Синтез фрактальных элементов на основе многослойной структурно-неоднородной резистивно-емкостной среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Мокляков, Виталий Александрович

• Мокляков, Виталий Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мокляков, Виталий Александрович

Введение.

Глава 1. Фрактальные элементы - новый класс элементов электрических схем.

1.1. Общие понятия фрактальных элементов и перспективы их применения в науке и технике.

1.1.1. Фрактальный импеданс.

1.1.2. Применение фрактальных импедансов.

1.2. Анализ конструктивно-технологических вариантов ФРЭ.

1.2.1. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей.

1.2.2. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе элементов с сосредоточенными параметрами.

1.2.3. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами.

1.2.4. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе наноструктурированных материалов.

1.2.5. Сравнительные характеристики способов формирования фрактальных импедансов и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов.

1.3. Одномерные структурно-неоднородные ЫС-ЭРП.

1.4. Проблемы анализа и синтеза одномерных структурно-неоднородных

Б1С-ЭРП (ОСИ ЯС-ЭРП).

Выводы.

Глава 2. Разработка и исследование математической модели обобщенного конечного распределенного элемента (ОКРЭ).

2.1. Предварительные замечания.

2.1.1. Математические модели электродинамических систем.

2.1.2. Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели.

2.2. Вывод уравнений однородной 111-С1-С1-К-С2-02-К2-линии.

2.3. Вывод аналитических выражений ^-параметров ОКРЭ.

2.4. Проверка корректности выражений.у-параметров ОКРЭ.

2.5. Способ преобразования матрицы проводимостей ОКРЭ в матрицы проводимостей КРЭ.

Выводы.

Глава 3. Методика анализа ОСН ЯС-ЭРП.

3.1. Математическая модель ОСН ЯС-ЭРП.

3.1.1. Предварительные замечания.

3.1.2. Математическая модель идеализированного ОСН ЯС-ЭРП.

3.1.3. «Технологические» КРЭ в уточненной модели ОСН ЯС-ЭРП.

2с, \

3.1.3.1. Классификация «технологических» КРЭ.

3.1.3.2. Оценка параметров математических моделей «технологических» КРЭ при толстопленочной технологии изготовления ОСН RC-ЭРП.

3.2. Разработка алгоритма и программы анализа ОСН RC-ЭРП.

3.3. Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели

3.4. Исследование влияния «технологических» КРЭ на частотные характеристики ОСН RC-ЭРП.

3.6. Примеры анализа ОСН RC-ЭРП и проверка достоверности результатов анализа.

Выводы.

Глава 4. Математическое и алгоритмическое обоснование синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

4.1. Общая концепция синтеза RC-ЭРП.

4.2. Обоснование метода синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.3. Общая постановка задачи синтеза конструкций с помощью генетического алгоритма.

4.4. Разработка генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.4.1. Основные этапы разработки генетического алгоритма для синтеза RC-ЭРП.

4.4.2. Кодирование информации о параметрах ОСН RC-ЭРП.

4.5. Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации . генетических операторов.

4.6. Разработка генетического алгоритма и программы синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.6.1. Структура генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.6.2. Критерии синтеза фрактальных элементов с постоянной фазой (ЭПФ).

4.6.3. Программа синтеза ОСН RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса.

4.7.2. Исследование и оптимизация параметров генетического алгоритма.

Выводы.

Глава 5. Разработка методики синтеза и примеры проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

5.1. Реализация методов корректировки результатов синтеза ОСН RC-ЭРП после учета конструктивно-технологических ограничений.

5.1.1. Выбор и обоснование методов корректировки результатов синтеза.

5.1.2. Разработка алгоритма и программы корректировки результатов синтеза и методики синтеза.

5.2. Примеры синтеза фрактальных элементов на основе ОСН

RC-ЭРП с постоянной фазой.

5.3. Оценка диапазона реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса ФРЭ ЯС-ЭРП.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез фрактальных элементов на основе многослойной структурно-неоднородной резистивно-емкостной среды»

Актуальность темы. В настоящее время можно уверенно утверждать, что необходимость применения теории фракталов совместно с теорией дробных операторов интегро-дифференцирования и фрактальной трактовки для самых разнообразных задач, возникающих в различных областях современной науки и техники, получает широкое признание не только в научных, но и в инженерных кругах.

Работы по использованию этого аппарата в технических приложениях только начинаются и сдерживаются, по-видимому, необычностью дробных операторов для инженеров и отсутствием методов инженерного проектирования не только фрактальных динамических систем, но и фрактальных элементов и устройств, способных в реальном времени выполнять дробные операторы. Практическая реализация таких фрактальных элементов, устройств, а также систем на их основе может быть ускорена, в частности, путем физического моделирования операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД).

Физическая реализация операторов ДИД на основе электрохимических преобразователей была впервые выполнена в работах Р.Ш. Нигматуллина, а в работах его учеников: Белавина В.И., Вяселева М.Р., Евдокимова Ю.К., Ка-рамова Ф.А., Гильмутдинова А.Х. эти идеи получили дальнейшее развитие.

Физические модели операторов ДИД обладают фрактальным импедансом Z(co) с частотным скейлингом вида:

Z{jco) = Aa{jcoTa=Zae-J<i>^ (1) где со - угловая частота, Аа = const; а - порядок операции ДИД, которую можно реализовать, используя данный фрактальный импеданс вместо емкости в схеме классического интегратора или дифференциатора; 0 < |а|< 1;

Za = Aato-a; <Pa="{*№ = «>mt ш

В настоящее время известны три метода физического моделирования дробных операторов. Первый — на основе аппроксимации входного импеданса вида (1) или коэффициента передачи дифференциатора р-а (для интегратора рос) дробно-рациональными функциями комплексной переменной р и реализации их с помощью цепей содержащих К.-, Ъ- и С-элементы с сосредоточенными параметрами (КЬС-ЭСП). Второй метод реализуют фрактальный импеданс на основе двухполюсников, образуемых двумя металлическими электродами, между которыми находится электролит. В третьем методе фрактальный импеданс реализуют с помощью многослойных пленочных ре-зистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (ЯС-ЭРП).

В работах Гильмутдинова А.Х и Ушакова П.А. убедительно показано, что конструктивная основа в виде многослойных пленочных ЯС-ЭРП в наибольшей степени отвечает требованиям, предъявляемым к новой элементной базе (фрактальным радиоэлементам).

Основным требованием, предъявляемым к фрактальным элементам, является возможность получения входного импеданса вида (1) с любым требуемым значением показателя а (0 < |а| < 1) в максимально широком диапазоне частот. Существующие и исследованные варианты ЫС-ЭРП не обеспечивают в полной мере эти требования.

Поэтому поиск новых конструктивных вариантов ЛС-ЭРП, позволяющих существенно расширить диапазон реализуемых значения а, а также разработка методов и алгоритмов анализа и синтеза этих вариантов ЯС-ЭРП для создания на их основе фрактальных элементов является актуальной задачей.

Предметом исследования в настоящей работе являются многослойные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами, имеющие фрактальный импеданс. Объект исследования - методы анализа и синтеза фрактальных радиоэлементов на основе многослойной резистивно-емкостной среды.

Целью работы является разработка фрактальных элементов с улучшенными характеристиками для физической реализации операторов дробного порядка.

Задача, решаемая в диссертации, состоит в обосновании конструктивной основы для создания фрактальных элементов и разработке методов их анализа и синтеза. Решение ее требует рассмотрения частных взаимосвязанных задач:

• Анализ реализационных возможностей существующих ЯС-ЭРП с точки зрения диапазона значений показателя дробностепенной зависимости а входного импеданса от частоты

• Обоснование и выбор конструктивной основы для реализации фрактальных импедансов с широким диапазоном а

• Разработка математической модели выбранной конструктивной основы

• Разработка алгоритмов и программ анализа фрактальных элементов

• Исследование реализационных возможностей фрактальных элементов на новой конструктивной основе

• Разработка алгоритмов и программ синтеза фрактальных элементов на новой конструктивной основе по требованиям к ФЧХ входного импеданса.

Предполагаемые методы исследования. Для решения поставленных задач в работе необходимо применить системный анализ конструкций и моделей 11С-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе возможно применение современных пакетов прикладных программ ЗлуксЬСАО и МаИаЬ.

В главе 1 сформулированы понятия фрактального элемента и фрактального импеданса. Проведен обзор применения фрактальных элементов в различных областях науки и техники, показано, что функциональные устройства обработки сигналов и управления, использующие фрактальные элементы, обладают лучшими показателями и характеристиками по сравнению с их аналогами, построенными на традиционной элементной базе.

Рассмотрены существующие методы физической реализации фрактальных элементов и предложены критерии, которым должна отвечать конструктивно-технологическая основа проектирования фрактальных элементов. Показано, что в наибольшей степени этим критериям отвечают элементы, выполненные на основе многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Ш-01-С 1-112-02-02-10, формируемой с помощью известных методов пленочной технологии, в частности одномерные структурно-неоднородные ЫС-ЭРП (ОСН ЯС-ЭРП), построенные на этой конструктивной основе.

Сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для реализации фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП.

В главе 2 решена система пяти дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих распределение токов и напряжений эквивалентной электрической схемы ОКРЭ в установившемся режиме. На этой основе найдены аналитические выражения коэффициентов матрицы проводимости ОКРЭ как шестиполюсника, совокупность которых представляет математическую модель ОКРЭ.

Проведена проверка корректности полученных аналитических выражений путем сравнения частотных характеристик ^-параметров ОКРЭ с характеристиками его электрического эквивалента, созданного в программе схемотехнического моделирования Зу/ксИСЛО на КС-элементах с сосредоточенными параметрами (названного в работе Зрюе-моделью).

Предложен и разработан способ автоматизированного изменения параметров математической модели ОКРЭ, в параметры КРЭ, формируемые на основе ОКРЭ. При этом отпадает необходимость иметь аналитическое выражение ^-параметров z-го КРЭ.

В главе 3 разработана математическая модель, алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП в виде многослойной резистивно-емкостной среды с четырьмя участками структурных неоднородностей, расположенных по длине элемента.

В модели реализованы возможности изменения характеристик ОСН RC-ЭРП за счет сочетания КРЭ с различными структурами слоев {структурные факторы), изменение параметров слоев на каждом из выделенных участков (параметрические факторы)', изменение размеров каждого из этих участков при сохранении неизменной общей длины ОСН RC-ЭРП (конструктивные факторы); изменение схемы коммутации между соседними КРЭ и схемы включения ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь {схемотехнические факторы).

Разработан алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП, разработана методика и проведено исследование чувствительности основных параметров фазочастотной характеристики входного импеданса фрактального элемента на основе ОСН RC-ЭРП к изменению параметров его математической модели.

Показано, что рассмотренная математическая модель не полно учитывает конструктивные особенности ОСН RC-ЭРП: в ней не учитывается структурные неоднородности, которые возникают при переходе от КРЭ с одной структурой к КРЭ с другой структурой слоев («технологические» КРЭ). Для всех вариантов схем соединений смежных КРЭ разработаны модели «технологических» КРЭ и методика расчета их параметров. Проведено исследование степени изменения фазочастотной характеристики входного импеданса ОСН RC-ЭРП, полученной без учета «технологических» КРЭ, при их учете.

Достоверность результатов анализа ОСН RC-ЭРП с неисследованными ранее структурными неоднородностями и с учетом «технологических» КРЭ подтверждена схемотехническим моделированием, используя Spice-модели ОСН RC-ЭРП.

В главе 4 рассматриваются вопросы, математического и алгоритмического обоснования метода синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Показано, что наличие практически неограниченного числа различных конструктивных вариантов ОСН RC-ЭРП, определяемых значительным числом комбинаций вариантов КРЭ с различными структурами слоев (структурные неоднородности), схем их соединения между собой, множеством вариантов схем двухполюсного включения шестиполюсного ОСН RC-ЭРП, предопределяют основной метод синтеза. Это генетический алгоритм — один из методов эволюционного проектирования, хорошо зарекомендовавший себя в решении задач многопараметрической оптимизации на системе ограничений.

Решены задачи преобразования (кодирования) информации о структурных, конструктивных, параметрических и схемотехнических факторах, определяющих характеристики ОСН RC-ЭРП в пространстве объектов в соответствующие им переменные в пространстве состояний, образующие в нем наборы «хромосом», каждая из которых формируется из «генов» одинаковой физической природы.

Разработаны алгоритмы, реализующие основные генетические операции, результаты которых не нарушают условий физической реализуемости ОСН RC-ЭРП и учитывают физическую природу варьируемых переменных.

Впервые в практике применения генетических алгоримтов при кодировании схемотехнической информации в структурах хромосом появляются гены, несущие информацию, представленную не в форме десятичных чисел или битовых последовательностей, как это обычно принято в практике создания генетических алгоритмов, а в виде иерархических структур, включающих в себя элементы множеств в виде матриц, соотнесенных с электрическими схемами.

Разработана программа синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по требованиям к параметрам ФЧХ входного импеданса. Проведены исследование работы генетического алгоритма и оптимизация его параметров по критерию наибольшей вероятности получения положительного результата синтеза.

В главе 5 Разработана методика проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, включающая: синтез параметров математической модели ОСН RC-ЭРП, синтез схемы двухполюсного включения элемента, уточнение модели ОСН RC-ЭРП и частотных характеристик, полученных на основе уточненной модели, определение параметров модели ОСН RC-ЭРП, обеспечивающих заданные требования к параметрам фрактального элемента.

Обоснован выбор математических методов корректировки параметров модели ОСН RC-ЭРП, решающих оптимизационную многомерную задачу поиска минимума целевой функции в условиях сложной поверхности отклика. Произведена доработка программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, которая производит синтез конструкции фрактального элемента и подгонку параметров модели ОСН RC-ЭРП до получения заданных параметров ФЧХ входного импеданса как в ручном, так и в автоматизированных режимах оптимизации.

Рассмотрены примеры синтеза фрактальных элементов, показывающие эффективность разработанных алгоритмов и программ в широком диапазоне значений показателя фрактальности импеданса а. Доказана достоверность результатов работы программы синтеза с помощью схемотехнического моделированием в стандартных программах, используя Spice-модели.

Показано, что на основе ОСН RC-ЭРП можно синтезировать фрактальные элементы с фрактальной размерностью импеданса а от 0,05 до 0,75 в диапазоне рабочих частот три декады, что существенно превышает возможности известных конструктивных вариантов ЯС-ЭРП.

Положения, выносимые на защиту:

Математическая модель одномерного структурно-неоднородного

ЯС-ЭРП;

Классификация «технологических» конечных распределенных элементов в зависимости от схемы соединения соседних функциональных конечных распределенных элементов;

Способы кодирования информации о схемотехнических параметрах одномерных ОСН ЯС-ЭРП;

Структура генетического алгоритма и способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;

Способ повышения точности реализации результатов синтеза за счет учета влияния «технологических» конечных распределенных элементов.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Мокляков, Виталий Александрович

Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:

1. На основе анализа характеристик существующих конструктивно-технологических вариантов двухполюсников с фрактальным импедансом показано, что их применение в различных областях науки и техники сдерживается отсутствием универсальной конструктивной основы для синтеза фрактальных элементов с с широким диапазоном значений фрак-тальности а.

2. Обоснован выбор конструктивной основы для реализации фрактальных импедансов с широким диапазоном значений фрактальности а в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Ю-С1-С1-К2-С2-02-Ю.

3. Разработана математическая модель одномерного структурно неоднородного КС-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев вида К1-01-С1-К2-С2-02-113, позволяющая повысить точность анализа и синтеза фрактальных элементов за счет учета влияния структурных неод-нородностей, возникающих при переходе от участков с одной структурой к участкам с другой структурой слоев, моделируемых с помощью «технологических» конечных распределенных элементов.

4. Разработана классификация «технологических» КРЭ, характерных для толстопленочной технологии, разработана методика расчета параметров моделей «технологических» КРЭ и разработаны алгоритмы и программы анализа фрактальных элементов, использующие метод обобщенных конечных распределенных элементов.

5. Решена задача синтеза конструкции фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП по заданным требованиям к параметрам ФЧХ его импеданса. В основу синтеза положена двухступенчатая структура генетического алгоритма, впервые предложенные методы кодирования и декодирования информации о схемотехнических параметрах ОСН RC-ЭРП и двухэтапная корректировка параметров ОСН RC-ЭРП, позволяющая компенсировать влияние «технологических» КРЭ на результаты синтеза.

Научная новизна теоретических положений и результатов экспериментальных исследований, полученных автором:

- предложена конструктивно-технологическая основа реализации фрактальных элементов в виде пленочного многослойного одномерного структурно неоднородного RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП), позволяющая существенно расширить диапазон реализуемых значений дробно-степенной зависимости а входного импеданса от частоты;

- разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП, полученная на основе метода обобщенных конечных распределенных элементов;

- данные о чувствительности параметров ФЧХ входного импеданса фрактального элемента к изменению конструктивно-технологических параметров ОСН RC-ЭРП;

- предложены методы кодирования информации о схемотехнических параметрах модели ОСН RC-ЭРП при реализации генетических алгоритмов синтеза;

- предложена структура генетического алгоритма поисковой оптимизации при синтезе ОСН RC-ЭРП;

- предложена методика корректировки результатов синтеза с учетом конструктивно-технологических ограничений.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, чувствительности, математической статистики, множеств, а также методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и математического программирования. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ ЗлуксЬСАО и МаНаЬ.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, а также с результатами исследований других авторов.

Практическая и научная полезность полученных результатов.

- Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП, позволяющих автоматизировать процесс проектирования фрактальных элементов на основе ЛС-ЭРП.

- Разработана математическая модель ОСН ^С-ЭРП.

- Разработана новая структура генетического алгоритма.

- Предложены инструменты автоматизированного проектирования фрактальных элементов - программы анализа и синтеза использующие новые способы кодирования схемотехнической информации.

- Для повышения точности проектирования применены «технологические» конечные распределенные элементы, учитывающие конструктивно-технологические ограничения на изготовление ОСН^С-ЭРП.

- Разработанные фрактальные элементы позволяют реализовать диапазон показателя дробностепенной зависимости входного импеданса от частоты а от 0,05 до 0,75.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций анализа и синтеза ЫС-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

В виде прикладных программно-методических комплексов синтеза ЯС-ЭРП, активных ЯС-фильтров на их основе, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО «ЭРКОН» г.Н.Новгород, ФГУП «НИИ СВТ» г. Киров, ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника им. В.И. Шимко» г. Казань, ОАО «Ижевский радиозавод» при разработке изделий электронной техники.

Апробация результатов диссертации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматул-линские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Пассивные электронные компоненты - 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; «Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08)», 17-20 ноября, г. Москва, 2008; «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008)», 25 - 27 ноября, г. Казань, 2008.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мокляков, Виталий Александрович, 2010 год

1. Потапов А А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. 1. Этапы становления и состояние // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 1985.-496 с.

3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: Перевод с английского. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

4. Левин Р. Проектирование тонкопленочных усилителей, фильтров и распределенных RC-цепей с помощью ЭВМ // Машинный расчет интегральных схем / Пер. с англ. Под ред. К.А. Валиева, Г.Г. Казеннова и А.П. Голубе-ва. -М.: Мир, 1971. С. 316 - 350.

5. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: анализ, синтез и применение. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - 350 с.

6. Debnath L. Recent applications of fractional calculus to science and engineering // Intern. J. of Math, and Math. Science, v. 54 2003. - P. 3413 - 3442.

7. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Университетская книга, 2005. — 848 с.

8. Das Sh. Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin, Heidelberg. - 2007. - 200 p.

9. Потапов A.A. О концепции фрактальных радиосистем и фрактальных устройств // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 7-8. С. 415 444.

10. Потапов A.A., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / Под ред. A.A. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»).- М.: Радиотехника, 2009. 200 с.

11. Oldham К.В., Spanier J. The Fractional Calculus. Mathematics in Science and Engineering. New York: Academic Press, 1974. - 229 p.

12. Ahmad W., El-Khazali R. Fractional-order passive low-pass filters // Electronics, Circuits and Systems, 2003. ICECS 2003. Proceedings of the 2003 10th IEEE International Conference on Volume 1, 2003. P. 160-163. Vol.l.

13. Ahmad W., El-khazali R., Elwakil A.S. Fractional-order Wien-bridge oscillator // Electronics Letters, V.37, № 18, 2001. P. 1110 1112.

14. Oustaloup A. Fractional Order Sinusoidal Oscillators: Optimization and Their Use in Highly Linear FM Modulation // IEEE Trans, on Circuits and Systems, V. CAS-28. № 10, 1981. P. 1007 1009.

15. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах / Пер. с англ.; Под ред. Т.Э. Кренкеля. М.: Техносфера, 2006. С. 374.

16. Ковалев А.В., Соснин Ф.Р., Клюев В.В. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник 3-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2005. -656 с.

17. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 144 с.

18. Стойнов З.Б., Графов Б.М., Савова-Стойнова Б., Елкин В.В. Электрохимический импеданс. М.: Наука, 1991. 335 с.

19. Westerlund S., Dead matter has memory!, Phys. Scripta 43 (1991), P. 174179.

20. Kundert K.S. Modeling Dielectric Absorption in Capacitors. Доступно на сайте www.designers-guide.org, 2008, 19 c.

21. Колпаков А.И. В лабиринте силовой электроники. Электролитические конденсаторы. Особенности применения. С-Пб.: Солон, 2000. 95 с.

22. Sam G. Parler Jr. Improved Spice Models of Aluminum Electrolytic Capacitors for Inverter Applications // IEEE Transactions on industry applications, V. 39, №4, 2003. P. 929-935.

23. Gary W. Bohannan. Analog Realization of a Fractional Control Element -Revisited, Oct. 27, 2002, http://mechatronics.ece.usu.edu/foc/cdc02tw/ cdrom/aditional/FOCProposalBohannan.pdf

24. Kundert K.S. The Fracpole Suite. Доступно на сайте www.designers-guide.org, 2008, 12 с.

25. Самко С.Г. Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их применения. Минск: Наука и техника, 1987.

26. Podlubny I. Fractional Differential Equations. Academic Press. San Diego, 1999. 350 p.

27. Учайкин В.В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008. 512 с.г

28. Petras I., Podlubny I., O'Leary P., Dorcak L., Vinagre B.M. Analogue Realization of Fractional Order Controllers. Fakulta BERG, TU Kosice. - 2002. - 84 P

29. Arkhincheev V. E. Anomalous diffusion in inhomogeneous media: Some exact results // Modeling, Measurement Contr. A, V. 26. №. 2. 1993. P. 11 29.

30. Bowen C.R., Almond D.P. Modelling the 'universal' dielectric response in heterogeneous materials using microstructural electrical networks // Materials Science and Technology. V. 22. № 6. 2006. P. 719 724.

31. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная размерность // УФН. 1985. - Т. 146, №3. - С.493 - 506

32. Bagley R.L., Torvik P. On the appearance of the fractional derivative in the behavior of real materials // J. Appl. Mech. V. 51. 1984. P. 294-298.

33. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (Международный Центр Теоретической Физики, Триест, Италия, 9-12 июля, 1985) / Пер. с англ. под ред. Я.Г. Синая и И.М. Халатникова. М.: Мир, 1988.-672 с.

34. Freger V. Diffusion impedance and equivalent circuit of a multilayer film // Electrochemistry Communications. 2005. - N. 7. — P. 957—961.

35. Gimsa J., Wachner D. A Unified Resistor-Capacitor Model for Impedance, Dielectrophoresis, Electrorotation, and Induced Transmembrane Potential // Bio-phys J., V. 75, No. 2, 1998. P. 1107 1116.

36. Machado T. Analysis and design of fractional-order digital control systems // J. of Systems Analysis-Modeling-Simulationv. 27, 1997. P. 107-122.

37. Vinagre B. M., Petras I., Merchan P., Dorcak L. Two digital realizations of fractional controllers: Application to temperature control of a solid // Proc. of the European Control Conference. 2001. P 1-9. http://www.fe.up.pt/ecc2001/

38. Carl F. Lorenzo C.F., Hartley T.T. Initialized Fractional Calculus. -NASA/TP-209943. 2000. - 12 p.

39. Гильмутдинов A.X., Мокляков B.A., Ушаков П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами// Вестник КГТУ. № 3. 2007. С. 24 29.

40. Charef A. Analogue realisation of fractional-order integrator, differentiator and fractional Р1^>ц controller // IEE Proc. Control Theory Appl. 2006. V. 153. № 6. P. 714-720.

41. Bohannan G. W. Analog Fractional Order Controller in a Temperature Control Application 11 Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 562 567.

42. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе // В кн. Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти. М.: Мир, 1988. - С. 543 - 552.

43. Нигматуллин Р.Ш., Белавин В.А. Электролитический дробно-дифференцирующий и интегрирующий двухполюсник / Труды КАИ, вып.82, Радиотехника и электроника, 1964г, с.58-65.

44. Белавин В.А., Нигматуллин Р.Ш., Мирошников А.И., Луцкая Н.К.

45. Дробное дифференцирование осциллографических полярограмм с помощьюtэлектрохимического двухполюсника / Труды КАИ, вып. 85. Радиотехника и электроника, 1964 с. 144-147

46. Нигматуллин Р.Ш., Елизаров А.Б. Электрохимические преобразователи для микроэлектронных преобразователей //Микроэлектроника. Сб статей под ред. Ю.П. Ермолаева. Казань: КАИ, 1967. - вып.2. - С. 21 - 29.

47. Карамов Ф.А. Суперионные проводники. Гетероструктуры и элементы функциональной электроники на их основе. М.: Наука, 2002. 237 с.

48. Luck D. G. C. Properties of some wide-band phase-splitting // Proc. IRE, v.l, N. 37, 1949. P. 147-151.

49. Darlington S. Realization of a constant phase difference // Bell Sys. Tech. v. 29, N. 1, 1950. P. 94-104.

50. Morrison R. RC Constant-Argument Driving-Point Admittances // IRE Trans, on Circuit Theory. 1959. V. CT-6. № 9. P. 310 317.

51. Lerner R. M. The Design of a Constant-Angle or Power-Law Magnitude Impedance // IEEE Trans, on Circuit Theory. 1963. № 3. P. 98 107.

52. Kempfle S., Schaefer I. Fractional Models of Loudspeaker Coils // Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 111 114.

53. Jesus I. S., Machado Т., Cunha J. B. Electrical Fractional Dynamics in Fruits and Vegetables // Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 105 110.

54. Oustaloup A. Systemes Asservis Lineaires d'Ordre Fractionnaire: Theorie et Pratique. Editions Masson, Paris. 1983. 272 p.

55. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. -M.: Связь, 1970. 296 с.

56. Ghausi M.S., Kelly J.J.: Introduction to distributed-parameter networks. New York: Holt-Rinehart and Winston 1968.

57. Колесов JI.H. Введение в инженерную микроэлектронику. М.: Сов. Радио. - 1974.-280 с.

58. Khoury J., Tsividis Y. P., Banu M. Use of MOS transistor as a tunable distributed RC filter-element / Electronics Letters, V. 20, № 11, 1984. P. 187 188.

59. Kielbasi'nski A., Transistor-only band-pass filters with high Q factor / Proceedings of the Fourth IEEE International Conference on Electronics Circuits and Systems, December 15-18, 1997, Cairo, Egypt, V. 2.

60. Kielbasi'nski, A. Guzi'nski, Transistor-only notch and band-pass filters, Proceedings of the XXII National Conference on Circuit Theory and Electronic Networks, Warszawa-Stare Jabllonki, October 20-23, 1999, V. 2, 1999. P. 393 398.

61. Bohannan G.W., Stephanie К. H., Spangler L. Electrical component with fractional order impedance // US Patent 20060267595A1, 30 Nov. 2006.

62. Потапов A.A., Потапов A.A. (мл.), Потапов B.A. Фрактальный конденсатор, дробные операторы и фрактальные импедансы // Нелинейный мир. 2006. Т. 4, № 4-5. С. 172 187.

63. Цаллис К. // В кн.: Фракталы в физике / Под ред. JI. Пьетронеро, Э. То-затти. М.: Мир. 1988. С. 98.

64. Булавкин В.В., Потапов А.А., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Теория фракталов в проблеме формирования и оценки качества поверхности изделий // Тяжелое машиностроение. 2005. № 6. С. 19-25.

65. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980. 656 с.

66. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы: конструкции, применение, перспективы // Датчики и системы.- 2003г. №7. - С. 63-70.

67. Гильмутдинов А.Х. Исследование двумерных комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами. Казан, гос. техн. ун-т. Казань, 1998. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.98, № 550-В988.

68. Гильмутдинов А.Х. Реализация операций дробного интегродифферен-цирования на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.). Ульяновск: УлГТУ, 1997. - 4.1. - С. 73.

69. Гильмутдинов A.X., Мокляков B.A., Трибунских A.B. Синтез комплементарных распределенных резистивно-емкостных элементов с заданными частотными характеристиками // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. № 4. С. 14-17.

70. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А. Ушаков П.А. Распределенные ре-зистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение // Нелинейный мир, № 10-11, 2007. С. 633 — 638.

71. Ушаков П.А. Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе (Автореферат дисс. доктора технических наук), Казань: КГТУ, 2009. 35 с.

72. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1964. — 535 с.

73. Кабанов Д.А. Функциональные устройства с распределенными параметрами: Основы теории и расчета. М.: Сов.радио, 1979. - 336 с.

74. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке. Пер. с нем. 4-е изд., испр. - М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. - 576 с.

75. Васильев А.С., Галицкий В.В. А-матрицы однородных распределенных RC-структур // Радиотехника, т. 24, № 6, 1969. С. 33 - 39.

76. Сигорский В.П. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами. Киев: Изд-во АН УССР, 1958.

77. Кейзер X., Кастро П., Николе А. Схемы с распределенными постоянными на тонких пленках // Зарубежная радиоэлектроника, № 4, 1963. С. 112 -123.

78. Happ W.W., Castro P.S. Distributed parameter circuit design techniques // Proc. Nat. Electronics Conf. V. 17, 1961. P. 45 70.

79. Основы толстопленочной технологии. Доступно на сайте www.npk-aksel.com/ru/osnovyi-tolstoplenochnoy-tehnologii.html

80. ESL Europe Product Catalogue.

81. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учеб. пособие / О.В. Алексеев, A.A. Головков, И.Ю. Пивоваров и др.; Под ред. О.В. Алексеева. М.: Высш. шк., 2000. - 479 с.

82. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. Изд. 2-е, стереотип. Киев: «Техшка», 1977. 768 с.

83. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.

84. Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Фильтр нижних частот. Авт.св. № 320921 СССР, МПК H.03h 13/00. Опубл. 04.11.1971. Бюл. № 34. 1972.

85. Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. RC-структура с неоднородными распределенными параметрами. Авт.св. № 289450 СССР, МКИ H Olg/lOO. № 1669062/26-9. Опубл. 07.12.72. Бюл. № 1. 1973.

86. Гильмутдинов А.Х. Синтез широкополосного фазовращателя на основе двухэлектродного RC-элемента с распределенными параметрами // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. - №7-8. — С. 76-85.

87. Норенков И.П., Кузьмик П.К. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 320 с.

88. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ. / Под ред. H.H. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980. 656 с.

89. Teichmann J. Frequenzverhalten ingomogener verteitler RC-Netzwerkell // Nachrichtentechnik, V.17, №4, 1967. P. 151 - 157.

90. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. 238 с.

91. Гриченко С.Н. Поисковая оптимизация // Электронное издание «Системная энциклопедия», 2002, http://www.ipi.ac.ru/sysen/

92. Растригин JI.A. Статистические методы поиска.- М.: Наука, 1968. 256 с.

93. Дегтерев A.C., Канашкин Ф.В., Сумароков А.Д. Обобщение генетических алгоритмов и алгоритмов схемы МИВЕР // Электронный журнал «Исследовано в России», 2004, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/153.pdf

94. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995 - 78 с.

95. Батищев Д.И., Скидкина JI.H., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно-генетических алгоритмов / Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994. С. 56 - 63.

96. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

97. Курейчик B.M., Зинченко JI.А. Алгоритмы эволюционного проектирования электронных устройств в статическом режиме. //Перспективные информационные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000 Вып.З - С. 63-68.

98. Мюллер И. Эвристические методы в инженерных разработках. М.: Радио и связь, 1984. - 142 с.

99. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988.- 368 с.

100. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

101. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. Учебник для вузов. Таганрог, Изд во ТРТУ, 1998. - 118 с.

102. Лебедев Б.К. Трассировка в коммутационном блоке на основе генетических процедур. // Перспективные информационные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000.- Вып.1.- С. 23-38.

103. Tamotsu Nishino, Tatsuo Itoh. Evolutionary Generation of Microwave LineSegment Circuits by Genetic Algorithms. // IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 50, no. 9, September, 2002. P. 2048-2055.

104. Edward E. Altshuler E.E. Design of a Vehicular Antenna for GPS/IRIDIUM Using a Genetic Algorithm // IEEE Transaction on Antennas and propagation, V. 48, № 6, 2000. P. 968 972.

105. Чермошенцев С.Ф., Суздальцев И.В. Компоновка электронных средств по модулям генетическими алгоритмами // Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология: Сб. Научн. докл. V Междунар. Симпозиума. -СПб., 2003.-С. 270-272.

106. Holland John Н., Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.

107. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.

108. Скурихин A.H. Генетические алгоритмы// Новости искусственного интеллекта, M. № 4. 1995. С.6-46.

109. Handbook of Genetic Algorithms, Edited by Lawrence Davis, Van Nostrand Reinhold, New York, 1991, 385 p.

110. Гильмутдинов А.Х., Иванцов В.А., Ушаков П.А. Выбор методов анализа и синтеза RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе для специализированной САПР // Радиотехника, № 2, 2008. С. 65 -73.

111. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

112. Вороновский Г.К. и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. X.: Основа, 1997. - 112 с.

113. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. Матлаб 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — 672 с.

114. Метьюз, Джон., Г. Финк, Куртис Д. Численные методы. Использование Матлаб, 3-е издание: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -720 с.