Синергетический метод синтеза систем хаосодинамической обработки информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Капустина, Анастасия Сергеевна

• Капустина, Анастасия Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Капустина, Анастасия Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КАК ГЕНЕРАТОРЫ ИНФОРМАЦИИ.

1.1 Термодинамический подход.

1.2 Динамический подход.

1.3 Нелинейные колебательные системы с регулярной и хаотической динамикой.

1.3.1 Базовые модели колебательных систем с регулярной динамикой.

1.3.2 Базовые модели колебательных систем с хаотической динамикой.

1.4 Выводы по главе.

ГЛАВА 2. НАБЛЮДЕНИЕ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В ХАОТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРАХ. СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ГЕНЕРАТОРОВ ЛАТЕНТНЫХ СТРУКТУР.

2.1. Применение хаоса для скрытой передачи данных.

2.2 Хаотический генератор Лоренца.

2.2.1 Скорость производства информации аттрактором Лоренца.

2.2.2 Информационная размерность аттрактора Лоренца.

2.3. Глобальная реконструкция динамической системы.

2.3.1 Общий подход к реконструкции передаваемой информации.

2.3.2. Построение синергетического наблюдателя.

2.3.3 Результаты моделирования.

2.4. Управление хаосом.

2.4.1. Задачи управления хаотическими системами.

2.4.2. Методы управления хаотическими системами.

2.5. Метод синтеза генераторов «управляющих параметров» в системах с хаотической динамикой.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНО-МОДЕЛИРУЮЩИЙ КОМПЛЕКС.

ЗЛ. Обоснование выбора среды моделирования.

3.2. Назначение, состав и структура комплекса.

3.2.1. Интерфейсная часть ПМК.

3.2.2. Описание функциональных блоков ПМК в среде Simulink.

3.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синергетический метод синтеза систем хаосодинамической обработки информации»

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем в сфере коммуникаций является обеспечение надежной, устойчивой и стабильной работы систем передачи и защиты информации; В этой связи долгие годы возникновение хаотических колебаний в телекоммуникационных системах считалось нежелательным явлением. И лишь после многих исследований стало ясно, что причинами появления хаоса являются не только шумы и внешние возмущения, а в первую очередь сама собственная динамика нелинейной системы.

При всей внешней схожести хаотических колебаний, возникающих в неустойчивых нелинейных динамических системах, на случайные, они таковыми не являются. Хаотические процессы обладают многими свойствами случайных, в том числе непредсказуемостью на больших интервалах времени. Вместе с этим,, хаотические колебания воспроизводимы и при повторении начальных условий процесса, система выдает одну и ту же фазовую траекторию.

Исследование причин появления хаоса в системе дало возможность ученым сделать вывод о возможности применения хаотических колебаний при создании новых технологий.

В связи с этим в последние годы бурно развивается принципиально новое научное направление, основанное на явлении самоорганизации; в нелинейных системах с динамическим хаосом. Эти системы характеризуются так называемыми «странными» аттракторами, которые могут применяться в качестве гибких информационных процессоров- эффективно обрабатывающих информацию. Суть нового подхода состоит в том, что информация порождается как каскадом бифуркаций, приводящих к нарушению симметрии в системе,, так и ее хаотической диссипативной динамикой, приводящей к все более тонкому разрешению процессов:

К генераторам информации - аттракторам предъявляются следующие основные требования: во-первых, большая емкость памяти и, во-вторых, способность к значительному сжатию информации. Известно, что регулярные аттракторы типа Ван дер Поля, Релея, Пуанкаре и др., имеющие размерность 1, малоэффективны как модули для хранения информации, но практически идеальны как устройства для сжатия* информации. Однако в нелинейной динамике были обнаружены хаотические («странные») аттракторы, обладающие с информационной точки зрения универсальными * свойствами: с одной стороны, они имеют значительную информационную размерность, а, с другой, они являются «компрессорами» информации.

Указанные свойства оказались весьма неожиданными для науки. Дело в том, что хаотические аттракторы, например, типа Лоренца осуществляют процессы обработки информации путем уменьшения числа степеней свободы в фазовом пространстве. Это — процесс сжатия фазового пространства, который называют самоорганизацией системы. Таким образом, методы нелинейной динамики дают возможность создания принципиально новых методов обработки информации.

Цели работы и основные задачи исследования. Целью работы является разработка синергетического метода синтеза систем хаосодинамической обработки информации применительно к задачам скрытой передачи данных.

В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие основные задачи:

1. Исследование процессов самоорганизации информации на основе термодинамической и динамической теорий информации.

2. Исследование базовых нелинейных математических моделей систем с регулярной и хаотической динамикой.

3. Исследование методов построения хаотических генераторов и изучение нелинейной модели хаотического генератора Лоренца.

4. Исследование метода глобальной реконструкции динамической системы.

5. Разработка методики измерения «управляющего параметра», существенно влияющего на характер хаотических колебаний.

6. Синтез нелинейного динамического наблюдателя для текущей идентификации «управляющего параметра» с целью последующего восстановления структуры аттрактора и восстановления скрытой информации.

7. Синтез генераторов «управляющих параметров» в системах с хаотической динамикой.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной- нелинейной динамики и синергетики, методы синергетической теории управления и теории дифференциальных уравнений, а также методы математического моделирования динамических систем. При проведении этапов синтеза и моделировании использовались прикладные математические пакеты Maple и MatLab.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Капустина, Анастасия Сергеевна

Основные результаты, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем.

1. Разработан синергетический метод реконструкции нелинейных систем с динамическим хаосом, основанный на процессе текущей идентификации управляющих параметров.

2. Разработана методика синергетического синтеза наблюдателей параметров и координат хаотических систем, основанная на идее введения инвариантных многообразий - целевых аттракторов в пространстве состояний синтезируемых систем.

3. Разработан новый метод обработки и скрытой передачи информации, основанный на формировании хаотического аттрактора типа Лоренца, позволяющего осуществлять процессы обработки информации путем уменьшения числа степеней свободы в фазовом пространстве, т.е. в системе возникает процесс самоорганизации.

4. Разработан метод синтеза генераторов «управляющих параметров» в системах с хаотической динамикой типа Лоренца, позволяющие сформировать в системах с хаотической динамикой регулярные режимы движения.

5. Разработан программно-моделирующий комплекс, позволяющий исследовать поведение систем с хаотической динамикой в разных режимах их движения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации была исследована возможность применения методов нелинейной динамики для создания нового класса информационных систем, обладающих свойством самоорганизации.

Для этого в работе были исследованы основные подходы к теории информации. Представлен обзор и анализ качественных свойств базовых нелинейных динамических моделей колебательных систем с регулярной динамикой и хаотической динамикой.

Также исследованы проблемы управления хаосом с применением метода АКАР для решения сложных задач управления нелинейными объектами с хаотической динамикой на примере модели Лоренца, в которой при отсутствии движения возникают хаотические режимы. Исследованы различные методы обработки информации, с целью скрытой передачи данных, основанные на применении хаотических систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Капустина, Анастасия Сергеевна, 2010 год

1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики/ К.Шеннон. -М.:Изд. иностр. лит., 1963. 830 с.

2. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам: Пер. с англ./ Г. Хакен. М.: Мир, 1991. - 240с., ил.

3. Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации / Д.С. Чернавский. М.: Наука, 2001. - 244 с.

4. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент:

5. Введение в нелинейную динамику / Г.Г. Малинецкий. — М.: Эдиториал УРСС, 2002.-С. 177-213.

6. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы /П.С. Ланда. М.: Наука, 1980. - С. 67-68, 275-278.

7. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике / М. Табор. -М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 28 - 29, 175 - 192

8. Колесников A.A. Синергетика. Процессы самоорганизации и управления. Ч. 1 /A.A. Колесников, Г.Е. Веселов, А.Н. Попов Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.-С. 51-57.

9. Андронов A.A., Витт АА., Хайкин С.Э. Теория' колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1981. - 342 с.

10. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления / A.A. Колесников. М.: Испо-Сервис, 2000. - 244 с.

11. Колесников A.A. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления / A.A. Колесников, Г.Е. Веселов, Попов А.Н. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - С. 49-51.

12. Колесников A.A. Основы синергетики управляемых систем: учебное пособие./ A.A. Колесников. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - С. 40-103.

13. Николис Г. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. / Г. Николис, И. Пригожин. -М.: Мир, 1990. 344 с.

14. Полак JI.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах / JI.C. Полак, A.C. Михайлов М: Наука, 1983. - 268 с.

15. Курдюмов С. Синергетика теория самоорганизации. Электронный ресурс. / С. Курдюмов, Г. Малинецкий // Электронная библиотека «Наука и техника». - 2000. - Режим доступа: http://n-t.ru/tp/in/sts.htm, свободный. — Загл. с экрана.

16. Справочник "Биофизики России" электронный ресурс. М.: кафедра биофизики МГУ, 2004. - Режим доступа: http://www.library.biophys.msu.ru. -Загл. с экрана

17. Анищенко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов. Саратов: СГУ, 1999. - С. 130 - 214.

18. Лихтенберг А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман. М.: Мир, 1984. - 354 с.

19. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания / Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда. М.: Наука, 1987. - С. 288 - 304.

20. Хакен Г. Синергетика: Пер. с англ./ Г. Хакен. М.: Мир, 1980. - 235с.

21. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов М.: Эдиториал УРСС, 2000. - С. 51-55.

22. Бабицкий В.И. Автоколебания в системах с инерционным возбуждением /В.И. Бабицкий, П.С. Ланда // ДАН СССР. 1982. - Т. 266, № 5. - С. 10871089.

23. Бабицкий В.И. Автоколебательные системы с инерционным возбуждением /В.И. Бабицкий, П.С. Ланда // Динамика систем. Горький: Изд-воГГУ, 1983.-С. 147-181.

24. Babitzky V.l. Auto-oscillation Systems with Inertial Self-Excitation / V.l. Babitzky, P.S. Landa // ZAMM. 1984. - V. 64, No 8. - P. 329-339.

25. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow / E.N. Lorenz // J. Atmos. Sei. — 1963.-№20.-P. 130.

26. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos Models and Experiments / V.S. Anishchenko. — Singapore: World Scientific, 1995. - 542 p.

27. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца / Л.П. Шильников — М.: Мир, 1980.-С. 317-335.

28. Cook А.Е. The Rikitake Two-disc Dynamo System / A.E. Cook, P.H. Roberts // Proc. of Cambridge Philosophical Society. 1970. - V. 68. - P. 547-569.

29. Rossler O.E. An equation for continuous chaos / O.E. Rossler // Phys. Lett. A. -1976. V. 57A, № 5. - P. 397-398.

30. Crutchfield J.P. Power Spectral Analysis of a Dynamical Systems / J.P. Crutchfield, J.D. Farmer, N. Packard, R. Shaw, G. Jones, R.J. Donnely // Phys. Lett.-1980.-V. 76A, № l.-P. 1-4.

31. Farmer J.D. Power Spectra and Mixing Properties of Strange Attractors / J.D. Farmer, J.P. Crutchfield, N. Packard, R. Shaw // Ann. N.-Y. Acad. Sei. - 1980. № 357. P. 453-472.

32. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью / К.Ф. Теодорчик // ЖТФ. 1946. - Т. 16, вып. 7. - С. 845854. - М.: Гостехиздат, 1952. - 654с.

33. Анищенко B.C. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью / B.C. Анищенко, В.В. Астахов // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, № 6. - С. 1109-1115.

34. Chua L.O. The double scroll family / L.O. Chua, M. Komuro, T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits and Syst. CAS-33. 1986. - Pt. 1, 2. - P. 1073-1118.

35. Chua's circuit: A paradigm for chaos / Ed. by Madan R.N. Singapore: World Scientific, 1993

36. Kocarev L. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization / L. Kocarev, K.S. Halle, K. Eckert, L. Chua, U. Parlitz // Int. J. Bifurcation and chaos. 1992. - №3. - pp. 709-713.

37. Parlitz U. Transmission of digital signals by chaotic synchronization / U. Parlitz, L. Chua, L. Kocarev, K. Halle, A. Shang // Int. J. Bifurcation and chaos. —1992.-№4.-pp. 973-977.

38. Вельский Ю.Л. Передача информации с использованием детерминированного хаоса / Ю.Л. Вельский, А.С. Дмитриев // Радиоэлектроника и электроника. Журнал Российской Академии Наук. —1993. -№7.-с. 1310-1315.

39. Didieu Н. Chaos shift Keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits / H. Didieu, M. Kennedy, M. Hasler // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1993. - №10. - pp. 634-642.

40. Morozov A.G. Modified CSK -system with discriminant procedure for signal processing / A.G. Morozov, M.V. Kapranov, O.Ya. Butkovsky, Yu.A. Kravtsov // Proceedings of COC'2000. St.-Petersburg, Russia. - 2000. - pp. 536-539. '

41. Волковский A.P. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей /А.Р. Волковский, Н.В. Рульков // Письма в ЖТФ. 1993. - Т.-19. - Вып. 3.- С. 71-75.

42. Дмитриев А.С. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса / А.С. Дмитриев, А.И. Панас, С.О. Стариков // Препринт ИРЭ РАН. М., 1994. - № 12.

43. Дмитриев А.С. Радиосвязь с использованием хаотических сигналов / А.С. Дмитриев, JI.B. Кузьмин, А.И. Панас, С.О. Стариков // Препринт ИРЭ РАН. -М., 1997. -№ 1.

44. Halle K.S. Spread spectrum communication through modulation of chaos / K.S. Halle, C.W. Wo, M. Iton, L.O. Chua // Int. J. Bifurcation and chaos. 1993.-№2.-pp. 469-477.

45. Hasler M. Secure communication via Chua's circuit / M. Hasler, H. Didieu, M. Kennedy, J. Schweizer // In proc. International symposium on nonlinear theory and applications. 1993. - Hawaii, USA. - pp. 87-92.

46. Bohme F. Information transmission by chaotizing / F. Bohme, U. Feldman, W. Shwartz, A. Bauer // Proc. of workshop ISCAS'94.- 1994. Krakov, Poland. - pp. 163-168.

47. Schweizer J. Predictive Poincare control modulation: a new method for modulation digital information onto a chaotic carrier signal / J. Schweizer, M. Kennedy // In Irish DSP and control colloquium. 1994. - pp. 125-132.

48. Козлов A.K. Управление хаотическими колебаниями в генераторах с запаздывающей петлей фазовой автоподстройки / А.К, Козлов, В.Д. Шалфеев // Прикладная нелинейная динамика. 1994. - №2. — с. 36-47.

49. Kolumban G. Nonlinear dynamics and chaotic behavior of sampling phase-locked loops / G. Kolumban, V. Vizvari // IEEE Trans, circuits and systems. -1994. vol. 41/ - pp. 333-337.

50. Kolumban G. Nonlinear dynamics and chaotic behavior of the analog phase-locked loop / G. Kolumban, V. Vizvari // In Proc. NDES'95. Dublin, Ireland. -1996.-pp. 99-102.

51. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ. / Дж. Николис. М.: Мир, 1989. - 488 е., ил.

52. Берже П. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль Череповец: Меркурий-Пресс, 2000. - С. 3338.

53. Анищенко B.C. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова, А.Б. Нейман. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. С. 295-352.

54. Anishchenko V.S. Reconstruction of dynamic systems as applied to secure communications / V.S. Anishchenko, A.N. Pavlov, N.B. Yanson // Technical Physics. 1998. - Vol. 43(12). - P. 1401-1407.

55. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления / А.А. Колесников. М.: Испо-Сервис, 2000. - 244 с.

56. Колесников А.А. Современная прикладная теория управления. Ч. И: Синергетический подход в теории управления / А.А. Колесников, Г.Е. Веселов, Попов А.Н. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - С. 49-51.

57. Андриевский Б.Р. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 3 - 34.

58. Андриевский Б.Р. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы / Б.Р. Андриевский, A.JI. Фрадков Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3-45.

59. Лоскутов А.Ю. Проблемы нелинейной динамики. II. Подавление хаоса и управление динамическими системами Вест. МГУ, сер. физ.-астр., 2001, № 3, С. 3 -21.

60. Капица ПЛ. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса ЖЭФТ. 1951. Т. 21. №5.

61. Stevenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52, 1 -10; On induced stability, Phil. Mag. 15, 1908. p. 233 236.

62. Боголюбов H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский М.: Физматгиз, 1958.

63. Алексеев В.В., Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия /В.В. Алексеев, А.Ю. Лоскутов -Вест. МГУ. 1985. Т. 26, № 3, С. 40 44.

64. Лоскутов А.Ю. Хаос и управление динамическими системами / Нелинейная динамика и управление Т. 1. Под ред. С.В. Емельянова и С.К. Коровина. М.: Физматлит, 2001. С. 163-216.

65. Lima R., Suppression of chaos resonant parametric perturbation / R. Lima, M. Pettini Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 726 - 733.

66. Chacon R. Maintenance and suppression of chaos by weak harmonic perturbation: A unified view Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 1737 - 1740.

67. Pettini M. Controlling chaos through parametric excitation / Dynamic and Stochastic Processes. Eds. lima R., Streit L., and Vilela-Mendes, R. V. N.Y.: Springer-Verlag. 1988. P. 242 250.

68. Chacon R. Control of Homoclinic Chaos by Weak Periodic Pertrubation -World Scientific Series of Nonlinear Science, Series A. Singapore: World Scientific, 2002.

69. Мельников B.K. Устойчивость центра при периодических по времени возмущениях Тр. Моск. мат. общества. 1963. Т. 12. С. 3 - 52.

70. Hubler A. Adaptive control of chaotic systems Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 344-346.

71. Lusher E., Resonant stimulation of complex systems / E. Lusher, A. Hubler -Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 544 561.

72. Jackson E.A., An OPCL control of complex dynamic systems / E.A. Jackson, I. Grosu Physica D. 1995. V. 85. P. 1 - 9.

73. Магницкий H.A. О стабилизации неподвижных точек хаотических динамических систем ДАН. 1997. Т. 352. С. 610 - 612.

74. Alvarez J. Nonlinear regulation of a Lorenz system by feedback linearization technique J. Dynamic Control. 1994. № 4. P. 277 - 298.

75. Babloyantz A., Analysis and stabilization of nonlinear chaotic systems / A. Babloyantz, A.P. Krishchenko, A. Nosov Comput. Math. With Appl. 1997. V. 34. P. 355-368.

76. Chen L.Q., A modified exact linearization control for chaotic oscillators / L.Q. Chen, Y.Z. Liu Nonlin. Dynamics. 1999. V. 20. P. 309 - 317.

77. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров A.JI. Фрадков СПб.: Наука, 2000.

78. Kokotovic P.V. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90's/ P.V. Kokotovic, M. Arcak Prepr. 14th IF AC World Congress. Bijing, China, 1999.

79. Mascolo S., Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit / S. Mascolo, G. Grassi Int. J. Bifurcat. Chaos. 1999. V. 9. P. 1425 - 1434.

80. Колесников А. А. Синергетическая теория управления M.: Энергоатомиздат, 1994.

81. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, Ч. III, 2000.

82. Ott Е., Controlling chaos / Е. Ott, С. Grebogi, J. Yorke Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64(11). P. 1196-1199.

83. Андриевский Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления. Гл. 13. / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков СПб.: Наука, 1999.

84. Epureanu B.I., System identification for Ott-Grebogi-Yorke controller design / B.I. Epureanu, E.H. Dowe Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 5327 - 5331.

85. Ritz T. Chaos control with adjustable control time / T. Ritz, A.S.Z. Schweinsberg, U. Dressier et al Chaos, Solitons, Fractals. 1997. V. 8. P. 1559 -1576.

86. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback Phys. Lett. A. 1992. V. 170. P. 421-428.

87. Pecora L.M. Fundamentals of synchronization in chaotic systems. Concepts and applications/ L.M. Pecora, T.L. Caroll, G.A. Jonnson, D.J. Mar, J.F. Heagy // Chaos. 1997/ Vol/ 7. №4. P. 520-543.

88. Peng J.N. Synchronizing hiperchaos with a scalar transmitted signal / J.N. Peng, E.J. Ding, M. Ding, W. Yang W. //Phys. Rev. Lett. 1996. Vol.76. №6. P.904 -907.

89. Taanaka K. Unified Approach to Controlling Chaos via an LMI-Based Fuzzy Control Systems Design / K.Taanaka, T. Jkeda, H.O. Wang // IEEE Trans. Circuits Syst. J. 1998. Vol. 45. №10. P. 1021 1040.

90. Андриевский B.P. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы / В.Р. Андриевский, A.JT. Фрадков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5.

91. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

92. Синергетика и проблемы теории управления /Под ред. A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

93. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. — М.: КомКнига, 2006.

94. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. A.A. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

95. Колесников A.A., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.

96. Колесников A.A. Проблемы системного синтеза: тенденции развития и синергетический подход. // Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Т. 1. Стр. 5-12.

97. Колесников A.A., Балалаев Н.В. Синергетический синтез нелинейных систем с наблюдателями состояния//Новые концепции общей теории управления/Под ред. A.A. Красовского. Москва-Таганрог: ТРТУ, 1995, с. 101—115.

98. Колесников A.A. Проблемы теории аналитического конструирования агрегированных регуляторов и синергетический подход // Синергетика ипроблемы теории управления: сборник научных трудов / Под редакцией A.A. Колесникова. М.: Физматлит, 2003.

99. Колесников A.A. Синергетическая концепция теории управления: концепции, методы, тенденции развития // Сборник РАН Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Синергетика и проблемы управления» - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5, стр. 7-27.

100. Колесников A.A., Современные методы синтеза систем управления / A.A. Колесников, М.Ю. Медведев. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.