Рождение глюонов при взаимодействии двух или трех реджеонов в КХД в формализме эффективного действия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Поздняков Семен Сергеевич

• Поздняков Семен Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Поздняков Семен Сергеевич

1.2 Эффективное действие Липатова

1.3 Приближение Глаубера

1.4 Принятые упрощения и обозначения

2 Амплитуда рождения глюона в процессах с трёхреджеонным обменом с мишенью

2.1 Общие замечания

2.2 Эффективная Е^ЕЕЕР вершина

2.2.1 Диаграмма

2.2.2 Диаграммы 2 и

2.2.3 Диаграмма

2.2.4 Диаграмма

2.2.5 Полная вершина Е^ЕЕЕР

2.2.6 Поперечность вершины Уя^яяяр

2.2.7 Полная эффективная Е^ЕЕЕР вершина в аксиальной калибровке ,

2.3 Двукратное взаимодействие со снарядом

2.3.1 Испускание глюона из вершины Е^ЕЕР

2.3.2 Испускание глюона из вершины Е^ЕР

2.4 Трехкратное взаимодействие со снарядом

2.5 Восстановление пропагаторов Фейнмана

2.6 Выводы

3 Инклюзивное сечение рождения глюона на двух нуклонах

3.1 Общие замечания

3.2 Вклад от одиночного разреза

3.2.1 Вклад от диаграмм без взаимодействия рожденного глюона с мишенями

3.2.2 Вклад от диаграмм с однократным взаимодействием рожденного глюона с мишенями

3.2.3 Вклад от диаграмм с двукратным взаимодействием рожденного глюона с мишенями

3.3 Вклад от дифракционного разреза

3.4 Инклюзивные сечения

3.4.1 Полная высокоэнергетическая функция ^

3.4.2 Импульсное приближение

3.4.3 Вклад двукратного рассеяния

3.4.4 Сравнение с дипольной картиной

3.5 Выводы

4 Предписание полюса

4.1 Общие замечания

4.2 Упругое рассеяние на двух центрах

4.2.1 КХД

4.2.2 Эффективное действие

4.3 Излучение глюона на двух центрах

4.3.1 КХД

4.3.2 Эффективное действие

4.3.3 Метод сокращеных вычислений

4.4 Упргое рассеяние на трех центрах

4.4.1 КХД

4.4.2 Эффективное действие

4.5 Излучение глюона на трех центрах

4.5.1 КХД

4.5.2 Излучение глюонов на трех центрах по вершинам Липатова и Бар-тельса

4.5.3 Результаты эффективного действия

5 Вершина два реджеона в два реджеона е излучением глюона

5.1 Получение вершины е виртуальным излучаемым глюоном

5.1.1 Рис, 5,1,а

5.1.2 Рис. 5.1,6

5.1.3 Рис. 5.1,в

5.1.4 Рис. 5.1,г

5.1.5 Вклады, получаемые перестановкой реджеонов

5.2 Трансверсальность

5.2.1 Амплитуды Аг, г =1,

5.2.2 Z1 + Z4 - Z5

5.2.3 Z2 - Zз - Z5

5.3 Амплитуда на массовой поверхности

5.4 Поведение амплитуды при больших продольных импульсах

5.4.1 д\+ ^ го, р фиксировано

5.4.2 к\- ^ го, Р фиксировано

5.5 Полюса по продольным импульсам в нулевых значениях

5.6 Выводы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рождение глюонов при взаимодействии двух или трех реджеонов в КХД в формализме эффективного действия»

Актуальность работы

В КХД при высоких энергиях в кинематике Редже, когда передаваемые поперечные импульсы гораздо меньше, чем энергии, адронные взаимодействия могут быть описаны посредством взаимодействия нормальных глюонов с реджеизованными ("реджеоны"). Последние комбинируются в помероны, связанные с бесцветными участниками взаимодействия снарядов и мишеней, В главном логарифмическом приближении взаимодействие двух адронов путем обмена помероном было рассмотрено давно в подходе БФКЛ [1, 2], где построено уравнение, описывающее померон в КХД, Позднее это уравнение, дополненное нелинейными членами, было выведено для взаимодействия точечного снаряда с тяжелым ядром (уравнение Балицкого-Ковчегова [3, 4]), Эти результаты позволили успешно описать структурные функции глубоко неупругого рассеяния, связанные с полными сечениями сильно виртуального фотона при столкновениях с адроном или ядром.

Для эксперимента большое значение имеют инклюзивные сечения рождения частиц при высокоэнергетических столкновениях, В рамках описанного подхода инклюзивные сечения рождения глюонов были выведены Ковчеговым и Тучиным для рассеяния виртуального глюона на тяжелом ядре в дипольном подходе [5],

Однако целый ряд проблем в этой области остались нерешенными. Сюда относятся процессы с участием легкмх ядер и, в особенности, столкновения двух легких или тяжелых ядер. Для столкновений двух тяжелых ядер полные сечения рассеяния могут быть рассмотрены в рамках эффективного взаимодействия померонов [6], Для инклюзивных сечений общий формализм был разработан в [7-9] в рамках подхода конденсата цветового стекла (CGC), Инклюзивные сечения могут быть выражены через средние глюоные потенциалы в поле сталкивающихся ядер, определяемыми функциональным уравнением JIMWLK, Эти средние значения могут быть найдены только с помощью численных методов. Несколько попыток, чтобы найти аналитические выражения для инклюзивного рождения глюонов привели только к приблизительным [10] или неполным результатам

[И, 12].

Подход БФКЛ представляет альтернативный способ изучения этой проблемы, который позволяет получать аналитические формулы для сечений, а также позволяет изучить случай легких ядер [13], где прямое применение подхода CGC не представляется возможным. В подходе БФКЛ проблема сводится к построению амплитуд рождения глюона при взаимодействии нескольких реджеонов, соединенных со снарядом, и нескольких реджеонов, соединенных с мишенью.

Простейшим случаем, конечно, является рождение глюона в взаимодействии двух реджеонов, связанных со снарядом, с двумя реджеонами, связанных с мишенью (Рис. 1). Этот случай был рассмотрен давно, практически сразу вслед за построением уравнени БФКЛ, и решается фиксированием одного из реальных глюонов среди прочих в промежуточных состояниях в соотношении унитарности. В этом случае нужная амплитуда рождения глюона есть известная вершина Липатова ( [1], краткое описание привидено в обзоре литературы)

Однако включение в рассмотрение легких ядер требует знания более сложных вершин взаимодействия. Инклюзивное сечение рождения глюона на дейтроне описывается диаграммами, изображенными на Рис. 2. Видно, что оно выражается через вершины излучения глюона при расщеплении входящего реджеона на два и три реджеона (R^ RRP R^RRRP, где R и Р обозначают реджеон и глюон, соответственно). Еще более сложные вершины требуются для описания инклюзивного сечения рождения глюона при столкновении двух дейтронов в следующим за главным приближении. В диффракционной области оно описывается диаграммами, изображенными на Рис. 3. Их вычисление требует знания нетривиальной вершины рождения глюона при взаимодейстии двух реджеонов RR ^ RRP (связная часть диаграммы на Рис. 3).

Вычисление описанных вершин взаимодействия может быть реализовано в рамках эффективного действия, предложенного Л.Н.Липатовым для описания взаимодействия реджеонов и глюонов при заданной быстроте ([14], см. также обзор литературы). Однако применение этого метода для наших задач встречается с проблемами. Формализм эффективного действия порождает вершины, зависящие от четырех-мерных импульсов взаимодействующих частиц. При построении амплитуд с участием легких ядер необходимо произвести интегрировние по продольным импульсам, которое наталкивается на полюса при их нулевых значениях. Правила обхода этих полюсов не фиксированы в эффективном действии и должны быть найдены независимым образом.

Решение описанных проблем и составляет содержание настоящей диссертации.

Цель работы

С учетом того, что вершина Н^РШР была построена и исследована ранее в работах других авторов [15, 16], в настоящей работе строятся вершины излучения глюона Н^КККР и РШ,^ КНР с использованием формализма эффективного дейетия. Изучается вопрос об обходе полюсов при обращении продольных импульсов в ноль. Показано, что как и в случае вершины Н^РШР, полная амплитда рождения глюона при взаимодействии снаряда с двумя центрами, включающая, как вершину Н^ШШР, так и вклад от перерассеяния снаряда, оказывается соответствующей правилам КХД при интерпретации полюсов по продольному импульсу в смысле главного значения. При этом окончательный результат отвечает правилам БФКЛ в чисто поперечной картине с использованием стандартных пропагаторов Фейнмана,

Этот вывод существенно облегчает проведенное в работе вычисление сечения рождения глюона при столкновении с дейтроном, Наденные явные окончательные выражения могут составлять основу для будущего численного расчета.

Построенная весьма громоздкая вершина КК^ККР по всей видимости не соответствует указанному правилу. Как оказывается, она имеет полюса при нулевых продольных импульсах. Однако соответствующие амплитуды не включают вклада перерассеяния. Поэтому, в соответствие с требованием эрмитовости действия, разумно с самого начала постулировать правило обхода полюсов в смысле главного значения. Показано, что как фунция продольных импульсов вершина убывает досточно быстро, чтобы интегрированием стало конечным и ультрафиолетовые расходимости отсутствовали. Полученная в явном виде вершина НК^РШР может быть в дальнейшем использована для численного вычисления поправок к диффракционному рождению протонов на дейтроне, как описано во введении (Рис. 3).

Научная новизна работы

В работе получены следующие новые результаты:

1, Вычислена индуцированная и полная вершина Н^ШШР

2, Сформулирован рецепт обхода полюсов по продольным импульсам в амплитудах с участием вершин Н^ККР и Н^ШШР, Найдено соответствие с попречной картиной БФКЛ.

3, Вычислено инклюзивное сечение рождения глюона при рассеянии точечного снаряда на дейтроне

4, Вычислена эффективная вершина КК^ККР. Установлена ее трансверсальность и

Рис. 1: Рождение глюона нри рассеянии нары нуклонов друг на друге. Жирные линии еоответ-свуют нуклонам (в вычислениях кваркам), волнистые линии реджеонам.Рожденный глюон -на разрезе.

Рис. 2: Рождение глюона нри рассеянии нуклона на дейтроне. Жирные линии соответсвуют нуклонам (в вычислениях кваркам), простые линии -реальным глюонам, волнистые линии реджеонам. Рожденный глюон - на разрезах.

Рис. 3: Рождение глюона нри рассеянии нуклона на дейтроне в области диффракции. Ведущие поправки к вкладу от трехпомероной вершины. Жирные линии соответсвуют нуклонам (в вычислениях кваркам), простые линии -реальным глюонам, волнистые линии реджеонам. Рожденный глюон - на разрезах.

достаточно быстрое убывание по продольным импульсам. Научная и практическая ценность работы

1. Работа носит теоретический характер. Найденные аналитические выражения дня вершин Я^^^^Р и КН^РШР могут быть использованы для расчетов инклюзивных сечений рождения глюошюй струи в столкновениях одного или двух нуклонов снаряда с двумя нуклонами мишени.

2. Сформулированные правила обхода полюсов дополняют эффективное действие, до-лая его пригодным дня вычисления амплитуд с взаимодействием па различных быстротах.

3. Установленная связь между описанием амплитуд в рамках эффективного действия и чисто поперечной картины, следующей из диснерситппого подхода БФКЛ-Бартельса, позволяет упростить вычисление сечений, обосновать ряд результатов, ранее полученных в поперечной картине, и, как следствие правил АГК в ней.

4. Найденное аналитическое выпадение дня инклюзивного сечения рождения глюохшых струй при столкновении точечного снаряда с дейтроном иос.не численного расчета может быть сравнено с экспериментальными данными и тем самым пролить свет па механизм восстановления унитарности при сверхвысоких энергиях.

5, Полученное выражение вершины RR^RRP не может быть простым образом восстановлена из чисто поперечной картины, Представляет интерес дальнейшее его сравнение с вершинами для перехода между произвольными числами реджеонов, построенными в дисперсиопом подходе [17]. Это может дать ключ к обобщению на случай столкновений ядро-ядро.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты и положения

1. Вычислена индуцированная и полная вершина R^RRRP, Доказана ее трансверсальность.

2. Сформулирован рецепт обхода полюсов по продольным импульсам в амплитудах с участием вершин R^RRP и R^RRRP, а именно: в смысле главного значения при условии что в диаграммах перерассеяния учитывается только ^-образная часть про-пагатора снаряда. Показано что амплитуды могут быть восстановлены из чисто поперечной картины БФКЛ-Бартельеа включением фейнмановских пропагаторов.

3. Вычислено инклюзивное сечение рождения глюона при рассеянии точечного снаряда на дейтроне.

4. Вычислена эффективная вершина RR^RRP, Установлена ее трансверсальность и достаточно быстрое убывание по продольным импульсам. Найдено, что полюса при обращении в ноль продольных переменных не могут быть устранены введением стандартных пропагаторов Фейнмана, в отличие от амплитуд с вершинами R^RRP и R^RRRP,

Апробация работы

Результаты данной работы докладывались на научной школе в Тренто (ЕСТ* Doctoral

Training Program, 2014, Italy), и на международных конференциях "Nucleus 2015"и "MQFT-2015".

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в четырех статьях [18-21].

Глава 1

Обзор литературы: реджезация глюона, иомерои в КХД и эффективное действие Липатова

1.1 Померон и трехпомеронная вершина в КХД

В методе БФКЛ взаимодействие частиц в КХД рассматривается в так называемой кинематике Редже, когда суммарная энергия л/в участников процесса велика и существенно больше передаваемого импульса у/—1. Последний, тем не менее, также предполагается большим, так что константа взаимодействия оказыветея малой д << 1. В теории возмущений в высших порядках появляются логарифмы как энергии, так и переданного импульса. Метод БФКЛ опирается на главное логарифмическое приближение, в котором предполагается, что д2 ^(вД) ~ 1, а д2 log(t/ЛQCD) << 1. В рамках этого приближения суммируются все члены теории возмущений порядка (д2 log(s/t))n с любым п.

Как оказывается, при этом обнаруживается реджезация глюона, превращающая его в реджеон. Это означает, что в ¿-канаде обычный пропагатор глюона 1/к2 превращается в вш(к2)/к2; где ш(к2) есть глюонная тректория Редже, обращающаяся в ноль при к2 = 0. В работе БФКЛ [14] при рассмотрении неупругих амплитуд с рождением дополнительных глюонов в мультиреджевекой кинематике, когда все относительнее энергии конечных частиц велики и много больше всех переданных импульсов, была найдена вершина ЕР рождения реального глюона реджеоном ("вершина Липатова") Рис. 1.1

г) = 2д1Ьас{(я + г), + п+ (^ - 2г_) + п- (^ - 2д+)} (1.1)

р, а

"Ч

4

м м

Ч

д, с

г, Ь

Рис. 1.1: Вершина Липатова. Здесь и далее: волнистые линии соответсвуют реджеонам , прямые - глюонам. Вершина выделяемая черным кругом - полная. Она включает все возможные комбинации внутреней структуры.

Здесь используются переменные светового конуса а± = (а0 + а3)/у/2. Вектора п± определяются условиями п^ = 1, п± = п± = 0, Для входящего реджеона = 0, для выходящего г+ = 0.

Выражение (1.1) заметно упрощается при выборе калибровки глюонного поля У+ = 0. Вершина оказывается чисто поперечной:

- (1.2)

Используя соотношение унитарности авторы |14| нашли мнимую часть амплитуды в бесцветном канале, соответствующей обмену номеропом. Дня нее было построено знаменитое уравнение БФКЛ, описывающее эволюцию с ростом быстроты у = 1п(^/з0):

^ = -нр(у) М>

где гамильтониан Н есть сумма траекторий Редже двух участвующих реджеонов с обратным знаком плюс их взаимодействие. Явный вид последнего широко известен и, как и вид траектории Редже ш(к2), может быть заимствован, например, из исходной работы [14].

Метод БФКЛ был обобщен И.Бартельсом па процессы с изменением числа реджеонов |17, 22|, Им использовалось обобщенное соотношение унитарности, соответствующее многократному скачку амплитуды но всем энергетическим переменным. Дня простейшего обобщения вершины Липатова, соответствующего диаграмме, изображенной па Рис. 1.2 в калибровке У+ = 0 получено выражение ("вершина Бартельса")

р, а

к, &2

Рис. 1.2: Вершина Бартельеа. Следует заметить, что выражение (1.4) называемое вершиной Бар-тельеа включает лишь одну из двух структур, и изображена« здесь вершина равна сумме ее и вклада с переставлеными местами импульсами к\ и к.2 и цветами Ъ\ж Ъ2-

1.2 Эффективное действие Липатова

В работе 1231 Л.Н.Липатов предложи.;: эффективную теорию для вычисления амплитуд рассеяния глюонов и кварков в квантовой хромодинамике в реджевском кинематическом режиме. В этой теории, помимо глюошюго и кварковых полой, вводится независимое ре-джеошюе поло, которое взаимодействует с глюонным посредством так называемых индуцированных верши::. Эффективная теория Липатова определяется плотностью лагранжиана С, в которой к квантовой хромодинамике прибавлены индуцированные слагаемые

С = Сс^ов(К) + Тг ((А+(У+) - А+)д2±А- + (А_(У_) - А_)д2±А+) , (1.5)

А±(У±) = -1 д±±-д± ■ 1 = У± - дУ±д-1 У± + д2У±д±1У±д-1 У± - ■ ■ д

Ссов(Уи) = 1 Тг^Т™) + - М)д (1.6)

Тензор напряженности ноля определен здесь как:

= д,Уи - д„У, + д[У,, V,], (1.7)

ковариантная производная как

V, = д, + дУ, (1.8)

Матричное поле Янга-Миллса У, = -гУ^Та, оде У,а - вещественые векторные поля (а = 1, ■ ■ ■ , N - 1), а Та - генераторы группы Би(Мс) с нормировочным условием ¿г(ТаТЬ) = 25аЬ. А, = -гАа,Та - реджеонное поле (причем имеются только продольные компоненты

A± = A0 ± А3, a A± = 0), При этом на реджеонное поле накладываются кинематические условия д+А- = 0 и д-А+ = 0,

Действие Липатова предполагается локальным по быстроте [23], то есть оно описывает взаимодействие реальных и виртуальных частиц с близкими быстротами y = 2^ |, а взаимодействие между группами частиц с существенно различными быстротами осуществляется только реджеонуым обменом. Более подробно, глюоны с быстротами, значения которых находятся в пределах [y — v/2, y + v/2], описываются обычным глюоным полем Vv. Реджеонное поле Аи, соответствует виртуальным реджеизованным глюонам в перекрестном канале. Получаемый из (1.5) пропагатор реджеона имеет вид

< А+аА-'Ь >= —г^%' — y — v) (1.9)

q_L

В нем восстановлены опускаемые индексы быстрот, чтобы продемонстрировать, что этот пропагатор связывает поле А+, взаимодействующий с группой частиц с меньшими значениями быстрот [y — v/2, y + v/2], с толем А-, взаимдейетвующим с группой частиц с большими значениями быстрот [y' — v/2, y' + v/2],

Индуцированый вклад предполагает наличие бесконечного числа вершин перехода реджеона в любое число глюонов. Правила Фейнмана для эффективного действия были сформулированы в работе [24], Там же вычислены некоторые индуцировнные вершины испускания нескольких частиц из реджеона, которые могут быть использованы для нахождения поправочных членов к уравнению БФКЛ,

Среди индуцированных вершин действие (1.5) генерирует прямые переходы реджеона в глюон. Эти переходы можно исключить, сделав слвиг Vv ^ Vv + А^, Тогда действие (1.5) преобразуется в

L = £qcd( (V + А),) + — + Tr((A+((V + А)+) — А+)д1 А- + (A- ((V + А)-)) — А-)д!А+), (1.10)

Однако ценой этого упрощения является появление индуцированных вершин с взаимодействием реджеонов не только с глюонами, но и с любым числом реджеонов пртивополож-ного направления.

Подчеркнем, что в импульсном представлении, индуцированные вершины содержат полюса по продольным импульсам, требующие определения правил обхода. Эрмитовость эффективного Лагранжиана предполагает, что с самого начала особенности в д± = 0, возможно, следует толковать, как полюса в смысле главного значения (по Коши) в импульсном представлении. В работах [15, 16] было показано, что при рассеянии на двух центрах с излучением глюона этот рецепт действительно воспроизводит стандартные амплитуды

КХД, Тем не менее, в более поздней работе М.Хентчинеки (М.НопЫ-Ьпьк'О обнаружил, что для простого упругого рассеяния на трех центрах предписание главного значения для эффективного лагранжиана нарушает требуемые свойства вершины перехода реджеона в три реджеона (Н^ШШ, вершины) и, по всей вероятности, таже и для большего числа реджеонов [25, 26], Для восстановления этих свойств им предложено спроектировать индуцированные вершины на максимально антисимметричные цветовые состояния в перекрестном канале и добавить ±1е к знаменателям, принимающих пулевые значения в этих вершинах. Он обнаружил, что после этой проекции исчезает зависимость от знака е, а вершины удовлетворяют желаемым свойствам бозе-еимметрии и отрицательной сигнатуре реджеона. Очевидно, этот рецепт является внешним для подхода эффективного действия. Этот рецепт относится только к самой вершине и не распространяется на случай, когда вершина вставляется в амплитуду. Поэтому он не дает полного решения проблемы толкования сингулярности в эффективном действии. Вопрос о правилах обхода для ампрлитуд рождения глюона на трех центрах будет рассмотрен в данной работе. Одна из глав будет специально посвящена этому вопросу,

1.3 Приближение Глаубера

Ведущие вклады в амплитуды с участием слабо связанных частиц описывются приближением Глаубера, Оно было предложено очень давно в рамках нерелятивистской квантовой механики [27], Много позднее В.Н.Грибовым оно было переформулировано для процессов в релятивистской области [28].

В основе приближения Глаубера лежит разделение вклада между высокоэнергетической и низкоэнергетической областями. При малой энергии связи е импульсы составляющих составной системы в систеие покоя являются малыми по сравнению с характерными импульсами сильного взаимодействия. При этом нулевые их компоненты имеют порядок е и оказываются много меньше пространственных, имеющих порядок л/те, где т -масса составляющих. Это позволяет, во-первых, пренебречь в высокоэнергетической части импульсами составляющих везде, кроме случаев, когда они усилены множителями, происходящими от взаимодействия. Во вторых, оказывается возможным провести интегрирование по импульсам составляющих и для рассеяния на ядре свести фактор, зависящий от его структуры, к так называемой профильной функции, представляющей собою поперечную плотность распределения нуклонов в ядре Для дейтрона этот фактор сводится к среднему значению 1/к2.

Рис. 1.3: Амплитуда рассеяния на дейтроне.

Детальный вывод форму.:: для полных и инклюзивных сечений при рассеянии с участием составных частиц с малой энергией связи приведен в работах 113, 18|, Мы ограничимся здесь только формулировкой окончательных результатов.

Инклюзивное поперечное сечение рассеяния протона на дейтроне Н(2К)+ р(г) ^ р(г') + X задается выражением

, (2п)22Г На 1 ,

1 (г' > - ч-12РГ =;9А- (Ы1)

А

А =— [ НгР(г)1фа(к± = 0,г)|2, (1.12)

т ]

где

/Нк

-^НЮе-^-. (1.13)

Здесь Н это мнимая часть высокоэнергетической части А показанной на Рис. 1.3.

Величина кх является ¿-компонентой переданного импульса в системе покоя составной частицы (что обозначается подчеркиванием над неременымн). Эта мнимая часть связана с

М

К- = г+ = К = г = 0

и К+ = г-, При переходе в эту систему, к переходит в 4-вектор к и мы предполагаем, что

его компоненты к_ = к± = 0, а плюсовая компонента

т

кх = л/2к+ = к+ —, (1.14)

К +

где 5 = 2^ т2. Осуществив этот переход получаем выражение

Р(¿) = — [ ^Н(к+ — у~г*к+ш/К+ . (1д5)

К+ } 2п К+

Приближение Глаубера соответствует вкладу, который возникает, когда ^(г) не зависит от г. Это качественно изменяет возможность расчетов, предоставляя путь для получения аналитического результата. Типичным образом это происходит потому, что мнимая часть Н содержит вклад, пропорциональный так называемый, стандартный Глауберов-

ский вклад, отвечающий за многократное столкновение налетающих частиц с нуклоном. Однако это не единственная возможность.

1.4 Принятые упрощения и обозначения

В нашем исследовании основное внимание будет уделено формированию вершин взаимодействия реджеонов с глюонами при заданной быстроте. При этом предполагается, что входящие реждеоны во взаимодействии со снарядом (снарядами ) объединяются во входящий померон (помероны), а выходящие реджеоны во взаимодействии с мишенью (мишенями) объединяются в выходящий померон (помероны). Конкретный вид импакт-факторов для померонов для нас несущественен. Это позволяет для анализа конкретных вкладов упростить снаряды и мишени до простых кварков, наложив условие бесцветности их вза-

К

имеют импульс г, причем К- = г+ = К± = г± = 0 и в системе центр а масс К+ = г_. Полюс при нулевых значениях продольного импульса в конкретных вычислениях будет пониматься в смысле главного значения.

Индуцированные вершины будут обозначены серыми кругами, полные вершины жин-рыми точками. Сплошные ненаправленные линии обозначают глюоны, направленные -кварки, волнистые соответствуют реджеонам. Направления вниз и влево для всех пропо-гаторов изображенных здесь фейманских диаграмм соответствуют положительным значениям импульсов в наших обозначениях. Обозначим импульсы и цвета верхних реджеонов справа налево, как д\,а\ ш д2, а2, а реджеонов снизу, как к\, Ь\,к2,Ъ2а к2, Ь2. В случаях, когда верхний реджеон будет всего один индексы будет удобно сокращать до к, а. Для экономии обозначений, мы будем обозначатьпроизведение матрицы цвета ЬЪ2¿Ьз просто как (123), а след по ним, как [123], Также продольные им пульсы к1_, к2_ и к3_ будем обозначать, как

1,2 и 3, когда это не приводит к путанице. Излучаемый глюон имеет импульс, поляризацию

+ = п+

+ = п±

и цвет р, с. Реджеоны обладают вектором поляризации п± с п+ = п+ = п- = п± = 0

п+ = п- = 1, Если в вершину входит реджеон А+, то на диаграмме он будет входить в вершину со стороны енаряда(еверху) и в обозначении Н^НР мы подразумеваем реджеон(Н) слева.

Глава 2

Амплитуда рождения глюона в процессах с трёхреджеонным обменом с мишенью

2.1 Общие замечания

В данной главе рассматривается амплитуда рождения типа, изображенного на рисунке 2,2, Её знание необходимо для вычисления второй части вклада в инволютивное сечение рождения глюона. Здесь по аналогии с главой 1 будут рассмотрены вершины эффективного действия и пропагаторы кварка-снаряда, доказано их восстановление при условии отбрасывания полюсных слагаемых вершин,

В этой главе вычисляется амплитуда рождения реального глюона с импульсом р при

К

к^ I = 1, 2, 3, взаимодействующими с кварками-мишенями, В мультиреджевекой кинематике для реального глюона в центральной области выполняется

К+ = у/в « К+ >> р+ « к+ >> кг+ « 0,

у/в >> р- - кг- >> к- = -К- « 0, К- = 0,

К'± = — к± - р± - кг± << /в, К± = 0, (2.1)

где К' - импульс снаряда после рассеяния, а к = К — К' переданный импульс. В этой к2

кг2

2.2 Эффективная вершина

Амплитуда рождения глюона из вершины Н^ШШР с однократным взаимодействием кварка-снаряда соответствует диаграмме, изображенной на Рис. 2.1. Полная эффектив-

К' К

Рис. 2.1: Диаграмма с одинарным взаимодействием со снарядом

ная вершина К^ШШР есть сумма нескольких вкладов, показанных на Рис. 2.2. Кварки и реальный глюон изображены прямыми линиями, а реджеопы - волнистыми линиями. Вершина должна быть симметризоваппой но отношению к трем выходящим реджеопам. Все диаграммы в этом и последующих разделах содержат общий множитель, происходящий от трех реджеонных пропагаторов. Этот множитель 8/(к2±к|_|_) в дальнейшем будет опускаться.

2.2.1 Диаграмма 1

Диаграмма 1 на рис. 2.2 есть свертка двух вершин Р^ИР вершин с вершиной Липатова 1.2 и двумя пропагаторами виртуальных глюонов. Вершина Р^ИР была найдена ранее в работе 1151. Для нашего случая

д £Ьзаё . к2 \

Ур^КР = - 2р+д^ + (р + 2кз+ (р — кз)аП+ + -3-П+П+ , (2.2)

2 4 р+ /

Здесь г = к — к\ — к2 = р + к3. Так что г+ = р+ = к+ и г- = — к\- — к2-. Для глюонных пропагаторов выбираем фейпмаповскую калибровку, Таким образом, диаграмма оказывается

к2 § к1 8

о о

о о

о о

о о

! о У о -У

о

к

о

о

о

"V °

и о

кг

Рис. 2.2: Диаграммы 11^111111Р эффективной вершины

равной

А = е*

д!63

а<1

(к \

— 2Р+д*а + (р + 2к3)*п+ + (р — к3)ст п+ + р3 п+п+)

д!62 Лс

—г

(к — кг — к2)2 + г0 2

( к2 \ ( — 2т+даХ + (г + 2к2)а п+ + (г — к2)лп+ + — п+п+) V г+ /

д!661С

г

(к- к1)2 + г0

к+— к1-) п+ + ( к-— к+] % д3 ! 661 с ! с62й ! ^63а

((к — к1)2 + г0)((к — к1 — к2)2 + г0)' к к2

— к2 (к1б* + ре + к2е* + кзе*) + ■ (р + к2 + кз)е

+ к1

Используя (кге) = (кге)х, г = 1, 2, 3 и (ре) = 0, окончательно находим

д3 ! М^с ! с62й !

((к — к1)2 + г0)((к — к1 — к2)2 + г0)

— к+ (ке*)± + ^ ■ (к — к1)е к1

(2.3)

(2.4)

плюс перестановки всех трех выходящих реджеопов.

2

2,2,2 Диаграммы 2 и 3

Сходные диаграммы 2 и 3 на рис, 2,2 различаются тем что диаграмма 2 использует стандартную четверную КХД вершину Е^ЕЕР , а диаграмма 3 содержит индуцированную вершину Е^ЕЕР. Вклады этих двух вершин также были найдена ранее в работе [15]:

гЬЬгегсЪ2й( 2к±п— + гЪЪ2с гсЪ1й ( 2к±п—

(2.5)

ь2— / ]

где г— = — кг— — к2—. Учитывая дальнейшую симметризацию по реджеонам достаточно взять только первый член в квадратных скобках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Поздняков Семен Сергеевич, 2016 год

Литература

[1] V. S. Fadin, E. A. Kuraev, and L. N. Lipatov, Phys. Lett. B60, 50 (1975).

[2] 1.1. Balitsky and L. N. Lipatov, Sov. J. Nuel. Phys. 28, 822 (1978), [Yad. Fiz.28,1597(1978)].

[3] I. Balitsky, Nucl. Phys. B463, 99 (1996), hep-ph/9509348.

[4] Y. V. Kovehegov, Phys. Rev. D60, 034008 (1999), hep-ph/9901281.

[5] Y. V. Kovehegov and K. Tuehin, Phys. Rev. D65, 074026 (2002), hep-ph/0111362.

[6] M. A. Braun, Eur. Phvs. J. C48, 501 (2006), hep-ph/0603060.

[7] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D78, 054019 (2008), 0804.2630.

[8] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D78, 054020 (2008), 0807.1306.

[9] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D79, 094017 (2009), 0810.4829.

[10] K. Dusling, F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Nuel. Phvs. A836, 159 (2010), 0911.2720.

[11] Y. V. Kovehegov, Nuel. Phvs. A692, 557 (2001), hep-ph/0011252.

[12] I. Balitsky, Phvs. Rev. D72, 074027 (2005), hep-ph/0507237.

[13] M. A. Braun, Eur. Phvs. J. C73, 2418 (2013), 1301.4846.

[14] L. N. Lipatov, Sov. J. Nuel. Phvs. 23, 338 (1976), [Yad. Fiz.23,642(1976)].

[15] M. A. Braun and M. I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C51, 103 (2007), hep-ph/0612323.

[16] M. A. Braun, L. N. Lipatov, M. Yu. Salvkin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C71, 1639 (2011), 1103.3618.

[17] J. Bartels, Nuel. Phvs. B175, 365 (1980).

[18] M, A. Braun, M, Yu, Salvkin, S, S, Pozdnyakov, and M, I. Vyazovsky, Eur, Phys. J. C72, 2223 (2012), 1209.2490.

[19] M, A. Braun, S. S. Pozdnyakov, M, Yu. Salvkin, and M, I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C73, 2572 (2013), 1306.3583.

[20] M, A. Braun, S. S. Pozdnyakov, M, Yu. Salvkin, and M, I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C74, 2989 (2014), 1402.4786.

[21] M, A. Braun, S. S. Pozdnyakov, M, Yu. Salvkin, and M, I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C75, 222 (2015), 1502.03152.

[22] J. Bartels, Nuel. Phvs. B151, 293 (1979).

[23] L. N. Lipatov, Nuel. Phvs. B452, 369 (1995), hep-ph/9502308.

[24] E. N. Antonov, L. N. Lipatov, E. A. Kuraev, and I. O. Cherednikov, Nuel. Phvs. B721, 111 (2005), hep-ph/0411185,

[25] M. Hentsehinski, Ph.D. thesis, Hamburg U. (2009), 0908.2576, URL http://www-library.desy.de/cgi-bin/showprep.pl?thesis09-025.

[26] M. Hentsehinski, Nuel. Phvs. B859, 129 (2012), 1112.4509.

[27] R. J. Glauber, Lectures in theoretical physics, N.Y., Interscience Publishers 1, 315 (1959).

[28] V. N. Gribov, Sov. Phvs. JETP 29, 483 (1969), [Zh. Eksp. Teor. Fiz.56,892(1969)].

[29] V. A. Abramovskv, V. N. Gribov, and O. V. Kancheli, Yad. Fiz. 18, 595 (1973), [Sov. J. Nuel. Phvs.18,308(1974)].

[30] M. A. Braun, M. Yu. Salvkin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phvs. J. C72, 1864 (2012), 1109.1340.

[31] J. Bartels, M. Salvadore, and G. P. Vacca, JHEP 06, 032 (2008), 0802.2702.

[32] J. Bartels, V. S. Fadin, L. N. Lipatov, and G. P. Vacca, Nuel. Phvs. B867, 827 (2013), 1210.0797.

[33] P. Kotko, JHEP 07, 128 (2014), 1403.4824.