Синтез и моделирование дискретных автогенераторов и нелинейных резонансных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Зайцев, Олег Валерьевич

• Зайцев, Олег Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зайцев, Олег Валерьевич

Введение.

Глава 1. Метод импульсной инвариантности для лискргтны нелинейных систем.

I.] Синтез дискретных систем методом импульсной нквдрийтностн. . .J

1.2 Колебательный контур с нелинейной емкостью н дискретный осциллятор Дюффдога.,.«. J

1.3 Дискретная модель осциллятора с бистабилышми состояниями равновесия.,.

1.4 Дискретная автоколебательная система второго порядка.

1.5 Разновидности дискретных автогенераторов.

1.6 Выводы.

Глава 2. Асимптотические методы теории нелинейных колебании дли

ДИСКретЯШ нелинейных систем.

2Л Численная реализация метода ММЛ и дискретная фильтрация сигналов.

2.2 Моделирование поли гармонических автоколебаний методом ММА.

2.3 Анализ переходных процессов в дискретном осцилляторе Ван дер Поля методом ММА.

2.4 Метод усреднения для дискретных систем.

2.5 Метод многих масштабов.

2.6 Эффект самосинхронизации дискретного автогенератора. Анализ методом усреднения.

2.7 Интегральные модели и дискретные автоколебательные системы.

2.8 Выводы.

Глава 3. Хаотические колебания в дискреты* нелинейным еисгсмах.

3.1 Хаотизздия колебаний в дискретном осцилляторе Ван дер Поля.

3-2 Статистические характеристики хаотических автоколебаний.

3.3 Фрактальная размерность аттракторов дискретного осциллятора Ван дер Поля.

3.4 Эффект квантования сигнала как источник шума а цифровой системе---.

3.5 Статистическая модел ь дискретного автогенератора.

3.6 Статистическое моделирование автоколебаний в дискретном осцилляторе ВдП.

3.7 Шум квантования и хаотические колебания в дискретном ОМД.

3.8 Хаотические колебания в дискретном осцилляторе Дюффннл».

3.9 Выводы.

Глава 4. Применение дискретных автогенераторов.

4.1 Детектирование ЧМ-сигнала в системе фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора.

4.2 Синхронное детектирование амплитудно-модулированных сигналов.

4.3 Генерация случайных сигналов.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и моделирование дискретных автогенераторов и нелинейных резонансных систем»

Актуальность работы

За годы, прошедшие после формулировки академиком А .А. Андроповым основных представлений об автоколебательных системах [1, 2] как об особом классе нелинейных днссниатннных систем, способных генерировать центу хающие колебания с параметрами, не завися шнмн от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы, автоколебательные модели нашли широкое распространение во многих отраслях науки и техники. Представления об автоколебаниях широко используются также в моделях химических реакций [31, биологических систем [4, 5], механических конструкций (б]. Тем не менее наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась а радиофизике, где автоколебания н автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследовании.

В радиофизике автоколебательными системами является множество различных физических источников колебаний: от генераторов на электронных лампах [7] до микроволновых и оптических квантовых генераторов [8,9].

Введено а рассмотрение н подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нслинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использовании.

В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным и нелинейным колебательным системам, т.е. системам, функционирующим в дискрегиом времени (ДВ-систсмам), Традиционно теорня дискретных динамических систем развивается, ориентируясь на решение задач цифровой обработки и фильтрации сигналов J1Q-I2], При этом в подавляющем большинстве случаев исследуются лншь линейные системы [13]. Рад исследователей, в том числе А. Оппенгсйм и Р. Шафер, предложили использовать нелинейные системы для фильтрации мультипликативных сип гадов J14J. Однако предложенные ими гомоморфные системы относятся к классу нелинейных трансвсрсальных систем, т.е. динамическими системами не являются. Преобразования сигналов, осуществляемые гомоморфными системами, аналогичны безынерционным нелинейным преобразованиям в непрерывном времени [15].

Актуальность исследования нелинейных динамических систем существенно возросла а связи с успехами цифровой электроники и микропроцессорной техники, однако и значительную часть реально существующих в естественных условиях объектов окружающей среды целесообразно исследовать в рамках дискретных временных моделей, Например, известную экологическую систему «хищник-жертва» следует проанализировать и в рамках ДВ-моделн, учитывая, что системе присуши характерные временные масштабы - времена воспроизводства взаимодействующих ендов. Это только один пример из множества подобных.

По формальным признакам к дискретным нелинейным динамическим системам наиболее близки точечные отображения [16}. в частности, отображения Пуанкаре. Последние строятся на основе решений дифференциальных уравнений движения динамической системы {в настоящее время, как правило, численных) н служат для качественного анализа особенностей поведения исходной динамической снсгемы в непрерывном времени. Можно также постулировать вид точечного отображения и рассматривать его как модель для описания некоторой физической ситуации [17, 18].

Следует особо отметить, что имеющиеся к настоящему времени данные указывают на то, что нелинейная дискретная система может быть сравнительно легко переведена из динамического режима и режим хаотических колебании или автоколебаний (17]. При этом характеристики хаоса определяются динамикой системы, а не внешними шумовыми источниками с независимо заданной статистикой. Подход на основе представлений о динамическом хаосе в настоящее время обоснованно считается весьма плодотворным при вероятностной интерпретации многих явлений окружающей среды.

Проблеме хаоса в динамических радиоэлектронных системах к настоящему времени посвящено значительное число монографий (см., например, [19-21]) и большое число журнальных публикаций. Среди последних по времени отметим статьи [22» 23], посвященные хаотическим колебаниям в системах связанных осцилляторов Ван дер Поля и Ван дер Поля - Дюффннга. Однако до сих пор рассматривались хаотические процессы лишь в аналоговых динамических системах, в основном численными методами. Хаос в дискретных автогенераторах в литературе не описан.

Таким образом, специфика нелинейных колебаний и автоколебаний в ДВ-системах требует детального и систематического исследования на основе разработанных в радиофизике методов теории нелинейных колебаний и методами численного эксперимента

Цель работы

Целью диссертационной работы является проведение комплекса исследований но разработке моделей нелинейных дискретных колебательных и автоколебательных систем, анализу моделей и выявлению физических эффектов, имеющих перспективу практического применении в алгоритмах цифровой обработки сигналов и измерений параметров процессов в рамках физического эксперимента.

Методы исследования

Работа выполнена на основе методов теории колебаний, математического моделирования, теории дискретных сигналов и систем, теоретических и экспериментальных методов цифровой обработки сигналов. Численные результаты получены на основе вычислительных алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических расчетов.

Научная новнзна работы определяется

- разработкой метода синтеза дискретных нелинейных систем по аналоговым прототипам, основанного на использовании инвариантности импульсной характеристики линейной резонансной подсистемы;

- методикой и результатами численного эксперимента с синтезированными дискретными нелинейными колебательными и автоколебательными системами;

- обобщением асимптотических методов теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы с учетом эффекта подмены частот гармоник колебаний в ДВ-системах;

- разработкой общего подхода к анализу систем в непрерывном и дискретном времени на основе выявленной аналогии между интегральными моделями НВ-систем и трансверсальной формой ДВ-систем;

- использованием интегральных моделей аналоговых прототипов для синтеза дискретных нелинейных систем;

- обнаруженными новыми странными аттракторами дискретных осцилляторов Ван дер Поля и Дюффинга;

- статистической моделью дискретного осциллятора Ван дер Поля и описанием на ее основе эффекта хаотизации автоколебаний;

- построением алгоритмов амплитудного и частотного детектирования на основе системы фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод синтеза дискретных нелинейных колебательных и автоколебательных систем по аналоговым прототипам.

2. Дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы второго порядка, сохраняющие основные свойства аналоговых прототипов.

3. Результаты численного эксперимента с синтезированными дискретными нелинейными системами, в том числе, обнаруженные режимы хаотических колебаний и автоколебаний и их странные аттракторы.

4. Приближенные аналитические методы анализа динамики дискретных автоколебательных систем, учитывающие эффект подмены частот в дискретных системах.

5. Статистическая модель дискретного осциллятора Ван дер Поля.

6. Динамические алгоритмы амплитудного и частотного детектирования на основе системы фазовой автоподстройки частоты ДВ-автогенератора.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

- использованием математически обоснованных и физически аргументированных методов анализа и синтеза дискретных систем;

- количественной согласованностью результатов математического моделирования и натурного эксперимента;

- соответствием приведенных результатов математического моделирования их аналогам, полученным другими авторами;

- соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы

1. Предложенный в диссертационной работе метод синтеза дискретных нелинейных систем может найти применение при проектировании устройств нелинейной цифровой обработки и фильтрации сигналов.

2. Разработанные компьютерные методы анализа нелинейных моделей применимы к анализу характеристик нелинейных аналоговых и дискретных фильтров.

3. Разработанные динамические алгоритмы амплитудного и частотного детектирования можно использовать для обработки данных в физическом эксперименте.

4. Синтезированные дискретные автоколебательные системы в хаотических режимах могут являться генераторами случайных последовательностей при решении задач математического моделирования.

5. Система математического моделирования прохождения сигналов в импульсных каналах обмена данными предназначена для оптимизации структуры канала и определения предельно допустимых отклонений его параметров, обеспечивающих безотказное функционирование информационного комплекса

База исследования

Работа была выполнена на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования радиосистем Самарского государственного университета.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на

- I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 10-16 сентября 2001 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2001» (г. Нижний Новгород, 2001 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (г. Красноярск, 2001 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2002» (г. Нижний Новгород, 2002 г.);

- II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 7-13 сентября

2003 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2004» (г. Нижний Новгород, 2004 г.);

- II Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 25-26 мая, 2004 г.);

- III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 6-12 сентября

2004 г.);

- конференции «Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века» (г. Самара, 1-5 июля 2005 г.);

- конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (г. Самара, 21-27 ноября 2005 г.).

- V международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара. 11-17 сентября 2006 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 10 статей (из них 8 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций на соискание степени доктора наук) и 14 тезисов докладов и сообщений всероссийских и региональных научно-технических конференций.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Зайцев, Олег Валерьевич

4.4. Выводы

В четвертой главе получены следующие основные результаты.

1. Разработан динамический алгоритм частотного детектирования, основанный на уравнении движения дискретного автогенератора в кольце фазовой автоподстройки частоты, Приведен пример детектирований доплеровского смешения частоты в акустическом эксперименте. Продемонстрировано хорошее соответствие результатов детектирования по предложенному алгоритму результатам, полученным с помощью традиционных методов,

2. Разработан алгоритм синхронного детектирования амплитудно-модулированных сигналов с подавленной несущей.

3. Предложено использовать режимы хаотических автоколебаний в дискретном осцилляторе Ван дер Поля для генерации случайных процессов при решении задач статистического моделирования. Показано, что на основе огибаюшей хаотических автоколебаний можно получить случайный телеграфный сигнал с пуассоновской статистикой переключений.

Результаты четвертой главы отражены в публикациях [14 - IBJ,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

I Предложен метод синтеза дискретных нелинейных колебательных и знтоколсбательных систем по аналоговым прототипам.

2. Синтезирован ряд дискретных автоколебательных и нелинейных резонансных систем второго порядка. Показано, что синтезированные системы обладают основными свойствами аналоговых прототипов и поэтому могут выполнять их функции в устройствах цифровой обработки сигналов.

3. Проведено обобщение асимптотических методов теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы с учетом эффекта подмены частот гармоник колебаний а ДВ-еистемах.

4. Разработан общий подход к анализу систем в непрерывном и дискретном времени на основе выявленной а наложи между интегральными моделями НВ-снстем и трансверсальнон формой ДВ-систсм, Интегральные модели аналоговых прототипов предложено использовать для синтеза дискретных нелинейных систем.

5. Показано, что в дискретных нелинейных системах второго порядка -осцилляторе Дюффкнгя и осцилляторе Ван дер Поля - наблюдаются хаотические колебания и автоколебания, Исследованы их спектрально-корреляционные и вероятностные характеристики.

6. Обнаружены новые странные аттракторы; аттракторы хаотических колебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля и дискретного осциллятора Дюффинга.

7. Разработана статистическая модель дискретного осциллятора Ван дер Поля, и на се основе описан эффект хаотнзацнн автоколебаний. Показано, что шум квантования может являться причиной возни кновения хаотических колебаний и автоколебаний в бистабильных цифровых системах,

8, Предложены динамические алгоритмы частотного и синхронного амплитудного детектирования, основанные на уравнении движения дискретного автогенератора в кольце фазовой автоподстройки частоты, Приведены примеры детектирования доплеровского смешения частоты в акустическом эксперименте. Продемонстрировано хорошее соответствие результатов детектирования по предложенным алгоритмам результатам, полученным с помощью традиционных методов.

9. На основе сочетания методов теории систем с распределенными параметрами и теории дискретных систем разработана система моделирования импульсных процессов в разветвленных волновых цепях, в том числе в мультиплексных каналах обмена данными информацнонно-измернтсл ышх комплексов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зайцев, Олег Валерьевич, 2006 год

1. Л" введению и главе I

2. Андронов A.A. Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний // Собр. трудов A.A. Андронова. М.: Над. АН СССР, 1956.

3. Андронов A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов. АЛ. Бнтт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1981. - 568 с.

4. ЭбелннгЭ. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1976.-280 с.

5. Романовский Ю.М. Математическое моделирование в биофизике / Ю.М, Романовский, НЛЗ. Степанова, Д.С. Чернявский. — Москвя-Ижсвск: Институт компьютерных исследований 12004, 472 с.

6. Базмкнн А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.

7. Вольмир АХ. Нелинейная динамика пластинок н оболочек. М.: Наука, 1972,-432«.

8. Евтянов С.И. Ламповые генераторы. М.*. Связь, 1967, - 384 с.

9. Лэмб У. Теория оптических мазеров. I/ В кн. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966. - С, 281-376.

10. Мнгулин В.В. Основы теории колебаний / В.Б. Мнгулин, В,И, Медведев, Е,Р. Мустель, В.Н. Парыпш, -М.: Наука, 1978. 392 с,

11. Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М,С- Куприянов, Б.Д, Матюшкнн. СПб.: Политехника, 1999. - 592 с.

12. Сибсрт У М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х частях, Ч, \, Ч. 2. М.г Мир, 1988.-33« с. 360 с,

13. Олпекгейм А, Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгсйм. Р. Шафер. М.: Техносфера. 2006. - 856 с.

14. Бобровскн Д. Введение в теорию динамических систем с дискретным временем. Москва-Ижевск: РХД, 2006, - 360 с,

15. Оппенгейм А. Нелинейная фильтрация сигналов, представленных в виде произведения и свертки ! А. Оппснгейм, Т. Шафер, Т. Стокхем И ТИИЭР. 1968. - Т, 56. - №8, - С, 5-46,

16. Баскаков СИ. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, -1988.-448 е.

17. Ней марк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейны s колебаний. М.: Наука, 972,-384 е.

18. Мун Ф. Хаотические колебания. М.г Мир, 1990. -312 с.

19. ЛихтснбергА. Регулярная н стохастическая динамика / А. Лих те ибер г. М. Лнберман. Череповец: Мер курий-ПРЕСС, 2000. - 528 с.

20. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания / Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда. М.: Наука, 1987.

21. Дмитриев А.С. Стохастические колебания в радиофизике и электронике / А.С. Дмитриев, В, Я. Кислое. М.; Наука, 1989. -280 с,2t. Ашнценко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.; Наука, 1W0.-312C,

22. Кальянов Э.В. Автоколебательные системы с хаотической динамикой на основе уравнений Ван дер ГГадя-Дюффнип» /Э.В. Кальянов, В .Я. Кислое // Радиотехника и электроника. 2006. -T. 5L - №1. - С. 65~73.

23. Кальянов Э.В. Управляемый хаос в системе генераторов Ван дер Поля при их емкостной связи // Радиотехника н электроника. 2006. - Т. 51, -№4 - С. 437-444.24, Хаясн Т. Нелинейные колебания в физических системах, М.: Мир, 1968.-432 с.

24. Капранов М.В. Теория колебаний в радиотехнике ! М.В. Капранов, В Н. Кулешов, Г.М. Уткнн. М.: Наука, 1984. - 320 с.

25. Вайнштсйн Л.А. Разделение частот и теории колебаний и воли / Л.А, Вайнштсйн, Д.Е, Вакман. М.: Наука. 1983. - 288 с.27, Ландау Л. Д, Электродинамика сплошных сред / Л Д. Ландау, ЕМ. Лившиц. М.: Наука, 1982. - 624 с.

26. Матвеев А.Н. Электричество н магнетизм. М.; Высшая школа, 1983, -463 с,

27. Ярив А. Квантован электроинка. М. Сое. радио, 1980, - 488 с.

28. Нсганов В.А. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов. 0,В. Осипов. С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. М.: Радио н связь, 2005. - 648 с.

29. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. -М,: Гостехнздат, 1952. 33- Берестнев Д.П. Дискретные сигналы и системы / Д.П. Берестнев,

30. В В. Зайцев Самара: Изд. СамГУ, 1996. - % с.

31. Рабинович М.И. Введение в теорию колебании и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубсцков. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2000. - 560 с.

32. Брусвнч А.Н. Аппроксимации нелинейных характеристик н спектры при гармоническом воздействии / А.Н. Бруевнч, С.Й. Ёвтянов- М.: Сов, радио, 1965. 344 с.

33. Уткин Г.М. Автоколебательные системы и волновые усилители. -Сов радио, 1978.-272 с.

34. Морозов А,Д. Рсзонансы, циклы и хаос в квазнкоксерватнвныч системах. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2005. - 424 С.

35. Миляев Н А. К теории емнхрошшцнн автогенераторов с нелинейным задающим контуром // Радиотехника. 1968. - - С. 7-13. 39, Демьянченко А.Г, Синхронизация генераторов гармонических колебаний. - М.: Энергия, 1976. - 240 с.

36. Дмитриев ВТ, Лазеры с активно-нелинейными средами / В,Г, Дм>ггрнев.

37. B.А. Зенкин, U.E. Кори ней ко. All, Рыжков» ВЛ. Стрижевский И Квантовая электроника. 1978. - Т. 5. - №11. - С- 2416-2427.

38. Дмитриев В,Г. Прикладная нелинейная оптика / В.Г. Дмитриев, Л.В. Тарасов. М.: Радио и связь, 1982. - 352 с.

39. РубаникВ.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М,: Наука, 1969 - 288 с.

40. Клнмонтойич 10л- Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс // УФН. 1999. - Т. 169, - Вып. 1. - С. 39-47.

41. Зайцев 0,0. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / ВВ. Зайцев, С.В. Давыденко С.В., О.В.Зайцев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000, - Т. 3. - N 2.1. C. 64-67.

42. Зайцев О-В, Моделирование дискретного осциллятора Ван дер Поля / О.В. Зайцев, Т.П. Яровой // Всероссийская конференция «Современные проблемы радиоэлектроники». Тезисы докладов. Красноярск, 2001. -С.127.

43. Зайцев О.В. Численное моделирование автогенераторов с распределенными обратными связями / В В. Зайцев, О.В. Зайцев. A.B. Никулин // I Международая НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». 'Гсзисы докладов, "ГЛ. Самара, 200I.-C 123-124.

44. Зайцев О, В, Механизм стохастика ни и колебаний в динамических системах / В В. Зайцев, О.В. Зайцев // V Международная НТК «Физика н технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов- -Самара, 2006. -С. 316-318.

45. Зайцев О.В., Стохастические колебания & бнетабильном осциллятор« / В В. Зайцев, О-В. Зайцев, С.С Телегин // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» Гсзисы докладов. Самара, 2006. - С. 320^3211. К главе 2

46. Боголюбов H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний t H.H. Боголюбов. Ю.А. Мнтропольсхий. М: Наука. 1974, -504 с.

47. Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 536 е.

48. Капранов МЛ. Теория колебаний в радиотехнике / М.В, Капранов, В Н. Кулешов, Г.М. Уткин. М.: Наука, 1984, - 320 с.

49. Медведев СЮ. Влияние БЛФ на оценку спектра / С.Ю, Медведев. М.Ю- Псров, А,В, Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т 45, ЛЗ.-С. 263-269,

50. Берестнев Д.П. Численный метод исследования стационарных режимов нелинейных систем / Д.П. Берестнев, В В. Зайцев, Г.Л.Яровой // Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Самара: Изд. СамГУ, 1992. - С. 54-59.

51. Манасв Е.И. Основы радиоэлектроники, М.; Радио и связь, 1985. -488 с.

52. Бяехман Н.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981,288 с.

53. Пиковский А. Синхронизация, Фундаментальное нелинейное явление /

54. A, ПиковскнП, М- Розсиблюм, Ю. Курте, М-: Техносфера, 2003, - 496 с,

55. Ли идее и В. Системы синхронизации в святн и управлении. М, Сов. радио, 197S. 600 с.

56. B.В. Бобков, П.И. Монастырный М,: Наука, 1977, - 400 с.

57. Оппеигейм А. Цифровая обработка сигналов / А, Опленгейм, Р. Шафер. М: Техносфера, 2006. - 856 с,

58. Зайцев О.В. Интегральная модель дискретно-распре делен ной автоколебательной системы / В.В. Зайцев, О.В. Зайцев. В.В. Никулин Н Вестник СамГУ. 2006. - № (43). - С. 88-93.

59. Зайцев О.В. Модели дискрегао-раслределснных автогенераторов па основе интегральных уравнений Вольтсрра / О.В. Зайцев, В.В- Никулин, В.В, Зайцев // Сборник научных трудов «Современные проблемы радиоэлектроники», М,: Радио и связь, 2006. - С. 18-20.

60. Зайцев О-В- Интегральные модели автоколебательных систем / В.В. Зайцев, О.В. Зайцев, В.В. Никулин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2006, - Т. 9, №1, - С. 53-57.

61. Зайцев О,В. Метод усреднен!« для дискретных автоколебательных систем / В.В. Зайцев, О.В. Зайцев, Г.П. Яровой И 1 Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов» Т. 1. Самара, 2001, - С, (15,

62. Зайцев О-В. Особенности анализа дискретных автогенераторов методом усреднения I В,В. Зайцев» О.В. Зайцев, А,В. Никулин // Сборник научных трудов "Современные проблемы радиоэлектроники 2002". Красноярск, 2002. - С. 20-22.

63. Зайцев О.В. 'Эффект самосинхронизации в дискретном осцилляторе Ван дер Поля / В.В. Зайцев. О.В. Зайцев, А.В. Никулин, Г.П, Яровой // Всероссийская НТК "Информационные системы и технологии (ИСТ-2002)". Нижний Новгород. 2002. - С.6-7.

64. Зайцев О,В- Численная реализация метода медленно меняющихся амплитуд / В.В, Зайце». О.В. Зайцев* Г.П, Яровой Н Всероссийская НТК "Информационные системы и технологии (ИСТ-2004)И. Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2004 - С.б-7.

65. Зайцев О.В, Метод ММЛ в численных моделях автоколебательных сметем ) В В. Зайцев, О-В. Зайцев, А.В. Никулин Н Физика волновых Процессов н радиотехнические системы. 2004. - Т. 7. - N2. - С. 5-12,

66. Зайцев О.В, Численная реализация метода ММА и цифровая фильтрация сигналов / В.В. Зайцев. О.В. Зайцев, А.В. Никулин, Г,П. Яровой И Вестник СамГУ. 2004. 2 (32), - С. 120-130.

67. Зайцев О-В. Моделирование гюлнгармоническнх автоколебаний методом ММ А / ВВ. Зайцев» О-В. Зайцев, Г П. Яровой И Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2004. - Т, 7. - N 3. - С. 31 -34.1. К главе 3

68. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение И Странные аттракторы / Под ред. Я.Г. Синая и Л,П. Шнльникова. М,: Мнр, 1982. -С. 88-116,

69. Рабинович М,И. Стохастические автоколебания н турбулентность // УФН. 1978. - Т. 125. - Вып. I. - С, 123-168,

70. Аннщснко В.С. Сложные колебания в простых системах. М : Наука, 1990.-312 с,

71. Берже П., Помо И,, Видаль К, Порядок в хаосе, М Мир, 1991,

72. Морозов А.Д. Резонансы. циклы и хаос в квазнконсерватнвных системах. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная VI хаотическая динамика, 2005. -424 с,

73. ИнфельдЭ. Нелинейные волны» солнтоны н хаос I Э, Инфсльл, Дж. Роуланлс, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 480 с,

74. Чириков Б. В. Резонансные процессы в магнитных ловушках // Атомная энергия. 1959, -Т. 6 т. - С. 630-638.

75. S, Заславский Г,М. Введение в нал иней ную фишку / ГМ. Заславский, Р.З. Сагдссв. М.: Наука, 1988. - 368 с,

76. Непоп М- A two-dimensional mapping with a strange attractor U Comm. Malh. Phys. 1976. -V. SO. - P. 69-77.

77. Энон M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы / Под ред. Я.Г Синая н О.П. Шндьннкова. М : Мир, 1981. -С. 152-163.

78. Гукснхсймер Дж. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Дж. Гукскхсймср. Ф Холмс. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002 . 560 с.

79. Holmes P.J. The Dynamics of Repeated Impacts With a Sinusoidally Vibraling Table И J. Sound Vib. 1982. - V. 84. - P. 173-189.

80. Мун Ф Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990. - 312 с.

81. Кузнецов С П, О воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок-хаос через бифуркации удвоения периода И Письма в ЖЭ'ГФ. 1984. - Т. 39, - Вып. 3. - С. 113116.

82. Анищенко В,С. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / Нейман А.Б. Мосс Ф., Шнманскнй-Гайср Л. // УФК 1999. -Т, 169. - Выи. 1.-С 7-38.

83. Farmer J.D., The dimension of chaotic abactors / J. D. Fanner. E. Otl, 1.А. Yorfce H Physica. 1983- - V, 7D. - P 158-180.

84. Grassberger P., Characterization of sirange attractors / P Grassbcrger. L Procaccia //Phys. Rev. Lett. 3983. - V. 50. - P. 346-349.

85. Опиенгейм A.B. Цифровая обработка сигналов I A.B. Опленгейм, PB. Шафер, М,: Техносфера, 2006. - 856 с.

86. Widrow В. Statistical Analysis of Amplitude-Quantized Sampled-Data Systems // A EE Transactions. 1961, - V. 81. - N \ - P555-568,

87. Пугаче» B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М-: ФИЗМАТЛИТ» 2002. -196 с.

88. Акищснко B.C. Бифуркации и индуцированная внешним шумом стохастнчность в лазере с нелинейным поглощением / B.C. Анишенко, М-А. Сафонова, В.В, Тучин И Квантовая электроника. 1988. - Т. 15. -№9,-С- 1885*1894.

89. Малахов А Н. Флуктуации в автоколебательных системах, М.: Наука, 1968.-660 с.

90. Аннщенко В С' Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах ! B.C. Аннщенко, В В. Астахов, Т.Е. Владиславов», A.B. Ней* май, Г.И. Стрелкова, Л. Шимански-Гайер. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 544 с,

91. Ucda Y. Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by During Equation // Journal Stat. Phys. 1979. - V. 20. - P. 181-196,

92. Зайцев O.B. Динамические и стохастические режимы автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / В В Зайцев, О.В.Зайцев, Т.П. Яровой И Всероссийская НТК «Информационные системы и технологии». Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2001, - С. 18-19,

93. Зайцев О.В, Статистические оценки характеристик стохастических автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / В В. Зайцев, О.В. Зайцев, Т.П. Яровой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. - Т. 4. - N J. - С. ¡8-2J.

94. ПиковскийА., Розенблюм М., Курте Ю- Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М,; Техносфера. 2003, 496 с,

95. Системы фазовой синхронизации U Под. ред, В.В. Шахгнльдяна и Л.Н. НслюстиноЙ. М.: Радио н связь, 1982 -288 с,

96. Шахгильдян В.В, Фазовая автоподстройка частоты / В,В. Ш&чгнльдян, A.A. Ляховкнн. М.: Сов, радио. 1966. - 512 с.

97. Ли идеен В. Системы синхронизации а связи и управлении. М.: Сов. радио, 197S. - 600 с.

98. Тихонов В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогсрситный прием сигналов i В.И. Тихонов, Н.К. Кульман. М, Сов. радио, 1975, - 704 с,

99. КияшкоС-В. Автогенератор раднодианазона со стохастическим поведением / C.B. Княшко, A.C. Пиковскнй, М.И, Рабинович Н Радиотехника и электроника, J980. Т. 25. - №3. - С. 336-343.

100. Ермаков С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков. Г А. Михайлов. М.г Наука, 1982. - 296 с.

101. Маланин В.В Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах t В,В. Маланнн, И.Е. Полосков, М.-Ижевск; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 296 с.

102. Малахов А.Н, Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968. -660 с.

103. Зайцев О.В. Детектор ЧМ-снгнала на основе кольца фазовой автоподстройкн частоты дискретного автогенератора ( В.В. Зайцев, О,В. Зайцев И Физика волновых процессов и радиотехнические системы -2005.-T,8.-N 1.-С. 82-84.

104. Зайцев О.В. Амплитудный детектор на основе синхронизированного ДВ-автогенератора // НТК «Концепции фундаментальной физика XXI века». Тезисы докладов. Самара, 2005. - С. б t-62.

105. Зайцев О.В. Синхронный детектор дискретных AM сигналов Н V Международная НТК «Физика н технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов, Самара, 2006. - С 411-412,