Синтез и анализ многофазных последовательностей Баркера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Шувалов, Андрей Сергеевич

• Шувалов, Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шувалов, Андрей Сергеевич

стр. 6

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА ИМПУЛЬСНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ХОРОШИМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ 22

1.1 Основные математические соотношения для унимодулярных последовательностей 22

1.2 Оптимальные бинарные последовательности 26

1.2.1 Алгоритмы и результаты глобального поиска бинарных последовательностей 27

1.2.2 Алгоритмы и результаты локального поиска бинарных последовательностей 29

1.3 Многофазные последовательности Баркера 32

1.3.1 Оптимизационные алгоритмы поиска многофазных последовательностей Баркера 36

1.3.2 Статистическое доказательство существования многофазных последовательностей Баркера произвольных длин 41

1.4 Другие многофазные последовательности с хорошими свойствами ИАКФ 41

1.5 Метод нелинейной оптимизации для синтеза многофазных последовательностей с хорошими свойствами ИАКФ 42

1.6 Выводы по главе 42

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОФАЗНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ БАРКЕРА 44

2.1 Система тригонометрических уравнений 44

2.2 Аналитические зависимости между кодовыми элементами многофазных последовательностей Баркера на основе системы тригонометрических уравнений 46

2.3 Система алгебраических уравнений 49

2.4 Аналитические зависимости между кодовыми элементами многофазных последовательностей Баркера на основе системы алгебраических уравнений 49

2.5 Аналитические решения системы нелинейных уравнений для построения многофазных последовательностей Баркера малых длин N<10 52

2.5.1 Синтез многофазных последовательностей с двухуровневой ИАКФ 52

2.5.2 Синтез многофазных последовательностей с двухуровневой ИАКФ 58

2.6 Выводы по главе 67

3 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОФАЗНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ БАРКЕРА 68

3.1 Формирование начальных условий для численного решения нелинейных систем уравнений 68

3.2 Итерационные алгоритмы решения системы нелинейных уравнений 71

3.3 Численные методы построения многофазных последовательностей Баркера 73

3.3.1 Метод поиска равномерных последовательностей Баркера 74

3.3.2 Метод поиска неравномерных последовательностей близким к многофазным последовательностям Баркера 81

3.3.3 Метод поиска неравномерных последовательностей Баркера 85

3.3.4 Метод построения новых неравномерных многофазных последовательностей Баркера на основе известных 90

3.4 Выводы по главе 99

4 АНАЛИЗ СВОЙСТВ МНОГОФАЗНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ БАРКЕРА 101

4.1 Квантование многофазных последовательностей Баркера 101

4.2 Исследование взаимно-корреляционных свойств многофазных последовательностей Баркера 111

4.2.1 Объединение многофазных последовательностей Баркера по критерию высокой взаимной корреляции 111

4.2.2 Формирование ансамблей многофазных последовательностей Баркера по критерию низкой взаимной корреляции 113

4.3 Исследование влияния частоты Доплера 114

4.4 Применение ансамблей многофазных последовательностей Баркера в MIMO радарах для 119

4.4.1 Анализ эффективности синтезированных ансамблей многофазных последовательностей Баркера при решении задачи обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности 124

4.5 Выводы по главе 128

ВЫВОДЫ 130

Библиографический список 132

Приложение А Приложение Б

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи, связанной с синтезом многофазных последовательностей с оптимальными по минимаксному критерию корреляционными свойствами импульсной автокорреляционной функции (в том числе коды Баркера).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ многофазных последовательностей Баркера»

Актуальность темы.

Одной из классических проблем синтеза последовательностей с хорошими корреляционными свойствами, возникшей в начале 1950-х годов и до сих пор считающейся не решенной, является проблема построения последовательностей Баркера с уровнем боковых лепестков импульсной автокорреляционной функции (ИАКФ), не превышающим единицу [1-22]. Такие последовательности являются оптимальными с позиции достижения минимально возможного уровня боковых лепестков импульсной автокорреляционной функции, что делает их потенциально наилучшими при решении ряда важнейших практических задач. Несмотря на острую потребность в последовательностях Баркера и привлечение к решению задачи синтеза многофазных последовательностей Баркера огромного множества специалистов в соответствующих областях знаний, до сих пор не получен ответ на принципиальный вопрос о существовании кодов Баркера для произвольной длины.

Исследования в области построения последовательностей Баркера ведутся, начиная с работы 1953 года [1], и не прекращаются по сей день. К сожалению, не найдено бинарных последовательностей Баркера (с двумя значениями фаз) с длиной, большей ]\Г = 13. Тигуп в 1963 году [2] аналитически доказал, что бинарных последовательностей Баркера нечетных длин N >13 не существует. В работе 2009 года Моббш^оГГ [3] отодвинул верхнюю границу для последовательностей четных длин до

ЯП

значения N = 2 • 10 , ниже которой последовательностей Баркера с длинами

из практически значимого диапазона 13 < 7V < 2 • 10 не существует (за исключением возможной длины N = 189260468001034441522766781604).

Следующим шагом в развитии подходов к построению кодов Баркера явилась идея использования алфавита с большим объемом по сравнению с бинарным. В 1956 году de Long [4] построил трехфазные последовательности Баркера, а затем Carley [5] и Welti [6] в 1960 году - четырехфазные последовательности Баркера. Окончательно законченный вид идеи увеличения объема алфавита для построения последовательностей Баркера подчеркнули в 1965 году Golomb и Scholtz [7]. В этой же работе введено понятие обобщенных кодов Баркера, определяемых в виде многофазной последовательности, где значение фазы на каждом кодовом интервале определяется из диапазона (рп

е [0,2л-]. Расширение объема алфавита позволяет увеличить длину последовательностей Баркера, в частности, для известных четырехфазных последовательностей Баркера максимальная возможная длина становится равной N = 15. В 1989 году Golomb и Zhang [8] построили 60-фазные последовательности Баркера (М = 60) до длины ЛГ = 19. Дальнейший поиск последовательностей Баркера привел к следующим результатам:

1) в 1994 г. список последовательностей Баркера был расширен до длины N = 31 [17];

2) в 1996 г. в работе [18] были найдены многофазные коды Баркера до длины N = 36;

3) в работе [19] в 1998 г. построены многофазные коды Баркера до длины N = 45;

4) в 2005 г. в работе [20] построены многофазные коды Баркера до длины N = 63, а в работе [21] построены многофазные коды Баркера длины N = 6 4;

5) в 2007 г. в работе [16] построены многофазные последовательности длины N = 65.

Многофазные последовательности Баркера с наибольшими на сегодняшний день длинами были получены в 2009 году в работе [22]: 65 < N <70, N=72, N=76, N=11.

Ключевым моментом в проблеме построения многофазных последовательностей Баркера является ответ на вопрос: существуют ли многофазные последовательности Баркера для любой произвольной длины N ? Если длина ограничена, то чему равна максимальная длина N многофазной последовательности Баркера?

Некоторые из авторов работ, например, [17-22] по результатам экспериментального поиска пришли к выводу, что многофазные последовательности Баркера существуют лишь для некоторой конечной длины N. Авторы работы [22], синтезировавшие самые длинные на сегодняшний день многофазные последовательности Баркера {N = 11), провели детальное построение в диапазоне длин N = [10,52]. В результате, при длине N = 38 авторами работы [22] построено 110 неэквивалентных нормированных многофазных последовательностей Баркера. По резкому характеру уменьшения числа найденных последовательностей при возрастании длины N авторами работ [20,22] высказано предположение, что в ближайшее время будут найдены все длины, при которых существуют многофазные последовательности Баркера.

В работе [23], напротив, на основании не доказанного постулата Голея о «математической эргодичности» аргументируется, что для больших длин N М -фазные коды Баркера должны существовать при условии градаций фаз M>N.

В теории построения импульсных последовательностей с хорошими корреляционными свойствами на сегодняшний день достигнуты следующие результаты:

1) развиты численные методы синтеза многофазных последовательностей Баркера;

2) найдены преобразования эквивалентности для импульсных последовательностей, не меняющие свойства импульсной автокорреляционной функции;

3) синтезированы многофазные последовательности Баркера для длин из диапазона # = [2,77], за исключением длин N = 11,73,74,75.

Однако, множество найденных последовательностей является далеко не полным для указанного диапазона длин.

В работах [26,28] развивается аналитический метод синтеза многофазных последовательностей Баркера, позволяющий получить все возможные многофазные последовательности Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией (модули всех отсчетов ИАКФ равны 1).

В данной диссертационной работе предполагается:

• применить разработанный аналитический метод построения многофазных последовательностей Баркера для синтеза многофазных последовательностей с равномерной ИАКФ, а также для задания начальных условий в численных методах построения многофазных последовательностей Баркера;

• разработать численный метод построения многофазных последовательностей Баркера с начальными условиями, задаваемыми аналитически;

• синтезировать новые многофазные последовательности Баркера в количестве, значительно превышающем число известных.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы заключается в разработке аналитических и численных методов построения многофазных последовательностей Баркера, а также в синтезе и анализе последовательностей. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разрабатываются аналитические методы построения многофазных последовательностей Баркера на основе решения системы тригонометрических и системы алгебраических уравнений.

2. Осуществляется поиск многофазных последовательностей Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией с использованием аналитических выражений.

3. Разрабатываются численные градиентные методы построения многофазных последовательностей Баркера на основе решения систем нелинейных уравнений с начальными условиями, определяемыми аналитически.

4. Осуществляется поиск многофазных последовательностей Баркера с использованием разработанных численных методов построения.

5. Проводится анализ устойчивости свойств импульсной автокорреляционной функции синтезированных многофазных последовательностей Баркера к влиянию частоты Доплера и разрядности квантования сигнала.

6. Проводится анализ свойств импульсных взаимно-корреляционных функций синтезированных многофазных последовательностей Баркера и формируются ансамбли импульсных многофазных последовательностей Баркера с фиксированным уровнем максимального взаимно корреляционного пика по ансамблю.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории сигналов, численные методы решения нелинейных систем уравнений, алгебраические методы решения нелинейных систем уравнений, методы математического моделирования.

Научная новизна работы заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе методы построения многофазных последовательностей Баркера. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

1. Получены системы уравнений в тригонометрической и алгебраической формах для решения задачи синтеза многофазных последовательностей Баркера и разработан аналитический метод решения полученной системы уравнений. Показано, что преобразования эквивалентности многофазных последовательностей Баркера, не меняющие свойства импульсной автокорреляционной функции, определяются корнями системы нелинейных уравнений.

2. Для демонстрации развитого аналитического метода решения системы приводится полное решение задачи построения многофазных последовательностей Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией в диапазоне длин N = [2,10].

3. Построены многофазные последовательности Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией в диапазоне длин N = [11,34]

4. Разработан численный метод решения задачи синтеза многофазных последовательностей Баркера в диапазоне длин N = [30,52]. Для задания начальных условий в разработанном методе синтеза используются аналитические соотношения между значениями фаз кодовых интервалов многофазных последовательностей.

5. Экспериментально доказано, что количество новых построенных неэквивалентных многофазных последовательностей значительно превышает известное число многофазных последовательностей Баркера в диапазоне длин N = [11,52].

6. Проведён анализ эффективности синтезированных многофазных последовательностей Баркера с позиций устойчивости к влиянию частоты Доплера и разрядности квантования фазы.

Экспериментально показано, что при квантовании фазы многофазных последовательностей с числом уровней к > 2И, значения модулей отсчетов ИАКФ имеют абсолютную величину отклонения 8 < 0.01.

Экспериментально показано, что максимальный уровень боковых лепестков ИАКФ синтезированных многофазных последовательностей Баркера во всей плоскости «временная задержка — частота Доплера» не

превышает значения ¡%тах(т'Ф) ^ 2л1Ы.

7. Синтезированы новые ансамбли на основе многофазных последовательностей Баркера с заданным максимальным уровнем боковых лепестков импульсной взаимно-корреляционной функции (ИВКФ).

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что синтезированные многофазные последовательности Баркера обладают минимально возможным уровнем боковых лепестков импульсной автокорреляционной функции. Поэтому такие последовательности имеют принципиальное значение при построении радиолокационных систем с возможностью обнаружения целей с малой эффективной площадью рассеяния (ЭПР) на фоне целей с большой ЭПР. Большое количество найденных последовательностей Баркера на одной длине позволяет использовать в радиолокационных станциях режим излучения нового сигнала в каждом новом периоде, что обеспечивает низкую вероятность распознавания закона модуляций излучаемого сигнала.

Разработанные в рамках диссертационной работы алгоритмы синтеза многофазных последовательностей Баркера приводят к снижению вычислительных затрат и могут быть использованы при создании программного обеспечения по цифровой обработке и анализу сигналов.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следующим грантам и научным федеральным целевым программам:

1. НИОКР «Аппаратно-программный комплекс генерации и обработки фазокодированных широкополосных сигналов с исключительными свойствами автокорреляционных функций», грант Фонда содействия

развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе «У.М.Н.И.К.», ГК № 9628р/14235, 2010-2012 (руководитель).

2. Грант РФФИ 09-07-00072-а, «Теория синтеза ортогональных и квазиортогональных алфавитов сигналов на базе дискретных фазокодированных последовательностей», 2009-2011 (исполнитель).

3. Государственный контракт № П 783 в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», мероприятие 1.2.1 «Проведение научных исследований под руководством докторов наук» по теме «Разработка и реализация регулярных алгоритмов построения оптимальных по минимаксному критерию импульсных последовательностей», 2010-2012 (исполнитель).

4. Государственный контракт №8112р/12783 по теме «Разработка и изготовление программного обеспечения и модулей цифрового синтеза и цифровой обработки широкополосных фазокодированных сигналов и ансамблей на их основе для информационно-телекоммуникационных систем», 2010-2012 (исполнитель).

5. Договор №02.120.11.5418-МД по гранту Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых МД-5418.2010.9, «Аналитическая теория синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой импульсной автокорреляционной функцией», 2010-2011 (исполнитель).

6. Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов», по заданию Минобразования и науки РФ, тема «Развитие теории построения унимодулярных дельтакоррелированных последовательностей» НИР № 1.01.11, 2011 (исполнитель).

7. Аналитическая ведомственная целевая программа: «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов»,

Минобразования и науки РФ №1.07.2012 по заданию Минобразования и науки РФ, тема «Разработка и реализация метода построения многофазных последовательностей Баркера», 2012-2013 (исполнитель).

8. Грант РФФИ № 12-07-00552, «Теория синтеза многофазных последовательностей Баркера», 2012-2013.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы реализованы в технических проектах ОКР «Волга МП» и «Самолет-М» и в эскизно-техническом проекте ОКР «ВЗГ Комплекс», разработанных ОАО «РТИ» (подтверждено актом о внедрении).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс по специальности 090303 - «Информационная безопасность автоматизированных систем» (специалист) при изучении дисциплины «Сети и системы передачи информации», по специальности 090900 -«Информационная безопасность» (магистратура) при изучении дисциплины «Основы радиотехники», в курсовом и дипломном проектированиях, выполняемых студентами специальности 090303 — «Информационная безопасность автоматизированных систем».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике: Всероссийские радиофизические научные чтения-конференции памяти H.A. Арманда» (Муром, 2010); на 9-ой международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 2010), на 66-ой Всероссийской конференции с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню Радио - RDC-2011» (Москва, 2011); на 68-ой Международной конференции "Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий RES-2013",серия «Научные конференции, посвященные Дню Радио (Выпуск 68)» (Москва, 2013); на 13-ой и 15-ой Международных конференциях Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-

2011 (Москва, 2011) и Б8РА-2013 (Москва, 2013)»; на 12-ой и 13-ой Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2011, 2013); на Всероссийских научно-практических конференциях «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2010, 2011, 2012); на ежегодных научных конференциях по итогам НИР ПГТУ и научных семинарах кафедры информационной безопасности (2010-2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 3 работы - в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 5 работ - в сборниках трудов (08РА-2011, 1ШС-2011, Б8РА-2013, КЕ8-2013), засчитываемых ВАК, 8 работ - в сборниках материалов научных конференций; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. При участии автора написаны промежуточные и итоговые отчёты по 6 НИР и 2 НИОКР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Выводов и Приложений, содержит 24 рисунка и 22 таблицы. Список литературы включает 122 наименования.

На защиту выносятся:

1. Метод синтеза многофазных последовательностей Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией, основанный на аналитическом решении системы тригонометрических и системы алгебраических уравнений.

2. Синтезированные многофазные последовательности Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией.

3. Метод синтеза многофазных последовательностей Баркера, основанный на численном решении систем тригонометрических и алгебраических уравнений с определением начальных условий на основе аналитических зависимостей.

4. Синтезированные многофазные последовательности Баркера с равномерной импульсной автокорреляционной функцией.

5. Результаты исследования эффективности синтезированных многофазных последовательностей Баркера при влиянии частоты Доплера, разрядности квантования фазы и ограничении полосы энергетического спектра.

Содержание работы.

В первой главе произведен обзор состояния проблемы построения унимодулярных последовательностей с хорошими свойствами ИАКФ. Особое внимание уделено:

• методам построения бинарных последовательностей, оптимальных по минимаксному критерию и критерию минимума энергии боковых лепестков, основанных на процедурах глобального и стохастического локального компьютерного поиска;

• известным численным методам построения многофазных последовательностей Баркера, основанным на оптимизационных стратегиях поиска экстремальных решений;

• численным методам построения унимодулярных последовательностей с хорошими свойствами ИАКФ.

Вторая глава посвящена разработке аналитического метода построения многофазных последовательностей Баркера с равномерной ИАКФ на основе решения системы нелинейных уравнений. Первый метод основан на решении системы тригонометрических уравнений, второй метод - на решении системы алгебраических уравнений. В рамках разработанных подходов производится построение всех неэквивалентных многофазных последовательностей Баркера с равномерной ИАКФ в диапазоне «малых» длин N = [2,10].

В третьей главе разрабатываются численные методы построения многофазных последовательностей Баркера с равномерной и неравномерной ИАКФ. При этом начальные условия предлагается формировать на основе аналитических зависимостей между элементами последовательности,

полученных во второй главе. Приводятся примеры построения многофазных последовательностей Баркера с использованием разработанных градиентных

методов поиска: с равномерной ИАКФ в диапазоне длин # = [11,34], с

неравномерной ИАКФ в диапазоне длин # = [31,52]. Показано, что количество построенных нормализованных неэквивалентных многофазных последовательностей Баркера во много раз превышает число известных последовательностей в указанном диапазоне длин.

В четвертой главе проведен анализ эффективности синтезированных многофазных последовательностей Баркера с точки зрения устойчивости максимального уровня корреляции к влиянию частоты Доплера во всей плоскости «временная задержка - частота Доплера». Также рассматриваются вопросы влияния числа уровней квантования фазы на значение пикового бокового лепестка ИАКФ. Исследуются взаимно-корреляционные свойства по всему множеству построенных многофазных последовательностей Баркера заданной длины.

В Заключении проводится обсуждение полученных в диссертационной работе результатов.

В Приложениях приводятся таблицы, содержащие описание известных многофазных последовательностей с хорошими свойствами ИАКФ, а также результаты построения ансамблей на базе импульсных многофазных последовательностей Баркера.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

в центральных научных журналах, входящих в перечень ВАК: 1. Леухин А.Н. Многофазные импульсные последовательности с одноуровневой автокорреляцией / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, А.С. Петухов // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2010. - №2. - С.77-90.

2. Леухин А.Н. Оптимальные импульсные последовательности / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, Е.Н. Потехин, А.В. Харитонов // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2012. — №1. - С. 37-46.

3. Шувалов А.С. Новый алгоритм поиска многофазных последовательностей Баркера / А.С. Шувалов, А.Н. Леухин, Д.В. Гайворонский // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2012. - №2 (16). - С. 19-23.

в центральных научных сборников трудов, входящих в перечень ВАК:

4. Леухин А.Н. Многофазные последовательности Баркера / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, В.О. Виноградов // Ученые записки физического факультета МГУ: Труды 13-ой Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Секция 10: Нелинейная динамика. -2013. — №1. - С. 24-25.

5. Леухин А.Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011610941 «Like-noise signals/ А.Н.Леухин, А.С.Шувлов, А.С.Петухов, Е.Н.Потехин, А.В.Харитонов.

6. Леухин А.Н. Ансамбли симплексных последовательностей больших периодов / А.Н. Леухин, Н.В. Парсаев, А.С.Шувалов. // Труды 12-ой

школы-семинара "Волны-2010". Секция 10. Дальнее распространение волн, передача информации[Электронный ресурс], М.:МГУ, 2010, с.8-11

7. Леухин А.Н. Аналитический подход к решению задачи синтеза импульсных последовательностей / А.Н.Леухин, А.С.Шувалов. // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике [Электронный ресурс]: Всероссийские радиофизические научные чтения-конференции памяти H.A. Арманда. Сб. докладов III Всероссийской научной конференции (Муром, 28 июня - 1 июля 2010 г.). - Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2010, с. 30-35

8. Леухин А.Н. Синтез циклических симплексных последовательностей / А.Н.Леухин, A.C. Шувалов. // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: сб. мат. IX междун. науч. конф., Курск: Курск.гос. тех. ун., 2010, с.17-19

9. Леухин А.Н. Новые фазокодированные импульсные и периодические последовательности с равномерными боковыми лепестками автокорреляционной функции / А.Н.Леухин, Н.В.Парсаев, А.С.Шувалов // Доклады 66-ой Всероссийской конференции с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню Радио -RDC-2011», Москва: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 2011, с.168-171.

10. Леухин А.Н. Аналитическая теория построения периодических импульсных унимодулярных последовательностей с одноуровневой автокорреляцией / А.Н. Леухин, Н.В. Парсаев, A.C. Шувалов, A.C. Петухов // Доклады 13-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2011», Москва, 2011, Том 1, с.42-45.

11. Шувалов A.C. Многофазные последовательности Баркера длин [3,52] / A.C. Шувалов, А.Н. Леухин, В.О. Виноградов // Доклады 15-ой

Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2013», Москва, 2013 г., с. 33-37.

12. Леухин А.Н. Синтез фазоманипулированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией и малым числом фаз / А.Н. Леухин, Н.В. Парсаев, E.H. Потехин, A.C. Шувалов // Доклады Международной конференции "Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий RES-2013", серия «Научные конференции, посвященные Дню Радио (Выпуск 68)», Москва: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 2013, с.370-374.

13. Леухин А.Н. Периодические, импульсные последовательности и ансамбли широкополосных сигнатур / А.Н. Леухин, A.C. Шувалов, A.B. Харитонов. // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч. - Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, ч.2, 2010, с.76-80

14. Шувалов A.C. Разработка тематического сайта по фазокодированным последовательностям и их применению / A.C. Шувалов, А.Н. Леухин. // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч. - Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, ч.2, 2010, с. 199-201

15. Леухин, А.Н. Многофазные последовательности Баркера / А.Н. Леухин, A.C. Шувалов, В.О. Виноградов // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч., Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, ч.2, 2012, с. 155-158.

16. Шувалов A.C. Решение систем нелинейных уравнений с использованием графических процессоров nvidia с поддержкой cuda / A.C. Шувалов, В.М. Суетина, A.C. Петухов, М.А. Шабалина // Информационные технологии в профессиональной деятельности и

научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч., Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, ч.1, 2012., с. 141-143.

17. Шувалов, A.C. Проектирование высокопроизводительной grid сети на базе МарГТУ / A.C. Шувалов, В.М. Суетина, М.А. Шабалина // Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе: сб. мат. всеросс. науч. конф. с межд. уч., Йошкар-Ола: МарГТУ: в 2 ч, ч.1, 2012, с. 196-198.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА ИМПУЛЬСНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ХОРОШИМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ

Импульсные последовательности с хорошими корреляционными свойствами нашли широкое применение в современных радиолокационных системах, а также в перспективных оптических системах обработки информации. В данной главе проводится обзор основных достижений в области построения унимодулярных последовательностей с низким уровнем боковых лепестков импульсной автокорреляционной функции. В качестве критериев оптимальности используются:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шувалов, Андрей Сергеевич, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Barker R.H. Group Synchronizing of Binary Digital Systems / R.H. Barker // Communication Theory. - London, 1953. - P. 273-287.

2. Turyn R. Sequences with small correlation / R. Turyn // Error correcting codes. -New York: J. Wiley and Sones, 1968. - P. 195-228.

3. Mossinghoff M.J. Wieferich pairs and Barker sequences / MJ. Mossinghoff // Designs, Codes and Cryptography. - 2009. - Vol. 53. - № 3. - P. 149-163.

4. De Long Jr D.F. Three-Phase Codes / D.F. Jr de Long // MIT Lincoln Laboratory. Lexington, Massachusetts, Group Report, July 24, 1959. - P.47-48.

5. G. Carley. Unpublished report.

6. Welti G.R. Quaternary Codes for Pulsed Radar / G.R. Welti // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1960. - Vol. 6. - № 3. - P. 400-408.

7. Golomb S W. Generalized barker sequences / S W. Golomb, R.A. Scholtz // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1965. - Vol. 11. - № 4. - P. 533-537.

8. Zhang N. Sixty-phase generalized Barker sequences / N. Zhang, S.W. Golomb // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1989. - Vol. 35. - № 4. - P. 911-912.

9. Zhang N. A Limit Theorem for n-Phase Barker Sequences / N. Zhang, S.W. Golomb // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1990. - Vol. 36. - № 4. - P. 863-866.

10.N. Zhang, S.W. Golomb. Uniqueness of the Generalized Barker Sequence of Length 6 // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1990. - Vol. 36. - № 5. - P. 11671170.

11 .Zhang N. On the crosscorrelation of generalized Barker sequences / N. Zhang, S.W. Golomb // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1990. - Vol. 36. - № 6. - P. 14781480.

12.Zhang N. N-Phase Barker Sequences / N. Zhang, S.W. Golomb // International Symposium on Information Theory and Its Applications, November 27-30, 1990. -Honolulu, Hawaii, 1990. - P. 863 - 868.

13.Golomb S.W. On n-phase Barker sequences / S.W. Golomb, N. Zhang // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1994. - Vol. 40. - № 4. - P. 1251-1253.

14.Golomb S.W. Roots of Polynomials Corresponding to Generalized Barker Sequences / S.W.Golomb // Seventh Joint Swedish-Russian International Workshop on Information Theory. - St. Petersburg, Russia, 1995.

15.Golomb S.W. 7200-phase Generalized Barker Sequences / S.W. Golomb, N. Chang // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1996. - Vol. 42. - № 4. - P. 1236-1238.

16.Borwein P. Barker sequence / P. Borwein, R. Ferguson // Poster presented at CMS-MITACS Joint Conference, May 31 to June 3, 2007. - Winnipeg, Manitoba. - 2007.

17.Friese M. Polyphase Barker sequences up to length 31 / M. Friese, H. Zottmann // Electronics Letters. - 1994. - V. 30. - № 23. - P. 1930-1931.

18.Friese M. Polyphase Barker sequences up to length 36 / // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1996. - Vol. 42. - № 4. - P. 1248-1250.

19.Brenner A.R. Polyphase Barker sequences up to length 45 with small alphabets / A.R. Brenner // Electronics Letters. - 1998. - Vol. 34. - № 16. - P. 1576-1577.

20.Borwein P.B. Polyphase sequences with low autocorrelation / P.B. Borwein, R.A. Ferguson // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2005. - Vol. 51. - P. 1564-1567.

21.Nunn C.J. Constrained optimization applied to pulse compression codes, and filters / C.J. Nunn // Proceedings of the 2005 IEEE International Radar Conference. - Washington, D.C., 2005. - P. 190-194.

22.Nunn C.J. Polyphase pulse compression codes with optimal peak and integrated sidelobes / C.J. Nunn, G.E. Coxson // IEEE Trans, on Aerospace and Electronics Systems. - 2009. - Vol. 45. - № 45. - P. 775-781.

23.Ein-Dor L. Low autocorrelated multiphase sequences / L.Ein-Dor, I.Kanter, W. Kinzel // Phys. Rev. E (Statistical, Nonlinear and Soft Matter Physics). - 2002. -Vol. 65. -№ 2. P. 020102/1-020102/4.

24.Леухин A.H. Импульсные фазокодированные последовательности с единичным уровнем боковых лепестков / А.Н. Леухин // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. - 2009. - Вып. 6. - С.13-18.

25.Леухин А.Н. Многофазные импульсные последовательности с одноуровневой автокорреляцией / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, А.С.

Петухов // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2010. -№2. - С.77-90.

26.Леухин А.Н. Оптимальные импульсные последовательности / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, Е.Н. Потехин, А.В. Харитонов // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2012. -№1. - С. 37-46.

27.Шувалов А.С. Новый алгоритм поиска многофазных последовательностей Баркера / А.С. Шувалов, А.Н. Леухин, Д.В. Гайворонский // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2012. - №2 (16). -С. 19-23.

28.Леухин А.Н. Многофазные последовательности Баркера / А.Н. Леухин, А.С. Шувалов, В.О. Виноградов // Ученые записки физического факультета МГУ: Труды 13-ой Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Секция 10: Нелинейная динамика. - 2013. - №1. - С. 24-25.

29.Bauderon М. Searching for weakly autocorrelated binary sequences / M. Bauderon, L. Laubrie // Applied algebra, algebraic algorithms and error-correcting codes. Lecture notes in computer science, Vol. 356. - New York: Springer, 1988. - P. 25-34.

30.Lunelli L. Tabelli di sequenze (+1,-1) con autocorrelazione troncata non maggiore di 2 / L. Lunelli // Poletecnico di Milano, 1965.

31.Turyn RJ. Sequences with small correlation / R.J. Turyn // Error correcting codes.-New York: Wiley, 1968.-P. 195-228.

32.Littlewood J.E. Some Problems in Real and Complex Analysis / J.E. Littlewood // Heath mathematical monographs. - Massachusetts, D.C.: Heath and company, 1968.

33.Golay M.J.E. Sieves for low autocorrelation binary sequences / M.J.E. Golay // IEEE Trans, on Inf. Theory. - 1982. - Vol. 28. - № 3. - P. 543-549.

34.Mertens S. On the ground state of the Bernasconi model / S. Mertens // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1998. - Vol. 41. - P. 3731-3749.

35.Martens S. Ground states of the Bernasconi model with open Boundary conditions / S. Martens, H. Bauke.

36.Lindner J. Binary sequences up to length 40 with best possible autocorrelation function / J. Lindner // Electronics Letters. - 1975. - Vol. 11. - № 21. - P. 507.

37.Cohen M.N. Minimum peak sidelobes pulse compression codes / M.N. Cohen, M.R. Fox, J.M. Baden // Proceedings of the IEEE International Radar Conference. - Arlington, VA. - 1990. - P. 633-638.

38.Coxson G.E. Efficient exhaustive search for optimal-peak-sidelobe binary codes / G.E. Coxson, J. Russo // IEEE Trans. Aerospace and Electron. Systems. - 2005. -Vol. 41.-P. 302-308.

39.Elders-Boll H. A comparative study of optimization methods for the synthesis of binary sequences with good correlation properties / H. Elders-Boll, H. Schotten, and A. Busboom // 5th IEEE Symposium on Communication and Vehicular Technology in the Benelux. - Enschede, Netherlands, 1997. - P. 24-31.

40.Militzer B. Evalutionary search for low autocorrelated binary sequences / B. Militzer, M. Zamparelli, D. Beule // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. - 1998. - Vol. 2. - № 1. - P. 34-39.

41.Prestwich S.D. A hybrid local search algorithm for low-autocorrelation binary sequences / S.D. Prestwich // Technical report, Department of computer science. National University of Ireland at Cork, 2001.

42.Prestwich S.D. Exploiting Relaxation in local search for LABS / S.D. Prestwich // Annals of operations research. - 2007. - Vol. 1. - P.129-141.

43.Brglez F. Reliable cost predictions for finding optimal solutions to labs problem: evolutionary and alternative algorithms / F. Brglez, Yu.Li. Viao, M.F. Stallmann, B. Militzer // International workshop on frontiers in evolutionary algorithms. -Cary, NC, USA, 2003.

44.Borwein P. The merit factor problem / P. Borwein, R. Ferguson, J. Knauer.

45.Dotu I. A note on low autocorrelation binary sequences / I. Dotu, P.van Hentenryck // Lecture notes in computer science (Springer). - 2006. - Vol. 4204. -P. 685-689.

46.Gallarado J.E. A memetic algorithm for the low autocorrelation binary sequence problem / J.E.Gallarado, C.Cotta, A.J.Fernandez // Genetic and evolutionary computation conference. - London: ACM, 2007. - P. 1226-1233.

47.Dorigo M. Ant colony optimization / M. Dorigo, T. Stutzle. - Cambridge: MIT Press, 2004.-P. 31-32.

48.Kirkpatrick S. Optimization by simulated annealing / S. Kirkpatrick, D. Gelatt Jr, M.P. Veechi // Science. - 1983. - Vol. 220. - P. 671-680.

49.Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence / J.H. Holland. -Cambridge: MIT Press, 1992. - 211 p.

50.Stutzle T. Analyzing the run-time behavior of iterated local search for the TSP / T. Stutzle, H.H. Hoos // The 3rd Metaheuristics International conference. -Angra dos Reis, Brazil, 1999. - P. 449-453.

51.Rego C. Tabu search and scatter search / C. Rego, B. Alidaee // Kluwer Academic Publishers. - Dordrecht, the Netherlands, 2005.

52.Hansen P. A tutorial on variable neighborhood search / P. Hansen, N. Mladenovic // Technical Report G-2003-46, Les Cahiers du GERAD, HEC Montreal and GERAD. - Canada, 2003.

53.Kerdock A.M. Bass Longest binary pulse compression codes with given peak sidelobe levels / A.M. Kerdock, R. Mayer, D. Bass // Proceedings of the IEEE. 1986. - Vol. 74. - № 2. - P. 366.

54.Coxson G.E. Efficient exhaustive search for optimal-peak-sidelobe binary codes / G.E. Coxson, J. Russo // IEEE Trans. Aerospace and Electron. Systems. - 2005. -Vol. 41.-P. 302-308.

55.Nunn C.J. Best-known autocorrelation peak sidelobe levels for binary codes of length 71 to 105 / C.J. Nunn, G.E. Coxson // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems. - 2008. - Vol. 44. - № 1. - P. 392-395.

56.Sedletsky R. Even Polyphase Barker Codes with Large Alphabet / R. Sedletsky // International Radar Symposium. - Leipzig, Germany. - 2011. - P. 571-576.

57.Быстров H.E. Синтез многофазных импульсных сигналов методом нелинейной оптимизации / Н.Е. Быстров, И.Н. Жукова, Д.В. Чеботарев // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2009. -№6.-С. 13-18.

58.Электронный ресурс http://signalslab.volgatech.net/

59.Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. - М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

60.Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации / Д.Е. Вакман. - М.: Сов. радио, 1965. - 304 с.

61.Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов / Д.Е. Вакман, P.M. Седлецкий. - М.: Сов.радио, 1973. - 312 с.

62.Ван дер Варден Б.Л. Алгебра / Б.Л. Ван дер Варден. - М.: Наука, 1976. - 648 с.

63.Deng Н Polyphase code design for orthogonal netted radar systems. / Deng H // IEEE Trans Signal Processio - 2004 -11(52): - P.3126-3135

64.S.P SINGH Eight-phase Sequence Sets Design for Radar / S.P SINGH, S.A MUZEER, К SUBBA RAO // WSEAS TRANSACTIONS on SIGNAL PROCESSING - 2009 - Issue 3, Volume 5 - P. 95-105

65.Marcum J.I. Statistical theory of target detection by pulsed radar: mathematical appendix // IRE. Trans, on information theory - 1960. - Vol. IT-6, No 2. - P. 59 -267.

66.Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов / Л.Е. Варакин. - М.: Сов. радио, 1970.-376 с.

67.Варакин Л.Е. Теория систем сигналов / Л.Е. Варакин. - М.: Сов. радио, 1978.-304 с.

68.Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Сов.радио, 1985.-384 с.

69.Велти Г. Четверичные коды для импульсного радиолокатора // Зарубежная радиоэлектроника. - 1961. -№ 4. - С. 3-19.

70.Гантмахер В.Е. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка / В.Е. Гантмахер, Н.Е. Быстрое, Д.В. Чеботарев. - Спб.: Наука и техника, 2005. -400 с.

71.Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / В.П. Ипатов. - М.: Радио и связь, 1992. -152 с.

72.Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / В.П. Ипатов. - М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

73.Кук Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд. - М.: Мир, 1971. - 568 с.

74.Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы / М.Б. Свердлик. - М.: Сов. радио, 1975. - 200 с.

75 .Холл М. Комбинаторика / М. Холл. - М.: Мир, 1970. - 212 с.

76.Levanon N. Radar Signals / N. Levanon, E. Mozeson. - Hoboken, NJ: J. Wiley and Sones, 2004. - 427 p.

77.Golomb S.W. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography, and Radar / S.W. Golomb, Guang Gong. - Cambridge University Press, 2005. - 438 p.

78.Лидл P. Конечные поля: в 2-х т. / Р. Лидл, Г. Нидерайтер. - М.: Мир, 1988. — Т. 1.-430 е.;-Т. 2.-430 с.

79.Arasy К.Т. A new family of cyclic difference sets with singer parameters in characteristics three / K.T. Arasy, К J. Player // Design, Codes and Cryptography. -2003. -V. 28.-P. 75-91.

80.Baumert L.D. Cyclic Difference Sets. Lecture Notes in Mathematics. - Berlin: Springer-Verlag, 1971.-V. 182.

81.Baumert L.D. The cyclotomic numbers of order eighteen with applications to Difference Sets / L.D. Baumert, H. Fredricksen // Math. Сотр. - 1967. - V. 21. -P. 204-219.

82.Brauer A. On a New Class of Hadamard Determinant / A. Brauer // Math. Z. -1953.-V. 58.-P. 219-225.

83.Berguist J.W. Difference Sets and Congruences Modulo a Product of Primes / J.W. Berguist // Dissertation, University of Southern California, 1963.

84.Cheng UJ. Exhaustive construction of (255,127,63)-cyclic difference sets / UJ. Cheng // Journal of Combinatorial Theory. Series A. - 1983. - Vol. 33. - P. 115125.

85.Chowla S. A property of Biquadratic Residues / S. Chowla // Proc. Nat. Acad. Sci. India. Sect. A. - 1944. - Vol. 14. - P. 45-46.

86.Chowla S. Contributions to the Theory of the Construction of Balanced Incomplete Block Designs / S. Chowla // Math. Student. - 1945. - Vol. 12. - P. 82-85.

87.Chung H. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences / H. Chung, J.S. No // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1999. - Vol. 45. - P. 2060-2065.

88.Dillon J.F. Multiplicative difference sets via additive characters / J.F. Dillon // Designs, Codes and Cryptography. - 1999. - Vol. 17. - P. 225-236.

89.Dillon J.F. New cyclic difference sets with Singer parameters / J.F. Dillon, H. Dobbertin // Finite Fields and Their Application. - 2004. - Vol. 10. - P. 342-389.

90.Dobbertin H. Kasami power functions, permutation polynomials and cyclic difference sets / H. Dobbertin // Difference sets, sequences and their correlation properties (Bad Windsheim, 1998). NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. - 1999. - Vol. 542. - P.133-158.

91.Dreier R.B., Smith K.W. Exhaustive construction of (511,255,127)-cyclic difference sets // Manuscript, 1991.

92.Franklin B., Sam S. Non existence of some cyclic difference sets / B. Franklin // 2006.

93.Gordon B. Some new difference sets / B. Gordon, W.H. Mills, L.R. Welch // Canadian J. Math. - 1962. - Vol. 14. - P. 614-625.

94.Gong G. Q-ary cascaded GMW sequences / G. Gong // IEEE Trans. Inform. Theory. -1996. - Vol. 42. - P. 263-267.

95.Gong G. New ternary 2-level autocorrelation sequences and realizable papers / G. Gong, T. Helleseth, M. Ludkovski // IEEE Trans. Inform. Theoiy. - 2001.

96.Gruner W. Einlagerung des Regularen N-Simplex in den N-Dimensionalen Wurfel / W. Gruner // Comment. Math. Helv. - 1939. - Vol. 12. - P. 149-152.

97.Hall M. A survey of Differencesets / M. Hall // Proc. Am. Math. Soc. - 1956. -Vol. 7. - P. 975-986.

98.Helleseth T. New nonbinary sequences with ideal two-level autcorrelation function / T. Helleseth, G. Gong // IEEE Trans. Inform. Theory. - 2002. - Vol. 48.-P. 2868-2872.

99.Helleseth T. A new family of ternary sequences with ideal twolevel autcorrelation / T. Helleseth, P.V. Kumar, H.M. Martinsen // Proc. of International Symposium on Information Theory. - Sorrento, Italy, 2000, - P. 3289.

100. Menon P.K. Certain Hadamard Designs / P.K. Menon. // Proc. Amer. Math. Soc.-1962.-Vol. 15.-P. 524-531.

101. Klapper A. Cascaded GMW sequences / A. Klapper, A.H. Chan, M. Goresky // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1993. - Vol. 39- №1. - P. 177-183.

102. Lehmer E. On Residue Difference Sets / E. Lehmer // Canad. J. Math. - 1953. -Vol. 5.-P. 425-432.

103. Lin A.H. From cyclic Hadamard difference sets to perfectly balanced sequences / A.H. Lin // Ph. D. thesis, University of Southern California. - Los Angeles, 1998.

104. Maschietti A. Difference sets and hyperovals// Designs, Codes and Cryptography. - 1998. - Vol. 14. - P. 89-98.

105. No J.S. Binary pseudorandom sequences of period with ideal autocorrelation generated by the polynomial / J.S. No, H.B. Chung, M.S. Yun // IEEE Trans. Inform. Theory, 2002, V. 48, pp. 2540-2546.

106. No J.S. Binary pseudorandom sequences of period 2An-l withh ideal autocorrelation / J.S. No, S. Golomb, G. Gong, H.K. Lee, P. Gaal. // IEEE Trans. Inform. Theory. -1998. - Vol. 44. -№ 2. - P. 814-817.

107. No J S. Generalization of GMW sequences and No sequences / J.S. No // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1996. - Vol. 42. - P. 260-262.

108. No J.S. p-ary unified sequences: p-ary extended d-form sequences with ideal autocorrelation property / J.S. No // IEEE Tran. Inform. Theory. - 2002. - Vol. 48.-P. 2540-2546.

109. No J.S. New Cyclic Difference Sets with Singer Parameters Constructed from d-Homogeneous Functions / J.S. No // Designs, Codes and Cryptography. - 2004. -Vol. 33.-P. 199-213.

110. Paley R.E.A.C. On Orthogonal Matrices / R.E.A.C. Paley // J. Math. And Phys. - 1933. - Vol. 12. - P. 311-320.

111. Singer J. A theorem in finite projective geometry and some applications to number theory / J. Singer // Trans. Amer. Math. Soc. - 1938. - P. 377-385.

112. Sholtz R.A. GMW sequences / R.A. Sholtz, L.R. Welch // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1984. - Vol. IT-30. - № 9.

113. Stanton R.G. A family of difference sets / R.G. Stanton, D.A. Sprott // Canad. J. Math. - 1958. - Vol. 10. - P. 73-77.

114. Storer J. Cyclotomy and Differences Sets / J. Storer, R. Turyn. - Chicago: Markham, 1967. -134 p.

115. Weng L.J. Decomposition of m-sequences and its applications / L.J. Weng // IEEE trans. Infrom. Theory. - 1971. - Vol. IT-17. - № 4. -P. 457-463.

116. Whiteman A.L. A family of difference sets / A.L. Whiteman // Illinois J. Math. -1962.-Vol. 6.-P. 107-121.

117. Виноградов И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов. - М.: Наука, 1965.-172 с.

118. Кренгель Е.И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча / Е.И. Кренгель // Техника средств связи. Сер. ТРС. - 1979. №. З.-С. 17-30.

119. Кренгель Е.И. Исследование и разработка новых классов псевдослучайных последовательностей и устройств их генерации для систем с кодовым разделением каналов. - Дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук. - М.: МТУСИ, 2002. - 214 с.

120. Мешковский К.А. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча / К.А. Мешковский, Е.И. Кренгель // Радиотехника. -1998.-№5.-С. 25-28.

121. Segre В. Ovals in a finite projective plane / В. Segre // Canadian J. Math. -1955.-Vol. 7.-P. 414-416.

122. Hayashi H.S. Computer Investigation of Difference Sets / H.S. Hayashi // Math. Сотр. -1965. -Vol. 19. -P.73-78.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИЗВЕСТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С НИЗКИМ УРОВНЕМ БЛ ИАКФ

Таблица А.1 Известные последовательности РБЬ-!

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

2 0x2 7 0x72

3 0x6 11 0x712

4 ОхЕ 13 0х1Р35

5 0х1Е

Таблица А.2 Известные последовательности Р8Ь-2

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

6 0x34 17 0х188В4

8 0x97 18 0х26Б0А

9 0x128 19 0х5ВВ8Р

10 0x298 20 0х15СРС8

12 0x977 21 0х2Э7707

14 0х2В7С 25 0х24А81СР

15 0х67Э4 28 0х11Е2225В

16 0x9788

Таблица А.З Известные последовательности РБЬ-З

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

22 0x632540 37 0х3517В120СЗ

23 0х8Е056С 38 0х7Р8796АВЗЗ

24 0х136А038 39 0хВ995Е82187

26 0x47015ВЗ 40 0х1ВВВ8478В4В

27 0хВ4888Р0 41 0х38Е2В5ВР937

29 0х2С9501СР 42 0х777708Р1697

30 0х462А481Р 43 0хРР49АА663С7

31 0хАВ6СЕ7Е0 44 0х1Е026269АА50

32 0х1РС34АА67 45 0хЗАА1Е6724813

33 0х266АВ4Р00 46 0х787Е61093553

34 0х667РС34АВ 47 0хР2СВ02Р5ССЕР

35 0хРР0Б2А998 48 0хШ5293С336018

36 0х199Б6ВЕР83 51 0хЕ380ЕЕ6ЕБ5В68

Таблица А.4 Известные последовательности Р8Ь-4

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

49 0хЗБАА8270С3720 67 0хВР5Р26СА9С2БЕС67В

50 0х7В4РЗ 8А87В320 68 0х1РЕС36С3933ААЕ2В5Р

52 Ох 1Е074 АЗ Е19В720 69 0хЗВ2049ЕСАР8ВВСЕЗВ4

53 0хЗО9ААВ00Е5А720 70 0х3426769С6127БВ ААРС

54 0х7В32ВАРБ698720 71 0х63383АВ6В452ЕО93РЕ

55 0хР67В2 АВСЗ 9В720 72 0хЕ4СО5АР0Б054433В82

56 Ох 1ЕСС8 АА69708720 73 0х1В66В26359СЗЕ2ВС00А

57 0хЗОВ2ЕАЕ253В8720 74 0х36БВВЕВ681Р98С70ЕАЕ

58 0х7В8635746С25320 75 0х6399С983В03ЕРВВ556Б

59 0хР6С58РОАЕВС4720 76 ОхОВ69891118Е2С2 А1 РАО

60 Ох 1ЕА8Е41Е6Б19В5 АО 77 0х1961АЕ25тС950РБОВР4

61 0хЗР49767670С2В95Р 78 0х328В457Р0461Е4ЕБ7В73

62 0х7РА53339669Р175Р 79 0х76СР68Р327438АС6РА80

63 ОхБбб 14ВВ7Ш350720 80 0хСЕ43С8В986ЕО429Р7Б75

64 0х17ЕВЕВА2С339В907В 81 ОхОЕЗ С32Р А1РЕРБ2519АВ32

65 0хЗРА47Е9Е4С86Э575Р 82 0хЗСВ25ВЗ 80СЕЗВ7765695Р

66 0х7Р2С975718США97В

Таблица А.5 Известные последовательности Р8Ь-5

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

83 711763АЕ7ВВВ848203А5А 95 69566В2АССС8ВСЗСЕ0ВЕ0005

84 СЕ79СССВВ6003С1Е95 ААА 96 СР963Р009В1381657А8 А098Е

85 19900199463Е51Е8В4В574 97 1А843ВС410898В203АЕ8РС362

86 3603РВ659181А2А52А38С7 98 30Е05С18А15255960ССЕ600БР

87 IV! 184Р04Р4Е5Е409В 5 6 АА 99 72Е6БВ6 А75Е6 А9Е81Р0846777

88 Б54А9326С2С686Р86Р3880 100 ОР490РРВ1Р8390А54ЕЗСВ9ААЕ

89 180Е09434Е1ВВС44 АСВАС8 А 101 1А5048216ССР18Р83Е910БВ4С5

90 3326087СЗА9ША8АРА84211 102 2945А4Р11СЕ44РР6648500182А

91 77Р80Е632661С3459492А5 5 103 77Р АА82С6Е065АС4ВЕ18Р274СВ

92 СС6181859Б9244А5ЕАА87Р0 104 Е568ЕБ4982Р9660ЕВА2Р611184

93 187В2ЕСВ802РВ4Р56ВССЕСЕ5 105 1С6387РР5ВА4РА325С895958БС5

94 319В9676САРЕАБВ68825Р878

Таблица А. 6 Оптимальные последовательности по МБ (начало)

N Представление в НЕХ N Представление в НЕХ

4 Е 54 300661С5066А52

5 т 55 7РС9392Р1В1САА

6 зо 55 739РР8585АА9В2

6 39 56 РЕ04С58С2А349А

6 ЗВ 57 1С6303АВ012В26Б

6 34 58 ЗБ7276А8В1ЕСВ61

7 72 59 7Р0184С34С5952А

8 Р2 59 61В4БЕ3455В93ВР

8 С2 60 СБЗЗА79757В5Р80

9 1Е5 60 С2ВС2ВА597ЕР999

9 1СБ 61 ШЕРСЕ255В6С1Р92

9 182 62 3265Р68707Р56318

9 тз 62 ЗРР398БВ83А6А974

10 ЗЕ5 63 64СВЕБ0РАРЕАС631

10 ЗСБ 64 О93602А0А5Е28673

10 ЗЭЗ 65 1СЕ6147А505406С9В

10 389 66 30Р866ААСС006694В

10 ЗАС 67 7РР09СЕ1Е96С9В2 АА

11 712 67 61Р0СВ559800СБ296

12 Р9А 67 7Е4093071253Ш46А

12 F59 68 FFD0B564E4D74798E

13 1F35 69 1FFD0B564E4D74798E

14 3F35 70 309E13DFCCD5D3A58B

14 ЗЕ65 70 3FEC6B0AE8CD5E2D36

14 ЗЕ6В 71 613C27BF99AB А74В16

14 ЗЕ29 72 ССЗ327B2F А021Е142 А

14 ЗЕВЗ . 73 1E03988085B5D3468D5

14 3CD4 74 39Е6С104D4C256E0BD1

14 3D66 74 3F06C10337186554A4A

14 38 A4 74 3E3E0032C919 А8 А7295

14 3D4C 75 7F5F50F1CAF119B924D

15 7ССА 76 FEBEA 1ЕЗ 95Е2337249В

15 7112 77 1F6FE16СВЗ730С7А5475

16 FC65 78 ЗЕЗ 88E2FF936D6C4 АЕ54

16 Е122 79 7F36491D815A531А А8 71

16 CFA9 80 FFE81Е89 A8D1С665А9А5

16 D2EE 81 18571С055А086977С9989

17 1E6D4 82 3FC08F1EEEDCAE2B13496

17 1Е122 83 7381C62FE7EA6 AF6495B2

17 1С0А6 84 С9В203Е7Е2АА542524318

17 18329. 85 1BB9C4408F0E81DB05B525

17 188В4 86 3B7123F7E9D9642B08F28E

17 1А864 87 7FD556BC078D3B64B4CE66

18 3E973 88 FF AAAD780F1А76С9699ССС

18 ЗС299 89 1FF924F246C19C2D4B 8D45 4

19 7А864 90 3FF249E48D833 85А971А8 А8

20 FA2C6 91 6DEFD34 А9726721FC3 0АЕ8Е

21 180СА9 92 FFF03E8CCC552D4D369C71A

22 3F1AB2 93 1FFF03E8CCC552D4D3 69С71А

22 3EAD9C 94 3FFE07D1998АА5 А9 A6D3 8Е34

22 ЗЕСАС7 95 7319С1FE828F ADF5EA949932

23 7F8D4D 96 E0002F03 С71AD2 ААС9669999

23 77В45С 97 1F5EF8D19A37897219BC945F5

23 63F524 97 1E0002F03C71AD2AAC9669999

24 СЕ0549 98 3FFAA55B45978719636C4F633

25 1C7F526 98 3C0005E078E35A55592CD3332

26 3F18A92 99 7CF8364FFC59E984AAC635ACA

26 39С0А92 100 FCF8364FFC59E984AAC635АС А

26 3381524 101 1F9F06C9FF8B3D309558C6B595

27 70EEED2 102 383F0C38A4D5D6673480256A44

28 E1DDDA4 103 61F3F0099B ACFACFB99D52B296

29 1CE02A4D 104 Е1F3F0099B ACFACFB99D52B296

29 1B4888F1 105 1FFB5A42DD23367323DC2E1F155

30 ЗЕ092АЗ1 106 3ECFC1F661F7D3 0 А2966294АСЕВ

30 3C092A31 106 33F8BFC567A386692167ED50953

31 7Р1СБ95А 107 67Р17Р8АСР470С0242СРБАА12 А6

32 РЕВ51С09 108 ЕЗО53С5ЕАЕЗЗЗЕВ336РЕ84В00В6

33 1РС34АА66 109 1С7АА78В05С66706660РБ0960160

34 ЗРС34АА66 110 3 01РВ84С2Е2В8Е6490242СЕ9Б5 АВ

35 7Р64Б4АЕЗ 110 ЗР6491ЗРВ5Е9ЕБ8Е9Е83 АВ11С62В

36 Е073АЕОАЭ 111 6 АЗ 1С46АЕ0ВСВ8ОВСВО6РЕ44937Е

37 1РЕ1Е5АА66 112 Е1БСЗ С46АА8Е133 А48006ЕБ2ББА4

38 ЗРСЗСВ5599 113 1Е0Р826Р249РРЕСС5 5 58Е346294А5

39 7Р92Б8Р1АА 113 188Е40463А0Р6Б23С74А126ЕАЕ489

39 бЗОВРАВБЗб 114 ЗС1764РВ2ВЗР5869Р530314Е77АБ4

40 ББВС23С5А5 115 7С147ОЕ0ЕВ2ЕБ9998ЕРЗЕО68А414А

41 1СЗАА66012Б 116 Р828РВСШ65БВЗЗЗ ШЕ7БАБ148295

42 34В47887777 117 1С05РС4 А6 АЕЗ 3 ОС2СВ324060Е05ЕАБ

43 765В0153862 118 ЗВ7ЕР6С9С295БЕВ905ВР82Б8С74571

44 С1Р30422535 119 76РОЕБ93 852ВВБ720ВВР05В18Е8АЕ2

45 1РЕ4В6270Е55 120 РРА00В868О8В6СЕ6СЕЗБ8ОЕ5ВВ57АА

46 ЗРСЕШ896САА 120 Р6РОЕ093852ВВ0720ВВР05В18Е8АЕ2

46 ЗРС96С4Е1САА 121 1БР40170Б1В16Б9СБ9С7В1ВСВ7ААР55

46 31Е723РА092А 122 ЗРЕ802Е1 АЗ 62БВЗ 9ВЗ 8Р63796Р5 5Е АВ

47 7РСЕШ896САА 123 64Б174Р8Е9ОР952ВР01А89ЕОАС210С6

47 79РР0ССБ2А9А 124 9В2Е8В0716206АБ40РЕ5761253ЭЕР39

47 700Е19196Б52 125 1С7854315РЕ71ОВ9990ВВ655РВ2РЕ960

47 6С00Б270Б54Е 126 ЗС7854315РЕ710В9990ВВ655РВ2РЕ960

47 63РШРА892В6 127 7С623039РЕ11С3411434916А9В53764А

47 61ВОБВ010А50 128 Р8С46073РС2386822869220536А6ЕС95

48 СЗСС601В5402 129 1 СбЗЕЗ 19С А1РЭРБ АБС 15 5Б5 А009В2526Б

49 1С70ШСОБАВ6О 130 3 СбЗЕЗ 19С А1РБРРАБС155Э5 А0В9В2526Б

49 1А17А6167ВВАЕ 131 7ЕЗ Р1РРС6231СЗ1БВ893493764АА92В6 А

50 30ВБ0СВСВ1104 132 РС7ЕЗРР8С463 863В7126926ЕС955256Б4

50 38Е03В9ВВ56БА 133 1Е6РРОЗЕ8СВ05Е38978925ЕВСС853Б5465

50 387С8046694Б5 134 ЗР8СЕ603Е0А09ЕБВССВ8Е9В7О6В566СОАВ

51 63С6А1117Е4В6 135 6АБ9В356В5Р5СВ8Е99ЕВВС8283Е03398РЕ

52 С71В9В АВбБРАО 136 Б295АВ336Р69А7554РРР6187473301Р83С

53 19РРСЗ ССБ2Б559 137 12Б6А54СС909658ААВ0009Е78В8ССРЕ07СЗ

53 181Р31140ВЕР5А 138 3 83РРЕЗЕ00СВ3819АСС19А930САА5255529

138 ЗЕ2РР1БРЗ АВ871384БСЕ93В690135БВ5425

139 7РРЕБ489БВ1А6Б1АС34Р90Е79389ОС0ЕААА

140 РРО1РБВ484843167199261345С5СЗ 8 А952А

141 1РЕ03РВ69090862СЕ3324С268В8В87152А55

141 1В76974С9АВ56РАР2Е6434147Р018СР78771

142 339894842804Р586РАС1469Р4ЕА82Е8Р8993

143 77СРАЕ7О6ОС948ВВ06Е53ВБС1С8Е0А6РАСА2

144 РСРС1201С99483Б6219760В5С19С95714АСА

145 19349Е83Е4ВРА637551ВРР726150Е52858Р39

146 ЗРРРС03784Е58Е4В49998Р0Е49Е4Е972АО555

147 7СЗБ8104208СБ61А664667960СБ074515АВ4А

147 670Б616Е280ВР104С49С4С512В05Р6Е160026

148 БРООО1С90Е4Е61Р265Е8672966С601С95552А

149 1РЕ0003921С9ССЗЕ4СВБ0СЕ52СВ8ВА392ААА55

150 3 С71С7АВ46СВБ АВР9Р82959501 ОССбРО 16БВ6В

151 73873800Р1А9ЕВ0982Е6Р598ВЕ9Р92055В25В2

152 Р1С71ЕАО1ВЗ 76 АРЕ7Е0 А565407731ВС05В60В4

153 1ЕР4217ВСЕ8ЕЗ А873В177В136812484Б17А2Р45

154 ЗР9С20РЗ АР8АС6В215ВЗЗ1РА306С094134А2Б95

155 74Б176583ВВ А1БЕ9С АВ43РС9Е897ВВВ586210С2

156 РЕ909В7Р96Б703726СРВ АСЕ723520Е1ААЗ 9Т) 1ЕА

157 1Р0600Р83071РР993СС57ЕС039955В6В294АА6В5

158 ЗР0600Р83071РР993СС57ЕСБ39955В6В294АА6В5

159 7Б27ЕБ9В7РС0484Р4ЕЗ 6ЕЗ 6С2С5 С54ААЗ 98Е А70 А

160 Р027ЕБ9В7РС0484Р4Е36Е36С2С5С54АА398ЕА70А

161 19АЕАВ535СБ25В51АБ5СССВРС1ВР1ЕЗСЭРЗР00419

161 1В16С9 А2С5483А236В А91В810722128РЕС218С7ВБ

162 ЗС63638В45Е95С455С2В9ВР4804481Е840БВ6364В

163 7РС1СС039Р1Е63В4РЕВЕ66ВЕАС0В66929В54С94АА

164 СЗ 9С9С72В А16 АЗВ АА304640В7РВВ7Е17ВР249С9В4

165 17Р181ЕВС231В18Е100С42ЕС АВ А49В1В22Б05 А9В57

166 2РЕ303Б78463631С201885О95749363645А0В536АЕ

167 7ЕР01887Р339Р78РС79С91С9А4АВА29В32А50952ЕА

168 Е0ЕЗЕ31тС758РЕ82ЕО7ЕЕА0ЕР5ЕАО82489136В6О6

169 1С1С7С623В8ЕВ1РБ050 АВВВ41ОЕВБ5В049122606Б АЛ

170 ЗС1С7С623В8ЕВ1РВ05Б АРЭВ41БЕВ05В0491226Б6Б АТ)

171 60338ВА080Р86588С75РСВСА824В0865АВ58РВВВ356

172 Е03Р9СР6030РР9ЕБВР293338351С5954В2А74В952А5

172 Б553ААВ4А9А66А52С968ССС878СЗЕ066180Р0013РРС

173 1Е03Р9СР6030РР9ЕВВР293338351С5954В2А74В952А5

173 18006РРЕ1РСРЗЗР079СЗЭ99902В96В533405А5546АА9

174 384Р751СЕ6А075005С3563327Р20ЕВВР6А064БВР74Е9

175 6АА32 АР 1А35998А5Е53 ООАР8ВЗ0687Б9983792РРЗ 7РЕ

175 709ЕЕА39СВ40ЕВАОВ86АС664РЕ5ВВ7ВЕ040С9В7ЕЕ9Б2

176 Р09ЕЕА39СБ40ЕВАОВ86АС664РЕ5В07ВЕВ40С9В7ЕЕ9В2

177 т3842С58РСВ33401779175Р7В977ААР330049ЕС2Е930

177 1РВ6001В4992БВ АВР4ЕСБ7В17СС4Р5 СШС398Р1ААА715

178 ЗЭЗ842С5 8РСВ33401779175Р7В977ААРЗЗ 0Б49ЕС2Е93В

178 390107Р06208СЕ0БР194Б4В0РСР9В5С А4С8 А26В56В АВ9

179 7А70858В1Р9666802ЕР22ЕВЕР72ЕР55Е661А93Б85027А

179 72020РЕ0С4119С1ВЕ329А961Р9РЗ 6В9499144В6 АБ7572

180 Р2020РЕ0С4119С1ВЕ329А961Р9Р36В9499144В6 А07572

181 1Е4041РС188233837С65352СЗРЗЕ6Б72932289АБ5АЕАЕ5

182 ЗЕ4041БС188233837С65352СЗРЗЕ6072932289А05АЕАЕ5

183 6311С73В838Е2А72ВР958А85Р081АВР27Р6ВВ5ВВ249136

183 7E67FC0DE1210F0C71DC208DD748924D2D17168D4AA66A

184 EE078BFC3A186F36880C88A7DDCD5DE32E597B4ABDA56E

185 1DC0F17F87430DE6D1019114FBB9ABBC65CB2F6957B4ADD

186 ЗВ81E2FF0E861 BCD A2032229F7735778CB965ED2 AF695BB

187 61CE70FF0E5E33F9DBDFC80155CA8B89AB3686D2AD26C96

188 E1CE70FF0E5E33F9DBDFC80155CA8B89AB3686D2AD26C96

189 1СЗ 9СЕ1 FE 1CBC67F3B7BF9002АВ951713566D0DA55 A4D92D

190 3C39CE1FE1CBC67F3B7BF9002AB951713566D0DA55A4D92D

191 7E0000FC0CF9B3 ВСЗ 9ЕЗ 69СВЗ С9ЕЗ 69В4ВВЗ 9 ACD4 AD5556А

192 CAB9573A6E2AD24981A34A9BB9FC37959C70FF6E7B201BFC

193 19572AE74DC55A4930346953773F86F2B38E1FEDCF64037F9

194 3C8656CA7B475190DD45FA58889E15EFDCB9BF6F160C7E68D

195 7DB13FF24B65E16649D0060AEFD65509C6616863С72АВ13 8 А

196 FFFF9870C3B4E4A763D80FEC44EAD58B627C6C3B4D259AAAA

197 1FFFF30E18769C94EC7B01FD889D5AB16C4F8D8769A4B35555

198 3A2A2EBC901F786C8E61FE46B306E55A648C6975AB8D042021

199 74545D79203EF0D91CC3FC8D660DCAB4C918D2EB571А084042

200 Е8 А8В AF2407DE1В23987F91АСС1В95699231A5D6AE34108084

201 1DC3 8ЕАВ АА17В1 АЗС 19F6242FB142Е2759AD21В17А0100492DD

202 3B871D57542F6347833EC485F6285C4EB35A4362F40200925BB

203 77417.9241E47E930DDB8B2B611163F3DB88D31ЕА469471А1422

204 EE82F2483C8FD261BB71656C222C7E7B711A63D48D28E342844

205 1E04F7419 АС8 А7 АВВ835392ЕА79604393F29101608С19AF74EA5

206 3C09EE8335914F57706A725D4F2C08727E52202C118335EE9D4B

207 73F1F9CEE78A71EFF0108D1DA8DF890DD152 AE927D А6ЕС9 А92В2

208 CEE03F871C0E7F А8 A8FA6F1Е62265В46148081564ADB6952А44С

209 1С1Е8211402E237D3CE6182F311BB3429A64D3D72242AFBA285AD

210 3DFEDEDB2944B8663CBD081FB399315A8BD0D26690EF831C5C55D

211 70FE7E3FDC794CA6E31035FA43BB47A835136E7CC1A48AB6A6AD2

212 F7FB7B6CA512E198F2F4207ECE64C56A2F43499A43BE0C7171574

213 19E505F017746B0F45CDEF6C308C8B2C745CDEF4B06F77AB5EBE59

214 39E505F017746B0F45CDEF6C308C8B2C745CDEF4B06F77AB5EBE59

215 6CB050A542213E5A1098BA3965D9DE7921098BA1E53A22FE0BEB0C

216 Е79417C05DD1AC3D1737BDB0C2322CB1D1737BD2C1BDDEAD7AF964

217 1B2C142950884F9684262E8E5976779E484262E8794E88BF82FAC31

218 3B2C142950884F9684262E8E5976779E484262E8794E88BF82FAC31

219 7ЕС6798СВ791FDACBF17B2FF50D10D02AF3A12BCF8A91A3CD9 А64ЕА

220 F30200E784O14B489FAOF664D9E4698C662D7A9DC3C1545A6D57532

221 1Е60401CF080296913F41ECC9B3C8D318СС5 AF53B8782A8B4DAAEA65

222 3CC08039E10052D227E83D9936791А63198B5EA770F055169B55D4C А

223 7CC08039E10052D227E83D9936791A63198B5EA770F055169B55D4CA

224 F9810073С200А5 A44FD07B326CF234C63316BD4EE1E0AA2D3 6 AB А994

225 1F80F7BFC0639EF3EB694DD193В022В139BDCF8705345926AD5174А95

226 3E03EC268ACA689CFDB038FA445189BEEE1492B1D4D8860C0862C52A5

227 78F7E7EF1F13208F19DE8B9403ED98EB541BDE8992DD731292ЕА6 A2DA

228 СА49299565346Р5ВСА35150ВЕ12В13Р16ВВ01037С882Е4306019Р1С7С

229 19492532АСА68ВЕВВ946А2А17С25627Е2В7АО206Р9105С860С033Е38Р9

230 ЗС2Е07793С9ЕВА4508Е500318АЗЗВВВ3209В2АВЕ48ВЕЕ1С58В3976А42В

231 785С0ЕР2793ВВ48А11СА00631467ВВА64136557С917ВС38В1А72ЕВ485А

232 ССЕ1С79СРЗР60206ЕВ7АВВ0647900551А4650ВРА0ЕЕ57562В2С9А496СС

233 199С38Р39Е7ЕС040ВВАР57А0С8Р200АА348СА17Р41ВСАЕАС56593492В99

234 399С38Р39Е7ЕС040ВВАР57А0С8Р200АА348СА17Р41ВСАЕАС56593492В99

235 700Е388Е1РЕ3239ЕВ2ВВ8842426Р2172Е74745ВВВР0Е9В736А96ВВВ6В52