Роль задач в усвоении теории в процессе изучения курса планиметрии средней школы Кубы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Муньос Баньос, Феликс Даниэль

• Муньос Баньос, Феликс Даниэль
• кандидат педагогических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Муньос Баньос, Феликс Даниэль

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АНАЛИЗ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ О РОЛИ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

§ I. Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования

§ 2. Анализ отечественной научно-методической литературы по проблеме исследования.

§ 3. Анализ зарубежной научно-методической литературы по проблеме исследования

§ 4. Анализ диссертационных работ по проблеме исследования.

Глава П. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ ПОЛИМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ МОЛЕ КУБЫ

§ I. Дидактические принципы в обучении геометрии и роль задач в усвоении теоретического материала.

§ 2. Требования, предъявляемые к построению системы задач по геометрии, способствующей усвоению теоретического материала . . •

Глава Ш. СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ПЛАНИМЕТРИИ В 7-8 КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ КУШ, СПОСОБСТВУЩАЯ УСВОЕНИЮ УЧАЩИМИСЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА, И МЕТОДИКА ИХ РЕШЕНИЯ

§ I. Методика решения задач, способствующих усвоению понятий. III

§ 2. Методика решения задач, способствующих усвоению теорем.

§ 3. Методика решения задач, способствующих усвоению приемов построения геометрических фигур.

§ 4. Организация педагогического эксперимента и его результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль задач в усвоении теории в процессе изучения курса планиметрии средней школы Кубы»

Провозглашение социалистического пути развития Кубинской революции в апреле 1961 г. положило начало качественно новому этапу в развитии образования. Это был период становления новых звеньев и интенсивного роста системы образования, острой борьбы с отжившими концепциями и течениями, период творческих поисков решения проблем строительства социалистической школы.

В первые годы после победы народной революции в 1959 г. были созданы необходимые условия для осуществления культурной революции, подготовки к последующему планомерному развитию всех звеньев подлинно народной системы образования. Основную задачу этого периода революционное правительство Кубы видело в том, чтобы покончить с массовой неграмотностью населения, с элитарностью и буржуазным характером образования, открыть доступ к знаниям широким народным массам.

На этапе (I96I-I97I гг.) по мере осуществления социально-экономических преобразований происходили изменения и в области образования. Этот период отмечен значительными успехами в развитии народного хозяйства, упрочением позиции социалистической Кубы на международной арене, дальнейшим развитием культурной революции, становлением современной системы образования и подготовки национальных кадров. Это были годы напряженных творческих исканий и борьбы за новую, социалистическую школу.

В 1972 г. Министерство образования Республики Куба приняло решение о создании при Центре развития образования первой рабочей группы прогноза, в задачи которой входила подготовка научного доклада о состоянии общего образования, разработка предложений по новой структуре школы, номенклатуре учебных предметов и учебном плане, составление схемы поэтапного перехода на новое содержание образования и определение основных контрольных показателей работы школ на весь переходный период (успеваемость, отсев, сокращение числа переростков, потребность в педагогических кадрах и т.п.), необходимых для оценки перспектив постепенного перехода от начального к неполному среднему всеобщему обязательному образованию. Слаженная работа коллектива группы прогноза позволила успешно решить перечисленные задачи. В 1973 г. разработанные ею материалы были представлены на рассмотрение коллегии Министерства образования и в 1974 г. одобрены директивными органами. В начале 1975 г. утверждается детально разработанный план перехода общеобразовательных школ на новую структуру и новое содержание образования, предусматривающий поэтапное осуществление реформы в течение 6 лет (1975/76-1980/81 учебные годы); этот план стал известен как "План совершенствования национальной системы образования".

В документах I съезда Коммунистической партии Кубы (Гавана, декабрь 1975 г.) были определены пути дальнейшего развития Кубинской школы в условиях развернутого строительства социалистического общества, поставлены задачи повышения эффективности ее работы по обучению и воспитанию подрастающих поколений.

В тезисе I съезда Коммунистической партии Кубы о директивах для экономического и социального развития в пятилетке 1976-1980 гг. указывается, что важнейшей целью воспитания является формирование всесторонней и гармонически развитой личности подрастающих поколений, что нужно продолжать работу по совершенствованию народной системы образования, повышать качество обучения и воспитания, повышая уровень подготовки учителей и улучшая организационные и материальные условия школы /133, с.135/.

В решении П съезда Коммунистической партии Кубы "Об образовательной политике" указывается, что количественные и качественные достижения плана совершенствования народного образования служат основой для необходимого и постоянного повышения качества обучения и воспитания подрастающих поколений в дальнейшем /135, с.124/.

В "Центральном Отчете" П съезду Коммунистической партии Кубы Первый секретарь Коммунистической партии Кубы Фидель Кастро указывая на необходимость продолжать повышение качества обучения и воспитания подрастающего поколения и совершенствования связей между учебной и трудовой деятельностью /134, с.27/, В связи с указанными задачами, которые стоят перед школой, на Кубе в настоящее время продолжается процесс совершенствования народного образования с целью повышения эффективности процесса обучения и воспитания школьников.

В средней кубинской школе возникает ряд проблем в преподавании математики, в частности, в процессе изучения планиметрии в 7-8 классах. Обнаруживаются недостатки в усвоении школьниками теоретического материала по планиметрии.

Результаты констатирующего эксперимента, проведенного автором работы в 6-ом, 7-ом и 8-ом классах, показали, что учащиеся не достаточно сознательно и прочно усваивают теоретический материал по планиметрии. Они не всегда понимают сущности основных изученных понятий и их определений, не понимают глубоко формулировок основных теорем, а поэтому не умеют применить свои знания при решении различных геометрических задач, для обоснования своих рассуждений.

Основными причинами этих недостатков являются традиционное, формальное изложение теоретического материала, неудовлетворяющее дидактическим принципам обучения: применение методов репродуктивного характера при изучении планиметрии, не способствующих ни развитию мышления школьников, ни их умению к самостоятельной работе; неправильное использование учебных задач для усвоения учащимися теоретических основ планиметрии, для развития их творческого мышления и повышения интереса к изучению планиметрии.

Результаты анализа многочисленных уроков в 6-8 классах, проведенного автором работы в 1977-1980 гг. в процессе работы в качестве методиста Министерства образования Кубы, убеждают автора в основных причинах недостатков обучения планиметрии в кубинской школе, указанных выше.

Учебные задачи являются важнейшим средством обучения математике. Задачи успешно используются при подготовке к изучению новых понятий и теорем, при введении нового теоретического материала и его закреплении, при систематизации и применении изученной теории, с целью повышения интереса к изучению математики и развития математического мышления школьников и т.д. Использование задач способствует активизации учебной деятельности учащихся, так как подготавливает их к самостоятельному добыванию знаний.

На Кубе ни в учебно-методических пособиях для учителей, ни в другой литературе не освещается в должной степени вопрос об использовании задач в обучении математике (в частности, в обучении геометрии). Этот недостаток наблюдается и в подготовке учителей для средней школы.

Вопрос об эффективности задач в обучении математике в настоящее время занимает особое внимание методистрв, для кубинских специалистов необходимо изучать опыт СССР и других стран, где проведено достаточно много исследований о рож задач в обучении математике.

Советский методист Ю.М.Колягин в книге "Задачи в обучении математике" (Часть I) пишет о том, что задачи играют первостепенную роль в обучении математике, так как посредством решения математических задач школьники не только приобретают математические знания, но и приобщаются к творческой работе. Далее он пишет: "Поэтому вопросы теоретического обоснования использования задач в школьном обучении математике весьма актуальны" /55, с.З/.

Автор указанной книги также пишет о том, что результаты проведенных им теоретических и экспериментальных исследований показали, что проблема постановки задач в школьном обучении математике до сих пор не имеет удовлетворительного решения ни в содержательном, ни в методическом плане /55, с.8/,

А.М.Фридман в книге "Психолого-педагогические основы обучения математике" указывает, что решение задач в обучении математике выступает и как цель и как средство обучения, что полноценное достижение целей обучения возможно лишь с помощью решения учащимися системы учебных математических задач /121, с.150/.

Специалисты различных стран, участвующие в Международном симпозиуме в Будапеште по вопросам преподавания математики, указывали, что задачи играют очень важную роль в процессе усвоения школьниками математических идей и что необходимо совершенствовать задачный материал школьных учебников /38/.

Из анализа вышеуказанных работ, анализа работ друшх специалистов СССР (Эрдниева П.М. /127,128/, Столяра А .А. /III/,

Маркушевича А.И., Масловой Г.Г., Черкасова Р.С. /82, с.297-303/, Секршна А.Р., Нешкова К.И. /83/, Саранцева Г.И. /103/, Рузина Н.К. /Id/ и др.) и анализа работ специалистов других стран (Крыговской 3. /63/, Пойа Д. /92,93,94/ и др.) можно сделать вывод, что большая часть педагогической общественности выступает за постепенное совершенствование обучения математике в школе, имея ввиду следующее:

- обучение математике в общеобразовательной средней школе должно отвечать требованиям современного общества, обеспечить прочное и сознательное усвоение учащимися знаний и определенный уровень развития умений и навыков, нужных для всех членов общества в настоящих условиях;

- нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только оцределенной системы знаний и развитию определенных умений и навыков, самое главное - это развитие мышления учащихся, их способностей к умственной деятельности и к решению задач повседневной жизни;

- использование задач в обучении математике в школе имеет огромное значение для достижения целей обучения математике;

- нельзя ограничиваться решением типовых задач; нужно смотреть на задачи как на важнейшее средство обучения, при правильной постановке решения которых возможно добиться сознательного и прочного усвоения учащимися программного материала, всестороннего развития и воспитания, приобщения их к труду;

- проблема правильного использования задач в обучении математике еще не решена;

- нужно проводить специальные исследования, чтобы совершенствовать систему задач учебников и методику их использования;

- решение задач приводит в действие математическое мышление; без целенаправленного использования задач нельзя добиться больших успехов в развитии мышления учащихся;

- обязательно нужно развивать способности учащихся к самостоятельной работе и самообучению, этим целям служат задачи, если они используются как средство обучения;

- чтобы развивать творческую активность учащихся, надо чаще пользоваться частично-поисковым и исследовательским методами обучения; с помощью задач возможно осуществлять такой подход к обучению;

- неумение учащихся применять свои знания является признаком формального усвоения теории (понятий, теорем и т.д.);

- для достижения лучших результатов в процессе усвоения теоретического материала учащимися целесообразно использовать задачи в процессе обучения математике.

Актуальность проблемы исследования, недостаточная разработка ее в Республике Куба обусловили выбор цели и темы исследования, объект исследования, позволили сформулировать задачи исследования.

Цель исследования состоит в определении тех принципиальных положений, которые могут быть положены в основу методики решения задач, способствующих сознательному и прочному усвоению учащимися теоретического материала по планиметрии в средней школе Республики Куба, а также в основу принципов составления системы таких задач.

Объектом исследования является процесс усвоения учащимися теоретического материала по планиметрии с помощью задач в средней школе Республики Куба; предметом исследования является разработка принципов составления систем задач, способствующих более эффективному усвоению учащимися теоретического материала по планиметрии в 7-8 классах и методики их решения.

Методологической основой исследования является диалекти-ко-материалистическая теория познания, положения классиков марксизма-ленинизма о диалектической сущности процесса усвоения теоретических знаний.

При проведении исследования была принята следующая гипотеза:

Применение системы задач, разработанной на основе их ведущих функций и дидактических принципов обучения, будет способствовать более сознательному и прочному усвоению учащимися теоретического материала.

В соответствии с целью работы и выдвинутой гипотезой в ходе исследования решались следующие задачи:

1) Разработка дидактических основ системы задач, направленной на усвоение учащимися теоретического материала курса планиметрии 7-8 классов средней школы;

2) Составление системы задач, направленных на усвоение учащимися теоретического материала курса планиметрии 7-8 классов средней школы с методикой их решения;

3) Проведение экспериментальной проверки эффективности построенной системы геометрических задач и методики их решения.

В ходе исследования использовались следующие методы:

1) Целенаправленное наблюдение за работой учителей и учащихся на уроках геометрии, позволяющее судить об использовании задач в школьной практике в процессе изучения теоретического материала и о трудностях, с которыми сталкиваются учащиеся при усвоении этого материала;

2) Беседа с учащимися с целью выявления тех трудностей, с которыми они сталкиваются в процессе применения теоретических знаний;

3) Анкетный опрос учителей 7-8 классов с целями:

- узнать, как учителя используют задачи для более прочного и осознанного усвоения учащимися теоретического материала;

- выявить, в какой степени помогают учителю методические пособия с точки зрения использования задачного материала для црочного и осознанного усвоения учащимися теоретического материала, а также мнения учителей о пробелах в знаниях учащихся теоретического материала;

4) Анализ личного опыта в качестве учителя математики в средней школе, методиста Министерства просвещения, преподавателя курсов повышения квалификации Национального Института повышения квалификации и как члена специальной комиссии по математике Центрального Института Педагогическох Наук Республики Куба, где проводятся педагогические исследования по совершенствованию обучения математике в общеобразовательной школе;

5) Анализ программ по геометрии 6-8 классов средней школы Республики Куба и СССР;

6) Анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы различных стран, а также диссертационных работ по проблеме исследования;

7) Педагогический эксперимент в 8-х классах средней школы Республики Куба.

В ответах на анкету (в 1982 г.) приняли участие 420 учителей 7-8 классов (210 учителей 7-го класса и 210 учителей 8-го класса) из всех 14 областей Республики Куба. Педагогический эксперимент проводился с 1982 по 1983 год.

В 1982 году проводился констатирующий эксперимент в двух областях Республики Куба, В нем приняли участие 260 учащихся 6-ых классов, 254 учащихся 7-ых классов и 270 учащихся 8-ых классов.

На основе полученных результатов констатирующего эксперимента сделаны соответствующие выводы о состоянии знаний по планиметрии учащихся кавдого класса.

Обучающий эксперимент проводился в средней школе Республики Куба "Хулио Лопез" в Гаване с января до апреля 1983 года. В эксперименте приняли участие 240 учащихся 8-ых классов (6 групп по 40 учащихся в группе).

Научная новизна работы состоит в том, что в процессе исследования впервые установлены и научно обоснованы принципы составления системы задач, способствующих прочному и осознанному усвоению учащимися теоретического материала по планиметрии 7-8 классов кубинской школы и разработана методика их решения.

Практическая ценность проведенного исследования заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы учителями математики для совершенствования цроцесса обучения геометрии в средней школе Кубы, а также при написании учебно-методических пособий для учителей средней школы.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Принципы составления системы задач, способствующих усвоению теоретического материала по планиметрии 7-8 классов средней школы Кубы.

2) Система задач по темам "Окружность" и "Подобие" с методикой их решения.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались:

I. На заседании кафедры методики преподавания математики МГПИ им.В.И.Ленина (1982-1984 г.).

2. На заседании специальной комиссии по математике Центрального Института Педагогических Наук Республики Куба.

Тема диссертации, ее цель и задачи исследования предопределили структуру работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Муньос Баньос, Феликс Даниэль

6) Результаты исследования могут быть использованы для систематического повышения методической подготовки учителей неполной средней школы Кубы, необходимо постоянно информировать их о результатах педагогических исследований специалистов Республики Куба, социалистических стран и других стран в области методики преподавания математики.

- 179 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве итога проведенной работы выделим основные результаты исследования.

1) В результате анализа литературы по проблеме исследования, ныне действующих программ, учебников и учебно-методических пособий для учителей по математике 6-8 классов кубинской школы и общеобразовательной школы СССР по использованию задач как средства обучения, обоснована возможность существенного повышения эффективности использования систем учебных задач с целью более осознанного и прочного усвоения учащимися теоретического материала по планиметрии 7-8 классов в школах Республики Куба.

2) Выявлены требования, предъявляемые к построению системы задач, способствующей более прочному и сознательному усвоению учащимися теоретического материала по планиметрии в 7-8 классах и определена структура этой системы на основе конкретных требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся в программах 7-8 классов кубинской школы.

3) Разработана методика решения задач, предназначенных для усвоения теоретического материала по планиметрии (понятий, теорем и приемов построения) 7-8 классов кубинской школы.

4) Разработана и экспериментально проверена система учебных задач, предназначенных для более прочного и сознательного усвоения учащимися теоретического материала по темам "Подобие" и "Окружность". Построенные системы учебных задач позволяют более полно осуществлять в процессе изучения теоретического материала по планиметрии дидактические принципы обучения и реализовать ведущие функции задач. В систему включены лабораторно-практические задания, предназначенные для открытия новых теорем и для подготовки к определению новых понятий, они развивают у учащихся наблюдательность, умение сравнивать, формулировать самостоятельно новые теоремы и определения новых понятий,

5) Разработанные принципы построения систем задач и методика их решения, эффективность которых подтверждена результатами экспериментальной проверки, могут служить для создания аналогичных систем по другим темам курса геометрии кубинской школы, а также для совершенствования задачного материала по планиметрии ныне действующих учебников по математике 6-8 классов кубинской школы и соответствующих учебно-методических пособий для учителей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Муньос Баньос, Феликс Даниэль, 1984 год

1. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. - К.Маркс и Ф.Энгельс. Соч. 2-е изд., т.20. - М.: Политическая литература, 1961. -с.5-318.

2. Энгельс Ф. Диалектика природы. К.Маркс и Ф.Энгельс. Соч. 2-е изд., т.20. - М.: Политическая литература, 1961. -с.339-626.

3. Ленин В.И. Философские тетради. Полн.собр.соч., т.29. М.: Политическая литература, 1963. - 782 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. О пробном учебнике "Начала стереметрии". Мат. в школе, J& 4, 1982, с.53-58.

5. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии. Шт. в школе, 1973, № 6, с.25-29.

6. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (Общедидактический аспект). М.: Педагогика, 1977. - 256 с.

7. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики. Мат. в школе, 1969, JS-5,с.21-28.

8. Богоявленский Д.Н. Некоторые теоретические вопросы психологии обучения. Вопр. психологии, 1976, № 2, с.75-81.

9. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959, - 347 с.

10. Болтянский В.Г. Ленинская теория познания и математические абстракции. Мат. в школе, 1970, № 2, с,11-16.

11. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? Мат. в школе, 1973, № I, с.41-49.

12. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи. -Мат. в школе, 1979, № I, с.34-40.

13. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия. М.: Просвещение, 1964. - 128 с.

14. Болтянский В.Г., Розов Н.Х. Ленинская теория познания и математические понятия. Квант, 1970, Jfc 7, с.2-9.

15. Болтянский В.Г., Вдлович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия 6. М.: Педагогика, 1972. - 110 с.

16. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия 7. М.: Педагогика, 1974. - 159 с.

17. Брунер Д. Процесс-обучения. Пер. с англ. М.: изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

18. Вейцман И,Б, Задачи на вычисление на готовом чертеже. Мат. в школе, 1964, № 4, с.52-53.

19. Волович М.Б. К вопросу о закономерностях усвоения. -Мат. в школе, 1974, $ 2, с.44-49.

20. Воробьев Г.В. Прием уточнения учащимися усваиваемых понятий. В кн.: Обучение школьников приемам самостоятельной работы. - М.: 1963, с.5-34.

21. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование знанийи умений на основе поэтапного усвоения умственных действий. -М.: Изд-во МГУ, 1968. 198 с.

22. Геометрия: Пробный учебник для 6-8 кл.сред.школы/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев. М.: Просвещение, 1981. - 479 с.

23. Геометрия в 6 классе. Пособие для учителя/ А.М.Абрамов, В.А.Гусев, Г.Г.Маслова и др. М.: Просвещение, 1979. - 112 с.

24. Геометрия в 7 классе. Пособие для учителей/ В.А.Гусев, Г.Г.Маслова, А.Ф.Семенович и др. М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

25. Глейзер Г.И. История математики в школе УП-УШ кл.

26. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

27. Гнеденко Б.В. В.И.Ленин и методологические проблемы математики. М.: Знание, 1970. - 32 с.

28. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе, Мат. в школе, 1974, № 6,с.18-24.

29. Гнеденко Б.В. Математика народному хозяйству. М.: Знание, 1977. - 63 с.

30. Гришин Д.М. О видах и структуре учебных задач. -Сов.педагогика, 1965, № 3, с.30-37.

31. Груденов Я.И. О задачах по готовым чертежам. Мат. в школе, 1971, № 6, с.21-24.

32. Груденов Я.И. Методы усвоения математических предложений. Мат. в школе, 1977, ДО 6, с.27-28.

33. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

34. Дурасевич Ю.Е. Республика Куба: развитие социалистической школы и педагогики. М.: Педагогика, 1981. - 168 с.

35. Ермолаева Н.А., Маслова Г.Г. Новое в курсе математики средней школы: Пос.для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 127 с.

36. ЕфимчикА.А. О решении геометрических задач на доказательство. Мат. в школе, 1964, 1Ь 4, с.51.

37. Жаров В.А., Марголите П.С. Скопец З.А. Вопросы и задачи по геометрии. М.: Просвещение, 1965. - III с.

38. Заключение и рекомендации международного симпозиума в Будапеште по вопросам преподавания математики. Мат. в школе, 1963, & 3, с.70-74.

39. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. М.: Педагогика, 1981. - 160 с.

40. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955. - 164 с.

41. Из опыта преподавания математики в школе: Пос. для учителей/ Сост.А.Д.Семушин, С.Б.Суворова. М.: Просвещение, 1978. - 208 с.

42. Ильенков Э.В. Школы должны учить мыслить. Приложение к журналу "Народное образование", 1964, Jfe I, с.5.

43. Ительсон Л.Б. Математические методы в педагогике и педагогической психологии. М.: Знание, 1968. - 60 с.

44. Кабанова/Меллер Е.Н. Об одном важном требовании к учебникам по геометрии. Мат. в школе, 1961, № 2, с.36-39.

45. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

46. Карнацевич Е.С. Развивать самостоятельность! Мат. в школе, 1970, I с.55-57.

47. Карнацевич Л.С., Грузин А.И. Изучение геометрии в6 классе: Из опыта работы/ Под ред.И.Ф.Тесленко. М.: Просвещение, 1983. - 128 с.

48. Карнацевич Л.С., Грузин А.И. Изучение геометрии в7 классе: Из опыта работы/ Под ред. И.Ф.Тесленко. М.: Просвещение, 1983. - 144 с.

49. Касьяненко М.Д. Формирование способов и приемов познавательной деятельности. В кн.: О совершенствовании методов обучения математике: Пос. для учителей. - М.: Просвещение, 1978. с.92-108.

50. Колмогоров А.Н. 0 системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики. Мат. в школе, 1971, № 2, с.17-22.

51. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе. Шт. в школе, 1971, № 6, с.2-3.

52. Колмогоров А.Н. О воспитании на уроках математики и физики диалектико-материалистического мировоззрения. Мат. в школе, 1978, гё 3, с.6-9.

53. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 кл. сред .школы/ Под ред. А.Н.Колмогорова. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1961 •- 383 с.

54. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Дис. докт.пед. наук. - М., 1977. - 398 л.

55. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977» - 108 с.

56. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть П. Обучение математике через задачи и обучение решению задач.- М.: Просвещение, 1977. 143 с.

57. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. М.: Просвещение, 1974.- 382 с.

58. Колягин Ю.М., Пичурин Л.Ф. Об активизации учебной деятельности школьников при изучении некоторых понятий математики. В кн.: О совершенствовании методов обучения математике: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1978.с.150-159.

59. Копытов Н.А. Методика построения системы упражнений, ориентированной на формирование геометрических понятий. (На примере "Отображение фигур" 6 кл.). Дис.канд.пед.наук. М., 1977. - 134 л.

60. Костина З.Н. Практические задачи по математике. -М.: Учпедгиз, 1956. 136 с.

61. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

62. Крутецкий В.А. Психология: учебник для учащихся пед.училищ. М.: Просвещение, 1980. - 352 с.

63. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Мат. в школе, 1966, & 6, с.19-30.

64. Крыговская 3. Геометрия. Основные свойства плоскости/ Пер. с польск. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1970. - 212 с.

65. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. - 144 с.

66. Кудрявцев С.В., Моисеева З.И., Пешков К.И. Об оценке знаний и умений учащихся по математике в средней школе. -Мат. в школе, 1979, J6 3, с.28-31.

67. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения, том П / Под ред. В.В.Давыдова, В.П.Зинченко и др. М.: Педагогика, 1983. - с.94-231.

68. Лоповок Л.М. Создание и использование проблемных ситуаций в процессе преподавания. Мат. в школе, 1977, № 3, с.17-21.

69. Лысова Н.М. Доказательство геометрических теорем методом от противного. Мат. в школе, 1972, $ 2, с.30-34.

70. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984. - 143 с.

71. Маркушевич А.И., Маслова Г.Г., Черкасов Р.С. О развитии школьного математического образования в СССР за 60 лет. Шт. в школе, 1977, й 5, с.7-12.

72. Маслова Г.Г. О нормализации нагрузки учащихся. -Мат. в школе, 1978, № 3, с.П-15.

73. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи. Советская педагогика, 1973, № 2, с.58-65.

74. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия в 7 классе: Пос. для учителя/ Н.Б.Мельникова, Т.ГЛ.Мищенко, Л.Ю.Чернышева. -М.: Просвещение, 1984. 144 с.

75. Менчинская Н.А. Психология применения знаний к решению учебных задач. В кн.: Психология применения знаний к решению учебных задач. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958. - с.3-9.

76. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. Минск: Изд-во ЕГУ, 1975. - 256 с.

77. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб.пособие для студентов физ-мат.фак. пед.ин-тов/ Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л.Мокрушин и др. -М.: Просвещение, 1977. 480 с.

78. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб.пособие для студентов физ.-мат.фак. пед. ин-тов/ В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

79. Моиз Э.Э., Дауне Ф.Л., Геометрия. Пер. с англ./ Под ред. И.М.Яглома. М.: Просвещение, 1972. - 622 с.

80. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий с помощью системы обучающих задач. Дис. . канд. пед.наук. - Ростов н/Д., 1976. - 173 л.

81. Монахова Н.И. Один из способов повышения качества знаний учащихся. Шт. в школе, 1970, № 4, с.40-42.

82. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. Пособие для учителей./ Сост. А.И.Маркушевич, Г.Г.Маслова, Р.С.Черкасов. М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

83. Нешков К.И., Семушин А.Д. функции задач в обучении. Мат. в школе, 1971, № 3, с.4-7.

84. Никитин Н.Н., Маслова Г.Г. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1968. - 162 с.

85. Общая психология. Учебник душ студентов пед.ин-тов/ Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд., доп, и перераб. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

86. Оганесян В.А. и др. Методика цреподавания математики в средней школе: Общая методика. Изд.2-е. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

87. Огородников И.Т. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

88. Педагогика. Курс лекций/ Под общей редакцией Г.И.Щукиной, Е.Я.Галанта, К.Д.Радиной. М.: Просвещение, 1966. -648 с.

89. Педагогическая энциклопедия/ Гл.ред. А.И.Каиров и Ф.Н.Петров. М«: Советская энциклопедия, 1964. - столб. 732-733.

90. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. 3-е изд., доп. - М.: Наука, 1977. - 279 с.

91. Погорелов А.В. Геометрия. Пробный учебник для 6-10 кл. сред .школы. Материалы для ознакомления. М.? Просвещение, 1981. - 271 с.

92. Пойа Д. Как решать задачу. Пос.для учителей/ Пер. сангл., под ред.Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1959. - 207 с.

93. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения/ Пер. с англ. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1975. - 463 с.

94. Пойа Д. Математическое открытие/ Пер.с англ., под ред. И.М.Яглома. 2-е изд. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

95. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб.статей/ Сост. В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1979. - 281 с.

96. Преподавание алгебры в 6-8 классах/ Сост.Ю.Н.Макары-чев, Н.Г.Миндюк. М.: Просвещение, 1980. - 270 с.

97. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пос. для учителей/ Сост.О.А.Боковнев. М.: Просвещение, 1982. -223 с.

98. Программы восьмилетней и средней школы (1983/84 учебный год): Математика. М.: Просвещение, 1983. - 48 с.

99. Ревуцкас Юозас Йоно. Система уравнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии У1 класса. Дис. канд.пед.наук. М., 1978. - 326 л.

100. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 147 с.

101. Рузин Н.К. Задачи как цель и средство обучения математике. Мат. в школе, 1980, Jfc 4, с.13-15.

102. Савин Н.В. Педагогика. Учеб.пособие для пед.училищ. Изд. 2-е, доп. М.: Просвещение, 1978. - 351 с.

103. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования: Пос. для учителей. М.: Просвещение, 1975. -112 с.

104. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов/ В.А.Гусев, Г.Г.Маслова, З.А.Скопец и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1979. - 221 с.

105. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями) / В.М.Говоров, П.Т.Дыбов, Н.В.Мирошин и др., под ред. А.И.Прилепка. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. -с.168-182.

106. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики. Мат. в школе, 1977, 16 4, с.20-26.

107. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

108. Г08. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. Проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

109. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. К.: Рад. школа, 1983. -192 с.

110. Современные основы школьного курса математики: Пос. для студентов пед. ин-тов/ Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин и др. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

111. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Изд. 2-е, перераб. и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1974. -384 с.

112. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблемы развития мышления. Сов. педагогика, 1967, № I, с.28-32.

113. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

114. Теоретические основы содержания общего среднего образования/ Под ред. В.В.Краевского, ИЛ.Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

115. Титова Т.Н. Разработка и исследование системыучебных задач для формирования геометрических понятий в 6-8 классах средней школы. Дис. канд.пед.наук. Киев, 1982. -119 л.

116. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека (Опыт теоретического и экспериментального исследования). М.: Изд-во МГУ, 1969. - 304 с.

117. Ушинский К.Д. Собр.соч. Т.5. М.:Изд-во АПН РСФСР, 1949. - с.355.

118. Фельдбаум А.А. Процессы обучения людей и автоматов. В кн.: Методы оптимизации автоматических систем/ Под ред. Я.З.Цыпкина. Сб.статей. М.: Энергия, 1972. - с.113.

119. Фетисов А.И. Геометрия в задачах. Пос. для учащихся школ и классов с углубл.теоретическим и практическим изучением математики. М.: Просвещение, 1977. - 192 с.

120. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Дис. докт.пед.наук. - М., 1971. - 423 л.

121. Фридман Л.М.Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

122. Хабиб Р.А. О новых приемах обучения планиметрии. -М.: Просвещение, 1969. 158 с.

123. Хабиб Р.А. Активизация учебно-познавательной деятельности школьников на уроке. Мат. в школе, 1977, № I, с.40-43.

124. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. Для средней школы/ Под ред. В.И.Благодатских. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - с.229-260.

125. Шахно К.У. Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности. Изд. 5-е, стереотипное. Минск:

126. Вышейшая школа, 1969, с.71-80,

127. Шахно К.У. Как готовиться к приемным экзаменам в вуз по математике. Изд. 7-е, испр. и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1970. - с.203-248.

128. Эрдниев П.М. О взаимосвязи логики и психологии в решении вопросов методики математики. Мат. в школе, 1977, Л 6, с.68-70.

129. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе (Из опыта обучения методам укрупненных упражнений). М.: Просвещение, 1978. - 304 с.

130. Югринова А.Н. Об изучении геометрических понятий в 71 классе. Мат. в школе, 1973, № 4, с.25-27.

131. Marti «Гозё. Obras completas, v.1. La Habana.: Editorial ffacional Lex, 1946, p.1536,131* Marti Jos£. Obras completas, v.8. La Habana.: Editorial Nacional de Cuba, 1964, p.299.

132. I Congreso del Partido Comunista de Cuba. Informe Central. La Habana.i Dpto. de Orientacion Revolucionaria del CC del PCC, 1975. - 248 p.

133. Tesis у Resoluciones. Primer Congreso del Partidoco munista de Cuba. La Habana.: Dpto de Orientacion Revolucionaria del CC del PCC, 1977. - p.103-149.

134. Castro Ruz Fidel. Discurco en la clausura del Primer Congreso Naoional de Educacion у Cultura, 30 de abril de 1971. En el Libro.: Discursos Fidel Castro, Tomo 1• La Habana.: Editorial Ciencias Sociales. Instituto Cubana del Libro, 1975, p.139-160.

135. El plan de perfecconamiento у desarrollo delsisterna nacional de educacion de Cuba. La Habana.* Unidad Litografica Antonio Valido.: Vicemini cterio de economia у servicios generales/MIHED, 1976. - 192 p.

136. Jungk Werner. Conferencias sobre metOdologia de la ense£anza de la Matematica 2. Segunda parte. La Habana.: Editorial de Libros para la Educacion, 1981. - 126 p.

137. Klinderg Lothar. Introduccion a la Dida'ctica General. La Habana.: Pueblo у Educacion, 1972. - 447 p.

138. Matematica 2: Libro de texto.- La Habana.: Pueblo у Educacion, 1974. 112 p.

139. Matematica 8: Libro de texto.- La Habana.: Puebloу Educacion, 1979» 243 p.151* Matematica 1er grado: Guia para el maestro. La

140. Habana.: Pueblo у Educacion, 1977* 210 p.

141. Matematica 2° grado: Guia para el maestro. La

142. Habana.: Pueblo у Educacion, 1978. 161 p.153• Matematica 3er grado: Guia para el maestro. La

143. Habana.: Pueblo у Educacion, 1979. 174 p.

144. Matematica 4° grado: Gufa para el maestro. La

145. Habana.: Pueblo у Educacion, 1979» 254 p.155* Matematica 5° grado: Gu£a para el maestro. La

146. Habana.: Pueblo у Educacion, 1977. 418 p.

147. Matematica 6° grado: Orientaciones Metodologicas.- La Habana.: Pueblo у Educacion, 1977. 59© p*157* Matematica 7° grado: Orientaciones Metodologicas.- La Habana.: Pueblo у Educacion, 1980. 272 p.

148. Matematica 8° grado: Orienteciones Metodologicas.- La Habana.: Pueblo у Educacion, 1979. 290 p.159* Matematica 7° grado: Programa.- La Habana.: Pueblo у Educacion, 1978. 34 p.

149. Matematica 8° grado: Programa.- La Habana.: Puebloу Educacion, 1981. 37 p.

150. Pietzsch Gunter, Bock Hans у otros. Conferencias Sibre metodologia de la enseifanza de la Matema'tica 3. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1982. - 302 p.

151. Programas de 1er grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1975. - p.46-47•

152. Programas de 2° grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1976. - p.36-64.

153. Programas de 3er grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1977. - p.69-122.165• Programas de 4° grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1985. - p.45-76.

154. Programas de 5° grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1975. - p.3-21.

155. Programas de 6° grado. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1980. - p.86-145.

156. Starke Hort, Turke Wolfram. Fundamentos Teorecos de la enseifanza de la geometria. у orientaciones metodicas sobre la estructuracion de la enseifanza. La Habana.s Pueblo у Educacion, 1981. - 220 p.