Синтез динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Бобцов, Алексей Алексеевич

• Бобцов, Алексей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бобцов, Алексей Алексеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРУСТОЙЧИВОСТИ.. 11 1.1. Понятие гиперустойчивости в теории систем автоматического управления

1.2 Связь свойств гиперустойчивости и пассивности. Методы анализа устойчивости каскадных систем

1.3. Основные положительные блоки и их свойства

1.4. Основные гиперустойчивые и строго пассивные блоки и их

свойства

2. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

2.1. Синтез стабилизирующих обратных связей для линейных стационарных систем

2.2 Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем

2.2.1.Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем с известными параметрами

2.2.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем в условиях неопределенности

3. ЛИНЕЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

3.1. Методы синтеза стабилизирующего управления для линейных нестационарных систем

3.1.1. Методы основанные на решение дифференциального уравнения Риккати

3.1.2. Методы основанные на решение алгебраического уравнения Риккати

3.1.3. Анализ и синтез управления для частных структур

3.1.4. Синтез линейных нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности

3.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных нестационарных систем

3.2.1. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков на базе решения дифференциального уравнения Риккати

3.2.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков на базе решения алгебраического уравнения Риккати

3.2.3. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных не-

¥

стационарных систем в условиях параметрической неопределенности

4. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

4.1. Постановка задачи адаптивного управления объектом с переменными параметрами

4.2. Методы синтеза динамических алгоритмов адаптации

4.3. Синтез алгоритмов адаптивного управления для известных матриц описания динамики неизвестного параметра

4.3.1. Синтез алгоритма адаптации с одним неизвестным

параметром

4.3.2. Синтез алгоритма адаптации с несколькими неизвестными параметрами

4.4. Синтез алгоритмов адаптивного управления для неизвестных матриц описания динамики неизвестного параметра

4.4.1. Анализ динамической модели дрейфа неизвестного параметра

4.4.2. Синтез алгоритма адаптации

5. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ КОЛЕСНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА ВДОЛЬ ЖЕЛАЕМОЙ ТРАЕКТОРИИ

5.1. Анализ динамических моделей и постановка задачи

5.2. Синтез адаптивного закона управления движением колесного мобильного робота вдоль желаемой траектории

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложение 1. Доказательство асимптотической гиперустойчивости алгоритма адаптации нестационарной системы с неограниченным непрерывным регрессором

Приложение 2. Доказательство замечания 4.1

Приложение 3. Доказательство замечания 4.6

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большое внимание специалистов работающих в области автоматического регулирования, привлекают задачи управления сложными техническими системами, для синтеза которых использование традиционных методологий и подходов может оказаться неприемлемым. Это, как правило, связано со сложностью математической модели объекта или цели управления, неопределенностью и нестационарностью его параметров, многомерностью и многосвязностью, стохастичностью, а также значительным влиянием недетерминированных систем, представляющих внешнюю среду. Примерами технических систем, для которых возникает подобная проблема являются: транспортные и манипуляционные роботы, токарные, фрезерные и шлифовальные станки-автоматы, прокатные станы, управляемые аэро - и космические объекты. В частности, сложность задачи управления роботом, может быть выражена через информационную недостаточность траектории его движения, существенной нестационарностью и неопределеностью моментов инерции, нелинейностью и большой размерностью математической модели.

Получить универсальный алгоритм для стабилизации сложной системы нельзя, так же как невозможно указать универсальное правило, позволяющее отличить сложную систему от простой. Развитие теорий адаптивного [1,38,39,70], нелинейного [58] и многоканального управления [28],, позволяет решать поставленную проблему по частям. Например, столкнувшись с информационной недостаточностью, разработчик системы управления может прибегнуть к теории адаптивных систем, а сложности, связанные с наличием большого числа входных и выходных переменных, могут быть устранены при помощи методов декомпозиции и согласованного управления. Первым шагом к разрешению проблемы сложности является функциональ-

ная декомпозиция, т. е. сведение первоначальной проблемы к более простым и известным задачам. В результате такого упрощения исходной математической модели можно выделить класс систем и канонических структур, анализ которых оказывается полезным при решении задач автоматического управления и в частности задач устойчивости нелинейных систем.

Значительный интерес представляют блочные и каскадные структуры, состоящие из двух и более элементов (блоков). Связано это прежде всего с достаточно большой размерностью исходной модели, что, в свою очередь, затрудняет (если не делает невозможным) изучение ее поведения. Выделению класса блоков обладающих некоторым свойством, выполнение которого гарантирует сохранение устойчивости рассматриваемой системе, способствуют исследования в рамках теории абсолютной устойчивости [33], гиперустойчивости [35,62] и теории пассивности [12,34]. Традиция мыслить с помощью блоков широко распространена в технике. Представление исходной математической модели в виде каскадной схемы позволяет инженеру производить синтез не всей системы в целом, а каждого блока в отдельности. Последнее значительно упрощает решение задачи конструирования современных систем автоматического управления.

Сегодня в ряду особенностей, характеризующих сложную систему, доминирующее значение, как правило, имеет неопределенность. Среди задач синтеза в условиях неопределенности можно выделить проблемы управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью [8,31,32,38,39,62,70], нестационарные задачи слежения, программного управления [59] и компенсации неизмеряемых возмущающих воздействий [7,51,71], согласования переменных многоканальных систем [29,30].

Среди методов синтеза алгоритмов адаптации наибольшее распространение получили подходы, базирующиеся на втором методе Ляпунова [32] или теории гиперустойчивости [35,62]. Группа методов, основанная на ре-

зультатах работ Попова В. М. и Landau Y. D., приводит к более общим решениям, включающих в себя как частный случай алгоритмы адаптации на базе второго метода Ляпунова.

Особенно сложно решать задачи синтеза, когда неизвестные параметры объекта управления являются переменными. Связано это прежде всего с тем, что большинство стандартных методов адаптивного управления ориентировано на стационарные и квазистационарные модели [1,32,38,39,61,70,74]. Быстрые изменения параметров обычно парируются с помощью релейных законов управления и адаптации, а также робастных алгоритмов, которые за счет выбора достаточно большими значений коэффициентов обратной связи обеспечивают значительное ускорение основных процессов системы по сравнению с динамикой параметрических вариаций.

В работах [7,51,71] рассмотрен случай синтеза адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением. В статье [31] предложен алгоритм адаптации, позволяющий компенсировать линейные изменения параметров системы за счет включения в ее состав простейшей настраиваемой модели параметрического дрейфа [44], что соответствует концепции внутренней модели. Основными препятствиями для парирования более сложных параметрических вариаций и использования многомерных алгоритмов адаптации, служит значительное усложнение схемы адаптации и проблема достижения ее устойчивости.

Целью диссертационной работы является разработка подходов синтеза динамических и адаптивных алгоритмов управления нестационарных систем, основанных на методах теории гиперустойчивости.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Проведен сравнительный анализ свойств гиперустойчивости и пассивности нелинейных систем.

2. Для стабилизации и синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных систем, исследованы свойства матричного уравнения Рик-кати.

3. Проведен анализ динамических моделей изменения неизвестной функции (модели дрейфа неизвестного параметра), позволяющий проводить синтез алгоритма адаптации без измерения ее производных.

4. Проведен анализ свойств вещественной положительности передаточных функций линейных стационарных систем.

5. Синтезирован алгоритм управления движением робота вдбль желаемой траектории в отсутствии ее аналитического описания.

Методы исследования. При теоретических исследованиях в диссертационной работе использованы методы теории гиперустойчивости [35,62] и пассивности [12,34], методы теории адаптивных систем [1,38,39,70], а также подходы к синтезу линейных систем, основанные на решении дифференциальных и алгебраических матричных уравнений типа Риккати [2,18,28,33].

Основные научные результаты.

1. Метод синтеза робастных линейных стационарных систем.

2. Методы синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных нестационарных систем.

3. Алгоритм компенсации неизмеряемого входного возмущения.

4. Метод построения алгоритмов управления движением мобильного колесного робота вдоль желаемой траектории в условиях отсутствия аналитического описания.

Новизна научных результатов.

\. Предложен алгоритм синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных стационарных систем в условиях параметрической неопределенности.

2. Развиты методы робастного управления нестационарным объектом.

3. Представлен новый алгоритм адаптации существенно нестационарных систем.

4. Дано аналитическое решение задачи оценки параметров полигармонического сигнала в реальном масштабе времени----------

5. Предложен алгоритм адаптации с неограниченным регрессором, позволяющий достигать асимптотической сходимости к нулю переменных вектора ошибки.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем управления тра^кторным движением манипуляционных и мобильных колесных роботов в условиях отсутствия аналитического описания траектории. Полученные алгоритмы и методы синтеза могут быть применены при решении задач управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью, нестационарных задач слежения и программного управления и согласования выходных переменных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, October 2-4, 1996. (Пятая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

- Ith International Conference on Control of Oscillations and Chaos, St. Petersburg, Russia, 27-29 August, 1997. (Первая Международная Конференция «Управление колебаниями и хаосом»).

- 6th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, May 27-29, 1998. (Шестая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

- XXX научно техническая конференция профессорско - преподавательского состава Санкт - Петербургского института точной механики и оптики, Санкт - Петербург, 27 января - 28 января, 1999.

Публикации работы. Основные результаты диссертации представлены в семи печатных работах [7,48,49,50,51,64,66].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов с выводами, заключения и приложений. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Список литературы включает 76 наименований.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРУСТОЙЧИВОСТИ

В предлагаемой главе определяются и анализируются так называемые гиперустойчиЁые системы [33]. Это, в общем, случае нелинейные каскадные системы, содержащие не менее одного гиперустойчивого блока, который может быть, линейным и нелинейным, стационарным или нестационарным. Классическое решение задачи стабилизации нелинейной системы предполагает ее разбиение (пространственная декомпозиция [14]) на. линейные и нелинейные блоки, удовлетворяющие некоторым свойствам, выполнение которых обеспечивает устойчивость рассматриваемой модели [9,33]. В рамках теории гиперустойчивости даются более общие требования, предъявляемые к блочной нелинейной системе, что в свою очередь, является развитием классических методов нелинейного управления.

С использованием методов теории гиперустойчивости можно решать множество теоретических и практических задач (задачи автоматического регулирования курса торпеды, управление мобильными и манипуляционными роботами, станками с ЧПУ, устройством транспортировки ленты и т. д.)

В данной главе рассматривается тесно связанное со свойством гиперустойчивости понятие положительности нелинейного блока. Исследуются основные положительные и гиперустойчивые блоки, известные из задач адаптации [62], стабилизации [1] и слежения [59]. Проводится сравнительный анализ свойств гиперустойчивости и пассивности нелинейной системы. Также в главе рассматривается метод исследования устойчивости многоблочной каскадной нелинейной системы, полученной произвольным соединением гиперустойчивых и положительных блоков (в том числе и в положительную обратную связь).

В предлагаемой главе ограничимся лишь рассмотрением основных гиперустойчивых и положительных блоков. Проблема их синтеза будет рассмотрена в последующих главах 2 и 3.

1.1. Понятие гиперустойчивости в теории систем автоматического управления

В предлагаемом разделе дается понятие гиперустойчивости нелинейной системы, которая может быть представлена следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений (рис. 1.1)

^=Ах1+Ве1, (1.1) т

ул = Кхх, (1.2)

у2=Н2{х2,е2), (1.3)

где х1 <=Яп, еЯ™, у1 , у2 еЯ1, и2 еЯч - соответственно, векторы переменных состояния блоков Нх и Н2, выходные сигналы и входное воздействия системы (1.1) - (1.3); А, В и К постоянные матрицы соответствующих размерностей; Н2 (•) - нелинейный динамический оператор.

Подобные структуры, в частности, используются для доказательства устойчивости адаптивной системы [1,28,62]. При этом блок Н}, как правило, описывается линейным дифференциальным уравнением, а блок Н2 является

нелинейным динамическим элементом, удовлетворяющий условию положительности или условию В. М. Попова

/ г

Ъ = МСФгО)^ = *>2(*2)1о + ПРИ ^^ 0> (1-4)

о

о

где x2 - вектор переменных состояния блока Н2, функция Дх2 ,е2)> О определена для всех векторов х2 и е2, а функция и2 - дифференцируема и при |х2| <h — const обладает следующими свойствами:

- и2(0) = 0, и2(х2) > 0 при х2 Ф 0. В дальнейшем блоки, удовлетворяющие условию (1.4) будем называть положительными.

Рис. 1.1. Каноническая структура нелинейной системы

Структуры такого вида известны из задач адаптивного управления с эталонной моделью, задач слежения и согласованного управления. Для примера рассмотрим задачу относительного движения в системах управления устройством транспортировки ленты [28].

Кинематическая схема двухканального устройства приведена на рис. 1.2. Она содержит барабаны Б1 и Б2 с лентой, натяжное устройство Н пружинного типа. Движение барабанов описывается уравнениями

= + (1.5)

/2^=М2 + Мс2, (1.6)

<м

где ^^ 1 , ^ 2 - угловая скорость барабанов; тЦ, М2 - вращающий момент Ж (к

электроприводов; Мс1, Мс2 - момент сопротивления; Зх, Зг - момент инерции барабанов.

Сила натяжения Р рабочего участка ленты АВ рассчитывается как Р = с(у2-ух), (1.7)

где с - жесткость натяжного устройства, у1 и у2 - линейное перемещение ленты при сходе с барабана Б1 и заходе на барабан Б2.

^ А Р/2 Р/2 В

Рис. 1.2 Устройство транспортировки ленты

Задача системы управления заключается в стабилизации натяжения ленты (1.7) на уровне Р0 и регулировании ее скорости, например стабилиза-

тг

ции на уровне Ул.

Определив переменные состояния объекта управления как х1 = у

х2 —

<ty\ dt

, Х3 — у2, Х4

Ф2 dt

и коэффициенты а, =

2Jj'

b,J"R>-

J,

запишем

уравнения в векторно - матричной форме

dx dt

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бобцов, Алексей Алексеевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Представлены методы исследования устойчивости многоблочной каскадной нелинейной системы, полученной произвольным соединением гиперустойчивых, строго пассивных, пассивных и положительных блоков (в том числе и в положительную обратную связь). Предложенные подходы позволяют инженеру достаточно просто исследовать и конструировать сложные системы, которые могут быть охарактеризованы как системы, имеющие сложную математическую модель описания объекта или цели управления.

2. Предложена процедура синтеза гиперустойчивых блоков линейных стационарных объектов, обеспечивающая устойчивость системе, состоящей из двух и более гиперустойчивых блоков, соединенных между собой произвольным образом, в том числе и в положительную обратную связь. Также предложены методы синтеза положительных и гиперустойчивых блоков в условиях параметрической неопределенности.

3. Проведен анализ современных, наиболее распространенных подходов стабилизации линейных нестационарных систем. На их основе предложены алгоритмы синтеза положительных и гиперустойчивых блоков. Развита процедура стабилизации нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности.

4. Рассмотрена проблема синтеза закона управления в условиях функциональной неопределенности. Представлен подход к адаптации существенно нестационарных систем, основанный на известных методах гиперустойчивости и концепции внутренней модели. С использованием предложенной методологии, решена задача адаптивного управления стационарным объектом, в условиях неограниченного регрессора. При этом синтезированная адаптивная система является асимптотически гиперустойчивой.

5. Получены аналитические условия существования решения задачи оценки параметров полигармонического сигнала в реальном масштабе времени. Последнее, в свою очередь, позволяет решать ряд важных практических проблем, к которым, из наиболее известных и перспективных, следует отнести задачи самообучения и шумоподавления. В работе в качестве примера технической реализации предложенной методологии рассмотрена задача адаптивного управления движением транспортным мобильным роботом вдоль желаемой траектории в отсутствии ее аналитического описания. При этом предполагалось, что робот совершает повторяющиеся движения и, следовательно, неизвестные компоненты (в данном случае кривизна траектории) являются периодическими функциями пути.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование, связанное с анализом и синтезом динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами, в ходе которого предложено решение задач стабилизации и конструирования гиперустойчивых и положительных блоков линейных стационарных и нестационарных систем, а также проблемы адаптивного управления существенно нестационарным объектом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бобцов, Алексей Алексеевич, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. - М.: Мир, 1989. - 263 с.

[2] Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 424 с.

[3] Барабанов Н.Е. О стабилизации линейных нестационарных систем с неопределенностью в коэффициентах // А и Т. - 1990. - №10. - С.30-38.

[4] Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. - М.: Наука, 1967. -224 с.

/

[5] Бахилина Н.М., Лернер Д.М. Свойства уравнений Ляпунова с неотрицательной матрицей свободных членов.//А и Т. - 1978. -№5. С. 182-184.

[6] Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1969.

[7] Бобцов А. А., Лямин А. В. Синтез адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением. Изв. Вузов // Приборостроение. - 1998. - №7. - С. 9-12.

[8] Брусин В.А., Угриновская Е.Я. О децентрализованом управлении с эталонной моделью//А и Т. - 1996. - №12.

[9] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 768 с. ^

[10] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- Изд. 2-е, доп.- М.: Наука, 1966.

[11] Гелиг А. X., Леонов Г. А., Якубович В. А.. Устойчивость нелинейных систем с неединственным положением равновесия. - М.: Наука, 1978. -400 с.

[12] Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения.-М.: Наука, 1983.-280 с.

[13] Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Наука, 1967. - 472 с.

[14] Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. - JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. -284 с.

[15] Дроздов В.Н., Никифоров В.О., Бендюговский А.Е., Кайдощко Э. А. Математические основы теории систем: Учебное пособие - М.: изд-во МГАП "Мир книги", 1993.- 124 с.

[16] Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // А. и Т. - 1996 - №2. -С.3-33.

[17] Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. - М.: Наука, 1970.

[18] Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977.- 650 с.

[19] Коддингтон Э.А., Левинсон И. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ, 1958.

[20] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1970. - 832 с.

[21] Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. -М.: Физматгиз. 1959. - 212 с.

[22] Красовский H.H. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968. -476 с.

[23] Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука., 1982. - 272 с.

[24] Лебедев A.A. Об одном методе построения функции Ляпунова. ППМ, т. 21, вып. 1, 1957.

[25] Лямин А. В. Анализ математических моделей колесных роботов и синтез алгоритмов контурного управления. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт - Петербург. - 1997.

[26] Лямин А. В., Мирошник И. В. Динамические модели многоприводных колесных роботов. // Анализ и управление нелинейными колебатель-

ными системами/ под ред. Леонова Г; А., Фрадкова А. Л. СПб: Наука, 1998.- 252 с.

[27] Мирошник И.В. Свойства управлений с заданной интегральной оценкой переходного процесса//А и Т. - 1982. - №4. - С. 16-29.

[28] Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. - Л.: Энергоатомиздат, 1990.-128 с.

[29] Мирошник И.В., Никифоров В.О. Адаптивное управление пространственным движением нелинейных объектов // А и Т. - 1991. - № 9. - С. 20-28.

[30] Мирошник И.В. Управление пространственным движением динамических объектов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Ленинград. - 1991.

[31] Мирошник И.В., Никифоров В.О. Алгоритм адаптации с астатизмом второго порядка //А и Т. - 1995. - № 7. - С.99-107.

[32] Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой // А и Т. - 1994. - № 9. - С.3-22.

[33] Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. - М.: Наука, 1986. - 616с.

[34] Полушин И. Г., Фрадков А. Л., Хилл Д. Д. Анализ и синтез нелинейных систем на основе понятий пассивности и диссипативности. // Анализ и управление нелинейными колебательными системами/ под ред. Леонова Г. А., Фрадкова А. Л. СПб: Наука, 1998. - 252 с.

[35] Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. - М.: Наука. 1970.-456 с.

[36] Разумихин Б.С. Об устойчивости неустановившихся движений. ППМ, т. 20,вып.2, 1956.

[37] Теория автоматического управления. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления. Под. ред. A.A. Воронова. Учеб. пособие для вузов. М., "Высшая школа", 1977. - 303 с.

[38] Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. - М.: Наука, 1981. - 448 с.

[39] Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. - М.: Наука, 1990. - 296 с.

[40] Фурасов В.Д. Построение управляемых систем по заданным оценкам переходного процесса. // А и Т. - 1971. - №7. - С. 42-49.

[41] Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки, стабилизация. - М.: Наука, 1977.

[42] Уонем М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. - М.: Наука, 1980. - 376 с.

[43] Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // А иТ.- №2.- 1996.

[44] Цыпкин Я. 3. Алгоритмы динамической адаптации // А и Т. - 1972. -№1. - С. 68-77.

[45] Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975.

[46] Якубович В.А., Старжинский B.M. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

[47] Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. - М.: Наука, 1987. - 328 с.

[48] Bobtsov A. A. Stabilization of Systems with Fast Variations of Parameters. Preprints of 6th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St-Petersburg, 1998, - P. 21-25.

[49] Bobtsov A. A. On-Line Estimation of Frequency of Polyharmonic Function. Preprints of 6th International of Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St-Petersburg, 1998, - P. 21-25.

[50] Bobtsov A. A., Lyamin A.V. Trajectory Motion Adaptive Control of Mobile Robots, // Abstracts of 5th Inter. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). - St-Petersburg, 1996. - P.30-35.

[51] Bobtsov A. A., Lyamin A.V. The Problem of the Adaptive Compensation of a Periodical Input Disturbance. // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos. - COC'97. - St. Petersburg, 1997. - P.354-355.

[52] Bodson M., Douglas S. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency. // Pros. 13 th World Conf. of IF AC, -USA, 1996.

[53] Fuller C., von Flotow A.. Active control of sound and vibration. // IEEE Cont. Syst. Magazine, - 1996, v. 15, №. 6. - P. 9-19.

[54] Hall S., Wereley N. Performance of higher harmonic control algorithms for helcopter vibration reduction. // J. Guidance Control and Dynamics, - 1993, v. 116, №. 4,-P. 793-797.

[55] Hayase M. Design of LQ-Type Nonlinear Servo-Systems. // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos. - COC'97. - St. Petersburg, 1997. - P. 279-282.

[56] Herzog R., Buhler P., Gahler C., Larsonneur R. Unbalance compensation using generalized notch filters in the multivariable feedback of magnetic bearings. // IEEE Trans. Control Syst. Techn. - 1996. - v. 4, №. 5. - P. 580586.

[57] Hsu L., Ortega R., Daram G. A globally convergent frequency estimator. // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos, St.- Petersburg, 1997. - P. 252257

[58] Isidori A. Nonlinear control systems. - Berlin: Springer-Verlag, 1990.

[59] Isidori A., Byrnes C.I. Output regulation of nonlinear systems. // IEEE Trans, on Automatic Control. - 1990. - v. 35, №2. - P. 131-140.

[60] Jonson C.D. Accommodation of external disturbans in linear regulator and servomechanismproblems. //IEEE Trans, on Automatic Control. - 1971.

[61] Kreisselmeier G. Adaptive control of a class of slowly time-varying plants. // System and Control Letters. - 1986. - №8. - P. 97-103.

[62] Landau Y.D. Adaptive Control: the Reference Approach. - New-York: M. Dekker. 1979.

[63] Lyamin A.V., Miroshnik I.V. Dynamics and path control of multi - drive mobile robots. // 27th International Symposium on Industrial Robots. - Italy, 1996.

[64] Lyamin A.V., Shiegin V.V., Bobtsov A. A. Path-following and Adaptation of Wheeled Mobile Robots for Motion Along Unknown Paths. // 29th International Symposium on Robotics. - England, 1998. - P. 211-214.

[65] Miroshnik I.V., Stabilization of spatial attractors and control of nonlinear systems. // 13rd World Congress of IFAC. - USA, 1996. - P. 127-132.

[66] Miroshnik I. V., Bobtsov A. A. Multivariable Adaptation for Time-Varying Systems. // 5th IFAC Symp. on Adapt. Sys. in Control and Signal Processing. - Hungary, 1995.

[67] Miroshnik I. V., Nikiforov V.O. Adaptation and self learning of multivariable linear plants . // Prepr. 2nd IFAC Symp. on intel. comp. and instr. for control application. - Hungaiy, 1994 - P. 323-327.

[68] Miroshnik I. V., Nikiforov V.O. Coordinating control and self-learning of robot trajectory motion. // The 4th IFAC Symp. on Robot Control. - Capri,1994. - P. 811-816.

[69] Miroshnik I. V., Nikiforov V.O. Coordinating control of robotics manipulator. // Int. J. Robotics and Autom. - 1995. v. 11, №3. - P. 101-105.

[70] Narendra K. S., Annaswamy A. Stable adaptive systems. - New-Jersey: Prentice Hall. 1989.

[71] Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances. // 13th World Congress of IFAC. - USA, 1996.

[72] Regalia P. IIR filtering in signal processing and control. New-York: Marcel Dekker. 1995.

[73] Sastry S. S., Isidori A. Adaptive control of linearizable systems. // IEEE Trans. Automatic Control. - 1989. - v.34, № 11. - P. 1123-1131.

[74] Tsacalis K. S., Ionou P.A. Adaptive control of linear time-varying plants. // IEEE Trans. Automatic Control. - 1989. - v.34, №10. - P. 103 8-1046.

[75] Willems J. C. Dissipative dynamical systems. Part I: General theory // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 1972. - v.45, №5. - P. 321351.

[76] Youla D. C., Castriota L. J., Carlin H. J. Bounded real scattering matrices and the foundations of linear passive network theory. // IRE Trans. Circuit TJieory. - 1959. - v. CT - 4, №1. - P. 102-124.