Самоорганизующиеся системы технической диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.08, доктор технических наук Алексеев, Виктор Михайлович

• Алексеев, Виктор Михайлович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Алексеев, Виктор Михайлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Особенности диагностирования систем и устройств железнодорожной автоматики

1.2. Самоорганизация в системах технической диагностики (ТД)

1.3. П остановка задачи диссертации 19 ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ

И ОБЪЕКТА КОНТРОЛЯ

2.1. Тестовые и функциональные системы ТД

2.2. Тестовая диагностика в технической системе

2.3. Разработка модели диагностики с использованием рядов Тейлора и Лорана

2.4. Формирование алгоритма измерений параметров

в самоорганизующейся системе ТД

2.5. Применение методов самоорганизации для решения задач диагностики

2.6. Модели диагностирования элементов электрических схем 64 2.6.1. Модель тракта управления в системе ТД

2.7. Выводы по второй главе 82 ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ В САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ТД

3.1. Идентификация параметров в системе ТД

3.2. Разработка модели анализатора процесса идентификации

3.3. Вывод законов функционирования объекта диагноза

в системе ТД

3.4. Устойчивость моделей оценки технического состояния релейных схем

3.5. Разработка методов оценки работоспособности

в самоорганизующихся системах диагностики

3.5.1. Оценка работоспособности в тестовых и

функциональных системах диагностики

3.5.2. Определение допустимых областей работоспособности

3.6. Выводы по третьей главе 121 ГЛАВА 4. АНАЛИЗАТОР СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

4.1. Основные принципы построения диагностического анализатора

4.2. Правила построения алгоритма анализатором при диагностировании

4.3. Построение критерия оценки технического состояния

в системе диагностики

4.3.1. Расчет последовательных многотактных схем

4.4. Эффективность работы анализатора

4.5. Вывод по четвертой главе 151 ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЦИФРОВОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДЛЯ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

5.1. Проблема измерений в системе технической диагностики

5.2. Модели итерационных методов измерения

5.3. Исследование устойчивости итерационных методов измерения

5.4. Разработка прецизионного метода измерения с использованием

масштабирования

5.5. Определение параметров и достоверности измерительного тракта

5.6. Выбор технических средств с учетом заданного уровня достоверности контроля

5.7. Структурная схема системы диагностики

5.8. Выводы по пятой главе 197 ГЛАВА 6. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ 198 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 201 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 205 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 211 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 214 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 216 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 220 ПРИЛОЖЕНИЕ 5 224 ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самоорганизующиеся системы технической диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики»

ВВЕДЕНИЕ

Устройства автоматики на железнодорожном транспорте выполняют одну из ответственных функций - обеспечение безопасности движения поездов. В этой связи идет постоянный процесс совершенствования параметров систем управления как конструктивных, так и энергетических, что, в свою очередь, обуславливает потребность в усовершенствовании и создании таких устройств контроля, которые адаптируются под модернизируемые объекты автоматики. Поэтому большое значение приобретают задачи идентификации, прогнозирования и распознавания образов для реализации в системах диагностики, с целью повышения надежностных и эксплуатационных характеристик контролируемых устройств. Применение вычислительных машин в процессе контроля позволяет не только улучшить условия труда, но и повысить достоверность оценки технического состояния, поднять производительность труда.

Рост оснащенности железных дорог, внедрение новых систем регулирования настойчиво выдвигает в разряд первоочередных задачи: - совершенствования технического обслуживания;

разработки новых методов и современных технических средств автоматического контроля и диагностирования. Это позволит значительно снизить эксплуатационные затраты, повысить производительность труда обслуживающего персонала, повысить

достоверность информации о состоянии систем регулирования движением поездов.

Однако разработка методов и технических средств диагностирования происходила с акцентом на применение ручных методов диагностики. С другой стороны, разработанные методы технической диагностики требуют создания контролепригодных устройств систем железнодорожной автоматики (СЖАТ). Это ставит перед разработчиками СЖАТ дополнительные проблемы, связанные с реализацией схем, пригодных для диагностирования. Работ, направленных на развитие теории и методов технической диагностики, исключающих человека из технологического цикла и реализующих потенциальные возможности ЭВМ, недостаточно. Технические средства диагностики построены таким образом, что схемные изменения объекта контроля обуславливают их реорганизацию, так как они адаптированы под контроль определенных параметров. Развитие и применение новых устройств СЖАТ, требует создания новых технических средств, а также методов обработки информации.

В этой связи представляет интерес другие подходы к решению задач диагностики: путем построения адекватных моделей на ЭВМ и применения для этого методов самоорганизации. Одной из важнейших проблем, возникающих при разработке систем подобного класса, является совершенствование методов выделения и формирования цели. Таким образом, реализация самоорганизующихся систем связана с решением следующих задач, а именно:

- разработкой моделей формирования цели в системе технической диагностики с учетом достоверности контроля и точности измерительного процесса, а также требуемых управляющих сигналов;

- теоретическим обоснованием структуры самоорганизующихся систем;

- разработкой теоретических основ построения анализаторов для систем диагностики с оценкой эффективности этих решений;

- разработкой теории и методов измерения параметров в самоорганизующихся системах диагностики;

- разработкой аппаратных средств для систем диагностики и ее основных элементов.

Заключение диссертации по теме «Управление процессами перевозок», Алексеев, Виктор Михайлович

5,8= Выводы по пятой главе

1. Разработаны модели итерационных методов измерения параметров, обладающих повышенной устойчивостью к воздействию помех. Установлено, что наиболее эффективными являются методы без вычисления производных.

2. С целью повышения достоверности диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики разработан и исследован метод цифрового измерения с применением масштабирования, использующий структурно-временное преобразование, что позволило значительно увеличить разрешающую способность измерительного тракта системы диагностики.

3. Доказана сходимость итерационных методов цифрового измерения, Установлено, что наилучшими итерационными методами, с точки зрения устойчивости и скорости сходимости, являются методы без вычисления производных.

4. Расчет достоверности контроля в диагностической системе при различных композициях полезного сигнала и сигнала помехи позволил обосновать выбор технических средств измерительного канала самоорганизующихся диагностических систем.

Глава 6. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ

Технический и экономический эффекты от внедрения автоматизации процессов измерения определяется такими показателями, как повышение достоверности, объективности и надежности результатов измерений, снижение доли ручного непроизводительного труда, а, следовательно, и субъективных ошибок, уменьшения времени простоя из-за увеличения скорости измерений и обработки информации.

При автоматизации сокращаются трудовые затраты на измерение и обработку результатов, регулировку средств измерений. Это приводит к снижению эксплуатационных расходов. Кроме того, автоматизация приводит к повышению культуры труда и качества проверяемых изделий и устройств, что позволяет получить дополнительную прибыль.

Экономическая эффективность внедрения системы оценивается за счет роста времени полезной работы технологических средств, обеспечивающих технологический процесс перевозок. Для расчета годовой экономической эффективности воспользуемся соотношением где АК = Кы - Ко - годовой экономический эффект от внедрения новых СИ;

Са9Сп — себестоимость годового объема измерений при использовании прежних и новых средств измерения (руб./год);

Вп, Вп - годовые объемы измерений в базовом и новом вариантах (измерений/год);

Еп — нормативный коэффициент экономической эффективности равный

Кы - капитальные вложения на изготовление новых средств измерения, его монтаж и организацию рабочего места оператора (руб.); К0 — остаточная стоимость прежних средств измерения (руб.). а J Л п

0.5;

Себестоимость годового объема измерений рассчитываем по формуле: с,и=с,+с,+сх+с,, где Ср - годовые затраты на поверку одного изделия (руб./год); Сг - годовые затраты на ремонт системы (руб./год); С2 - годовые затраты на заработную плату оператора (руб./год); Сг - годовые затраты на электроэнергию.

Годовой экономический эффект составит: с=(с„/т*ту,

Т„=Са*пк-пк*Са, где пк- количество измеряемых устройств; 156 - норма часов в месяц; Са - 0.1 (час) для системы;

Сл- нормативные время на проверку аппаратуры.

Рассчитанное значение годового экономического эффекта определяется технической оснащенностью дистанции. Значение АС колеблется в диапазоне от 18-25 млн. рублей в год в ценах до 1997 года.

Годовая экономическая эффективность (при стоимости оборудования и организации рабочего места Ж=6 млн. руб.) равна Р = (АС — * А/С) = 15 -г 22 млн. руб. в год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получили дальнейшее развитие теория и методы технической диагностики и совершенствование измерительного процесса устройств СЦБ с применением методов самоорганизации, ориентированных на применение современных вычислительных средств и измерительной техники. В связи с вышеуказанным в диссертации получены следующие результаты:

1. Разработана модель взаимодействия системы диагностики и объекта контроля в режиме тестовой и функциональной диагностики. Определены основные параметры и ограничения, накладываемые на модель.

Разработаны и решены теоретические вопросы формирования управляющих сигналов в системе диагностики при проведении режима измерения и оценки параметров контролируемого устройства на основе решения дифференциальных и линейных интегральных уравнений первого рода типа Вольтерра и Фредгольма. Решения получены с использованием рядов Тейлора и Лорана.

2. Для получения коэффициентов в опорных уравнениях при измерении и оценке параметров применены методы самоорганизации с многорядной селекцией, что позволило упростить процедуру решения задач контроля с использованием рядов Тейлора и Лорана при нелинейных зависимостях параметров и управляющих тестовых сигналов. Это значитеяьно повысило глубину диагностики и позволило использовать прогнозирование для оценки работоспособности в тестовом контроле.

3. Дальнейшее развитие теоретических вопросов, направленных на построение самоорганизующихся систем диагностики, а также применение методов оценки параметров контролируемых устройств с разложением искомой функции в ряд Тейлора и Лорана, позволили создать непрерывные модели процесса оценки параметров, максимально приспособленные к применению в современных вычислительных устройствах и измерительной технике.

4. Разработанные методы самоорганизации систем диагностики, направленные на установление закономерностей в контролируемом объекте, показали, что время поиска зависит от выбранной структуры опорного уравнения моделей-претендентов. При этом критерий оценки поиска моделей-претендентов наиболее рационально строить на основе оценки ошибки вычислений на проверочной последовательности данных.

5. Доказано, что при диагностировании устройств СЦБ наиболее целесообразно использовать решающие функций, полученные с применением методов самоорганизации, учитывающих множество заданных различимых состояний, при фиксированном наборе параметров.

Доказано, что минимальное время, затрачиваемое на процесс идентификации, определяется выбором структуры модели-претендента. Для уменьшения затрат целесообразно использовать распознающую систему, обеспечивающую избирательность информации по признакам.

Идентифицирована модель, связывающая основные параметры запоминающего элемента многотактных схем устройств железнодорожной автоматики и телемеханики, используемая для процесса диагностики.

6. Разработаны самонастраивающаяся модель и структура тракта управления с обратной связью, позволяющая управлять с учетом изменения параметров цепи и нагрузки, что позволило повысить точностные характеристики управляющих сигналов, используемых для тестирования объекта контроля.

7. Разработаны и сформированы основные правила формирования алгоритма диагностирования, позволяющие наряду с полным контролем проводить выборочный контроль параметров отдельных участков схемы в режиме тестовой и функциональной диагностики. Разработанная схема анализатора обеспечивает формирование словаря неисправностей из схемы объекта, а также диагностирование с минимальным числом шагов в алгоритме и с учетом заданного уровня вероятности ,]*-ого плана и надежности метрологического обеспечения.

8. Доказано, что введение структурно-аппаратной избыточности обеспечивает высокую достоверность и значительно сокращает временные потери на проведение диагностики и измерительного процесса в устройствах автоматики и телемеханики.

Получены числовые характеристики, связывающие метрологическую надежность со временем измерения и принятием решения на каждом шаге формирования алгоритма.

9. Установлено, что разработанные модели итерационных методов цифрового измерения обладают потенциальной устойчивостью и определяют истинное значение измеряемой величины за малое число итераций. Доказана сходимость итерационных методов цифрового измерения. Установлено, что наиболее эффективно в итерационных моделях использовать методы без вычисления производных.

Разработанный метод масштабирования позволяет значительно повысить разрешающую способность измерительного тракта системы диагностики.

11. Получены оценки достоверности измерений в системе при различных композициях полезного сигнала и помехи. На основании полученных данных сделан выбор технических средств для систем диагностики, а также разработана структурная схема системы диагностики.

12. Полученные теоретические результаты использовались для создания программного обеспечения диагностической системы "ТЕСТ". Экономический эффект от внедрения системы в РТУ дистанции сигнализации и связи составляет более 15 млн. руб. в год.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Алексеев, Виктор Михайлович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений - М.: Сов. радио.1975,-256 с.

2. Алексеев В.М. Методика построения моделей прогнозирования работоспособности устройств железнодорожной автоматики .//Межвуз. сборник. науч. тр., Омск, ОмИИТ,1987.

3. Алексеев В.М. К вопросу выбора направления идентификации параметров в распознающих системах.//Межвуз. сборник науч. тр., Днепропетровск, ДИИТ,1986.

4. Алексеев В.М. Самообучение системы контроля технического состояния устройств железнодорожной автоматики.//Тезисы республиканской науч. технической конференции, Ташкент, ТашИИТ, 1988.

5. Алексеев В.М. Самообучающиеся системы контроля технического состояния устройств автоматики и связи.//Межвуз. сборник науч. тр., Омск, ОмИИТ,1988.

6. Алексеев В.М. Применение метода самообучения для построения моделей диагностики устройств железнодорожной автоматики.//Тезисы Всесоюзной науч. технической конференции, Омск, ОмИИТ,1989.

7. Алексеев В.М. Самоорганизующаяся система технической диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики// Сборник научных трудов/Омск, ОмГУПС,1997 г.

8. Алексеев В.М. Модели функционирования контролируемых устройств автоматики в самоорганизующейся системе диагностики// Сборник научных трудов/Омск, ОмГУПС, 1998 г.

9. Алексеев В.М., Пунчак A.B. Идентификация параметров устройств АРС метрополитена.//Межвуз. сборник науч. тр. М.,ВЗИИТ, 1990 г.

10. Алексеев В.М., Пунчак A.B. Диагностирование и измерение электромеханических параметров реле блоков электрической централиза-ции.//Тезисы Всесоюзной науч. тех. конференции, Омск, ОмИИТ, 1989.

11. Алексеев В.М., Цымбалл A.A. Основные подходы к построению оптимальной структуры информационной системы.//Межвуз. сборник науч. тр. №133, М.,ВЗИИТ,1986.

12. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления - М.:Энергоатомиздат,1990, 304 с.

13. Баранов Л.А., Алексеев В.М. Итерационный метод цифрового измерения// Сборник научных трудов 892, М: МГУПС, 1996 г.

14. Баранов Л.А., Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Исследование точности измерительного тракта АСК// Межвузовский сборник научных трудов/ Омск, ОмГАПС,1995 г.

15. Бен дат Д., Пирсол И. Измерения и анализ случайных процессов - М.: Мир, 1974, 350 с.

16. Вир Ст. Кибернетика и управление производством - М.:Сов. радио, 1968, 326с.

17. Брайсон У. , Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления М.:Мир, 1972,-230с.

1В. Васильев А.И., Цибина A.A. Метрология и современное производство. - Новосибирск, Западно-Сибирское книжное изд-во, 1975, 245 с.

19. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. - М.: Сов. радио, 1968, 326с.

20. Габор Д. Перспективы планирования //Автоматика-1972 ,№2, 89-91с

21. Дмитренко И.Е. Техническая диагностика и автоконтроль систем железнодорожной автоматики и телемеханики - М.'.Транспорт, 1986, 144с.

22. Дмитренко И.Е. Теория и методы автоматического контроля и диагностики устройств СЦБ в эксплуатационных условиях. Автореф. дис. докт. тех. наук - М.:1979, 46с.

23. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Автоматическая информационная система. //Межвуз. сборник науч. тр. №133. -М.,ВЗИИТ,1986.

24. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Принципы построения микропроцессорных систем диагностирования устройств//Тезисы науч. технической конференции ВДНХ, СССР, 1987.

25. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Математическое и программное обеспечение систем автоматического контроля устройств СЦБ.//Тезисы науч. технической конференции ВДНХ, СССР, 1987.

26. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Автоматизированная система диагностики блоков электрической централизации (ЭЦ) .//Тезисы докладов науч.

- практич. конференции кафедры ОмИИТа, посвященной 60-летию ОмИИТа,1990.

27. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М., Пунчак A.B., Тихая Т.Я. Микропроцессорная система контроля параметров устройств СЦБ// Межвузовский сборник научных трудов/Москва, МИИТ, 1990 г.

28. Дмитренко И.Е., Алексеев В.М. Программное обеспечение автоматизированной системы диагностики блоков электрической централизации (ЭЦ).//Тезисы докладов Ш Всесоюзной науч.- технич. конференции "Автоматизированные системы испытаний объектов железнодорожного транспорта", 1994 г.

29. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления - Киев: Техника, 1969, 392с.

30. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П. , Дмитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации - М.:Сов. радио, 1976, 280с.

31. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров М.:Наука,1984, 831с.

32. Кудрицкий В.Д., Синица Л.А., Чинаев П.И. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры - М.: Советское радио, 1977, 255с.

33. Левин Б.Р. Статистическая радиотехника. - М., Советское Радио, 1969,310 с.

34. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. - М.: Советское Радио, 1974, 345 с.

35. Мита Ц., Хара С., Кондо Р. Введение в цифровое управление -М.:Мир, 1994, 256с.

36. Мозгалевский A.B., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика -М.:Высшая школа, 1975,-207с.

37. Нейман Дж. Фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. -М.:Мир,1971,-280с.

38. Орнатский П.П. Синтез методов измерения. - Метрология, М.: 1975 г, №3.

39. Перникис Б.Д., Ягудин Р.Ш. Предупреждение и устранение неисправностей в устройствах СЦБ - М. ¡Транспорт, 1984, 224 с.

40. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. -М.: Радио и связь, 1985, 152 с.

41. Петров В.В., Усков A.C., Информационная теория синтеза оптимальных систем контроля и управления - М.:Энергия,1975, 232 с.

42. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике./ Под ред. Г.В. Обрезкова.-М.: Высшая школа, 1985.

43. Раков М.А. Многозначные структуры и перспективы развития информационно-вычислительной техники. - Львов, 1982, 69с.

44. Розенблат Ф. Принципы нейродинамики и теория механизмов мозга. -М.:Мир. 1965,-480с.

45. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику.-М.: Физ-матлит, 1994, 336с.

46. Сапожников B.B. Разработка методов технической диагностики и методов синтеза контролепригодных дискретных систем железнодорожной автоматики и телемеханики. Автореф. дис. докт. тех. наук - Л.: 1983, 46с. первая. - М.: Советское Радио, 1974, 370 с.

47. Солодовников В.В. Техническая кибернетика, ч.1. М.: Машиностроение, 1967 г.

48. Самонастраивающиеся системы //Под ред. П.И. Чинаева - Киев: Нау-кова Думка- 1968,-528с.

49. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3 изд. М.: Наука, 1986, 286 с.

50. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А .Т. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980,-109с.

51. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.

52. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. Киев: Наукова Думка, 1970, 800с.

53. Харкевич A.A. О ценности информации. Избранные труды, т.З. Теория информации. Опознавание образов. М.: Наука, 1973 , 334 с.

54. Харкевич A.A. Борьба с помехами. - М.: Наука, 1965 .

55. Шилейко A.B., Кочнев В.Ф., Химушкин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем. М.: Радио и связь, 1985,-280с.

56. ЭшбиУ.Р. Принципы самоорганизации. - М.:Мир,1966, 343с.

57. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем - Рига: Зинатне,1981 ,-375с.

Приложение 1 Поиск минимума затрат при диагностировании

Для St стратегии поиска с к шагами задача нахождения минимума затрат формулируется

ж(с(Л)=fyr--+до ♦ о - р^кт+* о - р.)),

где St°- пространство стратегий. Ограничения:

US*) *П {РрЛкМ= pa{St) -- а,,

к

О < Ppr(k,St) < 1;0 < Pm(St) < 1.

Решение поставленной задачи выполним с использованием метода неопределенных коэффициентов Лагранжа. Строим функцию Лагранжа

F(PpX\,St),PpX%St)..)=tiih-Ъ +&)4\-Ppr(i,Si))+

ы

i=1

где Я - множитель Лагранжа.

Определим производные от функции, dF /dPpr(i,St) - 0, получим

t(tß -toi + At)*(-l) + Z*(Pm(St)*Yl(Ppr(i,St))/Ppr(i,St) = 0,/* /.

i=l !=1

Определим X из последнего уравнения, получим

* = 10, - Ь + АО * р^^ОМ^О*П (р^Ф * I.

/=1 1=1

Формируем систему уравнений, приравнивая члены 1 с 2,3 \(1п - 1<л + М) * />„ (1, Л) !{Рт (Л) * П (Ррг О, St)) -

I 1=1

- 0/2 - 1о2+А?)*Р/!Г(2, 50/(Рж(50 *П = 0;}-

I (=1

-О/з +

I м

г=1

Обозначим из первого уравнения системы а, = гп - (о1 + А= //2 - 1о2 + А/. Преобразуем первое уравнение из системы к виду

Аналогично для последующих уравнений, система преобразуется к виду <^1,50-63*^(3,50 = 0;

Выразим Ррг(г,Бг) через значения ,, получаем значения

Р„(/,50 = Р„(1,й) = £ * фх^Тс;

Ъг Ь

Перейдем к уравнению, связывающему значения параметров и их допустимые предельные значения

Í- ЧшЛ~ЧаЫ оо

тУ /=0

Чп^^тМ

С/

шах оо итш оо I