Синергетические методы синтеза систем управления активной подвеской тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Синицын Александр Сергеевич

• Синицын Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Синицын Александр Сергеевич

Введение

Глава 1. Современные методы управления активной подвеской

1.1 Назначение и история развития систем амортизации

1.2 Современные методы синтеза систем управления активной подвеской

1.2.1 Классические схемы управления активной подвеской

1.2.2 Современные подходы к управлению активным амортизатором

1.3 Основные проблемы управления активной подвеской

1.4 Синергетическая теория управления

1.5 Постановка задачи управления системой активной амортизации

1.6 Выводы по главе

Глава 2. Синергетический синтез нелинейных адаптивных

законов управления системами активной амортизации

2.1 Система активной амортизации как объект управления

2.2 Формальное описание системы активной подвески

2.3 Разработка синергетического метода синтеза нелинейных систем управления, учитывающих ограничения на фазовые координаты

объекта управления

2.3.1 Сравнение предлагаемого метода с методом обхода

интегратора

2.4 Синтез нелинейного закона управления активной системой амортизации кресел операторов землеройных машин

2.4.1 Математическая модель системы активной подвески кресла

2.4.2 Синтез системы управления

2.4.3 Моделирование замкнутой системы

2.5 Синтез нелинейного закона управления одной опорой системы активной подвески автомобиля

Стр.

2.5.1 Математическая модель одной опоры системы активной подвески автомобиля

2.5.2 Процедура синтеза закона управления

2.5.3 Исследование устойчивости

2.5.4 Исследование эффективности

2.6 Основные результаты и выводы по главе

Глава 3. Иерархический синтез систем управления активной

подвеской автомобиля

3.1 Разработка синергетического метода синтеза нелинейных иерархических систем управления активной подвеской

3.2 Математическая модель активной гидравлической подвески автомобиля

3.3 Процедура синтеза законов управления исполнительного уровня

3.4 Процедура синтеза системы управления верхнего уровня для системы активной подвески

3.5 Исследование устойчивости

3.6 Исследование эффективности

3.6.1 Определение показателей комфорта и управляемости

3.7 Метод синтеза иерархических систем разрывного управления

активной подвеской автомобиля

3.7.1 Исследование эффективности

3.8 Основные результаты и выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Процедура синтеза адаптивного закона

управления подвеской сиденья

Приложение Б. Процедура синтеза адаптивного закона

управления одной опорой подвески

Стр.

Приложение В. Процедура синтеза закона управления

исполнительного уровня

Приложение Г. Процедура синтеза законов управления

верхнего уровня

Приложение Д. Процедура синтеза разрывных законов

управления исполнительного уровня

Приложение Е. Программа расчета ляпуновских

характеристических показателей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синергетические методы синтеза систем управления активной подвеской»

Введение

Актуальность работы. Одним из современных направлений развития транспортной промышленности является уменьшение ударов и вибраций кузова, вызванных неровностями дорожного покрытия. В качестве наиболее перспективного решения часто применяется активная подвеска. Применение современных датчиков и микропроцессоров позволяет получать и обрабатывать данные в режиме реального времени, что дает возможность изменять характеристики подвески в зависимости от внешних условий. Основным эксплуатационным требованием к активной подвеске является минимизация ускорения подрессоренной массы в условиях внешних возмущений. Разрабатывая систему управления активной подвеской необходимо учитывать ограничения на перемещение исполнительного механизма, которые обусловлены кинематической структурой подвески. При рассмотрении частного случая автомобильной подвески к указанным требованиям добавляется удержание дороги, что подразумевает подавление скачков колес таким образом, чтобы обеспечивать их непрерывный контакт с дорожным полотном.

В настоящее время наибольшее распространение получил подход, в котором минимизация ускорения подрессоренной массы является основной целью управления. Отразить в системе управления требования к удержанию дороги не представляется возможным, так как внешние возмущения носят недетерминированный характер, а синтез систем их оценки сопряжен с высокими затратами. Ограничения на перемещение исполнительного механизма, как правило, не учитываются вовсе или представляются не в виде ограничений в фазовом пространстве, а в виде ограничений во временной области.

Несмотря на обширное исследование вопросов синтеза систем управления активной подвеской в большинстве существующих методов игнорируются нелинейные свойства исполнительного устройства амортизатора, а следовательно, полученные положительные результаты в линейных системах могут не соответствовать результатам управления активным амортизатором с нелинейной динамикой. В действительности, для того, чтобы сформировать основу для точного управления, необходимо учитывать нелинейную динамику исполнительных устройств и конструкционные ограничения подвески. Вдобавок, неопределенное число пассажиров и масса полезной нагрузки приводит к

тому, что нагрузка на подвеску легко меняется, что является параметрическим возмущением в системе. Это неизбежно влечет за собой трудности при проектировании систем управления. Таким образом, активная подвеска представляет собой нелинейную систему с неопределенными параметрами, функционирующую под воздействием стохастических внешних возмущений.

Наибольший вклад в развитие исследований в области разработки систем управления активной подвеской внесли отечественные ученые Аверьянов Г. С., Бабаков И., Камаев В. А., Коган А. Я., Крэнделл С. С., Круглов Ю. А., Лазарян В. А., Ларин В. Б., Новиков В. В., Пахомов М. П., Первозванский А. А., Перминов М. Д., Ротенберг Р. В., Светлицкий В. А., Турецкий В. В., Фролов К. В., Фурунжиев Р. И., Хамитов Р. Н и зарубежные W. Sun, H. Du, N. Zhang, N. Yagiz, C. Poussot-Vassal, D. Sammier, H. Li, H. Gao, D. Karnopp, D. Hrovat.

Современные методы синтеза систем управления активной подвеской успешно решают большинство поставленных задач, однако некоторые сложные проблемы, например учет ограничений на фазовые координаты, требует особого подхода. Таким образом, интерес представляет разработка нелинейных законов управления, обеспечивающих асимптотическую устойчивость и эффективное функционирование системы в условиях ограничений на фазовые координаты. Кроме того, регулятор должен обладать адаптивными свойствами, так как в системе присутствуют не только внешние, но и параметрические возмущения.

В рамках синергетической теории управления разработано значительное количество методов синтеза нелинейных систем управления с особыми свойствами. Основной метод, созданный в рамках синергетической теории управления — метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), позволяет синтезировать нелинейные законы управления с самым различным набором свойств. Тем не менее, в рамках данной теории отсутствуют методы синтеза систем управления с учетом ограничений, противоречащих основной цели функционирования системы.

Таким образом, задача синтеза нелинейных законов управления, обеспечивающих выполнение ограничений различной природы, является по-прежнему актуальной. При этом, применение синергетической теории управления позволяет обеспечить перевод системы в требуемое состояние из любых, физически приемлемых, начальных условий.

Целью работы является повышение эффективности функционирования систем активной подвески в условиях значительных внешних возмущений, при

наличии конструктивных ограничений и неопределенностей в исполнительном механизме.

Научная задача. Основная научная задача работы заключается в разработке синергетических методов синтеза систем нелинейного управления активной подвеской, обеспечивающих асимптотическую устойчивость замкнутой системы и учитывающих ограничения на фазовые координаты, противоречащие основной цели функционирования системы. В соответствии с поставленной научной задачей в работе решаются следующие частные задачи:

1. Разработка синергетического метода синтеза систем управления, учитывающих ограничения на фазовые координаты нелинейного объекта, противоречащие основной цели функционирования системы.

2. Разработка синергетического метода синтеза иерархических систем адаптивного управления активной подвеской, учитывающих ограничения на фазовые координаты нелинейного объекта управления.

3. Разработка синергетического метода синтеза иерархических систем разрывного управления активной подвеской, учитывающих ограничения на фазовые координаты объекта управления.

Объектом исследования является нелинейная система активной подвески.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы нелинейного управления системами активной подвески.

Методология и методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались: теория автоматического управления, синергетическая теория управления, теории дифференциальных уравнений, методы математического моделирования. Для исследования динамических свойств замкнутых систем использовалась среда Simulink в составе Matlab. Для аналитического синтеза законов управления использовался прикладной математический пакет для компьютерной алгебры Maple.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

1. Разработан метод синергетического синтеза законов управления, учитывающих ограничения на фазовые координаты нелинейного объекта управления, отличающийся от существующих методов способом учета ограничений в условиях значительных внешних и параметрических возмущений.

2. Разработан синергетический метод синтеза иерархических систем адаптивного управления активной подвеской, отличающийся от существующих учетом ограничений на перемещение исполнительного механизма.

3. Разработан синергетический метод синтеза иерархических систем разрывного управления активной подвеской с учетом ограничений исполнительного уровня, который в отличии от существующих методов позволяет проектировать системы управления с малой чувствительностью к структурным и параметрическим изменениям в исполнительном механизме.

Соответствие шифру специальности. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.01 и охватывает следующие области исследования: п.4 Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.; п.5 Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.; п.9 Разработка проблемно-ориентированных систем управления, принятия решений и оптимизации технических объектов.

Практическая значимость Разработанные в диссертации методы синергетического синтеза нелинейных систем управления активной подвеской направлены на повышение эффективности функционирования системы в условиях ограничений на фазовые координаты, при влиянии внешних и параметрических возмущений. Разработанные методы синергетического синтеза законов управления позволяют гарантировать соблюдение конструктивных ограничений на перемещение штока амортизатора, что минимизирует ускорение подрессоренной массы и положительно сказывается на уровне комфорта транспортного средства. Алгоритм управления активной подвеской, разработанный с использованием иерархического метода синтеза систем адаптивного управления, обладает свойствами адаптивности к параметрическим неопределенностям объекта управления. Предложенная иерархическая система разрывного управления позволяет снизить влияние неидеальностей исполнительного механизма. Разработанные методы учета ограничений на фазовые координаты могут быть использованы при синтезе законов управления

механизмами с ограниченными или зависимыми степенями свободы, а предложенные алгоритмы управления могут быть использованы на предприятиях, занимающихся разработкой систем активной подвески.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный метод синергетического синтеза нелинейных систем управления позволяет учитывать ограничения на фазовые координаты, противоречащие основной технологической задаче, в условиях воздействия на систему значительных внешних возмущений.

2. Использование синергетического метода синтеза иерархических систем адаптивного управления, учитывающих ограничения на перемещение исполнительного механизма, позволяет сформировать законы управления, расширяющие область эффективного функционирования системы активной подвески при наличии кинематических ограничений.

3. Применение синергетического метода синтеза иерархических систем разрывного управления, позволяет получить законы управления, обеспечивающие расширение области эффективного функционирования активной подвески, при наличии неопределенных нелинейностей и кинематических ограничений.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Метод синергетического синтеза систем нелинейного управления с учетом ограничений на фазовые координаты.

2. Метод синергетического синтеза иерархических систем управления активной подвеской, учитывающих кинематические ограничения на перемещение элементов подвески.

3. Метод синергетического синтеза иерархических систем разрывного управления активной подвеской, учитывающих кинематические ограничения на перемещение элементов подвески.

Апробация работы: Основные положения диссертации и отдельные её результаты обсуждались и получили положительные отзывы на пяти конференциях: VII Всероссийская научная конференция Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2015)(г. Таганрог, Россия, 2015г.), VI Международная научная конференция, посвященная 85-летию Ю.А. Гагарина, (УОПИ-2018), IX Всероссийская научная конференция Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2019)(г. Таганрог, Россия, 2019г.), 12th International Conference on the Developments in eSystems Engineering (DeSE-2019)(Казань, Россия,

2019г.), X Всероссийская научная конференция Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2021)(пос. Нижний Архыз, Россия, 2021г.).

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты, полученные в рамках данной работы, использованы в АО НКБ ВС при разработке систем управления приводами стенда имитации движения в рамках ОКР «ПИОН» и научном проекте РФФИ «Синерго-кибер-нетический подход к синтезу управления со скользящим режимом сложными нелинейными системами» №19-08-00366, а также внедрены в учебный процесс кафедры синергетики и процессов управления имени профессора А.А. Колесникова ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет» при подготовке бакалавров направления 27.03.03 Системный анализ и управление и подготовки магистров направления 27.04.03 Системный анализ и управление.

Личный вклад. Автор работы лично разработал метод синтеза синерге-тических законов управления, учитывающих ограничения в форме неравенств на функции фазовых координат объекта управления, иерархический метод синтеза систем адаптивного управления активной подвеской и иерархический метод синтеза систем разрывного управления активной подвеской с учетом ограничений исполнительного уровня.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 9 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [1-3] , 2 в зарубежных изданиях, индексируемых международными базами цитирования Scopus и Web of Science [4,5] , 4 — в тезисах докладов [6-9]

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 299 страниц, включая 63 рисунка, 12 таблиц и 6 приложений. Список литературы содержит 131 наименование.

Глава 1. Современные методы управления активной подвеской

Для качественного понимания причин быстрого развития различных методов управления активной подвеской целесообразно рассмотреть историю эволюции систем амортизации. Изучение эволюционного пути систем амортизации позволит понять причины возникновения активной подвески, а также проблемы, связанные с созданием систем управления для нее.

1.1 Назначение и история развития систем амортизации

Система амортизации в традиционной конфигурации состоит из трёх основных элементов:

1. Упругий элемент (как правило, цилиндрическая пружина), который производит противоположную направлению перемещения амортизатора силу, пропорциональную перемещению; упругий элемент несет на себе всю статическую нагрузку.

2. Демпфирующий элемент (как правило, гидравлический цилиндр), который производит пропорциональную и противоположную скорости перемещения амортизатора силу; демпфирующий элемент в значительной степени определяет динамические характеристики амортизатора.

3. Набор механических элементов, которые соединяют подрессоренное (подпружиненное) тело с неподрессоренной частью.

Таким образом, система амортизации представляет собой механический фильтр нижних частот, который ослабляет влияние внешнего возмущения на выходную переменную.

В последнее время популярным и эффективным способом повышения комфорта и безопасности движения транспортных средств является сочетание активных демпфирующих и упругих элементов с усовершенствованными алгоритмами управления [10-14].

Если обеспечение максимального комфорта является приоритетной задачей, то выходной переменной, как правило, является ускорение подрессоренной массы. Если целью управления является удержание дороги, то выходной переменной считается деформация шины. В работах [10-14] доказано, что

указанные цели противоречивы, поэтому разработка систем амортизации это поиск наилучшего компромисса.

Поиск компромисса усложняется тем, что перемещение амортизатора ограничено. Когда амортизатор достигает ограничения значительно ухудшается как показатель комфорта, так и удержания дороги.

В целом основная проблема создания классической пассивной подвески заключается в определении жесткости пружины и коэффициента демпфирования таким образом, чтобы обеспечить определенный баланс между комфортом и управляемостью при наличии ограничений на перемещение амортизатора.

После завершения раннего периода производства автомобилей, разработчики амортизаторов начали искать возможные пути решения проблемы поиска компромисса между противоречивыми целями. В начале 1960 годов компания Citroen впервые анонсировала активный амортизаторы в потребительском сегменте автомобилей. Система амортизации, представленная компанией Citroen, включала в себя гидравлический цилиндр и пневматический аккумулятор. Система управления данной подвеской не содержала каких-либо электронных компонентов.

Вторая половина 1980 годов является эпохой рассвета активных амортизаторов. Развитие аналоговой электроники дало возможность создать электронную систему управления активным амортизатором. С появлением встроенных цифровых микроконтроллеров появилась возможность создать полностью управляемый амортизатор, чем не замедлили заняться конструкторы чемпионата Формулы-1 и самые именитые представители автомобильной индустрии того времени. В результате многих лет совместных исследований компанией Lotus был представлен полностью управляемый быстродействующий гидравлический амортизатор, который продемонстрировал исключительное превосходство над системой пружинных амортизаторов.

Однако популярность полностью гидравлических приводов длилась всего несколько лет. Причиной тому стали: высокая стоимость, низкий КПД, громоздкие и ненадежные гидравлические системы. Из соображений безопасности подобные амортизаторы были запрещены на соревнованиях чемпионата Формулы-1 в начале 1990 годов, при этом их незначительное присутствие на потребительском рынке так и осталось. Однако на тяжелых машинах военного и сельскохозяйственного назначения амортизаторы подобного типа по сей день являются незаменимыми.

Вторая половина 1990 годов ознаменовала новую веху развития: стало ясно, что лучший баланс стоимости и производительности (комфорт, управляемость, безопасность) получается при комбинировании традиционных несущих элементов (пружин) и демпферов с изменяемой жесткостью. Такие системы называются полуактивными амортизаторами.

Управляемые амортизаторы могут быть классифицированы по двум основным признакам:

— источник энергии;

— диапазон рабочих частот.

Если в систему амортизации энергия подается извне, такая подвеска классифицируется как «активная» или полностью несущая. В случае, если амортизатор управляется без подачи значительного количества энергии (только небольшое количество энергии, необходимое для управления клапанами и другими электронными компонентами) подвеска классифицируется как «полуактивная». Другими словами, систему амортизации называют активной в случае если она способна изменять положение подрессоренной массы в пространстве.

Управляющие элементы амортизаторов обладают определённым временем реакции, что в значительной мере определяет рабочий диапазон частот замкнутой системы регулятор-амортизатор.

Наравне с вышеприведенными двумя классификационными признаками существует пять дополнительных классов амортизаторов с электронным управлением [15-17]:

1) активные амортизаторы:

а) с выравниванием нагрузки (а именно, активные системы амортизации с рабочим диапазоном значительно ниже основной динамики подвески);

б) инертные (медленные активные амортизаторы с рабочим диапазоном, расположенным между собственными частотами подрессоренной и неподрессоренной масс);

в) полностью активные (активные амортизаторы с очень широким рабочим диапазоном);

2) полуактивные амортизаторы:

а) инертные (полуактивные амортизаторы с медленно меняющимся коэффициентом демпфирования, часто встречается реализация с разомкнутым контуром);

б) быстродействующие полуактивные амортизаторы (полуактивные амортизаторы с очень широким рабочим диапазоном, замкнутые по обратной связи).

Сегодня наиболее привлекательный управляемый амортизатор представляет собой комбинацию систем выравнивания нагрузки (например, газовой пружины и полуактивного амортизатора). Следует отметить, что с точки зрения управления часть подвески, предназначенная для выравнивания нагрузки довольно тривиальна, тогда как конструкция полуактивной части может значительно различаться.

1.2 Современные методы синтеза систем управления активной

подвеской

Система амортизации рассматривалась во многих исследованиях проблем управления. Основы управления активными амортизаторами заложены в работах Э. Кагпорр [18,19], проблемы робастного управления рассмотрены в работах [20,21]. Вопросы оптимального управления исследованы в работах [22, 23], а проблема синтеза нелинейных законов управления рассмотрена в исследованиях [24, 25].

Большинство работ были посвящены активным амортизаторам, поскольку они позволяют достигать более высоких показателей и при этом не требуют от системы свойств диссипативности [26].

1.2.1 Классические схемы управления активной подвеской

Традиционно для повышения комфортабельности движения используются три подхода к изменению жесткости амортизатора:

1. Принцип «подвеска к небу».

2. Управление по энергии, рассеиваемой амортизатором.

3. Управление по относительному ускорению амортизатора.

Принцип «подвеска к небу» заключается в разработке активного управления подвеской таким образом, чтобы «связать» подрессоренную массу с «небом», что и позволяет уменьшить вертикальные колебания [18]. Другими словами подразумевается. что существует некий фиктивный амортизатор между подрессоренной массой и системой координат, «связанной с небом», как представлено на рисунке 1.1.

г

Рисунок 1.1 — Иллюстрация принципа «подвеска к небу»

Изоляция подрессоренной массы от профиля дороги позволяет уменьшить вибрацию. Модель системы, представленной на рисунке 1.1, имеет вид

Мг = -к(х - ъ) - с8ку¿; тг = -к(х - г?) - кь(*ь - ),

где ' — <1/<И; М — подрессоренная масса; т — неподрессоренная масса; ^ — перемещение подрессоренной массы; — перемещение неподрессореной массы; гг — возмущающее воздействие; к, кг — коэффициенты упругости; Секу — коэффициент демпфирования фиктивного амортизатора.

Практическая реализация модели, представленной на рисунке 1.1, описывается системой уравнений

/

Мг = -к(х - - с(х - ¿г), < = -к(х - ъ) - къ(гъ - ) + ф - гг); (1.2)

с = -в(ст + с),

где с и Ст — текущее и заданное значения коэффициента демпфирования амортизатора соответственно; в = 1/т; т — постоянная времени амортизатора.

Структурная схема, соответствующая модели (1.2) изображена на рисунке 1.2

г

Ч

2Г

Рисунок 1.2 — Структурная схема полуактивного амортизатора

Используя силу с(х — ¿¿), производимую только полуактивным амортизатором, появляется возможность реализовать принцип «подвеска к небу», но только для подрессоренной массы [27].

Широко известны два способа реализации принципа «подвеска к небу»:

— дискретный (бистабильный);

— линейный (непрерывный).

Дискретная реализация предполагает использование стратегии переключения амортизатора между двумя состояниями: низким и высоким коэффициентом демпфирования. Закон управления представляет собой изменение переменной с¡п в зависимости от скорости перемещения подрессоренной массы и скорости относительного перемещения амортизатора = х — ¿¿. Система управления является простым решающим правилом

I стт, если к¿¿е1 < 0; сгп = < (1.3)

устах, если х¿¿е/ > 0,

где стт и стах — минимальное и максимальное значения коэффициента демпфирования амортизатора соответственно.

Зачастую регулятор, реализующий приведенный закон управления, представляет собой простой выключатель, который деактивирует демпфер, когда скорость перемещения подрессоренной массы и амортизатора имеют противоположные знаки.

Простота регулятора мотивирует множество исследователей к изучению границ его эффективности. Несмотря на простоту, представленный закон управления оказывается достаточно эффективным решением как с точки зрения обеспечения защиты подрессоренной массы от вибрации [28], так и с точки зрения изоляции от резких толчков и ударов [29]. Также исследуются несколько измененные версии указанного закона управления. Так в работе [30] предложена адаптивная версия закона управления магнитореологическим амортизатором, а в работе [31] предложен подход с использованием табличного коэффициента усиления.

Улучшенная версия регулятора, построенного на принципе «подвеска к небу», используется для управления амортизатором с дискретным коэффициентом демпфирования [20] или демпфером с бесступенчатым управлением [32].

Регулятор вида (1.3) прост в реализации и требует наличия всего двух датчиков скорости.

Линейная аппроксимация регулятора на принципе «подвеска к небу», адаптированная для полуактивных амортизаторов, заключается в изменении коэффициента демпфирования с¡п в зависимости от скорости подрессоренной массы и скорости перемещения штока амортизатора

где а € [0,1] — настраиваемый параметр, который определяет быстродействие замкнутой системы.

Следует отметить, что с¡п дополнительно ограничено сверху значением Стах, а снизу значением стгП. При значении параметра а = 0, закон управления (1.4) эквивалентен закону управления (1.3).

По аналогии с бистабильным регулятором, регулятор (1.3) включает в себя двухпозиционный переключатель. Отличие заключается в том, что во втором случае (когда г¿¿е/ > 0) регулятор (1.4) производит непрерывное изменение коэффициента демпфирования. Необходимость непрерывного изменения требует применения соответствующих систем демпфирования, например магнитореологических.

В работе [20] рассматривается применение регулятора вида (1.4) к полуактивным амортизаторам с конечным числом значений коэффициента

¿ае/

, если X¿¿е/ < 0; , если X¿¿е/ > 0,

(1.4)

демпфирования. В указанном случае значение коэффициента демпфирования выбирается как можно более близким к тому, которое требует регулятор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Синицын Александр Сергеевич, 2022 год

Список литературы

1. Веселов, Г. Е. Синтез адаптивного синергетического закона управления активной системой амортизации кресел операторов землеройных машин / Г. Е. Веселов, А. С. Синицын // Известия ЮФУ. — 2017. — Т. 3, № 188.

- С. 97-110.

2. Веселов, Г. Е. Синтез системы управления адаптивной подвеской с учетом физических ограничений амортизатора / Г. Е. Веселов, А. С. Синицын // Известия ЮФУ. — 2015. — Т. 7, № 168. — С. 170-184.

3. Синицын, А. С. Синтез синергетической системы разрывного управления активной подвеской автомобиля / А. С. Синицын // Известия ЮФУ. -2020. — Т. 2, № 212. — С. 89-101.

4. Veselov, G. Synthesis of Nonlinear Control Law for Car Hydraulic Suspension with Regard Kinematic Constraints / G. Veselov, A. Sinicyn // 2019 12th International Conference on Developments in eSystems Engineering (DeSE).

- 2019. — P. 704-708.

5. Veselov, G. Synthesis of sliding control system for automotive suspension under kinematic constraints / G. Veselov, A. Sinicyn // Journal of Vibroengineering.

- 2021. — Vol. 23, no. 6. — P. 1446-1455.

6. Синицын, А. С. Разработка нелинейной модели одной опоры гидропневматической подвески автомобиля / А. С. Синицын // Сборник трудов VI Международной научной конференции, посвященной 85-летию Ю.А. Гагарина / ФГБОУ ВО Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. — Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., 2018. — 12. — С. 239-244.

7. Синицын, А. С. Синергетический синтез системы управления адаптивной подвеской / А. С. Синицын // Сборник трудов VII Всероссийской научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2015) / Южный федеральный университет. — Южный федеральный университет, 2015. — 10. — С. 72-85.

8. Синицын, А. С. Нелинейный синтез астатической системы управления гидравлической подвеской автомобиля / А. С. Синицын // Сборник научных трудов IX Всероссийской научной конференции / Южный федеральный университет. — Южный федеральный университет, 2019.

- 9. — С. 155-165.

9. Синицын, А. С. Синтез нелинейной системы управления активной подвеской автомобиля с компромиссным учетом кинематических ограничений / А. С. Синицын //X Всероссийская научная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика»: сборник научных трудов / Южный федеральный университет. — Южный федеральный университет, 2021. -9. — С. 56-61.

10. Garcia-Rodriguez, C. Algebraic identification and discontinuous control for trajectory tracking in a perturbed 1-DOF suspension system / C. Garcia-Rodriguez, J. Cortes-Romero, H. Sira-Ramirez // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2009. — Vol. 56, no. 9. — P. 3665-3674.

11. Kim, H. Improving the vehicle performance with active suspension using road-sensing algorithm / H. Kim, H. Yang, Y. Park // Computers And Structures. — 2002. — Vol. 80, no. 18/19. — P. 1569-1577.

12. Marzbanrad, J. Stochastic optimal preview control of a vehicle suspension / J. Marzbanrad, G. Ahmadi, H. Zohoor // Journal of Sound and Vibration. — 2004. — Vol. 275, no. 3-5. — P. 973-990.

13. Yagiz, N. Fuzzy sliding-mode control of active suspensions / N. Yagiz, Y. Hacioglu, Y. Taskin // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2008. — Vol. 55, no. 11. — P. 3883-3890.

14. Amirifar, R. Low-order Нж controller design for an active suspension system via LMIs / R. Amirifar, N. Sadati // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2006. — Vol. 53, no. 2. — P. 554-560.

15. Guglielmino, E. Semi-active Suspension Control: Improved Vehicle Ride and Road Friendliness / E. Guglielmino, T. Sireteanu, C. Stammers. — London: Springer-Verlag, 2008. — P. 302.

16. Hrovat, D. Survey of advanced suspension developments and related optimal control application / D. Hrovat // Automatica. — 1997. — Vol. 33, no. 10. -P. 1781-1817.

17. Isermann, R. Mechatronic Systems: Fundamentals / R. Isermann. — London: Springer-Verlag, 2003. — P. 642.

18. Karnopp, D. Vibration Control using Semi-active Force Generators / D. Karnopp, M. Crosby, R. Harwood // Journal of Engineering for Industry.

- 1974. — Vol. 96, no. 2. — P. 619-626.

19. Valasek, M. Extended Ground-hook - New Concept of Semi-Active Control of Truck's Suspension / M. Valasek, M. Novak, Z. Sika // Vehicle System Dynamics. — 1997. — Vol. 27, no. 5-6. — P. 289-303.

20. Sammier, D. Sky-Hook and Control of Semi-Active Vehicle Suspensions: Some Practical Aspects / D. Sammier, O. Sename, Dugard L. // Vehicle System Dynamics. — 2003. — Vol. 39, no. 4. — P. 279-308.

21. Du, H. Semiactive Control of Vehicle Suspension with Magneto-Rheological Dampers / H. Du, K. Szeb, J. Lam // Journal of Sound and Vibration. — 2005. — Vol. 283. — P. 981-996.

22. Tseng, H. E. Semi-Active Control Laws - Optimal and Sub-Optimal / H. E. Tseng, J. K. Herdric // Vehicle System Dynamics. — 1994. — Vol. 23, no. 1. — P. 545-569.

23. Crivellaro, C. Robust Semi-Active Suspension System Control for Pickup Truck / C. Crivellaro // SAE 2009 World Congress and Exhibition. — USA: 2009. — P. 545-569.

24. Chamseddine, A. Sensor Fault Detection, Identification and Fault Tolerant Control: Application to Active Suspension / A. Chamseddine, H. Noura, M. Ouladsine // American Control Conference. — Minnesota USA: 2006. — P. 2351-2356.

25. Do, A. Control of Linear Parameter Varying Systems with Applications / A. Do, O. Sename, L. Dugard. — Springer-Verlag, 2012. — P. 550.

26. Savaresi, S. M. Semi-Active Suspension Control Design for Vehicles / S. M. Savaresi, C. Poussot-Vassal. — U.K.: Oxford:Butterworth-Heinemann, 2010. — P. 240.

27. Emura, J. Development on the semi-active suspension system based on the sky-hook damper theory / J. Emura, S. Kakizaki, F. Yamaoka // SAE Technical Paper. — 1994. — P. 17-26.

28. Simon, D. An Investigation of the Effectiveness of Skyhook Suspensions for Controlling Roll Dynamics of Sport Utility Vehicles Using Magneto-Rheological Dampers: Ph.D. thesis / Virginia Polytechnic Institute and State University.

- 2001. — P. 229.

29. Ahmadian, M. No-jerk skyhook control methods for semiactive suspensions / M. Ahmadian, X. Song, S. Southward // Transactions of the ASME. — 2004.

- Vol. 126. — P. 580-584.

30. Song, X. Analysis and strategy for superharmonics with semiactive suspension control systems / X. Song, M. Ahmadian, S. Southward // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. — 2007. — Vol. 129, no. 6. -P. 795-803.

31. Hong, K. S. Modified skyhook control of semi-active suspensions: A new model, gain scheduling, and hardware-in-the-loop tuning / K. S. Hong, H. C. Sohn, J. K. Hedrick // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. — 2002. — Vol. 124, no. 1. — P. 158-167.

32. Sohn, H. Semi-active control of the Macpherson suspension system: Harware-in-the-loop simulations / H. Sohn, K. Hong, J. Hedrick // International Conference on Control Applications. — Anchorage, Alaska: 2000. — P. 982-987.

33. Morselli, R. Control of a port hamiltonian systems by dissipative devices and its application to improve the semi-active suspension behavior / R. Morselli, R. Zanasi // Mechatronics. — 2008. — Vol. 18, no. 7. — P. 364-369.

34. Savaresi, S. Acceleration driven damper (ADD): an optimal control algorithm for comfort oriented semi-active suspensions / S. Savaresi, E. Siciliani, S. Bittanti // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control.

- 2005. — Vol. 127, no. 2. — P. 218-229.

35. Savaresi, S. Semi-active suspensions: an optimal control strategy for a quarter-car model / S. Savaresi, E. Silani, S. Bittanti // Proceedings of the 1st IFAC Symposium on Advances in Automotive Control. — Salerno, Italy.: 2004. — P. 572-577.

36. Valasek, M. The Mechanical Systems Design Handbook / M. Valasek, W. Kortum. — CRC Press LLC, 2002. — P. 872.

37. Koo, Jeong-Hoi. Using Magneto-Rheological Dampers in Semiactive Tuned Vibration Absorbers to Control Structural Vibrations: Ph.D. thesis / Virginia Polytechnic Institute and State University. — Blacksburg, Virginia, 2003. -P. 146.

38. In search of suitable control methods for semi-active tuned vibration absorbers / J. H. Koo, M. Ahmadian, M. Setareh, T. Murray // Journal of Vibration and Control. — 2004. — Vol. 10, no. 2. — P. 163-174.

39. Robust LPV-Hcontrol for active suspensions with performance adaptation in view of global chassis control / A. Zin, O. Sename, P. Gaspar et al. // Vehicle System Dynamics. — 2008. — Vol. 46, no. 10. — P. 889-912.

40. Karnopp, D. Active damping in road vehicle suspension systems. Vehicle System Dynamics / D. Karnopp // Vehicle System Dynamics. — 1983. — Vol. 12, no. 6. — P. 296-316.

41. Margolis, D. L. Semi-active control of wheel hop in ground vehicles / D. L. Margolis // Vehicle System Dynamics. — 1983. — Vol. 12, no. 6. — P. 317-330.

42. Rossi, C. control of automotive semi-active suspensions / C. Rossi, G. Lucente // IFAC Proceedings Volumes. — 2004. — Vol. 37, no. 22. — P. 559-564.

43. Sename, O. Robust control of quarter-car semi-active suspensions / O. Sename, L. Dugard // Proceedings of the European Control Conference.

- Cambridge, England: 2003. — P. 3112-3117.

44. Hybrid model predictive control application toward optimal semi-active suspension / N. Giorgetti, A. Bemporad, H. Tseng, D. Hrovat // International Journal of Control. — 2006. — Vol. 79, no. 5. — P. 521-533.

45. An efficient algorithm for computing the state feedback optimal control law for discrete time hybrid systems / F. Borrelli, M. Baotic, A. Bemporad, M. Morari // Proceedings of the IEEE American Control Conference. — Denver, Colorado, USA: 2003. — P. 4717-4722.

46. Hybrid model predictive control application toward optimal semi-active suspension / N. Giorgetti, A. Bemporad, H. Tseng, D. Hrovat // Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2005. ISIE 2005. — Vol. 1. — Dubrovnik, Croatia: 2005. — P. 391-398.

47. Canale, M. Semi-active suspension control using fast model-predictive techniques / M. Canale, M. Milanese, C. Novara // IEEE Transaction on Control System Technology. — 2006. — Vol. 14, no. 6. — P. 1034-1046.

48. Design of a predictive semiactive suspension system / A. Giua, M. Melas, C. Seatzu, G. Usai // Vehicle System Dynamics. — 2006. — Vol. 41, no. 4. — P. 277-300.

49. New semi-active suspension controller design using quasi-linearization and frequency shaping. / T. Kawabe, O. Isobe, Y. Watanabe et al. // Control Engineering Practice. — 1998. — Vol. 6, no. 10. — P. 1183-1191.

50. Колесников, А. А. Синергетическая теория управления / А. А. Колесников. — Москва: Энергоатомиздат, 1994. — С. 343.

51. Колесников, А. А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем / А. А. Колесников. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1984. — С. 72.

52. Колесников, А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем / А. А. Колесников. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — С. 160.

53. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А. А. Колесников. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — Т. II. — С. 559.

54. Колесников, А. А. Синергетика и проблемы теории управления / А. А. Колесников. — М.: Физматлит, 2004. — С. 504.

55. А., Колесников А. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами / Колесников А. А., А. Г. Гельфгат. — М.: Энергоатомиздат, 1993. — С. 304.

56. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А. А. Колесников. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — Т. I. — С. 400.

57. Колесников, А. А. Современные методы синтеза систем управления / А. А. Колесников, М. Ю. Медведев. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. -С. 128.

58. Колесников, А. А. Основы теории синергетического управления / А. А. Колесников. — М.: Испо-Сервис, 2000. — С. 264.

59. Синергетическая теория управления нелинейными взаимосвязанными электромеханическими системами / Колесников А. А., Г. Е. Веселов, А. Н. Попов, Ал. А. Колесников. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — С. 182.

60. Zabusky, N. J. Nonlinear partial differential equations / N. J. Zabusky. — New-York: Academic press, 1967. — P. 332.

61. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. — М.: Мир, 1980. — С. 408.

62. Хакен, Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. — М.: Мир, 1985. — С. 424.

63. Пригожин, И. Порядок из хаоса / И. Пригожин, И. Стенгерс. — М.: Прогресс, 1986. — С. 432.

64. Пригожин, И. Самоорганизация в неравновесных системах / И. Пригожин, Г. Николис. — М.: Мир, 1979. — С. 512.

65. Пригожин, И. Р. Познание сложного / И. Р Пригожин, Г. Николис. — М.: Мир, 2008. — С. 354.

66. Пригожин, И. Порядок из хаоса, Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс. — Москва: Едиториал УРСС, 2014. — С. 304.

67. Хакен, Г. Лазерная светодинамика / Г. Хакен. — М.: Мир, 2003. — С. 350.

68. Колесников, А. А. Объективные законы единства процессов самоорганизации и управления / А. А. Колесников // 3-я Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». — Спб.: 2005.

- С. 5-21.

69. Reliable Fuzzy Control for Active Suspension Systems With Actuator Delay and Fault / H. Li, H. Liu, H. Gao, P. Shi // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2012. — Vol. 20, no. 2. — P. 342-357.

70. Robust control of an electromagnetic active suspension system: Simulations and measurements / T. Sande, B. Gysen, I. Besselink et al. // Mechatronics.

- 2013. — Vol. 23, no. 2. — P. 204-212.

71. Finite Frequency Нж Control for Vehicle Active Suspension Systems / T. Sande, B. Gysen, I. Besselink et al. // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 2011. — Vol. 19, no. 2. — P. 416-422.

72. Hayakawa, K. Robust Нж Output Feedback Control of Decoupled Automobile Active Suspension Systems / K. Hayakawa, K. Matsumoto, M. Yamashita // IEEE Trans. Autom. Control. — 1999. — Vol. 44. — P. 392-396.

73. A road-adaptive LQG control for semi-active suspension systems / S. Hyun-Chul, H. Keum-Shik, Y. Wan-Suk, L. O-Kaung // IFAC Proceedings Volumes.

- 2001. — Vol. 34, no. 14. — P. 371-376.

74. Model predictive control of an air suspension system with damping multi-mode switching damper based on hybrid model / S. Xiaoqiang, Y. Chaochun,

C. Yingfeng, Shaohua W. // Mechanical Systems and Signal Processing. — 2017. — Vol. 94. — P. 94-110.

75. Cronin, D. MacPherson Strut Kinematics / D. Cronin // Mechanism and Machine Theory. — 1981. — Vol. 16, no. 6. — P. 631-644.

76. Yves, A. Exact kinematics analysis of Cars suspension mechanisms using symbolic computation and interval analysis / A. Yves, M. Jean-Pierre,

D. David // Mechanism and Machine Theory. — 2004. — Vol. 40, no. 4.

- P. 395-413.

77. Dorling, R. Achievable dynamic response of active suspensions in bounce and roll / R. Dorling, M. Smith, D. Cebon // Advances in Automotive Control 1995. — Oxford: Pergamon, 1995. — P. 67-74.

78. Gaspar, P. A fault-tolerant rollover prevention system based on LPV method / P. Gaspar, J. Bokor // International Journal of Vehicle Design. — 2006. — Vol. 42, no. 3. — P. 392-412.

79. Sammier, D. control of active vehicle suspensions / D. Sammier, O. Sename, L. Dugard // Proceedings of the 2000. IEEE International Conference on Control Applications. Conference Proceedings (Cat. No.00CH37162). — Anchorage, Alaska: 2000. — P. 976-981.

80. Poussot-Vassal, C. Atitude and Handling Improvements based on Optimal Skyhook and Feedforward Strategy with Semi-active Suspensions / C. Poussot-Vassal, O. Sename, L. Dugard // International Journal of Vehicle Autonomous Systems. — 2009. — Vol. 6. — P. 308-328.

81. Poussot-Vassal, C. Attitude and handling improvements through gain-scheduled suspensions and brakes control / C. Poussot-Vassal, O. Sename, L. Dugard // Control Engineering Practice. — 2011. — Vol. 19, no. 3. — P. 252-263.

82. Andreasson, J. Global chassis control based on inverse vehicle dynamics models / J. Andreasson, T. Biinte // Vehicle System Dynamics. — 2006.

- Vol. 44, no. sup1. — P. 321-328.

83. Chou, H. Global vehicle control using differential braking torques and active suspension forces / H. Chou, B. D'andrea-Novel // Vehicle System Dynamics.

- 2005. — Vol. 43, no. 4. — P. 261-284.

84. Kiencke, U. Automotive Control Systems / U. Kiencke, L. Nielsen. — London: Springer-Verlag, 2004. — P. 521.

85. Maciejewski, I. Control system design of active seat suspensions / I Maciejewski // Journal of Sound and Vibration. — 2012. — Vol. 331, no. 6.

- P. 1291-1309.

86. Bauer, W. Hydropneumatic Suspension Systems / W. Bauer. — SpringerVerlag, 2011. — P. 237.

87. Иванов, В. А. Теория оптимальных систем автоматического управления / В. А. Иванов, Н. В. Фалдин. — М.: Наука, 1981. — С. 336.

88. Красовский, А. А. Системы автоматического управленяи полетом и их автоматичсекое конструирование / А. А. Красовский. — М.: Наука, 1973.

- С. 558.

89. Красовский, А. А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами / А. А. Красовский, В. Н. Буков, В. С. Шенд-рик. — М.: Наука, 1977. — С. 274.

90. Kokotovic, P. Constructive nonlinear control: Progress in the 90"s / P. Kokotovic, M. Arcak. — London: Springer-Verlag, 1999. — P. 313.

91. Sun, W. Multi-objective control for uncertain nonlinear active suspension systems / W. Sun, H. Pan, Y. Zhang // Mechatronics. — 2014. — Vol. 24, no. 4. — P. 318-327. — Vibration control systems.

92. Zuo, L. Low order continuous-time filters for approximation of the ISO 2631-1 human vibration sensitivity weightings / L. Zuo, S. Nayfeh // Journal of Sound and Vibration. — 2003. — 08. — Vol. 265. — P. 459-465.

93. Deshpande, V. S. Nonlinear Control for Dual Objective Active Suspension Systems / V. S Deshpande, P. D. Shendge, S. B. Phadke // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. — 2017. — Vol. 18, no. 3. — P. 656-665.

94. Bouazara, M. Safety and comfort analysis of a 3-D vehicle model with optimal non-linear activeseat suspension / M. Bouazara, M. Richard, S. Rakheja // Journal of Terramechanics. — 2006. — Vol. 43, no. 2. — P. 97-118.

95. Ksiazek, M. Optimal driver seat suspension for a hybrid model of sittinghuman body / M. Ksiazek, D. Ziemianski // Journal of Terramechanics. — 2012. — Vol. 49, no. 5. — P. 255-261.

96. Sun, W. Vibration control for active seat suspension systems via dynamic output feedback with limited frequency characteristic / W. Sun, H Gao // Mechatronics. — 2011. — Vol. 21, no. 1. — P. 250-260.

97. Герц, Е. В. Динамика пневматических систем и машин / Е. В. Герц. — М.: Машиностроение, 1985. — С. 256.

98. Griffin, M. Handbook of human vibration / M. Griffin. — London: Elsevier Academic Press, 1996. — P. 988.

99. Blundell, M. Multibody Systems Approach to Vehicle Dynamics / M. Blundell, D. Harty. — Oxford: Elsevier, 2004. — P. 541.

100. Blkwill, J. Performance Vehicle Dynamics / J. Blkwill. — Elsevier, 2017. -P. 360.

101. Ylinen, A. A hydraulic cylinder model for multibody simulations / A. Ylinen, H. Marjamaki, J. Mäkinen // Computers And Structures. — 2014. — Vol. 138.

- P. 62-67.

102. Korkmaz, F. Hydrospeicher als Energiespeicher / F. Korkmaz. — Berlin: Springer-Verlag, 1982. — P. 148.

103. Ким, Д. П. Теория автоматического управления Т. 1. Линейные системы. / Д. П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 288.

104. Кузнецов, С. П. Динамический хаос / С. П. Кузнецов. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2006. — С. 356.

105. Gillespie, T. D. Fundamentals of vehicle dynamics / T. D. Gillespie. — Warrendale: SAE International, 1992. — P. 519.

106. Poussot-Vassal, C. Attitude and Handling Improvements based on Optimal Skyhook and Feedforward Strategy with Semi-active Suspensions / C. Poussot-Vassal, O. Sename, L. Dugard // International Journal of Vehicle Autonomous Systems. — 2008. — 12. — Vol. 6. — P. 308-329.

107. Dynamic Friction Models for Road/Tire Longitudinal Interaction / C. Canudas-de Wit, P. Tsiotras, E. Velenis et al. // Vehicle System Dynamics. — 2003. — 03. — Vol. 39. — P. 189-226.

108. Kiencke, U. Automotive Control Systems: For Engine, Driveline and Vehicle / U. Kiencke, L. Nielsen. — 1st edition. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2000. — P. 1828.

109. Savaresi, S. Active Braking Control Systems Design for Vehicles / S. Savaresi, M. Tanelli. — London: Springer, 2011. — P. 288.

110. Dynamic Tire Friction Models for Combined Longitudinal and Lateral Vehicle Motion / E. Velenis, P. Tsiotras, C. Canudas-de Wit, M. Sorine // Vehicle System Dynamics. — 2005. — 01. — Vol. 43. — P. 3-29.

111. Semi-active ^TO/LPV control for an industrial hydraulic damper / S. Aubouet, L. Dugard, O. Sename et al. // ECC 2009 - European Control Conference. -2009. — P. 9.

112. A new semi-active suspension control strategy through LPV technique / C. Poussot-Vassal, O. Sename, L. Dugard et al. // Control Engineering Practice. — 2008. — Vol. 16, no. 12. — P. 1519-1534.

113. Du, H. Fuzzy control for nonlinear uncertain electrohydraulic active suspensions with input constraint / H. Du, N. Zhang // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2009. — Vol. 17, no. 2. — P. 343-356.

114. Cao, J. State of the Art in Vehicle Active SuspensionAdaptive Control Systems Based onlntelligent Methodologies / J. Cao, D. Brown // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. — 2008. — Vol. 9, no. 3. — P. 392-405.

115. Cao, D. Editors perspectives: road vehicle suspension design, dynamics, and control / D. Cao, X. Song, M. Ahmadian // Vehicle System Dynamics. — 2011.

- Vol. 49, no. 1-2. — P. 3-28.

116. Adaptive sliding-mode control for nonlinear active suspension vehicle systems using T-S fuzzy approach / H. Li, J. Yu, C. Hilton, H. Liu // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2013. — Vol. 60, no. 8. — P. 3328-3338.

117. Du, H. Integrated seat and suspension control for a quarter car with driver model / H. Du, W. Li, N. Zhang // IEEE Transactions on Vehicular Technology. — 2006. — Vol. 61, no. 9. — P. 3893-3908.

118. Krstic, M. Nonlinear and Adaptive Control Design / M. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. Kokotovic. — New York: John Wiley and Sons, 1995. — P. 288.

119. Sun, W. Adaptive backstepping control for active suspension systems with hard constraints / W. Sun, H. Gao // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics.

- 2013. — Vol. 18, no. 3. — P. 1072-1079.

120. Hu, C. Performance-Oriented Adaptive Robust Control of a Class of Nonlinear Systems Preceded by Unknown Dead Zone With Comparative Experimental Results / C. Hu, Y. Bin, Q. Wang // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. — 2013. — Vol. 18, no. 1. — P. 178-189.

121. Hu, C. Performance-Oriented Adaptive Robust Control of a Class of Nonlinear Systems Preceded by Unknown Dead Zone With Comparative Experimental Results / C. Hu, Y. Bin, Q. Wang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2010. — Vol. 58, no. 6. — P. 2454-2464.

122. Ylinen, A. Integrated Direct Indirect Adaptive Robust Control of Hydraulic Manipulators With Valve Deadband / A. Ylinen, H. Marjamaki, J. Makinen // IEEE Transactions on Mechatronics. — 2011. — Vol. 138, no. 4. — P. 707-715.

123. Adaptive robust control for nonlinear system with input backlash or backlashlike hysteresis / Guo J., Yao B., Chen Qingwei, Jiang J. // 2009 IEEE International Conference on Control and Automation. — 2009. — P. 1962-1967.

124. Zhong, J. Adaptive robust precision motion control of a piezoelectric positioning stage / J. Zhong, B. Yao // EEE Transactions on Control Systems Technology. — 2008. — Vol. 16, no. 5. — P. 1039-1046.

125. Du, H. Fuzzy control for nonlinear uncertain electrohydraulic active suspensions with input constraint / H. Du, N. Zhang // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2009. — Vol. 17, no. 2. — P. 343-356.

126. Pan, H. Robust finite-time tracking control for nonlinear suspension systems via disturbance compensation / H. Pan, J. Jing, Sun W. // Mechanical Systems and Signal Processing. — 2017. — Vol. 88. — P. 49-61.

127. Disturbance Observer-Based Adaptive Tracking Control With Actuator Saturation and Its Application / H. Pan, W. Sun, H. Gao, X. Jing // IEEE Transactions on Automation Science and Engineering. — 2016. — Vol. 13, no. 2. — P. 868-875.

128. Adaptive sliding-mode control for nonlinear active suspension vehicle systems using T-S fuzzy approach / H. Li, J. Yu, C. Hilton, H. Liu // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2013. — Vol. 60, no. 8. — P. 3328-3338.

129. Zhou, J. Adaptive output control of nonlinear systems with uncertain dead-zone nonlinearity / J. Zhou, C. Wen, Y. Zhang // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2006. — Vol. 51, no. 3. — P. 504-511.

130. Vibration control of a class of semiactive suspension system using neural network and backstepping techniques / M. Zapateiro, N. Luo, H.R. Karimi, J. Vehi // Mechanical Systems and Signal Processing. — 2009. — Vol. 23, no. 6. — P. 1946-1953.

131. Ko, Y. Feedforward Plus Feedback Control of an Electro-Hydraulic Valve System Using a Proportional Control Valve / Y. Ko, T. Kim // Actuators.

- 2020. — Vol. 9, no. 2.

Приложение А

Процедура синтеза адаптивного закона управления подвеской

сиденья

> restart;

> G=(V0+A*x(t))/(R*T(t))*(diff(p(t),t)-p(t)/T(t)*(diff(T(t),t)))+A/ (R*T(t))*p(t)*diff(x(t),t);;

Pit) f-тг ^

(V0+Ax(t))

d Ut

Pit)

Ap{t) |

(1)

RT{t) RTit) K)

> subs(V0=V0[pist],G=G[pist]+Gcp,diff(T(t),t)=0,T(t)=T,p(t)=p[pist] (t),A=A[pist],(1));

(VOpist+Apistxit)) (jjPpistit)) Ap.tPpiJt)

(2)

> subs(pist=rod,G[rod]=0,Gcp=Gcr,(2));

(VOrod + Arodxit)) (jrP^t)) ArodProdit) (^x(i))

(3)

R T RT

> F[cyl]=simplify((p[pist](t)-p[atm])*A[pist]-(p[rod](t)-p[atm])*A [rod],size);

Fcyl =ApistPpistW -Arodprodit) +Patm (Arod - Apist) (4)

> diff(z[1](t),t) = z[2](t);

■^■z[l](i)=z[2](0 (5)

> diff(z[2](t),t) = subs((4),simplify((F[cyl]-g*m[b])/m[b],size));

d_ wrt = ~8тЬ+Арг.пРрШ^ ~ArodPrcdW +Patm {Arod ~ Apist) d t "

u , .. " w utsi*- uisl ~ ' ruuruu - • ' uirn \ ruu UlSl J ,

(6)

> diff(z[3](t),t) = z[4](t);

^■z[3](0=z[4](0 (7)

> diff(z[4](t),t) = subs((4),(F[road]-F[cyl])/m[s]);

_d_ _ Froad ~ ApistPpist^ +ArodProdit) ~Pgtm (Arod~Apist) dt "

u. , . ruuu yist* pisi - ■ ruu* ruu - ' uim \ ruu ptsi J

*T И1

> x(t)=z[1](t)-z[3](t);

xit)=zxit)-z^t) (9)

> x(t)=L[cyl]-(z[1](t)-z[3](t));

xit)=Lcyl-zlit) +z3it) (10)

> subs((5),(7),eval(subs((9),isolate((2),diff(p[pist](t),t)))));

¿pbtPptoW feW

- G . - Gcp + """ y --2—^ R T

d I, P"' y RT )

(11)

> subs((5),(7),eval(subs((10),isolate((3),diff(p[rod](t),t)))));

ProdW

-Gcr +

AodProdW {~ZlW +Z4(0) 1

RT

RT

_ d t ™ ' VO^+A^^-z.d) +z3(0)

> z[2](t)+k*(z[1](t)-z_zad);

z2{t) —z_zad)

> subs((5),(6),diff((13),t));

Smb+ApistPpist(t) ~Arodprod{t) +patm (Arod-Apist)

mb

> subs((5), (6), (11), (12),diff((14),t));

+ kz2{t)

(

m.

Apist

Gpist-GcP +

¿pistPpistW ~ZaW) \

RT

RT

rod

+

+

-Gcr +

VOpist+Apist{z1U)-z3(i))

AodProdW (-z2(t)+z4(t)) ) RT

RT

V°rod+Arod{Lcyl-Z l(0 +*,('))

к ( -gmb +ApistPpist(t)-Arodprod(t) +patm (Arod-Apist) )

m.

> isolate((13)+(14)*c*2+(15)*^2,G[pist]);

(

°Pist A.fRT

pist

-z2{t) —k^z^t) —z_zad)

~Smh+ApistPpist(t)-Arodprod{t) +patm (Arod-Apist)

m.

+ kzJt)

k[-gmb +ApistPpist{t) ~Arodprod(t) +pam (Arod~Apist) ) ^

m.

m.

rod

-Gcr +

AodProdW (-Z2(t)+Z4(t)) )

RT

RT

V°rod+Arod{Lcyl-Z l(0 +*,('))

JpbtPpbtW

RT

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

■ Gcp +

> subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)=dp_p, diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]=V0p,V0 [rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]=Ar,G [pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,L[cyl]=Lcyl,(16)); Gp (17)

-у I -z2 — k(zl— zzad)

ApRT

_2 ( -gmb +App_p — Arp_r + pa (Ar—Ap) ^^ ^ mb

к (-gmb + App_p — Ar p_r + pa (Ar-Ap)) , ^ mb

+

Ar[-Gcr+ArPr{RZT2+z4) )RT

VOr+Ar (LeyI — zl +z3) App_p (z2 — z4)

(VOp+Ap {zl —z3) )

-Gcp

RT

> expand((p+c^2);

c+2cp+p2 (18)

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,((5)));

p_zl=z2 (1.1)

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,((6)));

2- -gmb+App p-Arp r+pa (Ar-Ap) (12)

~~ mb '

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,((7)));

p_z3=z4 (1.3)

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,((8)));

Froad -APP-P +Arp_r-pa (Ar-Ap)

(1.4)

~~ ms

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,((11)));

t\ s\

-gp-gcP+Appp^-^)rt

(1-5)

subs(seq(diff(z[i](t),t)=p_z||i,i=1..4),diff(p[pist](t),t)= dp_p,diff(p[rod](t),t)=dp_r,seq(z[i](t)=z||i,i=1..4),V0[pist]= V0p,V0[rod]=V0r,p[pist](t)=p_p,p[rod](t)=p_r,A[pist]=Ap,A[rod]= Ar,G[pist]=Gp,G[rod]=Gr,m[b]=mb,m[s]=ms,p[atm]=pa,L[cyl]=Lcyl,( (12)));

.Gcr+¿rprUz2+z4) yT

(1.6)

Приложение Б

Процедура синтеза адаптивного закона управления одной опорой

подвески

> гезЪагЪ;

> т__з(Ъ),Ъ$2)=д*ш_з+Е_^cЛz;

т„

' А2

> т__из(Ъ),Ъ$2) = (-Е_cЛz)+g*m_^+Е_Ь;

т..

' а2

> Е_Ь = к_Ь*и_r(t)—z_из(Ъ))-Ь_t*(diff(z_r(t),t)-diff(z_и3

(Ь),Ь))*0;

^гК(^)-^))

> г_1(Ь) = г_и + и_us(t)—z_г(Ь));

> Ъ = suЬs((4),2*sqrt(r_иЛ2—г_1(Ь)Л2));

> Е_ь = suЬs((5),L*W*P_ь(ь)—ь_t*diff((z__г(ь)),ь));

^=2У^-^+ио-мо)2 ^,(0 2^(0 - ^(о))

> simp1ify(DV_ь(ь)= (cos(r_1(ь)/г_и)Л(—1))*г_иЛ2—(Ъ—г_1(ь))/2,

symbo1ic);

, ф) \

(-1 + ^(0) сое

ОУ^) = -

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

+2 г.;

2 сое

> V_Ь_0 = Р^(г_иЛ2—г_

2

ф) )

> subs((8),V_Ь_0*Р_Ь_0 = (V_Ь_0—DV_Ь(Ь))*Р_Ь(Ь))

" ^{г2-г2) ГР,о=(л(ги2-гш2) }Г-ОГ(({))Р(а)

> subs((7),expand(iso1ate((9),P_Ь(Ь))));

2

=

к 1¥Р. г' 'о "

-л (¥г2 + к Жг2 +

(-1 + ^(0) сое

( ф) \

(7)

(8) (9)

(10)

+ 2 #■;

2 сое

С 1

+

-%Wrf +%WrJ- +

и W

+ cos

f n(t) )

+ 2 r'

2 cos

f nw

> r_l(t) = r_u -(z_us(t)-z_r(t));

Ф)=ги-^) +zr{t)

> subs( (5), (11), (10));

Pt{t) = -(nWPtor^

-я Wru2 + 71 Wrw2

+

, (ru-zus{t)+zr(t)\ 2 cos

( -2 J ru2 - (ru+zjt) -Zr(t) )2 + r„-zjt)

r(0)

+ z(t) COS

(r«-ZusW+ZM) I _ 2 + 2 r,

+ {*WPtorw2)

-л wr:

(11)

(12)

+ 71 Wr.

+

( ru-^{t)+zr[t) \

2 cos

r(0)

( "2 V - {ru+Zus(t) -Zr(t) )2 + ru-zjt)

+ z(t) COS

+ 2 r'

> simplify(diff((10),t),symbolic);

At

Pt{t)

2*WPt\-rM)

/ 2 sin Г ф) > r + cos 2\

\ I r« J I '« J /

{'ru~rw) iru + rw)

(271 -27t Wr2 +L-r¡(t) ) cos > subs(1=1,expand(isolate((9),DV t(t))));

г ^

\2

■ 2 r ;

(13)

DVt(t) = > diff((14),t);

í Dm =

n WP, r2 71 WP, r2

tg U tg W r, -

KW\r«2{íP'it]) nWP<or»[íP<{t))

* ' PMY

> eval((subs((5),(15),(11),(14),(13))));

m

d_

di

"77 Pt{t)

+ eos

■nW\{ÍÍZ«s{t))+tZ>-W

2 sin

^2^