Синтез и анализ оптимальных бинарных последовательностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Потехин, Егор Николаевич

• Потехин, Егор Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Потехин, Егор Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ БИНАРНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

1.1. Основные определения

1.2. Классификация бинарных последовательностей по виду периодической автокорреляционной функции

1.3 Классификация бинарных последовательностей по виду апериодической автокорреляционной функции

1.3.1. Граничные оценки для значения максимального уровня боковых лепестков случайных бинарных последовательностей

1.3.2. Граничные оценки для значения максимального уровня боковых лепестков некоторых регулярных бинарных последовательностей

1.3.3. Теоретическая оценка для минимального значения максимального уровня боковых лепестков бинарных последовательностей

1.3.4. Алгоритмы глобального поиска

1.3.5. Алгоритмы локального поиска

1.3.6. Оптимальные минимаксные бинарные последовательности

1.3.7. Оптимальные по критерию минимума энергии боковых лепестков бинарные последовательности

1.4. Конструкции известных разностных множеств

1.4.1. Случай N = 0 (mod 4)

1.4.2. Случай N = 1 (mod 4)

1.4.3. Случай N = 2 (mod 4)

1.4.4. Случай N = 3 (mod 4)

1.5. Конструкции известных почти разностных множеств

1.5.1. Случай iV = 0 (mod 4)

1.5.2. Случай N = l (mod 4)

1.5.4. Случай N = 3 (mod 4)

1.6. He оптимальные конструкции почти разностных множеств

1.6.1. Конструкция Ding для циклотомических классов четвертого порядка

1.6.2. Конструкция Ding, Helleseth, Lam циклотомических классов четвертого порядка

1.6.3. Конструкция Ding для циклотомических классов восьмого порядка

1.7. Другие способы построения почти разностных множеств

1.7.1. Первый метод конструкции Davis

1.7.2. Второй метод конструкции Davis

1.7.3. Конструкция, основанная на совершенных нелинейных функциях

1.7.4. Конструкция, основанная на вычитании одного элемента из разностного множества

1.7.5. Конструкция, основанная на добавлении одного элемента к разностному множеству

1.8. Бинарные последовательности с тремя уровнями боковых лепестков ПАКФ

1.8.1. Конструкция Yu, Gong с использованием М-последовательности63

1.8.2. Конструкция Tang, Gong на основе GMW-последовательностей

1.8.3. Конструкция Tang, Gong на основе последовательностей Якоби

1.8.4. Конструкция Tang, Gong на основе последовательностей Лежандра

1.9. Выводы по главе

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ИСЧЕРПЫВАЮЩЕГО ПОИСКА БИНАРНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

2.1. Алгоритм исчерпывающего поиска "brunch and bound"

2.1.1. Общие сведения

2.1.2. Исключение поддеревьев за счет эквивалентных преобразований69

2.2. Модификация алгоритма brunch and bound

2.2.1. Оптимизация вычисления боковых лепестков ААКФ

2.2.2. Оптимизация вычисления реверсной функции

2.2.3. Параллелизм

2.2.4. Вычисления на графических процессорах с технологией NVidia CUDA

2.2.5. Пакетный режим поиска

2.2.6. Исключение невалидных веток дерева обхода

2.3. Выводы по главе

3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИНАРНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ИСЧЕРПЫВАЮЩЕГО ПОИСКА

3.1. Корреляционные характеристики

3.1.1. Исследование апериодических взаимно-корреляционных свойств последовательностей

3.1.2. Исследование апериодических автокорреляционных свойств последовательностей при влиянии на них частоты Доплера

3.1.3. Построение ансамблей последовательностей

3.1.4. Исследование периодических корреляционных свойств последовательностей

3.1.5. Сравнение с существующими аналитическими и численными

решениями

3.2. Оценка критерия мерит фактор найденных последовательностей

3.3. Криптографические характеристики

3.3.1. Линейная сложность последовательностей

3.3.2. Балансные свойства последовательностей

3.4. Оценка эффективности модифицированного алгоритма исчерпывающего поиска

3.5. Выводы по главе

4. АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ИСЧЕРПЫВАЮЩЕГО ПОИСКА БИНАРНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

4.1. Алгоритм исчерпывающего поиска для распределенных систем

4.2. Программное обеспечение для поддержки распределенного исчерпывающего поиска бинарных последовательностей

4.2.1. Серверная часть

4.2.2. Клиентская часть

4.2.3. Административная часть

4.2.4. Часть обработки и анализа

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ оптимальных бинарных последовательностей»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи связанной с синтезом бинарных последовательностей с оптимальными по минимаксному критерию корреляционными свойствами апериодической автокорреляционной функции.

Актуальность темы.

Последовательности с хорошими структурными свойствами, такими как определенные значения периодических и апериодических функций автокорреляции и взаимной корреляции нашли широкое применение в радиолокации, связи, физике и криптографии. Примером их использования могут служить радиолокационные системы обнаружения объектов, системы симметричного шифрования на основе шумоподобных сигналов и др..

Проблема построения бинарных последовательностей оптимальных по минимаксному критерию зародилась в начале 1950-х годов. В 1953 году Вудворд в работе [1] показал, что качество работы PJIC целиком определяется формой излучаемого сигнала. При этом для достижения наилучших характеристик излучаемый сигнал, должен иметь наименьший уровень боковых лепестков корреляционной функции неопределенности в плоскости частота Доплера - время задержки. С позиций обеспечения минимального значения уровня боковых лепестков используют два критерия: - минимаксный критерий MPS (minimum peak sidelobe), при котором уровень максимального бокового лепестка PSL (peak sidelobe) должен быть минимальным; - критерий MF (merit factor), при котором отношение энергии основного лепестка к энергии всех боковых лепестков должно быть максимальным. Наилучшими последовательностями, удовлетворяющими всем перечисленным критериям, являются бинарные последовательности Баркера, у которых максимальный уровень БЛ не превышает 1. В этом же 1953 году в работе [2] Баркер синтезировал оптимальные бинарные последовательности с минимально возможным уровнем боковых (PSL - peak sidelobe) PSL-1 для длин

N = 2,3,4,5,7,11,13. К сожалению, максимальная длина таких последовательностей мала А^ = 13 и оказывается недостаточной для большого числа практических приложений. В 1968 году Турин в работе [3] построил бинарные последовательности с PSL = 2 для каждой длины ÍV < 21, кроме тех длин, для которых найдены бинарные последовательности Баркера. Также в работе [3] было доказано, что бинарных последовательностей Баркера нечетных длин не существует при N > 13. В 2009 году в работе [4] была установлена верхняя граница

30

для последовательностей четных длин N = 2 -10 , ниже которой доказано, что не существует последовательностей Баркера (за исключением возможной длины N = 189260468001034441522766781604).

К середине 1960-х годов были получены основные теоретические результаты теории построения бинарных последовательностей, связанные с определением необходимых условий существования бинарных последовательностей с заданными свойствами апериодической автокорреляции и установлением зависимостей между уровнями боковых лепестков апериодической и периодической автокорреляционной функций [АКФ], а также разработкой разработкой аналитических методов синтеза оптимальных периодических бинарных последовательностей.

Основные результаты построения бинарных последовательностей с оптимальной периодической автокорреляционной функцией в рамках теоретико-числового подхода были получены в работах Paley 1933 [5], Singer 1938 [6], Golomb 1954, 1955 [7], [8].

Комбинаторный подход к построению бинарных последовательностей включает теорию разностных множеств, почти разностных множеств, блок-схем и t-конфигураций. Основные результаты, полученные в данном направлении, связаны с работами Hall 1956 [9], Stanton и Sprott 1958 [10], Gordon, Mill, Welch 1962 [11].

Подход, основанный на математической логике, использует теорию булевых функций и был рассмотрен в работе Golomb 1959 [12].

Алгебраический подход использует теорию конечных полей, а также концепцию регистров с обратной связью. Основные результаты получены в работах Zeirler 1959 [13], Golomb 1967 [14], Berlekamp 1968 [15]. Возможно Golomb в работе [14] первым установил связь между теорией разностных множеств и концепцией построения бинарных последовательностей с помощью регистров с обратной связью. В целом различные подходы и связи между ними также были рассмотрены в работе Golomb 1969 [16].

Среди отечественных работ в области кодирования, обработки и применения псевдослучайных сигналов, относящихся к этому периоду следует отметить работы В.А.Котельникова [17], А.И.Алексеева [18], Д.Е.Вакмана [19], К.А.Мешковского [20], Н.Г. Петровича [21], А.П. Удалова [22] и Я.Д. Ширмана [23].

Однако не смотря на значительные успехи в развитии теории построения оптимальных периодических бинарных последовательностей и установленную связь между свойствами апериодической и периодической АКФ, проблему построения оптимальных по минимаксному критерию бинарных последовательностей не удалось решить к середине 1970-х годов [24]. Разработанные аналитические методы позволяют строить бинарные последовательности сколь угодно больших длин N с достаточно низким (но не наименьшим возможным) уровнем боковых лепестков апериодической автокорреляционной функции.

Поэтому следующий этап развития теории построения бинарных последовательностей с заданными корреляционными свойствами связан с развитием вычислительной техники, начало которому было положено в 1970-х годах. Единственный способ построения оптимальных апериодических бинарных последовательностей основан на методах компьютерного поиска. Таким образом, следующий подход к построению оптимальных бинарных последовательностей связан с развитием методов дискретной оптимизации LABS- проблемы (low autocorrelated binary sequences) и их программной реализации.

В 1975 году Линднер в работе [25], используя метод полного перебора, нашел все оптимальные по минимаксному критерию бинарные последовательности до длины N <40. При построении он использовал специально разработанный для этой цели миникомпьютер. Поиск оптимальных бинарных последовательностей в данном диапазоне проводился в течение примерно 50 дней. В дальнейшем была предложена стратегия перехода от полного перебора к исчерпывающему бинарному поиску. Глобальная стратегия поиска основана на алгоритме ветвей и границ, однако имеет достаточно высокую вычислительную сложность экспоненциального вида o(l,85^), что позволило найти в 1990 бинарные оптимальные MPS последовательности длин N<48 [26] и в 2005 году длины N-64 [27].

На других длинах компьютерный поиск бинарных последовательностей проводился с использованием алгоритмов локального поиска. В результате применения алгоритмов локального поиска были построены в 2008 году бинарные последовательности с наименьшими известными на сегодняшний день значениями максимального бокового лепестка до длины N<105 [28] и бинарных последовательностей с наибольшими значениями MF до длины 7V<271 [29]. В целом алгоритмы локального поиска в диапазоне длин N<300 позволяют находить бинарные последовательности с более низкими значениями боковых лепестков апериодической автокорреляции по сравнению с бинарными последовательностями, построенными с применением аналитических методов. Однако, начиная с длин N>300, на сегодняшний день преимущество имеют аналитические алгоритмы построения [30].

Найденные бинарные последовательности с использованием метода компьютерного поиска позволили разработать новые методы построения бинарных последовательностей, в рамках ранее известных аналитических подходов (теоретико-числовом, комбинаторном, математической логики и алгебраическом). Кроме того, были разработаны новые аналитические методы построения оптимальных бинарных последовательностей.

Статистические методы принимают во внимание законы распределения количества известных на малых длинах бинарных оптимальных MPS и MF последовательностей для предсказания количества кодов на следующих длинах, а также для получения граничных оценок существования бинарных последовательностей с заданными свойствами апериодической автокорреляционной функции. Методы аппроксимации рассматривают исходные бинарные последовательности для построения кодов больших длин, основываясь на внутренней тонкой структуре начальных кодов.

При разработке новых методов построения бинарных последовательностей в период с 1970-х годов по настоящее время приняло участие огромное количество зарубежных, советских и российских ученых. Следует отметить значительный вклад в развитие теории построения и применения псевдослучайных последовательностей следующих ученых Gold, Huffmann, Golay, Luke, Beth, Helleseth, Arasu, Viterbi, Baumert, Coxson, Russo, Cohen, Beth, Jungnickel, Kasami, Brenner, Carlet, Chan, Cheng, Dillon, Ding, Dreier, Smith, Frank, No, Kumar, Dobbertin, Pott, Klapper, Moreno, Tirckel, Gong, Gaal, Glynn, Xiang, Boztas, Mow, Maschietti, Segre, И.Н.Амиантов, В.К.Слока, М.И.Пелехатый, В.И.Винокуров, В.М.Сидельников, В.Е.Гантмахер, Ю.С.Лезин, Л.Е.Варакин, М.Б.Свердлик, Р.М.Седлецкий, В.П.Ипатов, Б.Ж.Камалетдинов, Э.М.Габидулин, Е.И.Кренгель, Н.Е.Быстров, Д.В.Чеботарев, В.А.Едемский, А.Н.Леухин и др.

Актуальность научного направления, связанного с построением последовательностей с исключительными корреляционными свойствами подтверждается проведением в течении нескольких десятилетий узкоспециализированных международных конференций, посвященных вопросам синтеза и применения дискретных последовательностей:

- Sequences and Their Applications (SETA),

- International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications (IWSDA).

Кроме того, теория построения бинарных последовательностей включается, как раздел, в целый ряд международных конференций, проводимых при поддержке международной организации IEEE.

Резюмируем выше сказанное: на сегодняшний день не известно ни одного регулярного правила построения оптимальных минимаксных бинарных последовательностей, более того, возможно данная проблема относится к классу неразрешимых задач. Аналитические методы и методы локального компьютерного поиска позволяют синтезировать бинарные последовательности с приемлемо низким уровнем боковых лепестков в диапазоне практически значимых длин, однако их оптимальность может быть доказана только в результате глобального поиска. В результате глобального поиска были найдены следующие оптимальные бинарные последовательности:

PSL = 1 для длин N = {2,3,4,5,7,11,13};

PSL = 2 для длин N = {6,8,9,10,12,14..21,25,28};

PSL = 3 для длин N = {22..24,26,27,29,48,51};

PSL = 4 для длин N = {49,50,52..80}.

Отметим, что оптимальность бинарных последовательностей для длин N = {49,50,52..63,65..80} впервые была доказана в авторских работах [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38] в результате проведения исчерпывающего поиска с использованием авторского модифицированного алгоритма ветвей и границ, рассмотренного в работах [32], [39], [33], [34], [35], [36], [37], [40]. Разработанный алгоритм глобального поиска имеет производительность соизмеримую с производительностью локальных алгоритмов. Отдельные аспекты программной реализации модифицированного алгоритма отражены в свидетельстве о регистрации программного средства [41].

Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы заключается в разработке глобального метода и программного комплекса построения оптимальных минимаксных последовательностей, а также в синтезе и анализе минимаксных последовательностей новых рекордных длин и анализе их основных

характеристик. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработать модифицированный параллельный алгоритм глобального поиска на основе алгоритма ветвей и границ с учетом операторов отсечения по пороговому значению уровня боковых лепестков, преобразований эквивалентности и особенностей вычисления автокорреляционных функций.

2. Разработать программное обеспечение для поиска бинарных минимаксных последовательностей в виде высокопроизводительной сети параллельных вычислений на базе ГРИД-технологии.

3. Осуществить поиск всех оптимальных бинарных последовательностей в диапазоне длин N = [2;80].

4. Провести анализ свойств взаимнокорреляционных функций синтезированных последовательностей с целью формирования ансамблей, близких к теоретическим границам Велча.

5. Провести оценку следующих параметров синтезированных последовательностей: линейная сложность, значение коэффициента МР, балансность, влияние частоты Доплера на корреляционные характеристики.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы дискретной оптимизации, методы математического моделирования и методы теории кодирования.

Научная новизна работы заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе методы построения бинарных минимаксных последовательностей. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

1. Получены экспериментальные оценки увеличения скорости алгоритма поиска минимаксных бинарных последовательностей при изменении направления вычисления отсчетов апериодической автокорреляционной функции.

2. Получены экспериментальные оценки уменьшения количества разбиений полного множества неэквивалентных начальных бинарных последовательностей на совокупность непересекающихся множеств при параллельной работе алгоритма

исчерпывающего поиска при заданном пороговом уровне боковых лепестков апериодической автокорреляционной функции.

3. Разработан модифицированный алгоритм глобального поиска оптимальных минимаксных последовательностей. Показано, что вычислительная производительность предложенного алгоритма глобального поиска сопоставима с производительностью известных алгоритмов локального поиска.

4. Разработана программная реализация сети высокопроизводительных вычислений по ГРИД-технологии для поиска оптимальных минимаксных последовательностей.

5. Произведен поиск оптимальных минимаксных бинарных последовательностей в диапазоне длин А^=[2;80]. Впервые доказана оптимальность построенных бинарных последовательностей для длин N = {49,50,52. .80}.

6. Получены экспериментальные законы распределения количества оптимальных минимаксных бинарных последовательностей в диапазоне длин Ы = [2;80].

7. Проведён анализ следующих свойств синтезированных бинарных минимаксных последовательностей:

• поиск последовательностей с минимальным значением максимального уровня взаимнокорреляционных функций;

• ансамбли последовательностей;

• влияние частоты Доплера на апериодические автокорреляционные свойства последовательностей;

• оценка линейной сложности синтезированных последовательностей;

• поиск балансных последовательностей;

• оценка значения коэффициента МР синтезированных последовательностей.

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что синтезированные бинарные минимаксные последовательности обладают наименьшим возможным уровнем боковых

лепестков апериодической автокорреляционной функции. Поэтому такие последовательности имеют принципиальное значение при построении радиолокационных систем с возможностью обнаружения целей с малой эффективной площадью рассеяния (ЭПР) на фоне целей с большой ЭПР. Большое количество найденных минимаксных последовательностей на одной длине позволяет использовать в радиолокационных станциях режим излучения нового сигнала в каждом новом периоде, что обеспечивает низкую вероятность обнаружения формы излучаемого сигнала, однозначность определения цели по дальности при межпериодной обработке.

Разработанное в рамках диссертационной работы программное обеспечение компьютерного поиска минимаксных бинарных последовательностей может быть использовано при решении ЬАВЭ-проблемы дискретной оптимизации.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следующим грантам и научным федеральным целевым программам:

1. Грант РФФИ 09-07-00072-а, «Теория синтеза ортогональных и квазиортогональных алфавитов сигналов на базе дискретных фазокодированных последовательностей», 2009-2011 (исполнитель).

2. Государственный контракт № П 783 в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», мероприятие 1.2.1 «Проведение научных исследований под руководством докторов наук» по теме «Разработка и реализация регулярных алгоритмов построения оптимальных по минимаксному критерию импульсных последовательностей», 2010-2012 (исполнитель).

3. Государственный контракт №8112р/12783 по теме «Разработка и изготовление программного обеспечения и модулей цифрового синтеза и цифровой обработки широкополосных фазокодированных сигналов и ансамблей на их основе для информационно-телекоммуникационных систем», 2010-2012 (исполнитель).

4. Договор №02.120.11.5418-МД по гранту Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых МД-5418.2010.9,

«Аналитическая теория синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой импульсной автокорреляционной функцией», 2010-2011 (исполнитель).

5. Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов», по заданию Минобразования и науки РФ, тема «Развитие теории построения унимодулярных дельтакоррелированных последовательностей» НИР №1.01.11, 2011 (исполнитель).

6. Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов», Минобразования и науки РФ №1.07.2012 по заданию Минобразования и науки РФ, тема «Разработка и реализация метода построения многофазных последовательностей Баркера», 20122013 (исполнитель).

7. Грант РФФИ № 12-07-00552, «Теория синтеза многофазных последовательностей Баркера», 2012-2013.

8. НИОКР «Автосигнализация с ОРБ-трекингом, управляемая по ОЗМ/ОРКВ/ЫиеШоШ каналам», грант Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе «У.М.Н.И.К.», ГК 10508р/16915 от 08.06.2012 г., 2012-2013 (руководитель).

9. НИОКР «Разработка автосигнализации с бесключевым доступом, управляемой по беспроводным каналам сотовой связи», грант Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе «У.М.Н.И.К.», ГК 12157р/20835 от 29.07.2013 г., 2013-2014 (руководитель).

Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по специальности 090303 - «Информационная безопасность автоматизированных систем» (специалист) при изучении дисциплин «Сети и системы передачи информации», по специальности 090900 - «Информационная безопасность» (магистратура) при изучении дисциплины «Основы радиотехники»,

в курсовом и дипломном проектированиях, выполняемых студентами специальности 090303 - «Информационная безопасность автоматизированных систем» (подтверждено актом о внедрении).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на (>7-

Основные результаты работы отражены в следч в рецензируемых журналах, входящих в Scopus:

AI. E.N.Potekhin. Exhaustive Search for Optimal Minimum Peak Sidelobe Binary Sequences up To Length 80 / A.N. Leukhin, E.N. Potekhin//Sequence and Their Applications-SETA2014, Proc. of 8th Internatinal Conference Melburn, Australia, November 20-24, 2014, Lecture Notes in Computer Science, Springer. A2. Potekhin, E.N. Optimal peak sidelobe level sequences up to length 74 / A.N. Leukhin, E.N. Potekhin // IEEE Proceedings of the 10th European Radar Conference, EuRAD'2013, Nuremberg, Germany, pp.495-498 A3. Potekhin, E.N. Optimal peak sidelobe level sequences up to length 74 / A.N. Leukhin, E.N. Potekhin // IEEE Proceedings of the 10th European Microwave Conference, EuMC'2013, Nuremberg, Germany, pp.1807-1810 A4. Potekhin, E.N. A Bernasconi model for constructing ground-state spin systems / A.N. Leukhin, A.S. Shuvalov, E.N. Potekhin // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, March 2014, Vol. 78, Issue 3, pp.207-209. в центральных научных журналах, входящих в перечень ВАК: А5. Потехин, E.H. Оценка типов надземного покрова для распознавания объектов ландшафта на космических снимках / А.Н.Леухин, Э.А.Курбанов, Н.В.Парсаев, О.Н.Воробьев, А.В.Губаев, А.С.Шувалов, Х.Э.Рахманов, С.А.Лежнин, А.В.Харитонов, Е.Н.Потехин, С.А.Незамаев, Ю.А.Полевщикова // Вестник МарГТУ. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы, 2010, №3, с.40-49 А6. Потехин, E.H. Оптимальные импульсные последовательности / А.Н. Леухин, A.C. Шувалов, E.H. Потехин, A.B. Харитонов // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия "Радиотехнические и инфокоммуникационные системы", Йошкар-Ола, 2012г. №1,с.37-46.

А7. Потехин, E.H. Методы построения бифазных и четырехфазных унимодулярных периодических последовательностей с иррациональными фазами / E.H. Потехин, А.Н. Леухин // Цифровая обработка сигналов. Рубрика "Первые шаги в науке", №4-2012 г. Москва, 2012 г. с. 44-48

А8. Потехин, E.H. Методы и результаты синтеза апериодических бинарных последовательностей и многофазных последовательностей Баркера / E.H. Потехин, A.C. Шувалов, А.Н. Леухин // Цифровая обработка сигналов, Москва, 2013г. №4, с.45-54.

А9. Потехин, E.H. Модель Бернаскони для построения низкоэнергетических спиновых систем / А.Н. Леухин, A.C. Шувалов, E.H. Потехин // Известия РАН, серия «Физическая», Москва, 2014г. №3(78), с.316-318.

в центральных научных сборников трудов, рекомендованных ВАК при защите диссертации:

А10. Потехин, E.H. Обработка изображений подстилающей поверхности мультиспектральных спутниковых снимков среднего разрешения / А.Н.Леухин, Х.Э.Рахманов, E.H. Потехин, A.B. Харитонов // Доклады 13-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение-DSPA-2011», Москва, 2011, Том 2, с. 142-144.

All. Потехин, E.H. Разработка и реализация алгоритмов обработки и анализа данных дистанционного зондирования лесных покровов / Х.Э. Рахманов, E.H. Потехин, A.B. Харитонов, А.Н. Леухин // Доклады 66-ой Всероссийской конференции с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню Радио - RDC-2011», Москва, 2011, с. 180-182

А12. Потехин, E.H. Новые бифазные унимодулярные последовательности на основе циклических оптимальных бинарных последовательностей с двухуровневой автокорреляционной функцией / E.H. Потехин, A.B. Харитонов, А.Н. Леухин // Доклады 14-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2012», Москва, 2012г. Том 1, с. 30-33.

А13. Потехин, E.H. Периодические четырехфазные последовательности с идеальными корреляционными характеристиками на основе четвертичных оптимальных последовательностей / E.H. Потехин, А.Н. Леухин // Доклады

67-ой Всероссийской конференции с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню Радио - RCD-2012», Москва, 2012г. с. 155-157.

А14. Потехин, E.H. Синтез бинарных оптимальных по минимаксному критерию последовательностей до длин N=70 / E.H. Потехин, В.О. Виноградов, А.Н. Леухин // Доклады 15-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA-2013», Москва, 2013г. с. 33-37.

Al5. Потехин, E.H. Синтез фазоманипулированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией и малым числом фаз / Н.В. Парсаев, А.Н. Леухин, A.C. Шувалов, E.H. Потехин // Доклады

68-ой международной конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий - RES-2013, посвященная дню Радио», Москва, 2013г. с. 370-374

Al6. Потехин, E.H. Модификация алгоритма «ветвей и границ» для исчерпывающего поиска бинарных оптимальных последовательностей / E.H. Потехин, А.Н. Леухин // Доклады 16-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA-2014», Москва, 2014г. с. 64-66. в других рецензируемых изданиях:

Al7. Potekhin, E.N. Binary Sequences with Minimum Peak Sidelobe Level up to

Length 68/ A.N.Leukhin, E.N. Potekhin// arxiv.org on-line avalible A18. Потехин, E.H. Методы оптимизации задачи полного поиска бинарных апериодических оптимальных последовательностей / E.H. Потехин, А.Н. Леухин // Программные системы и вычислительные методы, M.:Nota Bene, 2013г. №2, с. 192-198. в сборниках материалов конференций:

Al9. Потехин, E.H. Биометрическая система идентификации личности по глазной радужной оболочке / А.В.Харитонов, Е.Н.Потехин, А.Н.Леухин // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной

работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч., Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, 4.2, 2011.

А20. Потехнн, Е.Н. Анализ изображений лесных покровов мультиспектральных спутниковых снимков среднего разрешения / Е.Н. Потехин, А.В. Харитонов, Х.Э.Рахманов, А.Н.Леухин // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч., Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, 4.2, 2011. А21. Потехин, Е.Н. Биометрическая система идентификации личности по радужной оболочке глаза / А.В. Харитонов, Е.Н. Потехин, А.Н.Леухин // Математические методы распознавания образов, ММРО-15: Доклады 15-ой Всероссийской конференции, М.: Макс Пресс, 2011 с. 478-481 А22. Потехин, Е.Н. Разработка и реализация алгоритмов анализа подстилающей поверхности по мультиспектральным спутниковым снимкам среднего разрешения / Потехин Е. Н., Харитонов А. В., Рахманов X. Э., Леухин А. Н. // Математические методы распознавания образов, ММРО-15: Доклады 15-ой Всероссийской конференции, М.: Макс Пресс, 2011, с. 564-567 свидетельства о государственной регистрации:

А23. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011610941 «Like-noise signals» / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, А.С. Петухов, Е.Н. Потехин, А.В. Харитонов А24. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014616441 «Модуль планировщика задач распределенной вычислительной сети MarGrid v. 1.0.0» / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, Е.Н. Потехин, В.И. Безродный, Н.В. Парсаев А25. Свидительство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616284 «Image Recognition 1.0» / А.Н. Леухин, Е.Н. Потехин, А.В. Харитонов, Х.Э. Рахманов А26. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618999 «AutoGaz - Программа - прошивка автоматического

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Потехин, Егор Николаевич, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Woodward P.M. Probability and Information Theory, with Applications to Radar. Oxford: Pergamon Press, 1953.

2. Barker R.H., "Group Synchronizing of Binary Digital Systems," // Communication Theory, 1953. pp. 273-287.

3. Turin R. Sequences with small correlation. Error correcting Codes. New York: John Wiley and Sones, 1968.

4. Mossinghoff M.J., "Wieferich pairs and Barker sequences," // Des. Codes Cryptogr., Vol. 53, No. 3, 2009. pp. 149-163.

5. Paley, "On orthogonal matrices," // J. Math. Phys, MIT, Vol. 12, 1933. pp. 311-320.

6. Singer J.F. A theorem in finite projective geometry and some applications to number theory // Trans. Amer. Math. Soc. 1938. Vol. 43. pp. 377-385.

7. Golomb SW, "Remarks on Orthogonal Sequences," The Glenn L. Martin Company, Baltumore, July 1954.

8. Golomb SW, "Sequences with randomness Properties," The Glenn L. Martin Company, Baltimore, 1955.

9. Hall J., "A survey of difference sets," // Proc. Amer. Math. Soc, Vol. 7, 1956. pp. 975-986.

10. Stanton R.G., Sprott D.A. A family of difference sets // Canad. J. Math. 1958. Vol. 10. pp. 73-77.

11. Gordon B., Mills W.H., and Welch L.R., "Some new difference sets," // Canad. J. Math., Vol. 14, 1962. pp. 614-625.

12. Golomb S.W., "On the classification of Boolean functions," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 5, 1959. pp. 176-186.

13. Zeirler, "Linear recuring sequences," // J. Soc. Indust. Appl. Math, Vol. 7, 1959. pp. 31-48.

14. Golomb S.W. Shift register sequences. San Francisco: Aegean Park Press, 1967.

15. Berlekamp E.R. Algebraic coding theory. New York: MCGraw-Hill, 1968.

16. Golomb S.W., "Irreducible polynomials, synchronization codes, primitive necklaces, and the cyclotomic algebra," // Combinatorial Mathematics and Its Applications, 1969. pp. 358-370.

17. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. Москва: Госэнергоиздат, 1956. 150 с.

18. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., and Глазов Б.И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. Москва. 1969. 397 pp.

19. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. Москва: Сов. Радио, 1965. 304 с.

20. Мешковский К.А., Кириллов Н.Е. Кодирование в технике связи. Москва. 1966. 324 с.

21. Петрович Н.Г., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. Москва. 1969. 232 с.

22. Удалов А.П., Супрун Б.А. Избыточное кодирование при передаче информации двоичными кодами. Москва. 1964. 267 с.

23. Ширман Я. Д., Голиков В.Н. Основы обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. Москва. 1963.

24. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. Москва: М.: Сов. Радио, 1975. 200 с.

25. binder J., "Binary sequences up to length 40 with best possible autocorrelation function," // Electronics Letters, Vol. 11, No. 21, April 1975. P. 507.

26. Cohen M.N., Fox M.R., and Baden J.M. Minimum peak sidelobes pulse compression codes // Proceedings of the IEEE International Radar Conference. Arlington, VA. 1990. pp. 633-638.

27. Coxson G.E., Russo J., "Efficient exhaustive search for optimal-peak-sidelobe binary codes," // IEEE Trans. Aerospace and Electron. Systems, Vol. 41, 2005. pp. 302-308.

28. Nunn C.J., Coxson G.E., "Best-known autocorrelation peak sidelobe levels for binary codes of length 71 to 105," // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, Vol. 44, No. 1, January 2008. pp. 392-295.

29. Jedwab J., Ferguson R., Knauer J. Merit factor records 2004. URL: http:/ /www2.chemistry.msu.edu/faculty/dantus/merit_factor_records.html

30. Du KL et al., "Coded data generation or conversion digital code to digital code converters adaptive coding," 20120062399, 2012.

31. Леухин A.H., Шувалов A.C., Потехин E.H., "Модель Бернаскони для построения низкоэнергетических спиновых систем," // Известия РАН, серия «Физическая», Т. 3(78), 2014. С. 316-318.

32. Потехин E.H., Виноградов В.О., Леухин А.Н., "Синтез бинарных оптимальных по минимаксному критерию последовательностей до длин N=70," // Доклады 15-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2013», 2013. С. 33-37.

33. Leukhin A.N., Potekhin E.N. Binary Sequences with Minimum Peak Sidelobe Level up to Length 68 URL: arxiv.org

34. Потехин E.H., Леухин A.H., "Методы оптимизации задачи полного поиска бинарных апериодических оптимальных последовательностей," // Программные системы и вычислительные методы, NotaBene, Т. 2, 2013. С. 192-198.

35. Leukhin A.N., Potekhin E.N. Optimal peak sidelobe level sequences up to length 74 // IEEE Conference Publications: Conference proceedings

YEuropean Microwave Conference, EuMC'2013". Nuremberg. 2013. pp. 18071810.

36. Leukhin A.N., Potekhin E.N. Optimal peak sidelobe level sequences up to length 74 // IEEE Proceedings of the 10th European Radar Conference, EuRAD'2013. Nuremberg, Germany. 2014. pp. 495-498.

37. Leukhin A.N., Shuvalov A.S., and Potekhin E.N., "A Bernasconi model for constructing ground-state spin systems," // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, Vol. 78, No. 3, 2014. pp. 207-209.

38. Леухин АН и др., "Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Like-noise signals»," 2011610941.

39. Потехин Е.Н., Леухин А.Н., "Модификация алгоритма «ветвей и границ» для исчерпывающего поиска бинарных оптимальных последовательностей," // Доклады 16-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2014», 2014. С. 64-66.

40. Leukhin A.N., Potekhin E.N. Exhaustive search for optimal minimum peak sidelobe binary sequences up to length 80 // Sequence and Their Applications-SETA2014. Melburn, Australia. 2014.

41. Леухин АН и др., "Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Модуль планировщика задач распределенной вычислительной сети MarGrid v.1.0.0»," 2014616441.

42. Golomb S.W., Gond G., "Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography, and Radar," // Cambridge University Press, 2005. P. 438.

43. Davis J.A., "Almost difference sets and reversible divisible difference sets," // Arch. Math., Vol. 59, No. 6, 1992. pp. 595-602.

44. Moon J.W., Moser L., "On the correlation function of random binary sequences," // SLAM J. Appl. Math., Vol. 16, No. 12, 1968. pp. 340-343.

45. Mercer I.D., "Autocorrelations of random binary sequences," // Comb. Probab. Comput., Vol. 15, No. 5, 2006. pp. 663-671.

46. Dmitriev D., Jedwab J., "Bounds on the growth rate of the peak sidelobe level of binary sequences," // Adv. Math. Commun., Vol. 1, No. 4, 2007. pp. 461-475.

47. Schmidt K.U., "The peak sidelobe level of random binary sequences," // Bull. London Math. Soc., Vol. 46, No. 3, 2014. pp. 643-652.

48. Schmidt K.U., "Binary sequences with small peak sidelobe level," // IEEE Transactions on information theory, Vol. 58, No. 4, 2013. pp. 2512-2515.

49. Ein-Dor L., Kanter I., and Kinzel W., "Low autocorrelated multiphase sequences," // Phys. Rev. (E), Vol. 65, No. 2, 2002. pp. 020102-1-020102-4.

50. Mertens, "Exhaustive search for low-autocorrelation binary sequences," 1996.

51. Militzer В., Zamparelli M., and Beule D., "Evalutionary search for low autocorrelated binary sequences," // IEEE Trensactions on Evolutionary Computation, Vol. 2, No. 1, 1998. pp. 34-39.

52. Prestwich S, "A hybrid local search algorithm for low-autocorrelation binary sequences," National University of Ireland at Cork, Department of computer science, Technical report 2001.

53. Prestwich S., "xploiting Relaxation in local search for LABS," // Annals of operations research, Vol. 1, 2007. pp. 129-141.

54. Brglez F., Viao Y., Stallmann M., and Militzer В., "Reliable cost predictions for finding optimal solutions to LABS problem: evolutionary and alternative algorithms, In international workshop on frontiers in evolutionary algorithms," 2003.

55. Borwein P., Ferguson R., Knauer J. The merit factor problem URL: http:/ /www.cecm.sfu.ca/personal/pborwein/PAPERS/P218.pdf (дата обращения: 27.August.2014).

56. Dotu I., Hentenryck P., "A note on low autocorrelation binary sequences," // lecture notes in computer science, Springer, 2006. pp. 685-689.

57. Gallarado J., Cotta C., and Fernandez A. A memetic algorithm for the low autocorrelation binary sequence problem // Genetic and evolutionary computation conference. 2007. pp. 1226-1233.

58. Holland J. Adaptation in natural and artificial ecosystems, second edition ed. MIT Press, 1992.

59. Dorigo M., Stutzle T. Ants colony optimization. MIT Press, 2004.

60. Kirkpatrick S., Gelatt D., and Veechi M., "Optimization by simulated annealing," // Science, Vol. 220, 1983. pp. 671-680.

61. Stutzle T., Hoos H. Analyzing the run-time behavior of iterated local search for the TSP // 3rd Metaheuristics International conference. 1999. pp. 449-453.

62. Rego C., Alidaee B. Tabu search and scatter search // Kluwer Academic Publishers. 2005.

63. Hansen P., Mladenovic N., "A tutorial on variable neighborhood search," // TR G-2003-16, 2003.

64. Kerdock A.M., Mayer R., and Bass D., "Longest binary pulse compression codes with given peak sidelobe levels," // Proceedings of the IEEE, Vol. 74, No. 2, February 1986. P. 366.

65. Elders-Boll H., Schotten H., and Busboom A. A comparative study of optimization methods for the synthesis of binary sequences with good correlation properties // 5th IEEE Symposium on Communication and Vehicular Technology in the Benelux. 1997. pp. 24-31.

66. Coxson GE et al., "New results on minimum PSL binary codes," Presented at the IEEE National Radar Conference, Atlanta, GA, Conference 2001.

67. Levanon N., Mozeson E. Radar Signals. Chichester: John Wiley & Sons, 2004. 432 pp.

68. Ferrara M, "Near-optimal peak sidelobe binary codes," Presented at the IEEE 2006 National Radar Conference, Syracuse, NY, Conference 2006.

69. Golay M.J.E., Harris D.J., "A new search for skew symmetric binary sequences with optimal merit factor," // IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 36, No. 5, September 1990. pp. 1163-1166.

70. Deng X., Fan P., "New binary sequences with good aperiodic autocorrelations obtained by evolutionary algorithm," // IEEE Communication Letters, Vol. 3, No. 10, October 1999. pp. 288-290.

71. Leukhin A.N., Shuvalov A.S., and Potekhin E.N., "A Bernascony model for constructing ground-state spin systems," // Bulletin of the Russian Academy of Sciences, Physics, Vol. 78, No. 3, 2014. pp. 207-209.

72. Du KL et al., "Determination of long binary sequences having low autocorrelation functions," Jul 23, 2013.

73. Golay M.J.E., "The merit factor of long low autocorrelation skew-symmetric binary sequences," // IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 28, 1982. pp. 543-549.

74. Golay M.J.E., "Sieves for low autocorrelation binary sequences," // IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 23, 1977. pp. 43-51.

75. Turin R., Storer R., "On binary sequences," // Proc. Amer. Math. Soc., Vol. 12, No. 3, 1961.

76. Bauke H., Mertens S. Ground states of the Bernasconi model with open boundary conditions URL: http://itp.nat.uni-magdeburg.de/mertens/ bernasconi/open.dat (дата обращения: 27.August.2014).

77. Leung K.H., Schmidt В., "New restrictions on possible orders of circulant Hadamard matrices," // Des. Codes Cryptogr.

78. Eliahou S., Kervaire M. Barker sequences and difference sets 1992. Vol. 38. pp. 345-382.

79. Broughton W.J., "A note on Table 1 of Barker sequences and difference set," //L'Enseignement Math., Vol. 50, 1995. pp. 105-107.

80. Jungnickel D., Pott A., "Perfect and almost perfect sequences," // Discrete Appl. Math, Vol. 95, 1999. pp. 331-359.

81. Song H.Y, Golomb S.W, "On the existence of cyclic Hadamard difference sets," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 40, 1994. pp. 1266-1268.

82. Kim J.H, Song H.Y, "Existence of cyclic Hadamard difference sets and its relation to binary sequences with ideal autocorrelation," // J. Comm. and Networdsm, Vol. 1, 1999.

83. Lander E.S, "Symmetric design: an algebraic approach," // LMS Lecture Note Series Cambridge, Vol. 74, 1984.

84. Baumert L.D, Gordon D.M, "On the existence of cyclic difference sets with small parameters," // High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60th Birthday of H.C. Williams, Fields Institute Communication, Vol. 41, 2004. pp. 61-68.

85. Baumert L.D. Cyclic Difference Sets // Lecture Notes in Mathematics. 1971. Vol. 182.

86. Cheng U.J, "Exhaustive constructions of (255,127,63)- cyclic difference sets," // Journal of Combinatorial Theory, Series A, Vol. 33, 1983. pp. 115125.

87. Dreier R.B, Smith K.W. Exhaustive determination of (511,255,127) cyclic difference sets. 1991.

88. Gaal P, Golomb S.W, "Exhaustive determination of (1023,511,255)-cyclic difference sets," // Mathematics and Computations, Vol. 70. pp. 357366.

89. Whiteman A.L., "A family of difference sets," // 111 J. Math, Vol. 6, 1962. pp. 107-121.

90. Ding C., "Autocorrelation values of the generalized cyclotomic sequences of order 2," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44, 1998. pp. 16981702.

91. Maschietti A., "Difference sets and hyperovals," // Des. Codes Cryptogr., Vol. 14, 1998. pp. 89-98.

92. No J.S., Chung H.B., and Yum M.S., "Binary pseudorandom sequences of period 2Am-l with ideal autocorrelation generated by the polynomial zAd+(z+l)A2," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44, 1998. pp. 1248-1282.

93. Dobbertin H. Kasami power functions, permutation polynomials and cyclic difference sets // Difference sets, sequences and their correlation properties. Bad Windsheim. 1998. Vol. 542. pp. 133-158.

94. Dillon J.F., Dobbertin H., "New cyclic difference sets with Singer parameters," // Finite Fields and Their Application, Vol. 10, 2004. pp. 342389.

95. Сидельников B.M. О некоторых - значных псевдослучайных последовательностях и кодах, близких к эквидистантным // В кн.: Проблемы передачи информации. 1969.

96. Lempel A., Cohn М., and Eastman W.L., "A class of binary sequences with optimal autocorrelation properties," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 23, 1977. pp. 38-42.

97. Arasu K.T., Ding C., Helleseth Т., Kumar P.V., and Martisen H.M. Almost difference sets and their sequences with optimal autocorrelation // IEEE Trans. Inf. theory. 2001. Vol. 47. No. 7. pp. 2934-2943.

98. Yu N.Y., Gong G., "New binary sequences with optimal autocorrelation magnitude," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 54, October 2008. pp. 4771-4779.

99. Jungnickel D. Difference sets // Contemprorary Design Theory: A Collection of Surveys, J. Dinitz and D.R. Stinson Eds. New York. 1992.

100. Zhang Y, Lei J.G, and Zhang S.P, "A new family of almost difference sets and some necessary conditions," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 52,2006. pp. 2052-2061.

101. Tang X, Gong G, "New constructions of binary sequences with optimal autocorrelation value," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 56, No. 3, March 2010. pp. 1278-1286.

102. Ke P, Lin F, "Constructions of binary sequences with optimal autocorrelation value," // Electronics Letters, Vol. 46, No. 20, September 2010.

103. Tang X, Ding C, "New Classes of Balanced Quaternary and Almost Balanced Binary Sequences With Optimal Autocorrelation Value," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 56, No. 12, December 2010.

104. Ding C, Helleseth T, and Lam K.Y, "Several classes of binary sequences with three-level autocorrelation," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 45, No. 7, 1999. pp. 2606-2612.

105. Ding C, Pott A, Wang Q. Constructions of almost difference sets from finite fields 2013. URL: http://link.springer.corn/article/10.1007/sl0623-012-9789-9

106. Nowak K, Olmez O, Song S.Y. Almost difference sets, normally regular digraphs and cyclotomic schemes from cyclotomy of order twelwe URL: http:/ /arxiv-web3.1ibrary.cornell.edu/pdf/l 310.1164vl .pdf

107. No J.S, Chung H, Song H.Y., Yang K., Lee J.D, and Helleseth T., "New construction for binary sequences of period with optimal autocorrelation using," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 47, 2001. pp. 1638-1644.

108. Ding C, Helleseth T, and Martinsen H.M, "New families of binary sequences with optimal three-level autocorrelation," // IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. 47, No. 1, 2001. pp. 428-433.

109. Cai Y., Ding C., "Binary sequences with optimal autocorrelation," // Theoretical Computer Science, Vol. 410, No. 24-25, 2009. pp. 2316-2322.

110. Carlet C., Ding C., "Highly nonlinear mappings," // J. Complexity, Vol. 20, 2004. pp. 205-244.

111. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving descrete programming problems. 497-520 pp.

112. Bron C., Kerbosh J., "Finding all cliques of an undirected graph," // Communications of the ACM, Vol. 16, No. 9, September 1973. pp. 575-577.

113. Tomita E., Tanaka A., and Takahashi H., "The worst-case time complexity for generating all maximal cliques and computational experiments," // Theoretical Computer Science, Vol. 363, No. 1, 2006. pp. 2842.

114. Sighalslab [Электронный ресурс] // Signalslab: [сайт]. [2014]. URL: http://signalslab.volgatech.net (дата обращения: 27.August.2014).

115. Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология. Курс лекций. Москва: Диалог-МИФИ, 2003. 400 с.

116. // High performance computing: [сайт]. [2014]. URL: http://hpc.marsu.ru (дата обращения: 25.08.2014).

117. Storer Т. Cyclotomy and Diference Sets Markham, Chicago. 1967.

118. Golomb S.W., Song H.Y., "On the existence of cyclic Hadamard difference sets," // IEEE Trans. Info. Theory, Vol. 40, 1994. pp. 1266-1268.

119. Jedwab J., Yoshida K., "The peak sidelobe level of families of binary sequences," // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 52, 2004. pp. 2247-2254.

120. Jungnickel D., "On automorphism groups of divisible designs," // Can. J. Math., Vol. 34, 1982. pp. 257-297.

121. Mertens S., "On the ground state of the Bernasconi model," // Journal of Physics A Mathematical and General, Vol. 41, 1998. pp. 3731-3749.