Синтез и анализ фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Парсаев, Николай Владимирович

• Парсаев, Николай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Парсаев, Николай Владимирович

Введение g

1. Обзор состояния проблемы синтеза сигналов с заданными корреляционными и спектральными характеристиками

1.1 Анализ состояния вопроса

1.2 Дискретные фазокодированные последовательности

1.3 Классификация дискретных фазокодированных последовательностей

1.4 Корреляционный и спектральный анализ дискретных фазокодированных последовательностей

1.4.1 Скалярное произведение дискретных последовательностей

1.4.2 Корреляционные функции дискретных последовательностей

1.4.3 Спектральные характеристики дискретных последовательностей

1.4.4 Классификация дискретных фазокодированных последовательностей по виду автокорреляционных функций и спектральных характеристик

1.4.5 Функция неопределенности дискретных последовательностей

1.5 Известные методы синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

1.5.1 Бинарные последовательности с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

1.5.2 Бифазные последовательности с одноуровневой (в том числе с идеальной) периодической автокорреляционной функцией

1.5.3 М-фазные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией

1.6 Выводы по главе

2. Метод синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией, основанный на решении системы тригонометрических уравнений

2.1 Система уравнений для построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

2.2 Анализ корней системы уравнений

2.2.1 Циклические сдвиги с поворотами до <pQ = 0 5g

2.2.2 Комплексное сопряжение

2.2.3 Децимации

2.3 Анализ корней системы уравнений с учетом возможных симметрий

2.3.1 Симметричные решения

2.3.2 Симметричные решения с противоположными по знаку фазами

2.3.3 Симметрии разностных множеств

2.3.4 Решения с зависимыми корнями

2.4 Алгебраическое решение системы уравнений

2.5 Формирование «траекторий движения» фазокодированных последовательностей в комплексной плоскости

2.6 Примеры решения системы уравнений для построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

2.6.1 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.2 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.3 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.4 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.5 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.6 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.7 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.8 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.9 Фазокодированные последовательности длины N =

2.6.10 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией для длин N = 2,.,

2.7 Дополнительные преобразования фазокодированных последовательностей в случае равенства нулю боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.8 Выводы по главе

3. Фазокодированные последовательности с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

3.1 Правила построения фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией

3.1.1 Фазокодированные последовательности, основанные на тривиальных разностных множествах, с уровнем боковых лепестков а е [jV - 4; N] произвольной длины N

3.1.2 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = для четных значений длины N

3.1.3 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков a = [iV/(l-iV);iV] для длины последовательности N = р = 4к + \ Ш

3.1.4 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = [tV/(1 — N); N - 4] для длины последовательности N = р = 4к + 1 ИЗ

3.1.5 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = [jV/(l — N); iV] для длины последовательности N = р = 2 +

3.1.6 Фазокодированные последовательности, основанные на симметричном решении, с уровнем боковых лепестков а = [vV/(l - N);N - 4] для длины последовательности N = р = 2+

3.1.7 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией длины N = 4 • к, образующие бесконечное множество решений

3.1.8 Фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией длины квадратных чисел N = k , образующие бесконечное множество решений

3.1.9 Фазокодированные последовательности с уровнем боковых лепестков периодической а = -1 для длины N = р

3.2 Ансамбли многофазных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

3.2.1 Ансамбли дискретных последовательностей, оптимальных по минимаксному критерию

3.2.2 Решение задачи синтеза ансамблей многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией

3.2.2 Алгоритм синтеза бесконечного множества ансамблей многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией

3.3 Выводы по главе

4. Анализ эффективности синтезированных фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметров

4.1 Математические модели фазокодированных последовательностей

4.1.1 Математические модели эталонной и сигнальной фазокодированных последовательностей

4.1.2 Статистическая модель шумовой дискретно-кодированной последовательности

4.1.3 Статистическая модель зашумленной фазокодированной последовательности

4.2 Функции правдоподобия шумовой и зашумленной дискретно-кодированных последовательностей

4.3 Согласованная фильтрация фазокодированных последовательностей

4.4 Обнаружение зашумленной фазокодированной последовательности

4.4.1 Постановка и решение задачи обнаружения

4.4.2 Характеристики вероятности правильного обнаружения фазокодированной последовательности

4.5 Оценка параметра циклического сдвига фазокодированных последовательностей

4.5.1 Постановка задачи оценки параметра циклического сдвига фазокодированной последовательности

4.5.2 Анализ эффективности синтезированных ФКП при оценке параметра циклического сдвига

4.6 Совместная оценка параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы фазокодированных последовательностей

4.6.1 Постановка задачи совместной оценки параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы фазокодированных последовательностей

4.6.2 Анализ эффективности синтезированных фазокодированных последовательностей при совместной оценке параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы

4.7 Распознавание фазокодированных последовательностей

4.7.1 Постановка задачи распознавания

4.7.2 Анализ эффективности синтезированных ансамблей многофазных последовательностей при решении задачи распознавания

4.8 Обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности

4.8.1 Постановка задачи обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности

4.8.2 Анализ эффективности синтезированных ансамблей многофазных последовательностей при решении задачи обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности

4.9 Выводы по главе 156 Заключение 158 Библиографический список 160 Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией»

Диссертация посвящена синтезу фазокодированных последовательностей (ФКП) с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией (АКФ) и исследованию эффективности синтезированных последовательностей при решении основных задач обработки сигналов в радиотехнических системах.

Актуальность работы. Год от года область применения в радиотехнических системах дискретных кодовых последовательностей с хорошими корреляционными характеристиками неуклонно расширяется. С развитием элементной базы помимо бинарных последовательностей все большее практическое значение приобретают многофазные дискретные последовательности. В широкополосных системах связи ансамбли широкополосных сигнатур строятся на базе последовательностей, оптимальных (асимптотически оптимальных) по минимаксному критерию и объему [10, 17, 21, 126, 134, 143, 170, 175, 176]. Бинарные последовательности с почти идеальной периодической АКФ (уровень всех боковых лепестков равен я = -1) используются при построении кодов, исправляющих ошибки [27, 102], а в закрытых системах передачи информации с симметричным шифрованием те же бинарные последовательности, имеющие большую линейную сложность, используются в качестве шифрующих последовательностей [52, 130]. В радионавигационных системах ФКП с идеальной периодической АКФ используются в качестве дальномерных сигналов [24, 52, 77, 170], а в локационных системах с непрерывным излучением - в качестве зондирующих сигналов [158].

Большой вклад в развитие теории построения ФКП с хорошими корреляционными характеристиками внесли: Д.Е. Вакман, Я.Д. Ширман, И.Н. Амиантов, JI.E. Варакин, М.И. Пелехатый, М.Б. Свердлик, В.М. Сидельников, К.А. Мешковский, В.П. Ипатов, В.Е. Гантмахер, Е.И. Кренгель, S.W. Golomb, R. Gold, Т. Kasami, R.L. Frank, S.A. Zadoff, L.R. Welch, F.F. Kretschmer, B.L. Lewis, J.S. No, G. Gong и др.

Основные результаты получены при построении бинарных последовательностей с минимально возможным уровнем боковых лепестков периодической АКФ, основанных на циклических разностных множествах Адамара [8, 19, 37, 52, 143, 158]. На сегодняшний день методами полного компьютерного перебора удалось найти все типы бинарных последовательностей, построенных на основании разностных множеств Адамара, вплоть до значений периода JV = 210 -1 [52]. Известны следующие неэквивалентные типы бинарных последовательностей с уровнем боковых лепестков а - -1: Лежандра [28], Якоби [33], Холла [34], М-последовательности [30], GMW-последовательности [35, 36], гиперовальные последовательности Сегре и Глина (1-го и 2-го типа) [43], последовательности Касами [47 -49] (Я и Вк типов - частными случаями которых являются 3-term [41, 42], 5-term [41] и WG-последовательности [41]).

Среди многофазных последовательностей известны ЛЧМ-подобные ФКП [11,14, 77 104, 143, 170, ]: коды Фрэнка [68 - 70], коды Задоффа-Чу [71, 76], коды класса Р [74, 75] и многофазные коды Голомба [76] с идеальной периодической АКФ (уровень боковых лепестков а = 0), построенные на основе аппроксимации линейной частоты ступенчатым изменением фазы. Также известны бифазные последовательности с идеальной периодической АКФ [14, 52,170].

К сожалению, несмотря на большое количество развитых подходов к построению ФКП с одноуровневой периодической АКФ, следует отметить присущий им существенный недостаток, заключающийся в искусственном ограничении общей задачи синтеза ФКП с одноуровневой периодической АКФ. При таких ограничениях фиксируются: значение периода N последовательности, уровень боковых лепестков а, алфавит используемых фаз в последовательности. В результате не удается найти ответы на общие важные теоретические вопросы:

1) неизвестно число неэквивалентных последовательностей заданного периода N при заданном значении уровня а боковых лепестков;

2) неизвестны правила построения всех возможных неэквивалентных ФКП для произвольного периода N.

В работах А.Н.Леухина [203,201] была сформулирована общая задача построения ФКП с одноуровневой периодической АКФ и получена система уравнений, решения которой, как было показано, являются ответами на поставленные вопросы.

Эти факты обуславливают актуальность настоящей работы — в рамках разработанной общей теории построения ФКП с одноуровневой периодической АКФ синтезировать кодовые последовательности, множество которых должны составлять как известные коды, так и новые неэквивалентные известным коды, в том случае, если они существуют для произвольного периода N и уровня а боковых лепестков; провести анализ эффективности синтезированных ФКП при решении основных радиотехнических задач: обнаружения, распознавания и оценки параметров.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является синтез ФКП с одноуровневой ПАКФ, разработка новых правил кодирования последовательностей, и анализ эффективности синтезированных последовательностей. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Найти аналитические или численные решения задачи синтеза ФКП с одноуровневой периодической АКФ для периодов N = 2,3,.ДО.

2. Синтезировать ФКП с идеальной периодической АКФ периодов N = 2,3,.ДО и провести сравнительный анализ числа возможных ФКП с числом ранее известных ФКП.

3. Разработать правила кодирования ФКП с одноуровневой периодической АКФ для произвольных периодов N с уровнем боковых лепестков из допустимого диапазона вещественных значений <2e[«mjn;tfmax]- Определить мощность каждого предложенного метода кодирования.

4. На основе синтезированных ФКП с одноуровневой периодической АКФ построить ансамбли последовательностей, оптимальные (асимптотически оптимальные) по минимаксному критершо.

5. Теоретически и экспериментально (путем компьютерного моделирования) исследовать эффективность решения задач обнаружения, распознавания и оценки параметров при использовании синтезированных ФКП с одноуровневой периодической АКФ.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории сигналов, контурного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории Галуа решения уравнений высоких степеней, теории групп, тригонометрических сумм, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна работы заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе правила построения новых ФКП с одноуровневой периодической АКФ и методы формирования на их основе ансамблей, асимптотически оптимальных по минимаксному критерию. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

1. Впервые общая теория синтеза ФКП с одноуровневой периодической АКФ применяется для построения всех ФКП периодов N = 2,3,.Д0. В результате показана продуктивность общей теории синтеза ФКП с одноуровневой периодической АКФ.

2. Формулируются новые правила кодирования ФКП с одноуровневой периодической АКФ неэквивалентных известным. Синтезированы новые ФКП с одноуровневой периодической АКФ с уровнем а боковых лепестков из допустимого диапазона вещественных значений а е [amin; amax].

3. Разработан регулярный метод формирования ансамблей многофазных последовательностей на основе бесконечного множества ФКП с идеальной ПАКФ для периодов квадратных чисел. Доказана асимптотическая оптимальность построенных ансамблей с позиции близости к теоретической границе Вэлча для корреляционного пика.

4. Проведён анализ эффективности синтезированных ФКП и ансамблей многофазных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметров; получены характеристики правильного обнаружения, распознавания и оценки параметров для предложенных фазокодированных последовательностей.

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что на основе новых правил кодирования последовательностей с одноуровневой периодической АКФ существенно расширено множество многофазных последовательностей, находящих применение в радиотехнических системах. Синтезированные ФКП обладают оптимальными характеристиками с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, при решении задачи оценки параметров и асимптотически оптимальными с позиции критериев минимизации уровня взаимных помех при асинхронном кодовом уплотнении при решении задач распознавания, поэтому данные последовательности могут быть использованы радионавигационных системах, системах синхронизации и в системах передачи информации с кодовым разделением каналов. Разработанные в рамках диссертационной работы алгоритмы синтеза ФКП с заданными корреляционными характеристиками и построенные на их основе ансамбли могут быть использованы в схемах цифрового синтеза сигналов.

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следующим грантам и научным федеральным целевым программам (подтверждено актами о внедрении):

1. Государственный контракт № 02.442.11.7330 в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники на 2002 - 2006 годы», «Обобщенная теория синтеза фазокодированных последовательностей с заданным уровнем боковых лепестков циклической автокорреляционной функции», шифр РИ-19.0/001/350, 2006 г.

2. Грант РФФИ, проект № 07-07-00285-а, «Теория синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой циклической автокорреляционной функцией», 2007 -2008 г.

3. Грант РФФИ, проект № 09-07-00072-а, «Теория синтеза ортогональных и квазиорогональных алфавитов сигналов на базе дискретных фазокодированных последовательностей », 2009 - 20011 г.

4. Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», мероприятие 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов», Федеральное агентство по образованию, тема «Разработка теоретических методов передачи данных дистанционного зондирования лесного покрова по защищенному каналу с помехоустойчивым кодированием», НИР №1.02.09,2009-2010.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при проведении ОКР по разработке изделий на ОАО «Марийский машиностроительный завод» (подтверждено актом о внедрении), а также внедрены в учебный процесс по специальности 21030068 - «Радиотехника» (магистратура) при изучении дисциплин «Оптимальная обработка радиолокационных и радионавигационных сигналов», «Зондирующие сигналы в радиолокации и радионавигации»; по специальности 21030265 — «Радиотехника» при изучении дисциплины «Цифровая обработка радиотехнических сигналов»; по специальности 21040565 — «Радиосвязь радиовещание и телевидение» при изучении дисциплин «Обработка сигналов на базе сигнальных процессоров», «Теория электрической связи», в курсовом и дипломном проектированиях, выполняемых студентами специальности 21030265 -«Радиотехника» (подтверждено актом о внедрении).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на LXIII Научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 2008); на VIII Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии» (Йошкар-Ола, 2007); на IX Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии» (Н. Новгород, 2008); на XIV Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (Суздаль, 2009); на XI Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва 2008); на Всероссийских научно-практических конференциях «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2007, 2008); на XII Международной молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань 2008); на ежегодных научных конференциях по итогам НИР МарГТУ (2007-2009).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 23 работы. Из них 7 работ опубликованы в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 2 работы в рецензируемом научно-техническом журнале, 14 работ содержатся в сборниках материалов научных конференций. При участии автора написано 4 отчёта по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Заключения, Библиографического списка и двух Приложений. Она изложена на 176 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 31 рисунок, 2 таблицы, библиографический список включает 230 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Парсаев, Николай Владимирович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. В рамках рассмотренной теории синтеза ФКП с одноуровневой периодической АКФ, основанной на решении системы тригонометрических уравнений, найдены решения для периодов N = 2,3,.,10, приводящие к ФКП с одноуровневой периодической АКФ. Построены «траектории движения» конца вектора ФКП, представленной в комплексной плоскости, при изменении уровня боковых лепестков периодической АКФ от минимального до максимального значения в пределах его области определения а е [amin;tfmax] Для всех синтезированных ФКП с одноуровневой периодической АКФ для периодов N = 2,3,.ДО.

2. Для длины последовательности N = 2,.,10 определено количество всех возможных неэквивалентных типов ФКП с идеальной периодической АКФ. Показано, что для определенных длин последовательностей (N = 4,8,9) при нулевом уровне боковых лепестков существует бесконечное число решений, приводящих к ФКП с идеальной периодической АКФ. При нулевом уровне боковых лепестков периодической АКФ были определены дополнительные преобразования корней системы тригонометрических уравнений, приводящие к неэквивалентным решениям.

3. Для ФКП с идеальной периодической АКФ был проведен сравнительный анализ общего числа ранее известных ФКП с общим числом ФКП, построенных в рамках рассмотренного метода. Было установлено, что все известные на сегодняшний день ФКП с идеальными свойствами периодической АКФ при условии, что нулевой кодовый элемент Yq = 1, можно получить на основе рассмотренного алгоритма синтеза. Показано, что общее количество неизвестных ранее ФКП, синтезированных на основе рассмотренного метода, значительно превышает общее количество известных на сегодняшний день ФКП с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Причём с ростом длины последовательности N доля вклада известных ФКП в общее количество всех возможных ФКП с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ существенно уменьшается.

4. Разработаны новые регулярные правила кодирования, приводящие к построению неэквивалентных ФКП, для периодов простых чисел вида N = 4-к + \ = р с допустимым уровнем боковых лепестков периодической АКФ из диапазона ae[iV/(l-iV);iV] и а е [N/(1 - N);N- 4]; для периодов простых чисел Ферма вида N = р = 22 +1 с допустимым уровнем боковых лепестков периодической АКФ из диапазона ae[Ar/(l-./V);Ar] и а е [N/(l - N)\iV-4]; для периодов чисел, кратных четырем, вида N = 4-к с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ; для периодов квадратных чисел вида

N = к с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Определена мощность каждого разработанного правила кодирования. Проведен анализ функций неопределенности синтезированных ФКП.

5. На основе синтезированных ФКП длины квадратных чисел с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, образующих бесконечное множество решений, построены ансамбли многофазных последовательностей, асимптотически оптимальные по минимаксному критерию. Разработан алгоритм формирования ансамблей. Определен объем ансамбля и возможное количество формируемых ансамблей.

6. Проведён анализ эффективности синтезированных ФКП с одноуровневой периодической АКФ при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметров циклического сдвига и фазового набега. Синтезированные ФКП, имеющие кнопочную функцию неопределенности, по характеристикам правильной совместной оценки параметров циклического сдвига и доплеровского набега фазы не уступают известным бинарным последовательностям с кнопочной функцией неопределенности. Синтезированные ансамбли многофазных последовательностей по характеристикам правильного распознавания не превосходят известные на сегодняшний день минимаксные последовательности и незначительно уступают ортогональным ФКП. По характеристикам вероятности правильного обнаружения групповой ДКП синтезированные ансамбли многофазных последовательностей не превосходят ансамбли кодов Фрэнка, однако имеют лучшие характеристики по сравнению с ансамбли минимаксных последовательностей Зодоффа-Чу, последовательностей Голда и частотно сдвинутых М-последовательностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Парсаев, Николай Владимирович, 2010 год

1. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации / Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Горелика. -М.: Сов. радио, 1955. 125 с.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.: Госэнергоиздат, 1956.-159 с.

3. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ.; Под ред. Д.А. Добрулшна, О.Б. Лупанова. М.: ИЛ, 1963.

4. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределённости в радиолокации. — М.: Сов. радио, 1965. 304 с.

5. Харкевич А.А. Борьба с помехами. 2-е изд., исправл. - М.: Наука, 1965. - 275 с.

6. Мешковский К.А., Кириллов Н.Е. Кодирование в технике связи. М.: Связь, 1966. -324 с.

7. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза фазоманипулированных сигналов. М.: Сов. радио, 1967. -96 с.

8. Варакин Л.Е. Синтез фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника.- 1969. Т. 14, № 5. - С. 796 - 806.

9. Алексеев А.И. и др. Теория и применение псевдослучайных сигналов / А.И. Алексеев, А.Г. Шереметьев, Г.И. Тузов, Б.И. Глазов. М.: Наука, 1969. - 368 с.

10. Петрович Н.Г., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. радио, 1969. - 232 с.

11. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. — 375 с.

12. Пелехатый М.И. О некоторых блок-конструкциях, порождающих последовательности с хорошими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. 1970. -Т. 15,№7. -С. 1428-1439.

13. Пелехатый М.И. О последовательностях квадратичных вычетов с наилучшими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1971. — Т. 16, № 5.- С. 788 796.

14. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971.-416 с.

15. Пелехатый М.И., Голубев Е.А. Автокорреляционные свойства некоторых типов двоичных последовательностей // Проблемы передачи информации. 1972. - Т. 8, № 1. -С. 92-99.

16. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973.-312 с.17,18.21.