Синтез алгоритмов и систем управления движением судна по траектории на основе градиента вспомогательных функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.19, кандидат наук Чумакова Ксения Николаевна

• Чумакова Ксения Николаевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Чумакова Ксения Николаевна

Введение

1 Управление движением судна и его математические модели

1.1 Проблемы управления движением судна

1.2 Математические модели движения судна

1.3 Модели рулевой машины

Выводы по первой главе

2 Применение экспериментальных данных

для построения модели динамики судна

2.1 Применение псевдообратных матриц измерений вектора состояния

для построения модели движения судна по курсу

2.2 Построение модели динамики судна по курсу

на основе экспериментальных данных

2.2.1 Определение параметров судна по экспериментальным данным

на основе модели Номото 1 -го порядка

2.2.2 Исследования для модели Номото 2-го порядка

2.3 Построение нелинейной модели динамики продольного движения судна

Выводы по второй главе

3 Алгоритмы и системы управления движением судна по маршруту

3.1 Задача управления движением судна по маршруту

3.2 Построение систем управления на основе LOS

3.3 Управление движением судна по траектории

с использованием градиента вспомогательной функции

3.4 Синтез системы управления движением судна

по траектории на основе градиента вспомогательной функции

3.5 Моделирование синтезированной системы управления

3.6 Моделирование процесса управления движением судна

в условиях действия морских течений

3.7 Экспериментальные исследования алгоритма управления движением судна по заданной траектории с использованием

градиента вспомогательных функций

3.8 Адаптивная коррекция параметров алгоритма управления

движением судна по траектории при наличии морского течения

Выводы по третьей главе

4 Алгоритмы и системы обхода статических препятствий

на основе градиента вспомогательной штрафной функции

4.1 Вспомогательные штрафные функции

4.2 Алгоритм вычисления программного значения курса судна

при наличии препятствий

4.3 Моделирование движения судна по траектории

при наличии препятствий

4.4 Прямое построение векторов градиента вспомогательной

штрафной функции

4.5 Применение разработанного алгоритма при расхождении и обгоне судов

Выводы по четвертой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А - Электронная таблица для расчетов параметров

модели Номото 1-го порядка на основе измерений

вектора состояния управляемого объекта

Приложение Б - Электронная таблица для расчетов параметров к и £ при которых достигается минимум выбранного

квадратичного критерия при различных значений скоростей

Приложение В - Электронная таблица расчета коэффициентов й

для проведения параметрической идентификации

Приложение Г - Схемы, реализующие алгоритм движения судна по траектории на основе градинета вспомогательной функции,

построенные в среде MATLAB/Simulink

Приложение Д - Результаты моделирования системы управления

движением судна при параметрах траектории к1 = 0 ,Ы =

Приложение Е - Результаты моделирования системы управления

движением судна при параметрах траектории к1 = 1,Ы =

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез алгоритмов и систем управления движением судна по траектории на основе градиента вспомогательных функций»

Введение

Актуальность темы диссертации. Одной из важных проблем современного судовождения является повышение безопасности мореплавания и уменьшение влияния человеческого фактора при принятии решений. В связи с сокращением численности судового персонала, увеличением плотности движения судов, эта проблема становится наиболее актуальной. Вопросами уменьшения влияния человеческого фактора и создания автоматизированных систем управления занимались многие ученые мирового уровня [1, 6, 67, 68, 76].

Безусловно, одной из приоритетных задач является разработка и совершенствование алгоритмов и систем управления морскими подвижными объектами, в частности, таким классом как морские суда. Вопросами разработки систем управления движением судна, а также смежными задачами занимались российские ученые: Ю.А. Лукомский, А.А. Мироненко, Я.В. Васьков, М.Х. Дорри, В.В. Каретников, С.В. Смоленцев, Ю.И. Юдин, В.М. Гриняк и другие [5, 11, 10, 12, 18, 35, 53, 54, 70, 69], а также зарубежные исследователи: P.V. Davis, T.I. Fosen, R. Szlapczynski, M. Tsou, Y. Zhuo [87, 90, 105, 107, 110] и другие.

Для разработки систем и алгоритмов управления движением судна требуется наличие соответствующей математической модели, получение которой является достаточно сложной задачей. Решению проблемы идентификации динамических систем посвящено множество работ [30, 27, 35, 49, 64, 80].

Актуальность дальнейшего совершенствования систем управления движением судна, которые являются одним из важнейших фактором безопасного судовождения, определяет необходимость разработки новых подходов к созданию систем управления движением судна, в том числе по заданному маршруту, или траектории.

Целью диссертации является разработка и исследование новых алгоритмов и систем управления движением судна по траектории, основанных на использовании градиента вспомогательной функции.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- краткий анализ особенностей математических моделей движения судна по траектории;

- разработка алгоритмов и систем параметрической идентификации математической модели по экспериментальным данным;

- разработка алгоритмов и систем управления движением судна по траектории, основанных на градиенте вспомогательной функции;

- разработка алгоритмов коррекции программной траектории движения судна при наличии статических препятствий;

- проведение численных экспериментов по проверке теоретических результатов.

Гипотеза исследования заключается в возможности применения поля векторов градиента определенным образом заданных функций для формирования программных значений курса судна, обеспечивающих его движение по траектории, в том числе и при наличии препятствий.

Область исследования - разработка алгоритмов и систем обеспечения безопасности плавания в современных условиях судоходства.

Объект исследования - совокупность методов и средств автоматического управления движением судна по траектории.

Предметом исследования являются методы управления движением судна по маршруту и методы параметрической идентификации математических моделей динамики судна.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Идентификация параметров математической модели движения судна по экспериментальным данным на основе псевдообратных матриц измерений вектора состояния и метода наименьших квадратов.

2. Алгоритм идентификации параметров математической нелинейной модели продольного движения судна с использованием аппарата степенных рядов.

3. Алгоритмы и системы управления движением судна по траектории, построенные на основе градиента вспомогательной функции.

4. Алгоритмы коррекции программной траектории движения судна для обхода статических препятствий.

5. Разработка алгоритма адаптивной коррекции для повышения точности движения судна по траектории при наличии морского течения.

Методы исследования. В диссертации использованы следующие методы: системный анализ, теория дифференциальных уравнений, современная теория автоматического управления, методы аналитической геометрии, математического анализа, компьютерное моделирование, теория адаптивного управления, методы оптимизации, матричные методы, методы идентификации параметров математических моделей.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- предложено применение псевдообратных матриц при решении задачи идентификации параметров математической модели судна;

- предложено применение аппарата степенных рядов для построения нелинейной модели продольного движения судна, учитывающей изменение режимов его движения;

- разработан подход, основанный на применении градиента вспомогательной функции, к построению алгоритмов и систем управления движением судна по программной траектории;

- предложено применение градиента вспомогательной штрафной функции для коррекции программной траектории движения судна для обхода статических препятствий;

- предложена схема адаптивной коррекции параметров системы управления движением судна по траектории при наличии морского течения.

Достоверность результатов подтверждается корректностью используемых методов и алгоритмов; применением экспериментально подтвержденных математических моделей судна, использованием современных компьютерных технологий, математических методов и моделирования, а также экспериментальной проверкой разработанных алгоритмов управления движением судна по траектории на базе безэкипажного катера (БЭК) в реальных морских условиях.

Теоретическая и практическая значимость диссертации заключается в следующем:

1. Применение степенных рядов и матриц при идентификации позволяет получать более адекватные модели судна и, как следствие, достигать повышения качества процессов управления движением судна.

2. Применение градиента вспомогательных функций позволяет на единой методической основе строить алгоритмы и системы управления движением судна по траектории, а также выполнять ее коррекцию при наличии статических препятствий.

3. Совокупность разработанных алгоритмов и систем позволяет при наличии морского течения и ветрового воздействия обеспечивать точное движение судна по программным траекториям и тем самым повысить безопасность мореплавания.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации представлялись и обсуждались на:

- Международной мультидисциплинарной конференции по промышленному инжинирингу и современным технологиям «Far East Con-2020» (Владивосток, 2020);

- Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в области естественных и технических наук» (Белгород, 2018);

- IX Межвузовской научно-практической конференции аспирантов, студентов и курсантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (Санкт-Петербург, 2018);

- 65-й, 66-й, 67-й и 68-й Международной молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Наука. Инновации», МГУ им. адм. Г.И. Невельского (Владивосток, 2017-2020);

- Третьей всероссийской научно-практической конференции «Морские исследования на Дальнем Востоке», МГУ им. адм. Г.И. Невельского (Владивосток, 2019);

- научных семинарах кафедр электронной и микропроцессорной техники и автоматических и информационных систем МГУ им. адм. Г.И. Невельского (Владивосток, 2021);

- конкурсе «Молодые ученые транспортной отрасли» в направлении «Создание безэкипажных судов в концепции е-навигации» (1 место).

Личный вклад автора заключался в построении вспомогательных функций, обладающих необходимыми свойствами; исследовании полей векторов градиента предложенных функций; построении алгоритмов и систем управления движением судна по траектории; построении вспомогательных штрафных функций и их исследование; проведении численных экспериментов по проверке алгоритмов и систем управления.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 17 работ, из них 6 представлены в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ, в том числе одна работа индексирована в международной базе Scopus.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований, 6 приложений. Работа изложена на 165 страницах и включает 119 рисунков и 14 таблиц.

В первой главе выполнен анализ научно-технической литературы, который показал, что совершенствование систем управления движением судна по траектории является актуальной проблемой. Приводятся простые линейные и нелинейные модели динамики и кинематики судна, а также математические модели рулевых машин, необходимые для дальнейшего исследования.

Во второй главе исследован подход к построению модели (идентификации) динамики судна по курсу, основанный на применении псевдообратных матриц и измерениях вектора состояния объекта управления. Выполнено построение математической модели движения судна по курсу на основании экспериментальных данных методом численной оптимизации. Предложена нелинейная математическая модель продольного движения судна, учитывающая возможность его выхода в режим глиссирования, идентифицированы параметры разработанной нелинейной математической модели. Для представления

нелинейной составляющей в математической модели продольного движения судна предложено использование степенных рядов.

В третьей главе для решения задачи управления движением судна по траектории предложено использование вспомогательных функций, которые имеют экстремум (максимум) на заданной программной траектории. Особенность выбранной вспомогательной функции заключается в том, что ее вектор-градиент всегда направлен к программной траектории. Это свойство используется при построении алгоритмов и систем управления движением судна по траектории. Предложен также алгоритм адаптивной коррекции параметров системы управления движением судна по траектории в условиях действия течений для обеспечения точного движения судна по траектории. Математическое моделирование, а также экспериментальная проверка на БЭК подтвердили работоспособность и эффективность предложенного подхода.

В четвертой главе для решения задачи обхода статических препятствий (коррекции программной траектории), предложено использовать тот же принцип вспомогательной функции, а именно - ввести вспомогательную штрафную функцию, градиент которой обладает специальными свойствами. Использование вектора градиента вспомогательной функции позволяет корректировать программное значение курса судна и обеспечивать обход статического препятствия. Предложены и исследованы различные варианты штрафных вспомогательных функций, обладающих предложенными свойствами. Математическое моделирование подтвердило эффективность предложенных алгоритмов и систем управления движением судна при наличии статических препятствий.

1 Управление движением судна и его математические модели 1.1 Проблемы управления движением судна

Судовождение - это наука, которая изучает условия, средства и способы вождения судов и включает в себя следующие дисциплины: управление судном, навигация, мореходная астрономия, электронные и технические средства судовождения. Предмет современного судовождения - выбор наивыгоднейшего пути движения судна и осуществление его безопасного перехода по такому пути в установленные сроки [76].

В связи с количественным ростом мирового флота и увеличением плотности движения судов, безопасное управление судном представляет собой серьезную и актуальную проблему. Работа на море осложнена из-за сокращения численности судовых экипажей, совмещения профессий. Установлено, что в год в море происходит примерно 220 аварий, из них 50 - столкновения. Причиной аварий в 15% случаев является отказ технических средств управления судном, в 10% -форс-мажорные обстоятельства, в 75% - субъективные причины, которые принято называть обобщённым понятием «влияние человеческого фактора». Согласно анализу, число аварий, произошедших по вине судоводителей, не сократилось, несмотря на оснащение мостиков современными средствами навигации и управления [52, 36].

Важную роль в обеспечении безопасности мореплавания играет проблема безопасного расхождения судов. Для решения проблемы предупреждения столкновений в 1972 г. была принята «Конвенция о международных правилах предупреждения столкновений судов в море», приложением которой являются Правила МППСС-72 (МППСС) [47].

Стоит отметить, что МППСС не учитывают навигационных ограничений в районе плавания, не применяются в случае встречи нескольких судов, поэтому судоводитель не всегда может точно оценить навигационную обстановку и сделать правильный выбор для решения задачи расхождения. Другими словами,

очень существенным является «человеческий фактор» [73, 32]. «Человеческий фактор - это психологические и другие характеристики человека, его возможности, ограничения, определяемые в конкретных условиях его деятельности. Причина несчастного случая, аварии, происшествия в результате неправильных действий человека» [65].

Решение проблемы влияния человеческого фактора на принятие решений -это создание автоматизированной системы предупреждения столкновений судов. Главным ее назначением является информационная помощь в выполнении задач судовождения, которая состоит в предоставлении своевременных, достаточных, легко интерпретируемых данных, необходимых для принятия решений. За последние годы появилось большое количество публикаций, связанных с рассмотрением и решением данной проблемы [67, 68, 1].

В частности, в работе С.В. Смоленцева [67, 68] представлена система, которая определяет оценку опасности столкновения для каждого из судов-целей в рамках предложенной и удобной для использования шкалы RYG= <RED><YELLOW><GREEN>. <RED> означает опасность столкновения, необходимо вывести объект из этой категории, предпринять действия, которые изменят траекторию движения судна так, чтобы объект перестал быть опасным по отношению к нему. <YELLOW> - внимание, объект не является опасным по отношению к судну, однако их траектории проходят вблизи друг друга, необходимо следить за тем, чтобы объект не перешел в категорию <RED>. <GREEN> - безопасно, объект не является опасным.

Предложенная система достаточно наглядна, понятна и удобна для восприятия судоводителем. Данная система реализована в виде программно -аппаратного комплекса, который прошел испытания на судне компании «Совкомфлот» в 2015 г.

Все правила описанной системы являются параметрическими, т.е. они зависят от параметров, которые задаются судоводителем (радиус опасной зоны, радиус зоны усиленного внимания, максимальное время опасного движения). Данная система не исключает влияние человеческого фактора при задании входных

данных, а в большинстве случае именно человеческий фактор является главной причиной аварий и катастроф.

В статье [1] подробно рассмотрена проблема влияния человеческого фактора при расхождении судов в море, а также описано решение проблемы уменьшения влияния человеческого фактора при расхождении.

Самый важный этап при расхождении судов в море - это расчет маневра. Неправильно выбранный маневр является основной причиной возникновения катастроф и аварий. Для того, чтобы уменьшить влияние человеческого фактора на данном этапе, в [1] предлагается система автоматического расчета оптимального маневра (АРОМ). Система АРОМ производит расчет оптимального маневра для расхождения судов в море на основе сбора и обработки статистической (маневренные характеристики судна, осадка судна (в грузу, частично загруженное, в балласте)) и динамической информации (данные с внешних датчиков (лаг, спутниковая навигационная система), объединенная база данных, в которую вся необходимая информация будет загружаться посредством сети Интернет и непрерывно обновляться для данного района плавания судна).

Главной особенностью АРОМ является использование такого свойства нейронных сетей как способность их к обучению. АРОМ представляет собой нейронную сеть с множеством процессоров. Процессоры функционируют как нейроны. Использование АРОМ при решении проблемы расхождения судов позволяет свести влияние человеческого фактора при принятии решений к минимуму, АРОМ будет адаптироваться со временем, приходить к нужному результату быстрее, сможет вернуть правильный результат на основании ранее полученных данных.

В настоящее время существует множество образцов автоматизированных систем контроля мореходности (АСКМ) для прогнозирования и оптимизации мореходности [76, 56]. Это система поддержки принятия решений «OCTOPUS-DSS» [7] для обеспечения безопасного плавания в неблагоприятных погодных условиях. Система позволяет выбрать оптимальный маршрут, учитывает

ожидаемые погодные условия. При расчетах учитываются многие факторы, которые влияют на скорость судна. Иногда эти факторы требуют снижения скорости капитаном для обеспечения безопасности движения. Система имеет программный модуль для обучения судоводителей в работе с ней. Модуль формирует различные погодные условия, судоводитель должен найти правильное решение.

Другая система - интегрированная морская система поддержки «IMDSS» (Integration Decision Support System) [7]. Это пакет программ, который позволяет капитану, вахтенному помощнику улучшить планирование рейса и его выполнение. Капитан может быстро принять эффективные решения в случаях, когда имеется необходимая гидрометеорологическая информация. Эта система превосходит многие другие совершенством процедур для оценки мореходности судна, улучшением его поведения при волнении.

Судовая система «VOSS» (Vessel Optimization and Safety System) [7] предназначена для предотвращения опасных ситуаций в тяжелых погодных условиях. Опыт показал, что использование данной системы сокращает время задержки пути до 80% из-за погодных условий, благодаря ей уменьшается количество повреждений груза и корпуса.

Одной из важнейших задач является разработка и совершенствование систем и алгоритмов управления морскими подвижными объектами [44, 71, 72, 62, 21]. Важнейшим для практики классом морских подвижных объектов, безусловно, являются морские суда [54, 53, 66, 49, 48, 50, 5, 10, 11, 12, 20, 63, 13, 69, 70, 90, 87, 100, 105, 107, 110, 109].

В настоящей работе рассматриваются вопросы создания и исследования систем управления движением судна по маршруту (по траектории). Как правило, маршрут прокладывается с помощью набора путевых точек (Х1>У1)> (Х2,У2) ■■■ (xi>yi). Задача управления заключается в формировании на основе доступной информации управляющих воздействий, при которых судно движется по запланированной траектории с заданной степенью точности. Решению проблемы управления движением судна по траектории посвящено

большое количество работ [54, 53, 66, 49, 48, 50, 5, 10, 11, 12, 20, 63, 13, 69, 90, 87, 100, 105, 107, 110, 109].

В работе Ю.И. Юдина, С.В. Пашенцева [54] предложен способ управления движением судна по траектории, использующий текущие значения модулей и направлений векторов линейных скоростей носовой точки и кормовой точки. Управление модулями осуществляется путём оценки соотношений заданных значений каждого из модулей с соответствующими текущими значениями этих модулей, формируется сигнал а управления из величин разностей текущих и заданных значений модулей и направлений векторов г^Г и тт^.

В работе М.Х. Дорри, Г.Э. Острецова, А.А. Рощина [53] рассмотрен способ управления движением судна по заданной траектории. Через фиксированные интервалы времени формируются модуль первой разности текущей широты судна и широты «упреждённой» точки поворота судна и модуль второй разности текущей долготы судна и долготы «упреждённой» точки поворота судна. Предложенный алгоритм управления заключается в проверке условия, при выполнении которого осуществляется программный маневр упрежденной точке, в противном случае выполняется вычисление путевого угла.

Для решения актуальной проблемы безопасности мореплавания, в работе С.В. Смоленцева [66] разрабатывается автоматизированная система расхождения судов в море, являющаяся интеллектуальным помощником судоводителя, синтезирующая варианты оптимальных и субоптимальных решений, которые обеспечивают безопасное расхождение со всеми судами в данной акватории. Судоводителю предлагаются безопасные траектории движения судна в качестве вариантов решений, приводящие судно на прежний маршрут следования. Новые траектории формируются в результате последовательности маневров, соответствующих МППСС-72 в данных условиях плавания.

В работах А.А. Мироненко [49, 48, 50] рассматривается метод задания траектории движения судна функциями, аппроксимирующими градиенты и изменения компонент вектора перемещения точки управления в зависимости от пройденного расстояния. При этом учитываются изменения параметров

траектории вследствие силовых воздействий со стороны органов управления судном. Данный подход может найти применение в современных навигационных комплексах, интеллектуальных системах, при разработке схем маневрирования в стесненных и портовых водах, использоваться в обучающих тренажерных комплексах судоводителей.

При решении задачи управления движением судна по траектории существенным является наличие его адекватной математической модели. Ю.И. Юдин, И.И. Сотников в работе [79] анализируют существующие математические модели и подходы к математическому моделированию движения судна, разработанные различными авторами, обсуждают достоинства и недостатки этих моделей, проводят анализ ограничений области их применения, предлагают возможные пути модификации этих моделей. Авторы отмечают, что в современных условиях наиболее предпочтительны полностью нелинейные модели, однако их построение для любых классов судов достаточно затруднительно. Поэтому авторы пришли к выводу: взять за основу частично линеаризованную модель, использовать в ней полную неупрощенную систему дифференциальных уравнений, дополнить ее некоторым количеством поправочных калибровочных коэффициентов на тип судна и подобрать эти коэффициенты, добиваясь максимального сходства модельной и экспериментальной траектории. Добавлять эти коэффициенты нужно в минимальном количестве, чтобы выровнять только наиболее существенные расхождения в поведении модели и судна и только те, которые хуже всего описываются теорией.

В работе [5] Я.В. Бурылина, А.С. Васькова для повышения качества процессов управления движением судна предложены алгоритмы параметрической настройки автоматических регуляторов на основе адаптивной модели применительно к морским подвижным объектам. В качестве основного метода предлагается использовать алгоритм скоростного градиента. Целью адаптации является настройка параметров закона управления на основе выбранной целевой функции. Предложенный подход к идентификации параметров управляемого объекта и адаптации системы управления угловой скоростью судна вполне пригоден

для функционирования и настройки в условиях практической эксплуатации. Авторами отмечается, что необходимыми являются дополнительные исследования работы алгоритмов адаптации при наличии типовых внешних воздействий на судно, а также выбора оптимального режима адаптации.

А.С. Васьков, А.А. Мироненко в работах [10, 11, 12, 13] рассматривают новый подход задания элементов программного движения судна (вектора скорости и координат) в стесненных условиях плавания на основе специальной траекторной сигмоидо-подобной функции (СПФ). Угол наклона СПФ к оси абсцисс маршрутных координат связан с градиентами соответствующих кинематических параметров. Система управления вектором скорости программного движения построена по иерархической каскадной схеме: координаты траектории - курс - угловая скорость (при постоянном режиме работы главного двигателя). Результаты моделирования показывают гладкое изменение кинематических параметров и градиентов программных движений судна и траектории, учитывается изменение параметров траектории вследствие силовых воздействий и со стороны органов управления судном. Авторами отмечено, для совершенствования данного подхода необходимо адаптировать систему управления к условиям плавания и состояния судна.

В работе [69] С.В. Смоленцев, Д.В. Исаков предложили модель динамики судна, которая позволяет получать параметры его движения в любой заданный момент времени после начала маневра или рассчитать время прихода в заданную точку траектории маневра. Рассмотренная в работе модель динамики судна при маневре скоростью является результатом аналитического решения дифференциальных уравнений движения судна при торможении или разгоне. С помощью этой модели можно получить параметры движения судна на любой момент времени после начала маневра скоростью. Отмечено, что преимущество предложенной модели состоит в том, что она позволяет аналитически рассчитать параметры движения судна для любого заданного момента времени, что дает возможность быстрого нахождения решения, особенно в случае обработки большого количества траекторий, что является важным.

Задача синтеза траектории движения судна рассматривается в работе С.В. Смоленцева [70]. В статье предложена простая кинематическая модель движения судна, количество параметров которой минимально. С использованием этой модели и данных о маршруте судна (Voyage plan) может быть синтезирована траектория его движения, представлен алгоритм моделирования движения судна. Траекторию его движения получают путем интегрирования предложенных уравнений. Для использования разработанных моделей динамики необходимо задать их параметры, которые зависят от типа судна, его тоннажа и размерений. Кроме того, они различны для судна в балласте и грузу. В статье рассмотрены вопросы идентификации параметров модели. Предложена методика идентификации параметров модели динамики судна по данным из маневренного буклета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чумакова Ксения Николаевна, 2022 год

/ -

— ~ - реальная траектория

/

1 1

■200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

X, m

Рисунок 3.12 - Движение судна вдоль заданной траектории: р&о) = 0,9 рад, параметр а=500

1 1 1 1 1

-

заданная граекюрия - реальная граекюрия

А /1 и

// А

1 i

■200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

X, 111

Рисунок 3.13 - Движение судна вдоль заданной траектории: р&0) = 0,5 рад, параметр а=100

На рисунках 3.14 - 3.16 приведен пример изменения фактического курса судна (( t) при движении, а также угла поворота пера руля 5(t) и расстояния r(t) от судна до траектории движения. При этом компоненты вектора скорости течения Vrx, Vry равны нулю.

Рисунок 3.14 - Зависимость расстояния от времени при движении судна по заданной траектории

Расстояние г(£) от судна до запланированной траектории можно найти по формуле:

Г = 7(*с-*п)2 + (Ус-Уп)2, (3.20)

где хс, ус - координаты судна;

хп, уп - координаты точки проекции от судна до траектории движения. Координаты хп,уп можно вычислить по формулам:

_ хс + кус

Хп = 1 + Ь2 ;

Л (321)

хс + кус

где хс,ус - координаты судна; к - угловой коэффициент.

Рисунок 3.15 - График изменения курса судна при выходе на заданный маршрут

Рисунок 3.16 - График изменения угла поворота пера руля д^) судна при выходе на заданный маршрут

Рассмотренный метод, который основан на применении градиента вспомогательной функции, позволяет обеспечить движение судна вдоль заданного траектории. Работу предложенного алгоритма планируется проверить с помощью выбора других моделей динамики и кинематики, а также при условии влияния воздействий внешней среды. Важным направлением совершенствования рассмотренного подхода является применение методов адаптивного и нелинейного управления [2].

В настоящем разделе исследуется алгоритм управления движением судна по траектории, рассмотренный в разделе 3.3 на основе градиента вспомогательной функции в условиях действия морских течений. Зададим параметры течения ¥сх = 1 м/с, ¥су = 0 м/с. Программная траектория состоит из двух прямолинейных отрезков, так же как и на рисунках 3.12 и 3.13. Параметры системы управления курсом судна выбраны такие же, как в разделе 3.5.

На рисунках 3.17 - 3.21 представлены результаты численных экспериментов. На рисунках 3.17 - 3.18 показаны заданная (запланированная) и реальная траектории. Моделирование (рисунок 3.17 - 3.18) выполнено при различных параметрах а и начальных условиях для курса ^(£0). Очевидно, что при использовании предложенного алгоритма управления отклонение реального движения судна от заданного незначительно.

Рисунок 3.17 - Движение судна вдоль заданной траектории при а=60, ^(£0) = 0,5 рад

1

..... / у

Г ■■■ реальная траектория ■■■ заданная траектория

//

// У....................

■100

50

X,m

100

150

200

Рисунок 3.18 - Движение судна вдоль заданной траектории при а = 50, = 0,9 рад

На рисунке 3.19 показан график, демонстрирующий изменение курса судна ^(t) в процессе его движения. График изменения расстояния r(t) от заданной траектории движения до судна представлен на рисунке 3.20. Изменение угла поворота пера руля 5(t) показано на рисунке 3.21.

0.3 0.2 0.1 0

■о

а

i -0-1 тз

V

■0.2 -0.3 ■0.4 ■0.5

0 50 100 150

t,s

Рисунок 3.19 - График изменения угла поворота пера руля 5(t) судна

О 50 100 150

t, s

Рисунок 3.20 - Зависимость курса судна от времени при движении

по заданной траектории

0 50 100 150

t, S

Рисунок 3.21 - Изменение расстояния от заданной траектории

движения до судна

Ниже приведены результаты численных экспериментов при других вариантах параметров течений.

На рисунках 3.22 - 3.24 представлены результаты моделирования процесса движения судна по траектории в условиях действия течений при следующих параметрах: Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,3 м/с (рисунок 3.22), Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,5 м/с (рисунок 3.23), Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,7 м/с (рисунок 3.24).

-400

-500

1 1

— - - заданная траектория ---- реальная траектория

/ ь \ 1 1

-500

2000

X, Ш

2500

3500

Рисунок 3.22 - Приближение судна к заданной траектории при = 0 м/с, = 0,3 м/с

Рисунок 3.23 - Приближение судна к заданной траектории при = 0 м/с, = 0,5 м/с

100

-100

>4

-200

-300

-400

-500

! А I 1

ч I/ //

---заданная траектория ---реальная траектория

ч Я /

/

/

-500

500

1000

1500 2000

X, ш

2500

3000

3500

4000

Рисунок 3.24 - Приближение судна к заданной траектории при = 0 м/с, 7су = 0,7 м/с

Графики на рисунках 3.25 - 3.27 показывают изменение курса судна в процессе движения. При моделировании было принято, что координаты скорости течения ¥сх, ¥су равны: ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,3 м/с (рисунок 3.25), ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,5 м/с (рисунок 3.26), ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,7 м/с (рисунок 3.27).

Рисунок 3.25 - Зависимость курса судна от времени при приближении к заданной траектории (при ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,3 м/с)

Рисунок 3.26 - Зависимость курса судна от времени при приближении к заданной траектории (при ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,5 м/с)

Рисунок 3.27 - Зависимость курса судна от времени при приближении к заданной траектории (при ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,7 м/с)

Графики на рисунках 3.28 - 3.30 показывают пример изменения угла поворота пера руля 5(;) в процессе движения. При моделировании было принято, что координаты скорости течения ¥сх, ¥су равны: ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,3 м/с (рисунок 3.28), ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,5 м/с (рисунок 3.29), ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,7 м/с (рисунок 3.30).

Рисунок 3.28 - Зависимость угла поворота пера руля 5(1) от времени при приближении судна к заданной траектории (при ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,3 м/с)

0.6--,-!-

Рисунок 3.29 - Зависимость угла поворота пера руля 5(1) от времени при приближении судна к заданной траектории (при Усх = 0 м/с, Усу = 0,5 м/с)

Рисунок 3.30 - Зависимость угла поворота пера руля 5(1) от времени при приближении судна к заданной траектории (при Усх = 0 м/с, Усу = 0,7 м/с)

Графики на рисунках 3.31 - 3.33 показывают пример изменения расстояния г(Х) от судна до запланированного маршрута в процессе движения. При моделировании было принято, что координаты скорости течения Усх, Усу равны: Усх = 0 м/с, Усу = 0,3 м/с (рисунок 3.31), Усх = 0 м/с, Усу = 0,5 м/с (рисунок 3.32), Усх = 0 м/с, Усу = 0,7 м/с (рисунок 3.33).

Рисунок 3.31 - Зависимость расстояния от судна до траектории движения от времени (при Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,3 м/с)

Рисунок 3.32 - Зависимость расстояния от судна до траектории движения от времени (при Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,5 м/с)

Рисунок 3.33 - Зависимость расстояния от судна до траектории движения от времени (при Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,7 м/с)

Рассмотренный алгоритм, который основан на использовании градиента вспомогательной функции, позволяет обеспечить движение судна вдоль заданной траектории. В настоящем параграфе рассматриваемый алгоритм обобщён с учетом влияния морских течений. В среде МЛТЬЛВ/БтиНпк была построена соответствующая модель для исследования разработанной системы. Моделирование разработанного алгоритма в среде МЛТЬЛВ/БтиНпк подтвердило его работу: судно движется по заданной траектории с учетом добавления морского течения.

3.7 Экспериментальные исследования алгоритма управления движением судна по заданной траектории с использованием градиента вспомогательных функций

Разработанный в разделе 3.3 алгоритм управления движением судна по траектории с использованием градиента вспомогательной функции был исследован экспериментально на безэкипажном катере, подробно описанном в разделе 2.2 [27]. Эксперименты проводились в акватории Амурского залива, в бухте Алексеева 11 августа 2020 года. В ходе эксперимента желаемый маршрут задавался в виде прямоугольника со сторонами 500 м и 300 м. Скорость движения катера - 5 м/с. На рисунке 3.34 приведена реальная траектория движения БЭК катера, управление которым выполнялось в соответствии с разработанным алгоритмом.

Программно-аппаратная реализация и эксперименты были выполнены аспирантом И.И. Пушкаревым, разработанный алгоритм описан в ряде совместных публикаций [31, 27, 88].

Как видно, при реальных условиях алгоритм обеспечивает достаточно высокую степень точности движения по заданному маршруту. Эксперименты подтвердили его эффективность. На рисунке 3.35 представлен фрагмент данных, полученных в ходе эксперимента на БЭК. Полный набор данных содержит 25 столбцов со следующими данными: ID - номер шага, Time - время, Latitude -широта, Longitude - долгота, Speed - скорость, Valid - данные верны, Direction -направление движения, Roll - дифферент, Pitch - крен, Yaw Gyro - угловая скорость, RPM1 - обороты левого двигателя, RPM2 - обороты правого двигателя, Fuell, Fuel2 - уровень топлива, PID - регулятор курса, VideoH - положение видеокамеры по горизонту, VideoV - положение видеокамеры по вертикали и 14547 строк (количество шагов). Данные регистрировали с шагом 0,1 с.

ЖП ¿J ** 11.0S.20 - Microsoft Excel (Сбои актиБзции продукта)

Файл Л Главная Меню Вставка Разметка страницы Формулы Данные Рецензирование Вид

а *

—1 ИЙ -Вставить

<7

Буфер обмена п-

СаНЬп * ||п ' Д* — — = т Перенос текста

Ж ЛГ Ч т Щ " чу» т т _ = =ш ^Р^ Объединить и поместить в центре т

Общий т

т - % ООО ToS

Шрифт

Выравнивание

фс

S25 f= |

А В С D Е F G Н J К

1 ID Time Latitude Longitude Speed Valid Direction Roll Pitch Yaw Gyro

2 0 11. OS. 20-16:10:5 3.023 43.04592 131.S4993 0.463 1 19.1 0 0 0 0

3 1 11. ОБ. 20-16:10:53.135 43.04592 131.84993 0.514444 1 24 0 0 0 0

4 2 11. OB. 20-16:10:53.23 2 43.04592 131.84993 0.514444 1 24 0 0 0 0

5 3 11. OS. 20-16:10:5 3.343 43.04592 131.84993 0.514444 1 24 0 0 0 0

6 4 11. OS. 20-16:10:5 3.446 43.04593 131.84993 0.411556 1 13.7 0 0 0 0

7 5 11. OB. 20-16:10:5 3.64Э 43.04593 131.84993 0.411556 1 13.7 0 0 0 0

& б 11. OS. 20-16:10:5 3.753 43.04593 131.84993 0.463 1 17.5 0 0 0 0

3 7 11. OB. 20-16:10:53. B5 В 43.04593 131.84993 0.463 1 17.5 0 0 0 0

10 S 11. OS. 20-16:10:5 3.971 43.04593 131.84993 0.463 1 17.5 0 0 0 0

11 9 11. OS. 20-16:10:54.207 43.04593 131.84993 0.463 1 15.1 0 0 0 0

12 10 11. OB. 20-16:10:54.3 02 43.04593 131.84993 0.514444 1 15.9 0 0 0 0

13 11 11. OS. 20-16:10:54.3 96 43.04593 131.84993 0.514444 1 15.9 0 0 0 0

14 12 11. OS. 20-16:10:54.491 43.04593 131.84993 0.514444 1 15.9 0 0 0 0

15 13 11. OB. 20-16:10:54.587 43.04593 131.84993 0.514444 1 15.9 0 0 0 0

16 14 11. OS. 20-16:10:54.763 43.04593 131.349945 0.565S89 1 12.8 0 0 0 0

17 15 11. OS. 20-16:10:54.776 43.04593 131.349945 0.565B89 1 12.S 0 0 0 0

13 16 11. OB. 20-16:10:54. B72 43.04593 131.349945 0.565889 1 12.В 0 0 0 0

19 17 11. OS. 20-16:10:54.976 43.04593 131.349945 0.565S89 1 11.6 0 0 0 0

20 1S 11. OB. 20-16:10:55.077 43.04593 131.349945 0.565B89 1 11.6 0 0 0 0

21 19 11. OB. 20-16:10:55.3 IB 43.04593 131.349945 0.565889 1 11.6 0 0 0 0

22 20 11. OS. 20-16:10:55.434 43.04593 131.84993 0.514444 1 19 0 0 0 0

Рисунок 3.35 - Фрагмент данных, полученных в ходе эксперимента на БЭК

3.8 Адаптивная коррекция параметров алгоритма управления движением судна по траектории при наличии морского течения

Исследованные выше алгоритмы и системы управления движением судна по траектории, основанные на формировании желаемого курса судна с помощью вектора градиента вспомогательной функции, обеспечивают, как показало исследование, при отсутствии течения асимптотическое приближение судна к заданной программной траектории и движение вдоль нее.

При наличии течения судно приближается к программной траектории, и, в общем случае, движется вдоль нее на некотором установившемся расстоянии гу. Фактическая траектория движения судна, параллельная запланированной программной траектории и отстоящая от нее на расстоянии гу (в установившемся режиме движения), характеризуется тем, что на реальной траектории модуль вектора градиента вспомогательной функции (с некоторым заданным

коэффициентом) равен составляющей вектора скорости течения, нормальной к программной траектории и имеющей противоположный вектору градиента знак.

Отмеченная особенность, выраженная в смещении реальной траектории судна относительно плановой траектории при наличии морского течения (и ветрового воздействия), характерна и для других систем управления движением судна, основанных на методе LOS или близких к нему [53, 54, 90].

Безопасность мореплавания непосредственным образом связана с точной реализацией запланированной программной траектории движения судна. При этом параметры морского течения могут быть достаточно неопределенными. Для решения задачи повышения точности движения судна по заданной траектории ниже разрабатывается простой адаптивный алгоритм коррекции параметров системы управления движением судна по траектории. Суть предложенного решения заключается в замене /-го прямолинейного участка маршрута судна, описываемого уравнением yt = kiX + bt, новой виртуальной траекторией вида yi = kiX + b{*, и использовании ее во вспомогательной функции и, следовательно, при вычислении соответствующего вектора градиента.

При этом новый параметр bt* находится как решение следующего дифференциального уравнения:

^(bi*) = -Y(ys-kixs-bi), (3.22)

где у = const >0 - коэффициент определяющий скорость настройки;

Ь,*(0) = bt - начальное условие.

Очевидно, что настройка параметра b¿* заканчивается, когда правая часть дифференциального уравнения становится равной нулю, т.е. когда судно выходит точно на плановую траекторию.

Геометрическая интерпретация предложенного адаптивного алгоритма заключается в том, что виртуальная траектория, замещающая истинную запланированную траекторию судна, смещается против направления морского течения до тех пор, пока фактическое движение судна не совпадает с первоначально запланированным.

Адаптивные свойства разработанного алгоритма выражаются в том, что он обеспечивает асимптотически точное движение по прямолинейной траектории, не используя информации о скорости и направлении морского течения.

На рисунке 3.36 представлена разработанная структурная схема адаптивной настройки параметра алгоритма управления движением судна, реализованная в вычислительной среде МАТЬАВ/БтиНпк.

Рисунок 3.36 - Структурная схема адаптивной настройки параметра алгоритма управления движением судна

Для проверки работоспособности предложенного алгоритма был проведен ряд вычислительных экспериментов при различных условиях. На рисунке 3.37 приведен процесс выхода судна на программную траекторию (горизонтальная линия). Параметры течений: Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,7 м/с. В начальный момент времени расстояние r(t0) = 40 м, начальное значение курса судна ty(t0) = 0. При использовании алгоритма управления, построенного на основе градиента вспомогательной функции, судно выходит на траекторию, параллельную

заданной и отстоящую от нее на расстоянии ту = 14,14 м (кривая 2). В процессе моделирования в момент времени £ = 500 с включалась схема адаптивной коррекции параметра Ь{* алгоритма управления. В результате судно выходило на истинную траекторию (кривая 3). Установившееся отклонение траектории судна от программной ту равно нулю. Графики изменения курса судна показаны на рисунке 3.38 (с адаптивной коррекцией) и на рисунке 3.39 (без адаптивной коррекции). Графики изменения положения пера руля - соответственно на рисунке 3.40 (с адаптивной коррекцией) и на рисунке 3.41 (без адаптивной коррекции).

Рисунок 3.37 - Траектории движения судна при наличии и отсутствии адаптивной коррекции алгоритма управления при параметрах течения:

= 0 м/с, = 0,7 м/с

Рисунок 3.38 - Курс судна при использовании системы с адаптивной коррекцией (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

0-11-1-1-Г"

Рисунок 3.39 - Курс судна при использовании системы без адаптивной коррекции (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.40 - Положение пера руля при использовании систем с адаптивной коррекцией (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.41 - Положение пера руля при использовании системы без адаптивной коррекции (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

На рисунках 3.42 - 3.46 приведены аналогичные графики при других параметрах течения - Усх = 0 м/с, Усу = -0,5 м/с выхода судна на заданную траекторию, курса судна, изменения положения пера руля при наличии и отсутствии адаптивной коррекции.

50 40 30 20

-

-

500

1000

1500

2000 2500

Km

3000

3500

4000

4500

Рисунок 3.42 - Траектории движения судна при наличии и отсутствии адаптивной коррекции алгоритма управления при параметрах течения:

Усх = 0 м/с, Усу = -0,5 м/с

Рисунок 3.43 - Курс судна при использовании системы с адаптивной коррекцией (при Усх = 0 м/с, Усу = -0,5 м/с)

Рисунок 3.44 - Курс судна при использовании системы без адаптивной коррекции (при = 0 м/с, = -0,5 м/с)

Рисунок 3.45 - Положение пера руля при использовании системы с адаптивной коррекцией (при = 0 м/с, = -0,5 м/с)

Рисунок 3.46 - Положение пера руля при использовании системы без адаптивной коррекции (при = 0 м/с, = -0,5 м/с)

Таблица 3.1 - Результаты моделирования системы управления движением судна по траектории

К*, м/с 0 0 0 0,5 0,2 0

7су, м/с 0,7 0,5 -0,5 -0,5 -0,2 -0,7

Ту1,м 0,02403 0,01778 -0,01778 -0,01778 -0,00732 -0,02403

-8,052 -5,742 5,742 5,742 2,294 8,052

Гу2,м 14,14 10,05 -10,05 -10,05 -4,003 -14,14

-8,048 -5,74 5,74 5,74 2,293 8,048

ь;, м 14,11597 10,03222 -10,03222 -10,03222 3,99568 14,11597

В таблице 3.1: гу1 - смещение судна от запланированной траектории при использовании системы с адаптацией; гу2 - смещение судна от запланированной траектории при использовании системы без адаптации;

установившееся значение курса в системе с адаптацией и без адаптации соответственно. В рассматриваемом случае они совпадают со значениями угла дрейфа судна. К^^у - скорость течения; Ь{* - параметр алгоритма адаптивной настройки.

Как видно из результатов моделирования, в установившемся режиме при отсутствии адаптивной коррекции судно движется на расстоянии ту = 14,14 м при = 0 м/с, = 0,7 м/с; ту = 10,05 м при = 0 м/с, = 0,5 м/с; ту = -10,05 м при = 0,5 м/с, 7су = -0,5 м/с; ту = -10,05 м при = 0 м/с, = -0,5 м/с; ту = -4,003 м при = 0,2 м/с, = -0,2 м/с; ту = -14,14м при = 0 м/с 7су = -0,7 м/с.

Рассмотрим теперь более общий пример, когда / -ый участок программной траектории задан уравнением у = ^¿х + Ь;. На рисунке 3.47 приведен пример программной траектории при ^ = 1, Ь; = 0 (кривая 3), а также траектория движения судна при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) адаптивной коррекции. Алгоритм адаптивной настройки, как видно из результатов,

обеспечивает точный выход судна на запланированную траекторию ¥сх = 0 м/с, ¥су = 0,7 м/с. Рисунки 3.47 - 3.53 иллюстрируют изменения курса, положения пера руля и расстояния от судна до программной траектории при наличии и отсутствии коррекции.

150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300

is

............................... .......-г

_______________

.........Ill

i i

-300

-250

-200

-150

-100

-50

X, 1Ш1

Рисунок 3.47 - Траектории движения судна при наличии и отсутствии адаптивной коррекции алгоритма управления при параметрах течения:

Vcx = 0 м/с, Vcy = 0,7 м/с

Рисунок 3.48 - Курс судна при использовании системы с адаптацией (при Усх = 0 м/с, Усу = 0,7 м/с)

Рисунок 3.49 - Курс судна при использовании системы без адаптации (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.50 - Положение пера руля при использовании системы без адаптации (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.51 - Положение пера руля при использовании системы без адаптации (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.52 - Расстояние от судна до заданной траектории при использовании системы с адаптацией (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

Рисунок 3.53 - Расстояние от судна до заданной траектории при использовании системы без адаптации (при = 0 м/с, = 0,7 м/с)

На рисунках 3.54 - 3.60 приведены аналогичные графики при других параметрах течения - = 0 м/с, = -0,7 м/с выхода судна на заданную траекторию, курса судна, изменения положения пера руля и расстояния от судна до программной траектории при наличии и отсутствии адаптивной коррекции.

200 150 100

-100 -150 -200 -250

___^

1 1 1 \

-150 -100

X, гш1

Рисунок 3.54 - Траектории движения судна при наличии и отсутствии адаптивной коррекции алгоритма управления при параметрах течения:

Усх = 0 м/с, Усу = -0,7 м/с

Рисунок 3.55 - Курс судна при использовании системы с адаптацией (при Усх = 0 м/с, Усу = -0,7 м/с)

Рисунок 3.56 - Курс судна при использовании системы без адаптации (при Усх = 0 м/с, Усу = -0,7 м/с)

Рисунок 3.57 - Положение пера руля при использовании системы с адаптацией (при = 0 м/с, = -0,7 м/с)

Рисунок 3.58 - Положение пера руля при использовании системы без адаптации (при = 0 м/с, = -0,7 м/с)

Рисунок 3.59 - Расстояние от судна до заданной траектории при использовании системы с адаптацией (при = 0 м/с, = -0,7 м/с)

10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 в

Рисунок 3.60 - Расстояние от судна до заданной траектории при использовании системы без адаптации (при ¥сх = 0 м/с, ¥су = -0,7 м/с)

Результаты остальных численных экспериментов приведены в приложении Е, а также ниже в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Результаты моделирования системы управления движением судна по траектории

Ух, м/с 0 0 0 0,5

Уу, м/с 0,7 0,5 -0,7 -0,5

Ту1,м 7,519е-7 4,509е-7 1,234е-6 5,42е-7

<Р1,° 39,32 40,95 50,69 53,13

Гу2,м 14,15 -10,07 14,2 20,47

<Р?,° 39,32 40,95 50,69 53,13

ь;,м 14,15 -10,07 14,2 20,47

В таблице 3.2: гу1 - смещение судна от запланированной траектории при использовании системы с адаптацией; гу2 - смещение судна от запланированной траектории при использовании системы без адаптации; - установившееся

значение курса в системе с адаптацией и без адаптации соответственно (в рассматриваемом случае они совпадают со значениями угла дрейфа судна); УсхУсу - скорость течения; Ь{* - параметр алгоритма адаптивной настройки.

Таким образом, численные эксперименты подтвердили эффективность разработанной схемы адаптивной коррекции параметров алгоритма управления движением судна, обеспечивая его точное движение по программной траектории в условиях при наличии течения.

1. Предложен алгоритм движения судна по траектории с использованием градиента вспомогательной функции. Показана работоспособность предложенного подхода, выполнено моделирование в среде MATLAB/Simulmk.

2. Работоспособность алгоритма движения судна по траектории с использованием градиента вспомогательной функции показана в условиях действия морских течений и подтверждена моделированием.

3. Предложен подход с использованием адаптивной коррекции алгоритма управления движением судна по траектории. Выполнен сравнительный анализ движения судна по траектории с использованием адаптивной коррекции и без ее использования. Работоспособность алгоритма подтверждена моделированием.

4. Приведены экспериментальные исследования алгоритма движения судна по траектории с использованием градиента вспомогательной функции, выполненные на БЭК и подтверждающие работоспособность алгоритма в реальных условиях.

Предложенная ранее идея использования векторов градиента вспомогательной функции может быть расширена на случай, когда вблизи маршрута следования судна могут оказаться препятствия. Для повышения безопасности мореплавания первоначально запланированный маршрут (траектория) движения может потребовать коррекции [45]. Такая коррекция траектории движения судна, как будет показано в настоящем разделе, может быть выполнена также в рамках градиентного подхода и применения вспомогательных функций.

4.1 Вспомогательные штрафные функции

Введем в рассмотрение вспомогательную функцию Р)(хр),Ур),х,У) , где (хр]',Ур)) - координаты препятствия, ] = 1. .т., т. - количество препятствий, (х;у) - координаты судна. Данную функцию будем в дальнейшем называть «вспомогательной штрафной функцией». Для компактности записи аргументы функции Р] далее могут быть опущены. Потребуем, чтобы функция, ассоциируемая с конкретным препятствием, координаты которого равны (хр],Ур]), имела вектор градиента, модуль которого увеличивался бы с уменьшением расстояния до препятствия и стремился бы к нулю с ростом расстояния от судна до препятствия. Назначение такой функции заключается в том, чтобы корректировать программное (желаемое) значение курса, определяемое конкретным участком изначально построенной траектории движения судна. Требуемыми свойствами, которые далее будут использованы при построении алгоритма коррекции программной траектории движения судна, могут обладать различные функции. В качестве примеров таких функций, обладающих описанным свойством, можно привести следующие:

V] = 7^

-У 2 ((Хр]-Х)2 + (УР]-У)2). 71

1 + 72((Хр] - X)2 + (ур] - у)2) ' р] = агаду((хр] - х)2 + (ур] - у)2);

р] = агад (уJ((xPJ-x)2 + (ур] - у)2)

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

^ ■ кур]

где ру - вспомогательная «штрафная» функция, соответствующая 7-му препятствию;

] - номер препятствия, ] = 1. . т; у1,у2 - коэффициенты.

Примеры поверхностей, построенных на основе «вспомогательных штрафных функций» р^, приведены на рисунках 4.1 и 4.3. Примеры полей вектора градиента для «вспомогательной штрафной функции» представлены на рисунках 4.2 - 4.4. Для построения поверхностей и полей градиента использована вычислительная среда программирования МЛТЬЛБ.

На рисунке 4.1 координаты препятствия выбраны следующими: хру = 0, ур! = 0, параметр у = 0,2.

Рисунок 4.1 - Поверхность, построенная для «вспомогательной штрафной функции» (4.4)

1111 X X х $ ^^^^ 5 5 1 : 1111 К 1 £ С 4 Л Л ^ ^ ^ 1 Т Т / У* ^

1 —** - ■

1111 ; 1 -1111

х, шп

Рисунок 4.2 - Поле вектора градиента для «вспомогательной штрафной функции» (4.4)

На рисунке 4.3 координаты препятствия: = 0,ур^ = 0, параметр У1 = 1,72 = 1.

1®Р' '' ЩЩЯ

..^■■•шШ/ЯГ........

Рисунок 4.3 - Поверхность, построенная для «вспомогательной штрафной функции» (4.2)

Рисунок 4.4 - Поле вектора градиента для «вспомогательной штрафной функции» (4.2)

В случае протяженного препятствия, т.е. такого, которое нельзя считать точечным, вспомогательная штрафная функция может быть выбрана таким образом, что ее векторы градиента направлены от препятствия по всей его длине. Примером такой функции может быть ру = атсЬд(у^(хр] - х)2 + (уру - у)2. Вид поля векторов градиента этой функции при с = 0,1 и с = 0,05 показан, соответственно, на рисунках 4.5 и 4.6.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

X, 11111

Рисунок 4.5 - Поле векторов градиента функции Р^х, у) при с = 0,1

— . -- 1 --. 1— ■ * - - —■ —■

_ *

-

1 1 1 - ■ -

- -

А

" ■ 1 ■ -и , , "1_- ) __я , — -

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

X, 1Ш1

Рисунок 4.6 - Поле векторов градиента функции F¿(x, у) при с = 0,05

Очевидно, что вблизи препятствия в рассмотренном случае это - начало координат, модуль вектора градиента имеет наибольшее значение. По мере удаления от препятствия модуль вектора градиента существенно убывает и стремится к нулю.

4.2 Алгоритм вычисления программного значения курса судна

при наличии препятствий

В главе 3 для построения поля векторов градиента, которое определяет желаемое (программное) направление движения судна, вводилась вспомогательная функция F¿(x, у). Сущность развиваемого далее подхода заключается в следующем. Вектор градиента функции F¿(x, у) определяет направление движения судна к программной траектории и вдоль нее. При наличии препятствия вблизи траектории добавление вектора градиента функции ру к градиенту функции F¿ будет изменять (корректировать) ранее запланированный курс судна, уводя его от препятствия. В процессе обхода препятствия и удаления от него модуль вектора градиента функции ру стремится к нулю (в силу предъявленных к функции ру требований), и судно возвращается на исходную запланированную траекторию.

<М*.У) = РП*.У) + + w + (4.5)

где i - номер участка траектории судна;

wxi> wyi - координаты направляющего вектора для /-го участка траектории движения судна.

Для иллюстрации основной идеи развиваемого подхода построим поле градиентов для функции Qi. Для определенности зададимся конкретным видом и параметрами вспомогательной штрафной функции pj:

2 2

Pj = Yiarctg(Y2(xpJ -х) + (ypj - у) ). (4.6)

Рассмотрим случаи различного количества и расположения препятствий [28]. Для построения использовалась вычислительная среда программирования MATLAB.

Характер изменения поля векторов градиента функции Qi(x,y) с изменением параметров y1 и у2 иллюстрируют рисунки 4.5 - 4.8.

Случай 1. Количество препятствий m = 1, координаты препятствий хр1 = 0, Ур1 = 5 (рисунок 4.7), хр1 = 0,ур1 = 1 (рисунок 4.8), хр1 = 0,ур1 = 1 (рисунок 4.9), коэффициенты у1, у2 равны, соответственно, = 100, у2 = 0,1 (рисунок 4.7), Yl =-1, 72 =1 (рисунок 4.8), =4, у2 = 1 (рисунок 4.9). Координаты начальной и конечной точки первоначально запланированного /-го участка маршрута движения судна равны, соответственно, (0,0) и (20,0). На рисунках 4.7 - 4.9 представлены случаи построения поля градиентов с одним препятствием.

Как видно из рисунка 4.7, векторы градиента введенной функции Qi направлены к первоначально заданной программной траектории (горизонтальная линия). По мере приближения к препятствию за счет добавления вектора градиента функции pj поток поля векторов обходит препятствие и далее после обхода препятствия снова притягивается к заданной горизонтальной траектории. Таким образом, направление вектора градиента может быть использовано для задания программного значения курса судна при обходе препятствия.

Рисунок 4.7 - Поле векторов градиента для функции Qi(x, у) для одного препятствия ^=1)

Рисунок 4.8 - Поле векторов градиента для функции Qi(x, у) для одного препятствия ^=1)

Рисунок 4.9 - Поле векторов градиента для функции Qi(x, у) для одного препятствия (т=1)

Случай 2. Количество препятствий т = 2, координаты препятствий хр1 = — 10, ур1 = 5, хр2 = 20, ур2 = —5 , коэффициенты у1, у2 равны, соответственно, у1 = 100, у2 = 0,05 (рисунок 4.10). Координаты начальной и конечной точки первоначально запланированного /-го участка маршрута движения судна равны, соответственно, (0,0) и (40,0). На рисунке 4.10 представлены случаи построения поля градиентов с двумя препятствиями. Как видно из рисунка, поле векторов введенной функции Qí стягивается к траектории, обходящей оба препятствия, что подтверждает возможность использования градиента функции Qí для задания программного значения курса судна, обеспечивающего обход препятствий.

Рисунок 4.10 - Поле векторов градиента для функции Qi(x, у) для двух препятствий (m=2)

Таким образом, анализ поля векторов градиента функции Q¿, включающего вспомогательные штрафные функции р^ , показывает, что за счет введения последних изначально запланированная прямолинейная траектория движения деформируется таким образом, что судно отходит от препятствия. Параметры функции Р], в частности, у1 и у2, влияют на кривизну траектории при обходе препятствий.

Таким образом, учитывая вышесказанное, для движения по траектории при наличии статических препятствий может быть предложен следующий закон, или алгоритм, формирования программного значения курса судна:

¿Ол йу

= агсгдщ:

(4.7)

или

йх

йЕ°(Х,у) \ пи: 4- ар} --г +--

йу у1 йу

йх

Х1 йх

(4.8)

4.3

Для проверки системы управления движением судна по траектории при наличии препятствий, основанной на предложенном алгоритме (4.7), была разработана модель системы в среде МЛТЬЛВ и проведены численные эксперименты.

Программная траектория движения судна была задана в виде у = к^х + Ь^ при к = 0,Ь = 0,1, направляющий вектор имеет вид: ш = (шх; шу) = (1; 0).

Согласно рассмотренному выше подходу сформируем функцию Р°(х,у) = —

--(у-0,1)2 . Вначале рассмотрим случай одного препятствия. Зададим его координаты: хр1 = 0, ур1 = 0. Выберем вспомогательную штрафную функцию в виде (4.6). Зададим у1 = 4, у2 = 2. Результаты моделирования системы управления движением судна по курсу, реализующей алгоритм (4.7) при выбранных условиях, приведены на рисунках 4.11-4.12. Как видно из результатов моделирования, предложенный алгоритм обеспечивает обход препятствия и возврат судна на исходную запланированную программную траекторию.

2 1.5 1

0.5

; о

н

-0.5 -1 -1.5

-2

1 1 ■ заданая траектория

- реальная траектория