Синтез оптимальных и квазиоптимальных методов пространственно-временной обработки сигналов в импульсных радиолокационных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Михеев, Павел Викторович

• Михеев, Павел Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михеев, Павел Викторович

Введение

ГЛАВА 1. Синтез оптимальных алгоритмов пространственной обработки сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей

1.1. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора

1.2. Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех

1.3. Синтез оптимального автокомпенсатора активных внешних помех

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез оптимальных и квазиоптимальных методов пространственно-временной обработки сигналов в импульсных радиолокационных системах»

Актуальность темы диссертационной работы.

Синтез эффективных алгоритмов обработки полезных сигналов на фоне помех является одной из основных проблем при проектировании любой информационной системы. От того, насколько успешно решается эта задача, в значительной мере зависят как эксплуатационные характеристики системы, так и объём извлекаемой с её помощью информации.

Для многих приложений, таких, например, как радио- и гидролокация, навигация, связь и т.д., несмотря на различный характер решаемых задач, существует общий подход к синтезу алгоритмов обработки наблюдаемых зашумлённых данных. Такой подход, как известно, был предложен в середине прошлого столетия А. Вальдом [1] и назван теорией статистических решений. Его истоки лежат в работе Т. Байеса [2], опубликованной в 1763 году. В ней приводится известная теорема Байеса, играющая основополагающую роль в теории статистических решений, в связи с чем указанный подход называется также байесовским. Байесовский подход-позволил с единых позиций рассматривать самый обширный круг статистических задач, в том числе и задачи обнаружения сигналов и оценивания их параметров. С помощью введенных в рамках данной теории общих критериев оптимальности возможен как синтез, так и сравнительный анализ различных способов обработки информации.

Байесовский подход как в общем виде [3-8], так и применительно к радиотехническим приложениям [9 - 28] подробно описан в литературе. В частности, известно, что оптимальная байесовская процедура обнаружения полезного сигнала на фоне помех заключается в сравнении с порогом отношения правдоподобия, т.е. отношения плотностей вероятности наблюдаемой выборки процесса, записанных в предположениях наличия и отсутствия полезного сигнала соответственно. При этом если указанные гипотезы являются сложными, то есть если сигнал и/или помеха зависят от параметров, принимающих некоторое множество значений, то числитель и/или знаменатель частного отношения правдоподобия должны быть усреднены по соответствующим априорным распределениям [9].

Именно последнее обстоятельство часто и ограничивает на практике применение байесовского подхода в «чистом» виде, поскольку априорное распределение указанных параметров, как правило, неизвестно. Тем не менее (см., например, [5]), теория статистических решений является методологической основой для поиска эффективных процедур обработки информации. Это обусловлено тем, что при весьма слабых допущениях, которые наверняка выполняются в подавляющем большинстве, если не во всех практических случаях, байесовские правила решения образуют полный класс [6].

Другими словами, для всякого правила решения (алгоритма обработки информации), не относящегося к байесовскому классу, в нем может быть найдено альтернативное правило решения, обеспечивающее меньшее значение условного риска при любом возможном значении параметров сигналов и помех [6]. Поэтому «хорошие» процедуры обработки статистических данных следует искать именно внутри полного класса. Здесь, прежде всего, имеется в виду структура байесовских правил решения, которая, согласно глубокому замечанию авторов работы [5], сводится к сравнению между собой различных линейных комбинаций функций правдоподобия. В частности, упомянутая выше оптимальная байесовская процедура сравнения отношения правдоподобия с некоторым порогом, есть не что иное, как сравнение между собой двух функций правдоподобия, взятых с разными коэффициентами.

Поэтому стремление сохранить оптимальную структуру решающей статистики в условиях, когда строго байесовское правило принятия решения по тем или иным причинам неосуществимо, выглядит вполне закономерным.

Так, например, если байесовское правило сравнения с порогом отношения правдоподобия не может быть реализовано из-за незнания априорного распределения параметров, то оно может быть заменено аналогичной процедурой с использованием обобщённого отношения правдоподобия, в котором вместо неизвестных значений параметров фигурируют их максимально правдоподобные оценки (адаптивный байесовский подход) [5, 29]. При этом, однако, следует иметь в виду, что метод обобщённого отношения правдоподобия лишь асимптотически оптимален, то есть по своей эффективности он приближается к «чисто» байесовскому случаю только по мере увеличения энергии полезного сигнала.

Другим примером использования байесовского формализма в условиях априорной неопределённости является принцип минимакса, при котором выбирается байесово правило решения, соответствующее наименее благоприятному априорному распределению параметров [1]. Это позволяет гарантировать, что при любом априорном распределении параметров значение среднего риска не превысит некоторой заданной величины.

В связи с вышесказанным в данной работе синтез новых квазиоптимальных, а для некоторых ситуаций и строго оптимальных, способов обработки информации базируется на байесовском подходе.

Необходимость получения новых методов обработки информации бывает обусловлена разными причинами. Одна из них заключается в возникновении на практике нестандартных сигнально-помеховых ситуаций. В качестве примера можно привести нарастающую в последнее время тенденцию к снижению уровня собственного шума приёмных устройств информационных систем. В радиолокации это приводит, например, к тому, что, при пространственной обработке сигналов на фоне собственного шума и сильных пространственно когерентных внешних помех ковариационная матрица мешающих сигналов оказывается плохо обусловленной, то есть отношение её максимального и минимального собственных чисел значительно превышает единицу. При этом «стандартная» байесовская процедура синтеза оптимального весового вектора обработки, связанная с обращением ковариационной матрицы помех, становится существенно неустойчивой к погрешностям производимых вычислений и другим возмущениям точной матрицы. Это обстоятельство вынуждает искать альтернативные способы фильтрации, не требующие обращения плохо обусловленных матриц. В частности, в приведённом примере можно пренебречь собственным шумом и перейти, тем самым, к задаче синтеза оптимальной обработки полезных сигналов только на фоне внешних помех, ковариационная матрица которых является вырожденной. Обращение матрицы в этом случае невозможно и для реализации байесовского подхода нужно искать новые алгоритмы обработки.

Поиск новых алгоритмов обработки часто связан и с недостатком априорных сведений о статистических характеристиках помех и сигналов. Такая ситуация имеет место, например, при временной обработке радиолокационного сигнала на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, порождаемых отражениями от местных предметов и различных метеообразований. Спектрально-корреляционные свойства этих помех бывают, как правило, известны лишь приблизительно, в результате чего приходится прибегать к их более или менее реалистической аппроксимации и затем на её основе проводить синтез обработки. Качество получаемой таким способом фильтрации процесса напрямую зависит от степени близости её структуры к байесовскому алгоритму при наличии полной статистической информации о сигнально-помеховой обстановке.

Другим весьма важным случаем, когда в условиях априорной неопределённости приходится искать новые алгоритмы обработки информации, является выбор величины порога обнаружения полезных сигналов на выходе системы пространственно-временной обработки. Порог обнаружения при этом приходится выбирать адаптивно на основе имеющейся реализации процесса, содержащей кроме стационарного во времени собственного шума различные нестационарные воздействия, к которым, в частности, относятся и полезные сигналы. Главное требование, предъявляемое при этом к величине порога, - это поддержание заданного уровня ложных тревог в разнообразных помеховых ситуациях при сравнительно небольших потерях, вносимых при этом в обнаружение полезных сигналов. (Здесь имеются в виду потери по отношению к случаю полной априорной определённости о статистическом распределении помех). По сути, адаптивный порог должен осуществлять различение полезных и мешающих сигналов на выходе обработки, обеспечивая при этом по возможности максимальную вероятность их правильной идентификации. Отсюда ясно, что степень соответствия порога имеющейся сигнально-помеховой обстановке существенно влияет на конечный результат обработки полезных сигналов на фоне помех. При этом неудачно выбранный способ определения порога может привести к значительному снижению эффективности пространственно-временной фильтрации сигналов, даже если она по своей структуре является весьма близкой к байесовской.

И, наконец, традиционной причиной, вынуждающей искать новые способы обработки данных, является неприемлемо большой объём аппаратурных и вычислительных затрат, требующийся для реализации строго оптимального (или весьма близкого к нему) алгоритма обработки. При этом, как правило, осуществляется поиск квазиоптимальной процедуры обработки, несколько уступающей по эффективности оптимальному алгоритму, но позволяющей при этом существенно снизить объём выполняемых операций. С данной проблемой мы сталкиваемся, например, при временной фильтрации радиолокационных сигналов на фоне шума. Действительно, в современных радарах исходное аналоговое сообщение обычно подвергается дискретизации по времени с тем, чтобы дальнейшую обработку, связанную с реализацией сложных алгоритмов, проводить с помощью цифровых процессоров. При этом форма полезного сигнала после дискретизации зависит от его временного положения относительно моментов извлечения выборки, и, следовательно, в соответствии с методом обобщённого отношения правдоподобия дискретная (цифровая) обработка должна иметь многоканальную структуру, в которой каждый из каналов соответствует определённой форме полезного сигнала. Однако такая реализация обработки требует значительных вычислительных затрат. Поэтому в данном случае обычно приходится искать некоторый компромисс между объёмом производимых вычислений и качеством получаемого при этом алгоритма обработки.

В диссертации рассматривается пространственно-временная обработка полезных радиолокационных сигналов на фоне активных и пассивных внешних помех, а также - собственного шума приёмных устройств радара. Пространственная обработка обусловлена наличием в современных радиолокаторах многоэлементных антенных решёток, позволяющих осуществлять селекцию волновых фронтов, приходящих с различных направлений.

В свою очередь временная обработка связана с тем, что в рассматриваемом случае принимаемые эхо-сигналы представляют собой конечную последовательность импульсов, следующих друг за другом с некоторым периодом повторения. При этом следует выделить так называемую внут-рипериодную временную обработку, связанную с фильтрацией одиночного импульса принимаемой последовательности, и - межпериодную, учитывающую связь отдельных импульсов пачки между собой.

Ниже используется в основном дискретная форма представления сигналов и помех, позволяющая записывать их в виде вектора столбца фиксированной размерности. Это, например, может быть совокупность отсчетов, поступающих в некоторый момент времени с элементов антенной решетки, или - временная последовательность импульсов, где каждый импульс может быть интерпретирован как одна из компонент вектора, образуемого всеми импульсами последовательности, и т.д. Такая постановка задачи соответствует современным способам обработки информации, осуществляемым, как правило, с помощью цифровых устройств, где входные данные представляют собой некоторое дискретное множество отсчётов (чисел).

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать следующие основные цели работы.

Цели работы.

1. Синтез новых эффективных способов пространственно-временной обработки радиолокационной информации, базирующихся на байесовском подходе.

2. Анализ статистических характеристик получаемых алгоритмов обработки.

3. Сравнительный анализ новых алгоритмов с известными оптимальными и квазиоптимальными способами обработки радиолокационных сигналов.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались общие методы статистической радиофизики и теории вероятностей, а также - теория статистических решений и теория матриц.

Научная новизна работы.

1. Предложен новый подход к синтезу оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гаус-совской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, который основан на обобщённом обращении этой матрицы. С помощью данного подхода получены оригинальные оптимальные процедуры обнаружения сигналов и подавления активных внешних помех.

2. Предложен и запатентован метод аналого-дискретной временной обработки импульсных сигналов на фоне стационарного шума. Аналого-дискретный фильтр, реализующий данный метод, максимизирует среднее по времени прихода сигнала отношение сигнал/шум, а полученное аналитическое выражение для его передаточной характеристики является обобщением соответствующего выражения для оптимального аналогового фильтра.

3. Введена и обоснована новая эффективная мера когерентности радиолокационных сигналов, инвариантная по отношению к их форме. Мера основана на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы. Показано, что известные показатели степени когерентности радиолокационных сигналов являются частными случаями предложенной меры.

4. Предложен новый проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы. При этом в отличие от широко распространённого режекторного фильтра пассивных помех, основанного на векторе линейного предсказания, для подавления помех используется проекционный матричный фильтр, обеспечивающий максимальную близость структуры получаемого квазиоптимального алгоритма к байесовской процедуре обработки. Показано, что при заданном уровне подавления пассивных помех предложенный способ обеспечивает существенный выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с другими известными способами квазиоптимальной межпериодной фильтрации сигналов.

5. Предложен и запатентован эффективный метод адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Основанный на понятии обобщённой обратной матрицы способ синтеза оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, а также - синтезированные предложенным способом оптимальные алгоритмы пространственной обработки сигналов.

2. Аналитическое выражение для передаточной характеристики аналого-дискретного временного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода полезного сигнала отношение сигнал/шум и являющегося обобщением оптимального аналогового фильтра.

3. Инвариантная по отношению к форме радиолокационного сигнала количественная мера когерентности, основанная на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы.

4. Проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы.

5. Способ адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка использованных сокращений. Общий объём диссертации составляет 109 страниц, из них основной текст - 97 страниц, библиографический список - 8 страниц (76 наименований). Работа содержит 14 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Михеев, Павел Викторович

Основные результаты диссертационной работы и следующие из них теоретические и практические выводы могут быть сформулированы следующим образом

1. Предложен новый метод синтеза оптимальных в байесовском смысле алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с ковариационной матрицей неполного ранга. Метод основан на обобщённом обращении ковариационной матрицы. С помощью данного метода синтезированы оптимальные процедуры обнаружения сигналов и компенсации активных внешних помех.

2. Синтезирован одноканальный аналого-дискретный фильтр импульсных сигналов на фоне шума, имеющий минимальные средние потери в отношении сигнал/шум по сравнению с многоканальной схемой аналого-дискретной фильтрации. Применение такого фильтра позволяет существенно уменьшить аппаратурные и вычислительные затраты при незначительном снижении эффективности обработки. Для одноканальных схем обработки он обеспечивает максимум среднего (по времени прихода сигнала) отношения сигнал/шум при произвольном шаге временной дискретизации. Передаточная характеристика полученного аналого-дискретного фильтра является обобщением известного выражения для коэффициента передачи оптимального аналогового фильтра.

3. Введена и обоснована эффективная и инвариантная к форме радиолокационного сигнала количественная мера его когерентности. При этом показатель степени когерентности сводится к величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы: чем меньше энтропия, тем сигнал когерентнее. Как показывают приведённые примеры, полученная мера позволяет адекватно оценивать степень когерентности произвольного радиолокационного сигнала и придаёт точный смысл таким понятиям как «частично когерентный», «полностью некогерентный» и т.п.

4. Предложен метод синтеза системы квазиоптимальной межпериодной временной обработки сигналов на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, основанный на аппроксимации неизвестной обратной корреляционной матрицы мешающих сигналов матрицей-проектором на ортогональное пассивным помехам подпространство. Предложенный способ позволяет осуществлять синтез эффективной межпериодной обработки сигналов в условиях априорной неопределённости относительно формы спектра пассивных помех.

5. Предложен эффективный алгоритм адаптивного выбора уровня порога обнаружения, основанный на комбинированном использовании выборочных квантилей (порядковых статистик) процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов. Данный алгоритм позволяет учитывать априорные сведения о форме полезного сигнала и обеспечивать, тем самым, контроль над величиной порога в области сильных боковых лепестков обнаруживаемых целей. При этом сохраняются такие достоинства метода порядковых статистик, как практически полная безынерцион-ность порога в условиях скачкообразного изменения мощности помех, а также отсутствие эффекта маскировки слабых целей сильными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Михеев, Павел Викторович, 2007 год

1. Вальд, А. Статистические решающие функции: В кн. «Позиционные игры» / А. Вальд. М.: Наука, 1967. - С. 300 - 522.

2. Bayes, Т. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances / T. Bayes. Reprint: Biometrika, 1958. - V. 45. - P. 293 - 315.

3. Закс, Ш. Теория статистических выводов / Ш. Закс. М.: Мир, 1975. -776 с.

4. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1973. - 900 с.

5. Репин, В.Г Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. М.: Сов. радио, 1977. - 432с.

6. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. 2. / Д. Миддлтон. -М.: Сов. радио, 1962. 832 с.

7. Бард, Й. Нелинейное оценивание параметров / Й. Бард. М.: Статистика, 1979.-394 с.

8. Теребиж, В. Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач / В. Ю. Теребиж. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

9. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

10. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

11. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

12. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

13. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под. ред. Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560 с.

14. Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я. Д. Ширман. М.: Сов. радио, 1974. - 360 с.

15. Пространственно-временная обработка сигналов / И. Я. Кремер, А. И. Кремер, В. М. Петров и др.; Под ред. И. Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1984.-224 с.

16. Турчин, В. И. Введение в современную теорию оценки параметров сигналов / В. И. Турчин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. - 116 с.

17. Ширман, Я. Д. Некоторые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос, Д. И. Леховицкий // Радиотехника. 1997. - № 1. - С. 31 -42.

18. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

19. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М.: Радио и связь, 1986. -266 с.

20. Караваев, В. В. Статистическая теория пассивной локации / В. В. Караваев, В. В. Сазонов. -М.: Радио и связь, 1987. -237 с.

21. Слока, В. К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов / В. К. Слока. М.: Сов. Радио, 1970. - 256 с.

22. Вайнштейн, JI. А. Выделение сигналов на фоне случайных помех / JL А. Вайнштейн, В. Д. Зубаков, М.: Сов. радио, 1960. - 448 с.

23. Гуткин, JI. С. Теория оптимальных методов приёма при флуктуацион-ных помехах / JI. С. Гуткин. М.: Сов. радио, 1978. - 288 с.

24. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 3 / Г. Ван Трис. М.: Сов. радио, 1977. - 664 с.

25. Царьков, Н. М. Многоканальные радиолокационные измерители / Н. М. Царьков. М.: Сов. радио, 1980. - 192 с.

26. Лёзин, Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учебное пособие для вузов / Ю. С. Лёзин. М.: Радио и связь, 1986. -280 с.

27. Боровков, А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков, Новосибирск: Наука, 1997. - 772 с.

28. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Р. А. Монзинго, Т. У. Миллер. М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

29. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. 2-е изд. -М.: Мир, 1975.-648 с.

30. Рао, С.Р. Линейные статистические методы и их применения / С. Р. Рао. М.: Наука, 1968. - 548 с.

31. Марпл-мл., С.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. JT. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. - 584 с.

32. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. М.: Наука, 1977. - 224 с.

33. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье / Г. Бремерман. М.: Мир, 1968. - 276 с.

34. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. М.: Наука, 1984. - 320 с.

35. Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В. В. Воеводин. М.: Наука, 1980. -400 с.

36. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.: Наука. 1988. -552 с.

37. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер. М.: Наука, 1982. -272 с

38. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989. -656 с.

39. Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. М.: Мир, 1980.-456 с.

40. Балакришнан, А. Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан. М.: Мир, 1988,- 168 с.

41. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, Бернфельд М. М.: Сов. радио, 1971.-568 с.

42. Цикин, И. А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов / И. А. Цикин. М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.

43. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. - 832 с.

44. Варакин, JT. Е. Теория сложных сигналов / JI. Е. Варакин. М.: Сов. радио,1970.-348 с.

45. Физическая энциклопедия. Т.2. /Под ред. A.M. Прохорова. М.: Сов. энциклопедия, 1990. - 704 с.

46. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин и др. Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: ЗАО «МАКВИС», 1998. - 828 с.

47. Аганин, А.Г. Способ измерения когерентности сигналов / А. Г. Ага-нин, В.В.Замараев, О.В Васильев // Радиотехника. 2003. - № 6. - С. 50-57.

48. Бакулев, П. А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П. А. Бакулев, В. М. Степин. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

49. Проскурин, В.И. Квадратичные фильтры для обнаружения неизвестного сигнала на фоне коррелированной помехи / В. И. Проскурин // Радиотехника и электроника. 1992. - № 7. - С. 1227 - 1235.

50. Транк, Дж. В. Коэффициент потерь при накоплении шумов в системах СДЦ/ Дж. В. Транк // ТИИЭР 1977. - Т.65, № 11. - С. 115-116.

51. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов. Справочник / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

52. Жиганов, С. Н. Алгоритмы обнаружения сигналов с постоянным уровнем ложных тревог / С. Н. Жиганов, В. В. Костров // Радиотехника. 2006.-№ 6. - С. 111-114.

53. Бакулев, П. А. Обработка сигналов с постоянным уровнем ложных тревог / П. А. Бакулев, Ю. А. Басистов, В. Г. Тугуши // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1989. - Т. 32, № 4. - С. 4 - 15.

54. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т. С. Хуанг, Дж.-О. Эклунд, Г. Дж. Нуссбауер и др. Под. ред. Т. С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

55. Введение в теорию порядковых статистик: Сб. ст. / Отв. ред. А. Я. Боярский. М.: Статистика, 1970. - 416 с.

56. Rohling, Н. Radar CFAR thresholding in Clutter and Multiple target situations / H. Rohling // IEEE Trans.: VAES-19. 1983. - № 4. - P. 601 -621.

57. Rohling, H. New CFAR-processor based on an ordered statistic / H. Rohling // IEEE Int. Radar Conf. Arlington, 1985. - P. 271 - 275.

58. Витолло, В. В. Адаптивное обнаружение сигнала с использованием оценок квантиля распределения помехи / В. В. Витолло, Д. Н. Дмит-риенко // Радиотехника 1986. - № 11. - С. 66 - 68.

59. Михеев, П.В. Многомерная гауссовская плотность вероятности в вырожденном случае и её применения / П. В. Михеев // Известия вузов. Радиофизика. 2006. - Т. XLIX, №7. - С. 626-634.

60. Михеев, П.В. Метод оценки когерентных свойств радиолокационных сигналов / П. В. Михеев // Известия вузов. Радиофизика. 2006. -Т. XLIX, № 1.-С. 82-87.

61. Михеев, П.В. Близкий к оптимальному способ доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2005. - Вып.1(3). - С. 67-72.

62. Михеев, П.В. Оптимальный дискретно-аналоговый фильтр для обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума / П. В. Михеев // Вопросы радиоэлектроники. Серия PJIT. 1991. - Вып. 1. - С. 69-81.

63. Михеев П.В. Способ различения полезных и мешающих радиолокационных сигналов на выходе первичной обработки. Патент РФ №2237262, зарегистрировано 27.09.2004.

64. Михеев П.В. Способ аналого-дискретной обработки радиолокационных импульсных сигналов. Патент РФ № 2291463, зарегистрировано 10.01.2007.

65. Михеев, П.В. Оптимальный по критерию отношения сигнал/шум ана-лого-дискретный фильтр / П. В. Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005. - Т. 1. - С. 20-28.

66. Михеев, П.В. Способ оценки степени когерентности сигналов / П. В. Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005. - Т. 1. - С. 29-35.

67. Михеев, П.В. Метод синтеза эффективной доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Труды 12 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2006. - Т. 3. - С. 1675 - 1679.

68. Михеев, П.В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Тезисы докладов международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». Нижний Новгород, 2002. - С. 125.

69. Михеев, П.В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Труды международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». Нижний Новгород, 2002. - С. 122-125.

70. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / В. В. Дмитриев, П. В. Михеев, А. Ю. Тутарев, Е. С Фитасов // Тезисыдокладов регионального молодёжного научно-технического форума. Нижний Новгород, 2002. - С. 15.

71. Метод межпериодной обработки радиолокационных сигналов / И. В Душко., П. В. Михеев, Е. С. Фитасов, Д. JI. Захаров // Труды 10-ой научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород, 2005.

72. Дмитриев, В. В. К вопросу о цифровой обработке аналоговых сигналов / В. В. Дмитриев, П. В. Михеев, А. Г. Флаксман // Труды 9-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2007. - С. 111-114.

73. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986.-288 с.

74. Абрамович, Ю.И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха / Ю.И. Абрамович // Радиотехника и электроника 1981. - Т. 26, № 3. -С. 543-551.

75. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ1. АД амплитудный детектор

76. АДФ аналого-дискретный фильтр1. АР антенная решетка1. АФ аналоговый фильтр

77. АЦП аналого-цифровой преобразователь1. ДФ дискретный фильтр1. КН когерентный накопитель

78. НН некогерентный накопитель

79. ООМ обобщенная обратная матрица1. ОСШ отношение сигнал/шум1. ПС порядковая статистика

80. МПС модифицированный порядковых статистик (метод)1. РФ режекторный фильтрсс скользящее среднее