые для синтеза р-ядер в указанных условиях, должны быть не менее 2.5 • 10° К.

Авторы работы [8] продолжили исследование водородных слоев как места синтеза обойденных ядер, проводя более тщательные расчеты процесса нуклеосинтеза с включением и других реакций, а именно, (р,7), (?г,7), (а,7), (р, п), {су,п) и им обратных. Рассматривались взрывные водородные слои с плотностями 107 кг • м-3 и температурами ~ 2 • 10° К, которые после прохождения ударной волны продолжали расширяться адиабатически но экспоненциальному закону. Соответственно время нуклеосинтеза было порядка 1 секунды. Как было показано, при этих условиях удается получить приемлемые концентрации почти для 60% общего числа всех р-ядер. В то же время существенно недостаточный выход р-ядер наблюдается в области массовых чисел 92-98 (р-изотопы молибдена и рутения). Несмотря на определенный успех модели, авторы работы [8] отметили, что в водородных слоях требуемые условия могут и не реализоваться. Как было показано в работе [9J, для того чтобы нагреть водородную оболочку до вышеуказанных температур, необходима энергия, которая больше механической энергии, выделяющейся при взрыве типичной сверхновой. Все вышесказанное означает, что механизм образования р-ядер в водородных слоях массивных звезд приводит к значительным противоречиям в реализации необходимых условий нуклеосинтеза.

Для тяжелых р-ядер (с массовыми числами А > 100) принято выделять реакции фоторасщепления в качестве основного механизма их синтеза. Как уже отмечалось выше, впервые он был изучен в работе [6], затем более подробно в [8] и на новом качественном уровне вновь был исследован в работе [9]. В ней была проведена также критическая оценка всех существующих на тот момент моделей, которые условно можно отнести к ранним моделям нуклеосинтеза р-ядер (смотри, например, работы [10]-[19]). Механизм образования тяжелых р-ядер на основе фотореакций был назван "7-процессом" (остальные реакции в расчетах не учитывались). Было показано, что во взрывном нуклеосинтезе за счет 7-процессов на зародышевых s- и r-ядрах может синтезироваться большая часть тяжелых р-ядер, однако концентрации зародышевых ядер выбирались довольно произвольно. Тем не менее, имели место несколько существенных исключений. Так, ни в одном из расчетов не удалось в достаточном количестве получить р-ядра 113In, 115Sn, 152Gd, 138La и 180Та, а также и изотоп 146Sm (в настоящее время его скорее относят к категории s-ядер). Отметим также, что расчеты нуклеосинтеза проводились без рассмотрения конкретных моделей сверхновых, просто выделялись область температур (2 — 3) • 10° К, интервал плотностей р ~ 108 — 101() кг • м-3 и выбиралось некоторое распределение концентраций зародышевых ядер. Указанные астрофизические параметры могли бы соответствовать кислородным или углеродным слоям сверхновых по существующим на тот момент моделям (см., например, [20, 21]).

Дальнейшее развитие модель из [9] получила в работах [22] и [23]. В первой, ио сути, разъясняется только проблема недопроизводства l4(1Srn, которую удалось разрешить путем пересмотра величин скоростей фотореакций, ключевых для синтеза данного изотопа. Вторая работа являлась продолжением и расширением работы [9]. В ней расчет взрывного нуклеосинтеза проводился в рамках тех же астрофизических условий, что и в [9], но с более обоснованным выбором массовых долей зародышевых s-ядер (они брались из [24]). Кроме того, учитывались все основные реакции: (п,7), (р,п), {р, 7), (а, 7), {а, п), (а,р) и им обратные, а также реакции горения гелия, углерода и кислорода. Однако в этих расчетах взрывного нуклеосинтеза процессы /^-распадов совершенно не учитывались, что мотивировалось большими временами жизни /?-распадных изотопов (они в среднем больше, чем время нуклеосинтеза, составляющее (1 — 3) е.). Хотя в данной работе было учтено гораздо больше типов ядерных реакций, чем в [9], конечные результаты но расчетам выходов тяжелых р-ядер с А > 100 получились очень схожими с [9]. Это можно объяснить доминирующей ролыо именно фотореакции в синтезе таких р-ядер.

Дальнейшие исследования синтеза р-ядер проводились в работах (25, 26] с учетом уже конкретных моделей сверхновых. В [25] использовалась модель сверхновой из [27], которая неплохо воспроизводила характеристики вспышки сверхновой 1987А. С зародышевыми ядрами из s-нроцесса и с теми же реакциями, что и в [23] были проведены расчеты нуклеосинтеза р-ядер при наиболее благоприятных для синтеза температурах от 2 • 109 до 3.2 • 109 К. В работе [26] рассматривался синтез р-изотопов с учетом нескольких моделей сверхновых звезд из [28], которые на главной последовательности (здесь и далее ГП) имеют массы от 13 до 25MQ. Типы ядерных реакции, которые учитывались в расчетах, были теми же, что и в [25], однако после завершения основного процесса нуклеосинтеза принимались во внимание и -распады ядер. Величины массовых долей зародышевых ядер выбирались на основе модели s-процесса из [29]. Также предполагалось, что значения массовых долей s-ядер, синтезированных на стадии квазиравновесного центрального горения гелия, не подвергнутся серьезным изменениям на последующей стадии горения углерода (впоследствии это было обосновано в работе [30]). Исключение было сделано только для s-изотоиов 113Cd и 11Г,1п. Считалось (см. [31]), что за счет термического /?-расиада (в земных условиях они практически стабильны) они успеют до стадии сверхновой иолиостыо превратиться в изотопы ш1п и 115Sn соответственно, а это не было учтено в работе [25]. В результате на стадии сверхновой значения массовых долей этих ядер в [26J получились в 20-30 раз больше, чем они были в [25]. Как оказалось, в итоге, результаты работ [25, 26] получились схожими и аналогичными результатам работы [23], однако теперь в гораздо большем количестве, чем в [23], синтезировался проблемный р-изотоп 180Та.

В вышеперечисленных работах расчет нуклеосинтеза р-ядер проводился, в основном, во время вспышек массивных сверхновых II типа. В работе [32] рассматривалось альтернативное место их синтеза, а именно, взрыв углеродно-кислородного белого карлика (сверхновая типа 1а). Как оказалось, в этом случае, с одной стороны, массовые доли зародышевых s-ядер и температуры таковы, что позволили синтезировать тяжелые р-ядра за счет фотореакций, а с другой, — во время взрывного горения углерода выделяется достаточно много протонов, и это облегчает синтез легких р-ядер в реакции (р, 7). За исключением р-ядер 180Та, 138La, 152Gd, 113In, 13бСе, 138Се, 94Мо, 96Ru, для большинства тяжелых р-изотопов результаты получились неплохими, по для легких р-ядер 74Se, 78Кг и 84Sr расчеты привели к довольно сильному их перепроизводству. Кстати, при этом впервые удалось синтезировать в достаточных количествах проблемное р-ядро 92Мо.

Следует отметить некоторые важные особенности рассчетных схем всех вышерассмотренных работ. Результаты расчетов процесса нуклеосинтеза приводились в форме так называемых факторов перепроизводства — это отношение массовых долей, получаемых после завершения нуклеосинтеза, к соответствующим массовым долям, наблюдаемым в Солнечной системе [5]. Обычно такие отношения вычисляются для каждого р-изотопа, затем но всей совокупности р-ядер рассчитывается усредненный (среднее арифметическое) фактор перепроизводства и затем для каждого р-ядра индивидуальные факторы перепроизводства делятся на усредненный. Если бы вес эти отношения получились точно равными 1, то выход р-ядер получился бы точно в солнечных пропорциях но отношению друг к другу, и относительные распространенности оказались бы идеальными но величине. Именно такие относительные распространенности имелись в виду, когда обсуждались результаты всех вышеперечисленных работ. Исключением является работа [26], где проводилась оценка абсолютных распространенностей р-ядер. В этом случае выходы р-изотопов оцениваются в сравнении с выходом некоторого эталонного изотопа (в [26] им был изотоп 160). Оказалось, что, несмотря на неплохие результаты но относительным распространениостям для большинства р-ядер (см. выше), по абсолютным распространениостям результаты намного хуже. В среднем но всем р-изотопам и по всем моделям сверхновых имело место 4-х кратное недопроизводство, а по отдельным изотопам недопроизводство было еще больше. Только р-изотопы 1!)0Pt и 10fiHg удалось синтезировать в достаточных количествах.

Другая общая особенность вышеуказанных работ — это упрощенное описание динамики расширения слоев звезды после взрыва и во время процесса нуклеосинтеза. Динамика расширения описывалась в адиабатическом приближении в виде экспоненты (см. [33]): p{t) = росхрН/тяд), где р — плотность слоя вещества в момент времени L, р0 — начальная пиковая плотность, тцв = (247г61ро)1//2 — величина, определяющая временной масштаб свободного расширения. При описании динамики охлаждения для температуры T(t) также использовалась аналогичная формула:

T{t) — 7оехр(—£/Зтш;). Коэффициент возникающий в последнем выражении, связан со специфии кой уравнения состояния звездного вещества [33].

В работе [34] впервые было рассмотрено такое явление, как горение водорода при температурах, значительно превышающих 108 К. Это так называемый горячий CNO цикл (Hot CNO-cycle). Главное его отличие от обычного цикла (см. далее в Главе 1) в том, что при таких температурах вместо /?'-распада изотопа 13N с большей вероятностью идет реакция 13N(p, 7)140 (экспериментальные измерения скорости этой реакции выполнялись, например, в (35]-[37|). Она позволяет горячему CNO циклу проходить но замкнутой цепочке: 12C(p,7)13N(p,7)140(e+^)14 N(p^)160(e+i/)15N(p,a)12C, причем основная задержка в скорости энерговыделения в нем будет возникать на этапах /?+-распадов

140 и 150. Основные свойства такого горячего CNO цикла при различных астрофизических условиях были подробно рассмотрены в работе [38|. Исследовались следующие астрофизические условия: постоянные температура и плотность в течение 104 сек., сверхмассивные звезды с массой более 1О5А/0, вспышки новых (аккреция вещества на белый карлик), аккреция вещества на нейтронную звезду и др. Несмотря на то, что некоторые модели были крайне упрощены, показано, что при определенных значениях температур и плотностей, а также в зависимости от химического состава вещества, основной CNO цикл может разрывать свою замкнутую цепочку и разветвляться. При этом захваты протонов и очастиц, которые, в принципе, для изотопов цикла также возможны (при определенных температурах) приведут к "перетеканию" вещества CNO цикла в области с более тяжелыми изотопами (к ядрам группы железа и даже дальше). Этот процесс получил название быстрого протонного захвата (гр-нроцесс). Как правило, на пути последовательных цепочек захватов протонов встречаются так называемые "точки задержки", когда образуется нестабильный изотоп или изотоп с большой вероятностью испускания протона. Далее проходят, как правило, /?+-распады, и затем процесс может повториться. Однако, в отличие от нейтронного r-нроцесса, по мере продвижения в область более тяжелых ядер теперь важную роль начинает играть кулоновский барьер, замедляющий скорости реакций с участием заряженных частиц. По величине эти скорости и скорости позитронных распадов или реакций фоторасщепления становятся сравнимы, что возвращает путь гр-процесса в область синтеза изотопов с меньшими Z. В некоторых моделях работы {38] путь гр-процесса доходил до р-ядер 71 Se и 78Кг, и при этом температуры и плотности вещества были относительно невелики: Т < 109 К, р < 10° кг • м- '. Следует отметить, что все указанные процессы носят взрывной характер, причем в начале взрывного горения водорода энерговыделение обеспечивается CNO циклом, и только йотом начинает доминировать гр-процесс.

Дальнейшее исследование вопросов, связанных с горячим CNO циклом, проводилось в ряде работ (см., например, [39]-[49]). В них были усовершенствованы модели, расширены цепочки ядерных реакций, а для ключевых реакций обновлены величины скоростей. И все же, в этом подходе остаются неясные места, которые не позволяют однозначно сказать, при каких конкретно астрофизических условиях синтезируются те или иные р-ядра. Это, во-первых, неопределенности самих моделей, описывающих то или иное явление (например, моделей взрыва сверхмассивной звезды и различных типов аккреций). Во-вторых, это не всегда достаточно полное знание свойств ядер, переобогащениых протонами, и соответственно неопределенности в величинах скоростей реакций, идущих на таких ядрах. И, наконец, в третьих, в ряде случаев возникают проблемы с модельным описанием выброса вещества в межзвездное пространство (это касается аккреции на нейтронные звезды и черные дыры [50]). И все же отметим перспективность механизма гр-процесса для решения проблемы синтеза легких р-ядер. Так, в относительно недавних работах [45]-[47] в модели акреции вещества на нейтронную звезду при очень высоких (для горения водорода) температурах и больших плотностях вещества авторам удалось в заметных количествах синтезировать даже такие проблемные р-изотоны, как Мо и Ru.

Рассмотрим теперь работы, в которых исследовалась роль слабого взаимодействия в нуклеосинтезе р-ядер. В работе [51] был предложен способ получения р-изотопов под действием нейтрино. Поток нейтрино, испускаемых при гравитационном коллапсе центрального ядра звезды, может стимулировать в веществе оболочки ядерные превращения, также приводящие к образованию р-ядер, например, по схеме: v + {Л + 1, Z - 1) [А + 1, Zy + е~, i/ + (A,Z-l)->(A,Z)+e-, где (*) означает возбужденное состояние ядра. Возможны и другие цепочки подобного рода. Количественная оценка такого механизма процесса синтеза р-ядер была выполнена в предположении, что, во-первых, в энергетическом спектре есть нейтрино с энергией Ev = 12 МэВ и, во-вторых, весь дефект массы нейтронных звезд излучается в виде потоков нейтрино различных сортов. Расчет относительных распространениостей р-ядер был выполнен при весьма приближенных оценках скоростей указанных выше реакций. Его результаты в определенной степени воспроизводят ход экспериментальной кривой, за исключением изотопов 138La, 180Та, 190Pt и некоторых других. Однако характер сделанных оценок и отсутствие абсолютных значений выходов р-ядер но позволяет установить действительную роль нейтрино в их синтезе.

В работе [52] рассматривался процесс нуклеосинтеза на основе реакции выбивания нейтрона при рассеянии нейтрино на ядрах (//-процесс). Было показано, что предложенный механизм, в принципе, мог бы быть ответственен за синтез самых редких р-изотопов 138La и 180Та по схеме:

13!)La + г/ —> 138La -I-1/ + п, 181Та + гу180 Та + гУ' + п.

В данной работе также отмечалась перспективная возможность синтеза изотопа 138La и в процессе:

138Ba + ^138La + e-.

Анализ такого механизма с учетом реалистичной модели сверхновой II типа впервые был выполнен в работе [53]. Как оказалось, во время коллапса железного кора при определенных значениях нейтринной светимости выход этого изотопа оказывается больше, чем в реакции рассеяния нейтрино. Более того, и значения массовых долей изотопа 138Ва на стадии предсверхновой оказались на порядок выше, чем для изотопа 139La. Тем не менее, и в этой работе подчеркивается, что значительные неопределенности в астрофизике нейтрино и в величинах сечений взамодействия последних с ядрами не позволяют сделать однозначный вывод о существенной роли нейтрино в синтезе изотопа 138La. Также в работе [52] была проанализирована возможность синтеза 138La через термоядерные реакции, в частности, через 7-процесс в сверхновых II типа. Было показано, что главный источник неопределенностей — это отсутствие экспериментальных данных о структуре энергетических уровней La и ,38La (д ля 139La этого нет). И все же, авторы сделали вывод, что условия, которые необходимы для синтеза р-ядра 138La через 7-ироцесс, крайне труднодостижимы. Отметим также, что изотоп 181)Та удается синтезировать в достаточных количествах (относительно других р-ядер) и в безнейтринных механизмах (см. [26]).

Существует еще ряд предположений относительно возможного механизма синтеза р-ядер. Один из них — это столкновительный /?-распад (СВР). Как отмечалось выше, в стандартной теории прерывание цепочки /^-распадов на стабильном ядре (А, Z — 2) объясняется наличием энергетического порога Д высотой в (1 - 3) МэВ. Механизм СВР основан на преодолении этого барьера за счет столкновений. Налетающая частица (другое ядро или нейтрон) сталкивается с прародительским изотопом (A, Z — 2), в результате чего он претерпевает столкновительный /?~-раснад, превращаясь в ядро (A,Z — 1). Далее, как правило, родительский изотоп (A,Z — 1) нестабилен относительно ^"-распада и становится возможным переход к дочернему р-нуклиду (Л, Z). В работе [54] были сделаны расчеты сечения такого процесса в ядро-ядерных столкновениях, но их значения оказались довольно малыми. Можно ожидать, что в нуклон-ядериых столкновениях сечение будет выше, особенно для нейтрона, так как для него нет кулоновского барьера. Такие расчеты проводились (см. [55J), однако сечения также оказались крайне малы. Существует еще возможность преодоления барьера Д за счет фото-бета-расиада /^-стабильного ядра (Л, Z). Исследование такого механизма проводилось в работах [56]-[58]. Хотя вероятность этого механизма оказалась невелика по сравнению с фотореакциями ((7, тг), (7, р), (у, а)), однако она была гораздо выше, чем для механизма СВР. Механизм фото-бега-распада при определенных астрофизических условиях теоретически мог бы дать вклад в синтез р-ядер, если процесс нуклеосинтеза можно было бы рассматривать в отрыве от остальных ядерных реакций.

Констатируем, что несмотря на ряд перспективных паиравлеиий, проблема синтеза р-ядер еще далека от решения. Необходимым условием для ее решения является наличие достоверных данных о величинах сечений всех реакций, которые, в принципе, могли бы внести вклад в процесс синтеза р-ядер. Кроме этого, все расчеты следует обязательно выполнять с учетом реальных астрофизических условий, возникающих в звездах как па квазиравповесиом, так и на взрывном этапах их эволюции.

Актуальность темы диссертации

Как уже отмечалось выше, одна из наиболее старых нерешенных астрофизических проблем — это синтез обедненных нейтронами стабильных изотопов, названных р-ядрами (иначе обойденные ядра). Они не могут быть получены в процессах нейтронного захвата и последующего бета-распада, ответственных за синтез большинства стабильных ядер. Эта проблема интенсивно изучается в течение нескольких десятков лет, для ее решения было предложено несколько оригинальных физических моделей, но до сих пор общепринятого результата не получено. В то же время понимание физических механизмов, ответственных за синтез в веществе массивных звезд р-элементов в наблюдаемых количествах, помогло бы лучше описать и процессы, происходящие в звездах на разных стадиях их эволюции. Особенно это касается этапа взрыва сверхновой, в понимании которого до сих пор есть еще много неопределенностей. Хотя исследование взрывного механизма синтеза р-ядер проводилось и ранее, в подавляющем большинстве работ использовалось слишком упрощенное описание самого процесса взрыва звезды. Кроме того, вопросом фундаментальной важности является знание и теоретическое описание ядерных реакций, ответственных за синтез элементов в звездах. Изучение нуклеосинтеза р-ядер может служить хорошим индикатором адекватности этих знаний реальным процессам нуклеосинтеза и стимулом дальнейших теоретических и экспериментальных исследований в этой области. Из-за относительно малой распространенности р-ядер их синтез в недрах звезд сильно зависит от величин скоростей протекания ядерных реакций. Следовательно, его изучение может, в принципе, потребовать уточнения этих скоростей или получения на эксперименте недостающих данных. Все вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Цель настоящей работы — разработка и реализация универсальной теоретической схемы для определения принципиальной возможности синтеза р-ядер при взрыве массивной сверхновой II типа, включающей новый подход к описанию гидродинамики ее взрыва.

Здесь не делается попытка рассмотреть и проанализировать весь спектр возможных благоприятных астрофизических условий и механизмов для синтеза р-ядер. Нет и особого смысла повторять те же подходы, что и в выше-рассмотренных работах, так как почти гарантированно результаты получатся аналогичными. В настоящей работе впервые делается попытка исследования принципиальной возможности синтеза р-ядер только в веществе массивных сверхновых за счет известных механизмов. Путем построения последовательности специальных моделей разрабатывается общая схема для получения ответа на вопросы: возможен ли в принципе синтез всех р-ядер в массивных сверхновых, какие именно р-изотопы могут быть синтезированы, а какие нет, и какие физические условия необходимы для такого нуклеосинтеза. Как мы надеемся, это поможет если не решить, то, по крайней мере, вывести проблему синтеза р-ядер на новый уровень.

Методы проведения исследований

При решении поставленных в диссертации задач использовались методы гидродинамики, статистической физики, ядерной астрофизики, методы вычислительной математики (в частности, неявные методы Руиге-Кутты 5 порядка и Розенброка 4 порядка для численного интегрирования большой жесткой системы кинетических уравнений нуклеосинтеза и уравнений гидродинамики) и теории размерности.

Научная новизна и значимость работы

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. на основе теории размерности разработан новый способ определения закона распространения ударной волны по звезде. Для решения задачи нуклеосинтеза сформулирован новый подход к описанию гидродинамики взрыва сверхновой; выявлены ограничения в применимости часто используемой на практике экспоненциальной динамики расширения и охлаждения звездного вещества;

2. разработана принципиально новая теоретическая схема расчета процесса синтеза р-ядер во время вспышек массивных сверхновых II рода, учитывающая стадию пред сверхновой, гидродинамику взрыва и все "традиционные" ядерные реакции ((w, 7), (р, 7), (а, 7), (р, п), (а, п), (а,р) и им обратные) в системе кинетических уравнений; важная роль отводится согласованности результатов расчетов абсолютных распространеиностей не только р-, но и s-ядер;

3. впервые показано, что во взрывном синтезе одновременно р- и s-ядер невозможно получить полностью согласованные результаты, хотя концентрации большинства р-ядер могут быть получены в солнечных пропорциях.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Теоретический подход, позволяющий рассчитывать динамику взрыва; его особенностью является включение предварительной стадии предсверх-новой, использование гидродинамического подхода к описанию распространения ударной взрывной волны и методов теории размерности для оценки величин ключевых физических параметров взрыва.

2. Оценка роли вязкости среды для гидродинамики взрыва сверхновой и новые профили динамики расширения и охлаждения вещества, которые существенно отличаются от традиционно используемых экспоненциальных и имеют более широкие условия применимости.

3. Теоретическая схема расчета процесса синтеза р-ядер, включающая все наиболее вероятные ядерные реакции и учитывающая гидродинамику взрыва и стадию предсверхновой.

4. Результаты расчетов, показывающие, что при взрывах массивных сверхновых невозможно получить согласованные результаты по выходам как одновременно s- и р-ядер, так и самих р-ядер.

5. Вывод, что увеличение интенсивности s-нроцесса, протекающего на квазиравновесиой стадии центрального горения гелия массивной звезды, не приводит к устранению всех противоречий в согласовании абсолютных выходов s- и р-ядер после взрыва сверхновой.

Практическая значимость работы

Разработанный способ теоретического исследования гидродинамики взрыва позволяет наиболее полно проводить расчеты процесса нуклеосинтеза в массивных сверхновых. Он пригоден в любых областях звезды и позволяет изучать синтез не только р-ядер, но также и r-ядер. Разработанная общая схема анализа процесса взырвпого нуклеосинтеза позволяет точно определить, какие р-ядра могут быть синтезированы в данной модели массивной сверхновой, а какие ист. Это, с одной стороны, может стимулировать построение реалистичных моделей массивных сверхновых и уточнение скоростей ядерных реакций, а с другой — поиск нетрадиционных механизмов синтеза проблемных р-ядер. Чувствительность результатов расчетов выходов р-элементов к величинам концентраций s-ядер иа стадии иредсверхновой может быть использована как дополнительный тест при расчетах процесса нуклеосинтеза на квазиравновесных этапах эволюции звезд.

Личный вклад автора

Вывод всех основных формул, полученных в диссертации, и расчеты но ним проведены лично автором. Соискатель принимал участие в обсуждении полученных результатов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных в диссертации результатов и обоснованность выводов определяются тем, что: они получены современными методами теоретической физики, а именно, гидродинамики, статистической физики, ядерной астрофизики, а также методами математической физики; но энергетике сверхновых и скоростями расширения их оболочек они согласуются с наблюдаемыми данными; разработанные модели взрывного нуклеосинтеза на квазиравповесном этапе согласуются с общепринятой "классической" моделью синтеза элементов в s-ироцессе; при численном интегрировании больших и жестких систем кинетических уравнений нуклеосинтеза использовались специальные методы, дающие хорошую точность и сходимость.

Публикации и личный вклад автора

Всего по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 3 статьи в реферируемых научных журналах, входящих в установленный ВАК перечень ведущих российских изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах |59|-[66]. Основная часть задач, составляющих содержание этих работ, была поставлена и решена автором. В работах, опубликованных в соавторстве с научным руководителем, последний участвовал в постановке задач и в обсуждении полученных результатов.

Апробация результатов работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на различных Международных конференциях (Ядро-2003, Москва, 2003; Ядро-2004, Белгород, 2004; Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах, Воронеж, 2005; Physics of Neutron Stars, St. Petersburg, 2005; Ядро-2006, Саров, 2006).

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бабишов, Элнур Мегралиевич

Заключение

Суммируем результаты проведенного исследования.

1. Разработан теоретический подход, позволяющий рассчитывать динамику взрыва сверхновой звезды II типа; его особенностью является включение в рассмотрение предварительной стадии предсверхновой, использование гидродинамического подхода при описании распространения ударной взрывной волны и методов теории размерности для расчетов величин ключевых физических параметров взрыва. Получен новый вид функции, описывающей распространение ударной волны. Рассчитаны новые профили динамики расширения и охлаждения вещества звезды в процессе взрыва, которые существенно отличаются от традиционных экспоненциальных.

2. Изучение влияния вязкости среды на процесс расширения вещества после взрыва показало, что она не является доминирующей, однако се учет важен, поскольку в процессе расширения сглаживаются колебания термодинамических величин, которые имеют место без ее учета. Кроме того, учет вязкости существенно облегчает численное интегрирование уравнений гидродинамики.

3. Разработана универсальная теоретическая схема исследования принципиальной возможности взрывного синтеза всех р-элементов в наблюдаемых солнечных пропорциях, применимая для массивных сверхновых и включающая широкий спектр ядерных реакций.

4. Показано, что в рамках традиционных физических механизмов нуклоосинтеза s- и р-ядер полностью согласованные результаты получить невозможно, хотя для многих р-изотопов это возможно. Подбор на стадии нредсверх-новой концентраций зародышевых s-ядер, обеспечивающий наблюдаемый выход р-ядер всех сортов, приводит после взрыва к существенному перепроизводству ряда s-ядер, особенно в интервале массовых чисел 92-98.

5. Показано, что увеличение интенсивности s-процесса (даже в отрыве от проблемы перепроизводства s-ядер) не приводит к решению проблемы синтеза р-ядер: при согласовании расчетного и наблюдаемого выходов "проблемных" р-изотопов Мо и Ru неизбежно возникает существенное перепроизводство соседних р-изотопов Pd, Cd и ряда других.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабишов, Элнур Мегралиевич, 2007 год

1. Burbidge Е.М. Synthesis of the elements in stars / E.M. Burbidge, G.R. Burbidge, W.A. Fowler, F. Hoyle // Rev. Mod. Phys. - 1957. - V. 29. -P. 547-650.

2. Theor. Phys. 1961. V. 26. - P. 990-1004. |7. Truran J.W. The p-process in explosive nucleosynthesis / J.W. Truran,

3. A.G.W. Cameron // Astrophys. J. 1972. - V. 171. - P. 89-92. 8. Audouze J. P-process nucleosynthesis in postshock supernova envelope envirornents / J. Audouze, J.W. Truran // Astrophys. J. — 1975. — V. 202. - P. 204-213.

4. Woosley S.E. The p-process in supernovae / S.E. Woosley, W.M. Howard // Astrophys. J. Suppl. 1978. - V. 36. - P. 285-304.

5. Reeves H. Positron-capture processes as a possible source of the p elements / H. Reeves, P. Stewart // Astrophys. J. 1965. - V. 141. - P. 1432-1438.

6. Arnould M. Possibility of synthesis of proton rich nuclei in highly evolved stars / M. Arnould, C. Brihaye // Astronom. Astrophys. — 1969. — V. 1.- P. 193-207.

7. Joukoff A.A Role of the creation e in the stellar nucleosynthesis / A.A. Joukoff // Astronom. Astrophys. 1969. - V. 3. - P. 186-196.

8. Malkiel G.S. The origin of heavier-than-calcium elements / G.S. Malkiel // Soviet. Astr. 1963. - V. 7. - P. 207-212.

9. Macklin R.L. Were the lightest stable isotopes produced by photodissoci-ation / R.L. Macklin // Astrophys. J. 1970. - V. 162. - P. 353-355.

10. Arnett W.D. Explosive nucleosynthesis in stars / W.D. Arnett // Astrophys. J. 1969. - V. 157. - P. 1369-1380.

11. Woosley S.E. The explosive burning of oxygen and silicon / S.E. Woosley, W.D. Arnett, D.D. Clayton // Astrophys. J. Suppl. 1973. - V. 26. - P. 231-312.

12. Woosley S.E. Sm-146 production by the gamma-process / S.E. Woosley, W.M. Howard // Astrophys. J. 1990. - V. 354. - P. 21-24.

13. Rayet M. The p-process revisited / M. Rayet, N. Prantzos, M. Arnould // Astron. Astrophys. 1990. - V. 227. - P. 271-281.

14. Prantzos N. Neutron capture nucleosynthesis during core helium burning in massive stars / N. Prantzos, M. Arnould, J.-P. Arcoragi // Astrophys. J.- 1987. V. 315. - P. 209-228.

15. Prantzos N. The p-process in SN1987A / N. Prantzos, M. Hashimoto, M. Rayet, M. Arnould // Astron. Astrophys. 1990. - V. 238. - P. 455-461.

16. Rayet M. The p-process in Type II supernovae / M. Rayet, M. Arnould, M. Hashimoto, N. Prantzos, K. Nomoto // Astron. Astrophys. — 1995. — V. 298. P. 517-527.

17. Nomoto K. Presupernova evolution of massive stars / K. Nomoto, M. Hashimoto // Phys. Rep. 1988. - V. 163. - P. 13-36.

18. Hashimoto M. Explosive nucleosynthesis in supernova 1987A / M. Hashimoto, K. Nomoto, T. Shigeyama // Astron. Astrophys. — 1989. V. 210.- P. 5-8.

19. Takahashi К. Beta-decay rates of highly ionized heavy atoms in stellar interiors / K. Takahashi, K. Yokoi // Atomic Data Nuclear Data Tables. — 1987. V. 36. - P. 375-409. 32| Howard W.M. A new site for the astrophysieal 7-process / W.M. Howard,

20. Decrock P. Determination of the 13N(p,7)l40 reaction cross section using a 13N radioactive ion beam / P. Decrock, et al. // Phys. Rev. Lett. — 1991.- V. 67. P. 808-811.

21. Motobayashi T. Determination of the astrophysieal 13N(p, 7)140 cross section through the Coulomb dissociation method / T. Motobayashi, et al. // Phys. Lett. B. 1991. - V. 264. - P. 259-263.

22. Kiener J. Determination of the I3N(p,7)I40 reaction rate through the Coulomb break-up of a 140 radioactive beam / J. Kiener, et al. // Nucl. Phys. A. 1993. - V. 552. - P. 66-81.

23. Wallace R.K. Explosive hydrogen burning / R.K. Wallace, S.E. Woosley

24. Astrophys. J. 1981. - V. 45. - P. 389-420. 39[ Biehle G. High-rriass stars with degenerate neutron cores / G. Biehle //

25. Thielemann F.-K. Astrophysics and nuclei far from stabilitys / F.-K. Thielemann, et al. // Nucl. Phys. A. 1994. - V. 570. - P. 329-343.

26. Herndl H. Proton capture reaction rates in the rp process / H. Herndl, et al. // Phys. Rev. C. 1995. - V. 52. - P. 1078-1094.

27. Blank B. New isotopes from 78Kr fragmentation and the ending point of the astrophysical rapid-proton-capture process / B. Blank, et al. // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. - P. 4611-4614.

28. Schatz H. rp-process nucleosynthesis at extreme temperature and density conditions / H. Schatz, et al. // Phys. Rep. 1998. - V. 294. - P. 167-264.

29. Schatz H. The rapid proton process ashes from stable nuclear burning on an accreting neutron star / H. Schatz, et al. // Astrophys. J. — 1999. — V. 524. P. 1014-1029.

30. Schatz H. End point of the rp process on accreting neutron stars / H. Schatz, et al. // Rhys. Rev. Lett. 2001. - V. 86. - P. 3471-3474.

31. Goriely S. He-detonation in sub-Chandrasekhar CO white dwarfs: a new insight into energetics and p-process nucleosynthesis / S. Goriely, J.Jose, M. Hernanz, M. Rayet, M. Arnould // Astron. Astrophys. 2002. - V. 383. - P. 27-30.

32. Koike O. Final products of the rp-process on accreting neutron stars / O. Koike, M. Hashimoto, R. Kuromizu // Astrophys. J. — 2004. — V. 603. — P. 242-251.

33. Boyd R.N. Explosive processes in nucleosynthesis / R.N. Boyd // Eur. Phys. J. A. 2002. - V. 13. - P. 203-206.

34. Домогацкий Г.В. Образование обойденных изотопов под действием нейтрино и возможная роль нейтрино в нуклеосинтезе / Г.В. Домогацкий, Д.К. Надежин // Астроном, журн. 1978. - Т. 55. - С. 516-530.

35. Woosley S.E. The nu-process / S.E. Woosley, D.H. Hartmann, R.D. Hoffman, W.C. Haxton // Astrophys. J. 1990. - V. 356. - P. 272-301.

36. Goriely S. The puzzle of the synthesis of the rare nuclide i;?8La / S. Goriely, M. Arnould, I. Borzov, M. Rayet // Astron. Astrophys. 2001. - V. 375. - P. 35-38.

37. Копытин И.В. Столкновительный /?-распад ядер в кулоновском поле и проблема происхождения обойденных изотопов / И.В. Копытин, Т.А. Крыловсцкая // Ядерная физика. 1998. - Т. 61, № 9. - С. 1589-1599.

38. Копытин И.В. Столкновительный /?-распад стабильных ядер, стимулированный нейтронами / И.В. Копытин, Т.А. Крыловецкая, Т.А. Чуракова // Изв. РАН. Сер. физ. 1999. - Т. 63, X* 1. - С. 34-38.

39. Копытин И.В. Реакция фото-бета-распада стабильного ядра как основной модели процесса синтеза р-ядер / И.В. Копытин, Т.А. Крыловецкая // Изв. РАН. Сер. физ. 2000. - Т. 64, № 5. - С. 935-941.

40. Копытин И.В. Модель процесса синтеза р-ядер в массивных звездах на основе фото-бета-распада с учетом кулоновских эффектов / И.В. Копытин, К.Н. Карелин, А.А. Некипелов // Вестн. Воронеж, гос. унта. Сер. физика, математика. — 2002. — № 2. — С. 11-15.

41. Копытин И.В. Точный учет кулоновского поля при фото-бета-распаде ядра и проблема "обойденных" элементов / И.В. Копытин, К.Н. Карелин, А.А. Некипелов // Ядерная физика — 2004. — Т. 67, № 8. — С. 1455-1467.

42. Бабишов Э.М. Модель процесса взрывного синтеза р-ядер / Э.М. Ба-бишов, И.В. Копытин // Астрономический журнал. — 2006. — Т. 83, № 7. С. 638-648.

43. Бабишов Э.М. Нуклеосинтез обойденных элементов при взрыве сверхновой звезды / Э.М. Бабишов, И.В. Копытин // Вестн. Воронеж, гос.ун-та. Сер. Физика, математика. — 2003. — № 2. — С. 5-12.

44. Kopytin I.V. The synthesis of p-nuclei in supernova explosion / I.V. Kopy-tin, E.M. Babishov // Physics of Neutron Stars : тез. докл. 7th Russian Conference on Physics of Neutron Stars, St. Petersburg, 27-29 June 2005.- Saint-Petersburg, 2005. P. 21.

45. Бабишов Э.М. Модель взрывного нуклеосинтеза р-ядер / Э.М. Бабишов, И.В. Копытин // Ядро-2006 : тез. докл. 56 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Са-ров, 4-8 сентября 2006 г. Саров, 2006. - С. 264.

46. Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции / Г.С. Бисноватый-Коган. — М. : Наука, 1989. — 488 с.

47. Ядерная астрофизика / иод род. Ч. Барнса, Д. Клейтона, Д. Шрам-ма; перевод, с англ. Д.К. Надежина и др.; под ред. А.Г. Масевич. — М. : Мир, 1986. 519 с.

48. Физика космоса: Маленькая энциклопедия / под ред. Р.А. Сю-няева и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Советская энциклопедия, 1986. 783 с.

49. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. — 2-е изд., дои. М. : Наука, 1966. - 688 с.

50. Бутиков Е.И. Физика для поступающих в вузы / Е.И. Бутиков, А.А. Быков, А.С. Кондратьев. — М. : Наука, 1979. — 608 с.

51. New Astronomy Reviews. 2004. - V. 48. - P. 3-6. 77| Thielemann F.K. Core-collapse supernovae and their ejecta / F.K. Thielemann, K. Nornoto, M. Hashimoto // Astrophys. J. — 1996. - V. 460. — P. 408-436.

52. Woosley S.E. The evolution and explosion of massive stars / S.E. Woosley, A. Heger, T.A. Weaver // Rev. Mod. Phys. 2002. - V. 74. - P. 1015-1071.

53. Ландау Л.Д. Теоретическая физика : в 10 т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — 4-е изд., испр. — М. : Физматлит, 1995. — Т. 5 : Статистическая физика. Ч. 1. — 608 с.

54. Ichimaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electon liquids / S. Ichimaru // Rev. Mod. Phys. — 1982. — V. 54. P. 1017-1059.

55. Chabrier G. Equation of state of fully ionized electron-ion plasmas / G.

56. Perrot F. Exxhange and correlation potentials for electron-ion systems at finite temperatures / F. Perrot, M.W.C Dharrna-wardana // Phys. Rev. A. 1984. - V. 30. - P. 2619-2626.

57. Pokrant M.A. Thermodynamic properties of the nonzero-temperature, quantum-mechanical, one-component plasma / M.A. Pokrant // Phys. Rev. A. 1977. - V. 16. - P. 413-423.

58. Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities / K.S. Singwi, M.P. Tosi, R.H. Land, A. Sjolander // Phys. Rev. 1968. - V. 176. - P. 589-599.87| Salpeter E.E. Energy and pressure of a zero-temperature plasma / E.E.

59. Salpeter // Astrophys. J. 1961. - V. 134. - P. 669-682. |88. Hoffman R.D. Nucleosynthesis below A — 100 in massive stars / R.D. Hoffman, S.E. Woosley, T.A. Weaver // Astrophys. J. - 2001. - V. 549.1. P. 1085-1092.

60. Koehler Р.Б. Constraints on the 22Ne(a, n)25Mg s-process neutron source i from analysis of natMg+n total and 25Mg(n, 7) cross sections / P.E. Koehler

61. Phys. Rev. C. 2002. - V. 66. - P. 055805-1-055805-9.

62. J 90[ Ландау Л.Д. Теоретическая физика : в 10 т. / Л.Д. Ландау, Е.М.

63. Лифшиц. — 4-е изд., испр. — М. : Наука, 1989. — Т. 3 : Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — 768 с.

64. Table of Isotopes. 8th edition / Firestone R.B., et. al. — NY.: John Wiley & Sons, 1996. 3168 p.

65. Salpeter E.E. Nuclear reaction rates at high densities / E.E. Salpeter, H.M. van Horn // Astrophys. J. 1965. - V. 155. - P. 183-202.

66. Wigner E. On the constitution of metallic sodium. II / E. Wigner, F. Seitz // Phys. Rev. 1934. - V. 46. - P. 509-524.

67. Itoh N. Enhancement of thermonuclear reaction rates due to strong screening / N. Itoh, H. Totsuji, S. Ichimaru // Astrophys. J. 1977. - V. 218. - P. 477-483.

68. Itoh N. Errata: Enhancement of thermonuclear reaction rates due to strong screening / N. Itoh, H. Totsuji, S. Ichimaru // Astrophys. J. — 1978. — V. 220. P. 742-742.

69. Itoh N. Enhancement of thermonuclear reaction rates due to strong screening II. Ionic mixtures / N. Itoh, H. Totsuji, S. Ichimaru, H.E. De Witt // Astrophys. J. 1979. - V. 234. - P. 1079-1084.

70. Itoh N. Erratum — Enhancement of thermonuclear reaction rates due to strong screening — Part two — Ionic mixtures / N. Itoh, H. Totsuji, S. Ichimaru, H.E. De Witt // Astrophys. J. 1980. - V. 239. - P. 414-416.

71. Яковлев Д.Г. Вырожденные ядра белых карликов и оболочки нейтронных звезд: термодинамика и плазменное экранирование в термоядерных реакциях / Д.Г. Яковлев, Д.А. Шалыбков // Итоги науки и тех. сер. Астрономия. 1988. - Т. 38. - С. 191-252.

72. Яковлев Д.Г. Влияние электронного экранирования на скорость термоядерных реакций / Д.Г. Яковлев, Д.А. Шалыбков // Письма в астрономический журнал. — 1987. — Т. 13. — С. 730-736.

73. Gasques L.R. Nuclear fusion in dense matter: Reaction rate and carbon burning / L.R. Gasques, et al. // Phys. Rev. C. 2005. - V. 72. - P. 025806-1-025806-14.

74. Weaver Т.А. Presupernova evolution of massive stars / T.A. Weaver, G.B. Zimmerman, S.E. Woosley // Astrophys. J. 1978. - V. 225. - P. 10211029.

75. Спитцер JI. Физика полностью ионизованного газа / JI. Спитцер; пер. с англ. под ред. МЛ. Левина. — М. : Мир, 1965. — 212 с.

76. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. -Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер; пер. с англ. А.В. Тыглиян и др.; под ред. С.С. Филиппова. — М. : Мир, 1999. 685 с.

77. Ракитский Ю.В. Численные методы решения жестких систем / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. — М. : Наука, 1979. — 208 с.

78. Деккер К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер; пер. с англ. А.Ю. Захарова и др.; под ред. А.А. Самарского. — М. : Мир, 1988. — 334 с.

79. Costa V. The synthesis of the light Mo and Ru isotopes: how now, no need for an exotic solution? / V. Costa, M. Rayet, R.A. Zappala, M. Arnould // Astronom. and Astrophys. 2000. - V. 358. - P. 67-70.

80. Rayet M. News from the p-process: is the s-process a troublemaker? / M. Rayet, V. Costa, M. Arnould // Nuclear Phys. A. 2001. - V. 688. - P. 74-81.

81. Rauscher T. Astrophysical reaction rates from statistical model calculations / T. Rauscher, F.K. Thielemann // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 2000. - V. 75. - P. 1-351.

82. Caughlan G.R. / G.R. Caughlan, W.A. Fowler // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1988. - V. 40. - P. 283-334.