Ширина φ-мезона в ядерной материи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Полянский, Андрей Юрьевич

• Полянский, Андрей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Полянский, Андрей Юрьевич

Оглавление

1 Введение

1.1 Векторные мезоны и квантовая хромодинамика

1.2 Теоретические предсказания модификации свойств (^-мезона в ядерном веществе

1.3 Экспериментальные методы исследования ширины ^мезона в ядерной среде

1.3.1 Исследование спектральной формы линии

1.3.2 Исследование Л-зависимости сечения рождения ^-мезонов

1.4 Мотивация эксперимента

2 Постановка эксперимента

2.1 Спектрометр ANKE

2.2 Детекторные системы

2.2.1 Детектор положительно заряженных частиц

2.2.2 Детектор отрицательно заряженных частиц

2.2.3 Передний детектор

2.3 Электроника и система записи данных

3 Анализ данных

3.1 Выделение 0-мезонов

3.1.1 Идентификация К^-мезонов

3.1.2 Идентификация К+К~-пщэ

3.2 Эффективности

3.2.1 Эффективность восстановления треков

3.2.2 Эффективность регистрации К+-мезонов телескопами ПД

3.2.3 "Мертвое время" системы записи данных

3.2.4 Геометрическая эффективность регистрации 0-мезона

3.3 Определение отношения R сечений образования 0-мезонов

3.3.1 Числа рожденных ф- и 7Г+-мезонов

3.3.2 Относительная нормировка

3.3.3 Погрешности определения отношения R

3.3.4 Импульсная зависимость отношения R

3.4 Сечение рождения ^-мезонов в аксептансе спектрометра

3.4.1 Вычисление сечения рождения 0-мезонов

3.4.2 Абсолютная нормировка

3.4.3 Определение погрешности абсолютного сечения

4 Интерпретация экспериментальных данных

4.1 Интерпретация интегрального отношения Я

4.2 Интерпретация импульсной зависимости отношения Л

А Эффективности регистрации К+-мезонов телескопами

В Альтернативный метод извлечения ширины ^-мезона

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ширина φ-мезона в ядерной материи»

Введение

Изучение свойств адронов в барионной среде в настоящее время является предметом активной теоретической и экспериментальной деятельности (см. обзоры [1, 2]). Исследование этих явлений входит в физические программы ведущих лабораторий мира (GSI, JLab, COSY, SPring-8, AGS, SPS CERN, RHIC, LHC, J-PARC, FAIR, ОИЯИ). Всеобщий интерес к этой проблеме мотивирован ожидаемой связью модификации свойств адронов в среде со спонтанным нарушением киральной симметрии. Эффекты изменения масс и ширин адронов в горячей и/или плотной ядерной материи предсказаны в моделях с киральными лагранжианами, скейлингом Брауна-Po, правилами сумм квантовой хромодина-мики (КХД) и расчетами на решетках. Кроме того, изучение этих явлений может дать ценную информацию о свойствах самой ядерной материи: уравнении состояния, ее кварк-глюонной фазе и каонном конденсате. Знание этих свойств крайне важно для понимания таких фундаментальных вопросов КХД и астрофизики, как наличие киральной симметрии лагранжиана КХД и ее частичное восстановление не только в сверхплотной ядерной материи, но уже при обычной ядерной плотности, эволюция ранней Вселенной и строение нейтронных звезд. Изучение эффектов среды интересно еще и потому, что оно может дать, в частности, новую количественную информацию о непертурбативном режиме КХД. Однако, следует отметить, что такие эффекты могут быть следствием стандартных многочастичных адронных взаимодействий, не связанных с партонной структурой адронов.

Среди легких векторных мезонов (р, си, ф) особенно интересным представляется изучение рождения ф-мезонов как в ядро-ядерных, так и в

адрон(фотон)-ядерных столкновениях. Поскольку </!>-мезон является почти чистым ss-состоянием, обнаружение изменения в ядерной среде его массы и ширины, по сравнению с их вакуумными значениями, позволит получить также важную информацию о примеси странности в нуклоне и о свойствах каонов в этой среде. Изучение взаимодействия ^»-мезонов с нуклонами интересно с еще одной точки зрения. Правило Окубо-Цвейга-Иизуки (OZI rule) [3] подавляет квар-ковые обмены с обычной (нестранной) барионной материей. Глюонный обмен, играющий важную роль в адронных взаимодействиях при высоких энергиях, доминирует при рассеянии ^-мезонов на нуклоне во всем энергетическом диапазоне. Поэтому изучение <f>N взаимодействия содержит информацию о глюонном обмене, который при низких энергиях проявляет себя как Ван-дер-Ваальсовкий КХД потенциал и может приводить к образованию связанных d>N-состояний в ядрах [4].

Возможные изменения массы и ширины ^-мезонов в адрон(фотон)-ядерных реакциях соизмеримы [5], хотя и меньше, ожидаемых в ядро-ядерных столкновениях. Преимущество адрон(фотон)-ядерных реакций состоит в их более простой динамике, особенно при околопороговых начальных энергиях, поскольку дефицит энергии столкновения приводит к существенному сокращению числа возможных каналов образования мезонов. Другим важным преимуществом реакций на обычных ядрах с элементарными частицами по сравнению с ядро-ядерными столкновениями является то, что в них спектаторная материя находится вблизи своего равновесного состояния. Это весьма существенно, поскольку теоретические предсказания о свойствах адронов в ядерной среде основаны на моделях, в которых исследуемый адрон (векторный мезон) внедрен в равновесную холодную ядерную материю, плотность которой хорошо известна.

1.1 Векторные мезоны и квантовая хромодинами-ка

В Стандартной Модели физики элементарных частиц сильные взаимодействия описываются фундаментальной теорией - квантовой хромодинамикой (КХД). КХД - это локальная 5(7(3) калибровочная теория кварков и глюо-нов [6]. В пределе безмассовых кварков лагранжиан КХД обладает киральной

SU(3)l x SU(3)r симметрией (КС). Наличие КС лагранжиана предполагает вырождение масс киральных партнеров - членов одного мультиплета с одинаковым спином, но с противоположной четностью. Однако в реальном спектре адронов этого не наблюдается. Разность масс киральных партнеров - 7г(140) и сг(600), р(770) и ßi(1260) или N(938) и 5п(1535) - велика и соизмерима с массами адронов. Это свидетельствует о спонтанном нарушении киральной симметрии в вакууме КХД.

Следствием спонтанного нарушения КС на кварк-глюонном уровне является наличие ненулевого вакуумного среднего - кварк-антикваркового конденсата [7, 8]

(qq) ~ —(230 ± 25 МэВ)3, (1.1)

где (qq) - обобщенное обозначение для одного из конденсатов (йи), (dd) или (ss). Другими словами, основное состояние плотно заселено сильно коррелированными скалярными кварк-антикварковыми парами. В КХД адроны рассматриваются как возбужденные состояния вакуумного кварк-антикваркового конденсата (qq) [9]. Спонтанное нарушение КС проявляется в низкоэнергетической части спектра возбуждения (рис. 1.1). Этот спектр имеет характеристический энергетический промежуток

Д ~ Шр ~ Mjv ~ 1 ГэВ. (1.2)

Требованием спонтанного нарушения симметрии является наличие скалярных безмассовых частиц - голдстоуновских бозонов. Однако, КС также нарушена явно - массы легких кварков ненулевые, но малы по сравнению с массами адронов: ти ~ 5 МэВ, т^ ~ 10 МэВ, ms ~ 150 МэВ [10]. Поэтому голдстоунов-ские бозоны могут обладать массой (так называемые псевдоголдстоуновские бозоны), но их масса должна быть мала по сравнению с другими возбужденными состояниями. В теории с двумя ароматами (и, d) голдстоуновские бозоны отождествляются с изотопическим триплетом 7г-мезонов. Действительно, среди всех адронов пион имеет наименьшую массу. В общем случае, почти все адроны обладают массами m > А, за исключением октета псевдоскалярных мезонов (п, К и 77-мезоны), массы которых расположены внутри указанного энергетического интервала Д. Мезоны октета с квантовыми числами Jp = 0~ - голдстоуновские бозоны спонтанно нарушенной киральной симметрии. Их массы определяются

Рис. 1.1: Спектр возбуженных состояний кварк-антиквар кого конденсата, соотношениями Гелл-Манна-Оукса-Реннера (GOR relations) [11]

< = + es) + 0(т% (1'3)

J к

и исчезают в пределе точной киральной симметрии, т.е. при mq —> 0. Постоянные Д и /к~ псевдоскалярные константы распада пиона и каона в киральном пределе. Их эмпирические значения: fn = 92.4 МэВ и fK = 114 МэВ.

Энергетический промежуток А может быть интерпретирован как проявление сильного скалярного среднего поля, индуцированного кварковым (qq) и глюон-ным конденсатами, которые населяют основное состояние КХД (вакуум). Во многих приближениях это скалярное поле, по крайней мере частично, ответственно за образование масс адронов в легком кварковом секторе, за исключением псевдоскалярных мезонов.

Рис. 1.2: Слева: Результат вычисления на решетках температурной зависимости величины кваркового конденсата (дд) [13]. Справа: Зависимость величины квар-кового конденсата (дд) от приведенной барионной плотности при температуре Т = 0. Штриховая линия - модельно независимый вклад линейно пропорциональный плотности. Сплошная линия результат вычислений, учитывающих поправки более высокого порядка [9].

Степень нарушения симметрии характеризуется величиной параметра порядка. Вследствие двух лиц КХД (адронного и кваркового) параметры порядка могут быть введены на кварк-глюонном и адронном уровнях. Фундаментальным параметром порядка на кварк-глюонном уровне является величина кварк-антикваркового конденсата (дд). На адронном уровне параметром порядка служат константы распада мезонов /. Связь между параметрами порядка в мире кварков и глююонов и в мире адронов описывается соотношениями (1.3).

Ожидается, что величина параметров порядка уменьшается с ростом температуры и/или плотности, изменяя спектр масс легких адронов и сигнализируя о частичном восстановлении киральной симметрии. Зависимость величины кварк-антикваркового конденсата (дд) была исследована в расчетах на решетках [12, 13, 14]. На рис. 1.2 (слева) показана температурная зависимость величины кваркового конденсата при барионной плотности р = 0 [13]. Видно, что восстановление киральной симметрии происходит при Т ~ 200 МэВ.

Для температуры Т — 0 зависимость величины кварк-антикваркового конденсата (дд)р от плотности барионного окружения р приближенно задается вы-

ражением [9]

(яя)р _ , р \<rN d

(??)о 1 In _ml + dml

(1.4)

где (—E(p)/A) - энергия связи в расчете на один нуклон в ядерном веществе, а о-« - нуклонный сигма-член. В лидирующем порядке величина кварк-антикв аркового конденсата линейно зависит от плотности и определяется нук-лонным сигма-членом вне зависимости от моделей [15, 16, 17]

где MN - масса свободного нуклона, а mq = (ти + md)/2. Используя данные по низкоэнергетическому пион-нуклонному рассеянию, в работе [18] было оценено значение нуклонного сигма-члена а^ = (45 ± 8) МэВ. Поправки более высокого порядка в зависимости величины конденсата (qq) от плотности происходят от члена с энергией связи (—Е(р)/А) (уравнение (1.4)). На рис. 1.2 (справа) изображена зависимость величины кварк-антикварового конденсата от плотности барионного окружения при температуре Т = 0 [9]. При нормальной ядерной плотности ро = 0.16 фм-3 величина кварк-антикварнового конденсата (qq) уменьшается примерно на 1/3. Это безусловно достаточно большой эффект, который может быть экспериментально наблюдаемым уже при изучении реакций с элементарными частицами на ядрах. Поправки более высокого порядка становятся значимыми только для ядерной плотности, превышающей нормальную плотность ро [19].

Уменьшение параметров порядка с температурой и/или плотностью служит признаком частичного восстановления киральной симметрии. Однако величины параметров порядка не являются экспериментально наблюдаемыми величинами. Как уже было отмечено выше, в КХД адроны рассматриваются как возбужденные состояния основного состояния (вакуума). Если основное состояние в ядерной среде изменяется, то ожидается, что и свойства возбужденных состояний -адронов в среде также изменяются. Поэтому для связи параметров порядка с массами и ширинами адронов разрабатываются соответствующие теоретические модели.

Браун и Ро [20], используя эффективные киральные лагранжианы и скейлин-говые свойства КХД, выдвинули гипотезу о том, что массы легких векторных

о jv = mq 1 N = (N\mq(uu + dd)\N)

(1.5)

мезонов V (р, и) и нуклонов N масштабируются универсальным образом при изменении плотности и/или температуры:

где т,уМ - полюсная масса векторных мезонов и нуклонов, /* - константа распада пиона в ядерной среде, а ту,ы и Лг ~ соответствующие величины в вакууме. Связь между масштабированием величины кварк-антикваркового конденсата и масштабированием константы распада пиона задается соотношением [21]

Поэтому признаком восстановления киральной симметрии является изменение массы векторных мезонов в ядерной среде.

Другой метод, связывающий мир адронов и мир кварков - спектральную функцию адронов и величину (дд)-конденсата, - основан на использовании правил сумм КХД. Первоначально метод был разработан для вакуума [7, 8], а позже обобщен для ядерной среды [22]. Для описания векторных мезонов в ядерном веществе этот метод впервые был применен в работе [23]. В ней предсказывалось сильное изменение свойств р-, и- и 0-мезонов, что стимулировало большое количество экспериментальных и теоретических работ.

В рамках правил сумм КХД невозможно определить точную форму спектральной функции адронов, но можно найти ограничения на ее параметры [24, 25]. Поэтому для точного описания спектральных функций разрабатываются адронные модели, основанные на современном знании мезон-барионных взаимодействий. Теоретическая задала таких расчетов заключается в вычислении собственной энергии мезона, находящегося в сильно взаимодействующей среде. Ширина мезона IV в его системе покоя задается мнимой частью собственной энергии П

Ту = -9—, (1.8)

ту

где ту ~ масса мезона. Действительная часть собственной энергии определяет изменение массы мезона в ядерной среде.

~ т*У ~ £ тИ ту /,

(1.6)

7Г

(1.7)

1.2 Теоретические предсказания модификации свойств 0-мезона в ядерном веществе

На рис. 1.3 (слева) изображена зависимость массы 0-мезона от приведенной ядерной плотности для различных значений примеси странности в нуклоне у [23]. Безразмерный параметр у для нуклонного матричного элемента (jV|ss|iV) определяется соотношением

(N\ss\N) _ а^ 2 MN ~У2 1 j

где mq - масса легких кварков, mq = (ти + m¿)/2. Дальнейшее развитие метод правил сумм КХД для </>-мезона в ядерной среде получил в работах [26, 27]. В лидирующем порядке зависимость массы </>-мезона Шф от ядерной плотности р представляется в виде

m; = m¿(l-0.14H-), (1.10)

Ро

где Шф - масса 0-мезона в вакууме, равная 1019 МэВ/с2 [28] и ро = 0.16 фм~3 -нормальная ядерная плотность. Содержание странности в нуклоне у плохо известная величина, но даже для у к, 0.2 уменьшение массы мало и составляет не более 10 МэВ/с2 при плотности Сосуществующие сегодня адронные модели, предсказывающие изменение свойств (/»-мезонов в ядерной среде, выполнены в рамках кирально-унитарного подхода и основаны на эффективных киральных лагранжианах [29, 30, 31, 32]. В работах [29, 30] для нормальной ядерной плотности были найдены небольшой (не более 10 МэВ/с2) сдвиг массы 0-мезона и значительное, по сравнению с его вакуумным значением 4.3 МэВ/с2 [28], увеличение его ширины до 45 МэВ/с2. Авторами работ [31, 32] для плотности ро был найден небольшой (около 8 МэВ/с2) сдвиг массы ^-мезона и вычислена его ширина для покоящегося ф в системе ядра, равная 28 МэВ/с2. На основе этой модели в работе [33] была определена импульсная зависимость собственной энергии (/»-мезона в ядерной среде. Найденные зависимости мнимой части собственной энергии для различной ядерной плотности показаны на рис. 1.3 (справа). Оценки, использующие уравнение (1.8), показывают, что при нормальной ядерной плотности ро ширина 0-мезона слабо зависит от его импульса относительно ядерной среды.

1.050 1.025 1 ООО

О 0.975

: 0.950 0.925 0.900

г......г'"

y=0.1i

у-о.зг

. ■ ■ [ Ii,,.-.,.,, 1 ' ......... р 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 = 0.2.V„

р = °-5Ро -

:—-------_-----t

.. . 1 . . .......... ......................

0.5

1

Р/Р О

1.5

О ЯХ> 400 600 800 1000 | 200 1400 ШЮ 1800 2000

р4 (MeV/c)

Рис. 1.3: Слева: Зависимость массы 0-мезона [23] от приведенной ядерной плотности р/ро для двух характерных значений примеси странности в нуклоне у. Справа: Мнимая часть собственной энергии 0-мезона в ядерной среде как функция лабораторного импульса ф при разных значениях ядерной плотности [33]. Для 0-мезона с импульсом Рф = 0 и ядерной плотности р = Ро это соответствует ширине 0-мезона в ядерной среде 24 МэВ/с2.

Таким образом, все существующие сегодня модели предсказывают для нормальной ядерной плотности ро небольшой (не более 10 МэВ/с) сдвиг массы ф-мезона и значительное (на порядок) изменение его ширины.

1.3 Экспериментальные методы исследования ширины 0-мезона в ядерной среде

В свободном пространстве ширина (обратное время жизни) любого мезона характеризует вероятность его распада. В ядерной среде появляется дополнительная возможность исчезновения мезона в неупругих столкновениях с ядерными нуклонами. Поэтому ослабление потока рожденных в ядре мезонов определяется суммой "распадной" (decay) и "столкновительной" (collisional) ширин, что отражается в измеряемых А-зависимостях сечений их образования. Кроме того, в среде принцип Паули запрещает низкоэнергичные мезон-нуклонные взаимодействия и возможна модификация величины константы распада. Вследствие этого величины обеих компонент полной ширины могут отличаться от известных из экспериментов в свободном пространстве.

Таким образом, ширина ^-мезона в ядерной среде складывается из двух компонент - распадной Г^с и столкновительной Гсоц:

Г — Гс1ес + Гсоц.

(1.11)

В общем случае столкновительная компонента в системе покоя ядра зависит от импульса мезона р и от локальной плотности окружающей ядерной среды р(г). В приближении низкой плотности (low-density approximation) [34], предполагающем линейное изменение ширины с плотностью, эти зависимости разделяются и столкновительная ширина записывается в виде

где ро = 0.16 фм 3 - нормальная ядерная плотность. Столкновительная ширина ^-мезона в системе ядра при нормальной плотности определяется как:

где /3 - скорость ^-мезона в системе ядра, а а^ - полное эффективное сечение взаимодействия 0-мезона с ядерными нуклонами.

Экспериментальные методы изучения ширины 0-мезона в ядерной среде направлены либо на исследование спектральной функции 0-мезона посредством изучения распределения по инвариантной массе продуктов его распада, либо на исследование поглощения 0-мезона в ядерном веществе.

1.3.1 Исследование спектральной формы линии

Модификация спектральной линии медленных 0-мезонов в ядерной среде может быть экспериментально обнаружена по изменению формы распределения по инвариантной массе продуктов их распада. Спектральная функция (/»-мезона в вакууме очень узкая по сравнению с другими легкими мезонами. Поэтому даже малые изменения его спектральной функции в ядерной среде должны быть экспериментально наблюдаемыми. Особенно перспективным является изучение распадов ф —> е+е", ц+вследствие отсутствия искажения формы линии эффектами взаимодействия в конечном состоянии дочерних дилептонов с нуклона-

ГСои(р,/э(г)) = Тсо11(р)р(г)/ро,

(1.12)

Гсои(р) = P°InPo

(1.13)

ми ядра. Однако из-за малой вероятности лептонных распадов, на три порядка меньше адронных (ф —> К+К~, К^Кд), измерение этих распределений с высокой статистической точностью является весьма сложной экспериментальной задачей. С точки зрения анализа и интерпретации данных, затруднением является высокий комбинаторый фон вследствие процессов Дрелла-Яна и лептонных продуктов распада других частиц, а также необходимость правильного описания механизмов рождения ф-мезона. Кроме этого, в настоящее время для регистрации дилептонов и восстановления их треков используются электромагнитные калориметры. Это приводит к менее точному определению инвариантной массы ф-мезонов вследствие гранулярности калориметров и их энергетического разрешения. Характерное экспериментальное разрешение по инвариантной массе при регистрации (/»-мезонов по лептонным каналам распада составляет порядка 10 МэВ/с2, тогда как при восстановлении (/»-мезонов посредством детектирования адронных каналов распада - порядка 1 МэВ/с2.

Спектральная функция (/»-мезона в вакууме приближенно задается реляти-

висткой функцией Брейта-Вигнера [35]

= (1Л4)

где то = 1019 МэВ/с2 - полюсная масса (/»-мезона в вакууме, Го = 4.3 МэВ/с2 -вакуумная ширина ф-мезона в системе его покоя [28]. При помещении (/»-мезона в ядерную среду спектральная функция (/»-мезона модифицируется и определяется как

= ~, 2 2Г2, (1-15)

7г — тлу + цгГф

где т - масса </»-мезона в ядерной среде, Г^ - полная ширина (/»-мезона в ядерном веществе в его системе покоя

Полу инклюзивное сечение рождения </>- мезонов, регистрируемое по распаду ф —> Р\ +Р2, включает вероятность распада по этому каналу Г^Р1+Р2/Г. В приближении низкой плотности (уравнение (1.12)) столкновительная компонента Гсо11 полной ширины линейно пропорциональна плотности р(г). Для (/»-мезонов ожидаемое значение столкновительной ширины значительно превышает распад-

1 Ширина (/»-мезона в системе ядра Г равна Г = Гф/-у, где Гф - ширина в системе покоя

(/»-мезона и 7 - лоренц-фактор.

ную Гсои Tdec, поэтому вклады в распределение по инвариантной массе продуктов их распада внутри ядра пропорциональны ~ 1 / р2. Это приводит к подавлению вкладов от распадов 0-мезонов при большей плотности в суммарное распределение по инвариантной массе. Однако при большей плотности эффекты среды более существенны. Детектирование 0-мезонов по адронным каналам распада вовлекает в рассмотрение эффекты взаимодействия в конечном состоянии продуктов их распада. Это также приводит к дополнительному подавлению вкладов от 0-мезонов, распавшихся внутри ядра [1].

Если распадная ширина 0-мезона в среде сохраняет свое вакуумное значение, длина пробега 0-мезона до распада Ао = he/To « 45 фм. Это значение в несколько раз превышает характерный размер ядер. В этом случае распады 0-мезонов происходят, в основном, за пределами ядра. Очевидно, что информацию о свойствах </>-мезона в ядерной среде может быть извлечена из данных, относящихся к распадам внутри ядра. Если распадная ширина 0-мезона в среде больше вакуумной, доля распадов при конечной плотности будет больше. Отметим, что доля распадов внутри ядра также увеличивается с уменьшением импульса мезона. Теоретический анализ регистрируемой формы линии спектральной функции 0-мезона был выполнен в работах [36, 37]. В них была показана слабая чувствительность распределения по инвариантной массе продуктов распада 0-мезона к модификации его ширины в ядерной среде даже для медленных ф. В настоящий момент нижний предел регистрации 0-мезонов по импульсу составляет около 0.6 ГэВ/с.

Примером сложности задачи поиска возможной модификации свойств векторных мезонов в ядерном веществе является серия работ Коллаборации CBELSA/TAPS (Германия) [38, 39, 40] по исследованию формы линии спектральной функции w-мезона (т0 = 783 МэВ/с2 и Го = 8.5 МэВ/с2 [28]). Вакуумная ширина w-мезона в два раза больше вакуумной ширины 0-мезона, а, следовательно, большее количество w-мезонов распадается внутри ядра по сравнению с ожидаемым количеством распадов внутри ядра для ф. В работе [38] сообщалось об изменении свойств w-мезона в ядерной среде: об уменьшении массы на 60 МэВ/с2 и об увеличении его ширины на порядок по сравнению с вакуумным значением при импульсе рш < 500 МэВ/с для средней ядерной плотности р = О.бро- Однако, повторный анализ [39, 40] свидетельствуют об отсутствии сдвига массы w-мезона, а также о практической невозможности извлечь ширину w-мезона в

Рис. 1.4: Спектры ивариантных масс е+е -пар (слева) и К+К -пар (справа), измеренные в эксперименте KEK-PS-E325 [41, 42].

ядерной среде из этих данных, в частности, из-за плохого массового разрешения спектра инвариантных масс продуктов его распада (ш —> 7г°7 —> 777). Таким образом, исследование свойств векторных мезонов в ядерном среде посредством измерения инвариантной массы продуктов их распада является сложной экспериментальной и интерпретационной задачей.

Результаты анализа спектральной формы линии 0-мезона, экспериментально измеренной в ядро-ядерных столкновениях отсутствуют. Единственным является результат, полученный в протон-ядерных столкновениях. Коллаборация КЕК-PS-E325 (Япония) [41, 42] изучила форму спектров инвариантных масс пар е+е~ и К+К~, образующихся при облучении углеродной и медной мишени протонами с энергией 12 ГэВ. В данных для канала распада ф —> е+е~ [41], полученных на ядре меди, после наложения ограничения на импульс ^¿-мезона (ß-y < 1.25) 2 в низкоимпульсной части спектра наблюдался статистически значимый избыток событий (верхняя правая панель на рис. 1.4 (слева)) при сравнении с формой линии, ожидаемой в случае отсутствия эффектов среды на свойства 0-мезона. Для легкого ядра углерода в этом же диапазоне импульсов эффект отсутствовал

2Поскольку /З7 = р/т и для ^-мезона т « 1 ГэВ/с, то /З7 примерно равно р в ГэВ/с.

(верхняя левая панель на рис. 1.4 (слева)). Для более быстрых 0-мезонов изменения формы спектра инвариантных масс для обоих ядер зарегистрировано не было (второй и третий ряд панелей на рис. 1.4 (слева)). Выполненный авторами анализ формы спектров в области массы ф-мезона показал, что при нормальной ядерной плотности его масса уменьшается на 3.4%, а ширина увеличивается в 3.6 раза по сравнению с вакуумными значениями [41].

В данных для канала распада ф —> К+К~ [42] изменений формы линии не наблюдалось (см. рис. 1.4 (справа)). Причина заключается в разнице геометрического аксептанса экспериментальной установки для различных каналов распада 0-мезона. Количество (/»-мезонов для самого интересного интервала медленных ф с /З7 < 1.25 относительно невелико, поэтому на рис. 1.4 (справа) верхний интервал медленных ф ограничен величиной /?7 < 1.7. К дополнительному маскированию эффектов среды могут приводить взаимодействия К+- и /Г^-мезонов в конечном состоянии, о чем упоминалось выше.

1.3.2 Исследование Л-зависимости сечения рождения ф-

Альтернативный способ определения ширины векторных мезонов в ядерной материи - измерение уменьшения потока рожденных мезонов при их распространении по ядру. Это уменьшение определяется величиной мнимой части мезон-ядерного оптического потенциала, ответственного за поглощение мезонов ядерной средой. Удвоенная мнимая часть потенциала (Уор4 равна ширине </>-мезона Г в ядерной материи (см., например, [31])

где р(г ')) - локальная ядерная плотность, г ' = г + при этом г - радиус-вектор, определяющий точку образования (/»-мезона внутри ядра. Поэтому значение его ширины в ядерной среде может быть определено из анализа зависимости

мезонов

Поглощение </>-мезона в ядерной среде определяется выражением

(1.16)

сечения образования </>-мезонов от массового числа А ядер-мишеней в реакциях, индуцированных фотонами, пионами и протонами. В экспериментах по поглощению мезонов разделение распадной Г^ и столкновительной Гсоц компонент ширины невозможно.

Первоначально подобный метод исследования был предложен для изучения антипротонной аннигиляции в ядрах [43]. В дальнейшем он был адаптирован для поиска возможного изменения свойств векторных мезонов в ядерном веществе [33, 44]. Эксперименты заключаются в измерении отношения Та (nuclear transparency ratio)

ТА = (1.17)

Л <7 дг

где а а ~ сечение рождения (/»-мезонов на ядре с массовым числом Л, а а^ - сечение образования 0-мезонов на свободном нуклоне. Отношение Та характеризует изменение сечения рождения (/»-мезонов на ядрах в расчете на одни нуклон по сравнению с сечением на свободном нуклоне. Обычно отношение Та нормируют на ядро углерода и представляют в виде

С точки зрения эксперимента и теоретического анализа такая нормировка на изотопически симметричное легкое ядро имеет свои преимущества [44]. Она позволяет минимизировать как неопределенности, вносимые в отношение Я вкладом от вторичных процессов рождения (/»-мезона в ядре (например, рИ —> -кИИ, 7тИ —> фМ), так и неопределенности, связанные с неизвестным из эксперимента сечением рождения (/»-мезонов на нейтроне. Для точного извлечения ширины необходимо реалистичное описание механизмов рождения «/»-мезонов. Этот метод был использован для анализа данных по фоторождению (/»-мезонов на ядрах в экспериментах ЭРпг^-Э [45] и <1ЬаЬ [46].

Коллаборация ЪЕРБ/ЭРп^-в (Япония) [45] измерила отношения сечений образования (/»-мезонов на ядрах С, А1 и Си к сечению на ядре 1л в процессе их некогерентного фоторождения. Мезоны детектировались по распаду ф —► К+К~. На рис. 1.5 (слева) изображены измеренные отношения Та нормированные на ядро и СООТВвТСТВуЮЩИв Среднему импульсу Рф ^ 1.8 ГэВ/с. Используя для анализа экспериментальных данных глауберовский формализм (см., например, [47]), бы-

1.2

Si- J.J

I '

I D;9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

without P.uiii blocking et'ect

• with Pauli blocking effect

I

60

0.8 -

0.6 -

0.4

0.2 -

f!„„= 10 mb

uwr %r

15 mb

<JVN= 70 mb

50

100

150 200

Рис. 1.5: Слева: Отношение Тд, нормированное на ядро 1л, измеренное в эксперименте 8Рг^-8 [45] и сравнение с расчетами [33]. Справа: Отношение Тд, нормированное на ядро С, измеренное в эксперименте ЛЬаЬ [46] и сравнение с расчетами в рамках приближения Глаубера.

ло извлечено сечение поглощения 0-мезона в ядерной среде а*фЫ = 35*Ц мбн [45], которое существенно превышает сечение взаимодействия ф со свободным нукло-

ном а

free

4>N

10 мбн. Это значение сечения было получено из анализа данных по фоторождению на протоне в интервале энергий Е^ < 10 СеУ [48, 49], используя модель векторной доминантности. Близкое значение а^ предсказывает аддитивная кварковая модель [50].

Анализ измеренных отношений также был выполнен в рамках транспортной модели С1Вии ^езэеп Во^гтапп-ЦеЫ^-иЫепЬеск) [51] и теоретической группой из Валенсии [33]. В расчетах С1В1Ш были использованы различные варианты модели и была показана невозможность описать экспериментальные данные при использовании сечения поглощения = сг^р. Для описания данных сечение взаимодействия 0-мезонов с нуклонами ядра было увеличено до 28 мбн, что согласуется с результатами анализа в рамках модели Глаубера в [45]. В приближении низкой плотности (уравнение (1.13)) <УфМ — 35 мбн соответствует ширине 0-мезона Г « 97 МэВ/с2 в системе ядра при импульсе « 1.8 ГэВ/с для нормальной ядерной плотности.

Расчеты теоретической группы из Валенсии [33] основывались на предсказанной этой группой ранее в рамках киралы-ю-унитарного подхода ширине 0-мезона, равной 28 МэВ/с2 для покоящегося ф в системе ядра [32]. Однако отношения, измеренные в эксперименте ЭРгн^-Э, не были описаны этой теоретической моделью и находились ниже предсказанных величин (рис. 1.5 (слева)). Это свидетельству-

1

о

ет о большей величине поглощения 0-мезона в ядерном веществе по сравнению с теоретическими расчетами, а, следовательно, и о большей величине ширины </>-мезона. К трудностям эксперимента SPring-8 можно отнести проблему разделения когерентного и некогерентного рождения (/»-мезонов, а также тот факт, что наиболее тяжелым ядром в эксперименте было ядро меди, тогда как эффекты поглощения более существенны на тяжелых ядрах [52].

Коллаборация CLAS/JLab(CIIIA) также изучила фоторождение «/»-мезонов на ядрах С, Fe, Ti и Pb [46]. В отличие от эксперимента SPring-8 (/»-мезоны со средним импульсом Рф 2.0 ГэВ/с идентифицировались по лептонному каналу распада ф —> е+е~. Однако недостатком этого эксперимента является небольшая зарегистрированная статистика (~20 ф на ядро). На рис. 1.5 (справа) изображена Л-зависимость измеренного отношения R (уравнение (1.18)), а также показано сравнение с теоретическими расчетами в рамках глауберовского формализма для различных значений сечения <УфN. Из анализа экспериментальных данных было извлечено сечение поглощения сг^д,, равное 16 — 70 мбн [46]. Найденные значения не противоречат результату эксперимента SPring-8.

Извлеченная из эксперимента SPring-8 ширина (/»-мезона в ядерной среде Г « 97 МэВ/с2 существенно превышает значение ширины, найденное в эксперименте КЕК, равное Г к 11 МэВ/с2. Возможным объяснением различия может служить наличие импульсной зависимости ширины 0-мезона в ядерной среде. Так средний импульс (/»-мезонов в эксперименте КЕК составлял порядка 1.1 ГэВ/с, а в экспериментах SPring-8 и JLab - около 1.8 ГэВ/с и 2 ГэВ/с, соответсвенно.

Кроме этого, результаты экспериментов SPring-8 [45] и JLab [46] согласуются с результатами измерения JLab когерентного [53] и некогентного [54] фоторождения </»-мезонов на дейтроне. Из данных по когерентному рождению было извлечено сечение сгфм ~ 30 мбн в случае большего наклона для упругого </»iV рассеяния по сравнению с jN —► (/»TV [53]. Совместный анализ данных когерентного и некогерентного фоторождения (/»-мезонов на дейтроне согласуется со значением вф^ > 20 мбн [54]. Стоит отметить, что Коллаборация LEPS/Spring-8 также недавно измерила фоторождение под малыми углами на дейтроне в диапазоне энергий Е1 = 1.5 — 2.4 ГэВ [55]. Было найдено, что отношение Та (см. уравнение (1.17)) как функция энергии Еу уменьшается на 25 — 30%. Это согласуется с результатом измерения фоторождения (/»-мезонов на ядрах этой

же коллаборацией [45]. С другой стороны, недавние данные по некогерентному фоторождению на дейтроне, изученные Коллаборацией СЬАЭ/ЛЬаЬ [56] при энергиях 1.65 < Е7 < 1.75 ГэВ, но при больших переданных импульсах не согласуются с измерениями [55].

Известно, что дейтрон - слабосвязанная система нуклонов с радиусом г^ ~ 2 фм и энергией связи около 2.2 МэВ. Он обладает существенно более низкой плотностью по сравнению с другими ядрами. Поэтому эффекты среды в 7<1-реакциях должны быть минимальными. В этом случае изменение свойств ф-мезона в ядерной среде едва ли может быть причиной наблюдения больших сечений <7^ в экспериментах по фоторождению на дейтроне. В работе [54] высказано предположение, что большие значения <7фя, извлеченные из экспериментов на дейтроне могут быть связаны с экзотическими механизмами рождения ^-мезонов, такими как их смешивание с си-мезонами или образование криптоэк-зотического бариона ДДш^вз).

Таким образом, наличие противоречивых экспериментальных результатов свидетельствует о том, что в настоящий момент не существует единого понимания фИ взаимодействий в ядерном веществе.

1.4 Мотивация эксперимента

Обобщая вышеизложенное и характеризуя сложившуюся к началу нашего эксперимента ситуацию, отметим, что

• экспериментальные данные об образовании 0-мезонов па ядрах немногочисленны и противоречивы;

• результаты теоретических расчетов расходятся с экспериментами не менее, чем в два раза;

• сделать определенное заключение о ширине ф-мезона в ядерной среде невозможно.

Поэтому необходимы новые данные по рождению 0-мезонов на разных ядрах, в том числе и тяжелых, с большой статистикой, включающие область малых относительно ядерной среды импульсов 0-мезонов.

Для получения таких данных на установке ANKE-COSY (Германия) был выполнен эксперимент, в котором измерено как отношение сечений образования 0-мезонов протонами с энергией 2.83 ГэВ на ядрах Си, Ag и Аи к сечению на ядре С в диапазоне импульсов 0.6 — 1.6 ГэВ/с и углов 0° — 8°, так и абсолютные сечения их рождения на данном наборе ядер в указанном кинематическом диапазоне. Идентификация ф-мезонов осуществлялась путем регистрации if-мезонов, возникающих при распаде ф —> К+К~, вероятность которого составляет ~49% от полной ширины.

Целью работы являлось изучение ширины 0-мезона в ядерной среде при нормальной ядерной плотности в протон-ядерных соударениях посредством изучения Л-зависимости отношения R (уравнение (1.18)).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Полянский, Андрей Юрьевич

Заключение

На установке АККЕ-СОЭУ проведено исследование рождения ф-мезонов протонами с энергией 2.83 ГэВ на ядрах С, Си, Ag и Аи. Измерена импульсная зависимость отношения сечений образования ф-мезонов на ядрах Си, Ag и Аи к сечению на ядре С в диапазоне импульсов 0.6 — 1.6 ГэВ/с и углов 0° — 8°. Физические выводы о ширине ф-мезона в ядерной среде при нормальной ядерной плотности основаны на сравнении измеренных отношений с результатами расчетов в рамках трех теоретических моделей.

Установлено, что полная ширина ф-мезона при нормальной ядерной плотности, усредненная по указанному диапазону импульсов, значительно превышает вакуумное значение 4.3 МэВ/с2 и находится в интервале 36 — 51 МэВ/с2. Это соответствует полному эффективному сечению взаимодействия 0-мезонов с ядерными нуклонами, равному 14 — 21 мбн. Продемонстрирована зависимость полученного результата от используемой теоретической модели.

Впервые извлечена импульсная зависимость полной ширины 0-мезона в ядерной материи при нормальной плотности. Ширина 0-мезона увеличивается с ростом его импульса независимо от модели, использованной для ее определения. Найденная импульсная зависимость полной ширины 0-мезона отличается от теоретически предсказанной и от зависимости, ожидаемой в случае отсутствия влияния ядерной среды на его свойства. Это является экспериментальным свидетельством существования эффекта модификации ширины ^-мезона в ядерной среде.

Впервые получены двойные дифференциальные сечения образования ф-мезонов протонами на ядрах в указанном кинематическом диапазоне. Измеренные сечения в низкоимпульсной части спектра превышают модельные расчеты более чем в два раза. Это указывает на необходимость совершенствования теоретических моделей. Количественное понимание процессов рождения 0-мезонов с малыми импульсами особенно важно для поиска эффекта модификации их массы в ядерной среде, величина которого ожидается наибольшей в этой области импульсов.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить доктора физ.-мат. наук Киселева Юрия Тимофеевича за научное руководство и неоценимый вклад в подготовку диссертационной работы. Также я хотел бы поблагодарить доктора Михаэля Хартманна (Michael Hartmann) за то, что он познакомил меня с основными принципами обработки экспериментальных данных на спектрометре ANKE и оказывал всестороннюю поддержку во время моей работы в Юлихе. Я очень признателен доктору физ.-мат. наук Парьеву Эдуарду Яковлевичу за теоретическую помощь на всех этапах выполнения исследования, а также за чтение текста диссертации. Я хотел бы сказать спасибо директору Института Ядерной Физики Исследовательского Центра Юлих (Германия) профессору Хансу Штроеру (Hans Ströher) за предоставление мне возможности выполнить эту работу. Я благодарен всем членам Коллаборации ANKE, которые оказывали мне поддержку и помощь во время исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Полянский, Андрей Юрьевич, 2012 год

Литература

[1 [2 [3

[4 [5 [6

17 [8 [9 [10

[11 [12

[13

S. Leupold, V. Metag and U. Mosel, Int. J. Mod. Phys. E 19, (2010) 147.

R. S. Hayano and T. Hatsuda, Rev. Mod. Phys. 82, (2010) 2949.

S. Okubo, Phys. Lett. 5, (1963) 165; G. Zweig, CERN Report No. TH-401, 1964; J. Iizuka, Prog. Theor. Phys. Suppl. 37-38, (1966) 21.

H. Gao, S. H. Lee, and V. Marinov, Phys. Rev. C 63, (2001) 022201R.

U. Mosel, Pramana 66, (2006) 709.

Y. Narribu, Preludes in Theoretical Physics in Honor of V. F. Weisskopf, ed. by A. De-Shalit, H. Feshbach, and L. Van Hove, North-Holland, Amsterdam (1966) 133.

M. Shifman, A. Vainshtein and V. Zakharov, Nucl. Phys. B 147, (1979) 385. M. Shifman, A. Vainshtein and V. Zakharov, Nucl. Phys. B 147, (1979) 448. W. Weise, Nucl. Phys. A 610, (1996) 35.

J. Gasser and H. Leutwyler, Phys. Reports 87, (1982) 77; J. F. Donoghue, Ann. Rev. Nucl. Sei. 39, (1989) 1.

M. Gell-Mann, R. J. Oakes and B. Renner, Phys. Rev. 175, (1968) 2195.

F. Karsch, Lect. Notes Phys. 583, (2002) 209; F. Karsch, E. Laermann, and A. Peikert, Nucl. Phys. B 605, (2002) 579.

C. Ratti, M. A. Thaler, and W. Weise, Rhys. Rev. D 73, (2006) 014019. M. Cheng et a/., Phys. Rev. D 77, (2008) 25.

[15] E. G. Drukarev and E. M. Levin, Nucí. Phys. A 511, (1990) 679.

[16] M. Lutz, S. Klimt and W. Weise, Nucl. Phys. A 542, (1992) 521.

[17] T. D. Cohen, R. J. Furnstahl and D. K. Griegel, Phys. Rev. C 45 (1992) 1881.

[18] J. Gasser, H. Leutwyler and M. Sainio, Phys. Lett. B 253, (1991) 252; M. Sainio, 7tN Newsletter 10, (1995) 13.

[19] N. Kaiser, P. de Homont, and W. Weise, Phys. Rev. C 77, (2008) 025204.

[20] G. E. Brown and M. Rho, Phys. Rev. Lett. 66, (1991) 2720.

[21] G. E. Brown, Nucl. Phys. A 488, (1988) 659c; Z. Phys. C 38, (1988), 291.

[22] A. I. Bochkarev and M. E. Shaposhnikov, Nucl. Phys. B 268, (1986) 220.

[23] T. Hatsuda and S. H. Lee, Phys. Rev. C 46, (1992) R34.

[24] S. Leupold, W. Peters and U. Mosel, Nucl. Phys. A 628, (1998) 311.

[25] S. Leupold and U. Mosel, Phys. Rev. C 58, (1998) 2939.

[26] S. Zschocke, O. P. Pavlenko and B. Kämpfer, Eur. Phys. J. A 15, (2002) 529.

[27] B. Kämpfer, O. P. Pavlenko and S. Zschocke, Eur. Phys. J. A 17, (2002) 83.

[28] C. Amsler et al, Phys. Lett. B 667, (2008) 1.

[29] F. Klingl, N. Kaiser and W. Weise, Nucl. Phys. A A, (1997) 527.

[30] F. Klingl, T. Waas and W. Weise, Phys. Lett. B 431, (1998) 254.

[31] E. Oset and A. Ramos, Nucl. Phys. A 679, (2001) 616.

[32] D. Cabrera and M. J. Vicente Vacas, Phys. Rev. C 67, (2003) 045203.

[33] D. Cabrera, L. Roca, E. Oset, H. Toki, and M. J. Vicente Vacas, Nucl. Phys. A 733, (2004) 130.

[34] C. B. Dover, J. Hüfner, and R. H. Lemmer, Ann. Phys. (N. Y.) 66, (1971) 248.

[35] M. Effenberger, E. L. Bratkovskaya, and U. Mosel, Phys. Rev. C 60, (1999) 044614.

[36] P. Mühlich, T. Falter, C. Greiner, J. Lehr, M. Post, and U. Mosel, Phys. Rev. C 67, (2003) 024605.

[37 [38 [39 [40

[41 [42 [43 [44 [45 [46 [47

[48

[49 [50 [51 [52 [53 [54 [55

E. Ya. Paryev, Eur. Phys. J. A 23, (2005) 453.

D. Trnka et al, Phys. Rev. Lett. 94, (2005) 192303. M. Nanova et al., Eur. Phys. J. A 47, (2011) 16.

M. Thiel, in Proceedings of the \Ath International Conference on Hadron Spectroscopy, Munich, 2011, to be published in eConf C.

R. Muto et al., Phys. Rev. Lett. 98, (2007) 042501.

F. Sakuma et al, Phys. Rev. Lett. 98, (2007) 152302.

E. Hernandez and E.Oset, Z. Phys. A 341, (1992) 201.

V. K. Magas, L. Roca and E. Oset, Phys. Rev. C 71, (2005) 065202.

T. Ishikawa et al., Phys. Lett. B 608, (2005) 215.

M. H. Wood et al, Phys. R,ev. Lett. 105, (2010) 112301.

A. Sibirtsev, H.-W. Hammer, and U.-G. Meißner, Eur. Phys. J. A 37, (2008) 287.

A. Sibirtsev, H. W. Hammer, U.-G. Meißner, and A. W. Thomas, Eur. Phys. J. A 29, (2006) 209.

H.-J. Behrend et al., Nucl. Phys. B 144, (1978) 22. H. J. Lipkin, Phys. Rev. Lett. 16, (1966) 1015. P. Mühlich, U. Mosel, Nucl. Phys. A 765, (2006) 188. E. Oset et al, Pramana 66, (2006) 731. T. Mibe et al, Phys. Rev. C 76, 052202R (2007). X. Qian et al, Phys. Lett. B 680, 417 (2009). W. C. Chang et al, Phys. Lett. B 684, 6 (2010).

[56] X. Qian et al, Phys. Lett. B 696, 338 (2011).

[57] R. Maier et al, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 390, (1997) 1.

[58] S. Barsov et al, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 462, (2001) 364.

[59] M. Buscher et ai, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 481, (2002) 378.

[60] M. Hartmann et ai, Int. J. Mod. Phys. A 22, (2007) 317.

[61] S. Dymov et al., Particles and Nuclei, Letters 2, (2004) 40.

[62] V. Hejny et ai, RootSorter: A New Analysis Framework For ANKE, IKP Annual Report 2002, Jul-4052, 2003.

[63] R. Brun et al., ROOT: An Object-Oriented Data Analysis Framework, CERN, Geneva, 2003.

[64] S. Agostinelli et al, Nucl. Instr. and Meth. 506, (2003) 250.

[65] F. Balestra et ai, Phys. Rev. C 63, (2001) 024004.

[66] M. Hartmann et al, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) 242301.

[67] L. P. Kaptari and B. Kàmpfer, Eur. Phys. J. A 23, (2005) 291.

[68] J. Papp et al., Phys. Rev. Lett. 34, (1975) 601; J. Papp, Report LBL-3633 (1975).

[69] V. V. Abaev et ai, J. Phys. G 14, (1988) 903.

[70] Yu. T. Kiselev et ai, Preprint No. 56-96, ITEP (Moscow, 1996).

[71] E. Ya. Paryev, J. Phys. G 36 015103 (2009).

[72] Y. Maeda et, al, Phys. R.ev. C 77 015204 (2008).

[73] Y. Maeda et al, Phys. Rev. Lett. 97 142301 (2006).

[74] V. K. Magas and L. Roca, private communication.

[75] H. Schade, University of Dresden PhD thesis (2010); H. Schade and B. Kampfer, private communication.