Рост трещины при термомеханическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Курбанмагомедов Арслан Курбанмагомедович

• Курбанмагомедов Арслан Курбанмагомедович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Курбанмагомедов Арслан Курбанмагомедович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ

§1.1. Обзор основополагающих работ по механике усталостного разрушения . 10 §1.2. В-метод решения ^-класса задач термоупругости

1.2.1. Задача термоупругости ^-класса и её общая постановка

1.2.2. В-метод решения задач ^-класса

§1.3. Ступенчатые функции, дельта-функции и обобщенные функции

1.3.1. Ступенчатые функции

1.3.2. Дельта-функция и ее свойства

§1.4. Усредняющее ядро. Средние функции

1.4.1. Усредняющее ядро

1.4.2. Средние функции

§1.5. Логарифмический потенциал масс, распределенных по площади

§1.6. Первые производные логарифмического потенциала

§1.7. Вторые производные логарифмического потенциала

Выводы по первой главе

Глава 2. СКОРОСТЬ РОСТА ТРЕЩИНЫ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

§2.1. Скорость роста трещины нормального разрыва

§2.2. Чистое последействие

§2.3. Мгновенная реакция

§2.4. Общий случай. Скорость роста усталостных трещин

§2.5. Анализ скорости роста усталостных трещин

§2.6. Влияние различных факторов на рост усталостных трещин. Сравнение теории усталостного разрушения с имеющимися экспериментальными данными

2.6.1. Влияние напряжения и коэффициента асимметрии цикла на рост трещины

2.6.2. Влияние частоты нагружения на скорость роста трещины

2.6.3. Влияние температуры на рост трещины

2.6.4. Влияние различных сред на рост трещины

Выводы по второй главе

Глава 3. УСТАЛОСТНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ. ТРЕЩИНА НОРМАЛЬНОГО РАЗРЫВА В УПРУГОМ СЛОЕ

§3.1. Усталостная долговечность элементов конструкции

§3.2. Число циклов до разрушения

§3.3. Трещина нормального разрыва в упругом слое

3.3.1. Предварительные замечания

3.3.2. Смешанная краевая задача для трещины нормального разрыва, находящейся в середине упругого слоя, на берегах которой действует только нормальное напряжение

3.3.3. Анализ решений и коэффициента интенсивности напряжений

Выводы по третьей главе

Глава 4. В-МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ИЗ К-КЛАССА

§4.1. Задача термоупругости К-класса и её общая постановка

§4.2. Задача о кинетике роста «горячей» трещины (схема решения)

§4.3. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности Фурье

§4.4. Регуляризация начального распределения температур

§4.5. Логарифмический потенциал

§4.6. Деформации, возникающие при нагреве

§4.7. Напряжения, возникающие при нагреве

Выводы по четвертой главе

Глава 5. КИНЕТИКА РОСТА «ГОРЯЧЕЙ» ТРЕЩИНЫ

§5.1. Начальные условия, условия непрерывности и условия

на бесконечности в задаче К0

§5.2. Уравнения Дюамеля-Неймана для задачи К0 и их решение

§5.3. Анализ решения

§5.4. Коэффициент интенсивности напряжений

Выводы по пятой главе

Заключение

Общие выводы

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рост трещины при термомеханическом нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследование процессов разрушения материала несущих элементов конструкций с трещинами представляет большой теоретический и практический интерес. В последние годы достаточно много работ посвящено определению скорости роста трещин при циклическом нагружении. Однако, как показал анализ теоретических и экспериментальных работ по этой тематике, многие аналитические зависимости, используемые для оценки скорости роста усталостных трещин при циклическом нагружении, хорошо согласуются с диаграммами усталостного разрушения некоторых отдельных участков и учитывают только влияние отдельных эксплуатационных факторов. Поэтому возникает необходимость в выводе новой формулы для оценки скорости роста трещины при циклическом нагружении, позволяющей учесть комплексное влияние эксплуатационных факторов и инактивных сред. Кроме этого, совершенно недостаточно исследован рост трещин при термическом нагружении. Таким образом, тема диссертационной работы актуальна.

Целью диссертации являются: обобщение феноменологической модели доктрического квазихрупкого развития усталостных трещин нормального разрыва с учетом кинетических эффектов; оценка усталостной долговечности элементов конструкции; исследование влияния параметров циклического нагружения, инак-тивных сред, температуры тела и его структуры, а также других факторов на рост усталостных трещин; исследование роста трещин при термическом нагружении.

Научная новизна работы. 1. Получена новая формула для скорости роста усталостных трещин, позволяющая учесть комплексное влияние на усталостную долговечность тела с развивающейся трещиной таких факторов, как асимметрия цикла, структура тела, частота и амплитуда нагружения и, прежде всего, величина и расположение начального дефекта, окружающая среда (инактивные среды), геометрия и температура тела, а также других факторов на всех участках диаграммы усталостного разрушения.

2. Анализ, проведенный в диссертационной работе, показал, что полученная формула хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными о влиянии на скорость роста усталостных трещин параметров нагружения.

3. Полученная формула позволяет устранить некоторые недостатки формулы Черепанова-Кулиева для расчета скорости роста усталостных трещин, построенной при соблюдении условии независимости действия механизма конечной пластической деформации от термоактивационного химического механизма последовательного обрыва связей в конце трещины.

4. В качестве примера рассмотрена смешанная краевая задача для трещины нормального разрыва в упругом слое материала. Определен коэффициент интенсивности напряжений и тем самым исследована скорость роста трещины при циклическом нагружении.

5. Поставлена задача о кинетике роста «горячей» трещины, получена формула для определения коэффициента интенсивности напряжения в вершине трещины, находящейся внутри прямоугольной среды, и проведен соответствующий численный анализ.

Методология и методы исследования. Коэффициент К интенсивности напряжений для трещин нормального разрыва является параметром, характеризующим скорость до критического роста трещины. В рамках всех существующих континуальных моделей распространение трещины рассматривается как непрерывный процесс, причем

^д^ _ /(К1тах, К1т1п)ш

Здесь N - число циклов; ^ - скорость роста трещины; К1тах, К1тп - соответственно максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжения на цикл; предполагается, что [(К1тах, К1тп) является непрерывной функцией при пороговом коэффициенте интенсивности напряжений К1У < К1тах < , где величина К*^ равна вязкости К1с^ разрушения материала при плоской деформации (эти величины определяются из экспериментов при циклическом нагружении). Предложенная формула состоит из суммы двух слагаемых:

первое совпадает с формулой Черепанова, полученной на основе обобщенной энергетической концепции, а второе слагаемое учитывает влияние кинетических эффектов.

Для исследования кинетики роста трещин использован следующий метод. С помощью интеграла Пуассона сначала построено решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности Фурье, а затем с помощью формулы усреднения С.Л. Соболева поставлена корректная задача Коши и построено ее решение.

Достоверность результатов исследования подтверждается имеющимися экспериментальными работами по усталостному разрушению, математической точностью и строгостью удовлетворения граничных условий в рассматриваемой задаче термоупругости, а также сравнением и удовлетворительным совпадением аналитических и численных данных, полученных в частных случаях, с решениями, известными из литературы.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в предложенном новом подходе к получению формулы для скорости роста трещин при циклическом и термических нагружениях.

Практическая значимость результатов диссертации определяется возможностью их использования для оценки усталостной долговечности элементов различных конструкций, а также прочности специальных их элементов, подвергаемых термическим нагружениям.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Новая формула для скорости роста трещин при циклическом нагру-

жени.

2. Оценка комплексного влияния на рост усталостных трещин эксплуатационных и других факторов на всех участках диаграммы усталостного разрушения.

3. Новый подход к определению поля термических напряжений и смещений в упругой области, содержащей трещины нормального разрыва; нахождение коэффициента интенсивности напряжений.

4. Описание кинетики роста трещин, находящихся в специальном температурном режиме нагружения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации и работа в целом были доложены на семинаре факультета «Прикладная математика и информатика» Московского государственного открытого университета им. В.С. Черномырдина (2013), семинаре кафедры «Прикладная математика» Московского государственного университета машиностроения (МАМИ) (2014-2015), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, физики и механики» (г. Махачкала, 22 февраля 2014), IV Международной научно-практической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий» (Сочи, 2014), семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Б.Г. Миронова (г. Чебоксары, 2015), XXVIII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (г. Новосибирск, 2016), XIII Международной научно-практической конференции «Инновационные, информационные и коммуникационные технологии» (Сочи, 2016), Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы математики, информатики в современной науке: теория и практика актуальных исследований» (Махачкала, 2016), семинаре Центра математического образования Московского политехнического университета (2017), семинаре кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета под руководством доктора физ.-мат. Наук, профессора, академика АН РТ Ю.Г. Коноплева (Казань, 2017). Результаты диссертационной работы использованы в разделах лекционных курсов дисциплин «Математическое моделирование прикладных задач», «Численные методы решения уравнения математической физики» по направлению подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» Дагестанского государственного университета, а также внедрены в учебный процесс Московского политехнического университета по направлению подготовки 01.06.01 «Математика и механика» по направленности «Механика деформируемого твердого тела».

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 научных статей, в том числе четыре - в журналах из Переченя изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 231 наименований.

Общий объем диссертации - 143 страницы. Работа содержит 30 рисунков.

Глава 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ

§1.1. Обзор основополагающих работ по механике усталостного разрушения

Сначала кратко остановимся на некоторых основных результатах исследований последних лет, посвященных вопросам изучения усталостного разрушения.

Усталостное разрушение металлов обусловлено процессами формирования и развития трещин. Процесс усталостного разрушения можно условно разделить на два периода:

• рассеянное разрушение, т. е. равномерное по объему увеличение числа микротрещин;

• развитие магистральной трещины.

В рамках механики сплошной среды в работах А.А. Ильюшина [38], В.В. Новожилова и О.Г. Рыбакиной [112, 113], Ю.Н. Работнова [125, 126] разработан общий подход к построению теории рассеянного разрушения.

Обзор работ по зарождению усталостных трещин приведен в [31, 32, 46, 128]. Доля усталостной долговечности, которая приходится на каждый из этих периодов, сильно зависит от свойств материала и окружающей среды, условий нагружения, а также геометрии тела [143, 144, 145, 146].

По мнению отечественных и зарубежных исследователей [20, 35, 36, 103, 134, 137, 139, 183, 208], период распространения усталостных микротрещин при определенных условиях эксплуатации составляет значительную часть (30... 60 %) периода полного срока долговечности. Поэтому появляется необходимость наиболее детализированного изучения процесса докритического роста усталостных трещин.

На рост усталостных трещин и, тем самым, усталостную прочность влияют следующие факторы: амплитуда нагружения; частота нагружения; асимметрия цикла; структура тела и, прежде всего, величина и расположение начального дефекта; геометрия тела; температура тела; окружающая среда.

Известно [118, 143, 180, 206, 213], что коэффициент К1 интенсивности напряжений является параметром, характеризующим скорость докритического роста трещин. Этот коэффициент находится из решения чисто упругой задачи в целом и является некоторой функцией формы тела (в частности, длины I трещины) и параметров внешней нагрузки.

Скорость роста трещины представим в виде Ш

= f(КImax'КImin). (11)

Здесь N - число циклов; ^ - скорость роста трещины; К1тах, К1тп - максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжений на цикл [118].

В рамках континуальных моделей [118, 143, 153, 211] распространение трещины рассматривается как непрерывный процесс, т. е. f(.К¡max,К¡min) считается непрерывной функцией при К¡у < Ктах < К[37, 185], К¡у - пороговый коэффициент интенсивности напряжений [167, 170]. Основная цель настоящего исследования заключается в определении функции f( К¡m ^К^^).

Анализ опытных данных [27, 116, 143, 152, 156, 172, 193, 203, 216] показал, что зависимость (1.1) должна представляться графически в двойных логарифмических координатах в виде Б-образной кривой, которая называется диаграммой усталостного разрушения.

П. Парис [118] впервые предложил следующую эмпирическую формулу

Щ: = АК1 = (!- г)КШах,г = ^ (1.2)

ш» Л1тах

Здесь г - асимметрия цикла; С - постоянная, характеризующая материал. Формула (1.2) обнаруживает хорошее совпадение с экспериментальными данными, полученными на сплавах алюминия 2024-ТЗ и 7075-Т6 в интервале скоростей

5 2

10- ...10- мм/цикл, т. е. в среднем диапазоне изменения АК¡ [118, 153]. Укажем некоторые недостатки формулы Париса:

• показатель степени при АК¡ не всегда равен 4 и может изменяться от 2 до 10

(см., например, [12, 40, 149]);

• коэффициент С не является всегда постоянным (как предполагал П. Парис), а зависит от асимметрии цикла, частоты нагружения, температуры (см., например, [12, 151, 191, 194, 195]);

• формула Париса не учитывает условия неустойчивости роста трещин

(Л К1тах ^ К*Г^ ^

В дальнейших работах П. Париса первый из перечисленных недостатков был устранен. При этом формула (1.2) получила вид

61

= С(ЛК1)т. (1.3)

ШЫ

Здесь т - постоянная, характерная для данного материала. Очевидно, что формула (1.3) не описывает всю диаграмму усталостного разрушения; она оказалась справедливой при очень высоком уровне напряжений, в случае, когда г достаточно мало [198].

Заметим, что все эмпирические формулы, предложенные разными исследователями, являются модификациями формулы Париса и заключаются в устранении того или иного из приведенных недостатков названной формулы путем уточнения коэффициента С. Укажем некоторые из них.

Формула Формана имеет вид [182]

61 С1(ЛК1)т

— =-——--, (1 4)

шы (1 - Г)К*г - ЛК1 ( . )

здесь учитывается только влияние асимметрии цикла на скорость роста трещины; имеется хорошее совпадение с опытными данными, полученными для алюминиевых сплавов. Однако условие нестабильности роста трещин (Л К1тах ^ Л Ккак показывают экспериментальные работы, зависит от свойств материала, что данной формулой не учитывается. Позже формула (1.4) была преобразована в формулу

61 С1(ЛК1)т

т

п

6Ы [(1 - г)К*г - ЛК]п Четыре постоянные величины, содержащиеся в последней формуле, существенно снижают ее практическую ценность.

Формула Екобори имеет вид

61

= С3ш-а(АК1)т,

где а - некоторая эмпирическая постоянная, и учитывает непосредственое влияние частоты погружения на рост усталостных трещин. В приведенной формуле величина С3, характеризующая изучаемый материал, также не всегда постоянна. Формула Яремы [157] имеет вид

_ £ I К1тах К1У \ \К^ - К1тах)

4

= С4( ^тах—кл) . (1.5)

Она довольно точно описывает всю диаграмму усталостного разрушения [156], однако С4 в (1.5) зависит от асимметрии цикла и частоты нагружения.

Кроме представленных выше эмпирических формул известны многие другие эмпирические формулы (например, Маркочева [101], Дроздовского и др. [102], Морозова [107], Панасюка и Андрейкива [115], Эрдогана и др. [129], Рыба-киной [132], Броека и Шийве [168]). Наличие разных эмпирических формул объясняется большим статистическим разбросом данных, а также тем, что исследователи учитывали различные участки диаграммы усталостного разрушения. Можно утверждать также, что каждая из имеющихся формул учитывает влияние на рост усталостных трещин только некоторых отдельных факторов.

Известно, что теория роста усталостных трещин впервые была построена Г.П. Черепановым [145]. В ее основу положено предположение (у* -концепция Черепанова [143, 145]), что диссипация энергии у* вследствие роста усталостной трещины, приходящаяся на единицу площади вновь образующейся поверхности, является константой, характеризующей материал, при одинаковых внешних условиях и температуре. Концепция Черепанова обобщает известную концепцию Ир-вина-Орована на случай нестационарного развития трещины.

Формула Черепанова имеет вид 61

= -Р

1(2 _ 1(2

К1тах к1тт . ,

--+ 1п

к2

К2 - К2 т а х

К*г -К2 . I т т.

(16)

и пригодна при КШах ^ К1У . Если Ктт, Ктах < КУ, то следует положить ^ = 0.

Согласно работам [149, 150, 171], посвященным сравнению формулы Черепанова с имеющимися опытными данными (и, тем самым, оценке справедливости /„-концепции) (например, Дональдсона и Андерсона [180], Париса [212], Пирсона [214], Кармана и Кэтлина [169], Янга [230], Кларка [174], Маркочева [101] и др.), формула (1.6) обнаруживает хорошее совпадение с экспериментальными данными для широкого класса материалов на всех участках диаграммы усталостного разрушения (в большинстве случаев).

Также отметим работы В.М. Волкова [19] и Н.А. Бахвалова [9], в которых на основе феноменологической модели докритического квазихрупкого развития усталостных трещин получены зависимости для скорости роста трещин.

В работе Г.П. Черепанова и В.М. Смольского [148] дана оценка среднего времени до разрушения пластины с трещиной при воздействии случайных нагрузок. Эти результаты могут быть применены для оценки долговечности элементов конструкции.

Некоторые задачи докритического развития усталостных трещин и оценки ресурса элементов конструкции рассмотрены в работах [18, 24, 25, 26, 42, 75, 76, 77, 120].

Отметим, что в целом проблема влияния параметров нагружения на рост усталостных трещин и, тем самым, прочность тела с развивающейся трещиной исследована недостаточно.

Формула Черепанова-Кулиева. В работе [146] при условии независимости действия механизма конечной пластической деформации от термоактиваци-онного химического механизма последовательного обрыва связей в конце трещины для скорости роста усталостных трещин получена следующая формула:

dl

= -ß

dN

1 + г (АKj\ K2(1 - г)2 - (AKj)

1 1 +ln 1

1-r \K*fJ K?f(1 - r)2 - r2(AKj)2 1+

+

(1.7)

v0 ( 1 + r \ , + -^exp U^-^AKI) 10(ЛАK), l = l0, N = 0,

KV — V — V у — KImin / AKI = KImax KImin, ' = / K

lxIm ax

2

Здесь К1тах, К1т1П, К- максимальное, минимальное и критическое значения коэффициента интенсивности напряжений для трещин нормального разрыва; N -число циклов; 10 - начальная длина трещины; ш - частота нагружения; 10 (х) -функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; А, Я, р0 - постоянные, характеризующие свойства материала. Величина Кравна К^ - вязкости разрушения материала при плоской деформации или Кс/ - вязкости разрушения материала при плоском напряженном состоянии. Названные величины определяются из эксперимента при циклическом нагружении [34, 155].

Постоянные материала А, Я, р0 определяются сопоставлением теоретической зависимости (1.7) с экспериментальными данными (кинетической диаграммой усталостного роста трещин). Величины р0 и Я зависят от абсолютной температуры Т:

и0 = у*ехр[-и0/(ЯТ)],Я = 7(чту

Здесь V* и ^ - некоторые постоянные; и0 - энергия активации; Я - постоянная Больцмана.

Зависимость (1.7), как показано в [50], хорошо согласуется с экспериментальными результатами, полученными для многих материалов [143, 146, 147]. Однако когда угол наклона прямой на диаграмме 11/1Ы -АК1, построенной в двойных логарифмических координатах, меньше ~75° (это имеет место, как будет показано ниже, для некоторых материалов), следует пользоваться формулой [50] < С(АК)п у0 ( 1 + г

V0 /1+г \ , + ~^ехр (Я —А К) 1о(ЯАК1), (1.8)

[(1 - Г)К*Г - АК1]т ш V 1 т где С, п, т - постоянные, характеризующие материал. Таким образом, изменяется вид первого слагаемого в (1.7), обусловленного действием механизма конечной пластической деформации в конце трещины. Первое слагаемое в (1.8) представляет собой модифицированную формулу Париса (1.2).

Долговечность (т. е. число циклов до разрушения) элементов конструкции развивающейся трещиной, согласно (1.7) или (1.8), определяется так:

^ f* (К1тах> К\тт)

1а

где функция ^(К1тах,К1т1П) равна выражению в правых частях (1.7) или (1.8) соответственно. Критическая длина трещины /кр определяется как наименьший корень уравнения К1тах(ртах,1кр) = Кгде ртах - максимальное напряжение при циклическом нагружении.

Рассмотрим влияние некоторых факторов на скорость роста усталостных трещин (см. также [50]).

Влияние асимметрии цикла г. Из уравнений (1.7) и (1.8) следует, что с увеличением К1т1П при неизменном К1тах скорость роста трещины уменьшается. Из (1.7) и (1.8) следует также, что с ростом г при постоянном АК1 скорость роста трещины увеличивается. С увеличением ассиметрии цикла г скорость роста трещины увеличивается.

Рисунок 1.1 - Влияние асимметрии цикла на скорость роста трещины

в алюминиевом сплаве Д16Т

Сопоставим (1.7) с имеющимися экспериментальными данными [7]. На рисунке 1.1 сплошными линиями изображена зависимость (1.7) при различных зна-

3/2 1

чениях г (в=0,093 мм/цикл, Ксу=160 кг/мм , у0=10- мм/мин, ю=800 цикл/мин, Х=10-5 мм3/2/ цикл).

Влияние частоты нагружения ш. Согласно (1.7) и (1.8), скорость роста трещины обратно пропорциональна частоте нагружения ш, что подтверждается многими экспериментами. Покажем это на примере трех марок материалов (рисунок 1.2).

10 " 10 " 10~у 10 йЬ\ йЫ * 25,Ц ,мм[цикл

Рисунок 1.2 - Влияние частоты нагружения на скорость роста трещины: а - алюминиевый сплав Д16Т; б - высокопрочная мартенситная сталь 12Ш-5Сг-3Мо, ш=600 (1.7) и 60 цикл/мин (1.8); в - титановый сплав Т-8А1-1Мош=0,5

(1.7) и 30 цикл/с (1.8)

Алюминиевый сплав Д16Т [12]. На рисунке 1.2, а приведены кривые V (К1тах) (у=<И/ММ) математического ожидания случайной функции у(К1тах), полученные осреднением по конечному числу реализаций. Оказалось, что зависимость (1.8) практически полностью совпадает с экспериментальными кривыми при ш=10 и 90 Гц, а при ш=60 Гц ее расхождение с экспериментальной кривой показано на рисунке штриховой линией. При этом найдены следующие значения

3/2 5

постоянных: А=0,0735 мм /кг, у0=5,67-10" мм • Гц/цикл, п=2,87726, ^С=-8,06436, т=0.

Высокопрочная мартенситостареющая сталь 12Ш-5Сг-3Мо [163]. На рисунке 1.2, б приведены кривые, построенные по формуле (1.8) при следующих

3/2 3

значениях постоянных: А=0,0051 мм /кг, у0=3,23226 10- мм/мин, п=2,032051, ^С=-7,590878, т=0. Испытания проводились в водной среде (рН 7).

Титановый сплав Т1-8А1-1Мо-^ в среде соленой воды. На рисунке 1.2, в приведены кривые, построенные по формуле (1.7) при следующих значениях по-

4 3/2 1 3/2

стоянных: 6=5-10" мм/цикл, Кс/=280 кг/мм , у0 =6,28 10" мм/с, А=0,1075 мм /кг.

Приведенный здесь анализ показывает, что зависимости (1.7) и (1.8) хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В работе [114] исследован процесс разрушения п-слойных материалов с краевой трещиной при действии циклических нагрузок, поэтому предполагается, что амплитуда растягивающих напряжений и свойства материала первого слоя таковы, что критическая длина трещины /кр меньше толщины первого слоя И1. Критическая длина трещины /кр определяется как наименьший корень уравнения

К1тах(кр) = К*}'). (19)

Здесь

Ктах = атах^лЩг^^,1/^^1/^'"-)^. (П0)

Функция ^(...) для приведенной задачи определяется из уравнения Фредгольма второго рода (4.3.61) в [61], где она для некоторых практически особенных случаев сочетаний упругих свойств слоев трех- и четырехслойных материалов аппроксимирована многочленами вида [61, 114]

(1.11)

Эта аппроксимация выполнена для случаев, когда к берегам трещины приложены растягивающие напряжения оу (х, 0) = -р (х) = -a (l - ах)/1, где х е [0, /], а =0; 1 [61, 110]. Напряжение р (x)=a=œnst соответствует постоянному кусочно-однородному растяжению w-слойного материала на бесконечности, т. е.

(o-y)(f = o(i\j = 1.....п; Gk+1( 1 - vk)a(V = Gfci(i - vk+1)a(k+1),

a = q(1\ к = 1,... ,n — 1. В случае циклического нагружения получаем

(ау)(Ц = sintàt,] = 1, ...,п.

Согласно формулам (1.9)—(1.11), безразмерная критическая длина трещины /* =/к1А зависит лишь от безразмерного нагружения В = /к(?.

ч

Рисунок 1.3 - Зависимость /*=/*(В) для различных соотношений упругих свойств многослойных материалов

На рисунке 1.3 представлена эта зависимость /*=/*(В) для различных соотношений упругих свойств многослойных материалов [114]. Из рисунка следует:

• для случая, когда трещина расположена в более жесткой среде (кривые 1, 2, 4, 5, 7, 8), критическая длина трещины монотонно убывает с увеличением нагрузки В;

• когда трещина расположена в менее жесткой среде (кривые 3, 6, 9), существуют такие значения В, ниже которых хрупкое разрушение не происходит (например, для кривой 6 при а=1 хрупкое разрушение не происходит в области 0<В<3).

Анализ зависимости /кр /Н от В0 = атахупН/К*^ для разных толщин £ и модулей упругости Е второго слоя в трехслойном пакете при неизменной общей толщине пакета Н=1 и у1=у2=у3 (рисунок 1.4) показал: если £2=£1 = И, - £ =И1, ¡=2, 3), то до определенного значения В0 наличие «мягкой» прослойки снижает хрупкую прочность первого слоя, оцениваемую по величине /кр Н при фиксированных значениях В0; начиная с некоторого значения В0, зависящего от толщины «мягкой» прослойки, наличие такой прослойки повышает хрупкую прочность первого слоя.

Из (1.6) при К1тт = 0 в силу (1.9), (1.10) и (1.11) имеем:

I о/ /ь

Ы/ Г Лт

= [ -5-Г-Л. (1.12)

1 I _к1п,В2<Ът=оЛ^) +\п[1-В2т(Тт=оЛч^)

Из (1.12) следует, что при фиксированных значениях упругих свойств и толщин слоев безразмерная долговечность Ы* = ДЫ// И1 зависит лишь от /0//кр и В. Графики функции И*=Ы*(В, 10 //кр) приведены на рисунке 1.5.

Рисунок 1.4 - Зависимость безразмерной критической длины трещины от

больших значений нагрузки В0

Рисунок 1.5 - Графики зависимости N*=N*(В, 10/1кр)

На рисунке 1.6 приведены графики функции N * *(Во,10/Н), где N *=pNf /Н, построенные для случая циклического растяжения.

Если технология изготовления многослойных материалов такова, что механические свойства материалов вблизи первоначальной границы их раздела непрерывно изменяются, то всегда можно разделить пограничный слой с изменяющимися механическими свойствами на достаточно тонкие т слоев, в пределах каждого из которых механические свойства можно считать постоянными. Таким образом, многослойный материал с переходной зоной контакта может быть представлен как кусочно-однородный многослойный материал без переходных зон, но с большим числом слоев.

<Р "<' 0,2 Iff///

Рисунок 1.6 - Графики зависимости N* * =N* *(Во,10/Н)

Обзор экспериментальных работ

Приведем краткий обзор экспериментальных работ, посвященных исследованию влияния параметров циклического нагружения, температуры и окружающей среды на рост усталостных трещин.

Влияние размаха коэффициентов интенсивности напряжений АК1. В работах [198, 212] убедительно показано, что основным параметром циклического нагружения, определяющим скорость роста усталостных трещин (при комнатной температуре или при температурах, близких к комнатной), является размах коэффициента AKj интенсивности напряжений. Этот вывод был подтвержден также в эксперименте Свенсона [222]. Отсюда следует, что влияние остальных параметров нагружения незначительно и могло быть учтено в каждом конкретном случае величиной С в соотношении (1.2). Очевидно, это следствие справедливо при не очень высоком уровне напряжений, когда изменение r и частота нагружения ш малы.

Влияние средних напряжений цикла. Согласно работам [111, 129, 168, 176, 184, 185, 194, 195, 217], влияние средних растягивающих напряжений в цикле на скорость роста трещины весьма незначительно при распространении по механизму отрыва и возрастает при распространении трещины по механизму сдвига. В работе [176] приведены результаты фрактографических наблюдений поверхностей разрушения в связи с влиянием средних напряжений цикла на рост усталостных трещин в образцах ферритосваренного металла. Эти результаты показывают, что эффект средних напряжений проявляется только при распространении трещины по механизму слияния микропустот и усиливается по мере изменения типа разрушения от отрыва к сдвигу, достигая максимума при реализации плосконапряженного состояния вблизи вершины трещины. Согласно наблюдениям Д. Броека и Дж. Шийве [168], а также С. Хадсона [164], в сплавах алюминия 2024-ТЗ, 7075-Т6 переход отрывного типа разрушения к сдвиговому при постоянной толщине образца происходит в предельной довольно узкой области скоростей роста трещины (от 2,23 • 10-4 до 7,46 • 10-4 мм/цикл) [195].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Курбанмагомедов Арслан Курбанмагомедович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.П. Явление хрупкого разрыва / А.П. Александров и С.Н. Журков. - Л. ; М. : Гос. техн.-теорет. изд-во, -1933. - 51 [1] с. - (Проблемы новейшей физики / Под общ. ред. акад. А.Ф. Иоффе [и др.]. -Вып. 9.

2. Аркадов Г. В. Надежность оборудования и трубопроводов АЭС и оптимизация их жизненного цикла (вероятностные методы) / Г.В. Аркадов, А.Ф. Гетман, А.Н. Родионов - М.: Энергоатомиздат, -2010. - 424 с.

3. Астафьев В.И. Докритическое подрастание трещины при ползучести под действием переменной нагрузки // Журн. прикл. механики и техн. физики.-1985. -№ 3. - С. 152-157.

4. Астафьев В.И. О росте трещин при ползучести с учетом пластической зоны вблизи вершины трещины // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1979.-№6.-С. 154-158.

5. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. -1986. -№4. -С. 164-189.

6. Бабешко В.А. К факторизации одного класса матриц-функции и ее приложения // Докл. АН СССР. -1975. -Т. 223. -№ 5. -С. 82-92.

7. Баренбелатт Г.И. О кинетике распространения трещин. Общие представления. Трещины близкие к равновесным/ Г.И. Баренбелатт, В.М. Ентов, Р.Л. Салганик // Известия Академии наук СССР. МТТ, -1966. -№ 5.-С.82-92.

8. Баренбелатт Г.И. О кинетике распространения трещин. Условия разрушения и длительная прочность/ Г.И. Баренбелатт, В.М. Ентов, Р.Л. Салганик // Известия Академии наук СССР. МТТ. -1966. -№ 6. -С. 76-80.

9. Бахвалова Н.А. О феноменологическом описании распространения усталостных трещин/ Н.А. Бахвалова// Известия Академии наук СССР. МТТ. -1976. -№ 1. -С.166-168.

10. Бессонов М.И. Об особенностях развития трещин в твердых полимерах./ М.И. Бессонов, Е.В. Кувшинский// ФТТ. -1961. -Т. 3. -№ 2, - 607с.

11. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимер-

ных материалов// Механика полимеров. -1975. -№ 1. -С.126-133.

12. Бородачев Н.М. Влияние частоты нагружения на рост усталостных трещин /Н.М. Бородачев, С.П.Малашенков//Вестник машиностроения.-1977.-№7. -С.33-36.

13. Бразерс Распространение усталостной трещины в низколегированных термообработанных сталях/Бразерс, Юкава // ТОИР. -М.: Мир, -1967. -Т.89.-№1.

14. Бутко А.М. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций/ А.М. Бутко, В.Д. Кулиев, Ю.Н. Новичков, И.Н. Преображенский. -М.: Машиностроение, -1992. -272с.

15. Вавакин А.С. Об определении характеристик долговечности по данным кинетики роста трещин/ А.С. Вавакин, Р.В. Гольдштейн, Р.Л. Салганик, Н.С. Ющенко// Механика полимеров. -1973. -№ 4. -c.634-640.

16. Ван дер Слайс В.А. Влияние повторного нагружения и влажности на сопротивление стали S АЕ 4340 разрушению// ТОИР, Мир. -1965. -Т. 87. -№ 2.

17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров, В.В. Жаринов// -М.: Физматлит, -2004. -400с.

18. Волков В.М. Некоторые задачи докритического развития усталостных трещин в тонкостенных элементах конструкций//Машиноведение.-1977.-№6. -С.7-11.

19. Волков В.М. Пластическое разрыхление и скорость докритического развития усталостных трещин// Проблемы прочности. -1975. -№11. -С.39-41.

20. Вуд У.А. Некоторые результаты исследования природы усталости металлов / В сб.: Усталость и выносливость металлов. -М.: ИЛ. -1963. -С 39-41.

21. Галлахер Д. Влияние коррозийной среды на скорость роста усталостной трещины в стали S АЕ 4340/ Д. Галлахер, Г. Синклер// ТОИР, Мир. -1969. -Т. 88. -№ 4.

22. Георгиев М.Н. Влияние температуры на сопротивление развитию усталостшх трещин в сталях Ст.Зсп, 18Гпс и 09Г2С/ М.Н. Георгиев, В.Н. Данилов, Н.Я. Межлва, В.Н. Минаев, П.А. Рахманов, С.Н. Рожен, Ю.Е. Тябликов //

Проблемы прочности. -1978. -№ 5.

23. Гербер Т.Л. Рост усталостной трещины в стали А508-С42 в среде воды высокой частоты, нагретой до высокой температуры/ Т.Л. Гербер, Е. Кисс // ТОИР, Мир. -1974. -№ 4.

24. Гетман А.Ф. Концепция безопасности «течь перед разрушением» для сосудов и трубопроводов давления атомных станций /А.Ф. Гетман. -М.: Энергоатомиздат, 1999. -258с.

25. Гетман А.Ф. Ресурс эксплуатации оборудования и трубопроводов АЭС / А.Ф. Гетман. -М.: Энергоатомиздат, 2000. -427с.

26. Гетман А.Ф. Обоснование условий применения концепции «течь перед разрушением» для АЭС Моховце э/блоков 3,4/А.Ф. Гетман, Д.А. Кузьмин, А.Ю. Кузьмичевский, Павол Баумейстер//Труды Х Международной научно-технической конференции «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики»(МНТК-2016), 25-27мая 2016г. -М.: Концерн «Росэнерго-атом»,2016.

27. Гуревич С.Е. О скорости распространения трещин и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного разрушения В кн.: Усталость и вязкость разрушения металлов/ С.Е. Гуревич, Л.Д. Едидович// -М.: Наука, -1974. -с.36-79.

28. Джеймс Л.А. Распространение усталостной трещины в сплаве при пониженных температурах// ТОИР, Мир. -1974. -№ 4.

29. Джонсон Г. Влияние среды на разрушение высокопрочных материалов. В кн.: Разрушение. -Т. 3. -М.: Мир, -1976. -С.729-775.

30. Ентов В.М. О трещинах в вязкоупругих телах / В.М. Ентов, Р.Л. Салагаиик// Известия Академии наук СССР. МТТ. -1968. -№ 2. -С.88-94.

31. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел/С.Н. Журков // Вестник АН СССР. -1968. -№ 3. -С.-46-52.

32. Журков С.Н. Временная зависимость прочности твердых тел/ С.Н. Журков, Б.Н. Нарзулаев// Журнал технической физики. -1953. -Т. 23. -№ 10. -С.1677-1689.

33. Зобнин А.И. Распространение трещин в полимерном материале/

A.И. Зобнин// Известия Академии наук СССР. МТТ. -1974. -№ 1. -С.53-56.

34. Иванова В.С. К определению циклической вязкости разрушения в условиях подобия предельного состояния/В.С. Иванова// ФХММ. -1978. -№4. -С.77-86.

35. Иванова В.С. Усталостное разрушение металлов /В.С. Иванова. -М.: Металлургия, -1963. -272с.

36. Иванова В.С. и др. В кн.: Усталость и хрупкость металических материалов. -М.: Наука, 1968. -С. 49-96.

37. Иванова В.С. Природа усталости металлов/ В.С. Иванова,

B.Ф. Терентьев. -М.: Металлургия, -1975. -456с.

38. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности / А.А. Ильюшин// Инженерный журнал. Механика твердого тела. -1967. -№2 3. -С.21-35.

39. Ильюшин А.А. О критерии длительной прочности/ А.А. Ильюшин, П.М. Огибалов// Механика полимеров. -1966. -№ 6.

40. Каминский А.А. О кинетике развития трещин в вязкоупругой орто-тропной пластине// ДАН УССР. Сер. А. -1975. -№ 12.

41. Каминский А.А. О медленном росте трещин в вязкоупругих телах// ДАН УССР. Сер. А. -1975. -№ 5.

42. Каплун А.Б. О росте усталостных трещин в панели гермофюзеляжа/ А.Б. Каплун, В.Д. Кулиев// Авиационная техника. -1977. -№ 2.

43. Карман К.М. Распространение трещин при малоцикловой усталости высокопрочных сталей/ К.М. Карман, Дж.М. Кэтлин// Труды АОИМ. Теоретические основы инженерных расчетов. -1966. -№ 4. -С. 117-121.

44. Кнаусс У.Дж. Механика разрушения полимеров/У.Дж. Кнаусс// Механика. -1974. -Т. 144. -№ 2. -С.116-143.

45. Кнаусс У.Дж. Напряжения в бесконечной полосе, содержащей полубесконечную трещину/У.Дж. Кнаусс// Прикладная механика. Сер. Е. -1966. -Т. 33. -№ 2. -С.108-113.

46. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ,

предсказание, предотвращение:пер. с англ./Дж. Коллинз. -М.: Мир, -1984. -624с.

47. Костров В.В. Распространение трещин в упруговязких телах/ В.В. Костров, Л.В. Никитин, Л.М. Флитман// Известия Академии наук СССР. Физика Земли. -1970. -№ 7. -С.20-35.

48. Крукер Т. Исследование распространения коррозионно-усталостной трещины в некоторых новых высокопрочных конструкционных сталях/ Т. Крукер, Е. Ланге// ТОИР, Мир. -1969. -Т. 91. -№ 4.

49. Кудряшов В.Г. Вязкость разрушения алюминевых сплавов/ В.Г. Кудряшов, В.И. Смоленцев. -М.: Металлургия, -1976. -295с.

50. Кулиев В.Д. Влияние параметров нагружения на рост усталостных трещин// Доклады АН СССР. -1979. -Т. 246. -№ 3.

51. Кулиев В.Д. В-метод задач термоупругости // Материалы Всероссийской научной школы-конференции «Механика предельного состояния и смежные вопросы», посвященной 85-летию проф. Д.Д. Ивлева (Чебоксары, 15-18 сентября 2015 г.). В 2 ч. Ч.2 под ред. Н.Ф.Морозова, Б.Г.Миронова, А.В.Манжирова, Ю.Н.Радаева. -Чебоксары: Чувашский гос. пед. ун-т, -2015. -С. 208-215.

52. Кулиев В.Д. К теории теплопроводности в конечном стержне //Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер. «Механика предельного состояния». -2013. -№ 3 (17). -С. 21-45.

53. Кулиев В. Д. Метод решения задач термоупругости ^-класса // Наука и современность - 2014. Сборник материалов ХХУШ Международной научно-практической конференции/Под общ. ред. С.С. Чернова. -Новосибирск: Изд-во ЦРНС, -2014.

54. Кулиев В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века/В.Д. Кулиев//Новые технологии. Сер. «Математика», -1999. -№ 2.

55. Кулиев В.Д. Новая формула суммирования функциональных рядов и некоторые ее приложения (ч.1)/В.Д. Кулиев//Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия «Механика

предельного состояния». -2013. -№ 1(15). -С. 107-119.

56. Кулиев В.Д. Новые эффективные методы решения класса смешанных краевых задач /В.Д. Кулиев// Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия «Механика предельного состояния». -2015. -№ 1(23). -С. 132-162.

57. Кулиев В.Д. О росте усталостных трещин. В сб.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций/В.Д. Кулиев. -М.: МАИ им. С. Орджоникидзе, -1978. -Вып. 467.

58. Кулиев В.Д. Пластическая деформация на конце клина// Прикладная механика, -1979. -Т. 15. -№ 3.

59. Кулиев В.Д. Пластическая деформация на конце краевой трещи-ны/В.Д. Кулиев//ПММ. -1979. -Т. 43. -Вып.1.

60. Кулиев В.Д. Пластические линии разрыва в конце клина/В.Д. Кули-ев//Прикладная механика. -1979. -Т. 15. -№ 3.

61. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи/В.Д. Кулиев. -М.: Физма-тлит, -2005. -705с.

62. Кулиев В.Д. Стационарное движение трещины в полосе/В.Д. Кулиев// ПММ. -1973. -Т.37. -№ 3.

63. Кулиев В.Д. Теория роста усталостных трещин продольного и поперечного сдвига. В сб.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций/В.Д. Кулиев -М.: МАИ им. С. Орджоникидзе, -1978. -Вып. 467.

64. Кулиев В.Д. Усталостная долговечность многослойных материалов/ В.Д. Кулиев, О.Д. Гречухина, А.Ю. Лоран // Материалы X Международного семинара «Технологические проблемы прочности». -Подольск: ПИ МГОУ, -2003. -С. 64-68.

65. Кулиев В.Д. Многослойные материалы под воздействием внешней температуры / В.Д. Кулиев, Т.Н. Алексеева//Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия «Механика предельного состояния», -2011. -№ 9. -С. 133-140.

66. Кулиев В.Д. Краевая трещина под действием циклической температуры/ В.Д. Кулиев, А.С. Ахиев//Физико-химическая механика материалов. -

1983. -№ 2.-С.70-76.

67. Кулиев В.Д. Регуляризация начальных условий задачи термоупругости К-класса прямоугольника/ В.Д. Кулиев, Н.Л. Борисова, Е.А. Юркова// Наука и современность—2014. Сборник материалов XXVIII Международной научно-практической конференции/Под общ. ред. С.С. Чернова. -Новосибирск: Изд-во ЦРНС, -2014.

68. Кулиев В.Д. Разработка критериев проектирования многослойных материалов ИТЭР. Хрупкое разрушение многослойных материалов. В сб.: Термоядерный синтез./ В.Д. Кулиев, С.Е. Бугаенко, И.А. Разумовский. -М.: НИКИ-ЭТ, -1998.

69. Кулиев В.Д. Хрупкая прочность многослойных материалов ИТЭР. Анализ особенностей НДС в зонах стыка разнородных материалов/ В.Д. Кулиев, С.Е. Бугаенко, И.А. Разумовский // 15th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology. Seoul, Korea,-1999.

70. Кулиев В.Д. Влияние остаточных напряжений на доктрический рост усталостных трещин в сварных соединений/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун // Проблемы прочности. -1980. -№ 3.

71. Кулиев В.Д. Влияние остаточных напряжений на прочность и долговечность сварных соединений/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун // Доклады АН Азербайджанской ССР. -1979. -№ 8.

72. Кулиев В.Д. О росте усталостных трещин в панели гермофюзеляжа самолета/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун //Авиационная техника. 1977. № 2.

73. Кулиев В.Д. О хрупкой прочности элементов конструкций из композиционных материалов при сдвиговых нагрузках. В сб.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций./ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун// -М.: МАИ им. С. Орджоникидзе, -1980.

74. Кулиев В.Д. Об оценке подрастания трещины в плоских элементах конструкций/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун // Физико-химическая механика материалов. -1979. -№ 1. -С 42—48.

75. Кулиев В.Д. Определение долговечности элементов конструкций

летательных аппаратов при усталостном разрушении/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун // Проблемы прочности. -1979. -№ 7.

76. Кулиев В.Д. Применение механики разрушения к оценке долговечности деталей машин при усталостном нагружении/ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун // Известия вузов. Серия «Машиностроение». -1979. -№ 4.

77. Кулиев В.Д. Усталостная прочность элементов конструкций летательных аппаратов / В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун// В сб.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. Под ред. И.Ф. Образцова -М.: МАИ, -1978. -Вып. 467.

78. Кулиев В.Д. Прочность и долговечность слоистых композиционных материалов с центральной трещиной./ В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун, Н.Э. Садыхов //Физико-химическая механика материалов., -1989. -№ 2.

79. Кулиев В.Д. Центральная трещина в многослойных материалах/

B.Д. Кулиев, А.Б. Каплун, Н.Э. Садыхов //Проблемы машиностроения и автоматизации. -Москва, Будапешт, -1989. -№ 28.

80. Кулиев В.Д. В-метод решения одной задачи термоупругости из К-класса/В.Д. Кулиев, А.К. Курбанмагомедов// Вестник ДНЦ РАН. -2014. -№54. -

C.18-25.

81. Кулиев. В.Д. Кинетика роста «горячей» трещины//В.Д. Кулиев, А.К. Курбанмагомедов // Вестник Дагестанского научного центра РАН. -2014. -№ 55. -С. 12-21.

82. Кулиев В.Д. К теории роста трещин при циклическом нагруже-нии//В.Д. Кулиев, А.К. Курбанмагомедов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер. «Механика предельного состояния», -2013. -№ 4(18). -С. 52-67.

83. Кулиев В. Д. Скорость роста усталостных трещин. Некоторые явления //В.Д. Кулиев, А.К. Курбанмагомедов // Сборник материалов XXVIII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты»/ Под общ. ред. С.С. Чернова. -Новосибирск: Изд-во ЦРНС, -2016. -С. 66-71.

84. Кулиев В.Д. К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах/ В.Д. Кулиев, И.А. Разумовский // Доклады АН СССР. -1990. -Т. 315. -№ 3. -С.561-565

85. Кулиев В.Д. Краевая трещина в двухслойных материалах. Аналитические и экспериментальные методы определения хрупкой прочности и остаточных напряжений/ В.Д. Кулиев, И.А. Разумовский, О.Б. Злочевская // Научно-технический прогресс в машиностроении. -1990. -Вып. 29.

86. Кулиев В.Д. Расчетные и экспериментальные методы анализа хрупкой прочности и усталостной долговечности конструкций из многослойных материалов. В сб.: Прочность и надежность конструкций (к 50-летию проф. В.Д. Кулиева)/ В.Д. Кулиев, И.А. Разумовский, Ф.А. Искендер-заде, А.Б. Каплун. -М.: Изд-во МГОУ, -1993.

87. Кулиев В.Д. Некоторые вопросы математической теории термоупругости/ В.Д. Кулиев, Э.Э. Сеидов// Новые технологии. -2006. -№ 2. -С. 2-5.

88. Кулиев В.Д. Об одной задаче теплопроводности / В.Д. Кулиев, Э.Э. Сеидов // Новые технологии. -2006. -№ 4. -С. 8-11.

89. Кулиев В.Д. Влияние частоты нагружения и инактивных сред на рост усталостных трещин / В.Д. Кулиев, Г.П. Черепанов//Проблема прочности. -1972. -№ 1. -С.31-36.

90. Кулиев В.Д. К теории «горячих» трещин/ В.Д. Кулиев, Г.П. Черепанов //ПМТФ. -1974. -№ 2. -С.103-109.

91. Кулиев В.Д. Усталостная прочность валов / В.Д. Кулиев, Г.П. Черепанов //ПМТФ. -1978. -№ 6. -С.148-158.

92. Кулиев В.Д. Рост трещин при циклическом и переменном нагруже-нии. В сб.: Усталость и вязкость разрушения металлов/ В.Д. Кулиев, Г.П. Черепанов, Х. Халманов// -М.: Наука, -1974.

93. Курбанмагомедов А.К. Влияние различных факторов на рост усталостных трещин // Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, физики и механики». -Махачкала: Институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Московский государственный машинострои-

тельный университет» в г. Махачкале, -2014. -С. 246-251.

94. Курбанмагомедов А.К. Модель трещины нормального разрыва в упругом слое // Сборник трудов XIII Международной научно-практической конференции «Инновационные, информационные и коммуникационные технологии». -Сочи. -2016 . -С. 390-395.

95. Латтес Р. Метод квазиобращения и его приложения/ Р. Латтес, Ж.Л. Лионс. -М.: Мир, -1970. -336с.

96. Левин В.А. Избранные нелинейные задачи механики разрушения/ В.А. Левин, Е.М. Морозов, Ю.Г. Матвиенко. -М.: Физматлит, -2004. -407с.

97. Макаров Е.М. Компьютерное моделирование упруго-прочностных свойств многослойных материалов / Е.М. Макаров, З.Р. Раджабов, А.К. Курбанмагомедов// Компьютерные измерительные технологии. Материалы I Международного симпозиума. -М., -2015. -С. 277-280.

98. Макаров Е.М. Моделирование упруго-прочностных свойств армированных композитов / Е.М.Макаров, З.Р. Раджабов, А.К. Курбанмагомедов // Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий». -Сочи, -2014. -Т. 1. -С. 464-467.

99. Макаров Е.В. Моделирование упруго-прочностных свойств многослойных материалов (ч. 1) / /Е.М.Макаров, З.Р. Раджабов, А.К. Курбанмагомедов //Вестник Северо-Кавказского федерального университета. -2015. -№ 2. -С. 45-48.

100. Макаров Е.В. Моделирование упруго-прочностных свойств многослойных материалов (ч. 2) / /Е.М.Макаров, З.Р. Раджабов, А.К. Курбанмагомедов // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. -2015. -№ 1. -С. 9-13.

101. Маркочев В.М. Методика и исследование кинетики макроразрушения листовых материалов при однократном и повторном нагружении: автореферат диссертации. -М.: ВИАМ, -1966.

102. Мартынов В.Г. Влияние глубины исходной трещины на удельную

работу разрушения конструкционных сталей / В.Г. Мартынов, Б.А. Дроздовский, Н.А. Крамаров // Заводская лаборатория. -1973. -№ 7.

103. Махутов Н.А. Кинетика развития трещин при циклическом разупрочнении. В кн.: прочность при малом числе циклов нагружения/Н.А. Махутов. -М.: Наука, -1969. -С.102-109.

104. Милейко С.Т. Ползучесть и длительная прочность волокнистого композита/С.Т. Милейко// Проблемы прочности. -1971. -№ 7.

105. Милейко С.Т. Ползучесть и разрушение композита с непрерывным хрупким волокном /С.Т. Милейко// Механика деформируемых тел и конструкций. -М.: Машиностроение, -1975.

106. Михлин С.Г. Курс математической физики. -М.: Наука, -1968. -576с.

107. Морозов Е.М. Расчет на прочность сосудов давления при наличии трещин/Е.М. Морозов// Проблемы прочности. -1971. -№ 9. -С.7-11.

108. Морозов Е.М. Докритический рост трещин. В сб.: Матер. атом. техники./ Е.М. Морозов, В.Т. Сапунов. -М.: Атомиздат, -1975.

109. Морозов Е.М. Применение вариационного принципа к решению задач теории трещин в упруговязких средах / Е.М. Морозов, В.Т. Сапунов.// Прикладная механика, -1972. -Т. 8. -№ 6.

110. Нейбер Г. Концентрация напряжений /Г. Нейбер. -Монография. -М;-Л.: Гостехиздат, -1947. -204с.

111. Нешпор Г.С. Влияние условий нагружения на распространение усталостных трещин в листовых образцах из сплава ДКТ / Г.С. Нешпор, В.Г. Кудряшов, П.Г. Микляев// Проблемы прочности. -1972. -№ 8. -С.66-68.

112. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении// ПММ. -1965. -Т. 29. -№ 4. -С.75-83.

113. Новожилов В.В. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении. В сб.: Прочность при малом числе циклов нагруже-ния. / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина. -М.: Наука, -1969. -С.71-80.

114. Образцов И.Ф. К теории разрушения многослойных материалов с трещиной. Циклическое нагружение / И.Ф. Образцов, В.Д. Кулиев,

A.Б. Каплун// Доклады АН СССР. -1988. -Т. 303. -№ 5. -С.1065-1068.

115. Панасюк В.В. Определение долговечности квазихрупких тел с трещинами при циклическом нагружении / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив// ФХММ. -1975. -№ 5.

116. Панасюк В.В. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов/ В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив С.Е. Ковчик. -Киев: Наукова думка, -1977. -277с.

117. Папкович П.Ф. Теория упругости. -М.: Оборонгиз, -1939. -643с.

118. Парис П. Критический анализ законов распространения трещин/ П. Парис, Ф. Эрдоган//Труды Американского общества инженеров-механиков. -Сер. Д. -1964. -№ 4. -С.60-63.

119. Партон В.З. Механика упруго-пластического разрушения в твердых телах / В.З. Партон, Е.М. Морозов / Избранные проблемы прикладной механики. -М.: Наука, -1974. -416с.

120. Партон В.З. Моделирование явлений разрушения в твердых телах /

B.З. Партон, Л.И. Седов, Г.П. Черепанов // Избранные проблемы прикладной механики. -М.: Наука, -1974. -С.543-558.

121. Пестриков В.М. Оценка долговечности вязкоупругих материалов с изменяющимися свойствами методами механики разрушения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -1999. -№ 12. -С. 34-38.

122. Пестриков В.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций/ В.М. Пестриков, Е.М. Морозов. -СПб.: Профессия, -2002. -299с.

123. Покровский В.В. Исследование влияния низких температур на закономерности развития усталостных трещин в стали 10ГН2МФА /В.В. Покровский // Проблемы прочности. -1978. -№ 5. -С.40-44.

124. Пошивалов В.П. Длительная прочность и долговечность элементов конструкций/В.П. Пошивалов. -Киев: Наукова думка, -1992. -120с.

125. Работнов Ю.Н. Влияние концентрации напряжений на длительную прочность/Ю.Н. Работнов// Инженерный журнал. -1967. -№ 3. -С.36-41.

126. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций/Ю.Н. Работнов. -

М.: Наука, -1966. -752с.

127. Райдер Д. Контролируемые внешней средой скорости распространения усталостных трещин в стали АЕ 4340. Влияние температуры / Д. Райдер, Д. Галахер// ТОИР, Мир. -1970. -Т. 92. -№ 1.

128. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский. -М.: Наука, -1974. -560с.

129. Роберте Р. Влияние среднего напряжения на распространение усталостных трещин в пластинах при растяжении и изгибе / Р. Роберте, Ф. Эрдоган// ТОИР, Мир. -1967. -Т. 89. -№ 4.

130. Романив О.Н. Кинетические эффекты в механике замедленного разрушения высокопрочных сплавов / О.Н. Романив, Г.Н. Никифорчин, Н.А. Деев// ФХММ. -1976. -Т. 12. -№ 4. -С.9-24.

131. Романив О.Н. К вопросу об адсорбционном снижении трещиностой-кости стали при статическом нагружении / О.Н. Романив, Г.Н. Никифорчин, Н.Л. Куклик// ФХММ. -1976. -Т. 12. -№ 1.

132. Рыбакина О.Г. Распространение трещин при повторном статическом нагружении/О.Г. Рыбакина // Труды Всесоюзного рабочего симпозиума по вопросам малоцикловой усталости. -Каунас, -1971.

133. Сапунов В.Т. Сопротивление материалов распространению трещины при циклическом нагружении / В.Т. Сапунов, Е.М. Морозов. -М.: Изд-во МИФИ, -1978. -69с.

134. Смит Дж. Начальная усталостная трещина / В сб.: Усталость металлов. М.: ИЛ, -1961.

135. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике/С.Л. Соболев. -М.: Наука, -1988. -336с.

136. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач/ А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, -1979. -283с.

137. Томсон Н. О ранней стадии усталости разрушения / В сб.: Усталость и выносливость металлов. -М.: ИЛ, -1963.

138. Трощенко В.Т. Исследование влияния низких температур на зако-

номерности развития усталостных трещин в стали 15Г2АФДпс./ В.Т. Трощенко, В.В. Покровский // Проблемы прочности. -1975. -№ 10. -С.8-11.

139. Феннер А. Дж. Распространение трещины в стальных образцах / В сб.: Усталость и выносливость металлов. М.: ИЛ, -1963.

140. Фрост Н.Е. Экспериментальное изучение закономерностей развития трещин усталости / Н.Е. Фрост, Д. Холден, Ч.Б. Филлипс // В сб.: Усталость и выносливость металлов. -М.: ИЛ, -1963. -С.278-282.

141. Хечумов Р.А. Инженерные задачи механики хрупкого разрушения / Р.А. Хечумов, В.Д. Кулиев, А.Б. Каплун. -М.: МИСИ им В.В. Куйбышева, -1985. -539с.

142. Черепанов Г.П. Инвариантные Г-интегралы и некоторые их приложения в механике/Г.П. Черепанов // ПММ. -1977. -Т.41. -Вып. 3. -С.399-412.

143. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения/Г.П. Черепанов. -М.: Наука, -1974. -640с.

144. Черепанов Г.П. О развитии трещин в вязкоупругих телах /Г.П. Черепанов // Известия Академии наук СССР. МТТ. -1969. -№ 1.

145. Черепанов Г.П. О росте трещин при циклическом нагруже-нии/Г.П. Черепанов// ПМТФ. -1968. -№ 6. -С.31-42.

146. Черепанов Г.П. Влияние частоты нагружения и неактивных внешних сред на рост усталостныхтрещин /Г.П. Черепанов, В.Д. Кулиев// Проблемы прочности. -1972. -№ 1. -С.31-36.

147. Черепанов Г.П. Рост трещин при циклическом и переменном нагру-жении// Г.П. Черепанов, В.Д. Кулиев, Х. Халманов/ / В сб.: Усталость и вязкость разрушения металлов. -М.: Наука, -1974. -С.200-209.

148. Черепанов Г.П. К расчету среднего времени до разрушения панели с трещиной от случайной нагрузки / Г.П. Черепанов, В.М. Смольский// Машиноведение -1978. -№ 6. -С.58-60.

149. Черепанов Г.П. Анализ экспериментальных данных по усталостному разрушению/ Г.П. Черепанов, Х. Халманов // ПМТФ. -1970. -№ 5. -С.129-132.

150. Черепанов Г.П. К теории роста усталостных трещин. Тр. Всес. рабо-

чего симпозиума по вопросам малоцикловой усталости/ Г.П. Черепанов, Х. Халманов. Каунасский политехн. ин-т, -1971.

151. Шахинян Р. Рост усталостной трещины в нержавеющей стали 316 при высокой температуре / Р. Шахинян, Н.Н. Смит, Н.Е. Уотсон // Конструирование и технология машиностроения. -1971. -Т. 93. -№ 4.

152. Школьник М.М. Скорость роста трещин и живучесть метал-ла/М.М. Школьник. -М.: Металлургия, -1973. -216с.

153. Эрдоган Ф. Теория распространения трещин. В кн.: Разруше-ние/Ф.Эрдоган. -М.: Мир, -1975. -Т. 2. -С.521-616.

154. Ярема С.Я. Методология определения характеристик сопротивления развитию трещин (трещиностойкости) материалов при циклическом нагруже-нии/С.Я. Ярема // ФХММ. -1981. -№ 4. -С. 100-110.

155. Ярема С.Я. Некоторые вопросы методики испытаний материалов на циклическую трещиностойкость/С.Я. Ярема // ФХММ. -1978. -Т. 14, -№ 4. -С.68-77.

156. Ярема С.Я. и др. Развитие усталостных трещин в листах из алюминиевых сплавов Д16А и В95а// ФХММ. -1977. -Т. 13, -№ 1.

157. Ярема С.Я. Аналитическое описание диаграммы усталостного разрушения материалов / С.Я. Ярема, С.И. Микитишин// ФХММ. -1975. -Т. II. -№ 6. -С.47-54.

158. Ярема С.Я. Исследование развития усталостных трещин при низких температурах/ С.Я. Ярема, О.П. Остэш// ФХММ. -1975. -Т. 2. -№ 2.

159. Ярема С.Я. Зависимость длительности периода развития трещины при повторно-ударном нагружении от температуры испытания / С.Я. Ярема, Е.А. Хариш // Проблемы прочности. -1970. -№ 8. -С.28-32.

160. Aknott J.F. An introduction to fracture mechanics. Part V. Micro-mechanism of fracture. /J.F. Aknott. -Welder, -1977. -s.a.41. -№ 207.

161. Arad S. Fatigue crack propagation in polymethylmethacrylate (PMMA); the effect of loading frequency/S.Arad, J.C. Radon, L.E. Culver// J. Mech. Eng. Sci., -

1972. -v.14. -No.6. -P.75-81.

162. Arkadov G. Probabilistic safety assessment for optimum nuclear power plant life management/ G. Arkadov, A. Getman, A. Rodionov// WP. -2012. -368p.

163. Barsom J. M. Corrosion fatigue crack propagation Below

Ki/J.M. BArsom// Eng. Fract. Mech., -1971. -v. 3. -№1. -P.15-18.

164. Barsom J.M. Mechanisms of corrosion fatigue below KI/J.M. BArsom// Int. J. Frac. Mech., -1971. -v. 7. -№2. -P.163-182.

165. Bradshaw F.J. The effect of environment on fatigue crack growth in aluminium and some aluminium alloys/ F.J. Bradshaw, C. Wheeler//Appl. Mater. Res., -1966. -v.5. -P.112-133.

166. Bradshow F.J. The influence of gasgeous environment and fatigue frequency on the grows of fatigue cracks in some aluminum allows/ F.J. Bradshaw, C. Wheeler// Int. J. Fract. Mech., -1969. -V.5. -№4. -P.255-268.

167. Branco C.X. An analysis of the influence of mean stress intensity and ervironment on fatigue crack growth in a new high strength aluminum alloy/ C.X. Branco, J.C. Radon, L.E. Culver// J. Test. and Eval., -1975, -v3. -№6. -P.407-413.

168. Broek D. The influence of the mean stress on the propagation of fatigue cracks in aluminum alloy sheet/ D. Broek, J. Schijve// Verbagen Ruimtevaart Laboratorium, -1965. -P.41-61.

169. Carman C.M. Low cycle fatigue crack propagation characteristics of high strength/ C.M. Carman, J.M. Katlin// J. Basic Engineering Transactions on ASME. Ser. D 88, 97, -1966. -39p.

170. Cherepanov G.P. Crack in solids/G.P. Cherepanov// Int. J. Solids struct., -1968. -v.4. -P.811-831.

171. Cherepanov G. P. On the theory of fatigue crack growth/ G.P. Cherepanov, H. Halmanov// Eng. Fract. Mech., -1972. -v.4. -№.2. -P.219-230.

172. Chistensen R.H. Limitations of fatigue crack growth research in the de-

sign of fligth vehicle structures/R.H. Christensen, R.B. Harmon// Fatigue crack growth. -№415, -1967.

173. Chs-Yu Li, Talda P. M., Wei R. P. The effect of environments on fatigue-crack propagation in an ultra-high-strength steel/ Li Chs-Yu, P.M. Talda, R.P. Wei// Int. J. Fract. Mech., -1967. -v.3. -№1. -P.29-36.

174. Clark W.G. Subcritical crack growth and its effect upon the fatigue characteristics of structural alloys/W.G. Clark// Eng. Fract. Mech., -1968. -v.1. -№3. -P.385-396.

175. Clark W.G. Influence of temperature and section size and fatigue crack growth behavior in Ni-Mo-V alloy steel/W.G. Clark, H.E. Trout Jr.// Eng. Fract. Mech., -1970. -№2. -P.109-123.

176. Criffith J.R. Influence of mean stress on fatigue-crack propagation in a ferritic weld metal/ J.R. Criffith, J.L. Mogford, C.E. Rochards// Metal Sci. J., -1971. -v.5. -P.150-154.

177. Crooker T.W. Fatigue crack growth in three 180-ksi yield strength steels in air and salt water environments/ T.W. Crooker, E.A. Lange// NRL Report 6761, -1968.

178. Dahlberg E.P. Fatigue crack propagation in high-strength 4340 steel in humid air/E.P. Dahlberg//Trans. ASME, -1965. -v.58. -P.46-53.

179. Donahue R.J.Crack opening displacement and the rate of fatigue crack growth/ R.J. Donahue, H.M. Clark, P. Atanmo, R. Kumbie, A.J. McEvily// Eng. Fract. Mech., -1972. -v.8. -P.209-219.

180. Donaldson D.R. Crack propagation behavior of some airframe materials, / D.R. Donaldson, W.E. Anderson// Proc. Crack Propagation Symp.Cranfield (England) Cranfield College Aeronaut, 2, -1962. -P.375.

181. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits/ D.S. Dugdale// J. Mech. and Phys. Solids, -1960. -№8. -P.100-104.

182. Forman R.G. Numerical analysis of crack propagation in cyclic loaded structures/ R.G. Forman, V.E. Kearney, R.M. Engle// Trans. ASME. Ser. D, -1967. -

v.89. -№3. -P.459-463.

183. Frost N.E. Propagation of cracks in various sheet materials. /N.E. Frost// J.Mech. Eng. Sci., -1959. -№2. -P.151-157.

184. Frost N.E. Effect of mean stress on the rate of growth of fatigue cracks in sheet materials/N.E. Frost// J. Mech. Eng. Sci., -1962. -v.4. -№1. -P.22-35.

185. Gol'dshtein R.V. Brittle fracture of solids with arbitrary crack/ R.V. Gol'dshtein, R.L. Salganik// Int. J. Fract., -1974. -v.10. -№4. -P.507-523.

186. Gurney T. R. The effect of mean stress and material yield stress on fatigue crack propagation in steels/T.R.Gurney// Metal Construct, -1969. -№2. -P.91-96.

187. Hadamard J. Sur les problemes aux derivees partielles et leur signification physique/ J. Hadamard// Bull. Univ. Princeton, -1902. -P.49-52.

188. Hadamard J. Le probleme de Caucy et les equations aux derivees partielles lineaires hyperboliques/ J. Hadamard// P.: Hermann, -1932.

189. Haigh J.R. The growth of fatigue cracks at high temperatures under predominantly elastic loading/J.R. Haigh// Eng. Fract. Mech., -1975. -v.7. -№2. -P.271-284.

190. Hartman A. NLR. / A. Hartman, F.J. Jacobs, A. Nederveen, R. De Rijk// Tech. -1967.

191. Hartman A., Schijve J. The effect of environment and load frequency on the crack propagation low/ A. Hartman, J. Schijve// Eng. Fract. Mech., -1970. -v.1. -№4. -P.615-631.

192. Hartman A. On the effect of oxygen and water vapor on the propagation of fatigue cracks in 2024- T3 alclad sheet/ A. Hartman// Int. J. Fract. Mech., -1965. -v.1. -№3. -P.167-188.

193. Hayes D.J. A practical method for determining Dugdale model solutions for cracked bodies of arbitrary shape/ D.J. Hayes, J.G. Williams// Int. J. Fract. Mech., -1972. -№3. -P.239-256.

194. Hudson C.M. Investigation of fatigue crack growth in Ti-SAl- 1Mo- 1V specimens having various widths./ C.M. Hudson// NASA Techn. Note, -1967. -№ D-

3879.

195. Hudson C.M. Effect of stress ratio on fatigue crack growth in 7075-T6 aluminum alloy sheet/ C.M. Hudson, J.T. Scardina// Eng. Fract. Mech., -1969. -v.1. -№3. -P.429-446.

196. Imhof E.J. Fatigue and corrosion-fatigue crack growth of 4340 steel at various yield strengths/ E.J. Imhof, J.M. Barsom// ASTM STP 536, -1973. -P.182-205.

197. James L.A. Fatigue crack propagation behavior of type 304 stainless steel at elevated temperatures/ L.A. James, E.B. Schwenk Jr.// Met. Trans., -1971. -v.2. -№2. -P.491-496.

198. Johnson H.H. Sub-critical flaw growth/ H.H. Johnson, P.C. Paris// Mech., -1968. -№1. -P.3-45.

199. Kanazawa T. On the effect of cyclic stress ratio on the fatigue crack propagation/ T. Kanazawa, S. Machida, K. Itoga// Eng. Fract. Mech., -1975. -v.7. -№3. -P.445-455.

200. Kaufman J.G. Fracture Tughness of 7075-T6 and T651 Sheet , Plate and Multilayered Adhesivebonded Panels / J.G. Kaufman // J.Basic Eng, Trans.ASME, -1967, ser. D, -№3. -P.503-507.

201. Kuliev V.D. Experimental investigation of the fatique fracture of bimetal reactor vessels/ V.D. Kuliev, Yu.V. Zaytsev// Composite materials and structures symposium Pekinm China, -1992.

202. Kuliev V.D. Fracture and strength of the bimetals under thermal loading/ V.D. Kuliev, Yu.V. Zaytsev, O.B. Zlochevskaja// Mechanic of impact loading: Prog. 2nd Int. symposium. Sendai, Japan, -1992.

203. Laird C. Fatigue crack propagation/C. Laird// ASTM STP 415, -1967.

204. Maddox S.J. The effect of mean stress on fatigue crack propagation. A literature review/ S.J. Maddox// Int. J. Fract., -1975. -v.11. -№3. -P.389-408.

205. McEvily A.J. On fatigue crack propagation in FCC metals/ A.J. McEvily, R.C. Boettner// Acta Metal., -1963. -№7. -P.725-743.

206. McEvily A.J. The rate of crack propagation in two aluminium allows

/A.J. McEvily, Jr. and W. Illg// NASA Techn. Note, -1958. -№4394. -47p.

207. Nadai A. Plasticity / A. Nadai. McGraw-Hill Book Co., N.Y. -London, -1931. -280p.

208. Nordberg H. The effect of microstructure on the fatigue-crack growth in a 12 % chromium steels/ H. Nordberg. Scand. J. Metallurgy, -1972. -№1.

209. Onta A. A method for determining the stress intensity threshold level for fatigue crack propagation/ A. Onta, E. A. Sasaki // Eng. Fract. Mech., -1977. -v.9. -№3. -P.655-662.

210. Onta A. Plastic sone around fatigue crack of pure iron in vacuum and dry air/ A. Onta, E. A. Sasaki // Acta Metal., 1972. V. 20. P. 657-660.

211. Paris P.S. The fracture mechanics approach to fatigue. In: Fatigue: An Interdisciplinary Approach (J.J.Burke, N.L.Reed, V.Weiss, eds.)/P.S. Paris// Syracuse, N.Y., Syracuse Univ. Press, -1964. -P.107-132.

212. Paris P.S. The fracture mechanics approach to fatigue/P.S. Paris// Proc. 10th Sagamore Conf., Suracuse Univ. Press, -1965. -P.107-127.

213. Paris P.S. A rational analytic theory of fatigue/P.S. Paris, M.P. Gomez, W.E. Anderson // Trend Eng., -1961. -v.13. -P.9.

214. Pearson Fatigue crack propagation in metals.Nat., -1966. -№.5053. -p.1077.

215. Pittinate G.F. Hydrogen enhanced fatigue crack growth in Ti-6Al-4V ELJ weldments/ G.F. Pittinate// Met. Trans., -1972. -v.3. -№1. -P.235-243.

216. Plumbridge W.J. Review: Fatigue-crack propagation in metallic and polymeric materials/ W.J. Plumbridge// J. Mater.Sci., -1972. -v.7. -№8. -P.939-962.

217. Roberts R. Some aspects of fatigue crack properties/ R. Roberts, J.J. Kiber// Eng. Fract. Mech., -1971. -v.2. -№3.

218. Ryder J.T. Temperature influence on corrosion fatigus behavior of 5N1-Cr-Mo-V stell/ J.T. Ryder, J.R. Gallagher//. J. Test. Eval., -1975. -№4.

219. Schijve J. The effect of temperature and frequency on the fatigue crack propagation in 2024-T3 alclad sheet material. Verslagen en Verhandelungen/ J. Schijve, P. Rijk// National Luchten Rumtevaard Laboratorium, -1965. -P.81-91.

220. Schmidt R.A. Threshold for fatigue crack propagation and the affects of load ratio and frequency / R.A. Schmidt, P.C. Paris// ASTM STP 538, -1973. -P.79-94.

221. Spitzig W.A. Fatigue crack propagation and fractigraphic analysis of 18 Ni(250) magaging steel testet in an hydrogen environments /W.A. Spitzig, P.M. Tal-da, R.P. Wei// Eng. Fract. Mech., -1968. -v.1. -№1. -P.155-166.

222. Swanson S.R. Crack propagation in clad 7079-T6 aluminum alloy / S.R. Swanson, F. Cicci, W. Hoppe//ASTM-STP.415, -1968. -P.312-362.

223. Wei E.P. Fatigue crack propagation in a high-strength aluminium alloy/ E.P. Wei// Int. J. Fract. Mech., -1968. -v.4. -№2. -P.159-168.

224. Wei R.P. Some aspects of environment enhanced fatigue-crack growth /R.P. Wei // Eng. Fract. Mech., -1970. -v.1. -№4. -P.633-651.

225. Wei R.P. The effect D20 on fatigue crack propagation in a high-strength aluminum alloy/ R.P. Wei, J.D. Landes // Int. J. Fract. Mech., -1969. -№1.

226. Wei R.P. Fatigue-crack propagation in some ultra-high-strength steels/ R.P. Wei, P.M. Talda, Yu Li Che // ASTM STP, 415, -1967. -P.159-168.

227. Williams M.L. The fracture of viscoelastic material. In: Fracture of Solids (ed. By Drucker and Gilman)/ M.L. Williams// New York, Intersci. Publ., -1963.

228. Wnuk M.P. Effects of time and plasticity on fracture/M.P. Wnuk// Brit. J. Appl. Phys., Ser. 2, -1969. -№2.

229. Wnuk M.P. Subcritical growth of fracture (inelastic fatique) /M.P. Wnuk// Int. J. Fract. Mech., -1971. -v.7. -№4. -P.383-405.

230. Yang C.T. A study of the low-cyclic crack propagation/C.T. Yang// Trans ASME. Ser. D, J. Basic Eng., -1967. -v.89. -№3 -P.487-493.

231. Yokobori T. The effect of frequency on fatigue crack propagation rate/ T. Yokobori, K. Sato// Eng. Fract. Mech., -1976. -№1. -P.83-88.