Самосогласованные решения в гибридных киральных моделях трехфазовых кварковых мешков в 1 + 1 и 3 + 1 D тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Малахов, Илья Юрьевич

• Малахов, Илья Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малахов, Илья Юрьевич

1 Введение

1.1 Основные модели описания сильных взаимодействий.

1.2 Эффективные низкоэнергетические модели в физике адронов.

1.2.1 Модель Скирма

1.2.2 Модели кварков ых мешков.

1.2.3 Модель MIT

1.2.4 Восстановление киральной симметрии в гибридных моделях мешков.

1.3 Цели работы.

1.4 Основные положения, выносимые на защиту.

1.5 Структура работы.

2 Топологические и нетопологические решения в модели кирального мешка с составляющими кварками

2.1 Лагранжиан и уравнения движения.

2.2 Решения с единичным топологическим зарядом.

2.3 Полная энергия мешка для ненулевого топологического заряда

2.4 Мешки с нулевым топологическим зарядом

3 Эффекты взаимодействия в системе двух трехфазовых киральных мешков

3.1 Самосогласованное решение для системы двух топологических мешков

3.2 Деформированный мешок и его дискретные характеристики

3.3 Полная энергия конфигурации двух мешков.

3.4 О разнице в статусе различных типов мешков.

4 Трехфазовая гибридная киральная 8и(2)-модель кваркового мешка в 3 + 1 D

4.1 Структура трехфазового мешка в 3 + 1 D

4.2 Самосогласованные решения уравнений движения

4.2.1 Уравнения движения пионного поля.

4.2.2 Уравнения движения фермионов.

4.2.3 Уравнение компенсации.

4.3 Вычисление вклада пионного поля в полную энергию мешка.

4.4 Определение оптимальных значений исходных параметров модели

4.4.1 Выбор единиц измерения.

4.4.2 Определение затравочных параметров в модели без вакуумного давления.

4.4.3 Определение затравочных параметров в модели с вакуумным давлением.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самосогласованные решения в гибридных киральных моделях трехфазовых кварковых мешков в 1 + 1 и 3 + 1 D»

1.1 Основные модели описания сильных взаимодействий Квантовая хромодинамика (КХД) является в настоящее время единственным реальным кандидатом на роль теории, описывающей сильные взаимодействия [1, 2, 3, 4]. Это перенормируемая калибровочная квантовал теория поля с разработанным вычислительным аппаратом, основанная на надежно установленных экспериментальных фактах и хорошо подтвержденная при исследовании процессов, происходящих при высоких энергиях, когда бегущая константа связи as мала, и возможно проведение расчетов по теории возмущений [5, 6, 7]. Следует особо отметить, что в пертурбативной области КХД доказано такое важное свойство сильных взаимодействий, как асимптотическая свобода [8, 9]. В целом, многочисленные успехи КХД не оставляют сомнений в том, что на данный момент именно эта теория наиболее близка к правильной теории адронов.Однако, поскольку в области достаточно низких энергий или, что эквивалентно, на больших расстояниях (порядка 1 Фм) константа связи as растет, теория возмущений теряет смысл, в результате чего исследование таких явлений, как спонтанное нарушение киральной симметрии [10, 11, 12] и конфайнмент [13], играющих важную роль при изучении адрона как связанного состояния, требует выхода за рамки теории возмущений. Для работы в этой области предложены различные подходы, не связанные непосредственно с разложением в ряд по константе связи, такие как КХД на решетке [14], метод правил сумм [15] и 1/]\Гс-разложение, и в их рамках получены важные результаты (в частности, удалось показать, что явление конфайнмента на решетке получается автоматически). К сожалению, на данном этапе развития эти подходы еще не свободны от недостатков и нерешенных проблем, в связи с чем в настоящее время представляется необходимым разрабатывать различные модели описания адронов в области низких энергий, краткому обзору которых посвящен следующий раздел.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Малахов, Илья Юрьевич

5.2 Основные результаты

Основными результатами, полученными в данной диссертационной работе, являются следующие:

1. Разработана содержательная трехфазовая гибридная киральная модель квар-кового мешка в 1 + 1 D, в рамках которой в приближении среднего поля по мезонной компоненте построены самосогласованные решения уравнений движения, описывающие мешки с различными значениями топологического заряда.

2. Для таких решений проведено исследование перенормированной полной энергии мешка как функции параметров, характеризующих его геометрию, и топологического заряда.

3. Получены самосогласованные решения, описывающие конфигурации двух взаимодействующих мешков в рамках трехфазовой модели, изучены эффекты взаимодействия в системах такого типа. Показано, что в системе двух трехфазовых мешков поляризация фермионного вакуума приводит к возникновению сильного нелинейного взаимодействия на малых расстояниях, причем в зависимости от характеристик мешков это может быть как отталкивание, так и притяжение.

4. Разработана трехфазовая модификация SU(2)—гибридного кирального мешка в 3 + 1 D, для которой найдены самосогласованные решения уравнений движения. При этом в промежуточной фазе масса составляющих кварков становится функцией радиуса М(г), которая растет от начального ненулевого значения до эффективной бесконечности на границе мешка.

5. Для такого трехфазового мешка определены оптимальные значения исходных параметров модели, при которых его масса и характеристические размеры соответствуют параметрам нуклона. Показано, что они находятся в соответствии с их значениями, найденными в рамках других подходов.

Благодарности

Данная работа была выполнена под руководством проф. К. А. Свешникова, которому автор считает своим приятным долгом принести свою искреннюю и глубокую благодарность. Считаю необходимым отметить участие и поблагодарить доц. П. К. Силаева (МГУ), чьи неоценимые консультации в области численных расчетов способствовали получению большинства результатов в окончательном виде. Также выражаю благодарность всему коллективу кафедры Квантовой теории и физики высоких энергий за создание доброжелательной и творческой атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малахов, Илья Юрьевич, 2005 год

1. W. Marchiano, H. Pagels, "Quantum Chromodynamtcs", Phys. Reports 36 (1978), 138;

2. A. Pich, "Quantum Chromodynamicf, hep-th/9505231;

3. F.J. Yndurain, "Quantum Chromodynamtcd', Springer-Verlag, Berlin, 1983;

4. T. Muta, "Foundations of Quantum Chromodynamictf', Lecture Notes in Physics, Volume 5, World Scientific, Singapore, 1987;

5. D.J. Gross, "A Theory of Strong Interactions?, Phys. Reports 49 (1979), 143;

6. E. Reya, "Perturbatwe QCD', Phys. Reports 65 (1981), 195;

7. A.H. Mueller, "Perturbative QCD at High Energies?, Phys. Reports 73 (1981), 237;

8. J. Kogut, L. Susskind, " The Parton Structure of Elementary Particles", Phys. Reports 8 (1973), 75;

9. H.D. Politzer, "Asymptotic Freedom: An Approach to Strong Interactions", Phys. Reports 14 (1974), 129;

10. H. Pagels, "Departures from Chiral Symmetrf, Phys. Reports 16 (1975), 219;

11. G.A. Christos, "Chiral Symmetry and U(l) Problem", Phys. Reports 116 (1984), 251;

12. M. Rho, "Chiral Symmerty in Nuclear Physics", nucl-th/9812012;

13. M. Bander, " Theories of Quark Confinement, Phys. Reports 75 (1981), 205;

14. M. Creutz, "Quarks, Gluons and LatticedCambridge University Press, 1983;

15. L.J. Reinders, H. Rubinstein, S. Yazaki, "Hadron Properties from QCD Sum Ruled', Phys. Reports 127 (1985), 1;

16. Николаев В.А., "Модель Скирма: Нуклоны, дибарионы, ядра", ЭЧАЯ 20 (1989), 401;

17. Маханьков В.Г., Рыбаков Ю.П., Санюк В.И., "Модель Скирма и сильные взаимодействия", УФН 162 (1992), 1;

18. Е. Witten, "Baryons in the 1/N Expansion" Nucl. Phys. В 160 (1979), 461;

19. I. Zahed, G.E. Brown, "The Skyrme Model", Phys. Reports 142 (1986), 1;

20. Т. Gisiger, М.В. Paranjape, "Recent Mathematical Development in the Skyrme ModeV, Phys. Reports 306 (1998), 109;

21. M. Gell-Mann, Y. Ne'eman, "The Eightfold Way", Benjamin, New York, 1964;

22. K. Kokkedee, "The Quark Model", Benjamin, New York, 1969;

23. F.E. Close, "An Introduction to Quarks and Partons", Academic Press, London, 1979;

24. N. Isgur, G. Karl, "Ground state baryons in a quark model with hyperfine interactions", Phys. Rev. D 20 (1979), 1191;

25. A. Chodos, R. L. Jaffe, K. Johnson, С. B. Thorn, V. Weisskopf, "New Extended Model of Hadrons", Phys. Rev. D 9 (1974), 3471;

26. P. Hasenfratz, J. Kuti, "The Quark Bag Models", Phys. Reports 40 (1978), 76;

27. P.N. Bogolyubov, A.E. Dorokhov, "Present status of the quark bag model", Phys. Part. Nucl. 18 (1987), 391;

28. A.W. Thomas, "Chiral Symmetry and the Bag Models: A New Starting Point for Nuclear Physics", Adv. Nucl. Phys. 13 (1984), 1;

29. K. Johnson, "The MIT Bag Model", Acta Phys. Pol. В 6 (1975), 865;

30. M. Machleidt, K.Holinde, C.Elster, "The Bonn meson exchange model for the nucleon nucleon interaction", Phys. Reports 149 (1987), 1;

31. M. Lacombe at al., "Parametrization of the paris N-N potential", Phys. Rev. С 21 (1980), 861;32. "Mesons in Nuclei", eds. M. Rho, D.W. Wilkinson, North-Holland, Amsterdam, 1979;

32. M.Rho, "Pion interactions wtthtn nuclet", Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 34 (1984), 531;

33. T. Inoue, T. Maskawa, "The bag theory with Dirichlet boundary conditions and spontaneous symmetry breakdown", Progr. Theor. Phys. 54 (1975), 1833;

34. A. Chodos, C.B. Thorn, "Chiral Invartance in a Bag Theory", Phys.Rev. D 11 (1975), 2733;

35. M. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki, "Nonlinear realization and hidden local symmetries", Phys. Reports 164 (1988), 217;

36. F. Myhrer, "The chiral quark bag: properties and spectroscopy of baryons and the nuclear force", Int. Rev. Nucl. Phys. 1 (1984), 326;

37. I. Hulthage, F. Myhrer, Z. Xu, "On mass corrections and the axial coupling constant in the chiral quark model", Nucl. Phys. A 364 (1981), 322;

38. G. E. Brown, M. Rho, "The Little Bag", Phys. Lett. В 82 (1979), 177;

39. V. Vento, M. Rho, E.M. Nyman, J.H. Jun, G.E. Brown, "Chiral pion dynamics for spherical nucleon bags", Nucl. Phys. A 345 (1980), 413;

40. P.J. Mulders, "Theoretical aspects of hybrid chira\ bag models", Phys.Rev. D 30 (1984), 1073;

41. L. Vepstas, A.D. Jackson, "Justifying the Chiral Bag", Phys. Reports 187 (1990), 109;

42. M. Bordag, E. Elizalde, K. Kirsten, "Heat Kernel Coefficients of the Laplace Operator on the D-Dimenstonal Bal", J. Math. Phys. 37 (1996), 895;

43. H. Falomir, M. DeFrancia, E.M. Santangelo, "Cheshire cat scenario in a (3+1)-dimensional hybrid chiral bag", Phys.Lett. В 371 (1996), 285;

44. E. Elizalde, M. Bordag, K. Kirsten, "Casimir Energy in the MIT Bag Model", J. Phys. A 31 (1998), 1743;

45. Малахов И.Ю., "Метод вычисления энергии Казимира при наличии логарифмически расходящихся членов", "Ломоносов-2004", секция "Физика", сб. тез., 249;

46. И. Malakhov, P. Silaev, К. Sveshnikov, "Method of Casimir energy renormaliza-tion in the presence of logarithmical divergencies", In the proc. of the 13th Int. Sem. "Quarks'2004", 45;

47. Малахов И.Ю., Свешников К.А., Силаев П.К., "Безвычитательная перенормировка вакуумной энергии квантованного поля при наличии нетривиальных граничных условий", Теор. и мат. физ., 143 (2005), 49;

48. S. Gasiorowicz, J.L. Rosner, "Hadron spectra and quarks", Amer.J.Phys. 49 (1981), 954;

49. M. Lavelle, D. McMillan, "Constituent quarks from QCD", Phys. Reports 279 (1997), 1;

50. Малахов И.Ю., Свешников К.А., Федоров C.M., Халили М.Ф., "Топологические и нетопологические конфигурации в 3-фазовой модели гибридного кирального мешка", Теор. и мат. физ., 132 (2002), 238;

51. К. Sveshnikov, II. Malakhov, М. Khalili, S. Fedorov, "Topological and nontopo-logical solutions for the chiral bag model with constituent quarks", Particles and Nuclei, Letters, 113 (2002), 14;

52. Малахов И.Ю., Свешников К.А., "Эффекты поляризации вакуума в системе двух трехфазовых киральных мешков", Теор. и мат. физ., 132 (2002), 363;

53. Малахов И.Ю., "Эффект Казимира в системе двух трехфазовых киральных мешков", "Ломоносов-2003", секция "Физика", сб. тез., 176;

54. G. Holzwarth, В. Schwesinger, "Baryons in the Skyrme Model", Rep. Progr.Phys. 49 (1986), 825;

55. Дж. Шриффер, "Теория сверхпроводимости", М. Наука, 1970;

56. R. Jackiw, С. Rebbi, "Solitons withfermion number 1/2", Phys. Rev. D 13 (1976), 3398;