Сильный изгиб составных оболочек вращения и исследование их поведения в области закритических деформаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Черногубов, Дмитрий Евгеньевич

• Черногубов, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черногубов, Дмитрий Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

2,

Основные допущения теории гибких оболочек

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВ! 1 . КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ РАСЧЕТА ГИБКИХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ШГШШШ

1.1. Геометрически нелинейные задачи среднего

изгиба составных оболочек вращения

1.2. Геометрически нелинейные задачи сильного

изгиба составных оболочек вращения

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ

НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

SJp CiUJrS «вйвоиволлвввжяоввйвввввевяжяваовиоачалввв*! О'

2.2. Уравнения равновесия

2.3. Геометрические соотношения

2.4. Физические соотношения

2.5. Условия сопряжения элементов оболочечной

íí Olí С T^P^^Í^JL^IZO/X ««■к вввостоесвввавввевюввоо аип.одаоееиоан» £—

2.6. Граничные условия

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАЗРЕШАЮЩИЕ- УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ 0Б010ЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ' ПРИ ОСЕСИММЁТ-РИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЙ

3.1. Исходные предположения при шаговом процессе нагружения

3.2. Уравнения равновесия

3.3. Геометрические соотношения

3.4. Физические соотношения

3.5. Условия сопряжения оболочек

3.6. Граничные условия

3.7. Дополнительные уравнения для обхода предельных

точек при закритических деформациях

пп . ос.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ ОВОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОСЕСИММЕТ-РИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

4.1. Алгоритм расчета гибких упругих оболочечных

4.2. Исследование влияния нелинейных слагаемых

в уравнениях квадратичного приближения на

сходимость и точность решения

4.3. Закритические деформации полуторовой оболочки

при различных условиях опирания краев

4.4. Осе симметричная эластика торовой оболочки

4.5. Исследование поведения вытеснительной диафрагмы при изменении геометрических, и физических параметров

4.6. Исследование поведения торо-сферической оболочки при изменении ее геометрических

1Ш "Р М СУ Х'^рОБ' оссоаваив^каиаоп-сояицоози.орввв.аом'сас ^с! С.) ^

4.7. Исследование поведения сферо-конической

оболочки при изменении условий опирания

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

МТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сильный изгиб составных оболочек вращения и исследование их поведения в области закритических деформаций»

ВВЕДЕНИЕ

Составные оболочки вращения, подкрепленные круговыми кольцами3 являются важнейшими элементами конструкций, применяемых в. авиационной и ракетной технике, судостроении, химическом и транспортном . машиностроении, приборостроении, ядерной энергетике, промышленном строительстве. Аналитические методы, применяемые для расчета отдельных оболочек несложной формы, оказываются не эффективными при расчете составных оболочечных систем» Поэтому для расчета таких оболочек используются численные методы: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод сведения краевой задачи к ряду задач Коши и др.

Для расчета оболочек вращения, работающих в условиях среднего изгиба» разработаны достаточно эффективные алгоритмы, однако нелинейное поведение составных оболочек вращения, работающих в условиях сильного изгиба, мало исследовано» Поэтому разработка алгоритмов расчета, решение ряда новых задач и исследование поведения сильного изгиба оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров является актуальным и имеющим важное практическое значение.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является исследование сходимости нелинейных уравнений сильного изгиба для упругих, составных оболочек вращения при осесимметричной деформации и решение ряда новых задач.

В связи с этим решены следующие задачи:

- разработана программа DS2 расчета гибких, упругих, составных оболочек вращения на языке Turbo Pascal Version 6.0 для ЭВМ IBM PC AT;

проведено тестирование программы; . -

- исследовано влияние нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность решения;

- решен ряд новых задач и исследовано поведение оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров.

МУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

- исследован характер влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность

решения;

- получено решение ряда новых задач деформирования составных оболочек вращения и выявлен характер поведения оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров»

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается совпадением ре.....

зультатов расчета с решениями, полученными другими авторами,

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ:

-- разработана программа, позволяющая расчитывать гибкие, упругие, составные оболочки вращения;

- в результате исследования влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения установлено, что усечение числа нелинейных слагаемых влияет -на время счета незначительно, но существенно влияет на точность решения, что указывает на эффективность полных квадаэтичных уравнений;

- решен ряд новых задач и проведено исследование поведения составных оболочек вращения при различных условиях опирания, геометрических и физических параметрах.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ :

- результаты исследования влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность решения;

-- результаты решения новых задач и исследование поведения оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров»

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Программа рассчета Ш2 внедрена в ОКБ "Новатор" г.Екатеринбурга.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинаре по "Механике деформируемого твердого тела" в Научно - инженерном центре "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО РАН под руководством д.т.н., проф., С.А.Тимашева.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты исследований опубликованы в 3-х научных' работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, 3-х приложений и списка литературы из 98 наименований»

Объем работы- 160 страниц, включая 88 рисунков и 8 таблиц.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приведен краткий обзор исследований посвя™

щенных вопросам, рассматриваемым в диссертации.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ, приведены основные уравнения геометрически нелинейной теории, сильного изгиба оболочек вращения при осесимметричном нагруженин.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ процесс нагружения оболочек представлен как последовательность этапов нагружения, приведены уравнения в квадратичном приближении для приращений компонент решения на шаге нагружения. Использование этих уравнений приводит к накоплению погрешности на каждом шаге" нагружения. Поэтому для уточнения решения используются точные уравнения сильного изгиба, записанные для текущего го-го шага нагружения, которые так же приведены в данной главе.

'ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена решению нелинейных краевых задач для составных упругих оболочечных конструкции при осесимметричной деформации.

Решение нелинейных краевых задач для приращений компонент решения на шаге нагружения и для уточнения решения сводится с помощью метода линеаризации Ньютона-Канторовича к решению итерационной последовательности линейных краевых задач.

При решении линейных краевых задач используется метод сведения их к задачам Коши, которые решаются численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Для обеспечения устойчивости решения применяется метод дискретной ортогонализации О.К.Годунова.

По данному алгоритму разработана программа DS2 для расчета гибких, упругих, составных оболочек вращения при сильном изгибе на языке Turbo Pascal Version 6.0 для ЭВМ IBM PC AT.

Для проверки работы программы выполнен ряд тестовых расчетов.

Исследовано влияние нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность 'решения.

Исследовано влияние на характер деформирования полуторовой оболочки условий опирания на внутреннем и внешнем крае.

Для оценки достоверности проведено сравнение с решением, полученным Коровайдевым A.B. для полутора с защемленными краями.

Решена задача об эластике торовой оболочки.

Исследовано влияние геометрических и физических параметров на процесс выворачивания вытеснительной диафрагмы, состоящей из центральной сферической панели, соединенной с торовым переходным участком, который защемлен на внешнем крае,

Исследовано влияние геометрических параметров на процесс выворачивания торо-сферической оболочки.

Исследовано влияние условий закрепления на характер деформирования сферо-конической оболочки.

Для оценки достоверности проведено сравнение.с решением, полученным Коровайцевым А.В. для сферо-конической оболочки с шарнирно опертым краем.

В ПРИЛОЖЕНИЯХ находится краткое описание программы 1)82, пример файла исходных данных, акт внедрения программы.

Исследования нелинейного поведения составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении выполнялись в рамках госбюджетной темы: "Разработка методов, алгоритмов расчета пластин, оболочек и механических систем применяемых в строительстве, машиностроении" г.р. 0196000027?.

_ s -

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Черногубов, Дмитрий Евгеньевич

- 139 - ' ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана программа расчета гибких, упругих, составных оболочек вращения DS2 на языке Turbo Pascal Version 6 Л.) для ЭВМ IBM РО AT.

2. Проведено тестирование программы и установлена достоверность результатов, получаемых с использованием .программы.

3. Проведено исследование влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность решения. В результате исследования получено, что усечение числа нелинейных слагаемых влияет на время счета незначительно, но существенно влияет на точность решения. Это приводит к увеличению числа итераций, необходимых для уточнения решения, и как следствие к увеличению времени счета. Кроме того при использовании полных квадратичных уравнений на уточнение решения затрачивается лишь 2-3 итерации на шаге нагружения для подтверждения в большинстве случаев уже полученного решения с требуемой точностью. Это указывает на эффективность использования полных квадратичных уравнений, позволяющих получать решение в тех случаях, когда использование только точных уравнений затруднительно, так как квадратичные уравнения имеют большую область сходимости, чем точные уравнения сильного изгиба.

4. Решен ряд , новых задач сильного изгиба оболочек вращения и исследовано влияние условий закрепления, геометрических и физических параметров на процесс деформирования оболочек:

- исследовано влияние на характер деформирования полуто-ровой оболочки условий описания на внутреннем и внешнем крае;

- решена задача об эластике торовой оболочки;

- исследовано влияние геометрических и физических параметров на процесс выворачивания вытеснительной диафрагмы, состоящей из центральной сферической панели, соединенной с торовым переходным участком, который защемлен на внешнем крае;

- исследовано влияние геометрических параметров на процесс выворачивания торо-сферической оболочки;

- исследовано влияние условий закрепления на характер деформирования сферо-конической оболочки.

5. Программа расчета составных оболочечных систем при осесимметричном нагружении внедрена в ОКБ "Новатор" г.Екатеринбурга. Программа расчета предназначена для проектных организаций и КБ, связанных с расчетом и проектированием гибких, упругих, составных оболочечных конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черногубов, Дмитрий Евгеньевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абовскнй Н.П., Андреев И.П., Деруга A.B. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 425 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука, 1973. - 681 с.

3. Видерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

4. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин.-М.: Гостехиздат, 1953»

5. Валишвили Н.В. Об о,дном алгоритме решения нелинейных краевых задач // Прикл. матем. и механика, 1968. - Т.32, $6. -С.1089-1092.

6. Валишвили Н.В. Конечные перемещения осесимметричных непологих оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976. - ЖЗ. - Q.175-180.

7. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

8. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. - М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

9. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки.- М.: Гостехиздат, 1956.- 420 с.

10. Ворович И.И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек // Изв. АН СССР. Математика, 1955, - Т.19, Л4. -С.173-186.

11. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. Исследование хлопка сферического купола в высоких приближениях // Научн. сообщ. Ростов, гос. ун-та. Сер. точн. и естеств. наук. - Ростов, 1965. - С.61.

12. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965. - Т.29, В.5. - С.894-901.

13. Галеркин Б.И. Собрание сочинений.- М.: Изд-во АН СССР, 1953. - Т.2.

14. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. - Успехи матем. наук, 1961. - Т.16, В.З. - С.171-174.

15. Гольденвейзер А.Л. О погрешности классической линейной теории оболочек и возможностях ее уточнения // ПММ, 1965. -

Т.29, М. - 0.701-715.

16. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек.- м.: Наука, 1976.

17. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких, оболочек //ШМ, 1940. - Т.4, №.. - 0.35-42.

18. Григолюк Э.И., Мамай В.И. 0 методах сведения нелинейной краевой задачи к задаче Коши // Прикл.пробл.нрочн. и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности // Об. статей. - Горький, 1979. - С.3-19.

19. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования.- М.: Наука. - 1988. - 231 с.

20. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости» - Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

21. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский A.B., Шинкарь А.И. 0 численном решении нелинейных краевых задач статики гибких оболочек// Докл. АН УСОР, Сер.А, 1980.- N6, 0.44-48.

22. Григоренко Я.М.,Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости, - Киев: Наукова думка, 1981. - 544 с.

23. Григоренко Я.М. Крюков H.H. К решению нелинейных краевых задач статики гибких слоистых оболочек в закритической области // Прикл. механика, 1983. -- Т. 19, Ш. - 0.35-40.

24. Григоренко Я.М.Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. - Киев: Вища школа, 1979» - 280 с.

25. Григорьев И.В., Фролов А.Д. Нелинейная симметричная деформация многосвязных оболочечных конструкций // Избран. пробл. прикл. механики/: Об. статей. - М., 1974, - 0. 283-293.

26. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР, 1953. - Т.88,

т. - с.601-602.

27. Кабриц O.A. Осесимметричная закритическая деформация рези-

неподобных оболочек.-В кн.: Деформация сплошных сред и управление движением. - Л.: ЛГУ, 1984. - $6. - 0.37-42.

28. Кабриц O.A., Терентиев В.Ф. О численном построении диаг-

раммы нагрузка-перемещение в одномерных нелинейных зада-

чах теории стержней и оболочек // В кн.: Актуальные проблемы нелинейной механики сплошных сред. - Л.: ЛГУ, 1977. - m . С. 155-171 .

29. Канторович Л.В., Акилов Г.Р. Функциональный анализ в нор-

мированных пространствах. - М.: Физматгиз, 1959. 684 с.

30. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н..

Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975, - 376 с.

31. Климанов В.И., Чупин В.В. Статика и устойчивость гибких

неоднородных оболочечных систем.- .Красноярск: Изд-во Красноярск. ун-та, 1986. - 182 с.

32. Климанов В.И., Чупин В.В. Исследование прочности и устой-

чивости гибких составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении и нагреве // Программа докладов Ш Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек.-Таллин, 1983. - С.19.

33. Климанов В.Й., Чупин В.В. Исследование прочности и устой-•чивости гибких составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении и нагреве .// Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1985. М. - С.32-36.

34. Климанов.В.И., Чупин.В.В. Осесимметричная деформация гиб-

ких неоднородных оболочек вращения // Прикл. механика, 1982, - М. - С.36-40.

35. Климанов В.И., Чупин В.В. Расчет гибких составных оболо-

чек вращения на осесимметричные воздействия// Строительная механика и расчет сооружений, 1981, - $2. - С.31-35.

36. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Нелинейное дефор-

мирование гибких составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1987, - Л5. - С.23-31.

37. Климанов В.В., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб

оболочек вращения при осесимметричном нагружении / УШ, Свердловск, 1985. Деп в ВИНИТИ, 1985. 1591-85. - 24 с.

38. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб

составных оболочек вращения // Программа VHI научно-технической конференции УШ. - Свердловск, 1988. - 0.11.

39. Климанов В.И., Чупжн В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб

составных оболочек вращения при осесимметричном нагруже-нии// Исследования пространственных конструкций. Изд. УПИ. Свердловск, 1991. - В.8. - С.28-35. 40-. Клнманов В.И., Чупжн В.В., Макаров А.И. Шаговый метод расчета составных оболочек вращения с учетом геометрической

и физической нелинейностей /У Исследования пространственных конструкций.Изд.ШШ,Свердловск, 1983, -В.4. - С.4-15.

41. Корнеев B.C., Постнов В.А. Использование метода конечных

элементов в нелинейных задачах деформирования оболочек вращения // Тр.ЛКИ., 1973. - В.85. - С.43-48. .

42. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих

оболочек и методы их решения,, - М.: Наука, 1964. - 192 с.

43. Корнишин М.С., Мсанбаева Ф.С. Гибкие пластинки и панели.-

М.: Наука, 1968. - 260 с.

44. Корнишин М.С., Рогалевич В.В. Применение метода коллока-

ции к решению линейных и геометрически нелинейных задач изгиба пластин и пологих оболочек //♦ В кн.: Труды I Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. - Т.1. - С.645-654.

45. Коровайцев A.B.' Об одном алгоритме исследования состояния

непологих оболочек вращения при больших осесимметричных перемещениях ././ Изв.вузов. Машиностроение, 1981. - 110. -С.12-15.

46. Коровайцев A.B. 0 численном решении нелинейных уравнений

о се симметричных оболочек вращения. // Изв. вузов. Машиностроение, 1978. - Шг. - С. 13-17.

47. Коровайцев A.B. Расчет осесимметричных форм равновесия уп-

ругой сферической оболочки .// Изв.вузов. Машиностроение, 1978. - J€S. - С.5-8.

48. Коровайцев A.B. Расчет составных оболочек вращения при

. больших перемещениях /У Известия вузов. Машиностроение, 1981 . - $11 . - С.32-35.

49. Коровайцев. A.B. Расчет упругих оболочек вращения при боль-

ших осесимметричных перемещениях / В кн.: Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1983. ..... В.23. - С.111-113.

50. Коровайцев A.B., Евкин А.Ю. Осесимметричное деформирова-

ние тороидальной оболочки при сильном изгибе//' Прикл. ме-

ханика, 1992= - Т.28, - J64. - 0.16-23 =

51. Кузнецов В.В., Сойников Ю.В. Анализ деформаций .оболочек

при произвольных перемещениях методом конечных элементов // MÏT, 1987". - JÉ1. - С. 131-188.

52. Ляв А. Математическая теория упругости. - М.: ОНТИ, 1935.

53. Москвитян В.В. Циклические нагружения элементов•конструк-

ций. - М.: Наука, 1981. - 344 с.

54. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих обо-

лочек. - Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

55. Мяченков В.И.,Григорьев И.В. Расчет оболочечных конструк-

ций на ЭВМ.: Справочник.- М.: Машиностроение,!981.-216 с.

56. Мяченков В.М., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета

пространственных конструкций на ЭВМ ЕС.- М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

57. Новожилов В.В. О погрешности одной из гипотез теории обо-

лочек // ДАН СССР, 1943. - Т.38, - $5. - С.174-179.

58. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории, упругости. - М.:

Гостехиздат, 1948. - 211 с.

59. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз,

1962. - 431 с.

60. Новожилов В.В. Теория упругости. - JL: Судпромгиз, 1958.-

370 с.

61. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошен-

ных тонкостенных систем.- М.:Машиностроение, 1973.- 659 с.

62. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. 4.2. Сложный

изгиб и устойчивость стержней. Изгиб и устойчивость пластин. - Л.: Судпромгиз, 1941. - 960 с.

63. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля.-Л.:

Судпромгиз,1963,т.4.

64. Петров В.В. Исследование конечных прогибов пластин и по-

логих оболочек методом последовательных нагружений // Тр.' II Все союз. конф. по теории пластин и оболочек. - Киев: АН УССР, 1972., - С.328-331.

65. Петров В.В» К вопросу расчета пластинок и пологих оболо-

чек с учетом физической и геометрической нелинейности // Мех. деформир. сред: Сб.статей.- Саратов, 1974.- В.1.- С. 123-130.

66. Петров В.В. К расчету пологих, оболочек при конечных про-

гибах. // Научн. докл. высш. школы. Строительство, 1959. -J§1 . - С. 27-35.

67. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелиней-

ной теории пластин и оболочек. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 1975. - 119 с.

68. Постнов В.А., Корнеев B.C., Слезина И.Г. Расчет тонких

оболочек вращения произвольной формы методом конечных элементов /7 Строительная механика корабля, 1970.- В.148.

- С.5-18.

69. Постнов В.А., Розин Л.А. Метод конечных элементов в тео-

рии пластин и оболочек // В кн.:Труды IX Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин:. - Л.: Судостроение, 1975.

- С.292-296.

70. Постнов А.В., Слезина й.Г. Учет физической и геометри-

ческой нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения при использовании метода конечных элементов // Изв. АН СССР.МТТ, 1979. J6. - С.78-85.

71. Постнов В.А., Хархурим И.Я» Использование метода конечных

элементов в строительной механике корабля// Строительная механика корабля, 1971. - В.149. - С.37-43.

72. Рейсснер Е. Линейная и нелинейная теория оболочек// В кн.:

Тонкостенные оболочечные конструкции. - М.: Машиностроение, 1980. - C.55-6S.

73. Терентьев В.Ф.»Господариков А.П. Конечно-разностный метод

построения закритических решений в не,линейных задачах осе-симметричной деформации упругих оболочек вращения// В сб.: Механика деформируемых сред. - Куйбышев, 1976. - С.88-94.

74. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболоч-

ки. - М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

75. Феодосьев В.М. Геометрически нелинейные задачи теории

пластин и оболочек // В кн.: Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1966. - С.971-976.

76. Феодосьев В.И. Осесимметричная эластика сферической обо-

лочки // Пршсл. матем. и механика, 1969.-Т.33, №.- С.280 -286.

77. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения.-

М.: Оборонгиз, 1949. - 344 с.

78. Фролов А.Н.Додцева Т.И. Исследование нелинейного поведе-

ния тороидальной оболочки при внешнем давлении // В кн.: Труды X Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластин.-Тбилиси, 1975. - Т.1. - С.698-702.

79. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно-упругих тонких

оболочек// МТТ, 1980. - .12. -С. 148-159.

80. Чернышев В.В. Расчет гибких ребристых пологих оболочек:

Автореф. дисс. канд.техн.наук.-Красноярск, 1980.

81. Чупин В.В. Метод последовательных нагружений для гибких

оболочек вращения при осесимметричном нагружении// Тезисы

докладов ХШ научн.технической конферешдии "Проблемы надежности и долговечности элементов конструкций в машиностроении и стройиндустрии". Свердловск, 1978. - С.32-33.

82. Чупин В.В. Нелинейное поведение оболочек вращения при

сильном осесимметричном изгибе /Урал.гос.техн. ун-т. Екатеринбург, 1995. Деп. в ВИНИТИ, 1995. #545-95. -9 с.

83. Чупин В.В. Сильный изгиб оболочек вращения при осесиммет-

ричном нагружении// Исследования по теории пластин и оболочек,- Казань: йзд-во Казан, ун-та, 1992. - В.25.- С/7075.

84. Чупин В.В., Черногубов Д.Е. Нелинейное поведение торовых

оболочек при сильном осесимметричном изгибе /УГТУ, Екатеринбург, 1997.Деп. в ВИНИТИ,1997. Ж2457-97. Деп.-8с.

85. Чупин В.В., Черногубов Д.Е. Исследование сильного изгиба

оболочек вращения для. различных вариантов шаговых квадратичных уравнений / УГТУ, Екатеринбург, 1997. Деп. в ВИНИТИ,1998. 1160-98. Деп.-9с.

86. Чупин В.В., Черногубов Д.Е. Исследование поведения

вытеснительной диафрагмы при изменении ее геометрических параметров /УГТУ, Екатеринбург, 1998.Деп. в ВИНИТИ,1998. Л1429-98. Деп.-14с.

87. Чуйко А.Н. Упрощенные уравнения сильного изгиба тонких

упругих оболочек// Прикл. механика, 1986.- Т.22, *9. - С. 61-66.

88. Шалашилин В.И. Алгоритмы метода продолжения по' параметру

в одномерных нелинейных краевых задачах теории деформиру-

емых систем.- М., 1981, Деп. ВИНИТИ, Л052-81Деп. - 24 с.

89. Шаланилин В.И. Алгоритмы метода продолжения по параметру

для нелинейных уравнений, деформируемых систем,- М., 1981, Деп. ВИНИТИ, т051-81Деп. - 30 с.

90. Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задаче

больших осе симметричных прогибов оболочек вращения /'/' В кн.: Труды ХП Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин.- Ереван: Изд-во Ереванск. ун-та, 1980. - 0.264-271.

91. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на

ЭЦВМ. - Киев.: Наукова думка, 1966. - 4.2. - 244 с.

92. Шаповалов Л. А. Об одном простейшем варианте уравнений гео-

метрически нелинейной теории тонких оболочек// Мнж. журн. Механика твердого тела, 1968. - ,№1. - С.56-62.

93. Шаповалов Л.А. .Уравнения эластики тонкой оболочки при не-

осесимметричной деформации// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976. - т. - С. 11-16.

94. Bushnell Ъ. Analisis of ring-stifíened shells of revolu-

tion under combined thermal and mechanical loading.- AIM Journal, 1971, v.9, №, p.401-410.

95. Plügge i. Static und Dynamik der Schalen. - Springer -Verlag, 1957.

96. Karmaii Т., Tsien H. The buckling of1 spherical sheels by

externals pressure. - J.Aeronav. seien., 1939, v.7, Jí«2, p. 43-50.

97. Parisch H. Large displacements of shells including mate-

rial nonlinearities.- Comput. Meth. Appl. lech, and Eng., 1981 , v. 27, JÉ2, p. 183-214.

98. Reissner E. On the theory of thin elastic shells. - H.

Reissner Anniversary Volume, ed. J.W.Edwards. Ann. Arbor, Much., 1949, p.231-247.