Символьная спецификация и анализ программных моделей гибридных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат наук Бессонов Алексей Владимирович

• Бессонов Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Бессонов Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КЛАСС СИСТЕМ

1.1 Пространственно-временные гибридные системы

1.2 Классификация гибридного поведения

1.3 Обзор инструментальных средств

1.4 Задачи исследования

1.5 Выводы

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2.1 Архитектура

2.1.1 Обобщенная архитектура сред моделирования

2.1.2 Архитектура среды моделирования ИСМА_2015

2.2 Унифицированное внутреннее представление

2.2.1 Компоненты непрерывного поведения

2.2.2 Компоненты дискретного поведения

2.2.3 Компоненты модели

2.2.4 Сопровождающие инструменты

2.3 Программные инструменты моделирования

2.3.1 Эквивалентные преобразования модели

2.3.2 Расширение библиотеки численных методов

2.3.3 Контроллеры методов численного анализа

2.4 Выводы

ГЛАВА 3. СИМВОЛЬНАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ

3.1 Язык символьной спецификации

3.1.1 Грамматика языка

3.1.2 Классификация грамматики

3.2 Автоматизация построения синтаксического анализатора

3.2.1 Универсальный языковой процессор

3.2.2 Генератор нисходящих анализаторов «ЛИТЬЯ4»

3.2.3 Сравнительный анализ подходов автоматизации

3.3 Семантический анализ и интерпретация

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. ИНСТРУМЕНТАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ

4.1 Анализ традиционных ГС

4.1.1 Модель двух осциллирующих на пружинах масс

4.1.2 Модель двух баков

4.1.3 Модель ЭЭС

4.2 Анализ пространственно-временных гибридных систем

4.2.1 Модель суточной концентрации озона

4.2.2 Модель нестационарной теплопроводности

4.2.3 Модель диффузии

4.3 Анализ деформации твёрдого тела

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Символьная спецификация и анализ программных моделей гибридных систем»

ВВЕДЕНИЕ

Современное состояние и актуальность темы исследования.

Современные методы исследования явлений и изучения свойств объектов уже невозможно представить без численного эксперимента, выгодно отличающегося от натурного эксперимента минимальными затратами ресурсов и безопасностью проведения исследований в экстремальных условиях. Численный эксперимент предполагает использование специализированного набора инструментальных средств для моделирования сложных систем, описывающих объекты различной природы. Растущие вычислительные мощности современных ЭВМ создают возможности к применению новых численных методов и способов организации процесса вычисления. Это, а также растущие требования к адекватным моделям делают задачу разработки программного комплекса актуальной и востребованной.

Применение метода численного эксперимента обуславливает использование математического обеспечения, которое представлено численными методами и формализмами. Программно-управляемые технические системы и комплексы, системы автосопровождения космических и баллистических объектов, биосистемы, а также многие другие современные системы из различных предметных областей характеризуются сложными динамическими процессами [5, 36, 37, 45, 47]. Для таких систем характерно наличие большого числа взаимодействующих и параллельно развивающихся элементов, поведение которых описывается непрерывными и дискретными процессами. Показано [47], что термины «смешанная система», «непрерывно-дискретная система», «событийно-управляемая система», «сложная техническая система» и «гибридная система» эквиваленты и применимы к рассматриваемому классу систем.

История исследования сложных систем насчитывает не одно десятилетие. В работах Н.П. Бусленко [15] предлагается агрегативная система (1965),

являющаяся сложной динамической системой с фиксированной структурой, обособленными состояниями и возможностью мгновенной смены параметров и поведения системы. В работах В.М. Глушкова [20] приводится математическая модель непрерывно-дискретной системы (1973), использующая дискретный событийный подход с возможностью изменения структуры системы. В начале 1990-х годов достижения в области символьных вычислений и теории реактивных систем создали предпосылки к возникновению современной теории гибридных систем (ГС), разработанной исследователями D. Harel и A. Pnueli [107, 123]. Также фундаментальный вклад в становление и развитие этой теории внесли E.A. Lee, H. Zhenq, J. Esposito, V. Kumar, G.J. Pappas [101, 102, 115], и отечественные исследователи Ю.Г. Карпов, Ю.Б. Сениченков, Ю.Б. Колесов, Ю.В. Шорников, Е.А. Новиков [30, 31, 36, 37, 44, 45, 46, 53, 54, 75, 81, 97]. Формализм ГС успешно применяется для исследования объектов из множества областей науки и производства [30, 44, 59, 120]: физические, электрические, химико-технологические, биологические процессы, системы автоматического управления и т.д. В гибридных системах отличительной особенностью сложного поведения является наличие нескольких качественно отличающихся и последовательно сменяющих друг друга поведений во времени. В традиционном представлении ГС непрерывное поведение описывается либо системой дифференциальных, либо дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Дискретное поведение описывается разными методами, каждый из которых основан на теории графов. Процесс анализа гибридных систем специфичен наличием ограничения на применение аналитических методов, в виду размерности и существенно нелинейной правой части. Таким образом для гибридных систем компьютерное моделирование является единственным универсальным и эффективным методом исследования.

В настоящее время рост потребностей в моделях сложных технических объектов и развитых сценариях моделирования обусловил возникновение подкласса ГС, описывающего динамику исследуемого объекта не только во

временной, но и пространственной области. Данный этап является закономерным и необходимым шагом в развитии теории гибридных систем. Дискретно-непрерывное поведение в пространственно-временных задачах появляется в широком спектре предметных областей и обусловлено физической природой исследуемого объекта. Выделяют три основных типа моделей пространственно-временных гибридных систем (ПВГС). Первый тип включает переключение режима в единой пространственной области по временной или фазовой переменной. В рамках таких систем решают задачи переключения режимов в моделях ЭЭС, рассматривают модели реакции-диффузии, химической кинетики и многие другие [97, 106, 118]. Во втором типе смена состояния обусловлена разрывами по пространственным переменным. Подобные модели обычно имеют место при изучении задач оптимизации формы или, к примеру, изучения теплопроводных свойств сплава [111, 121, 134]. Более сложный третий тип включает в себя первые два таким образом, что переключение состояния происходит в результате декомпозиции рассматриваемой области на взаимодействующие подсистемы, каждая из которых способна изменить состояние с течением времени. Подобная гибридная система, к примеру, детальным образом рассматривается в работах, посвященных моделированию движения транспорта на прилегающих участках единой трассы [86, 93, 94, 98].

В настоящее время в задачах газодинамики активно применяется схема численного решения С. К. Годунова, признанная как отечественными, так и зарубежными исследователями [21, 51, 62, 94]. Она считается наилучшей с точки зрения точности и надежности при сквозном расчёте сложных разрывных течений газа, которые могут включать резкие скачки уплотнения различной интенсивности, зоны разрежения и контактные разрывы. Указанные задачи являются подмножеством гибридных систем с разрывами в параметрах модели и области пространства. Метод Годунова [21] основан на аппроксимации

потоков на границах ячеек разностной сетки с помощью точного решении задачи Римана распада газодинамического разрыва.

Непрерывное поведение пространственно-временных задач, как правило, описывается начально-краевыми задачами и формируется при помощи системы ДАУ и дифференциальных уравнений в частных производных. Для указанных систем уравнений существует развитая аналитическая база, представленная в виде математического обеспечения [55, 105, 124], а также программной реализации численных методов [87, 89, 90, 103, 104, 133]. Тем не менее, современные универсальные программные комплексы численного анализа [17, 25, 30, 88, 110, 119, 125, 132] не ориентированы на пространственно-временные системы с гибридным поведением. Более того, на текущий момент не существует общепринятого формализма, описывающего подобные системы универсальным образом. Из этого следует, что задача исследования и спецификации пространственно-временных гибридных систем является новой и актуальной.

Под руководством Ю.В. Шорникова и при участии автора разработана новая версия программного обеспечения инструментального анализа гибридных систем ИСМА_2015. Математическое и программное обеспечение среды моделирования унифицировано для практических приложений: исследование динамических процессов в системах автоматического управления, процессов химической кинетики, переходных электромеханических процессов и др. [44, 58, 66, 73]. В настоящей работе унификация выполнена к задачам спецификации, интерпретации и организации численного эксперимента над моделями ГС, включая пространственно-временные гибридные системы [126, 127, 128, 129]. Разработка компонентов новой среды моделирования, произведена в контексте мировой практики -стандарта С88Ь [95, 96, 131]. Современное представление стандарта обуславливает наличие в системе гетерогенных элементов, которые могут быть

описаны как системой ДАУ, так и определенным классом дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП).

Решение данных задач предполагает:

- выбор математических моделей, корректно описывающих класс исследуемых объектов;

- разработку и исследование языка спецификации моделей;

- разработку и исследование средств унифицированного хранения и эффективного преобразования программных моделей;

- разработку и исследование средств отладки и интерпретации компьютерных моделей в формальные модели и вычислительные процедуры;

- разработку и модификацию компонентов инструментальной среды.

Цель работы заключается в разработке и исследовании средств

спецификации определенного класса математических моделей, интерпретации программных моделей в унифицированный формат внутреннего представления.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование символьного языка спецификации.

2. Разработка средств унифицированного хранения и эффективного преобразования внутренней модели в памяти ЭВМ.

3. Разработка интерпретатора символьных программных моделей в унифицированное внутреннее представление (семантика).

4. Разработка компонентов, обеспечивающих взаимодействие программной системы с библиотекой численных методов и решателем.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются дискретно-непрерывные модели, расширенные подклассом пространственно-временных систем определенного вида. Предметом исследования являются язык спецификации, порождающая грамматика, методы лексического и синтаксического анализа, методы семантического анализа программных моделей, алгоритмы генерации унифицированного формата данных.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория систем, теория графов, теория множеств, теория языков и формальных грамматик. В экспериментальной части применялись методы структурного и объектно-ориентированного программирования, метод компьютерного моделирования.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты:

1. Разработан и исследован оригинальный формальный язык ЬШЫЛ РОБ и порождающая КС - грамматика спецификации гибридных систем, включая ПВГС.

2. Показана однозначность порождающей грамматики.

3. Предложена и реализована архитектура программного комплекса ИСМА_2015, в которой центральным понятием является гибридная система, что выгодно отличает новую инструментальную среду от аналогов.

4. Разработано и реализовано унифицированное внутреннее представление программных моделей гибридных систем.

5. Разработаны и реализованы компоненты эквивалентного преобразования программных моделей для обеспечения численного эксперимента.

Личный вклад. Все основные результаты получены самостоятельно. Компоненты среды моделирования ИСМА_2015, представленные в работе, разработаны и реализованы лично автором. Анализ полученных результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с соавторами и научным руководителем. Постановка задачи выполнена совместно с научным руководителем.

Практическая ценность работы и реализация результатов.

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в комплексе программ ИСМА_2015 (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610126. - М: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005; Свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617235. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2015; Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617191. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2015).

Результаты исследований использованы в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Конструкторско-технологическом институте вычислительной техники Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск) при выполнении проекта Президиума РАН № 15.4 «Математическое моделирование, анализ и оптимизация гибридных систем».

Кроме того, результаты исследования были поддержаны грантом РФФИ № 14-01-00047-а «Численный анализ дискретно-непрерывных процессов в электроэнергетических системах с использованием методологии гибридных систем».

Программный комплекс ИСМА используется в научных исследованиях и учебном процессе в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Новосибирский государственный технический университет» (г. Новосибирск), что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационного исследования. Применение специализированных инструментальных средств в вычислительном эксперименте позволяет проводить гораздо более эффективные исследования с доминирующим акцентом на сущность решаемых задач исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Архитектура инструментальной среды ИСМА_2015.

2. Унифицированное внутреннее представление моделей ГС.

3. Символьный язык ЬШЫЛРОБ и порождающая КС - грамматика.

4. Методы организации взаимодействия компонентов программной системы.

Степень достоверности и апробация результатов. Теоретические аспекты базируются на строгих методах и алгоритмах и не противоречат

известным положениям науки. Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается сравнением решений ряда тестовых задач в системе ИСМА_2015 с приведенными в первоисточниках и с полученными в ведущих мировых средах моделирования.

Основные результаты работы докладывались на 7 международных и всероссийских конференциях: всероссийской конференции с международным участием «Индустриальные информационные системы» ИИС-2015, (Новосибирск, 2015); международной конференции MMMAS 2014 «International Conference on Mathematical Models and Methods in Applied Sciences», (Санкт-Петербург, 2014); ежегодном международном семинаре «Компьютерное моделирование», (Санкт-Петербург, 2014); второй международной научной интернет-конференции «Математическое и компьютерное моделирование в биологии и химии. Перспективы развития», (Казань, 2013); VIII всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», (Чебоксары, 2012); XI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2012, (Новосибирск, 2012); XVI Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности», (Воронеж, 2011).

Также результаты работы докладывались на ежегодной всероссийской научной конференции «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2013 и 2011) и на ежегодной отчетной научной сессии НГТУ (Новосибирск, 2014 и 2015).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе: 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 2 работы, зарегистрированные в Роспатент; 2 статьи опубликовано в рецензируемых научных журналах, индексируемых в РИНЦ и международной базе Scopus; 10 публикаций в материалах международных и российских конференций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка основных обозначений и сокращений, списка использованных источников и пяти приложений. Общий объем диссертации -164 страницы, включая 58 рисунков и 13 таблиц. Список использованных источников содержит 136 наименований.

В первой главе представлены исторические предпосылки теории гибридных систем. Показано, что класс ГС с представлением непрерывного поведения в виде системы ДАУ является подмножеством класса ГС. Он может быть расширен описанием непрерывного поведения определенного вида с системой ДУЧП и краевыми условиями. Впервые введена обобщенная классификация пространственно-временных гибридных систем (ПВГС) по типу гибридности. Выделено 20 типов, классифицированных по области и типу разрыва.

Представлен обзор современных мировых сред моделирования ГС. В результате анализа показано, что мировой инструментарий недостаточно полно поддерживает содержательные средства описания и требования к эффективному численному эксперименту над моделями ГС, включая ПВГС. Также отмечено, что среди всех многочисленных формализмов описания моделей текстовая спецификация является универсальной, гибкой и расширяемой. Представлен обзор языков описания пространственных и пространственно-временных задач в современных мировых средах моделирования. С использованием разработанных критериев произведен анализ синтаксиса языков, выявлены достоинства и недостатки. В результате проведенного анализа современного состояния проблемы спецификации и обеспечения процесса численного эксперимента над моделями ГС сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

Во второй главе предложена новая архитектура инструментальной среды моделирования ИСМА_2015, которая разработана в соответствии с требованиями европейского стандарта СББЬ. Сконструированная архитектура

поддерживает принципы унификации, модульности, расширяемости и взаимозаменяемости компонент. Это позволяет настраивать среду на новые приложения с минимальными доработками. Каждая предметная область имеет свой собственный способ спецификации модели, редактор с входного языка и интерпретатор.

Ключевую роль в задаче унификации играет оригинальное универсальное внутреннее представление (УВП) модели. УВП решает задачи обеспечения единообразного хранения гетерогенных программных моделей с различных входных языков, а также предоставления эффективных средств для преобразования программных моделей. Внутреннее представление формируется в результате работы интерпретатора с входного языка. УВП реализовано с использованием парадигмы объектно-ориентированного анализа и проектирования, в результате чего модель представляет собой набор иерархически взаимосвязанных компонентов со связями агрегации, композиции и наследования. Для работы с УВП дополнительно разработаны сервисы преобразования выражений из польско-инверсной записи в инфиксную и обратно, сервис диагностики и сервис вычисления значений констант, начальных и краевых условий.

Добавлен модуль ЫМЖ8, реализующий метод приближения без насыщения. Для ЫМЖ8 используется собственный формат расчетной модели и реализован специальный компонент контроллера. Контроллеры выполняют задачу интеграции решателя и библиотеки численных методов с остальной частью среды моделирования, а также задачу запуска и управления процессом моделирования. Описан и реализован алгоритм преобразования модели ПВГС. Этот алгоритм освобождает пользователя от рутинной работы при дискретизации исходной задачи и ручного ввода полученной дискретной модели, которая в данной постановке формируется автоматически на этапе трансляции.

Третья глава посвящена разработке и реализации средств спецификации моделей ГС, включающих ПВГС. Разработан язык символьной спецификации программных моделей ГС ЬШМЛРОБ, являющийся расширением языка ЫБМЛ. Согласно классификации Хомского, порождающая грамматика разработанного языка относится к классу КС - грамматик типа ЬЬ(2), что

позволяет использовать эффективные нисходящие методы разбора. Подробно представлены этапы анализа символьной модели. Рассмотрены основные элементы языка. Для описания пространственных задач введены конструкции объявления пространственных переменных. Также введены элементы описания пространственно-временной задачи: частные производные; ДУЧП, разрешенные относительно производной по времени; ДУЧП, разрешенные относительно производных по пространственным переменным; краевые условия. Введены конструкции описания системы линейных алгебраических уравнений, которые могут решаться совместно с системой ОДУ.

Разработаны средства анализа программных моделей. Представленные этапы разбора включают в себя: лексический анализ, синтаксический анализ, семантический анализ, формирование УВП. Лексический и синтаксический анализ реализованы с использованием технологии автоматического построения анализаторов. Рассмотрены два похода к автоматизации. К первому относится разработанный универсальный языковой процессор (УЯП). Представлена архитектура и подробное описание элементов разработанного языкового процессора. Основная идея УЯП заключается в создании повторно используемых программных средств, принимающих на вход от разработчика описание типов токенов лексического анализатора, описание продукций и действий по анализу и интерпретации полученного синтаксического дерева. К достоинствам УЯП относится максимально возможная гибкость настройки методов нейтрализации и диагностики ошибок, полный доступ к процессу построения синтаксического дерева и возможности гибкой настройки процесса анализа. Второй подход заключается в использовании библиотек генераторов

нисходящих анализаторов. Приведен обзор генераторов и проведен сравнительный анализ, в результате которого выбран генератор Лntlr4 [122]. Для Лntlr4 разработана грамматика языка LISMЛ_PDE в РБНФ (расширенная форма Бэкуса-Наура). На основе разработанной грамматики генерируется лексический и синтаксический анализатор. Результатом работы синтаксического анализатора является АСД (абстрактное синтаксическое дерево). Рассмотрены три метода обхода АСД и выбран наиболее подходящий из них. В результате обхода синтаксического дерева производится семантический анализ и формирование УВП.

В четвертой главе рассмотрены вопросы организации взаимодействия компонентов расширенной архитектуры программной среды с использованием библиотеки методов численного анализа в рамках исследуемого класса систем. Рассмотрены традиционные тестовые задачи ГС: система двух осциллирующих на пружинах масс, система двух баков. Расчеты выполнялись в ИСМА, ИСМА_2015 и MЛTLЛB. Численный эксперимент над моделями ПВГС проиллюстрирован на задачах определения динамики концентрации озона в атмосфере, модели проникновения антител в пораженную опухолью ткань и задаче исследования нестационарной модели теплопроводности одномерной балки. Вопросы расширения набора используемых численных методов рассматриваются на примере интеграции модуля NMWS [22] для решения стационарных задач Пуассона. Рассматривается трехмерная модель деформации балки. Результаты вычислений полностью совпадают с результатами первоисточников и не противоречат физическому смыслу. В качестве иллюстрации сложной ЭЭС приведена шестимашинная тестовая схема института «Энергосетьпроект». Исследуются электромеханические переходные процессы в энергосистеме с двумя уровнями напряжения и синхронными машинами разных типов. Все рассмотренные тесты подтверждают корректность разработанного математического и программного обеспечения в целом.

ГЛАВА 1. КЛАСС СИСТЕМ 1.1 Пространственно-временные гибридные системы

История развития математической модели непрерывно-дискретных систем насчитывает не одно десятилетие: в 1965 году Н.П. Бусленко предложил агрегативную систему; в 1973 год В.М. Глушков вводит понятие «непрерывно-дискретная система»; в середине 90-х широкое распространение получает теория гибридных систем. В агрегатной системе [15] базовым является системный подход. Моделирующий алгоритм Глушкова [20] основывается на событийном дискретном подходе при моделировании сложных систем. Отдельные объекты имеют возможность описывать динамику системы с использованием календаря планирования событий, в которые объектами записываются отметки об отдельных событиях. Процесс моделирования дискретно-непрерывной системы Глушкова заключается в обходе календаря планирования с использованием процесса-монитора. Стоит заметить, что каждый раз формализм описания создавался без оглядки на предшественников. Автор каждой из работ расставлял свои собственные акценты, выделяя существенные понятия и базовые блоки на которых строится формализм. Приведённый в работе [47] результат анализа показал, что все указанные формализмы можно объединить. Из этого следует, что термины «событийно-управляемая система», «смешанная система», «система переменной структуры», «агрегативная система», «непрерывно-дискретная система», «гибридная система» тождественны с точки зрения дискретно-непрерывного поведения. Модели Бусленко и Глушкова являются более ранними разработками по описанию подобных систем и используют различные подходы в описании для одного и того же класса сложных систем. В обоих подходах рассматриваемые модели расширяют некоторую базовую модель. Именно

поэтому поведение дискретно-непрерывной системы рассматривается с разных точек зрения и с разными акцентами.

В начале 1990-х А. Пнуэли и Д. Харел основали новое направление в исследовании дискретно-непрерывных систем через введение класса гибридных реактивных систем (ГС) [36, 54, 97, 108, 109, 123]. В ГС отличительной особенностью сложного поведения является наличие нескольких качественно отличающихся и последовательно сменяющих друг друга режимов функционирования. В теории гибридных систем режимное поведение называется состоянием ГС. Непрерывное поведение системы можно отождествлять со значениями переменных, а переключения - с дискретными действиями. Примечательно то, что время выполнения дискретных действий не учитывается, и с точки зрения функционирования системы они выполняются мгновенно.

При описании развития процессов одновременно в пространстве и во времени в ряде отечественных и мировых работ используется термин «пространственно-временной системы» [13, 50, 52, 98]. В данной работе это понятие применяется к гибридным системам, что является современным и молодым направлением в развитии теории ГС [98]. Применение гибридного подхода к моделям, описывающим поведение системы не только во времени, но и в пространстве, обусловлено растущими потребностями в сложных дискретно-непрерывных пространственных нестационарных системах в различных предметных областях. Пространственно-временные гибридные системы (ПВГС) [98] - это подмножество гибридных систем, которое позволяет изучать не только динамические свойства модели, но также учитывает и пространственные свойства. Таким образом, может быть учтена геометрия исследуемого объекта, свойства материала, точечное воздействие на определенную область исследуемого объекта, сложная структура и многое другое.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бессонов Алексей Владимирович, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Андронов, А. А. Качественная теория динамических систем второго порядка / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. -М.: Наука, 1966. - 568 а

2. Ахо, А. В. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий / А. В. Ахо, М. С. Лам, Д. Д. Ульман. - М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2008. -С. 29-41.

3. Ахо, А. В. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции / A. B. Ахо, Д. Д. Ульман. - М.: Мир, 1978. - 612 с.

4. Бабенко, К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 847 с.

5. Бенькович, Е. С. Практическое моделирование динамических систем / Е. С. Бенькович, Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

6. Бессонов, А. В. Компьютерное моделирование пространственно-временных гибридных систем / А. В. Бессонов // Системы управления и информационные технологии. - 2015. - №3.1(61). - С. 123-129.

7. Бессонов, А. В. Моделирование систем ДУЧП расширенными языковыми средствами среды ИСМА / А. В. Бессонов // Наука технологии инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых учёных. -Новосибирск: Издательство НГТУ, 2013. - С. 7-10.

8. Бессонов, А. В. Моделирование преобразователя постоянного тока в инструментальной среде ИСМА / А. В. Бессонов, Д. Н. Достовалов, М. С. Денисов // Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности: Сб. трудов по итогам XVI Международной открытой научной конференции. - Воронеж: «Научная книга», 2011. -№ 16. - С. 88-92.

9. Бессонов, А. В. Модифицированный транслятор языка LISMA / А. В. Бессонов // Автоматизированные системы и информационные технологии: Сб. научных трудов Российской научно-практической конференции. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011. - С. 21-26.

10. Бессонов, А. В. Спецификация моделей электроэнергетических систем в ИСМА 2015 / А. В. Бессонов, Д. Н. Достовалов // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы 11 -й Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2015. - С. 103-106.

11. Бессонов, А. В. Унификация программного обеспечения ИСМА для моделирования электрических машин / А. В. Бессонов, Д. Н. Достовалов, Ю. В. Шорников // Наука технологии инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых учёных. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011. - С. 35-39.

12. Блохин, А. М. Конструирование вычислительного алгоритма для системы моментных уравнений, описывающих перенос заряда в полупроводниках /

A. М. Блохин, А. С. Ибрагимова, Б. В. Семисалов // Математическое моделирование, 2009. - Т. 21, № 4. - С. 15-34.

13. Брацун, Д. А. Моделирование пространственно-временной динамики циркадианных ритмов №шшрога crassa / Д. А. Брацун, А. П. Захаров // Компьютерные исследования и моделирование. - 2011. - Т. 3 № 2. -С. 191-213.

14. Бромберг, П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования / П. В. Бромберг. - М.: Наука, 1967. - 323 с.

15. Бусленко, Н. П. Лекции по теории сложных систем / Н. П. Бусленко,

B. В. Калашников, И. Н. Коваленко - М.: "Советское радио", 1973. - 440 с.

16. Буч, Г. Язык UML. Руководство пользователя: Пер. с англ / Г. Буч, Д. Рамбо, А. Джекобсон. - М.: ДМК, 2000. - 432 с.

17. Вендик, О. Г. FlexPDE - общие сведения о системе - руководство [Электронный ресурс] / О. Г. Вендик. - Режим доступа: http: //www.1024.ru/science/flexpde/flexpde.html.

18. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. - М.: Мир, 1989. -215с.

19. Гинзбург, С. Математическая теория контекстно-свободных языков / С. Гинзбург. - М.: Мир, 1970. - 326 с.

20. Глушков, В. М. Программное обеспечение моделирования непрерывно-дискретных систем / В. М. Глушков. - М: Наука, 1975. - 280 с.

21. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. -1959. - T. 47, № 3. - С. 271-306.

22. Голушко, С. К. Численное моделирование деформирования анизогридных конструкций с применением высокоточных схем без насыщения. / С. К. Голушко, Б. В. Семисалов // Математическое моделирование и численные методы. - 2015. - № 6. - С. 23-45.

23. Гома, X. UML. Проектирование систем реального времени, параллельных распределенных приложений: Пер. с англ. / X. Гома. - М.: ДМК Пресс, 2002. - 704 с.

24. Грис, Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин / Д. Грис. - М: Мир, 1975. - 544 с.

25. Данилов, С. Н. SCICOS пакет SCILAB для моделирования динамических систем - руководство [Электронный ресурс] / С. Н. Данилов // Тамбовский государственный технический университет. - Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/danilovsn/index.asp.

26. Достовалов, Д. Н. Исследование многомерных гибридных систем в среде ИСМА / Д. Н. Достовалов // Теория и практика современной науки: материалы V Международной научно-практической конференции, г. Москва, 3-4 апреля 2012 г. В 2 т. / Науч.-инф. издат. центр "Институт

стратегических исследований". - Москва: Изд-во "Спецкнига", 2012. - Т.1. - С.196 - 208.

27. Достовалов, Д. Н. Спецификация и интерпретация моделей переходных процессов в системах электроэнергетики: дис.... канд. техн. наук / Достовалов Дмитрий Николаевич. - Новосибирск, 2014. - 136 с.

28. Дьяконов, В. П. МАТЬАВ 6/6.1/6.5 + Simшlink 4/5.Основы применения / В. П. Дьяконов. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 762 с.

29. Емельянов, Е. С. Системы автоматического управления с переменной структурой / Е. С. Емельянов. - М.: Наука, 1967. - 335 с.

30. Карпов, Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 / Ю. Г. Карпов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 400 с.

31. Карпов, Ю. Г. Теория автоматов / Ю. Г. Карпов. - СПб.: Питер, 2002. -224 с.

32. Касьянов, В. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение / В. Н. Касьянов, В. А. Евстигнеев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 1104 с.

33. Касьянов, В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложных вычислителей: Учебное пособие / В. Н. Касьянов. - Новосибирск: Новосибирский. государственный университет, 1995. - 112 с.

34. Кауфман, В. Ш. Языки программирования. Концепции и принципы / В. Ш. Кауфман. - М.: Радио и связь, 1993. - 432 с.

35. Киндлер, Е. Языки моделирования: Пер. с чеш. / Е. Киндлер. -М.: Энергоатомиздат, 1985. - 389 с.

36. Колесов, Ю. Б. Моделирование систем. Объектно-ориентированный подход: Учебное пособие / Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 192 с.

37. Колесов, Ю. Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем / Ю. Б. Колесов. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. -239 с.

38. Кузнецов, Г. В. Разностные методы решения задач теплопроводности / Г. В. Кузнецов, М. А. Шермет. - Томск: ТПУ, 2007. - 172с.

39. Мартыненко, Б. К. Языки и трансляции / Б. К. Мартыненко. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2004. - 235 с.

40. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. - М.: Наука, 1981. - 488 с.

41. МУСТАНГ-90. Часть 1. Описание алгоритмов и методов решения. Часть 2. Инструкция по подготовке исходных данных. // Техническая документация. - СПб, 1990

42. Мыссак, М. С. Иерархические карты поведения в компьютерном моделировании гибридных систем / М. С. Мыссак, И. Н. Томилов // Автоматизированные системы и информационные технологии: сб. науч. тр. Рос. науч.-практ. конф. (Новосибирск, 22-23 сент. 2011 г.). -Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. - С. 222-230.

43. Новиков, А. Е. Аппроксимация матрицы Якоби в (2, 2) - методе решения жестких систем / А. Е. Новиков, Е. А. Новиков, Ю. В. Шорников // Доклады Академии наук высшей школы России. - 2008. - № 1 (10). -С. 30-44.

44. Новиков, Е. А. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем: монография / Е. А. Новиков, Ю. В. Шорников. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - 451 с.

45. Новиков, Е. А. Программа моделирования сложных динамических систем с запаздыванием / Е. А. Новиков, Ю. В. Шорников // Алгоритмы и программы. - М.: ВНТИЦ, 1985. - №4 (67). - С. 31.

46. Новиков, Е. А. Численное моделирование гибридных систем явными методами / Е. А. Новиков, Ю. В. Шорников // Вычислительные технологии, 2008. -Т.13, № 2. - С. 88-104.

47. Парийская, Е. Ю. Сравнительный анализ математических моделей и подходов к моделированию и анализу непрерывно-дискретных систем [Электронный ресурс] / Е. Ю. Парийская // Дифференциальные уравнения и процессы управления, 1997. - № 1. - Режим доступа: http: //www.neva.ru/journal.

48. Пратт Т. Языки программирования: разработка и реализация / Т. Пратт, М. Зелковиц. - СПб: Питер, 2002. - 688 с.

49. Рейуорд-Смит, В. Д. Теория формальных языков. Вводный курс. Пер. с англ / В. Д. Рейуорд-Смит. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

50. Ризниченко, Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии / Г. Ю. Ризниченко. - Ижевск: Издательство «РХД», 2011 г. - 560 с.

51. Сафронов, А. В. Разностный метод для уравнений газодинамики из соотношений на разрывах / А. В. Сафронов // Математическое моделирование. - 2008. — Т. 20, № 2. - С. 76-84.

52. Сбальцарини, И. Пространственно-временное моделирование в биологии [Электронный ресурс] / И. Сбальцарини. - Режим доступа: http: //biomolecula.ru/content/1084.

53. Сениченков, Ю. Б. Основы теории и средства моделирования гибридных систем: дис. докт. техн. наук / Ю. Б. Сениченков. - СПб., 2005. - 233 с.

54. Сениченков, Ю. Б. Численное моделирование гибридных систем / Ю. Б. Сениченков. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. - 206 с.

55. Семисалов, Б. В. Нелокальный алгоритм решения уравнения Пуассона и его приложения / Б. В. Семисалов // Выч. мат. и мат. физ., 2014. - Т. 54, №7. - С. 1110-1135.

56. Серебряков, В. А. Теория и реализация языков программирования / В. А. Серебряков, М. П. Галочкин, Д. Р. Гончар, М. Г. Фуругян. - М.: МЗ-Пресс, 2003. - 345 с.

57. Соловейчик, Ю. Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач / Ю. Г. Соловейчик, М. Э. Рояк, М. Г. Персова. - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с.

58. Томилов, И. Н. Синтаксически ориентированные и графические средства описания и анализа моделей гибридных систем: дис.... канд. техн. наук / Томилов Иван Николаевич. - Новосибирск, 2010. - 175 с.

59. Томилов, И. Н. Моделирование гибридных систем в ИСМА / И. Н. Томилов // Труды науч. -техн. конф. «Научное программное обеспечение в образовании и научных исследованиях». - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2007. - С. 65-69.

60. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. И. Уткин. - М.: Наука, 1981. - 368 с.

61. Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов. - М.: Наука, 1985. - 223 с.

62. Фомин, Ю. В. Метод численного решения уравнений газодинамики с помощью соотношений на разрывах / Ю. В. Фомин, А. В. Сафронов // Прикладная механика, динамика жидкости и газа. ТРУДЫ МФТИ. - 2010. - Т. 2, № 2. - С. 137-148.

63. Фомина, Т. Ю. Разработка алгоритма расчета переходных процессов сложных регулируемых ЭЭС: дис.. канд. техн. наук / Фомина Татьяна Юрьевна. - Москва, 2014. - 109 с.

64. Хантер, Р. Проектирование и конструирование компиляторов / Р. Хантер. -М.: Финансы и статистика, 1984. - 232 с.

65. Цуканов, М. А. Моделирование технологической координации оборудования сталеплавильного цеха на основе аппарата вложенных сетей

Петри / М. А. Цуканов, Л. М. Боева // Энергетические комплексы и системы управления, 2010. - № 2(18). - С. 30-34.

66. Шорников, Ю. В. Гибридный подход в моделировании электротехнических устройств / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, А. В. Бессонов // Материалы XI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2012. Новосибирск, 2 - 4 октября 2012. - в 7 томах. Т.6 Моделирование и вычислительная техника. - Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2012. -С. 119-123.

67. Шорников, Ю. В. Инструментальные средства машинного анализа / Ю.В. Шорников, В.С. Дружинин, Н.А. Макаров, К.В. Омельченко, И.Н. Томилов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610126. - М.: Роспатент, 2005.

68. Шорников, Ю. В. Инструментальный анализ режимов электрических машин / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, А. В. Бессонов, И. Н. Томилов // Доклады АН ВШ РФ. - 2012. - № 2(19). - С. 128-136.

69. Шорников, Ю. В. Компонента спецификации моделей гибридных систем на языке LISMA_PDE / Ю. В. Шорников, А. В. Бессонов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617191. -М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2015.

70. Шорников, Ю. В. Компоненты ядра программного комплекса «ИСМА 2015» / Ю. В. Шорников, А. В. Бессонов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617235. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2015.

71. Шорников, Ю. В. Компьютерное моделирование дискретно-непрерывных систем инструментальными средствами / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, Д. С. Задворнов // Известия высших учебных заведений.

Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2013. - № 6. -С. 36-41.

72. Шорников, Ю. В. Математическое и программное обеспечение компьютерного моделирования гибридных систем [Электронный ресурс] / Ю.В. Шорников, Д. Н. Достовалов, А. В. Бессонов // Программные системы: теория и приложения: электрон. научн. журн. - 2012. -T. 3, № 5(14). - С. 45-58. - Режим доступа: http: //psta.psiras. ru/read/psta2012_5_45-58.pdf.

73. Шорников, Ю. В. Моделирование билиарной системы [Электронный ресурс] / Ю. В. Шорников, А. В. Бессонов // Математическое и компьютерное моделирование в биологии и химии. Перспективы развития: 2 междунар. науч. интернет-конф.: материалы конф. - Казань: ИП Синяев Д. Н., 2013. - Т. 2. - С. 122-124. - Режим доступа: http: //www.paxgrid.ru/proceedings_chembiomod2013. pdf.

74. Шорников, Ю. В. Особенности исследования и спецификации многомерной гибридной модели в среде ИСМА / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, А. В. Бессонов // «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике»: Материалы VIII Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2012. - С. 39-42.

75. Шорников, Ю. В. Прикладное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение компьютерного анализа гибридных систем: дис.... д-ра. техн. наук / Шорников Юрий Владимирович. - Новосибирск, 2009. - 313 с.

76. Шорников, Ю. В. Программа графического редактора схем электроэнергетических систем ISMA EPS (ISMA Electric Power Systems) / Ю. В. Шорников, А. Н. Комаричев, Д. Н. Достовалов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013617771. -М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности. - 2013.

77. Шорников, Ю. В. Программа языкового процессора с языка LISMA (Language of ISMA) / Ю. В. Шорников, И. Н. Томилов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611024. -М.: Роспатент. - 2007.

78. Шорников, Ю. В. Разработка средств автоматизации экспериментального анализа и исследования динамических систем: дис.... канд. техн. наук / Шорников Юрий Владимирович. - Новосибирск, 1985. - 191 с.

79. Шорников, Ю. В. Синтаксически-ориентированный анализ гибридных систем на примере шестимашинной ЭЭС / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, А. В. Бессонов // Материалы международной научно-практическая конференция «Современное состояние Науки и техники». Сочи, 4-9 февраля 2016. - Сочи: Типография «Оптима». - 2016. -С. 189-196.

80. Шорников, Ю. В. Спецификация и инструментальный анализ гибридных систем / Ю.В. Шорников, А.В. Бессонов, Д.Н. Достовалов // Научный вестник НГТУ. - 2015. - №4 (61). - С. 101-117.

81. Шорников, Ю. В. Теория и практика языковых процессоров: Учебное пособие / Ю. В. Шорников. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 203 с.

82. Шорников, Ю. В. Унифицированный подход к компьютерному моделированию гибридных систем / Ю.В. Шорников, А. В. Бессонов // Информационные технологии моделирования и управления. - 2015. -№3(93). - C. 289-298.

83. Яненко, Н. Н. О реализации на электронно-вычислительных машинах алгебраическо-дифференциальных алгоритмов / Н. Н. Яненко, В. А. Шурыгин // Проблемы кибернетики. - 1961. - Вып. 6. - С. 33-43.

84. Яненко, Н. Н. Проблемы математической технологии / Н. Н. Яненко, В. И. Карначук, А. Н. Коновалов // Численные методы механики сплошных сред. - 1977. - Т. 8, № 3. - С. 129-157.

85. Ahlander, K. An Object-Oriented Framework for PDE Solvers: Ph.D. thesis / K. Ahlander. - Department of Scientific Computing, Uppsala University, 1999. - P. 34-41.

86. Amin, S. On stability of switched linear hyperbolic conservation laws with reflecting boundaries / S. Amin, F. Hante, A. Bayen // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC). - Springer-Verlag, 2008. -Volume 4981. -P. 602-605.

87. Backstrom, G. Fields of Physics by Finite Element Analysis - An Introduction / G. Backstrom. - GB Publishing, 2005. - 324 p.

88. Backstrom, G. Flex PDE 6 User Manual [Электронный ресурс] / G. Backstrom // PDE Solutions Inc, 2013. - Режим доступа: http://www.pdesolutions.com/download/flexpde637.pdf

89. Bao, Z. A hybrid finite-element / finite-difference method with implicit-explicit time stepping scheme for Maxwell's equations / Z. Bao // Microwave Technology & Computational Electromagnetics (ICMTCE). -IEEE International Conference, 2011. - P. 481-484.

90. Bayati, M. S. Analyzing the Near and Far Field Using Finite Difference and Finite Element Method / M. S. Bayati // Plasma Science. - IEEE Transactions, 2013. - Volume 41, Issue 5. - P. 1398-1402.

91. Booch, G. The Unified Modeling Language. User guide. / G. Booch, J. Rumbaugh, I. Jacobson. - MA: Addison-Wesley, 1998. - 576 p.

92. Borshchev, A. Java engine for UML based hybrid state machines / A. Borshchev, Yu. Kolesov, Yu. Senichenkov // In Proceedings of Winter Simulation Conference. - Orlando, California, USA, 2000. - P. 1888-1897.

93. Bayen, A. M. Network congestion alleviation using adjoint hybrid control: Application to highways / A. M. Bayen, R. L. Raffard, C. Tomlin // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC). - Springer-Verlag, 2000. -Volume 1790. - P. 95-110.

94. Bayen, A.M. State Estimation for Polyhedral Hybrid Systems and Applications to the Godunov Scheme. In: Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC) / A.M. Bayen, T. Jerome // ACM International conference on Hybrid systems: computation and control - Volume 16, 2013. - P. 143-152.

95. Breitenecker, F. Classification and evaluation of features in advanced simulators / F. Breitenecker, N. Popper // Proceedings MATHMOD 09 Vienna, Full papers CD Volume. - 2009. - P. 1445-1467.

96. Breitenecker, F. Development of simulation software - from simple ode modelling to structural dynamic systems [Электронный ресурс] / F. Breitenecker // Proceedings - 22nd European Conference on Modelling and Simulation, Vienna, Full papers CD Volume. - 2008. - Режим доступа: http://www.scs- europe.net/conf/ecms2008/ecms2008%20CD/ecms2008%20pdf /keynote-ECMS2008.pdf

97. Brown, P. N. Matrix Free Methods in the Solution of Stiff systems of ODEs [Электронный ресурс] / P. N. Brown, A. C. Hindmarsh // Lawrence Livermore National Laboratory. - 1983. - 38 p. - Режим доступа: http: //history.siam.org/sup/Hindmarsh_matrix.pdf.

98. Claudel, C. G. Solutions to Switched Hamilton-Jacobi Equations and Conservation Laws Using Hybrid Components / C. G. Claudel, A. M. Bayen // Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture Notes in Computer Science.

- 2008. - Volume 4981. - P. 101-115.

99. DeVito, Z. A domain specific language for building portable mesh-based PDE solvers / Z. DeVito, N. Joubert, F. Palacios, S. Oakley // High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis (SC). - 2011. - P. 1-12.

100. Dijkstra, E. W. Algol 60 translation: an algol 60 translator for the x1 and making a translator for algol 60 [Электронный ресурс] / E. Dijkstra // report MR 35/61.

- Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1961. - Режим доступа: http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/MCReps/MR35.PDF.

101. Esposito, J. M. Accurate event detection for simulating hybrid systems / J. M. Esposito, V. Kumar, G.J. Pappas // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC).- Springer-Verlag, 2001. -Volume LNCS 2034. - P. 204-217.

102. Esposito, J. M. Event detection near singularities / J. M. Esposito, V. Kumar // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. - 2007. - Vol. 17. -P. 1-22.

103. Gedney, S. D. A comparison of the performance of finite difference timedomain, finite element time-domain, and discrete surface integral equation methods on high performance parallel computers / S. D. Gedney // Antennas and Propagation Society International Symposium. - 1994. - Vol. 1. - P. 384-387.

104. Ghione, G. A new general-purpose two-dimensional mesh generator for finite elements, generalized finite differences, and moment method applications / G. Ghione // Magnetics, IEEE Transactions. - 1988. - Volume 24, Issue 1. -P. 307-310.

105. Gockenbach, M. To accompany Partial Differential Equations: Analytical and Numerical Methods, 2nd edition [Электронный ресурс] / M. Gockenbach // Mathematica Tutorial. - 2010. - 120 p. - Режим доступа: http: //www.math. mtu.edu/~msgocken/pdebook2/mathtut2. pdf.

106. Hante, F. Modeling and analysis of modal switching in networked transport systems [Электронный ресурс] / F. Hante, G. Leugering, T. Seidman // Applied Mathematics and Optimization. - 2009. - Volume 59, Issue 2. - P. 275-292. - Режим доступа: http://userpages.umbc.edu/~seidman/Papers/ss_hls 1.pdf.

107. Harel, D. Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems / D. Harel // Science of Computer Programming. - 1987. - №3, Vol.8. - P. 231-274.

108. Harel, D. On the formal semantics of Statecharts / D. Harel, A. Pnueli, J. P. Schmidt, R. Sherman // Proc. 2nd IEEE Symp. On Logic in Computer Science. - IEEE Press, New York, 1987. - P. 54-64.

109. Harel, D. The STATEMATE semantics of statecharts / D. Harel, A. Naamand // ACM Trans. Soft. Eng. Method. - 1996. - Volume 5, Issue 4. - P. 293-333.

110. Hassani, S. Mathematical Methods Using Mathematica®: For Students of Physics and Related Fields / S. Hassani. - Springer-Verlag, 2003. - 235 p.

111. Koch, H. A hybrid system of PDE's arising in multi-structure interaction: coupling of wave equations in n and n-1 space dimensions / H. Koch, E. Zuazua // Recent Trends in Partial Differential Equations: UIMP-RSME Santal'o Summer School, Recent Trends in Partial Differential Equations. - 2006. -Vol. 409. - P. 55-77.

112. Kowalewski, S. A Case Study in Toll-Aided Analysis of Discretely Controlled Continuous System: the Two Tank Problem / S. Kowalewski [и др.] // In Hybrid Systems V, Lecture Notes in Computer Science. - Springer Verlag, 1998. -P. 78-102.

113. Kratz, F. R-Charon, a Modeling Language for Reconfigurable Hybrid Systems / F. Kratz, O. Sokolsky, G. J. Pappas, I. Lee // Hybrid Systems: Computation and Control. - Springer Berlin Heidelberg, 2006. - Vol. 3927. - P. 392-406.

114. Langtangen, H. P. Computational Partial Differential Equations: Numerical Methods and Diffpack Programming / H. P. Langtangen. - Berlin: SpringerVerlag, 1999. - 862 p.

115. Lee, E. A. Operational Semantics of Hybrid Systems / E. A. Lee, H. Zhenq // Proc. of Hybrid Systems: Computational and Control (HSCC). - Zurich, Switzeland, 2005. - Vol. 3414. - P. 25-53.

116. Lee, E. A. Overview of Ptolemy project [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ptolemv.eecs.berkelev.edu/publications/papers/03/overview/ overview03.pdf.

117. Maler, O. From Timed to Hybrid systems / O. Maler, Z. Manna, A. Pnueli // Real-Time: Theory in Practice, Lecture Notes in Computer Science. - SpringerVerlag, 1992. - Vol. 600. - P. 447-484.

118. Monorchio, A. A hybrid time-domain technique that combines the finite element, finite difference and method of moment techniques to solve complex electromagnetic problems / A. Monorchio // Antennas and Propagation. -IEEE Transactions, 2004. - Volume 52, Issue 10. - P. 2666-2674.

119. Modelica - A Unified Object-Oriented Language for Physical Systems Modeling [Электронный ресурс] // Language Specification. Version 3.2, March 24, 2010. - Режим доступа: https: //www. modelica. org/documents/ModelicaSpec32. pdf

120. Nicollin, X. An Approach to the Description and Analysis of Hybrid Systems / X. Nicollin, A. Olivero, Y. Sifalis, S. Yovine // Hybrid Systems, Lecture Notes in Computer Science. - Springer-Verlag, 1993. - Vol. 736. - P. 149-178.

121. Olga, S. Y. Mathematical simulation of thermal contact of the thermocouple for research of an error of measurements / S. Y. Olga, K. A. Yuliana, A. S. Pavel // Recent advanced in mathematical methods in applied sciences: proc. of the 2014 intern. conf. on mathematical models and methods in applied sciences (MMMAS'14). - Saint Petersburg, 2014. - P. 92-99.

122. Parr, T. The Definitive ANTLR 4 Reference / T. Parr. - The Pragmatic Bookshelf, 2013. - 328 p.

123. Pnueli, A. Timed and hybrid statecharts and their textual representations / A. Pnueli, Y. Kesten // Second International Symposium Nijmegen. - 1992.

- Vol. 571. - Р. 591-620.

124. Second-Order PDEs, mathematica tutorial [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/DSolveSecond OrderPDEs.html.

125. Sheshadri, K. MathPDE: A Package to Solve PDEs by Finite Differences [Электронный ресурс] / K. Sheshadri, P. Fritzson // The Mathematica Journal.

- Vol. 13. - Режим доступа: http://www.mathematica-journal.com/2011/12/mathpde-a-package-to-solve-pdes-by-finite-differences.

126. Shornikov, Y. V. Instrumental analysis of hybrid systems with PDE. / Y. V. Shornikov, A. V. Bessonov, M. S. Myssak, D. N. Dostovalov // International Journal of Mathematics and Computers in Simulation. - 2015. -Vol. 9. - P. 85-93.

127. Shornikov, Y. V. Numerical Solution of Hybrid Systems with PDE in the ISMA Simulation Environment / Y. V. Shornikov, A. V. Bessonov, M. S. Nasyrova, D. N. Dostovalov // Humanities and Sciences University Journal. - 2014. - № 10. - P. 189-202.

128. Shornikov, Y. V. Specification and analysis of hybrid systems with PDE in ISMA simulation environment / Y. V. Shornikov, A. V. Bessonov, M. S. Myssak, D. N. Dostovalov // Recent advanced in mathematical methods in applied sciences : proc. of the 2014 intern. conf. on mathematical models and methods in applied sciences (MMMAS'14), proc. of the 2014 intern. conf. on economics and applied statistics (EAS'14), Saint Petersburg, 23-25 Sept. 2014. - Saint Petersburg, 2014. - P. 175-182.

129. Shornikov, Y. V. Using ISMA Simulation Environment for Numerical Solution of Hybrid Systems with PDE / Y. V. Shornikov, A. V. Bessonov, M. S. Myssak, D. N. Dostovalov // Computer Modeling and Simulation : тр. междунар. науч.-техн. конф., 2-4 июля 2014 года. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. -С. 101-108.

130. STATEFLOW for use with Simulink: User's guide. Version 1. - Math Works, Inc, 1998. - 477 p.

131. Strauss, J. C. The Sci: Continuous System Simulation Language (CSSL) / J. C. Strauss // Simulation. - 1967. - Vol. 9, №5. - P. 281-303.

132. Zhihua, L. Solving PDE Models in Modelica / L. Zhihua // Information Science and Engineering (ISISE '08), International Symposium. - 2008. - Vol. 1. -P. 53-57.

133. Yangyang, H. Comparison of the DG finite element method with finite difference method for elastic-elastic interface / H. Yangyang // Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). - 2011. - P. 2212-2215.

134. Venkatarayalu, N. V. Application of Hybrid FETD-FDTD Method in the Modeling and Analysis of Antennas / N. V. Venkatarayalu // Antennas and Propagation. - IEEE Transactions, 2008. - Volume 56, Issue 9. - P. 3068-3072.

135. Wilhelm, R. Compiler Design. Syntactic and Semantic Analysis / R. Wilhelm, H. Seidl, S. Hack. - Springer, 2013. - 225 p.

136. Wirth, N. What can we do about the unnecessary diversity of notation for syntactic definitions? / N. Wirth // Communications of the ACM. - ACM New York, 1977. - Volume 20, Issue 11. - P. 822-823.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПЕРЕЧЕНЬ ДИАГНОСТИРУЕМЫХ ОШИБОК УВП

Таблица А.1 - Перечень диагностируемых ошибок УВП

Код Описание Восстановление

ошибки

Объект используемый в Замена объекта из

01 выражении не соответствует выражения объектом из

аналогичному объекту в таблице таблицы переменных

переменных

Наличие в модели УВП

02 нескольких переменных с одним идентификатором Критическая

03 Объект используемый в выражении отсутствует в таблице переменных Критическая

Использование сервиса

04 Значение констант не вычислено вычисления значений констант

Наличие в выражения для правой

05 части алгебраического уравнения недопустимых операндов Критическая

Наличие в выражения для правой

06 части линейного алгебраического уравнения недопустимых операндов Критическая

07 Наличие в предикатах состояния недопустимых операндов Критическая

Наличие в выражения для правой

08 части ОДУ недопустимых операндов Критическая

Наличие в выражения для правой

09 части ДУЧП недопустимых операндов Критическая

Наличие в выражения для правой

10 части констант недопустимых операндов Критическая

Продолжение таблицы А.1

Код Описание Восстановление

ошибки

11 Наличие алгебраической петли Критическая

12 Отсутствие начальных условий для Установление начального

задачи Коши условия в ноль

13 Отсутствие краевых условий для Установление краевых

задач Дирихле и Неймана условий в ноль

Избыточное количество краевых

14 условий для задач Дирихле и Неймана Критическая

15 В предикате не указано состояние - Установить начальное

источник состояние (тй) источником

16 В предикате не указано целевое состояние Критическая

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ГРАММАТИКА ЯЗЫКА LISMA_PDE ДЛЯ ГЕНЕРАТОРА НИСХОДЯЩИХ АНАЛИЗАТОРОВ ANTLR4

grammar Lisma;

// ===================================================

// 1. Parser

// ===================================================

lisma : (statement)*;

statement : constant | init_cond | equation | state | pseudo_state | approximated_var | edge | macros | start | end | step | out;

// === 1. 1 Constant

constant : 'const' (var_ident ASSIGN)+ expression SEMI; // === 1.2 Partial

approximated_var:' var' var_ident LBRACK approximated_var_bound COMMA approximated_var_bound RBRACK approximated_var_tail SEMI;

approximated_var_bound : (SUB)?DecimalLiteral;

approximated_var_tail : 'apx' DecimalLiteral | 'step' (FloatingPointLiteral|DecimalLiteral);

partial_operand : 'D' LPAREN Identifier COMMA Identifier (COMMA DecimalLiteral)? RPAREN;

edge : 'edge' edge_eq 'on' Identifier edge_side SEMI;

edge_eq : Identifier ASSIGN expression ;

edge_side : 'left' | 'right' | 'both';

// === 1.3 Initial condition

init_cond : variable LPAREN DecimalLiteral RPAREN ASSIGN expression';' ; // === 1.4 Alg's and diffs equations equation: variable ASSIGN expression SEMI; // === 1.5 State

state: 'state' state_name LPAREN expression RPAREN state_body (state_from)? SEMI;

state_from : 'from' state_name (COMMA state_name)*; state_name : Identifier ;

pseudo_state : 'if LPAREN expression RPAREN pseudo_state_body ; pseudo_state_body : LBRACE pseudo_state_elem* RBRACE; pseudo_state_elem: equation | setter; // === 1.6 Function

func : Identifier LPAREN arg_list RPAREN ; arg_list: expression ( COMMA expression )*; // === 1.7 Derivative ident

derivative_ident : var_ident derivative_quote_operant | 'der' LPAREN var_ident COMMA DecimalLiteral RPAREN;

derivative_quote_operant : (QUOTE1)+;

// === 1.8 Variable

variable : var_ident | derivative_ident; var_ident : Identifier; // === 1.9 Expression

parExpression : parExpressionLeftPar expression parExpressionRightPar ;

parExpressionLeftPar: LPAREN ;

parExpressionRightPar : RPAREN;

expression: conditionalExpression ;

conditionalExpression: conditionalOrExpression;

conditionalOrExpression: conditionalAndExpression ( or_operator conditionalAndExpression )*;

conditionalAndExpression : equalityExpression ( and_operator equalityExpression

)*;

equalityExpression : relationalExpression ( equalityExpressionOperator relationalExpression )*;

equalityExpressionOperator : (EQUAL | NOTEQUAL); relationalExpression : additiveExpression ( relationalOp additiveExpression )*;

relationalOp : LT ASSIGN | GT ASSIGN | LT | GT ;

additiveExpression : multiplicativeExpression (additiveExpressionOperator multiplicativeExpression)*;

additiveExpressionOperator : ADD | SUB;

multiplicativeExpression : unaryExpression ( multiplicativeExpressionOperator unaryExpression )*;

multiplicativeExpressionOperator: MUL | DIV | MOD ;

unaryExpression: unaryExpressionOperator unaryExpression| unaryExpressionNotPlusMinus;

unaryExpressionOperator: ADD | SUB ;

unaryExpressionNotPlusMinus: not_operator unaryExpression| primary; primary: parExpression| primary_id | literal| partial_operand| func; primary_id: Identifier ; literal : DecimalLiteral| FloatingPointLiteral;

or_operator : OR | 'or' | 'OR';and_operator : AND | 'and' | 'AND' ;not_operator : BANG | 'not' | 'NOT';

// === 1.10 macros

macros : 'macro' MacroIdentifier ASSIGN expression SEMI; // === 1.11 setter

setter: 'set' var_ident ASSIGN expression SEMI;

// =========================================

// 2. Lexer

// =========================================

DecimalLiteral : ('0' | '1'..'9' '0'..'9'*) ;

FloatingPointLiteral: ('0'..'9')+ '.' ('0'..'9')* Exponent? | '.' ('0'..'9')+ Exponent? | ('0'..'9')+ Exponent | ('0'..'9')+ | '0' ('x'|'X')( HexDigit+ ('.' HexDigit*)? HexExponent | '.' HexDigit+ HexExponent );

fragment Exponent : ('e'|'E') ('+'|'-')? ('0'..'9')+ ;

fragment HexExponent : ('p'|'P') ('+'|'-')? ('0'..'9')+ ;

Identifier : Letter (LetterjlDDigit)*; MacroIdentifier : '#'(Letter|IDDigit)*;

fragment Letter : '\u0024' |,\u0041,..,\u005a, |,\u005f |,\u0061,..,\u007a, |'\u00c0'..'\u00d6' |'\u00d8,..,\u00f6' |'\u00f8'..'\u00ff |'\u0100,..,\u1fff |'\u3040'..,\u318f |'\u3300'..'\u337f |'\u3400,..,\u3d2d' |'\u4e00'..,\u9fff |'\uf900'..'\ufaff;

fragment IDDigit: ,\u0030'..,\u0039' |'\u0660,..,\u0669' |'\u06f0,..,\u06f9' |'\u0966'..'\u096f |'\u09e6'..'\u09ef |'\u0a66'..'\u0a6f |'\u0ae6'..'\u0aef |'\u0b66'..'\u0b6f |'\u0be7'..'\u0bef |'\u0c66'..'\u0c6f |'\u0ce6'..'\u0cef |'\u0d66'..'\u0d6f |'\u0e50,..,\u0e59' |'\u0ed0,..,\u0ed9' |'\u1040,..,\u1049';

WS : (' ' | ,\r'|'\t,| '\u000C'| '\n')+ -> channel(HIDDEN);

COMMENT: '/*' .*? '*/' -> channel(HIDDEN);

LINE_COMMENT: '//' ~('\n'|'\r')* '\r'? '\n' -> channel(HIDDEN);

// Keywords

OR_KW1: 'or'; OR_KW2: 'OR'; AND_KW1: 'and'; AND_KW2: 'AND'; NOT_KW1 : 'not'; NOT_KW2: 'NOT'; // Separators

LPAREN : '('; RPAREN : ')'; LBRACE : '{'; RBRACE : '}'; LBRACK : '['; RBRACK : ']'; SEMI : ';'; COMMA : ','; DOT : '.'; // Operators

QUOTE1 : '\''; ASSIGN : '='; GT : '>'; LT : '<'; BANG : '!'; TILDE : '~'; QUESTION : '?'; COLON : ':'; EQUAL : '=='; LE : '<='; GE : '>='; NOTEQUAL : '!='; AND : '&&'; OR : '||'; INC : '++'; DEC : '--'; ADD : '+'; SUB : '-'; MUL : '*'; DIV : '/'; BITAND : '&'; BITOR : '|'; CARET : 'A'; MOD : '%'; ADD_ASSIGN : '+='; SUB_ASSIGN : '-='; MUL_ASSIGN : '*='; DIV_ASSIGN : '/='; AND_ASSIGN : '&='; OR_ASSIGN : '|='; XOR_ASSIGN : 'a='; MOD_ASSIGN : '%=';LSHIFT_ASSIGN : '<<='; RSHIFT_ASSIGN : '>>='; URSHIFT_ASSIGN : '>>>=';

ПРИЛОЖЕНИЕ В

СОКРАЩЕННАЯ ВЕРСИЯ ГРАММАТИКИ ЯЗЫКА LISMA_PDE И МНОЖЕСТВА FIRSTl И FIRST2

Таблица В.1 - Сокращенные обозначения нетерминальных символов

multiplicativeExpressionOperator E10 not operator E11

partial operand spatial common P3 ode equation E12

unaryExpressionNotPl usMinus E18 relationalOp E16

additiveExpressionOperator E2 and operator E3

equalityExpressionOperator E8 or operator E13

partial operand spatial N P4 pde equation D0

conditionalAndExpression E4 linear eq A L1

derivative quote operant D1 linear eq b L4

multiplicativeExpression E9 linear vars L5

unaryExpression Operator E19 pseudo state L

conditional OrExpression E6 spatial var V1

partial operand common P1 expression E0

conditionalExpression E5 state body S1

linear eq A elem expr L3 statefrom S2

partial operand mixed P2 edge side B2

relationalExpression E15 linear eq L0

func and math mapping F pde_param D3

additiveExpression E1 init cond I

equal ityExpression E7 statement O

pseudo state body L1 arg list A

pseudo state elem L2 constant C

spatial var bound V2 edge eq B1

linear eq A elem L2 equation E

spatial var tail V3 primary P0

unaryExpression E17 variable V

derivative ident D macros M

parExpression E14 setter G

partial operand P lisma L

pde_param atom D4 state S

edge B

Таблица В.2 - Сокращенные обозначения терминальных символов

'apx' a 'on' o o2 t__t 14 'dx4' d7

'if i0 'pde' P t t c0 15 'dy' d8

'set' g 'right' г o3 16 'dy2' d9

'from' t 'step' s f. t s0 o6 'dy3' d10

'var' v Identifier i b3 r t o7 'dy4' d11

'ls' 10 Decimal f d0 o8 'dz' d12

'both' b Macroldentifier n b4 o9 'dz2' d13

'const' c t_t q0 b5 'D' d2 'dz3' d14

'der' d1 t t o1 b6 'DD' d3 'dz4' d15

'edge' e 11 o5 'dx' d4

'left' 1 b1 12 'dx2' d5

'macro' m b2 13 'dx3' d6

Таблица В.3 - Грамматика оц^мл pde с сокращенными обозначениями

L ::= O* D3 : = D4 o2 E1 : := E9 (E2 E9)*

O ::= C | I | E | S | L | V1 D4 : = f|i|b3 E0 b4 E2 : := o1 | o5

|B | M|L0|L5 S ::= s I b1 E0 b2 S1 S2? s0 E9 : := E17(E10 E17)*

C ::= c (i q0)+ E0 s0 S1 :: = b5 (E0 | G)* b6 E1O ::= o2 | o3 | o6

V1 ::= v I b3 V2 c0 V2 S2 :: = t i (c0 i)* E17 ::= E19 E17 |

b4 V3? s0 L ::= = i0 b1 E0 b2 L1 E18

V2 ::= o1? f | i L1 :: = b5 L2 b6 E19 ::= o1 | o5

V3 ::= a f | s i L2 : = E | G E18 ::= E11 E17 | P0

P ::= P1 | P2 | P3 | P4 F ::= i b1 A b2 PO : := E14 | i | f |

P1 ::= d2 b1 I c0 A ::= E0 (c0 E0)* P | F

(c0 f)? b2 D ::= = i D1 | d1 b1 i c0 f b2 E13 ::= o7

P2 ::= d3 b1 i c0 i c0 D1 : = d0+ E3 : := o8

i (c0 f)? b2 V ::= i | D E11 ::= o9

P3 ::= (d4 | d8 | d12) E14 ::= b1 E0 b2 M :: = n q0 E0 s0

b1 i (c0 f)? b2 EO : = E5 G :: = g I q0 E0 s0

P4 ::= (d5|d6|d7|d9|d10| E5 : = E6 L5 : := v 10 i

d11|d13|d14|d15)b1 i b2 E6 : = E4 (E13 E4)* (c0 i)* s0

B ::= e B1 o I B2 s0 E4 : = E7 (E3 E7)* LO : :=10 L1 q0 L4 s0

B1 ::= (i | P) q0 E0 E7 : = E15 (E8 E15)* L4 : := E0

B2 ::= 1 | г | b E8 : = 14 | 11 L1 : := L2 (o5 L2)*

I ::= V b1 f b2 q0 E0 s0 E15 ::= E1 (E16 E1)* L2 : := i o2 L3

E ::= E12 | D0 E16 ::= 12|13|15|16 L3 : := P0 | E9

E12 ::= V q0 E0 s0

DO ::=p P(o5 P)*q0 E0 s0

Таблица B.4 - Множества FIRST1 и FIRST2

N Правило FIRSTi FIRST2

C c ci

I i ib1

E i, d1, p iq0, id0, d1b1, p(d2-d15)

S s si

O S0 i0 i0b1

V1 v vi

B e ei, e(d2-d15)

M n nq0

L0 l0 l0i

L5 v vl0

E12 i q0 E0 s0 i iq0

D q0 E0 s0 i, d1 id0, d1b1

E14 b1 b1b1, b1i, b1f, b1(d2-d15), b1o1, b1o5,b1o9

P0 i i i

f f f

P d2-d15 (d2-d15)b1

F i ib1

S1 b5 E0+ b6 b5 b5i, b5d1, b5p

b5 G+ b6 b5 b5g

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРОГРАММНАЯ МОДЕЛЬ ШЕСТИМАШИННОЙ ЭЭС

// Параметры и начальные условия опущены // 1. Уравнения для синхронных машин, г=1...6. for i = 1:б {

FAd[i]' = yd[i]i

yd[i] = 30.0*(Fd[i] - FAd[i]);

Ud[i] = -yd[i] - w[i]*Fq[i]■

FAq[i]r = yq[i];

yq[i] = 30.0*(Fq[i] - FAq[i]);

Uq[i] = -yq[i] " «[i]*Fd[i]"

Ff[i]r = Eqe[i]*rf[i]/xad[i] - rf[i]*if_[i];

w[i]' = (MT[i] - M[i])/T3[i];

Fd[i] = xd[i]*id[i]/w_nom + xad[i]*if_[i]/w_nomj Fq[i] = xq[i]*iq[i]/w_noraj

if_[i] = M_no«*Ff[i]/xf[i] - xad[i]*id[i]/xf[i]j M[i] = iq[i]*Fd[i] - id[i]*Fq[i] ■

}

// 2. Уравнения для блочных трансформаторов.

idl' = w_nom*(Lldl/xml - UdE/xml - wl*iql/w_nom)j

iql' = w_nom*(Llql/xml - UqE/xml +- wl*idl/w_nom) j

UDD2 = Ud9j UDD3 = Udl0j UDD4 = Udl2j UDD5 = Udl3; UDD6 = Ud7;

UQQ2 = Uq9j UQQ3 = Uql0j UQQ4 = Uql2j UQQ5 = Uql3; UQQ6 = Uq7;

for i = 2:6 {

id[i]_l' = w_nom*(Ud[i]_l/xm[i] - UDD[i]/xm[i] - wl*iq[i]_l/w_nom)j iq[i]_lr = w_nom*(Uq[i]JL/xMi[i] - UQQ[i]/xm[i] + wl*id[i]_l/w_nom)j

}

// 3. Уравнения для автотрансформаторов. UDD7 = Ud9j LDDS = Ud7j UDD9 = Udl3; UQQ7 = Uq9j UQQ8 = Uq7; UQQ9 = Uql3; XXA7 = xam3 j XXA8 = xam2; XXA9 = xaml; for i = 7:9 {

id[i]r = M_no«*(UDD[i]/XXA[i] - Ud[i+3]/XXA[i] - wl*iq[i]/w_nom)j iq[i] ' = H_no«*(UQQ[i]/XXA[i] - Uq[i+3]/XXA[i] + wl*id[i]/w_nom)j

}

// 4. Уравнения для продольных элементов ЛЭП.

idl01 = wnom* (Ud9/xlS_9-UdS/xlS_9- r,lE_9!f:idl0/xlS_9-wl*iql0/ wnom)j

iql01 = wnom* (Uq9/xlS_9-UqS/xlS_9- r,lE_9*iql0/xlS_9+wl*idl0/ wnom)j

idll' = wnom*(Udl3/xlS_13-UdS/xlS_13-rlS_13*idll/xlE_13-wl*iqll/w_nom)j

iqll' = wnom*(Uql3/xlS_13-UqS/xlS_13-rlS_13*iqll/xlE_13H-wl*idll/w_nom)j

idl21 = wnom*(Ud8/xl7_8-Ud7/xl7_8-rl7_8*idl2/xl7_8-wl*iql2/w_nom)j

iql21 = wnom*(Uq8/xl7_8-Uq7/xl7_8-rl7_8*iql2/xl7_8+wl*idl2/w_nom)j

idl3 ' = wnom*(Udl0/xll0_ll-Udll/xll0_ll-rll0_ll*idl3/xll0_ll-wl*iql3/w_nom)

iql3 ' = wnom*(Uql0/xll0_ll-Uqll/xll0_ll-rll0_ll*iql3/xll0_ll-i-wl*idl3/w nom)

idl4' = M_nom*(Lkll2/xlll_12-Udll/xlll_12-rlll_12*idl4/xlll_12-wl*iql4/ wnom)

iq!4' = w_nom*CLql2/xlll_12-Uqll/xlll_12-rlll_12!t:iql4/xlll_12+wl*idl4/w_nom)

// 5. Уравнения для емкостных проводимостей ЛЭП. for i = S:11 {

Ud[i] г = M_nom*(xc[i]*id[iH-12] - Lq[i]*vjl/n_nom); Uq [i] = M_nom*(xc[i]*iq[ÍH-12] + Ud [i]*vjl/n_nom);

}

Ud7' = H_nom*(xc7*id24 - Uq7*wl/w_nom)j Uq7' = H_nom*(xc7*iq24 + Ud7*wl/w_nom) j Udl3r = n_nom*(xcl3*id25 - Uql3*wl/w_nom)j Uql3' = w_nom*(xcl3*iq25 + Udl3*wl/w_nom)j Udl2r = w_nom*(xcl2*id26 - Uql2*wl/w_nom)j Uql2r = w_nom*(xcl2*iq26 + Udl2*wl/w_nom)j // 6. Уравнения для нагрузок. for i = 5:7 {

idl[i]г = w_nom*(Ld[i+2]/xn[i+2]-idl[i]*rn[i+2]/xn[i+2]-wl*iql[i]/wnom)j iql[i] r = w_nom* (Uq [i+2]/xn [i+2] - iql [i] *rn [i+2]/xn [i+2]H-wl*idl [i] /wnom)j

}

idlS' = w_nom*(Udl3/xnl3 - idlS*rnl3/xnl3 - wl*iql8/w_nom) j

iqlS' = w_nom*(Uql3/xnl3 - iqlS*rnl3/xnl3 + wl*idlS/w_nom)j

// 6.1. Уравнения для реактора.

idl9г = w_nom*(Udl2/xp - wl*iql9/w_nom)j

iql9' = w_non[i*(Uql2/xp + wl*idl9/w_nom) j

for i = 2:6 {

// 7. Уравнения для взаимных углов роторов генераторов. d[i] 1г = w[i] - wlj

// 9. Уравнения преобразования координат (подстановки). id [i] = id[i]_l*cos(d[i]l) - iq[i]_l*sin(d[i]l)j iq[i] = iq[i]_l*cos(d[i]l) + id[i]_l*sin(d[i]1)j Ud[i]_l = cos(d[i]l)*Ud[i] + sin(d[i]l)*Uq[i]; Uq[i]_l = - sin (d[i]1)*Ud[i] + cos(d[i]l)*Uq[i];

}

// 8. Уравнения баланса токов (подстановки). id2 0 = iq20 = id21 = iq21 = id22 = iq22 = id23 = iq23 = id24 = iq24 = id25 = iq25 = id26 = iq26 =

idl + idl0 + idll - idl2 -

iql + iql0 + iqll - iql2 -

id2 _1 - id7 - idl0 - idl7j

iq2_ _1 - iq7 - iql0 - iqi?j

id3_ _1 + id7 - - idl3j

iq3_ _1 + iq7 - - iqi3j