Сапр морфогенеза в фотометрических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук И Вэньлун

• И Вэньлун
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук И Вэньлун

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МОРФОГЕНЕЗА РАСТЕНИЙ В САПР ФИТОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ (САПР ФМС)

1.1 Феномен проекта

1.2 Общая характеристика ФМС

1.3 Аспектно-ориентированная архитектура У1-среды для моделирования морфогенеза растений

1.4 Постановка задачи моделирования морфогенеза растений

1.5 Сравнение инструментов компьютерного визуального моделирования растений

1.6 Выводы

ГЛАВА 2. ПРОЕКТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФМС В ТРЁХМЕРНОМ ПРИЗНАКОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ТЕОРЕТИКО-КАТЕГОРНЫЕ И ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.1 Основы моделирования морфогенеза растений

2.1.1 Источники информации о моделировании

2.1.2 Модели изоморфизма и гомоморфизма для морфогенеза растений

2.2 Этап концептуального моделирования ФМС

2.3 Трёхмерное признаковое пространство предметной области САПР ФМС

2.3.1 Систематизация инженерной деятельности

2.3.2 Морфология системной инженерии по Холлу в трёхмерном признаковом пространстве

2.3.3 Мягкие системы по Чекланду

2.3.4 Идентификационная методика (7x7x4) системного анализа ФМС

2.4. Теоретико-категорные модели и онтологии

2.4.1 Концептуальный этап проектирования САПР ФМС

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДЛЯ ГЕОМЕТРИ-

ЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОГО РАСТЕНИЯ

3.1 Концептуализация топологических структур

3.2 Анализ проблем топологического моделирования

3.3 Модельный гомеостазис. Топологическое моделирование на n-Gmaps

3.3.1 Метод n-Gmaps

3.3.2 n-Gmaps и помеченные графы

3.4 Топологическое моделирование формы растения от ультраметрического пространства до Евклидова пространства

3.4.1 Ультраметрическое пространство

3.4.2 Встроенные отображения

3.5 Геометрическое моделирование на основе топологии с ^-исчислением

3.5.1 Спецификация абстрактного типа данных n-Gmaps

3.5.2 Концепции на базе ^-исчисления

3.5.3 Методика топологического моделирования

3.6 Выводы

ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ ВИЗУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИСТА ПОЛИВНОГО РИСА С ЭКОФИЗИОЛОГИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

4.1 Почему именно лист поливного риса

4.2 Источник данных для моделирования

4.3 Концептуальное моделирование листа поливного риса

4.4 Создание параметрических прогностических моделей формы листа на основе машинного обучения

4.4.1 Метод опорных векторов для задачи восстановления регрессии

4.4.2 Интеллектуальный алгоритм для оптимизации мета-параметров метода опорных векторов

4.4.3 Экспериментальные результаты

4.5 Геометрическое моделирование топологии формы листа

4.5.1 Предварительное моделирование

4.5.2 Дополнительный метод конструирования листа растения

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИНСТРУМЕНТЫ САПР ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСТЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ФУНДАМЕНТ ТЕОРИИ КАТЕГОРИй

ПРИЛОЖЕНИЕ В. АКТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сапр морфогенеза в фотометрических системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Сведения о процессах, определяющих рост и формирование растений, накапливались по мере становления ботаники. Развитие смежных наук о витасистемах (и, на их основе, соответствующего инструментария с привлечением информационных технологий) привело к активному становлению автоматизированных ресурсосберегающих технологий в агропромышленном комплексе народного хозяйства.

Сдерживающим фактором в совершенствовании производства растительной продукции с улучшенными хозяйственно-ценностными признаками долгое время являлась слабая инструментальная база фитометрии, не обеспечивающая создание регулируемых условий внешней среды и проведение многофакторных экспериментов в сфере экофизиологии растений. Сложилось понимание того, что для создания моделей фитометрических систем (ФМС) недостаточно какой-то одной отрасли знаний и используемого в ней математического аппарата. Необходим трансдисциплинарный (то есть, системный) подход к конструированию моделей ФМС, который бы объединял различные отрасли знания. Такой подход потребовал не только совмещение их языков (терминологии), но и разработки новых разделов математики (для создания формальных моделей).

Из диалектической триады «Символ - Понимание - Слово» возникает семиотическое пространство компьютера, в котором воспроизводятся согласованные между участниками совместной деятельности по созданию фитометрических систем проектные решения. На сегодняшний день известно много разных теорий, концепций и гипотез в системных науках и в "науках о жизни", эмпирически основанных и группирующихся вокруг сетевой картины Мира. Здесь существует и взаимосвязаны разнородные по природе объекты - и материальные, и языковые.

В таких пространствах систем автоматизированного исследовательского проектирования (САИПР) акцент смещается с установления связи между природными процессами и техническими решениями (как в профессиональной

деятельности), с разработки и расчёта основных процессов и конструкций создаваемого искусственного изделия на разнообразные комбинации уже сложившихся виртуальных объектов техники, апробированных видов исследований, инженерной и проектной деятельности, технологических пространств по созданию метрологического обеспечения агропромышленного комплекса.

Взаимопреобразования форм представления модели инструментальных средств, поддерживающих технологии точного земледелия, с возможностью оперирования с виртуальным растением в заданных экофизиологических условиях, облегчает выполнение концептуального этапа создания соответствующей аппаратуры коллективами специалистов из различных областей знания.

Если построение онтологий для конкретного сегмента сельскохозяйственной науки ещё как-то решается, то для работы междисциплинарных команд создание распределённой трансдисциплинарной онтологии представляет особо сложную и малоизученную проблему. При интеграции знаний от экспертов из различных областей в рамках единой знаниевой платформы возникает группа вопросов, связанная с созданием такой прагматической структуры коммуникаций (сети процессов), функция каждой компоненты состоит в том, чтобы "помогать" обеспечению консенсуса между заинтересованными в успешном проектировании участниками.

Взаимопреобразование форм представления искусственных и естественных объектов и процессов (из символьной в графическую и обратно) с возможностью визуализации некоторого подмножества геометрических представлений позволяет интеллектуализировать интерфейс САИПР, что существенно способствует качественному выполнению концептуального этапа проектирования инструментария.

На формулировку цели и постановку задач диссертационного исследования оказали влияние научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы, проводимые в Аграрном университете провинции Цзянси (КНР) по проблематике

государственного фонда естественных наук Китая (NSFC).

При помощи систем автоматизированного проектирования (САПР) компьютерное (прототипическое) проектирование успешно используется в производстве промышленных продуктов. Его цель заключается в повышении качества проектирования продуктов, оптимизации технологии разработки продуктов, и раннем выявлении проблем, возможно возникающих в процессе производства продукций. До производства продуктов создаются их виртуальные модели на компьютерных платформах.

Таким образом, данная тема остаётся актуальной и представляет научный и практический интерес, а применяемые исследовательские методы и программные инструменты соответствуют современному мировому уровню в данной области.

Степень разработанности темы. Исследование моделирования морфогенеза в биологии животных началось раньше аналогичных работ по растительному миру. Британский математический биолог Дарси Томпсон ещё в 1917 году издал книгу «О росте и форме» [1], где изложил методики геометрического моделирования форм черепов животных на начальной и поздней фазах (стадиях) их развития. В 1952 году Алан Тьюринг построил (с привлечением клеточных автоматов) модель для изучения решений дифференциальных уравнений, описывающих морфогенез организмов [2]. До середины 1970-х гг. Венгерский биолог Аристи Линденмайер начал применять ^-системы в САПР образования форм органов растений [3].

В настоящий момент при САПР симуляции морфогенеза растений используются следующие методы и инструменты: системы итерированных функций; клеточные автоматы; ^-системы; кривая Безье и 5-сплайн (см. таблицу 1.3 или приложение А диссертации). Их главный недостаток - отсутствие воспроизведения геометрической формы витасистемы в условиях эксперимента.

Цель и задачи

Цель исследования - создание специализированной САПР для разработки фитометрических систем метрологического обеспечения в агропромышленном комплексе.

Объект исследования - виртуальные инструменты для поддержки компьютерного визуального моделирования формы растений в составе ФМС.

Предмет исследования - модели, методы и алгоритмы виртуализации морфогенеза растений.

Для достижения вышеуказанной цели, в данной диссертации ставятся следующие задачи исследования:

1) концептуализация виртуального растения как алгебро-топологического объекта;

2) создание методики перехода из топологического пространства в геометрическое;

3) введение операциональной семантики языка спецификаций в среде функционального программирования для рекурсивных конструкций топологической модели;

4) разработка гомеостатической концепции представления виртуального растения.

Главный результат - выделение в процессе автоматизации проектирования ФМС отдельных частных проблем (аспектов), решение которых обеспечивает параллельное проектирование и, в конечном итоге, реализацию подсистемы симуляции морфогенеза в ФМС.

Научная новизна результатов исследования. Предложена концептуальная модель ФМС, позволяющая описать процесс морфогенеза растения с привлечением онтологии и теории категорий.

Теоретическая значимость работы заключается в выявлении способов генерирования качественно новых форм генезиса растений на архитектурном биологическом уровне их организации и трансформации (эволюции) в изменяющихся экофизиологических условиях благодаря целенаправленному (аспектно-ориентированному) использованию информационных технологий и адекватного математического инструментария.

Практическая значимость работы заключается в:

1) совершенствовании когнитивного подхода при изучении сложных витасистем, повышении способности поиска сути, влияющей на жизненные феномены;

2) установлении семантической интероперабельности понятийной (знаниевой)

платформы специалистов из различных предметных областей сельскохозяйственной науки; 3) разработке топологического инструментария и технологии для геометрического представления виртуального растения, обеспечивающего создание ФМС.

Методология и методы исследования

Основная тенденция развития САПР непосредственно связана со стандартизацией, интегрированием, интеллектуализацией и включением в сеть. Более того, активно применяются соответствующие достижения области 1Т-1есИпо8с1епсв, что способствует развитию технологий САПР, помогает более эффективно модернизировать традиционную промышленность, осуществлять автоматизацию проектирования, усиливать конкурентоспособность продукции предприятий и фермерских хозяйств на рынке, ускорять развитие народного хозяйства и модернизацию, постепенно предоставляя технологические базы для развития компьютеризированного интегрированного производства.

При выполнении диссертационного исследования главным образом применялись теоретические методы: когнитивная лингвистика, теория категорий, онтологический инжиниринг, топология, алгебраические структуры, ^-исчисление; среди эмпирических методов соискателем применялись комбинаторика, статистическая обработка данных, машинное обучение, интерполяция, компьютерная графика.

Соответствие паспорту научной специальности

Согласно паспорту специальности 05.13.12 - «Системы автоматизации проектирования (промышленность)», исследования по данной диссертации соответствуют следующим пунктам:

Пункт 3: Разработка научных основ построения средств САПР, разработка и исследование моделей, алгоритмов и методов для синтеза и анализа проектных решений, включая конструкторские и технологические решения в САПР и АСТПП;

Пункт 8: Разработка научных основ построения средств компьютерной

графики, методов геометрического моделирования проектируемых объектов и синтеза виртуальной реальности.

Положения, выносимые на защиту:

1) когнитивная модель представления ФМС в трёхмерном признаковом пространстве;

2) концептуальная модель виртуального растения на основе теории категорий с привлечением операторов расслоённого произведения (pullback) и расслоённого копроизведения (pushout);

3) методика перехода из топологического пространства представления виртуального растения в геометрическое на основе метода n-мерных обобщённых отображений пространств (w-Gmaps);

4) рекуррентные процедуры для синтеза каркаса виртуального растения в базисе w-мерных топологических блоков.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных научных результатов. Разработанные соискателем диссертации методы и средства были применены при проектировании подсистемы симуляции формы листа поливного риса в ФМС, а также при получении соответствующих экспериментальных результатов, с помощью инструментального программного обеспечения: Java 8, Protégé 4.3, Microsoft Visual Studio 2010, Microsoft SQL Server 2008, Matlab 2013a.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня:

1) конференция молодых исследователей в области электротехники и электроники (2018 ElConRusNW), г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 29 января - 1 февраля 2018 года (выступление с докладом на тему «Подход теории категорий для концептуального моделирования фитометрических систем»);

2) 71-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2-20 февраля 2018 года (выступление с докладом на тему «Комбинаторно-топологический инструмент для геометрического моделирования формы растений с применением Х-исчисления»);

3) XX международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2017), г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 24-26 мая 2017 года (выступление с двумя докладами: на тему «Измерение расстояния целых чисел в ^-адическом метрическом пространстве на основе потокового подхода» и на тему «Моделирование и визуализация листа поливного риса на основе экофизиологических условий»);

4) конференция молодых исследователей в области электротехники и электроники (2017 ElConRus), г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1-3 февраля 2017 года (выступление с докладом на тему «Разработка и реализация алгоритма обработки ошибок измерения при многомерном сборе данных»);

5) 70-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1-11 февраля 2017 года (выступление с докладом на тему «Разработка и реализация системы анализа ошибок для сбора данных листьев поливного риса»);

6) 69-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 26 января - 4 февраля 2016 года (выступление с докладом на тему «Компьютерная визуализация морфологии листа поливного риса на основе кривых Безье»);

7) XIX международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2016), г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 25-26 мая 2016 года (выступление с двумя докладами: на тему «Разработка экспертной системы для управления выращиванием поливного риса на основе JESS» и на тему «Интеллектуальный алгоритм оптимизации параметров метода опорных векторов для задачи восстановления регрессии в мягких измерениях»);

8) 68-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 28 января - 5 февраля 2015 года (выступление с докладом на тему «Проведение научных исследований по проекту «Разработка веб-ориентированной экспертной системы по выращиванию гибридного риса» научно-исследовательского фондадепартамента образования провинции Цзянси (Китай)»).

Реализация и внедрение результатов исследования

Полученные теоретические и практические результаты диссертационной работы использовались соискателем в следующих научно-исследовательских проектах:

• в качестве научного руководителя проекта

1) «Визуальное моделирование клеток листа поливного риса на основе физико-химических взаимодействий» (государственный фонд естественных наук Китая (NSFC), грант № 61762048, 2018-2021 гг.);

2) «Компьютерное визуальное моделирование листа поливного риса на основе экофизиологических параметров и имитирование процесса фотосинтеза» (региональный фонд естественных наук комитета по образованию провинции Цзянси (Китай), грант № GJJ160375, 2017-2019 гг.);

3) «Разработка веб-ориентированной экспертной системы по выращиванию гибридного риса» (региональный фонд естественных наук комитета по образованию провинции Цзянси (Китай), грант № GJJ12257, 2012-2015 гг.);

• в качестве одного из участников проекта

4) «Компьютерное визуальное моделирование окраски листьев риса на основе экофизиологических параметров» (государственный фонд естественных наук Китая (NSFC), грант № 61363041, 2014-2017 гг.).

Кроме того, результаты исследования, полученные соискателем, используются в учебном процессе по направлениям 09.04.01 и 09.06.01 -«Информатика и вычислительная техника» и по направленности 05.13.12 -«Системы автоматизации проектирования (промышленность)».

Публикации по теме диссертации

Полученные основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 10 трудах, среди них: 2 научные статьи, опубликованные в журнале, входящем в рекомендуемый перечень ВАК, 1 научная статья, опубликованная в зарубежном журнале, входящем в базы цитирования Web of Science и Scopus, 6 публикаций в сборниках конференций, индексируемых в

Web of Science и Scopus, и 1 доклад, опубликованный в сборнике трудов конференции университета.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из: введения, 4-х глав с содержанием проведённых исследований, заключения, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов, списка литературы и 3-х приложений. Объём диссертации составляет 166 машинописных страниц, которые включают в себя 69 рисунков, 12 таблиц, 129 использованных источников, включая 30 русскоязычных, 4 китайскоязычных и 95 англоязычных литературных источников.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МОРФОГЕНЕЗА РАСТЕНИЙ В САПР ФИТОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

(САПР ФМС)

1.1 Феномен Проекта

Проект - это совокупность определённых действий, документов, предварительных текстов, замыслов для создания реального изделия, объекта, разного рода теоретического продукта (по определению Полата Е.С.)[4]. Это всегда продукт творческой деятельности по созданию ещё несуществующего изделия, востребованного обществом либо сейчас, либо в будущем.

Основными его метапроцедурами являются:

• Целеполагание, которое направляет познавательную деятельность на получение вполне определённого полезного для общества результата.

• Краткое (но, в тоже самое время, и полное) описание всех существенных сторон поведения объекта, которое позволит убедиться, в частности, в том, что не возникает каких-либо противоречий для заданных исходных требований; подготовленная спецификация может содержать как набор общих требований к характеру функционирования системы, так и описания её функционального состава и придаваемых компонентам характеристик. Причём, речь идёт только о логическом представлении функциональной направленности и поведения системы, но, ни в коем случае, о конструктивной и технической реализации.

• Введение различных способов для указания "уровня" описания, каждое из которых характеризуется своей степенью абстрагирования от физической реализации.

• Рассмотрение вертикальной декомпозиции проектных решений в контексте распределённого управления.

Первоначальный этап проработки описания системы требует выбора и

уточнения терминологической базы, модели описания, а также формулировки общего подхода (выработки основных идей). В результате спецификация может включать в себя разные описания, представляющие в совокупности архитектуру автоматизированной системы (АС) - ISO 42010 [5], а также категории лиц, заинтересованных в успешном завершении проекта ("стейкхолдеров").

Под проектным решением понимается промежуточное или конечное описание объекта проектирования, необходимое и достаточное для рассмотрения и определения дальнейшего направления проектирования, или же его окончания [6].

Проектирование - это сложнейший вид интеллектуальной деятельности человека, являющийся сочетанием науки и искусства. В отношении науки проектирование опирается на обобщённые и систематизированные знания [6]. Но оно также неразрывно связано с творчеством, поиском неординарных проектных решений.

Когнитивные образы формируются благодаря таким элементам чувственного познания человека, как "ощущение", "восприятие" и "представление" [6]. Ощущение - отражение мозгом человека свойств предметов или явлений объективного мира, действующих на его органы чувств. Восприятие -отражение мозгом человека предметов или явлений в целом - причём, таких, которые действуют на органы чувств в настоящее время. Путём восприятия формируется первичный образ предмета или явления. Представление - вторичный образ предмета или явления, который в данный момент времени на действует на органы чувств.

Для создания познавательного образа необходимо не только чувственное, но и рациональное познание [6]. Оно использует абстрактное мышление, индукцию, традукцию, дедукцию, анализ, синтез, композицию, декомпозицию и т.д. Благодаря им формируются новые вторичные образы, существующие только в ментальном пространстве человека. Здесь важнейшим аспектом становится способность человека к воображению, то есть к формированию наглядных образов ненаблюдаемых явлений.

Воображению, таким образом, присуща метафорность, многозначность. Такие образы содержат большой смысловой материал в "свёрнутом виде". Особенность воображения, в отличие от логического мышления, в том, что оно позволяет видеть целое раньше частей [6]. Именно поэтому возможен переход к интуитивному проектному решению, когда внезапно и бессознательно проявляется целостный образ проектируемого объекта, содержащий решение, отвечающее поставленным целям.

Программный проект отличает, прежде всего, то, что подавляющее большинство связанных с ним сущностей - это информационные объекты. Поиск (то есть последовательное порождение структур, потенциально способных представлять проектное решение), является основополагающим аспектом проявления символьными системами интеллектуальности при решении задач. Но объём поиска не является мерой интеллектуальности при этом проявленной. Задачу делает трудной не большой объём поиска, необходимого для отыскания её решения, а большой объём поиска, который оказался бы необходимым, если бы не был применён требуемый уровень интеллектуальности.

Когда символьная система, пытающаяся решить задачу, знает достаточно о том, что ей делать, она прямо идёт к своей цели. Но всякий раз, когда её знание становится недостаточным, когда она вступает на непознанную территорию поиска, она сталкивается с риском пройти через обширный поиск, прежде чем снова найти свой путь, ведущий к цели.

Управляемый рисками (risk driven) процесс проектирования подразумевает постоянное развитие системной архитектуры при выпуске новых версий системы [7]. Причём, каждая следующая версия является усовершенствованной. В этом состоит ключевая идея модели развития, имеющая достаточно широкий спектр применения - именно формирование интеллектуального инкремента проекта, дифференцированного по отношению к исходному (в быстроменяющихся областях знаний), отбор материала и его аналитическая обработка с учётом требований приложения, составляют важнейшую проблему высококачественного проектирования наукоёмких изделий, к числу которых относятся

фитометрические системы [8].

Примерно с начала 1980-х годов начали интенсивно развиваться технологии быстрого прототипирования, предназначенные для:

• оценки эргономики, виртуализации, дизайна изделия;

• функциональной оценки изделия (проверка качества сборочных изделий, практичности и т.д.);

• использования в качестве модели для дальнейшего выполнения этапов жизненного цикла изделия.

Эволюционное прототипирование ставит своей целью последовательно создавать макеты системы, которые будут всё ближе и ближе к реальному продукту [9]. Такая технология имеет то преимущество, что на каждом шаге мы располагаем работающей системой, пусть и не обладающей всей нужной функциональностью, но улучшающейся с каждой итерацией.

Эволюционный подход исходит из допущения, что все необходимые требования к моменту начала разработки неизвестны (работаем в условиях некоторой информационной неопределённости), и будут уточняться по мере создания изделия.

В некоторых случаях, когда речь идёт о продукте под определённую незанятую нишу на рынке высокотехнологичных изделий, потребители начинают использовать изделие со значительной добавленной стоимостью ещё до того, как его окончательная версия создана.

К числу основных преимуществ применения прототипирования при создании наукоёмких изделий относятся [9]:

• уменьшение времени и стоимости рисков: прототипирование улучшает качество спецификаций; чем позднее проводятся изменения в спецификации, тем они дороже;

• вовлечение потенциального потребителя в процесс разработки: избавление от возможных расхождений в представлении об изделии между разработчиками и потребителями (рисунок 1.1).

Нельзя не отметить, что ключевое свойство прототипа - то, что он создаётся за короткое время. Если разработчики не принимают это во внимание, то они тратят время на создание слишком сложной версии продукта, и теряют преимущества от применения прототипирования вообще [9].

Заказчик

й

Ш

Разработчик

Потребитель

Точки зрения на архитектуру

Проектирование архитектуры Создание прототипа Оценка заинтересованными сторонами

. L j . к

Виртуальные инструменты

Рисунок 1.1 - Представления об изделии у лиц, заинтересованных в успешном завершении проекта (согласно ISO 42010 на архитектуру АС)

1.2 Общая характеристика ФМС

В обществе происходит накопление информации о растительном мире, как безусловной, так и условной. Генерация и использование безусловной информации характерны для эволюции биосферы (филогенеза) и развития сложного организма (онтогенеза) [10]. Применительно к обществу, в этом аспекте уместно обратить внимание на аналогию с природными процессами.

В России энтузиастом синергетики и её возможностей в познании мира выступает академик Н. Моисеев. Однако, следуя традициям русской науки, он интерпретирует синергетику несколько по-иному, подчёркивая тот мотив, который остаётся в тени традиционного толкования (Хакен, Пригожин), как в синергетике, так и в «биологическом структурализме». У него речь идёт о необходимости изучения коэволюционных процессов. То есть процессов взаимодействия природы и общества, их взаимного влияния друг на друга.

В таких условиях (социокиберфизической реальности - СКФР) материя «переживает» качественно новый этап своего развития. Она становится социальной материей, человеком и разумом. Поэтому, согласно Н. Моисееву, окружающую нас природу и природу человека можно понять лишь «изнутри» коэволюции.

Академик РАН Э. Галимов считает, что в основе биологической эволюции лежит механизм ограничения свободы - именно он определил путь от неорганических соединений к органическим и далее к человеку разумному. Но реконструировать начало жизни было и остаётся сложным. Уверенность Э. Галимова в познаваемости законов появления жизни основана на его убеждении, что феномен жизни на Земле предопределён самой природой, тем, как она устроена: «... где бы жизнь не возникла в нашей Вселенной, молекулярно она должна быть построена сходным образом. Пусть будет иной набор аминокислот, может быть, даже другие нуклеиновые основания. Но принцип один.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук И Вэньлун, 2018 год

источников.

2.1.2 Модели изоморфизма и гомоморфизма для морфогенеза растений

Обычно описание системы может быть разделено на три ступени: ступень поведения системы, ступень состояния структур системы, и ступень разбиения структур системы [24]. Среди них поведение системы является низшей ступенью, на которой система рассматривается как черный ящик. Система и её модель, если на ступени поведения считать их эквивалентными, называются гомоморфной моделью; если же на ступени состояния структур они эквивалентны, то такая модель называется её изоморфной моделью. Гомоморфизм означает, что система и её модель ведут себя подобно друг другу, и между их структурами нет взаимно-однозначных соответствий, но, тем не менее, эта модель может воспроизводить и прогнозировать поведение системы. На ступени разбиения структуры сложная система может быть подразделена, что способствуют более точному пониманию поведения системы.

Возьмем в качестве примера моделирование системы морфогенеза растения, которую называют оригинальной системой. Как показано на рисунке 2.1, в моменте I все факторы, влияющие на морфогенез растения, рассматриваются в качестве входных параметров, и после функциональных действий живых веществ в растении, параметры изменения его формы становятся выходными результатами. Оригинальная система и её изоморфная модель обозначают наличие одинаковых входных значений параметров, и с помощью них можно получить те же значения выходных параметров. Хотя эта модель может точно имитировать её оригинальную систему, такая сложная система может иметь бесконечные входные и выходные параметры. Таким образом, изоморфная модель, созданная на основе оригинальной системы, может привести к комбинаторному взрыву состояний для описания структуры системы.

¡1

1, г

I

3, г

I

4, г

I

5, г

^1,

О

2, г

О

3, г

О

4, г

О

5, г

¡1, Л

I

3, Г

I

4, Г

I

5, г

Зг

Изоморфная

модель морфогенеза растений

I 12

13

14

Л

1, Г

О1,

О

2, г

О

3, г

О

4, г

О.

5, г

г " •V —-

Гомоморфная —-

модель

г * морфогенеза —-

растений

О г

О

2, г

О

3, г

О

4, г

О

5, г

Рисунок 2.1 - Изоморфная и гомоморфная модели морфогенеза растений

По отношению к аспектно-ориентированной системе она имеет свою ориентированную рабочую среду. В структуре системы каждое переменное состояние, определяющее поведение системы, не является равенством. В связи с этим метод, который решает комбинаторную проблему, приводящую к созданию изоморфных моделей сложных систем, игнорирует маловажные параметрические состояния, и создается модель состояний системы, в которой сохраняются важные параметры. Такая модель называется гомоморфной моделью оригинальной системы.

Цель нашего моделирования состоит в создании «лучшей» гомоморфной модели системы образования структуры формы растения. Выбор нами слова "лучшая" основывается на цели аспектно-ориентированного моделирования, методе углублённого анализа оригинальной системы, понимании рабочих условий оригинальной системы образования структуры формы растения в конкретных средах, а также подкрепляется наличием параметров основных состояний влияния на поведение данной системы, где выходные результаты гомоморфной модели максимально соответствуют показателям оригинальной системы. Выбор этих

г

г

основных состояний или атрибутов изначально отображен в концептуальном моделировании (Conceptual Modelling, COMOD) системы [25, 26], в связи с этим, создание концептуальной модели ФМС является ключевой стадией всего процесса моделирования.

2.2 Этап концептуального моделирования ФМС

Концепция (concept) является интеллектуальным отображением (mental imaging) вещей, переходящих от чувственного познания человечества к рациональному пониманию, и абстрагированных, обобщённых общими существенные характеристики ощущаемых явлений. Она также называется мысленным элементом [27]. Концепция имеет два основных признака, т. е. коннотацию и денотацию. Первая отражает значения вещи, определением для которых могут служить методы четкого обозначения коннотации концепции; а последняя отмечает, что объемы объектов, описанные концепциями, и их разграничение являются логическим методом, определяющим денотацию концепции. Например, система может быть разделена на множество подсистем и отношения между этими подсистемами, каждая из подсистем, в свою очередь, может быть таким же образом рекурсивно разделена - так могут быть получены структуры системы различной зернистости.

В процессе концептуального моделирования необходимо рассмотреть следующие группы вопросов:

1) в абстракции концепций необходимо как можно больше отталкиваться от актуального мира к мысленному, чтобы избежать потерю семантики описания системы и неверного понимания;

2) данные, полученные от экспертов по предметным областям и моделистов, абстрагирующих профили систем в актуальном мире согласно своим интересам или сильным сторонам, должны быть интегрированы и разделены.

Чтобы решить две вышесказанные проблемы, необходимо использовать набор надежных инструментов для семантического поиска феноменов,

возникающих в системе актуального мира, а также для формального представления этих концепций. Огден и Ричардс предложили метод семантического треугольника (Semantic Triangle), использовавшийся для описания отношений между системами, концепциями и символами, и являющийся знаменитой теорией об эффективном человеческом взаимодействии, полученной в результате лингвистических исследований [28]. Как показано на рисунке 2.2, пунктирная линия между системой и символом обозначает, что у них нет прямого отношения, и необходимо создать их прямую связь с помощью соответствующих понятий.

Концепция

(мысленный мир)

Система обозначает Символ

(реальный мир) (языковой мир)

Рисунок 2.2 - Семантический треугольник Огдена и Ричардса2

Исходя из вышеизложенного содержания, предлагается применить новый метод системной аналитики для решения следующих трех задач в концептуальном моделировании ФМС:

1) Система-Концепция: когнитивный анализ и абстрагирование системы морфогенеза растений;

2) Концепция-Символ: представление концептуализации и создание концептуальной модели;

3) Символ-Система: оценка качества концептуальной модели и начало

2

Прототип семантического треугольника, предложенный Огденом и Ричардсом, имеет только неориентированные рёбра. Здесь использованы направленные рёбра для ясного демонстрирования порядка шагов в концептуальном моделировании.

повторной когниции системы.

2.3 Трёхмерное признаковое пространство предметной области САПР ФМС

В Советском союзе была создана теория решения изобретательских задач (ТРИЗ), в которой представлены диалектика, системная теория и теория познания как философское руководство. За основу ТРИЗ были взяты исследования, проведенные посредством естественных, системных и когнитивных наук. Существенный вклад был внесён Г.С. Альтшуллером [29], А.И. Половинкиным [30] и В.А. Камаевым [31]. В данной диссертации ТРИЗ использована в качестве инновационного метода исследования системотехники. Согласно принципам технических систем ТРИЗ, её эволюционными направлениями являются конвергенция других теорий проектирования, решение проблем и методы инновационных мышления для решения актуальных проблем.

2.3.1 Систематизация инженерной деятельности

Системы в жизни человека встречаются повсюду. Они включают в себя не только экологические системы, витасистемы роста и развития растений, компьютерные системы моделирования форм растений, человеческие системы мышления и т.д. Эти системы ещё и могут комбинироваться в более крупные -такие системы носят название «системы систем». Системотехнической методикой является изучение и исследование универсальных законов и подходов решения проблем в таких сложных системах. Она подчеркивает целостность методов исследований, универсальность технических применений, научность управленческих решений. Джеймс Мартин разделил процесс инженерной деятельности на семь систем и изложил отношения между ними [32] (рисунок 2.3):

Проблема П,

Рисунок 2.3 - Семь классов систем и отношения между ними

П1 - идентифицированная проблема в контекстной системе С1 актуального мира. Например, существует проблема «как улучшить эффективность фотосинтеза в листьях растений?», и в её контекстную систему могут быть включены условия форм растений, содержания хлорофилла, внесения в почву удобрений, и эффективных накопительных температур. Главная цель данной системы состоит в облегчении процесса определения границы, среды и ограничивающих условий в будущей разработанной системе С2.

С2 - будущая разработанная система, т. е. интересующая нас система, которая пытается решить идентифицированную проблему П1. Например, создание компьютерной системы визуального моделирования взаимодействия формы растения с экофизиологическими параметрами. Путем моделирования отношений, находящихся между факторами внешней окружающей среды и формами растений в этой системе, можно урегулировать их отношения. Например, с помощью внесения удобрений в программу выращивания растений можно получить их хорошую форму, к тому же, необходимо поймать подходящие

фотосинтетически-активные радиации (Photosynthetically Active Radiation, PAR).

С3 - система реализующей системы С2. Она включает стандарты разработанных систем, инструменты компьютерного визуального моделирования САПР, алгоритмы, и участвующих в процессе проектировщиков. В системе С3 элементы действуют друг на друга для успешного создания системы С2. Согласно международным стандартам разработки программного обеспечения ISO/IEC/IEEE 12207, процесс, создающий эту систему, включает в себя: анализ требований к программному обеспечению, проектирование, детальное проектирование, строительство, интеграцию и тестирование [33].

С4 - система, расположенная под системой С2. После завершения разработки С2, она должна быть расположена в контекстной системе С1, т. е. система С2 должна быть добавлена в систему С1, а затем С превращается в Сц. В этом процессе необходимо устанавливать систему С2 - только так она будет одобрена и признана клиентами. Например, компьютерная система визуального моделирования форм растений может быть установлена в ботанических лабораториях, мультимедийных аудиториях, ботанических технических компаниях и т. д., и, скорее всего, пользователи будут вполне ей довольны.

С5 - кооперационная система. Во время выполнения С4, необходимо одновременно работать с другими системами. Например, компьютерная система визуального моделирования форм растений должна обеспечивать ФМС программным сопровождением изменений форм растений, возникающих при различных факторах окружающей среды.

С6 - гарантирующая или обслуживающая система. Во время выполнения С4 могут возникнуть неполадки - а данная система необходима для их обслуживания.

С7 - конкурирующая система. После выполнения С4, она создает конкуренцию с другими системами. Если есть системы, которые лучше С4 решают проблему ПI в контекстной системе С/, то они будут составлять С4 серьезную конкуренцию. Это заставит разработчиков продолжать анализировать проблемы П1, а затем будет принято решение о том, что и как нужно улучшить в С4 или же

лучше остановить систему С4.

Вышеуказанный принцип разделения семи систем и упорядочения отношений между ними способствует пониманию разработчиков того, как построить лучшую систему С2. Хотя этот процесс и содержится в международном стандарте 180/1ЕС/1ЕЕЕ 15288, описывающем весь жизненный цикл системы, но, всё же, следующие несколько вопросов нуждаются в дальнейшем совершенствовании:

1) проблемы слишком сконцентрированы. Как показано на рисунке 2.3, проблемы только обозначаются в системах С1 и С11, а в системах С2 - С7 системах могут возникать всевозможные проблемы, связанные с мышлением человека.

2) определение проблем дано слишком чётко. В процессе мышления людей, иногда не представляется возможным чётко определить и описать проблемы. Другими словами, некоторые проблемы должны пройти через постоянные итерации человеческого мышления, и только тогда они могут быть чётко определены.

3) отсутствие представления и обмена знаниями. В системе автоматизированного исследовательского проектирования разработчики должны широко использовать предметные знания. В единой форме базы знаний созданы специальные условия, чтобы обеспечивать разработчиков обменом знаниями и свободным общением.

Согласно теории инновационного руководства ТРИЗ, инновационное мышление можно рассматривать как разумное дивергентное мышление и конвергентное мышление в диалектическом единстве. Дивергентное мышление определяет степень инновационности, а конвергентное мышление ориентируется на суть проблем. Решить вышеописанные проблемы или противоречия можно путем преобразования процесса одномерного мышления в многомерное. Увеличение одного измерения означает, что перспективные взгляды на системы или проблемы изменятся, и возрастет использование пространства более высокой размерности и его новых свойств для решения проблем.

2.3.2 Морфология системной инженерии по Холлу в трёхмерном признаковом

пространстве

Американский инженер-электрик Артур Холл в 1962 г. предложил морфологическую аналитику системотехники для решения практических проблем [34]. Данная методика состоит из двух измерений, а именно стадий жизненного цикла систем, в которых были использованы логические принципы решения проблем. После семи лет изучения Холл на основе двумерной модели дополнил одно из измерений дисциплин, использовавших предметные знания в процессе системотехники [35]. На рисунке 2.4 показан прототип трёхмерной морфологической системной методики, предложенной Холлом (она известна также как «модель Холла»).

Рисунок 2.4 - Представление морфологии систем по Холлу в трёхмерном

признаковом пространстве

Ось стадий времён представляет собой семь стадий инженерной деятельности, которые начинаются от Планирования программы и заканчиваются

Прекращением применения и списания в течение всего жизненного цикла системы. В оси логических шагов описаны задачи и мыслительный процесс каждой стадии жизненного цикла системы. Она состоит из семи шагов, которые начинаются с Определения проблемы и заканчиваются Планированием действий. Ось знания является знанием и умением, в которых нуждаются действия других осей, т. е. стадий времен и логических шагов. Она состоит из восьми дисциплин, например, Инженерии, Медицины, Архитектуры и др. На рисунке 2.4 местоположение координаты шарика является вектором, идущим от начала трехмерной системы координат до его месторасположения. Благодаря операциям этого вектора, вертикально спроецированного на каждую ось, разработчикам становится легче понимать "какие задачи нужны", "как их выполнить", и "какие знания для этого нужны" в определенный момент. Например, допустим, что в трехмерном морфологическом пространстве модели по Холлу, шарик представляет собой систему С2, которая показана на рисунке 2.3 - т. е. в данной диссертации она является компьютерной визуальной моделью форм растений. На рисунке 2.4 мы наблюдаем месторасположение шарика, и знаем, что компьютерная моделирующая система форм растений развернута и запущена, а также мы знаем, что агрономам, студентам, преподавателям и другим пользователям нужны знания об управлении для планирования выполнения функций системы.

Как видно, самым большим преимуществом модели по Холлу является создание трехмерного пространства задач, где поставлены задачи, определены операции, а также знания необходимых дисциплин. Модель по Холлу -совершенный инструмент, использованный в управлении проблемами и решении проблем в междисциплинарных и сложных системах. Тем не менее, вслед за широким применением модели по Холлу, это также приносит некоторые новые вопросы и вызовы, которые сформулированы следующим образом:

1) Универсальны ли операции на оси логических шагов? На рисунке 2.4 представлен первый шаг - "Определение проблемы", означающий, что вначале обязательно должна быть четко определена проблема. Однако, иногда описание проблемы, являющееся мысленным процессом с дивергенции до конвергенции,

предназначено для людей. Другими словами, люди должны посредством итеративного мышления четко определять проблемы. Это причина того, что некоторые ученые считают модель по Холлу "жёсткой" методологией системотехники [36].

2) Являются ли определённые дисциплины слишком широкими для оси знаний? Обычно мы моделируем аспектно-ориентированные системы (например, в данной диссертации исследовано компьютерное моделирование форм растений, которое касается знаний только таких дисциплин, как "Инженерия", "Архитектура", "Физиология" и "Экология", но никак не "Медицины", "Права" и "Искусства").

2.3.3 Мягкие системы по Чекланду

Британский ученый менеджмента Чекланд, считает, что системотехника развивалась на основе теории автоматического управления, которая справляется с точной структурой проблем, т.е. проблема ясна, цель четко поставлена, система известна, и необходимо только найти оптимальный путь для выполнения этой цели. Тем не менее, если структура проблемы не ясна, т.е. неясна проблема, цель не определена, система неизвестна, то мы не можем использовать методологию системотехники для решения такой проблемы. Подобно этой проблеме, иногда могут возникать определенные чувства. Прежние проблемы тяготеют к приложениям технического аспекта, в общем случае для их решения может быть использована модель по Холлу [36]; а последние проблемы обычно возникают в человеческом мыслительном процессе. Чекланд предложил методологию системного мышления, которая называется методологией мягких систем (soft systems methodology, SSM) [37]. Как показано на рисунке 2.5, эта методология состоит из семи этапов в двух мирах, которые называются, соответственно, мысленным миром и виртуальным миром (инструментальным миром).

Создание концептуальной модели системы

Формальные систематические модели

Другие систематические мышления Рисунок 2.5 - Методология мягких систем по Чекланду

Семь шагов описаны следующим образом:

Первый шаг: предложена ситуация бесструктурной проблемы. В оси логических шагов модели по Холлусначала должна быть обозначена проблема. Тем не менее, в данном случае пока ещё нет определения проблемы - только лишь поставлена ситуация возникновения проблемы для поддержания дивергентного мышления.

Второй шаг: проблема представлена, а не определена. Чекланд применил инструменты для рисования "Rich pictures" для описания проблем в актуальном мире [38], который в основном включает в себя всю ситуацию, то есть как структуру проблемы и процесс её возникновения, так и взаимодействие между

Чекланд назвал эти два мира "Real world" и "Systems thinking". В связи с тем, что на рисунке 2.5 задачи шагов 1, 2, 5, 6, 7 выполнены в человеческом мысленном мире, а задачи шагов 3, 4 выполнены в основном при помощи языковых средств, в данной диссертации переопределены названия этих двух миров.

ними.

Третий шаг: определен самый верхний уровень соответствующих систем. Основываясь на результатах предыдущих анализов, будет описан самый верхний уровень системы. Чекланд дал два инструмента для вспомогательного описания. Среди них, первым инструментом является формула:

Для чего, что сделано чем, (2.1)

где чего - цель, что - задачи, чем - использованные инструменты, средства или методы [39].

Пример 2.1. Для чего? - для поиска законов образования форм растений. Что? - моделирование форм растений. Как? - с помощью виртуализации и компьютерной визуализации.

Другим инструментом является метод, который носит название CATWOE. Предложения, описывающие самый верхний уровень системы прежних инструментов, которые рассматриваются в качестве ввода метода CATWOE, здесь обозначаются как I. Как показано на рисунке 2.6, T (Transformation) является преобразованием, ограничивающимся в среде E (т. е. по формуле (2.1) это "что"), W (Worldview) - это мировоззрение преобразования - другими словами, почему именно преобразование T (т. е. по формуле (2.1) это "чего"). Чекланд дал W 3 критерия оценки: полезность E1 (Efficacy) , эффективность E2 (Efficiency) и действенность E3 (Effectiveness). A (Actors) - тот, кто осуществляет преобразование T . O (Owners) - владелец системы, который имеет право остановки этого процесса T . C (Customers) - лица, влияющие на вывод преобразования T .

Четвертый шаг: концептуальное моделирование системы. Чекланд раработал два системных интерфейса для создания концептуальной модели системы.

А О

+ С

Е Ш

Рисунок 2.6 - Метод САГЖОЕ

Пятый шаг: сравнение концептуальной модели на четвертом шаге мыслительного мира с представлением проблемы на втором шаге актуального мира, и поиск их недостатков.

Шестой шаг: предложены приемлемые и удовлетворительные решения по улучшению.

Седьмой шаг: действия по улучшению актуальной проблемы.

В методологии мягких систем по Чекланду применены такие интеллектуальные действия, как восприятие, память, воспоминание, сравнение, суждение, принятие решения, а также способ итеративного обучения для определения нашей мыслительной деятельности. Этот процесс разделен на семь шагов в двух мирах, и среди них, на первом, втором, пятом, шестом и седьмом шагах представлены человеческие мыслительные действия в актуальном мире, а на третьем и четвертом шагах задачи выполнены людьми с помощью инструментов САИПР. Особенно примечательно то, что на четвертом шаге обеспечиваются два внешних интерфейса, которые поддерживают открытость этой мягкой методологии.

2.3.4 Идентификационная методика (7x7x4) системного анализа ФМС

Компьютерное визуальное моделирование образования форм растений является сложной, междисциплинарной и наукоемкой системотехникой. С

помощью понятий геометрического пространства могут быть хорошо и чётко описаны сложные объекты. В особенности базы, точно передающие траекторию движения объекта. В данной диссертации предложен новый метод системной аналитики ФМС под названием «7*7x4» - метод трёхмерного векторного пространства на основе трёхмерной морфологии модели по Холлу, как показано на рисунке 2.7.

/ Контекп нян сисгема(С1) логики

*

У /"Будущая раработанная система (С2)

Система реализации (СЗ) .''/"Развернутая система (С4) Кооперационная система (С5) ^Система гарантий (Сб)

Конкурирующая система (С7)

Рисунок 2.7 - Идентификационная методика «7x7x4» системного анализа ФМС

Коннотация названия «7*7*4» объясняется следующим образом:

•Первая цифра 7 - к жизненному циклу разработки систем (180/1ЕС/1ЕЕЕ 15288) относятся семь поэтапных систем, и мы их называем системным измерением. Здесь нами были использованы научно-исследовательские работы Джеймса Мартина для их классификации: Контекстная система С/, Будущая разработанная система С2, Система реализации С3, Развернутая система С4, Кооперационная система С5, Система гарантий С6 и Конкурирующая система С7.

•Вторая цифра 7 - семь логических шагов, направленных на каждую

поэтапную систему измерения (данный процесс называется логическим измерением). В данной диссертации использованы семь логических шагов методологии мягкой системотехники по Чекланду: Предложение бесструктурной проблемы (Л1), Представление проблемы (Л2), Определение самого верхнего уровня соответствующих систем (Л3), Создание концептуальной модели системы (Л4), Сравнение Л4 с Л2 (Л5), Осуществимое, желательное изменение (Л6), и Действия для улучшения актуальной проблемы (Л7). Среди них, Л3 и Л4 выполнены с помощью человеко-машинного взаимодействия (инструмент теории категорий).

•Последняя цифра 4 - ресурсное измерение, которое представляет собой использованные ресурсы во всей системной аналитике ФМС. Они, соответственно, включают в себя данные, информацию, знания и интеллект. По данным исследования Акоффа [40, 41], как показано на рисунке 2.8, человеческое мысленное содержание может быть разделено на четыре категории:

1) данные - символы, описывающие актуальный мир;

2) информация - полезные данные, обрабатывающие данные, которые отвечают на следующие вопросы о соответствующих данных: "кто?", "что?", "где?", "когда?";

3) знание - приложения данных и информации, которые отвечают на вопрос "что?";

4) интеллект - оценка понимания знаний, которая отвечает на вопрос

"как?".

Рисунок 2.8 - Ресурсы когнитивных уровней

2.4. Теоретико-категорные модели и онтологии

Цель - создание единой формальной базы технологий фитометрии и проектирования средств ФМС.

В семантическом треугольнике, который показан на рисунке 2.2, в мысленном мире понятия необходимо создавать, используя концептуальные модели в языковом мире, т. е. посредством символов. После выполнения третьего шага "Определение самого верхнего уровня соответствующих систем" в логическом измерении методики «7*7x4» векторного пространства, может быть получено множество некоторых объектов, субъектов и отношений между ними. Это означает, что теория множеств может быть описана как концепция формального математического фундамента в мыслительном мире. Например, в теориях множеств Кантора и Заде, соответственно, понятия могут быть описаны по принципам определенности и неопределенности. Однако такие теории множеств слишком сильно зависят от своих элементов, чтобы выражать элементы, носящие определенный характер, так как они не обладают высоким абстрактным уровнем для описания вещей, и не способны удовлетворить потребности преобразования и анализа концептуальных структур системы. В теории категории не только исследованы объекты и отношения между ними, но также при помощи универсальной формы могут быть описаны концепции и теории различных математических разделов [42], как, например, теория множеств, теория групп и теория алгебраической топологии. С 90-ых гг. и до сих пор теория категории применяется во многих областях компьютерных технологий и информатики [43-51]. Однако использование теории категорий и онтологии для сочетания человеческого творческого мышления с использованием концептуального моделирования САИПР (а именно так формально описаны логические шаги Л3 и Л4 в векторном пространстве «7*7*4») до сих пор также относится к одной из открытых научно-исследовательских проблем.

2.4.1 Концептуальный этап проектирования САПР ФМС

В разделе 2.2 мы установили, что система может быть разделена на более мелкие подсистемы и отношения между ними. Если непрерывно разделять эту систему до того момента, пока она не будет полностью разделена (то есть не будет достигнуто требование разработчиков), могут быть получены её атомные системы и отношения между этими минимальными системами, которые называют иерархическим отношением.

Определение 2.1. Атомная система (Atomic System, AS), в смысле исходных (неделимых) строительных компонентов, является упорядоченным кортежем AS =( N, P, V), где N - множество названий всех возможных состояний атомной системы; р - множество её свойств, описанное коннотативными отношениями N; V - множество значений свойств р, а именно денотативные отношения N.

Обычно после того, как мы выполняем третий логический шаг в методике «7*7x4», т. е. после определения самого верхнего уровня соответствующих систем (Л3), понятия заинтересованной системы могут быть разделены на минимальные термины в соответствующих предметных понятиях. Например, если даны свойства максимальной длины и ширины форм листьев растений путем нашего определения атомной системы, то их коннотативные понятия, т.е. атомная система "формы листа растения", показаны в формуле

AS = (Форм, [Length, Width}, 0). (2.2)

Если форма роста листа изменяется от Length=20 cm и Width=2 cm в момент t до Length=30 cm и Width=3 cm в момент ti+1, то эти денотативные понятия показаны в формуле

AS = ({Форм t, Форм ti+1}, [Length, Width}, [[20, 2}, [30, 3}}). (2.3)

Хотя атомная система не может быть разделена, согласно описанию формулы (2.2), она может со временем эволюционировать.

Определение 2.2. Две или более подсистем, имеющих общие свойства p,

могут комбинироваться в комплексную систему, что описывается следующим образом: AS^ ={{ AS15 AS2, ..., ASn}, {P, p, ..., Pn, H}, 0}. Среди них, P,

P, ..., P - свойстваASX, AS2, ..., ASn; p e {P n P n,..., n Pn}; Н- иерархические отношения между подсистемами и комплексными системами.

По определению, взятому из источников [52, 53], онтология может быть формально описана как кортеж O = (C, R, Hc, Rel, A), где элементы во множестве C называются понятиями; элементы во множестве R являются отношениями, C и R - два непересекающихся множества; Hc означает иерархические отношения понятий, то есть таксономические отношения (Taxonomy Relation); Rel - не таксономические отношения; и A является аксиомой онтологии O . Таким образом, атомная или комплексная системы могут быть концептуализированы путем онтологий. Например, онтологическая атомная система OAS = (Q, R, 0,

ReL, 0) и онтологическая комплексная система о , =( C , , R , H, ReL , ,

V 5 / Complex \ Complex ~ Complex Complex ~

0 ).

Определение 2.3. Категорная онтология системы (Categorical Ontology of System, COS) является кортежем со = (objco, Morco, dorn, cod, ) , где objco -

множество онтологических понятий атомной системы; Mor - морфизмы между онтологиями этих атомных систем (то есть отношения между этими атомными системами и их иерархическими структурами); а интерпретации знаков dom, cod и о показаны в Приложении 2.

Теорема 2.1. Концептуальную модель ФМС (записанную на языке L), можно представить в виде кортежа L = (со, M), где со - это множество категорных онтологий подсистем, относящихся к предметной области формообразования растений; а M - множество морфизмов между этими онтологиями.

Доказательство: Если есть следующие категорные онтологии систем:

COi=( CN^ RP^ H^ RelV^ Al), CO2=( ^ H2 , RelV2, A2), СОз=( CN3 , ^ H3 ,

ReV , A3) и со4 =( CN4, RP, H4, RelV4, A4); морфизмы: /: со ^ со2, g: со2 ^ соъ,

h : соъ ^ coa ; и они соответствуют следующим условиям:

1) закон тождества: для каждого объекта в со, существует тождественный ему морфизм idco со ^ со;

2) закон ассоциативности: (h ° g)° f=h°(g° /),

то мы называем такую концептуальную модель ФМС категорной онтологией модели ФМС.

Хотя атомная система не может быть разделена, она может непрерывно развиваться во времени, в соответствии с выражением (2.3). Существует максимальное семейное сходство между атомными или сложными системами в одной и той же подкатегории и методом формирования знакоопосредованной концепции [54]. Как показано на рисунке 2.9, две атомные системы ASa и ASb представляют собой формы листа и основного стебля, соответственно - что означает, что они являются частью геометрической модели растения. Функторы f , g , н, I , j и к являются линейными отображениями, определёнными между языковым и ментальным мирами. Согласно определениям методов расслоённого произведения (pullback) и расслоённого копроизведения (pushout) в [43], з! означает, что уникальная концепция определяется этим функтором или символом, представленным исключительно концептом. В процессе концептуального моделирования фитометрической системы, во-первых, используется метод Pullback для получения общей части этих атомных систем ASa ^ASb , т.е. их комбинаторного условия (степени подобия); во вторых, применяется метод Pushout для получения aso ASb. Атомные системы (ASa n asb )* и (asa ^ asb )* , отражаясь в ментальном мире, представляют, соответственно, концепции A,sa nAsb и Asa ^ as, в языковом мире.

(АЯа п Л8Ь )

(АЗа иА8Ь)*

А^а пА8Ь / А£а и А5Ь

Рисунок 2.9 - Методы расслоённого произведения и копроизведения атомных

систем

Подводя итог, заметим, что процесс концептуального моделирования фитометрической системы относится к процессу комбинирования атомных систем с использованием языка моделирования на основе теории категорий. Как показано на рисунке 2.10 (снизу вверх), первый слой указывает на то, что система растения в реальном мире состоит из нескольких атомных систем, содержащих все состояния, где атомные системы разделены на три подкатегории: г , & и е (такие как физиологическая экология, геометрическое моделирование растений и визуализация компьютерной графики). Если атомные системы из одного и того же слоя имеют некоторые общие признаки (например, одни и те же геометрические структуры можно найти при анализе компьютерного моделирования морфологии растений), то затем они объединяются в составную комбинацию или концепцию через метод РиБИоШ:, а далее эти комбинации или концепции продолжают объединяться в новые структуры и концепции. Итоговая концептуальная модель растения состоит из первого (верхнего) уровня подсистем, а также топологических отношений от второго до четвертого слоя.

^ ^ ) Уровень категории

.................../4.....\...................

ч ^ ) Уровень подкатегории

............/-.............1................

Уровень комплексной системы (Фр * £ *\ "У Уровень атомной системы

Рисунок 2.10 - Комбинаторный процесс концептуального моделирования

фитосистемы

2.5 Выводы

1. Изложена праксиологическая концепция раскрытия объективных факторов, влияющих на проектное представление ФМС в условиях информационной неопределённости и невыполнения требований Адамара в отношении корректности решения обратной задачи (по определению функций представления формы листа растения по набору эмпирических данных).

2. В таких условиях предпочтение отдано разработке гомоморфной модели (витасистемы и её модель ведут себя подобно друг другу, но между их структурами нет взаимооднозначного соответствия).

3. Выделены характерные аспекты предметной области САИПР-ФМС:

• когнитивный, дающий представление о структуризации знаний в предметной области автоматизации фитометрии;

• коммуникативный, отражающий взаимодействие лиц, заинтересованных в успешном выполнении проекта;

• технологический, характеризующий новые интеллектуальные технологии решения фитометрических задач, средства и методы представления взаимодействия формообразования с экологическими параметрами;

• прикладной, отражающий морфологию системной инженерии в трёхмерном признаковом пространстве (в развитии идей Холла).

4. Включена идентификационная методика «7*7x4» системного анализа ФМС в процесс концептуального этапа проектирования САИПР-ФМС для образно-семантической поддержки процедур моделирующих интеллектуальное воображение проектировщика-исследователя.

5. Введено понятие атомной системы как первичного идеального элемента БСС, теоретико-категорной модели.

6. Предложено использование категорной онтологии для построения иерархической концептуальной модели ФМС.

7. Предложена теоретико-категорная семантика расширения модульных технологий проектирования программных систем аспектно-ориентированными

приёмами с обеспечением организации У1-среды САИПР-ФМС как сети виртуальных процессов (фрагментированных подзадач).

8. Принцип обучаемости У1-среды за счёт изменения структуры и функциональности модулей должен сочетаться с принципом неизменной совокупности формализованных процедур (на котором строятся компоненты с детерминированной структурой).

9. Предложены теоретико-категорные модели процедур идентификации, связывания и модуляризации аспектов (фрагментированных подзадач) с обеспечением трассируемости процессов при взаимодействии между компонентами У1-среды (представленной в виде сети, узлами которой являются процессы и данные).

10. Развитие имеющихся механизмов самоорганизации виртуальных активностей (модулей) можно осуществить через набор интерфейсов и представление нового механизма для реализации их эволюции в условиях изменяющейся среды.

ГЛАВА 3. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОГО РАСТЕНИЯ

Рассматриваются топологические методы, алгебраические и комбинаторные средства в аспектно-ориентированном подходе к решению задач компьютерного моделирования виртуального растения. Внимание фокусируется на следующих группах вопросов:

1) концептуализация виртуального растения как алгебро-топологического объекта;

2) спецификация морфогенеза растения посредством n-мерных обобщённых отображений (n-Gmaps);

3) переход из топологического пространства в геометрическое пространство;

4) введение операциональной семантики языка спецификаций в среде функционального программирования с помощью ^-исчисления.

3.1 Концептуализация топологических структур

Человечество может быстро и точно различать структуры объектов актуального мира по причине того, что мы живем в трехмерном пространстве4 и распознаём эти объекты на основе когниции пространства. Однако в компьютерных системах мы можем наблюдать трехмерные объекты, созданные с помощью отношений отображений между двумерными графиками и объектами в трехмерном мире. В связи с этим, для того, чтобы четко изложить принципы топологического моделирования, в данной главе выбраны две геометрические структуры, часто используемые в двумерном пространстве в качестве примеров. Как показано на рисунке 3.1(а), в двумерном пространстве геометрический треугольник ABC, структура которого может быть абстрагирована к двумерной грани топологического простраства (здесь называют 2 - мерными

4В данной диссертации в случае, если специально не оговаривается тип пространства, то по умолчанию подразумевается Евклидово пространство.

топологическими компонентами); эта грань может быть подразделена на три одномерных ребра топологического пространства (1- мерных топологических компонентов); каждое ребро также может быть разделено на две нульмерные вершины топологического пространства (0 - мерных топологических компонентов). Как показано на рисунке 3.1(г), так как 0 - мерный топологический компонент является минимальным топологическим блоком, для использования 0-мерных топологических компонентов, чтобы четко представить другие топологические блоки и топологические отношения между ними, отмечены соответствующие цифры на топологических блоках (0-мерных топологических компонентах). На рисунке 3.1 (б) ~ на рисунке 3.1 (в) несколько цифр, отображенные на рёбрах, означают отношения между конкретными 0 - мерными топологическими компонентами.

а б в г

Рисунок 3.1 - Топологический подразделённый процесс треугольника

Начиная от рисунка 3.1 (б) до рисунка 3.1 (г), мы можем отметить, что топологический треугольник ABC состоит из отношений на множестве шести блоков (0-мерных топологических компонентов).

Определение 3.1. Топологическое пространство является упорядоченной парой (V, г). Среди них, V - множество; т на V - семейство подмножеств множества V, а именно те 2V. Их каждое подмножество называется открытым множеством, и они удовлетворяют следующим аксиомам [55]:

(1) 0ег и V ег;

П

(2) если м, е г , то п К,- е Г;

г=1

00

(3) если иг е Г , ТО и Й,.ег.

г=1

Определение 3.2. Допустим, что топологии г и г' определены на множестве V:

(1) если г с г', то получается, что г' тоньше г;

(2) если г =г', то г и г' изоморфны;

(3) если г з г', то получается, что г' толще г.

Согласно определению 3.1 и определению 3.2, нетрудно проверить процесс, подразделяющийся топологическими структурами треугольника из двумерного пространства на нульмерное пространство. Для моделирования топологической структуры сложного объекта, из-за того, что трудно прямо перечислить семейство всех открытых подмножеств путем его мелкого семейство подмножеств, которое называется базой топологии, осуществляется генерирование остальных открых множеств.

Определение 3.3. База топологии в является подмножеством семейства подмножеств 2V множества V, и она должна удовлетворять следующим условиям [55]:

(1) и и= V;

(2) если щ , и2 е в и X е щ п и2, то 3 и3 подходит к X е щ с щ п и2.

Согласно определению 3.3, также нетрудно проверить, что структура

треугольника, показанная на рисунке 3.2(г), является базой топологии, состоящей из множества 0- мерных топологических компонентов V ={1, 2, 3, 4, 5, 6} и топологических отношений между ними, как показано на рисунке 3.2.

<«1 2> <3 4» «3 4> <5 6»>

л. , !_. 7 - 7 1 7 —^ 7 1 7 —^ 7 ^

Рисунок 3.2 - "Упорядоченные топологические отношения" треугольника5

Аналогично могут быть получены подразделённые топологические блоки

квадрата в двумерном, одномерном и нульмерном пространствах, как показано на

12

1

Рисунок 3.3 - Топологический подразделённый процесс квадрата

Структура квадрата может быть сгенерирована в базе топологии, состоящей из множества 0- мерных топологических компонентов V ={7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, показанных на рисунке 3.3(г), и топологических отношений между ними, как

5 В названии "упорядоченные топологические отношения" кавычки означают одну из баз топологии треугольника. В древовидной структуре красные конечные узлы являются топологическими минимальными блоками (0 - мерными топологическими компонентами); <узел> - унарное отношение; <узел, узел> - бинарное отношение. Для того чтобы было удобнее различать соответствующие топологические блоки в процессе разбиения геометрической структуры, узлы здесь отмечены разными цветами, а именно: розовый цвет - узлы блоки (1 -мерных топологических компонентов), чёрный цвет - узлы блоки (2 - мерных топологических компонентов).

рисунке 3.3.

а б в г

изображено на рисунке 3.4.

<<«7,8>,<9,10»,«9,10> <11,12»><«9,10>,<11,12»,«11,12>,<13,14»>»

7 8 9 10 11 12 13 М

Рисунок 3.4 "Упорядоченные топологические отношения" квадрата

С помощью сравнения топологических структур треугольника ABC и квадрата DEFG , мы можем заметить, что их топологические структуры сгенерированы путем подобных топологических блоков (0 - мерных топологических компонентов), и отношений между этими блаками некоторых унарных и бинарных отношений и их комбинаций.

3.2 Анализ проблем топологического моделирования

Задача 1: Как ограничить генерацию топологических структур сложных объектов на основе объединенной формы?

В вышеизложенном содержании описаны топологические структуры простых геометрических объектов, и посредством этих структур могут быть сгенерированы топологические структуры для более сложных геометрических объектов; другими словами, сложная геометрическая структура может быть комбинирована из некоторых простых геометрических структур, как показано на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Комбинация форм геометрических объектов

Таким образом, мы можем видеть, что топологическая структура этого сложного объекта является комбинацией топологических структур двух других простых объектов ABC и DEFG, как показано на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 - "Упорядоченные отношения" комбинаторного объекта

Данная простая комбинация не соответствует нашим требованиям, в связи с отсутствием необходимых ограничений комбинации. Как показано на рисунке 3.7, в компьютерном визуальном моделировании форм растения топологические структуры листа и корня могут быть абстрагированы на комбинацию структур прямоугольной пирамиды и куба; главный стебель этого растения может быть абстрагирован на куб; и все эти топологические структуры могут быть генерированы путём их топологических блоков (0 - мерных топологических

компонентов). В комбинации топологических структур двух разных объектов, комбинаторные операции исполнены только по их изоморфным топологическим блокам. Например, топологические структуры двух объектов ABC и DEFG запрещено комбинировать между их топологическими гранями, тем не менее, они могут быть комбинированы по их топологическим рёбрам BC и DE, но это ограничение не включается в упорядоченные топологические структуры, показанные на рисунке 3.1, на рисунке 3.3 и на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 - Топологические подразделения форм растения

Задача 2: Как дополняется геометрическая информация в созданной топологической модели форм растения?

После сравнения с анализом четырёх вышесказанных простых и сложных объектов (как показано на рисунке 3.1, на рисунке 3.3, на рисунке 3.5 и на рисунке 3.7), их топологические модели могут состоять из топологических отношений, определённых на множестве некоторых нульмерных топологических блоков (0 -мерных топологических компонентов). Однако, компьютерная визуальная модель формы растения включает в себя не только топологическую информацию, но также геометрическую информацию.

3.3 Модельный гомеостазис. Топологическое моделирование на и-Сшарэ

В первой главе было проведено сравнение основных современных инструментов САПР для компьютерного визуального моделирования. Среди них, инструменты ^-системы, применяющие формальный язык. Сначала генерируют геометрическую модель, а затем исследуется её топологическая структура. В такой геометрико-топологической процедуре недостаточно унифицированных описаний и ограничений (начиная от локальной и до глобальной структур объекта).

В диссертации в качестве основы исследования привлекается модельный гомеостазис (рисунок 3.8).

Модельный гомеостазис

Рисунок 3.8 - Схематичное представление гомеостатической концепции моделирования морфогенеза растений

Дело в том, что витасистемы отличаются от костной материи большей динамичностью в отображении внешней среды, что требует при моделировании

учитывать степень реагирования на её изменения.

Как известно, в специальном аппарате адаптации растения - гомеостазисе6 -имеются необходимые процедуры. Суть концепции модельного гомеостазиса состоит в привлечении обучающего процесса «эксперимент - данные -корректировка». Он используется для корректировки каркаса моделей витасистемы как биологически недоопределённого. Неявно предполагается обеспечение требований целостности. Именно благодаря этим требованиям модель приобретает способность удерживать индивидуальное существование, обеспечивая некоторую взаимообусловленность составляющих её компонентов и связей между ними. Так проявляется главное требование системности при проведении эксперимента.

Некорректную задачу следует доопределить, сузив множество её приближённых решений посредством получения дополнительной информации об искомом решении. Осуществляется это посредством приобретения дополнительного объёма знаний, то есть обучения7.

Возможно введение некоторых дополнительных определений, изменяющих исходную постановку задачи. В этом отношении хорошим ориентиром для реализации процедуры обучения служит процесс регуляризации Тихонова, применимый к линейным некорректно поставленным задачам, а также модели конкретных актов адаптации и обучения биосистем.

Модельные эксперименты реализуются различными способами, но имеют общие черты:

1) пошаговое приведение исходной модели к состоянию, подобному объекту-оригиналу, за счёт включения в модель когнитивных процедур, программных механизмов адаптации и интерпретации;

6Именно с ним связана проблема многокритериальной оптимизации, когда приходятся согласовывать критерии, которые могут противоречить один другому.

Корректность или некорректность задачи зависит от того, в какие пространства мы погружаем данные и искомые величины. Одна и та же задача может оказаться корректной в одной паре пространств и некорректной в другой. Примером такой задачи может послужить задача Дирихле.

2) организация режима эффективного диалога с исследователем;

3) развитие гомеостатической концепции моделирования.

Модельные эксперименты стимулируют появление новых знаний интуитивного свойства, которые используются для самонастройки модели и приближения её свойств посредством возможностей У1-среды к системе-оригиналу (рисунок 3.9). По большому счёту, речь идёт об открытой человеко-машинной системе, в которой компьютер используется не только в качестве вычислителя, но и как интеллектуальный партнёр системного аналитика,

ведущий с ним диалог в реальном масштабе времени.

Главное в использовании VI-среды в том, что сам процесс моделирования с использованием концепции гомеостазиса позволяет исследователю более глубоко проникнуть в суть морфогенеза.

Использована операция комбинирования для упрощения генерирования более сложных структур. В связи с этим, коэффициент повторного использования такой модели не высок. Французский учёный П. Линхардт создал метод граничного представления, который называется методом n-мерных обобщённых отображений (и-dimensional generalized maps, n-Gmaps) на основе комбинаторных отображений (combinatorial maps) [56-59]. Этот метод не только имеет строгие математические определения для описания топологических блоков объекта и ограничения их комбинаций, но и приводит однородные описания (homogeneous description) топологических структур во всех мерных пространствах.

3.3.1 Метод n-Gmaps

Определение 3.4. [56] Допустим, что D - это множество минимальных единиц, на которые можно разбить топологическую структуру любого объекта; d

о

- это элемент множества D ; а операция перестановки (permutation) а является отображением из d в другой элемент из D, а именно а : D ^ D. Если d е d и удовлетворено выражение а ° a {d )= d , то операция а называется операцией инволюции (involution); если d е d и удовлетворено выражение а ( d )= d, то d называется фиксированной запятой инволюции а .

Пример 3.1. Дано множество D={1, 2, 3}, содержащее в себе три дротики, и определены две перестановки а0 и а . Как показано на рисунке 10, а0 -инволюция, а - фиксированная запятая, получены а0 (а0 (1))=1, а (а0 (2))=2, и а (3)=3.

Элемент множества В П. Линхардт называет «дротиком» (вершина графа с инцидентным ей полуребром), сущность которого - это тип указателя на структуру данных. В дальнейшем мы под ним будем понимать комбинацию вершины топологического графа и полуребра, которое к нему примыкает.

Рисунок 10 - Операция инволюции и фиксированная запятая

Определение 3.5. [56] «-мерные обобщённые отображения представляют собой П+2 кортежа G =( В , а0 , ах , ..., ап ), где П > 0, а0 , ах , ..., ап - ЭТО операции инволюции, определённые на непустом конечном множестве В , удовлетворяющие двум следующим ограничивающим условиям:

(1) комбинагщонное условие: а1 о а. является инволюцией, если

0 < I < I +2 < ] ;

(2) граничное условие: к > п для V ( е В, ак ( ( )= ( .

Пример 3.2. Создадим топологическую модель формы сложного объекта, показанного на рисунке 3.6, путём метода п-ОшарБ.

Как видно, здесь для разграничения дротиков, как описаны 0 - мерные топологические компоненты в разделе 3.1, на рисунке 3.11 пронумерованы стороны этих двух геометрических структур.

Рисунок 3.11 - Геометрические структуры с нумерациями полурёбер

Мы можем наблюдать, что в двухмерном пространстве (п=2) показаны структуры двух геометрических графов, состоящих из множества В , в котором

есть 14 дротиков. Два множества д ={1, 2, 3, 4, 5, 6} и д={7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, содержащиеся в множестве д; G1 и соответственно являются п-ОшарБ , определёнными на множествах д ид, а именно =( Д , «о, « , « ) и ^ =( Д, «о, «, « )• Согласно двум ограничивающим условиям в определении 3.5, могут быть получены топологические комбинаторные процессы их дротики в нульмерном, одномерном и двумерном пространствах. При п=0 (в нульмерном пространстве), их процессы показаны на рисунке 3.12(а); п=1 (в одномерном пространстве), как показано на рисунке 3.12(6); и п=2 (в двумерном пространстве), как показано на рисунке 3.12(в).

а б в

Рисунок 3.12 - Топологические комбинаторные процессы на 2-ОшарБ

В результате анализа было установлено, что для создания различных топологических структур на n-Gmaps, тремя ключевыми факторами являются:

(1) набор элементов (дротиков) в множестве д;

(2) размерность пространства формы объекта, то есть, если дана размерность пространства, то могут быть получены типы инволюции;

(3) комбинаторные операции инволюции.

Как показано на рисунке 3.11, в двумерном пространстве изображены формы треугольника и квадрата, т.е. п=2. В связи с этим, были получены типы инволюции, а именно а0, ах, и а2. Согласно второму ограничению, когда п = 0, а0 ( й ) = ах ( й ) = а2 ( й ) = й , и это означает все дротики, являющиеся фиксированными запятыми или всеми свободными дротикми; когда п = 1, ап ° ап{с!) =с1, и это означает ап, являющийся инволюцией, а ах и а2 свободны, т. е. ах (й) = а2 (й )= й ; а когда п = 2, а0 и ах являются инволюциями, и а2 свободен, т. е. а2 (й) = й.

Сложная топологическая структура форм растения может быть скомбинирована из некоторых простых топологий. Если по двум изоморфным рёбрам 3-4 и 13-14, показанным на рисунке 3.13(а), сшиты две топологические структуры, изображенные на рисунке 3.12(в), то может быть получена их сложная топологическая структура на рисунке 3.13(6).

а

б

Рисунок 3.13 - Сшивание топологических структур: (а) сшитые рёбра; (б) сшитые

топологические структуры

На рисунке 3.13 показано, что две топологические грани сшиты в их

изоморфных рёбрах; другими словами, топологии сшиваются в изоморфных топологических блоках меньших размеров. Таким образом, комбинируются различные топологические структуры на n-Gmaps, и необходимо соответствовать двум следующим условиям:

(1) найти границы топологических структур, по которым будут комбинированы две различные топологии, а именно на n-размерной границе дротики: ап (d) = d.

(2) определить, являются ли топологические блоки ниже мерностей, сшитые двумя топологиями, изоморфизмом.

В определении 3.6 к-мерное вшивание создано на основании вышесказанного содержания, и среди них к является мерностью пространства.

Определение 3.6.[56] Даны п-Gmaps: G =(D, а0, а, ..., а); i, j е {0, ..., к -1, к , к +1, ..., п } и | i - j | > 2; d , d2 е D и dx * d2 . к-мерное сшивание удовлетворяет следующим условиям:

(1) граничное условие: ак (d )= d и ак (d2 )= d2;

(2) изоморфное условие'. а; - ссг (dx )= сег о а; (d2).

Как показано на рисунке 3.12(а), так как а2 (3)=3, а2 (4)=4, а2 (13)=13, и а2 (14)=14, удовлетворяют граничному условию определения 3.6; а2 ° а0 (3)= а0 ° а2 (13) И а2 ° а0 (4)= а0 ° а2 (14) соответствуют ИЗОМОрфнОМу условию данного определения; таким образом, две 2-мерные топологические грани, показанные на рисунке 3.13(6), могут быть сшиты по двум 7-мерным топологическим рёбрам, изображенным на рисунке 3.13(a).

3.3.2 n-Gmaps и помеченные графы

п-Gmaps является одним из помеченных графов (labeled graph), которые состоят из вершин (элементов в множестве D) и отношений, созданных между этими вершинами путем инволюции. Помеченный граф состоит из вершин, связей между этими вершинами и меток, написанных над этими связями, как описано в

определении 3.7.

Определение 3.7. Граф является кортежем G =( V, Е, ^, /) [60], где V -множество вершин этого графа, Е - множество его рёбер, соответственно представленные их исток-вершина и сток-вершина посредством функций ^, ^: Е ^ V, как показано на рисунке 3.14. Помеченный граф является графами, над рёбрами которых добавлены метки Е е V х ьЕ х V, где ьЕ -множество названий меток, и Е - множество помеченных рёбер.

Рисунок 3.14 - Представление ребра

Определение 3.8. [56] Допустим, что Г является подмножеством инволюций { а0, ах, ..., ап }, и й е Б. Орбита9 на й : <Г >(й ) означает, что получены все дротики, относящиеся к тому, что из й начинается, через для него выполнены комбинаторные операции каких-либо инволюций ак е Г ; к-орбита=<аг >( й) означает, что даны размерность пространства к и начальный дротик, может быть получена топология в к -мерном пространстве, и среди них, 0 < I < п и I ^ к.

Согласно определению 3.8, могут быть получены 0- орбита=<а, а >(й), 1-орбита=<а0, а >( й )> 2 - орбита=<а0, а >( й) на 2-Gmaps, изображенные на рисунке 3.12(б). Их топологические интерпретации показаны на рисунке 3.15.

9 Орбита - процедура запроса пути по списку элемента.

а б в г

Рисунок 3.15 - Топологические структуры к -орбита

На рисунке 3.15 можно выбрать любой из дротиков: на рис. 3.15(а) й =2; на рисунке 3.15(б) 0-орбита=<а, а2>(2); на рисунке 3.15(в) 1-орбита=<а0, а2>(2); на рисунке 3.15(г) 2-орбита=<а0, а >(2). Мы можем отметить, что топологии из 0-орбита(2), 1 -орбита(2), и 2-орбита(2) соответственно являются их такими топологическими блоками, как, к примеру, 0, 1, 2 - мерных топологических компонентов, а именно "Вершина", "Ребро", "Грань".

Основные термины n-Gmaps, соответствующие теории графов, как показано в таблице 3.1.

Таблице 3.1-Термины n-Gmaps и теории графов

п-Сшарэ Теория графов

дротик вершина

инволюции а , а , • • •, ап ребровые метки

комбинации инволюций связи рёбер

орбита компонента связности графа

3.4 Топологическое моделирование формы растения от ультраметрического

пространства до Евклидова пространства

В компьютерном визуальном моделировании форм растения для фитометрических систем, не только нужно создать его топологические модели, но также требуется соответствующая геометрическая информация, связанная с этими топологическими моделями, например, информация о максимальных длине и ширине жилки листа растения. Суммируя все вышесказанное, можно сказать, что топологическая и геометрическая информация об объекте соответсвенно относится к ультраметрическому пространству и Евклидову пространству. Следовательно, необходимо установить отображения между двумя категорическими пространствами.

3.4.1 Ультраметрическое пространство

Компьютерное моделирование форм растения заключается в том, что сначала мы подразделяем геометрическую форму растения трехмерного Евклидова пространства; затем абстрагируем подразделённые блоки и отношения между ними; и, наконец, описываем и разграничиваем эти блоки и их отношения путем n-Gmaps. Как показано на рисунке 3.16(а), топологическая модель сложного объекта является четырехслойной структурой, созданной в ультраметрическом пространстве, и его инструменты измерения изложены в определении 3.9.

Определение 3.9. Дано непустое множество Б, к является функцией: к: Б х Б ^ Я, измеряющей расстояние между любыми двумя элементами в Б. Для V х, у, г е Б, функция к должна удовлетворять следующим аксиомам:

(1) Неотрицательность: к (х, у) > 0; если х = у, то к (х, у )=0;

(2) Симметричность: к (х, у )= к (у, х);

(3 ^Неравенство треугольника: к (х, г ) < к (х, у)+ к (у, г )

или сильное неравенство треугольника: к (х, г )< тах{ к (х, у), к (у, г )}.

Среди них, в аксиоме (3), неравенство треугольника применено для

измерения в Евклидовом пространстве; а сильное неравенство треугольника для неевклидова пространства.

а

б

Рисунок 3.16 - Топологическое пространство и Евклидово пространство: (а) ультраметрическое пространство; (б)

3.4.2 Встроенные отображения

Здесь встроенные отображения (embedding maps) являются линейными функциями, определяющимися в одно-однозначных отображениях между топологическими блоками, разграниченных на n-Gmaps в топологическом пространстве, и геометрические блоки в Евклидовом пространстве. Как показано на рисунке 3.16, функция F устанавливает соответствующие отношения между /-мерными топологическими компонентами топологического пространства (D, т) и их /-мерными геометрическими блоками пространства , и среди них 0 < / < n. Если / =0, то F=/0 называется 0-мерным встроенным отображением, и её

интерпретацией является связывание топологических блоков (n-мерных топологических компонентов) с геометрическими вершинами в . Аналогично, когда / =1 или / =2, их интерпретации соответственно представляют отношения между 1-, 2- мерными топологическими компонентами с их геометрическими

рёбрами и гранями, также называются 1-, 2- мерными встроенными отображениями. Кроме того, структура между топологическими блоками отображена в их геометрических моделях путём комбинированных встроенных отображений /2 ° ° /0.

Пример 3.3. Дано формальное выражение 2-Gmaps: О =(Б, а0, ах, а2), показанное на рисунке 3.15, и среди них, множество Б имеет 12 дротиков: ё е Б={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Создадим их геометрическую модель.

Первый шаг: Запрошены различные 0-мерные топологические компоненты, состоящие из дротиков в множестве Б, путём орбит <ах, а2 >(ё):

< ах , а2 >(1)=< ах , а2 >(6); < ах , а2 >(2)=< ах , а2 >(3)= < ах , а2 >(7); <«, ,«2 >(4)= <«,, «2 >(5)=<«,, >(12); <«,, «2 >(8)= <«,, «2 >(9); <«,, «2 >(10)= <«,, «2>(11).

Итого, получены 5 эквивалентных классов топологических блоков (0-мерных топологических компонентов), а затем путём встроенного отображения /0, чтобы преобразовать 5 категорий 0-мерных топологических компонентов в 5 вершин геометрической модели в Я3 пространстве, и соответственно называется А, В, С, Б, Е, как показано на рисунке 3.17.

Рисунок 3.17 - 0-мерное встроенное отображение /0

Второй шаг: Запрошены различные 1-мерные топологические компоненты,

путём орбит < а0, а2 >( й):

<а0, а2>(1) = <а0, а>(2); <а0, а>(3) = <а0, а>(4); <а0, а>(5) = <а0, а >(6); <а, а >(7) = <а0, а >(8); <а0, а2 >(9) = <а0, а >(10); <а0, а2 >(11) =

<ас, а2>(12)-

Как показано на рисунке 3.18, получены 6 эквивалентных классов топологических блоков (1-мерных топологических компонентов), а затем путем комбинаторных встроенных отображений ° /0, чтобы соответственно встроить их отношения в пространство для создания шести геометрических рёбер, т.е.

АЕ, ЕВ, ВА, ЕБ, БС и СВ.

Рисунок 3.18 -1-мерное встроенное отображение° /0

Третий шаг: Запрошены эквивалентные классы 2-мерных топологических компонентов: <а0, а >(1) = <а0, а >(2) = <а0, а >(3) = <а, а >(4) = <а0, а >(5) = <а0, а >(6); <а0, а >(7)= <а0, а > (8) = <а0, а >(9) = <а0, а >(10) = <а0, а >(11) = <а0, а >(12). и затем использованы комбинаторные встроенные отображения /2 ° у, -- /0 , для преобразования их отношений в шесть геометрических рёбер, чтобы создать две грани (АЕВ, ЕБСВ) в пространстве как показано на рисунке 3.19.

Рисунок 3.19 - 2-мерное встроенное отображение /2 ° fx ° /0

Таким образом, в компьютером визуальном моделировании морфогенеза растений будет присутствовать другая дополнительная информация (кроме топологической информации) в структуре данных (дротиков), а затем путём встроенного отображения (2-мерного встроенного отображения), необходимо поместить информацию о признаках растения на соответствующие геометрические грани.

3.5 Геометрическое моделирование на основе топологии с ^-исчислением

С точки зрения теории категории, n-Gmaps, по крайней мере, является алгебраической структурой - конечным моноидом (monoid), а также созданы встроенные отображения как функторы между топологическим и геометрическим пространствами.

Определение 3.10. Моноид является полугруппой, содержащей единицу, и записан как о, е> Среди них S- непустое множество; бинарная операция определена в S; е - единица. Они удовлетворяют следующим аксиомам [61]:

(1) замыкание: S х S ^ S;

(2) ассоциативность: если У а, Ъ, ceS, ТО (а°6)°с = а°(6°с);

(3) единица: если 3 е е S, ДЛЯ V aeS, ТО а ° е = е о а = а

n-Gmaps рассматриваются в качестве операции, созданной из конечных дочерних n-Gmaps; комбинация двух n-Gmaps является бинарной операцией, и они удовлетворяют ассоциативному закону; их единица обозначает n-Gmaps, не содержащие в себе какой-либо дротик.

3.5.1 Спецификация абстрактного типа данных n-Gmaps

Абстрактный тип данных (АТД) объединяет "значения" и "операции" в более широкое понятие, и также является важным способом программного обеспечения автоматической генерации и улучшения их повторного использования; он предоставляет функциональным программированиям поддержку окружающей среды. Спецификация АТД описана в определении 3.11.

Определение 3.11. Спецификация абстрактного типа данных (АТД) является кортежем: АТД = (S, X, E), где S - конечное множество названий категорий; E - конечное множество аксиом; X ={ Xi0 | i е S * , o е S }, а именно i , j

соответственно являются входными и выходными названиями категорий [62].

Например, Xint int int =int x int ^ int. Схема структуры и создания абстрактного

типа данных показана на рисунке 3.20, и среди них f... fn являются функциями,

а аксиомы а0... a рассматриваются в качестве функций.

Рисунок 3.20 - Схема создания АТД