Шунтирующее действие асинхронных электродвигателей при коротких замыканиях в электроустановках напряжением до 1000 вольт тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Чо Гван Чун

• Чо Гван Чун
• кандидат технических наук
• 0

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чо Гван Чун

Введение.

1. Современные представления о математическом описании асинхронной машины и электрической дуги.

1.1. Схемы замещения асинхронной машины. Параметры схемы замещения.

1.2. Система координат для описания переходных процессов в электроустановке.

1.3. Математическая модель асинхронной машины.

1.3.1. Введение.

1.3.2. Система уравнений асинхронной машины в фазных координатах.

1.3.3. Индуктивности асинхронной машины.v.

1.3.4. Линейные преобразования переменных.

1.3.5. Перевод системы дифференциальных уравнений к ортогональным осям.

1.3.6. Уравнение двиэюения ротора машины.

1.4. Влияние асинхронного двигателя на ток короткого замыкания. Методы исследования.

1.5. ^ Термическое действие тока короткого замыкания.

1.6. Чувствительность защитных аппаратов.

1.7. Математическое описание электрической дуги переменного тока.

Выводы.

2. Математическая модель в ортогональной системе координат.

2.1. Формирование математической модели электроустановки в ортогональной системе координат.

2.2. Параметризация математической модели.

2.2.1. Параметризация математической модели асинхронного двигателя

2.2.2. Параметризация схемы замещения электроустановки.

2.3. Метод численного интегрирования и программная реализация математической модели

2.4. Верификация математической модели.

2.4.1. Верификация математической модели асинхронного двигателя.

2.2.3. Верификация математической модели электроустановки.

Выводы.

3. Математическая модель электроустановки в фазной системе координат.

3.1. Введение.

3.2. Формирование математической модели электроустановки.

3.3. Параметризация математической модели электроустановки в фазных координатах.

3.4. Верификация математической модели электроустановки в фазных координатах.

Выводы.

4. Исследование шунтирующего эффекта при коротких замыканиях.

4.1. Введение.

4.2. Расчётно-теоретическое исследование шунтирующего эффекта АД.

4.2.1. Расчёт тока КЗ по эталонной методике.

4.2.2. Влияние шунтирующего эффекта на требования к термической стойкости кабелей.•.

4.2.3. Влияние шунтирующего эффекта на чувствительность защитных аппаратов.

4.3. Экспериментальное исследование шунтирующего эффекта.

4.3.1. Введение.1S

4.3.1. Описание экспериментальной электроустановки.

4.3.2. Корректировка параметров электроустановки.

4.3.3. Результаты эксперимента.

4.4. Рекомендации по учёту шунтирующего эффекта в низковольтных электроустановках с асинхронными двигателями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Шунтирующее действие асинхронных электродвигателей при коротких замыканиях в электроустановках напряжением до 1000 вольт»

Актуальность работы. Опыт эксплуатации низковольтных электроустановок на электроэнергетических объектах свидетельствует' о периодически возникающих случаях несрабатывания защитных аппаратов при коротких замыканиях (КЗ). В результате, от продолжительного термического воздействия происходит возгорание кабелей, нарушается нормальная работа электроустановки.

Одной из причин несрабатывания защитных аппаратов при КЗ, lie нашедшей отражения в действующей методике расчета КЗ [11], являются особенности электромеханических переходных процессов асинхронных двигателей (АД). Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что при КЗ АД может вызвать снижение тока КЗ, шунтируя короткозамкнутую ветвь. Этот эффект проявляется в случаях, когда остаточное напряжение, на выводах АД не снижается до нуля. Разработка расчётной методики, позволяющей учесть этот эффект, позволит повысить точность расчетов коротких замыканий, увеличит достоверность оценки чувствительности защитных аппаратов и увеличит надёжность работы электроустановки в целом.

Выбор проводников и аппаратов на основе рекомендаций [10], не предполагающих учет шунтирующего действия АД на цепь с КЗ, приводит к завышению требований по термической стойкости. Определение интеграла Джоуля для проверки проводников по термической стойкости с учетом шунтирующего действия АД позволит избежать неоправданного запаса ".при выборе сечения кабелей.

Учитывая широкое применение асинхронных двигателей в качестве электропривода, а также большую распространённость низковольтных электроустановок, проведённая работа по созданию методики учёта действия • АД на снижение тока КЗ является актуальной.

Цслыо работы является разработка рекомендаций по учёту шунтирующего действия ЛД при КЗ в низковольтных электроустановках переменного тока.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования на основе теории обыкновенных дифференциальных уравнений, расчётно-теоретическое исследование процессов КЗ вг специализированной вычислительной среде MATLAB и натурные эксперименты на действующей электроустановке.

Научная новизна. В Диссертации получены следующие новые научные . результаты: разработана математическая модель электроустановки для исследования шунтирующего действия АД при симметричных и несимметичных КЗ; разработана методика экспериментального исследования шунтирующего эффекта АД; произведено обобщение и систематизация результатов расчётно-теоретичской и экспериментальной части исследования; разработаны рекомендации по учёту шунтирующего эффекта АД.

Достоверность результатов исследования подтверждается экспериментальными данными, полученными автором, и результатами проверки созданных математических моделей на соответствие реальной электроустановке.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработаны рекомендации по учёту шунтирующего действия АД при расчёте тока КЗ в низковольтных электроустановках переменного тока для • проверки чувствительности защитных аппаратов;

• проверки термики кабельных линий. Выявлены факторы, усиливающие шунтирующее действие АД и факторы, снижающие его. Предложенные рекомендации были реализованы в специализированной программе для расчёта токов КЗ в низковольтных электроустановках GUEXPERT, разработанной на кафедре «Электрические станции» ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», которая широко применяется в ряде ведущих проектных организаций России и стран СНГ, таких как «Теплоэлектропроект», «Атомэнергопроект», «Мосэнергопроект» и др.

Апробация работы и публикации. Работа была апробирована на Седьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» (МЭИ, 27-28 февраля, г. Москва, 2001 г.), на Восьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» (МЭИ, 28 февраля - 1 марта, г. Москва, 2002 г.), на Международной научно-технической конференции «XI Бернардосовские чтения» (ИГЭУ, 4-6 июня, г. Москва, 2003 г.), на четвёртой международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (ЮРГТУ (НПИ), 01 ноября, г. Новочеркасск, 2003 г.), на докладе, представленном в Электротехническом отделе института «Теплоэлектропроект» (ТЭП, 20 марта, г. Москва, 2003 г.). По работе имеются пять публикаций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, состоящего из 57 наименований, трёх приложений. Основной текст изложен на 210 страницах, включает 87 рисунков. Общий объём диссертации 231 страница.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Чо Гван Чун

Выводы

Создана математическая модель электроустановки для исследования шунтирующего действия АД при несимметричных КЗ в неподвижной фазной системе координат а, Ь, с. Пофазное описание контуров исследуемой электроустановки позволяет производить расчёт несимметричных КЗ и дуговых КЗ. Доступность параметризации модели по каталожным данным электрооборудования, позволяет исследовать шунтирующий эффект на основе серии расчётов с АД разных серий и мощности. Математическая модель была реализована в вычислительной среде MATLAB 6.0. На основе анализа численных методов интегрирования системы дифференциальных уравнений был выбран метод Рунге-Кутты 4 порядка с автоматическим выбором шага. По результатам верификации погрешность созданной математической модели электроустановки не превышает 9 %.

4. Исследование шунтирующего эффекта при коротких замыканиях

4.1. Введение

Исследование снижения тока КЗ от шунтирующего действия АД позволит уточнить решение двух практически важных задач. Во-первых, это снижение требований по термической стойкости проводников, определяемых в данное время по методике [10] и допускающих образование необоснованного запаса ресурса оборудования. Во вторых, это повышение надёжности работы защитных аппаратов за счёт уточнения коэффициента чувствительности на основе расчётного значения тока КЗ с учётом шунтирующего влияния АД. В первом случае, расчётным видом КЗ для определения Интеграла Джоуля является трёхфазное металлическое КЗ. Для расчётно-теоретического исследования шунтирующего действия АД при симметричном КЗ использована математическая модель электроустановки в ортогональной системе координат d, q. Во втором случае, при определении минимально возможного тока КЗ для выбора уставок и проверки чувствительности защитных аппаратов, расчётным видом является двухфазное или однофазное дуговые КЗ. Для исследования шунтирующего действия ЛД при несимметричных КЗ использована математическая модель электроустановки в фазной системе координат а, Ь, с. Для количественной оценки шунтирующего действия АД было произведено сопоставление тока КЗ с учётом действия АД с эталонными значениями тока КЗ. В качестве эталонных значений тока были приняты расчётные значения тока КЗ по методике [11]. На основе серии расчётов с различными типами АД и их последующим сопоставлением с .результатами расчёта по [11] сделаны практически применимые выводы по характеру и степени шунтирующего действия АД и способу его учёта.

4.2. Расчётно-теоретическое исследование шунтирующего эффекта АД

4.2.1. Расчёт тока КЗ по эталонной методике

Исследование шунтирующего эффекта АД базировалось на сопоставлении тока модели с расчётным током КЗ по методике, представленной в [11]. Указанная методика является действующей для расчёта токов КЗ -в низковольтных электроустановках, что определило её выбор в качестве эталонной методики.

Согласно [11], при расчёте тока КЗ в электроустановке с АД возможны несколько вариантов учёта двигателя в зависимости от конфигурации схемы замещения, положения расчётной точки КЗ и её удалённости от двигателя. Допускается не учитывать влияние асинхронных электродвигателей, если их суммарный номинальный ток не превышает 1% начального значения периодической составляющей тока в месте КЗ, рассчитанного без учёта электродвигателей. Если КЗ электрически удалено от источников электрической энергии, то допускается объединение всех источников путём преобразования схемы замещения в один эквивалентный источник, ЭДС которого принимают неизменным по амплитуде, а сопротивление равным результирующему эквивалентному сопротивлению элементов расчётной схемы. Источник считается удалённым, если отношение периодической составляющей тока от источника в начальный момент КЗ к его номинальному току меньше двух. В противном случае источник считается близким. В этом случае необходимо учитывать ток КЗ от него в индивидуальном порядке с учётом затухания периодической составляющей тока во времени. Характер затухания периодической составляющей тока КЗ от элемента схемы определяется по типовым кривым, [11], и зависит от вида источника и степени его удалённости от точки КЗ.

В рассматриваемой электроустановке КЗ происходит за кабельной линией WC2, Рис. 15. При КЗ в схеме присутствуют два источника энергии -совокупность источников электроэнергии за трансформатором Т, и асинхронный двигатель М, выступающий в начальный момент КЗ в качестве генератора. При металлическом трёхфазном КЗ на шинах L V, Рис. 15, у ветвей с генерирующими элементами нет общего сопротивления и КЗ делит схему замещения на две независимые части. При несимметричных КЗ, а также всех видах дугового КЗ оба источника имеют общую, по отношению к точке КЗ, ветвь - сопротивление кабельной линии WC2. При дуговом КЗ на сборке LV общей ветвью является сопротивление дуги в месте КЗ.

Согласно [11], возможны три варианта расчёта суммарного тока КЗ:

АД не учитывается при расчёте тока в месте КЗ;

АД учитывается начальным значением периодической составляющей тока КЗ без учёта затухания во времени;

АД учитывается периодической составляющей тока КЗ с учётом сё затухания во времени.

Если пренебречь влиянием АД, то ток КЗ будет определяться током от трансформатора Т. Начальное действующее значение периодической составляющей тока трёхфазного металлического КЗ от трансформатора определяется по выражению [11] где UcpM0M - среднее номинальное напряжение на стороне низшего напряжения трансформатора;

Riz> Xjr — суммарные активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности короткозамкнутой цепи.

При упрощённом учёте АД, пренебрегая затуханием периодической составляющей, ток в месте КЗ определяется как сумма токов от трансформатора и АД по выражению ло.л/ = 1по?м +1по.АД где 1п0.АД- начальное значение периодической составляющей тока от АД.

Ток 1„0,ад определяется по (2.23) и зависит от величины сверхпереходной ЭДС . АД и суммарного сопротивления АД и ветви схемы от АД до точки КЗ.

Характер изменения фазных составляющих напряжения и тока в точке КЗ наглядно представляется с помощью векторных диаграмм. При двухфазном КЗ амплитуда напряжения неповреждённой фазы А на шинах LV станет больше, чем в нормальном режиме. Вектора напряжения повреждённых фаз В и С на 4иинах £Кпри двухфазном КЗ уменьшатся и станут одинаковыми по модулю и по

4Л), фазе. Векторная диаграмма напряжения в точке двухфазного КЗ приведена на Рис. 29. Из рисунка видно, что в результате КЗ напряжение на повреждённых фазах в точке КЗ одинаково и не увеличивается по модулю, а на неповреждённой фазе превышает напряжение нормального режима.

Рис. 29. Векторная диаграмма напряжения на шинах LVпри двухфазном КЗ

Векторная диаграмма токов двухфазного КЗ приведена на Рис. 30. Из рисунка видно, что токи в повреждённых фазах возросли по сравнению с нормальным режимом.

Рис. 30. Векторная диаграмма токов двухфазного КЗ

Начальное действующее значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ определяется по выражению, [11] l(2)T= U (4з)

2*prz 2 + X,Z 2 f

Для определения начального значения периодической составляющей тока двухфазного КЗ с учётом АД необходимо произвести эквивалентное преобразование схемы замещения относительно точки КЗ. В результате преобразования схема замещения должна содержать один эквивалентный источник электроэнергии и полное эквивалентное сопротивление. Ток двухфазного КЗ с учётом АД в о.е. определяется по выражению

2) = & ^"z

2 л/^z 2 + х1Т 2

4.4), где E"г- эквивалентная ЭДС АД и источника ЭДС за трансформатором Т.

При двухфазном КЗ на- землю модуль вектора напряжения неповреждённой фазы на шинах LV также возрастёт. Напряжения повреждённых фаз будут равны нулю. Векторная диаграмма напряжений в точке двухфазного КЗ на землю приведена на Рис. 31. Из рисунка видно, что напряжение повреждённых фаз в точке КЗ равны нулю, а напряжение на неповреждённой фазе значительно возросло по сравнению с напряжением нормального режима.

Рис. 31. Векторная диаграмма напряжения на шинах L V при двухфазной КЗ на землю

Векторная диаграмма токов двухфазного КЗ на землю приведена на Рис. 32. Из рисунка видно, что ток неповреждённой фазе не протекает, а токи повреждённых фаз возросли по сравнению с нормальным режимом.

При однофазном КЗ напряжение повреждённой фазы снижается до нуля. Напряжения на неповреждённых фазах увеличивается. Векторная диаграмма напряжений в точке однофазного КЗ приведена на Рис. 33. Из рисунка видно, что при КЗ напряжения неповреждённых фаз в точке КЗ возросли. Напряжение повреждённой фазы равно нулю.

IcO lal

IbO

Рис.32. Векторная диаграмма токов двухфазного КЗ на землю

Рис.33. Векторная диаграмма напряжений при однофазном КЗ

Векторная диаграмма токов однофазного КЗ приведена на Рис. 34. Из рисунка видно, что при однофазном КЗ значительно увеличился ток повреждённой фазы. Токи в неповреждённых фаз при однофазном КЗ отсутствуют.

Рис. 34. Векторная диаграмма токов однофазного КЗ

Начальное действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ от трансформатора определяется по выражению, [11] ^ср.ном

4.5), j(2RJZ +R0J: )2+(2Х1Т +X0Ii ) 2 где Roz, X0z - суммарные сопротивления нулевой последовательности короткозамкнутой цепи.

Согласно [11] активные и индуктивные сопротивления трансформатора нулевой последовательности можно принять равными параметрам прямой последовательности. С учётом этого, начальное действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ от трансформатора определяется по выражению

При уточнённом расчёте необходимо учитывать затухание периодической составляющей тока от АД. Скорость затухания тока от АД зависит от удалённости КЗ. Если АД связан с точкой КЗ по радиальной схеме, то для определения периодической составляющей тока КЗ от АД в любой момент времени 1пиАД можно воспользоваться типовыми кривыми [11] В рассматриваемой электроустановке АД имеет общее сопротивление с трансформатором по отношению к точке КЗ. Действующая методика не предусматривает алгоритма расчёта в этом случае, поэтому расчёт периодической составляющей тока КЗ от АД в любой момент времени производился по указанным типовым кривым. Ток трёхфазного металлического КЗ в любой момент времени будет равен сумме токов от трансформатора и АД по

4.6) л J/ /( -v* + / 7 nt.M ~ 1 по.м T * nt.AJ],

4.7).

При двухфазном металлическом КЗ ток от АД, по [11], определяется также, как и в случае трёхфазного металлического КЗ. При этом полный ток в месте КЗ в любой момент времени с учётом затухания периодической составляющей тока от АД определяется по выражению

4-8)

Необходимость учёта дуги при расчёте минимального значения тока КЗ в [11] носит рекомендательный характер. Учёт дуги может быть произведён двумя способами. Первый, заключается в том, что дуга учитывается в схеме замещения активным сопротивлением, которое зависит от сопротивления короткозамкнутой ветви. Второй способ состоит в применении коэффициента снижения тока по сравнению с током металлического КЗ. Коэффициент снижения тока Кс определяется по зависимости, приведённой в [11].

Расчёт тока КЗ по методике [11] производился в специализированной вычислительной программе GUEXPERT с использованием АД типа 4АН250М4 мощностью 110-кВт. Результаты расчёта тока КЗ для рассматриваемых в исследовании случаев приведены в Таблица 16, Таблица 17. В указанных таблицах приняты следующие обозначения:

InJ3)T - начальное значение периодической составляющей тока трёхфазного КЗ от трансформатора, А; ho<2)T ~ начальное значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ от трансформатора, А; ho(,)T - начальное значение периодической составляющей тока однофазного КЗ от трансформатора, А;

Ill0(3} - начальное значение периодической составляющей суммарного тока трёхфазного КЗ, А; г (2) ~

1п0 - начальное значение периодическои составляющей суммарного тока двухфазного КЗ, А;

1„0(1) - начальное значение периодической составляющей суммарного тока однофазного КЗ, А;

Ulvu ~ напряжение фазы А шин LV при КЗ, В;

Ubvbc ~ линейное напряжение между фазами В и С шин LV при КЗ, В.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты

1. Созданы математические модели низковольтной электроустановки с АД в ортогональной и фазной системах координат для исследования шунтирующего эффекта АД при КЗ

2. Разработана методика экспериментального исследования шунтирующего эффекта АД, которая использовалась для получения опытных данных на действующей электроустановке.

3. Произведена оценка шунтирующего эффекта АД. При этом было определено,что асинхронные двигатели, работающие с малым коэффициентом загрузки, можно не учитывать при эквивалентировании двигателей сборки для учёта эффекта шунтирования, т.к. они практически не оказывают шунтирующего действия на ток КЗ; шунтирующий эффект эквивалентного АД сборки при КЗ пропорционален остаточному напряжению на шинах сборки; после окончания подпитки КЗ шунтирующий эффект эквивалентного АД сборки увеличивается по мере уменьшения его сверхпереходной ЭДС по зависимости, близкой к экспоненциальной

4. Разработаны рекомендации по учёту шунтирующего эффекта АД: при проверке групповых кабельных линий на термическую стойкость и одиночных кабельных линий на невозгораемость, рекомендуется учитывать шунтирующий эффект АД в случаях, если а) остаточное напряжение на питающих шинах при КЗ превышает о,4*иНОм; б) мощность эквивалентного АД сборки составляет более 40 % от мощности трансформатора

При этом шунтирующий эффект учитывается определением тока шунтирования в статорной обмотке эквивалентного АД сборки по выражению (4.16) при оценке чувствительности защит со временем срабатывания более 20 мс рекомендуется учитывать шунтирующей эффект АД. При этом шунтирующий эффект рекомендуется определять по току шунтирования в статорной обмотке эквивалентного АД сборки по выражению (4.16), приняв сверхпереходную ЭДС эквивалентного АД равной нулю через 20 мс с начала КЗ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чо Гван Чун, 0 год

1. Park R.H. Two-reaction theory of synchronous machines. Pt. I Trams. AIEE.- 1929.- vol. 48

2. Амбарцумова T.T. Макромоделирование асинхронных машин с учётом динамики. М.: Издательство МЭИ, 2002. - 40 с.

3. Беляев А.В. Выбор аппаратуры, защит и кабелей в сетях 0,4 кВ. — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988.- 176 с

4. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Петров А.П. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщённой ортогональной системе координат // Электричество,- 2002.- № 8.

5. Брон О.Б., Шестиперов Ю.И. О токах короткого замыкания в мощных сетях с напряжением до 1000 В // Электричество.- 1979.- № 2.- С. 13-17

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные ряды. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов.- 3-е изд., испр. М.: Наука, 1989.-464 с.

7. Бутырин П.А., Чинь Хунг Ляп. Аналитическое обращение матриц индуктивностей уравнений состояния электрических машин // Электричество,- 1995.- № 2.

8. Веретенников Л.П., Целемецкий В.А. Общий алгоритм исследования несимметричных режимов в автономных энергетических системах // Электричество,- 1970,- №6

9. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985.

10. ГОСТ Р 50254-92. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта электродинамического и термического действия тока короткого замыкания.- М.: Изд-во стандартов, 1993.

11. ГОСТ Р 50270-92. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта в электроустановках переменного тока напряжением до 1кВ.- М.: Изд-во стандартов, 1993.

12. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Б., Хачатрян Э.А. Устойчивость нагрузки электрических систем.- М.: Энергоатомиздат, 1981.

13. Гусев Ю.П., Замышляев Н.Е. Сопоставление математических описаний синхронной машины для макромоделирования электроэнергетических объектов // Труды МЭИ.- 1991.- № 629.

14. Гусев Ю.П., Чо Г.Ч. Снижение чувствительности защитных аппаратов в низковольтных электроустановках из-за шунтирующего эффекта асинхронных двигателей // Вестник МЭИ. 2003.- № б.- С. 131-135.

15. Егорушкин И.О. Учёт термической стойкости проводников при выборе элементов электрических сетей до 1000В // Промышленная энергетика.1998.-№8.-С. 31-33

16. Жуков В.В., Далла А. Расчёт сопротивления открытой электрической дуги // Электричество.- 1990.- № 1.- С. 29-34

17. Жуков В.В. Исследование режимов дуговых коротких замыканий в электроустановках низкого напряжения // Изв-я АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1993.-№4.-С. 103-109

18. Жуков В.В. Исследование режимов короткого замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В // Электрические станции.1999.-№5.- С. 37-43

19. Жуков В.В. Короткие замыкания в узлах комплексной нагрузки электрических систем. М.: Издательство МЭИ, 1994. - 224 с.

20. Жуков В.В., Крючков И.П., Кузнецов Ю.П., Неклепасв Б.Н. Сопоставление существующих методов проверки коммутационных электрических аппаратов на термическую стойкость // Электрические станции.- 199б.-№ 8.- С. 38-46

21. Жуков В.В., Кудрявцев Е.П., Далла А. Влияние электрической дуги на электродинамическую стойкость гибких проводников при коротких замыканиях // Изв-я АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1991.- № 6.- С. 147-155

22. Казаков О.А. О вольт-амперной характеристике дугового разряда переменного тока // Электричество.- 1995.- № 8.- С.49-56

23. Каневский Я.М. Расчёт токов междуфазных КЗ в сети 0,4 кВ с учётом влияния электрической дуги // Энергетик.- 2001.- № 8.- С. 18-19

24. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 575 с

25. Кетнер К.К., Козлова И.А., Сендюрев В.М. Алгоритмизация расчётов переходных процессов автономных электроэнергетических систем-Рига: Зинатне, 1981.

26. Кимбарк Э. Синхронные машины и устойчивость электрических систем. -М.: Госэнергоиздат, 1960.

27. Крючков И.П., Кузнецов Ю.П. Определение параметров схемы замещения асинхронных электродвигателей // Тр. Моск. энерг. ин-та.-1966.- № 252.

28. Крючков И.П. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах: Учебное пособие для вузов.- М.: Издательство МЭИ, 2000. 168 с

29. Конкордиа Ч. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы. М.: Госэнергоиздат, 1959.

30. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш.шк., 2001.

31. Кузнецов Ю.П. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: ЦППЭЭ МЭИ, 2003 - 38 с.

32. Мощинский Ю.А., Беспалов В.Я., Кирякин А.А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным // Электричество.- 1998.- №4.

33. Мэтьюз Д., Финк К. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ.- М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. 720 с

34. Новиков Б.С. Параметрическая модель процесса отключения индуктивности // Труды МЭИ.- 1984.- № 129.- С. 86-91

35. Околович М.Н. Проектирование электростанций.- М.:Энергоиздат, 1982.

36. Рубцов В.П., Дмитриев И.Ю., Минеев А.Р. Параметры дугового разряда и их влияние на эффективность работы электротехнологических установок // Электричество.- 2000.- № 8.- С.40-45

37. Сивокобыленко В.Ф., Ел Джуфоут Салех. Определение тока статора асинхронных двигателей при переключении питания // Изв-я ВУЗов. Энергетика.- 1997.-№5-6.

38. Сивокобыленко В.Ф., Костенко В.И. Математическое моделирование элетродвигателей собственных нужд электростанций: Учебное пособие.-Донецк: ДПИ, 1979.

39. Сивокобыленко В.Ф., Межеикова М.А. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов на электрических станциях. // «Электричество»,- 2000.- № 4.

40. Сивокобыленко В.Ф., Павлюков В.А. Параметры и схемы замещения асинхронных электродвигателей с вытеснением тока в роторе // Электрические станции.- 1976.- №2.

41. Соколов М.М., Петров Л.П., Масандилов Л.Б., Ладензон В.А. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе,- М.: Энергия.- 1967

42. Солдатов В.Ф., Кобазев В.П., Чупайлеико А.А. Оценка сопротивления дуги при однофазном замыкании на землю // Электрические станц'ии.-1996,-№8,- С. 47-48

43. Справочник по проектированию электроснабжения/ Под ред. Барыбина-М.: Энергоатомиздат, 1990

44. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных двигателей.- М.: Госэнергоиздат, 1950.

45. Целемецкий В.А., Каган Б.М., Урман Е.Л. Расчёт на ЦВМ переходных процессов в синхронных машинах по дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами // Электричество,- 1961.- №4

46. Целемецкий В.А. Матричные математические модели электрических машин переменного тока в фазных координатах // Изв-я АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1978.- № 2.

47. Черновец А.К. Параметры тока подпитки короткого замыкания от асинхронного двигателя в системе электроснабжения собственных нужд электростанций // Электрические станции.- 1983.- № 9.

48. Черновец А.К., Федотов А.И. Математическое моделирование системы собственных нужд электростанции с использованием многоконтурной схемы замещения асинхронного двигателя // Изв-я вузов. Энергетика.-1978.-№ 10.

49. Черновец А.К. Электрическая часть АЭС. JI.: ЛПИ, 1980.

50. Шиша М.А. Учёт влияния электрической дуги на ток короткого замыкания в сетях напряжением до 1 кВ переменного и постоянного тока // Электрические станции.- 1996.- № 11.- С. 49-55

51. Щедрин Н.Н. Бесконечные цепные схемы несимметричных замыканий цепей, питаемых генераторами с одноосной обмоткой ротора. // Труды ЛПИ.- 1947.-№5.