Синтез оптимальных тестовых сигналов для контроля и диагностики управляемых динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Петрова, Ксения Юрьевна

• Петрова, Ксения Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петрова, Ксения Юрьевна

Список использованных сокращений.

Введение.

1. Обзор методов диагностирования.

1.1. Классификация методов диагностирования.

1.2. Критерии качества контроля и диагностики.

1.3. Постановка задачи синтеза оптимальных тестовых сигналов.

Выводы к главе 1.

2. Оптимизационные задачи тестового диагностирования.

2.1. Использование решения задачи о концентрации энергии для контроля и диагностики.

2.2. Диагностирование по сингулярным значениям оператора свертки на конечном интервале.

2.2.1. Определение и свойства сингулярных функций.

2.2.2. Пример диагностирования по сингулярным функциям.

2.2.3. Вычисление гильбертовой нормы для MIMO-систем.

2.3. Диагностирование по индуцированным нормам оператора свертки

2.3.1. Определение индуцированных норм оператора свертки и аналитические методы их нахождения.

2.3.2. Численные методы определение индуцированных норм оператора свертки.

2.3.3. Диагностирование по индуцированным нормам оператора свертки.

2.4. Использование решений задач терминального управления в целях контроля и диагностики.

2.4.1. Терминальное управление по модульному критерию.

2.4.2. Терминальное управление по квадратичному и чебышевскому критериям.

2.4.3. Диагностирование по множествам управляемости, наблюдаемости и достижимости.

2.4.4. Терминальное диагностирование нелинейного объекта.

Выводы к главе 2.

3. Оптимизация чувствительности тестового диагностирования.

3.1. Функции чувствительности и алгоритм их получения.

3.2. Синтез терминального теста с оптимальной чувствительностью.

3.3. Оптимизация чувствительности терминального диагностирования в пространстве состояний.

3.4. Оптимизация чувствительности энергии выходного сигнала к заданному дефекту.

Выводы к главе 3.

4. Разработка системы автоматизации тестового диагностирования.

4.1. Описание требований к программному продукту.

4.2. Описание структуры программного продукта.

4.3. Описание применения программного продукта.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез оптимальных тестовых сигналов для контроля и диагностики управляемых динамических систем»

Актуальность темы

К управляемым динамическим системам (УДС) относится широкий класс технических систем и подсистем. Эти объекты реагируют на изменяющиеся во времени управляющие входные воздействия, при этом их выход зависит не только от мгновенных входных значений, но и от предыстории, т.е. от состояния системы в прошлом и предыдущих значений входа. В настоящее время наблюдается интенсивное развитие и усложнение УДС, поэтому несмотря на богатый арсенал существующих методов, задача контроля и диагностики (КиД) не теряет своей актуальности. Помимо этого, рост возможностей вычислительной техники позволяет применять при контроле и диагностике все более сложные алгоритмы обработки диагностической информации.

Следует также отметить постоянный рост требований к уровню безопасности технических систем. Таким образом, как разработка новых методов, так и исследование качества известных методов контроля и диагностики УДС являются актуальными задачами.

Существуют две основные точки зрения на контроль и диагностику УДС. Некоторые специалисты считают ее продолжением соответствующей предметной области - теории управления, например, [86, 87, 24]. Другие же [32, 47, 89-92] рассматривают ее как самостоятельную дисциплину. Подтверждением первой точки зрения служит непременное наличие секций FDI (Fault detection and Isolation-контроль и диагностика) на всех международных конференциях по управлению -ЕСС, IF AC, NOLCOS и т.д.

Вне зависимости от того, какой из этих точек зрения придерживаться, понятно, что КиД УДС имеет дело с теми же объектами, что и теория управления, поэтому при решении задач КиД УДС естественно пользоваться обширным математическим аппаратом, используемым в теории управления. Следовательно, представляется оправданным применение новых достижений ТУ (например, описанных в [8-11, 72, 123]) в КиД. 6

Отметим, что большая часть как зарубежных [77-78, 80-83, 94-103, 121-122], так и отечественных [1, 3, 14, 20, 42-43, 47, 49, 118] исследователей фокусирует внимание на функциональном диагностировании УДС, т.е. диагностировании в рабочем режиме. Своевременное получение информации о неисправности системы играет ключевую роль в управляющих системах, отвечающих за безопасность технических объектов.

Часто случается, что не все дефекты проявляются в рабочем режиме, поэтому возникает необходимость диагностирования в тестовом режиме, когда диагностическую информацию получают, наблюдая за реакцией объекта на некоторое входное воздействие специального вида. Особенно эффективным такой подход оказывается при контроле и диагностике так называемых дефектов «в малом». В частности, тестовые методы позволяют определять дефекты типа дрейфа параметров на самых ранних стадиях и принимать превентивные меры по их устранению. Этот пример подчеркивает важное место тестового диагностирования в дисциплине технической диагностики. Этот раздел технической диагностики динамических систем развит недостаточно, из современных работ можно назвать разве что [19, 71, 120]. Развитие тестовых методов диагностирования УДС представляется чрезвычайно важной задачей, заслуживающей подробного рассмотрения.

Современная техническая диагностика имеет хорошо развитую прикладную часть с обширным арсеналом методов контроля и диагностики для различных технических объектов и систем. При таком разнообразии встает вопрос о сравнении качества контроля и диагностики, осуществляемых разными способами. Для большинства известных методов показатели качества можно вычислить только по окончании проектирования теста. Поэтому разработка методов контроля и диагностики, оптимизирующих показатели качества, представляется актуальной научной задачей.

Цель работы

Целью работы является разработка методов синтеза оптимальных тестовых сигналов и сравнение эффективности с уже существующими методами. Для этого 7 сформулирована математическая постановка задачи повышения качества КиД параметрических дефектов «в малом» и найдено ее решение для некоторых видов диагностических признаков.

Во-первых, рассмотрена и решена задача повышения качества контроля в условиях воздействия помехи на вход системы. При этом исследованы задачи диагностирования по различным нормам выходного сигнала, а также по оценкам вектора состояний системы.

Для случая контроля по нормам выходного сигнала задача повышения качества контроля на фоне действия помех на вход системы сведена к задаче отыскания сигналов, на которых достигается операторная норма. Исследованы известные и разработаны новые методы решения этой задачи для различных видов операторных норм.

Для случая контроля по оценкам вектора состояний системы задача повышения качества контроля на фоне действия помех на вход системы будет к задаче терминального управления. Таким образом, предложен ряд методов «терминального диагностирования».

Для методов контроля, упомянутых в двух предыдущих абзацах, проведен анализ чувствительности к дефектам.

Во-вторых, поставлена задача синтеза тестовых сигналов, обеспечивающих при диагностике максимальную различимость дефектов. При этом рассматриваются диагностические признаки трех видов: набор отсчетов выходного сигнала в заданные моменты времени, оценка вектора состояний в заданный момент времени, а также последовательность энергий выходного сигнала для различных входных воздействий. Для каждого из этих случаев разработан метод повышения различимости дефектов при отсутствии шума.

Для сравнения рассматриваемых методов предусмотрена разработка специального программного продукта - системы автоматизации тестового диагностирования (САТД). 8

Методы исследования

В теоретических выкладках использовались методы теории оптимального управления, теория чувствительности, аппарат линейной алгебры, вариационное исчисление, аппарат теории гарантированного оценивания, а также теория инвариантов.

Для численного решения оптимизационных задач применялись математическое программирование и генетические алгоритмы. При выполнении аналитических вычислений использовался пакет Maple. Численное моделирование проводилось в среде Matlab и Simulink.

При разработке САТД для хранения данных использовалась СУБД Access 97.

Научная новизна

При решении поставленных задач получены следующие новые научные результаты:

1. Задача тестового контроля и диагностики сформулирована и решена как задача теории оптимального управления.

2. При тестовом диагностировании линейных динамических систем при помощи сингулярных функций получены следующие результаты:

2.1. найден аналитический вид сингулярных функций для элементарных звеньев САУ. Исследованы краевые условия, которым должны удовлетворять сингулярные функции;

2.2. разработаны и исследованы матричный, итерационный и энергетический алгоритмы нахождения сингулярных функций SISO и MIMO-систем;

2.3. разработаны методы вычисления асимметричных операторных норм и входных сигналов, на которых они достигаются. Разработаны генетический и гибридный алгоритмы. 9

3. Проанализирована возможность использования входных сигналов, являющихся решениями различных оптимизационных задач, в качестве тестовых сигналов для контроля и диагностики ЛДС. Исследованы следующие задачи:

3.1. контроль линейных систем по индуцированным операторным нормам;

3.2. контроль линейных систем методами терминального управления;

3.3. контроль линейных систем по экстремальным точкам областей достижимости и управляемости;

3.4. контроль нелинейной системы методами терминального управления.

На основании анализа полученных экспериментальных данных предложен метод терминального контроля по точкам равной чувствительности.

4. Решен ряд задач синтеза алгоритмов, повышающих различимость дефектов:

4.1. сформулирована и решена задача синтеза тестового сигнала, максимизирующего различимость дефектов при диагностировании ЛДС по набору отсчетов выходного сигнала, а также по оценке вектора состояния в заданный момент времени;

4.2. сформулирована и решена задача синтеза тестового сигнала, максимизирующего чувствительность энергии выходного сигнала к дефекту заданного типа.

Практическая ценность

Практическая ценность диссертации заключается в разработке эффективных тестовых алгоритмов контроля и диагностики. Разработанный программный продукт позволяет автоматизировать процедуру синтеза тестов, а также оперативно проводить исследование и сравнение различных методов тестового контроля и диагностики.

Апробация работы

По теме диссертации опубликованы 13 печатных работ. Основные положения докладывались на международной конференции «Колебания и хаос» в С.- Петербурге

10

2-6 июня 2000 г.), на 7-й международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению в С.- Петербурге (26-28 мая 1999 г.), на конференции «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование» (СПбГТУ, 30 ноября 2002 г.), а также на IV конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" в С,- Петербурге (12-14 марта 2002 г.).

Основные положения докладывались и обсуждались на семинаре лаборатории теоретической кибернетики НИИММ, на научных семинарах лаборатории компьютерного моделирования кафедры Вычислительных систем и сетей СПбГУАП, на II, III и IV аспирантских сессиях СПбГУАП.

Разработанные программные продукты зарегистрированы в Государственном Фонде Алгоритмов и Программ [52, 55]

Акты внедрения приведены в приложении 6.

Результаты работы были использованы при выполнении НИР по гранту РФФИ №0101 00011 (Теоретические основы математической диагностики динамических систем), а также нашли применение в учебном процессе кафедры вычислительных систем и. сетей ГУАП.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 5 приложений, а также списка литературы из 122 наименований. Изложение известных результатов снабжено ссылками, заимствованные теоремы приводятся без доказательств.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Петрова, Ксения Юрьевна

Основные результаты диссертации изложены в работах [15, 30, 46, 51-58, 72, 116]. Результаты нашли применение в учебном процессе СПбГУАП, в работе по грантам РФФИ (см. акты внедрения в приложении 6).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрена задача тестового диагностирования линейных динамических систем. В работе получены следующие результаты.

1. Даны точные оптимизационные формулировки различным аспектам задачи повышения качества диагностирования.

2. Рассмотрена задача повышения качества контроля при воздействии шума на вход диагностируемой системы. Задача сводилась к отысканию входных сигналов, на которых достигалась соответствующая операторная норма. Рассмотрено девять задач, соответствующих различным индуцированным нормам.

2.1. Особое внимание уделено квадратичной норме оператора свертки на конечном интервале времени. Данная задача сведена к отысканию сингулярных функций.

2.1.1. При исследовании сингулярных функций получен аналитический вид сингулярных функций для элементарных звеньев САУ.

2.1.2. Получены краевые условия, которым должны удовлетворять эти функции.

2.1.3. Разработаны и исследованы матричный, итерационный и энергетический алгоритмы нахождения сингулярных функций SIS О и MIMO-систем.

2.2. Разработаны методы вычисления асимметричных операторных норм и входных сигналов, на которых они достигаются.

2.2.1. Получены аналитические результаты для элементарных звеньев САУ.

2.2.2. Реализованы генетический и гибридный алгоритмы в среде Matlab для решения поставленной задачи.

2.3. Исследованы задачи контроля методами терминального управления. В среде Matlab разработано программное обеспечение для решения терминальных задач при различных ограничениях на управление. Показано, что выбор конечной точки имеет решающее значение при терминальном диагностировании.

2.4. Рассмотрена задача контроля по экстремальным точкам областей достижимости и управляемости. В среде Matlab разработано программное

170 обеспечение определения областей достижимости для систем второго порядка при различных ограничениях на управление. При терминальном диагностировании предложен метод выбора конечной точки в соответствии с условиями равной чувствительности.

3. Рассмотрены задачи оптимизации чувствительности тестового диагностирования.

3.1. Предложено использовать в качестве ДП набор отсчетов выхода системы. Для этого случая решена задача повышения различимости дефектов. Рассмотрен один существующий и предложено три новых метода решения поставленной задачи.

3.2. Решена задача повышения различимости дефектов для случая диагностирования по оценке вектора состояния системы в заданный момент времени.

3.3. Найден локальный оптимум задачи повышения различимости дефектов для диагностирования по энергии выходного сигнала.

4. Разработан программный продукт САТД FDI compare, предназначенный для автоматизации тестового диагностирования, в частности, для сравнения различных методов диагностирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петрова, Ксения Юрьевна, 2002 год

1. Акимов А.Н. Метод идентификации отказов динамических систем. // Автоматика и телемеханика. 1992, №6. С. 161-166.

2. Александров В.В. К задаче Булгакова о накоплении возмущений. -М.: ДАН СССР. 1969. т. 186, №3.

3. Алексеев А.А., Солодовников А.И. Диагностика в технических системах управления.-СПб.: 1997.

4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979. 429с.

5. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. -СПб.: Наука, 1999.

6. Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления. -Д.: ЛГУ, 1990.

7. Аполлонов О.В., Тестовый метод контроля динамических систем. В кн.: Труды 1-го всесоюзного совещания по технической диагностике. -М.: Наука, 1972. Под ред. Пархоменко П.П.

8. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением. -СПб.: СПбГУ, 2000.

9. Балонин Н.А., Мироновский Л.А. Спектральные характеристики линейных систем на ограниченном интервале времени // Автоматика и телемеханика. 2002, №6, С. 3-21.

10. Балонин Н.А., Мироновский Л.А. Флип-метод определения сингулярных функций ганкелева оператора и оператора свертки // Автоматика и телемеханика. 1999, №10. С. 27-32.

11. Балонин Н.А., Мироновский Л.А. Компьютерное моделирование операторов линейных динамических систем. // Proc. of 2th Int. Conference "Tools for Mathematical Modeling", St-Petersburg, 1999. P. 229-230.

12. БатенкоА.П. Системы терминального управления. -М.: Радио и связь, 1984.

13. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского, 1995.172

14. Бритов Г.С., Игнатьев М.Б., Мироновский JI.A., Михайлов В.В. МИП и его сравнение с методами кодирования. В сб. "Использование избыточности в информационных системах" -М.: Наука, 1970.

15. Бритов Г.С., Петрова К.Ю. Двойственный подход к синтезу управления с минимальной модульной нормой. // Третья международная научная конференция "Методы и средства управления технологическими процессами". С. 52-55.

16. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование -СПб.: "Невский диалект" BINOM Publisher. 1998.

17. Быховский M.JI. Основы динамической точности электрических цепей. Изд-во АН СССР, 1958.

18. Быховский M.JI. Чувствительность и динамическая точность систем управления. // Техническая кибернетика, 6, 1964.

19. Бэндлер Дж.У., Салама А.Э. Диагностика неисправностей в аналоговых цепях. // ТИИЭР, 1985, №8. С. 35-88.

20. Вишняков А.Н. Разработка алгоритмов деконволюции, Канд. дисс., Институт проблем управления РАН, -М.: 1992.

21. Воеводин В.В. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1974.

22. Гантмахер Ф. Теория матриц. -М.: Наука, 1966.

23. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. -М.: Наука, 1971.

24. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.-М.: 1987.

25. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. методы распознавания. —М.: Высшая школа, 1984.

26. Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. -Л.: Энергоатомиздат, 1990.

27. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы, общая теория, Изд-во иностранной литературы. -М.: 1969.

28. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника, 1998.

29. Зиндер Е.З. Бизнес-реинжиниринг и технологии системного проектирования. Учебное пособие. -М.: Центр Информационных Технологий. 1996.

30. Зубер И.Е., Петрова К.Ю. Синтез регулятора для нестационарной модели автономного транспортного средства. // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». 2000, №4.

31. Зубов В.И. Лекции по теории управления. -М.: Наука, 1975.

32. Игнатьев М.Б., Мироновский Л.А., Юдович В. С. Контроль и диагностика робототехнических систем. -Л.: ЛИАП, 1985. 160 с.

33. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М.: Наука, 1986.

34. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. -М.: Наука, 1980.

35. Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р., Олдендерфер М.С., Боешфилд Р.К. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. Под ред. И.С.Инюкова.-М.: Финансы и статистика, 1989.

36. Кокотович П. Метод точек чувствительности в исследовании и оптимизации линейных систем управления. // Автоматика и Телемеханика, 1964. №12.

37. Коллатц К., Функциональный анализ и вычислительная математика. -М.: Мир, 1969.

38. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1976.

39. Костюченко А.Г., Саргсян И.С. Распределение собственных значений. -М.: Наука, 1979.

40. Красовский Н.Н. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968. 476с.

41. Крейн С.Г. (ред.), Функциональный анализ.-М.: Наука. 1964.

42. Кулик А.С. Сигнально-параметрическое диагностирование систем управления «Бизнес-информ». Харьков, 2000.

43. Кулик А.С., Успаленко В.Н. Введение в теорию диагностирования линейных непрерывных систем управления. Учебное пособие. Харьковский ордена Ленина авиационный инстут им. Н.Е. Жуковского. Харьков, 1982.

44. Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор). // Космические исследования, 1991, Т.29, №5. С. 659-684.174

45. Мартиросян С.Р. Гарантирующий подход к задаче позиционной коррекции инерциальной навигационной системы. Канд. дисс. -М.: МГУ, 1987.

46. Мироновский JI.A, Петрова К.Ю. Генетический подход к оптимизации входного сигнала динамической системы. // Сборник докладов международной конференции по мягким вычислениям SCM99. СПб., 1999, том 1. С. 278-281.

47. Мироновский JI.A, Функциональное диагностирование динамических систем. --М.-СПб.: МГУ-ГРИФ, 1998.

48. Мун Ф. Хаотические колебания. -М.: Мир, 1990.

49. Основы технической диагностики / Под ред. П.П. Пархоменко. -М.: Энергия. 1976, 4.1. 464 е., 1981, 4.2. 320с.

50. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1986.

51. Петрова К.Ю. Анализ чувствительности диагностирования по сингулярным функциям. // Третья научная сессия аспирантов -СПб.: СПбГУАП, 2000. С. 158-160.

52. Петрова К.Ю. Библиотека программ QDB. -М: ВНИТЦ, 2002, №50200100505.

53. Петрова К.Ю. Оптимизация различимости дефектов при тестовом диагностировании. // В сб. трудов IV-й конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». Санкт-Петербург, Россия, 2002 (в печати).

54. Петрова К.Ю. Оптимизация чувствительности терминального диагностирования в фазовом пространстве. // Материалы конференции "Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование". -СПб.: СПбГТУ, 2001. С. 17-18.

55. Петрова К.Ю. Пакет программ FDI Compare. -М.: ВНИТЦ, 2002, №50200100506.

56. Петрова К.Ю. Программный продукт для сравнения методов тестового диагностирования. // Материалы конференции "Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование". -СПб.: СПбГТУ, 2001.С. 18.175

57. Петрова К.Ю. Сингулярные числа звеньев первого и второго порядков. // Вторая научная сессия аспирантов СПбГУАП. -СПб.: 1999. С. 155-159.

58. Петрова К.Ю. Терминальные методы диагностики линейных динамических систем. // Четвертая научная сессия аспирантов СПбГУАП. -СПб.: 2001. С. 157-159.

59. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1970.

60. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.

61. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1979.

62. Рубан А.И. Чувствительность линейных моделей. // Автоматика и телемеханика. 1992, №9. С. 93-102.

63. Методы теории чувствительности в теории автоматического управления, под ред. Розенвассера Е.Н. и Юсупова P.M. -Л.: Энергия, 1971.

64. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. -М.: Мир, 1973.

65. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского А.А. -М.: Наука, 1987.712с.

66. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. -М.: Мир, 1988.

67. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов, Министерство Обороны СССР, 1974.

68. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.-М.: Мир, 1974.

69. Ackermann J., Gudner J., Sienel W., Stainhauser R., Utkin V.I. Linear and Nonlinear Controller Design for Robust Automatic Steering // IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1995. Vol. 3, №1, P. 132-142.

70. Ackermann J., Bartlett A., Kaesbauer D., Sienel W., Steinhauser R. Robust Control Systems with Uncertain Physical Parameters. Springer-Verlag, London Berlin Heidelberg.

71. Balonin N.A., Mironovsky L.A., Petrova X.Y. Finding singular functions of the convolution operator // Proc. of Conference on Oscillations and Chaos. 2000. Vol. 3. P. 414-417.

72. Beasley D., Bull D., Martin R. An Overview of Genetic Algorithms Part I Fundamentals. University Computing. 1993.

73. Beasley D., Bull D., Martin R. An Overview of Genetic Algorithms Part II Research Topics. University Computing, 1993.

74. Beran E.B. Robust and Optimal Control Theory and Design, (master thesis) The Mathematical Institute and Institute of Automatic Control Systems. Technical University of Denmark, 1994.

75. Brumback B.D., Srinath M.D. A Chi-Square Test for Fault-Detection in Kalman Filters // IEEE Transactions on Automatic Control. 1987, Vol. AC-32. №6. P. 552554.

76. Catelani M., Fedi G., Giraldi S., Luchetta A., Manetti S., Piccirilli M.C. A Fully Automated Measurement System for the Fault Diagnosis of Analog Electronic Circuits // Proc. IMECO'97.

77. Chen G., Dong X., From Chaos to Order: Perspectives, Methodologies and Applications. Singapore: World Scientific. 1998.

78. Chen R., Patton R. Robust Model-based Fault Diagnosis for Dynamic Systems. Kluwer Academic Publishers. 1999.

79. Clark R.N. State estimation schemes for instrument fault detection // In Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and application / Eds. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. -N.Y.: Prentice Hall. 1989. P. 21-46.

80. Control System toolbox for use with Matlab. User's Guide, Fourth printing Revised for Version 4.2 (Release 11). The Math Works, Inc. 1999.

81. Database toolbox for use with Matlab. User's Guide, Version 1. The Math Works, Inc. 1998.

82. De Persis C., Isidori A. A Geometric Approach to Nonlinear Fault Detection and Isolation // NOLCOS-2000.

83. De Persis C., Isidori A. The Design of a Fault Detection Filter with Game-Theoretic-Optimal Sensivity. // NOLCOS-2000.

84. Eaton J.H. An Iterative Solution to Time Optimal Control. Journ. Of Math. Analysis and applications. 1962. Vol. 5, №2, P. 329-346.

85. Frank P.M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy. A survey and some new results. // Automatica. 1990. Vol.26, №3. P. 459-474.

86. Frank P.M. On-line Fault Detection in Uncertain Nonlinear systems Using Diagnostic Observers: A Survey // Int. J. Systems Sci. 1994. Vol. 25, №12. P. 2129-2154.

87. Gertler J. Survey of model-based failure detection and isolation in complex plants // IEEE Control Systems Magazine. 1988. P. 3-11.

88. Gertler, J. Analytical redundancy methods in fault detection and isolation; survey and synthesis // IF AC Fault Detection, Supervision and Safety for Technical Processes. 1991. p. 9-21.

89. Golub G.H., Smith L.B. Chebyshev Approximation of Continious Functions by a Chebyshev System of Functions // Collected Algorithms from CACM. Dept. of Computer Science, Stanford University, Stanford, CA 904305, http://www.netlib.org/tomspdf/414.pdf

90. Hamelin F., Sauter D., Theilliol D. Some extensions to the parity space method for FDI using alternated projection subspaces // Proc. of 34th. CDC. 1995. P. 2407-2412.

91. Iserman R. Estimation of physical parameters for dynamic processes with application to an inolusfrial robot//Int. J. Control. 1992. Vol. 55, №6. P. 1287-1298.178

92. Isermann R. Fault diagnosis of machines via parameter estimation and knowledge processing tutorial paper // Automatica 1993. Vol. 29. №4. P. 815-835.

93. Iserman R. Process fault detection based on modeling and estimation methods A survey // Automatica. 1984, Vol. 20, №4. P. 387-404.

94. Isermann R. Integration of fault detection and diagnosis methods // Proc. IFAC Symp. SAFEPROCESS 94. Espoo, Finland, 1994. P. 597-612.

95. Isermann R. Process fault detection based on dynamic models and parameter estimation methods // In fault diagnosis in dynamic systems. Theory and application / Eds. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. -N.Y.: Prentice Hall, 1989. P. 253-291.

96. Kabore P., Othman S., McKena T.F., Hammouri H. Observer-Based Fault Diagnosis for a Class of Non-Linear Systems: Application to a Free Radical Copolimerization Reaction // Int. J. Control. 2000. Vol. 73, №.9. P. 787-803.

97. Lim T.W., Bosse A., Fisher S. Structural Damage Detection Using Real-time Modal Parameter Identification Algorithm // AIAA Journal. 1996, Vol. 34, №11. P. 23702376.

98. Mangoubi R. S., Appleby B. D., Verghese G. C., Velde W. B. A robust failure detection and isolation algorithm // Proc. of 34th. CDC. 1995. P. 2377-2382.

99. Massoumnia M.-A. A Geometric Approach to the Synthesis of Failure Detection Filters // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. Vol. AC-31, № 9.

100. Matlab. Application Program Interface Guide, Version 5, The Math Works, Inc. 1998.

101. Matlab. Application Program Interface Reference, Version 5, The Math Works, Inc. 1998.

102. Matlab Compiler. User's Guide, Version 1.2, The MathWorks, Inc. 1998.

103. Matlab Compiler. User's Guide, Version 2, The MathWorks, Inc. 1999.

104. Matlab. The Language of Technical Computing, Using Matlab, Version 5, Revised for MATLAB 5.3 (Release 11), The MathWorks, Inc. 1999.

105. MSDN'97: Platform SDK, ODBC, Microsoft Corporation, 1997.

106. Optimization toolbox for use with Matlab. User's Guide, Coleman Т., Branch M. A., Grace A. Version 2, The MathWorks, Inc. 1999.

107. Ott E., Grebogi C., Yorke J. Controlling Chaos // Physical Review Letters. 1990, Vol. 64 (11). P. 1196-1199.

108. Pattern R. Robust model-based fault diagnosis: the state of the art // Proc. IF AC Symp. SAFEPROCESS"94. Espoo, Finland, 1994. P. 1-24.

109. Patton R. Robustness issues in fault-tolerant control // Proc. Int. Conf. TOOLDIAG^. Toulouse, France. 1993. Vol. 3. Late papers.

110. Patton R., Frank P., Clarke R. Issues in Fault Diagnosis for Dynamic Systems. Springer. 2000.

111. Patton R., Frank P., Clark R. (eds.). Fault diagnosis in dynamic systems (theory and applications), Prentice Hall, Englewood Cliffs. N.Y., 1989.

112. Patton R., Kangethe S. Robust fault diagnosis using eigenstructure assignment of observers // In Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and application / Eds. Patton R. J., Frank P.M., Clark R. -N.Y.: Prentice-Hall, 1989. P. 99-154.

113. Petrova X.Y., Evaluation of optimal input signals for linear systems // Works 7th International Student Olimpiad on Automatic Control. P. 71-74.

114. Shumsky A., Lazarev V.A. Methods of the robust residual generation and evaluation for fault diagnosis in nonlinear uncertain dynamic systems // SYSID-94, Copenhagen, 1994. Vol.3. P. 3349-3354.

115. Simulink. Dynamic System Simulation for Matlab. Using Simulink, Version 3, Revised for Simulink 3 (Release 11), The Math Works, Inc. 1999.

116. Shreiber H.H. Fault Dictionary Based upon Stimulus Design // IEEE Trans. Circ. System. 1982. Vol. CAS-26. №9. P. 529-537.

117. Vermuri A.T. and Polycarpou M.M., Robust Nonlinear Fault Diagnosis in Input-Output Systems // Int. J. Control. 1997. Vol. 68. №2. P. 343-360.

118. Zhang X., Parisini, T. and Polycarpou M.M. Robust Parametric Fault Detection and Isolation for Nonlinear Systems // Proc. 38-th IEEE CDC. 1999. P. 3102-3107.

119. Zuber I.E. Stabilization of Nonlinear Systems by Similarity Transformations // Journ. of Applied Mathematics and Stochastic Analysis 11:4. 1998. P. 519-526.