Синтез нелинейных автоматических систем на основе качественного анализа структуры фазовых пространств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Девятов, Максим Александрович

• Девятов, Максим Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Девятов, Максим Александрович

Введение

Глава 1. Автоматизированный синтез систем управления - современное состояние вопроса

1.1. Общая характеристика методов и программного обеспечения, используемых для синтеза нелинейных систем управления в настоящее время

1.1.1. Линеаризация как наиболее распространенный метод анализа нелинейных моделей: достоинства и недостатки

1.1.2. Возможные альтернативы линеаризации. Методы исследования систем с переменной структурой

1.2. Подходы к автоматизации синтеза нелинейных систем управления

1.3. Номенклатура и возможности современного программного обеспечения

1.4. Характеристика, возможности и достоинства фазовых пространств как инструмента для автоматизации синтеза нелинейных систем управления

1.5. Выводы, постановка цели работы и определение задач исследования

Глава 2. Автоматизированное построение и анализ фазовых пространств: общие принципы

2.1. Общее описание метода синтеза систем управления на основе анализа структуры фазового пространства

2.2. Основные понятия и определения

2.2.1. Состояния равновесия: аттракторы, репеллеры и седла

2.2.2. Определение областей притяжения и характеризация границ устойчивости аттракторов

2.2.3. Форма фазового пространства, участки однообразного поведения, области существования скользящего режима

2.3. Геометрический анализ траекторий фазового пространства

2.4. Геометрическая интерпретация характеристик управления

Выводы по главе

Глава 3. Техническая реализация алгоритмов автоматизированного геометрического анализа

3.1. Алгоритм построения траекторий и структурирование фазового пространства

3.2. Алгоритм верификации фазового пространства

3.3. Улучшение и оптимизация алгоритмов

3.4. Синтез закона управления по результатам анализа геометрической структуры фазового пространства

3.5. Пример действия алгоритмов

Выводы по главе

Глава 4. Исследование возможности использования проекций фазового пространства для синтеза систем управления

4.1. Общие рассуждения

4.2. Построение и исследование особенностей проекций фазового пространства системы 4-го порядка

4.2.1. Построение и анализ фазовых портретов для упрощенной математической модели системы 4-го порядка

4.2.2. Построение и анализ фазовых портретов для физической модели системы 4-го порядка

4.3. Использование результатов анализа геометрии фазового подпространства для улучшения качества работы регулятора в скользящем режиме

4.4. Выбор переменных состояния для построения проекций фазовых пространств

Выводы по главе

Глава 5. Применение качественного анализа геометрической структуры фазового пространства для синтеза системы управления электрическим инвертором

5.1. Построение, анализ и декомпозиция фазовых портретов

5.1.1. Анализ уравнений объекта управления и выбор поверхности переключений

5.1.2. Построение и анализ геометрической структуры фазовых портретов. Синтез закона управления

5.2. Моделирование и модификация синтезированной стратегии управления

5.2.1. Анализ результатов моделирования

5.2.2. Модификация синтезированного регулятора с целью расширения диапазона регулирования

5.2.3. Сопоставление характеристик модифицированного регулятора с характеристиками других регуляторов

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез нелинейных автоматических систем на основе качественного анализа структуры фазовых пространств»

Актуальность темы. Современные технические системы, как правило, функционируют в существенно нелинейных режимах, многокомпонентны и описываются большим числом переменных состояния. При синтезе регуляторов для таких систем приходится сталкиваться с недостатком доступных стратегий управления и методов анализа. Традиционные (разработанные для линейных систем) методы проектирования и анализа, сталкиваясь с нелинейно-стями, в большинстве случаев оказываются несостоятельными. Теория же проектирования нелинейных регуляторов все еще находится в стадии развития. Отдельные методики сильно «разрознены», ориентируются на свой определенный достаточно узкий класс систем и имеют индивидуальные ограничения, не позволяющие рассматривать их с единой точки зрения. В связи с этим очень сложно создать более или менее универсальный алгоритм для автоматизированного синтеза систем управления нелинейными объектами. Вместе с тем, требования к системам автоматического регулирования постоянно растут. Все эти обстоятельства, а также сложность и широкие диапазоны изменения характеристик используемых объектов регулирования заставляют вести поиск новых широко применимых методов и средств построения систем управления.

Нелинейные системы являются предметом исследования уже достаточно давно. Прежде всего, следует отметить работы отечественных ученых Н.М. Крылова, H.H. Боголюбова и A.A. Андронова, создавших способы решения широкого класса нелинейных дифференциальных уравнений, на основе которых впоследствии были разработаны многие методы проектирования систем автоматического управления. Нелинейным системам были посвящены труды таких ученых, как А.Ф. Филиппов, Е.А. Леонтович, H.H. Баутин, Ж. Палис, В. Ди Мелу, М. Холодниок и др.

Начиная с 90-х годов XX в. в мировой научной литературе наблюдается еще более заметный рост интереса к исследованиям в области теории нелинейных систем, в частности, в области нелинейной динамики физико-технических систем и нелинейной теории управления. Например, на XIII Всемирном конгрессе ИФАК (Международной федерации по автоматическому управлению), состоявшемся в 1996 г. в Сан-Франциско, доля заседаний участников, посвященных этим аспектам, составила 13%, что превысило аналогичные показатели (5% и 6%) для двух предыдущих конгрессов (1990 и 1993 гг.), вместе взятых. Количество монографий, изданных по данной тематике за рубежом только в 90-е годы, достигло нескольких десятков и продолжает расти сейчас.

В связи с развитием и повсеместным внедрением электроники особое значение в последнее время приобрели системы, содержащие ключевые элементы с присущей им ярко выраженной нелинейностью. Источники питания, приводы, разнообразные электромеханические исполнительные механизмы и пр. проникли во все отрасли промышленности. Все они относятся к классу систем с переменной структурой (СПС). Этот класс характеризуется своими особенностями поведения и методами анализа. Вообще говоря, СПС с точки зрения режимов работы можно рассматривать как обобщенный класс систем, так как они представляют собой сочетание переключаемых систем других типов, т.е., в простейшем случае, могут полностью ограничиваться какой-то одной системой.

Изучению СПС посвящено большое число трудов. Среди ранних публикаций на эту тему важное место занимают работы Е.А. Барбашина, И. Флюгге-Лотц, Биго, Фоссара. Одним из первых общий анализ принципов построения СПС с единых позиций выполнил C.B. Емельянов. В его работах проведено исследование различных режимов функционирования СПС, выявлены важные особенности и преимущества систем данного класса, приведено описание методов синтеза управлений для объектов, работающих в условиях непрерывно действующих внешних возмущений. Вместе с тем, C.B. Емельянов отмечал, что практическое использование методов СПС в значительной степени затрудняется большой разобщенностью публикуемых по этой теме теоретических результатов. Эта разрозненность в полной мере не преодолена до сих пор, несмотря на то, что теория СПС стала более упорядоченной.

Очень существенный вклад в исследование принципов построения и методов синтеза СПС сделал В.И. Уткин. Он разработал математический аппарат для исследования разрывных динамических систем и рассмотрел различные случаи его применения. Основное внимание в своих работах В.И. Уткин уделял системам управления и оптимизации с разрывными управляющими воздействиями, работающим в так называемых скользящих режимах, которые обладают рядом очень привлекательных свойств и в настоящее время оказались основными режимами работы СПС. В.И. Уткиным были проведены достаточно фундаментальные исследования и найдены решения для широкого круга задач. Однако следует отметить, что скользящие режимы представляют собой не единственно возможный вид движений в СПС, и не всегда существует возможность организовать работу в таких режимах. Другие режимы работы обладают своими преимуществами, и пренебрежение ими может лишить проектируемую систему определенных полезных качеств, или сделать невозможным построение работоспособной системы, отвечающей заданным требованиям. Поскольку в исследованиях В.И. Уткина рассматриваются исключительно скользящие режимы, полученные им алгоритмы достаточно трудно использовать для синтеза стратегий управления, использующих сочетание различных видов движений.

Интерес к СПС не ослабевает до сих пор, и исследования в этой области ведутся довольно интенсивно. В связи с этим можно отметить работы К.Д. Ян-га, Ю. Степаненко, А.С.И. Зинобера, А.Д. Кошкуи, Чун-И Су, П. Матавелли, Дж. Спиази, и др.

С развитием компьютерных технологий разработчики и инженеры получили средства для преодоления затруднений, связанных с учетом нелинейно-стей. Появилась возможность создавать сложные высококачественные системы управления на основе численных методов исследования нелинейных систем без применения линеаризации. Однако, несмотря на успехи в компьютерной технике, нелинейные системы все еще достаточно трудны для анализа и синтеза. Прежде всего, это связано с недостатком методик проектирования, учитывающих особенности нелинейностей, и отсутствием соответствующих программных средств, позволяющих в полной мере использовать производительность современных вычислительных систем. Большинство методик по-прежнему сводится к итеративным процедурам моделирования поведения системы численными методами. При этом часто приходится сталкиваться с отсутствием строго сформулированных критериев оптимальности проектируемых систем, а основная роль в принятии решений в данном процессе отводится человеку-эксперту. Получаемые в результате регуляторы можно назвать специализированными, они не универсальны, подходят только для конкретных условий (объектов управления) и требуют больших затрат времени и человеческих усилий.

Первые попытки автоматизировать процесс проектирования нелинейных систем управления были предприняты зарубежными учеными Ф. Чжао, Ч.С. Су, Т. Нишидой, К. Мизутани, Е. Саксом, У. Ли, Д.Б. Куйперсом и другими. Так или иначе, все они были основаны на использовании геометрического анализа фазовых портретов или пространств и имеют общий недостаток -плохую приспособленность к работе с системами высокого порядка. Большинство из этих методик ориентировано исключительно на двумерные системы, другие же сталкиваются с затруднениями из-за роста вычислительной сложности при обработке значительных массивов данных для многомерных фазовых пространств. Кроме того, ни в одной из методик не учитываются скользящие режимы, представляющие собой очень важный вид движений в СПС, без которого возможности таких систем существенно снижаются.

Итак, общих универсальных методов исследования нелинейных систем по-прежнему не существует - слишком велико разнообразие нелинейностей. Эффективные методы анализа и синтеза разработаны лишь для отдельных видов нелинейных систем. Таким образом, поиск систематизированных и автоматизируемых методов анализа и синтеза нелинейных систем представляет собой очень актуальную задачу, которая в настоящее время в полной мере не решена.

Цель работы. Разработка компьютерных методов анализа структуры фазовых пространств технических объектов и синтеза нелинейных регуляторов с переменной структурой для повышения качества функционирования создаваемых систем управления.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование методов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов, имеющих в своем составе ключевые элементы, с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Разработка алгоритмов управления, использующих информацию о геометрической структуре и характеристиках фазовых пространств и подпространств системы.

3. Исследование возможности уменьшения размерности фазовых пространств и синтез на его основе законов управления в системах высокого порядка.

4. Экспериментальное исследование синтезируемых стратегий управления на компьютерных моделях и реальных объектах (ИВЭП).

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на теории автоматического управления, теории структурно-параметрического синтеза, методиках исследования систем с переменной структурой, понятиях теории вычислительной геометрии, численных методах, а также на проведении математического моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств СПС, позволяющий подготавливать данные для последующего синтеза системы управления и учитывающий возможность движения в скользящем режиме.

2. Метод и алгоритмы синтеза систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Способ сокращения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления, основанный на использовании особенностей скользящих режимов.

4. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для преобразователя постоянного тока, синтезированная в результате анализа двумерной проекции фазового пространства и обеспечивающая улучшение качества работы преобразователя и повышение его устойчивости.

5. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для инвертора напряжения, построенная на основе качественного анализа структуры фазового пространства инвертора с использованием нелинейной поверхности переключений и характеризующаяся простотой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием.

Научная новизна работы состоит в создании новых методов и алгоритмов автоматизированного синтеза систем управления сложными техническими объектами, основанных на качественном анализе фазовых пространств и использующих принципы теории структурно-параметрического синтеза.

1. Предложен новый метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Предложены базирующиеся на анализе структуры и декомпозиции фазового пространства объекта методы и разработаны соответствующие алгоритмы проектирования для систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Исследована возможность уменьшения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления. Определены условия и сформулированы ограничения, позволяющие осуществлять управление по фазовым подпространствам. Показано, что в данном случае значительно экономится время, затрачиваемое на создание системы управления, а получаемые в результате алгоритмы автоматического регулирования остаются эффективными и могут использоваться на практике. 4. С помощью полученных алгоритмов построен регулятор для инвертора напряжения, обладающий простой схемой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием. На его основе определены основные особенности и характеристики получаемых в результате применения предложенного метода систем управления. Проведено сравнение этих параметров с характеристиками регуляторов, спроектированных с использованием существующих методов управления. Практическая ценность работы.

1. В диссертации разработаны теоретически обоснованные и практически реализуемые новые алгоритмы, позволяющие автоматизировать процесс проектирования систем автоматического управления для широкого класса технических объектов, а именно: систем вторичного электропитания, цифровых и аналоговых приводов. В результате использования данных алгоритмов сокращаются временные затраты на проектирование систем автоматического управления, а получаемые в результате такого синтеза регуляторы позволяют улучшить качественные характеристики процесса управления.

2. В результате применения нелинейных алгоритмов построена система управления инвертором напряжения, работающая в скользящем режиме и характеризующаяся повышенным быстродействием, робастностью к внешним возмущениям и внутренним параметрическим неопределенностям, а также чрезвычайной простотой реализации.

Апробация работы. Основные положения диссертации, отдельные ее разделы и результаты исследований докладывались на конференциях и семинарах, в том числе на 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУр

ГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI и XXIII Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001, 2003), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003), 10-м международном семинаре-ярмарке «Российские технологии для индустрии» (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 157 страниц. В работу входит 65 рисунков. Список литературы содержит 127 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Девятов, Максим Александрович

Выводы по главе 5

Сформулируем основные результаты, полученные в ходе исследований, описанных в этой главе.

На базе алгоритмов, рассмотренных в предыдущих главах, была создана система управления электрической преобразовательной системой 2-го порядка. Разработанная система была промоделирована с целью выявления основных особенностей поведения, характерных для систем, синтезируемых на основе информации о геометрической структуре фазового пространства. По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Использование в системах управления, создаваемых на основе геометрического анализа фазовых пространств, только одного из возможных режимов движений значительно снижает возможности синтезируемых регуляторов. Так в рассматриваемой в этой главе электрической системе применение для управления исключительно скользящих режимов привело к созданию малопригодного для практики регулятора с очень узким диапазоном изменения рабочих параметров. Введение дополнительного режима, а именно движений по вырожденным траекториям, позволило полностью устранить возникшие ограничения, при этом сложность структуры системы управления осталась практически неизменной.

2. Синтезированный регулятор показал свою пригодность для управления выбранным объектом, а именно электрическим инвертором. Он позволил выполнить требования, предъявленные к параметрам выходного сигнала системы, и продемонстрировал полную конкурентоспособность в сравнении с используемыми в настоящее время регуляторами на скользящих режимах.

3. Основным недостатком синтезированного регулятора, отсутствующим в существующих системах управления, является то, что форма и частота получаемого на выходе сигнала незначительно варьируются в зависимости от параметров алгоритма управления, в частности, от величины гистерезиса, учитывающего неидеальность устройств переключения. Для устранения такого влияния требуется вводить дополнительные корректирующие устройства, что повышает сложность системы. Тем не менее, указанный недостаток компенсируется рассмотренными ниже преимуществами.

4. Получаемая схема управления очень проста и может быть легко реализована как программно, так и аппаратно. В отличие от используемых регуляторов в ней не применяются эталонные генераторы сигналов, а потому не требуется вводить в память таблицы гармонических функций, осуществлять аппроксимацию рядами или генерировать эталонные колебания. При этом частоту выходного сигнала можно варьировать, изменяя всего лишь один коэффициент усиления в схеме управления (или множитель в программе).

5. Синтезированный регулятор показал, что он обладает всеми преимуществами управлений на скользящих режимах, а именно нечувствительностью по отношению к внешним возмущениям и вариации внутренних параметров системы.

6. Быстродействие полученного регулятора, характеризующееся временем вхождения в скользящий режим, значительно превышает (примерно в 2 раза) аналогичный показатель для существующих систем управления данного класса. Таким образом, создаваемые системы управления могут работать более устойчиво.

Итак, на основе автоматизированного анализа геометрической структуры фазового пространства можно создавать системы управления, сочетающие в себе достоинства различных режимов движений. Эти системы будут обладать как преимуществами, так и недостатками по сравнению с системами, создаваемыми с применением других методов. При этом можно заключить, что в целом по своим характеристикам первые, по крайней мере, не хуже вторых. Вместе с тем, сочетание различных режимов при синтезе системы управления дает несоизмеримо больше возможностей для выбора структуры регулятора и позволяет выполнять эту работу автоматизированным методом, что является основным преимуществом предлагаемого подхода.

Заключение

Проведенные в диссертационной работе исследования образуют теоретическую и практическую основу для расширения существующих алгоритмов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств. В целом по результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие основные выводы:

1. На основе анализа существующих методов управления нелинейными техническими системами установлено, что область автоматизированного синтеза таких управлений является малоисследованной, и в настоящее время существует лишь небольшое число подходов к автоматизации построения регуляторов для нелинейных объектов. Одним из таких подходов является синтез систем управления на основе качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств. Этот метод достаточно универсален и позволяет осуществлять синтез управляющих стратегий для широкого класса объектов без применения линеаризации их характеристик.

2. Существующие методы синтеза регуляторов на основе качественного анализа структуры фазовых пространств распространены на системы управления со скользящими режимами. Благодаря этому появляется возможность сочетать разные режимы работы технической системы, и, как следствие, значительно расширяется выбор возможных стратегий управления. Кроме того, использование скользящих режимов позволяет повысить нечувствительность систем к различного рода возмущениям и изменениям внутренних параметров. В свою очередь, качественный анализ фазовых пространств предоставляет возможность синтезировать нелинейные поверхности переключений, что позволяет улучшить качественные характеристики управления.

3. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза управляющих воздействий на основе анализа геометрической структуры фазового пространства. Полученный алгоритм позволяет автоматически синтезировать регуляторы для широкого класса существенно нелинейных объектов.

4. Предложен метод синтеза управлений для систем высокого порядка на основе качественного анализа фазовых подпространств. Данный метод, несмотря на свойственные ему ограничения, позволяет во многих случаях существенно упростить анализ фазовых структур, вследствие чего уменьшаются временные затраты на создание систем управления.

5. На компьютерных моделях проведено экспериментальное исследование управлений, найденных по результатам анализа фазовых подпространств. Показано, что данный тип управлений не ухудшает качественные показатели работы технических систем.

6. На компьютерных моделях и реальных объектах проведено экспериментальное исследование синтезированного в соответствии с предложенной методикой регулятора, показавшее высокую эффективность разработанных алгоритмов. На этом примере рассмотрены и проанализированы достоинства и недостатки создаваемых систем управления, предложены способы устранения найденных недостатков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Девятов, Максим Александрович, 2006 год

1. Андронов, A.A. Качественная теория динамических систем второго порядка / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон. - М.: Наука, 1966. -568 с.

2. Анищенко, B.C. Динамические системы / B.C. Анищенко // Соросовский образовательный журнал. 1997. - № 11. - С. 77-84.

3. Артым, А.Д. Ключевые генераторы гармонических колебаний / А.Д. Ар-тым. -М.;Л.: Энергия, 1972. 168 с.

4. Баутин, H.H. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / H.H. Баутин, Е.А. Леонтович. М.: Наука, 1976.-496 с.

5. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 632 с.

6. Вентильные преобразователи переменной структуры / В.Е. Тонкаль, B.C. Руденко, В.Я. Жуйков и др. Киев: Наукова Думка, 1989. - 336 с.

7. Девятов, М.А. Автоматизированный геометрический синтез скользящих режимов / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2006.

8. Девятов, М.А. Автоматический синтез систем автоматического управления на основе фазовых пространств / М.А. Девятов // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2003. - С. 50-52.

9. Девятов, М.А. Моделирование технических систем с использованием бонд-графов / М.А. Девятов // XX Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Тезисы докладов. Миасс: МНУЦ, 2000.

10. Девятов, М.А. Синтез алгоритмов управления на основе анализа геометрической структуры фазовых подпространств / М.А. Девятов // XXIII

11. Российская школа по проблемам науки и технологий. Тезисы докладов. -Миасс: МСНТ, 2003. С. 87.

12. Девятов, М.А. Синтез систем управления на основе анализа геометрической структуры проекций фазовых пространств / М.А. Девятов // Известия ЧНЦ УрОРАН. http://csc.ac.ru/ej/file/1871 - 2006. - № 1 (31). - С. 96-101.

13. Джюджи, JI. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты / JL Джюджи, Б. Пелли. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 400 с.

14. Дыда, A.A. Адаптивное управление с переменной структурой с парными и нелинейными деформируемыми поверхностями переключения / A.A. Дыда, В.Е. Маркин // Информатика и системы управления. 2003. - № 1 (5)-С. 92-100.

15. Дьяконов, В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании / В.П. Дьяконов. М.: COJIOH-Пресс, 2005. - 576 с.

16. Емельянов, C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой / C.B. Емельянов. М.: Наука, 1967. - 336 с.

17. Источники вторичного электропитания / С.С. Букреев, В.А. Головацкий, Г.Н. Гулякович и др.; под ред. Ю.И. Конева. М.: Радио и связь, 1983. -280 с.

18. Источники питания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г.С. Найвельт, К.Б. Мазель, Ч.И. Хусанинов и др.; под ред. Г.С. Найвельта. -М.: Радио и связь, 1985. 576 с.

19. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.

20. Кантер, И.И. Преобразовательные устройства в системах автономного электроснабжения / И.И. Кантер. Саратов: СГУ, 1989. - 260 с.

21. Ласло, М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++ / М. Ласло. -М.: БИНОМ, 1997. 304 с.

22. Лозгачев, Г.И. О построении функций Ляпунова для систем с переменной структурой / Г.И. Лозгачев // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 8 -С. 161-162.

23. Математика и САПР: в 2 кн. Кн. 2. Вычислительные методы. Геометрические методы / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж, Ф. Пистр, П. Безье. М: Мир, 1989.-264 с.

24. Математические основы теории автоматического регулирования: учебное пособие для втузов: в 2 т. / под ред. Б.К. Чемоданова. 2-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1977. - 808 с.

25. Мещанов, A.C. Применение метода функций Ляпунова в построении разрывных управлений / A.C. Мещанов. Новосибирск: Наука, 1983.

26. Мэтьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Мэтьюз, К. Финк. -М.: Вильяме, 2001. 720 с.

27. Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления / под общей ред. Е.П. Попова. М.: Машиностроение, 1971. -466 с.

28. Озеров, Л.А. Управление высокочастотным инвертором с использованием скользящих режимов / Л.А. Озеров, O.A. Разнополов // Системы автоматического управления: тем. сб. научн. тр. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2000.-С. 98-101.

29. Палис, Ж. Геометрическая теория динамических систем: введение / Ж. Палис,В. Ди Мелу.-М.: Мир, 1986.-301 с.

30. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: введение / Ф. Препарата, М. Шеймос; пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 478 с.

31. Проектирование стабилизированных источников питания радиоэлектронной аппаратуры / JI.A. Краус, Г.В. Гейман, М.М. Лапиров-Скобло, В.И. Тихонов. М.: Энергия, 1980. - 288 с.

32. Пустовойтов, H.A. Вопросы алгоритмизации второго метода Ляпунова / H.A. Пустовойтов // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. Новосибирск: Наука, 1981.-С. 124-131.

33. Самарский, A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. СПб.: Лань, 2005.-288 с.

34. Северне, Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Р. Северне, Г. Блюм. М.: Энерго-атомиздат, 1988. - 294 с.

35. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием / A.B. Кобзев, Ю.М. Лебедев, Г.Я. Михаль-ченко и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 152 с.

36. Стабилизированные автономные инверторы с синусоидальным выходным напряжением / под. ред. Ф.И. Ковалева. -М.: Энергия, 1972. 152 с.

37. Тележкин, В.Ф. Адаптивный синтез поверхностей разрыва в системах со скользящими режимами / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XX Российской школы. Миасс: МНУЦ, 2000.

38. Тележкин, В.Ф., Девятов М.А. Использование анализа фазовых пространств в системах управления со скользящими режимами / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // Цифровые радиоэлектронные системы. Челябинск, 2002.

39. Тележкин, В.Ф. Проектирование адаптивных систем с эталонными моделями / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов // XXI Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Тезисы докладов. -Миасс: МНУЦ, 2001. С. 65.

40. Проектирование сложных технических систем: учебное пособие по курсовому проектированию / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, И.В. Карсунцев и др. Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2000. - 72 с.

41. Тележкин, В.Ф. Методика синтеза многоуровневых САУ с использованием декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XXI Российской школы. Миасс: МНУЦ, 2001.

42. Тележкин, В.Ф. Многоуровневая структурная оптимизация САУ на основе декомпозиции фазового пространства / В.Ф. Тележкин, М.А. Девятов, П.А. Угаров // Материалы международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА 2001». - Одесса, 2001. - С. 53-54.

43. Теория систем с переменной структурой / под ред. C.B. Емельянова. М.: Наука, 1970.

44. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В.И. Уткин. -М.: Наука, 1981.-368 с.

45. Холодниок, М. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. М.: Мир, 1991. - 368 с.

46. Четти, П. Проектирование ключевых источников электропитания / П. Четти. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 240 с.

47. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / JI.O. Чуа, Пен-Мин Лин; пер. с англ. М.: Энергия, 1980.-640 с.

48. Amsterdam, J. Automated qualitative modeling of dynamic physical systems. Technical Report 1412 / J. Amsterdam. MIT Artificial Intelligence Laboratory, 1993.- 113 p.

49. Asarin, E. Towards computing phase portraits of polygonal differential inclusions / E. Asarin, G. Schneider, S. Yovine // HSCC'2002 (Hybrid Systems: Computation and Control). LNCS Nro. 2289. Stanford, USA, March 2002. -P. 49-61.

50. Bailey-Kellogg, C. Qualitative analysis of distributed physical systems with applications to control synthesis / C. Bailey-Kellogg, F. Zhao // Proc. of AAAI (American Association for Artificial Intelligence). 1998.

51. Bashi, A.S. A comparison between linear quadratic control and sliding mode control / A. S. Bashi. 1997. - статья временно выкладывалась в сети Интернет.

52. Berleant, D. Qualitative and quantitative simulation: bridging the gap / D. Ber-leant, B. Kuipers // Artificial Intelligence. 1997. - 95 (2). - P. 215-255.

53. Bernard, O. Global qualitative description of a class of nonlinear dynamical systems / O. Bernard, J. Gouze // Artificial Intelligence. 2002. - 136. - P. 29-59.

54. Boring, E. Directional flow visualization of vector fields / E. Boring, A. Pang // Proceedings of IEEE Visualization 1996 (VIS '96). October 27-November 1 1996.-P. 389-392.

55. Bradley, E. Phase-space control system design / E. Bradley, F. Zhao // IEEE Trans. Control Systems. April 1993. - P. 39-46.

56. Bradley, E. Autonomous exploration and control of chaotic systems / E. Bradley // Cybernetics and Systems. 1995. - 26. - P. 299-319.

57. Bradley, E. Reasoning about nonlinear system identification / E. Bradley, M. Easley, R. Stolle// Artificial Intelligence. -2001. 133. - P. 139-188.

58. Broenink, J.F. Introduction to physical systems modelling with bond graphs / J.F. Broenink. http://www.ce.utwente.nl/bnk/papers/BondGraphsV2.pdf. -1999.

59. Cellier, F. E. Modeling from physical principles / F. E. Cellier, H. Elmqvist, M. Otter. New York: Springer-Verlag, 1995.

60. Cellier, F. E. Bond graph modeling of variable structure systems / F. E. Cellier, M. Otter, H. Elmqvist // Proc. ICBGM'95, 2nd Intl. Conf. On Bond Graph Modeling and Simulation, Las Vegas, NV. 1995. - P. 49-55.

61. Cheng, D. Calculation of stability boundary of power systems / D. Cheng , J. Ma, Q. Lu, S. Mei. -http://lsc.amss.ac.cn/~dcheng/stabboundOO.pdf. -2003.

62. Chiang, H. Stability regions of nonlinear autonomous dynamical systems / H. Chiang, M.W. Hirsh, F.F. Wu // IEEE Trans, automatic control. 1988. - 33 (1).

63. Clancy, D. J. Model decomposition and simulation: a component-based qualitative simulation algorithm / D.J. Clancy, B. Kuipers // Proc. of 14th National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-97). AAAI Press, Providence, Rhode Island, August 1997.

64. Coleman, C. P. A comparison of robustness: fuzzy logic, PID and sliding mode control / C. P. Coleman, D. Godbole. http://robotics.eecs.berke-ley.edu/~charles/robust.ps.

65. Dellnitz, M. Set oriented numerical methods for dynamical systems / M. Dellnitz, O. Junge // Handbook of Dynamical Systems II: Towards Applications. World Scientific, 2002. - P. 221-264.

66. Dyda, A. A. Design of adaptive VSS algorithms for robot manipulator controls / A. A. Dyda // Proc. Of First Asia Control Conference, Tokyo, July 27-30. -1994.-P. 1077-1080.

67. Dynamical systems software. http://www.enm.bris.ac.uk/staff/hinke/dss/list. html.

68. Easley, M. Hybrid phase-portrait analysis in automated system identification / M. Easley, E. Bradley // Hybrid Systems and AI: Modeling, Analysis and Control of Discrete + Continuous Systems, AAAI Technical Report SS-99-05. -1999.

69. Elmqvist, H. Object-oriented modeling of power-electonic circuits using Dy-mola / H. Elmqvist, F.E. Cellier, M. Otter // Proceedings CISS'94, First Joint Conference of International Simulation Societies, Zurich, Schweiz, Aug. 22-25.-1994.-P. 156-161.

70. Elmqvist, H. Object-oriented and hybrid modeling in Modelica / H. Elmqvist, S.E. Mattsson, M. Otter // Journal Europeen des systemes automatises (JESA). -2001.-Vol. 35(1).

71. Erickson, R.W. Fundamentals of power electronics / R.W. Erickson, D. Mak-simovic. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.-912 p.

72. Greenstreet, M.R. Integrating projections / M.R. Greenstreet, I. Mitchell // Hybrid Systems: computation and control, Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science. 1998. - 1386.

73. Guckenheimer, J. Numerical analysis of dynamical systems / J. Guckenheimer // Handbook of Dynamical Systems. Elsevier, 2002. - 2. - P. 345-390.

74. Hirschorn, R.M. Geometric sliding mode control: the linear and linearised theory / R.M. Hirschorn, A.D. Lewis // Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI. 2003. - P. 2971-2976.

75. Hsu, C.S. An unraveling algorithm for global analysis of dynamical systems an application of cell-to-cell mappings / C.S. Hsu, R.S. Guttalu // J. Applied Mechanics. 1980. - 47. - P. 940-948.

76. Hung, J.Y. Variable structure control: a survey / J.Y. Hung, W. Gao, J.C. Hung // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1993. - Vol. 40. - P. 2-22.

77. Iwasaki, Y. Real world applications of qualitative reasoning: introduction to the special issue / Y. Iwasaki // IEEE Expert: Intelligence Systems. 1997. -12 (3).-P. 16-21.

78. Jezernik, K. VSS control of unity power factor / K. Jezernik, B. Mohorko // Proceedings of 9th International Conference Electrical Drives and Power Electronics, 9thEDPE, Dubrovnik, Croatia, 9-11 Oct. 1996. - P.155-158.

79. Kim, J. An efficient digital sliding controller for adaptive power supply regulation / J. Kim, M. Horowitz // IEEE VLSI Symp. on Ckts, Kyoto. 2001. - P. 133-136.

80. Koshkouei, A.J. Robust frequency shaping sliding mode control / A.J. Koshkouei, A.S.I. Zinober // IEEE Proc. Control Theory Appl. 2000. - Vol. 147, No. 3.

81. Krauskopf, B. A survey of methods for computing (un)stable manifolds of vector fields / B. Krauskopf, H. Osinga, E. Doedel, M. Henderson, J. Guckenheimer, A. Vladimirsky, M. Dellnitz, O. Junge // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2005.- 15.-P. 763-792.

82. Kurumatani, K. Qualitative analysis of causal graphs with equilibrium typetransition / K. Kurumatani, M. Nakamura // Proc. of the International Joint Conference on Artificial Intelligence, IJCAI'97 (Nagoya). 1997. - P. 542548.

83. Lee, W.W. A Qualitative method to construct phase portraits / W.W. Lee, B.J. Kuipers // Proceedings of the 11th National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-1993), Cambridge, MA. AAAI/MIT Press, 1993. - P. 614-619.

84. Li, Y. Genetic algorithm automated approach to design of sliding mode control systems / Y. Li, K.C. Ng, D.J. Murray-Smith, G.J. Gray, K.C. Sharman // Int. J. Control. 1996.-63 (4).-P. 721-739.

85. Li, Y. Genetic algorithms applied to fuzzy sliding mode controller design / Y. Li, K.C. Ng, D.J. Murray-Smith, K.C. Sharman // Proc. 1st IEE/IEEE Int. Conf. on GA in Eng. Syst.: Innovations and Appl., Sheffield. 1995. - P. 220225.

86. Lloyd, H. Current-mode control of switching power supplies / H. Lloyd, Jr. Dixon. Unitrode Corporation, 2001.

87. Louca, L.S. A physical-based model reduction metric with an application to vehicle dynamics / L.S. Louca, J.L. Stein, G.M. Hulbert // Proceedings of 4th IFAC Nonlinear Control Systems Symposium, Enschede, The Netherlands. -1998.

88. Louca, L.S. Proper model generation: an energy-based methodology / L.S. Louca, J.L. Stein, G.M. Hulbert, J. Sprague // Proceedings of 3rd International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Phoenix, AZ, January 12-15.-1997.

89. Loukianov, A.G. Nonlinear sliding surface design in the presence of uncertainty / A.G. Loukianov, B. Castillo-Toledo, S.J. Dodds // Proceedings of the 14th World IF AC Congress, Beijing, China. 1999. - P. 55.

90. Mattavelli, P. General-purpose sliding-mode controller for DC/DC converter applications / P. Mattavelli, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti // Proc. of IEEE Power Electronics Specialists Conf. (PESC), Seattle. 1993. - P. 609-615

91. Misawa, E.A. Robust nonlinear control systems design: an overview / E.A. Mi-sawa // Proc. of American Control Conference, Chicago, Illinois. 1992.

92. Mosterman, P.J. Sliding mode model semantics and simulation for hybrid systems / P.J. Mosterman, F. Zhao, G. Biswas // Hybrid Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1997. -P. 218-237.

93. National Semiconductor Application Note 556 «Introduction to power supplies». September 2002.

94. Nishida, T. Qualitative reasoning for automated exploration for chaos / T. Ni-shida // Proc. of AAAI-94. 1994. - P. 1211-1216.

95. Nishida, T. Automated phase portrait analysis by integrating qualitative and quantitative analysis / T. Nishida, K. Mizutani, A. Kubota, S. Doshita // Proc. ofAAAI-91.-July 1991.

96. O'Dell, B. Fuzzy sliding mode control: a critical review / B. O'Dell. ACL-97-001.-1997.

97. Otter, M. Software for modeling and simulating control systems / M. Otter, F.E. Cellier. New York: Springer-Verlag, 1995.

98. Parker, T.S. Practical numerical algorithms for chaotic systems / T.S. Parker, L.O. Chua. New York: Springer-Verlag, 1989.

99. Sacks, E. Automatic analysis of one-parameter planar ordinary differential equations by intelligent numerical simulation / E. Sacks // Artificial Intelligence. 199151.-P. 27-56.

100. Simpson, C. Linear and switching voltage regulator fundamentals / C. Simpson. National Semiconductor. - http://www.national.com/appinfo/power/ files/f4.pdf

101. Spiazzi, G. Sliding mode control of DC-DC converters / G. Spiazzi, P. Mattav-elli, L. Rossetto // IEEE Fourth Brasilian Power Electronics Conference (COBEP), Belo Horizonte, Brasil. December 1997. - P. 59-68.

102. Spiazzi, G. Application of sliding mode control to switch-mode power supplies / G. Spiazzi, P. Mattavelli, L. Rossetto, L. Malesani // Journal of Circuits, Systems and Computers (JCSC). September 1995. - Vol. 5, No. 3 - P. 337-354.

103. Stein, J.L. A component-based modeling approach for system design: theory and implementation / J.L. Stein, L.S. Louca // Proceedings of 1995 International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Las Vegas, NV, January 15-18.-1995.

104. Stepanenko, Y. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifolds / Y. Stepanenko, Su Chun-Yi // International Journal of Control. 1993. - Vol. 58, No. 2. - P. 285-300.

105. Strijov, V.V. An algorithm for clustering of the phase trajectory of a dynamic system / V.V. Strijov, V.V. Shakin // Mathematical communications Supplement 1.-2001.-P. 159-165.

106. T. U. of Michigan. Control tutorials for matlab. 1996. - http://rclsgi.eng. ohio-state.edu/matlab/index.html.

107. Tang, W.K. Behavioral descriptions of non-linear electrical dynamic systems in qualitative phase space / W.K. Tang, Y.K. Wong, A.B. Rad. 2000. -http://www.eee.hku.hk/~wktang/wac2000-ISIAC-9974.pdf.

108. Tang, W.K. Qualitative phase space modeling of non-linear electrical dynamic systems / W.K. Tang, Y.K. Wong, A.B. Rad // Soft computing methods in industrial applications, SMCia/99; Proceedings of the 1999 IEEE Midnight-Sun Workshop.-1999.-P. 140-145.

109. Theo De Vries, J.A. Conceptual design of controlled electro-mechanical systems, a modeling perspective. PhD thesis / Theo J.A. de Vries. University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1994.

110. Top, J. Conceptual modeling of physical systems. PhD thesis / J. Top. University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1993.

111. Vicino, A. Qualitative simulation of nonlinear dynamical systems / A. Vicino // Proc. IEEE 1988 Internat. Conference on Systems, Man, and Cybernetics, Beijing (China). August 1988.

112. Watkins, S. History and development of switched-mode power supplies / S. Watkins. 1998. - http://www.steve-w.dircon.co.uk/fleadh/mphil/history.htm.

113. Wuidart, L. Topologies for switched mode power supplies. Application Notes A513/0393 / L. Wuidart. STMicroelectronics, 1999. - 18 p.

114. Yip, K.M. KAM: A system for intelligently guiding numerical experimentation by computer / K.M. Yip. MIT Press, 1991.

115. Yip, K. Spatial aggregation: theory and applications / K. Yip, F. Zhao // Journal of Artificial Intelligence Research. 1996. - 5. - P. 1-26.

116. Zhao, F. Automatic analysis and synthesis of controllers for dynamical systems based on phase-space knowledge. PhD thesis / F. Zhao. MIT Artificial Intelligence Laboratory, Cambridge, 1993. - 133 p.

117. Zhao, F. Intelligent computing about complex dynamical systems / F. Zhao // Mathematics and computers in simulation. Elsevier, 1994. - 36. - P. 423432.

118. Zhao, F. Controller synthesis and verification for nonlinear systems: a computational approach using phase-space geometric models / F. Zhao, J.A. May, S.C. Loh // IEEE Control Systems Magazine. 1998.

119. Zhao, F. Adaptive simulation and control of variable-structure control systems in sliding regimes / F. Zhao, V.I. Utkin // Automatica. Pergamon, 1996. - 32 (7).-P. 1037-1042.

120. Zhao, F. Phase space navigator: towards automating control synthesis in phase spaces for nonlinear control systems / F. Zhao // Proc. 3rd IFAC Int'l Workshop on AI in Real Time Control. Pergamon Press, 1991.