Синхронизация ионизационных волн в газоразрядной плазме низкого давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Солонин, Виталий Валентинович

• Солонин, Виталий Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Солонин, Виталий Валентинович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 БЕГУЩИЕ СТРАТЫ В ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СТОЛБЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ (обзор литературы)

1.1 Гидродинамическое описание бегущих страт

1.2 Кинетическая теория бегущих страт

1.3 Экспериментальные исследования нелинейных свойств стратифицированного положительного столба

1.4 Хаотическая динамика ионизационных волн

1.5 Постановка задачи

2 РЕКОНСТРУКЦИЯ ХАОТИЧЕСКОГО АТТРАКТОРА СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

2.1 Экспериментальная установка и способы регистрации ионизационных волн

2.2 Реконструкция аттрактора и построение сечений Пуанкаре

2.2.1 Проблема выбора временной задержки

2.2.2 Построение сечений Пуанкаре

2.3 Определение корреляционной размерности аттрактора

2.3.1 Выбор размерности пространства вложения

2.3.2 Выбор длительности реализации

2.4 Выводы

3 НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ КИНЕТИЧЕСКИХ СТРАТ

3.1 Выделение неустойчивых периодических орбит

3.2 Синхронизация ионизационных волн

3.3 Режим синхронизации

3.4 Выводы

4 ЭВОЛЮЦИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ИОНИЗАЦИОННЫХ

ВОЛН ПРИ ИЗМЕНЕНИЯХ ТОКА РАЗРЯДА И ДЛИНЫ

ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА

4.1 Анализ динамики ионизационных волн с помощью критерия перенормированной энтропии

4.2 Эволюция хаотических страт при изменении тока и длины разряда

4.3 Пространственная зависимость корреляционной размерности аттрактора

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

(

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синхронизация ионизационных волн в газоразрядной плазме низкого давления»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящей работе исследованы кинетические бегущие страты (ионизационные волны) в положительном столбе разряда постоянного тока при условиях, соответствующих хаотическому (нерегулярному) режиму их генерации.

В течение последних лет изучению закономерностей хаотического поведения страт в газоразрядной плазме способствовало развитие экспериментальных методов анализа нелинейных динамических систем, основу которых составляет теорема Паккарда -Такенса о восстановлении аттракторов по временным реализациям колебательных процессов. Возможность использования такого метода к исследованию нерегулярных страт экспериментально подтверждена в ряде работ с помощью определения корреляционной размерности аттрактора, восстановленного в псевдофазовом пространстве по алгоритму Грассбергера - Прокаччиа. Однако вопросы в какой мере реконструированный аттрактор отражает реальную динамику ионизационных волн в положительном столбе и каким образом следует осуществлять выбор параметров процедуры его восстановления остаются открытыми.

Независимым подтверждением динамической природы хаоса в стратифицированной плазме является экспериментально осуществленная стабилизация многочастотных периодических режимов ионизационных волн с помощью системы внешней активной обратной связи, принцип действия которой основан на алгоритме Отта, Гребоджи и Йорка. Доказанное существование набора различающихся типов периодических автоколебаний, неустойчивых в автономном положительном столбе, делает актуальными исследования волнового процесса в условиях поддержания синхронных режимов генерации страт.

Стабилизация страт дает возможность существенно расширить диапазон условий, в котором процессы в ионизационных волнах могут быть исследованы с помощью комплекса методов, разработанных для экспериментального изучения регулярных страт. В наибольшей степени такой подход представляет интерес для изучения плазмы разряда низкого давления, механизм стратификации которой связан с нелокальными кинетическими эффектами, приводящими к существованию различных типов страт. Наиболее простой способ стабилизации системы в одном из неустойчивых состояний заключается в синхронизации с помощью специально подобранного внешнего воздействия. Его практическое осуществление является одним из путей решения проблемы возбуждения плазмы с требуемыми характеристиками в газоразрядных приборах (в том числе лазерах) и технологических установках.

Цель настоящей работы заключается в изучении динамики бегущих страт в газоразрядной плазме низкого давления в условиях синхронизации неустойчивых многочастотных режимов их поддержания.

Для синтеза синхронизирующих сигналов необходимо знание амплитудных и фазовых спектров колебаний в режимах, соответствующих неустойчивым периодическим орбитам (НПО), что требует корректно реконструировать хаотический аттрактор. Поэтому для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучение особенностей процедуры восстановления аттрактора в псевдофазовом пространстве по экспериментальному временному ряду колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы.

2. Синтез модулирующих сигналов для синхронизации ионизационных волн в положительном столбе.

3. Исследование пространственно-временной картины волнового процесса в плазме при синхронизации страт в режиме, соответствующем выделенной из реконструированного аттрактора периодической орбите.

4. Анализ эволюции характеристик нерегулярных ионизационных волн в случае изменения условий поддержания газового разряда.

Научная новизна результатов работы

1. Развит метод реконструкции хаотического аттрактора по участку временной реализации колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы.

2. Осуществлен синтез многочастотных периодических сигналов для синхронизации бегущих страт в положительном столбе газового разряда в неоне.

3. Показано, что синхронизация ионизационных волн сигналами, синтезированными в соответствии с предварительно выделенными неустойчивыми периодическими орбитами, может рассматриваться в качестве индикатора корректной реконструкции аттрактора.

4. На основе критерия перенормированной энтропии (8 - теоремы Климонтовича) продемонстрирован эффект самоорганизации нерегулярных страт в случае приближения к режиму синхронизации многочастотных периодических колебаний.

5. Обнаружено существование критической длины автономного положительного столба, превышение которой сопровождается бифуркацией хаотических ионизационных волн. В результате количество страт в газоразрядной плазме становится неопределенным.

Достоверность научных выводов работы подтверждается соответствием результатов, полученных с помощью независимых

друг от друга методов экспериментального исследования положительного столба и практическим осуществлением синхронизации страт сложными периодическими сигналами.

Научно-практическое значение результатов работы

1. Предложенный способ контроля за результатом реконструкции аттрактора по экспериментальному временному ряду ограниченной длины дает возможность использовать характеристики восстановленного хаотического аттрактора в числе параметров, описывающих состояние стратифицированной плазмы.

2. Разработанная методика стабилизации страт в многочастотных периодических режимах позволяет экспериментально изучать динамику нерегулярных ионизационных волн без применения аппаратуры с высоким временным разрешением или потери информации в результате усреднения регистрируемых колебаний.

3. Синхронизация страт сигналами, синтезированными в соответствии с выделенными периодическими орбитами, расширяет возможности для выбора и поддержания пространственно-временной структуры, свойства которой наиболее приемлемы в условиях конкретного практического применения газоразрядной плазмы.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Модуляция напряжения поддержания разряда сигналом, синтезированным в соответствии с неустойчивой периодической орбитой, выделенной из реконструированного хаотического аттрактора, позволяет реализовать регулярные ионизационные волны в положительном столбе.

2. В плазме разряда низкого давления существуют периодические колебания, характеризующиеся трансформацией части страт 5-типа в страты /?-типа. Этот процесс сопровождается слия-

нием движущихся за ними страт и распространением возмущений волнового процесса в направлении от катода к аноду.

3. В условиях существования нерегулярных ионизационных волн переход через область изменения типа страт в направлении от катода к аноду сопровождается увеличением корреляционной размерности аттракторов, реконструированных по экспериментальным временным рядам.

Первая глава диссертации представляет собой обзор литературы, в котором проведен анализ работ, посвященных исследованию механизмов возникновения, распространения и хаотизации бегущих страт в газоразрядной плазме низкого давления при малых токах (для неонарК < 5 Торр-см, ¡/Я < 30 мА-см, где р - давление газа, - ток разряда, Я - внутренний радиус трубки). В этих условиях теоретическая модель, основанная на решении кинетического уравнения Больцмана для электронов плазмы в пространственно-периодическом электрическом поле, позволяет объяснить механизмы формирования функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ) в стратах р - и 5 - типов, характеризующихся различными значениями падения напряжения. Измеренные в различных фазах страты ФРЭ близки к теоретически рассчитанным.

Развитие параметрической неустойчивости ионизационных волн, как правило, приводит к их хаотизации. Традиционный подход к экспериментальному изучению хаотической динамики страт заключается в регистрации спектров мощности, корреляционных функций и пространственно-временной картины перемещения максимумов интенсивности оптического излучения. Расширить возможности эксперимента позволяет обнаруженная стабилизация "встроенных" в аттрактор неустойчивых орбит, в результате которой достигнута регуляризация страт в режимах колебаний с периодами, в несколько раз превышающими период самих страт.

Однако стабилизация ионизационных волн была реализована лишь при искусственной хаотизации колебаний за счет внешней модуляции.

Глава завершается конкретизацией задач, решаемых в диссертации.

Вторая глава посвящена изучению особенностей процесса восстановления хаотических аттракторов по экспериментальным временным реализациям колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы. Эта задача возникает в связи с отсутствием в данном случае обоснованных критериев для выбора параметров реконструкции: временной задержки т, размерности пространства вложения d и минимально необходимого количества точек временного ряда Nm\n.

Вакуумная система экспериментальной установки обеспечивает давление остаточных газов в трубке не более 10~5 Topp, а также обезгаживание макета и его наполнение неоном. Условия поддержания разряда выбраны таким образом, чтобы частоты возбуждающихся страт оказались в звуковом диапазоне. Сопряженная с ЭВМ система регистрации позволяет записывать, хранить и обрабатывать участки временных реализаций колебаний оптического излучения, напряжения на разрядном промежутке и тока. Для контроля достоверности результатов, полученных с помощью ЭВМ, использован аналоговый анализатор спектра. Изменение давления неона, длины разрядного промежутка, тока разряда, глубины и частоты внешней модуляции, балластного сопротивления позволяет реализовать различные режимы генерации страт.

На плоскости управляющих параметров "длина разрядного канала I - постоянная составляющая тока разряда Г* построена бифуркационная диаграмма состояний стратифицированной плазмы. Потеря устойчивости одномодового режима сопровождается рож-

дением инвариантного двумерного тора, появление резонансного цикла на котором предшествует переходу к стохастичности.

Реконструкция аттракторов осуществлена по участку реализации в соответствии с методом временных задержек. В качестве характеристики аттракторов использован корреляционный интеграл, С(г), рассчитанный по подмножеству опорных точек.

Если условия поддержания разряда выбраны недалеко от границы возникновения хаоса, рассчитанная зависимость С(г) имеет участок степенного роста С ~ г®. Показатель степени /> является монотонно возрастающей функцией размерности вложения (I. Насыщение зависимости Т>(ф около Т> = 1)с (Х>с - корреляционная размерность аттрактора) при значениях размерности вложения, не превышающих 21>с+1, обнаружено лишь в случае, когда время задержки г соответствует первому минимуму функции взаимной информации для зарегистрированного временного ряда. Таким образом, анализ свойств корреляционного интеграла позволяет ограничить диапазон поиска при выборе параметров процедуры реконструкции аттрактора.

В третьей главе описана разработанная методика синхронизации бегущих страт в разряде низкого давления в неоне и представлены результаты исследования пространственно-временной картины ионизационных волн в условиях ее применения.

Для осуществления синхронизации страт необходимо:

- реконструировать аттрактор по экспериментальным временным реализациям колебаний оптического излучения из плазмы,

- выделить из аттрактора неустойчивые периодические орбиты (НПО),

- промодулировать потенциал анода сигналом, синтезированным в соответствии с одной из выделенных НПО.

Модуляция разряда сигналами, синтезированными в соответствии с каждой из выделенных орбит, приводит к регуляризации страт. Спектр синхронизированных ионизационных волн содержит гармонические составляющие только на частотах управляющего сигнала.

В случае неадекватной реконструкции аттрактора (например, в результате неправильно выбранной размерности вложения) или ошибок в процессе выделения из него НПО модуляция разряда синтезированным сигналом не обеспечивает синхронизации. Таким образом, синхронизация страт в режимах, соответствующих выделенным из аттрактора НПО, является индикатором корректного использования метода временных задержек.

Особенности реализованного периодического волнового процесса заключаются в следующем.

В участке положительного столба, прилегающем к аноду, распространяются страты 5 - типа. В моменты уменьшения напряжения на разрядной трубке (дважды за период колебаний) происходит снижение скорости движения страт и уменьшение их амплитуды в последовательном порядке. К аноду распространяется возмущение ионизационных волн, регистрируемое по одному из максимумов на пространственном спектре. Длина и скорость одной из страт приближаются к величинам, характерным для ионизационных волн /7-типа; и в некоторый момент времени происходит слияние страт следующих за этой стратой, аналогичное волновым дислокациям, характерным для нерегулярного режима. Периодическую трансформацию типа части страт отражает соответствующий /7-стратам максимум в спектре. Появление р-страт подтверждается изменением наклона у пространственной зависимости фазы колебаний.

В четвертой главе представлены результаты исследований хаотических ионизационных волн при изменении условий под

держания разряда. Анализ колебаний интенсивности излучения из плазмы проведен по спектрам мощности и корреляционным размерностям восстановленных аттракторов.

Изучение эволюции нерегулярных ионизационных волн в процессе приближения условий поддержания разряда к режиму синхронизации многочастотных периодических колебаний проведено путем сравнения статистических распределений в соответствии с критерием, сформулированным в $ - теореме Климонтовича. Зарегистрировано снижение перенормированной энтропии и корреляционной размерности реконструированных аттракторов, что свидетельствует о самоорганизации хаотических страт.

Перемещение по направлению к аноду через участок положительного столба, в котором происходят слияния страт (волновые дислокации) сопровождается ростом корреляционной размерности аттракторов. Аналогичная пространственная зависимость корреляционной размерности обнаружена в неавтономном разряде с нерегулярными стратами.

Увеличение длины автономного положительного столба I после перехода страт в нерегулярный режим приводит к скачкообразному изменению статистических характеристик волнового процесса (максимальной амплитуды, среднего значения, дисперсии, информационной энтропии, положения первого локального минимума функции взаимной информации и корреляционной размерности 1)с), что указывает на бифуркацию хаотического режима. Последующее увеличение длины сопровождается монотонным ростом величины 1>с и исчезновением характерных скачков напряжения поддержания разряда при изменении количества страт в положительном столбе. Это указывает на реализацию режима, при котором количество страт в газоразрядной плазме изменяется во времени по случайному закону.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы доложены на Международной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных и других средах" (Тверь, 1996), Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна, 1996), Международном научном семинаре "Кинетика электронов и применения газовых разрядов" (Санкт-Петербург, 1997), ХХШ Международной конференции по явлениям в ионизированных газах (1СРЮ) (Франция, Тулуза, 1997), ХП Международной конференции "Газовые разряды и их применения" (Германия, Грайфсвальд, 1997), IX конференции по физике газового разряда (Рязань, 1998), V Международной школе по хаотическим колебаниям и образованию структур (Саратов, 1998), а также на семинарах кафедры общей физики в Рязанском государственном педагогическом университете и на кафедре нелинейной динамики в Саратовском государственном университете.

По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Солонин, Виталий Валентинович

Основные результаты выполненных исследований заключаются в следующем.

1. Изучены особенности процедуры восстановления хаотических аттракторов по экспериментальным временным реализациям колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной низкотемпературной плазмы.

2. В соответствии с выделенными из восстановленного аттрактора неустойчивыми периодическими орбитами осуществлен синтез модулирующих сигналов и синхронизация ионизационных волн в сложных периодических режимах. Показано, что синхронизация бегущих страт может служить одним из индикаторов корректной реконструкции аттрактора.

3. Обнаружено, что в режиме внешней синхронизации хаотических страт происходит периодическая трансформация типа части волн: страты 5 - типа преобразуются в страты р -типа. Этот процесс сопровождается слиянием волновых фронтов в определенной точке положительного столба и распространением возмущения амплитуды волн от катода к аноду.

4. Продемонстрирован эффект самоорганизации нерегулярных страт, проявляющийся в снижении перенормированной энтропии и корреляционной размерности аттракторов в процессе приближения условий поддержания разряда к режиму синхронизации многочастотных периодических колебаний.

5. Обнаружено существование критической длины автономного положительного столба, превышение которой сопровождается бифуркацией хаотических ионизационных волн.

6. Показано, что в условиях поддержания разряда, соответствующих одновременному существованию нерегулярных страт различных типов (р - и s - страт), переход через область волновых дислокаций в направлении от катода к аноду сопровождается увеличением корреляционной размерности аттракторов.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Солонин, Виталий Валентинович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1.Недоспасов А.В. Страты// УФН. - 1968. - Т. 94, № 3. - С. 439 -462.

2.Пекарек Л. Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме// УФН. - 1968. - Т. 94, № 3. - С. 463 - 500.

3.01eson N.L., Cooper A.W. Moving striatums// Adv. Electron, and Electron Physics. - 1968. - V. 24. - P. 155 - 278.

4.Ланда П.С. и др. Ионизационные волны в низкотемпературной плазме/ П.С. Ланда, Н.А. Мискинова, Ю.В. Пономарев// УФН. -1980. - Т. 132, № 4. - С. 601 - 637.

5.Райзер Ю.П. Физика газового разряда: Учеб. руководство. - М.: Наука, 1987. - 592 е., ил.

6.Цендин Л.Д. Ионизационные и дрейфово-температурные волны в средах с горячими электронами// ЖТФ. - 1970. - Т. 40, № 8 - С. 1600- 1608.

7. Grabec I., Mozina J. Nonlinear Ionisation Waves and their Particlelike Properties//Beitr. Plasmaphys. -1974. - V. 14, №1. - P. 1 - 5.

8. Grabec I. Nonlinear properties of high amplitude ionization waves// Phys. Fluids. -1974. - V.17, №10. - P. 1834 - 1840.

9. Кернер B.C., Осипов B.B. Нелинейная теория стоячих страт в высокочастотном газовом разряде// Радиотехника и электроника. -1982. - Т. 27, №12. - С. 2415 - 2425.

Ю.Кернер Б.С., Осипов В.В. Нелинейная теория страт в низкотемпературной плазме// Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, №1. - С. 132- 142.

11 .Rohlena К., Ruzicka Т. On the nonhydrodynamic properties of the electron gas in plasma of a dc discharge// Czech. J. Phys. - 1972. - V. 22.-P. 906-919.

12.0решак О.Н. и др. Распределение электронов по энергиям и процессы возбуждения в движущихся стратах и в положительном столбе разряда/ О.Н. Орешак, Е.П. Остапченко, В.А. Степанов. -М., 1969. - Обзоры по электронной технике. Сер. 3, Газоразрядные приборы/ЦННИ "Электроника", вып. 67 (136). 13.Исследование бегущих страт в неоне/ Ю.М. Каган, Н.Б. Колоколов, Т.А Крылова, В.М. Миленин// ЖТФ. - 1971. - Т. 41, № 1. -С. 120 - 125.

14,Орешак О.Н. и др. Измерение распределения электронов по энергиям в движущихся стратах/ О.Н. Орешак, А.Ф. Степанов, В.А. Степанов// ЖТФ. -1971. - Т. 41, № 1. - С. 126 - 130.

15.Tatarova Е., Stoychev Т. Interaction of ionisation waves in gas discharge plasma by a high-frequency surface wave// Bulg. J. Phys. -1986.-V. 13, №2.-P. 183- 189.

16.Голубовский Ю.Б. и др. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах/ Ю.Б. Голубовский, С.У. Ни-симов, И.Э. Сулейменов// ЖТФ. - 1994. - Т. 64, № 10. - С. 54 - 61.

17.Голубовский Ю.Б., Нисимов С.У. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. Ш/ ЖТФ. - 1995. - Т. 65, № 1. - С. 46-54.

18.Perina V. а.о. Ionisation waves (moving striations) in a low pressure helium discharge - results of measurements compared with a direct solution of the Boltzmann equation/ V. Perina, K. Rohlena, T. Ruzicka// Czech. J. Phys. - 1975. - V. 25, № 6. - P. 660 - 676.

19.Цендин JI.Д. Функция распределения электронов слабоионизо-ванной плазмы в неоднородных электрических полях. VI Физика плазмы. - 1982. - Т. 8, № 1. - С. 169 - 177.

20.Цендин Л.Д. Функция распределения электронов слабоионизо-ванной плазмы в неоднородных электрических полях. П// Физика плазмы. - 1982. - Т. 8, № 2. - С. 400 - 409.

21.Цендин Jl.Д. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне// ЖТФ. -1982. - Т. 52, № 4. - С. 635 - 649.

22.Голубовский Ю.Б., Нисимов С.У. Кинетические ионизационные волны в разряде в неоне// ЖТФ. - 1996. - Т. 66, № 7. - С. 20 - 31.

23 .Зайцев А.А., Савченко И.А. Падение потенциала на длине страты и разновидности бегущих страт// ЖТФ. - 1975. - Т. 45, № 7. - С.

1541 . 1544.

24.Investigation of chaotic states in a neon gas discharge by estimation of dimensions and correlation functions/ K.-D. Weltmann, H. Deutsch, H. Unger, C. Wilke// Contrib. Plasma Phys. - 1993. - V. 33, № 2. - P. 73 - 88.

25.Golubovskii Yu.B. a.o. Electron kinetics in homogeneous and stratified positive column and anode region/ Yu.B. Golubovskii, V.O. Nekuchaev, I.A. Porokhova// "Electron kinetics and applications of glow discharges". - Plenum Press, NY, 1998. - NATO ASI Series, Series B: Physics. - V. 367. - P. 137 - 160.

26.0 формировании функции распределения электронов в стратифицированном разряде/ Ю.Б. Голубовский, В.О. Некучаев, Н.С. Пономарев, И.А. Порохова// ЖТФ. - 1997. - Т. 67, № 9. - С. 14 - 21.

27.Некучаев В.О. Кинетика электронов и излучение плазмы в ионизационных волнах в разряде в инертных газах// Автореферат дисс. на соискание уч. степени д. ф.-м.н. - С.-Петербург, СПбГУ, 1998.

28.Голубовский Ю.Б. и др. Самосогласованный механизм поддержания ионизационных волн в разряде низкого давления/ Ю.Б. Голубовский, С.У. Нисимов, И.А. Порохова// ЖТФ. - 1997. - Т. 67, № 2.-С. 24-31.

29.Формирование спектра развитой стохастичности в низкотемпературной плазме/ Г.В. Мелехин, Д.А. Морозов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// ЖТФ. - 1987. - Т. 57, № 1. - С. 37 - 43.

30.0he К., Takeda S. Frequency spectrum and dispersion relation of moving striations in narrow discharge tubes// Jap. J. of Appl. Phys. -1972. - V. 11, № 6. - P. 1173 - 1180.

31.Привалов B.E., Фофанов Я.А. Феноменологическая модель процесса генерации бегущих страт в тлеющем разряде// Письма в ЖТФ. - 1975. - Т. 4, № 5. - С. 282 - 285.

32.Investigation about the influence of the external circuit elements on the propagation of ionization waves in the positive column of a neon glow discharge/ K.-D. Weltmann, T. Brauer, H. Deutsch, C. Wilke// Contrib. Plasma Phys. - 1995. - V. 35, № 3. - P. 225 - 239.

33.Режимы генерации и механизмы взаимодействия страт в положительном столбе тлеющего разряда/ Г.В. Мелехин, И.Ю. Моск-вичева, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Электронная техника. Сер. 4.- 1985.-№5.-С. 3-10.

34.Голубовский Ю.Б. и др. Взаимодействие кинетических ионизационных волн с внешними колебаниями в положительном столбе тлеющего разряда/ Ю.Б. Голубовский, В.О. Некучаев, И.Э. Сулейменов// ЖТФ. - 1993. - Т. 63, № 3. - С. 194 - 199.

35.0he К., Takeda S. Asynchronous quenching and resonance exitation of ionization waves in positive columns// Beitr. Plasmaphys. - 1974. -V. 14, №2. - P. 55 - 65.

Зб.Зайцев A.A. и др. Возбуждение и подавление бегущих страт (ионизационных волн) в тлеющем разряде модуляцией тока/ А.А. Зайцев, В.В. Ильинский, И.А. Савченко// Радиотехника и электроника. - 1978. - Т. 23, № 4. - С. 866 - 868.

37.0he К., Takeda S. The half subharmonic exitation of ionization waves in positive columns of glow discharges// J. Plasma Physics. -1980.- V. 23.-P. 21-28.

38.0he K., Hashimoto M. Evolution of nonlinear ionization wave packets exited in glow discharges// Phys. Fluids. - 1984. - V. 27, №7. -P. 1863-1868.

39. Grabec I., Poberaj S. Correlation measurement of chaotic striations in glow discharges// J. Plasma Phys. - 1969. - V. 11, №4. -P. 519 - 526.

40.Krasa J. a.o. The evolution from regular to irregular motion of ionization waves in neon/ J. Krasa, R.M. Perkin, L. Pekarek// J. Phys. D: Appl. Phys. - 1974. - V. 7. - P. 2541 - 2544.

41.Krasa J., Perina V. Wavenumber spectra of turbulent ionization waves in Ne discharge// Phys. Lett. A. - 1978. - V. 66, № 5. - P. 379 -380.

42 .J. Krasa a.o. Coherent nonlinear coupling of ionisation waves in a neon discharge/ J. Krasa, V. Perina, L. Rothhardt// J. Phys. D: Appl. Phys. - 1979. - V. 12. - P. 723 - 728.

43 .Krasa J. Dislocations in turbulent ionisation waves// J. Phys. D: Appl. Phys. -1981. - V. 14. - P. 1241 - 1246.

44.Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда/ B.C. Анищенко, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// - Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 1986. - Т. 29, № 8. - С. 951 - 960.

45.Correlation measurements on regular and irregular ionization waves in neon/ L. Rothhardt, J. Krasa, E. Ose, L. Pekarek// Czech. J. Phys. -1977.-V. 27.-P. 1121-1124.

46.Atipo A. a.o. Spatiotemporal dynamics and control of ionization waves in an undriven neon glow discharge/ A. Atipo, Th. Pierre, G. Bonhomme// Contr. Papers of 23-th International Conference on Phenomena in Ionized Gases. - Toulouse, France. - 1997. - V. 2. - P. 171 -172.

47.0bservation of the Eckhaus Instability in a Glow Discharge Plasma/ Dinklage A., Bruhn В., Deutsch H., Gubsch S., Koch B.-P., Wilke С./ Contr. Papers of 23-th International Conference on Phenomena in Ionized Gases. - Toulouse, France. - 1997. - V. 2. - P. 200 - 201.

48.Исследование страт в разряде He-Cd лазера и их влияния на характеристики излучения/ В.А. Васьков, С.А. Гончуков, Е.В. Курбатов, Е.Д. Проценко// ЖТФ. - 1982. - Т. 52, № 1. - С. 29 - 34. 49.Suzuki Т., Ieiri S. Noise properties of a He-Se laser// Appl. Phys. Lett. - 1977. - V. 31, № 5. - P. 328 - 330.

50.Correlation measurements of turbulent ionization and ion-acoustic waves/ K. Ohe, H. Akiyama, K. Asano, S. Takeda// Phys. Lett. - 1980. -V. 76A, № 3,4. - P. 248 - 250.

51. J. Krasa, L. Rothhardt. Zur Turbulenzentsthung bei Ionisationswellen und in der Hydrodynamik// Experimentelle Technik der Physik. - 1984. - B. 32, №1. - P. 49 - 60.

52.0he K., Tanaka H. A strange attractor and its dimension of ionisation instability// J. Phys. D: Appl. Phys. - 1988. - V. 21. - P. 1391 -1395.

53.Wilke C. a.o. Experimental and numerical study of prechaotic and chaotic regimes in a helium glow discharge/ C. Wilke, R.W. Leven, H. Deutsch// Phys. Lett. -1989. - V. 136 A, № 3. - P. 114 -120.

54.Jonson J.A. III a.o. Dimensional analysis in a turbulent glow discharge plasma / Jonson J.A. Ш, Jonson L.E., Hong Y.// Phys. Lett. -1991.-V. 158A.-P. 144- 148.

55.Papanyan V.O., Grigoryan Yu. I. Chaotization of ionization waves in a discharge plasma// Int. J. Of Bifurcation and Chaos. - 1994. - V. 4, №6. - P. 1495 -1509.

56.Piel A., Klinger T. Low frequency oscillations and chaos in plasmas// Contr. Papers of 22-th International Conference on Phenomena in Ionized Gases. - Hoboken, USA - 1996. - V. 4. - P. 90 -104.

57.Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн: Учебное пособие. - М.: Наука, 1984. - 432 с.

58.Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangness of strange attractors// Physica D. - 1983. - V. 9. - P. 189 - 208.

59.Александров Б.П. и др. Метод определения числа степеней свободы по экспериментальным данным на примере бегущих страт/ Б.П. Александров, П.С. Ланда, Б.Н. Швилкин// Физика плазмы. -1986.-Т. 12, №1,- С. 120- 123.

60.0tt Е. a.o. Controlling chaos/ Е. Ott, С. Grebogy, J.A. Yorke// Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 64, № 11. - P. 1196 - 1199.

61.Weltmann K.-D. a.o. Experimental control of chaos in a periodically driven glow discharge/ K.-D. Weltmann, T. Klinger, C. Wilke// Phys. Rev. E. - 1995. - V. 52, № 2. - P. 2106 - 2109.

62.Weltmann K.-D. Plasma network interactions// Proc. of 12-th Int. Conf. "Gas Discharge and Their Applications". - Greifswald, Germany.

- 1997. -V. 2.-P. 758-766.

63.Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback// Phys. Lett. A. - 1992. - V. 170. - P. 421 - 428.

64.Pierre Т. a.o. / T. Pierre, G. Bonhomme, A. Atipo// Phys. Rev. Lett. -1996. - V. 76. - P. 2290 - 2294.

65 .Continuous control of ionization wave chaos by spatially derived feedback signals/ Th. Mausbach, Th. Klinger, A. Piel, A. Atipo, Th. Pierre, G. Bonhomme// Phys. Lett. A. -1997. - V. 228. - P. 373 - 377.

66.Tsimring L.S. Nested strange attractors in spatiotemporal chaotic systems. // Phys. Rev. E. - 1993. - V.48, № 5. - P. 3421 - 3426.

67.Каяцкас A.A. Основы радиоэлектроники. - M.: Высш. шк., 1988.

- 464 е.: ил.

68.Geometry from a time series / N.H. Packard, J.P Crutchfield, J.D. Farmer, R.S. Shaw // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45. - P. 712 - 716.

69. Takens F. Dynamical systems and turbulence. Warwick, 1980. V. 898 of Lecture notes in Mathematics / Eds, DA. Rang, L.S. Young. Berlin: Springer, -1981. - P. 366.

70.Кипчатов A.A. Количественная оценка сложности колебаний и формирование тестовых хаотических сигналов: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Саратов: 1996. - 22 с.

71.Кипчатов А.А., Красичков JIB. Восстановление аттракторов по набору коротких временных реализаций// Письма в ЖТФ. - 1995. -Т. 21, в. 3. - С. 39 - 43.

72.Кипчатов А.А. Оценка корреляционной размерности аттракторов, восстановленных по данным конечной точности и длины// Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21, в. 15. - С. 90 - 95.

73 .Потапов А.Б. Качество реконструкций хаотических аттракторов и выбор параметров реконструкции// Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1995, №13. - 29 с.

74.Малинецкий Г.Г. и др. Ограничения возможностей реконструкции аттрактора для хаотических динамических систем/ Г. Г. Ма-литнецкий, А.Б. Потапов, А.И. Рахманов// Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1993, №10. - 26 с.

75.Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems// Physica D. - 1992. - V. 56.-P. 185- 187.

76.Smith L.A. Instrinsic limits on dimension calculation// Phys. Lett. A. -1988. - V. 133, №6. - P. 283 - 288.

77.Паркер T.C., Чжуа JT.O. Введение в теорию хаотических систем для инженеров// ТИИЭР. - 1987. - Т. 75, № 8. - С. 6 - 40.

78.Fraser А.М., Swinney H.L. Independent coordinates for strange at-tractors from mutual information// Phys. Rev. A. - 1988. - V. 33. - P. 1131-1140.

79.Берже П. и др. / П. Берже, И. Помо, К. Видаль// Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности: Пер. с франц. -М.: Мир, 1991.-368 с.

80.Abarbanel H.D.I. Tools for analyzing observed chaotic data// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. - 1995. - Т. 3, № 5. - С. 119-129.

81.Кипчатов А.А., Красичков Л.В. Изменение структуры странного аттрактора при полосовой фильтрации хаотических колебаний//

Письма в ЖТФ. - 1993. - Т. 19, в. 17. - С. 68 - 71.

82.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 е., ил.

83.Lathrop D.P., Kostelich E.J. Characterization of an experimental strange attractors by unstable orbits// Phys. Rev. A. - 1989. - V. 40, № 7.-P. 4028-4031.

84.Климонтович Ю.Л. Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации. S - теорема (на примере перехода через порог генерации)// Письма в ЖТФ. - 1983. - Т. 9, № 23. - С.1412 - 1416.

85.Климонтович Ю.Л. Энтропия и производство энтропии при ламинарном и турбулентном течениях// Письма в ЖТФ. - 1984. -Т.10,№. 2.-С. 80- 83.

86.Анищенко B.C., Климонтович Ю.Л. Эволюция энтропии в генераторе с инерционной нелинейностью при переходе к стохастич-ности через последовательность бифуркаций удвоения периода// Письма в ЖТФ. - 1984. - Т. 10, №. 14. - С. 876 - 880.

87.Шульгин Б.В. Стохастический резонанс в бистабильных радиофизических системах// Автореферат дисс. на соискание уч. степени к. ф.-м.н. - Саратов, СГУ, 1996.

88.Анализ динамики сердечного ритма человека на основе критерия перенормированной энтропии/ B.C. Анищенко, П.И. Сапарин, Ю. Курте, А. Витт, А. Фосс// Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. -1994. - Т. 2, № 3 - 4. - С. 55 - 64.

89.Климонтович Ю.Л. Определение сравнительной степени упорядоченности состояний открытых систем на основе S - теоремы по экспериментальным данным// Письма в ЖТФ. - 1988. - Т.14, №. 7. -С. 631 -634.