Синтез частотно-разделительных и согласующих цепей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Новиков, Виктор Валерьевич

• Новиков, Виктор Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Новиков, Виктор Валерьевич

Титульный лист

Содержание

Введение

Глава 1. Синтез аналоговых волновых фильтров

1.1. Обзор методов реализации аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников

1.2. Базовые структуры синтезируемых фильтров

1.3. Каноническая форма уравнений волнового фильтра

1.4. Факторизация матрицы цепных параметров аналогового волнового фильтра

1.5. Примеры реализации аналоговых волновых фильтров

1.6. Выводы

Глава 2. Синтез частотно-разделительных цепей 39 2.1 Реализация многоканальных частотно-разделительных цепей 39 2.2. Синтез ЧРФ на основе волновых фильтров

2.3 Синтез активных частотно-разделительных цепей

2.4 Синтез пассивных ЧРФ

2.5. Примеры расчета

2.6. Выводы

Глава 3. Структурный синтез широкополосных согласующих цепей

3.1 Анализ существующих методов синтеза согласующих цепей

3.2 Аналитический метод синтеза согласующих цепей

3.3 Примеры расчета согласующих цепей с помощью предложенного метода

3.4. Выводы

Глава 4. Численные методы синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей

4.1. Использование методов многокритериальной оптимизации

4.2. Синтез минимально-фазовых фильтров с линейной ФЧХ g^

4.3. Параметрический синтез согласующих цепей

4.4 Примеры расчета согласующих цепей численными методами

4.5. Выводы 108 Заключение 110 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез частотно-разделительных и согласующих цепей»

Развитие интегральных технологий и алгоритмов обработки сигналов привели к значительным изменениям в теории аналоговых и цифровых фильтров. На смену простейшим конфигурациям аналоговых и цифровых фильтров в форме каскадного соединения звеньев первого-второго порядков пришли более сложные структуры, представляющие каскадное соединение многополюсных модулей. Среди таких структур важное место занимают цифровые и аналоговые волновые фильтры. Первоначально волновые цифровые фильтры были предложены как операционная имитация волновых уравнений, описывающих поведение пассивных ZC-фильтров, согласованных по входу и выходу. Позднее были разработаны методы прямой реализации цифровых и аналоговых волновых фильтров.

Главной особенностью волновых фильтров является экстремально низкая чувствительность АЧХ в полосе пропускания, а также малый уровень собственных шумов. Помимо низкой чувствительности волновые фильтры обладают рядом других положительных свойств. Во-первых, волновой фильтр реализует одновременно две взаимно дополняющих передаточных функции. Таким образом, волновой фильтр по своей природе представляет частотно-разделительный (направленный) фильтр.

Кроме того, пассивный LC-фильтр является согласующей цепью, включенной между сопротивлениями генератора и нагрузки. Как правило, полагают, что сопротивления вещественны и не зависят от частоты. Однако в общем случае сопротивления нагрузки и генератора могут быть комплексными. Таким образом, методы синтеза волновых фильтров могут быть использованы и для расчета устройств, обеспечивающих согласование комплексных сопротивлений генератора и нагрузки в заданном диапазоне частот.

Основы современной аналитической теории синтеза широкополосных согласующих цепей заложены в работах Д. Юлы, Вай Кайченя, Г. Карлина. Позднее эта теория была развита в работах [7, 68, 71, 104].

Аналитическая теория широкополосного согласования является основой для понимания принципов построения согласующих цепей. Однако примеры применения этой теории, рассмотренные в упомянутых выше работах, ограничены случаями, когда нагрузка представляет двухполюсник первого-второго порядков. Частотные характеристики комплексной нагрузки могут оказаться значительно сложнее, чем характеристики простейших RC-или i^LC-цепей. К тому же на практике частотные характеристики сопротивления нагрузки представляют массив числовых значений ^н(усо) = к (у®)+jXn (усо); измеренных на заданных частотах. При таком представлении ^н(у'со) целесообразно применять методы параметрического синтеза согласующих цепей, основанные на использовании методов оптимизации. Проектирование согласующих устройств с помощью численных методов существенно расширяет возможности получения оптимальных решений.

Один из первых численных методов расчета широкополосных согласующих цепей рассмотрен в работах [68, 71]. Он основан на кусочно-линейном представлении вещественной части выходного сопротивления согласующей цепи. Комплексное сопротивление согласующей цепи определяется затем на основе аппроксимации его вещественной части. Примеры, приведенные в [68, 71], показывают, что во многих случаях этот метод позволяет получить значительно лучшие результаты, чем аналитический подход. Как отмечают сами авторы, наиболее сложным и трудоемким является этап определения выходного сопротивления согласующей цепи по ее вещественной части. Этих трудностей можно избежать, определяя не выходное сопротивление, а коэффициент отражения согласующего четырехполюсника.

Другой метод расчета широкополосных согласующих цепей, предложен в работе [92]. Этот метод основан на минимизации наибольшего значения коэффициента отражения в полосе пропускания. Варьируемыми параметрами являются коэффициенты, определяющие выходное сопротивление согласующей цепи.

Цель работы - разработка методов реализации частотно-разделительных и согласующих цепей на основе общей теории синтеза аналоговых волновых фильтров.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Провести сравнительный анализ существующих методов реализации волновых фильтров и выбрать наиболее эффективную процедуру.

2. Исследовать и развить методы реализации частотно-разделительных цепей минимального порядка.

3. Разработать метод структурного синтеза широкополосных согласующих цепей.

4. Разработать методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей.

5. Разработать программное обеспечение для синтеза частотно-разделительных и согласующих устройств.

6. Спроектировать частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.

Достоверность и обоснованность полученных результатов работы обеспечиваются корректным использованием современных достижений теории синтеза аналоговых цепей и подтверждаются совпадением результатов моделирования с экспериментальными данными, а также с результатами решения тестовых задач.

Научная новизна: ,

1. Разработан метод реализации частотно-разделительных цепей, имеющих минимальный порядок.

2. Получены новые конфигурации диплексеров минимального порядка.

3. Разработан аналитический метод реализации широкополосных согласующих цепей, основанный на представлении согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра. Предложенный метод позволяет упростить процедуру синтеза согласующих цепей по сравнению с существующими.

4. Предложен метод параметрического синтеза согласующих цепей, основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.

Практическая значимость проведенных исследований заключаются в следующем:

1. Частотно-разделительные фильтры, синтезируемые с помощью предложенной методики, имеют минимальный порядок. Это позволяет создавать многоканальные частотно-разделительные устройства, имеющие малые габариты и вес.

2. Предложенный метод синтеза согласующих цепей позволяет задавать сопротивление нагрузки как в аналитической форме, так и в виде массива числовых значений.

3. Спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.

4. Разработаны программные средства для синтеза согласующих цепей в среде Matlab.

Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на:

1. XI Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2005». г. Томск,

2005 г.

2. Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», г. Красноярск, 2005 г.

3. XIII Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2007». г. Томск, 2007 г.

4. Научно-методических семинарах кафедры ТОЭ СФУ в 2004-2008 гг.

Публикации. Основные результаты работы представлены в десяти публикациях. Три публикации - в журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Новиков, Виктор Валерьевич

Результаты работы использовались при расчете частотно-селективных устройств для ФГУП ЦКБ «Геофизика». Также результаты работы были использованы в учебном процессе ПИ СФУ при разработке учебно-методических комплексов дисциплин «Основы энергетической электроники» и «Теоретические основы электротехники». Внедрения подтверждены соответствующими актами.

Заключение

1. Разработан метод минимальной реализации частотно-разделительных фильтров.

2. Предложен метод расчета широкополосных согласующих цепей, основанный на реализации согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра.

3. Получены новые конфигурации частотно-разделительных цепей.

4. Предложены методы параметрического синтеза волновых фильтров с линейной ФЧХ.

5. Разработан алгоритм синтеза согласующих цепей, основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.

6. Разработано интерактивное программное обеспечение для расчета частотно-разделительных и согласующих цепей в среде MatLab.

Алгоритмы реализации согласующих цепей, рассмотренные в диссертации, использованы при разработке интерактивной процедуры синтеза согласующих цепей. С помощью предложенной процедуры спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки.

В работе показано, что для синтеза устройств, обеспечивающих согласование генератора и комплексной нагрузки, предпочтительно использовать двухэтапную процедуру. На первом этапе с помощью аналитического метода определяется структура согласующей цепи. На втором этапе осуществляется параметрический синтез, т.е. выполняется оптимизация параметров цепи, полученной на первом этапе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Новиков, Виктор Валерьевич, 2009 год

1. Алексеев О.В., Грошев Г.А., Чавка Г.Г. Многоканальные частотно-разделительные устройства и их применение. - М.: Радио и связь, 1981. - 136 с.

2. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. Госэнергоиздат, 1963.

3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир. - 343 е.:ил.

4. Бондаренко А.В., Довгун В.П. Синтез аналоговых волновых фильтров // Электричество. 2005. - № 5. - С. 52-56.

5. Бондаренко А.В., Довгун В.П., Григорьев А.Н. Реализация фильтров на переключаемых конденсаторах с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Изв. вузов. -Радиоэлектроника, с. 96 99, №. 9, 1991.

6. Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др. Справочник по расчету и проектированию ARC схем. Под ред. А.А. Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. -368 с.

7. Вай Кайчэнь. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей: Пер. с англ. Под ред. Ю. JI. Хотунцева. М.: Связь, 1979. - 288 с.

8. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР. -1990. № 3. - С. 77-119.

9. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Цифровые фильтры с низкой чувствительностью в полосе пропускания: обобщенный подход и алгоритмы синтеза. ТИИЭР.-1984, т.72. -№4. с.5-27.

10. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Обобщенная структурная интерпретация некоторых популярных критериев устойчивости линейных систем. // ТИИЭР, Т.75, №4, 1987, с. 55-77.

11. Влах И., Синхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 е.; ил.

12. Галямичев Ю.П., Ланнэ А.А. и др. Синтез активных RC-цепей. Современное состояние и проблемы. Под ред. А.А. Ланнэ. М.: Связь, 1975. 296 с.

13. Гауси М., Лакер К. Активные фильтры с переключаемыми конденсаторами: Пер. с англ. В.Д. Разевига под ред. В.И. Капустяна.-М.: Радио и связь, 1986. 168 с.

14. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.

15. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. Пер с англ. М.: Связь, 1970, 720 с.

16. Григорьев А.Н. Реализация низкочувствительных фильтров с переключаемыми конденсаторами. -Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Сб. научн. трудов.-Красноярск, 1989, с. 101-104.

17. Довгун В.П. Синтез ARC-цепей, имеющих низкую чувствительность частотных характеристик. Депонир. рукопись, ВИНИТИ, 1989, 10 с.

18. Довгун, В. П. Оптимизация частотных характеристик минимально-фазовых цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков; Краснояр. гос. техн. ун-т // Вестн. ассоц. выпускников КГТУ. Красноярск: КГТУ, 2006. - Вып. 13. - С. 123 - 129.

19. Довгун, В. П. Параметрический синтез широкополосных согласующих цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков; Краснояр. гос. техн. ун-т // Вестн. ассоц. выпускников КГТУ. Красноярск: КГТУ, 2006. - Вып. 13. - С. 129 - 136.

20. Довгун, В. П. Активные частотно-разделительные фильтры/ В. П. Довгун, В. В. Новиков; Томский политехнический университет // Известия Томского политехнического университета. — Томск: ТПУ, 2007. Том 311, №4. - С. 91-95.

21. Довгун, В.П. Синтез широкополосных согласующих цепей с заданной характеристикой коэффициента отражения / В. П. Довгун, В. В. Новиков, Научный вестник НГТУ 2008, №4 (33), с. 17-26.

22. Довгун В.П., Барыбин П.А. Процедура реализации аналоговых активных и цифровых фильтров с низкой чувствительностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 4, 2000, с. 45-53.

23. Довгун В.П., Барыбин П.А., Новиков В.В. Аналоговые волновые фильтры: основные свойства и процедура реализации. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 12. Красноярск, 2005, с. 156-164.

24. Довгун В.П., Бычкова Н. В. Применение модифицированного среднестепенного критерия к решению задач оптимизации электронных схем. Теоретическая электротехника. Респ. межвед науч.-техн. сборник. Львов, Вища школа, 1987, вып. 42 ,с. 48-51.

25. Довгун В.П., Григорьев А.Н. Процедура реализации низкочувствительных фильтров на переключаемых конденсаторах. М., 1989. Деп. в ВИНИТИ № 7188-В89.

26. Довгун В. П., Перфильев Ю. С., Барыбин П. А., Линев Р. А. Каскадная реализация многополюсных цифровых и аналоговых цепей. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 3, 1999, с. 120126.

27. Достал Т. Сравнение ARC-фильтров, работающих в базисах тока и напряжения. Изв. Вузов.-Радиоэлектроника. 1995, №4, с. 70-72.

28. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс. 2003. - 576 с.

29. Дьяконов В., Круглов. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002.-448 е.: ил.

30. Ефимов А.В. Реализация реактивных J-нерастягивающих матриц-функций. Изв. АН Арм. ССР, т.4, №1, 1970, с. 54-63.

31. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем./Под ред. Ю. Слепова.-М.: Радио и связь, 1983.

32. Каппелини В. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ./ В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 е., ил.

33. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. -М.: Радио и связь, 1985-248 е., ил.

34. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез. Пер. с англ. М.: Связь, 1973. 368с.

35. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 е.: ил.

36. Коротков А.С. Микроэлектронные аналоговые фильтры на преобразователях импеданса. СПб.: Наука, 1999, 218 с.

37. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000.- 384 с.

38. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем.-М.: Связь, 1978.-336 с.

39. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. 592 е., ил.

40. Митра С.К. По поводу взаимной цифровой цепи с двумя парами переменных. ТИИЭР, 1973, т.61, с. 168-169.

41. Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2004. - 250 е.: ил.

42. Новиков, В. В. Исследование влияния добротности полюсов передаточной функции на частотные и временные характеристики фильтров / В. В. Новиков // Современные техника и технологии 2005, Томск, Томский политехнический университет, 2005.

43. Новиков В. В. Устройства обработки сигналов оптимизации ФЧХ-фильтров Чебышева / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр. / Под. ред. А. И. Громыко, А. В. Сарафанов. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. 732 с.

44. Новиков, В. В. Частотно-разделительные фильтры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные техника и технологии 2007, Томск, Томский политехнический университет, 2007.

45. Потапов В. П. Мультипликативная структура J-нерастягивающих матриц-функций. Труды Московского математического общества. Т.4, , 1955, с. 125-236.

46. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980. 240 с.

47. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, "Техника", 1977, 768 с.

48. Темеш Г., Митра С., ред. Современная теория фильтров и их проектирование. М. Мир, 1977, 560 с.

49. Титов А.А. Параметрический синтез широкополосных усилительных ступеней с заданным наклоном амплитудно-частотной характеристики / А.А. Титов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2002. -45, N 9-10, - С. 26-34.

50. Титов А. А. Синтез трансформатора сопротивлений, предназначенного для согласования антенны с выходным каскадом передатчика диапазона ДМВ / А.А. Титов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. - 48, N 3-4, - С. 72-80.

51. Трифонов И. И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

52. Трифонов И.И. Синтез минимально-фазовых нерекурсивных цифровых фильтров / И.И. Трифонов, С.Ю. Шелепенко // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 2000. - 43, N 5-6, С. 311.

53. Трифонов И.И. Аппроксимация амплитудно-частотных характеристик минимально-фазовых рекурсивных цифровых, фильтров нижних частот / И.И. Трифонов, С.Ю. Шелепенко, Ю.Ю. Шелепенко // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 2005. - 47, N 7-8, С. 2128.

54. Феттвейс А. Волновые цифровые фильтры: теория и применение. ТИИЭР, 1986, т. 74, №2, с. 35-99.

55. Хайнеман P. PSPICE. Моделирование работы электронных схем: Пер. с нем. М.: ДМК Пресс, 2002. - 336 е.: ил.

56. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем: пер.с англ. М.: Связь, 1980. - 656 с.

57. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989. 655 с.

58. Христич В.В. Синтез квазилестничных фильтров методом матричных преобразований. Радиотехника. 1994, №12, с. 23-25.

59. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 384 с.

60. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с. 1

61. Юла Д. Некоторые ключевые представления теории цепей, лежащие в основе расчета фильтров классическим методом характеристики затухания. ТИИЭР, 1971, №5, с. 45-87.

62. Acha J., Torres F. Realization of complex digital filters based on the LBC two-pair extraction procedure. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 18, 1990, pp. 563-575.

63. Ali A.M. Design of low-sensitivity digital filters by linear transrfomation. IEEE trans. On CAS. Vol. CAS 27, No. 6, 1980.

64. Atiya F. The composite active filter: a combined wave-active and gyrator-C filter. IEEE transactions on circuits and systems, Vol. CAS-25, No. 8, 1978, pp. 573-579.

65. Belevitch V. On filter pairs with Butterworth characteristics. International journal of circuit theory and applications, Vol. 15, 1987, pp. 51-60.

66. Carlin H. A new approach to gain-bandwidth problems. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-24, No. 4, 1977, pp. 170-175.

67. Carlin H. J. Darlington synthesis revisited. IEEE transactions on CAS. I Fundamental theory and applications. Vol. 46, No.l, 1999, pp. 15-21.

68. Carlin H., Chen R. C. Gain-bandwidth theory for optimizing transmission through a prescribed lossless two-port. IEEE trans, on circuit theory. 1972, Vol. CT-19, No 1, pp. 98-100.

69. Carlin H. Yarman B. The double matching problem: analytic and real frequency solutions. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-30, No. 1, 1983, pp. 15-28.

70. Charalambous K. A new approach to multicriterion optimization problem and its application to the design of 1-D digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-36, No. 6, 1989. pp. 773-784.

71. Chen W. K. On the minimum-phase reflection coefficient in broadband equalizers. Int. Journal of Electronics. 1975, V. 39, No 3, p. 357-360.

72. Chen W. K. Equalization of Darlington type-C load to give Chebyshev or elliptic transducer power-gain characteristics. Int. Journal of Electronics. 1975, V. 39, No 6, p. 667-680.

73. Chen W. K., Chaisrakeo T. Explicit Formulas for the Synthesis of Optimum Bandpass Butterworth and Chebyschev Impedance-Matching Networks. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-27, 1980, No 10, pp. 929-942.

74. Constantanides A., Haritanis Wave active filters. Electronics letters, Vol. 11, No. 12, 1975, pp. 224-226.

75. Cortelazzo G., Lightner M. R. Simultaneous design in both magnitude and group-delay of IIR and FIR filters based on multiple criterion optimization. IEEE trans, on acoustics, speech, and signal processing, Vol. ASSP-32, No. 5, 1984. pp. 949-967.

76. Deprettere E., Dewilde P. Orthogonal cascade realization of real multiport digital filters. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 8, 1980, pp. 245-272.

77. Fettweis A. Factorisation of transfer matrices of lossless two-ports. IEEE trans, on circuit theory, Vol. CT-17, No 1, 1970, pp. 77-94.

78. Hunt, Brian R. Matlab : официальный учебный курс Кембриджского университета : пер. с англ. / Brian R. Hunt [и др.]. / -М. :Изд-во ТРИУМФ, 2008. 352 с. : ил. - (Серия «Официальный учебный курс»).

79. Jarmasz M.R., Martens G.O. A simplified synthesis of lossless cascade analog and digital two-port networks. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol CAS-38, 1991, No 12, pp. 1501-1516.

80. Kikuchi H., Watanabe H. et al. Systematic synthesis of power-wave digital filters. The Trans, of IEICE, Vol. E 72, No 4, 1989, pp. 363-374.

81. Kubin G. Wave digital filters: voltage, current or power waves. Proc. 1985 IEEE conf. on acoustics, speech and signal processing, Vol.1, pp. 69-72.

82. Lawson S.S. On a generalization of the wave digital filter concept. Int. J. on circuit theory and applications, 1978, Vol.6, No. 2, pp. 107-120.

83. Lawson S.S. On complementarity and sensitivity of generalized wave digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-33, 1986, №12, pp. 1244-1248.

84. Li, D. Active filters using integrated inductors / D. Li, Y. Tsividis // Design of high frequency integrated analogue filters / ed. Y. Sun. 2002.

85. Mitra S.K., Vaidyanathan P.P., Anderson B.D.O. A general theory and synthesis procedure for low-sensitivity active RC filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-32, No 7,1985, pp. 687-699.

86. Neirynck J., Carlin C.-H. Synthesis of the lossless reciprocal three-port based on a canonic form of its scattering matrix. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-28, No. 7, 1981. pp. 736-744.

87. Novikov V. V. Design of diplexers having maximally flat magnitude characteristics / V. V. Novikov, V. P. Dovgun // Modern Techniques and Technologies, Tomsk, Tomsk Polytechnic University. -Tomsk: TPU Press, 2007 . 186 p.

88. Orchard H.J. Loss sensitivities in singly and doubly terminated filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-26, No.5, 1979, pp.293-297.

89. Padukone P.R., Ghausi M.S. A comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic sections. Int. Journal of circuit theory and applications, Vol. 9, 1981, pp. 431-459.

90. Pandel J., Fettweis A. Numerical Solution to Broadband Matching Based on Parametric Representations. AEU. Band 41. 1987, Heft 4. pp. 202 209.

91. Rao S.K., Kailath T. Orthogonal digital filters for VLSI implementation, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-31, 1984, No.11, pp. 933 943.

92. Rao S.K., Kailath Т.: VLSI arrays for digital signal processing: a model identification approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, vol. CAS-32, No. 11, 1985, pp.1105-1117.

93. Satyanarayana C., Chen W-K. Theory of Broadband Matching and the Problem of Compatible Impedances. Jornal of The Franklin Institute, Vol. 309, No. 4, 1980, pp. 267-280.

94. Tarmy R., Ghausi M. Very high-Q insensitive active RC networks. -IEEE transactions on circuit theory, 1970, Vol. CT-17,,No. 3, pp. 358-366.

95. Vaidyanathan P.P., Mitra S.K. Passivity properties of low-sensitivity digital filter structures. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-32,No. 3, 1985, pp. 217-224.

96. Van Der Walt P.W. On Optimum Chebyshev Broad-Band Impedance-Matching Networks. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-33,No. 10, 1986, pp. 1010-1012.

97. Vaughan Pope D.A., Bruton L.T. Transfer function synthesis using generalized doubly terminated two-pair networks. - IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-24, 1977, №2, p. 79-88.

98. Wang Z-M, Chen W-K. Broad-Band Matching of Multiport Networks. IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-31, 1984, №9, pp. 788-796.

99. Wupper H., Meerkotter K. New active filter synthesis based on scattering parameters. -IEEE Trans, on circuits and systems, 1975, vol. CAS-22, No 7, pp. 594-602.

100. Yarman В., Carlin H. A simplified "Real frequency" technique applied to broad-band multistage microwave amplifiers. IEEE transactions on microwave theory and techniques, Vol. MTT-30, No 12, 1982, pp. 2216 -2222.

101. Yli-Kaakinen J, Saramaki, Design of very low-sensitivity and low-noise recursive filters using a cascade low-order lattice wave digital filters. . IEEE transactions on circuits and systems - II, Vol. 46, No. 7, 1999, pp. 906-913.

102. Youla D. A new theory of broadband matching. IEEE trans, on CT, Vol. CT-11. pp. 30-50, March 1964.

103. Youla D. C., Pillai U., Winter F. Theory and design of maximally flat low-pass high-pass reactance-ladder diplexers. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-39, No. 5, 1992. pp. 337-349.

104. Zhu Y.-S, Chen W.-K. A Theorem on Complex-Normalized Reflection Coefficient and Its Application. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-36, No. 9, 1989. pp. 1238-1244.

105. Zhu Y.-S, Chen W.-K. On the design of a diplexer having Butterworth characteristics. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-35, No. 11, 1988. pp. 1455-1457.