Синтез и анализ непараметрических моделей стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях малых выборок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Шарков, Максим Анатольевич

• Шарков, Максим Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шарков, Максим Анатольевич

Введение

1. Анализ методов восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях малых выборок

1.1. Типизация методов обработки малых выборок

1.2. Бутстреп-метод

1.3. Метод группового учета аргументов

1.4. Коллективы решающих правил 29 Выводы

2. Непараметрическая оценка плотности вероятности в условиях выборок малого объема

2.1. Методы синтеза непараметрической плотности вероятности в условиях малых выборок

2.2. Асимптотические свойства непараметрической оценки плотности вероятности

2.3. Процедура продолжения случайной последовательности, основанная на методе имитационного моделирования

2.4. Анализ результатов вычислительных экспериментов 47 Выводы

3. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в условиях малых выборок

3.1. Постановка задачи распознавания образов в условиях малых выборок

3.2. Синтез уравнения разделяющей поверхности в условиях малых выборок

3.3. Асимптотические свойства непараметрической оценки уравнения разделяющей поверхности

3.4. Оптимизация непараметрического алгоритма распознавания образов в условиях малых выборок

3.5. Анализ результатов вычислительных экспериментов 61 Выводы

4. Непараметрическая регрессия в условиях малых выборок

4.1. Постановка задачи восстановления стохастической зависимости в условиях выборок малого объема

4.2. Синтез непараметрической регрессии

4.3. Асимптотические свойства непараметрической регрессии

4.4. Анализ результатов вычислительного эксперимента 75 Выводы

5. Программное обеспечение решения задач обработки малых выборок и его применение

5.1. Программное обеспечение непараметрических методов 83 анализа малых выборок

5.1.1. Назначение программного обеспечения и его функциональные возможности

5.1.2. Структура программного обеспечения и его описание

5.1.3. Инструкция пользователю

5.2. Исследование динамики состояния преступности в регионах

5.2.1. Методика исследования динамики состояния преступности в регионе

5.2.2. Оценивание состояния преступности в регионах РФ

5.2.3. Анализ динамики состояний преступности в регионах РФ

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ непараметрических моделей стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях малых выборок»

Актуальность работы. Большинство статистических методов восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов ориентировано на представительные обучающие выборки. Однако при решении прикладных задач часто располагают ограниченным объемом наблюдений - короткой либо малой выборкой.

Проблема анализа малых выборок является наименее исследованной в теории обучающихся систем. Для «обхода» проблем малых выборок широкое распространение получили методы, основанные на принципах декомпозиции систем и последовательные процедуры формирования решений, которые характеризуются недостаточной вычислительной эффективностью. В связи с этим, возникает потребность в разработке моделей восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях малых выборок, обеспечивающих высокое качество и обоснованность получаемых результатов, а также невысокую ресурсоемкость при решении задач обработки информации.

Основные научные результаты диссертации получены в рамках планов научных исследований Института вычислительного моделирования СО РАН «Разработка гибридных интеллектуальных информационных технологий на основе интеграции геоинформационных, нейросетевых, экспертных и аналитических систем» ПСО №242 от 03.07.03 и Красноярского государственного технического университета, а также в соответствии с грантом Президента №МД-2130.2005.9.

Тема диссертации соответствует перечню «Критические технологии РФ» по направлению - компьютерное моделирование.

Народно-хозяйственная проблема. Нестационарность объекта исследования, высокая стоимость и сложность получения дополнительных данных обуславливает возникновение задач обработки информации в условиях малых выборок. Получаемые в этом случае решающие правила не всегда обеспечивают приемлемые для практики результаты, так как информация малых обучающих выборок затрудняет оценивание вероятностных характеристик изучаемых закономерностей. Данная проблема наиболее актуальна для социальных, медико-биологических и технических систем.

Объектом исследования являются методы обработки статистических выборок малого объема.

Предметом исследования являются непараметрические модели восстановление стохастических зависимостей и распознавание образов в условиях малых выборок

Цель научного исследования состоит в разработке методических, алгоритмических и информационных средств оценивания плотностей вероятности, синтеза алгоритмов распознавания образов и моделей восстановления стохастических зависимостей в условиях выборок малого объема, основанных на принципах имитации систем и методах непараметрической статистики.

Цель достигается путём решения следующих задач:

1. Разработка методики синтеза непараметрических моделей многомерных стохастических зависимостей и распознавания образов на основе принципов имитации систем, обеспечивающей эффективное использование информации обучающих выборок малого объема.

2. Обоснование предложенного направления исследований на основе анализа асимптотических свойств непараметрических моделей распознавания образов и восстановления стохастических зависимостей.

3. Разработка процедуры продолжения случайных последовательностей на основе анализа методики синтеза непараметрической оценки плотности вероятности в условиях малых выборок.

4. Создание информационных средств, реализующих непараметрические методы обработки информации в условиях малых выборок и их применение при исследовании социальных систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались аппарат теории вероятности и непараметрической статистики, методы распознавания образов и восстановления многомерных стохастических зависимостей, принципы имитации систем.

Основные научные результаты:

1. Непараметрические оценки плотности вероятности, модели многомерных стохастических зависимостей и алгоритмы распознавания образов в условиях малых выборок, основанные на принципах имитации систем.

2. Количественная взаимосвязь между характеристиками обучающей выборки, параметрами имитационной процедуры формирования дополнительной статистической информации и непараметрических алгоритмов их обработки.

3. Методика продолжения случайных последовательностей с применением аппарата имитационного моделирования и методов непараметрической статистики.

Научная новизна. Впервые с позиций принципов имитации систем и методов непараметрической статистики теоретически обоснованы алгоритмы решения задач восстановления стохастических зависимостей, распознавания образов в условиях малых выборок.

Значение для теории. Результаты работы позволяют повысить эффективность построения моделей стохастических зависимостей и алгоритмов распознавания образов, а также открывают возможность построения непараметрических решающих правил в задачах классификации и моделирования неопределенных систем при обработке малых выборок.

Значение для практики. Разработаны информационные средства синтеза и анализа непараметрических моделей восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов, ориентированные на исследование объектов различной природы в условиях малых выборок.

Критерии статистического оценивания условий преимущества предлагаемых моделей создают методическую и алгоритмическую основу автоматизации их проектирования при построении типовой информационной системы.

Созданы информационные средства, реализующие непараметрические методы обработки информации в условиях малых выборок, которые адаптированы для исследования динамики показателей преступности в регионах России.

Использование результатов диссертации. Разработанные методы, алгоритмы и информационные средства зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство о регистрации № 6787) и используются для оценивания состояния преступности в регионе в учебном процессе Сибирского юридического института МВД РФ.

Личный вклад автора. Выбор направления исследований малых выборок выполнен автором совместно с научным руководителем. Все результаты получены лично автором.

Из шести публикаций пять подготовлены и опубликованы автором единолично.

Апробация работы. Основные положения диссертации представлялись и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» в г. Томске в марте 2006 года и марте 2007 года, на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: начало XXI века» в мае 2005 года. Результаты работы докладывались на научных семинарах факультета информатики и процессов управления Красноярского политехнического института и Института вычислительного моделирования СО РАН.

Результаты исследований включались в научные отчеты Института вычислительного моделирования СО РАН, представлялись в отчетах гранта Президента РФ №МД-2130.2005.9.

Публикации. По результатам работы опубликовано 6 статей, в том числе в журнале «Вестник КрасГАУ», внесенном в перечень ведущих рецензируемых журнальных изданий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (131 наименование), содержит 124 страницы машинописного текста, иллюстрируется 29 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шарков, Максим Анатольевич

Выводы

1. Для исследования результатов научных исследований в среде Borland С++ Builder разработана программа, в которой реализованы непараметрические методы обработки информации в условиях малых выборок для решения задач восстановления плотности вероятности, восстановления стохастических зависимостей, распознавания образов.

2. Программа позволяет на основе компьютерного моделирования данных провести анализ эффективности разработанных теоретических методов и определить оптимальные параметры применяемой имитационной модели.

3. Разработанные и исследованные при помощи программы методы использовались при оценивании динамики состояния преступности в регионах РФ. Для проведения расчетов объем выборки значений показателей преступности был увеличен при помощи аппарата имитационного моделирования.

4. Установлена неоднородность субъектов Российской Федерации в пространстве показателей видов преступлений. Определены 4 группы регионов, достоверно отличающиеся уровнем преступности и обобщенным показателем взаимосвязи между ее видами. Установлено, что данный показатель может служить объективным критерием оценивания состояния преступности в регионе и эффективности борьбы с ней. Его увеличение является благоприятной тенденцией динамики преступности региона и указывает на повышение эффективности работы правоохранительных органов в условиях централизации управления в стране.

Заключение

Впервые с позиций принципов имитации систем и методов непараметрической статистики теоретически обоснованы и решены задачи восстановления многомерных плотностей вероятности, стохастических зависимостей и распознавания образов в условиях малых выборок.

Сформулированная цель диссертации достигнута, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Развиты теоретические основы построения непараметрических моделей в условиях малых выборок в задачах восстановления многомерных плотностей вероятности, восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов, основанные на принципах имитационного моделирования;

2. Аналитически доказано, что при увеличение объема исходных данных и уменьшение размера /3 -окрестности разработанные непараметрические статистики являются несмещенными и состоятельными;

3. Установлено, что интервал генерирования искусственной обучающей последовательности увеличивается с ростом области определения р(х) и количества имитаций т, снижается по мере увеличения объема п исходной выборки. Определено необходимое требование на количество имитаций т процедуры генерирования искусственной обучающей выборки;

4. На основе результатов исследования асимптотических свойств непараметрических оценок плотности вероятности предложена и обоснована методика продолжения случайных последовательностей;

5. Выявлено, что с ростом размерности признаков к исходной выборки достоверное преимущество предлагаемых моделей над традиционными сохраняется;

6. Установлено, что для моделей восстановления стохастических зависимостей и алгоритмов распознавания образов оптимальным условием выбора р -окрестности является условие максимума перекрывания области определения базовой выборки при минимальном перекрывании р -областями друг друга;

7. Определено, что оптимальное значения параметра имитационной процедуры те(10;12) при размерности пространства признаков обучающих выборок к <4. Увеличение данного значения приводит к незначительному снижению ошибки моделирования в условиях малых выборок и увеличивает время обработки информации;

8. Созданы информационные средства, реализующие непараметрические методы обработки информации в условиях малых выборок в задаче анализа динамики показателей преступности регионах России и имеющие государственную регистрацию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шарков, Максим Анатольевич, 2007 год

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Еников, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487с.

2. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / В.Н. Вапник, Т.Г. Глазкова и др. -М.: Наука, 1984,- 815 с.

3. Архангельский, А.Я. Delphi 6: Справочное пособие / А .Я. Архангельский. -М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2001. 1024с.

4. Большов, Л.М. Таблицы математической статистики / Л.М. Большов, Н.В. Смирнов М.: Наука, 1983. - 416с.

5. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 228с.

6. Вапник, В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным / В.Н. Вапник М.: Наука, 1979. - 447с.

7. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов / В.Н. Вапник, А.Я. Черновенкис.-М.: Наука, 1974.-414 с.

8. Варядченко, Т.В. Непараметрический метод обращения функции регрессии / Т.В. Варядченко, В.Я. Катковник //Стохастические системы управления. Новосибирск: Наука, 1979. - С.4-14.

9. Васильев, В.И. Конструирование пространств в процессе обучения распознаванию образов / В.И. Васильев // Автоматика. 1982.- №5. - С.18.27.

10. Вицин, С.Е. Системный подход и преступность / С.Е. Вицин. М., 1980.- С.45.

11. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1999. - 479с.

12. Головченко, В.Б. Комбинирование моделей неопределённости / В.Б. Головченко. Новосибирск: Наука, 2002. - 190с.

13. Горелик, А.А. Методы распознавания / А.А. Горелик, В.А. Скрипник. -М.: Высш. шк., 1977. 222 с.

14. Горяинов, В.Б. Математическая статистика: Учеб. пособие / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-424с.

15. Горяинов, К.К. Криминологическая обстановка: Методологические аспекты / К.К. Горяинов. Москва, 1991. - С. 15.

16. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. -М.: Финансы и статистика, 1981. 302с.

17. Дервой, Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности (I,-подход) / Л. Дервой, Л. Дьерфи. М.: Мир, 1988. - 407с.

18. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит.- М.: Финансы и статистика, 1987. 351с.

19. Дубровский, С.А. Прикладной многомерный статистический анализ / С.А. Дубровский. -М.: Финансы и статистика, 1982. 216 с.

20. Дуда, Р. Распознавание образов и сцен / Р. Дуда, П. Харт. М.: Мир,1976.-511 с.

21. Дюран, Б. Кластерный анализ / Б. Дюран, П. Оделл. М.: Статистика,1977.- 128 с.

22. Епанечников, В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности / В.А. Епаненчиков // Теория вероятности и ее применения, 1969. Т. 14. -(Вып. 1). - С.156-161.

23. Ермаков С.М. О датчиках случайных чисел. / С.М. Ермаков // Заводская лаборатория, 1993. Т.59. No.7. С.48-50.

24. Журавлёв, Ю.И. Избранные научные труды / Ю.И. Журавлёв. М.: Издательство Магистр, 1998. - 420 с.

25. Заблоцкис, Н.Я. Информационно-методическое обеспечение анализа и прогнозирования преступности: Методические рекомендации / Н.Я. Заблоцкис, Г.А. Романов. М.: ВНИИ МВД России, 1994. - 64 с.

26. Загоруйко, Н.Г. Комбинированный метод принятия решений / Н.Г. Загоруйко // Вычислительные системы, Новосибирск. 1966. -(Вып.28). -С.22-31.

27. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н.Г. Загоруйко. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1999. - 270с.

28. Зубов, И.Н. Организация прогнозирования преступности в регионе и использование данных прогноза в подготовке управленческих решений / И.Н. Зубов, В.И. Селиверстов, A.JI. Ситковский, А.Д. Шестак. 2-е изд.- М.: МЦ при ГУК МВД России, 1998. 20с.

29. Иванченко, В.Н. Исследование алгоритмов идентификации сложных процессов с помощью моделирования на ЭВМ / В.Н. Иванченко, Н.Н. Лябах, А.Н. Гуда // Автоматика, 1992. № 3. - С. 82-88.

30. Ивахненко, А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / А.Г. Ивахненко. Киев: Техника, 1975. - 372с.

31. Ивахненко, А.Г. Непараметрический комбинаторный алгоритм МГУА на операторах поиска аналогов / А.Г. Ивахненко, В.А. Чаинская, Н.А. Ивахненко // Автоматика, 1990. № 5. - С. 14-27.

32. Ивахненко, А.Г. Непараметрический комбинированный алгоритм МГУА на операторах поиска аналогов / А.Г. Ивахненко // Автоматика, 1990.-№5.-С. 14-27.

33. Ивахненко, А.Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей / А.Г. Ивахненко, Й.А. Мюллер. Киев: Техника, 1985. - 223с.

34. Калверт Ч. Borland С++ Builder. Энциклопедия программиста./ Калверт Ч., Рейсдорф К. ДиаСофт, 2005. - 1008с.

35. Калинина, Н.В. Математическая статистика: Учеб. Пособие / Н.В. Калинина, В.Ф. Панкин. -М.: Высш. шк., 2001. -336с.

36. Катковник, В.Я. Линейные и нелинейные методы непараметрического регрессионного анализа / В.Я. Катковник // Автоматика, 1979. №5. -С. 165-170.

37. Катковник, В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.:Наука, 1976. - 188с.

38. Катковник, В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: Метод локальных аппроксимаций / В.Я. Катковник. М.: Наука, 1985.-336с.

39. Кирик Е.С. О непараметрическом подходе к восстановлению многозначных функций / Е.С. Кирик // Вестник молодых ученых, 2000. №4 .- С. 73-82.

40. Клейменов, М.П. Прогнозирование преступности: Лекция / М.П. Клейменов, А.Н. Харитонов. Омск: Юридический институт МВД России, 1995.-С.5.

41. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.-120с.

42. Криминология: Учебник / Под общей ред. профессора Н.Ф. Кузнецовой, профессора Г.М. Миньковского. М.: Издательство БЕК, 1998.-566 с.

43. Лапко А.В. Непараметрические коллективы в задаче прогнозирования эффективных режимов электротехнических процессов / А.В. Лапко, В.А. Лапко, Г.И. Цугленок // Вестник КрасГАУ, 2003. №2. - С.74-78.

44. Лапко В.А. Непараметрические системы распознавания образов коллективного типа в условиях «неидеального учителя» / В.А. Лапко // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 2002. - (Вып. 7). - С. 58 - 63.

45. Лапко, А.В. Гибридные модели стохастических зависимостей / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия, 2002. №5. - С.38-48.

46. Лапко, А.В. Гибридные модели стохастических зависимостей, основанные на МГУА / А.В. Лапко, Ю.Ю. Якунин // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. -Красноярск: НИИ ИПУ, 2002. (Вып. 7). - С. 44 - 46.

47. Лапко, А.В. Имитационные модели пространственно распределённых экологических систем / А.В. Лапко, Н.В. Цугленок, Г.И. Цугленок. -Новосибирск: Наука, 1999 190 с.

48. Лапко, А.В. Непараметрические алгоритмы автоматической классификации и их применение в задаче идентификации / А.В. Лапко // Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. -Новосибирск: Наука, 1987. С. 152-163.

49. Лапко, А.В. Непараметрические методики анализа множеств случайных величин / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия, 2003. №1. -С.54-61.

50. Лапко, А.В. Непараметрические модели анализа множеств случайных величин / А.В. Лапко, В.А. Лапко, Р.А. Косов // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. -Красноярск: НИИ ИПУ, 2002. (Вып. 7). - С. 64 - 69.

51. Лапко, А.В. Непараметрические модели коллективного типа / А.В. Лапко, В.А. Лапко, М.И. Соколов, С.В. Ченцов. Новосибирск: Наука, 2000. - 144с.

52. Лапко, А.В. Непараметрические модели распознавания образов в условиях малых выборок / А.В. Лапко, В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Автометрия, 1999. №6. - С.105-113.

53. Лапко, А.В. Непараметрические системы классификации / А.В. Лапко, В.А. Лапко, М.И. Соколов, С.В. Ченцов. Новосибирск: Наука, 2000. -240с.

54. Лапко, А.В. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений / А.В. Лапко, С.В. Ченцов, С.И. Крохов, Л.А. Фельдман. -Новосибирск: Наука, 1996 296с.

55. Лапко, В.А. Асимптотические свойства непараметрических моделей коллективного типа / В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Организационные модели управления территориальными энергосистемами:

56. Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: КГТУ, 1997. -С.56-63.

57. Лапко, В.А. Гибридные модели стохастических зависимостей в условиях частного описания / В.А. Лапко, Г.И. Цугленок // Вестник КрасГАУ, 2003. №2. - С.67-72.

58. Лапко, В.А. Имитационные модели распределённых систем / В.А. Лапко, С.В. Ченцов и др. // Организационные модели управления территориальными энергосистемами: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 179-188.

59. Лапко, В.А. Исследование асимптотических свойств непараметрических моделей коллективного типа / В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 1997. - (Вып. 2). - С. 12-19.

60. Лапко, В.А. Модификации непараметрических моделей временных зависимостей коллективного типа / В.А. Лапко, К.Ю. Гуревич // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 2002. - (Вып. 7). - С. 52 - 57.

61. Лапко, В.А. Модификации непараметрических моделей коллективного типа в задачах восстановления временных процессов / В.А. Лапко, В.В. Молоков, А.А. Лапко // Вестник КрасГАУ, 2004. №3. - С.44-50.

62. Лапко, В.А. Непараметрические коллективы решающих правил / В.А. Лапко. Новосибирск: Наука, 2002. - 168с.

63. Лапко, В.А. Непараметрические методы обработки информации: Учеб. пособие / В.А. Лапко, М.И. Соколов. Красноярск: КГТУ, 2001. - 116с.

64. Лапко, В.А. Непараметрические модели временных зависимостей, основанные на методе двойного коллективного оценивания / В.А. Лапко // Автометрия, 2002. №1. - С.42-50.

65. Лапко, В.А. Непараметрические модели коллективного типа / В.А. Лапко // Материалы 3-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике / ИМ СО РАН. Новосибирск, 1998.-С.101.

66. Лапко, В.А. Непараметрические модели коллективного типа / В.А. Лапко // Идентификация систем и задачи управления: Труды международной конференции (26-28 сентября 2000, Москва) / ИПУ РАН. Москва, 2000. - С. 635-641.

67. Лапко, В.А. Непараметрические модели статических объектов на основе методов коллективного оценивания / В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 1996. - (Вып. 1). - С.56-60.

68. Лапко, В.А. Непараметрические модели стохастических зависимостей коллективного типа / А.В. Лапко, С.В. Ченцов // Многоуровневые непараметрические системы принятия решений: Монография. -Новосибирск: Наука, 1997. С.136-141.

69. Лапко, В.А. Оптимальный синтез и анализ непараметрических моделей распознавания образов коллективного типа / В.А. Лапко // Труды 4-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике / ИМ СО РАН. Новосибирск, 2000. - С. 93-94.

70. Лапко, В.А. Оптимизация непараметрических аппроксимаций коллективного типа / В.А. Лапко // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 1998.- (Вып. 3). - С.84-91.

71. Лапко, В.А. Синтез и анализ гибридных моделей стохастических зависимостей в условиях наличия их частного описания / В.А. Лапко // Автометрия, 2004. №1. - С.51-59.

72. Лапко, В.А. Синтез и анализ непараметрических моделей коллективного типа / В.А. Лапко // Автометрия, 2001. №6. - С.98-106.

73. Лапко, В.А. Статистические модели электротехнических изделий и процессов с учётом их частичного описания / В.А. Лапко, М.И. Соколов, Г.И. Цугленок // Вестник КрасГАУ, 2004. №3. - С.267-270.

74. Лапко, В.В. Непараметрические модели прогнозирования показателей преступности региона / В.В. Лапко, В.В. Молоков // Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. -Красноярск: НИИ ИПУ, 1999. (Вып. 4). - С. 73-76.

75. Лбов, Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных / Г.С. Лбов. Новосибирск: Наука, 1981. - 160с.

76. Лубин, А.Ф. Автоматизированная оценка оперативной обстановки /

77. A.Ф. Лубин, С.В. Крыгин // Информатизация правоохранительных систем: Материалы VI международной конференции / Под общей ред.

78. B.А. Минаева / Академия управления МВД России. Москва, 1997. -4.1. -С.165-167.

79. Мазуров Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. М.: Наука, 1990. - 248с.

80. Молоков, В.В. Статистические модели в деятельности правоохранительных органов региона /В.В. Молоков, В.П. Зайцев, М.М. Путинцев, А.А. Туров // Информатика и системы управления:

81. Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: НИИ ИПУ, 1997.-(Вып. 2).-С. 86-93.

82. Орлов А.И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода. / А.И. Орлова // Заводская лаборатория, 1987. Т.53. No. 10. С.82-85.

83. Орлова А.И. Эконометрика. Учебник / А.И. Орлова // Москва: Экзамен, 2002. 545 с.

84. Патрик, Э. Основы теории распознавания образов / Э. Патрик. М.: Сов. радио, 1980.

85. Райзин, Дж. Вэн Простой гистограммный метод для непараметрической классификации / Дж. Вэн Райзин, Чи Пи Ионг. // Классификация и кластер. М., 1980. - С. 328-351.

86. Расстригин, JI.A. Адаптация сложных систем / JI.A. Расстригин. Рига: Зинатне, 1981.- 375 с.

87. Расстригин, JI.A. Методология решения задач обнаружения закономерностей и прикладная гносенология / JI.A. Расстригин // Машинные методы обнаружения закономерностей. Новосибирск: Инт математики СО АН СССР, 1981.- С. 14-16.

88. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1965.

89. Рубан, А.И. Идентификация стохастических объектов на основе непараметрического подхода / А.И. Рубан // Автоматика и телемеханика, 1979. № 11. - С. 106-118.

90. Рубан, А.И. Методы анализа данных: Учеб. пособие / А.И. Рубан. -Красноярск: КГТУ, 1994. Ч. 1. - 220с.

91. Солодовников, А.С. Теория вероятностей: Учеб пособие / А.С. Солодовников. М.: Вербум-М, 1999. - 208с.

92. Титов, B.C. Основы теории распознавания образов: Учеб. пособие / С.В. Дегтярёв, Е.И. Духнич, Н.А. Кореневский, B.C. Титов и др. Курск: Курск.1. ГТУ, 1999. -136с.

93. Ту, Дж. Принципы распознавания образов / Дж Ту, Р. Гонсалес. М.: Мир, 1978.-411 с.

94. Фукунаги, К. Введение в статическую теорию распознавания образов / К. Фукунаги. -М.: Наука, 1979,- 367 с.

95. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия / Хардле В. М.: Мир, 1993.-349 с.

96. Холингвэрт Д, C++Builder 5. Руководство разработчика. / Д. Баттерфилд, Б. Сворт, Д. Оллсоп ДиаСофт, 2004. - 547с

97. Цикличность в социальных системах («круглый стол») // Социологические исследования, 1992.- №6. С.36-46.

98. Шаракшанэ, А.С. Сложные системы / А.С. Шаракшанэ, И.Г. Железнов, В.А. Ивницкий. М.: Высш. шк., 1977. - 247с.

99. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. / Б. Эфрон // Москва: Финансы и статистика, 1988. 263 с.

100. Преступность и правонарушения (1998-2002г.г.) / Статистический сборник. Москва: МВД РФ, 2003г. - 178с.

101. Шарков М.А. Синтез и анализ непараметрических методов обработки информации в условиях малых выборок. / М.А. Шарков //Вестник КрасГАУ, 2007. №1(16)- С. 37-43

102. Шарков М.А. Количественное оценивание состояния преступности в регионах государственная регистрация №ОФАП:6787. / М.А. Шарков // Отраслевой фонд алгоритмов и программ. Москва, 2006.

103. Шарков М.А. Непараметрические методы распознавания образов и восстановления стохастических зависимостей в условиях малых выборок / М.А. Шарков // Вестник НИИ СУВПТ, 2006. №7(21).-С. 170-176.

104. Brieman, L. Estimating optimal transformations for multiple regression and correlation / L. Brieman, J. Friedman // Journal of the American Statistical Association, 1985. Vol. 80. - pp. 580-619.

105. Diaconis, P. On nonlinear function of linear combinations / P. Diaconis, M. Shahshahani // SIAM J. Sei. Statist. Computing, 1984.- Vol. 5.- pp. 175191.

106. Farlow, S. J. (ed.) Self-organizing Method in Modeling: GMDH Type Algorithms. / S. J. Farlow // Statistics: Textbooks and Monographs, 1984. Vol. 54

107. Friedman, J. Projection pursuit regression / J. Friedman, W. Stuetzle // Journal of the American Statistical Association, 1981. Vol. 76. - pp. 817823.

108. Gordon, L. Consistent nonparametric regression from recursive partitioning schemes / L. Gordon, R.A. Olshen // Journal of Multivariate Analysis, 1980. -Vol. 10.- P.611-627.

109. Lapko, A.V. Hybrid Models Of Stochastic Dependences / A.V. Lapko, V.A. Lapko // Optoelectronics, Instrumentation And Data Processing, 2002. -№5.-pp. 33-42.

110. Lapko, A.V. Nonparametric algorithms and classification systems / A.V. Lapko, V.A. Lapko, S.V. Chentsov // Pattern recognition and image analysis, 2000. Vol. 10. - №1. - pp. 31-42.

111. Lapko, A.V. Nonparametric Models Of Pattern Recognition Under Conditions Of Small Samples / A.V. Lapko, V.A. Lapko, S.V. Chentsov // Optoelectronics, Instrumentation And Data Processing, 1999. №6. - pp. 83-90.

112. Lapko, A.V. Synthesis And Analysis Nonparametric Algorithms Of Pattern Recognition When Samples Are Large / A.V. Lapko, V.A. Lapko, S.V. Chentsov // Pattern recognition and image analysis, 2001. Vol. 11. - №1. -pp. 53-55.

113. Lapko, V.A. Nonparametric Models of Pattern Recognition of Collective Type / V.A. Lapko // Pattern recognition and image analysis, 2002. Vol. 12.-№4.-pp. 354-361.

114. Lapko, V.A. Nonparametric Models Of Time Dependences Based On Double Collective Estimation / V.A. Lapko // Optoelectronics, Instrumentation And Data Processing, 2002. №1. - pp. 37-44.

115. Lapko, V.A. Synthesis And Analysis Of Nonparametric Collective-Type Models / V.A. Lapko // Optoelectronics, Instrumentation And Data Processing, 2001. №6. - pp. 83-90.

116. Leontief, W. A note on the interrelation of subsets of independent variables of a continuons function with continuous first derivatives / W. Leontief // Bulletin of the American Mathematical Society, 1947. Vol. 53.- pp. 343350.

117. Parzen, E. On estimation of a probability density / E. Parzen // Ann. Math. Statistic, 1969. pp. 1038-1050.

118. Rolinson, P.M. Asymptotically eficient estimation in the presence of heteroskedasticity of unknown from / P.M. Rolinson // Econometrica, 1987.-Vol. 55.- pp. 875-891.