Синтез аналоговых фильтров на элементарных звеньях для радиотехнических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Мартьянов, Павел Сергеевич

• Мартьянов, Павел Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мартьянов, Павел Сергеевич

Введение.

Глава 1. Обзор состояния и тенденций развития современных аналоговых фильтров в микроэлектронике.

Глава 2. Теоретческая часть.

2.1. Цель, задачи и методы.

2.1.1. Цель.

2.1.2. Задачи.

2.1.3.Метод ы.

2.2. Обоснование синтеза аналоговых фильтров на элементарных звеньях.

2.2.1. Введение в предлагаемый метод синтеза.

2.2.2. Метод синтеза математической модели фильтров по заданным целям.

2.2.3. Метод синтеза структурно - принципиальной схемы фильтра по математической модели.

2.2.4. Анализ - синтез аналоговых фильтров.

2.3. Моделирование аналоговых фильтров.

Глава 3. Экспериментальная часть.

3.1. Цель и описание эксперимента.

3.1.1. Цель эксперимента.

3.1.2. Описание устройства для эксперимента.

3.1.3. Описание эксперимента.

3.2. Реализация звеньев микроэлектроники.

3.2.1. Программное описание работы интегратора.

3.2.2. Реализация дифференциатора.

3.2.3. Реализация пропорционального звена (умножителя).

3.2.4. Реализация сумматора и вычитателя.

3.2.5. Реализация мультиплексора.

3.3. Эксперименты по реализации фильтров.

3.3.1. Методика реализации фильтров на ПЛИС макета.

3.3.2. Реализация фильтров из элементарных звеньев микроэлектроники.

Глава 4. Обсуждения и выводы.

4.1. Анализ полученных результатов.

4.2. Определение технологической погрешности измерений.

4.3. Выводы и заключение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез аналоговых фильтров на элементарных звеньях для радиотехнических систем»

Актуальность

На сегодняшний день фильтры электрических сигналов применяются практически в любых радиоэлектронных устройствах, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях. В большинстве случаев в этих устройствах применяются цифровые фильтры, поскольку они высокоточные, обладают гибкостью настройки, компактны и удобны в применении. Однако они имеют свои недостатки в сравнении с аналоговыми фильтрами:

1. Трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры.

2. Трудность работы в реальном времени — вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.

3. На низких частотах возможно появление выбросов или шумов.

4. Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

Поэтому аналоговые фильтры актуальны в диапазоне высоких и низких частот, используют при выборе определённой радиостанции в радиоприёмниках, в устройствах воспроизведения звука, где необходимо разделение звукового сигнала перед воспроизведением, а также высокие требования к выходному сигналу.

Что касается аналоговых фильтров, то для их синтеза в большинстве случаев используется метод полиномиальной аппроксимации. Данный метод предполагает аппроксимацию по известным полиномам Баттерворта, Чебышева, эллиптическая аппроксимация. Недостатки такого метода:

1. Сложность получаемого полинома.

2. Разрывность, нелинейность полинома.

3. Сложность при проектировании фильтров высоких порядков.

Выход из создавшегося положения наметился в работах Мишина Г.Т., Прокимова П.А., Джонса Д.Т., где была. предложена попытка создания универсального метода синтеза аналоговых устройств. За теоретическую базу аналоговой микроэлектроники принята математическая теория систем дифференциальных уравнений в обобщенной форме. На основании анализа систем дифференциальных уравнений, были сформированы звенья аналоговой микроэлектроники (предлагаемая элементная база микроэлектроники), которые состоят всего из пяти элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, сложения / вычитания, масштабирования (умножения / деления), разделения/соединения. На основании этих звеньев был сформирован предлагаемый метод синтеза аналоговых фильтров для адаптивной фильтрации, которые используется в системах связи. Предлагаемый метод имеет следующие достоинства:

1. Простые процедуры расчета схем фильтров.

2. Линейность получаемой передаточной функции.

3. На основе вновь введенных элементарных звеньев, возможно, сформировать как МАБИС (матричные аналоговые большие интегральные схемы), так и ПАИС (программируемые аналоговые интегральные схемы). Такая возможность обусловлена малочисленностью элементов в базе и позволяет спроектировать уникальный чип для данной МАБИС, или единый перепрограммируемый элемент для ПАИС.

4. Сокращает время проектирования и изготовления фильтра, что удешевляет процесс изготовления в условиях мелкосерийного производства.

5. Отсутствие индуктивностей, что позволяет значительно уменьшить габариты фильтра. Те большие возможности, которые открываются введением предлагаемой элементной базы (элементарные звенья), требуют обширной предварительной работы, связанной с исследованием особенностей проектирования различных типов аналоговых устройств. Настоящая работа посвящена разработке метода, алгоритма и процедуры синтеза аналоговых пассивных фильтров. Это и определяет актуальность работы. Цель и основные задачи работы

Целью настоящей работы является создание метода синтеза радиоэлектронных аналоговых фильтров (применяемых в адаптивных фильтрах для систем связи), который позволит сократить время проектирования и их изготовления.

Основными задачами, решение которых необходимо для достижения поставленной цели, являются:

• Разработка метода синтеза аналоговых фильтров, состоящих из элементарных звеньев микроэлектроники.

• Разработка методики синтеза фильтров.

• Разработка моделей элементарных звеньев микроэлектроники на языке VHDL в САПР MAX PLUS+II.

• Разработка методики проектирования фильтров на основе программируемых интегральных микросхем для использования их в системах связи.

• Экспериментальные исследования фильтров на предлагаемой элементной базе.

• Разработка рекомендаций по использованию полученных результатов в системах связи.

Решение этих задач имеет большое значение для дальнейшего совершенствования процесса проектирования аналоговых устройств, для создания отечественных систем, конкурентоспособных на мировом рынке.

В связи с тем, что элементарные звенья имеют не сложную структурно-принципиальную схему, в реальном производстве они могут быть реализованы на операционных усилителях по технологии МОП структур или технологии биполярных структур.

На защиту выносятся:

• Метод синтеза передаточной функции фильтра по заданным параметрам.

• Метод синтеза структурно - принципиальной схемы фильтра по заданной математической модели.

• Методика реализации фильтров с использованием элементарных звеньев м икр оэ лектр оники.

• Методика проведения экспериментальных исследований по реализации фильтров на ПЛИС.

Методы исследования

Для решения поставленных выше задач в качестве методов исследования использовались: теория систем дифференциальных уравнений; метод структурных матриц; теория систем автоматического управления; численные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений; машинные методы анализа, синтеза, моделирования и верификации электронных схем; анализ и статистическая обработка полученных экспериментальных результатов.

Научная новизна

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, впервые получены следующие новые научные результаты:

• Разработан метод синтеза аналоговых фильтров с использованием элементарных звеньев микроэлектроники, особенность которого заключается в том, что он состоит из двух взаимосвязанных частей, первая часть это метод получения математической модели фильтров по заданным параметрам фильтра, вторая - метод получения структурно-принципиальной схемы фильтра по разработанной математической модели.

• Разработаны модели элементарных звеньев микроэлектроники на языке VHDL.

• Показана возможность реализации фильтров в среде системы САПР Altera blAX+PLUS II на основе ПЛИС аналогичных фильтрам, полученным в среде традиционной элементной базы.

Практическое использование новых научных результатов, полученных в работе, позволит расширить номенклатуру и улучшить качественные показатели фильтров, встраиваемых в МАБИС и ПАИС.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенный подход и разработанный метод синтеза аналоговых фильтров, позволяют в сжатые сроки, эффективно и с приемлемой точностью реализовать разработку конструкции аналоговых конкурентно способных фильтров, рассчитанных на реализацию в элементной базе применительно к МАБИС и ПАИС.

Полученные основные характеристики фильтров подтверждают, что фильтры из элементарных звеньев аналогичны соответствующим характеристикам фильтрам на традиционной элементной базы.

Реализация и внедрение результатов работы. Предложенные в диссертационной работе методика синтеза аналоговых фильтров, программное, аппаратное и методическое обеспечение используются в промышленности на ФГУП «Научно-исследовательский институт электронно-механических приборов» (г. Пенза), в учебном процессе и при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре «Радиоэлектронные и телекоммуникационные устройства и системы» Московского государственного института 5 электроники и математики (РТУиС МИЭМ). Материалы теоретических и экспериментальных исследований используются при изучении курса «Проектирование логических систем» на кафедре РТУиС МИЭМ.

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов (г. Москва, МИЭМ, 2007 г., 2008 г., 2009 г.), а также на научно-исследовательских семинарах кафедры «Радиоэлектронные и телекоммуникационные устройства и системы» МИЭМ с 2006 по 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ (из них 1 статья в журнале включенный в список ВАК) и одно учебное пособие.

Структура диссертации. Работа состоит из 4 глав, содержит 146 страниц основного текста, 3 страницы списка литературы (72 наименований), 135 рисунков, 9 таблиц, 10 страниц приложений, содержащих 2 акта внедрения результатов диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Мартьянов, Павел Сергеевич

4.3. Выводы и заключение

В итоге проведенной работы были выполнены следующие задачи:

• Создана теоретическая база синтеза аналоговых фильтров, в соответствии с рекомендациями, приведенных в книге Г.Т.Мишина "Современная аналоговая электроника";

• Разработан алгоритм синтеза математической модели фильтров по априорно заданным параметрам для систем связи;

• Разработан алгоритм синтеза структуры фильтра по заданной математической модели;

• Разработан и изготовлен макет устройства для проведения экспериментов по практической реализации аналоговых фильтров на базе ПЛИС;

• Создана процедуры синтеза аналоговых фильтров, спроектированных на новой элементной базе аналоговой микроэлектроники, которая включает интегратор, дифференциатор, сумматор (сложитель/вычитатель), звено масштабирования (умножитель/делитель).

• Обоснована необходимость использования при разработке математических моделей базовых элементарных звеньев микроэлектроники языка описания и программирования логических схем VHDL (Hardwere Description Languages);

• Разработаны программы моделей основных звеньев микроэлектроники на языке VHDL;

• Изготовлены опытные образцов аналоговых фильтров на основе ПЛИС в системе САПР Altera MAX+PLUSIIиспользуемые в адаптивных фильтрах системах связи;

• Проведены эксперименты, с целью проверки и подтверждения основных положений разработанной теории аналоговых фильтров на новой элементной базе (звенья ТАУ).

• Результаты эксперимента обработаны и обоснованы, написаны выводы о практическом значении данного метода для микроэлектроники;

• Реализована процедура синтеза аналоговых фильтров, спроектированных на новой элементной базе аналоговой микроэлектроники. Все базовые звенья реализованы программно в среде языка VHDL, промоделированы на САПР MAX PLUS+II и реализованы на микросхеме ПЛИС ALTERA FPF10K20TC144 узла развития.

144

Решенные в ходе выполнения диссертационной работы задачи позволяют говорить о том, что поставленная цель достигнута.

Преимущества данного метода

Предложенная методика синтеза фильтров электрических сигналов на новой элементной базе решает задачу синтеза фильтров, которая разделена на: задачу синтеза передаточной функции по заданным параметрам и задачу синтеза структурной схемы по передаточной функции.

Общепринятым способом аппроксимации АФЧХ таких фильтров является аппроксимация с использованием полиномов Баттерворта, Чебышева, Кауэра-Золотарева и Бесселя соответствующего порядка, однако этот метод достаточно труднореализуем при проектировании фильтров выше второго порядка, к тому же метод не обладает достаточной точностью.

Предлагаемый метод базируется на основных положениях аналоговой микроэлектроники, математической базой которых являются теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в обобщенной форме [65, 66, 67].

Основным преимуществом предлагаемого синтеза фильтров является тот факт, что полиномиальная аппроксимация реальных амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных характеристик (ФЧХ) фильтров для фильтров любого порядка исключается из процесса синтеза. Креативный анализ математических основ микроэлектроники и автоматики позволил сформировать новый элементный базис электроники, включающий всего, пять элементарных звеньев: интегрирующее, дифференцирующее, сложения / вычитания, масштабирования (умножения / деления), разделения / соединения. Переход к новому элементному базису позволяет в полной мере использовать достижения теории автоматического управления (ТАУ) и показать, что структурная схема любой линейной динамической системы может быть составлена из предложенного множества элементарных звеньев. Справедливым оказалось и обратное - структурная схема линейной динамической системы может быть • разложена на элементарные звенья из предложенного элементного базиса. В таком случае любая передаточная функция линейной динамической системы получается непосредственно из элементарных звеньев, а процесс аппроксимации оказывается лишним.

В ТАУ фиксируется вывод о том, что соотношение между передаточными функциями в временной и частотной областях устанавливается механической заменой аргументов л' и jco. Использование этого правила решает проблемы передаточных функций во временной области. Все вышесказанное указывает на то что, используя данный метод можно упростить отыскание и вычисление передаточной функции аналогового фильтра.

Также в данной работе показано, что с помощью комбинирования по правилам, обоснованным теорией автоматического управления, из этих элементарных звеньев могут быть синтезированы любые передаточные функции и схемы аналоговых фильтров. Среди результирующих передаточных функций других звеньев, встречаются те, которые попадают в разряд не элементарных. Во 2 и 3 главах приведены примеры разложения не элементарных звеньев на элементарные.

Другим важным преимуществом данного метода является реализация данной методики синтеза при проектирования аналоговых устройств на МАБИС и ПАИС. При этом совершенно не обязательно использовать аппаратные аналоги элементарных звеньев, выполненные на операционных усилителях.

При дальнейшем продолжении работы в этом направлении будут проведены эксперименты по синтезу более сложных схем аналоговых фильтров. Для этого нужно будет создать новый макет с ПЛИС, который обладает больший памятью. Преимущества предлагаемого метода синтеза:

• Сокращается время и объем расчета вычисления передаточной функции

• Использование данного метода позволяет синтезировать схемы фильтров более высоких порядков

• Повышается точность вычисляемой модели при синтезе фильтров

• Миниатюризация реальных получаемых фильтров

• Появляется возможность применения данной методики при проектировании МАБИС и ПАИС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мартьянов, Павел Сергеевич, 2009 год

1. « Основы радиоэлектроники и связи»: Учебник для вузов, В.И. Нефедов, В. Ш., 1998.2. '"Расчет частотных характеристик рабочего затухания электрических фильтров" Т.М. Сахарова, Изд во Связь, Москва, 1968.

2. Лер А. М., Швецкий Б. И. ДИАПАЗОННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ. Сборник статей журнала, Отбор и передача информации, № 34, 1972

3. Херреро Д. и Уиллонер Г. Синтез фильтров. Пер. с англ. ред. И.С. Гоноровского. М., изд-во Советское радио, 1971.

4. Е. A. Guillemin. Communication networks. Уо1 2, 1947.

5. Я.С. Ицхоки. Нелинейная Радиотехника. Советское радио, 1955.

6. Д.Д. Чурабо. Конструирование деталей и узлов радиоэлектронной аппаратуры. :М, Госэнергоиздат, 1963

7. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров: Пер с англ./ Под. ред. A.M. Трахтмана. М.: Сов. Радио, 1980.

8. Г. Лэм. Аналоговые и цифровые фильтры./. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.

9. С.В Первачев. А.А Валуев, Чиликин В.М. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. М.: Сов. Радио, 1983.

10. Kalman R.E. New approach to the linear filtering and prediction problems. Trans, ASME, Ser. D., Journal of Basic Engineering, 1960.

11. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. Trans. ASME, Ser. D., Journal of Basic Engineering, 1961.

12. Тронин Ю.В, Гурский O.B. Синтез фильтров: Учебное пособие, М.: Изд-во МАИ, 1990

13. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров, М.: Радио и связь, 1983.

14. Справочник по расчету и проектированию ARC схем. Под ред. А.А Ланнэ.- М.: Радио и связь, 1984.16. «Проектирование аналоговых и цифровых фильтров» Голованов В.В., Яковлев А.О., Учебное пособие к курсовой работе, М.: Изд-во МАИ, 1993.

15. С.В. Кавчук, Методическое руководство "Синтез аналоговых частотных фильтров" Таганрог, гос. ун-т; Таганрог, 1997.

16. Баскаков С.И. Радио технические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988.

17. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1976.

18. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью, М.: ИЛ, 1948.

19. Хыолсман Л. Теория и расчет активных RC-цепей, М.: Связь, 1973.

20. Витков М.Г. Виткова /'Синтез фильтров без проблем" методическое пособие А.А. ИППИ РАН, Москва, 2003.

21. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб для вузов по спец. «Радиотехника»/ С.И. Баскаков. 4-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 2003.

22. В.А. Каплун, Ю.А. Браммер и др.Радиотехнические устройства и элементы радиосистем: Учеб. пособие / М.:Высшая школа, 2002.

23. В.И. Нефедов, Основы радиоэлектроники и связи, Учебник для вузов, М.: Высщ. Шк., 2002.26. «Синтез аналоговых и цифровых фильтров на основе каскадных многополюсных структур автореферат, Бондаренко А.В., Довгун В.Г1., 1998.

24. Фильтр нижних частот коротковолнового передатчика, Алекееенко В.Н., Мингалиев Т.Р., ГУП ОНИИГ1, Омск 9, 2001.

25. Высокоизбирательный полосовой фильтр, И.М. Ясинский, А.Н. Яковлев, Л.В. Насонова, ГУП ОНИИП, Омск 9, 2002.

26. Les Thede. Practical Analog and Digital Filter Design, Artech House, Inc, 2004.

27. John M. Khoury. Design of a 15-MHz CMOS Continuous-Time Filter with On-Chip Tuning. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, VOL. 26>NO. 12,DECEMBER 1991.

28. P.M.S. Burt andM. Gerken. "A polyphase IIR adaptive filter: Error surface analysis and application", Proc. International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, April 1997.

29. C. R. Johnson, Jr, Lectures on Adaptive Parameter Estimation. Prentice Hall, 1988.

30. Analog-Digital Conversion, ed. W. Kester. Analog Devices, Inc., 2004.36. «Синтез аналоговых активных и пассивных фильтров в Micro Сар 8»; И. Златин. 2004.

31. Синтез аналоговых фильтров; В.В. Гудков, С.Н. Филатов, Воронеж, 2006.38. «Анализ сигналов и систем. Пакет SystemView компании Elanix. Занятие 5. Моделирование фильтров. Экспорт данных во внешние файлы» В. Стешенко, Р. Загидуллин, С. Карутин.2003.

32. Радиопередающие устройства/ Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1996.

33. Радиоприемные устройства/ Под ред. В.И. Спфорова. — М.: Сов. Радио, 1974.

34. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. -М.: Высшая школа, 1976

35. Тихонова Л.С. Алгоритм проектирования активных фильтров Чебышева, Методическое пособие. СПб.: Изд. СПбГУКиТ, 2003.

36. Калашников А.Н. Определение коэффициентов линейной аппроксимации для неортогонального базиса путем оптимизации обобщенного отношения Рэлея // Труды Одес. политехи, ун-та. 1996. - Вып. 2. -С. 37 - 39.

37. Розевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7.М.: Горячая линия -Телеком 2003.

38. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигалы. Учебник для вузов. Изд. 4-ое, перераб. и доп. М., Сов. Радио, 1982.

39. В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. II. Самылин Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств. М.: Радио и связь, Горячая линия — Телеком 2005.

40. Флосовский словарь. /Под ред. М.М. Розенталя М.:ИПЛ, 1975.

41. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. -М.: Связь, 1978.

42. Энгельс Ф. Анти-Дюринг.- М.:ИПЛ, 1973.

43. Ильин В.Н., Коган В. Л. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь, 1984.

44. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Энергия, 1979.

45. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применения для исследования систем. М.: Машиностроение, 1974.

46. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М :Маш-ие, 1977.

47. Нестеренко Б.К. Интегральные операционные усилители. М.: Энсргоиздат, 1982.

48. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехника Т. 1. М.: Мир, 1983.

49. Аналоговые интегральные схемы/ Под ред. Дж. Конели. — М.: Мир 1977.

50. Зотов М.Г. Алгоритмы конструирования управляющих устройств. М.: МИЭМ, 1991.

51. Зотов М.Г. Многокритериальное конструирование систем управления. М.: МИЭМ, 1992.

52. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1991.

53. Kalman, R.E., Falb, P.L., and Arbib, M.A. Topics in mathematical System Theory, McGraw Hill, New York, 1969; Русский перевод: P. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. Очерки по математической теории систем. М.: Энергия, 1971.

54. Zade, L.A. and Desoer, С.А. Linear System Theory The State Spase Approach, McGrawHill, New York, 1963; Русский перевод: Заде Л., Дезоер Ч. Теория Линейных систем. Метод пространства состояний. - М.: Наука, 1970.

55. Мишин Г.Т. Естественно-научные основания аналоговой электроники. -М.:МИЭМ, 2003.

56. Мишин Г.Т. Универсальные аналоговые программируемые ИС. ЭЛЕКТРОНИКА: наука, технология, бизнес, 2004, №4 , с 26 - 30.

57. Мишин Г.Т., Новые решения в аналоговой микроэлектронике, М., Технология приборостроения, №4(8), 2003, стр.33-45.

58. Мишин Г.Т., Современная аналоговая микроэлектроника, М., Радиотехника, 2007.

59. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука

60. Аксаков Г.Н. и др. Персональный аналоговый компьютер / Г.Н. Аксаков, В.Н. ГаврилВ.А. Федоров. М. Энергоатомиздат, 1992. - 256 е., ил.

61. Уэйкерли Дж.Ф. Проектирование цифровых устройств, т. 1,2, М. Постмаркет, 2002. 544 с.

62. Бесекерский В.А., Ефимов М.Б., Зиатдинов С.И. и др.; Под общей редакцией Бесекерского В.А Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988. - 365с

63. Юкио Сато. Обработка сигналов первое знакомство. П.р. Е. Амэмия, Додэка, 2005г.

64. Валх И., Сингхал К., Машинные методы анализа и проектирования электронных систем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.1975.